Belki żelbetowe. Kształtowanie

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 42 Czytelników
Chodor L., Belki żelbetowe,, Encyklopedia πWiki, www.chodor-projekt.net,
13 lipca 2018 – 9 czerwca 2020  – ( publikacja  kompletna)
Arkusz LCżelbet zawiera oryginalny kod – © wszelkie prawa zastrzeżone.

System konstrukcyjny, a belka żelbetowa

Belki obok płyt są najczęściej stosowanymi elementami konstrukcji żelbetowych. Klasyczna definicja belki – w przypadku konstrukcji żelbetowych jest osłabiona i obejmuje również stosunkowo krótkie pręty długości $L \approx 3h$.

Elementy krępe (dla $L\le 3h$) są nazywane belkami-ścianami i należy je analizować jako tarcze – nie są bowiem spełnione podstawowe założenia teorii belkowej ( w tym założenie Bernoulliego o płaskich przekrojach i założenie o małych naprężeniach stycznych), co w wyniku uniemożliwia stosowanie wzorów belkowych oraz  wnioskowania dotyczącego położenia osi obojętnej przekroju  oraz rozkładu naprężeń po wysokości belki-ściany. Może się zdarzyć, że w poziomej osi symetrii belki-ściany naprężenia normalne będą największe, choć zgodnie z  teorią belkową powinny być zerowe. W takich przypadkach zaleca się stosowanie metody kratownicowej (modele S-T wg [1].

Belki są zginanymi poprzecznie elementami konstrukcyjnymi. W praktyce jednak zginanie przekroju jest stowarzyszone z działaniem siły osiowej- ściskającej lub rozciągająca, a elementy są belkami-słupami. Rozróżnienia między belką a słupem w istocie zależy od zjawisk niestateczności : w belce zwichrzenia, a w słupie wyboczenia. Zginanie i siły osiowe są przenoszone w belce poprzez zbrojenie podłużne. Ścinanie natomiast przez zbrojenie poprzeczne : strzemiona oraz pręty odgięte. W przypadku skręcania często daje się dodatkowe zbrojenie podłużne.

W konstrukcjach żelbetowych siły przekrojowe powszechnie uzyskuje się z rozwiązania systemu konstrukcyjnego złożonego z klasycznych prętów (Bernoulliego), przy czym zawsze zaleca się zastosowanie teorii 2-rzędu, to znaczy uwzględnianie wpływu przemieszczeń na siły przekrojowe. Teoria 2-rzędu jest zaimplementowana praktycznie we wszystkich współczesnych programach. Ograniczenie do klasycznej teorii 1-rzędu powinno być uzasadnione- należy wykazać, że w prętach występują małe siły ściskające $N$ , to znaczy takie, które nie mają istotnego wpływu na stateczność systemu konstrukcyjnego, oraz nie generują momentów zginających drugiego rzędu $M_{II}= N\cdot e$, gdzie $e$ jest wygięciem pręta.

Jeśli system konstrukcyjny będzie obciążony poziomymi siłami od imperfekcji, to elementy prętowe, w tym belki (i słupy) można wymiarować bez wyznaczania długości wyboczeniowej oraz współczynników wyboczeniowych elementów ściskanych lub zginanych (zjawisko zwichrzenia belek). Do tego celu konstrukcję żelbetową wystarczy obciążyć poziomo siłami (równoważnymi od imperfekcji, poprzez stowarzyszenie do każdego obciążenia pionowego $Q_V$ – obciążeń poziomych $Q_H$ w kierunkach obu osi poziomych:

$$\begin{equation} Q_{Hx}=Q_{Hy}= \cfrac{Q_V}{200} \label {1} \end{equation}$$

Symbol $Q_V$ oznacza obciążenie grawitacyjne (pionowe) zarówno powierzchniowe, liniowe jak i skupione- obejmuje więc również ciężar własny $G$.

W każdym przypadku konstrukcje żelbetowe znamienne są tym, że istotne jest w nich ścinanie elementów i przekrojów. Siły przekrojowe w belkach należałoby więc wyznaczać zgodnie z teorią Timoschenko, którą krótko opisano w artykule Belka Timoschenko na sprężystym podłożu. Niestety algorytm uwzględniania sztywności ścinania  zwykle nie jest obecny w inżynierskich programach komputerowych. Dlatego w praktyce projektowej siły przekrojowe w konstrukcji żelbetowej wyznacza się z użyciem klasycznych elementów prętowych. W przypadku elementów skręcanych (np. skrzynki mostów) lub trzonów budynków wysokich stosuje się analogię teorii prętów cienkościennych (p. artykuł Pręty cienkościenne i artykuły związane)

W niniejszym opracowaniu zakładamy, że z rozwiązania  statyki znane są siły przekrojowe (N, M, Q)=(siła osiowa, moment zginający, siła poprzeczna) w przekrojach belki. Na podstawie sił w konkretnym przekroju można dobrać wymagane zbrojenie w tym punkcie belki, a na podstawie rozkładu sił po długości belki można skonstruować zbrojenie całego elementu. W normie [1] przedstawiono reguły projektowania belek żelbetowych w następujących klauzulach:
klauzula kl. 6.1. – nośność na zginanie z siłą podłużną;  kl.  9.2.1.1 (1), wzór (9.1.N) – minimalne zbrojenie ; kl.  9.2.1.1 (3) – maksymalne zbrojenie; kl.  6.2.2.(1), wzór (6.2a), (6.2b) – nośność na ścinanie; kl.  6.3.2 (6), (6.3.1) – interakcja ścinania i skręcania. Wymienione zasady stanowią komplet reguł projektowych, umożliwiających zaprojektowanie belki zginanej, ściskanej, ścinanej i skręcanej.

Ponadto norma podaje szereg zasad konstruowania zbrojenia, które są spójne z regułami projektowymi, ale są  adresowane raczej do autorów rysunków warsztatowych, czyli wykonawców i ich technologów, a nie do projektantów: kl. 8 – konstruowanie zbrojenia;  kl.  9.2 , 9.3 oraz 9.4  – konstruowanie belek i płyt pełnych oraz płaskich.

Geometria belek żelbetowych

Projektowanie geometrii belek żelbetowych wynika z warunków funkcjonalno-architektonicznych oraz prostych zasad optymalnego doboru wymiarów szalunkowych i  jest praktycznie niezależnie od zbrojenia belek. Na etapie doboru zbrojenia, w szczególnych przypadkach konieczna jest korekta szalunków (zbrojenie. Często jednak w takich sytuacjach korekt dokonuje się bez zwiększania szalunków poprzez wstawienie zbrojenia sztywnego, to znaczy skonstruowanie przekroju zespolonego betonowo-stalowego.

Przekroje belek i długość obliczeniowa

Na rys. 3 pokazano schemat belki wieloprzęsłowej o teoretycznych długościach przęseł $l_1, l_2, l_3$. Przy oznaczeniu długości belki  w świetle murów $l_i$, długość obliczeniową $l_{ef}$ zgodnie z [1] można wyznaczyć z zależności

$$\begin{equation} l_{ef}=l_i+a_l+a_r  \label{2}\end{equation}$$

gdzie: $a_l$ i $a_r$ są odległościami od lica muru odpowiednio lewej i prawej podpory przęsła do obliczeniowej osi podpory $a=\min {\{ t/2 \quad ; \quad h/2 \}}$  (h- wysokość płyty, t-szerokość podpory (ściany lub słupa). W przypadku podpory środkowej z łożyskiem przyjmuje się os podpory obliczeniowej w osi teoretycznej systemu. Łożysko powoduje wycentrowanie reakcji, a w pozostałych przypadkach położenie reakcji przesuwa się w głąb ściany lub słupa.

Rys. 1 Belka: schemat, przekroje (P1 do P5) i podpory (S1 do S5) (opracowano na podstawie Pyrak, S. (2012). Konstrukcje z betonu (VII, Vol. 5). WSiP)

Oparcie belek na słupach realizuje się najczęściej poprzez podcięcie słupa lub na krótkim wsporniku  w sposób pokazany w artykule Słupy żelbetowe.

Belki żelbetowe mają najczęściej przekrój prostokątny P1, teowy P2, dwuteowy P3 lub rzadziej  przekroje o innych kształtach (P4, P5, P6).

Belki najczęściej występują w układach płytowo -słupowych lub są stosowane jako odrębne elementy. Na rys. 2 pokazano typowy układ płytowo-belkowo-słupowy, w którym zastosowano dwa poziomy belek: podciągi B1 oraz żebra B2

Rys. 2. Strop płytowo-belkowo-słupowy. Belki: B1 (podciąg) i B2 (żebra) (opracowano na podstawie [2], rys.4-28a})

Wysokość belki $h$

Najważniejszym parametrem belki jest jej wysokość $h$, którą należy liczyć wraz z grubością podpieranej płyty (rys. 3).

Rys.3 Wysokość h i szerokość b belki

Wymiary belek zależą w ogólności od: rozpiętości, sposobu podparcia, obciążenia, warunków pożarowych oraz środowiskowych (wymaganego otulenia zbrojenia).

Wstępnie (na etapie koncepcji) wysokość belki h przyjmuje się jako część jej długości $l$:
$$\begin{equation} h \approx \dfrac{l}{n_h} \ge 250  \text{  mm, co 50 mm } \label {3} \end{equation}$$
gdzie $n_h=10 \div 20$
przy czym w przypadku braku dokładniejszych informacji przyjmuje się $n_h=20$.
Znajomość dodatkowych cech konstrukcji pozwala na dokładniejsze przyjęcie podzielnika $n_h$ ( [1],tab.7.4.N oraz praktyka)

$$ \begin{equation} n_h= \begin {cases}
10 \div 12, & \textrm { podciagi silnie obciazone} \\
12 \div 15, & \textrm { podciagi slabo obciazone} \\
12 \div 18, & \text { zebra silnie obciazone} \\
14 \div 20, & \text { belki i płyty swobodnie podparte} \\
17 \div 24, & \text { stropy bezbelkowe (plaskie) na słupach } \\
18 \div 20, & \text { belki dachowe i inne słabo obciazone} \\
18 \div 26, & \text { skrajne przesła belek lub plyt ciąglych} \\
20 \div 30, & \text { wewnetrzne przesla belek lub plyt ciaglych} \\
\end {cases} \label{4} \end{equation}$$

Dla wsporników długość $l$ zwiększa się dwukrotnie.
Większe dzielniki $n_h$ dotyczą elementów słabo ściskanych ( stopień zbrojenia $\rho$=0,5%), a mniejsze elementów silnie ściskanych ($\rho$=1,5%).

Szerokość belki $b$

Szerokość belki $b$ przyjmuje się w zależności od wysokości $h$ w granicach:

$$\begin{equation} b \approx \dfrac{h}{2 \div 2,5 } \ge 150  \text{  mm, co 50 mm } \label {5} \end{equation}$$

Wstępny dobór zbrojenia przekroju

Oszacowanie sił przekrojowych

W obliczeniach wstępnych, koncepcyjnych – momenty zginające przekrój belki wyznacza się z szacunkowych formuł analitycznych bez uruchomiania programu komputerowego.

Miarodajny moment zginający $M_y$  w belce o długości obliczeniowej $l_{ef}$ i obciążonej w płaszczyźnie zginania równomiernie rozłożonym obciążeniem $Q_z$ można wstępnie oszacować z formuły

$$\begin{equation} M_y=\dfrac{Q_z \cdot l_{ef}^2}{n_M}  \label {6} \end{equation}$$

gdzie $n_M=8 \div 12$  zależnie od schematu statycznego belki (1P – belka jednoprzęsłowa, 2P – belka dwuprzęsłowa, 3P- belka trójprzęsłowa):

$$\begin{equation} n_M= \begin {cases}
8, & \text {moment przęsłowy  1P lub  moment podporowy 2P} \\
10, & \text { moment utwierdzenia 1P sprężyście zamocowanej i moment podporowy 3P} \\
12, & \text { moment podporowy  1P utwierdzono-utwierdzonej i szacunkowo przęsłowy 3P}
\end {cases} \label{7}\end{equation}$$

Koncepcyjny dobór zbrojenia

Koncepcyjny wstępny dobór zbrojenia przekroju można dokonać praktycznie bez wykonywania żmudnych obliczeń.

W przypadku przekroju symetrycznie podwójnie zbrojonego $A_{su}=A_{sl}$, nośność przekroju o wysokości h i otuleniu osiowym prętów $a$  wynosi

$$\begin{equation} M_{Rd}=\Sigma A_s \cdot f_{yd} \cdot (h-2a)\label {8} \end{equation}$$
Mamy stąd oszacowanie pola przekroju sumy zbrojenia górnego i dolnego $\Sigma A_s=A_{su}+A_{sl}$ :

$$\begin{equation}  \Sigma A_s \approx \dfrac {M_y} {f_{yd} \cdot (h-2a)} \label {9} \end{equation}$$

W oszacowaniu $(\ref{9})$ nie występują parametry betonu, ani też informacje o kształcie przekroju. To znaczy formuła ta jest ważna dla każdego betonu i przekroju o dowolnym kształcie.

W przypadku przekroju zbrojonego pojedynczo możemy stosować analogiczne oszacowanie z warunku

$$\begin{equation} A_s \approx \dfrac{M_y} {f_{yd} \cdot z } \label {10} \end{equation}$$ gdzie
z – jest ramieniem sił wewnętrznych $z=\zeta d$
d – użyteczna wysokość przekroju $d=h-a$
$\zeta=[1 \, ; \, 0,5]$ – parametr  zależny od udziału betonu w przenoszeniu momentu zginającego.  W wymiarowaniu wstępnym można przyjąć $\zeta=0,85$.

Alternatywnie w projektowaniu wstępnym możemy zastosować tablice. Obszerne tablice do wymiarowania zginanych elementów żelbetowych zawiera praca [3].

W żadnym przypadku nie można poprzestać na wymiarowaniu wstępnym. Jest ono wymagane jedynie po to, by zbudować model konstrukcji, przeznaczony do analizy w programie komputerowym, gdzie dokonuje się iteracyjnej korekty zbrojenia z warunku spełnienia stanów granicznych nośności (w stanie zarysowanym betonu)  i użytkowalności, ale także optymalności z warunku kosztów całej konstrukcji.

Może się okazać, że optymalizacja elementu po elemencie nie daje rozwiązania optymalnego dla całej konstrukcji statycznie niewyznaczalnej – opłaca się przewymiarować kilka elementów, by odciążyć pozostałą część konstrukcji.  We współczesnych programach obliczeniowych iteracje dokonywane są w krótkim czasie i sprawnie, co powoduje, że nie opłaca się poświęcać zbyt wiele czasu na projektowanie wstępne – zbrojenie elementów „podawane” do programu należy dobrać z grubsza.

W projektowaniu koncepcyjnym pomija się dobór zbrojenia na ścinanie, (oprócz doboru grubości  płyt w stropach belko-płytowych lub fundamentowych ze względu na ścinanie przy przebiciu – artykuł Przebicie płyty żelbetowej ).

Kształtowanie układu zbrojenia w przekroju

Otulenie zbrojenia

Otulenie pręta $c_{nom}$ (rys. 4) powinno zapewniać przyczepność i dobre zagęszczenie betonu, ochronę przed korozją zbrojenia oraz temperaturą w warunkach pożarowych. Wymagane otulenie zbrojenia belek podlega ogólnym wymogom dla elementów żelbetowych.

Rys. 4 Otulenie oraz odstępy prętów

(zmodyfikowany rys [3],rys.3.1)

Wstępnie można przyjmować otulenie $c$ (odległość od krawędzi belki do pobocznicy zbrojenia) dla założonej średnicy zbrojenia $\Phi$ z formuły

$$\begin{equation} c \approx \max { \{ \Phi \, ; \, c_{dur} \, ; \, 10 \} } + 10 \, mm \label{11} \end{equation}$$

gdzie $c_{dur}$ jest otuleniem wymaganym ze względu na klasę ekspozycji.Dla typowych konstrukcji w klasie wykonania S4 i okresie użytkowania 50 lat dla najczęściej występujących klas ekspozycji możemy przyjąć

$c_{dur}$= 25 mm (XC2/XC3), 30 mm (XC4), 35 mm (XD1/XS1), 40 mm (XD2/XS2), 45 mm (XD3/XS3).

Na przykład dla minimalnej średnicy zbrojenia ściskanego w belkach $\Phi=10$ mm, elementów konstrukcyjnych instalowanych wewnątrz zwykłych pomieszczeń  (klasa ekspozycji XC2), mamy

$c= \max { \{ 10 \, ; \, 25 \, ; \, 10 \}} + 10 mm=35$ mm

W warunkach pożarowych otulenie definiuje się jako

$$\begin{equation} a=c+\Phi/2 \label {12} \end{equation}$$

czyli nieco większe od klasycznie definiowanego otulenia $c$.
W przykładzie $a=35+10/2=40$ mm,
Również w obliczeniach stosuje się otulenie osiowe $a$.

Odstępy między prętami

Odstępy między prętami w warstwie $a_h$ oraz odstępy między warstwami $a_v$  (rys. 4) powinny spełniać warunek

$$\begin{equation} a_{h,v} \ge \max { \{ \Phi \, ; \, 20 mm \, ; \, d_g +5 mm \}} \label {13} \end{equation}$$
gdzie $\Phi$ – maksymalna średnica prętów zbrojenia w warstwie lub warstwach, a $d_g$ – wymiar ziarna kruszywa betonu.

Wymaganie $(\ref{13} )$ w strefie zakładu prętów (na długości zakładu pręty można układać na styk).  Jeżeli pręty rozmieszcza się w kilku warstwach, to należy je rozmieszczać jeden nad drugim, a nie mijankowo w celu dostępu urządzeń wibracyjnych do zagęszczania betonu.

Wymagania pożarowe

Już na wstępie projektowania belki należy uwzględnić wymogi pożarowe. W normie [4] określono minimalne szerokości belek i otulenia zbrojenia ze względu na wymaganą odporność ogniową elementu. Klasy odporności ogniowej Rx zdefiniowano w artykule Odporność ogniowa konstrukcji budynku.

W tab.1 podano minimalne szerokości belek swobodnie podpartych lub ciągłych w zależności od wymaganej klasy odporności ogniowej belki. Szerokość belki jest skorelowana z otuleniem zbrojenia $a$, liczonym jako odległość osi zbrojenia od krawędzi belki. Ze względów pożarowych- przy większym otuleniu można stosować mniejsze belki, a belki ciągłe są bardziej korzystne od  swobodnie podpartych.

Tab.1. Minimalne wymiary belek w zależności od odporności ogniowej
(wg [4], tab.5.5 , 5.6

Minimalne i maksymalne zbrojenie belki (oraz płyty)

Pole przekroju podłużnego zbrojenia rozciąganego w przekroju belki lub płyty żelbetowej nie powinno być mniejsze niż $A_{s,min,britle}$, a jeśli jest mniejsze, to taki przekrój  należy rozpatrywać jako niezbrojony. Minimalne zbrojenie zasadniczo wynosi:

$$\begin{equation} A_{s,min,britle}=ρ_{min,b} \cdot b_t \cdot d \label {14} \end{equation}$$
gdzie

$$ \begin{equation}  ρ_{min,b}= \ max { \{ 0,013\, ; \,0,26 f_{ctm}/f_{yk} \} }\label {15} \end{equation}$$
d – wysokość użyteczna przekroju (wysokość przekroju pomniejszona o osiowe otulenie zbrojenia ściskanego- górnego),
$b_t$ – średnia szerokość strefy rozciąganej. W belkach teowych z półką w strefie ściskanej bierze się pod uwagę tylko szerokość środnika.
$f_{ctm}$ – średnia  wytrzymałość betonu na rozciąganie.
Minimalne stopnie zbrojenia ($ρ_{min,b}$ dla betonów zbrojonych stalą B500 podano w tab. W-1.

Zbrojenie minimalne $A_{s,min,britle}$, ma zapewnić, że nie nastąpi kruche zniszczenie betonu, to znaczy nagłe zniszczenie betonu, nie poprzedzone wyraźnie rosnącymi ugięciami. i widocznym rysowaniem betonu.

W elementach drugorzędnych, jeśli można zaakceptować pewne ryzyko kruchego zniszczenia, zbrojenie minimalne $A_{s,min}$ można przyjąć jako 120% zbrojenia wymaganego ze względu na stan graniczny ULS (nośności), to znaczy element zbroimy na 120% zbrojenia obliczeniowego. Zdaniem autora dotyczy to w szczególności płyt fundamentowych, spoczywających na podłożu gruntowym, w miejscach, gdzie przekroje rozciągane są skrępowane odporem i tarciem gruntu , czyli przekrojów przęsłowych płyt i ław fundamentowych. Przekroje podporowe takich płyt najczęściej należy zbroić ze względu na przebicie, które omówiono w artykule „Przebicie płyty żelbetowej„.

Ustala się również minimalne zbrojenie  $A_{s,min,crack}$ ze względu na zarysowanie w strefie rozciąganej:

$$\begin{equation} A_{s,min,crack} = c \cdot k \cdot f_{ct,ef} \cdot A_{ct} \cdot σ_{s,lim}  \label {16} \end{equation}$$

Średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania $f_{ct,ef}$ przyjmuje się zwykle jako  $f_{ctm}$ (p. tab. W-1.).  Jeśli beton jest młodszy niż 28 dni, należy przyjąć  zależny od czasu dojrzewania $f_{ctm} (t)$.

Pole rozciąganej strefy betonu $A_{ct}$ w chwili poprzedzającej zarysowanie wynosi:

  • przy rozciąganiu osiowym $A_{ct}=A_c$ (pole całego przekroju betonu),
  • przy zginaniu $A_{ct} \approx A_c/2$ (pole betonu powyżej osi obojętnej).

Naprężenia $σ_{s,lim}$ w zbrojeniu rozciąganym tuż po zarysowaniu można przyjmować równe $f_{yd}$, ale jeżeli wymaga się nieprzekroczenia granicznej szerokości rysy , to naprężenia można przyjmować wg tab. 2, odpowiednio dla największej średnicy pręta lub maksymalnego rozstawu.

Tab.2.  Ograniczenia rys – maksymalna średnica prętów $\Phi{s,max}$ i rozstaw prętów $a_{s,max}$
(wg [3],tab. 2.8)

Współczynnik $c$ uwzględnia rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie oraz wielkość ramienia sił wewnętrznych dla fazy II, i wynosi:

  • przy rozciąganiu osiowym $c$=1,
  • przy czystym zginaniu lub zginaniu z udziałem siły osiowej
    a) dla przekrojów prostokątnych i środników belek teowych i skrzynkowych $c=0,4⋅ \{1−\sigma_c/(1⋅h/h^∗⋅f_{ct,ef} \} ≤1$,
    b) dla półek przekrojów teowych i skrzynkowych $c=0,9⋅(F_{cr}/(A_{ct} \cdot f_{ct,ef} \le 0,5 c$.

Współczynnik k uwzględnia wpływ nierównomiernych naprężeń samorównoważących się w ustroju, prowadzących do zmniejszenia sił od odkształceń wymuszonych:

  • k= 1,0 dla  środników oraz dla półek krótszych od 300 mm,
  • k=0,65 dla środników oraz dla półek większych  od 800 mm.
  • wartości pośrednie należy interpolować.

Współczynnik $1$ uwzględnia  wpływ znaku siły podłużnej $N_{Ed}$ na rozkład naprężeń:

  • $1=1,5$ dla siły dodatniej (ściskającej),
  • $1=1,0$ dla siły rozciągającej.

Naprężenie $\sigma_c$ jest średnim naprężeniem w betonie w rozpatrywanej części przekroju $\sigma_c =N_{Ed}/(bh)$, gdzie $N_{Ed}$ – obliczeniowa siła podłużna, działająca na rozpatrywaną część przekroju, dodatnia – ściskająca.

Siła $F_{cr}$ jest bezwzględną wartością siły osiowej w półce bezpośrednio przez zarysowaniem, wywołanym przez moment rysujący, obliczony przy założeniu, że wytrzymałość na rozciąganie wynosi $f_{ct,ef}$.

Zastępcza wysokość przekroju $h^∗ = h$ dla $h <1,0m$ lub  $h^*=1,0$ m dla $h \ge 1,0 \,m$
Poza miejscami zakładów pole przekroju zbrojenia rozciąganego lub ściskanego nie powinno być większe niż $A_{s,max}$:

$$\begin{equation} A_{s,max}=0,4 A_c \label {17} \end{equation}$$

gdzie $A_c$ -pole przekroju betonowego, na przykład w przypadku przekroju prostokątnego o wysokości h i szerokości b – $A_c=bh$. Projektanci często przyjmują się $A_c=bd$. Zdaniem autora artykułu ograniczenie dotyczy sumy zbrojenia przekroju  $\Sigma A_s$ i powinno odnosić się do całego przekroju betonu, choć może  dotyczyć wyraźnie wyodrębnianych części przekroju, np. środnika w belkach teowych i wówczas trzeba brać odpowiednie pole zbrojenia i betonu w tej części.

W miejscach zakładów zbrojenia ilość maksymalna w belkach i płytach może być 2x większa niż $(\ref {17})$ i wynosić  $A_{s,max}=0,8 A_c$.

Kształtowanie zbrojenia po długości belki

Siły przekrojowe w prętach , w tym w belkach zmieniają się po długości, więc istotną rolę odgrywa optymalne dostosowanie układu zbrojenia do obwiedni momentów zginających M, sił osiowych N oraz sił poprzecznych. W każdym przekroju powinny być spełnione warunki minimalnego i maksymalnego stopnia zbrojenia.

Zbrojenie dostrajane do obwiedni sił

Na rys. 5 przedstawiono zasadę układania prętów zbrojeniowych przez dostrojenie do obwiedni sił przekrojowych.

Rys. 5. Dostrajanie układu prętów do obwiedni sił przekrojowych(opracowano na podstawie [1], rys.9.2)

Moment zginający przekrój $M_{Ed}$ jest zastąpiony parą sił w betonie $F_c$ i w stali rozciąganej $F_s$ na ramieniu z – stąd $F_s=M_{Ed}/z$.

Natomiast przydzielenie całej siły osiowej $N_{Ed}$ do pręta rozciąganego jest bardzo grubym szacunkiem, który zajdzie w sytuacji, gdy siła w betonie $F_c$ zaniknie na skutek jej pomniejszenia przynależnym rozciąganiem. Wówczas w stali będzie działała siła $F_s$=$N_{Ed}- F_{Rc}$, gdzie $F_Rc$ jest nośnością betonu na ściskanie. W celu dokładniejszego rozdziału siły $N_{Ed}$ pomiędzy $F_s$ i $F_c$ należy uwzględnić odkształcalność betonu i stali, zgodnie z zasadami podanymi w poniższych rozdziałach. Zalecenie normowe, zobrazowane na rys. 5 dotyczy najniekorzystniejszego przypadku dla rozciągającej siły $N_{Ed}$, co jest wystarczającym przybliżeniem dla belek poddanych przeważającemu zginaniu.

Zgodnie z  metodą kratownicową zilustrowaną na rys.27 siłę poprzeczną $V_{Ed}$ przenosi krzyżulec betonowy ( rys 26 ) ułożony pod kątem $21,8^o \le \Theta \le 45|^o$,wydzielony rysami ukośnymi . Na skutek zarysowania  siły w pręcie rozciąganym i w betonie zwiększą się o  połowę składowej  poziomej w krzyżulcu betonowym  $V_{Ed}\cdot ctg \Theta$, czyli $\Delta F_{td}= V_{Ed} \cdot ctg \Theta$, a w przypadku prętów odgiętych lub strzemion nachylonych pod kątem $\alpha$ mamy [1],wzór (6.18):


$$\begin{equation} \Delta F_{td}= 0,5 \cdot V_{Ed} \cdot (ctg \Theta- ctg \alpha ) \label{18} \end{equation}$$
W elementach, które nie wymagają zbrojenia na ścinanie  wpływ siły poprzecznej można estymować  rozsuwając wykres momentów o odległość $a_l=d$ , przyjmując:

$$\begin{equation} a_l= 0,5 \cdot z \cdot V_{Ed} \cdot (ctg \Theta- ctg \alpha ) \label{19} \end{equation}$$
Naprężenia styczne od skręcania przekroju momentem skręcającym $T_{Ed}$ również spowodują zwiększenie sił osiowych w zbrojeniu zgodnie z formułą normową [1], wzór(6.28), którą na gruncie teorii prętów cienkościennych można uogólnić na inne niż zamknięte przekroje prętów.

Rysunki warsztatowe żelbetu nie są Projektem

Na rys. 6 pokazano przykładowe ułożenie zbrojenia w belce z rys.7. Rysunek warsztatowy 8 jest wykonany w historycznej konwencji – poszczególne figury zbrojeniowe zostały szczegółowo zobrazowane, a powinno stosować się kody kształtów prętów zgodnie zasadą przedstawioną w artykule Standard rysunku warsztatowego konstrukcji żelbetowej.

Zgodnie z  europejską zasadą rysunki warsztatowe konstrukcji żelbetowej typu 8  opracowuje Wykonawca jako wstępny etap swoich robót budowlanych i  uzgadnia z Projektantem pod względem zgodności z Projektem, czyli projektem budowlanym i wykonawczym.  Rysunki warsztatowe bezwzględnie należy wykonać zgodnie z projektem budowlanym i wykonawczym a projekt właściwy nie powinien zawierać zbyt wielu detali (przede wszystkim typowych), tak by nie ograniczać Wykonawcy do określonej technologii (np do łączenia prętów na zakład zamiast na łączniki mechaniczne, itd, do systemu szalowania itp).

Pokazany rysunek warsztatowy nie jest elementem Projektu belki, a jedynie jego konsekwencją.  Jako element Projektu belki można natomiast uznać detal zbrojenia nadpodporowego (rys. 9), który Projektant może zamieścić jako szkic projektowy, stanowiący wytyczną do wykonania belki, w tym opracowania rysunku warsztatowego. Ponieważ jednak detal ten pokazuje rozwiązanie typowe, to w zasadzie nie powinien być przedstawiany w projekcie – wystarczy opis.

Rys.6 Przykład rysunku warsztatowego zbrojenia belki w historycznej formie ( bez kodów kształtów zbrojeniowych) [5]

Rys. 7. Zbrojenie poprzeczne belki z rys. 8: strzemiona:1- pojedyncze, 2- podwójne. [5], rys. 1.5

Zagięcia prętów

Krzywizna zagięć prętów nie może być zbyt mała. Normuje się wewnętrzną średnicę zagięcia, czyli średnicę trzpienia $\Phi_m$ na który jest nawijany pręt (rys. 10). Minimalna średnica zaginania  $\Phi_{m,min}$ wynosi


$$\begin{equation} \Phi_{m,min} = \begin {cases}
4 \Phi, & \text {jeśli  $ \Phi \le$ 16 mm} \\
6 \Phi, & \text {jeśli  $ \Phi$ > 16 mm }
\end {cases} \label{20} \end{equation}$$

Rys.8 Średnica zagięcia pręta

Odcinek prosty pręta powinien być wyprowadzony poza zagięcie przynajmniej na $5\Phi$.

W przypadku zaginania pręta obok spoiny łączącej pręt poprzeczny (rys. 11 d), f), h) średnica minimalna średnica zagięcia powinna wynosi $\Phi{m.min}=5 \Phi$.

Rys. 9. Zagięcia prętów zbrojenia podłużnego

Kotwienie strzemion wymaga spełnienia warunków pokazanych na rys. 12.

Rys.10. Kotwienie strzemion

W celu uniknięcia zniszczenia betonu w zagięciu pręta wytężonego na początku zagięcia siłą $F_{bt}$  minimalna średnica zgięcia wynosi:

$$\begin{equation} \Phi{m,min}= F_{bt} \left( \dfrac{1}{a_b}+\dfrac {1} {2 \Phi} \right)  \label{21} \end{equation}$$
gdzie: $a_b$ d jest połową odległości między osiami prętów równoległych, sąsiednich zagiętych prętów, a w przypadku pręta sąsiadującego z powierzchnią elementu $a_b =\Phi/2$.
Średnica zagięcia nie musi być sprawdzana z warunku $(\ref{21})$ , jeżeli:
a) zakotwienie nie wymaga więcej niż 5 $\Phi$ prostego odcinka od zakończenia gięcia , lub
b) pręt nie jest najbliższy krawędzi i wewnątrz zagięcia jest ułożony pręt poprzeczny $\ge \Phi$.

W przypadku haków i pętli (rys. 11 a), b),e))   należy zachować podstawowy wymiar zakotwienia $l_{bd}$, omówiony  w kolejnym punkcie artykułu.

Zakotwienie prętów zbrojeniowych

Zakotwienie pręta  zbrojeniowego powinno wynosić $l_{bd}$ i zależy od długości bazowej (wymaganej) $l_{bd,rqd}$ (rys. 13) oraz zestawu współczynników $\alpha_1$ do $\alpha_5$ zgodnie z zależnością [1], kl. 8.4:

$$\begin{equation} l_0 = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd} \ge \max { \{ 0,3 \alpha_6 l_{b,rqd}\, ; \, 10 \Phi \, ; \, 100 \, mm \}} \label{22} \end{equation}$$
przy ograniczeniu iloczynu $(\alpha_2 \cdot \alpha_3  \cdot \alpha_5) \le 0,7$

Rys. 11 Zakotwienia pręta liczy się po osi: lbd – wymagane , lb,rqd>lbd – bazowe

Długość bazowa zależy od średnicy pręta $\Phi$ , naprężeń w pręcie $\sigma_{sd}$ i przyczepności betonu do pręta $f_{bd}$:
$$\begin{equation} l_{brqd} = \Phi/4 \cdot \cfrac{\sigma_{sd}} {f_{b d}} \label{23} \end{equation}$$
Długości bazowe dla szeregu przypadków zagięć prętów zilustrowano  na rys. 11.
Przyczepność betonu do pręta można wyznaczyć z formuły:
$$\begin{equation} f_{bd} = 2,15 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot f_{ctk 5 \%} / \gamma_c \label{24} \end{equation}$$

gdzie:
$\eta_1=1$ dla dobrych  i $\eta_1=0,7$ dla innych warunków przyczepności w zależności o umiejscowienia pręta zbrojeniowego w elemencie ( p. informacje w kalkulatorze  LCżelbet),
$\eta_2=1$ dla średnicy pręta w strefie zakładu  $\Phi_z \le 32 ,\ mm$ i $\eta_2= 1,32- \Phi_z/100 )$ dla większych średnic,
$f_{ctk 5 \%}=0,7 \cdot f_{ctm}$ ($f_{ctm}= 0,3 \cdot f_{ck}^{2/3}$ wg tab.1)
$\gamma_c=1,4$ częściowy współczynnik bezpieczeństwa (materiałowy) dla betonu.

Górna granica przyczepności jest ograniczona wytrzymałością betonu C60/75., dla którego $f_{ctd}=4,9 \, MPa$.

W załączonym do artykułu arkuszu kalkulacyjnym (link pod Rys W-1 ) podano kryteria kwalifikacji przyczepności do dobrych warunków, a także sposób wyznaczania współczynników $\alpha_i \, i=1..,5$.

Kształtowanie zakładów prętów zbrojeniowych

Łączenie prętów zbrojeniowych na zakład jest w Polsce podstawową techniką uciąglania zbrojenia betonu. Coraz częściej stosuje się jednak łączniki mechaniczne, opisane w artykule Systemy zbrojenia betonu.

Zakład łączonych prętów powinien wynosić
$$\begin{equation} l_0 = \alpha_1  \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot \alpha_6 \cdot l_{b,rqd} \ge \max { \{ 0,3 \cdot  \alpha_6 \cdot l_{b,rqd} \, ; \, 15 \Phi \, ; \, 200 \, mm \} } \label{25} \end{equation}$$

gdzie długość bazową $l_{b,rqd}$ oraz współczynniki $\alpha_i$ (i=1,..5) są zdefiniowane w rozdziale wyżej (zakotwienie prętów).

Współczynnik $\alpha_6$ wynosi
$$\begin{equation} \alpha_6 = \sqrt{\rho_1/25} \text{ , przy czym $ 1,0 \le \alpha_6 \le 1,5$} \label{26} \end{equation}$$

Współczynnik $\rho_1$ jest określany w procentach i oznacza liczbę prętów łączonych zakładami w efektywnym pasie po $0,65 l_0$ od osi przekroju, (w przykładzie na rys. 14 pokrywającej się z osią zakładu 1)  do liczby wszystkich prętów przecinających przekrój. Na rys. 14  pokazano przekrój z 4-roma prętami, z których tylko dwa zakłady zmieszczono w efektywnym pasie. W tym przypadku współczynnik zakładów $\rho_1$=50%, a współczynnik $\alpha_6=\sqrt{50/25}=1,4$.

Rys.12. Kształtowanie zakładów prętów zbrojeniowych

W tab.5.  zestawiono podstawowe długości zakotwień oraz zakładów jako wielokrotność średnicy pręta ze stali B500 maksymalnie wytężonego. Dane zawarte w tej tabeli są szacunkowe.
Dokładniejsze oszacowania zakotwień oraz zakładów prętów zbrojeniowych można dokonać w arkuszu  „Zakotwienia”, stanowiącym załącznik do artykułu,.

Tab.3 Zakotwienia i zakłady prętów zbrojeniowych. Podstawowe długości

( Arkusz LCżelbet pobierzesz po kliknięciu w rys. 1 w artykule „Belki żelbetowe” )

Kotwienie zbrojenia na podporach skrajnych

Na podporach, skrajnych gdzie moment zginający jest niewielki (lub teoretycznie zerowy) wymaga się, by doprowadzić i odpowiednio zakotwić 25% zbrojenia przęsłowego w belkach, a w  płytach 50%.

Zginanie, zwichrzenie belek (wyboczenie boczne) i imperfekcje

Belki są elementami przeważająco zginanymi. Ze zginaniem  nieodłącznie związane jest ścinanie, ale także utrata stateczności nazywana zwichrzeniem. Zwichrzenie może nastąpić w przypadku smukłych (wysokich) belek. Polega ono na utracie  płaskiej postaci zginania,(skręceniu i wyskokowi w bok przekroju)  w  sposób pokazany na rys. 43.

Rys.13 Zwichrzenie smukłej belki żelbetowej [6], rys. 2.171

Zgodnie ze współczesną wiedzą i możliwościami współczesnych programów komputerowych zagadnienie zwichrzenia belek żelbetowych powinno się analizować metodą imperfekcyjną, podobnie do zagadnienia słupów.

Wstępną analizę można dokonać na podstawie zależności normowych [6], rys. 2.171 , [1], wzory (5,42a), (5.42b), gdzie wskazano, że efekty drugiego rzędu związane z niestatecznością poprzeczną można pominąć, gdy spełnione są następujące warunki:

  • w sytuacjach trwałych

$$\begin{equation} \cfrac{l_{0t}}{5} \le  \cfrac {65} {(h/b)^{1/3}} \text {  i  } \cfrac{3}{5}< 2,5\label {192}\end{equation}$$

  • w sytuacjach przejściowych

$$\begin{equation} \cfrac{l_{0t}}{5} \le  \cfrac {72} {(h/b)^{1/3}} \text {  i  } \cfrac{3}{5}< 3,5\label {193}\end{equation}$$

gdzie:
$l_{0t}$- długość zwichrzenia – odległość pomiędzy podporami widełkowymi (na skręcenie i boczne przesunięcie),
$b$- szerokość ściskanego pasa,
$h$ – całkowita wysokość belki w środkowej części $l_{0t}$

W innych przypadkach należy przeprowadzić sprawdzenie stateczności i wytrzymałości belek zadając imperfekcję geometryczną jako ugięcie poprzeczne $u_i= l/300$ , gdzie l  jest  całkowitą długość belki). Na skutek obciążenia imperfekcją $u_i$ w belce powstaje skręcanie oraz drugorzędowe zginanie ( od bimomentu), które mogą istotnie zamplifikować się podczas obliczeń drugiego rzędu.

Widełkowe podparcie belek żelbetowych na słupach można uzyskać poprzez specjalne przygotowanie głowicy słupa, na przykład w sposób pokazany na rys. 44.

Rys. 14 Przykład podparcia widełkowego belki na słupie [6], rys. 3.217

Przykład rachunkowy

Wyznaczyć wymaganą długość zakotwienia i zakład prętów uciąglanych dla danych:

  • beton-stal C20/25-B500SP,
  • element – belka,
  • naprężenie w prętach $\sigma_{sly}=435 \, MPa$,
  • średnica prętów   Ф=16  mm,
  • sposób wytężenia – rozciąganie,
  • kształt prętów  – inne (niż proste)
  • rodzaj zakotwienia – zagięte lub hak
  • warunki przyczepności – dobre,
  • przyspojone pręty – nie
  • ( jeśli przyspojono , to – w narożu
    otulenie dolne $c=20 \, mm$
    otulenie boczne $c_1=25 \, mm$
    rozstaw prętów $a=60 \, mm$),
  • nacisk poprzeczny $p=0 \, MPa$
  • udział prętów uciąglanych-  50%
  • zbrojenie prostopadle wzdłuż $l_b$ 2,51 $cm^2$

Na  rys. 15 zamieszczono odnośnik do arkusza obliczeniowego z wynikami dla przykładu obliczenia długości zakotwienia oraz zakładu prętów zbrojeniowych
W wyniku uzyskano:
długość zakotwienia $l_{bd}$ =28,9Ф
długość zakładu        $l_0$=41Ф
Należy zwrócić uwagę, że wyniki uzyskuje się w polach poniżej słowa „Wyniki” natychmiast po wpisaniu danych poniżej, przy czym beton i stal jest pobierana z zakładki „ElementŻelbet”.

Rys.15 Kalkulator LCżelbet. Kotwienie i zakłady zbrojenia

Bibliografia artykułu
  1. PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3 :2008, Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1:  Reguły ogólne i reguły dla budynków
  2. Pyrak, S. (2012). Konstrukcje z betonu (VII, Vol. 5). WSiP
  3. Gąćkowski, R. (2013). Tablice i algorytmy do wymiarowania zginanych elementów żelbetowych. Verlag Dashöfer
  4. PN-EN 1992-2+AC+Ap1+Ap2:2008, Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-2:  Reguły ogólne. Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe
  5. Zybura, A. (Ed.). (2015). Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2: atlas rysunków. Wydawnictwo Naukowe PWN
  6. Bachmann, H., & Steinle, A. (2011). Precast concrete structures. Ernst & Sohn : John Wiley & Sons, Inc.
_______________
Koniec
Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »