Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 179 Czytelników

Rodzaje śrub i połączeń

Na rys.1 pokazano najczęściej stosowane rodzaje śrub w połączeniach elementów konstrukcji budowlanych.

Rys.1 Rodzaje śrub [1] rozdz.7, rys.1..

Zestaw śrubowy składa się ze śruby, podkładki pod łeb, podkładki pod nakrętkę i nakrętki, co pokazano na rys.2. na przykładzie śrub pasowanych HV (wysokiej wytrzymałości).

Rys. 2 Śruby sześciokątne  do połączeń pasowanych wg [2]

Śruby należy zabezpieczyć przed odkręceniem nakrętki. Stosowane jest sprężenie śrub na 50% maksymalnego momentu sprężającego lub sposoby pokazane na rys. 3

Rys.3. Sposoby zabezpieczenia nakrętki przed odkręceniem [1], rozdz.7, rys.15

Ostatnio , do zabezpieczenia śrub przed poluzowaniem, chętnie stosuje się podkładki zębate, np NordLock, pokazane na rys.3a.

Rys.3a. Pokładka blokująca typu Nord-Lock

Klasa śrub a własności mechaniczne

Śruby są zwykle produkowane ze stali do ulepszania cieplnego np 30H ,40H (wg. starych oznaczeń). ). Śruby klasy 9.8 wykonuje się najczęściej ze stali 30H, a 10,9 ze stali 49H po obróbce cieplnej (ulepszaniu  lub hartowaniu i odpuszczaniu). Należy zwrócić uwagę, że stal konstrukcyjna S355 jest kilkukrotnie za słaba , by wykonywać z niej śruby współcześnie stosowanych klas.

W konstrukcjach budowlanych stosuje się 10 klas śrub:  4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9

Klasy oznacza się symbolem składającym się z dwóch liczb przedzielonych kropką. Pierwsza liczba stanowi 0,01 minimalnej wymaganej wytrzymałości doraźnej na rozciąganie stali ($ R_m = f_{ub}$ )gotowych śrub w MPa. Druga liczba stanowi 0,1 stosunku minimalnej granicy plastyczności $R_e=f_{yb}$ do minimalnej wytrzymałości doraźnej na rozciąganie materiału śrub $R_m$.

Na przykład dla śruby klasy 5.6 :

$f_{ub} = R_m  = 500 \, MPa$

$f_{yb} = R_e = 0,6 \cdot 500= 300 \, MPa$

Nakrętki wykonuje się ze stali o niższej jakości niż śruby ze względu na to, iż gwint w złączu powinien zerwać się w nakrętce a nie w śrubie. Stosuje się nakrętki o klasie: 5; 6; 8; 10; 12. Symbol oznaczania nakrętki stanowi 0,01 minimalnej wymaganej wytrzymałości doraźnej na rozciąganie stali [MPa]. Do każdej klasy śrub odpowiada  konkretna klasa nakrętek, co pokazano w tab.1, przypisując do klasy śruby klasę nakrętki (podano w nawiasie).

Tabela nośności śrub na rozciąganie i ścinanie

W tab.1 zestawiono własności mechaniczne śrub wraz z nośnościami obliczeniowymi na rozciąganie $F_{tRd}$ , ścinanie $F_{vRd}$ na odcinku bez gwintu i  $F_{vsRd}$ na odcinku nagwintowanym śruby.

Tab.1. Własności mechaniczne śrub oraz nośności śrub $N_{Rd}$ [kN] wg normy [3]

Nośność  obliczeniowa śruby na rozciąganie $F_{tRd}$ wynosi

$$\begin{equation}    F_{t,Rd}=\cfrac{k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \label{1} \end{equation}$$

gdzie:
współczynnik $k_2=0,9$  (dla śrub z łbem wpuszczanym $k_2=0,63$ ),
$A_s$ – czynne pole przekroju śruby,
$f_{ub}$ – charakterystyczna wytrzymałość śruby (wg tab.1   – $R_m$ wg starych oznaczeń w tab.5 )
$\gamma_{M2}=1,25 $ współczynnik materiałowy przyjmowany przy sprawdzaniu nośności połączeń.

Nośność obliczeniowa jednej śruby na ścinanie  wynosi

$$\begin{equation} F_{v,Rd,1}= \cfrac{\alpha_v \cdot f_{ub}\cdot A}{\gamma_{M2}} \label{2}\end{equation}$$

gdzie: A – pole przekroju śruby uczestniczące w ścinaniu:

• jeśli ścinanie następuje poza gwintem (na nienagwintowanej części  śruby), to  A jest polem trzpienia śruby $A=\pi \cdot d^2/4$ (d – nominalna średnica śruby).
• jeśli ścinany jest przekrój na długości nagwintowanej, to $A=A_s$, gdzie $A_s$ jest czynnym polem przekroju (polem rdzenia śruby powiększonym o ok 10%)

Współczynnik zmniejszający wynosi $\alpha_v =0,6 $ dla przypadku ścinania poza gwintem, a dla ścinania części nagwintowanej zależy od klasy śruby i wynosi:  0,6 dla śrub klasy 4.6, 5.6, 8.8  oraz 0,5 (dla śrub klasy 4.8, 5.8, 6.9 i 10.9)

Rodzaje i kategorie połączeń śrubowych

Połączenia śrubowe dzielimy na zakładkowe (rys.4) i czołowe (rys.5).  

Rys.4. Zakładkowe połączenie śrubowe [4]

Rys.5. Czołowe połączenie śrubowe: 1- Belka, 2 – Słup, 3- Pas dolny belki, 4- słup nad belką, 5- pas górny belki, 6-pas słupa, 7- blacha czołowa, 8- śruba [4]

Połączenia zakładkowe mogą być zwykłe (rys.6a) lub cierne (rys.6b).

Rys.6. Połączenia zakładkowe: a) zwykłe, b) cierne [4]

Połączenia czołowe mogą być rozciągane (rys.7a), rozciągane i zginane (rys.7b), niesprężane (rys.7c) i sprężane ( rys.7d)

Rys.7. Połączenia czołowe: a) rozciągane , b) zginane, c) niesprężane, d) sprężane [4]

W tab. 2 zestawiono kategorie połączeń śrubowych.

Tab.2. Kategorie połączeń śrubowych [3]

Rozmieszczenie śrub

Śruby w szeregach i rzędach należy rozmieszczać tak, by ich odległości zawierały się w granicach określonych na rys. 8.

Rys.8. Rozstawy śrub [4]

W tab.3. zalecane rozstawy śrub podano tabelarycznie (oznaczenia wg rys.8)

Tab.3  zalecane odległości śrub [3]

Uwagi: 1) Największe rozstawy oraz odległości od brzegów nie są ograniczone, z wyjątkiem przypadków: a) w elementach ściskanych blisko gałęziowych, 2) w elementach rozciąganych, aby zapobiec korozji; 2), 5) patrz [3]; 3) t- grubość cieńszej, zewnętrznej części łączonej; 4) ograniczenia wymiarów otworów owalnych podano w normach grupy 7.

Mechanizmy zniszczenia i nośność połączeń zakładkowych

Na rys. 9 pokazano mechanizmy zniszczenia połączeń zakładkowych: ścięcie łącznika, uplastycznienie (docisk), ścięcie lub rozerwanie blachy.  

Rys. 9. Postacie zniszczenia połączeń zakładkowych: a) ścięcie łącznika, b) uplastycznienie blachy (docisk), c) ścięcie blachy, d) rozerwanie blachy [4]

Rys.10a Śruba dwucięta

Rys. 10b Śruba czterocięta

Ścięcie łącznika zachodzi na powierzchniach ścinania, których liczba jest zależna od liczby zakładek. Na rys 10a pokazano połączenie dwucięte, a na rys. 10b połączenie czterocięte. Jeśli liczbę cięć śruby oznaczymy przez m, to  nośność połączenia F_v,Rd na ścinanie śruby wielociętej wynosi:

$$\begin{equation} F_{v,Rd,}= m\cdot F_{v,Rd,1} \label{3}\end{equation}$$

gdzie nosność jednej śruby na ścinanie wg$ (\ref{2}$)

Mechanizm docisku śruby do powierzchni blachy, pokazano na rys. 11.

Rys.11. Nośność śruby na docisk: a) postać odkształcona, b), d) rozkład naprężeń, c) układ sił  [4]

Rozkład naprężeń nieliniowych przybliża się naprężeniem równomiernym $\sigma_b$ (rys.11), działającym na średnicy d ze współczynnikiem korygującym $ k_r= k_1 \cdot \alpha_b$, a nośność śruby na docisk $F_{b,Rd}$ wyznacza z zależności

$$\begin{equation} F_{b,Rd} =k_1 \cdot \alpha_b \cdot F_{b,Rd,0} \label{4} \end{equation}$$

Podstawowa nośność  ze względu na docisk pojedynczej śruby wynosi:

$$\begin{equation} F_{b,Rd,0}=  f_u \cdot d \cdot \sum t \label {5} \end{equation}$$

gdzie: d – średnica nominalna śruby, ∑t – suma grubości blach dociskających do śruby w kierunku obciążenia,

Współczynnik korygujący $k_1 \cdot \alpha_b$ zależy od od położenia śruby w połączeniu (śruba skrajna, środkowa) oraz od położenia w stosunku do kierunku działania siły w stosunku do osi głównej linii śrub.

Nośność śruby koryguje się współczynnikiem  $ \alpha_b $ ze względu na odległości śruby , mierzone w kierunku działania obciążenia:

$$\begin{equation} \alpha_b = min \{ \alpha_d \ ; \dfrac {f_{ub}}{f_u}\ ; 1,0 \} \label{6} \end{equation}$$

gdzie współczynnik $ \alpha_d $ wynosi

$$\begin{equation} \alpha_d= \begin {cases}
\cfrac {e_1}{3 \cdot d_o}, & \textrm { dla śrub skrajnych} \\
\cfrac{p_1}{3 \cdot d_o} – \cfrac{1}{4} , & \textrm { dla śrub pośrednich}
\end {cases} \label{7} \end{equation}$$

Ze względu na odległości tej samej śruby mierzoną  w kierunku prostopadłym do działania obciążenia – stosuje się współczynnik korygujący  $ k_1 $ :

$$\begin{equation} k_1 =  \begin {cases}
\min{ \{ 2,8 \cdot \cfrac {e_2}{d_o} – 1,7 \, ; \, 2,5 \} }  & \textrm { dla śrub skrajnych} \\
\min{ \{ 1,4  \cdot \cfrac {p_2}{d_o} – 1,7 \, ; \, 2,5 \} }  , & \textrm { dla śrub pośrednich}
\end {cases} \label{8} \end {equation}$$

Połączenia czołowe

W połączeniach czołowych stosuje się śruby zwykłe lub sprężane śruby  wysokiej wytrzymałości (HV).

Połączenie czołowe na śruby zwykłe

Połączenie czołowe na śruby zwykłe pokazano na rys. 12.

W celu wyznaczenia sił w śrubie \(Z_i\) w połączeniu pokazanym na rys. 12 porównujemy  moment zewnętrzny $M_E=M+N \cdot d$

z nośnością śrub

$$\begin{equation}  M_R= \sum \limits _{i=1}^n m \cdot Z_i \cdot h_i  \label{9} \end{equation}$$

gdzie m jest liczbą szeregów (kolumn) śrub , n – liczbą śrub w szeregu, a $Z_i$ ramieniem działania siły (rys. 12c)

Rys.12 Szacowanie sił w śrubach połączenia zwykłego [1] str 757

Ze stosunków sił (z zasady płaskich przekrojów), otrzymujemy:

$$\begin{equation}  \dfrac {Z_i}{max Z}=\dfrac {h_i}{h} \to Z_i= max Z \cdot \dfrac {h_i}{h} \label{10} \end{equation}$$

Z porównania $M_E = M_R$  (\ref${7}$) i uwzględnieniu (\ref${8}$), otrzymamy

$$\begin{equation}  max Z= \dfrac {M+Nd}{h} \cdot f_Z \label{11} \end{equation}$$

gdzie $f_Z$ jest współczynnikiem zestawionym na rys. 12d i wyliczanym z zależności:

$$\begin{equation}  f_Z= \dfrac{1}{m \sum \limits_{i=1}^n {(\dfrac{h_i}{h})}^2} \label{12} \end{equation}$$

W rezultacie otrzymamy siłę D:

$$\begin{equation}  \sum \limits_{i=1}^n mZ_i-D=N \to D= m \sum \limits_{i=1}^n Z_i- N= \dfrac{max Z}{h}m \sum \limits_{i=1}^nh_i – N \label{13} \end{equation}$$

Naprężenie dociskowe $\sigma_D wynoszą (p. rys. 12e):

$$\begin{equation}  \sigma_D= \dfrac{2D}{c \cdot b} \label{14} \end{equation}$$

Na skutek odkształcalności blach czołowych połączenia czołowego (zarówno na śruby zwykle jak i sprężane), powstaje efekt zginania blach (rys. 13), na skutek czego prostoliniowy rozkład sił w śrubach (rys. 13a) jest w rzeczywistości nieliniowy (rys. 13c). Mechanizm pracy połączenia czołowego belki ze słupem pokazano na rys. 14.

Rys. 13 Model pracy blachy czołowej połączenia: a) rozkład sił w śrubach wg rys. 12b), b) odkształcenie blachy czołowej, c) rozkład sił w śrubach rzeczywisty, d) model śrub jako sprężyn [1] str 760

Rys. 14 Mechanizm pracy blachy czołowej połączenia czołowego: a) widok perspektywiczny R-S, b) analizowany T-króćec , c) model obliczeniowy T-króćca, d) plastyczny model zniszczenia T-króćca. [1], astr 760

Sprężane połączenia czołowe

Do analizy połączeń czołowych sprężanych śrubami wysokiej wytrzymałości norma [3] preferuje metodę składnikową, która jest żmudna w obliczeniach ręcznych. Prosty i użyteczny sposób wstępnego projektowania sprężonych połączeń czołowych podano w formacji dawnych norm. Połączenie dobrane zgodnie z dawną normą [5] w dalszym procesie należy bezwzględnie sprawdzić zgodnie z procedurami normy [3]., przy czym przez projekt właściwy uznajemy połączenie dobrane wstępnie i wrysowane w konstrukcję. Natomiast sprawdzenie tego połączenia należy traktować jako kolejną iterację projektową, prowadzącą do ulepszenia projektu właściwego.

Ze względu na złożoność procedury składnikowej, ręczne sprawdzenia mogą być i zwykle są obarczone istotnymi błędami rachunkowymi – dlatego jako normę należy przyjąć stosowanie programów obliczeniowych lub katalogów połączeń. Poniżej najpierw pokażemy  dobór połączenia we właściwej fazie projektowej, następnie złożone obliczenia ręczne i na koniec obliczenia komputerowe i z wykorzystaniem tabel. Procedury obliczeń ręcznych należy traktować jako ilustrację rozmiaru problemu, zjawisk fizycznych zachodzących w połączeniu i sposób ich ujęcia w obliczeniach. Przykłady obliczeń ręcznych podano raczej w celu zniechęcenia do ich prowadzenia, a nie w celu pokazania właściwej drogi projektowej. Istotą projektowania nie są obliczenia, lecz jest prawidłowe kształtowanie konstrukcji.

Projekt sprężanego połączenia czołowego wg [5]

Modele sprężanych połączeń zginanych wg [5] pokazano na rys.15: a) w stanie granicznym rozwarcia, b) w stanie granicznym rozwarcia połączeń, w których należy uwzględnić efekt dźwigni, c) w stanie granicznym zerwania śrub.

Rys. 15 Modele obliczeniowe połączeń kategorii E [5] : a) sprężysty w stanie granicznym rozwarcia, b) sprężysto-plastyczny w stanie rozwarcia (opis w tekście), c) plastyczny w stanie granicznym zerwania śrub

Z modeli obliczeniowych, pokazanych na rys.15, wynikają następujące formuły na nośność obliczeniową połączenia \( M_{Rd}\):

a)  wstanie granicznym rozwarcia z rozkładu sprężystego sił (to znaczy przy założeniu płaskich przekrojów):

$$\begin{equation}  M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \dfrac {1}{z_{max}} \sum \limits _{i=p}^{p+k-1} m_i \omega_{ri} z_i^2 \label{15} \end{equation}$$

b) w stanie granicznym rozwarcia styku,  w którym zachodzi wpływ tzw. efektu dźwigni na redukcję obciążenia granicznego, to znaczy efektu zwiększenia sił w śrubach na skutek sprężysto plastycznego odkształcenia blachy czołowej, który jest obserwowany przy zbyt cienkich blachach czołowych i wówczas, gdy blacha czołowa (lub jej segment) jest usztywniona wzdłuż jednej tylko krawędzi. Sprowadza się to w praktyce do przypadku wystającej blachy czołowej i 1 -szego szeregu śrub w tej części połączenia.

$$\begin{equation}  M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \left ( m_1 \omega_{r1} z_1+\dfrac{1}{z_2} \sum \limits _{i=2}^k m_i \omega_{ri} z_i^2 \right) \label{16} \end{equation}$$

c) w stanie granicznym zerwania śrub z rozkładu plastycznego na długości występowania śrub uwzględnianych w oszacowaniu

$$\begin{equation}    M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \sum \limits_{i=p}^{p+k-1} m_i \cdot \omega_{ti} \cdot z_i\label{17} \end{equation}$$

We wzorach ($\ref{13}$) do ($\ref{15}$) zastosowano następujące oznaczenia:
p=1, gdy występuje zewnętrzny szereg śrub lub p=2,
k – liczba szeregów śrub, przy czym do obliczeń przyjmuje się  k ≤ 3,
S_Rt– nośność obliczeniowa śrub na rozciąganie,
m_i– liczba śrub w i-tym szeregu,
ω_ti , ω_ri –  uśrednione dla i-tego szeregu współczynniki rozdziału obciążenia, odpowiednio w stanie rozwarcia i zerwania styku. Należy je przyjmować z tab. 4,
z_i – ramię działania sił w śrubach i-tego szeregu względem potencjalnej osi obrotu, przy czym w obliczeniach należy uwzględniać te śruby, dla których spełniony jest warunek z_i ≥ 0,6 h₀, gdzie h_o jest odległością pomiędzy liniami środkowymi (osiami) zewnętrznych pasów (rys. 13) .
W przypadku elementów dwuteowych o wysokości większej niż 400 mm lub smukłości środnika  λ_w=h_w/t_w > λ_wgr= {140 dla stali S235 (dawna St3S); 118 dla stali S355 (dawne 18G2A) }, w stanie granicznym zamiast z_i należy przyjmować z_ired=z_i-h/6, h- jest wysokością przekroju (w krawędziach zewnętrznych pasów). W przypadku połączenia z pojedynczym pasem rozciąganym bez wzmocnienia współrzędna (ramię) z_i jest odległością osi śruby od linii środkowej (osi) pasa rozciąganego.

Nośności śrub na rozciąganie S_Rt, występujące w formułach ($\ref{13}$) do ($\ref{15}$) , podano w tab.5.

Tab.4. Współczynnik rozdziału obciążenia w styku czołowym [5], tab.11

Tab.5. Nośności i własności śrub (nakrętek) [5], tab. Z2-2

Uwaga: Nośności podane w tab. 5 obliczono wg formuł starej normy [5] różnią się one  od nośności szacowanych według Eurokod  [3] zestawionych w tab.1.

Sprawdzenie zaprojektowanego połączenia

Połączenie  zaprojektowane zgodnie z zasadami starej normy powinno zostać sprawdzone metodą składnikową wg [3].  Do tego celu stosujemy sprawdzone programy obliczeniowe, np program ACoP [6].

Program COP (Connection Program) dostępny jest w wersji publicznej i jest programem do projektowania połączeń otwartych przekrojów  stalowych prętów ram.  Dostępna wersja umożliwia oszacowanie nośności połączenia czołowego skręconego śruby po dwie w jednym rzędzie dla dwu nośnych rzędów śrub pomiędzy pasami przekroju i ewentualnie jednym wierszu powyżej pasa (przy wydłużonej blasze czołowej) i z rozmaitym wzmocnieniem/użebrowaniem słupów (dla połączeń ze słupami).

Na rys. 16 pokazano ekran z wprowadzonymi danymi dla przykładowego połączenia czołowego.

Rys. 16 Ekran z danymi do programu CoP [6]

Rys. 17a Charakterystyka M-Φ połączenia z rys.16 (linia zielona) w modelu EE Klasyfikacja: połączenie sztywne (rigid)

Wyniki obliczeń przeprowadzone w procedurze EE (Sprężyste połączenie, Sprężysta belka) oraz PP (Plastyczne połączenie, Plastyczna belka) W obu przypadkach jako wynik sprawdzenia uzyskuje się:  nośność na zginanie:  Mj,_Rd, nośność na ścinanie V_j,Rd , sztywność początkową  S_j,ini oraz charakterystykę złącza (rys. 17a i b) .

Rys. 17b Charakterystyka M-Φ połączenia z rys.16 (linia zielona) w modelu PP. Klasyfikacja: połączenie sztywne (rigid) -> semi-rigid

Zalecanym sposobem projektowania i sprawdzania nośności połączeń czołowych są tablice. Spośród różnych, opracowanych tablic polecamy tablice niemieckie [7], znane także pod nazwą: Prüfbericht TP-12-001 vom 28.03.2013)).

Na rys.18  pokazano przykładową kartę 1.151 z tablic [7] połączeń czołowych typu IH kl. 10.9 . Nośności połączeń (Momententragfähigkeit) podano na innych kartach tych tablic i nie podajemy ich tutaj ze względu na bezprzedmiotowość dla rozpatrywanego przypadku. Z wybranej karty katalogu można odczytać, że dla połączenia belek HEA800 (nr 538) należy zastosować blachy czołowe o grubości 30 mm.

Rys.18 Karta (Anlage) 1.151 z katalogu [7]

Połączenia elementów można również analizować z wykorzystaniem oprogramowania IDEA StatiCa Connection [8] oraz CsJoint w pakiecie Consteel [9].

Połączenia cierne

W połączeniu ciernym pokazanym na rys. 6b nośność styczna realizowana jest przez siły tarcia pomiędzy łączonymi elementami, wywołanymi siłami sprężenia śrub.

Obliczeniowa siła sprężenia śruby jest określana na podstawie [3],wzór (3.1)

$$\begin{equation}    F_{p,Cd}=\dfrac{0,7\cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M7}}\label{18} \end{equation}$$

gdzie  γ_M7=1,10  – współczynnik częściowy przy obliczaniu sił sprężających śruby o wysokiej wytrzymałości [3], kl. 2.2.(2), tab. 2.1

Obliczeniowa nośność połączenia na poślizg wynosi [3], tab. 3.4

$$\begin{equation}    F_{s,Rd}=\dfrac{k_s \cdot n \cdot \mu}{\gamma_{M3}}\cdot F_{p,C} \label{19} \end{equation}$$

gdzie:
k_s – współczynnik zależny od rodzaju otworu na śruby [3], tab. 3.6, dla otworu normalnego k_s=1,0
n- liczba styków cienych (płaszczyzn tarcia),
μ- wspólczynnik tarcia zależny od klasy powierzchni ciernej wg [3], tab. 3.7. Dla klasy powierzchni ciernej B (najczęściej występującej) μ=0,4.

W przypadku śrub klasy 8.8 i 10.9 z kontrolowanym dokręceniem siła sprężenia $F_{p,Cd}$  zgodnie z [3],wzór (3.7) określana jest również z zależności ($\ref{17}$).

Przykłady rachunkowe

Przykład 1 [ Nośność rozciąganego przekroju osłabionego śrubami ]

[10],przykład 1.2

Wyznaczyć obliczeniową nośność przekroju rozciąganego. osłabionego otworami  (rys. 19). Płaskownik o grubości t=10 mm wykonano ze stali S235.

Parametry wytrzymałościowe stali  S235 [11], tab. 3.1:) (dla t<40 mm):
granica plastyczności f_y= 235 MPa ,
granica wytrzymałości f_u = 360 MPa

Współczynniki częściowe:
$ \gamma_{M0}=1,0$ [11], pkt 6.1.:
$ \gamma_{M2}=min [1,1 \, ; \, 0,9\cdot f_u/f_y] = min[1,1 \, ; \, 0,9 \cdot 360/235 \, ]=1,1$  [11], NA 14:

Rys.19 Rozciągany płaskownik osłabiony otworami na śruby [10], przykład 1.2.

Przekrój poprzeczny:
brutto: \(A=12 \cdot 1,0=12,0 \, cm^2\),
netto [11], pkt 6.2.2.2(4)::
przekrój (1-1) \(A_{net(1-1)}= A- \left ( nd_0- \sum \dfrac{s^2}{4p}\right ) t=12,0- \left( 2\cdot 1,5 – \dfrac{3,0^2}{4 \cdot 4,0} \right) 1,0= 9,56 \, cm^2\),
przekrój (2-2) \(A_{net(2-2)}= 12,0 – 1,5\cdot 1,0=10,5\, cm^2\),
przekrój netto jest mniejszą z powyższych wartości: \(A_{net}= \min \{9,56 ; 10,5 \}=9,56 \, cm^2\).

Nośność obliczeniowa przekroju na rozciąganie – zgodnie z [11], kl. 6.2.3.(2)b: dla elementów połączonych symetrycznie w węzłach za pośrednictwem łączników kategorii A (typu dociskowego – tab.2) obliczeniową nośność na rozciąganie wyznacza się jako nośność graniczną:

$$N_{u,Rd}=\dfrac{0,9 A_{net}\cdot f_y}{\gamma_{M2}}=\dfrac{0,9 \cdot 9,56\cdot 360}{1,1}\cdot 10^{-1}=281,6 \, kN$$

Nie może ona przekraczać nośności obliczeniowej przekroju brutto
$$N_{pl,Rd}= \dfrac {A \cdot f_y}{\gamma_{M0}}=12,0\cdot 235/1,0 \cdot 10^{-1}=282,0 \,kN $$

to znaczy ostatecznie:

$$N_{t,Rd}= \min [N_{u,Rd};N_{pl,Rd}]=[281,6; 282,0]= 281,6 \, kN$$

Przykład 2 [ Nośność zakładkowego połączenia śrubowego kategorii A ]

[10],przykład 5.1

Wyznaczyć nośność zakładkowego połączenia śrubowego kategorii A śrubami M16 kl. 8.8, pokazanego na rys. 20 rozciąganego siłą podłużną  $N_{Ed}=250 \, kN$, łączącego płaskownik ze stali S235.

Rys.20. Połączenie zakładkowe do przykładu 5.2: a) widok z góry , b) widok z boku, c) przekrój osłabiony [10], przykład 5.1.

Dla  śrub 8. 8 :
wytrzymałości na rozciąganie $f_u=800 \, MPa $
granica plastyczności $f_y =0,8 \cdot 800=640 \, MPa$ .

Dla stali S235 $f_u=360 \, MPa$

Współczynnik częściowy $\gamma_{M2}$:
= 1,1     – gdy liczona jest nośność przekroju netto,
= 1,25   – gdy liczona jest nośność śrub .
Zgodnie z danymi tab.1 dla śrub M16 -8.8:
pole przekroju śruby czynnego przy ścinaniu $A_s$=157 mm²
wytrzymałość śrub na rozciąganie $f_{ub} = 800 \, MPa$,
granica plastyczności śrub  $f_{yb} = 640  \,MPa$.

Pole powierzchni netto przekroju osłabionego (rys.20c)
$A_{net}=min \{ 18\cdot 0,8 -2\cdot 1,8 \cdot 0,8 \, ; \, 18 \cdot 0,8 – 0,8(3\cdot 1,8 -2 \dfrac{6,0^2}{4\cdot 5,0}\}=11,5 \, cm^2 $.

 Obliczeniowa nośność przekroju netto \(N_{t,Rd}\):
\(N_{pl,Rd}=18 \cdot 0,8 \cdot 235 /1,0 \cdot 10^{-1}=338,4 \, kN\)
\(N_{b,Rd}= 0,9 \cdot 11,5\cdot 360/1,1 \cdot 10%^{-1}=338,7 \, kN\)
\(N_{t,Rd}= min \{ 338,4 ; 338,7 \}=338,4 \,kN\)

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie  $F_{v,Rd}$:

Płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby o przekroju, wiec  $A=A_s= 15,7  \, cm^2$, a dla klasy śrub 8.8. $\alpha_v =0,6$

($\ref{2}) \to $  nośność pojedynczej  śruby na ścinanie  $ F_{v,Rd,1}= 0,6 \cdot 800 \cdot 15,7 /1,25 \cdot 10^{-1}=60,29 \, kN $, co jest zgodne z wartością w tab.1.

($\ref{3}) \to $ śruba jest jednocięta, więc $ F_{v,Rd} = 1 \cdot F_{v,Rd,1}= 60,29 \, kN$

Nośność grupy śrub na ścinanie  $ F_{v,Rd}=5\cdot 60,29= 301,45 \, kN$

Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu \(F_{b,Rd}\)

$p_2=50 mm$,
$\alpha_b= min \{ \dfrac{e_1}{3d_0}=\cfrac{40}{3\cdot 18}=0,74 \, ; \, \cfrac{p_1}{3 \cdot d_0}-\dfrac{1}{4}=\cfrac{120}{3\cdot 18}-\cfrac{1}{4}=1,97 \, ; \, \cfrac{f_{ub}}{f_u}= \cfrac{600}{360}=1,67 \, ; \, 1,0\}=0,74$,

$k_1 = min \{2,8 \cfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8 \dfrac{40}{18}-1,7=4,52 \, ; \, 1,4 \dfrac{p_2}{d_0}-1,7=1,4 \dfrac{50}{18}-1,7=2,18 \, ; \, 2,5\}=2,18$,

obliczeniowa nośność pojedyńczej śruby na docisk
$F_{b,i,Rd}=\dfrac{k_1 \alpha_b f_u d t }{\gamma_{M2}}=\dfrac{2,18\cdot 0,74 \cdot 360\cdot 1,6 \cdot 0,8}{1,25}\cdot 10^{-1}=59,8 \, kN$,
obliczeniowa  nośność grupy śrub na docisk $F_{b,Rd}=5 \cdot 59,8= 298,9 \, kN$.

Warunek nośności połączenia

$N_j,Rd= min \{N_{r,Rd}; F_{v,Rd}; F_{b,Rd}\}=min \{338,4; 301,45; 298,9\}=298,9 kN > N_{Ed}=250 \,kN$

Przykład 3 [Nośność połączenia kategorii C obciążonego skręcaniem]

[10], przykład 5.2

Sprawdzić nośność śrubowego połączenia ciernego pokazanego na rys. 21.

Rys.21 śrubowe połączenie cierne. Przykład 6.3. :a) połaczenie, b) układ obciążenia, c) siły działające na śruby od skręcania

Dla stali S355 i t< 40 mm:
f_y=355  MPa ; f_u=490 MPa [11]),tab.3.1.:,

Współczynniki częściowe:
γ_M2=1,25 (nośność śrub na docisk) [11],pkt. 6.1 :,
γ_M3=1,25 (nośność styku na poślizg) [11],pkt 2.2.(2), tab. 2.1},[3],
γ_M7=1,10 (sprężanie śrub wysokiej wytrzymałości) [11], pkt 2.2.(2), tab. 2.1},[3].

Śruby M20 – 10.9:
średnica  d=20 , otwór  d₀=22 mm, pole przekroju czynnego A_s=245 mm² (tab.1),
granica plastyczności śrub  f_yb=900 MPa, wytrzymałość śrub na rozciąganie f_ub=1000 MPa (tab.1)

Obliczeniowa siła sprężenia śruby
$$F_{p,Cd}= \dfrac{0,7\cdot 1000\cdot 2,45}{1,10}\cdot 10^{-1}=155,9 \, kN$$

Obciążenie węzła:

siła tnąca \(T_{v,Ed}=80, 0 \, kN\),
na poszczególne śruby 1 do 6 działają takie same siły od ścinania: \(F_{v,z,Ed}=\dfrac{80,0}{6}=13,3 \, kN\)

moment skręcający \(M_{Ed}=0,140 \cdot 80,0=11,2 \, kNm\)

na poszczególne śruby od momentu skręcającego działają siły proporcjonalnie do odległości śruby \(r_i\) od środka obrotu:
\(F_{M,Ed,i}= \dfrac{M_{Ed} \cdot r_i}{\sum \limits_i r_i^2}\), gdzie:
\(\sum \limits_i r_i^2=4\cdot(60^2+30^2)+2\cdot 30^2=19800 \, mm^2\)
\(r_1=r_2=r_5=r_6=\sqrt{30^2+60^2}=67,1 \, mm\).

W celu zsumowania sił w śrubach od ścinania i skręcania, wyznaczymy składową pionową i poziomą sił od skręcania:

\(F_{M,y,Ed}=M_{Ed} \dfrac{z}{\sum \limits_i r_i^2}= 11,2\cdot 10^3 \dfrac{60}{19800}=33,9 \, kN\),
\(F_{M,z,Ed}=M_{Ed} \dfrac{y}{\sum \limits_i r_i^2}= 11,2\cdot 10^3 \dfrac{30}{19800}=17,0 \, kN\),

Siła wypadkowa:
$$F_{Ed}=\sqrt{(F_{v,Ed}+F_{M,Ed})^2+F_{M,yEd}^2}$$
np w śrubie 2: \(F_{Ed,2}=\sqrt{(13,3+17,0)^2+33,9^2}=45,5 \, kN\).

Wypadkowe siły w śrubach pokazano na rys. 21c.

Obliczeniowa nośność na poślizg

$$F_{s,Rd}=\dfrac{1,0\cdot 1\cdot 0,4}{1,25}\cdot 171,5=54,9 \, kN$$

gdzie siła sprężenia śruby kontrolowanym dokręceniem w złączach zakładkowych ciernych \(F_{p,C}=0,7\cdot 1000\cdot 245=171,5 \, kN\)

Warunek nośności na poślizg

$$ max F_{Ed}=45,5 \, kN < F_{s,Rd}=54,9 \, kN$$

Przykład 4 [Połączenie belki z żebrem podciągu]

[10], przykład 5.3

Sprawdzić nośność pokazanego na rys 22,  połączenia śrubowego belki z żebrem podciągu. Elementy wykonano ze stali S235, połączenie jest kategorii A (zakładkowe typu dociskowego). SIła poprzeczna w belce \(V_{Ed}=100,0 \, kN\).

Parametry stali S355 i t< 40 mm:
f_y=235 MPa ; f_u=360 MPa [11], tab.3.1.

Współczynniki częściowe:
γ_M0=1,0,
γ_M2=1,25.

Śruby:
średnica  d=16 mm  , otwór d₀=18 mm , pole przekroju czynnego A_s=161 mm²,
granica plastyczności śrub f_yb=640 MPa, wytrzymałość śrub na rozciąganie f_ub=800 MPa.

Belka IPE 270:
wysokość \( h=270 \, mm \),
szerokość \( h=135,0 \, mm \),
grubość środnika \( t_w=6,6 \, mm \),
grubość stopki \( t_f=10,7 \, mm \),

Żebro:
wysokość żebra \( h_s=600 \,mm\),
szerokość żebra \( b_s=100 \,mm\),
grubość żebra \( t_s=8 \,mm\).

Rys.22. Połaczenie śrubowe belki z podciągiem [10], przykład 5.3.

Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu

odległośc osi śruby skrajnej do górnego brzegu \( c_1=50 \, mm\),
odległość śruby skrajnej do bocznego brzegu \(c_2=45 \, mm\),
rozstaw śrub w szeregu \(p_1=70 \, mm\).

W przypadku docisku do górnego brzegu otworów poprzecznie do osi belki:
$$ \alpha_{bz}= min \{\dfrac{e_1}{3d_0}=\dfrac{50}{3\cdot 18}=0,93 ; \dfrac{f_{ub}}{f_u}=\dfrac{800}{360}=2,22 ;  1,0\}=min \{ 0,93; 2,22; 1,0\}=0,93$$
$$ k_{1z}= min \{2,8 \dfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8\dfrac{45}{18}-1,7=5,3 \, ;\, 1,4\dfrac{p_1}{d_0}-1,7=1,4\dfrac{70}{18}-1,7=3,7 \, ; \, 2,5 \}=min \{ 5,3 ; 3,7; 2,5\}=2,5$$
obliczeniowa nośność pojedynczej śruby
$$F_{b,i,z,Rd}=\dfrac{k_{1z} \alpha_{bz}f_u d t} {\gamma_{M2}}=\dfrac{2,5 \cdot 0,93 \cdot 360 \cdot 1,6 \cdot 0,66}{1,25}\cdot 10^{-1}=70,7 \, kN$$.

W przypadku docisku do bocznego brzegu otworów wzdłuż do osi belki:
$$\alpha_{bx}= min \{\dfrac{e_1}{3d_0}=\dfrac{45}{3\cdot 18}=0,83 \, ;\, \dfrac{f_{ub}}{f_u}=\dfrac{800}{360}=2,22 \, ; \, 1,0\}=min \{ 0,83; 2,22; 1,0\}=0,83$$
$$ k_{1x}= min \{2,8 \dfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8 \dfrac{50}{18}-1,7=6,1 \, ;\, 1,4\dfrac{p_1}{d_0}-1,7=1,4\dfrac{70}{18}-1,7=3,7 \, ; \, 2,5\}=min \{ 6,1 ; 3,7; 2,5\}=2,5$$
$$ F_{b,i,x,Rd}=\dfrac{k_{1x} \alpha_{bx}f_u d t} {\gamma_{M2}}=\dfrac{2,5 \cdot 0,83 \cdot 360 \cdot 1,6 \cdot 0,66}{1,25}\cdot 10^{-1}=63,1 \, kN$$

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie

Płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby , więc \( A=A_s=161 \, mm^2\),  \( \alpha_v=0,6\)

$$F_{v,i,Rd}= \dfrac{\alpha_v f_{ub}A}{\gamma_{M2}}=\dfrac{0,6 \cdot 800 \cdot 16,1}{1,25}\cdot 10^{-1}=61,8 \, kN$$

Siły w śrubach
Przy obliczaniu połączenia śrubowego, przyjmuje się, że reakcja działa w osi środnika podciągu w odległości \(e\) od osi śrub.

Siła poprzeczna \(V_{Ed}=100,0 \, kN\),
Mimośród \( e=45+6,6/2+12=60,0 mm\),
Moment \(M_{Ed}=100,0\cdot 0,06=6,0 \,kNm\)

Składowe sił w poszczwególnych śrubach:
od siły poprzecznej \(F_{V,i,Ed}= \dfrac{V_{Ed}}{n}=\dfrac{100,0}{3}=33,3 \, kN\),
od momentu \(F_{M,i,Ed}=\dfrac{M_{Ed}\cdot r_i}{\sum \limits_i r_i^2}=\dfrac{6,0 \cdot 0,07}{2\cdot 0,07^2}=42,9 \, kN\)
wypadkowa w skrajnej śrubie \(F_{Ed}= \sqrt{F_{V,i,Ed}^2 +F_{M,i,Ed}^2}=\sqrt{33,3^2+42,9^2}=54,3 \, kN\)

Warunki nośności śrub:
w kierunku poprzecznym do osi belki  \( min\{F_{b,i,z,Rd} ,\ ; ,\ F_{v,i,Rd}= min \{70,7 ; 61,8\}=61,8 \, kN > 54,3 \, kN \),
w kierunku podłużnym do osi belki  \( min\{F_{b,i,x,Rd} ,\ ; ,\ F_{v,i,Rd}= min \{63,1 ; 61,8\}=61,8 \, kN > 54,3 \, kN \).

Rozerwanie blokowe
Przekrój netto rozciągany \(A_{nt}=6,6 (45,0-1/2 \cdot 18,0)=237,6 \, mm^2\),
Przekrój netto ścinany \(A_{nv}=6,6 (50,0+10,0-2,5\cdot 18,0)=957 \, mm^2\),
Warunek nośności na rozerwanie blokowe  \(V_eff,2,Rd=\dfrac{0,5 f_u A_{nt}}{\gamma_{M2}}+\dfrac{f_y A_{nv}}{\sqrt{3} \cdot \gamma_{M0}}= (\dfrac{0,5 \cdot 360 \cdot 2,376}{1,25}+\dfrac{235 \cdot 9,57 }{\sqrt{3} \cdot 1,0}\cdot 10^{-1}=164,1 > 100 \, kN \).

Przykład 5 [Nośność połączenia doczołowego kategorii D (niesprężanego)]

[10],przykład 5.6

Sprawdzić  nośność, pokazanego na rys. 23 śrubowego połączenia rygla ze słupem. Elementy wykonano ze stali S355, a działają w nich siły:
moment zginajacy w ryglu (i słupie) \( M_{j,Ed}=220 \, kNm\),
siła poprzeczna w ryglu \( V_{j,Ed}=90,0 \, kN\),
siła podłużna w ryglu \( N_j,Ed=20,0 \, kN\),
siła poprzeczna w słupie \( V_{c,Ed}=20,0 \, kN\).

Rys.23. Połączenie śrubowe rygla ze słupem [10], przykład 5.6

Dla stali S355 (t<40 mm) : \( f_y=355 \, MPa\), \(  f_u= 490 \, MPa\), \(E=210000 \, MPa\), \( \gamma_{M0}= 1,00\), \( \gamma_{M2} =1,25\).
Współczynnik materialowy \( \varepsilon=\sqrt{235/355}=0,81\).

Charakterystyki przekroju słupa HEB 300:
wysokość \( h_c=300 \,mm\)
szerokość \( b_c=300 \, mm\),
grubość środnika \( t_{wc}=11,0 \, mm\),
grubość stopki \( t_{fc}=19,0 \,mm\),
peomień zaokrąglenia \( r_c=27 mm\),
pole przekroju \( A_c=149 \, cm^2\),
moment bezwłaności \( I_{yc}= 25170 \, cm^4\),

Charakterystyki przekroju rygla IPE400:
wysokość \(h_r=400 \,mm\),
szerokość \(b_r=180 \, mm\),
grubość środnika \(t_{wr}=8,6 \, mm\),
grubość stopki \(t_{fr}=13,5 \,mm\),
peomień zaokrąglenia \(r_r=21 mm\),
pole przekroju \(A_r=84,5 \, cm^2\),
moment bezwłaności \(I_{yr}= 23130 \, cm^4\),
długość rygla \(l_r=6,0 \, m\).

Parametry geometryczne połączenia:

Odległość śrub od środnika słupa \(m=\dfrac{120-11-2\cdot 0,8\cdot 27}{2}=32,9 \, mm\),

Odległość śrub  od zewnetrznego brzegu \( e=\dfrac{300-120}{2}=90 \, mm\),

Odległość śrub od końca słupa \(e_1=50 mm\).

Nośność środnika słupa

Nośność plastyczna panelu środnika słupa przy ścinaniu

Współczynnik materiałowy \(\varepsilon=\sqrt{\dfrac{235}{355}}=0,81\),

Warunek stosowalności reguł [3], wzór (6.23)
\( \dfrac{d}{t_{wc}}=\dfrac{h_c-2(t_{fc}+r_c)}{t_{wc}}=\dfrac{300-2(19+27)}{11}=18,9 \le 69 \varepsilon=55,9\)

Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa

\(A_{vc}=A_c-2 b_{fc}t_{fc}+(t_{wc}+2r_c) t_{fc}=149-2\cdot 30\cdot 1,9+(1,1+2\cdot 2,7)\cdot 1,9=47,35 \, cm^2\),
\(A_{vc}\ge \eta h_{wc} t_{wc}=1,2 \cdot (30-2\cdot 1,9)\cdot 1,1=34,58 \, cm^2\).

Nośność \(V_{wp,Rd}=\dfrac{0,9f_{y,wc}A_{vc}}{\gamma_{M0}\sqrt{3}}\cdot 10^{-1}=873,4 \, kN\)

Zarówno w strefie ściskanej jak i rozciąganej środnika zastosowano żebra poprzeczne. Tym samym nośność plastyczną przy ścinaniu panelu środnika można zwiększyć [3], kl. 6.2.6.1(4). W przykładzie nie stosujemy zwiększenia, bowiem nośność i tak jest wystarczająca:

Siła ścinająca panel środnika dla \(z=50+200+80+120/2-14/2=383 \, mm\):

\(V_{wp,Ed}=\dfrac{M_{b1,Ed}-M_{b2,Ed}}{z}-\dfrac{V_{c1,Ed}-V_{c2,Ed}}{2}=220/0,383-20/2=564,4 \, kN\)

Warunek nośności \(V_{wp,Rd}=873,4 \,kN \ge V_{wp, Ed}=564,4 \, kN\).

Nośność słupa przy poprzecznym ściskaniu – poziom dolnej stopki rygla

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta \approx 1\) [3], tab 5.4.

Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa [3], tab 6.3.
\(\omega=\omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac{b_{eff,c,wc}t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}\), gdzie  w przypadku połączenia śrubowego z blachą czołową [3], kl. 6.2.6.2(1)

\(b_{eff,c,wc}=t_{fr}+2\sqrt{2} a_f+5(t_{fc}+s)+s_p=13,5+2\sqrt{2}\cdot 10+5(19+27)+20=292 \, mm\).

Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa: \(A_{vc}=47,35 \, cm^2\), czyli \(\omega=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac{29,2\cdot 1,1}{47,35}\right)^2}}=0,79\).

Nie zachodzi konieczność wyznaczania współczynnika redukcyjnego ze względu na wyboczenie miejscowe środnika słupa, ponieważ jest on usztywniony żebrami poprzecznymi, więc można przyjąć [3], 6.2.6.2(2)  \(k_{wc}=1,0\):

\(F_{c,wc,Rd}=\dfrac{\omega k_{wc} b_{eff,c,wc} t_{wc} f_{y,wc}}{\gamma_{M0}}=\dfrac{0,79 \cdot 1,0 \cdot 29,2\cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=900,8 \, kN\)

Przy zastosowaniu żeber poprzecznych usztywniających środnik słupa, można zwiększyć nośność środnika przy poprzecznym ściskaniu [3], 6.2.6.2(5): o \(F_{c,wc.Rd,add}=\dfrac {A_z f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{39,2\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=1391,6 \, kN\).

Ostatecznie nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu wynosi:

\(F_{c,wc,Rd}=900,8+1391,6=2292,4 kN\).

Nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika rygla

Wskaźnik plastyczny przekroju rygla \(W_{pl}=1307,1 \, cm^3\)

Nośność przy zginaniu przekooju rygla \(M_{c,Rd}=\dfrac{W_{pl}f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{1307,1\cdot 355}{1,0}\cdot10^{-3}=464,0 \, kNm\)

Nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika
\(F_{c,dr,Rd}=\dfrac{M_{c,Rd}}{h_r-t_{fr}}=\dfrac{464,0}{0,4-0,0135}=1200,5 \, kN\)

Nośność śruby na rozciąganie

$k_2=0,9$$  [3], tab. 3.4,
\(F_{t,Rd}=\dfrac{k_2 f_{ub}A_s}{\gamma_{M2}}=\dfrac{0,9 \cdot 800 \cdot 2,45}{1,25}\cdot 10^{-1}=141,1 \, kN\).

Nośność pasa słupa i blachy czołowej

Przy rozpatrywaniu nosności blach czołowych połączenia stosujemy zasady teorii załomów plastycznych.

Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych

Rozpatrujemy trzy szeregi śrub zgodnie z rys. 24a.

Rys.24. Mechanizmy zniszczenia pasa słupa: a) schemat, b) mechanizmy kołowe 1-szy szereg, c) mechanizmy mieszane 1-szy szereg, d) mechanizmy niekołowe 1-szy szereg, e) mechanizmy kołowe 2-gi szereg, f) mechanizmy niekołowe 2-gi szereg, g) mechanizmy kołowe 3-ci szereg, h) mechanizmy niekołowe 3-ci szereg, i) mechanizm grupowy kołowy, k) mechanizm grupowy niekołowy [10], przykład 5.6

Pierwszy szereg śrub (skrajny w pobliżu żebra)  (rys. 24b-d)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 1-szy szereg jest rozpatrywany indywidualnie [3],tab. 6.5,
Mechanizmy kołowe: \(l_{eff,cp,1}=min \{2\pi m=2\pi \cdot 32,9=206,6 mm \, ; \, \pi m+ 2e_1=\pi\cdot 32,9+2\cdot 50=203,3 mm \}=203,3 \, mm\),
Mechanizmy niekołowe: \(\lambda_1= \dfrac{m}{m+e}=\dfrac{32,9}{32,9+90}=0,27\( [3],tab. 6.11,
\(\alpha=8\(, \(l_{eff,nc,1}=e_1+\alpha m – (2m+0,625e)=50+8,0 \cdot 32,9-(2\cdot 32,9+0,625\cdot 90)=191,2 \, mm\( [3],tab. 6.5,

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,1}=l_{eff,nc,1}\), lecz \(l_{eff,1,1}\le l_{eff,cp.1} \to\) \(l_{eff,1,1}=191,2 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,1}=l_{eff,nc,1}=191,2 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego [3],kl. 6.2.4,
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 19,12\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0}=6,13 \, kNm\)
model 1: \(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 6,13}{0,0329}=745,3 \,kN\( [3],tab. 6.2,
model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 6,13 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=322,4 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli [3],pkt. 6.2.4.1(7)::
\(F_{T,fc,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{745,3 ; 322,4 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Drugi szereg śrub (rys.  24e,f)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 2-gi szereg rozpatrywany jest indywidualnie
Mechanizm kołowy rys. 24e: \(l_{eff,cp,2}=2\pi m= 2\pi \cdot 32,9=206,6 \, mm\)
Mechanizm niekołowy rys. 24f: \(\lambda_1=\dfrac{m}{m+e}=\dfrac{32,9}{32,9+90}=0,27 \),
\(\lambda_2=\dfrac{m_2}{m+e}=\dfrac{51}{32,9+90}=0,41\),\(\alpha=8,0\), \( l_{eff.nc.2}=\alpha m =8,0 \cdot 32,9=263,2 \, mm\)

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,2}=l_{eff,nc,2}\), lecz \(l_{eff,1,2}\le l_{eff,cp,2} \to \) \(l_{eff,1,2}=206,6 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,2}=l_{eff,nc,2}=263,2 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 20,66\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} = 6,62 \, kNm\),
\(M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,2} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 26,32\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0}= 8,43 \, kNm\)
model 1: \(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 6,62}{0,0329}=804,9 \,kN\),
model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 8,43 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=384,5 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,fc,Rd(2)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{804,9 ; 384,5 ; 282,2\}=282,2 \, kN\).

Trzeci szereg śrub (rys. 24 g,h)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg rozpatrywany jest indywidualnie
Mechanizm kołowy rys. 24g: \(l_{eff,cp,3}=2\pi m= 2\pi \cdot 32,9=206,6 \, mm\)
Mechanizm niekołowy rys. 24h: \(l_{eff.nc.3}=4m+1,25c=4\cdot 32,9+1,25\cdot 90=244,1 \, mm\)

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,3}=l_{eff,nc,3}\), lecz \(l_{eff,1,3}\le l_{eff,cp,3} \to \) \(l_{eff,1,3}=206,6 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,3}=l_{eff,nc,3}=244,1 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
\(M_{pl,1,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 20,66\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =6,62 \, kNm\),
\(M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,2} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 24,41\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =7,82 \, kNm\)
Model 1:\(F_{T,1-2,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 6,62}{0,0329}=804,9 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 7,82 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=368,1 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\),
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\).
\(F_{T,fc,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{804,5 ; 368,1 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Drugi i trzeci szereg śrub jako grupa  (rys. 24 i,k)

Ze względu na to, że 1-szy i 2-gi szereg śrub są rozdzielone żebrem, to nie rozważa się 1-szego szeregu jako części grupy. Należy rozważyć 2-gi – 3-ci szereg śrub jako grupę.
Mechanizm kołowy rys. 24: \(l_{eff,cp,2,g}=\pi m+p= \pi \cdot 32,9+80=183,3 \, mm\)
Mechanizm niekołowy rys. 24k: \(\alpha=8,0\)
\(l_{eff.nc.2,g}=0,5 p +\alpha m -(2m+0,625e)=0,5\cdot 80 +8,0 \cdot 32,9- (2\cdot 32,9+0,625 \cdot 90)=181,2 \, mm\)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część grupy szeregu śrub:
Mechanizm kołowy \(l_{eff,cp,3,g}=\pi m +p=\pi \cdot 32,9 +80=183,3\, mm\),
Mechanizm niekołowy   \(l_{eff,nc,3,g}= 2m+0,625e+0,5p=2\cdot 32,9+0,625\cdot 90+0,5\cdot80=162,1 \, mm\),

\(\sum l_{eff,cp,2-3,g}=l_{eff,cp,2,g}+l_{eff,cp,3,g}=183,3+183,3=366,6 \, mm\),
\(\sum l_{eff,nc,2-3,g}=l_{eff,nc,2,g}+l_{eff,nc,3,g}=181,2+162,1=343,3 \, mm\),

Długość efektywna w modelu 1-szym \(\sum l_{eff,1,2-3,g}=\sum l_{eff,2-3,g} \), lecz \(\sum l_{eff,1,2-3,g} \le \sum l_{eff,cp,2-3,g} \to \) \(\sum l_{eff,1,2-3,g}=343,3 \, mm\),
Długość efektywna w modelu 2-gim \( \sum l_{eff,2,2-3,g}=\sum l_{eff,nc,2-3,g}=343,3 \, mm\)

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25 l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 34,33\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =11,0 \, kNm\),
Model 1: \(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 11,0}{0,0329}=1337,4 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 11,0 +0,0411\cdot 4\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=610,7 \, kN\),
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=4\cdot 141,1=564,4 \, kN\)

\(F_{T,fc,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{1337,4 ; 610,7 ; 564,4\}=564,4 \, kN\)

Parametry geometryczne połączenia

Odległości śrub od środnika rygla: \( m= \dfrac{120-t_{wr}-2\cdot 0,8\cdot a_c \sqrt{2}}{2}=\dfrac{120-8,6-2\cdot 0,8\cdot 6 \sqrt{2}}{2}=48,9 \, mm \),

Odległość śrub od zewnętrznej blachy czołowej: \(e=50 \, mm\),

Odległość śrub od swobodnej górnej krawędzi blachy czołowej: \(e_x=50 \, mm\)

Odległość śrub od pasa rozciąganego rygla: \( m_x=50-0,8\cdot a_f \sqrt{2}=50-0,8\cdot 6 \sqrt{2}= 43,2 \, mm \),

Rozstaw szeregu śrub: \(w=120 \, mm\).

Blacha czołowa przy zginaniu w strefie rozciągania

Postępujemy analogicznie do procedury szacowania nośności blachy pasa. Efekt dźwigni nie może wystąpić. Zastosowanie żebra usztywniającego powyżej pasa górnego rygla rodzielającego śruby w szeregu, sprawia, że nie wszystkie długości efektywne blachy czołowej w przypadku 1-szego szeregu śrub  podane w [3],tab.6.6 – są możliwymi mechanizmami zniszczenia.

Rys.25. Mechanizmy zniszczenia blachy czołowej: a) schemat, b) mechanizmy  kołowe 1-szy szereg, c) mechanizmy niekołowe 1-szy szereg, d) mechanizmy 2-gi szereg, e) mechanizmy 3-ci szereg, f) mechanizmy grupowe

Pierwszy szereg śrub (poza rozciąganym pasem rygla) ( rys. 25b,c)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 1-szy szereg jest rozpatrywany indywidualnie [3],tab. 6.6,
Mechanizmy kołowe: \(l_{eff,cp,1}=min \{2\pi m_x=2\pi \cdot 43,2=271,3 \, mm \, ; \, \pi m_x+ 2e=\pi\cdot 43,2+2\cdot 50=235,6 mm \}=235,6 \, mm\),
Mechanizmy niekołowe: \(l_{eff,nc,1}= min\{ 4 m_x+1,25 e_x=4\cdot 43,2 + 1,25\cdot 50=235,3 \, mm \, ; \, e+2m_x +0,625e_x=50+2\cdot 43,2+0,625\cdot 50=167,7 \, mm \}=167,7 \, mm\).

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,1}=l_{eff,nc,1}\), lecz \( l_{eff,1,1}\le l_{eff,cp.1} \to\) \(l_{eff,1,1}=167,7 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,1}=l_{eff,nc,1}=167,7 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,1} t_p^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 16,77\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0} =5,95 \, kNm\)
Model 1:  \(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m_x}=\dfrac{4\cdot 5,95}{0,0432}=550,9 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m_x+n}=\dfrac{2\cdot 5,95 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0432+0,05}=279,1 \, kN\),
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,fc,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{550,9 ; 279,1 ; 282,2\}=279,1 \, kN\).

Drugi szereg śrub (rys. 25d)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 2-gi szereg rozpatrywany jest indywidualnie:

Mechanizm kołowy: \(l_{eff,cp,2}=2\pi m=2\cdot \pi \cdot 48,9=307,1 \, mm\),
Mechanizm niekołowy:\(\lambda_1=\dfrac{m}{m+e}=\dfrac{48,9}{48,9+50}=0,49\), \(\lambda_2=\dfrac{m_2}{m+e}=\dfrac{51}{48,9+50}=0,52\), \(\alpha=5,8\),  \(l_{eff.nc,2}=\alpha m= 5,8\cdot 48,9= 283,6\, mm\),

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,2}=l_{eff,nc,2}\), lecz \(l_{eff,1,2}\le l_{eff,cp,2} \to \)\(l_{eff,1,2}=283,6 \, mm\),
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,2}=l_{eff,nc,2}=283,6 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego

\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,1} t_p^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 28,36\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0}=10,07 \, kNm\),

Model 1: \(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 10,07}{0,0489}=823,7 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 10,07 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=346,3 \, kN\)
\(n=e=50 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm\)
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,ep,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{823,9 ; 346,3 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Trzeci szereg śrub (rys. 25e)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub jest rozpatrywany indywidualnie
Mechanizm kołowy: \(l_{eff,cp,3}=2\pi m= 2\pi \cdot 48,9=307,1 \, mm\)
Mechanizm niekołowy: \(l_{eff.nc.3}=4m+1,25e=4\cdot 48,9+1,25\cdot 90=258,1 \, mm\)

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,3}=l_{eff,nc,3}\), lecz \(l_{eff,1,3}\le l_{eff,cp,3} \to \) \(l_{eff,1,3}=258,1 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,3}=l_{eff,nc,3}=258,1 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25l_{eff,1} t_{p}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 25,81\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-3}=9,16 \, kNm\),

Model 1:\(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 9,16}{0,0489}=749,3 \,kN\)
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 9,16 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=327,9 \, kN\)
\(n=e=50 \, mm\), lecz \(n<1,25m_x=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm\)
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,ep,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{749,3 ; 327,9 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Drugi i trzeci szereg śrub jako grupa (rys. 25f)

Ze względu na to, że 1-szy i 2-gi szereg śrub są rozdzielone pasem rygla, to nie rozważa się 1-szego szeregu jako części grupy. Należy rozważyć 2-gi – 3-ci szereg śrub jako grupę.

Mechanizm kołowy: \(l_{eff,cp,2,g}=\pi m+p= \pi \cdot 48,9+80=233,5 \, mm\),
Mechanizm niekołowy: \(\alpha=5,8\) , \(l_{eff.nc.2,g}=0,5 p +\alpha m -(2m+0,625e)=0,5\cdot 80 +5,8 \cdot 48,9-(2\cdot 48,9+0,625 \cdot 50)=194,6 \, mm\)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część grupy szeregu śrub:
Mechanizm kołowy \(l_{eff,cp,3,g}=\pi m +p=\pi \cdot 48,9 +80=233,5\, mm\),
Mechanizm niekołowy \(l_{eff,nc,3,g}=2m+0,625 e +0,5p=2\cdot 48,9+0,625\cdot 50+0,5\cdot 80=169,1 \, mm\),
\(\sum l_{eff,cp,2-3,g}=l_{eff,cp,2,g}+l_{eff,cp,3,g}=233,5+233,5=467,0 \, mm\),
\(\sum l_{eff,nc,2-3,g}=l_{eff,nc,2,g}+l_{eff,nc,3,g}=194,6+169,1=363,7 \, mm\),

Długość efektywna w modelu 1-szym \(\sum l_{eff,1,2-3}=\sum l_{eff,nc2-3}\), lecz \(\sum l_{eff,1,2-3} \le l_{eff,cp,2-3} \to \) \(\sum l_{eff,1,2-3,g}=363,7 \, mm\),
Długość efektywna w modelu 2-gim \( \sum l_{eff,2,2-3}=\sum l_{eff,nc,2-3}=363,7 \, mm\)

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\dfrac{0,25 \sum l_{eff,1} t_{fr}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \dfrac{0,25\cdot 36,37\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0} =12,91 \, kNm\),

Model 1: \(F_{T,1,Rd}=\dfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\dfrac{4\cdot 12,91}{0,0489}=1056 \,kN\)
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\dfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\dfrac{2\cdot 12,91 +0,05\cdot 4\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=546,4 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm\)
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=4\cdot 141,1=564,4 \, kN\)

\(F_{T,ep,Rd(1-2-3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{1056 ; 546,4 ; 564,4\}=564,4 \, kN\)

Środnik rygla przy rozciąganiu

Szerokość efektywną środnika belki przy rozciąganiu ustala się jak w przypadku króćca teowego, odwzorowującego blachę czołową przy zginaniu, podczas rozpatrywania poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.

Drugi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wr}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,i} \}= 283, 6 \, mm\),

\(F_{t,wr,Rd,(2)}=\dfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{28,36\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=865,8 \, kN\)

Trzeci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wr}= min \{l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,i} \}= 258, 1 \, mm\),

\(F_{t,wr,Rd,(3)}=\dfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{25,81\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=788,0\, kN\)

Drugi i  trzeci rugi szereg śrub rozpatrywany jako grupa

\(b_{eff,t,wr}= min \{ \sum l_{eff,1,2-3,g} ; \sum l_{eff,2,2-3,g} \}= 363,7 \, mm\),

\(F_{t,wr,Rd,(2-3)}=\dfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{36,37\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=1110,4\, kN\)

Środnik słupa przy podany poprzecznemu rozciąganiu

W przypadku połączeń śrubowych szerokość efektywną środnika słupa przy rozciąganiu ustala się równą długości efektywnej zastępczego króćca teowego, odwzorowującego pas słupa przy rozpatrywaniu poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.

Pierwszy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 191,2 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa \(\omega=\omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac{19,12 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,89\).

Nośność obliczeniowa \( F_{t,wc,Rd,(1)}=\dfrac{ \omega b_{eff,t,wc} t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{0,89 \cdot 19,12 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=664,5 \, kN\)

Drugi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 206,6 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa: \(\omega=\omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac{20,66 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,88\).

Nośność obliczeniowa \(F_{t,wc,Rd,(1)}=\dfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{0,88 \cdot 20,66 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=710,0 \, kN\).

Trzeci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 206,6 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa \(\omega=\omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac{20,66 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,88\).

Nośność obliczeniowa \(F_{t,wc,Rd,(1)}=\dfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{0,88\cdot 20,66 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=710,0 \, kN\)

Drugi i trzeci szereg śrub rozpatrywany jako grupa

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,2-3,g} ; l_{eff,2,2-3,g} \}= 343,3 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa \(\omega=\omega_1=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \dfrac{34,33 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,74\).

Nośność obliczeniowa \(F_{t,wc,Rd,(1)}=\dfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{0,74\cdot 34,33 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=992,0 \, kN\)

Zastosowano żebra poprzeczne słupa więc można zwiększyć obliczeniową nośność środnika słupa [3],poz. 6.2.6.3(6):.

Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa \(A_z=2\cdot b_z\cdot t_z=2\cdot 14\cdot1,4=39,2 \, cm^2\).

Przyrost nośności obliczeniowej \(F_{t,wc,Rd,add}=\dfrac{A_z f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{39,2 \cdot355 }{1,0}\cdot 10^{-1}=1391,6 \, kN\).

Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających, obliczeniowa nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu wynosi:

1-szy szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(1)}=664,5+1391,6=2056,1 \, kN\),
2-gi szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(2)}=710,0+1391,6=2101,6 \, kN\),
3-gi szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(3)}=710,0+1391,6=2101,6 \, kN\),
2-gi i 3-ci szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(2)}=992,0+1391,6=2386,6 \, kN\).

Posumowanie nośności poszczególnych szeregów śrub przy rozciąganiu

Pierwszy szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania \(F_{t,wc,Rd,(1)}=2056,1 \,kN\),
Pas słupa lokalnie zginany \(F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Blacha czołowa zginana \(F_{T,ep,Rd,(1)}=279,1 \,kN\),

Nośność 1-szego szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej i wynosi \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 \,kN\).

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < \dfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\dfrac {873,4}{1} \, kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,fr,,Rd}=1200,5 \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,wc,,Rd}=2292,4 \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 1-szego szeregu śrub wynosi \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 \, kN\).

Drugi szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania \(F_{t,wc,Rd,(1)}=2101,6 \,kN\),
Pas słupa lokalnie zginany \(F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Blacha czołowa zginana \(F_{T,ep,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),

Nośność 2-go szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej i wynosi \(F_{t,Rd,(2)}=282,2 \,kN\).

Suma nośności szeregów 1-go i 2-giego \(\sum F_{t,Rd.(1-2)}=F_{t,Rd,(1)}+F_{t,Rd,(2)}=279,1+282,2=561,3 \, kN\).

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ \(\sum F_{t,Rd,(1-2)}=561,3 < \dfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\dfrac{873,4}{1} \to \) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(1-2)}=561,3 < F_{c,fr,,Rd}=1200,5 \,kN \to \) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,wc,,Rd}=2292,4 \,kN \to\(  redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 2-giego szeregu śrub wynosi \(F_{t,Rd,(1)}=282,2 \, kN\).

Trzeci szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania \(F_{t,wc,Rd,(1)}=2101,6 \,kN\),
Pas słupa lokalnie zginany \(F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Blacha czołowa zginana \(F_{T,ep,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Środnik rygla w strefie rozciąganej \(F_{t,ep,Rd(3)}=788,0 \, kN\).

Nośność 3-ciego szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej przy zginaniu i wynosi \(F_{t,Rd,(3)}=282,2 \,kN\).

Suma nośności szeregów 1-go , 2-giego i  3-ciego:
\(\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=F_{t,Rd,(1)}+F_{t,Rd,(2)}+F{t,Rd,(3)}=279,1+282,2+282,2=843,5 \, kN\).

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ \(\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < \dfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\dfrac{873,4}{1} \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ \(\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < F_{c,fr,Rd}=1200,5 \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < F_{b,wc,,Rd}=2292,4,kN \to\(  redukcja nie jest wymagana.

Suma nośności grupy szeregów 2-go i 3-ciego:
\(\sum F_{t,Rd,(2-3)}=F_{t,Rd.(2)}+F_{t,Rd,(3)}=282,2+282,2=564,4 \, kN\)

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy rozciąganiu, liczoną dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 < F_{t,wc,,Rd,(2-3)}=2383,6 ,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność pasa słupa przy zginaniu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 = F_{T,fc,,Rd,(2-3)}=564,4 ,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność blachy czołowej słupa przy zginaniu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 > F_{T,cp,,Rd,(2-3)} > 546,4 ,kN \to\) redukcja należy zredukować nośność 3-ciego szeregu śrub.

Redukcja ze względu na nośność bśrodnika belki przy rozciaganiu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 < F_{t,wr,,Rd,(2-3)} > 1110,4 ,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 3-ciego szeregu śrub po redukcji wynosi
\(F_{t,Rd,(3)}=F_{T,Rd,(2-2)}-F{t,Rd,(2)}=546,4-281,2=264,2 \, kN\).

W przykładzie ropatrywano redukcję wynikającą z [3],6.2.7.2(7) i 6.2.7.2(8):, a nie rozpatrywano redukcji wg [3],6.2.7.2(9) :, ponieważ załącznik krajowy zaleca się stosować jedynie w przypadku połąłczeń narażonych na oddziaływania udarowe i wibracyjne.

Zestawienie nośności poszczególnych rozciąganych szeregów śrub

Nośność węzła przy zginaniu

\(M{j,Rd}=\sum h_iF_{t,Rs,(i)}=0,443\cdot 279,2 + 0,323\cdot 282,2+0,243\cdot 264,2=279,0 \, kNm\)

Warunek nośności węzła przy zginaniu [3],wzór (6.23):

Ponieważ \(N_{j,Ed}=20,0 kN <0,05 \cdot N_{pl,Rd}=0,05 \dfrac{A f_y}{\gamma_{M0}}=0,03 \dfrac{84,5 \cdot 355}{1,0} \cdot 10{-1}=150 \,kN \to \)

\(M_{j,Ed}=220 \, kN < M_{j, Rd}=279,0 \,kNm \to \) warunek nośności jest zachowany.

Nośność węzła przy ścinaniu

Nośność śrub przy ścinaniu

Do przeniesienia ścinania poprzecznego przeznaczone są śruby szeregu 4.

Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie

\(\alpha_v=0,6\),
\(F_{v,Rd}=\dfrac{\alpha_vf_{ub} A}{\gamma_{M2}}=\dfrac{0,6\cdot 800\cdot 24,5}{1,25}\cdot 10^{-1}=94,1 \, kN\).

Nośność na docisk

\(k_1=min \{ 2,8 \dfrac {e_2}{d_o}-1,7= 2.8 \dfrac{40}{22}-1,7=3,4 \, ; \, 1,4 \dfrac{w}{d_o}-1,7= 1,4 \dfrac{120}{22}-1,7=5,9 \, ; \, 2,5 \}=2,5\),

\(\alpha_b=min \{ \dfrac {e_1}{3d_o}= \dfrac{50}{3\cdot22}=0,76 \, ; \, \dfrac{p_{min}}{3d_o}-\dfrac{1}{4}= \dfrac{80}{3\cdot22}-\dfrac{1}{4}=0,96 \, ; \, \dfrac{f_ub}{f_u}= \dfrac{800}{490}=1,63 \, ; \, 1,0 \}=0,76\),

\(F_{b,Rd} =\dfrac {k_1 \alpha_b \cdot f_u \cdot d \cdot t_p}{\gamma_{M2}}=\dfrac{2,5 \cdot 0,76 \cdot 490\cdot 2 \cdot 2}{1,25}\cdot 10^{-1}=297,9 \, kN\)

Obliczeniowa styczna nośność pojedynczej śruby \(F_{Rd}=min \{F_{v,Rd} \, ;\, F_{ b,Rd}\}=min \{94,1 ; 297,9\}= 94,1 \, kN\)

Sumaryczna styczna nośność śrub przeznaczonych do przeniesienia ścinania\(\sum F_{v,Rd(4)}=2 \cdot 94,1=188,2 \, kN\),

Warunek nośności węzła przy ścinaniu

\(V_{j,Ed}=90,0 \, kN < \sum F_{v,Rd,(4)}=188,2 \, kN\)

Sztywność obrotowa połączenia

Współczynniki sztywności części podstawowych węzła

[3],tab. 6.11:

Współczynnik sztywności:
w przypadku środnika słupa w warunkach ścinania
\(k_1=\infty\)
w przypadku środnika słupa w strefie ściskania
\(k_2=\infty\)
w przypadku środnika słupa w strefie rozciągania
\(k_3=\infty\)
w przypadku pasa słupa zginanego w strefie rozciągania
\(k_4=\dfrac{0,9 l_{eff} t_{fc}^3} {m^3}:\)
1-szy szereg śrub \(k_4=\dfrac{0,9\cdot 191,2\cdot 19^3}{32,9^3}=33,1 \, mm\),
2-gi szereg śrub \(k_4=\dfrac{0,9\cdot 206,6\cdot 19^3}{32,9^3}=35,8 \, mm\),
3-ci szereg śrub \(k_4=\dfrac{0,9\cdot 206,6\cdot 19^3}{32,9^3}=35,8 \, mm\),
w przypadku blachy czołowej zginanej w strefie rozciągania
\(k_5=\dfrac{0,9 l_{eff} t_{p}^3}{m^3}:\)
1-szy szereg śrub \(k_5=\dfrac{0,9\cdot 167,7\cdot 20^3}{43,2^3}=15,0 \, mm\),
2-gi szereg śrub \(k_5=\dfrac{0,9\cdot 283,6\cdot 20^3}{48,9^3}=35,8 \, mm\),
3-ci szereg śrub \(k_5=\dfrac{0,9\cdot 258,1\cdot 20^3}{48,9^3}=15,9 \, mm\).

Współczynniki sztywności w przypadku śrub rozciąganych

grubość podkładek \(t_{pod}=4 \, mm\),
grubość łba i nakrętki  \(k=12,85 \,mm\),
baza wydłużalności śruby \(L_b=t_p+t_{fc}+2t_{pod}+1/2(2k)=20+19+2\cdot 4+1/1(2 \cdot 12,85)=59,8 \, mm\(

Współczynnik sztywności

\(k_{10}=\dfrac{1,6 A_s}{L_b}=\dfrac{1,6\cdot 245}{59,8}=6,5 \, mm\)

Efektywne wspólczynniki sztywności [3],6..3.3.1(12):

\(k_{eff}=\dfrac{1}{\sum\limits_i \dfrac{1}{k_i}}\):
1-szy szereg śrub \(k_{eff,1}=\dfrac{1}{0+1/33,1+1/15,0+1/6,5}=4,0 \, mm\),
2-gi szereg śrub \(k_{eff,2}=\dfrac{1}{0+1/35,8+1/17,5+1/6,5}=4,2 \, mm\),
3-ci szereg śrub \(k_{eff,3}=\dfrac{1}{0+1/35,8+1/15,9+1/6,5}=4,1 \, mm\),

Zastępcze ramię dźwigni [3],6..3.3.1(3):

\(z_eq=\dfrac{\sum \limits_i k_{eff,i} h_i^2}{\sum \limits_i k_{eff,i}h_i}=\dfrac{4,0\cdot 443^2+4,2\cdot 323^2+ 4,1 \cdot 243^2}{4,0\cdot 443+4,2\cdot 323+ 4,1 \cdot 243}=355,2 \, mm\)

Zastępczy współczynnik sztywności [3],6..3.3.1(1):

\(k_{eq}=\dfrac{\sum \limits_i k_{eff,i} h_i}{z_{eq}}=\dfrac{4,0 \cdot 443+4,2 \cdot 323+4,1 \cdot 243}{355,2}=11,6 \, mm\)

Początkowa sztywność obrotowa [3],6.3.1(4)Uwaga+tab. 6.15e:

\(\mu=1,0\),
\( z=h_r-0,5 t_{fr}+50-120/2=400-0,5\cdot 13,5+50-120/2=383,3 \, mm\),

\(S_{j,ini}=\dfrac{Ez^2}{\mu \sum \limits_i 1/k_i}=\dfrac{210\cdot 10^3\cdot 0,3833^2}{1,0\cdot(1/\infty+1/\infty+1/11.6)}=357894 \, kNm/rad\)

Sztywności graniczne [3],5.2.2.5:

\( S_{j,1}=k_b \dfrac{EI_{jr}}{L_r}=25 \dfrac{210\cdot 10^6\cdot 23130\cdot 10^{-6}}{6,0}=202388 \, kNm/rad\),

\( S_{j,3}=0,5\dfrac{EI_{jr}}{L_r}=0,5 \dfrac{210\cdot 10^6\cdot 23130\cdot 10^{-6}}{6,0}=4048 \, kNm/rad\),

Ponieważ \(S_{j,ini}> S{j,1}\), więc węzeł jest sztywny.

Obliczanie połączenia z wykorzystaniem programów komputerowych

Ręczne obliczanie czołowych połączeń śrubowych, nawet na śruby niesprężane zgodnie z normą [3]: jest żmudne. Przeprowadzenia szczegółowych obliczeń nie powinno się wymagać od Projektanta, a tylko zastosowania  programu lub arkusza obliczeniowegl. Poniżej przedstawiamy sesje projektowe  w programie CoP [6] oraz w module csJoint Consteel[9]. Każda z nich wymagała około 5-ciu minut pracy Projektanta.

Program CoP [6]

Program Mittal ACoP version 1.0.2  jest ogólnodostępny w wersji Free. Za jego pomocą można sprawnie projektować połączenia belek, słupów i ram konstrukcji stalowych w konstrukcji zgodnie z [3]:. Mimo, że jest to uproszczona wersja (Light) programu komercyjnego, to obejmuje szeroki asortyment połączeń:

• połączenia z blachą czołową (2 śruby w jednym wierszu), w tym:
  czołowe połączenie belka – słup lub belka -belka z blachą wypuszczoną (lub bez wypuszczenia) z uwzględnieniem żeber usztywniających, nakładek na środnik węzła lub nakładkami z tyłu blachy czołowej,
• nakładkowe połączenie belka – słup lub belka-belka z kątownikami lub blachami nakładkowymi.

W wersji Light nie można definiować więcej niż dwóch śrub w szeregu i śrub z tulejami wciskanymi. W celu uzyskania więcej informacji zobacz stronę.

Połączenie z rys. 23 jest sklasyfikowane w programie CoP jako „Moment resistant joint, extended end plate with column web stiffeners”. Model w programi CoP  pokazano na rys. 26.

Ry.26 Model połączenia w programie CoP: [6]: a) widok 3D, b) widok z boku

W celu sprawdzenia wytrzymałości zadanego połączenia, należy wprowadzić dane pokazane na rys. 27a-d.

Rys.27a. Przykład CoP. Zakładka Genera Data (dane ogólne)

Rys.27b. Przykład CoP [6]. Zakładka Members (elementy)

Rys.27c. Przykład CoP. Connection (połączenie)

Rys.27d. Przykład CoP. Zakładka Compnents- EndPlate (części – blacha czołowa)

Rys. 27e. przykład CoP. Components-Weld( części – spoiny)

Rys. 27f. przykład CoP. Components-Stiffeners ( części – żeberka)

Rys.27g. Przykład CoP Loading (obciążenia)

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskujemy wynik pokazany na rys. 27h.

Rys.27h. Przykład CoP Wyniki obliczeń

Z porównania wyników uzyskanych z programu (CoP) \(M_{j,Rd}^{CoP}=251,2 \, kNm\) i obliczeń ręcznych (R) \(M_{j,Rd}^{R}=279,0 \, kNm\), wynika, że nośność połączenia jest o 11% mniejsza niż obliczona ręcznie.

Jeszcze większe różnice występują w obliczeniach sztywności: w (R) połączenie zakwalifikowano jako sztywne, a w (CoP) jako odkształcalne.  Na rys. 27i przedstawiono wybrane, bardziej szczegółowe wyniki.

Rys. 27i. Wybrane wyniki z obliczeń programem CoP [6]

Z porównania sztywności obliczonych ręcznie z obliczeniami CoP, obserwujemy istotne różnice.  Sztywność początkowa  \(S_{j,ini}^{CoP}=77914 \, kNm/rad \ll S_{j,ini}^R=357894 \, kNm/rad\). Różnica jest znaczna – aż o rząd, co dobitnie świadczy o zawodności obliczeń ręcznych. Znaczny błąd dotyczy nośności śrub w rzędach, szczególnie w rzędzie (1) oraz (3).

Program Consteel [9]

Projektowanie połączeń czołowych zaimplementowano w module csJoint. Na rys. 28 pokazano widok 3D modelu połączenia z tego programu.

Rys.28 Model 3D połączenia w programie Consteel moduł csJoint [9]

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskano nośność połączenia na zginanie, ścinanie i nośność spoin. Wyniki obliczeń zamieszczone w pliku.

Wybrane wyniki dotyczące sztywności połączenia są następujące:

Współczynnik sztywności efektywnej [3],wzór (6.30):
\(k_{eff,3}= 2,14 \, mm\),
Równoważne ramię dźwigni  [3],wzór (6.31)}:
\( z_{eq}= 363,16 \,mm\),
Równoważny współczynnik sztywności [3],wzór (6.9):
\(k_{eq}= 6,68 \, mm \),
Sztywność początkowa  z programu csJoint
\( S_{j,ini}^{csJ} = 76439,81 \, kNm/rad \),
Sztywność sieczna dla zadanego momentu:
\( S_{j,sec}^{csJ} = 38508,37 \, kNm/rad \),
Klasa sztywności: Podatny w 37,8%.

Z porównania sztywności (csJ) z (CoP) widać dużą zgodność:
sztywność początkowa \(S_{j,ini}^{csJ}= 76440 /, kNm \approx S_{j,ini}^{CoP}=77914 \, kNm/rad \) (różnica 0,2%).
sztywność styczna \(S_{j,sec}^{csJ}=38508 /, kNm \approx S_{j,sec}^{CoP}=38956 \, kNm/rad \) (różnica 1,1%).

Uzyskano zgodność wyników z dwóch różnych programów, ale niestety stwierdzono, że obliczenia ręczne są niewiarygodne.

1. Petersen (2013). Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten
2. DIN 7999 EN 14399-8 śruby pasowane HV do konstrukcji
3. PN-EN 1993-1-8 + Ap1+ AC (2006-12). Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów
4. Czepiżak (2015). Połączenia śrubowe
5. PN-B-03200:1990. Projektowanie konstrukcji stalowych
6. ArcelorMittal Connection Programme: Connection design according to ENV 1993. COP Arcelor Mittal Edition ACoP version 1.0.2,  https://sections.arcelormittal.com/design_aid/design_software/EN
7. Weynand, K., Oerder, R. (Eds.). (2013). Typisierte Anschlusse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Standardised Joints in Steel Structures to DIN EN 1993-1-8 (Gesamtausg. 2013). Stahlbau
8. IDEA RS (2019). IDEA StatiCa. Engineering software. Structural design and code-check of joints, cross sections, beams and other detail
9. Consteel Software (2021). ConSteel 15 Manual, moduł csJoint
10. Goczek, J., Supeł, Ł., Gajdzicki, M. (2011). Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych: Eurokod 3-1-1, Eurokod 3-1-3, Eurokod 3-1-5, Eurokod 3-1-8. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
11. PN-EN 1993-1-1+A1 (2006). Eurokod 3 – Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków