Stalowe dżwigary kratowe

Rzeczywiste, stalowe dźwigary kratowe nazywane popularnie kratownicami w analogii do ustrojów mechanicznych w istocie nie są modelowymi kratownicami.

Dźwigary kratowe w systemach konstrukcyjnych

Rodzaje kratownic systemowych

Na rys. 1a pokazano systemowe rodzaje kratownic: K1 – kratownica skrajna, K2– kratownica przedskrajna, K3 – kratownica pośrednia, definiujące pola hal: skrajne Ps  i przedskrajne Pp, istotne przy konstruowaniu stężeń hal.

Kratownice systemowe

Rys.1 Dźwigary kratowe w ustrojach hal: a) systemowe rodzaje kratownic, b) teoretyczna kratownica i jej cechy (kratownice stalowe są rzeczywiste i nie spełniają warunków kratownicy teoretycznej)

Kratownice teoretyczne, a  rzeczywiste

Teoretyczne kratownice są ustrojami prętowymi: a) złożonymi z prętów idealnie prostych, b) połączonych przegubowo i c) osiowo połaczonych w węzłach, d) obciążonych silami skupionymi przyłożonymi w węzłach (ry.1b) . Przy spełnieniu tych założeń w prętach powstaną wyłącznie siły osiowe.

Rzeczywiste kratownice nie spełniają praktycznie żadnego z założeń kratownic: a) pręty są rzeczywiste, czyli ze wstępnymi wygięciami, b) węzły są rzeczywiste, czyli najczęściej nie przegubowe, c) pręty są często łączone w węzłach z mimośrodami, d) obciążenia są często przyłożone między węzłami (np. płatwie). W konsekwencji w prętach obok sił osiowych powstają momenty zginające. Rzeczywista kratownica nie jest więc kratownicą, a ramą.

W projektowaniu kratownic stalowych należy przestrzegać następujących zasad:

  • Węzły konstruuje się maksymalnie usztywnione, czym zwiększamy niezawodność systemu konstrukcyjnego,
  • połączenia  węzłach staramy się konstruować bez mimośrodów.  Wprowadzanie mimośrodów do węzłów dopuszcza się w przypadkach uzasadnionych prostotą technologiczną,
  • obciążenia przykładamy w węzłach. Obciążenia międzywęzłowe dopuszcza się w przypadkach uzasadnionych funkcjonalnie (np. płatwie) lub prostotą technologiczną.

W przypadku spełnienia postulatu węzłów osiowych oraz obciążeń węzłowych po rozwiązaniu ustroju jako ramy możemy oczekiwać , że ustrój będzie bliski kratowemu, to znaczy momenty zginające będą małe, a nawet pomijalnie małe, to znaczy w węzłach uzyskamy przeguby logiczne, nawet  w przypadku wykonstruowania połączeń sztywnych.

Typy kratownic i optymalizacja

Typy kratownic

Na rys. 2 pokazano najczęściej stosowane obrysy kratownic statycznie wyznaczalnych i systemy wykratowania.

Kratownice typy

Rys.2 Typy kratownic stalowych i wykratowania

Kratownice mogą mieć obrysy:

  • o pasach równoległych: a), d),
  • ze słupkiem podporowym: b),e), h),
  •  z opuszczonym pasem dolnym k), mk), p),
  • trójkątne: g), j), l), o),
  • ze świetlikiem:  c),
  • z łukowym pasem dolnym: f),
  • z wielołamanym pasem górnym – i),
  • z łukowym pasem górnym: n), r),
  • typu Finka: o).

Kratownice mogą mieć wykratowanie:

  • typu N (Pratta) – a), h), j),
  • typu V ze słupkami (zmodyfikowany Warren) : b), c), d), g), l), n), p), r),
  • typu V bez słupków (Warren): e), f), m),
  • z drugorzędowym wykratowaniem: p), r).

W kratownicach statycznie niewyznaczalnych często stosuje się wykratowanie typu X, często nazywane inteligentnym. Inteligencja polega na tym, że jeden z krzyżulców jest rozciągany, a drugi ściskany w zależności od kierunku obciążenia i niezależnie od smukłości prętów element zachowuje nośność nawet po wyłączeniu pręta ściskanego na skutek utraty stateczności.

Pokazane na rys, 2 kratownice stosowane są od rozpiętości ok 9 m do ok. 36 m. Naniesione pochylenia pasów górnych są orientacyjne i należy je skorygować w zależności od zastosowanego typu pokrycia oraz wymogów funkcjonalnych.

Przy większych rozpiętościach można stosować kratownice o kształcie pokazanym  na rys. 3.

Kratownice o dużych rozpiętościach

Rys.3 Kratownice płaskie o dużych rozpiętościach i trójpasowa o bardzo dużej rozpiętości

Wysokość konstrukcyjną (w osiach pasów) kratownic o pasach równoległych i dwuspadowych w kalenicy przyjmuje się w granicach

$$\begin{equation}H= \left ( \dfrac {L}{10} \div\dfrac {L}{15} \right) \to \dfrac {L}{12}\end{equation}$$

przy czym największą wysokość mają kratownice jednoprzęsłowe. Natomiast w przypadku kratownic z podniesionym pasem dolnym wysokość kratownicy nad pasem może być mniejsza ze względu na działanie efektu kopułowego (daszkowego).

Wysokość słupka podporowego, np w kratownicy 2b) powinna umożłiwić bezkolizyjne wykonstruowanie węzłów, co zwykle daje wymiar min 200 mm (najczęściej ok 300 mm).

Nachylenie elementów ukośnych w stosunku do pasów powinno zawierać się w przedziale od 35° do 55°, a najlepiej 45° . Orientacja elementów ukośnych powinna zapewniać, że najdłuższe elementy są poddawane rozciąganiu (elementy krótsze są poddawane ściskaniu).

Optymalizacja kratownic

Analizy optymalizacyjne dźwigarów kratowych przedstawiono w pracach (Chodor, Malik, 2014) i (Chodor, 2016). Na rys. 4 pokazano zależność masy kratownic w zależności od rozpiętości i typu wykratowania.

Kratownice optymalizacja

Rys. 4. Analizy optymalizacyjne kratownic

 (Chodor, Malik, 2014)

Analizy optymalizacyjne prowadzono dla następujących typów wykratowania: typ Warren (V) (rys.2e) , zmodyfikowany Warren (V ze słupkiem) (rys. 2b) oraz typ Prato (N) (rys 2a). Pokazano, że optymalne są wiązary o rozpiętości ok. 24 m z węzłami (płatwiami) rozstawionymi, co 1,5 m z wykratowaniem typu V ze słupkami (typ Warren ze słupkiem podpierającym ściskany pas górny). Nieco mniej ekonomiczne są wiązary z węzłami, co 3 m. Ponieważ jednak wraz ze wzrostem rozstawu płatwi rośnie zużycie stali na płatwie, więc obie cechy należy rozpatrywać jednocześnie.

Na podstawie wykresu można dobrać optymalny typ wykratowania dla danej rozpiętości wiązara. Systematycznie uzyskiwano optymalną długość wiązara około 24 m. Po przekroczeniu rozpiętości 27 m następuje duży wzrost masy przekrycia i należy zastanowić nad zastosowaniem innego typu przekrycia, a w tym: rusztu, przekrycia strukturalnego, cięgnowego lub wykorzystanie efektu kopułowego. Takie rodzaje przekryć  są przedmiotem wykładu „Złożone konstrukcje metalowe” opisano je w pracy (Chodor, 2016).

Zagadnienia wybrane

Stężenia między wiązarami

Na rys.5. pokazano typowe systemy pionowych wykratowań stężających pomiędzy wiązarami: a) – typu X stosowane przy odległości między wiązarami a≤ 6 m; b) – typu V stosowane przy odległości między wiązarami   6 < a< 12 m; c) – typu VV, stosowane przy rozpiętości między wiązarami a> 12 m;  d) z zastrzałami do pasów dolnych wiązara zabezpieczającymi stateczność pasów dolnych na odcinkach ściskanych.

Kratownice stężenia pionowe

Rys. 5. Typowe systemy stężeń pionowych między kratownicami

 

Na rys. 6  pokazano standardowe detale mocowania do wiązarów prętów stężeń wykonanych z kątowników.

Kratownice steżenia poziome

Rys.6. Detale mocowania stężeń z kątowników do wiązarów: a), b), c) – stężenia poziome połaciowe, d) stężenia pionowe międzywiązarowe

Standardowo pręty stężeń, o ile nie odgrywają innej roli , wykonuje się z kątowników i konstruuje tak, by ułożone były w regularną siatkę z osiami przecinającymi się z osiami prętów wiązarów bez mimośrodów. W uzasadnionych przypadkach uproszczenia konstrukcji, dopuszcza się odstępstwo od tych zaleceń. Pręty stężeń można łączyć z konstrukcją w tym z blachami węzłowymi za pomocą jednej śruby. Stanowi to wyjątek od zasady, że „jedna śruba – żadna śruba”. Śrubę dobiera się na nośność pręta stężenia.

Profile prętów kratownic

Klasycznie stosowane walcowane profile prętów kratownic zestawiono na rys. 7.

Kratownice profile prętów

Rys.7 Klasyczne profile walcowane prętów kratownic

 

Dźwigary dachowe typu lekkiego (np. płatwie kratownicowe) wykonuje się z kształtowników cienkościennych profilowanych na zimno.  Dźwigary typu ciężkiego (silnie obciążone, o dużej rozpiętości) mają pręty o przekroju złożonym lub skrzynkowym, wykonanym z blach i kształtowników walcowanych.

Pręty powinny mieć przekrój symetryczny względem płaszczyzny kratownicy.

Pasy kratownic o małej i średniej rozpiętości (do 30 m) wykonuje się najczęściej o stałym przekroju na całej długości. Różnicuje się natomiast przekrój słupków i krzyżulców, ale tak by liczba różnych przekrojów nie była zbyt duża.

Jako najmniejsze przekroje prętów stosuje się: L 45x 5 (wyjątkowo 40×4), RO 38x 3,2 ; ø 16, HEA 120. Grubość ścianki rur giętych na zimno nie powinny być mniejsze niż 3 mm ( wyjątkowo 2,5 mm).

Ugięcia kratownicy i strzałka odwrotna

Dopuszczalne ugięcie kratownicy jest przyjmowane jak dla elementu konstrukcyjnego, w której roli występuje. Wstępnie można przyjąć, że ugięcie dźwigara kratowego o rozpiętość i L, wyznaczone od obciążeń charakterystycznych nie powinno przekroczyć wartości granicznych:

  • dla płatwi  \(\dfrac {L}{200}\),
  • dla dźwigara dachowego \(\dfrac {L}{250}\),
  • dla belek głównych stropowych \(\dfrac {L}{350}\),
  • dla belek drugorzędnych stropowych \(\dfrac {L}{250}\),

W przypadku wiązarów o ropie ości większej od 30 m należy zaprojektować strzałkę odwrotną, którą nadaje się podczas wykonania dźwigara Zaleca się, by strzałka odwrotna nie przekraczała ugięć wywołanych obciążeniami stałymi oraz 50% obciążeń zmiennych i nie przekraczała L/250.

Projektowanie prętów kratownic

Klasyczna metoda projektowania

Klasyczna metoda projektowania prętów ściskanych została omówiona w pracy (Chodor, 2015) Ściskane pręty stalowe, a rozciąganych w artykule Rozciągane pręty stalowe.

Polega ona na na wymiarowaniu pręta na występującą w nim  obliczeniową siłę osiową $N_{Ed}$ z klasycznego warunku analogicznego do słupów stalowych :

$$\begin{equation}N_{Ed} \le N_{b,Rd}\end{equation}$$

gdzie $N_{b,Rd}$ jest nośnością pręta kratownicy, wyznaczoną z zależności

$$\begin{equation} N_{b,Rd}= \chi \cdot \dfrac{A_* \cdot f_y}{\gamma_{M1}} \end {equation}$$

Sposób obliczania pola przekroju pręta  A* zależy od  sposobu wytężenia i klasy przekroju:
$A_* =A_t $ ( netto, czyli z pominięciem otworów na łączniki) dla pręta rozciąganego,
$A_* =A_c $ ( brutto, czyli wraz z przekrojem wyciętym na otwory pod łączniki) dla pręta ściskanego i klasy przekroju 1,2,3,
$A_* =A_{eff}$ dla pręta ściskanego i klasy przekroju 4.
fy – granica plastyczności stali,
$\gamma_{M1}=1,0$  – współczynnik materiałowy dla elementu.

W przypadku pręta rozciąganego współczynnik wyboczeniowy $\chi=1,0$.  W przypadku pręta ściskanego należy go wyznaczyć w zależnosci od smukłości względnej:

$$\begin{equation} \overline \lambda=\sqrt {\dfrac {A_c \cdot f_y} {N_{cr}}} = \dfrac {L{cr}}{i} \cdot \dfrac {\sqrt {A_*/A_c}}{\lambda_1} \end {equation}$$

gdzie:
$\lambda_1= \sqrt { \dfrac {E}{f_y}}=93,9 \varepsilon$,
$\varepsilon= \sqrt { \dfrac {235}{f_y}}$ (fy [MPa]),
$ i=\sqrt {\dfrac{I}{A}}$ – promień bezwładności przekroju.

W klasycznym podejściu smukłość pręta wyznacza się na podstawie długości wyboczeniowej

$$\begin{equation}L_{cr}= \mu \cdot L \label{Lcr}\end{equation}$$

gdzie L jest ługością teoretyczną pręta, μ – współczynnikiem długości wyboczeniowej.

Długość wyboczeniową $(\ref{Lcr})$ wyznacza się z zasad zobrazowanych na rys. 8:

Kratownice długości wyboczeniowe

Rys. 8. Długości wyboczeniowe prętów kratownicy: a) w płaszczyźnie kratownicy, b) z płaszczyzny kratownicy (opis w tekście)

 
  •  Przy wyboczeniu prętów z płaszczyzny kratownicy przyjmuje się równą długości teoretycznej Lcr= L, przy czym długość L przyjmuje się na podstawie rys.6b) jako odległość pomiędzy stężeniami bocznymi,
  • Przy wyboczeniu w płaszczyźnie kratownicy Lcr=0,9 L, przy czym długość L przyjmuje się na podstawie rys, 6a) jako odległość pomiędzy węzłami kratownicy. Takie zmniejszenie długości wyboczeniowej w stosunku do długości teoretycznej możliwe jest w przypadku , gdy pasy są ciągłe, a połączenia węzłowe niepodatne  (pkt. 5.3)
  • jeśli pręty skratowania zaprojektowano z kątowników, a pasy i połączenia między nimi zapewniają odpowiedni stopień zamocowania kątowników (są niepodatne), to można pomijać mimośrody konstrukcyjne, jednocześnie przyjmując smukłość względną, następująco:
    przy wyboczeniu względem osi v,

$$\begin{equation}\overline \lambda_{eff}=0,35+0,7\overline \lambda_v \end{equation}$$

przy wyboczeniu względem osi i=(y, z),

$$\begin{equation}\overline \lambda_{eff}=0,50+0,7\overline \lambda_i \end{equation}$$

Metoda A (imperfekcyjna )

W pracy (Chodor, 2016) przedstawiono założenia metody imperfekcyjnej, wymagającej przyłożenia do kratownicy obciążeń równoważnych od imperfekcji oraz przeprowadzenia obliczeń II rzędu (P-Δ). Zasady przyjmowania długości wyboczeniowych prętów kratownic oraz wyznaczanie współczynnika wyboczeniowego nie jest potrzebne w metodzie A.

Pręty wymiaruje się jako jednocześnie ściskane i zginane na siły przekrojowe wyznaczone w procedurze opisanej w poprzednim zdaniu.

Model kratownicy jest traktowany jako rama, to znaczy połączenia w węglach modeluje się jako sztywne, chyba że mamy jasność , iż wystąpi przegub fizyczny. W model geometryczny bezwzględnie należy wprowadzać zamierzone (konstrukcyjnie) mimośrodowe połączenia między prętami, a w obciążeniach uwzględniać zamierzone obciążenia międzywęzłowe.

(Pałkowski, 2009) przedstawił interesujący sposób interpretacji zaleceń Eurokodu w zakresie preferowania metody imperfekcyjnej przed klasyczną metodą współczynnika wyboczeniowego w odniesieniu do słupów złożonych. Zagadnienie ściskania osiowego słupa zostaje zastąpione ściskaniem mimośrodowym w ujęciu teorii II rzędu.

Metody analogowe

Metody analogowe omówiono w pkt. 7.

Pręty wielogałęziowe

Pręty złożone z wielu gałęzi łączy się między sobą za pomocą przewiązek, które powinny być rozmieszczone regularnie przy nieparzystej liczbie przedziałów. Klasyczna metoda projektowania prętów wielogałęziowych w tym bliskogałęziowych, jest analogiczna do kształtowania i obliczania słupów złożonych, a ogólnie prętów (belek-słupów) obciążonych ściskaniem lub rozciąganiem i zginaniem zgonie z (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006).

Pręty wielogałęziowe można też projektować z wykorzystaniem elementu Timoshenko, co omówiono w pkt. 7.

Konstruowanie węzłów kratownic

Konstruowanie węzłów jest faktycznym etapem projektu kratownicy. Węzły kratownic wykonuje się, jako spawane z użyciem lub bez stosowania blach węzłowych. Współczesną zasadą jest maksymalne ograniczanie blach węzłowych.

Przy konstruowaniu węzłów kratownic należy przestrzegać zasad:

  • połączenia w węźle powinny być symetryczne względem osi pręta i przenosić obciążenia nie mniejsze niż nośność pręta (węzły projektujemy na nośność pręta, a nie na siły zewnętrzne). Wymagana nośność dotyczy nie tylko zastosowanych łączników (spoiny, śruby , zgrzeiny), ale również części składowych węzła( ścianki, blachy węzłowe,
  • pręty powinny dochodzić jak najbliżej środków węzłów, zwłaszcza pręty ściskane,
  • pręty ściskane w węźle podporowym należy doprowadzić do osi podpoi, a pręty rozciągane mogą być połączone z nimi,
  • należy dożyć do jak najmniejszych wymiarów węzła, aby niepotrzebnie go nie przesztywniać,
  • dążymy do wyeliminowania blach węzłowych,
  • blachy węzłowe powinny być płaskie , o możliwe prostym kształcie, bez kątów ostrych i wcięć (powstawanie karbów i koncentracji naprężeń).

Węzły bez blach węzłowych

We współczesnej praktyce najczęściej stosuje się kratownice bez blach węzłowych, na przykład pokazane na rys. 9-12.  Często pasy kratownic typu (9a) wykonuje się z dwuteowników szerokostopowych, np. HEA, a nie zrur (RHS) i z rurowymi krzyżulcami oraz słupkami przyciętymi powierzchniami pasów kształtowników pasowych (podobnie do rys. 11a). Grubość ścianek półek kształtowników pasów pozwala ominąć kilka mechanizmów zniszczenia, które należy przeanalizować dla przypadku zastosowania pasów z cienkościennych rur (rys.13).

Kratownice bez blach

Rys. 9. Proste wiązary kratowe bez blach węzłowych: a) z rur kwadratowych lub prostokątnych, b) z połówek dwuteowników, c) z dwuteowników i ceowników

(Chodor, 2016)
Kratownice bez blach 2

Rys.10  Wybrane kratownice bez blach węzłowych

 (Chodor, 2016)
Kratownice węzły klasyczne bez blach

Rys.11. Kratownice bez blach węzłowych: a) pas dwuteowy-krzyżulce rurowe, b) z połówek dwuteowników (rys. 8b), c) połówka dwuteownika+ kątowniki

 
Kratownice węzły bez blach 2

Rys.12. Kratownice bez blach węzłowych: pas ceownik, krzyżulce i słupki kątowniki obrócone

 
Kratownice rurowe mechznizmy zniszczenia

Rys.13 Wybrane mechanizmy zniszczenia kratownic z rur

 (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006)

Kratownice z profili giętych na zimno

W ostatnich latach coraz częściej stosuje się kratownice wykonstruowane z kształtowników giętych na zimno. Przykład takiej kratownicy pokazano na rys. 14.

Krato gięte na zimno

Rys.14 Przykład kratownicy z kształtowników giętych na zimno

Węzły podatne i niepodatne

W nawiązaniu do wyznaczania długości wyboczeniowych kratownic, omówionych w pkt. 4.1. , wprowadzimy podział na węzły niepodatne i podatne. Węzły niepodatne, to takie dla których można stosować redukcję długości wyboczeniowych, a podatne  to takie, które mają sztywność bliższą przegubowi fizycznemu.

Węzłami podatnymi są takie, w których ścianka pasa wyraźnie odkształca się pod naciskiem krzyżulca, np:

  •   rurowe krzyżulce podłączone do o cienkiej półki rury pasa – rys. 9a i rys.13,
  • pas z ceownika z nieusztywnionym środnikiem – rys.12,
  • w przypadku kratownicy z kształtowników giętych na zimno, jeśliby nie zastosowano przepon  cienkich półek pod krzyżulcami. (Na rys. 14 takie przepony dano i węzły są niepodatne).

Inne węzły można traktować jako niepodatne.

Węzły kratownic z rur okrągłych

Przykłady węzłów kratownic z rur okrągłych przedstawiono na rys. 15.

Kratownice rury okrągłe

Rys.15. Węzły kratownicy z prętami z rur okrągłych: a) bez blach węzłowych, b) z blachami węzłowymi

  

Klasyczne węzły kratownic z kątowników

W ubiegłych latach chętnie stosowano kratownice z prętami wykonanymi z kątowników. Na rys. 16 pokazano wybrane węzły takich kratownic.

Kratownice węzły klasyczne

Rys.16 Kratownica z blachami węzłowymi i prętami z kątowników

 

Węzły podporowe

Wybrane węzły podporowe klasycznych kratownic pokazano na rys. 17. W podobny sposób nalezy konstruować węzły podporowe kratownic z rur i kształtowników gietych na zimno.

Kratoewnice węzły podporowe

Rys.17. Wybrane węzły podporowe kratownic: a) pręty 2L, b) 1/2I pas dolny poziomy, c) 1/2 I pas dolny pochyły

 

Połączenia montażowe

Połączenia montażowe elementów wysyłkowych kratownic należy projektować jako śrubowe.

Elementy wysyłkowe kratownic powinny spełniać warunki wymiarowe (tak by zmieścić się w skrajni dla danego środka i trasy transportu) oraz masy (tak, by zastosowane urządzenia umożliwiły załadunek, wyładunek oraz zamontowanie elementu w konstrukcję). Zwykle decydującym są rozmiary elementu. Zwykle przyjmuje się, że elementy nie przekraczające długości 12 m , i wysokości 2,4 m są możliwe do transportu. Wynika stąd, że wszystkie dźwigary kratowe o rozpiętości większej od 12 m należy podzielić na elementy wysyłkowe i na budowie scalać za pomocą styków montażowych.

Na rys. 18 pokazano połączenia montażowe pasa górnego i pasa dolnego klasycznego wiązara, a na rys. 19  typowego, współcześnie stosowanego wiązara stalowego.

Kratownice montażowe klasyczne

Rys.18. Połączenie montażowe kratownicy z pasami z 1/2I

Kratownice montażowe czołowe

Rys.19. Połączenie montażowe kratownicy z pasami z dwuteownika HEA

 

Projektowanie kratownic z rur prostokątnych lub kwadratowych (RHS)

Klasa przekroju i założenia do projektowania

Profile gięte na zimno wymagają sprawdzenia klasy przekroju. Sprawdzenie klasy przekroju omówiono w pracy (Chodor, 2015) Klasa przekroju stalowego.  Ścianki ściskanych elementów prętowych powinny spełniać warunki smukłości dla przekrojów klasy 1 lub 2.

Nominalna grubość ścianki kształtownika rurowego nie powinna być mniejsza niż 2,5 mm, a zastosowanego na pas , nie powinna być większa od 25 mm, chyba że przewidziano specjalne środki zapobiegające pęknięciom laminarnym. Nominalna granica plastyczności nie powinna przekraczać 460 MPa, przy czym dla fy>355 MPa, obliczeniowe nośności statyczne należy redukować współczynnikiem 0,9.
Na rys. 20 zdefiniowano odstęp i zakładkę.

Kratownice zakładka - odstęp

Rys.20. Definicja odstępu g i zakładki λov

  (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006)

Kąty θ między pasami i prętami skratowania, a także pomiędzy sąsiednimi prętami skratowania powinny spełniać warunek θ≥30° (wymóg normowy).
Końce prętów, które zbiegają się w węźle powinny być przygotowane w ten sposób , aby ich kształt poprzecznego pozostał nie zmieniony. Połączenia końców spłaszczonych wymagają odrębnych analiz lub badań

Profile z rys. 7 stosuje się najczęściej na złożone pasy oraz na słupki i krzyżulce. Współcześnie częściej stosuje się pasy jednogałęziowe z profili: HEA, RO, RK,RP.

W węzłach z odstępem (rys 20a) ze względu na warunki spawania odstęp miedzy prętami skratowania nie powinien być mniejszy niż suma grubości ścinek łączonych krzyżulców (t1+t2).

W węzłach zakładkowych wzajemna zakładka między prętami skratowania powinna być wystarczająca ze względu na właściwe przenoszenie sił ścinających w węźle. W każdym przypadku zakładka powinna wynosić, co najmniej 25%. Gdy pręty skratowania w węźle zakładkowym mają różne grubości i/lub różne klasy wytrzymałości, to pręt o niższej wartości (t·fyi) powinien być prętem zakrywającym.

Typy węzłów z rur kwadratowych

Na rys. 21 pokazano typy węzłów i ich nazewnictwo stosowane w kratownicach z rur

Kratownice rurowe typy węzłów

Rys.21. Typy węzłów kratownic z kształtowników rurowych


Sorry, no citation(s) found.

Zasady projektowania

Pręty rurowe kratownicy powinny spełniać warunki określone w normie podstawowej (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006) , a dodatkowo węzły powinny przenieść siły, które mogą wystąpić w prętach w stanie granicznym nośności. To znaczy węzły należy projektować na nośność prętów.

Zasady projektowania węzłów kształtowników rurowych zawiera rozdział 7 (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006), a  w szczególności zasady zobrazowane na rys. 22 do 24.

Kratownice RHS przestrzenne

Kratownice RHS -RHS

Rys.22. Węzły spawane pomiędzy krzyżulcami RHS (rurami kwadratowymi) a pasami z RHS

Kratownice H-RHS

Rys.23. Węzły spawane pomiędzy krzyżulcami RHS (rurami kwadratowymi) a pasami z dwuteowników

 
Kratownice C -RHS

Rys.24. Węzły spawane pomiędzy krzyżulcami RHS (rurami kwadratowymi) a pasami z ceowników

Wybrane rozwiązania

Na rys. 25 pokazano sposób umieszczania blach węzłowych na pasach z rur kwadratowych, a  na rys. 26 detale wzmocnień węzłowych.

Kratownice RHS blachy

Rys.25 Blachy węzłowe pasa z RHS: a) podłużna, b) poprzeczna

 
Kratownice RHS wzmocnienia

Rys.26 Wzmocnienia węzłów RHS: a) bez wzmocnienia; b) blacha pionowa; c) blacha pozioma; d), e) – blachy ukośne

 (Matusiak, Miłaczewski, 2003)

 

Na rys. 27 do 29 przedstawiono śrubowe połączenia montażowe prętów z RHS.

Kratownice RHS montażowe 1

Rys.27. Połączenia śrubowe prętów RHS: a),b),c) – na blachę zakładkową, d), e) na blachę czołową, f) na widelec

 (Matusiak, Miłaczewski, 2003)
Kratownice RHS montażowe 2

Rys.28. Połączenia zakładkowe prętów RHS: a) z nakładkami, b) na widelec

  (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006)
Kratownice RHS montażowe 3

Rys.29. Połączenia montażowe RHS: a) z nakładkami zewnętrznymi przypawanymi jednostronnie, b) z wspawanymi kątownikami profilowanymi na zimno, c) z wkładką spawaną z rury i skręcany śrubami przechodzącymi przez element, d) z wewnętrznymi płaskownikami wspawanymi spoiną otworową i z drugiej strony z połączeniem na śrubę, e) z nakładkami wewnętrznymi łączonymi śrubami jednostronnymi

(Matusiak, Miłaczewski, 2003)

Analogowe metody obliczania kratownic płaskich

Klasyczna analogia belkowa

W obliczeniach wstępnych można w prosty sposób oszacować siły w kratownicy z analogii belkowej (rys.30) . Zauważmy najpierw, że kratownica jest faktycznie belką.

Rys.30. Analogia belkowa dla kratownicy płaskiej

Dla belki zastępczej (nazywanej też globalną) przy znanym jej schemacie statycznym oraz obciążeniu. możemy wyznaczyć siły przekrojowe  (moment zginający, siła poprzeczna)=(M,V)belka.

Siły te można prosto wyznaczyć dla ustroju statycznie wyznaczalnego. Na przykład dla kratownicy (belki) wolnopdpartej o rozpiętości L i obciążonej zastępczym równomiernie rozłożonym obciążeniem q, mamy
Mbelka=qL2/8 ( środku rozpiętości) , Vbelka =qL/2 (nad podporą)

Dla ustroju statycznie niewyznaczalnego potrzebna jest znajomość sztywności EI belki. Sztywność tą wyznaczymy dla kratownicy jako dla przekroju dwupunktowego pasa górnego A1 i dolnego A2, oddalonych o h.

Oczywiście mamy:

$$\begin{equation}I=\sum \limits _{i=1} \limits^{2} \ \ (I_i+A_i \cdot d_i^2) \end{equation}$$

gdzie Ai – pole przekroje pasa i-tego, di – odległość osi pasa i-tego od osi obojętnej przekroju. Oś obojętna przekroju dwupunktowego jest oddalona o:

$$\begin{equation}d_2= \dfrac {A_1 \cdot h}{A_1+A_2} \end{equation}$$

d1=h-d2, od osi pasa 2-giego i 1-szego odpowiednio
Dla A1=A2, mamy d1=d2=h/2 .

Ze względu na połączenie pasów wykratowaniem, a nie pełnym środnikiem, należy zredukować moduł Younga E. Zredukowany moduł Ered= 160 000 MPa (zamiast E=210 000 MPa)

Z zależnosci (8), (9) i po uwzględnieniu zmniejszenia sztywności o 160/210=0,76 oraz pomijalnie małych momentów bezwładności względem własnej osi I1, I2 , otrzymujemy:

$$\begin{equation}I_{red} =0,76 \cdot \dfrac {A_1 \cdot A_2 \cdot h^2} {A_1+A_2}\end{equation}$$

Posługując się takim momentem bezwładności moduł Younga stali przyjmujemy o standardowej wartości E=210 000 MPa.

Kratownice w systemie zastępujemy belkami o takiej sztywności i dla ramy znajdujemy rozkład momentów zginających

Na podstawie uzyskanych momentów belkowych Mbelka i sił poprzecznych Vbelka możemy wyznaczyć siły w pasach kratownicy Np i krzyżulcach Nk z prostej zależności:

$$\begin{equation}N_p= \dfrac {M_{belka}}{h}\end{equation}$$

$$\begin{equation}N_k= \dfrac {V_{belka}}{cos \Theta }\end{equation}$$

Dokładniejszą analogią belkową jest analogia Timoshenko , którą omówiono poniżej.

Analogia belki Timoshenko

Podstawy

W pracy (Chodor, 2013) podano podstawy teoretyczne analizy belki Timoshenko w ujęciu energetycznym metody elementów skończonych: w tab.1 podano wyrażenia na szacowanie sztywności postaciowej wykratowania. Przedstawiono pełny przykład liczbowy obliczania statycznie niewyznaczalnej belki Timoshenko z wykorzystaniem metody energetycznej w ujęciu Ritza , czyli klasycznej metody MES.

Poniżej za pracą (Pałkowski, 2009) podamy przykład obliczenia strzałki ugięcia statycznie wyznaczalnej kratownicy płaskiej. Będziemy stosowali zależności zestawione w  tab. 1 poniżej.

Tab.1. Strzałka ugięcia prętów podatnych na ścinanie
(Pałkowski, 2009, tab. 1.3.)
Kratownice analogia Timoschenko 1

Przykład wyznaczenia ugięcia kratownicy za pomocą analogii belkowej Timoshenki

Wyznaczyć strzałkę ugięcia kratownicy, pokazanej na rys. 31. Kratownica obciążona jest w węzłach siłami skupionymi P=30 kN rozstawionymi co 1,2 m , czyli obciążeniem zastępczym równomiernie rozłożonym q= 30/1,2= 25 kN/m.

Kratownice analogia Timoschenko przykład

Rys. 31. Przykład wyznaczania ugiecia kratownicy w analogii Timoshenko

  

Położenie osi y, przechodzącej przez  środek ciężkości przekroi złożonego zaznaczono na rysunku. Moment bezwładności przekroju kratownicy wynosi:

$I=2 \cdot (145+15,5 \cdot 63,9^2 + 59,3 + 11,5 \cdot 86,1^2) =297 492 cm^4$

Sztywność na ścinanie przekroju kratownicy wg (Chodor, 2013, Tab.1) (praca Belka Timoshenko na sprężystym podłożu) (za  (Pałkowski, 2009, tab. 1.1.)):

$S_v=EA_k \cdot sin^2\alpha \cdot cos \alpha=E \cdot 13,8 \cdot 0,7809^2 \cdot 0,6247 = 5,26 E$

Pomocniczy współczynnik k, wynosi

$k = \dfrac{EI}{S_vL^2}= \dfrac {297 492} {5,26 \cdot 1200^2 }=0,039$

Na podstawie zależności z tab. 1, wrs 6,  mamy:

$\delta= \dfrac {5}{384} \cdot \dfrac {qL^4} {EI}\cdot (1+9,6 k=\dfrac {5 \cdot 0,25 \cdot 1200^4} {384 \cdot 21 000 \cdot 297492 }\cdot (1+0,6 \cdot 0,039)=1,49 cm$

Jeśliby nie uwzględnić podatności na ścinanie (k=0), otrzymalibyśmy \(\delta= 1,09 cm\), czyli o ok 30% za mało. Rozwiązanie ścisłe ( ugięcie teoretycznej kratownicy) dałoby 1,55 cm , to znaczy w przykładzie uzyskano oszacowanie z błędem nie przekraczającym 4%. Zmniejszenie sztywności kratownicy na skutek odkształcalności postaciowej środnika wynosi 1,09/1,55=0,70.  Jest to nieco mniej od przyjętej w pkt 7.1. wartości  0,76, ze względu na stosunkowo wysoką kratownicę o małych przekrojach krzyżulców.

Literatura

Chodor, L. (2013). Belka Timoshenko na sprężystym-podłożu. Retrieved December 13, 2015, from http://chodor-projekt.net/encyclopedia/belka-timoshenko-sprezyste-podloze/
Chodor, L. (2015). Klasa przekroju stalowego. Retrieved April 8, 2016, from http://chodor-projekt.net/encyclopedia/klasy-przekrojow-stalowych/
Chodor, L. (2015). Ściskane pręty stalowe. Retrieved December 10, 2015, from http://chodor-projekt.net/encyclopedia/sciskane-prety-stalowe/
Chodor, L. (2016). Przekrycia hal i galerii. In XXXI Ogólnopolskie Warsztaty Pracy Projektanta Konstrukcji (Vol. I, pp. 25 – 202). Katowice-Szczyrk. Retrieved from http://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2016/03/Chodor_LPrzekrycia-hal-i-galerii-WPPK-2016.pdf
Chodor, L., & Malik, Ł. (2014). Optymalizacja konstrukcji nośnej hali stalowej - Optimization of the supporting structure of steel hall. In Short Papers (pp. 195–198). Kielce-Suchedniów: PiPress.
Matusiak, A., & Miłaczewski, K. (2003). Wytyczne obliczania elementów_konstrukcji ze stalowych ruru prostokątnych i kwadratowych giętych na zimno. Bochnia: Stalprodukt. Retrieved from http://www.stalprodukt-centrostal.pl/pdf/wytyczne_obliczania_elementow_konstrukcji.pdf
PN-EN 1993-1-1+A1. Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2006). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC. Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów (2006). UE: PKN.
Pałkowski, S. (2009). Konstrukcje stalowe: wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze

* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum „Manufaktura” w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji „Cersanit” ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »