Częstym problemem inżynierskim jest wzmacnianie trapezowej blachy nośnej pokrycia dachu wokół otworów pod świetliki, klapy dymowe i inne otwory technologiczne. W takich przypadkach  tradycyjnie wykonuje się wymiany z ksztaltowników, które przy dużych rozpiętościach pomiędzy belkami nośnymi przekrycia mogą  wymagać zastosowania dużych kształtowników. Znacznie lepszym rozwiązaniem jest włączenie blachy fałdowej do współpracy w przenoszeniu obciążeń. Artykuł dotyczy takich rozwiązań.

Na rys.1 przedstawiono  rozważany problem na przykładzie poszycia dachowego wykonanego z konstrukcyjnej blachy fałdowej. W dachowym przekryciu z blkachy trapezowej opartym na płatwiach w rozstawie  $L_x$  oraz (najczęściej) podciągach/wiązarach w rozstawie $L_y$ konieczne jest wykonanie otworu  wymiarach w świetle $b_x \times  b_y$ . Zgodnie z zasadami krawędzie sowbodne wokół otworu zostały  poddane obróbce blacharskiej. Poza blachami obróbek od dołu blachy trapezowej przytwierdzono  wzmacniające profile nośne P1 i zamykające P2.

Rys.1. Model konstrukcyjny wymian wokół otworu w trapezowej blasze dachowej

Model blachy trapezowej

Model blachy trapezowej jest szczegółowo opisany w pracy  ECCS (1995) [1].

W szczególności pokazano tam ,że płytowe sztywności giętne $D_y$ oraz $D_x$ w $ [kN mm^2/mm]$ blachy trapezowej w dwóch prostopadłych kierunkach : nośnym „x” oraz  prostopadłym „y”  odpowiednio wynoszą (oznaczenia na rys.2):

$$\begin{equation}    D_y = \cfrac{EI_y}{d} \label{1} \end{equation}$$

$$\begin{equation}    D_x = \cfrac{ E \cdot t^3 \cdot d}{12\cdot (1-\nu^2)\cdot u} \label{2} \end{equation}$$

gdzie:
$E=210 GPa$  , $\nu=0,3$ – moduł Younga  i współczynnik Poissona stali

Rys. 2 Blacha trapezowa. Oznaczenia

Model płyty ortotropowej  opisany sztywnościami  giętnymi $(\ref{1})$ i $(\ref{2})$ jest szeroko wykorzystywany do modelowania sztywności tarczowej przkrycia (np praca [2].

Dla zagadnienia rozprzężonego zginania moment bezwładności zastępczego pręta w kierunku prostopadłym na 1 m szerokości [cm4/ m] wynosi:

$$\begin{equation}    I_x = \cfrac{ d \cdot t^3 }{12} \cdot \cfrac{1}{1-\nu^2} \cdot \cfrac{1}{u}\label{3} \end{equation}$$

gdzie ostatni czynnik uwzględnia płytową (przestrzenną) pracę pręta.; d, t w [cm] , u w [m]

W niniejszym artykule płytę ortotropową aproksymujemy rusztem prętowym złożonym  z prostopadłych zastępczych belek o  momencie  bezwładności $I_{y1} $ w kierunku nośnym oraz $I_{x1}$ w kierunku rozdzielczym.

Momenty bezwładności zastępczego (jednego) pręta w kierunku nośnym $I_{y1}$ oraz prostopadłym  $I_{x1}$ powinny wynosić

$$\begin{equation}    I_{y1} I_y \cdot a_y \quad ; \quad I_{x1} I_x \cdot a_x \label{4} \end{equation}$$

gdzie:
$I_y$ moment bezwładności blachy $[cm^4/m$ podany przez producenta (na 1 m szerokości blachy).
$I_x$ wg ($\ref{3}$)  też na 1 m szerokości blachy.
$a_y \, , \, a_x$  rozstaw belek odpowiednio nośnych i rozdzielczych w modelu (rys.1)

Przykłady

Przykład 1 [  wymiany pod klapę dymową; bl. tr. konstrukcyjna]

Dane

rozstaw płatwi $L_y$ = 5400 mm
rozstaw dżwigarów $L_x$ = 8000 mm
klapa dymowa mcr PRolight C160
wymiary  $b_x=b_y$= 1600  mm
$e_y=5400/2= 2400 \, mm$
$e_x=24000/2=12000 \, mm$
$B_x=B_x= 1800 \, mm$
ciężar  $G_{klapa$ = 1 kN

Obciążenia dachu

stałe $G= 0,4 \, kN/m^2 $ (warstwy ocieplenia)
ciężar własny blachy $G_b = 0,106 \, kN/m^2 $ – uwzględniane „automatycznie w tablicach
zastępcze obciążenie od śniegu $Q_s= 1,00 \, kN/m^2$ – z uwzględnieniem  zasp śniegu.
zastępcze obciążenie od urządzeń na dachu $Q_d= 0,1 \, kN/m^2$ – z rozwiązania zadania pomocniczego traktowane jako zmienne
zastępcze obciążenie podwieszone do blachy $Q_p= 0,3 \, kN/m^2$.
$Q_d$ oraz $Q_p$ traktuje jako obciążenia zmienne o nieustalonej lokalizacji.

Łącznie:
obciążenie charakterystyczne $Q_k= 0,4+ 1,00 +0,1+0,3= 1,6 kN/m^2$,
obciążenia obliczeniowe: $Q_d= 1,35 \cdot 0,106 \cdot 0,85+ 1,5 \cdot  [ 1 \cdot 1,00+ 0,7 \cdot ( 0,1+0,3) ] = 0,122+ 1,50 + 0,42= 2,04  kN/ m^2$

Dobór blachy dachowej

Blachę dobrano z tablic producenta Blachy Pruszyński

dla rozpiętości obliczeniowej $L_d = 5400+ 2 \cdot 50= 5500 \, mm$
gdzie $50 =ok \, 5400/1000 \, mm tolerancja ustawienia teoretycznej podpory.

Dobrano blachę T135x0,88
dla której:
nośność charakterystyczna dla dopuszczalnego ugięcia L/200 wynosi $Q_{Rk} = 1,72 > 1,6 kN/m^2$
nośność obliczeniowa  $Q_{Rd} = 3,63 > 2,04 kN/m^2$
$I_y= 355,45 \, cm^4/m$
$d= 310 \, mm$
$u=490 \, mm$ (obliczono odrębnym szacunkiem)

Ruszt zastępczy

Rozstawy pomiędzy prętami nośnymi i rozdzielczymi przyjęto:
$a_y = 0,5 \, m $
$a_x=0,5 \, m$

Momenty bezwładności belek zastępczych

($\ref{3}$) $\to$ $I_x = \cfrac{ 31 \cdot 0,88 ^3 }{12} \cdot \cfrac{1}{1-0,3^2} \cfrac{1}{0,49} = 3,95 \, cm^4/m$

($\ref{4}$) $\to$  ,$I_{x1}  = 3,95  \cdot 0,5 = 1,975 \, cm^4$ ,  $I_{y1}  = 355,45 \cdot 0,5 = 177,73 \, cm^4$

Zastosowano zastępcze pręty w postaci płaskowników:

w kierunku y: $h=13,5 \, cm$ $t= 12 \cdot 177,73 / 13,5^3= 0,87 \, cm$
w kierunku x: $t=0,87 \, cm$ $h=\sqrt[3]{12 \cdot 1,975 / 0,87 }=3,0 \, cm$

Artykuł w edycjiLiteratura

1. ECCS, European Recommendations for the Application of Metal Sheeting acting as a Diaphragm – Stressed Skin Desing, 1995
2. Korcz N., Modele tarczowe uwzględniające tarczową pracę pokrycia dachowego,  JCEEA, t. XXXIV, z. 64 (4/I/17), październik-grudzień 2017, s. 213-228

________________________________