Leszek Chodor,  8 kwietnia 2016

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 27 Czytelników
Rzeczywiste, stalowe dźwigary kratowe nazywane popularnie kratownicami w analogii do ustrojów mechanicznych w istocie nie są modelowymi kratownicami.

Dźwigary kratowe w systemach konstrukcyjnych

Rodzaje kratownic systemowych

Na rys. 1a pokazano systemowe rodzaje kratownic: K1 – kratownica skrajna, K2– kratownica przedskrajna, K3 – kratownica pośrednia, definiujące pola hal: skrajne Ps  i przedskrajne Pp, istotne przy konstruowaniu stężeń hal.

Rys.1 Dźwigary kratowe w ustrojach hal: a) systemowe rodzaje kratownic, b) teoretyczna kratownica i jej cechy (kratownice stalowe są rzeczywiste i nie spełniają warunków kratownicy teoretycznej)

Kratownice teoretyczne, a  rzeczywiste

Teoretyczne kratownice są ustrojami prętowymi: a) złożonymi z prętów idealnie prostych, b) połączonych przegubowo i c) osiowo połączonych w węzłach, d) obciążonych silami skupionymi przyłożonymi w węzłach (ry.1b) . Przy spełnieniu tych założeń w prętach powstaną wyłącznie siły osiowe.

Rzeczywiste kratownice nie spełniają praktycznie żadnego z założeń kratownic: a) pręty są rzeczywiste, czyli ze wstępnymi wygięciami, b) węzły są rzeczywiste, czyli najczęściej nie przegubowe, c) pręty są często łączone w węzłach z mimośrodami, d) obciążenia są często przyłożone między węzłami (np. płatwie). W konsekwencji w prętach obok sił osiowych powstają momenty zginające. Rzeczywista kratownica nie jest więc kratownicą, a ramą.

W projektowaniu kratownic stalowych należy przestrzegać następujących zasad:

• Węzły konstruuje się maksymalnie usztywnione, czym zwiększamy niezawodność systemu konstrukcyjnego,
• połączenia  węzłach staramy się konstruować bez mimośrodów.  Wprowadzanie mimośrodów do węzłów dopuszcza się w przypadkach uzasadnionych prostotą technologiczną,
• obciążenia przykładamy w węzłach. Obciążenia międzywęzłowe dopuszcza się w przypadkach uzasadnionych funkcjonalnie (np. płatwie) lub prostotą technologiczną.

W przypadku spełnienia postulatu węzłów osiowych oraz obciążeń węzłowych po rozwiązaniu ustroju jako ramy możemy oczekiwać , że ustrój będzie bliski kratowemu, to znaczy momenty zginające będą małe, a nawet pomijalnie małe, to znaczy w węzłach uzyskamy przeguby logiczne, nawet  w przypadku wykonstruowania połączeń sztywnych.

Geometria  kratownic i optymalizacja

Wykratowanie

Na rys. 2 pokazano najczęściej stosowane obrysy kratownic statycznie wyznaczalnych i systemy wykratowania.

Rys.2 Typy kratownic stalowych i wykratowania

Kratownice mogą mieć obrysy:

• o pasach równoległych: a), d),
• ze słupkiem podporowym: b),e), h),
•  z opuszczonym pasem dolnym k), mk), p),
• trójkątne: g), j), l), o),
• ze świetlikiem:  c),
• z łukowym pasem dolnym: f),
• z wielołamanym pasem górnym – i),
• z łukowym pasem górnym: n), r),
• typu Finka: o).

Kratownice mogą mieć wykratowanie:

• typu N (Pratta) – a), h), j),
• typu V ze słupkami (zmodyfikowany Warren) : b), c), d), g), l), n), p), r),
• typu V bez słupków (Warren): e), f), m),
• z drugorzędowym wykratowaniem: p), r).

W kratownicach statycznie niewyznaczalnych często stosuje się wykratowanie typu X, często nazywane inteligentnym. Inteligencja polega na tym, że jeden z krzyżulców jest rozciągany, a drugi ściskany w zależności od kierunku obciążenia i niezależnie od smukłości prętów element zachowuje nośność nawet po wyłączeniu pręta ściskanego na skutek utraty stateczności.

Pokazane na rys, 2 kratownice stosowane są od rozpiętości ok 9 m do ok. 36 m. Naniesione pochylenia pasów górnych są orientacyjne i należy je skorygować w zależności od zastosowanego typu pokrycia oraz wymogów funkcjonalnych.

Przy większych rozpiętościach można stosować kratownice o kształcie pokazanym  na rys. 3.

Rys.3 Kratownice płaskie o dużych rozpiętościach i trójpasowa o bardzo dużej rozpiętości [1]

Wysokość konstrukcyjną (w osiach pasów) kratownic o pasach równoległych i dwuspadowych w kalenicy przyjmuje się w granicach

$$\begin{equation}H= \left ( \dfrac {L}{10} \div\dfrac {L}{15} \right) \to \dfrac {L}{12}\end{equation}$$

przy czym największą wysokość mają kratownice jednoprzęsłowe. Natomiast w przypadku kratownic z podniesionym pasem dolnym wysokość kratownicy nad pasem może być mniejsza ze względu na działanie efektu kopułowego (daszkowego).

Wysokość słupka podporowego, np w kratownicy 2b) powinna umożliwić bezkolizyjne wykonstruowanie węzłów, co zwykle daje wymiar min 200 mm (najczęściej ok 300 mm).

Nachylenie elementów ukośnych w stosunku do pasów powinno zawierać się w przedziale od 35° do 55°, a najlepiej 45° . Orientacja elementów ukośnych powinna zapewniać, że najdłuższe elementy są poddawane rozciąganiu (elementy krótsze są poddawane ściskaniu).

Optymalizacja

Analizy optymalizacyjne dźwigarów kratowych przedstawiono w pracach [2] i [3]. Na rys. 4 pokazano zależność masy kratownic w zależności od rozpiętości i typu wykratowania.

Rys. 4. Analizy optymalizacyjne kratownic [2]

Analizy optymalizacyjne prowadzono dla następujących typów wykratowania: typ Warren (V) (rys.2e) , zmodyfikowany Warren (V ze słupkiem) (rys. 2b) oraz typ Prato (N) (rys 2a). Pokazano, że optymalne są wiązary o rozpiętości ok. 24 m z węzłami (płatwiami) rozstawionymi, co 1,5 m z wykratowaniem typu V ze słupkami (typ Warren ze słupkiem podpierającym ściskany pas górny). Nieco mniej ekonomiczne są wiązary z węzłami, co 3 m. Ponieważ jednak wraz ze wzrostem rozstawu płatwi rośnie zużycie stali na płatwie, więc obie cechy należy rozpatrywać jednocześnie.

Na podstawie wykresu można dobrać optymalny typ wykratowania dla danej rozpiętości wiązara. Systematycznie uzyskiwano optymalną długość wiązara około 24 m. Po przekroczeniu rozpiętości 27 m następuje duży wzrost masy przekrycia i należy zastanowić nad zastosowaniem innego typu przekrycia, a w tym: rusztu, przekrycia strukturalnego, cięgnowego lub wykorzystanie efektu kopułowego. Takie rodzaje przekryć  są przedmiotem wykładu „Złożone konstrukcje metalowe” opisano je w pracy [3].

Zagadnienia wybrane

Stężenia między wiązarami

Na rys.5. pokazano typowe systemy pionowych wykratowań stężających pomiędzy wiązarami: a) – typu X stosowane przy odległości między wiązarami a≤ 6 m; b) – typu V stosowane przy odległości między wiązarami   6 < a< 12 m; c) – typu VV, stosowane przy rozpiętości między wiązarami a> 12 m;  d) z zastrzałami do pasów dolnych wiązara zabezpieczającymi stateczność pasów dolnych na odcinkach ściskanych.

Rys. 5. Typowe systemy stężeń pionowych między kratownicami [1]

Na rys. 6  pokazano standardowe detale mocowania do wiązarów prętów stężeń wykonanych z kątowników.

Rys.6. Detale mocowania stężeń z kątowników do wiązarów: a), b), c) – stężenia poziome połaciowe, d) stężenia pionowe międzywiązarowe [1]

Standardowo pręty stężeń, o ile nie odgrywają innej roli , wykonuje się z kątowników i konstruuje tak, by ułożone były w regularną siatkę z osiami przecinającymi się z osiami prętów wiązarów bez mimośrodów. W uzasadnionych przypadkach uproszczenia konstrukcji, dopuszcza się odstępstwo od tych zaleceń. Pręty stężeń można łączyć z konstrukcją w tym z blachami węzłowymi za pomocą jednej śruby. Stanowi to wyjątek od zasady, że „jedna śruba – żadna śruba”. Śrubę dobiera się na nośność pręta stężenia.

Profile prętów kratownic

Klasycznie stosowane walcowane profile prętów kratownic zestawiono na rys. 7.

Rys.7 Klasyczne profile walcowane prętów kratownic [4]

Dźwigary dachowe typu lekkiego (np. płatwie kratownicowe) wykonuje się z kształtowników cienkościennych profilowanych na zimno.  Dźwigary typu ciężkiego (silnie obciążone, o dużej rozpiętości) mają pręty o przekroju złożonym lub skrzynkowym, wykonanym z blach i kształtowników walcowanych.

Pręty powinny mieć przekrój symetryczny względem płaszczyzny kratownicy.

Pasy kratownic o małej i średniej rozpiętości (do 30 m) wykonuje się najczęściej o stałym przekroju na całej długości. Różnicuje się natomiast przekrój słupków i krzyżulców, ale tak by liczba różnych przekrojów nie była zbyt duża.

Jako najmniejsze przekroje prętów stosuje się: L 45x 5 (wyjątkowo 40×4), RO 38x 3,2 ; ø 16, HEA 120. Grubość ścianki rur giętych na zimno nie powinny być mniejsze niż 3 mm ( wyjątkowo 2,5 mm).

Ugięcia kratownicy i strzałka odwrotna

Dopuszczalne ugięcie kratownicy jest przyjmowane jak dla elementu konstrukcyjnego, w której roli występuje. Wstępnie można przyjąć, że ugięcie dźwigara kratowego o rozpiętość i L, wyznaczone od obciążeń charakterystycznych nie powinno przekroczyć wartości granicznych:

• dla płatwi  \(\dfrac {L}{200}\),
• dla dźwigara dachowego \(\dfrac {L}{250}\),
• dla belek głównych stropowych \(\dfrac {L}{350}\),
• dla belek drugorzędnych stropowych \(\dfrac {L}{250}\),

W przypadku wiązarów o rozpiętości większej od 30 m należy zaprojektować strzałkę odwrotną, którą nadaje się podczas wykonania dźwigara Zaleca się, by strzałka odwrotna nie przekraczała ugięć wywołanych obciążeniami stałymi oraz 50% obciążeń zmiennych i nie przekraczała L/250.  zmianę geometrii wiązara na skutek nadania strzałki odwrotnej nie odzwierciedla się na rysunkach w projekcie budowlanym i wykonawczym, a jedynie zawiera się stosowana uwagę do zastosowania przez Wykonawcę. Wykonawca decyduje czy jego rysunki warsztatowe będą zawierały modyfikacje związane z wymogiem nadania strzałki odwrotnej, czy też strzałka zostanie nadana na warsztacie przez robotników w stosunku do nominalnej geometrii, pokazanej na rysunkach.

Projektowanie prętów kratownic

Klasyczna metoda projektowania

Klasyczna metoda projektowania prętów ściskanych została omówiona w artykule Ściskane pręty stalowe [5], a rozciąganych w artykule Rozciągane pręty stalowe.

Polega ona na na wymiarowaniu pręta na występującą w nim  obliczeniową siłę osiową $N_{Ed}$ z klasycznego warunku analogicznego do słupów stalowych :

$$\begin{equation}N_{Ed} \le N_{b,Rd}\end{equation}$$

gdzie $N_{b,Rd}$ jest nośnością pręta kratownicy, wyznaczoną z zależności

$$\begin{equation} N_{b,Rd}= \chi \cdot \dfrac{A_* \cdot f_y}{\gamma_{M1}} \end {equation}$$

Sposób obliczania pola przekroju pręta  A_* zależy od  sposobu wytężenia i klasy przekroju:
$A_* =A_t $ ( netto, czyli z pominięciem otworów na łączniki) dla pręta rozciąganego,
$A_* =A_c $ ( brutto, czyli wraz z przekrojem wyciętym na otwory pod łączniki) dla pręta ściskanego i klasy przekroju 1,2,3,
$A_* =A_{eff}$ dla pręta ściskanego i klasy przekroju 4.
f_y – granica plastyczności stali,
$\gamma_{M1}=1,0$  – współczynnik materiałowy dla elementu.

W przypadku pręta rozciąganego współczynnik wyboczeniowy $\chi=1,0$.  W przypadku pręta ściskanego należy go wyznaczyć w zależności od smukłości względnej:

$$\begin{equation} \overline \lambda=\sqrt {\dfrac {A_c \cdot f_y} {N_{cr}}} = \dfrac {L{cr}}{i} \cdot \dfrac {\sqrt {A_*/A_c}}{\lambda_1} \end {equation}$$

gdzie:
$\lambda_1= \sqrt { \dfrac {E}{f_y}}=93,9 \varepsilon$,
$\varepsilon= \sqrt { \dfrac {235}{f_y}}$ (f_y [MPa]),
$ i=\sqrt {\dfrac{I}{A}}$ – promień bezwładności przekroju.

W klasycznym podejściu smukłość pręta wyznacza się na podstawie długości wyboczeniowej

$$\begin{equation}L_{cr}= \mu \cdot L \label{Lcr}\end{equation}$$

gdzie L jest ługością teoretyczną pręta, μ – współczynnikiem długości wyboczeniowej.

Długość wyboczeniową $(\ref{Lcr})$ wyznacza się z zasad zobrazowanych na rys. 8:

Rys. 8. Długości wyboczeniowe prętów kratownicy: a) w płaszczyźnie kratownicy, b) z płaszczyzny kratownicy (opis w tekście) [4]

•  Przy wyboczeniu prętów z płaszczyzny kratownicy przyjmuje się równą długości teoretycznej L_cr= 1,0 L, przy czym długość L przyjmuje się na podstawie rys.8b) jako odległość pomiędzy stężeniami bocznymi,
• Przy wyboczeniu w płaszczyźnie kratownicy L_cr=0,9 L, przy czym długość L przyjmuje się na podstawie rys, 8a) jako odległość pomiędzy węzłami kratownicy. Takie zmniejszenie długości wyboczeniowej w stosunku do długości teoretycznej możliwe jest w przypadku , gdy pasy są ciągłe, a połączenia węzłowe niepodatne  (pkt. 5.3). W przypadku, gdy połączenia prętów w węzłach są podatne (lub przegubowe), to  L_cr=1,0 L
• jeśli pręty skratowania zaprojektowano z kątowników, a pasy i połączenia między nimi zapewniają odpowiedni stopień zamocowania kątowników (są niepodatne), to można pomijać mimośrody konstrukcyjne, jednocześnie przyjmując smukłość względną, następująco:
  przy wyboczeniu względem osi v,

$$\begin{equation}\overline \lambda_{eff}=0,35+0,7\overline \lambda_v \end{equation}$$

przy wyboczeniu względem osi i=(y, z),

$$\begin{equation}\overline \lambda_{eff}=0,50+0,7\overline \lambda_i \end{equation}$$

Metoda imperfekcyjna

W pracy [3] przedstawiono założenia metody imperfekcyjnej, wymagającej przyłożenia do kratownicy obciążeń równoważnych od imperfekcji oraz przeprowadzenia obliczeń II rzędu (P-Δ).

W metodzie imperfekcyjnej nie jest potrzebne przyjmowanie długości wyboczeniowych prętów oraz wyznaczanie współczynnika wyboczeniowego w sposób pokazany w poprzednim rozdziale (klasyczna metoda), ale zgodnie z zaleceniami normy [6] należałoby uwzględniać imperfekcje łukowe ( wygięcia wstępne prętów pomiędzy węzłami).

W pracy [7]. pokazano, że po zamodelowaniu kratownicy jako ramy (sztywne połączenia w węzłach) oraz wprowadzeniu sił imperfekcji działających w każdym węźle  w płaszczyźnie i z płaszczyzny – wpływ imperfekcji łukowych jest mały i pomijalny dla prętów o smukłości $\lambda=L/i \le 100 $ (L=długość teoretyczna pręta, i-minimalny promień bezwładności przekroju).  Wówczas pręty wymiaruje się metodą konserwatywną, to znaczy ogranicza się do zwymiarowania dwóch przekrojów dla :  $(M_{max} ,N_{odp})$  oraz $(N_{max} ,M_{odp})$, bez uwzględniania znaku sił  osiowych N obliczonych zgodnie z teorią 2 rzędu.

Podejście takie jest zgodne z koncepcją [8]  w zakresie preferowania metody imperfekcyjnej przed klasyczną metodą współczynnika wyboczeniowego w odniesieniu do słupów (i prętów) złożonych. Zagadnienie ściskania osiowego pręta zostaje zastąpione ściskaniem mimośrodowym w ujęciu teorii II rzędu.

Metody analogowe

Metody analogowe omówiono w rozdziale  Obliczanie kratownic płaskich przez analogię.

Pręty wielogałęziowe

Pręty złożone z wielu gałęzi łączy się między sobą za pomocą przewiązek, które powinny być rozmieszczone regularnie przy nieparzystej liczbie przedziałów. Klasyczna metoda projektowania prętów wielogałęziowych w tym bliskogałęziowych, jest analogiczna do kształtowania i obliczania słupów złożonych, a ogólnie prętów (belek-słupów) obciążonych ściskaniem lub rozciąganiem i zginaniem zgodnie z normą [6].

Pręty wielogałęziowe można też projektować z wykorzystaniem elementu Timoshenko, co omówiono w pkt. 8.

Konstruowanie węzłów kratownic

Konstruowanie węzłów jest faktycznym etapem projektu kratownicy. Węzły kratownic wykonuje się, jako spawane z użyciem lub bez stosowania blach węzłowych. Współczesną zasadą jest maksymalne ograniczanie blach węzłowych.

Przy konstruowaniu węzłów kratownic należy przestrzegać zasad:

• połączenia w węźle powinny być symetryczne względem osi pręta i przenosić obciążenia nie mniejsze niż nośność pręta (węzły projektujemy na nośność pręta, a nie na siły zewnętrzne). Wymagana nośność dotyczy nie tylko zastosowanych łączników (spoiny, śruby , zgrzeiny), ale również części składowych węzła( ścianki, blachy węzłowe,
• pręty powinny dochodzić jak najbliżej środków węzłów, zwłaszcza pręty ściskane,
• pręty ściskane w węźle podporowym należy doprowadzić do osi podpoi, a pręty rozciągane mogą być połączone z nimi,
• należy dożyć do jak najmniejszych wymiarów węzła, aby niepotrzebnie go nie przesztywniać,
• dążymy do wyeliminowania blach węzłowych,
• blachy węzłowe powinny być płaskie , o możliwe prostym kształcie, bez kątów ostrych i wcięć (powstawanie karbów i koncentracji naprężeń).

Węzły bez blach węzłowych

We współczesnej praktyce najczęściej stosuje się kratownice bez blach węzłowych, na przykład pokazane na rys. 9-12.  Często pasy kratownic typu (9a) wykonuje się z dwuteowników szerokostopowych, np. HEA, a nie zrur (RHS) i z rurowymi krzyżulcami oraz słupkami przyciętymi powierzchniami pasów kształtowników pasowych (podobnie do rys. 11a). Grubość ścianek półek kształtowników pasów pozwala ominąć kilka mechanizmów zniszczenia, które należy przeanalizować dla przypadku zastosowania pasów z cienkościennych rur (rys.13).

Rys. 9. Proste wiązary kratowe bez blach węzłowych: a) z rur kwadratowych lub prostokątnych, b) z połówek dwuteowników, c) z dwuteowników i ceowników [3]

Rys.10  Wybrane kratownice bez blach węzłowych [3]

Rys.11. Kratownice bez blach węzłowych: a) pas dwuteowy-krzyżulce rurowe, b) z połówek dwuteowników (rys. 8b), c) połówka dwuteownika+ kątowniki [9]

Rys.12. Kratownice bez blach węzłowych: pas ceownik, krzyżulce i słupki kątowniki obrócone [9]

Rys.13 Wybrane mechanizmy zniszczenia kratownic z rur [10]

Kratownice z profili giętych na zimno

W ostatnich latach coraz częściej stosuje się kratownice wykonstruowane z kształtowników giętych na zimno. Przykład takiej kratownicy pokazano na rys. 14.

Rys.14 Przykład kratownicy z kształtowników giętych na zimno [9]

Węzły podatne i niepodatne

W nawiązaniu do wyznaczania długości wyboczeniowych kratownic, omówionych w pkt. 4.1. , wprowadzimy podział na węzły niepodatne i podatne. Węzły niepodatne, to takie dla których można stosować redukcję długości wyboczeniowych, a podatne  to takie, które mają sztywność bliższą przegubowi fizycznemu.

Węzłami podatnymi są takie, w których ścianka pasa wyraźnie odkształca się pod naciskiem krzyżulca, np:

•   rurowe krzyżulce podłączone do o cienkiej półki rury pasa – rys. 9a i rys.13,
• pas z ceownika z nieusztywnionym środnikiem – rys.12,
• w przypadku kratownicy z kształtowników giętych na zimno, jeśliby nie zastosowano przepon  cienkich półek pod krzyżulcami. (Na rys. 14 takie przepony dano i węzły są niepodatne).

Inne węzły można traktować jako niepodatne.

Węzły kratownic z rur okrągłych

Przykłady węzłów kratownic z rur okrągłych przedstawiono na rys. 15.

Rys.15. Węzły kratownicy z prętami z rur okrągłych: a) bez blach węzłowych, b) z blachami węzłowymi [9]

Klasyczne węzły kratownic z kątowników

W ubiegłych latach chętnie stosowano kratownice z prętami wykonanymi z kątowników. Na rys. 16 pokazano wybrane węzły takich kratownic.

Rys.16 Kratownica z blachami węzłowymi i prętami z kątowników [9]

Węzły podporowe

Wybrane węzły podporowe klasycznych kratownic pokazano na rys. 17. W podobny sposób nalezy konstruować węzły podporowe kratownic z rur i kształtowników gietych na zimno.

Rys.17. Wybrane węzły podporowe kratownic: a) pręty 2L, b) 1/2I pas dolny poziomy, c) 1/2 I pas dolny pochyły [9]

Połączenia montażowe

Połączenia montażowe elementów wysyłkowych kratownic należy projektować jako śrubowe.

Elementy wysyłkowe kratownic powinny spełniać warunki wymiarowe (tak by zmieścić się w skrajni dla danego środka i trasy transportu) oraz masy (tak, by zastosowane urządzenia umożliwiły załadunek, wyładunek oraz zamontowanie elementu w konstrukcję). Zwykle decydującym są rozmiary elementu. Zwykle przyjmuje się, że elementy nie przekraczające długości 12 m , i wysokości 2,4 m są możliwe do transportu. Wynika stąd, że wszystkie dźwigary kratowe o rozpiętości większej od 12 m należy podzielić na elementy wysyłkowe i na budowie scalać za pomocą styków montażowych.

Na rys. 18 pokazano połączenia montażowe pasa górnego i pasa dolnego klasycznego wiązara, a na rys. 19  typowego, współcześnie stosowanego wiązara stalowego.

Rys.18. Połączenie montażowe kratownicy z pasami z 1/2I [9]

Rys.19. Połączenie montażowe kratownicy z pasami z dwuteownika HEA [9]

Projektowanie kratownic z rur prostokątnych lub kwadratowych (RHS)

Klasa przekroju i założenia do projektowania

Profile gięte na zimno wymagają sprawdzenia klasy przekroju. Sprawdzenie klasy przekroju omówiono w artykule Klasa przekroju stalowego [11]. Scianki ściskanych elementów prętowych powinny spełniać warunki smukłości dla przekrojów klasy 1 lub 2.

Nominalna grubość ścianki kształtownika rurowego nie powinna być mniejsza niż 2,5 mm, a zastosowanego na pas , nie powinna być większa od 25 mm, chyba że przewidziano specjalne środki zapobiegające pęknięciom laminarnym. Nominalna granica plastyczności nie powinna przekraczać 460 MPa, przy czym dla f_y>355 MPa, obliczeniowe nośności statyczne należy redukować współczynnikiem 0,9.
Na rys. 20 zdefiniowano odstęp i zakładkę.

Rys.20. Definicja odstępu g i zakładki λov [10]

Kąty θ między pasami i prętami skratowania, a także pomiędzy sąsiednimi prętami skratowania powinny spełniać warunek θ≥30° (wymóg normowy).
Końce prętów, które zbiegają się w węźle powinny być przygotowane w ten sposób , aby ich kształt poprzecznego pozostał nie zmieniony. Połączenia końców spłaszczonych wymagają odrębnych analiz lub badań

Profile z rys. 7 stosuje się najczęściej na złożone pasy oraz na słupki i krzyżulce. Współcześnie częściej stosuje się pasy jednogałęziowe z profili: HEA, RO, RK,RP.

W węzłach z odstępem (rys 20a) ze względu na warunki spawania odstęp miedzy prętami skratowania nie powinien być mniejszy niż suma grubości ścinek łączonych krzyżulców (t₁+t₂).

W węzłach zakładkowych wzajemna zakładka między prętami skratowania powinna być wystarczająca ze względu na właściwe przenoszenie sił ścinających w węźle. W każdym przypadku zakładka powinna wynosić, co najmniej 25%. Gdy pręty skratowania w węźle zakładkowym mają różne grubości i/lub różne klasy wytrzymałości, to pręt o niższej wartości (t·f_yi) powinien być prętem zakrywającym.

Typy węzłów z rur kwadratowych

Na rys. 21 pokazano typy węzłów i ich nazewnictwo stosowane w kratownicach z rur

Rys.21. Typy węzłów kratownic z kształtowników rurowych [10]

Zasady projektowania

Pręty rurowe kratownicy powinny spełniać warunki określone w normie podstawowej [6] , a dodatkowo węzły powinny przenieść siły, które mogą wystąpić w prętach w stanie granicznym nośności. To znaczy węzły należy projektować na nośność prętów.

Zasady projektowania węzłów kształtowników rurowych zawiera rozdział 7 [10], a  w szczególności zasady zobrazowane na rys. 22 do 24.

Rys.22. Węzły spawane pomiędzy krzyżulcami RHS (rurami kwadratowymi) a pasami z RHS [10]

Rys.23. Węzły spawane pomiędzy krzyżulcami RHS (rurami kwadratowymi) a pasami z dwuteowników [10]

Rys.24. Węzły spawane pomiędzy krzyżulcami RHS (rurami kwadratowymi) a pasami z ceowników [10]

Wybrane rozwiązania

Na rys. 25 pokazano sposób umieszczania blach węzłowych na pasach z rur kwadratowych, a  na rys. 26 detale wzmocnień węzłowych.

Rys.25 Blachy węzłowe pasa z RHS: a) podłużna, b) poprzeczna [12]

Rys.26 Wzmocnienia węzłów RHS: a) bez wzmocnienia; b) blacha pionowa; c) blacha pozioma; d), e) – blachy ukośne [12]

Na rys. 27 do 29 przedstawiono śrubowe połączenia montażowe prętów z RHS.

Rys.27. Połączenia śrubowe prętów RHS: a),b),c) – na blachę zakładkową, d), e) na blachę czołową, f) na widelec [13]

Rys.28. Połączenia zakładkowe prętów RHS: a) z nakładkami, b) na widelec [10]

Rys.29. Połączenia montażowe RHS: a) z nakładkami zewnętrznymi przypawanymi jednostronnie, b) z wspawanymi kątownikami profilowanymi na zimno, c) z wkładką spawaną z rury i skręcany śrubami przechodzącymi przez element, d) z wewnętrznymi płaskownikami wspawanymi spoiną otworową i z drugiej strony z połączeniem na śrubę, e) z nakładkami wewnętrznymi łączonymi śrubami jednostronnymi [12]

Metody obliczania kratownic płaskich przez analogię

Klasyczna analogia belkowa

W obliczeniach wstępnych można w prosty sposób oszacować siły w kratownicy z analogii belkowej (rys.30) . Zauważmy najpierw, że kratownica jest faktycznie belką.

Rys.30. Analogia belkowa dla kratownicy płaskiej

Dla belki zastępczej (nazywanej też globalną) przy znanym jej schemacie statycznym oraz obciążeniu. możemy wyznaczyć siły przekrojowe  (moment zginający, siła poprzeczna)=(M,V)_belka.

Siły te można prosto wyznaczyć dla ustroju statycznie wyznaczalnego. Na przykład dla kratownicy (belki) wolnopdpartej o rozpiętości L i obciążonej zastępczym równomiernie rozłożonym obciążeniem q, mamy
M_belka=qL²/8 ( środku rozpiętości) , V_belka =qL/2 (nad podporą)

Dla ustroju statycznie niewyznaczalnego potrzebna jest znajomość sztywności EI belki. Sztywność tą wyznaczymy dla kratownicy jako dla przekroju dwupunktowego pasa górnego A₁ i dolnego A₂, oddalonych o h.

Oczywiście mamy:

$$\begin{equation}I=\sum \limits _{i=1} \limits^{2} \ \ (I_i+A_i \cdot d_i^2) \end{equation}$$

gdzie A_i – pole przekroje pasa i-tego, d_i – odległość osi pasa i-tego od osi obojętnej przekroju. Oś obojętna przekroju dwupunktowego jest oddalona o:

$$\begin{equation}d_2= \dfrac {A_1 \cdot h}{A_1+A_2} \end{equation}$$

d₁=h-d₂, od osi pasa 2-giego i 1-szego odpowiednio
Dla A₁=A₂, mamy d₁=d₂=h/2 .

Ze względu na połączenie pasów wykratowaniem, a nie pełnym środnikiem, należy zredukować moduł Younga E. Zredukowany moduł E_red= 160 000 MPa (zamiast E=210 000 MPa)

Z zależnosci (8), (9) i po uwzględnieniu zmniejszenia sztywności o 160/210=0,76 oraz pomijalnie małych momentów bezwładności względem własnej osi I₁, I₂ , otrzymujemy:

$$\begin{equation}I_{red} =0,76 \cdot \dfrac {A_1 \cdot A_2 \cdot h^2} {A_1+A_2}\end{equation}$$

Posługując się takim momentem bezwładności moduł Younga stali przyjmujemy o standardowej wartości E=210 000 MPa.

Kratownice w systemie zastępujemy belkami o takiej sztywności i dla ramy znajdujemy rozkład momentów zginających

Na podstawie uzyskanych momentów belkowych M_belka i sił poprzecznych V_belka możemy wyznaczyć siły w pasach kratownicy N_p i krzyżulcach N_k z prostej zależności:

$$\begin{equation}N_p= \dfrac {M_{belka}}{h}\end{equation}$$

$$\begin{equation}N_k= \dfrac {V_{belka}}{cos \Theta }\end{equation}$$

Dokładniejszą analogią belkową jest analogia Timoshenko , którą omówiono poniżej.

Analogia belki Timoshenko

Podstawy

W artykulr[14] podano podstawy teoretyczne analizy belki Timoshenko w ujęciu energetycznym metody elementów skończonych: w tab.1 podano wyrażenia na szacowanie sztywności postaciowej wykratowania. Przedstawiono pełny przykład liczbowy obliczania statycznie niewyznaczalnej belki Timoshenko z wykorzystaniem metody energetycznej w ujęciu Ritza , czyli klasycznej metody MES.

Poniżej za pracą [8] podamy przykład obliczenia strzałki ugięcia statycznie wyznaczalnej kratownicy płaskiej. Będziemy stosowali zależności zestawione w  tab. 1 poniżej.

Tab.1. Strzałka ugięcia prętów podatnych na ścinanie
[8],tab. 1.3

Przykład wyznaczenia ugięcia kratownicy za pomocą analogii belkowej Timoshenki

Wyznaczyć strzałkę ugięcia kratownicy, pokazanej na rys. 31. Kratownica obciążona jest w węzłach siłami skupionymi P=30 kN rozstawionymi co 1,2 m , czyli obciążeniem zastępczym równomiernie rozłożonym q= 30/1,2= 25 kN/m.

Rys. 31. Przykład wyznaczania ugiecia kratownicy w analogii Timoshenko [8]

Położenie osi y, przechodzącej przez  środek ciężkości przekroi złożonego zaznaczono na rysunku. Moment bezwładności przekroju kratownicy wynosi:

$I=2 \cdot (145+15,5 \cdot 63,9^2 + 59,3 + 11,5 \cdot 86,1^2) =297 492 cm^4$

Sztywność na ścinanie przekroju kratownicy wg [14] Tab.1}”] (praca Belka Timoshenko na sprężystym podłożu) (za [8],tab. 1.1.):

$S_v=EA_k \cdot sin^2\alpha \cdot cos \alpha=E \cdot 13,8 \cdot 0,7809^2 \cdot 0,6247 = 5,26 E$

Pomocniczy współczynnik k, wynosi

$k = \dfrac{EI}{S_vL^2}= \dfrac {297 492} {5,26 \cdot 1200^2 }=0,039$

Na podstawie zależności z tab. 1, wrs 6,  mamy:

$\delta= \dfrac {5}{384} \cdot \dfrac {qL^4} {EI}\cdot (1+9,6 k=\dfrac {5 \cdot 0,25 \cdot 1200^4} {384 \cdot 21 000 \cdot 297492 }\cdot (1+0,6 \cdot 0,039)=1,49 cm$

Jeśliby nie uwzględnić podatności na ścinanie (k=0), otrzymalibyśmy \(\delta= 1,09 cm\), czyli o ok 30% za mało. Rozwiązanie ścisłe ( ugięcie teoretycznej kratownicy) dałoby 1,55 cm , to znaczy w przykładzie uzyskano oszacowanie z błędem nie przekraczającym 4%. Zmniejszenie sztywności kratownicy na skutek odkształcalności postaciowej środnika wynosi 1,09/1,55=0,70.  Jest to nieco mniej od przyjętej w pkt 7.1. wartości  0,76, ze względu na stosunkowo wysoką kratownicę o małych przekrojach krzyżulców.

Literatura

1. Bogucki, W. (Ed.). (1982). Poradnik projektanta konstrukcji metalowych (1st ed., Vol. 2). Arkady
2. Chodor, L., & Malik, Ł. (2014). Optymalizacja konstrukcji nośnej hali stalowej – Optimization of the supporting structure of steel hall. Short Papers, 195–198
3. Chodor, L. (2016). Przekrycia hal i galerii. In XXXI Ogólnopolskie Warsztaty Pracy Projektanta Konstrukcji: Vol. I (pp. 25–202). https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2016/03/Chodor_LPrzekrycia-hal-i-galerii-WPPK-2016.pdf
4. Włodarczyk, W. (2002). Konstrukcje stalowe. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne.
5. Chodor, L. (2015). Ściskane pręty stalowe. PiWiki -Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt. https://chodor-projekt.net/encyclopedia/sciskane-prety-stalowe/
6. PN-EN 1993-1-1+A1:2006. Eurokod 3 – Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków,
7. Chodor, L. (2018). Metoda imperfekcyjna projektowania konstrukcji. Polskie Wydanictwo Naukowe ( w przygotowaniu)
8. Pałkowski, S. (2009). Konstrukcje stalowe: wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. Wydawnictwo Naukowe PWN
9. Włodarczyk, W. (2002). Konstrukcje stalowe. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne
10. PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC:2006. Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów,
11. Chodor, L. (2015). Klasa przekroju stalowego. PiWiki-Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt. https://chodor-projekt.net/encyclopedia/klasy-przekrojow-stalowych/
12. Matusiak, A., & Miłaczewski, K. (2003). Wytyczne obliczania elementów_konstrukcji ze stalowych rur prostokątnych i kwadratowych giętych na zimno. Stalprodukt. http://www.stalprodukt-centrostal.pl/pdf/wytyczne_obliczania_elementow_konstrukcji.pdf
13. Matusiak, A., & Miłaczewski, K. (2003). Wytyczne obliczania elementów_konstrukcji ze stalowych rur prostokątnych i kwadratowych giętych na zimno. Stalprodukt. http://www.stalprodukt-centrostal.pl/pdf/wytyczne_obliczania_elementow_konstrukcji.pdf
14. Chodor, L. (2013). Belka Timoshenko na sprężystym-podłożu. PiWiki – Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt. https://chodor-projekt.net/encyclopedia/belka-timoshenko-sprezyste-podloze/

________________________________