Pręty (kratownice) wielopasowe można przystosować do przenoszenia momentu skręcającego poprzez stosowny dobór zamykającego skratowania lub przewiązek. Przykładem skręcanych kratownic są galerie przenośnikowe, bramki nad autostradami lub słupy energetyczne. W ścianach takich kratownic powstają siły typowe dla swobodnego skręcania prętów o przekroju zamkniętym [1].
Na rys.1 pokazano najprostszy schemat pręta wielogałęziowego – kratownicy czteropasowej o przekroju prostokątnym hxb, skręcanego momentem skręcającym T, stałym po długości pręta.
Rys.1. Skręcana kratownica czterogałęziowa [rys własny]
Na rys.2 pokazano cienkościenny przekrój quasi-zamknięty oraz przykłady prętów o dwu gałęziach, które mogą być łączone skratowaniem lub przewiązkami w sposób często stosowany przy konstruowaniu dwugałęziowych slupów. Przekrój pozornie zamknięty skratowaniem lub przewiązkami można zamodelować zastępczym przekrojem cienkościennym i zastosować analogię prętową.
W ściance o grubości t zamkniętego przekroju cienkościennego, skręcanego momentem skręcającym T powstają równomiernie rozłożone po grubości ścianki naprężenie styczne $\tau$, które można sprowadzić do wydatków (sił jednostkowych) $q=\tau \cdot t$. Zgodnie z teorią Bredta wydatki styczne od skręcania w ściankach przekroju zamkniętego są równe $q=\frac{T}{\Omega}$, gdzie $\Omega$ jest podwojonym polem zawartym wewnątrz linii środkowej przekroju zamkniętego. Ponieważ przekrój zamknięty skratowaniem jest tylko quasi-zamknięty, więc siły w ściankach będą nieco mniejsze. Można wykazać [2], że będą one zmniejszone współczynnikiem $k_T=\frac{\overline I_T}{I_T+\overline I_T}$ , gdzie $I_T$ jest momentem bezwładności skręcania przekroju otwartego (bez uwzględnienia zamykającego skratowania lub przewiązek) $I_T=\frac{\eta}{3}\cdot\sum \limits _{(i)} h_i \cdot t_i^3$ ($h_i$ i $t_i$ są długością i grubością i-tej ścianki przekroju, $(i)$ – (suma) po wszystkich ściankach przekroju, $\eta$ – współczynnik uwzględniający wpływ wyokrąglenia i zmienne grubości ścianek półek wynosi: dla płaskich ścianek bez wyokrągleń oraz dla ścianek kątowników i profilów spawanych $\eta=1,0$; dla ścianek dwuteowników $\eta=( 1,2\,do\,1,3)$ średnio 1,25; dla ścianek ceowników i teowników $\eta=1,12$. $\overline I_T$ jest dodatkowym moment bezwładności swobodnego skręcania przekroju zależnym od sposobu zamknięcia przekroju pręta.
Dla przypadku skratowania pokazanego na rys 2a (wykratowanie typu V bezsłupkowe) i rys 2b ( wykratowanie typu N ) odpowiednio, mamy [1]:
$\overline I_T=\frac{E}{G}\left ( \frac{\Omega}{b} \right )^2 \ F_d \ sin^2\alpha\cos\alpha$, $\overline I_T=\frac{E}{G} \cdot \left ( \frac{\Omega}{b} \right )^2 F_d \frac{F_c \ sin^2{\alpha} \cdot cos\alpha}{F_c+F_d \ sin^3\alpha}$
a dla łączenia przewiązkami (rys 2c):
$\overline I_T=24\frac{E}{G} \cdot \left ( \frac{\Omega}{b} \right )^2 \cdot \frac{I_f}{a^2}\left ( 1+2\frac{b_1I_f}{aI_s}+28,8\cdot \frac{E}{G}\ \frac{I_f}{ab_1F_s} \right )^{-1}$
gdzie: $E, G$ – moduł Younga i moduł Kirchoffa materiału; $b,b_1$- prześwit i odległość osiowa między gałęziami pręta; $F_d,F_c,F_f$ – pole przekroju krzyżulca, słupka, pasa (gałęzi); $I_f$- moment bezwładności giętnej pojedynczej gałęzi ; $a$- odległość osiowa między przewiązkami lub węzłami skratowania.
Rys.2 Słup wielogałęziowy: a,b) skratowany, c) z przewiązkami
[1]
W rezultacie wydatki styczne w ściankach bocznych pręta wynoszą $q=k_T\frac{T}{\Omega}$ , a poprzeczne siły działające na składowe kratownice płaskie są sumą wydatków zebranych z szerokości ścianki, czyli dla kratownic pionowych z rys. 1 (prawego i lewego boku) : $Q_h=q \cdot h$ , a dla kratownic poziomych (płaszczyzny dolnej i górnej) $Q_b=q \cdot b$.
Rys.3. Typowe przekroje kratownic wielopasowych [rys. własny]
- dla kratownicy czteropasowej prostokątnej bxh:
$Q_h=\frac{T \cdot h}{2bh}=\frac{T} {2b}$, $Q_b=\frac{T} {2h}$
- dla kratownicy trójpasowej o przekroju trójkąta równobocznego o boku a:
$Q=\frac{2T}{a \cdot \sqrt{3}}$
Obciążenia poprzeczne Q są przyłożone do wydzielonej kratownicy płaskiej zgodnie z przebiegiem momentu skręcającego T(x) po długości pręta x. Siły w prętach kratownicy wyznacza poprzez rozwiązanie kratownic płaskich pod takim obciążeniem. Należy pamiętać o sumowaniu sił w pasach od poszczególnych kratownic składowych z uwzględnieniem kierunku obciążenia Q. Na przykład dla kratownicy, pokazanej na rys 1 mamy :
- kierunki obciążeń zewnętrznych Q:
kratownica K1 (ściana prawa) – pionowo w dól,
kratownica K2 (podłoga) – poziomo w lewą stronę,
kratownica K3 (ściana lewa) – pionowo do góry,
kratownica K4 (dach) – poziomo w prawą stronę, - kierunki sił w pasach kratownic:
K1: pas górny PG – ściskany, pas dolny PD – rozciągany,
K2 pas prawy PP – ściskany, pas lewy PL – rozciągany,
K3 pas dolny PD – ściskany, pas górny PG – rozciągany,
K4 pas lewy PL – ściskany, pas prawy PP – rozciągany - Sumaryczne siły N
pas górny prawy – K1(PG)+K4(PP)
pas dolny prawy – K1(PD)+ K2(PP)
pas dolny lewy – K2(PL)+K3(PD)
pas górny lewy – K3(PG)+K4(PL)
Oznacza to, że w przypadku przekroju kwadratowego h=b siły osiowe w pasach będą zerowe, a całkowity moment skręcający przenosi wykratowanie ścian.
Należy jeszcze wskazać, że kratownica przestrzenna, przenosząca skręcanie powinna być wykratowana na wszystkich płaszczyznach bocznych oraz powinna być wyposażona w poprzeczne przepony w miejscach przyłożenia momentów (w tym w zamocowaniu) oraz nie rzadziej niż co 8-me pole kratownicy. Do wyznaczania przemieszczeń kratownicy od wpływu skręcania należy uwzględniać współczynnik $k_T<1$. Analizując kratownice w modelu zastępczym pręta w złożonym stanie obciążenia (zginanie, ścinanie, skręcanie) należy stosować element Timoshenko.
Literatura
- Niewiadomski, J. (1980). Wytrzymałość prętów cienkościennych. W: Bogucki W. (Ed.), Poradnik projektanta konstrukcji metalowych: Vol. I. Arkady
- Brzoska, Z. (1965). Statyka i stateczność konstrukcji prętowych cienkościennych (Wyd. II). PWN
________________________________
