Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Leszek Chodor, 3 czerwca 2016

2026-01-20  rozszerzenie artykułu obciążenia wiatrem kopuł na inne typy konstrukcji budowlanych
2026-04-24  Dodano charakterytykę ważnych rodzajów konstrukcji oraz kilka przykładów

W przypadku nieczytelnych treści, proszę powiadomić: leszek@chodor.co

 W ciągu ostatnich 24 godzin z artykułu korzystało  24 Czytelników

Obciążenie wiatrem to istotny czynnik wpływający na bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych, szczególnie tych wysokich oraz o nietypowym kształcie, takich jak kopuły. W celu prawidłowej analizy tego obciążenia, zwykle stosuje się normowe podejście do modelowania działania wiatru. W praktyce inżynierskiej współczynniki ciśnienia, oznaczane jako $C_p$, wymagają regularnej walidacji. Wraz z rozwojem technologii, symulacje komputerowe, takie jak CFD, stają się coraz bardziej popularne w ocenie obciążeń wiatrem.

Opis obciążenia wiatrem przedstawiony w normie PN-EN 1991-1-4 [1] jest ujęciem deterministycznym losowego procesu stochastycznego, który w warstwie turbulentnej jest bliski do czystego szumu, czyli chaosu. W artykule przedstawiono probabilistyczne podejście do obciążenia wiatrem  i przejście od losowego obciążenia dynamicznego do zastępczego obciążenia statycznego poprzez współczynnik dynamiczny. Obciążenie wiatrem jest silnie zależne od rodzaju  konstrukcji.  W Tab. A podano główne grupy konstrukji  i delegacje do ich analizy,a w Tab B zestawiono „fenomenty” wiatrowe.  Tabele A i B są przewodnikiem  po teksćie artykułu i artykułach związanych. 

Tab. A  Rodzaje konstrukcji, a obciążenie wiatrem

Tab.B Zjawiska wiatrowe

Część I:  Tablice projektowe algorym obliczeniowy i definicje bazowe

Systematyka oznaczeń i grup wzorów

W niniejszym artykule wprowadzono spójny system referencyjny, który pozwala na jednoznaczne odróżnienie procedur administracyjno-normowych od zaawansowanych modeli inżynierskich. Wszystkie zależności matematyczne przypisano do jednej z następujących grup:

Grupa (PN-EN.x) – Podstawa Normowa: Obejmuje wzory i procedury pochodzące bezpośrednio z treści normy PN-EN 1991-1-4. Stanowią one obligatoryjny fundament projektowy, zapewniający bezpieczeństwo konstrukcji zgodnie z Eurokodem. W artykule wielokrotnie powołuje się na normę PN-EN 1991-1-4, którą oznacza się w tekście odwołaniem [PN-EN]. W tej sekcji zestawiono tablice projektanta, ułątwijąće proces projektowania,
Grupa (II.x) – Modelowanie Fizyczne (Mezo- i Mikroskala): Zawiera rozszerzenia teoretyczne opisu wiatru, takie jak logarytmiczny profil prędkości, analiza kierunkowości oraz autorski współczynnik skali $k_z$, służące do precyzyjnego opisu struktury wiatru w terenie.
Grupa (III.x) – Model probabilistyczny obciążęnia wiatrem. Aerodynamika i Interakcja – dyamika i odpowiedż konstrukcji: Koncentruje się na oddziaływaniu strumienia powietrza z bryłą obiektu. Koncetruje się na rozmaitych podejśćiach do współczynnika dynamicznego obciązżenia wiatrem  i opisu zachowanie budowli pod wpływem turbulencji.
Grupa (IV.x) – Definicje współczynników ciśnienia zewnętrznego $c_{pe}$ i wewnętrznego $c_{pi}$, Specyficzne modele ciśnienia dla kopuł i dachów o nietypowej geometrii.
Grupa (P.x) – Przyklady rachunkowe: obciążenia wiatrem w pasie przy granicy stref wiatrowych oraz dla hybrydowej kategorii terenu;  porównanie profili wiatrul; wyznaczenie współczynnik a dynamicznego ; pełna procedura wyznaczenia obciążenia wiatrem dla budynku referencyjnego CAARC;  obciążenia\e wiatrem: kopuły, wiaty, hali i inne

Tab. 1. Algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem – przewodnik projektowy

\[ \begin{array}{|c|l|l|c|}
\hline \textbf{Etap} & \textbf{Nazwa} & \textbf{Cel} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline \text{I} & \text{Wiatr w terenie (bazowy)} & \text{Parametry lokalizacji dla } z_s = z_{min,0} & \text{Tab. 2a, 2b, 2c} \\
\hline \text{II} & \text{Wiatr na budowlę (skalowany)} & \text{Profil prędkości i parcie na wys. } z_e & \text{Tab. 3} \\
\hline \text{III} & \text{Interakcja wiatr-budowla} & \text{Efekty skali i odpowiedź dynamiczna} & \text{Tab. 4} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 1:
Odwołania do Tabel: Tab2a,  Tab. 2b i Tab 2c definiują bazę terenową(potencjał i szorstkość), Tab. 3 proces skalowania profilu do wysokości obiektu, a Tab. 4 parametry aerodynamiczne konstrukcji.

Tab. 2a. ETAP I: Potencjał wiatrowy lokalizacji. Wartości bazowe

Niezależne od charakterystyki otoczenia obiektu.

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Procedura / Formuła} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline S_w & \text{Strefa wiatru} & \text{Adres inwestycji} & \text{odczytać strefę (1, 2 lub 3)} & \text{Rys. 1}^{(1)} \\
A & \text{Wysokość n.p.m.} & \text{Dane topograficzne} & \text{ustalić wysokość terenu } A \text{ [m] npm} & \text{Mapa}^{(2)} \\
v_{b,0} & \text{Podst. prędkość bazowa} & S_w, A & \text{odczytać z Tab. 8 lub wzoru } &(\ref{PN-EN.1})^{(3, 4)} \\
c_{dir} & \text{Wsp. kierunkowy} & \text{Róża wiatrów w terenie } & \text{przyjąć 1,0 lub analiza statystyki wiatrów} & \text{ Tab. 9}^{(5)} \\
c_{season} & \text{Wsp. sezonowy} & \text{Okres ekspozycji} & \text{dla budowli stałych 1,0 lub analiza } & \text{[PN-EN]}^{(6)} \\
v_b & \text{Prędkość bazowa} & v_{b,0}, c_{dir}, c_{season} & v_b = v_{b,0} \cdot c_{dir} \cdot c_{season} & (\ref{PN-EN.2})^{(7)} \\
q_b & \text{Ciśnienie bazowe} & v_b, \rho & q_b = 0,5 \cdot \rho \cdot v_b^2 & (\ref{PN-EN.8})^{(8)} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 2a:
(1) Granice stref  (rys.1) W pasach o szerokości 10 km po obu stronach granic, można stosować wartość $v_{bo}$ uśrednioną z obu stref z uwzględnieniem wysokości terenu inwestycji nad poziomem morza zgodnie z  ($\ref{PN-EN.1}$). W przykładzie 1 zaprezentowano  procedurę rachunkową. W przypadku braku szczegółowej analizy zaleca się przyjęcie klasy C (Kat. II). Klasę D (Kat. 0-I) można przyjąć tylko, gdy obszar bez przeszkód rozciąga się na co najmniej 1 km w sektorze 30° . W razie wątpliwości co do klasyfikacji terenu należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości (np. II zamiast III), ponieważ prowadzi to do większych obciążeń projektowych.
(2) Wysokość terenu A  m npm: Przyjąć maksymalną wysokość nad poziomem morza terenu urządzonego wokół części nadziemnej budowli.
(3) Referencyjna prędkość bazowa $v_{b,0}$: Jest to 10-minutowa średnia prędkość wiatru na wysokości $10 \text{ m}$ nad terenem kategorii II, o prawdopodobieństwie przekroczenia $0,02$ w skali roku (okres powrotu 50 lat).
(4) Zależność od wysokości $A$: Wstrefach 1 i 3 rośnie wraz ze wzrostem wysokości $A$ powyżej poziomów granicznych (odpowiednio $300$ i $500 \text{ m n.p.m.}$). Tab. 8 podaje wartości dla terenów poniżej tych progów. Powyżej wysokości  granicznych należy korzystając z formuły ($\ref{PN-EN.1}$).
(5) Współczynnik kierunkowy $c_{dir}$: W projektowaniu standardowym najczęściej przyjmuje się $c_{dir} = 1,0$ (podejście konserwatywne). Przyjęcie wartości mniejszej niż $1,0$ wymaga rzetelnych danych statystycznych z wielolecia dla danej lokalizacji. W tych indywidualnych w przypadkach – wyraźnie uzasadnionych analizą statytycznej róży wiatrów można przyjąć wartości zestawione w Tab. 9.
(6) Współczynnik  sezonowy $c_{season}$ Zwykle przyjmuje się o wartośći 1,0. Jest związany z użytkowaniem budowli w określonym sezonie roku (np. konstrukcje ttymczasowe) . Informacje o zastosowaniu $c_{season} < 1,0$  podano uwagach pod formułą ($\ref{PN-EN.2}$).
(7) Prędkość  bazowa $v_b$ jest podstawą do wyznaczenia profilu prędkości średniej
(8) Gęstość powietrza $\rho$: Standardowo 1,25 kg/m³. Powyżej 1000 m n.p.m. należy uwzględnić spadek gęstości.

Tab. 2b. ETAP I: Wiatr w terenie. Wstęp do analizy kierunkowej

Zależne od orientacji i symetrii konstrukcji obiektu oraz  przwidywanej  lub znanej wytrzymałości statycznej i dynamicznej

\[\begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Polecenie / Formuła} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline N_\theta^B & \text{Liczba kierunków wiatru} & \text{Analiza koncepcji} & \text{Z analizy konstrukcji oraz terenu} & (\ref{II.14})^{(1)} \\
\hline \theta_k^B & \text{Kierunki vs budowla} & N_\theta^B & \text{Kierunki napadu (np. co } 90^\circ) & (\ref{II.13})^{(2)} \\
\hline \theta_k^S & \text{Kierunki w stronach świata} & \theta_k^B, \text{Azymut} & \text{Transformacja azymutalna obiektu} & (\ref{II.15})^{(3)} \\
\hline c_{dir,k} & \text{Wsp. kierunkowe } k & \theta_k^S & \text{Odczyt dla stron świata } \theta_k^S & \text{Tab. 9}^{(4)} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 2b

(1) Liczba kierunków $N_\theta^B$ wynika z geometrii rzutu i osi symetrii konstrukcji. Dla typowych budynków prostokątnych analizuje się 4 kierunki prostopadłe do elewacji. W przypadku obiektu o nieregularnym kształcie (np ukośne elewacje liczbę kierunków należy ustakać indywidualnie.
(2) Kierunki  względem budowli o nieregularnym kształcei, równiaż mogą nycć nieregularne i należy jes ustlić undywidualnie
(3) Transformacja azymutalna jest niezbędna, aby przypisać właściwą szorstkość terenu (Tab. 2c) oraz współczynnikikierunkowe  klimatyczne do konkretnych ścian budynku.
(4) Tab.9 – Współczynniki kierunkowe klimatyczne wg [PN-EN] notowane w poszczególnych strefach terenu w Polsce.

Tab. 2c. ETAP I: Wiatr w terenie. Analiza strefowa terenu

(Parametry dla wysokości skali profilu $z_s = z_{min,”0″}$)
niezależne od rzeczywstej  wysokości wiatru  $z (=z_e)$
Przeprowadza się  dla każdego kierunku wiatru $\theta_k$ 

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Polecenie / Formuła} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline L_w & \text{Zasięg analizy} & H \text{ (wys. obiektu)} & \max(20H, 1\,\text{km}) & (\ref{II.5}) \\
\hline w_0 & \text{Waga strefy „0”} & r_0, z_{min,0} & w_0 = \ln(r_0 / z_{min,0}) & (\ref{II.7}) \\
\hline w_i & \text{Wagi stref dalszych} & r_i, r_{i-1} & w_i = \ln(r_i / r_{i-1}) & (\ref{II.6}) \\
\hline z_{0,eff} & \textbf{Efekt. chropowatość} & w_i, z_{0,i} & \text{Średnia logarytmiczna ważona} & (\ref{II.9}) \\
\hline z_{min} & \textbf{Min. wys. profilu} & w_i, z_{min,i} & \text{Efektywny próg profilu} & (\ref{II.10}) \\
\hline k_r & \text{Wsp. terenu} & z_{0,eff} & 0,19 \cdot (z_{0,eff}/0,05)^{0,07} & (\ref{PN-EN.5}) \\
\hline c_r^0 & \text{Wsp. chropowatości} & z_{min}, z_{0,eff} & k_r \cdot \ln(z_{min}/z_{0,eff}) & (\ref{II.28}) \\
\hline v_m^0 & \textbf{Średnia prędk. (bazowa)} & v_b, c_r^0, c_o & v_b \cdot c_r^0 \cdot c_o & (\ref{PN-EN.3}) \\
\hline I_v^0 & \textbf{Turbulencja (bazowa)} & z_{min}, z_{0,eff} & k_t / [c_o \cdot \ln(z_{min}/z_{0,eff})] & (\ref{II.29}) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 2c
(1) Analiza strefowa .Należy wykonać dla każdego z wybranych sektorów $\theta$. Efektywna chropowatość $z_{0,eff}$ jest funkcją kierunku napływu wiatru.
(2) Parametry $v_m^0$ i $I_v^0$ wyznaczone dla $z_s = z_{(min,”0″)}$ stanowią dolną granicę profilu – dla wysokości $z < z_{min}$ wartości te pozostają stałe.
(3) Suma wag $\sum w_i$ w mianowniku odpowiada całkowitej logarytmicznej drodze wiatru $\ln(L_w / z_{min,0})$.
(4) Współczynnik orografii przyjmuje wartość $c_0=1$, chyba, że z warunków zamieszczonych w Tab. 11 wynika, że jest wymagane jego wyznaczenie wg  Tab_12  i pk-tu Rzeźba terenu. Współczynnik $c_o(z)$ należy uwzględniać obowiązkowo, gdy nachylenie terenu przekracza 5% ($\Phi > 0{,}05$).

Tab. 3. ETAP II: Wiatr na budowlę. Skalowanie profilu

Przeniesienie parametrów bazowych z poziomu $z_s = z_{(min,”0″)}$ na wysokość ekspozycji $z_e$.

\[ \begin{array}{|c|l|c|c|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Formuła skalowania} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline k_z & \text{Indeks skali profilu} & z_e, z_{min}, z_{0,eff} & \ln(z_{eff}/z_{0,eff}) / \ln(z_{min}/z_{0,eff}) & (\ref {II.17}) \\
v_m(z_e) & \text{Średnia prędkość} & v_m^0, k_z & v_m^0 \cdot k_z & (\ref {PN-EN.3}) \\
I_v(z_e) & \text{Turbulencja} & I_v^0, k_z & I_v^0 / k_z & (\ref{PN-EN.7}) \\
q_p(z_e) & \text{Ciśnienie szczytowe} & v_m, I_v & \text{ wg [PN-EN]} & (\ref {PN-EN.9}) \\
c_e(z_e) & \text{Wsp. ekspozycji} & q_p(z_e), q_b & q_p(z_e) / q_b & (\ref {PN-EN.12}) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 3
(1) Współczynnik $k_z$ (mnożnik profilu) ($\ref{II.17}$) jest wyznaczany dla każdego sektora $\theta$ ze względu na zmienność $z_{0,eff}$.
(3) Skalowanie turbulencji $I_v$ jest odwrotnie proporcjonalne do wzrostu prędkości średniej, co wynika z natury warstwy przyziemnej.
(4) Dla wysokości $z_e  \le z_{min}$ należy przyjąć $k_z = 1,0$ (wartości bazowe pozostają stałe).

Tab. 4 ETAP III: Interakcja wiatru z budowlą

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Formuła / Procedura} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline h, b, d & \text{Geometria bryły} & \text{Projekt archit.} & \text{ Wymiary: wys. h , szer. b, głęb. d } & \text{Rys. 13} \\
e & \text{Wymiar wymuszony} & b, h & e = \min(b, 2h) & (\ref{IV.10}) \\
\hline c_s c_d & \text{Wsp. konstrukcyjny/dynamiczny} & h, b, \text{dynamika} & \text{Metoda szczegółowa lub przyjmij 1,0} & (\ref{PN-EN.18}) \\
c_{pe,10} & \text{Wsp. ciśn. zewn.} & \text{Pole powierzchni } A & \text{Podział na strefy (A, B, C, D, E)} & \text {Tab.13} \\
c_{pi} & \text{Wsp. ciśn. wewn.} & \mu \text{ (prowizoryczność)} & \text{Zależny od otworów w elewacji} & (\ref{II.64}) \\
\hline F_w & \textbf{Siła całkowita} & c_s c_d, q_p, c_f, A_{ref} & F_w = c_s c_d \cdot \sum q_p(z_e) \cdot c_{f} \cdot A_{ref} & (\ref{PN-EN.15}) \\
f_{w,k} & \text{Obciążenie liniowe} & w_k, \text{rozstaw ram} & f_{w,k} = w_k \cdot a & \text{Statyka} \\
\hline \end{array} \]

  Tab. 5 Klasy terenu i kategorie chropowatości

Uwagi do Tab.5:

(1) W Tabeli zestawiono klasy (nazywane także kategoriami chropowatości terenu lub krótko kategoriami terenu) z dwóch źródeł:
[1] PN-EN 1991-1-2 (2008) [PN-EN] oraz
[2] CNR (2010) [2], co ma na celu rozszerzenie i doprecyzowanie opisu charakterystyki aerodynamicznej terenu. W obliczeniach normowych należy stosować kategorie terenu zgodnie z normą [PN-EN].
(2) Klasy terenu wg  CNR (2010) odpowiadają kategoriom chropowatości wg [PN-EN] , przy czym: klasa D obejmuje kategorie 0 oraz I,; klasa C odpowiada kategorii II; klasa B odpowiada kategorii III; klasa A odpowiada kategorii IV. Oznaczenia klas w CNR mają kolejność odwrotną niż w PN-EN: klasa A oznacza teren najbardziej chropowaty (największe tłumienie prędkości wiatru), natomiast klasa D – teren o najmniejszej chropowatości (największe oddziaływanie wiatru).
(3) Ilustracje klas terenu zaczerpnięto z normy [PN-EN].
(4) W przypadku braku szczegółowej analizy terenu, klasę chropowatości można przyjąć według kryteriów podanych w [2]. Jeżeli brak podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji, zaleca się przyjęcie klasy C (odpowiadającej kategorii II).  Klasę D można przyjąć, jeżeli w odległości co najmniej 1 km od obiektu, w sektorze kierunku wiatru o kącie nie mniejszym niż 30°, co najmniej 90% powierzchni terenu spełnia warunki tej klasy (obszar bez istotnych przeszkód terenowych). Klasy A lub B można przyjąć pod warunkiem, że w promieniu co najmniej 1 km od obiektu, w rozpatrywanym sektorze kierunku wiatru, występuje teren o charakterystyce odpowiadającej opisowi w tabeli. W przypadku wątpliwości dotyczących klasyfikacji należy przyjąć wariant bardziej niekorzystny, tj. kategorię o mniejszej chropowatości terenu, ponieważ prowadzi ona do większych oddziaływań wiatru. Oddziaływanie wiatru jest najmniejsze w terenie klasy A (kategoria IV) i największe w terenie klasy D (kategorie 0–I).
(5) Klasyfikacja terenu jest kluczowym elementem przy określaniu obciążenia wiatrem. W przypadku braku szczegółowych analiz, klasy C i D mogą być stosowane zgodnie z wytycznymi CNR (2010). Klasa C powinna być przyjmowana, jeżeli brak jest podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji.
(6) Norma [PN-EN] przewiduje analizę wpływu zróżnicowanej chropowatości terenu w sektorach nawietrznych. Jeżeli konstrukcja znajduje się w pobliżu granicy obszarów o różnej chropowatości, w analizowanym sektorze należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości, jeżeli teren taki występuje w odległości: 1) mniejszej niż 2 km dla kategorii 0, 2) mniejszej niż 1 km dla kategorii I–III. Małe obszary o odmiennej chropowatości (o powierzchni mniejszej niż 10% analizowanego obszaru) mogą być pominięte. W analizie sektorowej należy określić kategorię terenu w poszczególnych kierunkach wiatru oraz odległość od obiektu do miejsca zmiany chropowatości. Jeżeli odległość ta jest mniejsza od wartości granicznych podanych w normie, należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości. W przypadku braku danych, niepewności klasyfikacji lub dla obiektów o wysokości przekraczającej zakres tabel normowych, zaleca się przyjęcie kategorii bardziej niekorzystnej.

Tab. 6  Parametry chropowatości $\mathbf{(r)}$  i ekspozycji) $\mathbf{(e)}$dla  modelu logarytmicznego (LG) [PN-EN] i potęgowego (CR)  [2]

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{Kat.} & \text{Klasa} & z_0 & z_{\min} & z_{\max} & A_r & k_r & A_e & k_e \\
\text{terenu} & \text{CNR} & \text{[m]} & \text{[m]} & \text{[m]} & \text{(LG)} & \text{(LG)} & \text{(CR)} & \text{(CR)} \\
\hline 0 & \text{D (a)} & 0,003 & 1 & 200 & 1,30 & 0,11 & 3,00 & 0,17 \\
\hline I & \text{D (b,c)} & 0,01 & 1 & 200 & 1,20 & 0,13 & 2,80 & 0,19 \\
\hline II & \text{C} & 0,05 & 2 & 300 & 1,00 & 0,17 & 2,30 & 0,24 \\
\hline III & \text{B} & 0,30 & 5 & 400 & 0,80 & 0,19 & 1,90 & 0,26 \\
\hline IV & \text{A} & 1,00 & 15 & 500 & 0,60 & 0,24 & 1,50 & 0,29 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 6.
(1) Oznaczenia:
$c_r$  ($\ref{PN-EN.4}$) – współczynnik chropowatości terenu (ang. roughness factor); określa wpływ chropowatości/ terenu na średnią prędkość wiatru na wysokości z;
$z_0$ – długość chropowatości (ang. roughness length);  charakteryzuje szorstkość podłoża i w konsekwencji  tłumienie prędkości wiatru przy powierzchni terenu,
$z_{min}$ – minimalna wysokość stosowania profilu prędkości wiatru(próg profilu);
$z_{max}$ – górna granica wysokości, dla której parametry profilu zostały skalibrowane (sufit , skrajnia profilu) ;
$A_r$, $k_r$ ($\ref{PN-EN.5}$) – współczynniki funkcji chropowatości stosowanej w modelu logarytmicznym;
$A_e$, $k_e$ – współczynniki funkcji ekspozycji stosowanej w modelu potęgowym;
(2) W Tab.5  przyjęto, że parametry $A_r$ oraz $k_r$ opisują profil prędkości średniej zgodnie z modelem logarytmicznym (LG), natomiast parametry $A_e$ oraz $k_e$ opisują profil ciśnienia szczytowego/ekspozycji zgodnie z modelem potęgowym (CR).
(3) Wzrost chropowatości terenu ($z_0 \uparrow$) skutkuje spadkiem wartości bazowych ($A_r \downarrow, A_e \downarrow$) oraz wzrostem wykładników nachylenia profilu ($k_r \uparrow, k_e \uparrow$), co odpowiada silniejszemu hamowaniu wiatru przy powierzchni.
(4) W podejściu CR (model potęgowy): Współczynniki $A_e, k_e$ są kalibrowane empirycznie w całym zakresie wysokości $[z_{\min}; z_{\max}]$. Model ten jest zalecany dla budynków wysokich, ponieważ lepiej oddaje rozkład ciśnienia porywów w wyższych partiach atmosfery niż uproszczone modele punktowe.
(5) W podejściu LG (model logarytmiczny): Parametry $A_r, k_r$ służą do wyznaczania profilu prędkości średniej (bez uwzględnienia turbulencji), co jest przydatne przy analizie komfortu wiatrowego lub procesów długotrwałych.
(6) Do inżynierskich obliczeń statycznych konstrukcji kluczowe są parametry $A_e$ oraz $k_e$ modelu CR, definiujące końcowe ciśnienie prędkości wiatru w porywach $q_p(z)$ działające na budynek.
(7) Wartości tabelaryczne dotyczą terenu płaskiego. Przy istotnych różnicach wysokości terenu (wzgórza), profil należy skorygować o współczynnik orografii $c_o(z)$.
(8) wykładnik potęgowy $k_e$ nie odpowiada bezpośrednio wykładnikowi $\alpha$ stosowanemu w aproksymacji profilu logarytmicznego $\alpha \approx \cfrac{1}{\ln(10/z_0)}$ ($\ref{II.52}$). Różnice między wartościami $k_e$ i $\alpha$ wynikają z odmiennej kalibracji modeli: model CNR ma charakter inżyniersko-empiryczny, natomiast zależność $\alpha(z_0)$ wynika bezpośrednio z fizycznej struktury warstwy przyziemnej. Największe rozbieżności między modelami występują dla terenów o średniej chropowatości (kategorie II–III), co należy uwzględniać przy porównywaniu wyników obliczeń lub interpretacji parametrów fizycznych.
(8) Zestawienie parametrów w Tab. 6 i Tab. 7 należy traktować jako komplementarne:  Tab. 6 – model normowo-empiryczny (CNR): Tab. 7 – interpretacja fizyczna (profil logarytmiczny (EN).
(9) Zestaw parametrów Tab. 6 umożliwia wyznaczenie średniej prędkości wiatru, intensywności turbulencji oraz ciśnienia prędkości w funkcji wysokości. Przy braku szczegółowych danych o kierunkowej zmienności chropowatości i wpływie orografii – można przyjmować wartości odpowiadające klasie (kategorii) terenu określonej na podstawie opisu z Tab. 5. 

Rys. 1 Mapa stref obciążenia wiatrem w Polsce [3]

Tab. 7 Parametry profili wiatru dla kategorii terenu. Zależność:  $[ z_0\to   u∗ \to  I_v\to  \alpha]$

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Kat. terenu} & z_0 \, [\text{m}] & u_* \, [\text{m/s}] & I_v(10\,\text{m}) & \alpha & \textbf{Opis terenu} \iff \textbf{turbulencja} \\
\hline \text{0} & 0,003 & 0,4 \div 0,5 & 0,10 \div 0,12 & 0,10 \div 0,12 & \text{Powierzchnia gładka, małe tarcie} \iff \text{słaba} \\
\hline \text{I} & 0,01 & 0,5 \div 0,6 & 0,12 \div 0,14 & 0,12 \div 0,16 & \text{Niewielkie przeszkody} \iff \text{średnia} \\
\hline \text{II} & 0,05 & 0,6 \div 0,8 & 0,14 \div 0,18 & 0,16 \div 0,22 & \text{Teren rolniczy, wyraźna wymiana pędu} \\
\hline \text{III} & 0,30 & 0,8 \div 1,0 & 0,18 \div 0,25 & 0,22 \div 0,30 & \text{Zabudowa} \iff \text{silna przy powierzchni} \\
\hline \text{IV} & 1,00 & 1,0 \div 1,3 & 0,25 \div 0,35 & 0,30 \div 0,40 & \text{Centrum miasta} \iff \text{bardzo intensywna} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab .7
(1) Pokazana w Tab.3. zależność: $ z_0 \uparrow \;\Rightarrow\; u_* \uparrow \;\Rightarrow\; I_v \uparrow \;\Rightarrow\; \alpha \uparrow$ = [szorstkość → naprężenia przy powierzchni → turbulencja → kształt profilu prędkości] ma charakter fizyczny; i opisuje ciąg przyczynowy i wyjaśnia sens parametrów stosowanych w profilach wiatru.
(2) Wartości długości chropowatości $z_0$ odpowiadają klasyfikacji kategorii terenu z Tab. 7  są zgodne z danymi podanymi w Tab. 6.
(3) Wzrost długości szorstkości $z_0$ powoduje zwiększenie naprężeń stycznych przy powierzchni, a tym samym wzrost prędkości tarciowej $  u_* = \sqrt{\tau_0/\rho}.$
(4) Większa wartość $u_*$ oznacza intensywniejszą wymianę pędu w warstwie przyziemnej i prowadzi do wzrostu intensywności turbulencji, przy czym w przybliżeniu  $ I_v(z) \sim \cfrac{u_*}{v(z)}.$
(5) Wzrost turbulencji powoduje silniejsze gradienty prędkości w warstwie przyziemnej, co odpowiada większemu wykładnikowi profilu potęgowego $\alpha$.
(6) Wykładnik $\alpha$ stanowi aproksymację profilu logarytmicznego stosowanego (EN) i zależy pośrednio od długości szorstkości $z_0$ zgodnie z przybliżoną formułą  $ \alpha \approx \cfrac{1}{\ln(10/z_0)}.$ ($\ref{II.52}$)
(7) Podane w tabeli wartości prędkości tarciowej $u_*$ mają charakter orientacyjny i odpowiadają typowym warunkom silnego wiatru, dla których średnia prędkość na wysokości 10 m wynosi $ v(z = 10) \approx 15 \div 25 \, m/s $. Wartości $u_*$ oszacowano na podstawie profilu logarytmicznego jako $ u_{*} = \kappa \cdot \cfrac{v(10)}{ \ln(10/z_0)}$, gdzie $\kappa \approx 0.4,$, co oznacza, że $u_{*}$ rośnie liniowo wraz z prędkością odniesienia.
(8) Podane zakresy intensywności turbulencji $I_v$  ($\ref{PN-EN.7}$) są zgodne z poziomami wynikającymi z modelu EN 1991-1-4 [PN-EN]  mają charakter reprezentatywny dla warunków projektowych przy braku szczegółowych danych lokalnych.
(9) Zestawienie parametrów w Tab. 7 ma charakter interpretacyjny i nie stanowi bezpośredniego zestawu danych normowych. Jego celem jest pokazanie fizycznego znaczenia parametrów stosowanych w modelach normowych oraz ich wzajemnych powiązań.
(10) Tabela umożliwia jakościową ocenę wpływu kategorii terenu na poziom oddziaływania wiatru oraz stanowi pomost między fizycznym opisem warstwy przyziemnej (model logarytmiczny) a uproszczonymi modelami inżynierskimi stosowanymi w obliczeniach.

Tab. 7a Wartości intensywności trubulencji $\mathbf{I_v}$ w zależności od wysokości i kategorii terenu

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \textbf{z [m]} & \text{Kat. 0} & \text{Kat. I} & \text{Kat. II} & \text{Kat. III} & \text{Kat. IV} \\
\hline 5 & 0.135 & 0.161 & 0.217 & 0.355 & 0.434^* \\
10 & 0.126 & 0.145 & 0.189 & 0.285 & 0.434 \\
20 & 0.115 & 0.130 & 0.165 & 0.237 & 0.334 \\
30 & 0.110 & 0.123 & 0.153 & 0.215 & 0.293 \\
40 & 0.106 & 0.119 & 0.146 & 0.203 & 0.271 \\
50 & 0.104 & 0.116 & 0.142 & 0.194 & 0.256 \\
60 & 0.102 & 0.114 & 0.138 & 0.188 & 0.244 \\
70 & 0.100 & 0.112 & 0.135 & 0.183 & 0.235 \\
80 & 0.099 & 0.110 & 0.133 & 0.179 & 0.227 \\
90 & 0.098 & 0.109 & 0.131 & 0.176 & 0.221 \\
100 & 0.097 & 0.108 & 0.129 & 0.173 & 0.217 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi: do Tab. 7a
(1) Wartości obliczono zgodnie z wzorem [PN-EN]  $I_v(z) = 1 / \ln(z/z_0)$, z uwzględnieniem ograniczenia $z_{\min}$- w  miejscach, gdzie $z \ge z_{\min}$, obliczenia wynikają bezpośrednio z funkcji logarytmicznej.
(2) Interpretacja $z_{\min}$: W kategorii IV (teren miejski), na wysokościach mniejszych niż 10 metrów, turbulencja nie rośnie w nieskończoność zgodnie z logarytmem, lecz sTabilizuje się na poziomie ok. 0.43. Jest to niezwykle istotne przy projektowaniu parterów i niższych kondygnacji budynków w gęstej zabudowie.
*Wartości oznaczone jako $z < z_{\min}$ zostały zredukowane do wartości $I_v(z_{\min})$, zgodnie z zapisami normowymi.
(3) Dobór kategorii:
Kategoria III (podmiejska) jest najczęstszym wyborem dla budynków zlokalizowanych na obrzeżach miast lub w miastach o niskiej/średniej zabudowie.
Kategoria IV (miejska) powinna być stosowana ostrożnie – tylko jeśli budynek jest w otoczeniu, gdzie minimum 15% powierzchni zajmują budynki o wysokości powyżej 15 metrów.
(4) Wpływ na współczynnik dynamiczny $c_d$: Zmiana kategorii terenu z powoduje znaczący wzrost $I_v$. Ponieważ $I_v$ znajduje się w liczniku wzoru na $c_d$, wyższa turbulencja (teren bardziej „szorstki”) bezpośrednio zwiększa współczynnik odpowiedzi dynamicznej $c_d$.
W procedurach obliczeniowych wg Eurokodu (metoda czynnika porywistości), współczynnik odpowiedzi dynamicznej $c_d$ jest ściśle skorelowany z intensywnością turbulencji.Zależność tę opisuje uproszczony wzór:
$c_d = \cfrac{1 + 2 \cdot g \cdot I_v(z_e) \cdot \sqrt{B^2 + R^2}}{1 + 7 \cdot I_v(z_e)}$
gdzie $g$ to współczynnik szczytowy, $B^2$ to część quasi-statyczna, a $R^2$ to część rezonansowa.
Wysoka wartość $I_v$ dla $z=5$ m w kategorii IV (0.434) w porównaniu do kategorii 0 (0.135) przy tej samej wysokości, skutkuje znacznie wyższym wymuszeniem dynamicznym w obliczeniach $c_d$. Wpływa to bezpośrednio na konieczność dokładniejszej weryfikacji elementów konstrukcyjnych parterów w gęstej zabudowie miejskiej.
Wzrost $I_v$ w liczniku (wraz z częścią rezonansową) powoduje zwiększenie oddziaływania dynamicznego. W przypadku wyboru kategorii IV (gęsta zabudowa), mimo wyższego profilu prędkości wiatru $v_m(z)$ (mniejsza prędkość przy ziemi), wysoka wartość $I_v$ często wymusza bardziej szczegółową analizę drgań, co bezpośrednio przekłada się na wyższe wartości obliczeniowe obciążenia wiatrem konstrukcji.
(*) Dla kategorii IV przy obliczeniach dla $z=5$ m (poniżej $z_{\min}$), zastosowano wartość z wysokości 10 m ($I_v \approx 0.434$), co oznacza sTabilizację turbulencji w najniższej strefie gęstej zabudowy.

Tab. 8 Parametry podstawowej bazowej prędkości $\mathbf{v_{bo}}$ i ciśnienia prędkości $\mathbf{q_{bo}}$ wiatru w Polsce

\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline\text{Strefa} & \text{Prędkość } v_{b,0} & \text{Ciśnienie } q_{b,0}^{*} \\
\hline \text{rys. 1} & \left[\mathrm{m/s}\right] & \left[\mathrm{kN/m^2}\right] \\
\hline 1 & 22 & 0.30 \\
\hline 2 & 26 & 0.42 \\
\hline 3 & 22 & 0.30 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do Tab. 8.
(1) Wartości podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$  oraz odpowiadającego podstawowego, bazowego ciśnienia prędkości wiatru przyjęto zgodnie z załącznikiem krajowym do normy [PN-EN],Tab. NA.1 dla terenów położonych na wysokości $A \le 300 \, m$ nad poziomem morza. Dla wysokości $A >300 \, m$ nad poziomem morza  prędkość $ v_{b.0}$ należy wyliczyć z formuł ($\ref{PN-EN.1}$).
(2) Podstawowe , bazowe ciśnienie prędkości $q_{b,0}$ obliczono z zależności (${II.4}$) $q_{b,0} = 1/2 \cdot ρ \cdot v_{b,0}^2$, gdzie gęstość powietrza ρ = 1,25 kg/m³.
Po przeliczeniu: $ q_b = 0,625 \cdot v_{b,0}^2 \,  N/m²$.
* Podstawowe ciśnienie prędkości wiatru w tabeli odpowiada podstawowej, bazowej prędkości wiatru,, czyli jest zestawione dla współczynnika sezonowego $c_{season} =1$ i współczynnika kierunkowego $c_{dir}=1.$ .

Rys.2. Współczynniki ekspozycji obciążenia wiatrem Polsce dla c0= 1,0 i kI = 1,0 [PN-EN], rys.4.2.

Uwagi do rys.2.

(1) Na rysunku pokazano współczynniki ekspozycji przyjmowane w Polsce dla  kategorii terenu 0 do IV i wysokości  $\le 100 \,m$. Dla większych wysokości współczynniki należy wyznaczać z formuł $\ref{PN-EN.1}$)

Tab. 9 Współczynniki  kierunkowe klimatyczne $\mathbf{c_{dir}}$ [PN-EN]

\[ \begin{array}{c|cccccccccccc}
\text{Strefa} & \mathrm{N} & \mathrm{NNE} & \mathrm{NE} & \mathrm{E} & \mathrm{SE} & \mathrm{SSE} & \mathrm{S} & \mathrm{SSW} & \mathrm{SW} & \mathrm{W}& \mathrm{NW} & \mathrm{NNW} \\
\hline 1 & 0.8 & 0.8 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.8 & 0.8 & 0.9 & 1.0& 1.0 & 0.9 \\
\hline 2 & 1.0 & 0.9 & 0.8 & 0.8& 0.7 & 0.7 & 0.8 & 0.8 & 0.9 & 1.0& 1.0 & 1.0 \\
\hline 3 & 0.8 & 0.8 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 1.0 & 1.0 & 1.0 & 1.0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 9 :
(1)  Wartości zależą od strefy klimatycznej (rozkład kierunków wiatru w strefie). Kierunek północny $\mathrm{N}$ odpowiada sektorowi $\theta_0^Ś = 0^\circ $ (360°) . Kolejne symbole kierunków oznaczają odchylnie kąta $\theta_0^Ś$ o 30⁰ w stronę południa $\mathrm{S}$
(2) Wprowadzenie do problemu  kierunków wiatru podano tutaj.
(3) Współczynnik kierunkowy  $c_{dir} \leq 1.0$. Przyjęcie $c_{dir}$  prowadzi do oszacowania ciśnienia prędkości wiatru o góry (konserwatywnie)

Tab. 10 Współczynniki redukcyjne obciążenia wiatrem dla różnych okresów powrotu T i rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|c|l|c|}
\hline \text { T w latach} & \text { Rodzaj konstrukcji } & \mathbf{c_r} \\
\hline 10 & \text{ tymczasowe} & 0{,}8 \\
\hline25 & \text{ wymienialne części konstrukcji} & 0{,}9 \\
\hline30 & \text{ rolnicze} & 0{,}95 \\
\hline50 & \text{ budynki i inne zwykłe } & 1{,}0 \\
\hline100 & \text{ monumentalne i fundamenty} & 1{,}1 \\
\hline200 & \text{ o znaczeniu strategicznym} & 1{,}2 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do Tab. 10
(1) Wartośći współczynników uzyskano ze wzoru ($\ref{II.3}$) po zakrągleniu do 0,05.
(2) Podstawowy (bazowy) okres powrotu wynosi T=50 lat.

Tab. 11 Klasyfikacja sytuacji wymagających uwzględnienia współczynnika orograficznego  $\mathbf{c_o}$

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{Przypadek} & \text{Lokalizacja} & \text{Warunki geometryczne}  \\
\hline(a ) & \text{Nawietrzne stoki wzgórz i łańcuchów wzgórz rys. 6c)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| <  L_u / 2 \\
(b1) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x <  L_d / 2  \\
(b2) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.6 H  \\
(c ) & \text{Nawietrzne stoki klifów i skarp (rys. 6b)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| < L_u / 2  \\
(d1) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) }  & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.5 L _e\\
(d2) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 5H  \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do Tab. 11:
(1)  Oznaczenia (rys. 6a,b)  $\Phi$ — nachylenie stoku nawietrznego $H/Lu$ ; $x$ — odległość pozioma od punktu charakterystycznego ; $L_e$ — efektywna  długość stoku po stronie nawietrznej ; $L_u$ -rzeczywista długość stoku nawietrznego w kierunku wiatru;  $L_d$ – rzeczywista długość stoku zawietrznego w kierunku wiatru ; $H$ — wysokość wzniesienia lub skarpy

Tab. 12 Procedura wyznaczania współczynnika orografii $\mathbf{c_o}$

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{ Krok} & \text{ Wielkość do wyznaczenia} & \text{ Opis/ zależność} \\
\hline (1) & \text{ Nachylenie stoku } & \Phi =  H \ L_u  \\
(2) & \text{ Wysokość wzniesienia lub skarpy} & H \text {- rys. (6b,c)} \\
(3) & \text{ Długość stoku nawietrznego} & L_u \\
(4) & \text { Położenie analizowanego punktu} & x\\
(5) & \text{Spełnienie warunków klasyfikacyjnych } & \text {sprawdzić wg Tab 4 }  \\
(6) & \text{Wyznaczyć c_o(z) } & \text {zgodnie z procedurą załącznika A.3 do normy [PN-EN]} \\
(7) & \text{jeżeli warunki nie są spełnione  przyjąć } & c_o (z) = 1,0 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do Tab. 12:
(1) [PN-EN]  – norma PN_EN 1991-1-1-4,
(2) Analizę należy wykonywać dla najbardziej niekorzystnego kierunku wiatru,
(3) W przypadku złożonej topografii zaleca się analizę numeryczną lub badania tunelowe,
(4) Tabelę należy stosować łącznie z klasyfikacją kategorii terenu.
(5) Parametry geometryczne powinny być określane na podstawie modelu terenu lub danych GIS.
(6) Uwzględnienie współczynnika orografii w obliczeniach jest wymogiem , gdy $c_o > 1.05$ co odpowiada zwiększeniu prędkości wiatru o ponad 5%).

Tab. 13 Zestawienie wyrażeń na współczynnik dynamiczny $\mathbf{\varphi_d}$ obciążenia wiatrem w różnych podejściach

$$ \begin{array}{|c|l|c|l|}
\hline \text{Nr} & \text{Podejście} & \text{Formuła   } \varphi_d & \text{Zastosowanie} \\
\hline \text{1} & \text{Definicja ogólna}^{(1)} & \cfrac{F_{max}}{F_m} & \text{Definicja inżynierska } \\
\hline \text{2} & \text{Teoria ekstremów}^{(2),(6)} &  1 + g \cdot \cfrac{\sigma_F}{F_m} & \text{Proces gaussowski, epizod } T \\
\hline \text{3} & \text{Ujęcie widmowe}^{(3),(6)} &   1 + g \cdot c_s \cdot \cfrac{\sigma_{F0}}{F_m} & \text{Uwzględnienie niejednoczesności porywów} \\
\hline \text{4} & \text{Postać rezonansowa (SDOF)}^{(4),(6)} &   1 + 2 \cdot g \cdot I_v \sqrt{\cfrac{\pi S_L R_h R_b}{2\delta}} & \text{Odpowiedź zdominowana przez drgania własne} \\
\hline \text{5} & \text{Postać normowa EN 1991-1-4}^{(5)} &  c_s c_d & \text{Model uproszczony do obliczeń projektowych}^* \\
\hline \text{6} & \text{Postać tunelowa}^{(7)} &  1 + g \cdot \cfrac{\sigma_{Cpe}}{C_{pe,m}} & \text{Model stosowany w badaniach tunelowych} \\
\hline \end{array} $$

Uwagi do Tab. 13:
(1) Wszystkie postacie wynikają z fundamentu teorii wartości ekstremalnych: $F_{max} = F_m + g \cdot \sigma_F$.
(2)  Ujęcie teorii ekstremów  wynika bezpośrednio z podstawienia zależności $(\ref{III.16})$ do definicji $(\ref{III.22})$. Dzieląc $F_{max}$ przez $F_m$, otrzymujemy składnik jedności (część średnią) oraz naddatek dynamiczny zależny od odchylenia standardowego.
(3) Ujęcie widmowe uwzględnia redukcję przestrzenną $c_s$. Wariancja siły całkowitej jest redukowana, ponieważ porywy o małej skali nie działają jednocześnie na całej powierzchni obiektu ($\sigma_F = c_s \cdot \sigma_{F0}$).
(4) Podstać rezonansowa wynika z linearyzacji ciśnienia $(\ref{III.4})$, gdzie fluktuacje ciśnienia są proporcjonalne do $2 \cdot I_v$. Składnik pod pierwiastkiem to tzw. odpowiedź rezonansowa $R$, wynikająca z gęstości widmowej mocy wiatru w punkcie drgań własnych. Mnożnik 2, wynika z linearyzacji zależności ciśnienia od prędkości wiatru, zapewniając spójność z modelem fizycznym $(\ref{PN-EN.17})$.
(5) Postać normowa stanowi syntezę powyższych podejść, gdzie efekt tła (quasi-statyczny) i rezonansowy są sumowane geometrycznie, co w normie [PN-EN] przyjmuje postać współczynnika $c_s c_d$.
$^*$ – W normie [PN-EN] współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ ($\ref{PN-EN.16}$) ujmuje całkowity efekt dynamiczny i w ujęciu teoretycznym jest tożsamy z $\varphi_d$.
$c_s$ ($\ref{PN-EN.18}$) – współczynnik rozmiaru (size factor), natomiast $c_d$ ($\ref{PN-EN.19}$) – współczynnik dynamiczny (dynamic factor).
(6) $g$ – współczynnik szczytowy (peak factor), którego wartość zależy od czasu obserwacji $T$ oraz częstotliwości przejść przez zero $\nu=n_1$.
W niniejszym opracowaniu oznaczenie $k_p$ zarezerwowano dla pełnego współczynnika porywistości, choć w literaturze aerodynamicznej symbol  $k_p$ bywa używany zamiennie z $g$
(7) Postać tunelowa ($\ref{III.22}$).

Tab. 14 Parametry dynamiczne konstrukcji obciążonych wiatrem

\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Typ konstrukcji} & I_v & \zeta & \delta & B & R & \kappa & k_p & c_s & \varphi_d \\ \hline
\mathrm{Budynki\ murowane\ (1{-}3\ kond.)} & 0.12\text{-}0.18 & 0.05\text{-}0.08 & 0.31\text{-}0.50 & 0.8\text{-}1.0 & 0.00\text{-}0.05 & 1.1 & 3.0\text{-}3.5 & 0.9\text{-}1.0 & 1.02\text{-}1.10 \\ \hline
\mathrm{Budynki\ żelbet.\ niskie\ (do\ 15\ m)} & 0.12\text{-}0.18 & 0.015\text{-}0.02 & 0.09\text{-}0.13 & 0.7\text{-}0.9 & 0.00\text{-}0.10 & 1.2\text{-}1.5 & 3.0\text{-}3.5 & 0.8\text{-}0.95 & 1.05\text{-}1.15 \\ \hline
\mathrm{Budynki\ żelbet.\ średnie} & 0.10\text{-}0.16 & 0.015\text{-}0.02 & 0.09\text{-}0.13 & 0.5\text{-}0.8 & 0.05\text{-}0.20 & 1.2\text{-}1.5 & 3.0\text{-}3.5 & 0.6\text{-}0.85 & 1.10\text{-}1.30 \\ \hline
\mathrm{Wysokie\ bud.\ żelbet.\ (>50\ m)} & 0.08\text{-}0.14 & 0.01\text{-}0.02 & 0.06\text{-}0.13 & 0.3\text{-}0.7 & 0.10\text{-}0.40 & 1.5 & 3.0\text{-}3.5 & 0.4\text{-}0.7 & 1.20\text{-}1.60 \\ \hline
\mathrm{ Wysokościowce \ żelbet.\ (>100\ m)} & 0.06\text{-}0.12 & 0.008\text{-}0.015 & 0.05\text{-}0.09 & 0.2\text{-}0.5 & 0.30\text{-}0.70 & 1.5 & 3.0\text{-}3.8 & 0.3\text{-}0.6 & 1.50\text{-}2.00 \\ \hline
\mathrm{Budynki\ stalowe\ niskie} & 0.12\text{-}0.18 & 0.008\text{-}0.015 & 0.05\text{-}0.09 & 0.7\text{-}0.9 & 0.02\text{-}0.15 & 1.6\text{-}2.0 & 3.0\text{-}3.5 & 0.8\text{-}0.95 & 1.10\text{-}1.25 \\ \hline
\mathrm{Budynki\ stalowe\ średnie} & 0.10\text{-}0.16 & 0.006\text{-}0.012 & 0.04\text{-}0.08 & 0.5\text{-}0.8 & 0.10\text{-}0.30 & 1.6\text{-}2.0 & 3.0\text{-}3.5 & 0.6\text{-}0.85 & 1.20\text{-}1.40 \\ \hline
\mathrm{Wysokie\ bud.\ stalowe\ (>50\ m)} & 0.08\text{-}0.14 & 0.005\text{-}0.01 & 0.03\text{-}0.06 & 0.3\text{-}0.6 & 0.20\text{-}0.50 & 1.8\text{-}2.2 & 3.0\text{-}3.8 & 0.4\text{-}0.7 & 1.40\text{-}1.80 \\ \hline
\mathrm{Wysokościowce \ stal.\ (>100\ m) } & 0.06\text{-}0.12 & 0.005\text{-}0.008 & 0.03\text{-}0.05 & 0.2\text{-}0.4 & 0.40\text{-}0.80 & 2.0\text{-}2.5 & 3.0\text{-}4.0 & 0.2\text{-}0.5 & 1.80\text{-}2.50 \\ \hline
\mathrm{Hale\ stalowe} & 0.12\text{-}0.18 & 0.005\text{-}0.01 & 0.03\text{-}0.06 & 0.5\text{-}0.8 & 0.05\text{-}0.20 & 1.6\text{-}2.0 & 3.0\text{-}3.5 & 0.7\text{-}0.9 & 1.10\text{-}1.30 \\ \hline
\mathrm{Hale\ żelbetowe} & 0.12\text{-}0.18 & 0.015\text{-}0.02 & 0.09\text{-}0.13 & 0.6\text{-}0.9 & 0.02\text{-}0.10 & 1.2\text{-}1.5 & 3.0\text{-}3.5 & 0.8\text{-}0.95 & 1.05\text{-}1.20 \\ \hline
\mathrm{Budynki\ drewniane} & 0.12\text{-}0.18 & 0.01\text{-}0.015 & 0.06\text{-}0.09 & 0.6\text{-}0.9 & 0.02\text{-}0.10 & 1.5\text{-}1.8 & 3.0\text{-}3.5 & 0.8\text{-}0.95 & 1.05\text{-}1.20 \\ \hline
\mathrm{Konstr.\ zespolone\ (stal\text{-}bet.)} & 0.10\text{-}0.16 & 0.01\text{-}0.015 & 0.06\text{-}0.09 & 0.5\text{-}0.8 & 0.05\text{-}0.25 & 1.4\text{-}1.7 & 3.0\text{-}3.5 & 0.6\text{-}0.85 & 1.15\text{-}1.35 \\ \hline
\mathrm{Konstr.\ cięgnowe\ (hale/dachy)} & 0.12\text{-}0.18 & 0.002\text{-}0.005 & 0.01\text{-}0.03 & 0.3\text{-}0.6 & 0.60\text{-}1.50 & >2.5 & 3.5\text{-}4.5 & 0.4\text{-}0.7 & 2.00\text{-}3.50 \\ \hline
\mathrm{Konstr.\ cięgnowo\text{-}membranowe} & 0.12\text{-}0.18 & 0.01\text{-}0.03 & 0.06\text{-}0.19 & 0.4\text{-}0.7 & 0.40\text{-}1.20 & 2.0\text{-}2.5 & 3.0\text{-}4.0 & 0.5\text{-}0.8 & 1.80\text{-}3.00 \\ \hline
\mathrm{Kominy\ żelbetowe} & 0.08\text{-}0.14 & 0.015\text{-}0.02 & 0.09\text{-}0.13 & 0.2\text{-}0.5 & 0.30\text{-}0.80 & 1.2\text{-}1.5 & 3.0\text{-}3.5 & 0.3\text{-}0.6 & 1.40\text{-}2.00 \\ \hline
\mathrm{Kominy\ stalowe} & 0.08\text{-}0.14 & 0.005\text{-}0.01 & 0.03\text{-}0.06 & 0.2\text{-}0.4 & 0.40\text{-}1.00 & 1.8\text{-}2.2 & 3.0\text{-}3.8 & 0.2\text{-}0.5 & 1.60\text{-}2.40 \\ \hline
\mathrm{Maszty\ stalowe,\ wieże} & 0.08\text{-}0.14 & 0.002\text{-}0.005 & 0.01\text{-}0.03 & 0.2\text{-}0.4 & 0.50\text{-}1.20 & >2.0 & 3.0\text{-}3.5 & 0.2\text{-}0.5 & 1.50\text{-}2.50 \\ \hline
\end{array}
\]

Uwagi do Tab. 14
(1) Podane zakresy mają charakter orientacyjny i odpowiadają typowym konstrukcjom w warunkach oddziaływania wiatru dla epizodu 10-minutowego.
(2) $k_p \approx 3,0 \div 3,5$ – współczynnik szczytowy zależny od czasu obserwacji oraz struktury widmowej procesu. Dla obiektów ekstremalnie wiotkich (np. cięgnowych) może osiągać wartość nawet 4,5.
(3) $ I_v = \sigma_v / v_m$  – intensywność turbulencji, zależna od wysokości i kategorii terenu; zwykle maleje wraz z wysokością.
(4) $\zeta$ – względne tłumienie całkowite konstrukcji (materiałowe, konstrukcyjne i eksploatacyjne).
(5) $\delta \approx 2 \cdot \pi \cdot \zeta$ – logarytmiczny dekrement tłumienia.
(6) $\kappa$ – współczynnik modyfikujący wpływ sztywności i aerodynamiki materiału.
(7) $B$ – składnik tła (background factor), opisujący redukcję przestrzenną fluktuacji wiatru na powierzchni konstrukcji. B ≈ 1 dla małych elementów, maleje wraz ze wzrostem wymiarów konstrukcji.
(8) $R$  – składnik rezonansowy (resonant response factor), opisujący wzmocnienie odpowiedzi dynamicznej konstrukcji w pobliżu jej częstości własnej; rośnie dla konstrukcji smukłych, o małym tłumieniu i niskiej częstości własnej.
(8) $ c_s$– współczynnik rozmiaru (size factor), który w ujęciu normowym uwzględnia redukcję przestrzenną turbulencji; jego działanie odpowiada głównie wpływowi składnika } $B$
(9) $\varphi_d$– współczynnik dynamiczny, który rośnie wraz ze wzrostem intensywności turbulencji oraz ze wzrostem składnika rezonansowego $R$.
Dla obiektów smukłych i wysokich. $\varphi_d$ – współczynnik dynamiczny, który rośnie wraz ze wzrostem intensywności turbulencji $I_v$ oraz składnika rezonansowego R.
W ujęciu normowym EN 1991-1-4 całkowity efekt dynamiczny określa iloczyn $c_s c_d$, co odpowiada zależności $\varphi_d = 1 + k_p \cdot I_v \cdot \sqrt{B^2 + R^2}$.
Formuła ta stanowi łącznik między fizyką zjawiska (suma odpowiedzi statycznej, quasi-statycznej B i dynamicznej R) a zapisem normowym.
Dla konstrukcji sztywnych o wysokiej częstości własnej } f_1 \approx 3 \div 5\,\text{Hz odpowiedź ma charakter quasi-statyczny i zwykle przyjmuje się  $\varphi_d \approx 1.0$
W ujęciu normowym EN 1991-1-4 całkowity efekt dynamiczny opisuje iloczyn $ \varphi_d \approx c_s\,c_d$, który w interpretacji widmowej odpowiada zależności  $\varphi_d =  1 + k_p \cdot I_v \cdot  \sqrt{B^2 + R^2}$.  Ten wzór jest   jest łącznikiem między fizyką zjawiska a zapisem normowym. Pokazuje on, że odpowiedź konstrukcji składa się z części statycznej ($1$), odpowiedzi quasi-statycznej (tło $B$) oraz odpowiedzi dynamicznej (rezonans $R$).
(10) W przypadku konstrukcji o bardzo niskim tłumieniu ($\zeta < 0,5\%$) lub obiektów o nietypowej geometrii (np. duża smukłość, asymetria), zaleca się przeprowadzenie zaawansowanej analizy dynamicznej zamiast stosowania współczynnika uproszczonego. Dla konstrukcji wyposażonych w aktywne lub pasywne tłumiki masowe (TMD), wartość $\kappa$ może ulec znacznemu obniżeniu.
(11) Konstrukcje cięgnowecharakteryzują się ekstremalnie niską masą własną i minimalnym tłumieniem materiałowym. Są wysoce podatne na wzbudzenia rezonansowe, co skutkuje bardzo wysokimi wartościami współczynnika $\varphi_d$. Wymagają kontroli pod kątem nieliniowości geometrycznej. W konstrukcjach cięgnowo-membranowyvch duża powierzchnia poszycia wprowadza istotne tłumienie aerodynamiczne, które stabilizuje układ bardziej niż w czystych cięgnach. Kluczowym zagrożeniem jest jednak zjawisko flatteru (niestateczności aeroelastycznej) oraz drgań lokalnych poszycia przy niskich naprężeniach wstępnych.

Tab. 15 „Wiatrowe” klasy budowli (KW) w zależności od smukłości $\mathbf{\lambda_p= h/b}$

\[ \begin{array}{|c|l|c|c|c|c|l|}
\hline\text{Klasa} & \textbf{Typ} & \textbf{Smukłość} & \textbf{Parametr} & \textbf{Profil wiatru} & \text{Wysokość odniesienia} & \textbf{Typowa klasa} \\
\text{KW} & \textbf{budynku} & \lambda_p = h/b & e & q_p(z) & z_e^{(7)}  \text{ (nawietrzna)} & \textbf{WT}^{(8)} \\
\hline KW1 & \text{Rozłożyste}^{(1)} & \lambda_p \in (0, \, 0.5]^{(5)} & 2h & \text{Równomierny: } q_p(h) & z_e = h & \text{N (Niskie)} \\
KW2 & \text{Mieszane}^{(2)} & \lambda_p \in (0.5, \, 1.0) & b & \text{Równomierny: } q_p(h) & z_e = b \text{ oraz } z_e = h & \text{N / SW} \\
KW3 & \text{Smukłe}^{(3)} & \lambda_p \in [1.0, \, 2.0] & b & \text{Plasterkowy}^{(6)} & z_e = z_{plastra} & \text{SW (Średniowys.)} \\
KW4 & \text{Wysokie} & \lambda_p \in (2.0, \, 5.0] & b & \text{Plasterkowy}^{(6)} & z_e = z_{plastra} & \text{W (Wysokie)} \\
KW5 & \text{Wybitnie smukłe}^{(4)} & \lambda_p > 5.0 & b & \text{Ciągły + Dynamika} & z_e = z \text{ (rzędna)} & \text{WW (Wysokościowe)} \\
\hline\end{array} \]

Uwagi do Tab. 15:
(1) budynki rozłożyste klasy KL1, to obiekty, w których szerokość frontu jest co najmniej dwukrotnie większa od wysokości. W tym przypadku parametr wymuszony $e$ jest ograniczony przez wysokość ($e = 2h$). Dla takich bydunków przyjmuje się jednolity (prostokątny, równomierny ) profil ciśnienia na całej wysokości.  Stałe ciśnienie spiętrzenia $q_p(h)$ wyznaczona się na poziomie kalenicy/attyki wg $(\ref {PN-EN.10}$)$. Dominują turtaj zjawiska opływu górą (nad dachem), a strefy ssania na dachu mają stały zasięg zależny od $h$.
(2) budynki  mieszane klasy KL2, to obiekty, w których szerokość frontu jest większa od wysokości, ale mniejsza niż jej dwukrotność.  Ścianę nawietrzną dzieli się zazwyczaj na dwie strefy (dolną do wysokości $b$ i górną do $h$), choć przy małych różnicach dopuszcza się profil stały $q_p(h)$. Parametr $e$: wciąż wynosi $b$, ale zbliża się do wartości $2h$.
(3) budynki smukłe klasy KL3,  i wysokie klasy KL4, to obiekty, w których wysokość zaczyna dominować nad szerokością frontu. Dla tych klas parametr $e = b$. Profil schodkowy stosuje się w zakresie ($b < h \le 5b$): Parcie na ścianie nawietrznej dzieli się na pasma wysokościowe (plasterki )zgodnie z $(\ref{PN-EN.12})$.
(4) budynki wybitnie smukłe klasy KL5, to obiekty, których wysokość przekracza pięciokrotność szerokości frontu.  W polskiej praktyce projektowej granica ta często dotyczy budynków o wysokości $h > 25$ m, co klasyfikuje je jako budynki Wysokie (W) lub Wysokościowe (WW). Dla tych budynków obowiązkowe jest stosowanie ciągłego profilu ciśnienia prędkości $q_p(z)$ zamiast uproszczonych pasm (plasterków). Wymagana weryfikacja współczynnika konstrukcyjnego $(c_s c_d)$ oraz analiza wzbudzania wirowego. Przy tej smukłości budowla staje się podatna na drgania poprzeczne (galloping, owalizacja), a skali zjawisk aerodynamicznych decyduje wyłącznie szerokość $b$ (lub średnica $d$)Profil wiatru musi być uwzględniany precyzyjnie co do metra wysokości ze względu na duży moment wywracający u podstawy. Stosuje się profil ciągły wiatru i wymagane jest całkowanie profilu $q_p(z)$ oraz obowiązkowa analiza dynamiczna z uwzględnieniem dominujących zjawisk opływu bocznego. Oo skali wirów brzegowych decyduje szerokość frontu $b$.
Specyfika budynków wybitnie smukłych: Przekroczenie progu $\lambda = 5.0$ oznacza przejście w obszar budowli wysokiej smukłości. Wymagane jest uwzględnienie ciągłej zmienności profilu wiatru oraz weryfikacja wzbudzania wirowego (szczególnie istotna dla obiektów o przekroju kołowym lub regularnym wielobocznym).
(5) Zbieżność parametrów Próg $\lambda = 0.5$ (odpowiadający $b = 2h$) stanowi granicę, przy której wymiar charakterystyczny $e$ zmienia swoją definicję z szerokości frontu na podwojoną wysokość obiektu. Decyduje to o geometrii stref $F$ i $G$ na połaci dachowej.
(6) Modelowanie plasterkowe: Dla budowli o smukłości $\lambda \ge 1.0$ (wysokość równa lub większa od szerokości) należy różnicować zmienny profil parcia na ścianie nawietrznej odstałych profili ssania na pozostałych ścianach. Ciśnienie w każdym „plasterku” przyjmuje się jako stałe dla danej wysokości segmentu.
(7) Wysokość odniesienia ekspozycji $z_e$: Niezależnie od wartości $\lambda_p$ tabela definiuje } z_e \text{ dla ściany nawietrznej (parcie).
Dla obliczeń ssania na dachu oraz ścianach bocznych A, B, C, E /zawietrznych, jako wysokość odniesienia zawsze przyjmuje się zawsze całkowitą wysokość budynku $z_e = h$.
(8) Korelacja z WT (Rozporządzeniem o warunkach technicznych, którym powinny odpowiadać budynki): Podział na klasy N, SW, W, WW jest pomocniczy – ostateczny dobór metodyki obliczeń (statyczna vs dynamiczna) zawsze determinuje smukłość $\lambda$ oraz sztywność konstrukcji.

Tab. 16  Typ profilu ciśnienia (stały czy zmienny) na elewacje budowli

\[ \begin{array}{|l|l|l|}
\hline \textbf{Kierunek napadu wiatru} & \textbf{Status elewacji} & \textbf{Typ profilu ciśnienia} \\
\hline \text{Prostopadły } (\theta^B = 0^\circ) & \text{Nawietrzna (D)} & \textbf{Zmienny } q_p(z) \\
& \text{Zawietrzna (E)} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
& \text{Boczne (A, B, C)} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
\hline \text{Na naroże } (\theta^B = 45^\circ) & \text{Obie nawietrzne} & \textbf{Zmienny } q_p(z) \\
& \text{Obie zawietrzne} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
\hline \text{Dowolny (Dachy)} & \text{Wszystkie połacie} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 16
(1)  Fizyka parcia vs ssanie: Zmienny profil $q_p(z)$ stosujemy wyłącznie na ścianach bezpośrednio eksponowanych na napór strugi powietrza (nawietrznych). Na ścianach zawietrznych i bocznych, gdzie dominuje zjawisko oderwania strugi i turbulencje w strefie cienia aerodynamicznego, przyjmuje się profil uproszczony (stały).
(2) Wysokość odniesienia $z_e = h$: Dla wszystkich stref ssania (elewacje boczne, zawietrzne oraz połacie dachowe), ciśnienie wyznacza się dla wysokości odniesienia równej całkowitej wysokości obiektu $h$. Gwarantuje to bezpieczne oszacowanie maksymalnych sił odrywających.
(3) Zastosowanie profilu zmiennego: Metoda uwzględnienia zmienności $q_p(z)$ na ścianie nawietrznej (model „plasterkowy” lub ciągły) zależy bezpośrednio od smukłości budowli $\lambda_p$ zdefiniowanej w Tab. 15.
(4) Atak na naroże ($45^\circ$): W tym scenariuszu obie ściany przyległe do atakowanej krawędzi pionowej traktowane są jako nawietrzne, co wymaga uwzględnienia profilu zmiennego na obu tych powierzchniach jednocześnie.
(5) Dachy: iezależnie od geometrii (płaski, spadowy, kopuła), parcie/ssanie na dachu modelujemy jako wartość stałą, bazując na ciśnieniu spiętrzenia wyznaczonym dla najwyższego punktu połaci lub kalenicy.

Tab. 17 Współczynniki ciśnienia zewnętrznego $\mathbf{c_{pe,10}}$ na elewacjach (ścianach)

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline  \lambda_g = h/d^{(1)} & \textbf{A}^{(2)} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} & \textbf{E} \\
\hline \ge 5 & -1.2 & -0.8 & -0.5 & +0.8 & -0.7 \\
\hline  1 & -1.2 & -0.8 & -0.5 & +0.8 & -0.5 \\
\hline  \le 0.25 & -1.2 & -0.8 & -0.5 & +0.7 & -0.3 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 17:
(1) Smukłość geometryczna budynku $\lambda_g= h/d$  jest parametrem dedydującym o klasach budowli (Tab. 15)
(2) Strefy stałego ciśnienia $A,B,C,D,E$ na elewacjach (ścianach ) budynku są zdefiniowane na rys 13c.:
D (nawietrzna)- obszar bezpośredniego naporu wiatru (parcie). Ciśnienie jest tu dodatnie i zmienne po wysokości zgodnie z profilem $q_p(z)$
A, B, C (boczne) – obszary ssania wywołanego oderwaniem strugi na krawędzi nawietrznej. Zasięg tych stref zależy od parametru wymuszonego $e$. Strefa A – silne ssanie krawędziowe (szerokość wynosi $e/5$), B: -ssanie pośrednie (szerokość wynosi $4e/5$); C  -ssanie usTabilizowane (pozostała część ściany bocznej);
E (zawietrzna):  Obszar podciśnienia za budynkiem. Wartość ssania zależy silnie od smukłości  $\lambda_g$.
(3) Interpolacja liniowa:  Dla wartości pośrednich stosunku $h/d$ (stosunek wysokości do głębokości budynku w kierunku wiejącego wiatru) wartości współczynników $c_{pe,10}$ należy wyznaczać poprzez interpolację liniową.
(3) Rozkład parcia i ssania:* W obszarze D (nawietrznym) rozkład obciążenia w pionie jest ściśle powiązany z profilem prędkości wiatru. W pozostałych obszarach ( A, B, C, E) przyjmuje się, że ssanie jest stałe i równomierne na całej wysokości, odpowiadając wartości ciśnienia $q_p(h)$ wyznaczonej dla poziomu dachu.
(4)  Parametr wymuszony $e$: W analizie geometrii obciążeń parametr $e = \min(b, 2h)$ pełni rolę wymiaru charakterystycznego. Nie jest on rzeczywistym wymiarem geometrycznym budynku, lecz wartością „wymuszoną” przez fizykę przepływu, która określa skalę wirów brzegowych generowanych na krawędziach bryły.
(5)  Rozróżnienie smukłości:  Smukłość profilu $\lambda_p = h/b$: Decyduje o wyborze modelu parcia na ścianie nawietrznej (stały, plasterkowy lub ciągły) – patrz  Tab. 15. Smukłość geometryczna \lambda_g= $h/d$ decyduje o wartościach współczynników ciśnienia $c_{pe}$ (Tab. 17), odzwierciedlając wpływ głębokości budynku na sTabilizację strugi powietrza.
(6) Zależność od głębokości $d$: Jeżeli głębokość budynku $d$ jest mniejsza niż teoretyczny zasięg strefy A lub B ($d < e$), to strefy te zostają ograniczone przez krawędź zawietrzną, co może prowadzić do całkowitego zaniku strefy C na elewacjach bocznych.

Tab. 18 Współczynniki ciśnienia zewnętrznego $\mathbf{c_{pe,10}}$ dla dachów płaskich

(o kącie nachylenia połaci $-5^\circ < \alpha < 5^\circ$)

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline \textbf{Rodzaj krawędzi dachu} & \textbf{F}^{(1)} & \textbf{G} & \textbf{H} & \textbf{I} \\
\hline \text{Ostra krawędź} & -1.8 & -1.2 & -0.7 & \pm 0.2 \\
\hline \text{Z attyką } (h_p/h = 0.025) & -1.6 & -1.1 & -0.7 & \pm 0.2 \\
\hline \text{Z attyką } (h_p/h = 0.05) & -1.4 & -0.9 & -0.7 & \pm 0.2 \\
\hline \text{Z okapem zaokrąglonym} & -1.0 & -1.2 & -0.4 & \pm 0.2 \\
\hline \end{array} \]

Uwqgi do Tab. 18:
(1) Definicje stref aerodynamicznych dachu (wg Rys. 14): Wszystkie wymiary stref na dachu płaskim są funkcją parametru wymuszonego $e = \min(b, 2h)$:
Strefa F (narożna): Obszar o wymiarach kwadratu $\cfrac{e}{10} \times \cfrac{e}{4}$, zlokalizowany w narożach nawietrznych. Występuje tu ekstremalne ssanie wywołane wirami brzegowymi ;  Strefa G (krawędziowa): Pas wzdłuż krawędzi nawietrznej o szerokości $\cfrac{e}{10}$. Długość strefy $G$ odpowiada szerokości frontu pomniejszonej o obszary stref $F$; Strefa H (wewnętrzna): Obszar przejściowy rozciągający się od strefy $G$ w głąb dachu na odległość $\cfrac{e}{2}$ od krawędzi nawietrznej; * **Strefa I (tylna): Pozostały obszar dachu płaskiego, znajdujący się poza strefą $H$.
(2) Wpływ attyki: Obecność attyki o wysokości $h_p$ znacząco redukuje wartości ssania w strefach brzegowych ($F, G$). Wynika to z odchylenia strugi powietrza i odsunięcia jądra wiru od powierzchni dachu. Dla wartości pośrednich stosunku $h_p/h$ dopuszcza się interpolację liniową.
(3) Okap zaokrąglony: Zaokrąglenie krawędzi dachu redukuje ssanie w samym narożu (strefa $F$), ale może zwiększać turbulencję w strefie $G$, co należy uwzględnić przy doborze zamocowań pokrycia.
(4) Wartość bimodalna $\pm 0.2$ w strefie I: W obszarze tylnym dachu, w zależności od chwilowych turbulencji i kształtu budynku, może wystąpić zarówno lekkie ssanie, jak i parcie. W obliczeniach statycznych należy przyjąć wariant bardziej niekorzystny dla danego elementu (np. ssanie dla pokrycia, parcie dla płatwi).
(5) Zależność od parametru $e$: Podobnie jak w przypadku ścian, wymiary stref $F, G, H$ nie zależą bezpośrednio od wymiarów dachu, lecz od smukłości całego budynku. Jeśli głębokość dachu $d$ jest mniejsza niż zasięg strefy $H$ ($\cfrac{e}{2}$), strefa ta zostaje skrócona, a strefa $I$ nie występuje.
(6)  Wysokość odniesienia eksopozycji : Dla wszystkich stref dachu płaskiego ciśnienie spiętrzenia wyznacza się dla wysokości odniesienia $z_e = h$ (wysokość kalenicy lub attyki).

Tab. 19 Strategia modelowania obciążeń dachu w analizie globalnej (MES)

\[\begin{array}{|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Element konstrukcyjny} & \textbf{Zalecany model } c_{pe} & \textbf{Cel / Charakterystyka} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline \text{Pokrycie (blacha, membrana)}^{(1)} & \text{Lokalny (strefy F, G, H, I)} & \text{Wymiarowanie poszycia i łączników} & \text{Tab. 18} \\
\hline \text{Płatwie i tężniki dachowe}^{(1)} & \text{Lokalny (strefy G, H, I)} & \text{Analiza zginania i zakotwienia} & \text{Tab. 18} \\
\hline \text{Ramy, kratownice, stężenia}^{(2)} & \text{Globalny } c_{pe,H} \text{ lub panelowy} & \text{Obwiednia sił w ustroju nośnym} & (\ref{III.22}) \\
\hline \text{Słupy (wyboczenie / docisk)}^{(2)} & \text{Globalny } c_{pe,I} = +0,2 & \text{Maksymalny docisk pionowy} & (\ref{III.22}) \\
\hline \text{Fundamenty i stopy}^{(3)} & \text{Średnia ważona } c_{pe,avg} & \text{Stateczność ogólna i posadowienie} & (\ref{III.18}) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 19:

(1) Pokrycie oraz płatwie: Elementy te projektuje się lokalnie na najniekorzystniejsze wartości współczynników ciśnienia. W narożnikach i na krawędziach (strefy $F$ i $G$) ssanie osiąga wartości ekstremalne, które decydują o nośności łączników i stateczności miejscowej arkuszy.
(2) Główna konstrukcja nośna: W celu przyłożenia obciążenia wiatrem do dachu najbardziej efektywnym podejściem jest podział dachu na dwa panele obciążenia: pas brzegowy ($F+G$) oraz pozostały obszar wewnętrzny ($H+I$) zgodnie z Rys. 13d. Pozwala to na zachowanie wysokiej dokładności przy minimalnej liczbie kombinacji w programie MES. W obliczeniach głównej konstrukcji nośnej można stosować uproszczone warianty bezpieczne:
(3) Konserwatywne unoszenie $(\ref{III.22})$: Stałe ssanie na całej połaci (maksymalne wyrywani i Konserwatywny docisk $(\ref{III.22})$: Stałe parcie na całej połaci (maksymalny docisk/wyboczenie).
(4) Fundamenty i stopy: Przy wymiarowaniu posadowienia pod kątem nośności gruntu i osiadań można stosować uproszczony sposób obciążenia średnią ważoną wiatru $(\ref{III.18})$. Podejście to pozwala uniknąć przewymiarowania stóp fundamentowych, które wynikałoby z założenia, że lokalne ssanie krawędziowe działa jednocześnie na całą powierzchnię budynku.

Tab. 20 Zgodność lokalnego modelu potęgowego CRL oraz globalnego modelu CRG(10-100)

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline \text{Kategoria terenu (EN)} & z_0 \, [m] & \alpha_{CRL} & \alpha_{CRG} & \Delta_{CRL-CRG} \\
\hline 0 \;(\text{powierzchnia gładka}) & 0.003  & 0.123 & 0.108 & +14\% \\
I \;(\text{teren otwarty}) & 0.01 &  0.145 & 0.125 & +16\% \\
II \;(\text{teren rolniczy}) & 0.05 & 0.189 & 0.158 & +20\% \\
III \;(\text{teren podmiejski}) & 0.30 & 0.285 & 0.219 & +30\% \\
IV \;(\text{teren miejski}) & 1.00 & 0.434 & 0.301 & +44\%  \\
\hline\end{array} \]

gdzie:
– w modelu potęgowym lokalnym CR^L : $  \alpha_{CRL}= \cfrac{1}{\ln(10/z_0)}$  jest równa lokalnemu nachyleniem profilu logarytmicznego $LG$ w wysokości odniesienia $z_{ref}=10\,m$
– w modelu potęgowym globalnym  CR^G_(10-100): $ \alpha_{CRG}= \cfrac{\ln\!\left(\dfrac{v(100)}{v(10)}\right)}{\ln(100/10)} = \cfrac{\ln \, \left(\dfrac{\ln(100/z_0)}{\ln(10/z_0)}\right)}{\ln 10}$.
– różnica pomiędzy modelami wynosi $ \Delta_{CRL-CRG}=\cfrac{\alpha_{CRL}}{ \alpha_{CRG}}-1$.

Uwagi do Tab. 20

(1) W modelu lokalnym $CR^L$ wykładnik $\alpha$ jest równy lokalnemu nachyleniu profilu logarytmicznego w wysokości odniesienia $z_{ref}=10\,m$, dlatego $\alpha_{CRL}=\alpha_{LG}(10\,m)$.
(2) Model globalny $CR^G_{10-100}$ odpowiada średniemu nachyleniu profilu logarytmicznego w przestrzeni $(\ln z,\ln v)$ na przedziale wysokości $10$–$100\,m$.
(3) Ponieważ profil logarytmiczny jest funkcją wklęsłą w przestrzeni log–log, lokalna aproksymacja potęgowa prowadzi do systematycznego przeszacowania wykładnika $\alpha$ w stosunku do dopasowania globalnego.
(4) Różnica pomiędzy $\alpha_{CRL}$ i $\alpha_{CRG}$ rośnie wraz ze wzrostem chropowatości terenu $z_0$ i może przekraczać $40\%$ dla terenów silnie zabudowanych.
(5) W praktyce inżynierskiej profil potęgowy stosowany jest ze względu na prostotę zapisu i wygodę obliczeń, jednak jego parametry powinny być wyznaczane z dopasowania do profilu logarytmicznego w zakresie wysokości analizowanego obiektu.
(6) W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok. $10$–$200\,m$) różnice pomiędzy profilem logarytmicznym i potęgowym pozostają zwykle mniejsze niż niepewność związana z określeniem chropowatości terenu (Wieringa, 1992).
(7) Zastosowanie lokalnego profilu potęgowego $CR^L$ prowadzi do większych prędkości w górnej części konstrukcji i w konsekwencji do przesunięcia środka parcia ku górze w porównaniu z profilem logarytmicznym lub normowym profilem plasterkowym.
(8) Podane wartości $z_0$ odpowiadają orientacyjnym kategoriom terenu według EN 1991-1-4 i są zgodne z typowymi zakresami chropowatości stosowanymi w aerodynamice budowli (Davenport, 1960; Cook, 1985; Holmes, 2015) Zgodność lokalnego modelu potęgowego w stosunku do globalnego modelu $CR^G_{10-100}$

Tab. 21 Typowe wartości składnika rezonansowego (R) dla różnych rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|l|c|}
\hline \text{Rodzaj konstrukcji} & \text{Typowy zakres } R \\
\hline \text{Konstrukcje sztywne (budynki niskie, hale)} & 0{,}0 \div 0{,}1 \\
\text{Budynki średniej wysokości} & 0{,}05 \div 0{,}2 \\
\text{Wysokie budynki} & 0{,}1 \div 0{,}4 \\
\text{Maszty, kominy, wieże (małe tłumienie)} & 0{,}3 \div 1{,}0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 21
1) Parametr $B$ opisuje wpływ niepełnej korelacji przestrzennej fluktuacji wiatru na dużej powierzchni konstrukcji:
– dla małych elementów obciążenie jest silnie skorelowane → $B \approx 1$
– dla dużych powierzchni (wysokie budynki, ściany, dachy) fluktuacje częściowo się znoszą → $B < 1$
(2) $B$ zależy głównie od: wymiarów konstrukcji, skali turbulencji, średniej prędkości wiatru.

Tab. 22 Typowe wartości składnika tła (B) dla różnych rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|l|c|}
\hline \text{Rodzaj konstrukcji} & \text{Typowy zakres } R \\
\hline \text{Konstrukcje sztywne (budynki niskie, hale)} & 0{,}0 \div 0{,}1 \\
\text{Budynki średniej wysokości} & 0{,}05 \div 0{,}2 \\
\text{Wysokie budynki} & 0{,}1 \div 0{,}4 \\
\text{Maszty, kominy, wieże (małe tłumienie)} & 0{,}3 \div 1{,}0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab.22:
(1)  Parametr $R$ opisuje wzrost odpowiedzi konstrukcji w pobliżu częstości własnej:
– duże $R$ – konstrukcje smukłe, o małym tłumieniu i niskiej częstości własnej,
– małe $R$ – konstrukcje sztywne lub silnie tłumione.
(2)  $R$ zależy głównie od: częstości własnej $n_1$, współczynnika tłumienia $\zeta$, poziomu energii widma w pobliżu pierwszej częśtościm drgań własnych $n_1$.

Tab. 23 Współczynniki tarcia $c_{fr}$ zależne od szorstkości powierzchni dachu

\[ \begin{array}{|l|c|}
\hline \textbf{Rodzaj powierzchni (szorstkość)} & \textbf{Współczynnik tarcia } c_{fr} \\
\hline \text{Gładka (np. stal, aluminium, twarde PVC, gładki beton)} & 0,01 \\
\hline \text{Chropowata (np. tynki, blacha trapezowa równolegle do fałd)} & 0,02 \\
\hline \text{Bardzo szorstka (np. żwir, blacha trapezowa prostopadle do fałd)} & 0,04 \\
\hline \end{array}\]

Uwagi do Tab. 23:
(1)  Obszar tarcia $A_{fr}$: Siły tarcia wyznacza się dla części powierzchni dachu i ścian bocznych oddalonych od krawędzi nawietrznej o dystans $x > \min(2b, 4h)$.
(2)  Kierunek wiatru vs fałdy: W przypadku blach trapezowych wartość $c_{fr}$ zależy od orientacji fali względem wektora prędkości wiatru. Przy przepływie prostopadłym do przetłoczeń (opór kształtu), należy przyjmować wartość $0,04$.
(3) Wypadkowa siła podłużna: Siła $F_{fr}$ musi być uwzględniona w obliczeniach stężeń podłużnych (połaciowych i ściennych) oraz w sprawdzeniu zakotwień fundamentowych na ścinanie.

Tab. 24 Podział knstrukcji o przekroju kołowym w zależności od smukłości ($\ref {IV.19}$)

\[ \begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline \text{Typ konstrukcji} & \text{Zakres } \lambda & \text{Charakterystyka aerodynamiczna} & \text{Wymagania projektowe} \\
\hline \textbf{Przysadziste} & \lambda \le 1,0 & \text{Silne efekty końcowe (3D), tłumienie podstawy} & \text{Analiza quasi-statyczna, } c_s c_d \approx 1,0 \\
\textbf{Średnio smukłe} & 1,0 < \lambda \le 3,0 & \text{Strefa przejściowa, możliwa weryfikacja drgań} & \text{Kontrola drgań własnych, } n_1 \\
\textbf{Smukłe} & \lambda > 3,0 & \text{Dominacja zmiennego profilu } v(z), \text{ efekty dynamiczne} & \text{Pełna analiza dynamiczna, } c_s c_d > 1,0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do klasyfikacji:
(1) Dla konstrukcji przysadzistych ($\lambda \le 1,0$): przepływ powietrza jest silnie zakłócony przez tzw. „efekt podstawy”. Wiatr opływa zbiornik nie tylko z boków, ale również przez wierzchołek, co powoduje, że rozkład ciśnienia zewnętrznego jest silnie trójwymiarowy i nie zależy liniowo od wysokości.
(2) Dla konstrukcji smukłych ($\lambda > 3,0$) należy obowiązkowo uwzględnić zmienność ciśnienia prędkości wiatru $q_p(z)$ wraz z wysokością oraz obliczyć współczynnik dynamiczny $c_s c_d$. Konstrukcje te są szczególnie podatne na zjawisko odrywania się wirów (vortex shedding), co wymaga sprawdzenia krytycznych prędkości wiatru $v_{crit}$.
Współczynnik smukłości ($\psi_{\lambda}$). Wartość $\psi_{\lambda}$ (wpływ swobodnego końca) redukuje wartości współczynników ciśnienia wzdłuż wysokości zbiornika. Dla zbiorników o małej smukłości ($\lambda \le 1$) współczynnik ten może znacząco wpływać na rozkład obciążeń, natomiast dla zbiorników bardzo smukłych jego znaczenie maleje na rzecz dynamicznej odpowiedzi konstrukcji.
(3) Współczynnik smukłości ($\psi_{\lambda}$): Wartość $\psi_{\lambda}$ (wpływ swobodnego końca) redukuje wartości współczynników ciśnienia wzdłuż wysokości zbiornika. Dla zbiorników o małej smukłości ($\lambda \le 1$) współczynnik ten może znacząco wpływać na rozkład obciążeń, natomiast dla zbiorników bardzo smukłych jego znaczenie maleje na rzecz dynamicznej odpowiedzi konstrukcji.

Tab. 25 Współczynnik $\mathbf{k}$ chropowatości powierzchni silosow i kominów

$$\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Materiał / Wykończenie powierzchni} & \text{Chropowatość bezwzględna } k \text{ [mm]} \\ \hline \text{Stal polerowana / blacha nierdzewna} & 0,01 – 0,05 \\ \hline \text{Stal walcowana (nowa)} & 0,05 – 0,10 \\ \hline \text{Stal malowana / powlekana} & 0,10 – 0,50 \\ \hline \text{Beton gładki (szalunek systemowy)} & 0,50 – 1,00 \\ \hline \text{Beton surowy / tynk} & 1,00 – 3,00 \\ \hline \text{Stal skorodowana / nitowana / profilowana} & 2,00 – 10,00 \\ \hline \end{array}$$

Tab. 26 Dopuszczalne przemieszczenia w budynkach mieszkalnych i biurowych $\mathbf{u_{lim}}$ w zależności od częstotliwości drgań własnych $n_1$

\[ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text{Częstotliwość } n_1 \text{ [Hz]} & u_{lim} \text{ (Komfort pełny)} & u_{lim} \text{ (Komfort akceptowalny)} \\
& a < 0.05 \text{ m/s}^2 \text{ [mm]} & 0.05 \le a < 0.10 \text{ m/s}^2 \text{ [mm]} \\
\hline 0.20 & 31.7 & 63.3 \\
0.30 & 14.1 & 28.1 \\
0.40 & 7.9 & 15.8 \\
0.50 & 5.1 & 10.1 \\
0.70 & 2.6 & 5.2 \\
1.00 & 1.3 & 2.5 \\
\hline \end{array} \]

Tab. 27 Klasyfikacja konstrukcji mostowych ze względu na obciążenie wiatrem

\[\begin{array}{|l|l|l|l|l|}
\hline \textbf{Typ konstrukcji} & \textbf{Zakres } \lambda & \textbf{Charakterystyka} & \textbf{Zjawiska} & \textbf{Wymagania} \\
\hline \text{Przysadziste} & \le 1,0 & \text{Efekty 3D, tłumienie} & \text{Parcie statyczne} & \text{Analiza quasi-stat.} \\
\text{Średnio smukłe} & 1,0 < \lambda \le 3,0 & \text{Strefa przejściowa} & \text{Odrywanie wirów} & \text{Kontrola drgań } n_1 \\
\text{Smukłe} & > 3,0 & \text{Dynamika, } v(z) & \text{Flutter, Galloping} & \text{Analiza dynamiczna} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi:
(1) Tabela pozwala na wstępną ocenę wrażliwości obiektu na oddziaływania aerodynamiczne i dobór odpowiedniej metody analizy.
(2)  objaśnienia skrótów:
\(\lambda\):</strong> Smukłość konstrukcji (\(h/D\)),
\(h\) -wysokości konstrukcji.
$D$ (lub $b$) – charakterystyczny wymiar poprzecznego np. szerokości przęsła lub średnica podpory,
$n_1$ (podstawowa częstotliwość drgań własnych): Jest to najniższa częstotliwość, z jaką konstrukcja wykonuje drgania swobodne.
$v(z)$ (profil prędkości wiatru):
(3) zjawiska „wiatrowe”:
– odrywanie wirów (Vortex Shedding) – rezonans przy określonych prędkościach krytycznych.
– flutter (Trzepotanie)- samowzbudne drgania giętno-skrętne (niestabilność dynamiczna),
– gGalloping (galopowanie) – niestabilność aerodynamiczna przy wzroście amplitudy drgań.
(4)
– analiza quasi-statyczna- metoda obliczeniowa, w której działanie wiatru jest traktowane jako obciążenie statyczne, ale z uwzględnieniem współczynnika dynamicznego ($c_s c_d$), który w sposób uproszczony przybliża wpływ porywów wiatru.
– analiza dynamiczna: Zaawansowana metoda obliczeniowa (np. w dziedzinie czasu lub częstotliwości), wymagana, gdy konstrukcja wykazuje silne właściwości rezonansowe lub gdy nie można pominąć interakcji między drganiami konstrukcji a polem wiatru.

Definicje

A  – wysokość terenu nad poziomem morza,
$\mathbf{z_{ref}}$  –  wysokość referencyjna  (odniesienia modelu wiatru) nad poziomem terenu.
Wielkość  ta występuje w wielu miejscach normowego modelu prędkości wiatru:
(1) jawnie w definicji prędkości bazowej $v_{b0} ( z_{ref} \text {=10  m , teren II kat.})$,
(2) pośrednio (niejawnie) jako poziom odniesienia, względem którego skalowane są:
$c_r$(z)  ($\ref{PN-EN.4}$) – współczynnik chropowatości terenu
$I_v$​(z)  ($\ref{PN-EN.7}$) – współczynnik turbulencji wiatru,
$q_{p}$(z) ($\ref{PN-EN.8}$) – ciśnienie prędkości wiatru w porywach (związek poprzez zależność od $v_b$
(3) w parametrach rozkładu prawdopodobieństwa prędkości wiatru, które są estymowane z szeregu danych pomiarowych prowadzonych na wysokości $z_{ref}$

W ogólności wysokość odniesienia (referencyjna) $z_{ref}$ jest poziomem, dla którego zdefiniowana jest prędkość odniesienia $v_{ref}$ lub ciśnienie odniesienia $q_{ref}$ w profilach wiatru.
– W meteorologii standardowo przyjmuje się: $z_{ref} = 10\,\ m$  nad poziomem terenu otwartego. Jest to wysokość standardowych pomiarów prędkości wiatru na stacjach meteorologicznych.
W podejściu normowym [PN-EN]:  podstawową wielkością jest bazowa prędkość wiatru $v_b$ ;  nie jest ona przypisana bezpośrednio do wysokości $10 \, m$; – profil wysokościowy uwzględnia się poprzez współczynnik ekspozycji: $ v_m(z) = c_r(z) \cdot c_0(z) \cdot v_b$ W praktyce odpowiada to odniesieniu do wysokości  $ z{ref} \approx 10 \,m$ dla terenu kategorii II (teren otwarty), co jest spójne z danymi meteorologicznymi.
W modelu: profilu potęgowego $ v(z) = v_{ref}\left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$  wysokość $z_{ref}$ może być dowolna, pod warunkiem że:  $v_{ref}$ jest prędkością na tej samej wysokości;  stosuje się konsekwentnie tę samą wysokość w całym modelu.
Najczęściej stosuje się $ z_{ref} = 10 \, m$ ze względu na zgodność z danymi meteorologicznymi.

$\mathbf{v_{b0}}$  – podstawowa bazowa prędkość wiatru  uzyskana z kalibracji klimatycznej (estymowana z danych pomiarowych) jako:
–  10-minutowa średnia prędkość wiatru (uśredniona w 10-cio minutowych okresach czasu),
– na  poziomie nad terenem $z_{ref} =10 \, m$
– w terenie kategorii II (otwarty teren . np. pola łąki) $(z_{0}=z{0,II} = 0,05 \, m)$,
– dla okresu powrotu T = 50 lat, czyli z prawdopodobieństwem  przekroczenia $1/50 =0,02$ w ciągu roku.
Podstawą, bazową prędkość wiatru można wyznaczyć z formuły (p. też Tab.3) :

Estymacja maksimum 50-letniego odbywa się w modelu statystycznym najczęściej rozkładu Gubela  maksimów. Wartość $v_{bo}$ nie jest uniwersalna – zależy od lokalizacji geograficznej. W Polsce określa ją mapa stref wiatrowych, które określa mapa (rys.1). Prędkość $v_{bo}$ to nie jest maksymalny podmuch. To prędkość bazowa (średnia). Maksymalne prędkości chwilowe są wyższe, co uwzględnia się poprzez współczynnik szorstkości, rzeźby terenu i  turbulencji. Prędkość wiatru na wysokości dachu budynku jest inna

$\mathbf{v_b}$ bazowa prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.1)  [PN-EN]:

gdzie $c_{dir}$ – współczynnik kierunkowy, $c_{season}$ – współczynnik sezonowy

$\mathbf{c_{dir}}$ współczynnik kierunkowy (ang. direction factor)
który redukuje działanie wiatru z określonych kierunków z których może być statystycznie rzadszy lub słabszy (np. ze wiatr ze wschodu  mniejszy niż z innych)
W przypadku, gdy z punktu widzenia bezpieczeństwa lub optymalności obiektu istotne jest zróżnicowanie wartości ciśnienia wiatru na poszczególne ściany, to należy skorzystać z Tab. N.2 [PN-EN], gdzie podano współczynniki $c_{dir}$ w sektorach kierunku wiatru co $30^0$ dla każdej z trzech stref obciążenia wiatrem, które przyjmują wartości: 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.   W innych przypadkach należy przyjmować  wartość taką samą dla każdego kierunku i wynoszącą $\mathbf{c_{dir}=1,0}$

$\mathbf{c_{season}}$ współczynnik sezonowy (ang. season factor),
który  służy do uwzględnienia pory roku lub czasu trwania konstrukcji (tymczasowej lub trwałej) w kontekście prawdopodobieństwa wystąpienia maksymalnych prędkości wiatru. Współczynnik ten stosuje się głównie do konstrukcji tymczasowych lub stadia budowy, jeżeli w obliczeniach można wiarygodnie uwzględnić, że konstrukcja stoi tylko w określonej porze roku (np.  jest zdemontowana na zimę, kiedy wiatry są najsilniejsze). W przypadku stałych budynków zazwyczaj przyjmuje się wartość $\mathbf{c_{season}=1,0}$

$\mathbf{v_m}$ średnia prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.3) normy [PN-EN]:

Średnia prędkość wiatru $v_m$ (z) na wysokości z nad poziomem terenu zależy od chropowatości i rzeźby terenu oraz od bazowej prędkości wiatru, $v_b$.

$\mathbf{c_r}$ – współczynnik chropowatości terenu,
jest funkcją logarytmiczną na wysokości $z> z_{min}$, a poniżej   $z_{min}$. jest stała o wartości  $c_r = k_r \cdot \ln(z_{min}/z_0)$:

• z zależności (4.4) normy [PN-EN]

gdzie: $z_{0,II} = 0.05 \,m $ oraz

$\mathbf{I_v(z)}$ – intensywność turbulencji ,

• z definicji na podstawie  $\sigma_v$, $v_m$ – odchylenia standardowego oraz średniej prędkości wiatru:

•  z zależności normowej  (4.7) [PN-EN],

gdzie $k_t =1$ – współczynnik turbulencji.
Intensywność turbulencji $I_v$ (z) do  wysokości $z_{min}$ jest stała , a powyżej tej wysokości zmienia się podług odwrotności funkcji logarytmicznej.

$\mathbf{q_b}$ – ciśnienie bazowe prędkości wiatru  – wzór (4.10) [PN-EN]

$\mathbf{q_p (z)}$ – prędkość wiatru w porywach (szczytowa)  – wzór (4.8) [PN-EN]

$\mathbf{c_e^{LG}}$ – współczynnik ekspozycji (ang. exposure factor) – wzór (4.9) normy EN 1991-1-4 [PN-EN]:

$\mathbf{c_{ev}}$ – współczynnik ekspozycji  prędkości

$\mathbf{w_{e, i} (z)}$ – obciążenie powierzchniowe  – wzór (5.1) i (5.2) [PN-EN]

gdzie:
$(s = e, i)$ – powierzchnia zewnętrzna (e), wewnętrzna (i)  przegrody budowli

$\mathbf{F_{w, ref}}$ – siła wiatru na powierzchnię  referencyjną  $A_{ref}$ – wzór (5.3) [PN-EN]

$\mathbf{c_f}$ – współczynnik siły (całkowity współczynnik oporu aerodynamicznego dla konstrukcji lub elementu) -wzór (7.10) [PN-EN]

gdzie:
$\mathbf{c_{f,0}}$ – współczynnik siły dla nieskończonej smukłości  ( bez wpływu przepływu końcowego )  – rozdział 7 [PN-EN]  ( zależy od kształtu  przekroju poprzecznego elementu)

$\mathbf{\psi_r}$ – współczynnik redukcji  zaokrąglonych naroży – rozdział 7 [PN-EN]  (uwzględnia wpływ promienia zaokrąglenia krawędzi na opór powietrza)

$\mathbf{\psi_\lambda}$ – współczynnik efektu końcowego– rozdział 7 [PN-EN]  (uwzględnia wpływ smukłości efektywnej i swobodnego przepływu powietrza wokół końców elementu).

$\mathbf{F_w}$ – siła wiatru na przegrodę  – wzór (5.4) [PN-EN]

gdzie:
sumowanie odbywa się wektorowo (składowe prostopadłe  lub styczne do powierzchni  przegrody);
${A_{ref}}$ –  składowe  powierzchnie referencyjne

$\mathbf {c_s c_d}$ – współczynnik konstrukcyjny – wzór (6.1) [PN-EN], uwzględniający zmniejszenie oddziaływania wiatru w wyniku niejednoczesnego występowania wartości szczytowych ciśnienia na powierzchni konstrukcji

Jeśli zdefiniujemy współczynnik dynamiczny  $\varphi_d$ bezpośrednio jako stosunek  $F_{max} / F_m$ wg (\ref{III.22}),  to w tym w układzie odniesienia do wartości średniej – mianownik we wzorze normowym  (1 + 7 \cdot I_v)$  zostaje uproszczony do wartości 1 .

gdzie $g$ – współczynnik szczytowy (peak factor).
Często powyższe wyrażenia zapisuje się w postaci skróconej po podstawieniu $k_p  = (1 + 2 \cdot g \cdot I_v)$, co reprezentuje aerodynamiczny współczynnik porywistości ciśnienia.

Dokładniejsze wartości współczynników aerodynamicznych i dynamicznych powinny być określane na podstawie badań eksperymentalnych, danych literaturowych lub obliczeń numerycznych.

$\mathbf{c_s} $ – współczynnik rozmiarów – wzór (6.2) [PN-EN] uwzględniający wpływ wielkości obiektu i oddziaływań dynamicznych

$\mathbf{c_d} $ – współczynnik dynamiczny – wzór (6.3) [PN-EN] uwzględniający  efekt wzmocnienia drgań konstrukcji wywołanych oddziaływaniem turbulentnym w rezonansie z drganiami konstrukcji

$\mathbf{c_t}$ – współczynnik siły aerodynamicznej (oporu aerodynamicznego) opisuje statyczną siłę tarcia aerodynamicznego działającą na powierzchnię konstrukcji i nie jest związany z efektem dynamicznym (analog do $C_p$$, ale siła styczna nie normalna .  W rzeczywistych  konstrukcjach budowlanych siły tarcia wiatru często nie mą istotnego wpływu na wytężenie elementów.

$\mathbf{e}$ – parametr wymuszony  (charakterystyczny) $e$  – rozdz. 7 [PN-EN] (ściany pionowe- rys. 7.5 [PN-EN], dachy płaskie – rys.   7.6, dachy jednospadowe: – rys 7.7, dachy dwuspadowe – rys.  7.8.). Zasada $e = \min(b, 2h)$ jest uniwersalna dla większości obiektów o rzucie prostokątnym (prostopadłościanów) szczegółne zasady dla: dachów pilastych, kominów, wieży, zbiorników, wiat, kopuł.

gdzie: $h$ – całkowita wysokość budowli.
$b$ – szerokość ściany prostopadłej do kierunku wiatru (front elewacji),
Jeśli budynek jest bardzo szeroki (rozłożysty), o skali turbulencji decyduje jego wysokość ($h$); Jeśli budynek jest bardzo wąski (smukły), o skali turbulencji decyduje jego szerokość ($b$).

gęstość powietrza

Część II: Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Projektowy okres powrotu i projektowa prędkość odniesienia

Projektowa prędkość odniesienia $v_r$ jest maksymalną wartością 10-minutowej średniej prędkości wiatru na wysokości 10 m nad terenem otwartym o długości szorstkości $z_0 = 0{,}05$ m (kategoria terenu II), odpowiadającą przyjętemu okresowi powrotu $T$.

W przypadku braku szczegółowej analizy statystycznej danych meteorologicznych przyjmuje się zależność:

\[ v_r =   c_T \cdot v_b \tag{II.1} \label{II.1} \]

gdzie:
$v_b$ – bazowa prędkość wiatru odniesienia odpowiadająca okresowi powrotu $T = 50$ lat, wg Tab.4
$c_T$ – współczynnik powrotu przeliczający wartość odniesienia na dowolny okres powrotu $T$. wg Tab.5

Współczynnik $c_T$ wynika z teorii wartości ekstremalnych. Maksymalne roczne prędkości wiatru opisuje się rozkładem Gumbla (EV1), dla którego:

$ Prob(V > v_T) = \cfrac{1}{T}$ ;
$ c_T = \cfrac{v_T}{v_{50}}$,

co oznacza, że $c_T$ jest stosunkiem kwantyli tego samego rozkładu dla różnych okresów powrotu.

W zaleceniach CNR [2] współczynnik $c_r$ podawany jest w postaci aproksymacji odcinkowej:

\[
c_T = \begin{cases}
0{,}75 & \text { dla }  T = 1 \ \text{rok} \\
0{,}75 + 0{,}652 \ln(T) &  \text { dla } 1 \le T \le 5 \\
0{,}75 \sqrt{1 – 0{,}2 \ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} & { dla }  5 \le T \le 50 \\
\sqrt{\cfrac{\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} {\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right]}} & { dla }  T > 50
\end{cases} \tag{II.2} \label{II.2} \]

Zależność ta stanowi empiryczno-analityczną aproksymację funkcji kwantyla rozkładu Gumbla, skalibrowaną na podstawie danych meteorologicznych i doświadczeń projektowych.

W PN-EN 1991-1-4/NA  [PN-EN] współczynnik powrotu ma postać wynikającą bezpośrednio z teorii wartości ekstremalnych:

\[
c_T = \left[ \cfrac{\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right)} {\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right)}\right]^{0{,}5}\tag{II.3}\label{II.3}\]

Jest to bezpośrednia transformacja kwantyla rozkładu Gumbla odniesiona do wartości bazowej dla $T = 50$ lat.

W praktyce projektowej stosuje się  wartości zestawione w Tab. 10.

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru

Z prawa Bernuliego dla gazów wynika, że wiatr wiejący z prędkością $v$ wywiera na przeszkodę ciśnienie dynamiczne $q$ o wartości

\[ q  = \cfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2\tag{II.4} \label{II.4} \]

gdzie: $\rho$ gęstość powietrza ($\ref{PN-EN.21}$)

Chropowatość terenu. Model strefowy

Podstawowym parametrem charakteryzującym teren w którym przepływa wiatr  jest jego chropowatość, czyli nierówności powierzchni (zabudowa, drzewa, roślinność) W zależności od wartości chropowatości opisywanych przez ich astępczą wysokość $z_0$  w normie [PN-EN]  [1] wyróżnia się kategorie terenu (0-IV) , opisane w Tab.1 .
Teren o najniższej kategorii oznacza otwarte przestrzenie (morze), a najwyższej – gęstą zabudowę miejską, co bezpośrednio wpływa na prędkość wiatru. W terenie niższej kategorii wysokość chropowatości jest mniejsza, co skutkuje większą prędkością i ciśnieniem wiatru ($\ref{II.4}$). Dla inżyniera oznacza to, że obciążenie wiatrem jest większe w terenie o niższej kategorii.

Dla inżyniera ważne  jest to, że obciążenie wiatrem jest większe w terenie o niższej kategorii. 

Kategorie i strefy terenu

Podział na kategorie terenu 0 do IV, pokazany w Tab.1 , jest dyskretny. Każdej kategorii odpowiadają parametry zestawione w Tab. 6.

W celu ustalenia kategorii terenu, a w konsekwencji wysokości chropowatości $z_0$, analizuje się teren wokół obiektu. Zasięg terenu w kierunku napływu wiatru powinien wynosić:
– co najmniej $20H$,
– lecz nie mniej niż $1\,\text{km}$.

Zatem długość drogi wiatru do analizy kategorii terenu wynosi:

\[  L_w = \max \left( 20H,\; 1\,\text{km} \right) \tag{II.5}\label{II.5} \]

gdzie $H$ oznacza wysokość obiektu.

Rys. 3  Strefy terenu w obiążeniu wiatrem

Analizę wykonuje się dla każdego kierunku wiatru osobno, Wzdłuż kierunku wiatru wyróżnia się:
strefę bezpośrednią przy budynku (ang. approach flow region) – na rys. 3 – strefa „0”  (i=0)
strefę przejściową – gdzie teren się zmienia (ang. intermediate zone) – na rys. 3 – strefa (i=1)
strefę dalszą  – daleko od obiektu.(ang. upwind) – na rys. 3  – strefa (i=s),

Każda z tych stref (i) może mieć inną kategorię (np. II → III → IV) i jest charakteryzowana innymi parametrami: $z_{0, i}$, $z_{min, i}$ , $z_{max i}$, odczytanymi z Tab.2:

Na rys.3  pokazano model terenu przeznaczony do analizy chropowatości terenu. Rozpatruje się budynek o wysokości $H$, wokół którego teren w kierunku napływu wiatru dzieli się na strefy $i=0,1,\dots,s$ o długościach $l_i$ i odpowiadających im chropowatościach $z_{0,i}$. Strefa bezpośrednia (przy budynku) ma długość  $ r_0 = l_0$. Kolejne granice stref określone są rekurencyjnie: $ r_i = r_{i-1} + l_i$. Strefa $i$ zajmuje zakres  $x \in [r_{i-1},\, r_i]$ . Środek strefy wynosi $ x_i = \cfrac{r_{i-1} + r_i}{2}$ . Zasięg analizy (długość drogi wiatru) określa formułą ($\ref{II.5}$)

Wstępny dobór kategorii terenu

Na etapie koncepcji konstrukcyjnej przyjmuje się dominujący charakter terenu na odcinku określonym równaniem ($\ref{II.5}$) dla najbardziej niekorzystnego kierunku wiatru, z zachowaniem podejścia konserwatywnego (w stronę niższej chropowatości, tj. gorszej kategorii). Dobór ten powinien być zweryfikowany na dalszych etapach projektowania.

Dobór kategorii terenu – podejście strefowe

Podejście strefowe stosuje się na etapie projektowania projektu,  gdy teren jest niejednorodny, czyli w zasadzie w każdym praktycznym przypadku. W podejściu strefowym uwzględnia się  wpływ kolejnych stref o różnych kategoriach terenu na rozwój profilu prędkości wiatru.

Model strefowy – wagi

Profil prędkości wiatru w warstwie przyziemnej ma postać logarytmiczną – p. ($\ref{II.36}$)   $ v(z) \sim \ln\left(\cfrac{z}{z_0}\right)$, co implikuje, że wpływ terenu akumuluje się w skali logarytmicznej $ dw = \cfrac{dx}{x} = d(\ln x)$

Wpływ strefy $(i)$ wyraża się wagą zdefiniowaną jako całka z funkcji $1/x$ w granicach odpowiadających promieniom tej strefy:

\[ w_i = \int\limits_{r_{i-1}}^{r_i} \cfrac{dx}{x} = \ln\left(\cfrac{r_i}{r_{i-1}}\right) \tag{II.6} \label{II.6} \]

Strefa początkowa „0” jest przypadkiem szczególnym Dla strefy początkowej nie można przyjmować dolnej granicy całkowania równej zeru, gdyż całka $ \int_0^{r_0} \cfrac{dx}{x}$ jest rozbieżna. Z tego względu wprowadza się fizycznie uzasadnioną minimalną skalę odniesienia $r_{\min}$, która eliminuje osobliwość.

W konsekwencji waga strefy „0” przyjmuje postać:

\[ w_0 = \int\limits_{r_{\min}}^{r_0} \cfrac{dx}{x} = \ln\left(\cfrac{r_0}{r_{\min}}\right) \tag{II.7} \label{II.7} \]

gdzie $r_{\min} > 0$ reprezentuje minimalną skalę fizyczną układu (np. długość szorstkości, skalę lokalnych oddziaływań lub dolne ograniczenie modelu). Zwykle przyjmuje się $r_{min} = z_{min,0}$.

Efektywna chropowatość

Efektywna chropowatość jest logarytmiczną średnią pola $ z_0(x)$ ważoną względem skali przestrzennej przepływu i wyraża się jako średnia geometryczna ważona:

\[ L_{eff}  = \ln z_{0,eff} = \cfrac{ \sum \limits _{i=0}^{s} w_i \cdot  \ln z_{0,i}}{Σw}\tag{II.8} \label{II.8} \]

skąd  wyrażenie na efektywną wysokość chropowatości

\[ z_{0,eff} = \exp _{eff}  \tag{II.9} \label{II.9} \]

gdzie:
$Σw= \sum \limits_{i=0}^{s} w_i$
$w_i $ ($\ref{II.6}$) lub ($\ref{II.7}$)

Model pokazuje, że wpływ strefy zależy jednocześnie od: długości strefy $l_i$ oraz zasięgu strefy  $r_{i-1}$.

Wpływ strefy rośnie z długością strefy i maleje z odległością od budynku. Strefy bliskie dominują, nawet jeśli są krótsze.

Wpływ wysokości budynku

Wysokość $H$ nie występuje bezpośrednio w wagach $w_i$, lecz wpływa na zakres analizy ($\ref{II.5}$), co oznacza, że w sposób niejawny $r_i = r_i (H) \Rightarrow w_i = w_i (H) \Rightarrow z_{0,eff} = z_{0,eff}(H)$” (dwa strzałki dla jasności ciągu przyczynowo-skutkowego, lub dodać „co prowadzi do” przed drugim równaniem).

Zachodzi:

$H  \uparrow  \, \Rightarrow \,  L_w \uparrow  \, \Rightarrow$  większy udział stref dalszych,
$H \downarrow \, \Rightarrow $ dominuje strefa bliska.

Przedział graniczny wysokości profilu wiatru

Podobną procedurę interpolacji można zastosować do przedziału wysokości obowiązywania profilu logarytmicznego prędkości wiatru:

\[  z_{\min,eff}  = \exp \left [ (  \sum \limits_{i=0}^{s} w_i  \cdot \ln z_{min,i})/ Σw \right ]   \tag {II.10} \label{II.10} \]

\[  z_{\max,eff}= \exp \left [ ( \sum \limits_{i=0}^{s} w_i \cdot \ln z_{max,i}) / Σw  \right ] \tag {II.11} \label{II.11} \]

Ujęcia kierunkowe analizy terenu

Kierunki wiatru (k)  współczynnik kierunkowy klimatyczny $c_{dir}$

Współczynnik kierunkowy klimatyczny $c_{dir}$ wynika z definicji probabilistycznej:

\[ c_{dir, k} = \mathbb{P} (\theta = \theta_k^{Ś}) \tag {II.12} \label{II.12} \]

gdzie:  „Ś” – układ globalny (klimatyczny) (N-S)/(E-W) , $\mathbb{P}$  symbol prawdopodobieństwa. czyli $c_{dir, i}$ spełnia warunek $\leq 1,0 $

Współczynnik kierunkowy ($\ref{II.12}$) wyznacza się w procedurze:

Dla każdego kierunku (k) $\to$ wyznacz $\theta_k^B \to $  przelicz na $\theta_k^Ś \to $  odczytaj $c_{dir}$ z Tab. 9 lub z róży wiatrów.

Redukcję współczynnika kierunkowego (przyjęcie $c_{dir}< 1$) należy stosować ostrożnie, a wartości z Tab. 5  przed zastosowaniem należy poddać weryfikacji z różą wiatrów terenu inwestycji. Różę wiatrów można uzyskać z  wieloletnich danych IMGW, lub  map Geoportalu. Należy zwrócić uwagę, że róża wiatrów wskazuje kierunek, z którego wiatr wieje (nie w stronę którego wieje).

Ponadto ze względu na nieliniowość obciążenia wiatrem i odpowiedzi konstrukcji : nie należy interpolować liniowo kierunków; należy analizować niezależnie każdy sektor; wynikiem końcowym jest maksimum skutku (odpowiedzi) z analizowanych kierunków.

Analiza wielokierunkowa

Model strefowy prowadzi do wyznaczenia efektywnej wysokości chropowatości  $z_{0, eff}$ ($\ref{II.9}$)  dla pojedynczego kierunku napływu wiatru: $\theta_0^B = 0^\circ$, gdzie indeks górny $B$ oznacza układ lokalny związany z obiektem.

W ogólnym przypadku należy jednak analizować wiele kierunków $N_\theta = 4 ;\, 8 \text{ lub } 12$ , co dyskretnie można zapisać w postaci

\[ \theta_k^{B} = \cfrac{360^\circ} {N_\theta} \cdot k \tag{II.13} \label{II.13}\]

gdzie (k = 0, 1, 2, … , $ N_\theta – 1$)

Zarówno geometria stref, jak i ich właściwości zależą od kierunku napływu wiatru $\theta$:  $ \{l_i,\; z_{0,i}\} = \{l_i(\theta),\; z_{0,i}(\theta)\} $

W konsekwencji analiza strefowa ma charakter kierunkowy $ z_{0,eff} = z_{0,eff}(\theta)$  prowadzi nie do jednej wartości chropowatości, lecz  do rodziny rozwiązań parametryzowanych kątem kierunku wiatru $\theta \in [0,360^\circ)$

W praktyce liczbę sektorów analizy kierunkowej wiatru dobiera się następująco:

\[N_\theta= \begin{cases}
4  &  \text { jeśli } h \le 15 \,m \text {( 4. kierunki względem elewacji budowli)}\\
4  &  \text { jeśli } h >  15 \,m \text {(4. kierunki względem naroży budowli)} \\
8 \text { lub } 12  & \text { jeśli  geometria obiektu jest złożona lub  zabudowa gęsta}\\
\end {cases} \tag{II.14} \label{II.14} \]

gdzie: $h$ – wysokość budowli

Kąt kierunku wiatru w układzie klimatycznym ( globalnym)  ustala się  na podstawie ustalonego kąta  wiatru w układzie lokalnym (B) z następującej formuły transformacyjnej:

\[ \theta_k^{Ś} = \theta_k^B  + \alpha\tag{II.15} \label{II.15}\]

gdzie $\alpha$ – kąt obrotu obiektu względem północy

Sprzężenie efektów kierunkowych

Klimatyczny efekt kierunkowy, uwzględniany poprzez współczynnik $c_{dir} = c_{dir}(\theta)$, odzwierciedla statystyczną częstość występowania ekstremalnych wiatrów z danego kierunku. Jednocześnie model strefowy prowadzi do zależności szorstkości efektywnej od azymutu:

$$z_{0,eff} = z_{0,eff}(\theta)$

co bezpośrednio wpływa na rozwój profilu prędkości wiatru w mikroskali. Prędkość wiatru na wysokości $z$ przyjmuje więc postać:

\[ v(z, \theta) = c_{dir}(\theta) \cdot v_b \cdot k_z (z, \theta) \tag{II.16} \label{II.16}\]

gdzie wprowadzono  kierunkowy współczynnik skali profilu wiatru  $k_z(z, \theta)$, definiowany jako:

\[ k_z(z, \theta) = \cfrac{\ln \left( \cfrac{z_{eff}}{z_{0,eff}(\theta)} \right)}{\ln \left( \cfrac{z_s}{z_{0,eff}(\theta)} \right)} \tag{II.17} \label{II.17}\]

W powyższej zależności $z_{eff}$ oznacza wysokość efektywną uwzględniającą dolny i górny próg stosowalności profilu logarytmicznego:
$$z_{eff} = \max [ z_{min} \,;\, \min(z, z_{max}) ]$$
natomiast $z_s$ jest przyjętą wysokością skali (np. **10 m**).

Zależność (II.14) ujawnia istnienie sprzężenia dwóch odmiennych mechanizmów:
1.  Mechanizmu klimatycznego (makroskala): opisywanego przez $c_{dir}(\theta)$, wynikającego z globalnej cyrkulacji atmosferycznej i statystyki meteorologicznej.
2. Mechanizmu fizycznego (mikroskala): opisywanego przez $z_{0,eff}(\theta)$, wynikającego z lokalnej morfologii terenu i szorstkości podłoża.

Oba te czynniki są funkcjami kierunku $\theta$, lecz wynikają z różnych uwarunkowań i zazwyczaj nie są ze sobą bezpośrednio skorelowane. Całościową zależność prędkości wiatru można zapisać schematycznie jako iloczyn czynnika prawdopodobieństwa i czynnika terenowego:

\[v(z, \theta) = v_b \cdot F_{prob}(\theta) \cdot F_{terrain}(\theta) \tag{II.18} \label{II.18}\]

gdzie poszczególne składowe definiuje się jako:
$F_{prob}(\theta) = c_{dir}(\theta)$
$F_{terrain}(\theta) = k_z(z, \theta) = \cfrac{\ln(z_{eff} / z_{0,eff}(\theta))}{\ln(z_s / z_{0,eff}(\theta))}$

Oznacza to, że kierunek obliczeniowy (krytyczny) nie wynika ani z samego maksimum współczynnika $c_{dir}$, ani z minimum szorstkości $z_{0,eff}$, lecz z ich nieliniowej kombinacji. Poszukiwanie kierunku krytycznego $\theta^*$ sprowadza się do znalezienia argumentu maksymalizującego ten iloczyn:

\[ \theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta) \cdot k_z(z, \theta) \right] \tag{II.19} \label{II.19}\]

Konsekwencja dla wyboru kierunku obliczeniowego

W ujęciu ogólnym kierunek decydujący o oddziaływaniu wiatru spełnia warunek:

\[ \theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ v(z,\theta) \right] \tag {II.20} \label{II.20} \]

\[  z_{\max}= \exp( \sum \limits_{i=0}^{s} w_i \cdot \ln z_{max,i}) / Σw  \tag {II.21} \label{II.21} \]

co można zapisać równoważnie:

\[ \theta^{*} = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta)\; \cfrac{\ln\left(\cfrac{H}{z_{0,eff}(\theta)}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{\mathrm{ref}}}{z_{0,eff}(\theta)}\right)}\right] \tag{II.22} \label{II.22} \]

Powyższe sformułowanie wskazuje, że: analiza strefowa i współczynnik $c_{dir }$ opisują ten sam efekt kierunkowy, lecz w dwóch różnych skalach:  statystycznej (klimat)} oraz  lokalnej (teren).  Ich łączne uwzględnienie prowadzi do bardziej fizycznie uzasadnionego wyboru przypadku obliczeniowego niż podejście oparte na pojedynczym, z góry przyjętym kierunku wiatru.

Wyznaczanie pozostałych parametrów

Po wyznaczeniu parametru $z_0$ można określić wszystkie pozostałe parametry modelu. Na przykład:

• współczynnik chropowatości terenu wyznacza się z ($\ref{II.33}$),
• wykładnik lokalnego profilu potęgowego z ($\ref{II.43}$).’

Kierunkowe obciążenie wiatrem

Współczynnik kierunkowy

Współczynnik kierunkowy $c_{dir} = c_{dir}(\theta^{Ś})$ można  odczytać z Tab.4

Prędkość zależna od kierunku

\[ v(H,\theta) = c_{dir}(\theta) \cdot v_b \cdot \cfrac{\ln\left(\cfrac{H}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{\mathrm{ref}}}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)} \tag {II.23} \label{II.23} \]

Czynnik terenowy

\[ F_{terrain}(\theta) = \cfrac{\ln\left(\cfrac{H}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{\mathrm{ref}}}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)}\tag {II.24} \label{II.24} \]

Kierunek krytyczny

\[ \theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta) \cdot F_{terrain}(\theta) \right]\tag {II.25} \label{II.25} \]

Algorytm wyznaczania obciążenia

Algorytm wyznaczania obciązenia wiatrem przedstawionao w Tab. 1 do Tab. 4.

Opisuje on przejście od warunków klimatycznych do oddziaływań konstrukcyjnych w postaci ciągu:

$ v_{b,0} ($\ref{PN-EN.1}$)  \rightarrow v_b (\ref{PN-EN.2}) \rightarrow c_r ($\ref{PN-EN.4}$) \rightarrow v_m(z) ($\ref{PN-EN.3}$) \rightarrow q_p(z) ($\ref{PN-EN.9}$)\rightarrow F_w ($\ref{PN-EN.13}$)$,

co stanowi fizyczne i obliczeniowe powiązanie między charakterystyką klimatu, wpływem terenu, profilem prędkości wiatru oraz obciążeniem działającym na konstrukcję.

Istotnym elementem algotytmu jest wyznaczenie w spółczynnika chropowatości terenu $c_r$ ($\ref{PN-EN.4}$), który jest elementem modelu wiatru, łączącym statystykę ekstremalnych zjawisk klimatycznych z wymaganym poziomem bezpieczeństwa konstrukcji.

Zgodność algorytmów normy PN-EN [PN-EN]  z normą europejską EN

Algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem według polskiej normy PN_EN [PN-EN]   jest w istocie taki sam jak  algorytm oryginalny normy europejskiej EN [4].  Algorytm normy polskiej   oryginalny korzysta się z takich samych formuł:

($\ref{PN-EN.1}$)   ⇒ podstawowa prędkość bazowa $v_{b,0}$
($\ref{PN-EN.2}$)  ⇒ bazowa prędkość  $v_b$
($\ref{PN-EN.3}$)  ⇒ średnia prędkość na wysokości z $v_m(z)$
($\ref{PN-EN.8}$)  ⇒ bazowe ciśnienie prędkości $v_b$
($\ref{PN-EN.9}$)  ⇒ szczytowe  ciśnienie prędkości $v_p$
($\ref{PN-EN.12}$) ⇒ obciążenie powierzchniowe  $w_s$
zachowano gęstość powietrza ($\ref{PN-EN.21}$)

 Podejście uproszczone w wielu krajach we: , Włoszech, Hiszpanii, Portugalii, Irlandii i Polsce (w większości sposób ukryty). Jest też wiele krajów, które pozostaje przy oryginalnej procedurze logarytmicznej: Niemcy, Francja, Wielka Brytania, Holandia, kraje skandynawskie. Za stosowaniem bardziej skomplikowanego numerycznie oryginalnego modelu logarytmicznego  przemawia to, że  w dobie powszechnej komputeryzacji procesu projektowania przesłanka skomplikowania  numerycznego nie jest już istotna . Za stosowaniem modeli potęgowych przemawia fakt, że  w prosty sposób można wprowadzić do nich wyniki pomiarów  w okresie zmian klimatycznych i konieczności częstych korekt parametrów źródłowych obciążenia wiatrem.

Uproszczenia  inżynierskie  w polskiej normie [PN-EN]

W polskiej normie [PN-EN] Struktura algorytmu normy oryginalnej zostaje zachowana, ale  załącznik krajowy NA dostosowuje go do warunków polskich poprzez:  dostosowanie wartości parametrów do warunków polskich,  sposób ich odczytu, zakres dopuszczonych uproszczeń oraz stabelaryzowanie procesu przyjmowania obciążenia wiatrem.Algorytm wyznaczania obciążenie wiatrem upraszcza się poprzez wprowadzenie: lokalnych aproksymacji formuł oraz nomogramów i Tablic. Lokalne aproksymacje formuł polegają na stosowaniu modelu potęgowego . Przykładem nomogramu inżynierskiego jest  rys.2, a także inżynierskie aproksymacje potęgowe zestawione w Tab. NA.3  polskiego załącznika do normy [PN-EN].

Norma [PN-EN] stosuje inżynierską aproksymację potęgową  deklarowanego fizycznego profilu logarytmicznego w trzech warstwach:

• ukrycie poprzez przejście log → potęga (czyli „ukryty profil potęgowy”)  w pkt. 4.3.1(1)  we wzorze ($\ref{PN-EN.3}$), a także ($\ref{PN-EN.5}$) i ($\ref{PN-EN.4}$)
• dyskretyzacja przez $z_0$ w Tab. 4.1,
• jawny efekt w $q_p(z)$ ($\ref{PN-EN.9}$) (skalowanie $z^{2\alpha}$)

Norma [PN-EN] nie zawiera wprawdzie jawnego zapisu potęgowego, ale  dzieje się to niejawnie, bo wszystkie dalsze wzory zawierają $c_r(z)$. Stosowanie uproszczonego modelu potęgowego w normie polskiej [PN-EN} nie jest tak widoczne jak w normach włoskich i dokumencie CNR (2010) [2].

W podejściu inżynierskim 9normowym) dąży się do  redukcji liczby zmiennych decyzyjnych. projektowych, nie tylko w drodze stosowania aproksymacji rozkładu prędkości wiatru profilem potęgowym (nawet w sposób ukryty) , ale również innymi sposobami poprzez:
– pominięcie  analiz profilu prędkości.
– opracowanie Tablic współczynników ekspozycji: stosuje się Tablice $c_e (z)$ oraz  $q_p(z) $,
–  ustalenie krajowych stref obciążenia wiatrem ( mapy prędkości bazowej) , co pokazano na rys. 1 i Tab.4 .,
– zdefiniowanie krajowe współczynników kierunkowych i sezonowych. W Polsce  sprowadza się to do: braku redukcji kierunkowej oraz sezonowej $ c_{dir}= 1,0$ ; $ c_{season}=1,0$.
– zdefiniowanie krajowych kategorii terenu Tab.1 i Tab.2 , gdzie zdefiniowano wartości chropowatości $z_0$,
– opracowanie   wzorów/ Tablic dla współczynników chropowatości  $c_r$
– opracowanie krajowych reguły stosowania współczynnika orografii. W  praktyce projektowej: o ile brak wyraźnych efektów terenowych, to efekt pomija się:  współczynnik orografii $ c_0​ (z) = 1,0$.
– uproszczenie wyznaczania  prędkości bazowej: zamiast $v_b ​= c_{dir}\cdot ​c_{season}\cdot ​v_{b,0}$ przyjmuje się  $v_b ​= ​v_{b,0}$

Różnice są szczególnie widoczne dla terenu  kat. III – przykład 2.

Praktyczny, inżynierski algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem

Praktyczny algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem   prowadzi do prowadzenia analizy w trzech etapach, wynikających z postulatu rozdzielenia efektów wiatru, na zależne od (Tab. 1.):

• terenu inwestycji jeszcze bez znajomości  obiektu na który wiatr działa(Etap I)
• kształtu  i wielkości obiektu  jeszcze bez znajomości sztywności budowli i jej własności dynamicznych (Etap II)
• interakcji dynamicznego działania wiatru z dynamicznie odkształcającą się  budowlą  (Etap III)

W I Etapie najpierw wyznaczamy wielkości, które nie są zależne od wymiarów budowli, czyli:

Etap Ia (prędkość bazowa wiatru)
strefę obciążenia wiatrem $S_w$,
wysokość nad poziomem morza $A$ terenu  inwestycji,
podstawową prędkość bazową wiatru w terenie inwestycji $v_{bo}$
współczynnik kierunkowy $c_{dir}$
współczynnik sezonowy $c_{season}$
prędkość bazową $v_b$

Etap Ib (kategorie – chropowatość terenu)

Parametryzacja wysokości odniesienia i skali terenu

Charakterytyczne  parametry wiatru, takie jak współczynnik chropowatości $c_r$ ($\ref{PN-EN.4}$), intensywność turbulencji $I_v$ ($\ref{PN-EN.7}$) oraz ciśnienie prędkości $q_p$ ($\ref{PN-EN.9}$), są funkcjami wysokości ponad poziomem terenu, niezbędne jest zdefiniowanie stałego poziomu odniesienia dla wstępnych obliczeń.

Definicja wysokości skali  profilu $z_s$

Z uwagi na to, że na tym etapie rzędne obiektu mogą nie być jeszcze ostatecznie ustalone, parametry bazowe wyznacza się dla  wysokości skali terenu $z_s$, zdefiniowanej jako:

\[ z_s \stackrel{def}{=} z_{(min,”0″)}\tag{II.26}\label{II.26}\]

gdzie $z_min,”0″$ jest donym progiem obowiązywania profilu wiatru dla kategorii terenu bezpośredniego posadowienia budynku (strefa „0”).

Rzędna $z_{min}$ jest wysokością ograniczającą od dołu zakres  logarytmicznego profilu wiatru i zależy od kategorii terenu  w sposób pokazany w Tab. 6.

W analizie profilu prędkości wiatru nad terenem niejednorodnym stała odniesienia $z_s$ służy jako „punkt zakotwiczenia” dla obliczeń szorstkości efektywnej i definiuje wysokość, na której uśredniony wpływ różnych kategorii terenu (szorstkości lokalnej i dalekiej) jest potencjalnie reprezentatywny dla całego profilu wiatru napływającego na budowlę

Skalowanie charakterystycznych  parametrów wiatru

W kolejnych etapach parametry wiatru będą wyznaczane w drodze przeskalowania wartości wyznaczonych dla wysokości skali $z_s$ współczynnikiem skali $\ref{II.17}$)  dla  $ z_{eff}$ – efektywna wysokość budowli wyznaczana z zależności

\[  z_{eff}^0  = z_{eff} (z_s) = \max [ z_{min}\,;\, \min(z, z_{max}) ]  \tag{II.27}\label{II.27}\]

gdzie z  – rzędna ponad poziomem terenu , którą w kolejnych etapach ustala się jako wysokość odniesienia zależna od typu i wysokości budowli. $z=z_e$
Oznacza to, czyli $z=z_e$  powinno mieścić się  w przedziale profilu wiatru  $[z_{min} \,, \, z_{max}]$

Parametry wiatru w terenie na wysokości $z_s=z_{(min,”0″)} $ skali wynaczane są z następujacych zależności:

\[ c_r^0  = c_r (z_s) \Leftarrow ( \ref {PN-EN.4}) \tag{II.28}\label{II.28}\]
\[ I_v^0  = I_v (z_s) \Leftarrow (\ref {PN-EN.7}) \tag{II.29}\label{II.29}\]

Obciążenie wiatrem charakterystvczne i obliczeniowe

Obciążenie charakterystyczne wiatrem

Charakterystyczne obciążenie wiatrem wyznacza się ze wzoru na obciążenie powierzchniowe $w_k$:

\[ w_k = q_p(z_e)  \cdot C_p \cdot (c_s \cdot c_d) \tag{II.30}\label{II.30}\]

gdzie:

\(q_p(z_e)\) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości zależna od wysokości referencyjnej \(z_e\),
\(C_p\) – współczynnik ciśnienia (\(c_{pe}\) dla ciśnienia zewnętrznego, \(c_{pi}\) dla wewnętrznego).

$c_s \cdot c_d$ – współczynnik konstrukcyjny uwzględniający oddziaływanie wiatru na konstrukcję podatną dynamicznie.
Dla budynków o wysokości mniejszej niż 15 m oraz dla elementów o częstotliwości drgań własnych powyżej 5 Hz, można przyjmować bezpiecznie \(c_s c_d = 1,0\).

W praktyce inżynierskiej często, a szczególnie w obliczeniach wstępnych budowli przyjmuje się  przybliżenie: $  c_s \cdot c_d \approx \varphi_d$, gdzie $\varphi_d$ jest współczynnikiem dynamicznym określanym w sposób przybliżony z Tab. 14  lub dokładniej według rozdziału.
Należy jednak zwrócić uwagę że współczesny Eurokod 1 kładzie nacisk na rozdzielenie efektu wielkościowego (\(c_s\)) od dynamicznego (\(c_d\)).

Obciążenie skupione (globalne) $F_k$ wyznacza się ze wzoru:

\[ F_k = w_k \cdot A \tag{II.31} \label{II.31} \]

gdzie:
$A$ – powierzchnia przegrody lub jej części, na którą działa obciążenie.

Obciążenie obliczeniowe wiatrem

Obciążenie wiatrem traktuje się jako oddziaływanie zmienne i uwzględnia w kombinacjach obciążeń zgodnie z zasadami normowymi.

Wartość obliczeniową obciążenia wyznacza się ze wzoru:

\[ w_d = \gamma_Q \cdot w_k \cdot \psi_i \tag{II.32} \label{II.32}\]

gdzie:
\(\gamma_Q = 1,5\) – współczynnik częściowy obciążenia zmiennego dla sytuacji trwałych,
\(\psi_i\) – odpowiedni współczynnik kombinacyjny:
– gdy wiatr jest obciążeniem wiodącym w kombinacji) (\(\psi_i = 1,0\),
– gdy wiatr jest obciążeniem towarzyszącym w kombinacji)
wartośc kombinacyjna \(\psi_0 = 0,6\),
* wartość częsta: \(\psi_1 = 0,2\),
* wartość quasi-stała: \(\psi_2 = 0,0\).

Profil prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery

Przepływ powietrza zależy od chropowatości i ukształtowania terenu. Obecność przeszkód terenowych powoduje hamowanie przepływu oraz powstawanie turbulencji. W terenie o dużej chropowatości (zabudowa miejska, lasy) prędkość wiatru przy powierzchni jest mniejsza, natomiast gradient prędkości z wysokością oraz intensywność turbulencji są większe. Jednocześnie zwiększa się wysokość warstwy granicznej $z_g$. W terenach otwartych lub nad wodą prędkość przy powierzchni jest większa, profil prędkości jest łagodniejszy, a wysokość warstwy granicznej mniejsza (rys.4a).

Rys.4. Działanie wiatru :a) w terenie, b) na budowlę

Zjawiska przedstawione na rys. 4  stanowią fizyczną podstawę modelowania wpływu terenu na profil prędkości wiatru oraz wprowadzenia kategorii chropowatości i współczynników ekspozycji stosowanych w obliczeniach ( połączone  ilustracje z dokumentu [2] ).

Profil wiatru, a kierunek napadu na budowlę

Analiza obciążenia wiatrem budynków wysokich wymaga uwzględnienia zmienności profilu ciśnienia w zależności od kąta natarcia strug powietrza na bryłę obiektu. Na rys_5 zilustrowano teoretyczną zależność profilu wiatru na danej przegrodzie od kierunku napadu wiatru na budowlę, wyróżniając dwa kluczowe przypadki: wiatr prostopadły do głównej elewacji oraz wiatr wiejący na naroże.

Rys.5 Kierunek napadu a profil wiatru

Wiatr prostopadły do ściany ($\theta^B = 0^\circ$)

W klasycznym ujęciu, gdy wektor wiatru jest prostopadły do głównej osi budynku, następuje wyraźny podział na strefy parcia i ssania:
– Nawietrzna strefa D: Na elewacji frontowej przyjmuje się  profil zmienny (logarytmiczny $LG$ lub potęgowy $CR$). Ciśnienie w każdym punkcie wynika z lokalnej rzędnej $z$, co odzwierciedla fizyczny gradient prędkości wiatru w warstwie przyziemnej.
– Zawietrzna strefa E: Na elewacji tylnej występuje ssanie o profilu stałym równomiernym na całej wysokości. Wartość ssania obliczana jest w oparciu o ciśnienie szczytowe na poziomie dachu ($z=H$), czyli $q_p(H)$.
– Ściany boczne (Strefy A, B, C): Podobnie jak w strefie $E$, przyjmuje się tu profil równomierny, wynikający z turbulencji i oderwania strugi na krawędziach pionowych budynku.

Wiatr na naroże ($\theta^B = 45^\circ$)

Sytuacja zmienia się drastycznie, gdy wiatr atakuje naroże budynku. Jest to często najbardziej niekorzystny wariant dla konstrukcji smukłych, generujący złożone stany obciążenia:
– Obie powierzchnie nawietrzne: W tym układzie dwie ściany zbiegające się w atakowanym narożu pełnią funkcję nawietrzną. Na obu tych elewacjach (oznaczonych na schemacie jako 1 i 2) należy przyjąć  profil zmienny $q_p(z)$.
– Efekt skręcania : Niesymetryczny rozkład parcia oraz siły sprawcze generowane w narożach wywołują moment skręcający budowli, który musi zostać przeniesiony przez ustrój stężający (np. trzon żelbetowy).
– Powierzchnie zawietrzne: Elewacje znajdujące się „w cieniu” wiatru (ściany 3 i 4) podlegają ssaniu o profilu stałym $q_p(H)$.

Przyjęcie odpowiedniego modelu (zmiennego lub stałego) jest ściśle powiązane z aktualnym statusem ściany w relacji do kierunku wiatru, co zestawiono w poniższej Tab.16.

Zrozumienie tej zasady jest kluczowe przed przystąpieniem do analizy numerycznej: profil zmienny „podąża” za wiatrem – ściana, która przy jednym kierunku jest obciążona profilem stałym (jako boczna lub zawietrzna), przy zmianie kąta natarcia staje się nawietrzną i wymaga przejścia na profil zmienny.

Modele profilu prędkości  wiatru

Model obciążenia wiatrem stosowany w projektowaniu konstrukcji budowlanych nie reprezentuje wartości średniej pola losowego oddziaływania, lecz jego obwiednię obliczeniową. Powoduje to systematyczne przeszacowanie efektów oddziaływania, a w konsekwencji zawyżenie wskaźnika niezawodności $\beta$, którego część ma charakter deterministyczno-modelowy, a nie probabilistyczny.

Klasyfikacja profili prędkości wiatru

W praktyce inżynierskiej stosuje się kilka opisów obciążenia budowli wiatrem:
$\mathbf{LG}$ profil  logarytmiczny – fizyczny, wynikający bezpośrednio z teorii turbulencji,
$\mathbf{CR}$profil potęgowy     – (ang. Conventional Representation) aproksymacja rozkładu LG rozkładem potęgowym
w typach:
$\mathbf{CR}_L$  lokalny     – aproksymacja  w punkcie $z_{ref}$
$\mathbf{CR}_G$ globalny  – aproksymacja w przedziale $[z_{min}; z_{max}]$
i  podejściach :
$\mathbf{CR}_{GA}$ globalny analityczny  –aproksymacja globalna analityczna
$\mathbf{CR}_{GE}$ globalny empiryczny  –aproksymacja globalna z danych empirycznych
$\mathbf{EN}$ normowy profil plasterkowy – aproksymacja dyskretną schodkowa  zalecana przez  normę [PN-EN] do obliczeń budowli wysokich.

Na rys. 6 przedstawiono porównanie modeli (LG), (CR) oraz (EN) na przykładzie budynku referencyjnego do analiz obciążenia wiatrem budynków wysokich  CAARC (p. przykład 2). Porównanie  uzupełniono modelem stałym dla wysokości odniesienia $z_e=h$

Rys. 6 Porównanie modeli LG, CR i EN prędkości wiatru

Model  fizyczny  (LG) jest podstawą teoretyczną dla pozostałych modeli (CR) oraz (EN), które są jego aproksymacją dokonaną metodami:  za pomocą funkcji potęgowej (CR)  lub dyskretnej schodkowej (plasterkowej) (EN). Aproksymację  potęgową (CR) można przeprowadzić lokalnie (CR^L) w ogólności w dowolnym punkcie $z_{ref}$  lub globalnie  (CR^G) na odcinku $[z_{min}; z_{max}]$ (CR^GA) metoda analityczną (CR^GA) lub empiryczną (CR^GE).

Profil logarytmiczny $\mathbf{LG}$ można zapisać w formie znormalizowanej względem wysokości referencyjnej $z_{ref}$, w postaci stosowanej w normie EN 1991-1-4 [PN-EN]:

\[ v(z) =  v_{ref} \cdot c_{ev}(z) \tag{II.33} \label{II.33} \]

gdzie:
$c_{ev}(z)$ – współczynnik ekspozycji prędkości zdefiniowany zależnością  ($ \ref{PN-EN.11}$)
$v_{ref} = v_(z_{ref})$ – prędkość wiatru na wysokości referencyjnej
$z_{ref}$ wysokość referencyjna,

Standardowo przyjmuje się $ z_{ref}=\, 10 \, m$. Wysokość referencyjna stanowi lokalną bazę odniesienia dla profilu wiatru. Jej wartość jest definiowana różnie w zależności od dziedziny zastosowań. W normach dotyczących konstrukcji budowlanych dla terenu otwartego przyjmuje się $z_{ref} = 10 \, m$  W energetyce wiatrowej wysokość odniesienia odpowiada zwykle wysokości osi wirnika turbiny i wynosi typowo 80 – 120 m.

Profil ($\ref {II.33}$) wyprowadzono z fizycznego, teoretycznego modelu logarytmicznego, opisującego zmiany prędkości wiatru  w funkcji wysokości.

Profil potęgowy oznaczany symbolem $\mathbf{CR}$ (od skrótu ang. Conventional Representation) jest aproksymacją funkcją potęgową fizycznego profilu logarytmicznego ($\ref{II.33}$)  i można zapisać w postaci:

\[ v(z) = v_{ref} \left( \cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha} \tag{II.34} \label{II.34}\]

gdzie:
$\alpha$  – wykładnik profilu potęgowego wiatru. Wykładnik profilu jest nachyleniem stycznej do funkcji $c_{ev}$ ($\ref{PN-EN.11}$) w punkcie $z_{ref}$, to znaczy  jest nachyleniem prostej uzyskanej z rozwinięcia funkcji logarytmicznej profilu (LG) w szereg Taylora wokół punktu $z_{ref}$.

lub równoważnie z formuły ($\ref{II.33})$, ale po przyjęciu

$c_{ev}(z) \approx A_e \cdot \left ( \cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{k_e}$ , gdzie: $A_e$ , $k_e$ – współczynniki zdefiniowane w  ($\ref{II.49}$)

W obliczeniach konstrukcyjnych, gdy nie przeprowadzono symulacji pola wiatru metodami CFD (ab. Computer Fluid Simulation) zaleca się stosowanie plasterkowego modelu normowego (EN). W analizach numerycznych lub badaniach aerodynamicznych stosuje się modele ciągłe – potęgowy (CR) lub logarytmiczny (LG) ze wskazaniem na model empiryczny (CR^GE).

Profil plasterkowy – normowy (EN)

Norma [PN-EN] zaleca stosowanie modelu „plasterkowego” , który został przedstawiony na rys. 6.Profil plasterkowy $\mathbf{EN}$ pokazano na rys. 7. Profil jest schodkową aproksymacją ciągłego rozkładu prędkości wiatru wynikającego z modelu logarytmicznego (LG) ($\ref{II.33}$).

Rys. 7 Wysokości odniesienia $z_e$ obciążenia wiatrem

(1) W przypadku budynków niskich, tj. budynków, których wysokość jest mniejsza lub równa wymiarowi poprzecznemu do kierunku wiatru $(h \le b)$, wysokość odniesienia jest stała i równa wysokości budynku $z_e = h$. Ciśnienie wiatru przyjmuje się jako równomierne na całej wysokości [rys. 5 (1)].
(2) w przypadku budynków średnich, tj, budynków, których wysokość spełnia warunek $(b < h \le 2 \cdot d)$, wyróżnia się dwie strefy skrajne – długości $\Delta z = b$ od dołu i od góry budynku i pozostała strefę środkową [rys. 6 (2)]:
(3) W przypadku budynków wysokich, tj. budynków, których wysokość spełnia warunek $ h>2\cdot b $, wyróżnia się dwie strefy skrajne  o długości $\Delta z=b$ i strefę środkową podzieloną na szereg plasterków  [rys. 5 (3)]
(4) W każdym przypadku w  dolnej i górnej  części budynku (jeśli jest miejsce) występuje strefa, w której  ciśnienie wiatru będzie równomierne i wyznaczone jak dla $z_{e1}=b $ lub $h- z_{LG}=h $. Pozostała część budynku (jeśli wystąpi)  jest dzielona na plasterki o wysokości $\Delta z_i$. Dla każdego plasterka  przyjmuje się stałą wysokość odniesienia równą wysokości górnej krawędzi plasterka lub wysokości odpowiadającego jej poziomu kondygnacji $z_e = z_{i, kond}$. W każdej sekcji ciśnienie wiatru jest stałe.

W praktyce metodę plasterkową stosuje się w taki sposób, że  najniższa  strefa (plasterek) ma wysokość odniesienia $ z_{e,1}$ , a pozostałe są poziomami  stropów między-kondygnacyjnych na danej kondygnacji budynku, przy czym  wysokości kondygnacji $\Delta z_i$ mogą być w ogólności różne na kondygnacjach.

Jeśli budynek o wysokości $H$ i szerokości  ściany $B$ został skonstruowany w ten sposób, że wysokości kondygnacji (odległości między stropami między-kondygnacyjnymi wynosi $\Delta z_i = const = h_k $ liczba plasterków $N_p$ wynosi

\[ N_p = \begin{cases}
1 & \text{ jeśli  } H\le B\\
2 & \text{ jeśli  } B  < H \le 2B\\
2 + \cfrac{H-2B}{h_k} & \text{ jeśli  } H> 2B \\
\end {cases} \tag{II.35} \label{II.35} \]

W przykładzie 1 w Tab. P.1 pokazano dokładność modelu plasterkowego na przykładzie budynku  w zakresie wysokości 10 – 150 m.

Profil logarytmiczny prędkości wiatru (LG)

Wyprowadzenie profilu logarytmicznego

Profil logarytmiczny wiatru opisuje pionowy rozkład średniej prędkości wiatru (rys. 2a) w warstwie przyziemnej atmosfery ABL i obowiązuje w warunkach: przepływu stacjonarnego; neutralnej stratyfikacji termicznej; jednorodnej chropowatości podłoża; pominięcia efektów Coriolisa i w dolnej części warstwy przyziemnej (surface layer), gdzie naprężenie turbulentne można uznać za w przybliżeniu stałe z wysokością. W warstwie przyziemnej transport pędu jest realizowany przez turbulencję, a lepkość molekularna ma znaczenie pomijalne. Profil logarytmiczny wynika z równowagi pomiędzy: przyspieszającym działaniem gradientu ciśnienia, a hamującym wpływem tarcia turbulentnego przy powierzchni terenu w dolnej, przyziemnej warstwie atmosfery.

Profil logarytmiczny został sformułowany na podstawie teorii długości mieszania Prandtla (1925) [5] oraz analizy podobieństwa przepływu turbulentnego von Kármána (1930) [6]. Stanowi podstawowy fizyczny model rozkładu prędkości wiatru w warstwie  (ABL)   i można go zapisać w postaci:

\[ v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln \left(\cfrac{z}{z_0}\right) \tag{II.36}\label{II.36}\]

gdzie:
$u_*$ – prędkość tarciowa (friction velocity); miara naprężeń stycznych i intensywności turbulencji przy powierzchni,
$\kappa \approx 0.40–0.41.$ – stała von Kármána, Jest to empiryczną stała podobieństwa przepływu turbulentnego – stała von Kármána (empiryczna).
W profilu logarytmicznym  stała$\kappa$ jest uniwersalną stałą turbulencji wynikającą z teorii przepływu przyściennego. W profilu potęgowym jest wielkością empiryczną zależną od chropowatości terenu.
$z_0$ – długość chropowatości aerodynamicznej terenu, o typowych wartościach:
teren otwarty: $z_0 \approx 0.03\ \mathrm{m}$
teren podmiejski: $z_0 \approx 0.3\ \mathrm{m}$
teren miejski: $z_0 \approx 1.0\ \mathrm{m}$
$z_0$ to nie jest geometryczna wysokość chropowatości,  lecz wysokość ekstrapolacji logarytmicznego profilu prędkości do zera.

W teorii warstwy przyziemnej podstawową wielkością opisującą oddziaływanie turbulencji na powierzchnię terenu jest naprężenie ścinające $\tau$. Wprowadza się odpowiadającą mu prędkość tarciową $u_*$, zdefiniowaną zależnością

\[ \tau = \rho \cdot u_*^2 \tag{II.37} \label{II.37} \]

gdzie: $\rho$ — gęstość powietrza,

Z teorii długości mieszania Prandtla wynika zaś, że naprężenia $\tau$ można zapisać w postaci $ \tau = \rho \cdot  l_m^2 | dv/ dz| \cdot dv/ dz$, który w warstwie przyziemnej   wobec dodatniego gradientu prędkości upraszcza się do postaci

\[ \tau = \rho \cdot  l_m^2 \left(\cfrac{dv}{dz}\right)^2 \tag{II.38} \label{II.38} \]

gdzie  $l_m$ – długość mieszania (mixing length), czyli charakterystyczna droga, na której element płynu zachowuje swój pęd przed wymieszaniem,
$v$ — prędkość przepływu w kierunku głównym,
$z$ — odległość od ściany / dna (kierunek prostopadły do przepływu)
$ \cfrac{dv}{dz}$ — gradient prędkości (szybkość zmiany prędkości w kierunku z),

Równanie ($\ref {II.38}$) opisuje model Prandtla dla turbulencji ścinającej, który łączy teorię mieszania z klasyczną mechaniką płynów, w której  $\tau= \rho \cdot \nu_t \cdot \cfrac{d v}{dz}$, gdzie $\nu_t= l^2_m \cdot |dv/ dz|$  – lepkość kinematyczna turbulentna.

Model (\ref{II.38})  można interpretować jako szczególny przypadek hipotezy lepkości turbulentnej Boussinesqa.

Po podstawieniu wyrażenia na długość mieszania $l_m = \kappa \cdot z$ do ($\ref{II.38}$), zrównując  z definicją ($\ref {II.37}$)  i po  przekształceniach otrzymujemy równanie gradientu prędkości:

\[ \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{u_*}{\kappa z}  \quad  \Rightarrow \quad  dv = \cfrac{u_*}{\kappa}\cfrac{dz}{z}  \tag{II.39} \label{II.39} \]

Wprowadzając stałą

\[ A = \cfrac{u_*}{\kappa}, \tag{II.40} \label{II.40} \]

równanie ($\ref {II.37}$) można zapisać w zwartej postaci prostego równania różniczkowego:

\[  \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{A}{z} \tag{II.41} \label{II.41} \]

Stała $A$ jest skalą prędkości dla gradientu logarytmicznego i określa nachylenie profilu wiatru w skali logarytmicznej. i jest  bezpośrednio związana z:  naprężeniem stycznym przy powierzchni terenu (poprzez $u_*$)  oraz strukturą turbulencji opisaną stałą von Kármána, a jej powiązanie z modelem logarytmicznym i potęgowym wskazano dalej.

Całkując  równanie różniczkowe ($\ref{II.41}$) rozwiązanie problemu znajdujemy w postaci:

$ v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln z + C$

Stałą $C$ wyznaczymy z warunku brzegowego $v(z_0)=0$,
przy czym rzędna (wysokość) $z_0$  nie jest fizycznie rzeczywistą wysokością zerowej prędkości, ale  jest parametrem dopasowania profilu,

Otrzymujemy stąd:

$ C = -\cfrac{u_*}{\kappa} \cdot \ln z_0$

Ostatecznie prowadzi to do klasycznej postaci logarytmicznego profilu prędkości ($\ref {II.36}$).
Natomiast postać znormalizowana (\ref{II.33}) wynika z odniesienia prędkości do wysokości referencyjnej $z_{ref}$​.

Profil potęgowy prędkości wiatru (CR)

W praktyce inżynierskiej często stosuje się uproszczoną reprezentację potęgową ($\ref{II.35}$).

W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok. 10–200 m) profil potęgowy  daje dokładność porównywalną z profilem logarytmicznym. Różnice pomiędzy obiema reprezentacjami są zwykle mniejsze niż niepewność związana z określeniem chropowatości terenu (Wieringa, 1992).

Profile wiatru w przestrzeni rzędnych logarytmicznych

W przestrzeni współrzędnych logarytmicznych [X,Y] , gdzie:  $X=\ln z , \qquad Y=\ln v $.
profil logarytmiczny w tej przestrzeni można zapisać w postaci:

\[ Y=\ln\left(\cfrac{u_*}{\kappa}\right)+\ln\!\left[\ln\left(\cfrac{z}{z_0}\right)\right] \tag{II.42} \label{II.42}\]

a logarytmiczną pochodną $\alpha(z)$ prędkości względem wysokości, czyli miarą lokalnego nachylenia krzywej $v(z) $ w postaci:

\[   \alpha(z)==\cfrac {dY}{dX} = \cfrac{d\ln v(z)}{d\ln z}\tag{II.43} \label{II.43}\]

Podstawiając profil logarytmiczny (\ref{II.36}) do definicji (\ref{II.43}) otrzymujemy:

\[  \alpha(z)=\cfrac{1}{\ln(z/z_0)} \tag{II.44} \label{II.44}\]

Lokalny profil potęgowy CR^L

Wynik (\ref{II.44}) pokazuje, że profil potęgowy jest lokalną aproksymacją profilu logarytmicznego, ponieważ wykładnik potęgi jest równy lokalnemu nachyleniu krzywej logarytmicznej w skali log–log.

Jeżeli wartość nachylenia przyjmiemy w punkcie wysokości odniesienia $z_{ref}$, to

\[  \alpha=\cfrac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.45} \label{II.45}\]

Wówczas równanie (\ref{II.43}) można zapisać w postaci równania różniczkowego

\[ \cfrac{dv}{dz}=\alpha\,\cfrac{v}{z}\tag{II.46} \label{II.46}\]

którego rozwiązaniem jest profil potęgowy

$v(z) = C \cdot z^\alpha$

gdzie C jest stałą całkowania wyznaczona z równania brzegowego  $v(z_{ref})=v_{ref}$

skąd otrzymujemy profil  ($\ref{II.35}$).

Interpretacja geometryczna lokalnego profilu wykładniczego

W przestrzeni $[ X,Y] $ funkcja ta jest powoli zmieniającą się krzywą, której krzywizna w typowym zakresie wysokości inżynierskich jest niewielka. Oznacza to, że na ograniczonym przedziale wysokości krzywa logarytmiczna może być bardzo dobrze aproksymowana funkcją liniową

$ Y \approx a + \alpha X $

Po powrocie do zmiennych fizycznych prowadzi to bezpośrednio do reprezentacji potęgowej

$v(z)\approx C  \cdot z^{\alpha} $

gdzie C- jest  stałą wyznaczaną z warunków brzegowych.

CR^L.

Globalny profil potęgowy  CR^G

Wykładnik potęgi $\alpha$ profilu może być również „uśredniony” na odcinku wysokości $[z_{min} ; z_{max}]$ i wówczas profil potęgowy nazwiemy jako globalny CR^G. Aproksymacja globalna daj zwykle większą dokładność  analizy, szczególnie przy analizy całości konstrukcji, a nie jej lokalnych  elementów.

Aproksymację globalną można przeprowadzić metodą analityczną uśredniając wykładnik $\alpha$ z wartości uzyskanych na granicach przedziału z formuły:

\[ \alpha= \cfrac{\ln\left(\dfrac{v(z_{max})}{v(z_{min})}\right)}{\ln\left(\dfrac{z_{max}}{z_{min}}\right)} = \cfrac{\ln\left[ \dfrac{ln( z_{max}/z_0)}{ln ( z_{min}/z_0)}\right] }{\ln\left(\dfrac{z_{max}}{z_{min}}\right)} \tag{II.47} \label{II.47}\]

co odpowiada średniemu nachyleniu krzywej $v(z)$ w przestrzeni logarytmicznej,  profil nazwiemy CR_GA. 

Zalecaną metodą dopasowania profilu prędkości wiatru, szczególnie dla złożonych i odpowiedzialnych konstrukcji jest metoda globalna empiryczna CR_^GE (por.  np.  dokument CNR (2010) [2].

Globalny model potęgowy empiryczny CR^GE stanowi odmianę modelu potęgowego CR w którym współczynniki uogólnionego rozkładu potęgowego ($\ref{II.49}$)  wyznacza się przez dopasowanie do rozkładu logarytmicznego LG lub bezpośrednio do danych empirycznych opisujących pole prędkości wiatru w warstwie przyziemnej. Dopasowanie takie uwzględnia rzeczywiste oddziaływanie chropowatości terenu, orientację przeszkód terenowych oraz lokalne warunki topograficzne wpływające na pole prędkości wiatru wokół analizowanej budowli. Ocena parametrów modelu może być wykonana na podstawie:

• * badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym,

• * symulacji numerycznych CFD (Computational Fluid Dynamics),

• * długoterminowych pomiarów anemometrycznych.

Wyniki badań empirycznych dopasowuje się następnie do uogólnionego modelu prędkości wiatru metodą regresji. Globalny profil potęgowy dopasowany do danych empirycznych spełnia podstawowe postulaty projektowania inżynierskiego, ponieważ uwzględnia rzeczywiste, indywidualne uwarunkowania terenowe.

W tabeli 6, opracowanej na podstawie dokumentu CNR, podano współczynniki $ A_e $, $ A_r $, $ k_e $ oraz $ k_r $ dla globalnego rozkładu potęgowego.

Zgodność profilu  wykładniczego lokalnego i globalnego

Zgodność globalnego modelu potęgowego CR^L oraz modelu globalnego CR^G (10-100) m – uśrednianego na przedziale od 10 do 100 m przedstawiono  w Tab. 20.

Reprezentacja czynnikowa profilu  potęgowego

Potęgowy profil prędkości wiatru (\ref{II.35}) można zapisać w postaci iloczynu dwóch czynników opisujących wpływ warunków terenowych oraz zmienności prędkości z wysokością. Wprowadzając współczynnik chropowatości terenu $c_r(z)$ oraz współczynnik ekspozycji prędkości $c_{ev}(z)$ otrzymujemy reprezentację czynnikową

\[ v(z) = v_{ref} \cdot c_r(z) \cdot c_{ev}(z) \tag{II.48} \label{II.48} \]

gdzie $v_{ref}=v(z_{ref})$ jest prędkością wiatru na wysokości odniesienia $z_{ref}$.

Funkcje $c_r(z)$ oraz $c_{ev}(z) $ występujące w ($\ref{II.48}$)  definiujemy jako potęgowe, co można przedstawić jedną ogólną formułą:

\[ c_{\bullet}(z)=  A_{\bullet} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{k_{\bullet}} \tag{II.49} \label{II.49}\]

gdzie=$\bullet=r$ – współczynnik chropowatości,
$\bullet=(ev)$ – współczynnik ekspozycji prędkości.

Prostą formułę na wykładniki potęg $k_{\bullet}$ otrzymamy  po zlogarytmizowaniu  ($\ref{II.49}$), skąd otrzymujemy  $\ln c_{\bullet}(z) = \ln A_{\bullet} + k_{\bullet} \ln\left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)$, a następnie po zróżniczkowaniu względem \ln z  w postaci

Dodano: \[ k_{\bullet}= \cfrac{d\ln c_{\bullet}(z)}{d\ln z}. \tag{II.50} \label{II.50}\]

Z ($\ref{II.50}$) wynika, że  współczynniki $k_{\bullet}$ są lokalnym nachyleniem funkcji $c_{\bullet}(z)$ w skali log-log.

Zależność ($\ref{II.50}$)  obowiązuje w zakresie: $z_{\min} \le z_e \le z_{\max}$.  Poza przedziałem stosujemy wartości wyznaczone dla granic : (dla $z_e < z_{\min} \Rightarrow z_e = z_{\min}$  ;  dla z_e > z_{\max} \Rightarrow z_e = z_{\max}$

Z formuły ($\ref{19}$) po uwzględnieniu ($\ref{II.49}$) otrzymujemy reprezentację czynnikową profilu potęgowego

\[ v(z) = v_{ref} \cdot A_r \cdot A_{ev}  \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{k_r + k_{ev}} \tag{II.51} \label{II.51} \]

Porównując równanie (\ref{II.51}) z klasyczną postacią profilu potęgowego ($\ref{II.35}$) otrzymujemy rozkład wykładnika potęgowego na dwie składowe

\[ \alpha = k_r + k_e \tag{II.52} \label{II.52} \]

oraz wyrażenie na uogólnioną prędkość odniesienia

\[ v_{ref}^{*} = v_{ref} \cdot A_r \cdot A_e . \tag{II.53} \label{II.53} \]

Reprezentacja czynnikowa ($\ref{II.51}$) wskazuje, że wykładnik potęgowy $\alpha$ można interpretować jako sumę dwóch składników: parametru $k_r$ związanego z chropowatością terenu oraz parametru $k_{ev}$ opisującego zmianę ekspozycji prędkości w funkcji wysokości. Taka dekompozycja ma znaczenie fizyczne, ponieważ pozwala oddzielić wpływ właściwości aerodynamicznych podłoża od wpływu zmienności pola prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery.

Interpretacja wybranych parametrów profilów wiatru

Parametr $A$  wyprowadzenia modelu logarytmicznego

W modelu normowym EN 1991-1-4 (EN) parametr $A$  ($\ref{II.38}$) nie jest wprowadzany jawnie, lecz pojawia się po przekształceniu równania profilu wiatru i wynosi

\[ A^{(EN)} = \cfrac{v_{ref}}{ln \left( \cfrac{z_{ref}}{z_0}\right) }\tag{II.54} \label{II.54}\]

W lokalnym modelu potęgowym (CR) parametr $A$  ($\ref{II.38}$)można zapisać zależnością.

\[  A^{(CR)} = \alpha \cdot v_{ref}\tag{II.55} \label{II.55}\]

Parametry profilu czynnikowego  w modelu logarytmicznym

Jeżeli lokalny model potęgowy (CRL) traktuje się jako aproksymację profilu logarytmicznego (LG), to parametry modelu można wyznaczyć z warunku zgodności obu modeli w punkcie porównań. Warunek zgodności wartości w punkcie odniesienia $z_{ref}$ modeli (EN) i (CRL) prowadzi do zależności:

Profil ekspozycji ($c_e$)

Ponieważ $c_e(z) \approx c_r^2(z) \cdot [1 + 7 \cdot I_v(z)]$, parametry aproksymacji potęgowej dla ciśnienia szczytowego wyznaczamy z wartości i nachylenia tej właśnie funkcji:
\[ A_e^{LG} = c_e^{EN}(z_{ref}) \tag{II.56} \label{II.56} \]
\[ k_e^{LG} = \cfrac{z_{ref}}{c_e(z_{ref})} \cdot \left. \cfrac{dc_e}{dz} \right|_{z_{ref}} \approx \cfrac{2}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.57} \label{II.57} \]

Wykładnik dla ekspozycji ($k_e$) jest w przybliżeniu dwukrotnie większy niż dla prędkości ($k_r$), ponieważ ciśnienie zależy od kwadratu prędkości ($v^2$).

Profil prędkości średniej ($c_r$)

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla współczynnika chropowatości $c_r(z)$ zdefiniowanego w normie. Warunek zgodności wartości funkcji daje:

\[ A_r^{LG} = c_r (z_{ref}) = k_r^{LG}\ln\left(\cfrac{z_{ref}}{z_0}\right) \tag{II.58} \label{II.58} \]

Natomiast warunek zgodności nachylenia daje:

\[ k_r^{LG}= \cfrac{1}{\ln ( z_{ref}/z_0) } \tag{II.59} \label{II.59} \]

Z porównania powyższych zależności wynika, że w fizycznym modelu logarytmicznym parametry opisujące chropowatość i ekspozycję wynikają z tego samego opisu struktury wiatru.

Parametry profilu czynnikowego w modelu potęgowym

W wielu procedurach inżynierskich, w szczególności w zaleceniach **CNR (2010)**, parametry modelu potęgowego $A_{\bullet}^{CR}$ oraz $k_{\bullet}^{CR}$ wyznacza się bezpośrednio z kalibracji empirycznej. W tym przypadku współczynniki te nie muszą ściśle spełniać zależności punktowych wynikających z modelu logarytmicznego. Występują wówczas dwa niezależne zestawy parametrów:

\[ A_r^{CR} \neq A_e^{CR} \]

które są dopasowywane w całym zakresie wysokości $[z_{min}; z_{max}]$ przy braku wymogu styczności w jednym punkcie.

Estymacja podstawowej bazowej prędkości wiatru

W projektowaniu konstrukcji narażonych na wiatr istotne jest określenie wartości podstawowej bazowej prędkości wiatru ekstremalnego, oznaczanej jako $v_{b,0}$. Wartość ta odpowiada prędkości wiatru o określonym okresie powrotu, np. 50 lat, i jest stosowana do obliczeń obciążeń konstrukcji. Wartość podstawowa bazowa $v_{b,0} odpowiada ekstremum prędkości wiatru i jest wyznaczana na podstawie statystyki rocznych maksimów gromadzonej w zasobach Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej – Państwowy Instytut Badawczy (IMGW-PIB) na podstawie dziennych pomiarów gromadzonych stacjach sieci pomiarowej IMGW_PIB. W Polsce sieć  liczy  blisko 1700 stacji hydrologicznych, meteorologicznych, radarów i stacji sondażu atmosfery. W ramach tej infrastruktury funkcjonują m.in. 63 główne stacje meteorologiczne, 10 radarów meteorologicznych oraz 13 stacji detekcji burz, zapewniając stały monitoring warunków atmosferycznych w Polsce.

Podstawą   oszacowania podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$ w określonym terenie Polski są wieloletnie pomiary  ekstremalnych rocznych prędkości wiatru. Na podstawie N-letniego ciągu   pomiarowego 10-minutowych średnich prędkości wiatru , z którego wyodrębniono roczne maksima przeprowadza się  analizę statystyczną i dopasowanie wybranego rozkładu prawdopodobieństwa.

Dane maksymalne roczne nie są średnią roczną $v_m$, lecz służą do estymacji ekstremów, czyli $v_{b0}$. Średnia roczna $v_m$ jest wyznaczana z całego ciągu pomiarowego i służy do obliczenia lokalnej wartości podstawowej bazowej $v_{b0}$ poprzez współczynniki terenu i wysokości.

Do opisu rozkładu maksimów prędkości wiatru najczęściej stosuje się rozkład Gumbla maksimów ()EV1), przedstawiony  w artykule Niezawodność konstrukcji.
Jest on podstawą statystyczną normy EN 1991-1-4 (Eurokod 1) służącą do wyznaczania parametrów projektowych konstrukcji.

Algorytm estymacji v_b0 z ciągu rocznych maksimów

Parametry rozkładu Gumbela na potrzeby inżynierii wiatrowej powinny być dopasowane do danych historycznych, aby estymacja podstawowej bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$ była wiarygodna. Wartość ta odpowiada prędkości o okresie powrotu $T$ (standardowo 50 lat).

Prędkość $v_{b,0}$ wyznacza się z szeregu pomiarowego $v_{max,i}$ (maksima roczne ze średnich 10-minutowych) prowadzonego przez $N$ lat według algorytmu:

1) Przygotowanie danych
Posortuj roczne maksima rosnąco:
$v_1 \le v_2 \le \dots \le v_N$

2) Wyznaczenie prawdopodobieństwa empirycznego
Dla każdego $v_i$ oblicz dystrybuantę empiryczną:
$F_{emp}(v_i) = \cfrac{i}{N + 1}$

3) Estymacja parametrów rozkładu ($a$ oraz $u$)
Dopasuj parametry rozkładu (parametr skali $a$ oraz parametr położenia $u$) jedną z metod:
– Metoda regresji liniowej:
* przekształć dystrybuantę Gumbela $F(v) = \exp[-\exp(-a(v-u))]$ do postaci liniowej:
$y_i = a \cdot v_i – a \cdot u$
gdzie: $y_i = -\ln[-\ln(F_{emp}(v_i))]$
*dopasuj prostą metodą najmniejszych kwadratów. Współczynnik nachylenia prostej to parametr $a$, a na podstawie wyrazu wolnego ($intercept$) wyznacz $u = -\cfrac{intercept}{a}$.

– Metoda momentów:
Oblicz średnią $\bar{v}$ i odchylenie standardowe $\sigma$ z szeregu $N$ maksimów rocznych:
$\bar{v} = \cfrac{1}{N} \sum_{i=1}^N v_i$, $\sigma = \sqrt{\cfrac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (v_i – \bar{v})^2}$
Parametry wyznacz ze wzorów:
$a = \cfrac{1,2825}{\sigma}$
$u = \bar{v} – \cfrac{0,5772}{a}$

4) Wyznaczenie wartości podstawowej bazowej prędkości wiatru
Oblicz kwantyl rozkładu dla prawdopodobieństwa $p = 1 – \cfrac{1}{T}$ (dla $T = 50$ lat, $p = 0,98$):
$v_{b,0} = u – \cfrac{1}{a} \ln [-\ln(p)]$

Współczynnik ciśnienia wiatru

Definicja współczynnika ciśnienia wiatru

Współczynnik ciśnienia w normie  oznaczany jako  $C_{pe}$  lub ogólnie $C_p$   wynika bezpośrednio z bezwymiarowej postaci równania Bernoulliego:

\[ C_p = \cfrac{ p (t)  – p_{ref} }{q}\tag{II.60} \label{II.60} \]

gdzie:
p(t) – lokalne ciśnienie na powierzchni zewnętrznej w danej chwili czasu $t$,
$p_{ref}$ – ciśnienie odniesienia (zwykle statyczne w strumieniu niezaburzonym, czyli ciśnienie atmosferyczne bez wpływu wiatru),
$\$q\$$  – ciśnienie dynamiczne wiatru (ang.  dynamic pressure, velocity pressure ; (ciśnienie prędkości wiatru)  wg prawa ($\ref{II.4}$)

W tym przypadku $v$  jest średnią lub szczytową prędkością wiatru $v_p$ , a zatem niezależną od czasu, która charakteryzuje swobodny przepływ. Prędkość  $v$  jest wyznaczana na konwencjonalnej wysokości odniesienia.

Współczynnik $C_p$ jest interpretowany następująco:

$C_p=1$  – pełne zatrzymanie strugi (punkt stagnacji),
$C_p <0$ – ssanie (oderwanie przepływu),
$C_p \approx 0 $ – brak istotnej zmiany ciśnienia.
$C_p > 0 $ – parcie (nacisk przepływu)

Wartości  w praktyce nie pochodzą z teorii analitycznej, lecz z:
a) badania w tunelu aerodynamicznym,
b)  pomiarów rzeczywistych ,
c) symulacji CFD

Dla budynków przepływ jest: turbulentny, silnie oderwany, trójwymiarowy, zależny od: proporcji bryły, detali krawędzi, otoczenia. Analityczne rozwiązania dla $C_p$ istnieją tylko dla: cylindra, kuli, płaskiej płyty (w przybliżeniu). Dlatego współczynnik pochodzi z badań eksperymentalnych.

Ciśnienie $p$ działające na zewnętrzne powierzchnie ciała jest definiowane jako zewnętrzne $p_e$ . W tym przypadku współczynnik $C_p$ jest jest  współczynnikiem zewnętrznego  ciśnienia ciśnienia i oznaczany symbolem $c_{pe}$. Działanie wiatru na zewnątrz obiektu wywołuje również ciśnienie wewnątrz obiektu $c_{pi}$.

Powierzchnia odniesienia  (referencyjna) obciążenia wiatrem

W aerodynamice budowli oraz w normach obciążenia wiatrem  w szczególności w EN 1991-1-4 [PN-EN]   $A_{ref}$ służy do powiązania ciśnienia wiatru   $q_p$ ($\ref{PN-EN.9}$)  z siłą wiatru działającą na element konstrukcji ($\ref{PN-EN.13}$)

Powierzchnia $A_{ref}$ – jest powierzchnią odniesienia , powierzchnią „jednostkowa”, efektywną powierzchnia obciążenia wiatrem). Stosuje się dwa rodzaje  powierzchni odniesienia:  „1” = $1 \, m^2$  lub „10” $>10 \, m^2$, ( Powierzchnia 10 m² lub większa).  Powierzchnia odniesienia reprezentuje skalę korelacji przestrzennej turbulencji, przejście: ” maksimum lokalne” → „ wartość statystycznie uśredniona” . Powierzchnie referencyjne $A_1$ i $A_10$ nie są rzeczywistymi  powierzchnie konstrukcji. Są to powierzchnie „umowne” wskazujące na rodzaj  uśredniania efektów turbulencji. W interpretacji probabilistycznej:  1 m² → ekstremum lokalne,  10 m² → ekstremum pola losowego po filtracji przestrzennej. To jest bezpośrednio związane z: teorią pól losowych:  długością korelacji wiatru przy ścianie oraz efektem „area reduction”.

W znaczeniu fizycznym $A_{ref}$  to rzut powierzchni elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru, który: określa „ile wiatru konstrukcja widzi”, decyduje o skali siły, jest wielkością geometryczną, niezależną od turbulencji czy profilu prędkości. Typowe przypadki: ściana budynku → pole ściany nawietrznej ;  dach → rzut poziomy lub odpowiednie pola stref;  pręt/maszt → długość × średnica (rzut prostokątny); elementy ażurowe → pole obrysu × współczynnik wypełnienia.

(Powierzchnia  1 m²  lub mniejsza): Stosowana do projektowania elementów obudowy/poszycia (np. łączników, paneli ściennych, blach dachowych, dachówek). Uwzględnia lokalne, szczytowe ssanie wiatru (np. na krawędziach dachu), które jest znacznie silniejsze na małym obszarze. Wartości są wyższe (bardziej „agresywne” obciążenie). W skrócie:  cała konstrukcja (np. dach jako całość).  małe elementy (np. śruba trzymająca blachę).
W przypadku budynków i konstrukcji inżynierskich powierzchnia odniesienia najczęściej odpowiada polu rzutu prostopadłego konstrukcji na płaszczyznę pionową, prostopadłą do kierunku wiatru (tzw. powierzchnia „natarcia”). Dla budynków o ścianach pionowych jest to zazwyczaj  (wysokość razy szerokość ściany). Dla dachów lub elementów ażurowych norma podaje szczegółowe zasady wyznaczania pól powierzchni dla konkretnych połaci lub prętów.

$A_1$  stosuje się przy opisie lokalnych, krótkotrwałe piki ciśnienia, które działają na małych obszarach i nie ale nie sumują się w duże powierzchni jednocześnie. Opisują lokalne maksima (efekty podmuchów, lokalne piki). Stosuje się do analizy elementów w skali porównywalnej z rozmiarem wirów przyściennych, reprezentuje maksymalne ssania/przyłożenia, istotne dla: mocowań, pokryć dachowych,
mocowania paneli elewacyjnych, obróbek blacharskich. elementów drugorzędnych, szkło, kaset  elewacyjnych.

$A_{10}$  stosuje się przy opisie  globalnych efektów zasadniczo na powierzchnie większe od $10 \, m^2$. Opisują uśrednione działanie na element konstrukcyjny. Stosuje się do analizy turbulencji nie działa synchronicznie na duży obszar gdy ekstremalne wartości się „wygładzają”. Stosuje się dla: elementów nośnych, całych ścian, konstrukcji głównych., ram, tarcz, elementy konstrukcyjne (rygle, słupy), analiy globalnej  budynku,   gdzie wystąpi  efekt korelacji przestrzennej turbulencji.

Charakterystyczne dla  sytuacji stosowania $A_1$ jest występowanie największego działania wiatru  wartości przy narożach i krawędziach, co generuje  duże współczynniki $C_{pe,1}$

Charakterystyczne dla sytuacji stosowania $A_{10}$  są  obciążenie globalne, co generuje  współczynniki $C_{pe,120} mniejsze niż dla lokalnych  maksimów

Praktyczna zasada projektowa:
– jeśli element ma powierzchnię < 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 1 m²,
– jeśli element ma powierzchnię  > 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 10 m²,
– przy elementach pośrednich →  interpolacja (dopuszczalna).
Najczęstszy błąd : Stosowanie  do paneli elewacyjnych lub pokrycia dachowego  (nie konstrukcji pod pokryciem = przekrycia ) parametrów dla 10 m²  → prowadzi do niedoszacowania sił nawet o 30–50%./

Współczynniki ciśnienia  wyznaczone na powierzchniach referencyjnych  spełniają relację”

\[|C_{pe,1} | > |C_{pe,1p}|  \tag{II.61}\label{II.61} \]

przy czym typowa różnica to,  20 – 40 %, największa przy narożach i krawędziach.

Dla elementów o powierzchni pomiędzy $1 \,\text{m}^2$ a $ 10\,\text{m}^2$ stosuje się interpolację logarytmiczną:

\[  C_{pe} = C_{pe,1} +(C_{pe,10} – C_{pe,1}) \cdot log_{10} (A) \tag{II.62}\label{II.62} \]

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego

Pod wpływem wahań ciśnienia zewnętrznego przy oczywiście stosowanych otworach uchylnych lub stałych, na skutek bezwładności filtracji obserwowane są duże różnice w zależności od rozmiarów i położenia otworów. W przypadku, gdy w budynku nie ma ściany dominującej na przenikanie wiatru i dach nie posiada więcej niż 30% otworów, a otwory są rozmieszczone w miarę równomiernie na wszystkich przegrodach, to  współczynnik ciśnienia zewnętrznego można wyznaczyć jako średnią ważoną:

\[  C_{pe} = \cfrac{A_p^2\cdot C_{pe,p}+A_n^2\cdot C_{pe,n}}{A_p^2+A_n^2} \tag{II.63} \label{II.63} \]

gdzie:
$A_p$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o dodatnim współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$A_n$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o ujemnym współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$C_{pe,p}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających dodatniemu ciśnieniu zewnętrznemu (parciu),
$C_{pe,n}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających ujemnemu ciśnienia zewnętrznemu (ssaniu).

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego

Ciśnienie wewnętrzne w odróżnieniu od zewnętrznego jest praktycznie stałe na wszystkich wewnętrznych powierzchniach i  jest wywołane różnicą ciśnień chwilowego zewnętrznego i bardziej usTabilizowanego wewnętrznego. Można przyjąć, że w szczelnym obiekcie bez urządzeń wentylacji mechanicznej, ciśnienie jest stałe i usTabilizowane na poziomie ustalonym ciśnienia zewnętrznego. W tym przypadku cała różnica ciśnień lokalnych ujmuje $C_{pe}$ i współczynnik $c_{pi}=0$ ,co w praktyce przyjmuje się  dla obiektów do których:
– całkowita powierzchnia otworów nie przekracza 0,0002 ogólnej powierzchni zewnętrznej budynku,
– obiekty mają pełną i skuteczną z kontrolę otwarcia otworów (zastosowano automatykę, samozamykacze lub skonstruowano okna lub świetliki nieotwieralne).

W przypadku gdy większość otworów w ścianie znajduje się w obszarze ssania, to z reguły  stosujemy ograniczenie powyższej formuły na przypadki, w których są trudności z jej zastosowaniem. Przyjmujemy mianowicie

\[  c_{pi}= \, +0,2   \text  { lub }   c_{p,i}= \, – 0,3  \tag{II.64} \label{II.64} \]

w zależności od tego, która wartość jest mniej korzystna.

Współczynnik ciśnienia całkowitego

Współczynnik ciśnienia całkowitego $C_p$ jest sumą współczynnika ciśnienia zewnętrznego $c_{pe}$ oraz wewnętrznego $c_{pi}$,

\[  C_p = c_{pe} +  c_{pi} \tag{II.65} \label{II.65} \]

z uwzględnieniem znaku:(+) – parcie na powierzchnię, (-)  ssanie na powierzchni. W przypadku ssania na powierzchnię zewnętrzną i wypierania powierzchni wewnętrznej oba współczynniki „sumują się”  (zwiększają wypadkowe ssanie).

Współczynniki ciśnienia c_{pe} określa się na podstawie dostępnej literatury w tym norm lub ustala doświadczalnie poprzez badania tunelowe  lub symulacje numeryczne CFD. Współczynniki te zależą od typu konstrukcji , a dla najważniejszych typów są przedmiotem  Części IV artykułu

Wysokość odniesienia ekspozycji z_e

Wysokość odniesienia dla powierzchni nawietrznej

Przepływ powietrza wokół budynków jest bardzo złożony, zwłaszcza u podstawy i na szczycie powierzchni nawietrznej. Powoduje to powstanie profilu ciśnienia, który zasadniczo różni się od profilu prędkości szczytowej niezakłóconego wiatru.

Normowe dzielenie powierzchni nawietrznej na sekcje o stałym ciśnieniu (tzw. podejście „plasterkowe”) stanowi dyskretną aproksymację rzeczywistego, ciągłego rozkładu ciśnienia w funkcji wysokości. W rzeczywistości prędkość wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery zmienia się z wysokością zgodnie z prawami ciągłymi, najczęściej opisywanymi przez

profil potęgowy ($\ref{II.37}$):

$v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$

lub profil logarytmiczny ($\ref {II.1}$)

Ponieważ ciśnienie dynamiczne w czasie  spełnia prawo ($\ref{II.4}$)

$q(z) = \cfrac{1}{2} \rho v^2(z),$

to rzeczywisty rozkład obciążenia na powierzchni nawietrznej ma charakter ciągły i nieliniowy.

Podejście normowe zastępuje ten rozkład funkcją schodkową:

$q(z) \approx q(z_{e,i}) \quad \text{dla } z \in [z_i, z_{i+1}]$

Całkowita siła wiatru wynika z całki

$F = \int_0^h c_p \, q(z) \, b \, dz$

natomiast metoda sekcyjna prowadzi do przybliżenia

$F \approx \sum_i c_p \, q(z_{e,i}) \, b \, \Delta z_i$

Metoda z jedną wysokością odniesienia $z_e = h$ odpowiada górnemu oszacowaniu całki z rozkładu ciągłego. Zwiększanie liczby sekcji powoduje zbieżność rozwiązania do przypadku ciągłego (profil potęgowy lub logarytmiczny).

Rzeźba terenu

Rzeźbę terenu stanowi nie tylko ukształtowanie powierzchni ziemi (np. wzgórza, skarpy itp.), lecz także przeszkody terenowe wzniesione przez człowieka (budynki, wieże itp.). Efekty wynikające z ukształtowania powierzchni ziemi uwzględnia się współczynnikiem rzeźby terenu (orografii) $c_(o)$, natomiast efekty wywołane przez zabudowę, lasy i inne przeszkody wokół projektowanego budynku — współczynnikiem $c_(r)$ oraz poprzez przeprowadzenie specjalnej analizy opisanej w załącznikach A.4 i A.5 do normy [PN-EN].

Rzeźba terenu może  zwiększyć prędkość wiatru , ale też ją zmniejszyć. Algorytm projektowy dotyczący tych elementów można zapisać następująco:

Jeśli $c_o > 1.05$ $\to$ zwiększ ciśnienie wiatru współczynnikiem orografii,
Jeśli $h_{dis} > 0$ $\to$ podnieś teren, co w konsekwencji zmniejszy ciśnienie wiatru,
jeśli $\Phi > 0.3$ $\to$ przeprowadź symulacje CFD (zalecenia normy [PN-EN] są niewystarczające .

Symulacje numeryczne  i eksperymentalne (badania tunelowe) stanowią uszczegółowienie metod normowych lub ich uzupełnienie. . W przypadku rozbieżności między zaleceniami normowymi , a badaniami – należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji,

Współczynnik rzeźby terenu (orografii)

Współczynnik orografii spełnia warunek $c_o(z)  =\cfrac{v_m}{v_{mf}} ≥ 1$. Średnia prędkość wiatru $v_{mf}$ przed wzgórzem wzrasta do $v_m$ za grzbietem wzniesienia ( rys. 8a).  W Tab. 11 zestawiono sytuacje  wymagające uwzględnienie współczynnika orografii.
Wpływ rzeźby terenu można pominąć, jeżeli średnie nachylenie terenu nawietrznego jest mniejsze niż 3^(∘). Jako teren nawietrzny rozpatruje się obszar rozciągający się na odległość równą dziesięciokrotnej wysokości pojedynczego wzniesienia.

Rys. 8 Rzeźba terenu: a) Wzrostu prędkości wiatru nad wzniesieniem terenu, b) Działanie wiatru na  klify i skarpy, c) Działanie wiatru  na pojedyncze wzgórza i łańcuchy wzgórz [PN-EN]

Zjawiska lokalne i efekty interferencyjne

Zgodnie z  raportem CNR (2010) [7]  interferencja, to zjawiska, które modyfikują oddziaływania aerodynamiczne, którym podlegałaby konstrukcja lub element konstrukcyjny, gdyby był izolowany. W zależności od różnych okoliczności interferencja może powodować wzrost lub spadek prędkości wiatru, działań aerodynamicznych, odpowiedzi dynamicznej i zachowania aeroelastycznego.

W odniesieniu do prędkości wiatru, zakłócenia występują przede wszystkim wtedy, gdy konstrukcja ma wysokość porównywalną z otaczającymi ją konstrukcjami lub elementami chropowatości terenu. Taka sytuacja wiąże się ze specyficznymi problemami, zwłaszcza gdy niska konstrukcja znajduje się na terenie zalesionym lub w centrum miasta. Warstwa powierzchniowa to część atmosfery stykająca się z gruntem, o grubości około $ z_s \approx 1,5 \cdot z_s$  , gdzie $z_h$  jest średnią wysokością elementów chropowatości (np. budynków w mieście). Zastosowanie profilu logarytmicznego dla średniej prędkości wiatru jest dopuszczalne powyżej tej warstwy. . W związku z tym pole wiatru można uznać za jednorodne poniżej konwencjonalnej wysokości odniesienia, zwanej wysokością minimalną, $z_{min}$. Nie uwzględnia to jednak lokalnych spadków lub wzrostów prędkości wokół określonych miejsc rozmieszczenia przeszkód i określonych kierunków nadciągającego wiatru.

Rys.9 Budynek w mieście: a) warstwa podniesienie poziomu „0”, b) wiry wokół budynku przesłaniającego  CNR (2010) [2]

Zjawisko interferencji  ma szczególne znaczenie w przypadku budynków o tym samym kształcie lub typie, np. wysokich budynków wznoszących się ponad panoramę miasta, przeciwległych wspornikowych konstrukcji dachowych na arenach sportowych, zbiorników, sąsiadujących chłodni kominowych i mostów, grup kominów, blisko rozmieszczonych równoległych linii przesyłowych, przyległych elementów konstrukcyjnych i wiązek rur.
Zakłócenia dynamiczne powstają w wyniku zakłóceń aerodynamicznych, gdy dynamiczna odpowiedź konstrukcji jest modyfikowana przez zmienność oddziaływań aerodynamicznych, którym poddawana jest konstrukcja z powodu obecności sąsiedniej konstrukcji. Spośród wielu zjawisk o znaczeniu technicznym, najbardziej znane dotyczy przypadku, w którym konstrukcja lub element konstrukcyjny wytwarza wir uderzający w inną konstrukcję położoną poniżej (rys. 8b).
Jeżeli częstotliwość wirów odrywających się z konstrukcji przesłaniającej jest równa częstotliwości drgań własnych konstrukcji przesłanianej,  to konstrukcja przesłaniana podlega rezonansowi spowodowanemu interferencją. Zjawisko to często występuje w przypadku par wysokich budynków wyłaniających się ponad panoramę miasta, co ma krytyczne konsekwencje dla przyspieszeń stropów i odpowiednich ocen użyteczności. Zjawisko to może wystąpić również po wybudowaniu nowych mostów w sąsiedztwie istniejących mostów.

W takich przypadkach (obiektów budowlanych zlokalizowanych w bliskim sąsiedztwie lub w gęstej zabudowie) wystąpi zjawisko wzrostu prędkości wiatru w przestrzeniach między budynkami. Zjawisko to, wynikające z zasady zachowania ciągłości strug, powoduje ścieśnienie linii prądu w przewężeniach, co prowadzi do lokalnego wzrostu prędkości przepływu powietrza ($v_{gap} > v_{ref}$).

Efekt tunelowy zewnętrzny (zwężenia pomiędzy budynkami)

Zgodnie z podstawową zależnością ciśnienia dynamicznego ($\ref {PN-EN.9}$)  ($q_p = \cfrac{1}{2} \rho v^2$) Zmniejszenie  przekroju strugi wiatru  pomiędzy budynkami skutkuje wzrostem prękości wiatru (efekt zwężki  Venturiego) w przewężeniu, a wkonsekwencji w szczelinie mastepuje kwadratowy wzrostem ciśnienia prędkości ($q_p$) oddziałującego na powierzchnie osłonowe, elewacje oraz elementy konstrukcyjne wiat i zadaszeń usytuowanych w obszarze oddziaływania efektu tunelowego.

Efekt tunelowy nma wpływ na:
– obudowę: elementy elewacyjne (np. panele, szklenie, mocowania) zlokalizowane w szczelinach między obiektami są narażone na podwyższone ssanie aerodynamiczne.
– obciążenia wiat i zadaszeń: wiaty znajdujące się w pobliżu budynków o znacznej wysokości, w miejscach występowania przyspieszeń przepływu, wymagają weryfikacji pod kątem zwiększonych sił wypadkowych ($c_{net}$).

W przypadku wystąpienia efektów interferencyjnych, w których odległość między obiektami jest mniejsza niż $0,5 \cdot D$ (gdzie $D$ to wymiar charakterystyczny przeszkody), należy rozważyć zwiększenie współczynników ciśnienia lub przeprowadzenie analizy z wykorzystaniem numerycznej mechaniki płynów (CFD) w celu dokładnego oszacowania rozkładu ciśnień.

Efekt tunelowy wewnętrzny (szczeliny w obudowie)

Efekt tunelowy (interferencyjny) działa na zewnątrz budynku, zwiększając prędkość wiatru $v(z)$ i ciśnienie dynamiczne $q_p$, co wpływa na ssanie na elewacjach.

Natomiast szczeliny w obudowie (nieszczelności)działają na wnętrze budynku, kształtując współczynnik ciśnienia wewnętrznego ($c_{pi}$).
Jeśli budynek jest nieszczelny, ciśnienie wewnątrz dąży do wyrównania się z ciśnieniem zewnętrznym w miejscu nieszczelności. W sytuacjach ekstremalnych (np. otwarta brama w hali podczas silnego wiatru) może to doprowadzić do powstania bardzo dużych sił wypadkowych ($c_{net} = c_{pe} – c_{pi}$), co często jest przyczyną zrywania dachów.

Wpływ szczelności obudowy wpływa na ciśnienie wewnętrzne ($c_{pi}$), a ponieważ obciążenie netto konstrukcji dachu oraz ścian zależy od różnicy pomiędzy ciśnieniem zewnętrznym ($c_{pe}$) a wewnętrznym ($c_{pi}$), szczelność obudowy budynku wpływa na ciśnienie wiatru wywieane obdowę budynku$.

Wpływ budynków wysokich na sąsiednie

W przypadku wysokiego budynku o wysokości $h_{high}$ ponad dwukrotnie wyższego od sąsiednich konstrukcji o średniej wysokości rozpatruje się sytuację pokazaną na rys. 10.

Rys.10 Wpływ wysokiego budynku na sąsiednie  [PN-EN], rys A.4

Wówczas — w pierwszym przybliżeniu — przy projektowaniu tych sąsiednich konstrukcji można przyjąć wartość szczytową ciśnienia prędkości na wysokości $z_e = z_n$ ponad poziomem terenu, gdzie $z_n$ określa zależność

\[ z_n = \begin{cases}
\cfrac  {r}{2} & \text  {  jeżeli  }  x  \le r \\
\cfrac{1}{2} \cdot \left[   r- \left( 1- \cfrac{2\cdot h_{low}}{r}\right ) \cdot (x-r) \right  ] & \text  { jeżeli }  r < x < 2\cdot r\\
h_{low} &  \text {  jeżeli  }  x \ge 2 \cdot r \\
\end {cases} \tag{II.66} \label{II.66} \]

Wpływ wysokiego budynku zanika w odległości  $x$ większej od $2\cdot r$ , gdzie

\[ r = \begin{cases}
h_{high} & \text { jeżeli }  h_{high} \le 2 d_{large}\\
2 d_{large} & \text { jeżeli }  h_{high} >  2 d_{large}\\
\end {cases} \tag{II.67} \label{II.67} \]

Wpływ blisko stojących budynków. Efekt przemieszczenia

Sytuację przedstawioną na rys, 8a  w normie  [PN-EN] opisano w dodatku  A.5 i nazwano ” wysokością przemieszczenia”. Ujęcie normowe przedstawia rys.11. W terenie kategorii IV budynki i inne przeszkody usytuowane blisko siebie powodują że wiatr zachowuje się tak, jak gdyby poziom terenu został podniesiony na wysokość  przemieszczenia $h_{dis}$  i o tyle można podnieść tern przy analizie budynku wysokiego. Wysokość $ h_{dis}$  można wyznaczyć z wyrażenia

\[ h_{dis}= \begin{cases}
min \{ 0,8 \cdot h_{ave} ;  0,6 \cdot h  \} & \text  { jeżeli zachodzi } x \le 2 \cdot h_{ave} \\
min \{ (1,2 \cdot h_{ave} -0,2 \cdot x ) ;  0,6 \cdot h  \}& \text  { jeżeli }  2\cdot h_{ave}  <x < 6 \cdot h_{ave} \\
0&  { jeżeli }  x >  6 \cdot h_{ave}\\
\end {cases} \tag{II.68} \label{II.68} \]

Wpływ przemieszczenia zanika, jeżeli budynki otaczające znajdują się w odległości większej niż $ 6\cdot h_{ave}$.

Rys. 11 Podniesienie „0′ w gęstej zabudowie [PN-EN],rys A.5

Metody określania kierunku wiatru i identyfikacji terenu nawietrznego

Oddziaływanie rzeźby terenu oraz przeszkód lokalnych należy analizować dla kierunku wiatru powodującego najbardziej niekorzystne oddziaływanie na konstrukcję.  Analizy prowadzi się dla kierunków  głównych  (np. co 30° lub 45°), a w analizach szczegółowych zaleca się uwzględnienie pełnej róży wiatrów dla lokalizacji obiektu.

Teren nawietrzny definiuje się jako obszar po stronie dopływu wiatru o długości co najmniej $L_{wind} \ge 10 \cdot H$, gdzie $H$ jest wysokością wzniesienia lub charakterystycznej przeszkody.
W przypadku klasyfikacji kategorii terenu sektor powinien obejmować obszar pozwalający na określenie dominującej chropowatości zgodnie z normą [PN-EN].

W sektorze nawietrznym należy określić:

• • • kategorię terenu,
    • obecność wzgórz, skarp i dolin,
    • przeszkody lokalne (budynki, lasy, ekrany),
    • zmiany kategorii terenu w funkcji odległości.

Sytuacje obliczeniowe  powinny obejmować każdy kierunek , które w ogólności mają różne  należy wyznaczyć parametry: $c_r(z)$, $c_o(z)$, $z_0$ oraz $z_{min}$ Obliczeniach szczegółowe prowadzi się dla  zidentyfikowanego kierunku prowadzącego z  konfiguracją odpowiednią do maksymalnego obciążenia konstrukcji, to znaczy z takiego kierunku, który daje największe oddziaływanie i nie jest nim kierunek  statystycznie najczęstszy.

Zasady łączenia wpływu kategorii terenu, orografii i przeszkód lokalnych

Wpływ środowiska terenowego na prędkość wiatru należy uwzględniać sekwencyjnie, zgodnie ze skalą oddziaływania, uwzględniając hierarchię wpływów, czyli zgodnei z zasadą kolejności
kategoria terenu $\rightarrow$ orografia $\rightarrow$ przeszkody lokalne:

• • 1. Kategoria terenu, która definiuje parametry chropowatości $z_0$ oraz wysokość minimalną $z_{min}$.
       Średnia prędkość wiatru $v_m(z)$ wyznacza zależność ($\ref{PN-EN.3}$) gdzie $c_r(z)$ uwzględnia wpływ chropowatości terenu.
    2. Orografia (modyfikacja regionalna) . Jeżeli spełnione są warunki z Tab. 11, należy wyznaczyć współczynnik $c_o(z)$ spełniający warunek $c_o(z) \ge 1.0$.
       W przeciwnym przypadku przyjmuje się $c_o(z) = 1.0$.
    3.  Przeszkody lokalne (modyfikacja lokalna)  Efekty zabudowy i obiektów wysokich uwzględnia się poprzez:
       wysokość przemieszczenia $h_{dis}$,  zmianę wysokości odniesienia, procedury z załączników A.4 i A.5, analizę interferencji, jeżeli jest wymagana,

przy czym:  nie należy podwójnie uwzględniać tych samych efektów; w gęstej zabudowie dominują efekty przemieszczenia i kategorii terenu; wpływ orografii jest istotny głównie w terenach otwartych.

Wytyczne stosowania analiz CFD lub badań tunelowych

Procedury normowe mają charakter uproszczony. W przypadkach złożonych zaleca się zastosowanie metod numerycznych lub eksperymentalnych.
Analizy CFD lub badania tunelowe są wskazane, gdy:

• • • występuje złożona topografia,
    • nachylenie terenu spełnia warunek $\Phi > 0.3$,
    • teren ma nieregularny układ dolin i grzbietów,
    • występuje silna interferencja zabudowy,
    • odległości między obiektami są niewielkie,
    • konstrukcja jest wrażliwa dynamicznie,
    • obiekt ma dużą wysokość lub smukłość,
    • geometria obiektu jest nietypowa,
    • obiekt ma duże znaczenie techniczne lub społeczne.

Model obliczeniowy powinien obejmować odpowiedni sektor nawietrzny oraz zapewniać zgodność z profilem prędkości i intensywnością turbulencji właściwą dla kategorii terenu.

W analizach CFD należy stosować modele przepływu turbulentnego, np. RANS lub LES.
Wyniki analiz CFD należy przedstawiać w postaci: równoważnych współczynników aerodynamicznych; rozkładów ciśnienia na powierzchni konstrukcji,; wartości charakterystycznych obciążeń. Nalęzy przestrzegać zasady bezpieczeństwa: Analizy numeryczne i eksperymentalne stanowią uszczegółowienie metod normowych. W przypadku rozbieżności należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji.

Współczynnik konstrukcyjny

Współczynnik konstrukcyjny  oznaczany w normie [PN-EN]  jako $c_s c_d$) jest jednym z trudniejszych elementów obciążeń wiatrem, ponieważ łączy aerodynamikę, dynamikę konstrukcji i statystykę turbulencji. Współczynnik konstrukcyjny uwzględnia dwa efekty:

• • • wpływ niedoskonałej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt wielkości konstrukcji, ang reduction due to spatial averaging) ,
    • dynamiczne wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji (ang. gust response / rezonans) .

Rozprzężenie współczynnika konstrukcyjnego

Norma  [PN-EN] dopuszcza rozdzielenie  współczynnika konstrukcyjnego  na dwa współczynniki : $c_s$ – efektu rozmiaru, $c_d$ – efekt dynamicznego,  w taki sposób, ze

\[  c_s  c_d = c_s  \cdot c_d \tag{II.69} \label{II.69} \]

Efekty geometryczne ujmuje część ($c_s$) współczynnika, a  efekty dynamicznego wzmocnienia część ($c_d$) współczynnika, przy czym:

• • 1. współczynnik wielkości (efekt korelacji) – $c_s$ jest jednym  najbardziej niedocenianych, a fizycznie bardzo interesujących problemów. Turbulencja nie jest w pełni skorelowana na całej powierzchni konstrukcji wskutek czego duże konstrukcje są obciążone mniej intensywnie niż małe.  Występują trudności  z oszacowaniem wymiarów efektywnych obiektu,  różnicy między: elementem lokalnym, całym budynkiem, interpretacją długości korelacji turbulencji. Następuje przejście od aerodynamiki lokalnej do statystycznej.

    2. współczynnik odpowiedzi dynamicznej  $c_d$ to najtrudniejszy punkt całego zagadnienia, bo zależy od wielu parametrów: częstości własnej $f_1$, tłumienia $\zeta$ ( oszacowanie  $\zeta = 0.01 \div 0.05$ ), intensywności turbulencji $I_v(z)$, długości skali turbulencji $L(z)$. i łączy dynamikę konstrukcji, model Von Kármána, teorię odpowiedzi losowej. Współczynnik odpowiedzi dynamicznej należy w inny sposób szacować dla: konstrukcji lekkich ( i przy małej wiarygodności); mostów, masztów (ważna)interakcja aerodynamiczna). W każdym przypadku trudno zbadać możliwość rezonansu.
       Współczynnik $c_d \sim \cfrac{1}{\sqrt{\zeta}}$ , więc wskazuje na wrażliwość odpowiedzi dynamicznej konstrukcji, na różnice między konstrukcją stalową a  żelbetową; konstrukcjami z wyposażeniem, i na wpływ elementów niekonstrukcyjnych.

Rozdzielenie współczynnika konstrukcyjnego na iloczyn $c_s c_d = c_s \cdot c_d$  ma sens fizyczny tylko wtedy, gdy można oddzielić efekt przestrzennej korelacji obciążenia od efektu dynamicznej Odpowiedzi konstrukcji.
Rozdzielenie nie jest to możliwe lub silnie utrudnione w przypadku silnego sprzężenia aeroelastycznego, wynikającego z  zależności obciążenia od ruchu konstrukcji, co może prowadzić do zjawisk: gallopingu, flutteru, drgań wzbudzanych oderwaniami wirów (lock-in).  W takim przypadku siła aerodynamiczna ma postać  $F = F(v,,x,,\dot{x})$, to znaczy zależy od przemieszczenia i prędkości konstrukcji. Nie istnieje wtedy niezależne obciążenie statystyczne, które można najpierw „uśrednić” (efekt $c_s$), a następnie wzmocnić dynamicznie ($c_d$).
Takie przypadki często charakteryzują się:
– wieloma postaciami  istotnych drgań konstrukcji, ( a rozdzielenie $c_s$ i $c_d$ zakłada dominację jednej postaci drgań)
Jeżeli odpowiedź jest wielomodalna  $u(t) = \sum_i \phi_i q_i(t)$, to: różne postacie mają różne długości korelacji obciążenia,  efekt przestrzennego wygładzenia zależy od postaci, nie istnieje jeden wspólny współczynnik $c_s$. Przykłady: bardzo wysokie budynki, mosty wiszące i podwieszone, długie konstrukcje przestrzenne.
-bardzo nieregularnym kształt lub rozkład masy konstrukcji.
Rozdzielenie wymaga, aby: obciążenie było rozłożone w sposób regularny, odpowiedź konstrukcji była zdominowana przez globalny tryb. Jeżeli występują: silne różnice sztywności, lokalne koncentracje masy, nieregularna geometria, co podaje, że  korelacja przestrzenna obciążenia i odpowiedź dynamiczna nie są rozdzielne, a dominujące są obciążenia lokalne,
– efekt $c_s$ opisuje uśrednianie przestrzenne na dużej powierzchni. Dla elementów lokalnych: paneli elewacyjnych, pokryć dachowych, elementów drugorzędnych, pole ciśnienia jest silnie zmienne i lokalne. Nie istnieje sensowny globalny efekt wielkości, a odpowiedź dynamiczna ma inny charakter (często quasi-statyczny lub lokalny rezonans).
W takich przypadkach stosuje się współczynniki lokalne, a nie $c_s c_d$.
– jeżeli przepływ jest modyfikowany przez inne obiekty: zabudowa miejska, grupy wysokich budynków, konstrukcje w bliskiej odległości, to pole prędkości jest:  niejednorodne, kierunkowo zmienne, o zmiennej strukturze turbulencji, to wystąpi  efekt przestrzennego wygładzenia i dynamicznej odpowiedzi są wzajemnie zależne i nie można ich rozdzielić.

Rozdzielenie $c_s \cdot c_d$ nie jest też właściwe, gdy: $h/b > 5 \div 8$ (konstrukcje bardzo smukłe),  częstość własna jest niska, tłumienie jest małe ($\zeta < 0.01$), występują zjawiska rezonansowe, konstrukcja ma duże znaczenie lub nietypową geometrię. W takich sytuacjach odpowiedź określa się bezpośrednio z analizy dynamicznej, bez stosowania rozdzielonych współczynników.

Współczynnika konstrukcyjny 1,0

Norma [PN-EN] dopuszcza przyjęcie $c_s c_d = 1.0$, jeżeli konstrukcja jest mało podatna dynamicznie, ale nie podaje warunków „małej podatności dynamicznej”. Wskazuje się, że warunek sTabilności statycznej $\alpha_{cr}  > 10 ( w praktyce >8) nie jest  odpowiednim kryterium do stwierdzenia małej podatności dynamicznej. W tym przypadku należy badać parametry dynamiczne konstrukcji: częstotliwości drgań, tłumienie itd. Zagadnienie  jest omówione poniżej.

Wysokość odniesienia konstrukcyjna z_s

Współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ lub $c_s$ lub $c_d$ jest wyznaczany dla na wysokość odniesienia $z_s$, która jest inaczej definiowana niż wysokość odniesienia $z_e$. .

Rys. 12 Wysokość odniesienia $z_s$ do wyznaczania współczynnika konstrukcyjnego (dynamicznego): a) konstrukcje pionowe, jak budynki, b) konstrukcje poziome, jak belki, oscylatory, c)  konstrukcje punktowe jak  Tablice, [NA.1}, rys. 6.1.

Wysokość odniesienia $z_s$ przyjmuje się następująco:

\[ z_s= \begin{cases}
0,6 \cdot h \ge z_{min} & \text{ dla przypadku rys.6,1a – konstrukcje pionowe}\\
h_1 =c\cfrac{h}{2} \ge z_{min} & \text{ dla przypadku rys.6,1b,c – konstrukcje poziome i punktowe}\\
\end {cases} \tag{II.70} \label{II.70} \]

Część III Probabilistyczny model obciążenia wiatrem

Prędkość wiatru

Chwilową prędkość wiatru traktuje się jako proces stochastyczny:

\[ v(t) = v_m + \tilde{v}(t) \tag{III.1}\label{III.1} \]

gdzie:
$v_m = \mathbb{E}[v(t)]$ – wartość średnia (składowa średnia procesu),
$\tilde{v}(t) = v(t) – v_m$ – fluktuacje wiatru o zerowej wartości średniej: $\mathbb{E}[\tilde{v}(t)] = 0$.

Średnia prędkość $v_m$ odpowiada obciążeniu quasi-statycznemu, natomiast fluktuacje $\tilde{v}(t)$ stanowią wymuszenie dynamiczne konstrukcji. Przyjęty czas uśredniania $v_m$ rzędu 10 min jest zgodny z definicją prędkości średniej stosowaną w normie [PN-EN]. W dostatecznie długim okresie obserwacji $T$ proces $(\ref{III.1})$ wykazuje cechy ergodyczności, co pozwala zastąpić uśrednianie po zbiorze realizacjami uśrednianiem po czasie:

\[ \mathbb{E}[v(t)] = \cfrac{1}{T} \int_0^T v(t) \, dt \tag{III.2}\label{III.2} \]

Ciśnienie prędkości wiatru i jego linearyzacja

Chwilowe ciśnienie dynamiczne $q(t)$ spełnia prawo ($\ref{II.4}$):

\[ q(t) = \cfrac{1}{2}\rho v^2(t) \tag{III.3} \label{III.3} \]

Po podstawieniu składowych prędkości ($\ref{III.1}$) otrzymujemy:

\[ q(t) = \cfrac{1}{2}\rho (v_m + \tilde{v}(t))^2 = \cfrac{1}{2}\rho \left( v_m^2 + 2v_m \tilde{v}(t) + \tilde{v}^2(t) \right) \]

Przy założeniu, że turbulencja jest mała ($\tilde{v} \ll v_m$), zgodnie z teorią Davenporta [8]) pomijamy wyraz wyższego rzędu $\tilde{v}^2(t)$.

Uzyskujemy w ten sposób zlinearyzowaną formułę na proces ciśnienia wiatru w czasie:

\[ q(t) \approx q_m + \tilde{q}(t) \tag{III.4} \label{III.4} \]

gdzie:

średnie ciśnienie dynamiczne,

\[ q_m = \cfrac{1}{2}\rho v_m^2 \tag{III.5} \label{III.5} \]

fluktuacja ciśnienia  $\tilde{q}(t)$ – , która po linearyzacji wynosi:

\[ \tilde{q}(t) =\sigma_q \approx \rho \cdot v_m \cdot \tilde{v}(t) \tag{III.6} \label{III.6} \]

Intensywność turbulencji ciśnienia

Intensywność turbulencji ciśnienia $I_q$ jest współczynnikiem zmienności ciśnienia zdefiniowanym jako stosunek odchylenia standardowego ciśnienia $\sigma_q$ do ciśnienia średniego $q_m$:

\[ I_q = \cfrac{\sigma_q}{q_m}\tag{III.7} \label{III.7} \]

Po podstawieniu $\sigma_q$ (czyli odchylenie z fluktuacji $\tilde{q}$) ($\ref{III.6}$) oraz wyrażenie na $q_m$, uzyskuje się formułę na wzmocnienie intensywności turbulencji w procesie kwadratowym.

\[ I_q = \cfrac{\rho \cdot v_m \cdot \sigma_v}{\cfrac{1}{2} \rho \cdot v_m^2} = 2 \cdot \cfrac{\sigma_v}{v_m} \tag{III.8}= 2 I_v \label{III.8} \]

gdzie $I_v = \cfrac{\sigma_v}{v_m}$ – intensywność turbulencji prędkości wiatru ([PN-EN], rozdz. 4.4).

Mnożnik $2$ w ($\ref{III.8}$)  wynika bezpośrednio z linearyzacji członu $v^2$ – dla inżyniera oznacza to, że turbulencja ciśnienia jest dwukrotnie silniejsza niż turbulencja prędkości

W tym miejscu należy podkrełśić, że intensywność ciśnienia $I_q$ opisuje turbulencję samego „strumienia powietrza” w punkcie.

Siła aerodynamiczna i filtracja przestrzenna

Siła wiatru działająca na konstrukcję wyraża się wzorem:

\[  F(t) = C_p \cdot q(t) \cdot A\tag{III.9} \label{III.9} \]

gdzie:
$q(t)$ – ciśnienie wiatru ($\ref {III.3})$
$C_P$ – całkowity współczynnik ciśnienia na powierzchnię ekspozycji konstrukcji ($\ref {II.65}$)
$A$ – pole powierzchnia ekspozycji

Całkowita siła obciążenia wiatrem po lineryzacji wynosi

\[ F(t) = F_m + \tilde{F}(t) \tag{III.10} \label{III.10} \]

gdzie:
$F_m = C_p \cdot q_m \cdot A$ – średnia siła,
$\tilde{F}(t)$ –  jej fluktuacja.
Fluktuacja siły całkowitej $\tilde{F}(t)$ nie jest prostą sumą fluktuacji ciśnienia w każdym punkcie, ze względu na brak pełnej korelacji przestrzennej porywów.

Istnieje zasadnicza różnica między intensywnością turbulencji ciśnienia $I_q$ (mierzona w punkcie), a intensywnością turbulencji całkowitej siły $I_F$. Konstrukcja nie reaguje na wszystkie wiry wiatru jednakowo – duże wiry korelują się na całej powierzchni, natomiast małe wiry znoszą się wzajemnie. Ten efekt filtracji przestrzennej oraz wzmocnienia dynamicznego uwzględnia się zgodnie z zależnością:

\[ I_F = I_q \cdot \sqrt{B^2 + R^2} = 2\cdot I_v \cdot\sqrt{B^2 + R^2}\tag{III.11} \label{III.11} \]

Intensywnosć tyrbulencji ciśnienie $I_q$ opisuje turbulencję samego „strumienia powietrza” w punkcie.  Natomiast intensywność turbulencji siły $I_F$ uwzględnia dodatkowo filtrację tej energii przez geometrię i dynamikę budynku.

Współczynniki $B$  i $R$  są bezpośrednio powiązane z procedurą wyznaczania współczynnika konstrukcyjnego $c_s c_d$ w normie [PN-EN] i omówione niżej.

Składowa statyczna B (tło) i dynamiczna R(rezonans)

W podejściu Davenporta (1964), znanym jako metoda Gust Response Factor, odpowiedź konstrukcji rozdzielono na dwa składniki:

• statyczny $B^2$ (tło / background) – opisuje quasi-statyczną odpowiedź konstrukcji na porywy wiatru o niskiej częstotliwości (wirach znacznie większych od budynku),
• dynamiczny $R^2$ (rezonans / resonance) – opisuje wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji przez porywy o częstotliwościach bliskich częstotliwości drgań własnych $n_1$.

Model matematyczny opiera się na klasycznym równaniu ruchu:

\[  M\ddot{u} + C\dot{u} + Ku = F(t),\tag{III.12} \label{III.12} \]

Parametry macierzowe $M, C, K$ (masa, tłumienie, sztywność) powinny być wyznaczane zgodnie z zasadami dynamiki budowli. W przypadku konstrukcji podatnych, wytyczne dotyczące wartości tłumienia ($\zeta$) i metod analizy modalnej można znaleźć w normie Eurokod 8 [9]. Eurokod 8 definiuje standardy modelowania dynamicznego konstrukcji.

Wariancja przemieszczenia $\sigma_u^2$, będąca miarą energii drgań, wyraża się poprzez gęstość widmową mocy odpowiedzi $S_u(n)$ oraz funkcję przejścia (transmitancję)

\[ |H(n)|^2 : \sigma_u^2 = \int_0^\infty |H(n)|^2 S_F(n) dn \]

W inżynierii wiatrowej całkę tę rozdziela się na dwa obszary

• składowej tła ($B$): Przy niskich częstotliwościach ($n \ll n_1$), człony bezwładności i tłumienia są pomijalne ($Ku \approx F(t)$). Transmitancja dąży do wartości statycznej $1/K^2$. Składowa $B$ mieści się w klasycznej macierzy sztywności ($K$) ($\ref{III.12}$)  i reprezentuje wielkoprzestrzenne porywy wiatru
• składową rezonansową ($R$): W otoczeniu częstotliwości drgań własnych $n_1$ następuje gwałtowny wzrost amplitudy. Przy małym tłumieniu ($\zeta$), obszar ten aproksymuje się metodą „białego szumu”.Skadowa $R$ mieści się w macierzy tłumienia ($C$) i masy ($M$) ($\ref{III.12}$) i reprezentuje energię wiatru przekształconą w drgania własne konstrukcji.

Sumowanie wariancji procesów nieskorelowanych prowadzi do prawa sumowania kwadratowego:

\[  \sigma_u^2 = \sigma_{u, B}^2 + \sigma_{u, R}^2 = \sigma_{u, stat}^2 \cdot (B^2 + R^2) \tag{III.13} \label{III.13} \]

gdzie:

$\sigma_{u, stat} = \cfrac{\sigma_{F, point}}{K} = \cfrac{C_p \cdot \sigma_q \cdot A}{K}$
$\sigma_{u, stat}$ reprezentuje  statyczną odpowiedź konstrukcji na fluktuację siły wymuszającej w punkcie,
$\sigma_q$ – odchylenie standardowe ciśnienia wiatru,
$K$ – sztywność konstrukcji (pochodząca z równania ruchu $\ref{III.12}$).

Zależność ta jest fundamentem współczesnych norm wiatrowych, pozwalając na przejście od statystycznej turbulencji wiatru do bezpiecznego oszacowania obciążeń szczytowych konstrukcji.

Z równania ($\ref{III.13}$) wynika, że odchylenie standardowe drgań (przemieszczeń) wynosi:

\[ \sigma_u = \cfrac{C_p \cdot \sigma_q \cdot A}{K} \cdot \sqrt{B^2 + R^2} \tag{III.14} \label{III.14}\]

Mnożąc obustronnie przez sztywność $K$, otrzymujemy odchylenie standardowe efektywnej siły dynamicznej $\sigma_F$. Jest to siła statyczna, która wywołałaby takie samo odchylenie przemieszczenia, jakie generuje rzeczywisty wiatr:

$ \sigma_F = K \cdot \sigma_u = (C_p \cdot \sigma_q \cdot A) \cdot \sqrt{B^2 + R^2} $

Aby przejść do intensywności turbulencji siły $ I_F $, dzielimy powyższe równanie przez siłę średnią $ F_m = C_p \cdot q_m \cdot A $:

$ I_F = \cfrac{\sigma_F}{F_m} = \cfrac{C_p \cdot \sigma_q \cdot A \cdot \sqrt{B^2 + R^2}}{C_p \cdot q_m \cdot A} = \cfrac{\sigma_q}{q_m} \sqrt{B^2 + R^2} $

Ponieważ stosunek $ \cfrac{\sigma_q}{q_m} $ to intensywność turbulencji ciśnienia $ I_q $, a z wcześniejszej linearyzacji wiadomo, że $ I_q = 2I_v $, otrzymujemy ostateczną formułę normową:

\[ I_F = 2 \cdot I_v \cdot \sqrt{B^2 + R^2} \tag{III.15} \label{III.15}\]

Wnioski z analizy intensywności turbulencji dla inżyniera:

(1)  Mnożnik 2: Wynika z kwadratowej zależności ciśnienia od prędkości ($ q \sim v^2 $). Turbulencja ciśnienia jest dwa razy większa niż turbulencja prędkości.
(2) Filtracja ($ B $ i $ R $): Współczynnik $ \sqrt{B^2 + R^2} $ modyfikuje „surową” turbulencję ciśnienia.
(3) Jeśli budynek jest bardzo mały i sztywny: $ B \approx 1, R \approx 0 \to I_F \approx 2I_v $.
(4)W rzeczywistych konstrukcjach $ B < 1 $ (ze względu na rozmiar budynku) oraz $ R > 0 $ (ze względu na elastyczność).
(5)  Związek z Eurokodem: Powyższy wywód stanowi teoretyczne uzasadnienie dla wyznaczania współczynnika konstrukcyjnego $ c_s c_d $ w normie PN-EN 1991-1-4.

Rozkład maksimum i współczynnik szczytowy $ g $

W projektowaniu najważniejsza jest wartość maksymalna siły $ F_{max} $ zaobserwowana w projektowym okresie użytkowania (okresie powrotu, np. $ T = 50 $ lat). W celu zdefiniowania rozkładu maksimum ciśnienia wiatru i w konsekwencji współczynnika dynamicznego $ \varphi_d $, rozpatrujemy dwa równoległe opisy statystyczne, które łączą się w parametrze współczynnika szczytowego $ g $.

• Statystyka procesu Gaussa, który opisuje ciągłe zmiany siły wiatru w czasie. Zakładamy, że fluktuacje te mają rozkład normalny (Gaussa), scharakteryzowany przez: wartość średnią $F_m$, odchylenie standardowe $\sigma_F$, współczynnik zmienności $I_F = \cfrac{\sigma_F}{F_m}$.
  Ta statystyka reprezentuje energię turbulencji i sposób, w jaki budynek ją „filtruje”.
• Statystyka wartości ekstremalnych EVT (Extreme Value Theory): w odmianie rozkładu Gumbela (Typ I). EVT opisuje wyłącznie zachowanie się maksimów. Z każdej blokowej, 10-minutowej (czas uśredniania $T_1 = 10$ min) realizacji procesu Gaussa wybieramy najwyższą wartość, tworząc szereg porządkowy maksimów blokowych. Zgodnie z teorią EVT, szereg ten podlega rozkładowi Gumbela, którego parametrem centralnym jest wartość oczekiwana maksimum: $m_p$ – teoretyczna średnia z szeregu maksimów.

Rozdzielenie $T$ i $T_1$ pozwala precyzyjnie rozróżnić skale czasowe:

– $T = 50$ lat determinuje wartość średnią ($F_m$) oraz prawdopodobieństwo wystąpienia podstawowej prędkości wiatru $v_b$ w skali makroklimatycznej,
– $T_1 = 10$ min determinuje statystykę porywów i wartość oczekiwaną maksimum ($m_p$) w skali mikro-meteorologicznej, a w konsekwencji odchyłkę szczytową ($g \cdot \sigma_F$).

Współczynnik szczytowy $g$

Współczynnik szczytowy (ang. peak factor) $g$ wywodzi się z teorii Rice’a, dotyczącej liczby przekroczeń określonego poziomu przez stochastyczny proces gaussowski w czasie $T_1$. Rice (1945) [10]) udowodnił, że dla procesu gaussowskiego oczekiwana liczba przekroczeń poziomu $x$ (w górę) w czasie $T_1$ wynosi:

\[ N^{+}(x) = \nu \cdot T_1 \cdot \exp \left( -\cfrac{(x – F_m)^2}{2\sigma_F^2} \right) \]

gdzie $\nu$ to częstotliwość przejść przez zero. W przypadku oddziaływania wiatru na konstrukcje podatne, $\nu$ utożsamia się z częstotliwością drgań własnych $n_1$.

Zgodnie z teorią Davenport (1964) [8]), wartość maksymalna procesu $F_{max}$ w czasie $T_1$ podlega rozkładowi Gumbela (Typ I) z dystrybuantą

\[ P(F_{max} \le x) = \exp\left [ -\exp\left( -\cfrac{x – \mu}{\beta} \right) \right]  \]

i wartością średnią

\[ m_p = \mu + \gamma \beta\tag{III.16} \label{III.16},\]

gdzie:
$\mu$ – parametr położenia (moda rozkładu),
$\beta$ – parametr skali.
$\gamma \approx 0.5772$ – stała Eulera-Mascheroniego.

Davenport wykazał też, że dla procesu gaussowskiego o średniej $F_m$ i odchyleniu $\sigma_F$, parametry rozkładu maksimów użyte we wzorze ($\ref{III.16}$ ) po czasie $T_1$, wynoszą:
$\mu = F_m + \sigma_F \sqrt{2 \ln(\nu T_1)}$
$\beta = \cfrac{\sigma_F}{\sqrt{2 \ln(\nu T_1)}}$

Po podstawieniu powyższych  parametrów do ($\ref {III.16}$) otrzymano:

\[  m_p = \left( F_m + \sigma_F \sqrt{2 \ln(\nu T_1)} \right) + 0.5772 \left( \cfrac{\sigma_F}{\sqrt{2 \ln(\nu T_1)}} \right) \tag{III.17} \label{III.17}\]

co po wyłączeniu $\sigma_F$ przed nawias dla części zmiennej można zapisać w postaci:

\[ m_p = F_m + \sigma_F \cdot \underbrace{\left( \sqrt{2 \ln(\nu T_1)} + \cfrac{0.5772}{\sqrt{2 \ln(\nu T_1)}} \right)}_{g} \]

Zapisując  ($\ref{III.17}$) w formie kanonicznej

\[ m_p – F_m = g \cdot \sigma_F  \]

i po podzieleniu obu stron przez $\sigma_F$, ostatecznie otrzymano definicję współczynnika szczytowego w postaci znormalizowanej:

\[  g = \cfrac{m_p – F_m}{\sigma_F} \tag{III.18} \label{III.18}\]

która jest podstawą  do wyznaczania maksymalnej siły wiatru ($\ref{10}$), oraz jest definicją bezwymiarowej odległości wartości oczekiwanej maksimum od średniej procesu, wyrażonej w wielokrotnościach odchylenia standardowego.

„Słynna formuła” Davenporta jest pośrednim wynikiem rozwiązania i jako gotowy estymator współczynnika szczytowego $g$ stała się standardem w inżynierii wiatrowej:

\[ g = \sqrt{2 \ln(\nu T_1)} + \cfrac{0.577}{\sqrt{2 \ln(\nu T_1)}} \tag{III.19} \label{III.19}\]

Definicja ($\ref{8}$)  jest uniwesalna i zastępuje proces każdorazowego wyliczania skomplikowanego logarytmowania czasu i częstotliwości. Dzięki wprowadzeniu $g$ otrzymano jedną, stałą liczbę (np. $3.5$), która zawiera w sobie całą statystykę ekstremów.  Współczynnik $g$ przyjmuje zazwyczaj wartości w przedziale $3.0 \div 3.5$.

Całkowita rozpiętość fluktuacji procesu wokół wartości średniej, mierzona od ekstremum ujemnego do dodatniego (*peak-to-peak*), wynosi ok. $2g \cdot \sigma_F$. Przyjmując $g \approx 3.5$, otrzymano:

\[  2 g \approx 7 \tag{III.20} \label{III.20}\]

Oznacza to, że pasmo, w którym mieści się niemal 100% realizacji procesu siły w czasie $T_1$, ma szerokość 7 odchyleń standardowych. Piki projektowe są więc zdarzeniami rzadkimi, oddalonymi od średniej o połowę tej szerokości.

Współczynnik „7” ($\ref{III.20}$) występuje w wielu formułach normowych, w tym ($\ref{PN-EN.16}$), ($\ref{PN-EN.18}$), ($\ref{PN-EN.19}$).

Rozkład maksimum obciążenia wiatrem

Ponieważ >$m_p$ to teoretyczna średnia z szeregu maksimów (czyli najbardziej spodziewana wartość szczytowa), więc utożsamiamy ją z obciążeniem maksymalnym i po przkształceniach ($\ref{III.18})$ otrzymano podstawowy wzór na obciążenie szczytowe w postaci:

\[ F_{max} = F_m + g \cdot \sigma_F \tag{III.21} \label{III.21}\]

Wyłączając $F_m$ przed nawias, otrzymujemy postać dogodną do wprowadzenia współczynnika dynamicznego:

\[ F_{max} = F_m \cdot \left( 1 + g \cdot \cfrac{\sigma_F}{F_m} \right) = F_m \cdot (1 + g \cdot I_F) \tag{III.22} \label{III.22}\]

Współczynnik porywistości $k_p$

Współczynnik poryweistośći  jest miarą  relacji między wqartości makymalnej ( szczytowej) $v_p,\, q_p$ a sredniej   $q_m, \, v_m $.  Relację dla ciśnień  wyznacza się zzasady równości siły całkowitej.  Zasada zachowania energii i siły mówi, że całkowite parcie szczytowe $F_{max}$ musi być identyczne niezależnie od przyjętego punktu odniesienia:
– układ normowy (szczytowy): $F_{max} = \varphi_{d,p} \cdot q_p(z_e)$
– układ teoretyczny (średni): $F_{max} = \varphi_{d,m} \cdot q_m(z_e)$

Porównując obie strony:mamy:
$\varphi_{d,p} \cdot q_p = \varphi_{d,m} \cdot q_m$.
Z definicji ciśnienia szczytowego w normie: $q_p = q_m \cdot (1 + 7 \cdot I_v)$.  otrzymujemy  dla ciśnienia

$ k_p  = \cfrac{\varphi_{d,m}}{\varphi_{d,p}} = \cfrac{q_p}{q_m} = 1 + 2 g \cdot I_v  $

Współczynnik porywistości $k_p$ odniesiony do współczynnika szczytowego $g$ ($\ref{III.18}$)  prowadzi do relacji:

\[ k_p= \begin{cases} k_{p,q}= 1 + 2 \cdot g \cdot I_v & \text{dla ciśnienia} \\
k_{p,v}= 1 + g \cdot I_v & \text{dla prędkości}
\end{cases} \tag{III.23} \label{III.23} \]

Współczynnik dynamiczny

Definicja ogólna i sens fizyczny

W praktyce projektowej analizę dynamiczną zastępuje się analizą statyczną pod równoważnym obciążeniem statycznym $F_{stat}$:

\[ F_{stat} = \varphi_d \cdot F_m \tag{III.24} \label{III.24} \]

Ogólna definicja współczynnika dynamicznego ma więc postać:

\[ \varphi_d = \cfrac{F_{stat}}{F_m} \tag{III.25} \label{III.25} \]

Współczynnik ten skaluje wartość średnią do poziomu odpowiedzi ekstremalnej, uwzględniając bezwładność i tłumienie układu.

Parametry wpływające na dynamikę

Paemetarami wpływającymi na dynamiczne zachowanie konstrukcji pod wpływem wiatru są:

• Charakterystyka wiatru: intensywność turbulencji $I_v$ i skala turbulencji.
• Geometria konstrukcji: wymiary $b, h$ (korelacja przestrzenna ciśnienia).
• Właściwości mechaniczne konstrukcji : częstotliwość drgań własnych $n_1$ oraz dekrement tłumienia $\zeta$.

Kryteria pominięcia analizy dynamicznej

Wpływy dynamiczne można uznać za nieistotne ($\varphi_d \approx 1$), gdy:

• Częstotliwość drgań własnych $n_1 > 2$ Hz.
• Konstrukcja jest niska/średniowysoka i sztywna.
• Brak ryzyka zjawisk aeroelastycznych (wzbudzenie wirowe, galopowanie).

Interpretacja probabilistyczna

Z zależnosći (\ref{III.22})$, bezpośrednio otrzymujemy postać probabilistyczną współczynnika dynamicznego:

\[ \varphi_d = \cfrac{F_m + g \cdot \sigma_F}{F_m} = 1 + g \cdot I_F \tag{III.26} \label{III.26} \]

gdzie:
$I_F = \sigma_F / F_m$ jest współczynnikiem zmienności siły (tzw. filtr konstrukcji).
$g$ -współczynnik szczytowy

Współczynnik $\varphi_d$ jest znormalizowanym kwantylem rozkładu maksimum odpowiedzi konstrukcji. Nie wprowadza on nowego rodzaju obciążenia, lecz stanowi probabilistyczną korektę zapewniającą równoważność statyczną efektów globalnych.

Oto oczyszczony tekst z zapisem matematycznym w formacie inline (zgodnie ze standardem $ \text{LaTeX} $ dla MathJax):

Interpretacja tunelowa

Z faktu, że ciśnienie i siła wiatru są proporcjonalne do współczynnika ciśnienia $ C_p $, współczynnik dynamiczny można zapisać w postaci równoważnej wykorzystywanej podczas badań w tunelu aerodynamicznym:

$ \varphi_d = \cfrac{C_{pe,eq}}{C_{pe,m}} \tag{III.25} $

gdzie:
$ C_{pe,eq} $ (Equivalent / Peak) – szczytowy współczynnik ciśnienia. Symbol $ eq $ (często oznaczany też jako $ peak $ lub $ d $ – dynamic) reprezentuje wartość ekstremalną (maksymalną), która występuje w czasie trwania porywu wiatru. Jest to największa zaobserwowana (lub statystycznie wyznaczona) wartość współczynnika ciśnienia w czasie $ T = 10 $ min. Tę wartość przyjmuje się do obliczeń wytrzymałościowych elementów obudowy oraz lokalnych połączeń.
$ C_{pe,m} $ – średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego.

Po porównaniu powyższych zapisów otrzymuje się wyrażenie na współczynnik dynamiczny odpowiedzi konstrukcji w postaci:

$ \varphi_d = 1 + g \cdot \cfrac{\sigma_{Cpe}}{C_{pe,m}} \tag{III.26} $

gdzie:
* $ \sigma_{Cpe} $ – odchylenie standardowe współczynnika ciśnienia zewnętrznego,
* $ g $ – współczynnik szczytowy (peak factor).

Jest to podejście stosowane powszechnie w badaniach tunelowych, gdzie $ C_{pe,eq} $ traktuje się jako równoważny statyczny współczynnik ciśnienia.

Uproszczone postacie inżynierskie

Dla konstrukcji zdominowanych przez pierwszą postać drgań można przyjąć definicję:

\[ \varphi_d \approx 1 + g \cdot I_v \cdot \sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}} \tag{III.27} \label{III.27} \]

Dla konstrukcji quasi-sztywnych (pomost do norm):

\[ \varphi_d \approx 1 + g \cdot c_s \cdot \cfrac{\sigma_{F0}}{F_m} \tag{III.28} \label{III.28} \]

Hierarchia modeli i przejście do postaci normowej

Fizyczny łańcuch przejścia od charakterystyk przepływu atmosferycznego do wartości projektowej obciążenia wiatrem można przedstawić w formie:

[Profil prędkości $U(z)$] → [Widmo turbulencji $S_u(n)$] → [Wariancja siły $\sigma_F$] → [Statystyka ekstremów $F_{max}$] → [Współczynnik $\varphi_d$].

gdzie:
$U = U(z)$ – prędkość średnia wynikająca z profilu wiatru,
$S_u(n)$ – widmo turbulencji , czyli gęstość widmowa mocy fluktuacji prędkości wiatru $u(t) = U + \tilde{u}(t)$,
$\tilde{u}(t)$ – składowa turbulentna o średniej równej zero.

Profil wiatru określa wartość średnią $U(z)$, natomiast widmo $S_u(n)$ opisuje rozkład energii turbulencji w funkcji częstotliwości $n$, spełniając zależność:

\[ \sigma_u^2 = \int_0^\infty S_u(n)  \, dn \]

Omówiona niżej postać normowa stanowi końcowy poziom uproszczenia fizycznego modelu oddziaływania wiatru.

Normowa postać współczynnika dynamicznego

Normowa postać współczynnika dynamicznego (oznaczanego jako $c_s c_d$ lub $G$) wynika bezpośrednio z definicji probablistycznej ($\ref{III.26}$), która została wyprowadzona jako stosunek siły maksymalnej do średniej

$\varphi_d+\cfrac{F_{max}}{F_m}$

Po podstawieniu do ($\ref{III.26}$) definicji intensyności siły ($\ref{III.17}$) otrzymano bazową postać dynamicznego współczynnika normowego

\[  \varphi_d \approx  c_s c_d = 1 + 2 g \cdot  I_v \cdot \sqrt{B^2 + R^2} \tag{III.29} \label{III.29} \]

która jest tożsama z definicją ($\ref{PN-EN.17}$)

Przejście do formuły normowej ($\ref{PN-EN.16}$) wymaga zmiany układu odniesienia. Norma PN-EN 1991-1-4 odnosi siły do ciśnienia szczytowego $q_p$, które samo w sobie zawiera już turbulencję wiatru

$(1 + 2 g \cdot I_v) \approx (1+7 I_v)$,

gdzie uwzględniono wniosek $\ref{III.20}$).

Formuła($\ref{III.29}$)  musi zostać znormalizowana przez ten człon, a po normalizacji otrzymuje się  ($\ref{PN-EN.16}$).

Mianownik w wpostaci ($\ref{PN-EN.16}$) eliminuje „podwójne liczenie” turbulencji wiatru, pozwalając współczynnikowi $c_s c_d$  skupić się wyłącznie na specyficznej reakcji konstrukcji (filtracji  przestrzennej $B$ i rezonansie $R$). W przypadku obiektów o nietypowej smukłości, parametry te mogą wymagać doprecyzowania w tunelu aerodynamicznym, aby uniknąć błędów wynikających z uśrednionych założeń normowych.

Typowe wartości współczynnika współczynnika dynamicznego $(\ref{PN-EN.16}$) podano w Tab.14.
Dla obiektów o nietypowej smukłości lub skomplikowanym kształcie, parametry te mogą wymagać doprecyzowania w tunelu aerodynamicznym lub poprzez zaawansowane symulacje, aby uniknąć niedoszacowania efektów dynamicznych.

Składowa tła (Background factor) $B^2$ – ujęcie normowe

Składowa tła $B$ odpowiada za quasi-statyczną reakcję na porywy wiatru o dużej skali. Uwzględnia brak pełnej korelacji ciśnienia na powierzchni – poryw nie uderza jednocześnie w całą konstrukcję i wyznacza się ją z wyrażenia ([PN-EN], pkt. 6.3.1 oraz zał. B.2, wzór B.3):

\[ B^2 = \cfrac{1}{1 + 0.9 \cdot \left(\cfrac{b + h}{L(z_e)}\right)^{0.63}} \tag{III.30} \label{III.30} \]

gdzie:
$b, h$ – szerokość i wysokość konstrukcji.
$L(z_e)$ – skala długości turbulencji na wysokości odniesienia $z_e$.
Skala $L(z_e)$ określa średni rozmiar wirów w strumieniu wiatru (ok. 300 m na wysokości 200 m).  Oblicza się ją zgodnie z zależnością podaną w  [PN-EN, zał.B.1, wzór B.1:

\[ L(z) =\begin{cases}
L_t \cdot \left( \cfrac{z}{z_t} \right)^\alpha, &\text { dla }  z_{min} \le z \le z_{max}\\
L(z_{min}, &\text{ dla }  z \lt z_{min}\\
\end {cases} \tag{III.31} \label{III.31} \]

W powyższych formułach występuje:
$z_t = 200$ m (wysokość odniesienia).
$L_t = 300$ m (parametr skali).
Wykładnik zależny od szorstkości terenu

\[ \alpha = 0,67 + 0,05 \cdot \ln(z_0) \tag{III.32} \label{III.32} \]

Wysokość odniesienia $z_e$ dla składowej tła przyjmuje się zazwyczaj jako wysokość kalenicy lub dachu, a dla wysokich budynków $z_e=z_s$ ($\ref{II.70}$)

Wysokości $z_0, \, $z_{min}, \, z_{max}$ są zależne od kategorii terenu zgodnie z  tab. Tab_6 z wykorzystaniem metody strefowej dla niejednorodnego terenu.

Składnik $B$  przyjmuje typowe wartości zestawione w Tab. 22.

Składowa rezonansowa (Resonant response) $R^2$ – ujęcie normowe

Składowa rezonansowa $R$ uwzględnia turbulencje o częstotliwościach bliskich drganiom własnym $n_1$: ([PN-EN], pkt 6.3.1 oraz Zał. B.2., wzór  (B.6):

\[ R^2 = \cfrac{\pi^2}{2 \cdot \delta} \cdot S_L(z_e, n_{1,x}) \cdot R_h(\eta_h) \cdot R_b(\eta_b) \tag{III.33} \label{III.33} \]

gdzie:

$\delta$ – całkowity dekrement tłumienia (suma tłumienia konstrukcyjnego, aerodynamicznego i dodatkowego, wg Zał F [PN-EN]:

\[ \delta = \delta_s + \delta_a + \delta_d \tag{III.34} \label{III.34} \]

Wyczerpujący przykład wyznaczania współczynnika tłumienia zawiera artykuł Wzbudzenie wirowe kominów stalowych

Widmową gęstość mocy prędkości wiatru wyznacza się z zależnoaści (B.2) [PN-EN]:

\[ S_L(z_e, n_{1,x}) = \cfrac{n \cdot S_{uu}(z, n)}{\sigma_u^2} = \cfrac{6,8 \cdot f_L(z_e, n_{1,x})}{\left( 1 + 10,2 \cdot f_L(z_e, n_{1,x}) \right)^{5/3}}\tag{III.35} \label{III.35} \]

Parametr $f_L(z_e, n_{1,x})$ to bezwymiarowa częstotliwość obliczana jako:

\[ L(z_e, n_{1,X}) = \cfrac{n_{1,x} \cdot L(z_e)}{v_m(z_e)}\tag{III.36} \label{III.36} \]

gdzie:
$n_{1,X}$ – pierwsza częstotliwość drgań własnych konstrukcji w kierunku wiatru X [Hz].
$v_m(z_e)$ ($\ref{PN-EN.3}$) – średnia prędkość wiatru na wysokości $z_e$.

Funkcje admitancji aerodynamicznej $R_h$ i $R_b$ redukują wpływ turbulencji,w przypadkach, gdy rozmiar jest znacznie mniejszy niż wymiary budynku. Oblicza się je według wzorów (B.7) i (B.8)[PN-EN}:

\[ R_{h,b}= \begin{cases}
\cfrac{1}{\eta_{h,b}} – \cfrac{1}{2\eta_{h,b}^2}(1 – e^{-2\eta_{h,b}})&amp; \text{dla } \eta_{h,b} \ge; 0 \\
1 &amp; \text{dla } \eta_{h,b} = 0 \\
\end{cases} \tag{III.37} \label{III.37}\]

parametry pomocnicze $\eta_h$ oraz $\eta_b$, definiuje się w sposób skrócony (dwie formuły dla wysokości $h$ i szerokości $b$ liczone odrębnie):

\[ \eta_{h,b}=  \cfrac{4,6 \cdot {h,b} \cdot n_{1,x}}{v_m(z_e)}  \tag{III.38} \label{III.38} \]

gdzie:
$h, b$ – odpowiednio wysokość i szerokość konstrukcji.
$n_{1,x}$ – częstotliwość drgań własnych konstrukcji w kierunku wiatru.
$v_m(z_e)$ – średnia prędkość wiatru na wysokości odniesienia $z_e$.

Składnik rezonansowy $R$ zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji: częstości własnej $n_1$, tłumienia $\zeta$ oraz wysokośąi konstrukcji. $R \approx 0$  oznacza brak istotnych efektów dynamicznych; a duże wartości $R$ oznaczają dominującą odpowiedź rezonansowa (konstrukcje smukłe), i przyjmuje typowe wartości zestawione w Tab. 21.

Analiza ujęcia normowego: zalety, wady i dokładność

Ujęcie normowe jest modelem zlinearyzowanym, opartym na założeniu niskiej intensywności turbulencji ($I_v \ll 1$).

W związku z tym takie ujęcie normowe ma wady i ograniczenia:
– jest modelem „Along-wind”  – analizuje głównie drgania w kierunku wiatru, ignorując sprzężenia skrętne i drgania poprzeczne.
– wzory na $B$ i $R$ są skalibrowane dla prostopadłościanów. Dla kształtów nietypowych (np. L-kształtnych) aproksymacja jest mniej dokładna.
– uproszczenie współczynnika $g =const$ może nie doszacować wartości ekstremalnych przy specyficznych widmach mocy.
– poza granicami normy pozostają przypaski skrajne – sytuacje, gdzie dominują zjawiska aeroelastyczne.

Podejście normowe ma też zalety poprzez:
– zamianę  złożonej dynamiki stochastycznej na prosty mnożnik statyczny,
-standaryzację obliczeń dla typowych obiektów kubaturowych,
-bezpieczne oszacowanie dla sztywnych budynków.

Analizy indywidualnej wymagają sytuacje nisbaiklności aerodynamicznej (wzbudzenie wirowe, galopowanie, flater, interferencja)

Współczynnik dynamiczny zapewnia równoważność statyczną dla typowych konstrukcji. Dla obiektów smukłych, o niskim tłumieniu lub nietypowej aerodynamice, niezbędne są badania w tunelu aerodynamicznym lub symulacje CFD.

Zestawienie współczynnika dynamicznego obciążenia wiatrem z różnych podejść

Definicje współczynnika dynamicznego zestawiono w tab. 13

Postać normowa [PN-EN] wynika bezpośrednio z probabilistycznej formuły teorii wartości maksymalnych. Kluczową różnicą jest uwzględnienie mnożnika 2, który wynika z linearyzacji zależności między prędkością a ciśnieniem wiatru ($q \sim v^2$). W pełnym zapisie teoretycznym parametry te występują łącznie jako iloczyn $2 \cdot g$, co w uproszczeniach normowych (przy założeniu $g \approx 3,5$) prowadzi do często spotykanej w obliczeniach wartości $7$.

Przejśćie z układu pręśkosći w porywach do ukłądu prędkości średniej wiatru

Fundamentalną różnicą w analizowanych podejściach jest wybór punktu odniesienia (bazy), do którego przykładany jest współczynnik dynamiczny. W inżynierii wiatrowej operujemy albo na poziomie średnim ($q_m$), albo na poziomie szczytowym ($q_p$), co całkowicie zmienia interpretację liczbową wyniku.
Współczynnik dynamiczny w ujęciu  nremowycm $\varphi_{d,p} = c_s c_d =$  jest wyznaczany  na poziomie szczytowym ($q_p)$,  a pozostałe $\varphi_{d,m}$ prezentowane są na pozimie średnim $(q_m)$

Pomiędzy współczynnikami dynamicznymi prezentowanymi w rznych układach zachodzi relacja

\[ \varphi_{d,m} = k_{p,q} \cdot \varphi_{d,p} \tag{III.39} \label{III.39} \]

gdzie:
$k_{p,q} $  ($\ref{III.23}$) -w spółczynnik porywistosći  w odniesieniu do ciśnienia.
$varphi_{d,p}$ – współczynnik dynamiczny q układzie szczytowym
$varphi_{d,p}$ – współczynnik dynamiczny q układzie szczytowym

Podstawowe parametry współczynnika dynamicznego:

$I_v$ – intensywność turbulencji (charakterystyka porywistości wiatru),
$g$ – współczynnik szczytowy (wynik statystyki ekstremów w czasie $T$),
$B$ – składowa tła (redukcja wynikająca z rozmiarów konstrukcji),
$R$ – składowa rezonansowa (wzmocnienie wynikające z podatności dynamicznej).
$[ k_{p,q} $ – współćzynnik porywistożci w odniesieniu do ciśnienia

Niestabilność aeroelastyczna

Wzbudzenie wirowe (Vortex Shedding):

Występuje przy stałej prędkości wiatru (rezonans z odrywającymi się wirami). Współczynnik $\varphi_d$ nie obejmuje tego zjawiska. Zjawisko wzbudzebia wirowego wyczerpująco przedtawiono w artykule Wzbudzenie wirowe kominów stalowych.

Galopowanie (Galloping)

Galopowanie jest zjawiskiem samowzbudnych drgań o niskiej częstotliwości i dużej amplitudzie, występującym głównie w konstrukcjach smukłych o przekroju poprzecznym innym niż kołowy lub w przekrojach kołowych pokrytych osadem (np. lodem, szadzią). Zjawisko to, ujęte w zestawieniu w Tab.B, jest krytyczne dla bezpieczeństwa konstrukcji typu:
– przewody elektroenergetyczne (linie napowietrzne).
– lekkie maszty i wieże kratowe o smukłych elementach.
– słupy oświetleniowe i wysięgniki reklamowe.

Galopowanie najczęściej inicjowane jest przez niesymetryczne oblodzenie przewodów, które zmienia aerodynamikę profilu z cylindrycznej na profil typu „skrzydłowego”.

W przeciwieństwie do drgań wirów, galopowanie wynika z ujemnego tłumienia aerodynamicznego. Jeśli profil konstrukcji (lub przewodu z osadem) jest niesymetryczny, ruch konstrukcji w poprzek kierunku wiatru zmienia kąt natarcia strugi powietrza. W określonych warunkach (spełnienie kryterium Den Hartoga: $\cfrac{dC_L}{d\alpha} + C_D < 0$) generowane siły aerodynamiczne działają w fazie z ruchem konstrukcji, przekazując energię do układu i powodując gwałtowny wzrost amplitudy drgań.

W przypadku konstrukcji narażonych na to zjawisko, wymagane jest stosowanie tłumików aerodynamicznych (np. tłumiki Stockbridge’a dla przewodów) lub zwiększenie tłumienia konstrukcyjnego systemu.
Dla konstrukcji o wysokim ryzyku wystąpienia tego zjawiska należy przeprowadzić analizę stateczności aerodynamicznej z uwzględnieniem sztywności dynamicznej układu.

 Flatter (Flutter)

Norma wymaga sprawdzenia prędkości krytycznej zamiast stosowania $\varphi_d$,

Flatter jest zjawiskiem samowzbudnej niestabilności aerodynamicznej, w którym energia przepływającego powietrza jest przekazywana do konstrukcji, prowadząc do gwałtownego wzrostu amplitud drgań. W przeciwieństwie do zjawisk wymuszonych (jak drgania od wirów), flatter jest zjawiskiem o charakterze katastroficznym – po przekroczeniu krytycznej prędkości wiatru ($v_{crit}$), amplitudy drgań rosną w sposób nieograniczony, co w krótkim czasie może doprowadzić do zniszczenia konstrukcji.

Zjawisko to wynika ze sprzężenia (coupling) dwóch lub więcej stopni swobody konstrukcji, najczęściej drgań giętnych (pionowych) oraz skrętnych. Podczas ruchu konstrukcji, zmieniające się ustawienie względem kierunku wiatru powoduje powstanie sił aerodynamicznych, które w określonych warunkach prędkości i częstości drgań zaczynają działać w fazie z ruchem konstrukcji, działając jak „ujemne tłumienie”.

Flatter jest zagrożeniem dla obiektów o dużej rozpiętości i stosunkowo małej sztywności skrętnej, takich jak:
-mosty wiszące i podwieszone (pomosty typu „blachownica”),
-lekkie dachy membranowe i struktury linowe,
– smukłe wieże o dużej rozpiętości.

Głównym celem projektowym jest zapewnienie, aby krytyczna prędkość wiatru dla flatteru ($v_{flutter}$) była znacznie wyższa niż maksymalna spodziewana prędkość wiatru (uwzględniając margines bezpieczeństwa wg Eurokodów lub wytycznych mostowych).

W przypadku ryzyka wystąpienia flatteru stosuje się:
– zmiany kształtu przekroju (np. wprowadzanie szczelin w pomostach mostowych w celu redukcji sił aerodynamicznych),
-zwiększenie sztywności skrętnej układu,
–  tłumiki masowe (TMD – Tuned Mass Dampers).

Interferencja

Zjawisko interferencji omówiono w rozdziale Zjawiska lokalne iefekty_interferencyjne

Część IV: Współczynniki ciśnienia aerodynamicznego

Współczynniki aerodynamiczne dla prostopadłościanu

Współczynniki ciśnienia $C_p$ zależą od smukłości budynku wyrażonej stosunkiem wysokości $h$ do głębokości $d$.

Obszary ciśnienia dla  postopadłościanu

Na rys.13 zaprezentowano obszary stałego ciśnienia A do I , które powstają na przegrodach budynku protopadłościennego podaczas naporu wiatru na ścianę frontową (o szerokości b ) przy kącie napadu $theta =0 \pm 45^o$ . Obszary ssania na dachu F zależą od  wymiaru wymuszonego e ($\ref{PN-EN.20}$).

Rys, 13 Obszary stałego ciśnienia wiatru na budynek prostopadłościenny: a) bryła budynku, b) skuteczne kierunki wiatru, c) ścioany, d) dach płaski

Tab. Współczynniki ciśnienia dla płaskich dachów z attyką lub okapem

$$
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Table II.III} & \text{Zone} & \text{F} & \text{F} & \text{G} & \text{G} & \text{H} & \text{H} & \text{I} & \text{I} \\ \hline
& & c_{pe,10} & c_{pe,1} & c_{pe,10} & c_{pe,1} & c_{pe,10} & c_{pe,1} & c_{pe,10} & c_{pe,1} \\ \hline
\text{Sharp edges} & & -1,8 & -2,5 & -1,2 & -2,0 & -0,7 & -1,2 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\text{With} & h_p/h = 0,025 & -1,6 & -2,2 & -1,1 & -1,8 & -0,7 & -1,2 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\text{parapets} & h_p/h = 0,05 & -1,4 & -2,0 & -0,9 & -1,6 & -0,7 & -1,2 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
& h_p/h = 0,10 & -1,2 & -1,8 & -0,8 & -1,4 & -0,7 & -1,2 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\text{Curved} & r/h = 0,05 & -1,0 & -1,5 & -1,2 & -1,8 & -0,4 & -0,4 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\text{eaves} & r/h = 0,10 & -0,7 & -1,2 & -0,8 & -1,4 & -0,3 & -0,3 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
& r/h = 0,20 & -0,5 & -0,8 & -0,5 & -0,8 & -0,3 & -0,3 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\text{Mansard} & \alpha = 30^\circ & -1,0 & -1,5 & -1,0 & -1,5 & -0,3 & -0,3 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\text{eaves} & \alpha = 45^\circ & -1,2 & -1,8 & -1,3 & -1,9 & -0,4 & -0,4 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
& \alpha = 60^\circ & -1,3 & -1,9 & -1,3 & -1,9 & -0,5 & -0,5 & \pm 0,2 & \pm 0,2 \\ \hline
\end{array}
$$

Współczynniki aerodynamiczne ciśnienia wiatru

Współczynniki aerodynamiczne ciśnienia zewnętrznego dla elewacji budynku prostopadłościennego z rys. 13  (obszary A do E) zestawiono w Tab. 17., a dla dachu w Tab. 18

Współczynniki dla dachu zależą od smukłości budynku, geometrii spadków oraz wymiaru charakterystycznego $e$, ($\ref{PN-EN.20}$) który determinuje zasięg wirów brzegowych i turbulencji.
W przypadku dachów dwuspadowych i wielopołaciowych, współczynniki $c_{pe}$ ulegają zmianie w zależności od kąta nachylenia $\alpha$ oraz kierunku wiatru (nawietrzna/zawietrzna połać), zgodnie z rozszerzonymi Tablicami normy [PN-EN].
Dla budynków bardzo długich ($d > e$), strefa I rozciąga się na pozostałą część dachu, aż do krawędzi zawietrznej. Jeśli $d > 4h$, należy dodatkowo uwzględnić siły tarcia zgodnie z normą.

Obszar strefy narożnej F  ($e/10) \times (e/4)$ (rys.13d) Jest to obszar ekstremalnego ssania, kluczowy dla projektowania zamocowań pokrycia.

Parametr wymuszony $e$ i zasięg turbulencji oraz szerokość stref zwiększonego ssania

Zasięg turbulencji oraz szerokość stref zwiększonego ssania ($A, B, F, G$) na elewacjach i dachu zależy od stosunku wysokości budynku do jego szerokości frontowej. Wartość tę wyznacza się z następującej zależności:

\[ e = \min(b, 2h) \tag{IV.1}\label{IV.1} \]

gdzie:
$b$ – szerokość ściany prostopadłej do kierunku wiatru (wymiar poprzeczny frontu), głebojkośc budynku $d$,
$h$ – całkowita wysokość budynku do najwyższego punktu (kalenica, attyka).

Wprowadzenie parametru $e$ pozwala na ujednolicenie opisu przepływu powietrza dla obiektów o skrajnie różnych proporcjach:

• • • • Budynki smukłe ($2h < b$): o rozmiarze wirów brzegowych decyduje wysokość obiektu. Wiatr „przeskakujący” przez krawędź dachu lub narożnik generuje strefy ssania, których głębokość jest proporcjonalna do $h$.
      • Budynki rozłożyste ($b < 2h$): Głównym czynnikiem determinującym turbulencje jest szerokość frontu. Wiatr opływający budynek bokami tworzy wiry, których zasięg jest ograniczony szerokością przeszkody.

Wirowanie krawędziowe i ekstremalne ssanie na krawędziach

W projektowaniu budynków o dachach płaskich oraz elewacji o ostrych krawędziach, jednym z najbardziej krytycznych zjawisk aerodynamicznych jest wirowanie krawędziowe. Powstaje ono w wyniku tzw. oderwania strugi powietrza (ang. flow separation) na ostrych krawędziach geometrycznych obiektu.

Mechanizm zjawiska polega na tym, że po napotkaniu prze strumień powietrza ostrej krawędź budynku (narożnik dachu, krawędź elewacji), nie jest w stanie płynnie „opłynąć” bryły. Następuje gwałtowne oddzielenie przepływu od powierzchni, co prowadzi do powstania obszaru o wysokiej turbulencji i znacznym podciśnieniu – wiru krawędziowego.
Ekstremalne ssanie: Podciśnienie (ssanie) wewnątrz tego wiru jest wielokrotnie wyższe niż w obszarach przepływu ustalonego na środku połaci dachu czy elewacji. Największe wartości ssania występują w bezpośrednim sąsiedztwie naroży i krawędzi. Dlatego   przypadku dachów płaskich,  połacie dzieli się na strefy (F, G, H, I), przy czym strefy narożne (F) oraz krawędziowe (G) podlegają znacznie wyższym współczynnikom ciśnienia zewnętrznego ($c_{pe}$).

Ekstremalne ssanie na krawędziach jest główną przyczyną awarii pokryć dachowych – odrywania membran, papy czy blachy trapezowej wraz z elementami mocującymi. Wysokość attyki odgrywa kluczową rolę w „rozbiciu” wiru. Odpowiednio wysoka attyka pozwala na odsunięcie strefy separacji od krawędzi dachu, co redukuje siły ssące działające bezpośrednio na izolację.  Analogiczne zjawisko występuje na elewacjach pionowych, szczególnie w pasach przylegających do narożników budynku.

Panele elewacyjne zamontowane w narożach budynku (tzw. strefy krawędziowe elewacji) muszą przenosić znacznie większe siły ssące niż panele środkowe. Niewłaściwe zwymiarowanie łączników (kotew, nitów) w tych strefach może prowadzić do miejscowej utraty szczelności fasady lub w skrajnych przypadkach do oderwania elementów elewacji podczas silnych porywów wiatru.

W projektowaniu należy  zminimalizować negatywne skutki wirowania krawędziowego. W praktyce inżynierskiej stosuje się:
– strefowanie (Zoning): Zastosowanie zróżnicowanych systemów mocowania (np. gęstsze rozmieszczenie łączników w narożach dachu i przy krawędziach elewacji) zgodnie z obliczeniami dla stref szczytowych.
-kształtowanie geometrii:
– zaokrąglanie krawędzi budynku lub stosowanie załamań elewacji, co utrudnia stabilne oderwanie strugi powietrza i zmniejsza intensywność wirów.
-elementy przerywające: Stosowanie gzymsów, okapów lub odpowiednio ukształtowanych attyk, które fizycznie oddzielają przepływ od newralgicznych stref dachu.

W obliczeniach numerycznych (CFD) oraz w tunelach aerodynamicznych, wirowanie krawędziowe jest zjawiskiem niestacjonarnym. Oznacza to, że obciążenia w tych strefach mają charakter impulsowy (porywowy), co wymaga uwzględnienia współczynników dynamicznych przy projektowaniu systemów zamocowań.

Dobór obciążeń dla elementów konstrukcyjnych

Przy wyznaczaniu sił działających na dach, należy stosować zasady dotyczące skali powierzchni:

• dla małych elementów (np. klamry do dachówek, wkręty do blachy) o powierzchni $A \le 1 \, \text{m}^2$ stosuje się $c_{pe,1}$ (wartości znacznie wyższe niż w Tab. 18),
• dla płatwi i dźwigarów dachowych ($A \ge 10 \, \text{m}^2$) stosuje się wartości $c_{pe,10}$ z Tab. 18.

Obciążenie powierzchniowe dachu wyznacza się dla wysokosci odniesienia  $z_e=h$ z  zależności ($\ref{II.30}$}) (dla $(cscd)=1,0$).

Strategia modelowania obciążeń dachu w analizie globalnej (MES)

W zaawansowanej analizie strukturalnej (MES) szczegółowe odwzorowanie wszystkich stref aerodynamicznych ($F, G, H, I$) przy analizie głównych układów nośnych może być niepraktyczne. Jest to szczególnie widoczne na etapie projektowania koncepcyjnego i podstawowego, gdy następuje iteracyjny dobór układu nośnego, pokrycia i obudowy, wymagający wielokrotnych zmian elementów i ich obciążeń.

Na etapie projektowania głównego układu nośnego konstrukcji można stosować następujące uproszczenia inżynierskie:

Wariant 1 Konserwatywny unoszący – obwiednia ssania

Przyjmuje się stałą, niekorzystną wartość ssania  na całej powierzchni dachu, które odpowiadającą strefie o największym zasięgu i znacznym natężeniu, czyli

\[ c_{pe}^{ssanie} = c_{pe,H} \approx – 0, 7 \tag {IV.2} \label{IV.2} \]

Wariant 1 stosuje się przy projektowanie: zakotwień słupów, fundamentów na wyrywanie oraz głównych wiązarów (dźwigarów).

Zastosowanie: Projektowanie zakotwień słupów, sprawdzanie fundamentów na wyrywanie oraz wymiarowanie głównych wiązarów (dźwigarów) pod kątem maksymalnych sił odrywających.
Cel: Zapewnienie bezpieczeństwa konstrukcji przy maksymalnym oddziaływaniu sił unoszących.

Wariant 2 Konserwatywny dociskający – obwiednia parcia

Przyjmuje się stałą, niekorzystną wartość ssania  na całej powierzchni dachu, które może oddziaływać lokalnie na elementy przekrycia lub docisk i wyboczenie słupów. Mimo że dachy płaskie są zdominowane przez ssanie, lokalne turbulencje mogą generować docisk rzędu

\[ c_{pe}^{parcie} = c_{pe,H} \approx + 0, 2 \tag {IV.3} \label{IV.3} \]

Zastosowanie: Analiza maksymalnego docisku płatwi do dźwigarów oraz sprawdzanie słupów na wyboczenie przy niekorzystnej kombinacji z ciężarem własnym i śniegiem.
Cel: Zapobieganie niedoszacowaniu sił dociskających na elementy pionowe i zginane.

Wariant 3. Średnia ważona – globalna równowaga

Wyznacza się wypadkowy współczynnik ciśnienia $c_{pe,avg}$ dla całego dachu, co pozwala na realistyczną ocenę sił przekazywanych na fundamenty w budynkach o dużej powierzchni.

\[ c_{pe,avg} = \cfrac{\sum (c_{pe,i} \cdot A_i)}{\sum A_i} \tag {IV.4} \label{IV.4} \]

Zastosowanie: Analiza stateczności ogólnej budynku na obrót i przesunięcie. Metoda ta niweluje wpływ lokalnych spiętrzeń w narożnikach ($F, G$) na globalny model szkieletu, zapobiegając przewymiarowaniu stóp fundamentowych.

Uwaga : Powyższe uproszczenia dotyczą wyłącznie głównej konstrukcji nośnej. Elementy drugorzędne (płatwie krawędziowe, blacha trapezowa, łączniki) muszą być zawsze wymiarowane na podstawie pełnego rozkładu stref zgodnie z normowymi współczynnikami lokalnymi.

W Tab. 19 zaprezetowano strategię modelowania obicążeń na dachu w analizach globalnych jako zalecenie dla pojektantów. W analizach eksperckich (sprawdzaniu wytrzymałosci i stateczności budowli już zaprojektowanych (na etapie projektów technicznych i dalszych etapach) lub w trakcie eksploatacji nalezy stosować szczefółowe zalecenia obciązenia dachów zestawione w Tab. 18.

Budynki rozłożyste  klasy KW1 (w tym większość hal)

W przypadku budynków rozłożystych klasy KW1 (wg Tab. 15, tj. $h \le b/2$), kluczowy jest prawidłowy dobór obszarów i współczynników ciśnienia na pokrycie dachowe. Wartości ciśnienia wiatru należy przyjmować jak na poziomie kalenicy $q_p(h)$, co oznacza wysokość odniesienia $z_e = h$.

Strefowanie dachu i ścian

Podział dachu na strefy dachowe F,G,H, I ( w przypadku dachu płaskiego  przedstawiono na rys. 13d, a odpowiadające współczynniki ciśnienia zewnętrznego w Tab. 18. Wartości ciśnienia wiatru należy przyjmować jak  poziomie kalenicy $q_p(h)$, to znaczy dla wysokości odniesienia $z_e = h$, gdzie $h$- wysokość kalenicy lub najwyższego punktu połaci dachowej.

W budynkach rozłożystych (np. halach) kluczowe jest przyjęcie uproszczonego profilu ciśnienia. Ze względu na niewielką wysokość obiektu względem jego wymiarów w planie, turbulencje przyziemne są dominujące, co pozwala na przyjęcie stałego ciśnienia spiętrzenia $q_p(h)$ na całej wysokości ścian oraz dachu ($z_e = h$), Na wszystkie ściany pionowe przyjmuje się jednolity, równomierny profil ciśnienia na całej wysokości, odpowiadający wartości ciśnienia spiętrzenia na poziomie kalenicy $q_p(h)$, to znaczy dla wyskośći odniesienia $z_e = h$ (wysokość kalenicy). Współczynniki ciśnienia zewnętrznego należy przyjmować zgodnie  Tab. 17.

Na etapie projektowania właściwego (koncepji  i projektu podstawowego) zaleca się stosowanie strategii uproszczonych przedstawionych w Tab, 19.

Ciśnienie wiatru wewnątrz hali

W halach wyposażonych w wiele bram i innych otworów ściennych i dachowych istotny jest dobór współczynników ciśnienia wewnętrznego $c_{pi}$, który zależy od szczelności obudowy oraz rozkładu i wielkości otworów (bramy, okna, nieszczelności). W analizie należy rozpatrywać dwa skrajne przypadki: maksymalne parcie wewnętrzne oraz maksymalne ssanie wewnętrzne, aby wyznaczyć najbardziej niekorzystną wypadkową obciążenia ścian i dachu. Ciśnienie wewnętrzne przyjmuje się stałe w kubaturze dla wysokości odniesienia $ z_i = h$. W przypadku budynków bez dominującej ściany (otwory rozmieszczone losowo/równomiernie), należy przyjmować wartości $c_{pi}$ jako obwiednię z przedziału $[-0,3; +0,2]$. Przy występowaniu ściany dominującej (np. otwarta wielkogabarytowa brama), $c_{pi}$ wyznacza się jako ułamek ciśnienia zewnętrznego na tej ścianie zgodnie z [PN-EN]

Siły tarcia wiatru

W analizie budynków halowych o dużej powierzchni dachu należy dodatkowo uwzględnić siły tarcia wiatru o połacie dachowe,  jeśli spełniony jest warunek odległości od krawędzi nawietrznej: $x > \min(2b, 4h)$.

Siłę tarcia wyznacza się z zależności $F_{fr} = c_{fr} \cdot q_p(h) \cdot A_{fr}$, gdzie $c_{fr}$ zależy od szorstkości powierzchni. W przypadku blach trapezowych, przy przepływie prostopadłym do przetłoczeń, należy przyjmować wartość $0,04$ (opór kształtu).

\[ F_{fr} = c_{fr} \cdot q_p(h) \cdot A_{fr} \tag{IV.5} \label{IV.5}\]

gdzie $c_{fr}$ jest współczynnikiem tarcia zależnym od szorstkości pokrycia dachowego wg poniższej Tab. 23.

Obciążenia dachu i elewacji

Obciążenia powierzchniowe w strefach dachu i elewacji (prcia, ssania) wyznacza się z ogólnej zależności ($\ref{II.30}$), przy czym:

• dla budynków niskich współczynnik konstrukcyjny $(cs cd)$ przyjmuje się zazwyczaj o wartości $1,0$, co wynika z ich wysokiej sztywności i braku podatności na wzbudzanie dynamiczne. Wyjątek stanowią lekkie konstrukcje o dużych rozpiętościach dachu (np. hale namiotowe lub pneumatyczne), gdzie może być wymagana weryfikacja odpowiedzi rezonansowej.
• przy doborze współczynnika $c_{pe}$ należy uwzględnić pole powierzchni obciążonej $A$:-
  – elementy obudowy (płatwie, rygle, blacha): dla $A \le 1 \, m^2$ stosuje się lokalne współczynniki ciśnienia $c_{pe,1}$, a  $ C_p = (c_{pe,1}+c_{pi})$,
  – główne układy nośne (ramy główne): dla $A \ge 10 \, m^2$ stosuje się współczynniki $c_{pe,10}$,  a $ C_p = (c_{pe,10}+c_{pi})$,
  – p owierzchnie pośrednie ($1 \, \text{m}^2 < A < 10 \, \text{m}^2$): – dopuszcza się interpolację logarytmiczną ($\ref{II.62}$)

Efekt skali ($c_s$) może być mniejszy niż $1,0$ ze względu na brak korelacji porywów na dużej powierzchni elewacji, ale efekt dynamiczny ($c_d$): Może być większy niż $1,0$ przy lekkich konstrukcjach o niskiej częstotliwości drgań własnych. i w rezultacie zazwyczaj przyjmuje się $(cscd)=1$

Budynki mieszanej klasy wysokości KW2 ( w tym większość budynków mieszkalnych)

Budynki mieszane  w klasyfikacji budynków Tab.15  są klasy od KW2, czyli smukłości profilu wynoszą $( 1/2  \le \lambda_p  < 1) $.

W przypadku budynkow klasy KW2 obowiązują zasady jak dla klasy KW1, w budynkach klasy KW2 następuje istotna zmiana w definicji parametrów geometrycznych. O ile w budynkach rozłożystych KW1 o geometrii stref ssania decydowała podwojona wysokość ($e = 2h$), o tyle w klasie KW2 parametrem decydującym staje się szerokość frontu ($e = b$). W konsekwencji:

1. Wysokość odniesienia $z_e$: Dla ściany nawietrznej w klasie KW2 należy uwzględnić wysokość odniesienia równą szerokości $b$ oraz całkowitej wysokości $h$. W praktyce oznacza to konieczność analizy, czy profil ciśnienia na elewacji nie powinien być różnicowany, szczególnie gdy różnica między $b$ a $h$ jest znaczna.
2. Zasięg turbulencji: Przejście z modelu $e=2h$ na $e=b$ powoduje, że strefy narożne $F$ i krawędziowe $G$ na dachu zajmują większą powierzchnię niż w przypadku hal bardzo rozłożystych.
3. Profil ciśnienia: Zgodnie z Tab. 15, dla obu tych klas (KW1 i KW2)  wysokość odniesienia dla ssania (dach i ściany boczne/zawietrzne) pozostaje stała i wynosi $z_e = h$. Jednak w klasie KW2 projektant musi zachować czujność przy wymiarowaniu rygli ściennych w dolnych partiach budynku, gdzie ciśnienie może być determinowane przez wymiar $b$.
4. W budynkach klasy KW2 siły tarcia ($\ref{IV.5}$)  są zazwyczaj pomijane.

Budynki wysokie (klasa KW3 do KW5)

Budynki wysokie w klasyfikacji budynków Tab. 15  mają klasy od KW3 do KW5, czyli smukłości profilu wynoszą $ (1 < lambda_p < 5$  (budynki smukłe + wysokie + wybitnie smukłe). W takich budynkach wysokość $h$ zaczyna dominować nad szerokością frontu $b$, a parametr wymuszenia wynosi $=b$

W takich budynkach w zakresie ($b < h \le 5b$) (dla KL3 i KL4) należy stosować profil schodkowy plasterkowy a dla budynków wybitnie smukłych $$h > 5b$ należy obowiązkowo stosować ciągły profilu ciśnienia prędkości $q_p(z)$: profil logarytmiczny lub wykładniczy  zamiast uproszczonych pasm (plasterków). Wymagana jest weryfikacja współczynnika konstrukcyjnego $c_s c_d$ oraz analiza wzbudzania wirowego. Przy tej smukłości budowla staje się podatna na drgania poprzeczne (galloping, owalizacja).  O skali zjawisk aerodynamicznych decyduje wyłącznie szerokość $b$ (lub średnica $d$), a profil wiatru musi być uwzględniany precyzyjnie co do metra wysokości ze względu na duży moment wywracający u podstawy.

Budynek zakwalifikowany jako niski (N)  w prawie budowlanym może być Wybitnie smukły w analizie wiatrowej (np. maszt na dachu, wąski komin), co wymusza stosowanie zaawansowanych procedur analizy. Budynek wysokościowy (WW) zawsze wymaga ciągłego profilu ciśnienia i uwzględnienia sił bezwładności konstrukcji, co wynika ze sprzężenia wysokiej smukłości z niskimi częstotliwościami drgań własnych $n_1$. W analizie statycznej tych obiektów należy rozróżnić sposób przyłożenia ciśnienia wiatru w zależności od funkcji aerodynamicznej danej elewacji. Profil ciśnienia prędkości $q_p(z)$ nie jest identyczny na wszystkich przegrodach obiektu, co pokazano poniżej:

Analiza kierunkowa i wiatr na naroże budynku wysokiego

Poprawna implementacja obciążeń wymaga rozróżnienia układu lokalnego budynku ($\theta^B$) od układu stron świata ($\theta^{\text{Ś}}$). W przypadku budynków smukłych, najniekorzystniejszy scenariusz obciążenia często występuje przy wietrze wiejącym pod kątem na naroże budynku (np. $\theta^B \approx 45^\circ$).

W sytuacji napływu wiatru na naroże, następuje zmiana statusu elewacji:
– dwie ściany zbiegające się w atakowanym narożu stają się jednocześnie ścianami nawietrznymi.
Dla obu tych ścian należy przyłożyć profil **zmienny z wysokością** $q_p(z)$.
Generuje to nie tylko siły poziome w dwóch kierunkach, ale przede wszystkim znaczny moment skręcający wokół osi pionowej budynku  oraz ekstremalne lokalne ssanie na przeciwległych narożach, co jest krytyczne dla projektowania zamocowań fasady.

Zasadą jest więc, że profil zmienny po wysokości $q_p(z)$ „wędruje” po elewacjach wraz ze zmianą kąta natarcia wiatru. Ściana, która przy wietrze prostopadłym ma profil stały (jako zawietrzna), przy zmianie kierunku może stać się nawietrzną i wymagać przejścia na profil zmienny. Zasadę podsumowano w Tab. 17

Zastosowanie odpowiedniego modelu obciążenia zależy od strefy ciśnienia, w której znajduje się dana ściana wg następujących zasad:

• Ściana nawietrzna (Strefa D na rys.13)
  Profil jest zmienny z wysokością. Ciśnienie w każdym punkcie (lub „plasterku” obliczeniowym – rys.6 ) wynika bezpośrednio z lokalnej rzędnej $z$. Stosuje się tu model logarytmiczny (LG) dla podejścia dyskretnego lub model potęgowy (CR) dla analizy ciągłej. Celem jest poprawne wyznaczenie wypadkowego momentu wywracającego.
• Ściany boczne (Strefy A, B, C) oraz ściana zawietrzna (Strefa E) – rys.13 Profil jest równomierny (stały) na całej wysokości elewacji. Wartość ciśnienia (ssania) przyjmuje się jako stałą, odpowiadającą ciśnieniu szczytowemu na poziomie dachu $q_p(h)$. Wynika to z faktu, że podciśnienie w strefach oderwania strugi i w śladzie aerodynamicznym jest skorelowane z prędkością wiatru nad szczytem budynku.

Dywersja skrętna i moment skręcający w budynkach asymetrycznych

W budynkach wysokich, szczególnie tych o niesymetrycznej geometrii lub asymetrycznym układzie nośnym, wiatr indukuje nie tylko siły poziome, ale również istotne momenty skręcające. Zjawisko to, określane jako <strong>dywersja skrętna</strong> (lub sprzężenie skrętne), jest wynikiem braku zbieżności między środkiem sztywności (C),  a środkiem parcia wiatru (CP) (Center of Pressure).  Moment skręcający \( M_t \) powstaje, gdy wypadkowa siła wiatru \( F_w \) działa w odległości mimośrodu \( e \) od środka sztywności konstrukcji:</p>

\[ M_t = F_w \cdot e \tag{IV.6}\label{IV.6} \]

a głównymi źródłami mimośrodu są:
– asymetria geometryczna obiektów o rzucie w kształcie litery L, U lub innych formach nieregularnych posiadają naturalny mimośród geometryczny,
-asymetria układu nośnego – koncentracja rdzeni komunikacyjnych (usztywnień) w jednej części budynku przesuwa środek sztywności konstrukcji względem środka ciężkości rzutu.
-t urbulencja wiatru (Cross-wind response) – nawet w budynkach symetrycznych dochodzi do okresowego odrywania wirów (<em>vortex shedding</em>). Nierównomierny rozkład ciśnienia na elewacji wywołuje fluktuacje sił poprzecznych, które generują dynamiczny moment skręcający

W projekcie budynku wysokiego należy sprawdzić efekt dywersji skrętnej ,  ponieważ prowadzi ona do zwiększonego wytężenia elementów peryferyjnych (słupów i ścian zewnętrznych), które muszą przejąć dodatkowe siły ścinające wynikające z obrotu bryły budynku. W budynkach bardzo smukłych zjawisko to może prowadzić do niestabilności aeroelastycznej, gdzie moment skręcający zwiększa amplitudę drgań, co bezpośrednio wpływa na komfort użytkowania (akceleracje stropów) oraz zmęczenie zmęczeniowe konstrukcji.

W celu ograniczenia negatywnych skutków dywersji skrętnej stosuje się następujące strategie projektowe:
– optymalizacja układu nośnego:  Przeniesienie głównych elementów usztywniających (rdzeni) w stronę obwodu budynku  w celu zwiększenia promienia bezwładności i przesunięcia środka sztywności w stronę środka parcia.
– kształtowanie aerodynamiczne:Zmiana geometrii budynku (np. skręcenie bryły – <em>twisting</em>, zaokrąglenie naroży lub zwężanie ku górze – <em>tapering</em>) w celu rozbicia spójności odrywanych wirów i redukcji dynamicznych sił poprzecznych.
– tłumiki masowe (TMD): Zastosowanie aktywnych lub pasywnych tłumików masowych zainstalowanych w górnych kondygnacjach, które przejmują energię drgań skrętnych.</li>

W  obliczeniach według normy [PN-EN] należy uwzględnić przypadkowe mimośrody obciążenia, które mają za zadanie pokryć niepewność wynikającą z niejednorodności pola wiatru oraz ewentualnych błędów wykonawczych w sztywności konstrukcji.

Porywistość – dynamiczna odpowiedź na turbulencję

Buffeting (porywistość) definiuje się jako wymuszoną odpowiedź dynamiczną konstrukcji na turbulentną naturę wiatru. W przeciwieństwie do zjawisk samowzbudnych (np. flatteru), w których energia jest pobierana z przepływu w wyniku ruchu konstrukcji, w przypadku buffetingu siły aerodynamiczne wynikają bezpośrednio z losowych fluktuacji prędkości wiatru w czasie i przestrzeni.
W przypadku budynków wysokich i smukłych wież, porywistość jest jednym z dominujących czynników kształtujących obciążenie dynamiczne. Budynki o dużej wysokości wchodzą w interakcję z warstwą graniczną atmosfery, gdzie intensywność turbulencji wzrasta wraz z wysokością, co prowadzi do szerokopasmowego wymuszenia drgań.

Istotą odpowiedzi dymanicznej jest to, że konstrukcja „podąża” za porywami wiatru, co skutkuje drganiami wzdłużnymi (w kierunku wiatru). Przy odpowiednio dużej smukłości budynku, drgania te mogą osiągać znaczne amplitudy.

Zjawisko porywistości (buffetingu) stanowi istotny komponent dynamicznego obciążenia wiatrem budynków wysokich

Komfort uźytkowania

Buffeting jest krytyczny dla komfortu użytkowników. Nadmierne przyspieszenia konstrukcji wynikające z porywistości wiatru mogą powodować dyskomfort u przebywających wewnątrz ludzi, nawet jeśli konstrukcja spełnia wszelkie wymogi nośności (SGN). Dokładne oszacowanie wpływu porywistości wymaga analizy w dziedzinie częstotliwości (metoda widmowa) lub analizy w dziedzinie czasu (time-history analysis), uwzględniającej parametry turbulencji dla danej lokalizacji.

W  Tab. 26 przedstawiono  graniczne wartości  dla budynków mieszkalnych i podobnych ( w tym biurowych)
Tabelę  zestawiono po uwzględnieniu wartości dopuszczalnych przyśpieszeń $a_{max}$ na pziomie najwyższej kondygnacji budynku mieszkalnego lub o podobnych funkcjach dla okresu powrotu wiatru 1 rok  wg normy ISO 10137 [11] oraz badania psychofizyczne użytkowników budynków:

• dla pełnego komfortu  $a_{max}< 0,05\text{ m/s}^2$
• dla komfortu akceptowalnego (kołysanie zauważalne)   $a_{max}< $0,05 – 0,10\text{ m/s}^2$, ale wymagana jest  dodatkowa analiza tłumienia,
• ryzyko dyskomfortu $a_{max} > 0,10\text{ m/s}^2$ (kołysanie drażniące),więc należy wykonać analizę czasu trwania drgań lub rozważyć tłumienie, ponieważ dla  użytkowników kołysanie będzie wyraźnie odczuwalne.
• niedopuszczalne  $a_{max} > 0,15\text{ m/s}^2$

W projektowaniu wstępnym można stosować uproszczoną metodę dla modelu MES. Aby sprawdzić, czy budynek spełnia wymogi, należy w programie obliczeniowym odczytać przemieszczenie wierzchołka ($u_{max}$) dla obciążenia wiatrem o okresie powrotu 1 rok (współczynnik redukcyjny wiatru ok. $0,7 – 0,8$ względem obciążenia podstawowego SGN). Szacunkowe przyspieszenie wierzchołka ($a_{max}$) mpżna wyznaczyć z zależności:

\[ a_{max} = (2 \cdot \pi \cdot n_1)^2 \cdot u_{max} \cdot \kappa \tag{IV.7}\label{IV.7} \]

gdzie:
$n_1$  – częstotliwość drgań własnych w Hz.
$u_{max}$ – maksymalne przemieszczenie wierzchołka [m] dla wiatru $T=1\text{ rok}$.

Oto oczyszczony tekst, przygotowany do publikacji z zachowaniem zapisu matematycznego w formacie inline ($ \text{LaTeX} $):

Zestawienie zakresów współczynnika wzmocnienia $ \kappa $ w zależności od typu konstrukcji oraz szacowanego poziomu tłumienia $ \zeta $ dla różnych rodzajów konstrukcji podano w tabeli 14.

Przyspieszenie w najbardziej oddalonym narożu wynosi:

$ a_{corner} = a_{bending} + \ddot{\theta} \cdot r $

gdzie:
* $ a_{bending} $ – przyspieszenie od zginania.
* $ \ddot{\theta} \cdot r $ – przyspieszenie wynikające z obrotu (skręcania) w odległości $ r $ od środka sztywności trzonu.

Obliczone przyspieszenie należy porównać z wektorem przemieszczenia w narożach dachu w module analizy dynamicznej programu obliczeniowego. Jeśli suma przemieszczeń od zginania i skręcania w narożu przekracza $ 15-20 \text{ mm} $ dla wiatru o okresie powrotu $ T = 1 \text{ rok} $, należy rozważyć, czy użytkownicy nie będą odczuwać dyskomfortu.

Efekt spływu (Downwash) i ciśnienie przy wejściach

W przypadku budynków wysokich, wiatr uderzający w fasadę tworzy specyficzny układ przepływu, znany jako **efekt spływu (downwash)**. Wiatr napotykający przeszkodę w postaci wysokiego budynku zostaje rozdzielony na strugi, przy czym znaczna część energii przepływu zostaje skierowana wzdłuż elewacji w dół, w stronę gruntu.

Mechanizm downwash polega na tym, że wiatr uderzający w fasadę powoduje powstanie obszaru wysokiego ciśnienia (punktu stagnacji). Ponieważ ciśnienie u podstawy budynku jest niższe niż na większych wysokościach, następuje gwałtowne „spływanie” powietrza wzdłuż elewacji do poziomu ulicy. Drastycznie zwiększa to prędkość wiatru w strefie przyziemia i tworzy wiry przyziemne.

Wskutek tego efektu przy wejściach kumuluje się energia pędu, która generuje lokalne wysokie parcie. Może to prowadzić do poważnych trudności, takich jak:
* Problemy z otwieraniem drzwi (szczególnie obrotowych lub przesuwnych) pod wpływem parcia wiatru.
* Znaczny dyskomfort pieszych w strefach wejściowych.

W celu mitygacji tych efektów w projekcie należy rozważyć:
– Okapy i podcienia: skutecznie rozpraszają strugę wiatru spływającą po elewacji, zanim osiągnie ona poziom strefy ruchu pieszych.
– Przesłony aerodynamiczne: elementy małej architektury lub zieleń wysoka, które „przejmują” siłę wiatru przed wejściem.
-przekonfigurowanie wejść: unikanie sytuowania głównych wejść bezpośrednio w osiach elewacji nawietrznej oraz na narożach budynku, gdzie zjawisko to jest najsilniejsze.

Kopuły

Kopuły w architekturze i budownictwie są stosowane od wieków przede wszystkim jako elementy stanowiące dominanty architektoniczne budowli. Obciążenie wiatrem kopuł zależy od wielu czynników (nie tylko geometrii samej kopuły, ale również od otoczenia i sztywności konstrukcji), więc z zasady powinno być wyznaczane indywidualnie w drodze badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym lub z użyciem symulacji numerycznych. Podczas projektowania wstępnego konstrukcji kopuły można stosować zalecenia normy [PN-EN]. Niniejszy rozdział stanowi odpowiedź na trudności interpretacyjne oraz deficyt przykładów obliczeniowych dotyczących wyznaczania obciążenia wiatrem kopuł zgodnie z nowymi zasadami.

Współczynniki ciśnienia na powierzchnię kopuły

Rozpatrzono kopuły o najprostszym kształcie: czaszy kulistej na rzucie kołowym.  W przypadku kopuł o bardziej złożonym kształcie badania modelowe lub symulacje numeryczne są obowiązkowe. Każdą kopułę traktujemy indywidualnie, choć przy projektowaniu wstępnym zaleca się aproksymować kopułę fragmentami czaszy kulistej i dla nich wyznaczać współczynniki ciśnienia, a także stosować analogie do dachów wielospadowych, pilastych itp.

Specyfika wyznaczania obciążenia kopuł zgodnie z normą [PN-EN] polega na wyznaczaniu współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$, który dla kopuł sferycznych o średnicy $d$ na rzucie koła, posadowionych na budynku o wysokości $h$ i o strzałce uwypuklenia $f$ jest pokazany na rys. 14.

Rys. 14 Obciążenie wiatrem kopuły sferycznej. proporcjonalne do współczynnika ciśnienia zewnętrznego Cpe
[2]

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$ jest współczynnikiem proporcjonalności ciśnienia (p)=(pressure) wiatru  na powierzchni zewnętrznej (e)=(external).

Rys. 15.Wartość współczynników C{pe,i,  (i=A – kolor czerwony, B- kolor zielony, C – kolor niebieski) dla kopuły kołowej [2])

Zalecany przez [PN-EN] rozkład obciążenia wiatrem polega na przyjęciu, że na łuku kopuły wyznaczonej przez przecięcie pionową płaszczyzną prostopadłą do kierunku wiatru ciśnienie jest stałe (linie kropkowe na rys. 15).

Przyjmuje się, że współczynnik ciśnienia zobrazowany na rys. 15 może być używany do analizy całości budowli (kopuły), czyli jest współczynnikiem globalnym, uzyskiwanym przez uśrednienie punktowych współczynników na powierzchni 10 m²: $C_{pe}= C_{pe,10}$.  W przypadku oddziaływań lokalnych należy brać współczynnik uśredniony na powierzchni $1 m^2$, który oznaczamy innym indeksem: $C_{pe,1}$.

Wartości współczynnika ciśnienia na ustalonym łuku prostopadłym do kierunku wiatru należy wyznaczać przez interpolację współczynników $C_{pe,A}$,$C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$, odpowiadających punktom A, B i C oznaczonym na rys. 15. położonym odpowiednio w strefie nawietrznej (A), środkowej (B) i zawietrznej (C).

Można przyjąć uogólnioną aproksymację kwadratową wzdłuż kierunku wiatru, która spełnia warunki brzegowe: $C_{pe}(-d/2) = C_{pe,A}$, $C_{pe}(0) = C_{pe,B}$, $C_{pe}(d/2) = C_{pe,C}$ i może być zapisana w postaci:

\[ C_{pe}(\xi) = C_{pe,B} + \alpha \cdot \xi + \beta \cdot \xi^2 \tag{IV.8}\label{IV.8} \]

gdzie:
$\xi = \cfrac{2x}{d} \in [-1,1]$ – współrzędna bezwymiarowa mierzona wzdłuż średnicy kopuły w płaszczyźnie pionowej równoległej do kierunku wiatru, odniesiona do osi B–B ($\xi = 0$), przechodzącej przez wierzchołek kopuły.  Punkt A: $\xi = -1$ Punkt B: $\xi = 0$ Punkt C: $\xi = 1$.
Poszczególne strefy kopuły:
– strona nawietrzna: $\xi < 0$
– wierzchołek kopuły: $\xi = 0$
– strona zawietrzna: $\xi > 0$

Współrzędna liniowa $x$ jest rzutem punktu na średnicę równoległą do kierunku wiatru, co oznacza, że dla dowolnego punktu powierzchni: $x = r \cos\theta$, gdzie:  $r$ – odległość od osi kopuły, $\theta$ – kąt względem kierunku wiatru.

Współczynniki występujące w (\ref{IV.8}):

[asymetria – kierunek wiatru]

\[  \alpha = \cfrac{C_{pe,C} – C_{pe,A}}{2} \tag{IV.9}\label{IV.9} \]

[krzywizna rozkładu – ssanie, oderwanie strugi]

\[ \beta = \cfrac{C_{pe,A} + C_{pe,C} – 2 C_{pe,B}}{2} \tag{IV.10}\label{IV.10} \]

Aproksymacja kwadratowa (\ref{IV.8}) stanowi minimalny model ciągły zgodny z wartościami normowymi, który zachowuje zarówno asymetrię przepływu (człon liniowy), jak i jego charakter krzywoliniowy (człon kwadratowy), eliminując nieciągłości charakterystyczne dla normowej interpolacji odcinkowej.

Dla wskaźnika $h/d$ (stosunku wysokości podstawy $h$ do średnicy kopuły $d$) współczynniki $C_{pe,A}$, $C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$ można wyznaczyć w drodze interpolacji liniowej wartości przedstawionych na rys. 13 w funkcji wskaźnika $f/d$ (stosunku wyniosłości $f$ do średnicy kopuły $d$).

Wysokość odniesienia

Wysokość odniesienia kopuł wynosi [12]:

\[ z_e=h+\cfrac {f}{2} \tag{IV.11} \label{IV.11} \]

gdzie: f i h wg rys. 15.

Założenie ($\ref{IV.11}$)  oznacza, że wysokość odniesienia odpowiada położeniu geometrycznego środka powierzchni kopuły (średniej wysokości działania obciążenia wiatrem). Dla brył opływowych (kopuła, czasza) rozkład ciśnienia: nie jest równomierny po wysokości, maksimum ssania występuje w górnej części,  dolna część jest częściowo osłonięta, więc załozenie  odpowiada uśrednieniu energetycznemu oddziaływania jest zgodne z ideą $v_m(z)$ jako prędkości średniej w warstwie.

Przy małych wysokościach $ z_e \approx 5\,\mathrm{m}$ kopuła znajduje się w silnej strefie gradientu prędkości i turbulencji. Zalożenie  $z = h + f$ (maksimum kopuły)  prowadziłoby do większego $v_m$, ale przeszacowuje efekt globalny. Natomiast założenie  $z = h$ (podstawa kopuły)  niedoszacowuje wpływ części górnej i  pomija obszar największych ssań.

Stąd wypływa wniosek, że  ($\ref{IV.11}$)  stanowi kompromis i jest: fizycznie uzasadniony, zgodny z metodą średnich prędkości,  szczególnie właściwy dla analizy globalnej (siły wypadkowe).
Dla sprawdzeń lokalnych (pokrycie, elementy kopuły) można rozważyć: $ z_e  = h + f$, co odpowiada podejściu bardziej konserwatywnemu (maksymalne oddziaływanie).

Wiaty i zadaszenia otwarte

Wiaty, definiowane jako konstrukcje dachowe nieposiadające stałych ścian obwodowych (np. wiaty przystankowe, zadaszenia stacji paliw, składowiska materiałów), charakteryzują się specyficznym mechanizmem oddziaływania wiatru. W przeciwieństwie do budynków zamkniętych, wiatr oddziałuje tutaj jednocześnie na górną i dolną powierzchnię połaci, a kluczowym czynnikiem modyfikującym rozkład ciśnienia jest stopień zablokowania przestrzeni pod zadaszeniem.

Blokada przepływu wiatru

Zablokowanie υ definiuje się jako stosunek rzutowanej powierzchni wszelkich przeszkód pod okapem do całkowitej rzutowanej powierzchni pod okapem (rys16). Wyróżnia się dwa przypadki graniczne:
#  $\varphi =0$ oznacza brak  przeszkód pod wiatą (pusta wiata);
#  $\varphi = 1$ oznacza okap całkowicie zasłonięty.
Przypadek #  $\varphi =0$  znacznie różni się od tego określonego dla budynków, ponieważ przeszkodę mogą również reprezentować elementy, które nie ograniczają przestrzeni pod wiatą.
Po stronie zawietrznej od miejsca maksymalnego zablokowania należy stosować wartość $\varphi =0$.

Rys.16 Blokada wiaty: a) pusta, b) zablokowana [2])

Wzrost stopnia zablokowania $\varphi$ drastycznie zmienia rozkład sił. Przy $\varphi \to 1$ wiata zaczyna generować ogromne siły ssące na krawędziach natarcia, co jest krytyczne dla projektowania połączeń płatwi z ryglem oraz zakotwień. Projektant musi założyć najbardziej niekorzystny wariant eksploatacyjny (np. wiata może być pusta zimą, ale całkowicie zastawiona paletami jesienią).

Scenariusze obciążenia

Należy rozpatrzeć dwa skrajne przypadki obciążenia dla każdego kierunku wiatru, co wynika z dynamicznego charakteru odrywania się strug powietrza na krawędziach:
– obciążenie maksymalne (dodatnie): wypadkowa siła skierowana w dół (parcie).
– obciążenie minimalne (ujemne): wypadkowa siła skierowana do góry (odrywanie/ssanie).

W obliczeniach statycznych ramy głównej należy uwzględnić, że siła wypadkowa nie działa w geometrycznym środku dachu. Mimośród przyłożenia siły wynosi zazwyczaj $d/4$ od krawędzi nawietrznej), co generuje istotne momenty skręcające w układzie konstrukcyjnym.

Na rys. 17 czerwonymi strzałkami oznaczono siły F, działające na połacie wiaty lub zadaszenie otwarte. Siły działają na mimośrodzie $d/4$

Rys.17 Siły wiatru działające na wiatę : a),b) jednospadową, c),d) dwuspadową z kalenicą, e),f) dwuspadową z koszem opracowano na podstawie [2])

Dla wiat o dużym stopniu zablokowania$\phi$ , największe siły ssące (poderwanie) występują przy wietrze wiejącym od strony otwartej w kierunku ściany zablokowanej.

Przy obliczaniu słupów i fundamentów wiat wolnostojących, nieuwzględnienie przesunięcia wypadkowej siły $F_w$ o wartość $e$ prowadzi do znacznego niedoszacowania momentów zginających.

Współczynniki ciśnienia netto

Oddziaływanie wiatru na zadaszenia wiaty opisuje się za pomocą sił F prostopadłych do płaszczyzny każdego nachylenia połaci. Dla wiat nie wyznacza się oddzielnie ciśnienia zewnętrznego i wewnętrznego. Zamiast tego stosuje się współczynniki ciśnienia netto $c_F$, które reprezentują wypadkową siłę parcia i ssania na jednostkę powierzchni dachu. zadaszeń jednowarstwowych. Obliczenie lokalnego ciśnienia na górnej i dolnej stronie zadaszeń dwuwarstwowych wymaga szczegółowych ocen oraz, w razie potrzeby, badań w tunelach aerodynamicznych.

Współczynniki ciśnienia siły $c_F$ dla wiat jednopadowych wyznacza się z formuł:

\[ c_F = \begin{cases}
+0,2 + \cfrac{\alpha}{30^\circ} & \text{dla: } c_F > 0, \forall \varphi & \text{(Rys. 17a), (Rys. 18a, linia niebieska)} \\
-0,5 – 1,3 \cdot \cfrac{\alpha}{30^\circ} & \text{dla: } c_F < 0, \varphi = 0 & \text{(Rys. 17b),(Rys. 18a, linia zielona)} \\
-1,4 & \text{dla: } c_F < 0, \varphi = 1 & \text{(Rys. 17b)}
\end{cases} \tag{IV.12} \label{IV.12}\]

W przypadku wiaty dwuspadowej liczba kombinacji połozenia sił F i odpowiednich współczynników $c_F$ wynosi aż 12:

\[ c_F = \begin{cases}
+0,2 + 0,7 \cdot \cfrac{|\alpha|}{30^\circ} & \text{ dla: } c_F > 0, & \forall \varphi , & \forall \alpha & \text{ (rys. 17c,e ), (Rys. 18b, linia niebieska)} \\
-0,5 + 0,1 \cdot \cfrac{\alpha}{10^\circ}, & \text{ dla: } c_F < 0, & \varphi=0, & \alpha \le 0^\circ & \text { (rys. 17f ) , (Rys. 18b, zielona lewa) } \\
-0,5 – 0,2 \cdot \cfrac{\alpha}{10^\circ}, & \text{ dla: } c_F < 0, & \varphi=1, & \alpha \ge 0^\circ & \text { (rys. 17d ), (Rys. 18b, zielona prawa)} \\
-1,4, & \text{ dla: } c_F < 0, & \varphi=1, & \forall \alpha & \text { (rys. 17d,f) } \\
\end{cases} \tag{IV.13} \label{IV.13} \]

Na rys.18 przedstawiono wykresy powyższych zależności współczynnika ciśnienia netto  $c_F$ siły F.

Rys.18 Współczynnniki ciśnienia netto siły $c_F \,, (\alpha w stopniach), opracowano na podstawie [2])

Siły tarcia i siły poziome

Podobnie jak w budynkach rozłożystych, dla wiat o dużej powierzchni dachu ($x > \min(2b, 4h)$) należy uwzględnić siły tarcia $F_{fr}$ ($\ref{IV.5}$). Dodatkowo, w analizie globalnej należy uwzględnić parcie wiatru na krawędzie konstrukcji dachu (czoła dźwigarów, rynny, obróbki blacharskie), przyjmując współczynniki oporu kształtu $c_f$ dla profili smukłych.

Aerodynamika zadaszeń i okapów: Różnica ciśnień (góra-dół)

W projektowaniu konstrukcji wspornikowych, wiat, zadaszeń wejściowych oraz okapów budynków, kluczowym czynnikiem wpływającym na bezpieczeństwo konstrukcji jest analiza wypadkowego obciążenia wiatrem działającego na obie powierzchnie elementu. Zjawisko to często określane jest jako efekt różnicy ciśnień góra-dół.
W przypadku zadaszeń i elementów wspornikowych, całkowite ciśnienie netto ($w_{net}$) nie jest jedynie wynikiem ssania na górnej powierzchni. Jest to wypadkowa oddziaływania na obie strony konstrukcji:

$$ w_{net} = (c_{pe, top} – c_{pe, bottom}) \cdot q_p(z_e) $$

gdzie:
$c_{pe, top}$ – współczynnik ciśnienia zewnętrznego na powierzchni górnej (zazwyczaj ssanie).
$c_{pe, bottom}$ – współczynnik ciśnienia zewnętrznego na powierzchni dolnej (może być ssaniem lub parciem).
$q_p(z_e)$ – szczytowe ciśnienie prędkości wiatru na wysokości odniesienia.

Powierzchnia górna (Góra)

Na górnej powierzchni zadaszenia, podobnie jak na dachu płaskim, dochodzi do oderwania strugi powietrza na krawędzi natarcia. Tworzy się obszar wirów krawędziowych, co generuje silne podciśnienie (ssanie). Im ostrzejsza krawędź i większy kąt nachylenia wiatru, tym bardziej intensywne jest ssanie w tej strefie.

Powierzchnia dolna (Dół) – „Ssanie pod okapem”

Zachowanie ciśnienia pod zadaszeniem zależy od stopnia szczelności oraz kierunku przepływu powietrza:

• stagnacja (Parcie): Jeśli wiatr uderza bezpośrednio w ścianę budynku pod zadaszeniem, powietrze zostaje zatrzymane, co tworzy nadciśnienie (parcie) pod okapem. To parcie „odpycha” zadaszenie w górę.
• Ssanie pod zadaszeniem: Jeśli powietrze przepływa pod zadaszeniem z dużą prędkością (np. wiaty otwarte), w wyniku efektu Venturiego lub zawirowań wywołanych geometrią budynku, pod zadaszeniem również może wytworzyć się ssanie.
• Zagrożenia konstrukcyjne: „Uplift” (Siła nośna)
  Najniebezpieczniejszy scenariusz projektowy występuje, gdy na górnej powierzchni występuje silne ssanie, a na dolnej – silne parcie. W takiej konfiguracji siły te sumują się, generując tzw. efekt podrywania (uplift), który działa jak siła nośna skrzydła samolotu.
• Skutki dla elementów mocujących: W przypadku wiat i zadaszeń, awarie najczęściej dotyczą punktów zakotwienia (śrub, kotew, wsporników). Siły wyrywające są często znacznie większe niż ciężar własny konstrukcji.
• Zmęczenie materiału: Zadaszenia narażone są na drgania wywołane turbulencją wiatru. Częste zmiany kierunku i wartości różnicy ciśnień mogą prowadzić do luzowania się połączeń mechanicznych.

W celu zapewnienia bezpieczeństwa konstrukcji wspornikowych, w praktyce inżynierskiej zaleca się:

• Uwzględnienie szczelności: Przy obliczeniach należy przyjąć najbardziej niekorzystne założenie dotyczące szczelności pod zadaszeniem – jeśli konstrukcja jest ażurowa lub nieszczelna, ciśnienie pod spodem może się wyrównywać z ciśnieniem zewnętrznym, co zmienia rozkład sił.
• Wzmocnienie krawędzi: Strefy przykrawędziowe zadaszeń podlegają największym gradientom ciśnienia. Wymagają one gęstszego rozmieszczenia łączników oraz sztywniejszych profili obwodowych.
• Analiza dynamiczna: Dla lekkich konstrukcji o dużych powierzchniach (np. zadaszenia membranowe, cienkościenna blacha trapezowa), należy sprawdzić, czy różnica ciśnień nie wywołuje drgań własnych, które mogą prowadzić do awarii zmęczeniowej.
  Kotwienie: Obliczenia połączeń zadaszenia z budynkiem muszą uwzględniać siły wyrywające (uplift) wynikające z sumowania ciśnień netto, a nie tylko siły pionowe (ciężar własny).
• W przypadku budynków o skomplikowanej geometrii (np. loggie wbudowane, uskoki elewacyjne), różnica ciśnień góra-dół może być dodatkowo modyfikowana przez efekty tunelowe między budynkami, co w fazie projektowej często wymaga weryfikacji w tunelu aerodynamicznym lub zaawansowanej symulacji CFD.

Uwagi dodatkowe

Dla wiat wolnostojących wysokość odniesienia przyjmuje się jako $z_e = h$ – gdzie $h$ jest wysokością najwyższego punktu dachu. W przypadku wiat przylegających do wyższych budynków, należy uwzględnić zwiększoną turbulencję i prędkość wiatru wynikającą ze schodzenia strug z dachu budynku wyższego na niższe zadaszenie (efekt interferencji).

Dla wiat o lekkim poszyciu (np. blacha trapezowa lub poliwęglan), kluczowym stanem granicznym jest często SGN na poderwanie (ssanie). Należy zwrócić szczególną uwagę na balastowanie fundamentów lub ich zakotwienie w gruncie, gdyż ciężar własny konstrukcji często nie równoważy siły wyporu wiatru.

Zalezności uproszczone do projektowania wstępnego

Dla celów projektowania wstępnego (koncepcyjnego), gdzie istotne jest oszacowanie rzędu wielkości sił działających na fundamenty i połączenia, można zastosować metodę współczynników obwiedniowych (skrajnych). Pozwala to uniknąć każdorazowego podstawiania danych do wzorów ($\ref{IV.15}$) i ($\ref{IV.16}$).

Dla typowych kątów nachylenia ($\alpha$ od $0^\circ$ do $20^\circ$), można przyjąć stałe wartości obwiedniowe$c_F$  niezależnie od dokładnego kąta:

• Maksymalne parcie (w dół): $c_{F,max} \approx +1,0$. Pokrywa to większość przypadków wiat jednospadowych i dwuspadowych do $25^\circ$.
• Maksymalne poderwanie (w górę): $c_{F,min} \approx -1,5$. Wartość $-1,4$ jest stała dla pełnej blokady ($\varphi=1$), a niewielki naddatek zabezpiecza przypadek wiaty  pustej przy większym nachyleniu.

Wstępne projektowanie elementów wiat można prowadzić dla następujących współczynników sił $c_{F,design}

\[ c_{F,design} = \begin{cases}
+1,0 & \text{dla sprawdzania nośności dachu i słupów} \\
-1,5 & \text{dla sprawdzania zakotwienia i stateczności na wypór} \\
-2,0 & \text{dla wymiarowania lokalnego poszycia (strefy brzegowe)}
\end{cases}\tag{IV.14} \label{IV.14} \]

Dachy łukowe (walcowe)

Charakterystyka oddziaływania wiatru

Wiatr oddziałuje na dachy łukowe w sposób zmienny, przechodząc od parcia po stronie nawietrznej do ssania w części kalenicowej i zawietrznej. Głównymi czynnikami wpływającymi na wielkość obciążenia są:
– ($f$) strzałka łuku – wysokość najwyższego punktu dachu nad poziomem oparcia.
– ($d$) rozpiętość  – szerokość rzutu poziomego dachu.
-($h$) wysokość ściany  – odległość od poziomu terenu do oparcia

Rys.19. Dach walcowy. Geometria i rzokłąd ciśnienia wiatru

Dach łukowy dzieli się na trzy główne strefy (A, B, C) wzdłuż kierunku wiejącego wiatru (rys. 19) . Współczynniki ciśnienia zależą od stosunku wysokości strzałki do rozpiętości ($f/d$). Na rys. 20 pokazano rozkład i wartości współcvzxynników ciśnienia  $c_{pe}$

Rys.20. Dach walcowy. Współczynniki ciśnienia wiatru [2])

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline \text{Stosunek } f/d & \text{Strefa A (Nawietrzna)} & \text{Strefa B (Kalenica)} & \text{Strefa C (Zawietrzna)} \\
\hline f/d \ge 0,5 & +0,8 & -1,2 & -0,4 \\
\hline 0,2 \le f/d < 0,5 & \text{zmienne od } +0,7 \text{ do } -0,6 & -1,2 & -0,4 \\
\hline f/d < 0,2 & -0,5 & -0,8 & -0,4 \\
\hline\end{array}\tag{IV.15} \label{IV.15} \]

Obciążenie powierzchniowe wiatrem $w_k$ działa prostopadle do połaci  iwyznacza się ze standardowej formuły ($\ref{II.30}$)

Specyficzne przypadki obciążenia

W specyficznych sytuacjach stosouje się nastęopujące zasady:
1)  wiatr wiejący wzdłuż osi podłużnej: Należy traktować dach łukowy podobnie jak dach płaski, uwzględniając współczynniki tarcia wiatru o powierzchnię połaci.
2) dachy oparte na słupach: W przypadku dachów łukowych otwartych (wiat), należy dodatkowo uwzględnić współczynniki ciśnienia wewnętrznego oraz siły wypadkowe.
3) Zjawisko oderwania strug: Przy dużych wartościach $f/d$ należy zwrócić uwagę na turbulencje powstające za kalenicą, które mogą generować drgania konstrukcji.

Przy wymiarowaniu konstrukcji wsporczej zaleca się analizę kilku kombinacji obciążenia, w tym wariantu z pełnym ssaniem oraz wariantu z parciem niesymetrycznym, który często jest krytyczny dla stateczności łuków.

Konstrukcje kratowe

Konstrukcje kratowe (np. wieże, maszty, wiązary dachowe) sa elementami zbudowanymi z prętów połączonych w wezłach z wolnymi przestrzeniami pomiędzy prętami wykratowania. Więcej na temat konstrukcji kratowych w artykule Kratownice.
Specyfika oddziaływania wiatru na kratownice polega na tym, że w przeciwieństwie do pełnościennych brył, konstrukcje kratowe są układami „przezroczystymi” dla wiatru. Obciążenie zależy nie tylko od wymiarów zewnętrznych konstrukcji, ale przede wszystkim od stopnia wypełnienia jej prętami. Kluczowym parametrem jest współczynnik pełności $\phi$.

Współczynnik pełności $\phi$

Współczynnik $\phi$ ten określa stosunek powierzchni rzutu prętów do powierzchni ograniczonej obrysem zewnętrznym kratownicy:

\[ \phi = \cfrac{A}{A_{c}}\tag{IV.16} \label{IV.16} \]

gdzie:
$A$ – suma powierzchni rzutu wszystkich prętów i blach węzłowych na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru.
$A_{c}$ – powierzchnia ograniczona obrysem zewnętrznym kratownicy (pole prostokąta lub trapezu opisanego na kratownicy).

 Wyznaczanie siły wiatru $F_k$

Całkowitą siłę parcia wiatru na konstrukcję kratową (lub jej segment) $F_k$ oblicza się ze stanardowej formuły ($\ref{II.31}$),

przy czym współczynnik ciśnienia aerodynamiczengo $C_p$  nalezy zastąpić współczynniki oporu $c_{f}$ dla płaskich kratownic.

Wartości $c_{f}$ zależą od współczynnika pełności $\phi$ oraz rodzaju przekroju prętów (ostrokrawędziowe lub zaokrąglone).który dobiera się z Tabeli:

\[ \begin{array}{|l|c|c|}
\hline \text{Współczynnik pełności } \phi & c_{f} \text{ (przekroje kątowe)} & c_{f} \text{ (rury – orientacyjnie)} \\
\hline \phi = 0,1 & 2,0 & 1,2 \\
\hline \phi = 0,5 & 1,6 & 0,9 \\
\hline \phi = 0,9 & 1,8 & 1,4 \\
\hline \phi = 1,0 \text{ (pełna ściana)} & 2,0 & 2,0 \\
\hline\end{array} \tag{IV.17} \label{IV.17} \]

Uwagi do Tabeli:
(1) Dla bardzo małych $\phi$, współczynnik oporu rośnie ze względu na brak wzajemnego osłaniania się prętów. Przy $\phi = 1,0$ konstrukcja zachowuje się jak lita płyTab.
(2) Efekt osłaniania (Kratownice wielokrotne): W przypadku konstrukcji przestrzennych (np. wież czworobocznych), pas nawietrzny osłania pas zawietrzny. Siłę na drugą kratownicę redukuje się za pomocą współczynnika osłaniania $\eta$:

\[ F_{w,total} = F_{w,1} + \eta \cdot F_{w,2}\tag{IV.18} \label{IV.18} \]

Współczynnik $\eta$ zależy od odległości między kratownicami oraz wartości $\phi$. Przy dużej odległości i małej pełności, efekt osłaniania zanika.

Obciążenie prętów i oblodzenie

Podczas analizy masztów i wież kratowych należy pamiętać o dwóch zjawiskach:
(1). Wiatr pod kątem: Największe siły w prętach składowych mogą wystąpić przy wietrze wiejącym pod kątem $45^{\circ}$ do osi konstrukcji.
(2). Oblodzenie: Lód osadzający się na prętach radykalnie zwiększa powierzchnię parcia $A$ oraz współczynnik pełności $\phi$, co często prowadzi do wielokrotnego wzrostu sił parcia wiatru.

Zbiorniki  silosy

Smukłość konstrukcji o przkroju kołowym i klasyfikacja

Smukłość konstrukcji o przekroju kołowym, zdefiniowana jako stosunek wysokości całkowitej \(h\) do średnicy \(D\), stanowi podstawowy parametr determinujący sposób modelowania oddziaływań wiatru

$$ \lambda = \cfrac{h}{D} \tag{IV.19} \label{IV.19} $$

W inżynierii wiatrowej obiekty cylindryczne klasyfikuje się ze względu na ich odpowiedź aerodynamiczną oraz wpływ warunków brzegowych (ziemia vs profil prędkości wiatru). W tab. 24 przedstawiono klasyfikację konstrukcji w zależności od smukłości ($\rf{IV.19}$).

Specyfika obciążenia wiatrem zbiorników i silosów

Specyfika rozkładu  obciążenia wiatrem konstrukcji cylindrycznych

Obciążenie wiatrem konstrukcji cylindrycznych (zbiorników, silosów, kominów) jest zagadnieniem aerodynamiki budowli, uregulowanym w normie PN-EN 1991-1-4. W odróżnieniu od płaskich powierzchni, gdzie ciśnienie wiatru jest w dużej mierze jednostajne, w konstrukcjach cylindrycznych występuje złożony, zmienny wzdłuż obwodu rozkład ciśnienia, wynikający z separacji strug powietrza. W projektowaniu silosów i zbiorników, w przeciwieństwie do uproszczonych modeli, należy uwzględnić następujące zmienne wpływające na współczynnik $c_p$;
– liczbe Reynoldsa ($Re$)  charakteryzującą stan przepływu powietrza wokół cylindra. W aerodynamice na potrzby inżyniwrii budoelanej wyrónia się wyróżnia się dwa główne zakresy: 1) przepływ podkrytyczny: Występuje przy niższych prędkościach; separacja strugi następuje wcześniej, co skutkuje szerszym śladem aerodynamicznym i wyższymi wartościami ssania, 2) rzepływ nadkrytyczny (transkrytyczny): Występuje przy dużych prędkościach wiatru dla konstrukcji o znacznych średnicach. Separacja strugi przesuwa się ku tyłowi, co zmienia rozkład $c_p$ (często prowadząc do mniejszego całkowitego oporu, ale z większymi gradientami ciśnień lokalnych).
– chropowatość powierzchni($k$)  w tymelementy zakłócające przepływ (żebra, drabiny, rury technologiczne).

Gładki cylinder wykazuje inne charakterystyki separacji niż cylinder chropowaty. Zwiększona chropowatość może wymusić przejście w reżim nadkrytyczny przy niższych prędkościach wiatru, co drastycznie zmienia wartości $c_p$. W normie PN-EN 1991-1-4 stosuje się współczynnik chropowatości $k$ w celu korygowania rozkładu ciśnień.

W projektowaniu silosów i zbiorników, w przeciwieństwie do uproszczonych modeli, należy uwzględnić następujące zmienne wpływające na współczynnik $c_p$:

1. Liczba Reynoldsa ($Re$)- charakteryzuje ona stan przepływu powietrza wokół cylindra. W budownictwie wyróżnia się dwa główne zakresy:
   – przepływ podkrytyczny: Występuje przy niższych prędkościach; separacja strugi następuje wcześniej, co skutkuje szerszym śladem aerodynamicznym i wyższymi wartościami ssania.
   – rzepływ nadkrytyczny (transkrytyczny): Występuje przy dużych prędkościach wiatru dla konstrukcji o znacznych średnicach. Separacja strugi przesuwa się ku tyłowi, co zmienia rozkład $c_p$ (często prowadząc do mniejszego całkowitego oporu, ale z większymi gradientami ciśnień lokalnych).

2.  Chropowatość powierzchni ($k$)
   Jest to kluczowy parametr dla silosów i zbiorników. Konstrukcje te często posiadają elementy zakłócające przepływ (żebra, drabiny, rury technologiczne).
   Gładki cylinder wykazuje inne charakterystyki separacji niż cylinder chropowaty.
   Zwiększona chropowatość może wymusić przejście w reżim nadkrytyczny przy niższych prędkościach wiatru, co drastycznie zmienia wartości $c_p$. W normie PN-EN 1991-1-4 stosuje się współczynnik chropowatości $k$ w celu korygowania rozkładu ciśnień.

Specyfika zbiorników i silosów w porównaniu do kominów

W artykule Wzbudzenie wirowe kominów stalowych przedstawiono  zagadnienie obciążenia wiatrem kominów stalowcyh. Choć fizyka przepływu jest identyczna, projektowanie silosów/zbiorników różni się od projektowania kominów pod kątem doboru $c_p$. Różnice zewtawiono w Tab. IV.2

Tab. IV.2  Specyfika zbiorników i silosów w porównaniu do kominów

\[ \begin{array}{|l|l|l|}
\hline\text{Cecha} & \text{Kominy} & \text{Silosy i zbiorniki} \\
\hline\text{Główny cel} & \text{Odprowadzanie spalin} & \text{Przechowywanie mediów} \\
\hline\text{Współczynnik } c_{pe,10} & \text{Wysokie konstrukcje} & \text{Mniejsze wysokości} \\
\hline\text{Ciśnienie wewnętrzne} & \text{Pomijalne} & \text{Istotne} \\
\hline\text{Elementy dodatkowe} & \text{Drabiny, podesty} & \text{Ożebrowanie, dachy} \\
\hline\end{array} \tag{IV.20} \label{IV.20} \]

Uwagi do tab. IV.2
(1) Siła wypadkowa: Sumaryczna siła wiatru działająca na konstrukcję jest całką z rozkładu ciśnień $c_p(\theta)$ po całym obwodzie.
(2) Drgania : W przypadku konstrukcji cylindrycznych (szczególnie wysokich kominów i silosów stalowych) konieczne jest sprawdzenie podatności na drgania wywołane przez wiatr (wiry aerodynamiczne – vortex shedding), gdzie oscylacje mogą prowadzić do zmęczenia materiału, nawet jeśli statyczne $c_p$ są spełnione.
(3) Efekt grupowy: Jeśli zbiorniki występują w grupach (tzw. farmy zbiorników), współczynnik $c_p$ ulega zaburzeniu przez interferencję aerodynamiczną (tzw. efekt ekranowania lub wzmocnienia przez sąsiednie obiekty).

Specyfika zbiorników przysadzistych. Efekt podstawy

Dla zbiorników przysadzistych (\(\lambda \le 1,0\)) kluczowe znaczenie ma tzw. efekt podstawy (Base Effect) oraz tłumienie przepływu przy ziemi. W przeciwieństwie do wysokich kominów, wiatr opływający niski zbiornik nie wykazuje cech przepływu dwuwymiarowego (2D).
Zjawisko to objawia się poprzez:

• spiętrzenie wiatru: Wiatr uderzający w podstawę zbiornika zostaje zahamowany przez grunt, tworząc obszar podwyższonego ciśnienia (poduszkę powietrzną) u podstawy,
• zmianę rozkładu ciśnień. W dolnej strefie zbiornika wartości ssania (ciśnienia ujemnego) są znacznie mniejsze niż w przekroju środkowym, ponieważ strugi powietrza są „wypychane” w górę i na boki wokół zbiornika.
• rozkład trójwymiarowy: Ze względu na bliskość wierzchołka i podłoża, rozkład ciśnień \(c_{pe}\) nie jest stały wzdłuż wysokości, co wymaga korekty współczynnikami wpływów swobodnych końców (\(\psi_{\lambda}\)).</li>

Chropowatość powierzchni silosów i zbiorników

Chropowatość powierzchni silosów i zbiorników ma bezpośredni wpływ na tzw. liczbę Reynoldsa przejścia oraz charakter oderwania strug powietrza. W inżynierii wiatrowej stosuje się parametr $k$, określający chropowatość bezwzględną (w milimetrach), który następnie służy do wyznaczenia chropowatości względnej $k/b$ (gdzie $b$ jest średnicą cylindra).

Tab 25 przedstawia orientacyjne wartości chropowatości bezwzględnej $k$ dla materiałów typowych w budownictwie zbiornikowym

Znaczenie fizyczne w obliczeniach

Współczynnik $k$ jest wykorzystywany do określenia chropowatości względnej $\cfrac{k}{b}$, która warunkuje wybór parametrów aerodynamicznych:

Powierzchnie gładkie ($\cfrac{k}{b} \le 0,5 \cdot 10^{-3}$): Dla takich powierzchni (np. stal, gładki beton) stosuje się Tabele referencyjne dla wartości $c_{pm}$, $c_{pb}$ oraz kątów separacji ($\alpha_m$, $\alpha_b$), które zostały przedstawione w poprzednich zestawieniach.
Powierzchnie chropowate ($\cfrac{k}{b} > 0,5 \cdot 10^{-3}$): Wzrost chropowatości powoduje wcześniejsze przejście w przepływ nadkrytyczny (turbulentny), co zazwyczaj skutkuje:
– wcześniejszym oderwaniem strug (zmniejszeniem kąta $\alpha_b$).
-wzrostem wartości ciśnienia w śladzie aerodynamicznym (zmniejszenie ssania w strefie zawietrznej).
-Zwiększeniem siły oporu aerodynamicznego w określonych przedziałach prędkości wiatru.

Zwykle dla zbiornikaa stalowego, przyjmuje  $k = 0,1 \text{ mm}$, a dla zbiornika z betonu, wartość $k$ będzie znacznie wyższa, co w modelu aerodynamicznym zwiększa „skuteczną” szerokość obszaru separacji strug, wpływając na wartość wypadkowego współczynnika oporu $c_d$.

Rozkład wiatru na powierzchni walca

Na rys. 21 przedstawiono rokład ciśnienia na obowodzie  powierzchni walca przy kącie napadu witru napadu wiotru $\theta = \alpha=0^o$.
W srefie natarcia ($0^\circ \le \alpha \le \alpha_{min}$) ciśnienie zmienia się od wartości stagnacji (+1,0) do wartości minimalnej ($c_{po, min}$).
W strefie przejścia/separacji ($\alpha_{min} < \alpha \le \alpha_A$)następuje gwałtowny wzrost wartości ciśnienia (od ssania do ciśnienia bazowego), co jest związane z procesem odrywania się strug powietrza od powierzchni konstrukcji.
Ślad aerodynamiczny ($\alpha_A < \alpha \le 180^\circ$)za punktem separacji ($\alpha_A$) ciśnienie na powierzchni cylindra przyjmuje w przybliżeniu stałą wartość $c_{pb}$, co odpowiada obszarowi turbulencji za obiektem

Podstawowe ciśnienie wiatru na wysokości $z$ oblicza się zgodnie ze wzorem:

[\ w_e (z) = q_p(z) \cdot c_{pe} \yag{IV.12 \]
gdzie:
$q_p(z)$ – ciśnienie prędkości wiatru na wysokości $z$.($\ref{PN-EN.9}$)
$c_{pe}$ – współczynnik ciśnienia zewnętrznego ($\ref{PN-EN.11}$) .

Rys. 21 Rozkład ciśnienia wiatru na cylinder, ( na podstawie [1])

Rozkład współczynnika ciśnienia $c_{pe}$

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego $c_{pe}$ na powierzchni walca (rys.21) są określone wzorem:

\[ c_{pe} = c_{pe,0} \cdot \psi_{\lambda, \alpha} \tag{IV.17} \]

gdzie:
$c_{pe,0}$ – zewnętrzny współczynnik ciśnienia dla nieskończenie długiego cylindra kołowego,
$\psi_{\lambda, \alpha}$ – współczynnik smukłości.

Współczynnik $c_{p0}$ jest funkcją kąta $\alpha$ (mierzonego od punktu stagnacji, czyli miejsca bezpośredniego uderzenia wiatru). Rozkład ten zależy od reżimu przepływu (liczby Reynoldsa $Re$) i wyraża się wzorem:

\[ c_{p0}(\alpha) = \begin{cases} 1 – (1 – c_{p0, \text{min}}) \cdot \sin^2 \left( \cfrac{\pi}{2} \cdot \cfrac{\alpha}{\alpha_{\text{min}}} \right) & \text{dla } 0^\circ \le \alpha \le \alpha_{\text{min}} \\ c_{p0, \text{min}} – (c_{p0, \text{min}} – c_{pb}) \cdot \cos^2 \left( \cfrac{\pi}{2} \cdot \cfrac{\alpha – \alpha_{\text{min}}}{\alpha_A – \alpha_{\text{min}}} \right) & \text{dla } \alpha_{\text{min}} < \alpha \le \alpha_A \\ c_{pb} & \text{dla } \alpha_A < \alpha \le 180^\circ \end{cases} \tag{IV.21} \label{IV.21} \]

gdzie:
$\alpha$ -kąt [°] mierzony od punktu stagnacji ($0^\circ$ – przód cylindra),
$\alpha_{min}$: kąt [°], dla którego występuje minimalna wartość współczynnika ciśnienia (punkt maksymalnego ssania na boku cylindra),
$\alpha_A$: kąt [°] separacji strug powietrza od powierzchni cylindra,
$c_{po, min}$ – minimalna wartość współczynnika ciśnienia zewnętrznego (wartość szczytowa ssania),
$c_{pb}$: Współczynnik ciśnienia w śladzie aerodynamicznym (ciśnienie bazowe).

Parametry rozkładu  ($\ref{IV.21}$) zestawiono w tabeli niżej

Tab. IV.1  Parametry rozkładu ($\ref {IV.21}$ )

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline\textbf{Liczba } Re & c_{p0, \text{min}} & c_{pb} & \alpha_{\text{min}} [^\circ] & \alpha_A [^\circ] \\
\hline5 \cdot 10^5 & -2,2 & -0,4 & 85 & 135 \\
\hline2 \cdot 10^6 & -1,9 & -0,7 & 80 & 120 \\
\hline10^7 & -1,5 & -0,8 & 75 & 105 \\
\hline\end{array} \]

Współczynnik wpływu swobodnego końca (współczynnik smukłości) w funkcji kąta $\alpha$ wyraża się wzorem:

\[ \psi_{\lambda}(\alpha) = \begin{cases} \psi_{\lambda, 0} + (1 – \psi_{\lambda, 0}) \cdot \cos\left( \cfrac{\pi}{2} \cdot \cfrac{\alpha}{\alpha_k} \right) & \text{dla } 0^\circ \le \alpha \le \alpha_k \\ \psi_{\lambda, 0} & \text{dla } \alpha_k < \alpha \le 180^\circ \end{cases} \tag{IV.22} \label{IV.22} \]

gdzie:
$\psi_{\lambda}(\alpha)$: Współczynnik wpływu swobodnego końca (współczynnik smukłości) w funkcji kąta $\alpha$.
$\psi_{\lambda, 0}$ – wartość bazowa współczynnika dla przekroju (zależna od smukłości konstrukcji),
$\alpha$:kąt [°] mierzony od punktu stagnacji,
$\alpha_k$: Kąt określający położenie punktu oderwania przepływu (często oznaczany jako $\alpha_A$).

Dla obiektów niskich (silosy o małej smukłości) istotny jest wpływ ziemi (efekt tłumienia przepływu przy podstawie). Dla wysokich kominów i zbiorników smukłych należy uwzględnić zmienność $c_p$ wraz z wysokością (zmienność profilu prędkości wiatru).

Oto oczyszczony tekst z zapisem matematycznym przygotowanym do publikacji w formacie inline ($ \text{LaTeX} $):

$ c_{po}(\alpha) = \begin{cases} 1 – (1 – c_{po, \text{min}}) \cdot \sin^2 \left( \cfrac{\pi}{2} \cdot \cfrac{\alpha}{\alpha_{\text{min}}} \right) & \text{dla } 0^\circ \le \alpha \le \alpha_{\text{min}} \\ c_{po, \text{min}} – (c_{po, \text{min}} – c_{pb}) \cdot \cos^2 \left( \cfrac{\pi}{2} \cdot \cfrac{\alpha – \alpha_{\text{min}}}{\alpha_A – \alpha_{\text{min}}} \right) & \text{dla } \alpha_{\text{min}} < \alpha \le \alpha_A \\ c_{pb} & \text{dla } \alpha_A < \alpha \le 180^\circ \end{cases} \tag{IV.X} $

W powyższym sformułowaniu współczynnik ciśnienia zewnętrznego na powierzchni kopuły jest funkcją kąta $ \alpha $, a jego rozkład zależy od charakterystycznych wartości brzegowych:
* $ \alpha_{\text{min}} $ – kąt, przy którym występuje maksymalne ssanie (wartość minimalna współczynnika),
* $ \alpha_A $ – kąt separacji strumienia,
* $ c_{po, \text{min}} $ – minimalna wartość współczynnika ciśnienia (maksymalne ssanie),
* $ c_{pb} $ – współczynnik ciśnienia bazowego w strefie oderwania przepływu.

Ekrany i Tablice

Ekrany i tablice  izolowane

Tablice i ekrany to płaskie elementy oddzielone od podłoża prześwitem o wysokości \(z_g\), który wynosi co najmniej jedną czwartą ich własnej wysokości \(h\):

\[ \cfrac{z_g}{h} \ge \cfrac{1}{4} \]

Działanie wiatru na tablicę określa się za pomocą wypadkowej siły \(F\), która jest prostopadła do płaszczyzny elementu. Siłę tę oblicza się przy użyciu współczynnika siły \(c_F = 1,8\).

Rys. 21 Ekran, Tablica

Pole powierzchni odniesienia (\(A_{ref}\)) jest polem, na które przyłożona jest siła wypadkowa:

\[ A_{ref} = b \cdot h \]

(gdzie \(b\) to szerokość, a \(h\) wysokość tablicy)

Siła wypadkowa powinna zostać przyłożona w punkcie określonym przez wysokość odniesienia oraz mimośród poziomy:

• Wysokość odniesienia (\(z_{ref}\)): Punkt, dla którego wyznacza się ciśnienie prędkości wiatru:
  \[ z_{ref} = z_g + 0,5 \cdot h \]
• Mimośród poziomy (\(e\)): Przesunięcie punktu przyłożenia siły względem geometrycznego środka tablicy, uwzględniające niesymetryczny rozkład ciśnienia:
  \[ e = \pm 0,25 \cdot b \]

W obliczeniach siły wiatru \(F\) stosuje się następującą zależność:

\[ F = c_F \cdot q_p(z_{ref}) \cdot A_{ref} \]

gdzie:

• \(c_F = 1,8\) – współczynnik siły dla tablicy.
• \(q_p(z_{ref})\) – ciśnienie prędkości wiatru wyznaczone na wysokości \(z_{ref}\).
• \(A_{ref} = b \cdot h\) – pole powierzchni tablicy.

Inne konfiguracje tablic

W projektowaniu rzeczywistym często spotykamy konfiguracje odbiegające od idealnie izolowanej tablicy pokazanej na rysunku, a mianowicie:

Tablice przyziemne

Tablice przyziemne (np. ekrany akustyczne lub znaki przy drodze) charakteryzują się tym, że prześwit pod tablicą jest mały lub nie istnieje (\(\cfrac{z_g}{h} < \cfrac{1}{4}\)), a konstrukcja działa jak „żagiel” przytwierdzony do gruntu. W tym przypadku występuje efekt blokady: wiatr jest spiętrzany przy gruncie, co zwiększa ciśnienie dynamiczne u podstawy. Wartość \(c_F\) może wzrosnąć w zależności od stosunku szerokości do wysokości (\(b/h\)). Dla bardzo długich ekranów (ciągłych) należy stosować współczynniki ciśnienia \(c_p\) zamiast wypadkowej siły \(c_F\).

Układy tablic (ekrany wielokrotne)

Jeżeli projektuje się kilka tablic umieszczonych w bliskiej odległości od siebie (jedna za drugą), występuje efekt interferencji. Tablica zawietrzna (druga w kolejności) jest osłonięta przez pierwszą, co zmniejsza działającą na nią siłę. Dla tablic rozmieszczonych w odległości mniejszej niż \(10 \cdot b\), należy przyjąć współczynnik redukcyjny siły dla tablicy zawietrznej (zazwyczaj \(0,7 – 0,9\) w zależności od odległości).

Tablice ażurowe (porowate)

Jeśli tablica nie jest pełnym płatem (np. siatka reklamowa, perforowana blacha), wprowadza się współczynnik przepuszczalności \(\varphi\) (stosunek powierzchni otworów do całkowitej powierzchni tablicy), a siłę wypadkową redukuje się zgodnie z odpowiednią zależnością.

Informacje dodatkowe

• Ciśnienie \(q_p(z)\) należy wyznaczać dla \(z = z_{ref}\). W przypadku tablic wysokich (\(h > 5\) m) zaleca się całkowanie ciśnienia wzdłuż wysokości, zamiast przyjmowania jednej wartości na środku.
• Mimośród \(e = \pm 0,25 \cdot b\) jest krytyczny dla wymiarowania słupów i fundamentów. Należy sprawdzić stan graniczny nośności (SGN) na skręcanie.
• Jeśli tablica jest osadzona na jednym, smukłym słupie (konstrukcja wspornikowa), należy sprawdzić częstotliwość drgań własnych pod kątem „galopowania” lub odrywania się wirów.
• Miejsca mocowania tablicy do konstrukcji wsporczej są najbardziej narażone na zmęczenie materiału od zmiennego obciążenia wiatrem (pulsacje).

Mosty

W rozdziale podano wyłącznie informacje wstępne dotyczące  obciazęnia wiatrem mostów w celu u,ieszczenia ich w całości zagadnień konstrukcji budoelanych.

Obciążenie wiatrem mostów to zagadnienie wykraczające poza standardowe obliczenia statyczne i wymagające zrozumienia dynamiki budowli oraz aerodynamiki. W projektowaniu mostów kluczowe jest rozróżnienie między parciem statycznym a zjawiskami aeroelastycznymi (takimi jak flutter czy vortex shedding). Szczególowe  informacje na temat można znaleźć w literaturze:

• Larsen, A. (Red.). (1992) [13] – klasyczna pozycja monograficzna poświęcona w całości mostom.
• Scanlan, R. H., & Simiu, E. (1996). [14],
• Błazik-Borowa, E. (2013), [15],

Obciążenie wiatrem jest jednym z ważniejszych oddziaływań zmiennych w projektowaniu mostów, szczególnie w przypadku konstrukcji o dużej rozpiętości lub znacznej wysokości podpór. Ze względu na wiotkość większości ustrojów mostowych, należy odróżnić statyczne parcie wiatru od dynamicznych zjawisk aeroelastycznych, które mogą prowadzić do awarii konstrukcji.

W Tab. 27 podano klasycikację konstrukcji mostowych ze względu na wrażliwość na efekty związane z działaniem wiatru.

Statyczne oddziaływanie wiatru na mosty

W obliczeniach statycznych siła wiatru (\(F_w\)) wywierana na konstrukcję mostową wyznaczana jest jako wypadkowa ciśnienia wiatru działającego na powierzchnię rzutową obiektu zgodnie z aalreznością

\[ F_w = c_f \cdot q_p(z_{ref}) \cdot A_{ref}  \tag{IV.23} \label{IV.23}\]

gdzie:
\(c_f\) – wypadkowy współczynnik siły aerodynamicznej, zależny od kształtu pomostu i kąta natarcia wiatru.
\(q_p(z_{ref})\) – szczytowe ciśnienie prędkości wiatru na wysokości odniesienia \(z_{ref}\).
\(A_{ref}\) – powierzchnia odniesienia (rzut powierzchni konstrukcji na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru).

Dynamiczne oddziaływanie wiatru na mosty

Dla mostów o dużej rozpiętości lub o niskiej częstotliwości drgań własnych, konieczne jest uwzględnienie współczynnika konstrukcyjnego (\(c_s c_d\)), który uwzględnia brak jednoczesności porywów wiatru na całej konstrukcji oraz rezonans z drganiami własnymi obiektu.

\[ F_{dyn} = (c_s c_d) \cdot F_{stat} \tag{IV.24} \label{IV.24} \]

Zjawiska aeroelastyczne (niestabilność aerodynamiczna)

W przeciwieństwie do budynków, mosty są szczególnie narażone na zjawiska, w których drgania konstrukcji wpływają zwrotnie na siły aerodynamiczne. Do najważniejszych należą:

• Odrywanie wirów (Vortex Shedding): Występuje przy określonych prędkościach wiatru, gdy częstotliwość odrywania się wirów zza pomostu pokrywa się z częstotliwością drgań własnych konstrukcji. Prowadzi do drgań o ograniczonej amplitudzie.
• Galopowanie (Galloping): Zjawisko niestabilności aerodynamicznej, w którym amplituda drgań narasta wraz ze wzrostem prędkości wiatru, prowadząc do zniszczenia konstrukcji.
• Trzepotanie (Flutter): Najgroźniejszy rodzaj niestabilności (samowzbudne drgania giętno-skrętne), typowy dla mostów wiszących i podwieszonych. Przy pewnej prędkości wiatru krytycznego (\(v_{crit}\)), tłumienie aerodynamiczne staje się ujemne, co prowadzi do gwałtownego wzrostu amplitud drgań.
• Divergence: Statyczna utrata stateczności, przy której siły aerodynamiczne przewyższają sztywność konstrukcji, prowadząc do jej skręcenia lub odkształcenia.

Projekt mostu powinien onowiązkowo zawierać:

• analizy dynamiczne: Dla mostów o rozpiętości przęsła \(L > 40\) m lub wiotkich konstrukcji wspornikowych, obowiązkowe jest przeprowadzenie analizy dynamicznej.
• wyznaczenie częstotliwości drgań włąsnych: Pierwszym krokiem jest wyznaczenie postaci i częstotliwości drgań własnych konstrukcji metodą elementów skończonych (MES).
• badania modelowe: W przypadku konstrukcji nietypowych lub o rekordowych rozpiętościach, zaleca się przeprowadzenie badań w tunelu aerodynamicznym na modelu sztywnym (pomiar sił) lub aeroelastycznym (badanie stabilności).
• wyznaczenie Współczynnika konstrukcyjnego \(c_s c_d\): Musi być wyznaczony zgodnie z metodami podanymi w normie PN-EN 1991-1-4, z uwzględnieniem modelu turbulencji dla danego terenu.

Projektowanie mostów pod kątem obciążenia wiatrem wymaga iteracyjnego podejścia. Zwiększenie sztywności konstrukcji (zmiana częstotliwości drgań) lub zmiana profilu aerodynamicznego (np. zastosowanie owiewek, otworów w pomoście) to podstawowe metody ograniczania negatywnego wpływu wiatru na bezpieczeństwo i komfort użytkowania obiektu.

Przykłady rachunkowe

Przykład 1: Obciążenia wiatrem w pasie przy granicy stref oraz dla hybrydowej kategorii terenu

Lokalizacja i parametry wejściowe

Miejscowość: Krosno, woj. podkarpackie.
Wysokość terenu: $A = 350$ m n.p.m.
Strefa obciążenia wiatrem: Przejściowa 2 / 3.
Orientacja budynku: Kierunek „Przód” obrócony o $35^\circ$ względem północy (N).

Struktura i kategoria terenu (Analiza hybrydowa)

Na podstawie analizy otoczenia dla każdego kierunku przyjęto trzy strefy szorstkości:
Strefa „0”: kat. III, długość $l_0 = 150$ m.
Strefa „1”: kat. II, długość $l_1 = 600$ m.
Strefa „2”: kat. III, długość $l_2 = 250$ m.

Parametry aerodynamiczne kategorii:

Kategoria II: $z_0 = 0{,}05$ m; $z_{min} = 2$ m.
Kategoria III: $z_0 = 0{,}30$ m; $z_{min} = 5$ m.

Geometria obiektu i wysokości referencyjne

Typ obiektu: Walec o średnicy $D = 12{,}0$ m zwieńczony kopułą o średnicy $d = 11{,}0$ m.

Wyniosłość kopuły: $f = 4{,}40$ m.
Wysokość podstawy (tamburu): $h = 2{,}75$ m (do pierścienia podporowego).
Wysokość referencyjna ($z_e$):
$$z_e = h + \cfrac{f}{2} = 2{,}75 + \cfrac{4{,}4}{2} = 4{,}95 \text{ m}$$

Wyznaczenie efektywnej szorstkości terenu $z_{0,eff}$

Zasięg analizy ($L_w$):
$L_w = \max(20H, 1000 \text{ m}) = 1000 \text{ m}$. Suma długości stref ($150 + 600 + 250$) potwierdza poprawność zakresu.

Wagi logarytmiczne stref (przy $r_{min} = 2$ m):

$w_0 = \ln(150/2) = 4{,}317$
$w_1 = \ln(750/150) = 1{,}609$
$w_2 = \ln(1000/750) = 0{,}288$
Suma wag ($\Sigma w$): $6{,}214$

Obliczenie $z_{0,eff}$:

$$\ln z_{0,eff} = \cfrac{\ln(0{,}3) \cdot 4{,}317 + \ln(0{,}05) \cdot 1{,}609 + \ln(0{,}3) \cdot 0{,}288}{6{,}214} = -1{,}667$$
$$z_{0,eff} = \exp(-1{,}667) = 0{,}189 \text{ m}$$

**Weryfikacja zakresu stosowalności:**
* $z_{min,eff} = 3{,}94 \text{ m} < z_e = 4{,}95 \text{ m}$ (**OK**) * $z_{max,eff} = 371{,}3 \text{ m} > z_e = 4{,}95 \text{ m}$ (**OK**)

 Charakterystyka wiatru na wysokości z_e

Współczynnik chropowatości ($c_r$):
$k_r = 0{,}19 \cdot (0{,}189 / 0{,}05)^{0{,}07} = 0{,}208$
$c_r(4{,}95) = 0{,}208 \cdot \ln(4{,}95 / 0{,}189) = 0{,}679$

Podstawowa bazowa prędkość wiatru ($v_{b,0}$):

Strefa 3 ($350$ m n.p.m.): $22{,}7$ m/s; Strefa 2: $26$ m/s.
Przyjęto średnią z interpretacji inżynierskiej: **$v_{b,0} = 25$ m/s.

Prędkość średnia i turbulencja:
$v_m(4{,}95) = 0{,}679 \cdot 25 = 17{,}0$ m/s
$I_v(4{,}95) = 1 / \ln(4{,}95 / 0{,}189) = 0{,}306$ ($30{,}6\%$)

Ciśnienie prędkości

Bazowe ciśnienie prędkości: $q_b = 0{,}625 \cdot 17{,}0^2 = 181 \text{ N/m}^2 \approx 0{,}18 \text{ kN/m}^2$.
Szczytowe ciśnienie prędkości ($q_p$):
$q_p = 181 \cdot [1 + 7 \cdot 0{,}306] = 568 \text{ N/m}^2 \approx \mathbf{0{,}57 \text{ kN/m}^2}$.

Zestawienie kierunkowe (Wybrane wartości)

Porównanie modeli terenu

Wnioski końcowe

(1) Dominacja strefy bliskiej:** Strefa „0” (do $150$ m) generuje ok. **70% wagi wyniku.
(2)Przy niskiej wysokości i dużej szorstkości ($z_{0,eff}=0{,}189$ m) turbulencja determinuje obciążenie ($I_v$ ponad $30\%$).
(3) Model hybrydowy eliminuje błędy wynikające z subiektywnego wyboru kategorii (unika się przeszacowania o $31\%$ lub niedoszacowania o $12\%$).
(4) Podejście normowe (PN-EN) jest o ok. $20\%$ bardziej konserwatywne niż czysta teoria logarytmiczna, co stanowi pożądany margines bezpieczeństwa.

Przykład 2: Budynek w terenie miejskim. Porównanie profili wiatru

Analiza porównawcza rozkładu ciśnienia prędkości wiatru działającego na budynek w terenie miejskim przy zastosowaniu profilu potęgowego oraz normowego rozkładu równomiernego.

Profil potęgowy

Dla terenu miejskiego (kategoria IV) przyjmuje się wykładnik $\alpha \approx 0,30$.

Rozkład prędkości wiatru

\[ v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha} \]

Wyprowadzenie siły wypadkowej ($F$) oraz momentu ($M$)

Dla profilu ciśnienia o wykładniku $2\alpha = 0,60$:
$ F = \int_0^H q_0 \left(\cfrac{z}{H}\right)^{2\alpha} dz = \cfrac{q_0 H}{2\alpha + 1} $
$ M = \int_0^H q_0 \left(\cfrac{z}{H}\right)^{2\alpha} \cdot z \, dz = \cfrac{q_0 H^2}{2\alpha + 2} $

Środek parcia ($z_F$)

Położenie wypadkowej wyznaczone z relacji $M/F$:
$ z_F = \cfrac{2\alpha + 1}{2\alpha + 2} H = \cfrac{0,6 + 1}{0,6 + 2} H \approx 0,615 H $

Nieliniowy charakter profilu oznacza, że obciążenie rośnie ku górze, co przesuwa środek parcia powyżej połowy wysokości budynku i zwiększa moment zginający u podstawy względem rozkładów stałych.

 Profil normowy równomierny

Norma [PN-EN] dopuszcza zastąpienie rozkładu ciągłego wartością reprezentatywną $q_p(z_e)$ dla całych ścian lub określonych stref.

Środek parcia

Dla rozkładu równomiernego $z_F = 0,50 \cdot H$.

Przyjęcie stałego rozkładu na całej wysokości może prowadzić do niedoszacowania momentu zginającego u podstawy o około **24%** w stosunku do fizycznego profilu potęgowego.

Porównanie modeli

Porównanie modeli dla budynku o szerokości $B = 12$ m przy $\alpha = 0,30$. Wartości $\Delta$ odniesione do modelu logarytmicznego.

Tab. P2.1 Porównanie modeli profilu wiatru

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline H & N_p & \text{(LG)} & \text{(CR)} & \text{(CR)} & \text{(PL)} & \text{(PL)} & \text{(1-S)} & \text{(1-S)} \\
\text{[m]} & \text{[-]} & z_F/H & \Delta z_F [\%] & \Delta M [\%] & \Delta z_F [\%] & \Delta M [\%] & \Delta z_F [\%] & \Delta M [\%] \\
\hline 10 & 1 & 0,59 & +5 & -5 & -12 & +35 & -15 & +46 \\
20 & 2 & 0,60 & +3 & -7 & -6 & +15 & -17 & +43 \\
30 & 4 & 0,60 & +3 & -8 & -3 & +7 & -17 & +42 \\
50 & 10 & 0,60 & +3 & -9 & -1 & +4 & -17 & +41 \\
75 & 19 & 0,61 & +2 & -10 & -1 & +3 & -18 & +39 \\
100 & 28 & 0,61 & +2 & -11 & 0 & +3 & -18 & +38 \\
150 & 44 & 0,61 & +2 & -12 & 0 & +2 & -18 & +36 \\
\hline
\end{array} \]

Wnioski

(1) Podział na strefy wysokościowew metodzie plasterkowej  (PL) minimalizuje błąd momentu (dla $H = 150$ m błąd spada do ok. $+2\%$).
(2) Podejcie jednostrefowe (1-S) może prowadzić do znacznego przeszacowania momentu u podstawy (nawet o 35–46%).
(3) Model potęgowy (CR) wykazuje tendencję do niedoszacowania momentu o ok. **10–12%** względem profilu logarytmicznego (LG) w terenach zurbanizowanych.

 Interpretacja niezawodnościowa

(1) Podejście normowe stanowi deterministyczną obwiednię obliczeniową, a nie wartość oczekiwaną zjawiska losowego.
(2) Przyjęcie stałej wysokości odniesienia $z_e = H$ generuje systematyczny zapas bezpieczeństwa. Dla wysokich budynków siła całkowita może być przeszacowana o 40%, a moment o 20–25%.
(3) Ze względu na narzucony zapas „modelowy”, rzeczywisty poziom bezpieczeństwa konstrukcji może być wyższy, niż wynika to z formalnych obliczeń wskaźnika $\beta$.
(4) Gęstszy podział na sekcje („plasterki”) zbliża model obliczeniowy do rzeczywistej struktury obciążenia, pozwalając na bardziej ekonomiczne i realistyczne projektowanie.

Przykład 3: Współczynnik dynamiczny dla wysokiego budynku żelbetowego

Wyznaczyć współczynnika dynamiczny (konstrukcyjny)  $\varphi_d= c_s c_d$ dla wysokiego budynku żelbetowego o strukturze trzonowej, zlokalizowanego w terenie zurbanizowanym. Przekrój przez budynek pokazano ba rys. P3.1

Rys. P3.1  Przkrój pionowy przez budynek do przykłądu 3

Dane o budynku i terenie

Wysokość budynku: $h = 74{,}50\ \text{m}$.
Szerokość budynku (wymiar poprzeczny): $b = 10{,}80\ \text{m}$.
Kategoria terenu:III (obszar podmiejski/zabudowany).
Tab. 6
$\to z_0 = 0,3 \,  m$
$z_{0,II} = 0,05  \, m$. (szordkość odniesienia)
$z_{min} = 5\ \text{m}$,
$z_{max} = 400\ \text{m}$.

Przyjęto:
$c_o(z_e) = 1,0$ współczynnik orografii(tereny płaskie).
$c_{dir}=  c_{season}=1,0$  -dla standardowego okresu powrotu (50 lat)
$\delta = 0{,}055$. – lLogarytmiczny dekrement tłumienia (przyjęto konserwatywnie)

Częstotliwości drgań własnych (analiza MES):

$n_1 = 0{,}365\ \text{Hz}$ (postać skrętna),
$n_2 = 0{,}434\ \text{Hz}$ (postać skrętna),
$n_3 = 1{,}203\ \text{Hz}$ (postać giętna).

Wysokosć odniesienia

($\ref{II.70}$) $\to z_e = z_s =  0,6 \cdot h = 0,6 \cdot 74,5= 44,7 \, m$

Ciśnienie wiatru

Dane wstępne

Kielce – I strefa obciążenia wiatrem, A= 265 m npn.
($\ref{PN-EN.1}$)  $\to v_{b,0} = 22 \,  m/s $
($\ref{PN-EN.5}$) $\to k_r  =   0,19 \cdot \left( \frac{0,3}{0,05} \right)^{0,07} = 0,2154$
($\ref{PN-EN.4}$)  $\to c_r(44,7) = 0,2154 \cdot \ln \left( \frac{44,7}{0,3} \right) \approx 0,2154 \cdot 5,004 = 1,078$
($\ref{PN-EN.2}$)  $\to v_b =  1,0 \cdot 1,0 \cdot 22 = 22 \text{ m/s}$
($\ref{PN-EN.21}$) $\rho = 1{,}25 \, kg/m^3$

Średnia prędkość iciśneinie wiatru

($\ref{PN-EN.3}$) $\to v_m(44{,}7) = 1{,}078 \cdot 1{,}0 \cdot 22 = \mathbf{23{,}72\ \text{m/s}}$
($\ref{III.5}$) $\to q_m(44{,}7) = \cfrac{1}{2} \cdot 1{,}25 \cdot 23{,}72^2 = \mathbf{351{,}65\ \text{Pa}}$

Metoda normowa wg PN-EN 1991-1-4

Obliczenia dla pierwszej częstotliwości drgań własnych (n_1= 0,365 \, Hz)

($\ref{PN-EN.7}$) $\to I_v(44{,}7) = \cfrac{1}{\ln(44{,}7 / 0{,}3)} = \mathbf{0{,}20}$
($\ref{PN-EN.9}$) $\to q_p(44{,}7) = (1 + 7 \cdot 0{,}20) \cdot 351{,}65 = \mathbf{843{,}96\ \text{Pa}}$
($\ref{III.32}$) $\to \alpha = 0{,}67 + 0{,}05 \cdot \ln(0{,}3) = \mathbf{0{,}61}$
($\ref{III.31}$) $\to L(44{,}7) = 300 \cdot \left( \cfrac{44{,}7}{200} \right)^{0{,}61} = \mathbf{120{,}15\ \text{m}}$
($\ref{III.30}$) $\to B^2 = \cfrac{1}{1 + 0{,}9 \cdot \left( \cfrac{74{,}5 + 10{,}8}{120{,}15} \right)^{0{,}63}} = \mathbf{0{,}580}$
($\ref{III.19}$) $\to g(n_1= 0{,}365\ \text{Hz} ;\, T_1= 600\ \text{s}) = \sqrt{2 \cdot \ln(0{,}365 \cdot 600)} + \cfrac{0{,}577}{\sqrt{2 \cdot \ln(0{,}365 \cdot 600)}} = \mathbf{3{,}459}$
($\ref{III.36}$) $\to f_L = \cfrac{0{,}365 \cdot 120{,}15}{23{,}72} = \mathbf{1{,}850}$
($\ref{III.35}$) $\to S_L = \cfrac{6{,}8 \cdot 1{,}850}{(1 + 10{,}2 \cdot 1{,}850)^{5/3}} = \mathbf{0{,}085}$
($\ref{III.38}$) $\to \eta_h (h= 74{,}5\ \text{m}) = \cfrac{4{,}6 \cdot 74{,}5 \cdot 0{,}365}{23{,}72} = \mathbf{5{,}273}$
($\ref{III.37}$) $\to R_h = \cfrac{1}{5{,}273} – \cfrac{1}{2 \cdot 5{,}273^2} \cdot (1 – e^{-2 \cdot 5{,}273}) = \mathbf{0{,}1716}$
($\ref{III.38}$) $\to \eta_b (b= 10{,}8\ \text{m}) = \cfrac{4{,}6 \cdot 10{,}8 \cdot 0{,}365}{23{,}72} = \mathbf{0{,}765}$
($\ref{III.37}$) $\to R_b = \cfrac{1}{0{,}765} – \cfrac{1}{2 \cdot 0{,}765^2} \cdot (1 – e^{-2 \cdot 0{,}765}) = \mathbf{0{,}6373}$
($\ref{III.33}$) $\to R^2 = \cfrac{\pi^2}{2 \cdot 0{,}055} \cdot 0{,}085 \cdot 0{,}1716 \cdot 0{,}6373 = \mathbf{0{,}831}$
($\ref{PN-EN.18}$) $\to c_s = \cfrac{1 + 7 \cdot 0{,}20 \cdot \sqrt{0{,}580}}{1 + 7 \cdot 0{,}20} = \mathbf{0{,}861}$
($\ref{PN-EN.19}$) $\to c_d = \cfrac{1 + 2 \cdot 3{,}459 \cdot 0{,}20 \cdot \sqrt{0{,}580 + 0{,}831}}{1 + 7 \cdot 0{,}20 \cdot \sqrt{0{,}580}} = \cfrac{2{,}644}{2{,}066} = \mathbf{1{,}280}$
($\ref{PN-EN.17}$) $\to c_s c_d = \cfrac{1 + 2 \cdot 3{,}459 \cdot 0{,}20 \cdot \sqrt{0{,}580 + 0{,}831}}{1 + 7 \cdot 0{,}20} = \cfrac{2{,}644}{2{,}40} = \mathbf{1{,}102}$
Weryfikacja iloczynu $$c_s \cdot c_d = 0{,}861 \cdot 1{,}280 = \mathbf{1{,}102}$$

Analiza dla $n_3 = 1,203$ Hz (postać giętna)

Dla prędkości średniej na wysokości odniesienia $v_m(z_e) = 23,72$ m/s:

$(\ref{III.19}) \to g = \sqrt{2 \ln(1,203 \cdot 600)} + \cfrac{0,577}{\sqrt{2 \ln(1,203 \cdot 600)}} = 3,628 + \cfrac{0,577}{3,628} \approx \mathbf{3,787}$

$(\ref{III.36}) \to f_L = \cfrac{1,203 \cdot 120,15}{23,72} \approx \mathbf{6,10}$
$(\ref{III.35}) \to S_L = \cfrac{6,8 \cdot 6,10}{(1 + 10,2 \cdot 6,10)^{5/3}} \approx \mathbf{0,041}$
$\eta_h = \cfrac{4,6 \cdot 74,5 \cdot 1,203}{23,72} = 17,38 \to \mathbf{R_h = 0,057}$
$\eta_b = \cfrac{4,6 \cdot 10,8 \cdot 1,203}{23,72} = 2,52 \to \mathbf{R_b = 0,326}$
$(\ref{III.33}) \to R^2 = \cfrac{\pi^2}{2 \cdot 0,055} \cdot 0,041 \cdot 0,057 \cdot 0,326 \approx \mathbf{0,068}$

Przy składowej tła $B^2 = 0,580$:

Interpretacja wyników dla $n_1$

Podejście 2: Teoria ekstremów (Proces Gaussa)

Szczytowa odpowiedź zależy od sumy kwadratów odpowiedzi statycznej ($B^2$) i rezonansowej ($R^2$):

$$ \varphi_{d,(qm)} = 1 + 3{,}459 \cdot (2 \cdot 0{,}20 \cdot \sqrt{0{,}580 + 0{,}831}) = \mathbf{2{,}644} \text{ (względem } q_m) $$

Podejście 3: Ujęcie widmowe (Efekt rozmiaru)

Wynik  0,913 świadczy o tym, że dla dużych budynków „uśrednianie” porywów obniża obciążenie o prawie  9% względem małych obiektów.

$$ \varphi_{d,(qp)} =  1 + 3{,}459 \cdot 0{,}861 \cdot 0{,}40 = \mathbf{2{,}191} \text{ (względem } q_m) $$

Podejście 4: Postać rezonansowa (Model SDOF)

Sam rezonans (przy $R = \sqrt{0{,}831} \approx 0{,}912$) generuje odpowiedź na poziomie:

$$ \varphi_{d,(qp)} =  1 + 2 \cdot 3{,}459 \cdot 0{,}20 \cdot 0{,}912 = \mathbf{2{,}226}\text{ (względem } q_m) $$

Podsumowanie

Dla wysokiego budynku żelbetowego o $n_1 = 0{,}365$ Hz w terenie III:

1. Zbieżność metod: Główne podejścia dają wynik 1,102, co wymusza zwiększenie obciążenia o 10,2% ponad standardowe $q_p$.
2. Charakter odpowiedzi: Odpowiedź jest umiarkowanie dynamiczna; częstotliwość podstawowa leży na granicy zakresu energetycznego turbulencji.
3. Wpływ skali vs rezonansu: Redukcja wynikająca z efektu skali ($c_s$) jest niwelowana przez wzmocnienie rezonansowe, co skutkuje wypadkowym wzrostem sił projektowych.

Zastosowania współczynnika dynamicznego do wyników z symulacji CFD

Symulacje CFD w programach inżynierskich (np. program Consteel z wtyczką Falcon) prowadzą symulację przepływu płynu, a uzyskane rozkłady ciśnienia na elewacji zachowują się następująco:

(1) Efekt skali ($c_s$) – jest  już naturalnie uwzględniony w wynikach. Symulacja CFD analizuje przepływ wokół konkretnej geometrii budynku. Program uwzględnia, że ciśnienia w różnych punktach elewacji nie osiągają wartości maksymalnych jednocześnie. Całkowita siła uzyskana z całkowania ciśnień zawiera już w sobie redukcję wynikającą z rozmiarów obiektu.
(2) Efekt dynamiczny / Rezonans ($c_d$):- Nie jest on uwzględniony. Falcon traktuje budynek jako bryłę sztywną i nie uwzględnia drgań własnych konstrukcji, które generują dodatkowe siły bezwładności.
(3) Wnioski projektowe: Wartości ciśnienia pobrane z Falcona odpowiadają parciu szczytowemu uwzględniającemu geometrię ($q_p \cdot c_s \cdot c_p$). Aby uzyskać pełne obciążenie projektowe dla konstrukcji podatnej dynamicznie, należy te wyniki przemnożyć przez współczynnik dynamiczny $c_d$.

\[ F_{final} = F_{CFD} \cdot c_d \tag{P3.1} \label{P3.1} \]

W analizowanym przykładzie uzyskano mnożnik 1,28 i o taką wartość należy powiększyć wyniki uzyskane bezpośrednio z symulacji CFD.

Przykład 4: Budynek wysoki referencyjny CAARC. Pełna procedura wyznaczenia obciążenia wiatrem

Wyznaczyć  obciążenia wiatrem dla wzorcowego budynku CAARC (Commonwealth Aeronautic Advisory Research Council) , pokazanego na rys. P4.1. Przeprowadzić pełna procedurę zgodnie z wzorcem  Tab.1 do Tab.4. Rozpatrzeć kierunki wiatru na dłuższą i krótszą ścianę oraz na naroża budynku.

Rys. P4.1 Wysoki budynek referencyjny CAARC

Geometria obiektu i teren

Wysokość: $h = 183\text{ m}$
Szerokość: $b = 46\text{ m}$
Głębokość: $d = 30\text{ m}$
Częstotliwość drgań własnych: $n_1 = 0{,}25\text{ Hz}$

Lokalizacja Jelenia Góra-Cieplice A=350 m npm
Kategoria terenu II (podmiejska)
Ustawienie budynku względem kieunków świata $(\theta=0^o)$ =(PN) -pólnoc.

Tabele P4.1, i P4.2 są wspólne dla wszystkich kieerunków wiatru

Tab. P4.1 (tab.2a) Etap I: Potencjał wiatrowy lokalizacji

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Ref.} & \textbf{Wyliczenia} & \textbf{Wynik} & \textbf{Uwagi} \\
\hline v_{b,0} & \ref{PN-EN.1} & 26 \text{ m/s} & 26,0 \text{ m/s} & \text{Strefa 2 (Polska)} \\
v_b & \ref{PN-EN.2} & 26,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 & 26,0 \text{ m/s} & \text{Prędkość bazowa} \\
\rho & \ref{PN-EN.21} & 1,25 \text{ kg/m}^3 & 1,25 \text{ kg/m}^3 & \text{Gęstość powietrza} \\
q_b & \ref{PN-EN.8} & 0,5 \cdot 1,25 \cdot 26,0^2 & 422,5 \text{ Pa} & \text{Ciśnienie bazowe} \\\hline \end{array} \]

Tab.2b jest bezprzedmiotowa w ninijszym przykładzie, ponieważ teren ma jednoorodną kategorię  w każdym kierunku wiatru.

Tab. P4.2 (Tab. 2c) Wiatr w terenie

Kategoria II, $z_{min} = 5$ m

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Ref.} & \textbf{Wyliczenia} & \textbf{Wynik} & \textbf{Uwagi} \\
\hline z_{0} & \text{Tab. 6} & 0,30 \text{ m} & 0,30 \text{ m} & \text{Teren podmiejski} \\
k_r & \ref{PN-EN.5} & 0,19 \cdot (0,30/0,05)^{0,07} & 0,17 & \text{Wsp. terenu} \\
I_v(z_{min}) & \ref{PN-EN.7}& 0,17 / \ln(5,0/0,30) & 0,356 & \text{Turbulencja min.} \\
\hline \end{array} \]

Tab. P4.3 Screening: Wybór sprawczych kierunków wiatru dla lokalizacji Jelenia Góra

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Kierunek} & \textbf{Geometria} & c_{dir}^{(1)} & \textbf{Decyzja} & \textbf{Uwagi inżynierskie (Screening)} \\
\hline \text{A (Północ)} & \text{Ściana 46m}^{(2)} & 0,80 & \text{Pomiń} & \text{Mniejszy } c_{dir} \text{ niż w kierunku F (Pd)} \\
\hline \text{B (Wschód)} & \text{Ściana 30m} & 0,90 & \text{Pomiń} & \text{Mniejszy } c_{dir} \text{ niż w kierunku H (Zach)} \\
\hline \text{C (Pn-Wsch)} & \text{Naroże} & 0,85 & \text{Pomiń} & \text{Geometria identyczna jak w G (Pd-Zach)} \\
\hline\text{D (Pn-Zach)} & \text{Naroże} & 0,70 & \text{Pomiń} & \text{Najsłabszy sektor wiatrowy} \\
\hline \hline \mathbf{E \text{ (Pd-Wsch)}} & \text{Naroże} & 0,95 & \mathbf{Analiza} & \text{Ważny ze względu na korelacje lokalne} \\
\hline \mathbf{F \text{ (Południe)}} & \text{Ściana 46m} & 0,95 & \mathbf{Miarodajny} & \textbf{Maksymalna siła parcia globalnego} \\
\hline \mathbf{G \text{ (Pd-Zach)}} & \text{Naroże} & 1,00 & \mathbf{Miarodajny} & \textbf{Krytyczny dla obciążeń fasady (SGN)} \\
\hline \mathbf{H \text{ (Zachód)}} & \text{Ściana 30m} & 1,00 & \mathbf {Miarodajny} & \textbf{Najsilniejsze wzbudzenie dynamiczne} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi:
(1) Współczynniki $c_{dir}$ wg tab. 9.
(2) Grupa „ściana długa” (A, F): Wybrano Kierunek F. Przy tej samej powierzchni nawietrznej ($46\text{ m}$), wiatr z południa generuje o ok. $40\%$ większe ciśnienie niż z północy ($0{,}95^2 \text{ vs } 0{,}80^2$)
(3) Grupa „ściana krótka” (B, H): Wybrano Kierunek H. To tutaj wystąpi największy współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ przy pełnym ciśnieniu bazowym ($c_{dir} = 1{,}0$), co czyni go krytycznym dla trzonu budynku.
(4) Grupa „Naroża” (C, D, E, G): Wybrano Kierunek G. Jest to kierunek dominujący w Polsce (Pd-Zach). Wszystkie parametry aerodynamiczne dla naroży są identyczne, więc kierunek o najwyższym $c_{dir}$ automatycznie staje się reprezentatywny dla całej grupy.
(5) Dzięki powyższej analizie, zamiast ośmiu pełnych procedur Etapu III, wystarczy przeprowadzić obliczenia dla trzech przypadków (F, G, H), aby mieć pewność, że budynek zostanie zaprojektowany bezpiecznie.

Tab. P4.4 (Tab. 3) Etap II: Wiatr na budowlę – SKALOWANIE ($h = 183$ m)

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Ref.} & \textbf{Wyliczenia} & \textbf{Wynik} & \textbf{Uwagi} \\
\hline k_z & \text{Profil LG} & \ln(183/0,3) / \ln(5/0,3) & \mathbf{2,28} & \text{Współczynnik skali wysokości} \\
\hline v_m(h) & \text{PN-EN} & 12,43 \cdot 2,28 & 28,34 \text{ m/s} & \text{Prędkość średnia na 183m} \\
\hline I_v(h) & \text{PN-EN} & 0,356 / 2,28 & 0,156 & \text{Spadek turbulencji z wysokością} \\
\hline q_p(h) & \text{PN-EN} & [1+7 \cdot 0,156] \cdot 422,5 \cdot 2,28^2 & \mathbf{1,05 \text{ kPa}} & \text{Ciśnienie szczytowe (skalowane)} \\
\hline \end{array} \]

Tab. P4.5 (Tab. 4) Etap III: Interakcja dynamiczna i siły całkowite ($n_1 = 0,25$ Hz)

Zestawienie dla trzech reprezentatywnych kierunków wyłonionych w procesie screeningu.
W nawisach () wartości z uwzględnieniem $c_{dir}$

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline \textbf{Parametr} & \textbf{Jedn.} & {\text {Kier.} \textbf { F } \text{(Pd)}} & \text {Kier.} \textbf { G } \text{(Pd-Z)}& \text {Kier.} \textbf{ H } \text{(Zach)} \\
& & \text{(Ściana 46 m)} & \text{(Naroże)} & \text{(Ściana 30 m)} \\
\hline c_{dir} &  & 0,95 & 1,00 & 1,00 \\
\hline B^2 \text{ (Tło)} & & 0,443 & 0,420 & 0,485 \\
\hline R^2 \text{ (Rezonans)} & & 1,180 & 1,050 & 1,240 \\
\hline c_s c_d \text{ (Konst.)} && 1,365 & 1,310 & 1,388 \\
\hline c_f \text{ (Opór)} &  & 1,05 & 1,10 & 1,25 \\ \hline
A_{ref} \text{ (Powierzchnia)} & \text{m}^2 & 8418 & 9827 & 5490 \\
\hline \hline \mathbf{F_w \text{ (Globalna)}} & \text{MN} & 12,65\ \mathbf{(11,41)} & 11,95\ \mathbf{(11,95)} & 10,02\ \mathbf{(10,02)} \\
\hline \end{array} \]

Tab. P4.6  Analiza porównawcza miarodajnych kierunków (SGN)

Porównanie wpływu geometrii i kierunkowości na ostateczne wytężenie konstrukcji.
W nawisach () wartości z uwzględnieniem $c_{dir}$

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline \textbf{Cecha} & \text{Kier.} \textbf{ F } \text{ ściana 46 m} &\text{Kier.} \textbf{ G } \text{ naroze}& \text{Kier.} \textbf{ H } \text{ ściana 30 m} \\
\hline \text{Dominujący czynnik} & \text{Parcie całkowite} & \text{Obciążenie fasady} & \text{Dynamika/Rezonans} \\
\hline q_p(h, \theta) \text{ [kPa]} & 0,95\ \mathbf{(0,86)} & 1,05\ \mathbf{(1,05)} & 1,05\ \mathbf{(1,05)} \\
\hline \text{Wsp. dynamiczny} & \text{Średni (1,37)} & \text{Niski (1,31)} & \text{Wysoki (1,39)} \\
\hline \text{Miarodajność} & \text{Globalna (Fundament)} & \text{Lokalna (Fasada)} & \text{Komfort/Trzon} \\
\hline \end{array} \]

Tab. P4.7 Ciśnienie szczytowe na elewacje dla kierunków sprawczych

Wartości ciśnienia netto $w_e$ na wysokości dachu ($183$ m) z uwzględnieniem $c_{dir}$.
Wartości $q_p(h)$ w nawiasie uwzględniają redukcję wynikającą z orientacji ($c_{dir}$)

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline \textbf{Kierunek} & c_p \text{ (max)} & q_p(h) \text{ [kPa]} & w_e \text{ [kPa]} & w_e \text{ z } c_{dir} \text{ [kPa]} \\
\hline\mathbf{F \text{ (Południe)}} & +1,05 & 1,05 & 1,10 & (\mathbf{0,99}) \\
\hline \mathbf{G \text{ (Pd-Zach)}} & +1,05 & 1,05 & 1,10 & (\mathbf{1,10}) \\
\hline\mathbf{H \text{ (Zachód)}} & +1,05 & 1,05 & 1,10 & (\mathbf{1,10}) \\
\hline \end{array} \]

Wnioski :
(1) Po uwzględnieniu kierunkowości, miarodajnym kierunkiem dla projektu fundamentów i konstrukcji głównej stał się Kierunek G (naroże) z siłą $11,95$ MN.  Wyprzedził on Kierunek F (ściana długa), który mimo większej powierzchni nawietrznej, został osłabiony przez statystycznie rzadszy napływ wiatru z czystego południa ($c_{dir} = 0,95$).
(2) Weryfikacja dynamiczna: Kierunek H (ściana króka)  pozostaje kluczowy dla analizy drgań i przyspieszeń (SLS), ponieważ generuje najwyższy współczynnik konstrukcyjny ($1,388$) przy pełnym ciśnieniu prędkości wiatru ($c_{dir} = 1,0$).
(3) Lokalne parcie na fasadę: Wymiarowanie przeszkleń i elementów mocujących powinno odbywać się dla wartości $1,10\text{ kPa}$ (Kierunki G i H – naroże i ściana krótka ), co stanowi realne obciążenie w najsilniejszym sektorze wiatrowym.

Literatura

1. PN-EN 1991-1-4/NA, Eurokod 1, Obciążenia ogólne, część 4: Obciążenie wiatrem
2. CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
3. Program inżynierski SPECBUD, [https://www.specbud.pl/]
4. EN 1991-1-4:2005 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind actions
5. Prandtl, L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 5 (1925), p. 136–139
6. von Kármán, T. (1931).Mechanical Similitude and Turbulence. NACA Technical Memorandum No. 611. (translation of 1930 paper in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, No. 5, 58–76
7. CNR, (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
8. Davenport A. (1964), Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 28, No. 2, pp. 187–196 (Czerwiec 1964
9. PN-EN 1998-1:2005, Eurokod 8: Projektowanie konstrukcji poddanych oddziaływaniom sejsmicznym – Część 1: Reguły ogólne, oddziaływania sejsmiczne i reguły dla budynkó
10. Rice S. Mathematical Analysis of Random Noise, Bell System Technical Journal, Część II: Vol. 24, No. 1, s. 46–156, (styczeń 1945
11. ISO 10137: „Bases for design of structures – Serviceability of buildings and walkways against vibrations
12. (CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
13. Larsen, A. (Red.). (1992) Aerodynamics of Large Bridges. A.A. Balkema
14. Scanlan, R. H., & Simiu, E. (1996)Wind Effects on Structures: Fundamentals and Applications to Design.
15. Błazik-Borowa, E. (2013), Oddziaływanie wiatru na budowle. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej

________________________________