Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Leszek Chodor, 3 czerwca 2016
2026-01-20  rozszerzenie artykułu obciążenia wiatrem kopuł na inne typy konstrukcji budowlanych.

Artykuł w trakcie edycji

Obciążenie wiatrem to istotny czynnik wpływający na bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych, szczególnie tych wysokich oraz o nietypowym kształcie, takich jak kopuły. W celu prawidłowej analizy tego obciążenia, zwykle stosuje się normowe podejście do modelowania działania wiatru. W praktyce inżynierskiej współczynniki ciśnienia, oznaczane jako $C_z$, wymagają regularnej walidacji. Wraz z rozwojem technologii, symulacje komputerowe, takie jak CFD, stają się coraz bardziej popularne w ocenie obciążeń wiatrem.

Część I:  Tablice projektowe i definicje

W artykule wielokrotnie powołuje się na normę  PN-EN 1991-1-4[1] , którą oznacza się symbolem NA  , np: (NA.1)  etykieta wzoru w tekście, [NA.1] odwołanie w tekście.

Tab.1. Klasy terenu i kategorie chropowatości

Uwagi do tab.1:

(1) W tabeli zestawiono klasy (nazywane także kategoriami chropowatości terenu lub krótko kategoriami terenu) z dwóch źródeł:
[1] PN-EN 1991-1-2 (2008) [NA.1] oraz
[2] CNR (2010) [2], co ma na celu rozszerzenie i doprecyzowanie opisu charakterystyki aerodynamicznej terenu. W obliczeniach normowych należy stosować kategorie terenu zgodnie z normą [NA.1].
(2) Klasy terenu wg  CNR (2010) odpowiadają kategoriom chropowatości wg [NA.1] , przy czym: klasa D obejmuje kategorie 0 oraz I,; klasa C odpowiada kategorii II; klasa B odpowiada kategorii III; klasa A odpowiada kategorii IV. Oznaczenia klas w CNR mają kolejność odwrotną niż w PN-EN: klasa A oznacza teren najbardziej chropowaty (największe tłumienie prędkości wiatru), natomiast klasa D – teren o najmniejszej chropowatości (największe oddziaływanie wiatru).
(3) Ilustracje klas terenu zaczerpnięto z normy [NA.1].
(4) W przypadku braku szczegółowej analizy terenu, klasę chropowatości można przyjąć według kryteriów podanych w [2]. Jeżeli brak podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji, zaleca się przyjęcie klasy C (odpowiadającej kategorii II).  Klasę D można przyjąć, jeżeli w odległości co najmniej 1 km od obiektu, w sektorze kierunku wiatru o kącie nie mniejszym niż 30°, co najmniej 90% powierzchni terenu spełnia warunki tej klasy (obszar bez istotnych przeszkód terenowych). Klasy A lub B można przyjąć pod warunkiem, że w promieniu co najmniej 1 km od obiektu, w rozpatrywanym sektorze kierunku wiatru, występuje teren o charakterystyce odpowiadającej opisowi w tabeli. W przypadku wątpliwości dotyczących klasyfikacji należy przyjąć wariant bardziej niekorzystny, tj. kategorię o mniejszej chropowatości terenu, ponieważ prowadzi ona do większych oddziaływań wiatru. Oddziaływanie wiatru jest najmniejsze w terenie klasy A (kategoria IV) i największe w terenie klasy D (kategorie 0–I).
(5) Klasyfikacja terenu jest kluczowym elementem przy określaniu obciążenia wiatrem. W przypadku braku szczegółowych analiz, klasy C i D mogą być stosowane zgodnie z wytycznymi CNR (2010). Klasa C powinna być przyjmowana, jeżeli brak jest podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji.
(5) Norma [NA.1] przewiduje analizę wpływu zróżnicowanej chropowatości terenu w sektorach nawietrznych. Jeżeli konstrukcja znajduje się w pobliżu granicy obszarów o różnej chropowatości, w analizowanym sektorze należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości, jeżeli teren taki występuje w odległości: 1) mniejszej niż 2 km dla kategorii 0, 2) mniejszej niż 1 km dla kategorii I–III. Małe obszary o odmiennej chropowatości (o powierzchni mniejszej niż 10% analizowanego obszaru) mogą być pominięte. W analizie sektorowej należy określić kategorię terenu w poszczególnych kierunkach wiatru oraz odległość od obiektu do miejsca zmiany chropowatości. Jeżeli odległość ta jest mniejsza od wartości granicznych podanych w normie, należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości. W przypadku braku danych, niepewności klasyfikacji lub dla obiektów o wysokości przekraczającej zakres tabel normowych, zaleca się przyjęcie kategorii bardziej niekorzystnej.

Tab.2  Parametry chropowatości (r) i ekspozycji) (e) terenu w kategorii [NA.1], [2]

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline \text{Kategoria} & \text{Klasa} & z_0 & z_{\min} & z_{\max} & A_r & k_r & A_e & k_e \\
\text{terenu} & \text{(CNR)} & \text{m} & \text{m} & \text{m} &  &  &  & \\
\hline 0 & \text{D a)} & 0.003 & 10 & 500 & 0.60 & 0.24 & 3.00 & 0.17 \\
\hline I & \text{D b), c)} & 0.01 & 5 & 400 & 0.80 & 0.19 & 2.80 & 0.19 \\
\hline II & \text{C} & 0.05 & 2 & 300 & 1.00 & 0.17 & 2.30 & 0.24 \\
\hline III & \text{B} & 0.30 & 1 & 200 & 1.20 & 0.13 & 1.90 & 0.26 \\
\hline IV & \text{A} & 1.00 & 1 & 200 & 1.30 & 0.11 & 1.50 & 0.29 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 2.
(1) Pokazany w tabeli ciąg: $z_0 \uparrow \;\Rightarrow\; A_r \uparrow,\; k_r \downarrow,\; A_e \downarrow$, wskazuje na zależność fizyczną zwiększania tłumienia prędkości wiatru w terenie wraz ze zwiększającą się  jego chropowatością.
(2) Zestaw parametrów tab. 2 umożliwia wyznaczenie średniej prędkości wiatru, intensywności turbulencji oraz ciśnienia prędkości w funkcji wysokości. Przy braku szczegółowych danych o kierunkowej zmienności chropowatości i wpływie orografii – można przyjmować wartości odpowiadające klasie (kategorii) terenu określonej na podstawie opisu z tab. 1.
(3) Oznaczenia:
$c_r$  ($\ref{NA.4}$) – współczynnik chropowatości terenu (ang. roughness factor); określa wpływ chropowatości/ terenu na średnią prędkość wiatru na wysokości z;
$z_0$ – długość chropowatości (ang. roughness length);  charakteryzuje szorstkość podłoża i w konsekwencji  tłumienie prędkości wiatru przy powierzchni terenu,
$z_{min}$ – minimalna wysokość stosowania profilu prędkości wiatru,
$z_{max}$ – górna granica wysokości, dla której parametry profilu zostały skalibrowane;
$A_r$, $k_r$ ($\ref{NA.5}$) – współczynniki funkcji chropowatości stosowanej w modelu logarytmicznym;
$A_e$, $k_e$ – współczynniki funkcji ekspozycji stosowanej w modelu wykładniczym;
(4) W dokumencie (CNR,2010) [2] stosowane jest odmienne nazewnictwo niż w [NA.1]. W zależności od klasy terenu A, B, C, D (tab. 1) wprowadza się kategorie ekspozycji oznaczane I–V, które funkcjonalnie odpowiadają kategoriom terenu w [NA.1], przy czym  CNR (2010)  kategorie terenu (I – V) przypisuje do  klas ekspozycji A–D, gdzie klasa  A odpowiada największej chropowatości terenu (zabudowa miejska), natomiast klasa D – najmniejszej chropowatości (obszary morskie i otwarte). W tab. 2 przedstawiono odwzorowanie tych klas na kategorie terenu EN (0–IV). W warunkach krajowych kategoria ekspozycji V (wysokie obszary górskie) praktycznie nie występuje.
(5) Parametry chropowatości terenu $z_0$, $z_{min}$, $z_{max}$ oraz współczynniki $A_r$ i $k_r$ przyjęto zgodnie z (normą [NA.1], w której zastosowano profil logarytmiczny współczynnika chropowatości terenu.
(6) Parametry $A_e$ i $k_e$ przyjęto wg CNR [2], gdzie zastosowano  profil potęgowy funkcji ekspozycji  $ c_e(z) = A_e z^{\alpha_e}$ ($\ref{II.24}$). Parametry profilu potęgowego stanowią niezależną, empirycznie skalibrowaną aproksymację pionowego rozkładu prędkości wiatru w postaci potęgowej $ c_e (z) = A_e z^{k_e}$ ($\ref{II.24}$). Model potęgowy nie  jest matematycznie równoważny profilowi logarytmicznemu z którego wynika ($\ref{II.26}$),
(7) wykładnik potęgowy $k_e$ nie odpowiada bezpośrednio wykładnikowi $\alpha$ stosowanemu w aproksymacji profilu logarytmicznego $\alpha \approx \frac{1}{\ln(10/z_0)}$ ($\ref{II.13}$). Różnice między wartościami $k_e$ i $\alpha$ wynikają z odmiennej kalibracji modeli: model CNR ma charakter inżyniersko-empiryczny, natomiast zależność $\alpha(z_0)$ wynika bezpośrednio z fizycznej struktury warstwy przyziemnej. Największe rozbieżności między modelami występują dla terenów o średniej chropowatości (kategorie II–III), co należy uwzględniać przy porównywaniu wyników obliczeń lub interpretacji parametrów fizycznych.
(8) Zestawienie parametrów w tab. 2 i tab. 3 należy traktować jako komplementarne:  tab. 2 – model normowo-empiryczny (CNR) :: tab. 3 – interpretacja fizyczna (profil logarytmiczny (EN).
.

Tab. 3 Parametry profili wiatru dla kategorii terenu. Zależność:  $[ z_0\to   u∗ \to  I_v\to  \alpha]$

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Kat. terenu } & z_0\;[\text{m}] & u_* \;[\text{m/s}] & I_v(10\,\text{m}) & \alpha & \textbf{ Opis terenu ⇔ turbulerncja} \\
\hline \text{0} & 0.003 & 0.4\text{–}0.5 & 0.10\text{–}0.12 & 0.10\text{–}0.12 & \text{Powierzchnia gładka, małe tarcie ⇔ słaba} \\
\hline \text{I} & 0.01 & 0.5\text{–}0.6 & 0.12\text{–}0.14 & 0.12\text{–}0.16 & \text{Niewielkie przeszkody, umiarkowany ⇔ średnia} \\
\hline \text{II} & 0.05 & 0.6\text{–}0.8 & 0.14\text{–}0.18 & 0.16\text{–}0.22 & \text{Teren rolniczy, wyraźna wymiana pędu} \\
\hline \text{III} & 0.30 & 0.8\text{–}1.0 & 0.18\text{–}0.25 & 0.22\text{–}0.30 & \text{Zabudowa ⇔ silna przy powierzchni}\\
\hline \text{IV} & 1.00 & 1.0\text{–}1.3 & 0.25\text{–}0.35 & 0.30\text{–}0.40 & \text{Centrum miasta ⇔ bardzo intensywna } \\
\hline \end{array}\]

Uwagi do tab .3
(1) Pokazana w tab.3. zależność: $ z_0 \uparrow \;\Rightarrow\; u_* \uparrow \;\Rightarrow\; I_v \uparrow \;\Rightarrow\; \alpha \uparrow$ = [szorstkość → naprężenia przy powierzchni → turbulencja → kształt profilu prędkości] ma charakter fizyczny; i opisuje ciąg przyczynowy i wyjaśnia sens parametrów stosowanych w profilach wiatru.
(2) Wartości długości chropowatości $z_0$ odpowiadają klasyfikacji kategorii terenu z tab. 1  są zgodne z danymi podanymi w tab. 2.
(3) Wzrost długości szorstkości $z_0$ powoduje zwiększenie naprężeń stycznych przy powierzchni, a tym samym wzrost prędkości tarciowej $  u_* = \sqrt{\tau_0/\rho}.$
(4) Większa wartość $u_*$ oznacza intensywniejszą wymianę pędu w warstwie przyziemnej i prowadzi do wzrostu intensywności turbulencji, przy czym w przybliżeniu  $ I_v(z) \sim \frac{u_*}{v(z)}.$
(5) Wzrost turbulencji powoduje silniejsze gradienty prędkości w warstwie przyziemnej, co odpowiada większemu wykładnikowi profilu potęgowego $\alpha$.
(6) Wykładnik $\alpha$ stanowi aproksymację profilu logarytmicznego stosowanego (EN) i zależy pośrednio od długości szorstkości $z_0$ zgodnie z przybliżoną formułą  $ \alpha \approx \frac{1}{\ln(10/z_0)}.$ ($\ref{II.13}$)
(7) Podane w tabeli wartości prędkości tarciowej $u_*$ mają charakter orientacyjny i odpowiadają typowym warunkom silnego wiatru, dla których średnia prędkość na wysokości 10 m wynosi $ v(z = 10) \approx 15 \div 25 \, m/s $. Wartości $u_*$ oszacowano na podstawie profilu logarytmicznego jako $ u_{*} = \kappa \cdot \frac{v(10)}{ \ln(10/z_0)}$, gdzie $\kappa \approx 0.4,$, co oznacza, że $u_{*}$ rośnie liniowo wraz z prędkością odniesienia.
(8) Podane zakresy intensywności turbulencji $I_v$  ($\ref{NA.7}$) są zgodne z poziomami wynikającymi z modelu EN 1991-1-4 [NA.1]  mają charakter reprezentatywny dla warunków projektowych przy braku szczegółowych danych lokalnych.
(9) Zestawienie parametrów w tab. 3 ma charakter interpretacyjny i nie stanowi bezpośredniego zestawu danych normowych. Jego celem jest pokazanie fizycznego znaczenia parametrów stosowanych w modelach normowych oraz ich wzajemnych powiązań.
(10) Tabela umożliwia jakościową ocenę wpływu kategorii terenu na poziom oddziaływania wiatru oraz stanowi pomost między fizycznym opisem warstwy przyziemnej (model logarytmiczny) a uproszczonymi modelami inżynierskimi stosowanymi w obliczeniach.

Tab.4.Parametry podstawowej bazowej prędkości i ciśnienia prędkości wiatru w Polsce

\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline\text{Strefa} & \text{Prędkość } v_{b,0} & \text{Ciśnienie } q_{b,0}^{*} \\
\hline \text{rys. 1} & \left[\mathrm{m/s}\right] & \left[\mathrm{IIN/m^2}\right] \\
\hline 1 & 22 & 0.30 \\
\hline 2 & 26 & 0.42 \\
\hline 3 & 22 & 0.30 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 4.
(1) Wartości podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$  oraz odpowiadającego podstawowego, bazowego ciśnienia prędkości wiatru przyjęto zgodnie z załącznikiem krajowym do normy [NA.1],tab. NA.1 dla terenów położonych na wysokości $A \le 300 \, m$ nad poziomem morza. Dla wysokości $A >300 \, m$ nad poziomem morza  prędkość $ v_{b.0}$ należy wyliczyć z formuł ($\ref{NA.1}$).
(2) Podstawowe , bazowe ciśnienie prędkości $q_{b,0}$ obliczono z zależności (${II.4}$) $q_{b,0} = 1/2 \cdot ρ \cdot v_{b,0}^2$, gdzie gęstość powietrza ρ = 1,25 kg/m³.
Po przeliczeniu: $ q_b = 0,000625 \cdot v_{b,0}^2\, kN/m²$.
* Podstawowe ciśnienie prędkości wiatru w tabeli odpowiada podstawowej, bazowej prędkości wiatru,, czyli jest zestawione dla współczynnika sezonowego $c_{season} =1$ i współczynnika kierunkowego $c_{dir}=1.$ .

Uwagi do rys.2.

(1) Na rysunku pokazano współczynniki ekspozycji przyjmowane w Polsce dla  kategorii terenu 0 do IV i wysokości  100 m. Dla większych wysokości współczynniki należy wyznaczać z formuł

Tab. 5 Współczynniki redukcyjne obciążenia wiatrem dla różnych okresów powrotu T i rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|c|l|c|}
\hline \text { T w latach} & \text { Rodzaj konstrukcji } & \mathbf{c_r} \\
\hline 10 & \text{ tymczasowe} & 0{,}8 \\
\hline25 & \text{ wymienialne części konstrukcji} & 0{,}9 \\
\hline30 & \text{ rolnicze} & 0{,}95 \\
\hline50 & \text{ budynki i inne zwykłe } & 1{,}0 \\
\hline100 & \text{ monumentalne i fundamenty} & 1{,}1 \\
\hline200 & \text{ o znaczeniu strategicznym} & 1{,}2 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab.5
(1) wartośći współczynnikó uizyskano ze wzoru ($\ref{II.3}$) po zakorągleniu do 0,05.
(2) POdstawowey (bazowy) okres powrotu wynosi T=50 lat.

Tab. 6 Klasyfikacja sytuacji wymagających uwzględnienia współczynnika orograficznego  c_o

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{Przypadek} & \text{Lokalizacja} & \text{Warunki geometryczne}  \\
\hline(a ) & \text{Nawietrzne stoki wzgórz i łańcuchów wzgórz rys. 6c)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| < \cfrac{L_u}{2} \\
(b1) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < \cfrac{L_d}{2}  \\
(b2) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.6 H  \\
(c ) & \text{Nawietrzne stoki klifów i skarp (rys. 6b)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| < \cfrac{L_u}{2}  \\
(d1) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) }  & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.5 L _e\\
(d2) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 5H  \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab.6:
(1)  Oznaczenia (rys. 6a,b)  $\Phi$ — nachylenie stoku nawietrznego $H/Lu$ ; $x$ — odległość pozioma od punktu charakterystycznego ; $L_e$ — efektywna  długość stoku po stronie nawietrznej ; $L_u$ -rzeczywista długość stoku nawietrznego w kierunku wiatru;  $L_d$ – rzeczywista długość stoku zawietrznego w kierunku wiatru ; $H$ — wysokość wzniesienia lub skarpy

Tab. 7 Procedura wyznaczania współczynnika orografii  c_o

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{ Krok} & \text{ Wielkość do wyznaczenia} & \text{ Opis/ zależność} \\
\hline (1) & \text{ Nachylenie stoku } & \Phi = \cfrac{H}{L_u}  \\
(2) & \text{ Wysokość wzniesienia lub skarpy} & H \text {- rys. (6b,c)} \\
(3) & \text{ Długość stoku nawietrznego} & L_u \\
(4) & \text { Położenie analizowanego punktu} & x\\
(5) & \text{Spełnienie warunków klasyfikacyjnych } & \text {sprawdzić wg tab 4 }  \\
(6) & \text{Wyznaczyć c_o(z) } & \text {zgodnie z procedurą załącznika A.3 do normy [NA.1]} \\
(7) & \text{jeżeli warunki nie są spełnione  przyjąć } & c_o (z) = 1,0 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab.  7:
(1) [NA.1]  – norma PN_EN 1991-1-1-4,
(2) Analizę należy wykonywać dla najbardziej niekorzystnego kierunku wiatru,
(3) W przypadku złożonej topografii zaleca się analizę numeryczną lub badania tunelowe,
(4) Tabelę należy stosować łącznie z klasyfikacją kategorii terenu.
(5) Parametry geometryczne powinny być określane na podstawie modelu terenu lub danych GIS.
(6) Uwzględnienie współczynnika orografii w obliczeniach jest wymogiem , gdy $c_o > 1.05$ co odpowiada zwiększeniu prędkości wiatru o ponad 5%).

 

Tab. 8 Zestawienie wyrażeń na współczynnik dynamiczny $\varphi_d$ obciążenia wiatrem w różnych podejściach

\[ \begin{array}{|l|l|l|}
\hline \text{Podejście} & \text{Wyrażenie} & \text{Zakres stosowania} \\
\hline\text{1. Definicja ogólna} & \varphi_d = \cfrac{F_{max}}{F_m} & \text{Definicja probabilistyczna} \\
\hline \text{2. Teoria ekstremów} & \varphi_d = 1 + k_p \cfrac{\sigma_F}{F_m} & \text{Proces gaussowski, epizod } T \\
\hline \text{3. Ujęcie widmowe z redukcją przestrzenną} & \varphi_d \approx 1 + k_p \cdot c_s \cdot \cfrac{\sigma_{F0}}{F_m} & \text{Uwzględnienie niejednoczesności porywów} \\
\hline \text{4. Postać rezonansowa (SDOF)} & \varphi_d \approx  1 + k_p\cdot I_v \sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}} & \text{Odpowiedź zdominowana przez pierwszą postać drgań} \\
\hline \text{5. Postać normowa EN 1991-1-4} & \varphi_d \approx c_s\, c_d & \text{Model uproszczony do obliczeń projektowych}|^* \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 8:
(1) Wszystkie postacie wynikają z zależności  $F_{max} = F_m + k_p \sigma_F$,
(2) $k_p$ – współczynnik porywów, zależny od czasu obserwacji oraz struktury widmowej procesu.
(3) $|^*$  – w normie [NA.1] współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ ($c_s$ ($\ref{NA.15}$) ujmuje całkowity efekt dynamiczny. W uproszczeniu  $ c_s c_d = c_s \cdot c_d$.
(4) $c_s$ ($\ref{NA.16}$) – współczynnik redukcji przestrzennej (size factor),
(5) $c_d$ $c_s$ ($\ref{NA.17}$) – opisuje dynamiczne wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji  związane z częstością własną i tłumieniem.

Tab. 9 Zakresy parametrów i typowe wartości współczynnika dynamicznego obciążenia wiatrem

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \mathrm{Typ\ konstrukcji} & I_v & \zeta & B & R & k_p & c_s & \varphi_d \\
\hline \mathrm{Budynki\ murowane\ (1{-}3\ kond.)}& 0.12{-}0.18 & 0.05{-}0.08 & 0.8{-}1.0 & 0.00{-}0.05 & 3.0{-}3.5 & 0.9{-}1.0 & 1.02{-}1.10 \\
\mathrm{Budynki\ zelbetowe\ niskie\ (do\ 15\ m)}& 0.12{-}0.18 & 0.03{-}0.05 & 0.7{-}0.9 & 0.00{-}0.10 & 3.0{-}3.5 & 0.8{-}0.95 & 1.05{-}1.15 \\
\mathrm{Budynki\ zelbetowe\ srednie\ (15{-}50\ m)}& 0.10{-}0.16 & 0.02{-}0.04 & 0.5{-}0.8 & 0.05{-}0.20 & 3.0{-}3.5 & 0.6{-}0.85 & 1.10{-}1.30 \\
\mathrm{Budynki\ wysokie\ (>50\ m)}& 0.08{-}0.14 & 0.01{-}0.03 & 0.3{-}0.7 & 0.10{-}0.40 & 3.0{-}3.5 & 0.4{-}0.7 & 1.20{-}1.60 \\
\mathrm{Hale\ stalowe}& 0.12{-}0.18 & 0.01{-}0.02 & 0.5{-}0.8 & 0.05{-}0.20 & 3.0{-}3.5 & 0.7{-}0.9 & 1.10{-}1.30 \\
\mathrm{Hale\ zelbetowe}& 0.12{-}0.18 & 0.02{-}0.04 & 0.6{-}0.9 & 0.02{-}0.10 & 3.0{-}3.5 & 0.8{-}0.95 & 1.05{-}1.20 \\
\mathrm{Budynki\ drewniane}& 0.12{-}0.18 & 0.03{-}0.06 & 0.6{-}0.9 & 0.02{-}0.10 & 3.0{-}3.5 & 0.8{-}0.95 & 1.05{-}1.20 \\
\mathrm{Kominy\ zelbetowe}& 0.08{-}0.14 & 0.01{-}0.02 & 0.2{-}0.5 & 0.30{-}0.80 & 3.0{-}3.5 & 0.3{-}0.6 & 1.40{-}2.00 \\
\mathrm{Maszty\ stalowe,\ wieze}& 0.08{-}0.14 & 0.005{-}0.015 & 0.2{-}0.4 & 0.50{-}1.20 & 3.0{-}3.5 & 0.2{-}0.5 & 1.50{-}2.50 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 9
(1) Podane zakresy mają charakter orientacyjny i odpowiadają typowym konstrukcjom w warunkach oddziaływania wiatru dla epizodu 10-minutowego.
(2) $ k_p \approx 3.0 \div 3.5 $  – współczynnik szczytowy zależny od czasu obserwacji oraz struktury widmowej procesu.
(3)$ I_v = \sigma_v / v_m$  – intensywność turbulencji, zależna od wysokości i kategorii terenu; zwykle maleje wraz z wysokością.
(4)\ $\zeta$ – względne tłumienie całkowite konstrukcji (materiałowe, konstrukcyjne i eksploatacyjne).
(5)\ B  – składnik tła (background factor), opisujący redukcję przestrzenną fluktuacji wiatru na powierzchni konstrukcji, wynikającą z niepełnej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt uśredniania działania porywów). $ B \approx 1$ dla małych elementów, natomiast maleje wraz ze wzrostem wymiarów konstrukcji.
(6)\ R  – składnik rezonansowy (resonant response factor), opisujący wzmocnienie odpowiedzi dynamicznej konstrukcji w pobliżu jej częstości własnej; rośnie dla konstrukcji smukłych, o małym tłumieniu i niskiej częstości własnej.
(7) $ c_s$– współczynnik rozmiaru (size factor), który w ujęciu normowym uwzględnia redukcję przestrzenną turbulencji; jego działanie odpowiada głównie wpływowi składnika } B
(8) $\varphi_d$– współczynnik dynamiczny, który rośnie wraz ze wzrostem intensywności turbulencji oraz ze wzrostem składnika rezonansowego R, a także dla obiektów smukłych i wysokich.
(9) Dla konstrukcji sztywnych o wysokiej częstości własnej } f_1 \approx 3 \div 5\,\text{Hz odpowiedź ma charakter quasi-statyczny i zwykle przyjmuje się  $\varphi_d \approx 1.0$
(10) W ujęciu normowym EN 1991-1-4 [NA.1} całkowity efekt dynamiczny opisuje iloczyn $ \varphi_d \approx c_s\,c_d$, który w interpretacji widmowej odpowiada zależności
$\varphi_d =  1 + k_p \cdot I_v \cdot  \sqrt{B^2 + R^2}$.

Definicje

A  – wysokość terenu nad poziomem morza,
$\mathbf{z_{ref}}$  –  wysokość referencyjna  (odniesienia modelu wiatru) nad poziomem terenu.
Wielkość  ta występuje w wielu miejscach normowego modelu prędkości wiatru:
(1) jawnie w definicji prędkości bazowej $v_{b0} ( z_{ref} \text {=10  m , teren II kat.})$,
(2) pośrednio (niejawnie) jako poziom odniesienia, względem którego skalowane są:
$c_r$(z)  ($\ref{NA.4}$) – współczynnik chropowatości terenu
$I_v$​(z)  ($\ref{NA.6}$) – współczynnik turbulencji wiatru,
$q_{p}$(z) ($\ref{NA.8}$) – ciśnienie prędkości wiatru w porywach (związek poprzez zależność od $v_b$
(3) w parametrach rozkładu prawdopodobieństwa prędkości wiatru, które są estymowane z szeregu danych pomiarowych prowadzonych na wysokości $z_{ref}$

W ogólności wysokość odniesienia $z_{ref}$ jest poziomem, dla którego zdefiniowana jest prędkość odniesienia $v_{ref}$ lub ciśnienie odniesienia $q_{ref}$ w profilach wiatru.
– W meteorologii standardowo przyjmuje się: $z_{ref} = 10\,\ m$  nad poziomem terenu otwartego. Jest to wysokość standardowych pomiarów prędkości wiatru na stacjach meteorologicznych.
W podejściu normowym [NA.1]:  podstawową wielkością jest bazowa prędkość wiatru $v_b$ ;  nie jest ona przypisana bezpośrednio do wysokości $10\,\text{m}$; – profil wysokościowy uwzględnia się poprzez współczynnik ekspozycji: $ v_m(z) = c_r(z)\,c_0(z)\,v_b$ W praktyce odpowiada to odniesieniu do wysokości $ z_{ref} \approx 10\,\text{m}$ dla terenu kategorii II (teren otwarty), co jest spójne z danymi meteorologicznymi.
W modelu: profilu potęgowego $ v(z) = v_{ref}\left(\frac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$  wysokość $z_{ref}$ może być dowolna, pod warunkiem że:  $v_{ref}$ jest prędkością na tej samej wysokości;  stosuje się konsekwentnie tę samą wysokość w całym modelu.
Najczęściej stosuje się $ z_{ref} = 10 \, m$ ze względu na zgodność z danymi meteorologicznymi.

$\mathbf{v_{b0}}$  – podstawowa bazowa prędkość wiatru  uzyskana z kalibracji klimatycznej (estymowana z danych pomiarowych) jako:
–  10-minutowa średnia prędkość wiatru (uśredniona w 10-cio minutowych okresach czasu),
– na  poziomie nad terenem $z_{ref} =10 \, m$
– w terenie kategorii II (otwarty teren . np. pola łąki) $(z_{0}=z{0,II} = 0,05 \, m)$,
– dla okresu powrotu T = 50 lat, czyli z prawdopodobieństwem  przekroczenia $1/50 =0,02$ w ciągu roku.
Podstawą, bazową prędkość wiatru można wyznaczyć z formuły (p. też tab.3) :

\begin{equation} v_{b,0}= \begin{cases}
22 \cdot [ 1+ 0,0006 (A- 300)]\,  m/s & \text{ w strefie 1 i 3 }\\
26\,  m/s & \text{ w strefie 2}\\
\end {cases} \tag{NA.1} \label{NA.1} \end{equation}

Estymacja maksimum 50-letniego odbywa się w modelu statystycznym najczęściej rozkładu Weibulla maksimów. Wartość $v_{bo}$ nie jest uniwersalna – zależy od lokalizacji geograficznej. W Polsce określa ją mapa stref wiatrowych, które określa mapa (rys.1). Prędkość $v_{bo}$ to nie jest maksymalny podmuch. To prędkość bazowa (średnia). Maksymalne prędkości chwilowe są wyższe, co uwzględnia się poprzez współczynnik szorstkości, rzeźby terenu i  turbulencji. Prędkość wiatru na wysokości dachu budynku jest inna

$\mathbf{v_b}$ podstawowa prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.1)  [NA.1]:

\begin{equation} v_b = c_{dir} · c_{season} · v_{b,0} \tag{NA.2} \label{NA.2} \end{equation}

gdzie $c_{dir}$ – współczynnik kierunkowy, $c_{season}$ – współczynnik sezonowy

$\mathbf{c_{dir}}$ współczynnik kierunkowy (ang. direction factor)
który redukuje działanie wiatru z określonych kierunków z których może być statystycznie rzadszy lub słabszy (np. ze wiatr ze wschodu  mniejszy niż z innych)
W przypadku, gdy z punktu widzenia bezpieczeństwa lub optymalności obiektu istotne jest zróżnicowanie wartości ciśnienia wiatru na poszczególne ściany, to należy skorzystać z tab. N.2 [NA.1], gdzie podano współczynniki $c_{dir}$ w sektorach kierunku wiatru co $30^0$ dla każdej z trzech stref obciążenia wiatrem, które przyjmują wartości: 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.   W innych przypadkach należy przyjmować  wartość taką samą dla każdego kierunku i wynoszącą $mathbf( {c_{dir}=1,0}$

$\mathbf{c_{season}}$ współczynnik sezonowy (ang. season factor),
który   służy do uwzględnienia pory roku lub czasu trwania konstrukcji (tymczasowej lub trwałej) w kontekście prawdopodobieństwa wystąpienia maksymalnych prędkości wiatru. Współczynnik ten stosuje się głównie do konstrukcji tymczasowych lub stadia budowy, jeżeli w obliczeniach można wiarygodnie uwzględnić, że konstrukcja stoi tylko w określonej porze roku (np. nie występuje zimą, kiedy wiatry są najsilniejsze). W przypadku stałych budynków zazwyczaj przyjmuje się wartość $mathbf{c_{season}=1,0}$

$\mathbf{v_m}$ średnia prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.3) normy [NA.1]:

\begin{equation} v_m(z) = c_r (z) · c_0 (z) · v_b \tag{NA.3} \label{NA.3} \end{equation}

Średnia prędkość wiatru $v_m$ (z) na wysokości z nad poziomem terenu zależy od chropowatości i rzeźby terenu oraz od bazowej prędkości wiatru, $v_b$.

$\mathbf{c_r}$ – współczynnik chropowatości terenu,
jest funkcją logarytmiczną na wysokości $z> z_{min}$, a poniżej   $z_{min}$. jest stała o wartości  $c_r = k_r \cdot \ln(z_{min}/z_0)$:

• z zależności (4.4) normy [NA.1],,

\begin{equation} c_r(z) =\begin{cases}
k_r  \cdot\ln \left ( \cfrac {z}{z_0} \right) & \text { dla }  z_{min} \le z \le z_{max}\\
k_r  \cdot\ln \left ( \cfrac {z_{min}}{z_o} \right) & \text { dla }  z \le z_{min}\\
\end {cases} \tag{NA.4} \label{NA.4} \end{equation}

\begin{equation} k_r = 0.19 \left( \frac{z_0}{z_{0,II}} \right)^{0.07} \tag{NA.5} \label{NA.5} \end{equation}

gdzie: $z_{0,II} = 0.05 \,m $ oraz

$\mathbf{I_v(z)}$ – intensywność turbulencji ,

• z definicji na podstawie  $\sigma_v$, $v_m$ – odchylenia standardowego oraz średnia  prędkości wiatru:

\begin{equation} I_v \stackrel{def}{=} \cfrac{\sigma_v}{v_m} \tag{NA.6} \label{NA.6} \end{equation}

•  z zależności normowej  (4.7) [NA.1],

\begin{equation} I_v (z)  =\begin{cases}
\cfrac {k_t} {c_0(z) \cdot \ln \left ( \frac{z}{z_0}\right) }  & \text { dla }  z_{min} \le z \le z_{max}\\
\cfrac{k_t} {c_0(z) \cdot \ln \left ( \frac{z_{min}}{z_0}\right) }  &\text { dla }  z\le z_{min}\\
\end {cases} \tag{NA.7} \label{NA.7} \end{equation}

gdzie $k_t =1$ – współczynnik turbulencji.
Intensywność turbulencji $I_v$ (z) do  wysokości $z_{min} jest stała , a powyżej tej wysokości zmienia się podług odwrotności funkcji logarytmicznej.

$\mathbf{q_b)}$ – ciśnienie bazowe prędkości wiatru  – wzór (4.10) [NA.1]

\begin{equation} q_b = \frac{1}{2} \rho v_b^2 \tag{NA.8} \label{NA.8} \end{equation}

$\mathbf{q_p (z)}$ – prędkość wiatru w porywach (szczytowa)  – wzór (4.8) [NA.1]

\begin{equation} q_p (z) = \frac{1}{2} \rho \cdot v_m^2 (z) \cdot \left[ 1 + 7 I_v(z) \right] \tag{NA.9} \label{NA.9} \end{equation}

$\mathbf{c_e^{LG}}$ – współczynnik ekspozycji (ang. EXosure factor)

– wzór (4.9) normy EN 1991-1-4 [NA.1] definiowany jako iloraz ciśnienia prędkości w porywie i ciśnienia bazowego:

\begin{equation} c_e^{LG}(z)=\frac{q_p(z)}{q_b} \tag{NA.10} \label{NA.10} \end{equation}

– równoważnie, korzystając z definicji współczynnika chropowatości  (\ref{NA.4}), współczynnik ekspozycji można zapisać jako znormalizowany współczynnik chropowatości:

\begin{equation} c_e^{LG}(z) = \frac{c_r(z)}{c_r(z_{ref})} = \frac{\ln \left(\frac{z}{z_0}\right)} {\ln \left(\frac{z_{ref}}{z_0}\right)} \tag{NA.11} \label{NA.11}\end{equation}

$\mathbf{q_p (z)}$ – obciążenie powierzchniowe  – wzór (5.1) i (5.2) [NA.1]

\begin{equation} w_s  =  q_p (z) \cdot c_{p,s} \tag{NA.12} \label{NA.12} \end{equation}

gdzie:
$(s = e, i)$ – powierzchnia zewnętrzna (e), wewnętrzna (i)  przegrody budowli

$\mathbf{F_{ ref}}$ – siła wiatru na powierzchnię  referencyjną  $A_{ref}$ – wzór (5.3) [NA.1]

\begin{equation}  F_{w,  ref}  = c_s c_d \cdot  c_t  \cdot q_p (z_e) \cdot A_{ref} \tag{NA.13} \label{NA.13} \end{equation}

$\mathbf{F_w}$ – siła wiatru na przegrodę  – wzór (5.4) [NA.1]

\begin{equation} F_{w}  = \sum\limits_ {A_{ref}} F_{w. ref}  \tag{NA.14} \label{NA.14} \end{equation}

gdzie:
sumowanie odbywa się wektorowo (składowe prostopadłe  lub styczne do powierzchni  przegrody);
${A_{ref}}$ –  składowe  powierzchnie referencyjne

$\mathbf {c_s c_d}$ – współczynnik konstrukcyjny – wzór (6.1) [NA.1], uwazględniający zmniejszenie oddziaływania wiatru w wyniku niejednoczesnego występowania wartości szczytowych ciśnienia na powierzchni konstrukcji

\begin{equation}  c_s c_d = \cfrac{1+2 \cdot k_p \cdot I_v(z_s) \cdot \sqrt{B^2+R^2} }{1+7 \cdot I_v (z_s}\tag{NA.15} \label{NA.15} \end{equation}

 W analizach wstępnych można przyjmować:  $c_t =1.0$ , $ c_s c_d  =  1,0$.
Dokładniejsze wartości współczynników aerodynamicznych i dynamicznych powinny być określane na podstawie badań eksperymentalnych, danych literaturowych lub obliczeń numerycznych.

$\mathbf{c_s} $ – współczynnik rozmiarów – wzór (6.2) [NA.1] uwzględniający wpływ wielkości obiektu i oddziaływań dynamicznych

\begin{equation}  c_s  = \cfrac{1+7 \cdot I_v(z_s) \cdot \sqrt{B^2} }{1+7 \cdot I_v (z_s}\tag{NA.16} \label{NA.16} \end{equation}

$\mathbf{c_d} $ – współczynnik dynamiczny – wzór (6.3) [NA.1] uwzględniający  efekt wzmocnienia drgań konstrukcji wywołanych oddziaływaniem turbulentnym w rezonansie z drganiami konstrukcji

\begin{equation}  c_d = \cfrac{1+2 \cdot k_p \cdot I_v (z_s) \cdot \sqrt{B^2+R^2} }{1+7 \cdot I_v (z_s) \cdot \sqrt{B^2}} \tag{NA.17} \label{NA.17} \end{equation}

$\mathbf{c_t}$ – współczynnik siły aerodynamicznej  (oporu aerodynamicznego)  opisuje statyczną siłę tarcia aerodynamicznego działającą na powierzchnię konstrukcji i nie jest związany z efektem dynamicznym (analog do $C_p$$, ale siła styczna nie normalna .  W rzeczywistych  konstrukcjach budowlanych siły tarcia wiatru często nie mą istotnego wpływu na wytężenie elementów.

gęstość powietrza

\begin{equation} \rho=1,25   \, kg/m^3  \tag{NA.18} \label{NA.18} \end{equation}

 

Część II: Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Projektowy okres powrotu i projektowa prędkość odniesienia

Projektowa prędkość odniesienia $v_r$ jest maksymalną wartością 10-minutowej średniej prędkości wiatru na wysokości 10 m nad terenem otwartym o długości szorstkości $z_0 = 0{,}05$ m (kategoria terenu II), odpowiadającą przyjętemu okresowi powrotu $T$.

W przypadku braku szczegółowej analizy statystycznej danych meteorologicznych przyjmuje się zależność:

\begin{equation} v_r =   c_r \cdot v_b \tag{II.1} \label{II.1} \end{equation}

gdzie:
$v_b$ – podstawowa prędkość wiatru odniesienia odpowiadająca okresowi powrotu $T = 50$ lat, wg tab.4
$c_r$ – współczynnik powrotu przeliczający wartość odniesienia na dowolny okres powrotu $T$. wg tab.5

Współczynnik $c_r$ wynika z teorii wartości ekstremalnych. Maksymalne roczne prędkości wiatru opisuje się rozkładem Gumbla (EV1), dla którego:

$ Prob(V > v_T) = \cfrac{1}{T}$ ;
$ c_r = \cfrac{v_T}{v_{50}}$,

co oznacza, że $c_r$ jest stosunkiem kwantyli tego samego rozkładu dla różnych okresów powrotu.

W zaleceniach CNR [2] współczynnik $c_r$ podawany jest w postaci aproksymacji odcinkowej:

\begin{equation}
c_r = \begin{cases}
0{,}75 & \text { dla }  T = 1 \ \text{rok} \\
0{,}75 + 0{,}652 \ln(T) &  \text { dla } 1 \le T \le 5 \\
0{,}75 \sqrt{1 – 0{,}2 \ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} & { dla }  5 \le T \le 50 \\
\sqrt{\cfrac{\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} {\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right]}} & { dla }  T > 50
\end{cases} \tag{II.2} \label{II.2} \end{equation}

Zależność ta stanowi empiryczno-analityczną aproksymację funkcji kwantyla rozkładu Gumbla, skalibrowaną na podstawie danych meteorologicznych i doświadczeń projektowych.

W PN-EN 1991-1-4 [NA.1] współczynnik powrotu ma postać wynikającą bezpośrednio z teorii wartości ekstremalnych:

\begin{equation}
c_r = \left[ \cfrac{\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right)} {\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right)}\right]^{0{,}5}\tag{II.3}\label{II.3}\end{equation}

Jest to bezpośrednia transformacja kwantyla rozkładu Gumbla odniesiona do wartości bazowej dla $T = 50$ lat.

W praktyce projektowej stosuje się  wartości zestawione w tab. 5.

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru

Z prawa Bernuliego dla gazów wynika, że wiatr wiejący z prędkością $v$ wywiera na przeszkodę ciśnienie dynamiczne $q$ o wartości

\begin{equation} q  = \cfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2\tag{II.4} \label{II.4} \end{equation}

gdzie: $\rho$ gęstosć powietrza($\ref{NA.18}$)

Profil prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery

Przepływ powietrza zależy od chropowatości i ukształtowania terenu. Obecność przeszkód terenowych powoduje hamowanie przepływu oraz powstawanie turbulencji. W terenie o dużej chropowatości (zabudowa miejska, lasy) prędkość wiatru przy powierzchni jest mniejsza, natomiast gradient prędkości z wysokością oraz intensywność turbulencji są większe. Jednocześnie zwiększa się wysokość warstwy granicznej $z_g$. W terenach otwartych lub nad wodą prędkość przy powierzchni jest większa, profil prędkości jest łagodniejszy, a wysokość warstwy granicznej mniejsza (rys.3a).

Zjawiska przedstawione na rys. 3  stanowią fizyczną podstawę modelowania wpływu terenu na profil prędkości wiatru oraz wprowadzenia kategorii chropowatości i współczynników ekspozycji stosowanych w obliczeniach ( połączone  ilustracje z dokumentu [2] ).

Modele profilu prędkości  wiatru

Model obciążenia wiatrem stosowany w projektowaniu konstrukcji budowlanych nie reprezentuje wartości średniej pola losowego oddziaływania, lecz jego obwiednię obliczeniową. Powoduje to systematyczne przeszacowanie efektów oddziaływania, a w konsekwencji zawyżenie wskaźnika niezawodności $\beta$, którego część ma charakter deterministyczno-modelowy, a nie probabilistyczny.

W praktyce inżynierskiej stosuje się kilka opisów tego zagadnienia:
$\mathbf{LG}$ profil  logarytmiczny – fizyczny, wynikający bezpośrednio z teorii turbulencji,
$\mathbf{CR}$profil wykładniczy     – (ang. Conventional Representation) aproksymacja rozkładu LG rozkładem wykładniczym
w typach:
$\mathbf{CR}_L$    lokalny     – aproksymacja lokalna w punkcie $z_{ref}$
$\mathbf{CR}_G$  globalny  – aproksymacja lokalna w przedziale $[z_{ref,1}; z_{ref,2}]$
i  poejściah :
$\mathbf{CR}_{GA}$ globalny analityczny  –aproksymacja globalna analityczna
$\mathbf{CR}_{GE}$ globalny empiryczny  –aproksymacja globalna z danych empirycznych
$\mathbf{EN}$ normowy profil plasterkowy – aproksymacja dyskretną schodkowa  zalecana przez  normę [NA.1] do obliczeń budowli wysokich

Model  fizyczny  ( LG ) jest podstawą teoretyczną dla pozostałych modeli (CR) oraz (EN) , które są jego aproksymacją dokonaną metodami:  za pomocą funkcji wykładniczej (CR)  lub dyskretnej schodkowej (plasterkowej) (EN).
Aproksymację  wykładniczą (CR) można przeprowadzić lokalnie (CR^L) w ogólności w dowolnym punkcie $z_{ref}$  lub globalnie  (CR^G) na odcinku [$z_{ref1} ; z_{ref2}] (CR^GA) metoda analityczną (CR^GA) lub empiryczną (CR^GE).

Na rys. 4 przedstawiono porównanie modeli (LG), (CR) oraz (EN) na przykładzie budynku referencyjnego do analiz obciążenia wiatrem budynków wysokich  CAARC (p. przykład 2). Porównanie  uzupełniono modelem stałym dla wysokości odniesienia $z_e=h$

Profil plasterkowy jest schodkową aproksymacją rozkładu normowego $q_p(z)$, w której w każdej strefie przyjmuje się wartość odpowiadającą jej górnej wysokości. Powoduje to systematyczne przeszacowanie lokalnych wartości prędkości i ciśnienia. Wraz ze zmniejszaniem wysokości plasterków rozwiązanie zbiega do rozkładu ciągłego.

W obliczeniach konstrukcyjnych bez symulacji pola wiatru zaleca się stosowanie modelu normowego. W analizach numerycznych lub badaniach aerodynamicznych stosuje się modele ciągłe – wykładniczy (CR, EX) lub logarytmiczny (LG) ze wskazaniem na model empiryczny (CR^GE).

Logarytmiczny profil prędkości wiatru  LG

Profil logarytmiczny wiatru opisuje pionowy rozkład średniej prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery ABL (ang. Atmospheric Boundary Layer) i obowiązuje w warunkach: przepływu stacjonarnego; neutralnej stratyfikacji termicznej; jednorodnej chropowatości podłoża; pominięcia efektów Coriolisa w dolnej części warstwy przyziemnej. Model profilu stanowi teoretyczną podstawę opisu rozkładu wiatru stosowanego w normie  PN-EN 1991-1-4:2008 [NA.1].

Model profilu logarytmicznego jest rozkładem prędkości wiatru po wysokości (rys. 2a), wynikającym z równowagi pomiędzy: przyspieszającym działaniem gradientu ciśnienia, a hamującym wpływem tarcia turbulentnego przy powierzchni terenu w dolnej, przyziemnej  warstwie atmosfery ABL i można go zapisać w postaci:

\begin{equation} v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln \left(\cfrac{z}{z_0}\right) \tag{II.5}\label{II.5}\end{equation}

gdzie:
$u_*$ – prędkość tarciowa (friction velocity); miara naprężeń stycznych i intensywności turbulencji przy powierzchni,
$\kappa \approx 0.40$ – stała von Kármána, Jest to empiryczną stała podobieństwa przepływu turbulentnego – stała von Kármána (empiryczna).
W profilu logarytmicznym  stała$\kappa$ jest uniwersalną stałą turbulencji wynikającą z teorii przepływu przyściennego. W profilu wykładniczym jest wielkością empiryczną zależną od chropowatości terenu.
$z_0$ – długość chropowatości aerodynamicznej terenu, o typowych wartościach:
teren otwarty: $z_0 \approx 0.03\ \mathrm{m}$
teren podmiejski: $z_0 \approx 0.3\ \mathrm{m}$
teren miejski: $z_0 \approx 1.0\ \mathrm{m}$

Zależność (\ref{II.5}) została sformułowana na podstawie teorii długości mieszania Prandtla (1925) [4]. W teoriach zakłada się, że w warstwie przyziemnej: 1) przepływ stacjonarny, 2)  naprężenie turbulentne w przybliżeniu stałe z wysokością, 3) transport pędu jest realizowany przez turbulencję.

W teorii warstwy przyziemnej podstawową wielkością opisującą oddziaływanie turbulencji na powierzchnię terenu jest naprężenie ścinające $\tau$. Wprowadza się odpowiadającą mu prędkość tarciową $u_*$, zdefiniowaną zależnością

\begin{equation} \tau = \rho \cdot u_*^2 \tag{II.6} \label{II.6} \end{equation}

gdzie: $\rho$ — gęstość powietrza,

Z teorii długości mieszania Prandtla wynika zaś, że naprężenia $\tau$ można zapisać w postaci $ \tau = \rho \cdot  l_m^2 | dv/ dz| \cdot dv/ dz$, który w warstwie przyziemnej   wobec dodatniego gradientu prędkości upraszcza się do postaci

\begin{equation} \tau = \rho \cdot  l_m^2 \left(\cfrac{dv}{dz}\right)^2 \tag{II.7} \label{II.7} \end{equation}

gdzie  $l_m$ – długość mieszania (mixing length), czyli charakterystyczna droga, na której element płynu zachowuje swój pęd przed wymieszaniem,
$v$ — prędkość przepływu w kierunku głównym,
$z$ — odległość od ściany / dna (kierunek prostopadły do przepływu)
$ \cfrac{dv}{dz}$ — gradient prędkości (szybkość zmiany prędkości w kierunku z),

Równanie ($\ref {II.7}$) opisuje modelem Prandtla dla turbulencji ścinającej, który z kolei łączy teorię mieszania z klasyczną mechaniką płynów, w której  $\tau= \rho \cdot \nu_t \cdot \cfrac{d v}{dz}, gdzie $\nu_t= l^2_m \cdot |dv/ dz| -lepkość kinematyczna turbulentna.
Równanie (\ref{II.7})  stanowi też szczególną postać hipotezy lepkości turbulentnej Boussinesqa.

Po podstawieniu wyrażenia na długość mieszania $l_m = \kappa \cdot z$  do ($\ref{II.7}$) i zrównując  z definicją ($\ref {II.6}$) i[po  przekształceniu  otrzymujemy równanie gradientu prędkości:

\begin{equation} \frac{dv}{dz} = \frac{u_*}{\kappa z}  \quad  \Rightarrow \quad  dv = \cfrac{u_*}{\kappa}\frac{dz}{z}  \tag{II.8} \label{II.8} \end{equation}

Wprowadzając stałą

\begin{equation} A = \cfrac{u_*}{\kappa}, \tag{II.9} \label{II.9} \end{equation}

równanie ($\ref {II.8}$) można zapisać w zwartej postaci prostego równania różniczkowego:

\begin{equation}  \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{A}{z} \tag{II.10} \label{II.10} \end{equation}

Stała $A$ jest skalą prędkości dla gradientu logarytmicznego i określa nachylenie profilu wiatru w skali logarytmicznej. i jest  bezpośrednio związana z:  naprężeniem stycznym przy powierzchni terenu (poprzez $u_*$)  oraz strukturą turbulencji opisaną stałą von Kármána, a jej powiązanie z modelem logarytmicznym i wykładniczym wskazano dalej.

Całkując  równanie różniczkowe ($\ref{II.8}$) mamy  rozwiązanie problemu w postaci:

$ v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln z + C$

Stałą $C$ wyznaczymy z warunku brzegowego $v(z_0)=0$ ,
gdzie rzędna (wysokość) $z_0$  nie jest fizycznie rzeczywistą wysokością zerowej prędkości, ale  jest parametrem dopasowania profilu,

Otrzymujemy:

$ C = -\cfrac{u_*}{\kappa} \cdot \ln z_0$

Ostatecznie prowadzi to do modelu profilu logarytmicznego ($\ref {II.5}$).

Profil wiatru normowy EN a teoretyczny rozkład logarytmiczny LG

Fizyczny, teoretyczny model logarytmiczny ($\ref {II.5}$) opisuje zmiany prędkości wiatru  na różnych wysokościach w dolnej warstwie atmosfery Uwzględniajac jego zapis – formułę normową ($\ref{NA.3}$)  na średnią prędkość wiatru można zapisać w postaci równoważnej:

\begin{equation} v(z) = v_{ref} \cdot c_e(z) = v_{ref}  \cdot \cfrac{\ln(z/z_0)}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.11}\label{II.11} \end{equation}

gdzie:
$v_{ref}$  – prędkość wiatru na wysokości referencyjnej
$ z_{ref}=\, 10 \, m$  – wysokość, na której wyznaczono prędkość odniesienia, to znaczy $z_{ref}$ est lokalną bazą dla profilu wiatru, którą przyjęto w normie dotyczącej konstrukcji budowlanych w otwartym terenie na poziomie 10 m.
Wysokość referencyjna fest definiowana różnie, zależnie od branży.  Dla turbin wiatrowych 80 – 120  m lub wysokość środkowej części wirnika , jeśli profil logarytmiczny odnosi się do pomiarów wiatru poniżej tej wysokości).

Profil  potęgowy CR

Profil potęgowy  oznaczamy symbolem $\mathbf{CR}$   (skrót od ang. Conventional Representation). jesr prostą rozwnięcia funkcji logarytmicznej profilu (LG) w szereg Taylora.

Lokalny profil potęgowy  $\mathbf{CR}_L$

Lokalny profil potęgowy  $\mathbf{CR}_L$  uzyskuje się przez aprokysmację profilu (LG) w jednym punkcie (w ogólności dowolnym) , który oznaczmy jako  $z_{ref}$ i który w celu zachowania zgodnosć z normą zwykle przyjmuje się o wartości $z_{ref}= 10 \, m$.

Lokalne nachylenie profilu prędkości wiatru $v(z)$ można zapisać w postaci logarytmicznej pochodnej $\alpha(z)=\cfrac{d \ln v(z)}{d \ln z}$.

Po podstawieniu profilu logarytmicznego (\ref{II.5}) otrzymuje się zależność:

\begin{equation}   \alpha(z) = \cfrac{1}{ \ln \left (\cfrac{z}{z_0}\right )} \tag{II.12} \label{II.12}\end{equation}

W wybranym   punkcie, $z_{ref}$ mamy:

\begin{equation}  \alpha = \alpha ( z_{ref}) = const \tag{II.13} \label{II.13}\end{equation}

Po ustaleniu wartości $\alpha$  uzyskujemy zwykłe, rozwikłane równanie różniczkowe:

$ \cfrac{dv}{dz} = \alpha \cdot \cfrac{v}{z}. $

Rozwiązaniem tego równania jest profil potęgowy CR:

\begin{equation} v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha} \tag{II.14} \label{II.14}\end{equation}

Wykładnik $\alpha$ modelu ($\ref{II.14}$) zwiększa wartość wraz ze wzrostem chropowatość terenu, co generuje  większy gradient prędkości i  przyjmuje wartości zestawione w tab. 3.
Najczęściej stosowane, typowe e wartości $\alpha$  to:  0, 14 -teren otwarty ;  0,20 – teren podmiejski; 0,30 – teren miejski.

Wykazano,  że profil potęgowy CR($\ref{II.14}$) stanowi lokalną aproksymację profilu logarytmicznego ($\ref{II.5}$) w otoczeniu wysokości odniesienia $z_{ref}$  i zależy od wyboru tej wysokości , która nie zawsze jest  zgodna  z założeniami normowymi, gdzie przyjmuje się $z_{ref} = 10\, m$.

Globalny profil potęgowy $\mathbf{CR}_G$

Potęgowa aproksymacja globalna analityczna  $\mathbf{CR}_{GA}$ polega na takim doborze wykładnika  $\alpha$ ($\ref{II.13}$) , aby aproksymował profil logarytmiczny (LG) na odcinku  $[z_{ref,1} ; z_{ref,2}]$ , a nie tylko w jednym punkcie $z_{ref}$.

W podejściu analitycznym  wykładnik $\alpha_{fit}$  wyznacza się jako średnią logarytmiczną wyznaczaną z wyrażenia:

\begin{equation}  \alpha_{fit} =\cfrac {1}{ln ( z_{(ref,2)})} \cdot  \cfrac{ ln (z_{(ref,2)}/z_0)}{ ln (z_{(ref,1)}/z_0)}  \tag{II.13a} \label{II.13a}\end{equation}

W zastosowaniach do konkretnego projektu przyjmuje się:
$z_{ref,1} =10 \, m$ ;
$z_{ref,2} =H \, m$, gdzie $H = h_e$ – wysokość budowli

Dokładność aproksymacji lokalnym i globalnym modelem potęgowym CR

Dokładność lokalnego modelu wykładniczego CR_L w porównaniu z modelem globalny CR_G (10-100) m – uśrednianym na przedziale od 10 do 100 m przedstawiono  w tab. 10.

Tab. 10 Dokładność lokalnego modelu wykładniczego w stosunku do glabalnego modelu $CR_{10-100}$

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline z_0 \;[\mathrm{m}] & \alpha_{aprox} & \alpha_{fit}  &  \Delta \\
\hline 0.003 & 0.12 & \approx 0.10 & +20\% \\
0.01 & 0.17 & \approx 0.14 & +20\% \\
0.05 & 0.33 & \approx 0.18 & +80\% \\
0.30 & 0.87 & \approx 0.25 & +250\% \\
1.00 & 2.30 & \approx 0.33 & >500\% \\
\hline \end{array} \]

gdzie:
dla modelu wykładniczego lokalnego:

$\alpha_{aprox}$ ($\ref{II.13}$)  dla $ z_{ref}=10 \, m$, czyli
$\alpha_{ aprox}  = \cfrac{1}{10/z_0}$,

dla modelu wykładniczego globalnego z dopasowania globalnego profilu wykładniczego do logarytmicznego w zakresie wysokości $z= 10 \div 100 \, m$,

($\ref{II.13a}$) czyli
$ \alpha_{fit} = \cfrac{ [ ln (100/z_0)] / [ ln (10/z_0)] }{ln 10 }$,

różnica $\Delta = \alpha_{aprox}^{EX} / \alpha_{fit}^{CR} -1$

Uwagi do tab. 10:

(1) Aproksymacja ($\ref{II.14}$)  jest poprawna dla bardzo małych wartości $z_0$ (teren gładki) i szybko traci dokładność wraz ze wzrostem szorstkości. Dla terenów kategorii II–IV prowadzi ona do istotnego przeszacowania wykładnika $\alpha$.
(2) W analizach inżynierskich zaleca się wyznaczanie $\alpha$ poprzez dopasowanie profilu logarytmicznego w zakresie wysokości obiektu (np. 10–100 m), co zapewnia zgodność z rzeczywistym rozkładem prędkości w warstwie przyziemnej.
(3)  Maksymalne odchylenie modelu potęgowego względem normowego modelu logarytmicznego nie przekracza ok. 10, a w pobliżu wysokości minimalnej z_{min} oraz 3–5% w zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (z > 20–30 m).
(4) Współczesne zastosowania obliczeniowe sprzyjają stosowaniu postaci potęgowej, ponieważ:
– jest funkcją gładką w całym zakresie wysokości,
– umożliwia łatwe skalowanie względem parametrów terenu,
-jest wygodna w analizach parametrycznych i probabilistycznych,4) zapewnia stabilność numeryczną w procedurach iteracyjnych i symulacyjnych.
(4) Profil wykładniczy stanowi empiryczną zależność uzyskaną na podstawie dopasowania do pomiarów terenowych i badań modelowych warstwy przyziemnej atmosfery (Davenport, 1960; Cook, 1985; Holmes, 2015).
(5) W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok. 10–200 m) profil wykładniczy  daje dokładność porównywalną z profilem logarytmicznym. Różnice pomiędzy obiema reprezentacjami są zwykle mniejsze niż niepewność związana z określeniem chropowatości terenu (Wieringa, 1992).
(6) Profil potęgowy prowadzi do systematycznego przesunięcia środka parcia ku górze oraz do zwiększenia efektów globalnych oddziaływania wiatru (w porównaniu z profilem normowym plasterkowym , opisanym niżej). Zjawisko to ma charakter geometryczny i powinno być uwzględniane przy analizie globalnej nośności i stateczności konstrukcji wysokich.

Globalny  model potęgowy empiryczny

Globalny model potęgowy  empiryczny jest  odmianą lokalnego modelu potęgowego CR w którym współczynniki uogólnionego rozkładu potęgowego ($\ref{II.15}$) wyznacza się przez dopasowanie do rozkładu logarytmicznego LG  w przedziale poprzez dopasowanie do wyników empirycznych.
W teb sposób uwaględnia się, że w  warstwie powierzchniowej pole prędkości zależy od orientacji i właściwości elementów chropowatości i dlatego może być oceniane jedynie za pomocą testów eksperymentalnych lub symulacji numerycznej. Dlatego najlepszą metodą z punktu widzenia inżynierskiego  jest wyznaczania współczynników uogólnionego rozkładu jest  ich wyznaczenie poprzez dopasowanie metodą regresji do wyników eksperymentów w tunelu lub numerycznego w drodze symulacji CFD. Tak wyznaczone współczynniki A _e, A_r, k_e, k_r zaprezentowano w tab. 2 za dokumentem CNR [2].

Uogólniony model potęgowy. Współczynniki ekspozycji

W analizach inżynierskich wygodnie jest zapisać zarówno współczynnik ekspozycji jak i współczynnik chropowatości w uogólnionej postaci potęgowej :

\begin{equation} c_{\bullet}(z)=  A_{\bullet} \left(\frac{z}{z_{ref}}\right)^{k_{\bullet}} \tag{II.15} \label{II.15}\end{equation}

gdzie:
$\bullet=r$ – współczynnik chropowatości,
$\bullet=e$ – współczynnik ekspozycji.

Wykładnik funkcji potęgowej ma interpretację lokalnego nachylenia funkcji w układzie log–log zgodnie z definicją:

\begin{equation} k_{\bullet}= \frac{d\ln c_{\bullet}(z)}{d\ln z}. \tag{II.16} \label{II.16}\end{equation}

Interpretacja wybranych parametrów w modelach  logarytmicznym (LG) i wykładniczym (EX, CR)

Parametr $A$  wyprowadzenia modelu logarytmicznego

W modelu normowym EN 1991-1-4 (EN) parametr $A$  ($\ref{II.9}$) nie jest wprowadzany jawnie, lecz pojawia się po przekształceniu równania profilu wiatru i wynosi

\begin{equation} A^{(EN)} = \cfrac{v_{ref}}{ln \left( \cfrac{z_{ref}}{z_0}\right) }\tag{II.17} \label{II.17}\end{equation}

W lokalnym modelu wykładniczym (EX) parametr $A$  ($\ref{II.9}$)można zapisać zależnością.

\begin{equation}  A^{(EX)} = \alpha \cdot v_{ref}\tag{II.18} \label{II.18}\end{equation}

Parametry modelu uogólnionego  A _e, A_r, k_e, k_r w modelu logarytmicznym (LG)

Jeżeli lokalny model potęgowy (EX) traktuje się jako aproksymację  profilu logarytmicznego (LG), to parametry modelu można wyznaczyć z warunku zgodności obu modeli w punkcie porównań.

Warunek zgodności wartości w punkcie odniesienia $z_{ref} modeli (EN)  i (EX) prowadzi do zależności:

\begin{equation} A_e^{LG} = c_e^{LG}(z_{ref}) \tag{II.19} \label{II.19}\end{equation}

Natomiast warunek zgodności nachylenia daje :

\begin{equation} k_e^{LG}= \frac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.20} \label{II.20}\end{equation}

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla współczynnika chropowatości $c_r(z)$ zdefiniowanego w (\ref{NA.4}).

Warunek zgodności wartości funkcji daje

\begin{equation} A_r^{LG} = c_r(z_{ref}) = k_r^{LG}\ln\left(\frac{z_{ref}}{z_0}\right) \tag{II.21} \label{II.21}\end{equation}

Natomiast warunek zgodności nachylenia daje (\ref{II.31}):

$ k_r^{LG}= \frac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} . $

Z porównania powyższych zależności wynika, że w modelu logarytmicznym zachodzi relacja

$ A_r^{LG} = A_e^{LG}. $

Oznacza to, że w fizycznym modelu logarytmicznym parametry opisujące chropowatość i ekspozycję wynikają z tego samego profilu prędkości.

Parametry modelu uogólnionego  A _e, A_r, k_e, k_r w globalnym modelu potęgowym (CR)

W wielu procedurach inżynierskich, w szczególności w zaleceniach CNR [2]  arametry modelu potęgowego $A_{\bullet}^{CR}$ oraz $k_{\bullet}^{CR}$ wyznacza się bezpośrednio z kalibracji empirycznej na podstawie: pomiarów terenowych; badań w tunelach aerodynamicznych; symulacji numerycznych CFD. W tym przypadku współczynniki te nie muszą spełniać zależności wynikających z modelu logarytmicznego i w ogólności zachodzi

$ A_r^{CR}\neq A_e^{CR}$.

Profil C plasterkowy

Norma [NA.1] zaleca stosowanie modelu „plasterkowego” , który został przedstawiony na rys. 5.

(1) W przypadku budynków niskich, tj. budynków, których wysokość jest mniejsza lub równa wymiarowi poprzecznemu do kierunku wiatru $(h \le b)$, wysokość odniesienia jest stała i równa wysokości budynku $z_e = h$. Ciśnienie wiatru przyjmuje się jako równomierne na całej wysokości [rys. 4 (1)].

(2) w przypadku budynków średnich, tj, tj. budynków, których wysokość spełnia warunek $(b < h \le 2 \cdot d)$, wyróżnia się dwie strefy skrajne – długości $\Delta z = b$ od dołu i od góry budynku i pozostała strefę środkową [rys. 4 (2)]:

(3) W przypadku budynków wysokich, tj. budynków, których wysokość spełnia warunek $ h>2\cdot b $, wyróżnia się dwie strefy skrajne  o długości $\Delta z=b$ i strefę środkową podzieloną na szereg plasterków  [rys. 4 3)]

W każdym przypadku W  dolnej i górnej  części budynku (jeśli jest miejsce) występuje strefa, w której  ciśnienie wiatru będzie równomierne i wyznaczone jak dla $z_{e1}=b $ lub $h- z_{LG}=h $. Pozostała część budynku (jeśli wystąpi)  jest dzielona na plasterki o wysokości $\Delta z_i$. Dla każdego plasterka  przyjmuje się stałą wysokość odniesienia równą wysokości górnej krawędzi plasterka lub wysokości odpowiadającego jej poziomu kondygnacji $z_e = z_{i, kond}$. W każdej sekcji ciśnienie wiatru jest stałe.

W praktyce metodę plasterkową stosuje się w taki sposób, że  najniższa  strefa (plasterek) ma wysokość odniesienia $ z_{e,1}$ , a pozostałe są poziomami  stropów międzykondygnacyjnych na danej kondygnacji budynku, przy czym  wysokości kondygnacji $\Delta z_i$ mogą być w ogólności różne na kondygnacjach.

Jeśli budynek o wysokości $H$ i szerokości  ściany $B$ został skonstruowany w ten sposób, że wysokości kondygnacji (odległości między stropami międzykondygnacyjnymi wynosi $\Delta z_i = const = h_k $ liczba plasterków $N_p$ wynosi

\begin{equation} N_p = \begin{cases}
1 & \text{ jeśli  } H\le B\\
2 & \text{ jeśli  } B  < H le 2B\\
2 + \cfrac{H-2B}{h_k} & \text{ jeśli  } H> 2B \\
\end {cases} \tag{II.22} \label{II.22} \end{equation}

W przykładzie 1 w tab. P.1 pokazano dokładność modelu plasterkowego na przykładzie budynku  w zakresie wysokości 10 – 150 m.

Powierzchnia odniesienia  (referencyjna) obciążenia wiatrem

W aerodynamice budowli oraz w normach obciążenia wiatrem  w szczególności w EN 1991-1-4 [NA.1]   $A_{ref}$ służy do powiązania ciśnienia wiatru   $q_p$ ($\ref{NA.9}$)  z siłą wiatru działającą na element konstrukcji ($\ref{NA.13}$)

Powierzchnia $A_{ref}$ – jest powierzchnią odniesienia , powierzchnią „jednostkowa”, efektywną powierzchnia obciążenia wiatrem). Stosuje się dwa rodzaje  powierzchni odniesienia:  „1” = $1 \, m^2$  lub „10” $>10 \, m^2$, ( Powierzchnia 10 m² lub większa).  Powierzchnia odniesienia reprezentuje skalę korelacji przestrzennej turbulencji, przejście: ” maksimum lokalne” → „ wartość statystycznie uśredniona”

W znaczeniu fizycznym $A_{ref}$  to rzut powierzchni elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru, który: określa „ile wiatru konstrukcja widzi”, decyduje o skali siły, jest wielkością geometryczną, niezależną od turbulencji czy profilu prędkości. Typowe przypadki: ściana budynku → pole ściany nawietrznej ;  dach → rzut poziomy lub odpowiednie pola stref;  pręt/maszt → długość × średnica (rzut prostokątny); elementy ażurowe → pole obrysu × współczynnik wypełnienia.

Powierzchnie odniesienia A₁ i  A₁₀

Definiowane i stosowane w normie [NA.1] powierzchnie referencyjne $A_1 = 1\, m^2$ oraz $A_10 = 10\, m^2$ nie są rzeczywiste powierzchnie konstrukcji. Są to powierzchnie „umowne” wskazujące na rodzaj  uśredniania efektów turbulencji. W interpretacji probabilistycznej:  1 m² → ekstremum lokalne,  10 m² → ekstremum pola losowego po filtracji przestrzennej. To jest bezpośrednio związane z: teorią pól losowych:  długością korelacji wiatru przy ścianie oraz efektem „area reduction”.

(Powierzchnia  1 m²  lub mniejsza): Stosowana do projektowania elementów obudowy/poszycia (np. łączników, paneli ściennych, blach dachowych, dachówek). Uwzględnia lokalne, szczytowe ssanie wiatru (np. na krawędziach dachu), które jest znacznie silniejsze na małym obszarze. Wartości są wyższe (bardziej „agresywne” obciążenie). W skrócie:  cała konstrukcja (np. dach jako całość).  małe elementy (np. śruba trzymająca blachę).
W przypadku budynków i konstrukcji inżynierskich powierzchnia odniesienia najczęściej odpowiada polu rzutu prostopadłego konstrukcji na płaszczyznę pionową, prostopadłą do kierunku wiatru (tzw. powierzchnia „natarcia”). Dla budynków o ścianach pionowych jest to zazwyczaj  (wysokość razy szerokość ściany). Dla dachów lub elementów ażurowych norma podaje szczegółowe zasady wyznaczania pól powierzchni dla konkretnych połaci lub prętów.

$A_1$  stosuje się przy opisie lokalnych, krótkotrwałe piki ciśnienia, które działają na małych obszarach i nie ale nie sumują się w duże powierzchni jednocześnie. Opisują lokalne maksima (efekty podmuchów, lokalne piki). Stosuje się do analizy elementów w skali porównywalnej z rozmiarem wirów przyściennych, reprezentuje maksymalne ssania/przyłożenia, istotne dla: mocowań, pokryć dachowych,
mocowania paneli elewacyjnych, obróbek blacharskich. elementów drugorzędnych, szkło, kaset  elewacyjnych.

$A_{10}$  stosuje się przy opisie  globalnych efektów zasadniczo na powierzchnie większe od $10 \, m^2$. Opisują uśrednione działanie na element konstrukcyjny. Stosuje się do analizy turbulencji nie działa synchronicznie na duży obszar gdy ekstremalne wartości się „wygładzają”. Stosuje się dla: elementów nośnych, całych ścian, konstrukcji głównych., ram, tarcz, elementy konstrukcyjne (rygle, słupy), analiy globalnej  budynku,   gdzie wystąpi  efekt korelacji przestrzennej turbulencji.

Charakterystyczne dla  sytuacji stosowania $A_1$ jest występowanie największego działania wiatru  wartości przy narożach i krawędziach, co generuje  duże współczynniki $C_{pe,1}$

Charakterystyczne dla sytuacji stosowania $A_{10}$  są  obciążenie globalne, co generuje  współczynniki $C_{pe,120} mniejsze niż dla lokalnych  maksimów/

Praktyczna zasada projektowa:
– jeśli element ma powierzchnię < 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 1 m²,
– jeśli element ma powierzchnię  > 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 10 m²,
– przy elementach pośrednich →  interpolacja (dopuszczalna).
Najczęstszy błąd : Stosowanie  do paneli elewacyjnych lub pokrycia dachowego  (nie konstrukcji pod pokryciem = przekrycia ) parametrów dla 10 m²  → prowadzi do niedoszacowania sił nawet o 30–50%./

Współczynniki ciśnienia  wyznaczone na powierzchniach referencyjnych  spełniają relację”

\begin{equation}|C_{pe,1} | > |C_{pe,1p}|  \tag{II.23}\label{II.23} \end{equation}

przy czym typowa różnica to,  20 – 40 %, największa przy narożach i krawędziach.

Podejście uproszczone do wyznaczania obciążenia wiatrem

Istota podejścia uproszczonego

Wyróżnikiem podejsćia uproszczonego jest stosowanie zastępczego  modelu potęgowego profilu wiatru zamiast fizycznie uzasadninego modelu logarytmicznego. Podejśćie uproszczone w wielu krajach w: Polsce, Włoszech, Hiszpanii, Portugalii, Irlandii. Jest też wiele krajów, które pozostaje przy oryginalnej procedurze logarytmicznej:  Niemcy, Francja, Wielka Brytania, Holandia, kraje skandynawskie.

Za stosowaniem bardziej skomplikowanego numerycznie oryginalnego modelu logarytmicznego  przemawia to, że  w dobie powszechnej komputeryzacji procesu projektowania przesłanka skomplikowania  numerycznego nie jest już istotna . Za stosowaniem modeli wykładniczych przemawia fakt, że  w prosty sposób można wprowadzić do nich wyniki pomiarów  w okresie zmian klimatycznych i konieczności częstych korekt parametrów źródłowych obciążenia wiatrem.

W podejściu uproszczonym upraszcza się algorytm wyznaczanie obciążenie wiatrem przez  lokalne aproksymacje formuł,  wprowadzenie nomogramów i tablic. Lokalne aproksymacje formuł polegają najczęściej na stosowaniu modelu potęgowego. Przykładem nomogramu inżynierskiego jest  rys.2, a także inżynierskie aproksymacje potęgowe zestawione tab.  NA.3  polskiego załącznika do normy [NA.1]. Stosowanie uproszczonego modelu wykładniczego  jest wprost widoczne w normach włoskich i dokumencie CNR (2010) [2]. Podejśćie uproszczone  do wyznaczania obciażśnia wiatrem jest podejsćiem inżynierskim, w którym dąży się do  redukcji liczby zmiennych decyzyjnych. projektowych, nie tylko w drodze stosowania aproksymacji rozkładu pędkosći wiatru profilem potęgowym (wykładniczym, ale również innymi sposobami poprzez:
– pominięcie  analiz profilu prędkości.
– opracowanie tablic współczynników ekspozycji: stosuje się tablice $c_e (z)$ oraz  $q_p(z) $,
–  ustalenie krajowych stref obciążenia wiatrem ( mapy prędkości bazowej) , co pokazano na rys. 1 i tab.4 .,
– zdefiniowanie krajowe współczynników kierunkowych i sezonowych. W Polsce  sprowadza się to do: braku redukcji kierunkowej oraz sezonowej $ c_{dir}= 1,0$ ; $ c_{season}=1,0$.
– zdefiniowanie krajowych kategorii terenu tab.1 i tab.2 , gdzie zdefiniowano wartości chropowatości $z_0$,
– opracowanie   wzorów/ tablic dla współczynników chropowatości  $c_r$
– opracowanie krajowych reguły stosowania współczynnika orografii. W  praktyce projektowej: o ile brak wyraźnych efektów terenowych., to efekt pomija się:  współczynnik orografii $ c_0​ (z) = 1,0$.
– uproszczenie wyznaczania  prędkości bazowej: zamiast $v_b ​= c_{dir}\cdot ​c_{season}\cdot ​v_{b,0}$ przyjmuje się  $v_b ​= ​v_{b,0}$

Podstawowa formuła podejścia uproszczonego (potęgowego)

Formułę aproksymacji potęgowej stosowaną w analizach inżynierskich oraz w CNR [2]; ( W  EN profil podstawowy jest logarytmiczny), można zapisać w ogólnej postaci współczynnika ekspozycji:

\begin{equation} c_{\bullet}(z) = A_{\bullet} \left( \frac{z_e}{z_{ref}} \right)^{k_{\bullet}} \tag{II.24}\label{II.24}\end{equation}

gdzie:
$\bullet = \, r$  dla współczynnika chropowatości},
$bullet = \, e$  dla  współczynnik ekspozycji}:
$A_{\bullet},\; k_{\bullet}$  – współczynniki zależne od kategorii terenu zestawione w tab. 2
$ z_e$  – wysokość odniesienia nad poziomem terenu $z_e$  (rys.4)
$ z_{ref} = 10 \, m$ – wysokość  referencyjna.

Wykładnik potęgi w ($\ref{II.24}$  jest lokalnym nachyleniem profilu w skali log-log, czyli

\begin{equation}
k_{\bullet} =
\frac{d\ln c_{\bullet}(z)}{d\ln z}
\tag{II.25}\label{II.25}
\end{equation}

Zależność ($\ref{II.24}$)  obowiązuje w zakresie: $z_{\min} \le z_e \le z_{\max}$.  Poza przedziałem stosujemy wartości wyznaczone dla granic : (dla $z_e < z_{\min} \Rightarrow z_e = z_{\min}$  ;  dla z_e > z_{\max} \Rightarrow z_e = z_{\max}$

Analogiczną do ($\ref{II.24}$) formę  współczynnika ekspozycji można zapisać w postaci wynikającą z fizycznego opisu logarytmicznego pionowego rozkładu  średniej prędkości wiatru poprzez współczynnik chropowatości $c_r(z) = k_r \ln\left(\frac{z}{z_0}\right)$ ($\ref{Na.4}$)  można zapisać w postaci:

\begin{equation} c_{e, EN}(z) = \cfrac{c_r(z)}{c_r(z_{ref})} = \cfrac{\ln\left(\cfrac{z}{z_0}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{ref}}{z_0}\right)} \tag{II.26}\label{II.26} \end{equation}

Wartość współczynnika ekspozycji wyznaczona z formuły logarytmicznej ($\ref {II.26}$) różni się  od postaci wykładniczej ($\ref {II.24}$), która  jest stosowana w ograniczonym zakresie wysokości, a wykładnik jest oszacowany  z warunku styczności do funkcji
$c(z) \approx \left(\frac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha},$  w punkcie $z_{ref}$, skąd otrzymuje się formułę  ($\ref {II.13}$) na wykładnik $\alpha$.

Zależność potęgowa (II.16) stanowi aproksymację profilu logarytmicznego (II.18) w ograniczonym zakresie wysokości.
Wykładnik można oszacować z warunku styczności w punkcie $z_{ref}$: $k \approx \frac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)}.$

Różnice między profilem logarytmicznym i jego aproksymacją potęgową są niewielkie w zakresie stosowania modeli normowych. Znacznie większe odchylenia wartości oddziaływań wiatr

Formuły analityczne na podstawowe  parametry  opisu uogólnionego ($\ref{II.24}$)

Współczynnik $A_e$ i wykładnik $k_e$

Współczynnik $A_e$ w postaci potęgowej funkcji ekspozycji można wyznaczyć z warunku zgodności z profilem logarytmicznym EN w punkcie odniesienia $z_{ref}$. Profil logarytmiczny EN dla terenu płaskiego ma postać $ c_e(z) = k_r \ln\left(\frac{z}{z_0}\right)$ ($\ref{NA.5}$), a lokalna  aproksymując potęgowa ($\ref{II.24}$) $c_e(z) \approx A_e \left(\frac{z}{z_{ref}}\right)^{k_e},$

Warunek zgodności w punkcie $z_{ref}$ daje:

\begin{equation} A_e  = c_e(z_{ref}) = k_r \ln\left(\frac{z_{ref}}{z_0}\right) \tag{II.27}\label{II.27}\end{equation}

Wykładnik funkcji potęgowej można wyznaczyć z warunku zgodności nachylenia w punkcie $z_{ref}$:

\begin{equation} k_e \approx \frac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.28}\label{II.28} \end{equation}

Wykładnik funkcji potęgowej można wyznaczyć jako lokalne nachylenie profilu w układzie logarytmicznym:

$ k_e = \left.\frac{d\ln c_e(z)}{d\ln z}\right|_{z=z_{ref}}$.

Dla profilu logarytmicznego EN:$
c_e(z) = k_r^{LG}\ln\left(\frac{z}{z_0}\right)$

otrzymuje się:

\begin{equation} k_e = \frac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.29}\label{II.29} \end{equation}

Wartości współczynników $A_e$ i $k_e$ podane w zaleceniach CNR są współczynnikami empirycznymi, kalibrowanymi na podstawie danych pomiarowych w szerokim zakresie wysokości. Dlatego mogą one różnić się od wartości wynikających bezpośrednio z aproksymacji profilu logarytmicznego EN, szczególnie dla terenów o średniej chropowatości (kategorie II–III).

Współczynnik $A_r$ i wykładnik $k_r$

Współczynnik $A_r$ w postaci potęgowej funkcji chropowatości ($\ref{II.24}$)  można wyznaczyć z warunku jego zgodności  z wartością ($\ref{NA.4}$) wynikającą z profilu logarytmicznego punkcie odniesienia $z_{ref}$. Z tego warunku otrzymujemy:

\begin{equation} A_r = c_r(z_{ref}) = k_r \ln\left(\frac{z_{ref}}{z_0}\right) \tag{II.30}\label{II.30}\end{equation}

gdzie:
$z_0$  – długość chropowatości terenu (tab.2) ,
$ k_r$ – współczynnik chropowatości ($\ref{Na.5}$) ,
$z_{ref} = 10 \, m$.

Uwaga:

Zależność ($\ref{II.30}$) przedstawia fizyczną wartość wynikającą z profilu logarytmicznego (EN). Natomiast wartości (CNR) uwzględni dodatkowo wpływ przyjętej postaci potęgowej oraz warunki kalibracji modelu z obserwacjami w warunkach rzeczywistych w tunelu oraz symulacji CFD i może się różnić od wartości wyliczonej z ($\ref{II.30}$)

Wykładnik funkcji chropowatości w postaci potęgowej można wyznaczyć analogicznie jako ($\ref{II.28}$):

$k_r = \left.\frac{d\ln c_r(z)}{d\ln z}\right|_{z=z_{ref}}.\]

Ponieważ w modelu EN:
\[ c_r(z) = k_r^{LG}\ln\left(\frac{z}{z_0}\right), \]

otrzymuje się:

\begin{equation} k_r = \frac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.31}\label{II.31} \end{equation}

Z poróWnania ($\ref{II.27}$) i  ($\ref{II.30}$), wynika, ze :

• w fizycznym modelu logarytmicznym  (EN) zachodzi $A_r= A_e$
• w modelu potęgowym (CNR) $ A_e \ne A_r$ bo $A_r$  bo jest wyznaczane empirycznie.

Różnice są szczególnie widoczne dla terenu  kat. III – przykład 2.

Inżynierski algorytm  wyznaczania obciążenia wiatrem

Przedstawiono algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem według polskiej normy PN_EN [NA.1]  i porównano z algorytmem oryginalnym EN [5]

Zgodność algorytmu normy PN-EN  z oryginalnym

Algorytm podstawowy  oryginalny i uproszczony jest w swej istocie taki sam. Korzysta się z takich samych formuł:

($\ref{NA.1}$) ⇒ podstawowa prędkość bazową $v_{b,0}$
($\ref{NA.2}$) ⇒ podstawowa prędkość  $v_b$
($\ref{NA.3}$) ⇒ średnia prędkość na wysokości z $v_m(z)$
($\ref{NA.8}$) ⇒ podstawowe ciśnienie prędkości $v_b$
($\ref{NA.9}$) ⇒ szczytowe  ciśnienie prędkości $v_p$
($\ref{NA.12}$) ⇒obciążenie powierzchniowe  $w_s$
zachowano gęstość powietrza ($\ref{NA.18}$)

Struktura algorytmu normy oryginalnej zostaje zachowana, ale  załącznik krajowy NA dostosowuje go do warunków polskich poprzez:  wartości parametrów oraz  sposób ich odczytu oraz zakres dopuszczonych uproszczeń.

Estymacja podstawowej prędkości wiatru

W projektowaniu konstrukcji narażonych na wiatr istotne jest określenie wartości podstawowej prędkości wiatru ekstremalnego, oznaczanej jako $v_{b,0}$. Wartość ta odpowiada prędkości wiatru o określonym okresie powrotu, np. 50 lat, i jest stosowana do obliczeń obciążeń konstrukcji. Wartość podstawowa $v_{b,0} odpowiada ekstremum prędkości wiatru i jest wyznaczana na podstawie statystyki rocznych maksimów gromadzonej w zasobach Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej – Państwowy Instytut Badawczy (IMGW-PIB) na podstawie dziennych pomiarów gromadzonych stacjach sieci pomiarowej IMGW_PIB. W Polsce sieć  liczy  blisko 1700 stacji hydrologicznych, meteorologicznych, radarów i stacji sondażu atmosfery. W ramach tej infrastruktury funkcjonują m.in. 63 główne stacje meteorologiczne, 10 radarów meteorologicznych oraz 13 stacji detekcji burz, zapewniając stały monitoring warunków atmosferycznych w Polsce. 

Podstawą   oszacowania podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$ w określonym terenie Polski są wieloletnie pomiary  ekstremalnych rocznych prędkości wiatru. Na podstawie N-letniego ciągu   pomiarowego 10-minutowych średnich prędkości wiatru , z którego wyodrębniono roczne maksima przeprowadza się  analizę statystyczną i dopasowanie wybranego rozkładu prawdopodobieństwa.

Dane maksymalne roczne nie są średnią roczną $v_m$, lecz służą do estymacji ekstremów, czyli v_b0. średnia roczna v_m jest wyznaczana z całego ciągu pomiarowego i służy do obliczenia lokalnej wartości podstawowej $v_b$ poprzez współczynniki terenu i wysokości.

Do opisu rozkładu maksimów prędkości wiatru najczęściej stosuje się rozkład Weibulla maksimów ()EV1), przedstawiony  w artykule Niezawodność konstrukcji

Algorytm estymacji v_b0 z ciągu rocznych maksimów

Parametry rozkładu Weibulla na potrzeby inżynierii wiatrowej i analiz inżynierskich w budownictwie  powinny być dopasowane do danych historycznych, aby estymacja $v_b0$ była wiarygodna.  Wartość podstawowa $v_{b0}$ odpowiada prędkości wiatru z określonym okresem powrotu T (np. 50 lat).

Podstawową prędkość wiatru  $v_{b,0}$ w terenie wyznacza się  z  szeregu pomiarowego $v_{max,i}$, prowadzonego przez  N lat 10-minutowych  średnich  prędkości wiatru – po wyznaczeniu  maksimów rocznych tych średnich  podług algorytmu:

1) Posortuj roczne maksima rosnąco:
$ v_1 \le  v_2 \le \;dots \le v_N $

2) Wyznacz prawdopodobieństwo empiryczne: dla każdego $v_i$ oblicz empiryczne prawdopodobieństwo przekroczenia (dystrybuantę empiryczną)
$F_{emp} (v_i) = \cfrac {i} {NA+1}$

3) dopasuj parametry Weibulla:
$ \alpha = \cfrac{\bar{v}}{ \Gamma(1 + 1/ \beta)}$
$\beta \approx \left ( \cfrac{\sigma}{\bar {v}} \right) ^{-1,086}$

dwiema alternatywnymi metodami:

• metodą regresji liniowej
  – przekształć dystrybuantę Weibulla do postaci liniowej
  $ ln \left [ – ln \left (1 – F_{emp} (v_i) \right )\right ]  = \beta  \cdot ln(v_i) – \beta \cdot ln(\alpha )$
  -dopasuj prostą metodą najmniejszych kwadratów:
  $\beta$ = nachylenie prostej regresji ,  $\alpha = EX \left ( \frac{- (intercept)}{\beta} \right)$ ; (intercept )= wyraz wolny prostej regresji,
  lub
• metodą momentów
  -oblicz średnią $\ bar {v}$  i odchylenie standardowe $\sigma$ rocznych maksimów szeregu N-elementowego:
  $\bar{v} = \cfrac{1}{N} \sum \limits_{i=1}^N v_i$ ,  $ σ = \sqrt{ \frac{1}{N-1 }  \sum \limits_{i=1}^N  \left ( v_i – \bar{v}\right )^2}$

4)  wyznacz  wartość podstawowej prędkości wiatru jako kwantyl rozkładu Weibulla na poziomie prawdopodobieństwa $p= ( 1 – 1 / T)$ ; (T = okres powrotu, np. 50 lat)
$ v_{b,0} =  \alpha \cdot  \left [  – ln (  p ) \right ]^{ 1/ \beta}$

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego i ciśnienia całkowitego

Współczynnik ciśnienia w normie  oznaczany jako  $C_{pe}$  lub ogólnie $C_p$   wynika bezpośrednio z bezwymiarowej postaci równania Bernoulliego:

\begin{equation} C_p = \cfrac{ p (t)  – p_{ref} }{q}\tag{II.32} \label{II.32} \end{equation}

gdzie:
p(t) – lokalne ciśnienie na powierzchni zewnętrznej w danej chwili czasu $t$,
$p_{ref}$ – ciśnienie odniesienia (zwykle statyczne w strumieniu niezaburzonym, czyli ciśnienie atmosferyczne bez wpływu wiatru),
$\$q\$$  – ciśnienie dynamiczne wiatru (ang.  dynamic pressure, velocity pressure ; (ciśnienie prędkości wiatru)  wg prawa ($\ref{II.4}$)

W tym przypadku $v$  jest średnią lub szczytową prędkością wiatru $v_p$ , a zatem niezależną od czasu, która charakteryzuje swobodny przepływ. Prędkość  $v$  jest wyznaczana na konwencjonalnej wysokości odniesienia.

Współczynnik $C_p$ jest interpretowany następująco:

$C_p=1$  – pełne zatrzymanie strugi (punkt stagnacji),
$C_p <0$ – ssanie (oderwanie przepływu),
$C_p \approx 0 $ – brak istotnej zmiany ciśnienia.
$C_p > 0 $ – parcie (nacisk przepływu)

Wartości  w praktyce nie pochodzą z teorii analitycznej, lecz z:
a) badania w tunelu aerodynamicznym,
b)  pomiarów rzeczywistych ,
c) symulacji CFD

Dla budynków przepływ jest: turbulentny, silnie oderwany, trójwymiarowy, zależny od: proporcji bryły, detali krawędzi, otoczenia. Analityczne rozwiązania dla $C_p$ istnieją tylko dla: cylindra, kuli, płaskiej płyty (w przybliżeniu). Dlatego współczynnik pochodzi z badań eksperymentalnych.

Ciśnienie $p$ działające na zewnętrzne powierzchnie ciała jest definiowane jako zewnętrzne $p_e$ . W tym przypadku współczynnik $C_p$ jest jest  współczynnikiem zewnętrznego  ciśnienia ciśnienia i oznaczany symbolem $C_{pe}$. Działanie wiatru na zewnątrz obiektu wywołuje również ciśnienie wewnątrz obiektu $C_{pi}$.

Ciśnienie wewnętrzne w odróżnieniu od zewnętrznego jest praktycznie stałe na wszystkich wewnętrznych powierzchniach i  jest wywołane różnicą ciśnień chwilowego zewnętrznego i bardziej ustabilizowanego wewnętrznego. Można przyjąć, że w szczelnym obiekcie bez urządzeń wentylacji mechanicznej, ciśnienie jest stałe i ustabilizowane na poziomie ustalonym ciśnienia zewnętrznego. W tym przypadku cała różnica ciśnień lokalnych ujmuje $C_{pe}$ i współczynnik $C_{pi}=0$ ,co w praktyce przyjmuje się  dla obiektów do których:
– całkowita powierzchnia otworów nie przekracza 0,0002 ogólnej powierzchni zewnętrznej budynku,
– obiekty mają pełną i skuteczną z kontrolę otwarcia otworów (zastosowano automatykę, samozamykacze lub skonstruowano okna lub świetliki nieotwieralne).

Pod wpływem wahań ciśnienia zewnętrznego przy oczywiście stosowanych otworach uchylnych lub stałych, na skutek bezwładności filtracji obserwowane są duże różnice w zależności od rozmiarów i położenia otworów. W przypadku, gdy w budynku nie ma ściany dominującej na przenikanie wiatru i dach nie posiada więcej niż 30% otworów, a otwory są rozmieszczone w miarę równomiernie na wszystkich przegrodach, to  współczynnik ciśnienia zewnętrznego można wyznaczyć jako średnią ważoną:

\begin{equation}  C_{pe} = \cfrac{A_p^2\cdot C_{pe,p}+A_n^2\cdot C_{pe,n}}{A_p^2+A_n^2} \tag{II.33} \label{II.33} \end{equation}

gdzie:
$A_p$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o dodatnim współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$A_n$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o ujemnym współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$C_{pe,p}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających dodatniemu ciśnieniu zewnętrznemu (parciu),
$C_{pe,n}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających ujemnemu ciśnienia zewnętrznemu (ssaniu).

W przypadku gdy większość otworów w ścianie znajduje się w obszarze ssania, to z reguły  stosujemy ograniczenie powyższej formuły na przypadki, w których są trudności z jej zastosowaniem. Przyjmujemy mianowicie

\begin{equation}  C_{pi}= \, +0,2   \text  { lub }   C_{p,i}= \, – 0,3  \tag{II.34} \label{II.34} \end{equation}

w zależności od tego, która wartość jest mniej korzystna.

Współczynnik ciśnienia całkowitego jest sumą współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$ oraz wewnętrznego $C_{pi}$,

\begin{equation}  C_p = C_{pe} +  C{pi} \tag{II.35} \label{II.35} \end{equation}

z uwzględnieniem znaku:(+) – parcie na powierzchnię, (-)  ssanie na powierzchni. W przypadku ssania na powierzchnię zewnętrzną i wypierania powierzchni wewnętrznej oba współczynniki „sumują się”  (zwiększają wypadkowe ssanie).

Współczynniki ciśnienia C_{pe} określa się na podstawie dostępnej literatury w tym norm lub ustala doświadczalnie poprzez badania tunelowe  lub symulacje numeryczne CFD. Współczynniki te zależą od typu konstrukcji , a dla najważniejszych typów są przedmiotem  Części III artykułu

Podsumowanie modelu obciążenia wiatrem

Przyjęty model obliczeniowy opisuje przejście od warunków klimatycznych do oddziaływań konstrukcyjnych w postaci ciągu:

$ v_{b,0} (\ref{NA.1})  \rightarrow v_b (\ref{NA.2}) \rightarrow v_r (\ref{NA.18}) \rightarrow v_m(z) (\ref{NA.3}) \rightarrow q_p(z) (\ref{NA.9})\rightarrow F_w (\ref{NA.13})$,

co stanowi fizyczne i obliczeniowe powiązanie między charakterystyką klimatu, wpływem terenu, profilem prędkości wiatru oraz obciążeniem działającym na konstrukcję.

Przyjęty model obciążenia wiatrem opisuje przejście od charakterystyki klimatycznej do oddziaływania konstrukcyjnego:

Kolejne etapy uwzględniają odpowiednio:
– regionalne warunki klimatyczne,
– korekty kierunkowe i sezonowe,
– wymagany poziom niezawodności (poprzez okres powrotu $T$),
– wpływ terenu i wysokości,
– przejście do ciśnienia dynamicznego,
– oddziaływanie aerodynamiczne na konstrukcję.

Współczynnik $c_r$ jest elementem modelu, łączącym statystykę ekstremalnych zjawisk klimatycznych z wymaganym poziomem bezpieczeństwa konstrukcji.

Wysokość odniesienia z_e

Wysokość odniesienia dla powierzchni nawietrznej

Przepływ powietrza wokół budynków jest bardzo złożony, zwłaszcza u podstawy i na szczycie powierzchni nawietrznej. Powoduje to powstanie profilu ciśnienia, który zasadniczo różni się od profilu prędkości szczytowej niezakłóconego wiatru.

Normowe dzielenie powierzchni nawietrznej na sekcje o stałym ciśnieniu (tzw. podejście „plasterkowe”) stanowi dyskretną aproksymację rzeczywistego, ciągłego rozkładu ciśnienia w funkcji wysokości. W rzeczywistości prędkość wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery zmienia się z wysokością zgodnie z prawami ciągłymi, najczęściej opisywanymi przez

profil wykładniczy($\ref{II.8}$):

$v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$

lub profil logarytmiczny ($\ref {II.1}$)

Ponieważ ciśnienie dynamiczne w czasie  spełnia prawo ($\ref{II.4}$)

$q(z) = \cfrac{1}{2} \rho v^2(z),$

to, rzeczywisty rozkład obciążenia na powierzchni nawietrznej ma charakter ciągły i nieliniowy.

Podejście normowe zastępuje ten rozkład funkcją schodkową:

$q(z) \approx q(z_{e,i}) \quad \text{dla } z \in [z_i, z_{i+1}]$

Całkowita siła wiatru wynika z całki

$F = \int_0^h c_p \, q(z) \, b \, dz$

natomiast metoda sekcyjna prowadzi do przybliżenia

$F \approx \sum_i c_p \, q(z_{e,i}) \, b \, \Delta z_i$

Metoda z jedną wysokością odniesienia $z_e = h$ odpowiada górnemu oszacowaniu całki z rozkładu ciągłego. Zwiększanie liczby sekcji powoduje zbieżność rozwiązania do przypadku ciągłego (profil wykładniczy lub logarytmiczny).

Rzeźba terenu

Rzeźbę terenu stanowi nie tylko ukształtowanie powierzchni ziemi (np. wzgórza, skarpy itp.), lecz także przeszkody terenowe wzniesione przez człowieka (budynki, wieże itp.). Efekty wynikające z ukształtowania powierzchni ziemi uwzględnia się współczynnikiem rzeźby terenu (orografii) $c_(o)$, natomiast efekty wywołane przez zabudowę, lasy i inne przeszkody wokół projektowanego budynku — współczynnikiem $c_(r)$ oraz poprzez przeprowadzenie specjalnej analizy opisanej w załącznikach A.4 i A.5 do normy [NA.1].

Rzeźba terenu może  zwiększyć prędkość wiatru , ale też ją zmniejszyć. Algorytm projektowy dotyczący tych elementów można zapisać następująco:

Jeśli $c_o > 1.05$ $\to$ zwiększ ciśnienie wiatru współczynnikiem orografii,
Jeśli $h_{dis} > 0$ $\to$ podnieś teren, co w konsekwencji zmniejszy ciśnienie wiatru,
jeśli $\Phi > 0.3$ $\to$ przeprowadź symulacje CFD (zalecenia normy [NA.1] są niewystarczające .

Symulacje numeryczne  i eksperymentalne (badania tunelowe) stanowią uszczegółowienie metod normowych lub ich uzupełnienie. . W przypadku rozbieżności między zaleceniami normowymi , a badaniami – należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji,

Współczynnik rzeźby terenu (orografii)

Współczynnik orografii spełnia warunek $c_o(z)  =\cfrac{v_m}{v_{mf}} ≥ 1$. Średnia prędkość wiatru $v_{mf}$ przed wzgórzem wzrasta do $v_m$ za grzbietem wzniesienia ( rys. 6a).  W tab. 5 zestawiono sytuacje  wymagające uwzględnienie współczynnika orografii.
Wpływ rzeźby terenu można pominąć, jeżeli średnie nachylenie terenu nawietrznego jest mniejsze niż 3^(∘). Jako teren nawietrzny rozpatruje się obszar rozciągający się na odległość równą dziesięciokrotnej wysokości pojedynczego wzniesienia.

Interferencja CNR (2010) [6]

Termin interferencja jest używany do opisania zjawisk, które modyfikują oddziaływania aerodynamiczne, którym podlegałaby konstrukcja lub element konstrukcyjny, gdyby był izolowany. W zależności od różnych okoliczności interferencja może powodować wzrost lub spadek prędkości wiatru, działań aerodynamicznych, odpowiedzi dynamicznej i zachowania aeroelastycznego.

W odniesieniu do prędkości wiatru, zakłócenia występują przede wszystkim wtedy, gdy konstrukcja ma wysokość porównywalną z otaczającymi ją konstrukcjami lub elementami chropowatości terenu. Taka sytuacja wiąże się ze specyficznymi problemami, zwłaszcza gdy niska konstrukcja znajduje się na terenie zalesionym lub w centrum miasta. Warstwa powierzchniowa to część atmosfery stykająca się z gruntem, o grubości około $ z_s \approx 1,5 \cdot z_s$  , gdzie $z_h$  jest średnią wysokością elementów chropowatości (np. budynków w mieście). Zastosowanie profilu logarytmicznego dla średniej prędkości wiatru jest dopuszczalne powyżej tej warstwy. . W związku z tym pole wiatru można uznać za jednorodne poniżej konwencjonalnej wysokości odniesienia, zwanej wysokością minimalną, $z_{min}$. Nie uwzględnia to jednak lokalnych spadków lub wzrostów prędkości wokół określonych miejsc rozmieszczenia przeszkód i określonych kierunków nadciągającego wiatru.

Zjawisko interferencji  ma szczególne znaczenie w przypadku budynków o tym samym kształcie lub typie, np. wysokich budynków wznoszących się ponad panoramę miasta, przeciwległych wspornikowych konstrukcji dachowych na arenach sportowych, zbiorników, sąsiadujących chłodni kominowych i mostów, grup kominów, blisko rozmieszczonych równoległych linii przesyłowych, przyległych elementów konstrukcyjnych i wiązek rur.
Zakłócenia dynamiczne powstają w wyniku zakłóceń aerodynamicznych, gdy dynamiczna odpowiedź konstrukcji jest modyfikowana przez zmienność oddziaływań aerodynamicznych, którym poddawana jest konstrukcja z powodu obecności sąsiedniej konstrukcji. Spośród wielu zjawisk o znaczeniu technicznym, najbardziej znane dotyczy przypadku, w którym konstrukcja lub element konstrukcyjny wytwarza wir uderzający w inną konstrukcję położoną poniżej (rys. 7b).
Jeżeli częstotliwość wirów odrywających się z konstrukcji przesłaniającej jest równa częstotliwości drgań własnych konstrukcji przesłanianej,  to konstrukcja przesłaniana podlega rezonansowi spowodowanemu interferencją. Zjawisko to często występuje w przypadku par wysokich budynków wyłaniających się ponad panoramę miasta, co ma krytyczne konsekwencje dla przyspieszeń stropów i odpowiednich ocen użyteczności. Zjawisko to może wystąpić również po wybudowaniu nowych mostów w sąsiedztwie istniejących mostów.

Wpływ budynków wysokich na sąsiednie

W przypadku wysokiego budynku o wysokości $h_{high}$ ponad dwukrotnie wyższego od sąsiednich konstrukcji o średniej wysokości rozpatruje się sytuację pokazaną na rys. 8.

Wówczas — w pierwszym przybliżeniu — przy projektowaniu tych sąsiednich konstrukcji można przyjąć wartość szczytową ciśnienia prędkości na wysokości $z_e = z_n$ ponad poziomem terenu, gdzie $z_n$ określa zależność

\begin{equation} z_n = \begin{cases}
\frac  {r}{2} & \text  {  jeżeli  }  x  \le r \\
\frac{1}{2} \cdot \left[   r- \left( 1- \frac{2\cdot h_{low}}{r}\right ) \cdot (x-r) \right  ] & \text  { jeżeli }  r < x < 2\cdot r\\
h_{low} &  \text {  jeżeli  }  x \ge 2 \cdot r \\
\end {cases} \tag{II.36} \label{II.36} \end{equation}

Wpływ wysokiego budynku zanika w odległości  $x$ większej od $2\cdot r$ , gdzie

\begin{equation} r = \begin{cases}
h_{high} & \text { jeżeli }  h_{high} \le 2 d_{large}\\
2 d_{large} & \text { jeżeli }  h_{high} >  2 d_{large}\\
\end {cases} \tag{II.37} \label{II.37} \end{equation}

Wpływ blisko stojących budynków. Efekt przemieszczenia

Sytuację przedstawioną na rys, 7a  w normie  [NA.1] opisano w dodatku  A.5 i nazwano ” wysokością przemieszczenia”. Ujęcie normowe przedstawia rys.8.
W terenie kategorii IV budynki i inne przeszkody usytuowane blisko siebie powodują że wiatr zachowuje się tak, jak gdyby poziom terenu został podniesiony na wysokość  przemieszczenia $h_{dis}$  i o tyle można podnieść tern przy analizie budynku wysokiego. Wysokość $ h_{dis}$  można wyznaczyć z wyrażenia

\begin{equation} h_{dis}= \begin{cases}
min \{ 0,8 \cdot h_{ave} ;  0,6 \cdot h  \} & \text  { jeżeli zachodzi } x \le 2 \cdot h_{ave} \\
min \{ (1,2 \cdot h_{ave} -0,2 \cdot x ) ;  0,6 \cdot h  \}& \text  { jeżeli }  2\cdot h_{ave}  <x < 6 \cdot h_{ave} \\
0&  { jeżeli }  x >  6 \cdot h_{ave}\\
\end {cases} \tag{II.38} \label{II.38} \end{equation}

Wpływ przemieszczenia zanika, jeżeli budynki otaczające znajdują się w odległości większej niż $ 6\cdot h_{ave}$.

Metody określania kierunku wiatru i identyfikacji terenu nawietrznego

Oddziaływanie rzeźby terenu oraz przeszkód lokalnych należy analizować dla kierunku wiatru powodującego najbardziej niekorzystne oddziaływanie na konstrukcję.  Analizy prowadzi się dla kierunków  głównych  (np. co 30° lub 45°), a w analizach szczegółowych zaleca się uwzględnienie pełnej róży wiatrów dla lokalizacji obiektu.

Teren nawietrzny definiuje się jako obszar po stronie dopływu wiatru o długości co najmniej $L_{wind} \ge 10 \cdot H$, gdzie $H$ jest wysokością wzniesienia lub charakterystycznej przeszkody.
W przypadku klasyfikacji kategorii terenu sektor powinien obejmować obszar pozwalający na określenie dominującej chropowatości zgodnie z normą [NA.1].

W sektorze nawietrznym należy określić:

• kategorię terenu,
• obecność wzgórz, skarp i dolin,
• przeszkody lokalne (budynki, lasy, ekrany),
• zmiany kategorii terenu w funkcji odległości.

Sytuacje obliczeniowe  powinny obejmować każdy kierunek , które w ogólności mają różne  należy wyznaczyć parametry: $c_r(z)$, $c_o(z)$, $z_0$ oraz $z_{min}$ Obliczeniach szczegółowe prowadzi się dla  zidentyfikowanego kierunku prowadzącego z  konfiguracją odpowiednią do maksymalnego obciążenia konstrukcji, to znaczy z takiego kierunku, który daje największe oddziaływanie i nie jest nim kierunek  statystycznie najczęstszy.

Zasady łączenia wpływu kategorii terenu, orografii i przeszkód lokalnych

Wpływ środowiska terenowego na prędkość wiatru należy uwzględniać sekwencyjnie, zgodnie ze skalą oddziaływania, uwzględniając hierarchię wpływów, czyli zgodnei z zasadą kolejności
kategoria terenu $\rightarrow$ orografia $\rightarrow$ przeszkody lokalne:

1. Kategoria terenu, która definiuje parametry chropowatości $z_0$ oraz wysokość minimalną $z_{min}$.
   Średnia prędkość wiatru $v_m(z)$ wyznacza zależność ($\ref{NA.3}$) gdzie $c_r(z)$ uwzględnia wpływ chropowatości terenu.
2. Orografia (modyfikacja regionalna) . Jeżeli spełnione są warunki z tab. 5, należy wyznaczyć współczynnik $c_o(z)$ spełniający warunek $c_o(z) \ge 1.0$.
   W przeciwnym przypadku przyjmuje się $c_o(z) = 1.0$.
3.  Przeszkody lokalne (modyfikacja lokalna)  Efekty zabudowy i obiektów wysokich uwzględnia się poprzez:
   wysokość przemieszczenia $h_{dis}$,  zmianę wysokości odniesienia, procedury z załączników A.4 i A.5, analizę interferencji, jeżeli jest wymagana,

przy czym:  nie należy podwójnie uwzględniać tych samych efektów; w gęstej zabudowie dominują efekty przemieszczenia i kategorii terenu; wpływ orografii jest istotny głównie w terenach otwartych.

Wytyczne stosowania analiz CFD lub badań tunelowych

Procedury normowe mają charakter uproszczony. W przypadkach złożonych zaleca się zastosowanie metod numerycznych lub eksperymentalnych.
Analizy CFD lub badania tunelowe są wskazane, gdy:

• występuje złożona topografia,
• nachylenie terenu spełnia warunek $\Phi > 0.3$,
• teren ma nieregularny układ dolin i grzbietów,
• występuje silna interferencja zabudowy,
• odległości między obiektami są niewielkie,
• konstrukcja jest wrażliwa dynamicznie,
• obiekt ma dużą wysokość lub smukłość,
• geometria obiektu jest nietypowa,
• obiekt ma duże znaczenie techniczne lub społeczne.

Model obliczeniowy powinien obejmować odpowiedni sektor nawietrzny oraz zapewniać zgodność z profilem prędkości i intensywnością turbulencji właściwą dla kategorii terenu.

W analizach CFD należy stosować modele przepływu turbulentnego, np. RANS lub LES.
Wyniki analiz CFD należy przedstawiać w postaci: równoważnych współczynników aerodynamicznych; rozkładów ciśnienia na powierzchni konstrukcji,; wartości charakterystycznych obciążeń. Nalęzy przestrzegać zasady bezpieczeństwa: Analizy numeryczne i eksperymentalne stanowią uszczegółowienie metod normowych. W przypadku rozbieżności należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji.

Współczynnik konstrukcyjny

Współczynnik konstrukcyjny  oznaczany w normie [NA.1]  jako $c_s c_d$) jest jednym z trudniejszych elementów obciążeń wiatrem, ponieważ łączy aerodynamikę, dynamikę konstrukcji i statystykę turbulencji. Współczynnik konstrukcyjny uwzględnia dwa efekty:

• wpływ niedoskonałej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt wielkości konstrukcji, ang reduction due to spatial averaging) ,

• dynamiczne wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji (ang. gust response / rezonans) .

• Rozprzężenie współczynnika konstrukcyjnego

  Norma  [Na.1] dopuszcza rozdzielenie  współczynnika konstrukcyjnego  na dwa współczynniki : $c_s$ – efektu rozmiaru, $c_d$ – efekt dynamicznego,  w taki sposób, ze

  \begin{equation}  c_s  c_d = c_s  \cdot c_d \tag{II.39} \label{II.39} \end{equation}

Efekty geometryczne ujmuje część ($c_s$) współczynnika, a  efekty dynamicznego wzmocnienia część ($c_d$) współczynnika, przy czym:

1. współczynnik wielkości (efekt korelacji) – $c_s$ jest jednym  najbardziej niedocenianych, a fizycznie bardzo interesujących problemów. Turbulencja nie jest w pełni skorelowana na całej powierzchni konstrukcji wskutek czego duże konstrukcje są obciążone mniej intensywnie niż małe.  Występują trudności  z oszacowaniem wymiarów efektywnych obiektu,  różnicy między: elementem lokalnym, całym budynkiem, interpretacją długości korelacji turbulencji. Następuje przejście od aerodynamiki lokalnej do statystycznej.

2. współczynnik odpowiedzi dynamicznej  $c_d$ to najtrudniejszy punkt całego zagadnienia, bo zależy od wielu parametrów: częstości własnej $f_1$, tłumienia $\zeta$ ( oszacowanie  $\zeta = 0.01 \div 0.05$ ), intensywności turbulencji $I_v(z)$, długości skali turbulencji $L(z)$. i łączy dynamikę konstrukcji, model Von Kármána, teorię odpowiedzi losowej. Współczynnik odpowiedzi dynamicznej należy w inny sposób szacować dla: konstrukcji lekkich ( i przy małej wiarygodności); mostów, masztów (ważna)interakcja aerodynamiczna). W każdym przypadku trudno zbadać możliwość rezonansu.
   Współczynnik $c_d \sim \frac{1}{\sqrt{\zeta}}$ , więc wskazuje na wrażliwość odpowiedzi dynamicznej konstrukcji, na różnice między konstrukcją stalową a  żelbetową; konstrukcjami z wyposażeniem, i na wpływ elementów niekonstrukcyjnych.

Rozdzielenie współczynnika konstrukcyjnego na iloczyn $c_s c_d = c_s \cdot c_d$  ma sens fizyczny tylko wtedy, gdy można oddzielić efekt przestrzennej korelacji obciążenia od efektu dynamicznej Odpowiedzi konstrukcji.
Rozdzielenie nie jest to możliwe lub silnie utrudnione w przypadku silnego sprzężenia aeroelastycznego, wynikającego z  zależności obciążenia od ruchu konstrukcji, co może prowadzić do zjawisk: gallopingu, flutteru, drgań wzbudzanych oderwaniami wirów (lock-in).  W takim przypadku siła aerodynamiczna ma postać  $F = F(v,,x,,\dot{x})$, to znaczy zależy od przemieszczenia i prędkości konstrukcji. Nie istnieje wtedy niezależne obciążenie statystyczne, które można najpierw „uśrednić” (efekt $c_s$), a następnie wzmocnić dynamicznie ($c_d$).
Takie przypadki często charakteryzują się:
– wieloma postaciami  istotnych drgań konstrukcji, ( a rozdzielenie $c_s$ i $c_d$ zakłada dominację jednej postaci drgań)
Jeżeli odpowiedź jest wielomodalna  $u(t) = \sum_i \phi_i q_i(t)$, to: różne postacie mają różne długości korelacji obciążenia,  efekt przestrzennego wygładzenia zależy od postaci, nie istnieje jeden wspólny współczynnik $c_s$. Przykłady: bardzo wysokie budynki, mosty wiszące i podwieszone, długie konstrukcje przestrzenne.
-bardzo nieregularnym kształt lub rozkład masy konstrukcji.
Rozdzielenie wymaga, aby: obciążenie było rozłożone w sposób regularny, odpowiedź konstrukcji była zdominowana przez globalny tryb. Jeżeli występują: silne różnice sztywności, lokalne koncentracje masy, nieregularna geometria, co podaje, że  korelacja przestrzenna obciążenia i odpowiedź dynamiczna nie są rozdzielne, a dominujące są obciążenia lokalne,
– efekt $c_s$ opisuje uśrednianie przestrzenne na dużej powierzchni. Dla elementów lokalnych: paneli elewacyjnych, pokryć dachowych, elementów drugorzędnych, pole ciśnienia jest silnie zmienne i lokalne. Nie istnieje sensowny globalny efekt wielkości, a odpowiedź dynamiczna ma inny charakter (często quasi-statyczny lub lokalny rezonans).
W takich przypadkach stosuje się współczynniki lokalne, a nie $c_s c_d$.
– jeżeli przepływ jest modyfikowany przez inne obiekty: zabudowa miejska, grupy wysokich budynków, konstrukcje w bliskiej odległości, to pole prędkości jest:  niejednorodne, kierunkowo zmienne, o zmiennej strukturze turbulencji, to wystąpi  efekt przestrzennego wygładzenia i dynamicznej odpowiedzi są wzajemnie zależne i nie można ich rozdzielić.

Rozdzielenie $c_s \cdot c_d$ nie jest też właściwe, gdy: $h/b > 5 \div 8$ (konstrukcje bardzo smukłe),  częstość własna jest niska, tłumienie jest małe ($\zeta < 0.01$), występują zjawiska rezonansowe, konstrukcja ma duże znaczenie lub nietypową geometrię. W takich sytuacjach odpowiedź określa się bezpośrednio z analizy dynamicznej, bez stosowania rozdzielonych współczynników.

Współczynnika konstrukcyjny 1,0

Norma [NA.1] dopuszcza przyjęcie $c_s c_d = 1.0$, jeżeli konstrukcja jest mało podatna dynamicznie, ale nie podaje warunków „małej podatności dynamicznej”. Wskazuje się, że warunek stabilności statycznej $\alpha_{cr}  > 10 ( w praktyce >8) nie jest  odpowiednim kryterium do stwierdzenia małej podatności dynamicznej. W tym przypadku należy badać parametry dynamiczne konstrukcji: częstotliwości drgań, tłumienie itd. Temat jest omówiony poniżej.

Wysokość odniesienia z_s

Współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ lub $c_s$ lub $c_d$ jest wyznaczany dla na wysokośc odniesienia $z_s$, która jest inaczej definiowana niż wysokość odniesienia $z_e$. .

Wysokość odniesienia $z_s$ przyjmuje się następująco:

\begin{equation} z_s= \begin{cases}
0,6 \cdot h \ge z_{min} & \text{ dla przypadku rys.6,1a – konstrukcje pionowe}\\
h_1 =c\cfrac{h}{2} \ge z_{min} & \text{ dla przypadku rys.6,1b,c – konstrukcje poziome i punktowe}\\
\end {cases} \tag{II.40} \label{II.40}\end{equation}

Probabilistyczny model obciążenia wiatrem

Prędkość wiatru

Chwilową prędkość wiatru traktuje się jako proces stochastyczny

\begin{equation} v(t) =  v_m + \tilde{v}(t) \tag{II.41}\label{II.41}\end{equation}

gdzie:
$v_m = \mathbfb{E}[v(t)]$ – wartość średnia (składowa średnia procesu)
$\mathbfb{E}[.]$- operator wartości oczekiwanej
$\tilde{v}(t) = v(t) – v_m$ – odchylenia procesu od trendu (fluktuacje wiatru) , o  zerowej wartości średniej
$ \mathbfb{E}[\tilde{v}(t)] = 0 $

Średnia prękość  $v_m$ odpowiada obciążeniu quasi-statycznemu, natomiast fluktuacje $\tilde v(t)$ stanowią wymuszenie dynamiczne konstrukcji. Przyjęty czas uśredniania $v_m$ rzędu 10 min jest zgodny z definicją prędkości średniej stosowaną w normie  {N_EN 1994-1-4 [NA.1].

W dostatecznie długim okresu czasu obserwacji $T$ proces ($\ref{II.49}$) zachowuje się tak, że  zachodzi

 $ \mathbfb{E}[v(t)]  = \frac{1}{T} \int \limits _0^T  v(t) \,dt$

co oznacza, że proces ma własność ergodyczności w szerszym sensie, a wyznaczenie średniej procesu poprzez uśrednianie po zbiorze realizacji w danej chwili czasu można zastąpić przez uśrednianie  jednej realizacji po czasie.

Fizyczna natury turbulencji atmosferycznej jest taka, że składa się ona z wirów o różnych skalach, powstających i zanikających w sposób ciągły w wyniku niestabilności przepływu oraz procesów mieszania, a  krótki epizod wiatrowy (10–30 min) może być traktowany jako proces z niezmiennymi w czasie; średnią i wariancją:
$v_m = \mathbfb{E}[v(t)] = const$. a składowa średnia
$\mathrm{Var}[v(t)] = \sigma_v^2 = const$,
$\mathrm{Cov}[v(t),v(t+\tau)] = R_v(\tau)$,
gdzie:
$R_{\tilde v}(\tau) = \mathbfb{E}[\tilde v(t)\tilde v(t+\tau)]$ – korelacja  fluktuacji,
$\tau_c = \int_0^\infty R_{\tilde v}(\tau)/R_{\tilde v}(0)\, d\tau$ – czas korelacji

Naturalnymi założeniami  dla procesu fluktuacji obciążenia wiatrem $\tilde{v}(t)$ są więc:
– stacjonarność w szerokim sensie.
– ergodyczność w sensie średniej,
– skończonym czasie korelacji $\tau_c$.

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru w czasie $q(t)$ spełnia prawo ($\ref{II.4}$):

\begin{equation}   q (t) = \frac{1}{2}\rho v^2(t) \tag{II.42} \label{II.42}\end{equation}

Po podstawieniu ($\ref{II.49}$)  otrzymujemy

\[ q(t)=\frac{1}{2}\rho\left(v_m+\tilde{v}(t)\right)^2 \]

Po rozwinięciu tego wyrażenia uzyskamy:
\[ q(t)=\frac{1}{2}\rho  \left( v_m^2 + 2 v_m \tilde{v}(t) + \tilde{v}^2(t) \right) \]

Ponieważ  $ \tilde{v}(t)| \ll v_m$ więc bez dużej utraty dokładności można zastosować się linearyzację.
Linearyzacja jest uzasadniona , gdy intensywność turbulencji  $ \ref{NA.6}$) zapisana w postaci
$I_v = \sigma_v / v_m$
jest małą $I_v \ll 1$.
Dla przepływu  atmosferycznego intensywność turbulencji wynosi $I_v = 0.1 \div 0.2$.  co uzasadnia pominięcie składnika $\tilde{v}^2(t)$. W rezultacie otrzymujemy  uproszczone wyrażenie na ciśnienie prędkości wiatru:

\begin{equation}q(t) \approx q_m + \tilde{q}(t) \tag{II.43} \label{II.43}\end{equation}

gdzie:
$q_n = \mathbfb{E}[q] = \frac{1}{2}\rho (v_m^2 + \sigma_v^2)$,. Dla małej intensywności turbulencji składnik $\sigma_v^2$ jest pomijany.
$ \tilde{q}(t) \approx \rho  \cdot v_m \cdot \tilde{v}(t)$  – odchylenie  ciśnienia od wartości średniej (losowa fluktuacja, turbulencja)

Zatem fluktuacje ciśnienia są proporcjonalne do fluktuacji prędkości:
$\sigma_q = \rho v_m \sigma_v$
$I_q = \sigma_q / q_m = 2 I_v$

Siła aerodynamiczna

Analogicznie  do ($\ref{II.51}$) siła obciążenia wiatrem  wynosi:

\begin{equation} F(t)=F_m+ \tilde{F}(t) \tag{II.51} \label {II.51}\end{equation}

gdzie:
$ F_m = C_p  \cdot q_m \cdot A $ – wartość średnia siły,
$\tilde{F}(t)$ – fluktuacja siły.

Składowa średnia siły wiatru $F_m$ wywołuje odpowiedź quasi-statyczną konstrukcji, natomiast proces $ \tilde{F}(t)$ stanowi losowe wymuszenie dynamiczne, którego oddziaływanie zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji.

Na podstawie twierdzenia centralnego granicznego turbulentne fluktuacje siły przyjmuje się jako proces gaussowski w szerokim sensie.

$F(t) = C_p A q(t)$  i z tego $\tilde{F}(t) = C_p A \tilde{q}(t)$

Odchylenie standardowe siły wiatru wynosi

$ \sigma_F=\sqrt{\mathbfb{E}[\tilde{F}^2(t)]}$.

Widmową gęstość mocy (PSD) ciśnienia prędkości wiatru  $S_q(\omega)$ można skalować z widmowej gęstości mocy prędkości wiatru $S_v(\omega)$ podług zależności

$S_q(\omega) = (\rho \cdot v_m)^2 S_v(\omega)$

gdzie $\omega$ – pulsacja (częstotliwość kołowa), $\omega = 2 \pi  f$

$Widmowa\; gęstość\; mocy\; \$siłyS\_F(\backslash omega)\$\; jest\; skalowana\; podobnie\; z\; widmowej\; gęstości\; mocy\; ciśnienia\; \$S\_q(\backslash omega)\$$

$\$S\_F(\backslash omega)\; =\; (C\_p\; A)^2\; S\_q(\backslash omega)\$$

gdzie A – pole powierzchni naporu wiatru

Rozkład maksimum procesu obciążenia wiatrem

W praktyce interesujące jest maksimum procesu obciążenia wiatrem $F(t)$ w okresie  czasu $T$, co dla części fluktuacyjnej można zapisać wyrażeniem

\begin{equation} M_T =\max_{0\le t\le T} \tilde{F}(t) \tag{II.44} \label{II.44}\end{equation}

Maksimum całkowitej siły wynosi:

\begin{equation} F_{max} = F_m + M_T \tag{II.45} \label{II.45}\end{equation}

Efektywna częstość przejść przez zero wynosi

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\lambda_2}{\lambda_0}}$,

gdzie $\lambda_n$ są momentami widma procesu.

Dla procesu gaussowskiego o efektywnej częstości przejść przez zero $\nu$, rozkład maksimum może być aproksymowany przez rozkład Gumbela. Prawdopodobieństwo nieprzekroczenia poziomu $m$ wynosi w przybliżeniu:

\[ Prob (M_T \le m)  \approx \EX\left( – \nu T  \EX\left(-\frac{m^2}{2\sigma_F^2}\right) \right) \]

Aproksymacja ta jest poprawna dla procesu gaussowskiego, stacjonarnego w szerokim sensie oraz dla dużej liczby efektywnie niezależnych ekstremów $\nu T \gg 1$. Podana zależność stanowi uproszczoną postać inżynierską wynikającą z teorii ekstremów procesów gaussowskich.

Kwantyl rzędu  $p$ spełnia warunek $ Prob (M_T \le m_p)= p$

Wprowadzając współczynnik szczytowy $k_p$  , który zależy od: czasu trwania $T$, efektywnej liczby niezależnych ekstremów $\nu T$ oraz od  struktury widmowej procesu.

\begin{equation} k_p=\frac{m_p}{\sigma_F}\tag{II.46} \label{II.46}\end{equation}

otrzymuje się:

\begin{equation} F_{max}=F_m+k_p\sigma_F \tag{II.47} \label{II.47}\end{equation}

Zależność ($\ref{II.53}$)  Zależność  stanowi podstawę definiowania współczynnika dynamicznego obciążenia wiatrem.

Jeżeli $\sigma_F$ zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji, wówczas współczynnik $k_p  = \sigma_F / F_m$ opisuje dynamiczne zwiększenie efektu obciążenia.

Dla procesu gaussowskiego współczynnik szczytowy ($\ref{II.52}$) można aproksymować zależnością:

$k_p \approx \sqrt{2 \ln(\nu T)} + \frac{0.577}{\sqrt{2 \ln(\nu T)}}$,

gdzie 0.577 – stała Eulera.

Współczynnik $k_p$ opisuje statystyczne wzmocnienie wartości maksymalnej w stosunku do odchylenia standardowego i zależy wyłącznie od czasu obserwacji oraz szerokości widma procesu.

Dla epizodu 10-minutowego i typowych widm turbulencji atmosferycznej przyjmuje się $k_p \approx 3.0 ]div 3.5$.

Ujęcie widmowe

Wariancja odpowiedzi konstrukcji na obciążenie wiatrem wynosi:

\[ \sigma_F^2= \int_0^\infty |H(\omega)|^2 S_F(\omega)\,d\omega \]

gdzie:
$H(\omega)$ – funkcja przenoszenia (mechaniczna funkcja przejścia) konstrukcji, zależna od częstości własnej i tłumienia.
$ S_F(\omega)$ –  widmo obciążenia

Przy uwzględnieniu redukcji przestrzennej:

\[ S_F(\omega)=S_{F0}(\omega)\chi_s(\omega) \]

gdzie: $\chi_s(\omega)$ – współczynnik koherencji przestrzennej, uwzględniający niejednoczesność działania porywów na powierzchni konstrukcji.

Jeżeli $\chi_s(\omega)\approx c_s^2$, to:
$ \sigma_F \approx c_s \sigma_{F0}$

gdzie $\sigma_{F0}$ oznacza odchylenie standardowe obciążenia przy pełnej korelacji przestrzennej.

Wówczas:

\begin{equation} \[ \varphi_d \approx  1 + k_p c_s \frac{\sigma_{F0}}{F_m} \]\tag{II.48} \label{II.48}\end{equation}

Przybliżenie $\chi_s(\omega)\approx c_s^2$ odpowiada zastąpieniu rzeczywistej zależności częstotliwościowej wartością efektywną, niezależną od częstości.

Zależność ($\ref{II.48}$)  wynika z definicji wartości maksymalnej:
$F_{max} = F_m + k_p \sigma_F$
oraz z definicji współczynnika dynamicznego:
$\varphi_d = F_{max}/F_m$.

Współczynnik dynamiczny obciążenia wiatrem – definicja, zakres stosowania i podejścia obliczeniowe

Definicja ogólna

Obciążenie wiatrem $F(t)$ ma charakter zmienny w czasie, wynikający z turbulencji przepływu oraz zjawisk wirowych. W praktyce projektowej analizę konstrukcji poddanej działaniu dynamicznemu zastępuje się równoważnym obciążeniem statycznym:

\begin{equation}  F_{stat} = \varphi_d  \cdot F_m  \tag{II.49} \label{II.49}\end{equation}

takim, aby efekt konstrukcyjny wywołany obciążeniem statycznym był równy maksymalnemu efektowi wywołanemu rzeczywistym obciążeniem zmiennym w czasie.

Ogólna definicja współczynnika dynamicznego z {$\ref{II.49}$)  ma postać:

F_{stat} = \varphi_d  \cdot F_m

\begin{equation}  \varphi_d = \frac{F_{stat}}{F_m} \ge 1\tag{II.50} \label{II.50}\end{equation}

gdzie $F_m$ jest wartością średnią działania.

Zakres stosowania współczynnika dynamicznego

Uwzględnienie współczynnika dynamicznego jest konieczne w przypadku konstrukcji, dla których fluktuacje prędkości wiatru mogą powodować istotne zwiększenie efektów obciążenia.

Wpływ dynamiczny zależy przede wszystkim od:

• intensywności turbulencji $I_v$,
• wysokości konstrukcji i ekspozycji terenowej,
• wymiarów konstrukcji (korelacja przestrzenna obciążenia),
• częstości własnej $n_1$,
• tłumienia konstrukcyjnego $\zeta$.

Wpływy dynamiczne można pominąć, jeżeli konstrukcja spełnia warunki sztywności, w szczególności gdy:

• częstość własna jest duża (w przybliżeniu $n_1 > 1$–$2$ Hz),
• wysokość konstrukcji jest niewielka (budynki niskie i średnie),
• nie występuje podatność na rezonans lub drgania aerodynamiczne.

Pełną analizę dynamiczną należy stosować dla:

• wysokich i smukłych budynków,
• masztów, kominów i wież,
• konstrukcji o małym tłumieniu,
• obiektów wrażliwych na przemieszczenia lub przyspieszenia.

Definicja ekstremalna

W przypadku obciążenia wiatrem współczynnik dynamiczny odnosi się do maksymalnej wartości efektu w rozpatrywanym czasie obserwacji $T$:

\begin{equation} \varphi_d = \frac{F_{max}}{F_m} \tag{II.51} \label{II.51}\end{equation}

gdzie:
$F_{max} = \max\limits_{t \in T} F(t)$ – maksimum obciążenia (pik) w rozpatrywanym okresie czasu $T$,
$F_m = \mathbfb{{E}}[F(t)]$ – wartość średnia  (oczekiwana)

Dla obciążeń klimatycznych wartości charakterystyczne odpowiadają zwykle okresowi powrotu $T_R = 50$ lat, co odpowiada rocznemu prawdopodobieństwu przekroczenia $p = 1/T_R = 0.02$.

Ponieważ obciążenia  występujące  w formule ($\ref{II.51}$) są proporcjonalne  do współczynnika dynamicznego naporu wiatrem $C_{pe}$, to współczynnik dynamiczny można równoważnie  zapisać w domenie współczynników ciśnienia

\begin{equation} \varphi_d = \frac{{C_{{pe,eq}}}}{{C_{{pe,m}}}}\tag{II.52} \label{II.52}\end{equation}

gdzie:
$C_{pe,eq}$ – równoważny statyczny współczynnik ciśnienia,
$C_{pe,m}$ – średni współczynnik ciśnienia

Interpretacja probabilistyczna

Maksimum procesu losowego można zapisać w postaci

\begin{equation} F_{{max}} \approx F_m + g \, \sigma_F\tag{II.53} \label{II.53}\end{equation}

skąd po podstawieniu do ($\ref{II.51}$)  otrzymamy

\begin{equation}\varphi_d = 1 + g \cdot  I_F \tag{II.54} \label{II.54}\end{equation}

gdzie:
$I_F = \sigma_F / F_m$ – współczynnik zmienności siły wiatru,
$g$ – współczynnik szczytowy zależny od czasu obserwacji i czasu korelacji dla wiatru ( $g \approx 2.5$–$3.7$)

Współczynnik szczytowy $g$ jest ściśle powiązany ze współczynnikiem porywów wiatru zależnością

$k_p = 1 + g \cdot  I_v$,
gdzie $I_v$ -intensywność turbulencji  ($\ref{NA.6}$)

Współczynnik szczytowy $g$  jest pojęciem z dziedziny  statystyki ekstremów, a  $k_p$ – wzrostem prędkości (lub ciśnienia) względem wartości średniej wprowadzonym w metrologii Zachodzi:

\begin{equation} \varphi_d \approx k_p \cdot \sqrt{B^2 + R^2}\tag{II.55} \label{II.55}\end{equation}

gdzie B i R występuje w definicji normowego współczynnika $c_sc_d$ ($\rwef{NA.15$)

Stąd  współczynnik dynamiczny może być interpretowany jako ” poryw wiatru × filtr konstrukcji”.

Fizyczny łańcuch przejścia od charakterystyk przepływu atmosferycznego do wartości projektowej obciążenia wiatrem można przedstawić w formie:

$S_u(n)$ → $\sigma_F$ → $F_{max}$ → $\varphi_d$

gdzie:

$S_u(n)$ – widmo turbulencji , czyli gęstość widmowa mocy fluktuacji prędkości wiatru $u(t) = U + u'(t)$,
$U = U(z)$ – prędkość średnia wynikająca z profilu wiatru,
$u'(t)$ – składowa turbulentna o średniej równej zero.

Widmo opisuje rozkład energii turbulencji w funkcji częstotliwości $n$ i spełnia zależność:

$\sigma_u^2 = \int_0^\infty S_u(n) \, dn$

Profil wiatru określa wartość średnią $U(z)$, natomiast widmo $S_u(n)$ opisuje zmienność wokół tej wartości.

Definicja normowa

$\varphi_d = 1 + 2 I_v \sqrt{B^2 + R^2}$

Zatem orientacyjnie:
– konstrukcje sztywne: $\varphi_d \approx 1.05$ – $1.15$,
– budynki wysokie: $\varphi_d \approx 1.2$ – $1.5$,
-maszty i kominy: $\varphi_d > 1.5$.

Odpowiedź konstrukcji

Konstrukcja działa jak filtr dynamiczny o funkcji przenoszenia $H(n)$. Widmo efektu konstrukcyjnego:

$S_F(n) = |H(n)|^2 \, S_u(n)$

a wariancja tego efektu wynosi:

$\sigma_F^2 = \int_0^\infty S_F(n) \, dn$

Na tym etapie uwzględnia się dwa podstawowe mechanizmy filtracji:

• redukcję przestrzenną – składnik tła $B$,
• wzmocnienie dynamiczne – składnik rezonansowy $R$.

Rola parametrów $B$ i $R$

Typowe wartości współczynników $B$ i $R$ oraz ich znaczenie projektowe

Całkowity wpływ fluktuacji wiatru na efekt konstrukcyjny opisuje zależność:

$I_F = \sqrt{B^2 + R^2}$

gdzie:
$B$ – składnik tła (background factor),
$R$ – składnik rezonansowy (resonant response factor).

Składnik $B$ zależy głównie od wymiarów konstrukcji w stosunku do skali turbulencji. Wartości $B \approx 1$ oznaczają  obciążenie prawie w pełni skorelowane (małe elementy), a  małe $B$ oznacza silną redukcję fluktuacji wskutek uśredniania przestrzennego. Składnik $B$  przyjmuje typowe wartości zestawione w tabeli

Rodzaj konstrukcji / powierzchni	Typowy zakres $B$
Małe elementy (lokalne obciążenia, małe panele)	0.8 – 1.0
Średnie powierzchnie (budynki niskie i średnie)	0.6 – 0.9
Duże powierzchnie (wysokie budynki, duże ściany, dachy)	0.3 – 0.7
Bardzo duże obiekty (hale, stadiony)	0.2 – 0.5

Składnik rezonansowy $R$ zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji: częstości własnej $n_1$, tłumienia $\zeta$ oraz wysokości konstrukcji. $R \approx 0$  oznacza brak istotnych efektów dynamicznych; a duże wartości $R$ oznaczają dominującą odpowiedź rezonansowa (konstrukcje smukłe). Skłądnik $R$ przyjuje typowe wartości zestawione w tabeli:

Rodzaj konstrukcji	Typowy zakres $R$
Konstrukcje sztywne (budynki niskie, hale)	0.0 – 0.1
Budynki średniej wysokości	0.05 – 0.2
Wysokie budynki	0.1 – 0.4
Maszty, kominy, wieże (małe tłumienie)	0.3 – 1.0

Typowe wartości całkowitego współczynnika zmienności zqwierają się w przedziale

$I_F = \sqrt{B^2 + R^2} \approx 0.1 \; (budynki\, niskie) \; \div \; 0.4 \; (konstrukcje\, smukłe)$

Składnik tła $B$ (background factor)

Parametr $B$ opisuje wpływ niepełnej korelacji przestrzennej fluktuacji wiatru na dużej powierzchni konstrukcji.

• Dla małych elementów obciążenie jest silnie skorelowane → $B \approx 1$
• Dla dużych powierzchni (wysokie budynki, ściany, dachy) fluktuacje częściowo się znoszą → $B < 1$

$B$ zależy głównie od:

• wymiarów konstrukcji,
• skali turbulencji,
• średniej prędkości wiatru.

Składnik rezonansowy $R$ (resonant response factor)

Parametr $R$ opisuje wzrost odpowiedzi konstrukcji w pobliżu częstości własnej.

• duże $R$ – konstrukcje smukłe, o małym tłumieniu i niskiej częstości własnej,
• małe $R$ – konstrukcje sztywne lub silnie tłumione.

$R$ zależy głównie od:

• częstości własnej $n_1$,
• współczynnika tłumienia $\zeta$,
• poziomu energii widma w pobliżu $n_1$.

Całkowity współczynnik zmienności efektu:

$I_F = \sqrt{B^2 + R^2}$

Rola podstawowych parametrów

• $I_v$ – intensywność turbulencji (właściwość przepływu atmosferycznego),
• $g$ – efekt statystyki ekstremów (czas działania wiatru),
• $B$ – redukcja przestrzenna (wielkość konstrukcji),
• $R$ – wzmocnienie dynamiczne (właściwości dynamiczne konstrukcji).

Współczynnik dynamiczny:

$\varphi_d = 1 + g \, I_v \sqrt{B^2 + R^2}$

W postaci normowej (EN 1991-1-4):

$\varphi_d = 1 + 2 I_v \sqrt{B^2 + R^2}$

Interpretacja hierarchii modeli

Profil wiatru → turbulencja → filtr konstrukcji → ekstremum → wartość projektowa

$U(z)$ → $S_u(n)$ → $\sigma_F$ → $F_{max}$ → $\varphi_d$

Postać normowa stanowi końcowy poziom uproszczenia fizycznego modelu oddziaływania wiatru.

Współczynnik dynamiczny odpowiedzi konstrukcji

W poprzednim punkcie traktowano  $F_{max}$ wyłącznie jako wynik teorii ekstremów, a definicję współczynnika dynamicznego wprowadzono niżej..

Można pokazać, że maksymalną siłę wiatru można też zapisać w postaci:

\begin{equation}  F_{max}=C_p \cdot q_m \cdot A \varphi_d \tag{II.56} \label{II.56}\end{equation}

Po porównaniu ($\ref{II.54}$)  z zapisem  ($\ref{II.53}$) otrzymuje się  wyrażenie na współczynnik dynamiczny odpowiedzi konstrukcji w postaci

\begin{equation} \varphi_d=1 + k_p \frac{\sigma_F}{F_m} \tag{II.57} \label{II.57}\end{equation}

Współczynnik $\varphi_d$ jest zatem znormalizowanym kwantylem rozkładu maksimum odpowiedzi konstrukcji.

Współczynnik dynamiczny nie wprowadza nowego rodzaju obciążenia, lecz stanowi probabilistyczną korektę zapewniającą równoważność statyczną efektów globalnych.

Dla odpowiedzi zdominowanej przez pierwszą postać drgań można uzyskać p ostać przybliżona zależną od turbulencji i tłumienia

\begin{equation}\varphi_d \approx 1 + k_p I_v \sqrt{\frac{1}{2\zeta}} \tag{II.58} \label{II.58}\end{equation}

gdzie:
$ I_v$  –  intensywność turbulencji} ($\ref{N.6}$)
$\zeta$ –  względne tłumienie konstrukcji.
Dla wysokich budynków żelbetowych można przyjąć tłumienie $\zeta \approx 0{,}015 \div 0{,}025$

Część III: Współczynniki ciśnienia aerodynamicznego

Budynki wysokie

Kopuły

Kopuły w architekturze i budownictwie są stosowane od wieków przede wszystkim jako elementy stanowiące dominanty architektoniczne budowli. Obciążenie wiatrem kopuł zależy od wielu czynników (nie tylko geometrii samej kopuły, ale również od otoczenia i sztywności konstrukcji), więc z zasady powinno być wyznaczane indywidualnie w drodze badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym lub z użyciem symulacji numerycznych. Podczas projektowania wstępnego konstrukcji kopuły można stosować zalecenia normy [NA.1]. Niniejszy rozdział wychodzi naprzeciw pytań projektantów, wynikających z trudności interpretacyjnych nowych zasad  i praktycznie zupełnym brakiem przykładów wyznaczania obciążenia kopuł.

Współczynniki ciśnienia na powierzchnię kopuły

Rozpatrzono kopuły o najprostszym kształcie: sfery kulistej na rzucie kołowym.  W przypadku kopuł o bardziej złożonym kształcie badania modelowe lub symulacje numeryczne są obowiązkowe. Każdą kopułę traktujemy indywidualnie, choć przy projektowaniu wstępnym zaleca się aproksymować kopułę fragmentami czaszy kulistej i dla nich wyznaczać współczynniki ciśnienia, a także stosować analogie do dachów wielospadowych, pilastych itp.

Specyfika wyznaczania obciążenia kopuł zgodnie z normą [NA.1] polega na wyznaczaniu współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$, który dla kopuł sferycznych o średnicy $d$ na rzucie koła, posadowionych na budynku o wysokości $h$ i o strzałce uwypuklenia $f$ jest pokazany na rys. 1.

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$ jest współczynnikiem proporcjonalności ciśnienia (p)=(pressure) wiatru  na powierzchni zewnętrznej (e)=(external).

Zalecany przez [NA.1] rozkład obciążenia wiatrem polega na przyjęciu, że na łuku kopuły wyznaczonej przez przecięcie pionową płaszczyzną prostopadłą do kierunku wiatru ciśnienie jest stałe (linie kropkowe na rys.3).

Przyjmuje się, że współczynnik ciśnienia zobrazowany na rys. 3 może być używany do analizy całości budowli (kopuły), czyli jest współczynnikiem globalnym, uzyskiwanym przez uśrednienie punktowych współczynników na powierzchni 10 m2: $C_{pe}= C_{pe,10}$.  W przypadku oddziaływań lokalnych należy brać współczynnik uśredniony na powierzchni $1 m^2$, który oznaczamy innym indeksem: $C_{pe,1}$.
Wartości współczynnika ciśnienia  na ustalonym łuku prostopadłym do kierunku wiatru należy wyznaczyć z interpolacji współczynników $C_{pe,A}$, $C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$ odpowiednio dla punktów A, B i C, oznaczanych na rys. 2 i położonych w strefie nawietrznej (A), środkowej (B) i  zawietrznej C.   Proponujemy, by interpolację wykonać następującą techniką:

1) dla łuku położonego  po stronie nawietrznej (po lewej stronie średnicy B-B) w odległości x od punktu A dokonać interpolacji liniowej pomiędzy $C_{pe,A}$ i  $C_{pe,B}$ ze wzoru

\begin{equation} C_{pe,x}= C_{pe,A} + C_{pe,A} – C_{pe,B} \cdot  \cfrac{2x}{d} \tag{III.1}\label{III.1}\end{equation}

2) dla łuku położonego po stronie zawietrznej (po prawej stronie średnicy B-B) w odległości x od punktu B – przeprowadzić interpolację liniową pomiędzy $C_{pe,B}$ i  $C_{pe,C}$ ze wzoru

\begin{equation} C_{pe,x}= C_{pe,B} + C_{peBA} – C_{pe,C} \cdot  \cfrac{2x}{d} \tag{III.2}\label{III.2}\end{equation}

Dla wskaźnika $h/d$ (stosunku wysokości podstawy $h$ do średnicy kopuły $d$) współczynniki $C_{pe,A}$, $C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$ można wyznaczyć w drodze interpolacji liniowej wartości danych na wykresie rys. 3. w funkcji wskaźnika $f/d$ (stosunku wyniosłości  $f$ do średnicy kopuły $d$)

Wysokość odniesienia

Wysokość odniesienia kopuł  , wynosi [7]:

\begin{equation} z_e=h+\cfrac {f}{2} \tag{III.3} \label{III.3}\end{equation}

gdzie: f i h wg rys.2.

Przykłady rachunkowe

Przykład 1 [ Budynek w terenie miejskim. Porównanie profili wiatru]

Rozpatrzeć  rozkład ciśnienia prędkości wiatru działającego na budynek w terenie miejskim rozłożonym w profilu potęgowym i porównać z normowym rozkładem  równomiernym.

Profil potęgowy

tab.3 $ \to$  przykład (P1)  dla terenu miejskiego $\alpha \approx 0.30$

Rozkład prędkości wiatru

($\ref{II.14}$) $\to  v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$
gdzie: $  v_{ref} = v  (z_{ref}) $
$z_{ref} wysokość referencyjna z definicji

Ciśnienie dynamiczne (ciśnienie prędkości wiatru)

($\ref{II.4}$)  $ \to  q(z) = q_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{2\alpha}$ co dla przykładu (P1)

$ \stackrel{P1} {=}  q_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{0.60}$

gdzie: $q_{ref} = \frac{1}{2}\,\rho \cdot v_{ref}^2 $

Rozkład obciążenia w profilu potęgowym jest   ciągły i nieliniowy po wysokości (rys.4). a intensywność ciśnienia rośnie wraz z wysokością zgodnie z funkcją potęgową. Nieliniowy charakter rozkładu oznacza, że obciążenie wiatrem nie jest równomierne, lecz rośnie ku górze konstrukcji.  W konsekwencji:  wypadkowa siła wiatru jest większa niż dla rozkładu równomiernego o wartości średniej; środek parcia znajduje się powyżej połowy wysokości; moment zginający u podstawy konstrukcji jest większy niż w przypadku przyjęcia rozkładu stałego. Efekt ten ma szczególne znaczenie dla obiektów wysokich i smukłych, dla których globalna odpowiedź konstrukcji jest wrażliwa na rozkład obciążenia po wysokości.

Położenie środka parcia dla profilu potęgowego  o rozkładzie obciążenia

$ F = \int_0^H q(z)\,dz =  \cfrac{q_0 H}{2\alpha+1}$ – wypadkowa siła
$M = \int_0^H q(z) \cdot z  \, dz = \cfrac{q_0 H^2}{2\alpha+2} $ – moment względem podstawy
$ z_F = \frac{M}{F}= z_p = \frac{m+1}{2\alpha +2}\,H$

$ \stackrel{P1} {=}  z_F = \frac{1.6}{2.6}H \approx 0.62 \cdot H $

Środek parcia znajduje się więc istotnie powyżej połowy wysokości.

Profil normowy równomierny

Rozkład równomiernym pokazanym na rys.4 można opisać następująco (EN 1991-1-4)  [NA.1]:

$ w_e(z) = q_p(z_e)\,c_{pe}$
gdzie:
$ q_p(z_e)$ – szczytowe ciśnienie prędkości na wysokości odniesienia,
$(z_e$ – wysokość odniesienia dla danej powierzchni,
$ (c_{pe}$ – współczynnik ciśnienia zewnętrznego.

Dla całych ścian lub stref wysokościowych norma dopuszcza zastąpienie rozkładu ciągłego wartością reprezentatywną \(q_p(z_e)\), co odpowiada aproksymacji rozkładu potęgowego obciążeniem stałym w obrębie strefy. Podejście to:  upraszcza procedurę obliczeniową,  zachowuje w przybliżeniu poprawną wartość globalnej siły,  może jednak prowadzić do niewielkich różnic w położeniu środka parcia oraz w wartości momentu zginającego.

Dla rozkładu równomiernego środek parcia znajduje się w połowie wysokości budynku

$\(z_F =  0, 50\cdot H\$

Oznacza to zmniejszenie  momentu zginającego u podstawy konstrukcji $M$ 0 (-,62- 0,5)/0,5 = 24 %.
Różnice te są zazwyczaj niewielkie dla budynków niskich i średnich, natomiast dla obiektów wysokich i smukłych model ciągły lepiej odzwierciedla rzeczywisty charakter oddziaływania wiatru.

W tabeli niżej porównano modele : potęgowy , normowy (plasterkowy) i równomierny z profil fizycznym – logarytmicznym (przyjętym jako model odniesienia) Podane wartości procentowe oznaczają względne zmiany położenia środka parcia oraz momentu u podstawy względem tego modelu. Model plasterkowy odpowiada normowej aproksymacji rozkładu obciążenia wartościami reprezentatywnymi w strefach wysokościowych (EN 1991-1-4). Model równomierny oznacza stałe obciążenie na całej wysokości budynku i ma charakter wyłącznie porównawczy.

Tabelę sporządzono  dla budynku:
$B = 12 \, m $ -szerokość ściany nawietrznej i zawietrznej
$H = 10 \div 150 \, m$  -wysokość
$\alpha = 0,30 $ – teren miejski
$z_{ref} = 10 \, m$ – standardowa wysokość odniesienia w normie [NA.1]

Uwzględniono parcie na ścianę nawietrzna i jednoczesne ssanie ba ścianę zawietrzną zw współczynnikami ciśnienia:
$C_{pe}= + 0,8 $ – ściana nawietrzna,
$C_{pe}= – 0,5 $ – ściana zawietrzna,
$C_{pi}=  \pm 0,2 $ – ciśnienie  wewnętrzne,

Dla globalnego efektu przyjęto niekorzystnie
$C_{p.net}= (0,8+0,2) – (-0,5 +0,2) = 1,0 -(-0,3) =1,3$

Obciążenie obliczono jako  $ w(z)= q_p (z) \cdot C_{p.net}$, Różnice między modelami wynikają wyłącznie z aproksymacji rozkładu po wysokości.

Tab.P.1 Porównanie profili wiatru  dla wysokiego budynku z przykładu 1

\[ \begin{array}{|c|c|c|cc|cc|cc|}
\hline H & N_p & \text{logarytmiczny} & \text{wykładniczy} & & \text{plasterkowy 2B + N_ph_k } & & \text{równomierny} & \\
[m] & [-] & z_F/H & \Delta z_F[\%] & \Delta M[\%] & \Delta z_F[\%] & \Delta M[\%] & \Delta z_F[\%] & \Delta M[\%] \\
\hline 10 & 1 & 0.59 & +5 & -5 & -12 & +35 & -15 & +46 \\
20 & 2 & 0.60 & +3 & -7 & -6 & +15 & -17 & +43 \\
30 & 4 & 0.60 & +3 & -8 & -3 & +7 & -17 & +42 \\
50 & 10 & 0.60 & +3 & -9 & -1 & +4 & -17 & +41 \\
75 & 19 & 0.61 & +2 & -10 & -1 & +3 & -18 & +39 \\
100 & 28 & 0.61 & +2 & -11 & 0 & +3 & -18 & +38 \\
150 & 44 & 0.61 & +2 & -12 & 0 & +2 & -18 & +36 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi:
(1)  W kolumnie 2 umieszczona liczbę plasterków $N_p$ obliczonych zgodnie z formuła ($\ref{II.22}$)  na który podzielono budynek w metodzie plasterkowej. Symbol w kolumnie „plasterkowy  2B+N_ph_k+ oznacza podział wysokości na dwa plasterki o wysokości B + N_p o wysokości h_k,
(2) Jednostrefowe podejście może prowadzić do przeszacowania momentu u podstawy rzędu 35–45%. Podział zgodny z układem konstrukcyjnym (wysokość kondygnacji ok. 3 m) ogranicza różnice do kilku procent, a dla budynków wysokich (H > 50 m) błąd globalnego momentu nie przekracza około 2–4%.
(3)  Przy podziale kondygnacyjnym na plasterki model normowy praktycznie odtwarza globalne efekty profilu logarytmicznego.

Przykład 2 [Budynek wysoki referencyjny CAARC. Pełna procedura wyznaczenia obciążenia wiatrem]

Wyznaczyć obciążenie Wiatrem dla budynku wzorcowego CAARC  w warunkach miejskich (kat. terenu III)  położonego w Kielcach.

Wzorcowy budynek wysoki, to idealny wysoki budynek, określany w literaturze mianem kodowej nazwy CAARC (Commonwealth Aeronautic Advisory Research Council; pol. Rada Doradcza ds. Badań Aeronautycznych Wspólnoty Narodów). Przez lata był on przedmiotem licznych porównawczych badań analitycznych, numerycznych i eksperymentalnych przeprowadzanych przez różne specjalistyczne laboratoria na całym świecie. Do dziś jest on używany w różnych normach i projektach mających na celu harmonizację międzynarodowych norm dotyczących oddziaływania wiatru jako termin służący porównaniu i zilustrowaniu zastosowanych metod.

Budynek jest graniastosłupem (rysunek P2.1 ) o bokach b = 46 m, d = 30 m, h = 183 m.

Bazowa prędkość wiatru

Rys.1 $\ to$  Kielce położne są w i 1 strefie obciążenia wiatrem . Wysokość terenu wokół budynku wynosi $A=310$ m npm. , czyli nie korzystamy z tab. 4, ale  z formuły:

($\ref{NA.1}$) $ \to  v_{b,0}= 22 \cdot [ 1+ 0,0006 (310- 300)] = 22,2 \, m/s , $

Ponieważ nie ma danych o położeniu budynku w stosunku do róży wiatrów; budynek będzie eksploatowany przez cały rok, więc współczynnik kierunkowy przyjmujemy
$c_{dir}=1$

($\ref{NA.2}$) $\to  v_{b}= 1,0 \cdot  22,2 =22,2 \, m/s $

Teren

Tab.1 $\ to$  Tereny miejskie:  Kategoria III

Tab.2 $\to$ Parametry  wiatru  przypisane do kategorii terenu:
$z_0 = 0.30 \, m $ – wysokość chropowatości
$z_{\min}= 1 \, m$ – minimalna wysokość stosowania
$z_{\max} = 200 \m $ – maksymalna wysokość kalibracji profilu
$A_r = 1,20 $ – współczynnik funkcji chropowatości
$k_r = 0,13$ – współczynnik funkcji chropowatości
$A_e = 1,90 $ –  współczynniki funkcji ekspozycji
$k_e =0,26$ –  współczynniki funkcji ekspozycji

Komentarz krytyczny   uproszczonego podejścia normowego

Na przykładzie wysokiego budynku referencyjnego CAARC ( $h = 183\ \mathrm{m}$, szerokość nawietrzna: $b = 30\ \mathrm{m}$. pokażemy, że podejście normowe z jedną wysokością odniesienia prowadzi do znacznego przeszacowania sił u podstawy budynku,

1. Dla profilu wykładniczego w terenie zabudowanym o $\alpha = 0.22$ – względny rozkład ciśnienia można zapisać formułą $q(z) \propto z^{2\alpha} = z^{0.44}$.
   Siła wypadkowa obciążenia wiatrem wynosi  $F_{cont} \propto \int_0^h z^{0.44} dz = \cfrac{h^{1.44}}{1.44}$
2. Dla metody normowej  z jedną wysokością odniesienia: $F_{top} \propto h \cdot h^{0.44} = h^{1.44}$. Stosunek sił  wynosi $\cfrac{F_{top}}{F_{cont}} \approx 1.44$, co oznacza przeszacowanie siły całkowitej o około 40–45%.
3. dla podziału na 10 równych sekcji błąd maleje do około 5–8%.

Moment u  podstawy:

1. $M_{cont} \propto \int_0^h z^{1.44} dz = \cfrac{h^{2.44}}{2.44}$
2. Metoda $z_e = h$ daje $M_{top} \propto \cfrac{h^{2.44}}{2}$

co oznacza przeszacowanie momentu o około 20–25%.

Komentarz metodologiczny – interpretacja niezawodnościowa

Rozkład ciśnienia wiatru na wysokości budynku jest w rzeczywistości przestrzennym polem losowym zależnym od wysokości, chropowatości terenu oraz zmienności atmosferycznej.

Podejście normowe z jedną wysokością odniesienia nie opisuje wartości oczekiwanej tego pola, lecz stanowi jego obwiednię obliczeniową, odpowiadającą przyjęciu maksymalnej intensywności obciążenia na całej wysokości. W tym sensie obciążenie normowe należy interpretować jako deterministyczną obwiednię pola losowego, a podejście sekcyjne jako jego dyskretną aproksymację numeryczną. Zwiększanie liczby sekcji prowadzi do zbliżenia modelu obliczeniowego do fizycznego, ciągłego modelu oddziaływania.
Z punktu widzenia analizy niezawodności podejście jednopunktowe wprowadza dodatkowy zapas bezpieczeństwa o charakterze modelowym, który nie wynika bezpośrednio z probabilistycznej zmienności wiatru, lecz z uproszczonej reprezentacji jego rozkładu przestrzennego.

Przyjęcie jednej wysokości odniesienia $z_e = h$ prowadzi do systematycznego przeszacowania sił i momentów w stosunku do rzeczywistego, ciągłego rozkładu obciążenia. W przypadku wysokich budynków (np. CAARC, $h = 183\ \mathrm{m}$) przeszacowanie to może wynosić rzędu 40% dla siły całkowitej oraz około 20–25% dla momentu podstawy.

Z punktu widzenia analizy niezawodności oznacza to zwiększenie zapasu bezpieczeństwa o charakterze modelowym, niezwiązanego bezpośrednio z losową zmiennością oddziaływania wiatru. W konsekwencji obliczeniowa wartość wskaźnika niezawodności $\beta$ może być istotnie zawyżona w stosunku do poziomu wynikającego z rzeczywistego modelu fizycznego obciążenia.

Podział na sekcje zmniejsza ten efekt, prowadząc do bardziej realistycznej oceny efektów oddziaływania i poziomu bezpieczeństwa. W granicy dużej liczby sekcji model obliczeniowy zbiega do przypadku ciągłego, w którym poziom niezawodności odpowiada rzeczywistej strukturze losowej obciążenia, bez dodatkowego zapasu wynikającego z uproszczeń modelowych.

Przykład 3 [Współczynnik dynamiczny dla budynku żelbetowego]

Przykład wysokiego budynku żelbetowego, dla którego z obliczeń statycznych uzyskano:
pierwsza postać – skrętna $f_1 = 0{,}365\ \text{Hz}$ ; intensywność turbulencji  $I_v \approx 0{,}14$
Dla takiego obiektów można przyjąć tłumienie:
$\zeta \approx 0{,}015 \div 0{,}025$

oraz współczynnik szczytowy
$k_p \approx 3{,}2$

Współczynnik dynamiczny $\varphi_d$ dla analizowanego budynku przy założeniu  modelu szerokopasmowego (buffeting, brak efektów aeroelastycznych) współczynnik dynamiczny można zapisać jako

$\varphi _d = 1 + k_p \cdot  I_v , \sqrt{\frac{1}{2\zeta}}$

dla przypadku dolnego (większe tłumienie)  $\zeta = 0{,}025$  otrzymujemy
$\sqrt{\frac{1}{2\zeta}} = \sqrt{\frac{1}{0{,}05}} \approx 4{,}47$
$\varphi_d = 1 + 3{,}2 \cdot 0{,}14 \cdot 4{,}47 \approx 1 + 2{,}00 \approx 1{,}20$

Dla przypadek górnego  (mniejszego tłumienia) $\zeta = 0{,}015$
$\sqrt{\frac{1}{2\zeta}} = \sqrt{\frac{1}{0{,}03}} \approx 5{,}77$
$c_d = 1 + 3{,}2 \cdot 0{,}14 \cdot 5{,}77 \approx 1 + 2{,}59 \approx 1{,}26$

Dla analizowanego budynku   $\varphi_d \approx 1{,}20 \div 1{,}26$
Dodatkowo należy stwierdzić, żę
– $f_1 = 0{,}365$ Hz znajduje się na górnej granicy zakresu energetycznego turbulencji,
– odpowiedź ma charakter umiarkowanie dynamiczny,
– brak podstaw do przyjmowania dużych efektów rezonansowych,
– wartość $\varphi_d$ jest typowa dla wysokich budynków żelbetowych
–  częstotkiwości drgań włąsnych (pierwsza i druga) mają podobne wartości$f_2/f_1 \approx 1{,}2$ (postać skrętno-giętna), co  może nieco zwiększać odpowiedź, ale nie zmienia rzędu wielkości.

Wogólnjąće należy stwierdzić , że dla globalnego działania wiatru na budynki żelbetowe
$\varphi_d \approx 1 + (1{,}5 \pm 0{,}5), I_v$

Przykład 6 [Kopuła – obciążenie wiatrem]

Wyznaczyć współczynniki ciśnienia zewnętrznego i obciążenie wiatrem  kopuły o geometrii:

$d=11,0m$ – średnicy$h=2,75 m$ – wysokość podstawy ( tamburu, bębna, budynku na którym jest umieszczona kopuła) – jest odległością od poziomu terenu do pierścienia podporowego kopuły
$f=4,40 m$ – wyniosłość kopuły
$\cfrac{h}{d}= \cfrac{2,75}{11,00}=0,25$
$\cfrac{f}{d}= \cfrac{4,40}{11,00}=0,40$

Interpolacja współczynnika ciśnienia $C_e$

Ogólna formuła

do wyznaczenia wartości funkcji y w punkcie x na linii prostej, korzystamy z równania linii przechodzącej przez dwa punkty $(x,y)_1$ i $(x,y)_2$ w postaci:

\begin{equation}  y=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1\tag{P1.1}\label{P1.1}\end{equation} (2)

Na przykład dla punktu A:
$\cfrac{h}{d}=0,25$
linia $y=C_{pe,A}$ w funkcji $x=f/d$ przechodzi przez punkty
$(x_1 ; y_1)=(0 ; -1,65)$
$(x_2 ; y_2)=(0,5 ; 0,8)$
a dla  szukanego $x=0,40 (=f/d)$, mamy:

$y=\cfrac{0,80 -(-1,65)}{0,5-0,0}(0,4-0,0)-1,65= 0,31$,

co zapisujemy tabelarycznie
\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{A} & \text{h/d = 0,25} & & \\
\hline & 1 & 2 & A_0 \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,40 \\
\hline y & -1,65 & 0,80 & 0,31 \\
\hline\end{array} \)

Dla punktu B  mamy:

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{B} & \text{h/d = 0,0 } & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,40 \\
\hline y & -0,10 & -1,20 & -0,98 \\
\hline\end{array} \)

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{B} & \text{h/d = 0,50} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,40 \\
\hline y & -1,65 & 0,80 & 0,31 \\
\hline\end{array} \)

i powtórnie korzystając z równania linii prostej (2) dla $x= h/d =0,25$ mamy

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{B} & \text{h/d = 0,25} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,35 \\
\hline y & -0,98 & -1,26 & -1,18 \\
\hline\end{array} \)

Dla punktu C   z interpolacji podług $f/d$ i następnie $h/d$, mamy:

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{C} & \text{h/d = 0,00} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,60 & 0,40 \\
\hline y & 0,00 & 0,00 & 0,00 \\
\hline\end{array} \)

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{C} & \text{h/d = 0,50} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,60 & 0,40 \\
\hline y & – 0,50 & – 0,50 & – 0,50 \\
\hline\end{array} \)

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{C} & \text{h/d = 0,25} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,25 \\
\hline y &  0,00 &  – 0,50 & – 0,25 \\
\hline\end{array} \)

Współczynnik C_pe w charakterystycznych punktach

Ostatecznie współczynniki $C_{pe}$ dla $h/d=0,25$ i $f/d=0,40$ w charakterystycznych punktach kopuły, wynoszą:

w pkt A $ 0,31 $
w pkt B $ -1,18 $
w pkt C $ -0,25 $

Wartości współczynnika na łukach wyznaczymy na łukach kopuły. Z zależności interpolacyjnych ($\ref{III.1}$) i ($\ref{III.2}$)otrzymano współczynniki zestawione  w poniższej tabeli punkty charakterystyczne A, B, C podano na tle żółtym. Na tle błękitnym podano wartości rzędnych łuku x (licząc od lewej krawędzi) i opowiadające $C_{pe}$.

Tab.ela wartości współczynników ciśnienia na łukach przykładowej kopuły

W obliczeniach wstępnych można przyjąć, że ciśnienie wiatru jest stałe na każdej z ćwiartek kopuły i wynosi:
na pierwszej ćwiartce (strona nawietrzna) $C_{pe}=-0,06$,
na drugiej ćwiartce (środek połaci od strony nawietrznej) $C_{pe}=-0,81$,
na trzeciej  ćwiartce (środek połaci od strony zawietrznej) $C_{pe}=-0,95$,
na czwartej  ćwiartce (strona zawietrzna) $C_{pe}=-0,25$.

Przy aproksymacji  działania wiatru tylko na dwie połacie mamy (w tabeli wyżej. na tle białym):
na połaci nawietrznej  $C_{pe}=-0,44$,
na połaci  zawietrznej  $C_{pe}=-0,72$.

Przy aproksymacji równomiernego ssania na całości czaszy kopuły mamy z uśrednienia w połówkach połaci:

$C_{pe} = \cfrac{0,44-0,72}{2}=  – 0,38$

Ten sam wynik uzyskamy uśredniając wartości w ćwiartkach.

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego

Czasza kopuły zawiera mniej niż 30% otworów, a w budynku nie można wydzielić ściany dominującej na przepuszczalność wiatru.

Ponieważ zastosowanie formuły ($\ref{12}$) nie jest miarodajne, więc przyjmujemy bardziej niekorzystną wartość z wartości granicznych ($\ref{12}$)

$C_{pi}= + 0,2 $

Parcie na powierzchnię wewnętrzną (podniebienie kopuły) sumuje się ze ssaniem i zwiększa obciążenie wiatrem kopuły.

Współczynnik  równomiernego ssania na całości czaszy kopuły oszacowano jak następuje:

\begin{equation}  C_{p}= – 0,38 – 0,20 =  – 0,58 \tag{P1.2}\label{P1.2}\end{equation}

Ciśnienie oddziaływania wiatru na kopułę

Ciśnienie oddziaływania wiatru na kopułę wyznacza się standardowo wg [NA.1], przy czym znamienne dla kopuł jest również wyznaczenie wysokości odniesienia, miarodajnej do wyznaczania obciążenia wiatrem (pkt.2.1).

Kopuła będzie zlokalizowana w strefie 1  obciążenia wiatrem na wysokości (A< 300 m n.p.m.)  i w terenie klasy C wg tab.2, czyli  w terenie kategorii II. Mamy stąd:

 (tab.4) $\to$ \begin{equation}  v_{b,0}== 22 \cfrac{m}{s} \tag{P1.3} \label{P1.3}\end{equation}

\begin{equation}  A_e=2,30$, $k_e=0,24  \ tag{P1.4} \label{P1.4}\end{equation}

Współczynnik ekspozycji ($\ref{5}$) wynosi:

\begin{equation}  c_e ( z_e)=2,30 \cdot (\cfrac {4.95}{11})^{0,24} =1,94 \ tag{P1.5} \label{P1.5}\end{equation}

Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru ($\ref{6}$) wynosi:

\begin{equation}  q_b=0,5 \cdot 1,25 \cdot 22^2= 0,30 \cfrac {IIN}{m^2} \ tag{P1.6} \label{P1.6}\end{equation}

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości wiatru ($\ref{7}$)wynosi:

\begin{equation}  q_p=q_b \cdot C_e= 0,3 \cdot 1,94=0,582 \cfrac {IIN}{m^2} \ tag{P1.7} \label{P1.7}\end{equation}

Ostatecznie siła oddziaływania na powierzchnię czaszy rozpatrywanej, przykładowej powłoki sferycznej na rzucie kołowym wynosi ($\ref{9}$):

\begin{equation}  $F_w= 1,0 \cdot 0,582 \cdot (-0,58)=-0,338 \cfrac {IIN}{m^2} \ tag{P1.8} \label{P1.8}\end{equation}

Do obliczeń numerycznych należy uszczegółowić rozkład ciśnienia wiatrem na połaci kopuły poprzez zagęszczenie stref oddziaływania (podziału kopuły na łuki równych ciśnień)

Literatura

1. PN-EN 1991-1-4, Eurokod 1, Obciążenia ogólne, część 4: Obciążenie wiatrem
2. CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
3. Program inżynierski SPECBUD, [https://www.specbud.pl/]
4. Prandtl, L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 5 (1925), s. 136–139)  oraz analizy podobieństwa przepływu turbulentnego von Kármána (1930) ((von Kármán, T. (1931).Mechanical Similitude and Turbulence. NACA Technical Memorandum No. 611. (translation of 1930 paper in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, No. 5, 58–76
5. EN 1991-1-4:2005 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind actions
6. CNR, (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
7. (CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma

________________________________