Wzbudzenie wirowe kominów stalowych

Kominy stalowe konstruowane najczęściej jako cylindry o średnicy D znacznie mniejszej od wysokości komina H (H > 6D) mogą zostać poddane działaniu wzbudzenia wirowego – drgań parametrycznych prostopadłych do kierunku wiatru, a w przypadku gdy częstotliwość odrywania się wirów wiatrowych zrówna się z częstotliwością drgań własnych komin wpadnie w rezonans i w konsekwencji  może wydarzyć się katastrofa na skutek nadmiernej amplitudy drgań, lub postępujące zmęczenie stali . Drgania parametryczne często nazywa się wzbudzeniem wurowym, drganiami wirowymi, drganiami Karmana, Benarda-Karmana lub flaterem wirowym.

Podstawowe pojęcia i zależności

Fenomen drgań parametrycznych był badany eksperymentalnie już w 1878 roku  przez Strouhal’a [1], a następnie Rayleigh’a. Pierwszą teoretyczną pracę na temat opublikował  von Karman już w 1911 roku [2] i od jego nazwiska pochodzi nazwa zjawiska.

Drgania występujące w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiatru powstają wskutek odrywających się periodycznych, naprzemiennych wirów Karmana ( rys. 1, 2 i 3) na odwietrznej powierzchni trzonu komina. [3].

Rys. 1. Ścieżka wirowa Karmana za kominem cylindrycznym [4]  

Rys. 2 Tworzenie ścieżki wirowej Karmana [4]

Rys. 3. Ścieżka wirowa Karmana[3]

Wzbudzenie wirowe (ang. vortex shedding).  w literaturze rozysjskiej jest okrełśane jako drgania paramteryczne, czyli  drgania wywołane okresową zmianą parametrów układu (np. sztywności lub siły osiowej), a wtym przyapdku odrywaniem się wirów witrowych (rys.1)

Częstotliwość kątowa ω  i czętotliwość  f  odrywania się wirów od cylindra o średnicy D, wynosi:

\[ \omega= \cfrac{S_t \cdot v}{2\pi D} \Rightarrow f=\omega \cdot 2 \pi=\cfrac{S_t \cdot v} {D} Hz \tag{1} \label {1}  \]

gdzie:
υ  – prędkość strugi (wiatru) m/s;
D- średnica cylindra [m];

$S_t$  liczba Strouhala,zależna od kształtu konstrukcji. Zgodnie z tab.E.1 [5].
Dla cylindra można przyjąć $S_t=0,18$ niezależnie od turbulencji wiatru (dla wszystkich liczb Reynoldsa Re). Dla bardzo gładkich cylindrów przy wysokich liczbach Reynoldsa ($Re > 10^6$) liczba ta może wprawdzie wzrosnąć, co wpływa na wyższą prędkość krytyczną, ale przyjęcie $0,18$ jest jednak bezpiecznym i standardowym założeniem projektowym.

W rezultacie odrywania się wirów na cylinder działa dynamiczne obciążenie F, prostopadłe do kierunku wiatru, zmienne w czasie zgodnie z formułą [4]:

\[  F(t)=c_k \cdot \cfrac {\rho \cdot v^2 } {2}A_y \cdot sin(\omega t) \tag{2} \label {2} \]

gdzie: $A_y$  – rzut powierzchni konstrukZcji na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru; ck- współczynnik naporu,  dla walcowego cylindra można przyjąć ck=1); ρ – gęstość strugi ( w tym przypadku powietrza). Wartością zalecaną gętości powietrza  jest

$\mathbf{ρ = 1,25}$ kg/m3  [5].

Z formuły ($\ref{2}$) wynika, że siła F zwiększa się proporcjonalnie wraz ze zwiększaniem  gęstości obmywającego konstrukcję otoczenia. Konstrukcja zanurzona w wodzie podczas drgań parametrycznych będzie poddana wielokrotnie większym siłom. Drgania parametryczne łodzi w wodzie można zaobserwować  już przy prędkości łodzi 8 km/godz, a amplitudy drgań mogę być nawet 30  razy większe od średnicy łódki.

Drgania parametryczne

Wzbudzenie wirowe i zjawiska niestateczności aeroelastycznej przedstawiono w Załączniku E do normy obciążenia wiatrem  [5].

Prędkość krytyczna wiatru

Jeśli częstotliwość odrywania się wirów ω (1) przy  określonej prędkości wiatru υ, nazywanej prędkością krytyczną,   zrówna się z i-tą częstotliwością drgań własnych konstrukcji ni,y w płaszczyźnie y prostopadłej do działania wiatru, to wystąpi rezonans, nazywany rezonansem wiatrowym. Częstotliwość drgań własnych stowarzyszona jest z postaciami drgań, pokazanych na rys.4 wg  polskiej normy [6] i na rys. 5 wg Eurokodu [5].

Rys.4 Postacie drgań własnych komina wolnostojącego: a) pierwsza posrać, b)druga postać drgań [6]

Rys. 5. Postacie drgań komina i odcinki korelacyjne [5]

W przypadku umiarkowanych drgań parametrycznych , mierzonych amplitudą

$v_{F,max}=y_F(s_j) <0,12\cdot D$

mamy zgodność pomiędzy starą normą polską i Eurokodem. Długości korelacyjne L1 i L2 wynoszą bowiem 6D .Jest to najczęściej spotykany przypadek. W innych przypadkach: schematów statycznych kominów innych niż wspornikowy (np. z odciągami) lub przy większych amplitudach należy korzystać z wytycznych [5], zawartych w pkt E.1.5.2 normy .

Krytyczną prędkość wiatru υcrit,i uzyskamy po zrównaniu f wg (1) z i-tą częstotliwością drgań własnych ni,y (w płaszczyźnie y prostopadłej do kierunku wiatru) w postaci formuły (E.2) [5]:

\[  v_{crit,i}= \cfrac {D \cdot n_{i,y}} {S_t} \tag{3} \label {3} \]

Wiatr przy zwiększaniu prędkości spowoduje najpierw pierwszą postać drgań (i=1). Pierwszą częstotliwość n1 drgań własnych kominów wspornikowych, pokazanych na rys. 6 można wyznaczać ze wzoru (F.3) [5]:

\[  n_1= \cfrac {\varepsilon_1 \cdot b} {h^2_{eff}} \sqrt{\cfrac{m_s} {m_t}} \tag{4} \label {4} \]

gdzie:
$\varepsilon_1$  – współczynnik liczbowy, wynoszący 1000 dla kominów stalowych i 700 dla kominów żelbetowych i murowanych,
$b=D$ – średnica komina przy wierzchołku,
$h_1 = h$ – wysokość komina,
$h_{eff} = h_1+ h_2/3 – efektywna wysokość komina ; $h_1$ i $h_2$ wg rys. 6,
$m_s$  – masa elementów konstrukcyjnych komina, nadających sztywność,
$m_t$ – całkowita masa komina.

Rys. 6. Parametry geometryczne komina [5]

Oddziaływanie odrywania się wirów Karmana zależy od liczby Reynoldsa Re w sposób pokazany na rys. 2.  Przy krytycznej prędkości wiatru υcrit,i (3)  liczbę Reynoldsa można wyznaczyć z formuły (5) [5]:

\[ R_e(\upsilon_{crit,i})=\cfrac {b \cdot \upsilon_{crit,i}}{\nu} \tag{5} \label {5} \]

gdzie ν – lepkość kinematyczna powietrza  ν =15·10-6 m2/s.

Rezonans wiatrowy

Rezonans wiatrowy (wirowy) wystąpi wówczas, gdy częstośc odrywania wirów zróena się z częstotliwością drgań własnych kommina, czyli  wówczas, gdy prędkość krytyczna ($\ref{$\ref{3}$) zrówna się z pręskości wiatru  w terenie.

W praktyce kryterium rezonansu przyjmujemy w następujący sposób:

\[ \begin{cases}
\text { Jeśli } v_{crit} > 1,25 \cdot v_m  \Rightarrow &  \text{ rezonans mało prawdopodobny }\\
\text { Jeśli } v_{crit} \le 1,25 \cdot v_m \Rightarrow &  \text{ rezonans wystąpi }\\
\end {cases} \tag{6} \label{6} \]

gdzie $v_m$ – średnia prędkość wiatru  wg PN-EN.3.

Oddziaływania wzbudzenia wirowego

Drgania parametryczne powodują działanie dynamicznych sił prostopadłych do kierunku wiatru (2), które przy prędkości krytycznej wiatru można obliczyć z sił bezwładności Fw(s), działających na jednostkę długości w miejscu s komina, wg zależności (E.6)[5]:

\[ F_w(s)=m(s)\cdot(2 \pi n_{i,y)})^2 \cdot\phi_{i,y}(s)\cdot y_{F.max} \tag{7} \label {7} \]

gdzie: m(s) – masa drgająca na jednostkę długości[kg/m],
Φi,y -postać drgań własnych konstrukcji , unormowana do 1 w punkcie maksymalnego przemieszczenia,
yF,max – maksymalne przemieszczenie w czasie, w miejscu w którym Φi,y jest równe 1.

Podstawową postać drgań własnych komina można przyjąć zgodnie z zał F.2.[5] w formie:

\[ \phi_1(z)=\left ( \cfrac {12}{h} \right)^\varsigma \tag{8} \label {8} \]

gdzie : z=s (współrzędna bieżąca), wykładnik potęgi ς=2,0 dla wież i kominów (ς=2,5 dla stalowych wież kratowych),

Amplitudę drgań yF,max w poprzek kierunku wiatru można wyznaczać zgodnie z zał E.1.5.2 [5] wg zależności:

\[ y_{F,max}=b \cdot \cfrac {1}{S_t^2}\cdot \cfrac{1}{S_c}\cdot K \cdot K_w \cdot c_{lat}\tag{9} \label {9} \]

gdzie: b=D – średnica komina,
St =0,18 – liczba Strouhala dla walca,
K – współczynnik efektywnej długości korelacyjnej. Dla komina wspornikowego K= 0,13 wg tab E.5 [5],
Kw- współczynnik postaci drgań,  Dla komina wspornikowego wg tab E.5 [5]:

\[ K_w=3 \cdot k_w(1-k_w+ k^2_w /3)\tag{10} \label {10} \]

gdzie wprowadzono oznaczenie:
$k_w= \frac {L_j/b}{\lambda}$ ,
Lj/b =6  wg rys.6, dla najczęściej występujących przypadków,  λ=l/b,   l=H, b=D – wysokość(H) i średnica (D) komina,
$c_{lat}$- współczynnik siły bocznej.

Dla prędkości krytycznej wiatru $v_{crit}$ <83% średniej prędkości wiatru  $v_m$ przyjmuje się  $c_{lat}=c{lat,0}$ , gdzie podstawowy współczynnik siły bocznej $c{last,0}$ dla walca kołowego można odczytać z rys. 7 w zależności od liczby Re:

Rys. 7. Podstawowy współczynnik siły bocznej walca kołowego [5]

Współczynnik siły bocznej $c_{lat,0}$ zależy nie tylko od $Re$, ale również od chropowatości powierzchni ($k/b$). Kominy z izolacją z blachy trapezowej będą miały inną charakterystykę niż gładkie kominy malowane.

LIczbę Scrutona, $S_c$ którą można wyliczyć z zależności:

\[ S_c= \cfrac{2\delta_s \cdot m_{i,e}}{\rho \cdot D^2}\tag{11} \label {11} \]

Liczba Scrutona jest kluczowym parametrem decydującym o amplitudzie.

Stalowe kominy spawane(bez wykładziny i zenętrznej izolacji cieplnej) mają bardzo małe tłumienie ($\delta_s \approx 0,012$), co czyni je niezwykle podatnymi na to zjawisko w porównaniu do kominów murowanych czy żelbetowych. W innych przypadkach$\delta_s$ należy przyjmować wg tab F.2. [5],

Rónoważną masę konstrukcji $m_{i,e}$  na jednostkę długości i-tej postaci drgań w przypadku konstrukcji wspornikowych można przyjąćjako $m_e$ czyli rednią z odcinka h/3 centrowanego wokół punktu konstrukcji w którym Φ(s) jest największe.

Liczba cykli obciążenia

Liczba cykli obciążenia wywoływanych drganiami parametrycznymi można obliczyć z wyrażenia (E.10) [5]:

\[ N=2 \cdot T \cdot n_y \cdot \epsilon_0 \cdot k_{crit}\cdot e^{-k^2_{crit}}\tag{12} \label {12} \]

gdzie wprowadzono oznaczenie:
$k_{crit}=\frac {v_{crit}}{\nu_0}$,
υcrit – krytyczna prędkość wiatru (3); ν0 – 20% wartości charakterystycznej średniej prędkości wiatru $v_m(z)$ wg zależności PN_EN.3 (prędkość wiatru przyjmowana dla standardowego obciążenia wiatrem wg artykułu obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych);
ny –  częstotliwość drgań własnych w poprzek kierunku wiatru wg wzoru  ($\ref{4}$),
$\varepsilon_0$  – współczynnik szerokości pasma, który można przyjmować $\varepsilon_0 – 0,3$,

T – przewidywany czas użytkowania komina w sekundach. Czas użytkowania w latach należy przemnożyć przez 3,2 ×107 , by uzyskać czas w sekundach.

Inne zjawiska ważne dla projektanta

Rezonans wirowy kominów w grupie

Rezonans wirowy kominów w grupie lub rzędzie należy sprawdzać zgodnie z zasadami podanymi w pkt. E.1.5.2.7 [5].

Zjawisko „Lock-in” (Synchronizacja)

W rezonansie wirowym to nie tylko wiatr narzuca częstotliwość, ale drgający komin „zmusza” wiry do odrywania się z jego częstotliwością drgań własnych w pewnym zakresie prędkości wokół $v_{crit}$. Powoduje to, że rezonans trwa dłużej, niż wynikałoby to z czystej statystyki prędkości wiatru. To zjawiko nazwya się przechwytywaniem częstotliwości (ang. loch-in) lub synchronizacji.

Zmęczenie stali

Przy dużej liczbie cykli $N$ wyliczonej ze wzoru ($\ref{12}$), samo sprawdzenie nośności (SGN) nie wystarcza. Należy wykonać analizę zmęczeniową wg PN-EN 1993-1-9, uwzględniając karby spawalnicze przy podstawie komina oraz przy włazach.

Metody ograniczania wzbudzania wirowego i drgań parametrycznych

Jeśli obliczenia wykażą przekroczenie dopuszczalnych amplitud lub zagrożenie zmęczeniowe, projektant ma trzy główne drogi wyjścia:

Usztywnienie konstrukcji: zwiększenie masy konstrukcji (łącznie konstrukcji stalowej, drabin, obudowy itp) tak, aby  preśosć krytyczna $v_{crit}$ ($\ref{3}$)  była większa ( ok 25%) od prędkości występujących na danym terenie zgodnie z kryterium  ($\ref{6}$).

Efekt można uzyskać przez zwiększeniew średnicy lub grubości płaszcza komina, ale  najczęściej jest to nieekonamiczne i stosuje się turbulizatory lub tłumiki masowe.

Turbulizatory: montaż tzw. przerywaczy Scrutona (spoilerów aerodynamicznych) lub  perforowane nakładki rurowe, które zaburzają one synchronizację odrywania się wirów,

Tłumiki masowe: Zastosowanie tłumików masowych (TMD) montowanych pod galerią lub na wierzchołku komina.

Więcej informcji o turbuliztorach oraz tłumikach podano w rozdziale Urzadzenia_zapobiegajace_drganiom_parametrycznym.

Współczynnik konstrukcyjny (dynamiczny)

Wartość współczynnika konstrukcyjnego $(c_s c_d)$ PN_EN.16. dla kominów stalowych jest niemal zawsze wyższa niż 1,0 ze względu na ich dużą smukłość i niskie tłumienie.
Oblicza się go zgodnie z zasadami przedtawionymi w artykule Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych. (załącznik D normy [5]

Współczynnik $cscd$ jest iloczynem dwóch składowych, które dla kominów stalowych zachowują się specyficznie: współczynnik rozmiaru ($c_s$ zazwyczaj wynosi ok. 0,9 – 0,95. Kominy są „wąskie”, więc poryw wiatru uderza w niemal całą szerokość konstrukcji jednocześnie (mała redukcja ze względu na rozmiar).
Współczynnik dynamiczny $c_d$ dla stali jest wysoki, często powyżej 1,1 – 1,2, ponieważ stal ma bardzo niski logarytmiczny dekrement tłumienia . Konstrukcja „słabo wygasza” energię przekazaną przez wiatr.

Iloczyn $cscd\approx (0,9 \div 0,95) \cdot (1,1 \div 1,2)=$ 1,0 –  1,15.

Inżynierskie wartości współczynnika konstrukcyjnego dla  kominów stalowych

W praktyce inżynierskiej, dla wolnostojących kominów stalowych, wartości te kształtują się następująco:

\[ cscd \approx \begin{cases}
1,0 \div 1,05 & text{ kominy sztywne (niskie i krępe) }\\
1,05  \div 1,15<& \text{ standardowe kominy stalowe (h = 20–40 m) }\\
1,2 & \text{ kominy bardzo smukłe i wiotkie}\\
\end {cases} \tag{14} \label{14} \]

Dla kominów smukłych wartości $cscd$ mogą przkraczać 1,2, jednak przy tak wysokim współczynniku konstrukcja zazwyczaj wymaga przeprojektowania (zwiększenia sztywności) lub zastosowania tłumików, ponieważ amplitudy drgań stają się niebezpieczn

Dla kominów stalowych dla których nie stosuje się wartości ($\ref{13}$) należy przejść przez algorytm obliczeniowy:

• Określenie częstotliwości drgań własnych ($n_{1,x}$): im niższa częstotliwość (bardziej wiotki komin), tym wyższe $(c_s c_d)$,
• Obliczenie odpowiedzi rezonansowej ($R^2$): zależy od gęstości widmowej mocy wiatru dla częstotliwości komina.
• Przyjąć tłumienie ($\delta$): dla kominów stalowych spawanych bez wykładziny przyjmuje się $\delta \approx 0,012$, a z izolacją i płaszczem ok. $\delta \approx 0,02$. Im mniejsze tłumienie, tym wyższy wynik końcowy.

Przy wstępnych założeniach dla typowego komina stalowego o wysokości ok. 30 m można przyjąć $c_s c_d = 1,1$, ale finalny projekt musi zostać zweryfikowany obliczeniami dynamicznymi uwzględniającymi konkretną masę i sztywność rury spawanej.

Współczynnik konstrukcyjny a wzbudzanie wirami

Należy wyraźnie rozróżnić dwie sytuacje:

• współczynnik $(c_s c_d)$: odnosi się do drgań zgodnych z kierunkiem wiatru (buffeting).
• wzbudzanie wirami (Vortex Shedding): odnosi się do drgań poprzecznych.

Dla kominów stalowych to właśnie wzbudzanie wirami (zjawisko rezonansu poprzecznego) jest zazwyczaj decydujące i powoduje znacznie większe siły niż te wynikające z samego współczynnika $(c_s c_d)$.

Praktyczna procedura projektowania kominów

Współczesne kominy stalowe rzadko ulegają awarii z powodu „zdmuchnięcia” (faza 1). Większość katastrof wynika z zmęczenia materiału następującego wskutek rezonansu wiatrowefgo . Dlatego po wyznaczeniu liczby cykli $N$ ($\ref{12}$), krytycznym krokiem jest sprawdzenie detali spawalniczych zgodnie z normą [7], stosując odpowiednie kategorie karbu.

Jeśli $v_{crit}$ jest bliskie najczęściej występującym prędkościom wiatru w danej lokalizacji, czyli zachodzi warunke ($\ref{12}$), jedynym skutecznym rozwiązaniem bez drastycznego zwiększania masy jest zastosowanie przerywaczy helisowych (spoilery Scrutona) lub tłumika masowego (TMD). Poniżej prezentuyjemy procedurę projektową, wynikającą z tego faktu.
Procedura dzieli się na etapy, które pozwalają na przejście od statyki, poprzez analizę dynamiczną, aż po weryfikację zmęczeniową.

# 1 Analiza statyczna (Faza $v_{max}$)

Sprawdzenie komina na maksymalne parcie wiatru w kierunku X – zgodnie z kierunkiem wiatru.

Obciążenie: siła parcia $F_w$ wg standardowego wzoru PN-EN.15, przy czym dla komina wystąpi jedna powierzchnia równa $A=A_{ref}= d\cdot 1 \, m$, więc :
$F_w$ wyznacza się ze wzoru PN-EN.13
$c_f$ ze wzoru PN-EN.14

Wyżej i w dalszej treści  wzory z etykietą $PN-EN.x$ pochdzą z artykułu Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych.

Na tym etapie przyjmuje się bazowy współczynnik oporu dla gładkiego walca

\[ c_f  \approx 1,0 \text { (lub wg normy zależnie od Re) } \]

Kryterium: Sprawdzenie Stanu Granicznego Nośności (SGN) trzonu oraz stateczności powłoki na ściskanie z zginaniem.
Fundament: Wstępne wymiarowanie fundamentu na moment wywracający od parcia statycznego.

Uwaga: przy sprawdzaniu kryteriów wytrzymałościowych komina po zamontowaniu przerywaczy (tuzbulizatorów (helis) obciążenie współćzynnik $c_F$ i obciązenuie wiatrem wzoroście o  10-50 %.  W praktyce inżyniwrskiej przyjmuje się wzrost o 40%, czyli
$c_f \approx1,4$

Wartość współczynnika konstrukcyjnego $(c_s c_d)$ dla kominów stalowych prtzyjmuje się zgodnie z rozdziałem Wspolczynnik_konstrukcyjny_dynamiczny

# 2: Analiza podatności na rezonans (Faza $v_{crit}$)

Sprawdzenie, czy przy prędkościach wiatru występujących w danej lokalizacji dojdzie do wzbudzenia wirowego (kierunek Y).

Dynamika: Obliczenie częstotliwości drgań własnych oraz prędkości krytycznej. Pierwszą częstotiowość drgań własnych  $n_{1,y}$  dla komina wspornikowego można wzyznaczyć  z formuły ($\ref{4}$) , dla kominów o innym schemacie atatycznym należy zasstosować metodę elemntów skończonych.
Prędkość krytyczną wyznacza się ze wzoru ($\ref{4}$).

W zależności od spełnienia kryterium ($\ref{6}$) postępowanie jeast następujace:

\[ \begin{cases}
\text { Jeśli } rezonans mało prawdopodobny } &\rightarrow \text przjdż do kroku #5 }\\
\text { Jeśli } \text{ rezonans wystąpi } & \rightarrow \text {oOblicz liczbę Scrutona} S_c (\ref{11}) \text{ i amplitudę }  y_{F,max} (\ref{9})\\
\end {cases} \tag{15} \label{15} \]

#3   Wybór zabezpieczeń i modyfikacja parametrów

Jeśli amplituda $y_{F,max}$ ($\ref{9}$) przekracza wartości dopuszczalne lub liczba cykli grozi zmęczeniem, należy zmodyfikować projekt.

\[ \begin{array}{|l|l|l|}

\hline \textbf{Rozwiązanie} & \textbf{Wpływ na algorytm} & \textbf{Konsekwencje projektowe} \\
\hline \text{Turbulizatory (Helisy)} & \text{Redukcja } c_{lat} \text{ (siła boczna)} & \text{Wzrost } c_f \text{ o 20-50%. Powrót do Kroku 1.} \\
\hline \text{Tłumik masowy (TMD)} & \text{Wzrost } \delta_{eff} \text{ (tłumienie)} & \text{Brak zmian w geometrii i parciu statycznym.} \\
\hline \end{array}\]

#4  Weryfikacja po modyfikacji

(Kluczowy krok zmęczeniowy)
Po dobraniu helis lub tłumika należy wykonać ostateczny test bezpieczeństwa.

Aktualizacja sił: Dla helis przyjmij $c_{f, mod} = c_f \cdot (1 + \Delta c_f)$. Przeprojektuj fundament, jeśli to konieczne.
Obliczenie liczby cykli ($N$):

\[ N = 2 \cdot T \cdot n_y \cdot \epsilon_0 \cdot \left( \frac{v_{crit}}{v_0} \right)^2 \cdot e^{-\left( \frac{v_{crit}}{v_0} \right)^2}\]
Sprawdzenie zmęczenia: Wyznaczenie zakresu naprężeń $\Delta \sigma$ od drgań poprzecznych i porównanie z wytrzymałością zmęczeniową danej kategorii karbu (spoiny) wg PN-EN 1993-1-9.

#5 Zakończenie projektu

Projekt uznaje się za poprawny, gdy:

• Nośność statyczna jest zachowana (z uwzględnieniem ewentualnych helis),
• Amplituda drgań poprzecznych jest ograniczona.
• Warunek zmęczeniowy dla przewidywanej liczby cykli $N$ jest spełniony.

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline \textbf{Cecha / Rozwiązanie} & \textbf{Faza } v_{max} \text{ (Parcie)} & \textbf{Faza } v_{crit} \text{ (Rezonans)} & \textbf{Zmiana w algorytmie} \\ \hline
\text{Kierunek siły} & \text{Zgodny z wiatrem (X)} & \text{Prostopadły do wiatru (Y)} & \text{Analiza 2D/3D przekroju} \\ \hline
\text{Charakter obciążenia} & \text{Quasi-statyczny} & \text{Dynamiczny, cykliczny} & \text{Liczba cykli } N \text{ wg (11)} \\ \hline
\text{Główny parametr} & \text{Współczynnik } c_f & \text{Liczba Scrutona } S_c & \text{Wrażliwość na tłumienie} \\ \hline
\text{Dominujące kryterium} & \text{Nośność (SGN)} & \text{Amplituda i Zmęczenie} & \text{Kategorie karbu wg EC3} \\ \hline
\hline
\text{Komin gładki} & c_f \approx 1,0 \text{ (bazowy)} & S_c \text{ minimalne} & \text{Punkt odniesienia} \\ \hline
\text{Turbulizatory (Helisy)} & \text{Wzrost } c_f \text{ o 10-50\%} & \text{Redukcja } c_{lat} \text{ (brak synchronizacji)} & \text{Korekta } c_f \text{ w fazie parcia} \\ \hline
\text{Tłumik masowy (TMD)} & c_f \text{ bez zmian} & \text{Wzrost efektywny } S_c & \text{Wzrost tłumienia } \delta_{eff} \\ \hline
\end{array} \tag{16} \label{16} \]

Uwagi:

(1) Interakcja faz: Rozwiązanie problemu w fazie rezonansu ($v_{crit}$) poprzez turbulizatory helisowe pogarsza sytuację w fazie parcia maksymalnego ($v_{max}$). Należy uwzględnić, że helisy zwiększają powierzchnię parcia i opór aerodynamiczny, co wymusza zaprojektowanie trzonu i fundamentu na siły statyczne większe o ok. 20–30%.
(2) Współczynnik oporu $c_f$ po modyfikacji: W algorytmie parcia statycznego, po dodaniu turbulizatorów, należy skorygować współczynnik oporu. W praktyce inżynierskiej dla przekrojów z helisami przyjmuje się $c_f$ w zakresie 1,2 – 1,5.
(3) Efektywność tłumika TMD: Tłumik masowy nie zmienia geometrii zewnętrznej, więc nie zwiększa oporu $c_f$. Jest to rozwiązanie optymalne, gdy fundament nie posiada zapasu nośności. Kluczowym krokiem jest wyznaczenie tłumienia efektywnego $\delta_{eff}$, które drastycznie zwiększa mianownik we wzorze na amplitudę $y_{max}$ poprzez wzrost liczby Scrutona.
(4) Kryterium zmęczeniowe: Nawet jeśli amplituda $y_{max}$ mieści się w granicach dopuszczalnych, należy bezwzględnie sprawdzić liczbę cykli $N$. Stalowe kominy o niskim tłumieniu są skrajnie podatne na pęknięcia zmęczeniowe w rejonie spoin przy podstawie, nawet przy umiarkowanych drganiach.
(5) Długości korelacyjne: Zastosowanie turbulizatorów w algorytmie pozwala na fizyczne założenie „rozbicia” długości korelacyjnej $L_{j}$, co w praktyce projektowej redukuje siły wzbudzania wirowego do poziomu pomijalnego w analizie sił poprzecznych.

Wprowadzenie turbulizatorów lub tłumików masowych (TMD) drastycznie zmienia parametry wejściowe do obliczeń. Poniżej przedstawiam zaktualizowaną procedurę projektową, uwzględniającą zmiany w oporze aerodynamicznym oraz charakterystyce dynamicznej komina.

Instalacja Turbulizatorów (np. helis)

Turbulizatory działają aerodynamicznie – „psują” przepływ, aby zapobiec rezonansowi, ale robią to kosztem zwiększenia oporu statycznego. W konsekwencji wystąpi:

• wzrost współczynnika oporu ($c_f$): Zamiast standardowego współczynnika dla gładkiego walca, należy przyjąć wartość zwiększoną. W praktyce inżynierskiej przyjmuje się, że helisy zwiększają opór czołowy o 10% do nawet 50% w zależności od ich geometrii.

$$c_{f, mod} = c_f \cdot (1 + \Delta c_f)$$

• wzrost siły parcia ($F_w$): W fazie $v_{max}$ (obciążenia statyczne) siła parcia wiatru wzrośnie proporcjonalnie do $c_{f, mod}$. Wymaga to ponownego przeliczenia momentów zginających przy podstawie i sprawdzenia nośności fundamentu.
• Redukcja siły bocznej ($c_{lat}$): To główny cel. Dzięki turbulizatorom współczynnik siły bocznej $c_{lat}$ w fazie rezonansu przyjmuje się jako znacznie zredukowany (często o 60-80%), co eliminuje konieczność sprawdzania konstrukcji na zmęczenie w tak surowym rygorze.

Instalacja Tłumików Masowych (TMD)

Tłumiki masowe (ang. Tuned Mass Dampers) nie zmieniają aerodynamiki komina, lecz jego odpowiedź mechaniczną. Konsekwencją ich zastosowania jest:

• wzrost tłumienia ($\delta_s$): To najważniejsza zmiana. Tłumik masowy sztucznie podnosi logarytmiczny dekrement tłumienia układu. Zamiast niskiej wartości dla stali ($\delta_s \approx 0,012$), w obliczeniach można przyjąć wartość efektywną $\delta_{eff}$, która może być kilkukrotnie wyższa.
• spadek liczby Scrutona ($S_c$): Ponieważ $S_c$ jest wprost proporcjonalna do tłumienia, jej wartość znacząco rośnie:

\[ S_c = \frac{2 \delta_{eff} \cdot m_{i,e}}{\rho \cdot b^2} \tag{17} \label{17} \]

• redukcja amplitudy ($y_{max}$): Wyższa liczba Scrutona drastycznie obniża wyliczoną amplitudę drgań poprzecznych zgodnie ze wzorem ($\ref{9}$) .
• brak zmian w $c_f$: W przeciwieństwie do helis, TMD jest montowany wewnątrz komina lub pod galerią, więc parcie statyczne wiatru ($F_w$) w fazie $v_{max}$ pozostaje bez zmian.

Urządzenia zapobiegające drganiom parametrycznym

Urządzenia aerodynamiczne dezorganizujące odrywanie się wirów Karmana (turbulizatory spiralne, spollery lub skrzela, – rys. 8 , 9) można stosować tylko w specjalnych warunkach, np gdy jeżeli wartości liczby Scrutona są większe od 8.  Liczba Scrutona, obliczona z wyrażenia ($\ref{11}$) jest dla kominów stalowych zwykle mniejsza od 8.
Dlatego współcześnie zaleca się stosowanie rozwiązania 2 poprzez instalowanie tłumików na kominie, który może wejść w rezonans wiatrowy. W przypadku zastosowania urządzenia aerodynamicznych w tym turbulizatorów dla liczby Scrutona mniejszej od 8 ich skuteczność powinna być potwierdzona niezależnymi badaniami, takimi jak badania tunelowe.

Ponadtto po zastosowania urządzeń aerodynamicznych przy wierzchołku komina – współczynnik oporu komina, przeciwko parciu wiatru wzdłuż jego kierunku może wzrosnąć do $c_t= 1,4$.

Zmianę częstotliwości drgań własnych komina lub rozpraszania energii (tłumienie drgań) uzsykuje się przez zainstalowanie tłumików na kominie, w punkcie stałym (tłumienie bezpośrednie) lub na odciągach.

Zastosowanie obu sposobów jednocześnie wymaga specjalistycznych analiz i nie powinno być bez uzasadnienia stosowane w zwykłym procesie projektowania kominów.

Przerywcze wirów

Zwiększenie chropowatości powierzchni komina prowadzi do zrywania wrów Karmana, ale też zwiększa opó aerodynamiczny lkonstrukcji. Jako urządzenia aerodynamiczne stosuje się:

• turbulizatory,
• nakładki rurowe perforowane,
• inne urządzenie (często wystarczają galerie , urządzenia reklamowe, antenowe, itd. instalowane przy wierzchołku komina.

Na rys. 8 pokazano podstawowe typy turbulizatorów. Turbulizatory (przerywacze) mają za zadanie zaburzyć regularność odrywania się wirów Karmana w górnej strefie komina. Zaleca się wykonywać je w postaci trzech spiral o skoku 5D i wysokości całkowitej 0,4Hk, licząc od głowicy. Turbulizatory wykonuje się z pierścieniowych odcinków blachy grubości 5 mm o odpowiednim promieniu i długości łuku wewnętrznego (rys. 8a). Turbulizator spiralny można też wykonać w postaci odcinków blachy prostokątnej ustawionych pionowo tak, aby środek boku dłuższego prostokąta znalazł się na linii spiralnej płaszcza, jako tzw. turbulizator skrzydełkowy (rys. 8b) lub w postaci nakładek pionowych (rys. 8c). skuteczne są turbulizatory nawinięte spiralnie z trzech drutów okrągłych o średnicy D/200, pod kątem 11º względem tworzącej (rys. 8d).

Rys.8 Turbulizatory: a) spiralny z odcinków pierścienia, b) skrzydełkowy, c) z nakładek pionowych, d) z prętów okrągłych [8]

Turbulizator typ ) a) i d), to przerywacze helisowe (Scrutona, nqajcześciej stosowane w praktycze:

typ a): k lasyczna formę z trzema żebrami nawiniętymi śrubowo na trzon komina. w przykładzie skok helisy równy $5D$ (pięciokrotność średnicy) oraz wysokość żebra wynoszącą 0,1D$. Jest to najskuteczniejsza konfiguracja tłumiąca drgania poprzeczne.

typ d): To uproszczona wersja helisy, gdzie pokazano kąt pochylenia żebra względem osi (na rysunku $11^\circ$) oraz zasięg montażu na kominie, który wynosi $0,4 H_k$ (czyli górne 40% wysokości komina).

Warianty a i d są najczęściej spotykane w praktyce inżynierskiej, ponieważ:
-działają niezależnie od kierunku wiatru: Dzięki owinięciu wokół całego trzonu, helisa zawsze „spotyka” wiatr pod odpowiednim kątem.
-skutecznie niszczą synchronizację: Wymuszają odrywanie się wirów w różnych fazach na całej długości trzonu, co sprawia, że wypadkowa siła wzbudzająca staje się bliska zeru.

Pozostałe widoczne na rysunku rozwiązania to:
typ b) – przerywacze schodkowe (uproszczona technologia wykonania),
typ c) – przerywacze listwowe (pionowe), które są mniej skuteczne przy zmianach kierunku wiatru niż helisy.

Wartość podstawową efektywnej siły   bocznej $c_{lat}$ (rys.7) można  pomnożyć przez współczynnik $\alpha$ obliczany ze wzoru [9]:

\[ \alpha=(1- \cfrac {l_s}{h})^3 \tag{18} \label{18} \]

gdzie:
$l_s$ – teoretyczna  długość powłoki z przerywaczami (np 4D), często przyjmuje $ l_s \approx$ 1/3 całkowita wysokość komina, a łącznie z cżętoo wymaganym przedlużeniem odcinka instalowania przerywaczy $l_s$nie mniej niż $ 0,3 \cdot h$ – rzczywista długość odcinka od wierzchołka komina licząc wynosi  ok. 2/3 h.

Na rys. 9 przedstaawiono zestaw urzażeń aerodynamicznych prezentoweanych w pracy Petersen (2013) [10]. Rys 9a przedtawia perforowaną nakładkę rurową, a kolejne to trubulizatory, kolejna: 9b= 8a, 9c=8c, 9d= 8d, 9e= 8b. Nsa rys. 9f pokazano turbulizator naniesioney na linii śrubowej.

Rys.9 Urządzenie aeorodynamiczne: a) nakładka rurowa, b)-e) turbulizatory [10] – str. 1019

Według Petersena [10] z rozwiązań pokazanych na rys. 9 skuteczne są: a) i b), a nie potwierdzono pełnej skuteczności pozostałych.

Ze względów praktycznych ( łątwośći montażu) często stosuje się  płaskowniki o wysokosći wysokość 0,1 do 0,12 D.ułożne w ksztalt linii spiralnej (rys. 8b, 9e) na długości 4,5 do 5 D.

Tłumiki drgań

Urządzenia, montowane na kominie w celu zmiany częstotliwości drgań własnych najczęściej realizowane są poprzez umieszczenie przy głowicy słupa wahadeł (rys.10a) lub umieszczenie na galerii skrzynek z tłumikami (rys.10b).

Rys.10 Tłumiki umieszczone przy głowicy komina: a) wahadła, b) skrzynki z układem tłumiącym. 1- trzon komina, 2- galeria, 3-tłumiki wahadłowe 4- podkłady gumowe , tłumiące dźwięki uderzeń whadeł, 5- tłumiki w skrzynce, 6 – głowica komina, 7- drabina wejściowa.  [8]

Tanim wypełnieniem skrzynek tłumików jest woda. Cieczowe tłumiki drgań pokazano na rys. 11.

Rys.11. Cieczowy tłumik drgań parametrycznych  [11]

Przykłady

Przykład zabezpieczenia komina przed rezonansem wiatrowym podano w pracy [12].

Drgania parametryczne mogą doprowadzi do zmęczenia niskocyklowego komina, co pokazano w pracy [13].

 Literatura

1. Strouhal V. (1878), Uber eine besondere Art der Tonerregung. Annalen Der Physik Und Chemie, Band V (Heft 10), 216–251
2. v. Karman T. (1911). Ueber den Mechanismus des Widerstandes, den ein bewegter Körper in einer Flüssigkeit erfährt. Nachrichten von Der Gesellschaft Der Wissen-schaften Zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 547–556, [http://gdz.sub.uni-oettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002502755&IDDOC=63082 ]
3. Wikipedia. (2015), Karman vortex street, [https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=K%C3%A1rm%C3%A1n_vortex_street&oldid=684714132 ]
4. Sovremennyje koncepcii, paradoksy i ošibki (4th ed.), Nauka, Moskva
5. PN-EN 1991-1-4:2008, Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-4: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru
6. PN-93/B-03201: 1993, Konstrukcje stalowe – Kominy – Obliczenia i projektowanie
7. PN-EN 1993-1-9
8. Bogucki W. (red.), (1982), Poradnik projektanta konstrukcji metalowych (Wydanie 1., Tom 2), Arkady, Warszawa
9. PN-EN 1993-3-2+Ap1:2008, Eurokod 3 – Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 3-2: Wieże, maszty i kominy. Kominy
10. Petersen C. (2013), Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten (4 Wydanie- überarb. und aktualisierte Aufl). Springer Vieweg
11. Delta Camino, (2015), Cieczowe tłumiki drgań stalowych kominów przemysłowych, [ http://www.deltacamino.pl/ ]
12. Chlewicki, K., Chodor, L., Kowal, Z., & Malec, M. (1989). Zabezpieczenie cylindrycznego komina stalowego przed rezonansem wiatrowym. Inżynieria i Budownictwo, 2/89, 63–66
13. Chodor, L., Kowal, Z., Sendkowski, J., & Zając, Z. (1991), Awaria komina stalowego w warunkach zmęczenia niskocyklowego. 105–111, [ https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/PIPress/Artykuly/1991-Chodor-Kowal-Awaria-komina-Szczecin.pdf ]

________________________________