Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Leszek Chodor, 3 czerwca 2016
2026-01-20  rozszerzenie artykułu obciążenia wiatrem kopuł na inne typy konstrukcji budowlanych.

Artykuł w trakcie edycji

Obciążenie wiatrem to istotny czynnik wpływający na bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych, szczególnie tych wysokich oraz o nietypowym kształcie, takich jak kopuły. W celu prawidłowej analizy tego obciążenia, zwykle stosuje się normowe podejście do modelowania działania wiatru. W praktyce inżynierskiej współczynniki ciśnienia, oznaczane jako $C_z$, wymagają regularnej walidacji. Wraz z rozwojem technologii, symulacje komputerowe, takie jak CFD, stają się coraz bardziej popularne w ocenie obciążeń wiatrem.
Opis obciążenia wiatrem przedstawiony w normie PN-EN 1991-1-4 [1] jest ujęciem deterministycznym losowego procesu stochastycznego, który w warstwie turbulentnej jest bliski do czystego szumu, czyli chaosu. W artykule przedstawiono probabilistyczne podejście do obciążenia wiatrem  i przejście od losowego obciążenia dynamicznego do zastępczego obciążenia statycznego poprzez współczynnik dynamiczny. Obciążenie wiatrem jest silnie zależne od rodzaju  konstrukcji.  Niżej podano główne grupy konstrukji  i delegacje do ich analizy:

Grupa konstrukcji	Wiodący parametr	Główne zagrożenie	Rozdział w artykule
Budynki typowe	Geometria bryły (d/b)	Ciśnienie lokalne	Budynki klasy KW2
Budynki wysokie	Smukłość i dynamika	Przyspieszenia drgań	Budynki klasy KW3 do KW5
Budynki rozłożyste	Siły tarcia wiatru	Skumulowana siła pozioma	Hale, Magazyny, klasy KW1
Wiaty i zadaszenia	Zablokowanie φ	Poderwanie (ssanie netto)	Wiaty i zadaszenia
Kopuły i powłoki	Krzywizna dwukierunkowa	Lokalne podciśnienia	Kopuły
Dachy walcowe	Stosunek h/f (strzałka)	Asymetria parcie/ssanie	Dachy łukowe
Maszty i kominy	Wzbudzanie wirowe	Zmęczenie materiału	Wzbudzenie wirowe kominów
Konstrukcje kratowe	Wsp. wypełnienia	Efekt cienia prętów	Konstrukcje kratowe
Silosy i zbiorniki	Liczba Reynoldsa	Wyboczenie powłoki	Zbiorniki i silosy
Mosty	Aerodynamika profilu	Flatter i drgania
Ekrany i reklamy	Efekt krawędziowy	Duży mimośród siły

Część I:  Tablice projektowe algorym obliczeniowy i definicje bazowe

Systematyka oznaczeń i grup wzorów

W niniejszym artykule wprowadzono spójny system referencyjny, który pozwala na jednoznaczne odróżnienie procedur administracyjno-normowych od zaawansowanych modeli inżynierskich. Wszystkie zależności matematyczne przypisano do jednej z następujących grup:

Grupa (PN-EN.x) – Podstawa Normowa: Obejmuje wzory i procedury pochodzące bezpośrednio z treści normy PN-EN 1991-1-4. Stanowią one obligatoryjny fundament projektowy, zapewniający bezpieczeństwo konstrukcji zgodnie z Eurokodem. W artykule wielokrotnie powołuje się na normę PN-EN 1991-1-4, którą oznacza się w tekście odwołaniem [PN-EN].
Grupa (II.x) – Modelowanie Fizyczne (Mezo- i Mikroskala): Zawiera rozszerzenia teoretyczne opisu wiatru, takie jak logarytmiczny profil prędkości, analiza kierunkowości oraz autorski współczynnik skali $k_z$, służące do precyzyjnego opisu struktury wiatru w terenie.
Grupa (III.x) – Aerodynamika i Interakcja: Koncentruje się na oddziaływaniu strumienia powietrza z bryłą obiektu. Obejmuje definicje współczynników ciśnienia zewnętrznego $c_{pe}$ i wewnętrznego $c_{pi}$, w tym specyficzne modele dla kopuł i dachów o nietypowej geometrii.
Grupa (IV.x) – Dynamika i Odpowiedź Konstrukcji: Dotyczy parametrów dynamicznych, takich jak odpowiedź rezonansowa $R$, wzbudzanie wirowe oraz współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$, opisujących zachowanie budowli pod wpływem turbulencji.
Grupa (V.x) – Synteza Obciążeń i Statyka: Obejmuje końcowe wzory na siły całkowite $F_w$ oraz zastępcze obciążenia statyczne, gotowe do implementacji w modelach obliczeniowych (np. MES).

Tab. 1. Algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem – przewodnik projektowy

\[ \begin{array}{|c|l|l|c|}
\hline \textbf{Etap} & \textbf{Nazwa} & \textbf{Cel} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline \text{I} & \text{Wiatr w terenie (bazowy)} & \text{Parametry lokalizacji dla } z_s = z_{min,0} & \text{Tab. 2a, 2b, 2c} \\
\hline \text{II} & \text{Wiatr na budowlę (skalowany)} & \text{Profil prędkości i parcie na wys. } z_e & \text{Tab. 3} \\
\hline \text{III} & \text{Interakcja wiatr-budowla} & \text{Efekty skali i odpowiedź dynamiczna} & \text{Tab. 4} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 1:
Odwołania do tabel: Tab2a,  Tab. 2b i Tab 2c definiują bazę terenową(potencjał i szorstkość), Tab. 3 proces skalowania profilu do wysokości obiektu, a Tab. 4 parametry aerodynamiczne konstrukcji.

Tab. 2a. ETAP I: Potencjał wiatrowy lokalizacji. Wartości bazowe

Niezależne od charakterystyki otoczenia obiektu.

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Procedura / Formuła} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline S_w & \text{Strefa wiatru} & \text{Adres inwestycji} & \text{odczytać strefę (1, 2 lub 3)} & \text{Rys. 1}^{(1)} \\
A & \text{Wysokość n.p.m.} & \text{Dane topograficzne} & \text{ustalić wysokość terenu } A \text{ [m] npm} & \text{Mapa}^{(2)} \\
v_{b,0} & \text{Podst. prędkość bazowa} & S_w, A & \text{odczytać z tab. 8 lub wzoru } &(\ref{PN-EN.1})^{(3, 4)} \\
c_{dir} & \text{Wsp. kierunkowy} & \text{Róża wiatrów w terenie } & \text{przyjąć 1,0 lub analiza statystyki wiatrów} & \text{ Tab. 9}^{(5)} \\
c_{season} & \text{Wsp. sezonowy} & \text{Okres ekspozycji} & \text{dla budowli stałych 1,0 lub analiza } & \text{[PN-EN]}^{(6)} \\
\hline v_b & \textbf{Prędkość bazowa} & v_{b,0}, c_{dir}, c_{season} & v_b = v_{b,0} \cdot c_{dir} \cdot c_{season} & (\ref{PN-EN.2})^{(7)} \\
q_b & \textbf{Ciśnienie bazowe} & v_b, \rho & q_b = 0,5 \cdot \rho \cdot v_b^2 & (\ref{PN-EN.8})^{(8)} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 2a:
(1) Granice stref  (rys.1) W pasach o szerokości 10 km po obu stronach granic, można stosować wartość $v_{bo}$ uśrednioną z obu stref z uwzględnieniem wysokości terenu inwestycji nad poziomem morza zgodnie z  ($\ref{PN-EN.1}$). W przykładzie 1 zaprezentowano  procedurę rachunkową. W przypadku braku szczegółowej analizy zaleca się przyjęcie klasy C (Kat. II). Klasę D (Kat. 0-I) można przyjąć tylko, gdy obszar bez przeszkód rozciąga się na co najmniej 1 km w sektorze 30° . W razie wątpliwości co do klasyfikacji terenu należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości (np. II zamiast III), ponieważ prowadzi to do większych obciążeń projektowych.
(2) Wysokość terenu A  m npm: Przyjąć maksymalną wysokość nad poziomem morza terenu urządzonego wokół części nadziemnej budowli.
(3) Referencyjna prędkość bazowa $v_{b,0}$: Jest to 10-minutowa średnia prędkość wiatru na wysokości $10 \text{ m}$ nad terenem kategorii II, o prawdopodobieństwie przekroczenia $0,02$ w skali roku (okres powrotu 50 lat).
(4) Zależność od wysokości $A$: Wstrefach 1 i 3 rośnie wraz ze wzrostem wysokości $A$ powyżej poziomów granicznych (odpowiednio $300$ i $500 \text{ m n.p.m.}$). Tab. 8 podaje wartości dla terenów poniżej tych progów. Powyżej wysokości  granicznych należy korzystając z formuły ($\ref{PN-EN.1}$).
(5) Współczynnik kierunkowy $c_{dir}$: W projektowaniu standardowym najczęściej przyjmuje się $c_{dir} = 1,0$ (podejście konserwatywne). Przyjęcie wartości mniejszej niż $1,0$ wymaga rzetelnych danych statystycznych z wielolecia dla danej lokalizacji. W tych indywidualnych w przypadkach – wyraźnie uzasadnionych analizą statytycznej róży wiatrów można przyjąć wartości zestawione w tab. 9.
(6) Współczynnik  sezonowy $c_{season}$ Zwykle przyjmuje się o wartośći 1,0. Jest związany z użytkowaniem budowli w określonym sezonie roku (np. konstrukcje ttymczasowe) . Informacje o zastosowaniu $c_{season} < 1,0$  podano uwagach pod formułą ($\ref{PN-EN.2}$).
(7) Prędkość  bazowa $v_b$ jest podstawą do wyznaczenia profilu prędkości średniej
(8) Gęstość powietrza $\rho$: Standardowo 1,25 kg/m³. Powyżej 1000 m n.p.m. należy uwzględnić spadek gęstości.

Tab. 2b. ETAP I: Wiatr w terenie. Wstęp do analizy kierunkowej

Zależne od orientacji i symetrii konstrukcji obiektu oraz  przwidywanej  lub znanej wytrzymałości statycznej i dynamicznej

\[\begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Polecenie / Formuła} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline N_\theta^B & \text{Liczba kierunków wiatru} & \text{Analiza koncepcji} & \text{Z analizy konstrukcji oraz terenu} & (\ref{II.14})^{(1)} \\
\hline \theta_k^B & \text{Kierunki vs budowla} & N_\theta^B & \text{Kierunki napadu (np. co } 90^\circ) & (\ref{II.13})^{(2)} \\
\hline \theta_k^S & \text{Kierunki w stronach świata} & \theta_k^B, \text{Azymut} & \text{Transformacja azymutalna obiektu} & (\ref{II.15})^{(3)} \\
\hline c_{dir,k} & \text{Wsp. kierunkowe } k & \theta_k^S & \text{Odczyt dla stron świata } \theta_k^S & \text{Tab. 9}^{(4)} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 2b

(1) Liczba kierunków $N_\theta^B$ wynika z geometrii rzutu i osi symetrii konstrukcji. Dla typowych budynków prostokątnych analizuje się 4 kierunki prostopadłe do elewacji. W przypadku obiektu o nieregularnym kształcie (np ukośne elewacje liczbę kierunków należy ustakać indywidualnie.
(2) Kierunki  względem budowli o nieregularnym kształcei, równiaż mogą nycć nieregularne i należy jes ustlić undywidualnie
(3) Transformacja azymutalna jest niezbędna, aby przypisać właściwą szorstkość terenu (Tab. 2c) oraz współczynnikikierunkowe  klimatyczne do konkretnych ścian budynku.
(4) Tab.9 – Współczynniki kierunkowe klimatyczne wg [PN-EN] notowane w poszczególnych strefach terenu w Polsce.

Tab. 2c. ETAP I: Wiatr w terenie. Analiza strefowa terenu

(Parametry dla wysokości skali profilu $z_s = z_{min,”0″}$)
niezależne od rzeczywstej  wysokości wiatru  $z (=z_e)$
Przeprowadza się  dla każdego kierunku wiatru $\theta_k$ 

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Polecenie / Formuła} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline L_w & \text{Zasięg analizy} & H \text{ (wys. obiektu)} & \max(20H, 1\,\text{km}) & (\ref{II.5}) \\
\hline w_0 & \text{Waga strefy „0”} & r_0, z_{min,0} & w_0 = \ln(r_0 / z_{min,0}) & (\ref{II.7}) \\
\hline w_i & \text{Wagi stref dalszych} & r_i, r_{i-1} & w_i = \ln(r_i / r_{i-1}) & (\ref{II.6}) \\
\hline z_{0,eff} & \textbf{Efekt. chropowatość} & w_i, z_{0,i} & \text{Średnia logarytmiczna ważona} & (\ref{II.9}) \\
\hline z_{min} & \textbf{Min. wys. profilu} & w_i, z_{min,i} & \text{Efektywny próg profilu} & (\ref{II.10}) \\
\hline k_r & \text{Wsp. terenu} & z_{0,eff} & 0,19 \cdot (z_{0,eff}/0,05)^{0,07} & (\text{PN-EN.5}) \\
\hline c_r^0 & \text{Wsp. chropowatości} & z_{min}, z_{0,eff} & k_r \cdot \ln(z_{min}/z_{0,eff}) & (\text{PN-EN.4}) \\
\hline v_m^0 & \textbf{Średnia prędk. (bazowa)} & v_b, c_r^0, c_o & v_b \cdot c_r^0 \cdot c_o & (\text{PN-EN.3}) \\
\hline I_v^0 & \textbf{Turbulencja (bazowa)} & z_{min}, z_{0,eff} & k_I / [c_o \cdot \ln(z_{min}/z_{0,eff})] & (\text{PN-EN.7}) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 2c
(1) Analiza strefowa .Należy wykonać dla każdego z wybranych sektorów $\theta$. Efektywna chropowatość $z_{0,eff}$ jest funkcją kierunku napływu wiatru.
(2) Parametry $v_m^0$ i $I_v^0$ wyznaczone dla $z_s = z_{(min,”0″)}$ stanowią dolną granicę profilu – dla wysokości $z < z_{min}$ wartości te pozostają stałe.
(3) Suma wag $\sum w_i$ w mianowniku odpowiada całkowitej logarytmicznej drodze wiatru $\ln(L_w / z_{min,0})$.
(4) Współczynnik orografii przyjmuje wartość $c_0=1$, chyba, że z warunków zamieszczonych w Tab. 11 wynika, że jest wymagane jego wyznaczenie wg  Tab_12  i pk-tu Rzeźba terenu. Współczynnik $c_o(z)$ należy uwzględniać obowiązkowo, gdy nachylenie terenu przekracza 5% ($\Phi > 0{,}05$).

Tab. 3. ETAP II: Wiatr na budowlę. Skalowanie profilu

Przeniesienie parametrów bazowych z poziomu $z_s = z_{(min,”0″)}$ na wysokość ekspozycji $z_e$.

\[ \begin{array}{|c|l|c|c|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Formuła skalowania} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline k_z & \text{Indeks skali profilu} & z_e, z_{min}, z_{0,eff} & \ln(z_{eff}/z_{0,eff}) / \ln(z_{min}/z_{0,eff}) & (\ref {II.17}) \\
v_m(z_e) & \text{Średnia prędkość} & v_m^0, k_z & v_m^0 \cdot k_z & (\ref {PN-EN.3}) \\
I_v(z_e) & \text{Turbulencja} & I_v^0, k_z & I_v^0 / k_z & (\ref{PN-EN.7}) \\
q_p(z_e) & \text{Ciśnienie szczytowe} & v_m, I_v & \text{ wg [PN-EN]} & (\ref {PN-EN.9}) \\
c_e(z_e) & \text{Wsp. ekspozycji} & q_p(z_e), q_b & q_p(z_e) / q_b & (\ref {PN-EN.12}) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do Tab. 3
(1) Współczynnik $k_z$ (mnożnik profilu) ($\ref{II.17}$) jest wyznaczany dla każdego sektora $\theta$ ze względu na zmienność $z_{0,eff}$.
(3) Skalowanie turbulencji $I_v$ jest odwrotnie proporcjonalne do wzrostu prędkości średniej, co wynika z natury warstwy przyziemnej.
(4) Dla wysokości $z_e  \le z_{min}$ należy przyjąć $k_z = 1,0$ (wartości bazowe pozostają stałe).

Tab. 4 ETAP III: Interakcja wiatru z budowlą

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Zmienna} & \textbf{Parametr} & \textbf{Dane wyjściowe} & \textbf{Formuła / Procedura} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline h, b, d & \text{Geometria bryły} & \text{Projekt archit.} & \text{ Wymiary: wys. h , szer. b, głęb. d } & \text{Rys. 13} \\
e & \text{Wymiar wymuszony} & b, h & e = \min(b, 2h) & (\ref{IV.5}) \\
\hline c_s c_d & \text{Wsp. konstrukcyjny/dynamiczny} & h, b, \text{dynamika} & \text{Metoda szczegółowa lub przyjmij 1,0} & (\ref{PN-EN.18}) \\
c_{pe,10} & \text{Wsp. ciśn. zewn.} & \text{Pole powierzchni } A & \text{Podział na strefy (A, B, C, D, E)} & \text {tab.13} \\
c_{pi} & \text{Wsp. ciśn. wewn.} & \mu \text{ (prowizoryczność)} & \text{Zależny od otworów w elewacji} & (\ref{II.64}) \\
\hline F_w & \textbf{Siła całkowita} & c_s c_d, q_p, c_f, A_{ref} & F_w = c_s c_d \cdot \sum q_p(z_e) \cdot c_{f} \cdot A_{ref} & (\ref{PN-EN.15}) \\
f_{w,k} & \text{Obciążenie liniowe} & w_k, \text{rozstaw ram} & f_{w,k} = w_k \cdot a & \text{Statyka} \\
\hline \end{array} \]

  Tab. 5 Klasy terenu i kategorie chropowatości

Uwagi do tab.5:

(1) W tabeli zestawiono klasy (nazywane także kategoriami chropowatości terenu lub krótko kategoriami terenu) z dwóch źródeł:
[1] PN-EN 1991-1-2 (2008) [PN-EN] oraz
[2] CNR (2010) [2], co ma na celu rozszerzenie i doprecyzowanie opisu charakterystyki aerodynamicznej terenu. W obliczeniach normowych należy stosować kategorie terenu zgodnie z normą [PN-EN].
(2) Klasy terenu wg  CNR (2010) odpowiadają kategoriom chropowatości wg [PN-EN] , przy czym: klasa D obejmuje kategorie 0 oraz I,; klasa C odpowiada kategorii II; klasa B odpowiada kategorii III; klasa A odpowiada kategorii IV. Oznaczenia klas w CNR mają kolejność odwrotną niż w PN-EN: klasa A oznacza teren najbardziej chropowaty (największe tłumienie prędkości wiatru), natomiast klasa D – teren o najmniejszej chropowatości (największe oddziaływanie wiatru).
(3) Ilustracje klas terenu zaczerpnięto z normy [PN-EN].
(4) W przypadku braku szczegółowej analizy terenu, klasę chropowatości można przyjąć według kryteriów podanych w [2]. Jeżeli brak podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji, zaleca się przyjęcie klasy C (odpowiadającej kategorii II).  Klasę D można przyjąć, jeżeli w odległości co najmniej 1 km od obiektu, w sektorze kierunku wiatru o kącie nie mniejszym niż 30°, co najmniej 90% powierzchni terenu spełnia warunki tej klasy (obszar bez istotnych przeszkód terenowych). Klasy A lub B można przyjąć pod warunkiem, że w promieniu co najmniej 1 km od obiektu, w rozpatrywanym sektorze kierunku wiatru, występuje teren o charakterystyce odpowiadającej opisowi w tabeli. W przypadku wątpliwości dotyczących klasyfikacji należy przyjąć wariant bardziej niekorzystny, tj. kategorię o mniejszej chropowatości terenu, ponieważ prowadzi ona do większych oddziaływań wiatru. Oddziaływanie wiatru jest najmniejsze w terenie klasy A (kategoria IV) i największe w terenie klasy D (kategorie 0–I).
(5) Klasyfikacja terenu jest kluczowym elementem przy określaniu obciążenia wiatrem. W przypadku braku szczegółowych analiz, klasy C i D mogą być stosowane zgodnie z wytycznymi CNR (2010). Klasa C powinna być przyjmowana, jeżeli brak jest podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji.
(6) Norma [PN-EN] przewiduje analizę wpływu zróżnicowanej chropowatości terenu w sektorach nawietrznych. Jeżeli konstrukcja znajduje się w pobliżu granicy obszarów o różnej chropowatości, w analizowanym sektorze należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości, jeżeli teren taki występuje w odległości: 1) mniejszej niż 2 km dla kategorii 0, 2) mniejszej niż 1 km dla kategorii I–III. Małe obszary o odmiennej chropowatości (o powierzchni mniejszej niż 10% analizowanego obszaru) mogą być pominięte. W analizie sektorowej należy określić kategorię terenu w poszczególnych kierunkach wiatru oraz odległość od obiektu do miejsca zmiany chropowatości. Jeżeli odległość ta jest mniejsza od wartości granicznych podanych w normie, należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości. W przypadku braku danych, niepewności klasyfikacji lub dla obiektów o wysokości przekraczającej zakres tabel normowych, zaleca się przyjęcie kategorii bardziej niekorzystnej.

Tab. 6  Parametry chropowatości (r) i ekspozycji) (e)
dla  modelu logarytmicznego (LG) [PN-EN] i potęgowego (CR)  [2]

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{Kat.} & \text{Klasa} & z_0 & z_{\min} & z_{\max} & A_r & k_r & A_e & k_e \\
\text{terenu} & \text{CNR} & \text{[m]} & \text{[m]} & \text{[m]} & \text{(LG)} & \text{(LG)} & \text{(CR)} & \text{(CR)} \\
\hline 0 & \text{D (a)} & 0,003 & 1 & 200 & 1,30 & 0,11 & 3,00 & 0,17 \\
\hline I & \text{D (b,c)} & 0,01 & 1 & 200 & 1,20 & 0,13 & 2,80 & 0,19 \\
\hline II & \text{C} & 0,05 & 2 & 300 & 1,00 & 0,17 & 2,30 & 0,24 \\
\hline III & \text{B} & 0,30 & 5 & 400 & 0,80 & 0,19 & 1,90 & 0,26 \\
\hline IV & \text{A} & 1,00 & 15 & 500 & 0,60 & 0,24 & 1,50 & 0,29 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 6.
(1) Oznaczenia:
$c_r$  ($\ref{PN-EN.4}$) – współczynnik chropowatości terenu (ang. roughness factor); określa wpływ chropowatości/ terenu na średnią prędkość wiatru na wysokości z;
$z_0$ – długość chropowatości (ang. roughness length);  charakteryzuje szorstkość podłoża i w konsekwencji  tłumienie prędkości wiatru przy powierzchni terenu,
$z_{min}$ – minimalna wysokość stosowania profilu prędkości wiatru(próg profilu);
$z_{max}$ – górna granica wysokości, dla której parametry profilu zostały skalibrowane (sufit , skrajnia profilu) ;
$A_r$, $k_r$ ($\ref{PN-EN.5}$) – współczynniki funkcji chropowatości stosowanej w modelu logarytmicznym;
$A_e$, $k_e$ – współczynniki funkcji ekspozycji stosowanej w modelu potęgowym;
(2) W tab.5  przyjęto, że parametry $A_r$ oraz $k_r$ opisują profil prędkości średniej zgodnie z modelem logarytmicznym (LG), natomiast parametry $A_e$ oraz $k_e$ opisują profil ciśnienia szczytowego/ekspozycji zgodnie z modelem potęgowym (CR).
(3) Wzrost chropowatości terenu ($z_0 \uparrow$) skutkuje spadkiem wartości bazowych ($A_r \downarrow, A_e \downarrow$) oraz wzrostem wykładników nachylenia profilu ($k_r \uparrow, k_e \uparrow$), co odpowiada silniejszemu hamowaniu wiatru przy powierzchni.
(4) W podejściu CR (model potęgowy): Współczynniki $A_e, k_e$ są kalibrowane empirycznie w całym zakresie wysokości $[z_{\min}; z_{\max}]$. Model ten jest zalecany dla budynków wysokich, ponieważ lepiej oddaje rozkład ciśnienia porywów w wyższych partiach atmosfery niż uproszczone modele punktowe.
(5) W podejściu LG (model logarytmiczny): Parametry $A_r, k_r$ służą do wyznaczania profilu prędkości średniej (bez uwzględnienia turbulencji), co jest przydatne przy analizie komfortu wiatrowego lub procesów długotrwałych.
(6) Do inżynierskich obliczeń statycznych konstrukcji kluczowe są parametry $A_e$ oraz $k_e$ modelu CR, definiujące końcowe ciśnienie prędkości wiatru w porywach $q_p(z)$ działające na budynek.
(7) Wartości tabelaryczne dotyczą terenu płaskiego. Przy istotnych różnicach wysokości terenu (wzgórza), profil należy skorygować o współczynnik orografii $c_o(z)$.
(8) wykładnik potęgowy $k_e$ nie odpowiada bezpośrednio wykładnikowi $\alpha$ stosowanemu w aproksymacji profilu logarytmicznego $\alpha \approx \cfrac{1}{\ln(10/z_0)}$ ($\ref{II.52}$). Różnice między wartościami $k_e$ i $\alpha$ wynikają z odmiennej kalibracji modeli: model CNR ma charakter inżyniersko-empiryczny, natomiast zależność $\alpha(z_0)$ wynika bezpośrednio z fizycznej struktury warstwy przyziemnej. Największe rozbieżności między modelami występują dla terenów o średniej chropowatości (kategorie II–III), co należy uwzględniać przy porównywaniu wyników obliczeń lub interpretacji parametrów fizycznych.
(8) Zestawienie parametrów w tab. 6 i tab. 7 należy traktować jako komplementarne:  tab. 6 – model normowo-empiryczny (CNR): tab. 7 – interpretacja fizyczna (profil logarytmiczny (EN).
(9) Zestaw parametrów tab. 6 umożliwia wyznaczenie średniej prędkości wiatru, intensywności turbulencji oraz ciśnienia prędkości w funkcji wysokości. Przy braku szczegółowych danych o kierunkowej zmienności chropowatości i wpływie orografii – można przyjmować wartości odpowiadające klasie (kategorii) terenu określonej na podstawie opisu z tab. 5. 

Tab. 7 Parametry profili wiatru dla kategorii terenu. Zależność:  $[ z_0\to   u∗ \to  I_v\to  \alpha]$

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|l|}
\hline \textbf{Kat. terenu} & z_0 \, [\text{m}] & u_* \, [\text{m/s}] & I_v(10\,\text{m}) & \alpha & \textbf{Opis terenu} \iff \textbf{turbulencja} \\
\hline \text{0} & 0,003 & 0,4 \div 0,5 & 0,10 \div 0,12 & 0,10 \div 0,12 & \text{Powierzchnia gładka, małe tarcie} \iff \text{słaba} \\
\hline \text{I} & 0,01 & 0,5 \div 0,6 & 0,12 \div 0,14 & 0,12 \div 0,16 & \text{Niewielkie przeszkody} \iff \text{średnia} \\
\hline \text{II} & 0,05 & 0,6 \div 0,8 & 0,14 \div 0,18 & 0,16 \div 0,22 & \text{Teren rolniczy, wyraźna wymiana pędu} \\
\hline \text{III} & 0,30 & 0,8 \div 1,0 & 0,18 \div 0,25 & 0,22 \div 0,30 & \text{Zabudowa} \iff \text{silna przy powierzchni} \\
\hline \text{IV} & 1,00 & 1,0 \div 1,3 & 0,25 \div 0,35 & 0,30 \div 0,40 & \text{Centrum miasta} \iff \text{bardzo intensywna} \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab .7
(1) Pokazana w tab.3. zależność: $ z_0 \uparrow \;\Rightarrow\; u_* \uparrow \;\Rightarrow\; I_v \uparrow \;\Rightarrow\; \alpha \uparrow$ = [szorstkość → naprężenia przy powierzchni → turbulencja → kształt profilu prędkości] ma charakter fizyczny; i opisuje ciąg przyczynowy i wyjaśnia sens parametrów stosowanych w profilach wiatru.
(2) Wartości długości chropowatości $z_0$ odpowiadają klasyfikacji kategorii terenu z tab. 7  są zgodne z danymi podanymi w tab. 6.
(3) Wzrost długości szorstkości $z_0$ powoduje zwiększenie naprężeń stycznych przy powierzchni, a tym samym wzrost prędkości tarciowej $  u_* = \sqrt{\tau_0/\rho}.$
(4) Większa wartość $u_*$ oznacza intensywniejszą wymianę pędu w warstwie przyziemnej i prowadzi do wzrostu intensywności turbulencji, przy czym w przybliżeniu  $ I_v(z) \sim \cfrac{u_*}{v(z)}.$
(5) Wzrost turbulencji powoduje silniejsze gradienty prędkości w warstwie przyziemnej, co odpowiada większemu wykładnikowi profilu potęgowego $\alpha$.
(6) Wykładnik $\alpha$ stanowi aproksymację profilu logarytmicznego stosowanego (EN) i zależy pośrednio od długości szorstkości $z_0$ zgodnie z przybliżoną formułą  $ \alpha \approx \cfrac{1}{\ln(10/z_0)}.$ ($\ref{II.52}$)
(7) Podane w tabeli wartości prędkości tarciowej $u_*$ mają charakter orientacyjny i odpowiadają typowym warunkom silnego wiatru, dla których średnia prędkość na wysokości 10 m wynosi $ v(z = 10) \approx 15 \div 25 \, m/s $. Wartości $u_*$ oszacowano na podstawie profilu logarytmicznego jako $ u_{*} = \kappa \cdot \cfrac{v(10)}{ \ln(10/z_0)}$, gdzie $\kappa \approx 0.4,$, co oznacza, że $u_{*}$ rośnie liniowo wraz z prędkością odniesienia.
(8) Podane zakresy intensywności turbulencji $I_v$  ($\ref{PN-EN.7}$) są zgodne z poziomami wynikającymi z modelu EN 1991-1-4 [PN-EN]  mają charakter reprezentatywny dla warunków projektowych przy braku szczegółowych danych lokalnych.
(9) Zestawienie parametrów w tab. 7 ma charakter interpretacyjny i nie stanowi bezpośredniego zestawu danych normowych. Jego celem jest pokazanie fizycznego znaczenia parametrów stosowanych w modelach normowych oraz ich wzajemnych powiązań.
(10) Tabela umożliwia jakościową ocenę wpływu kategorii terenu na poziom oddziaływania wiatru oraz stanowi pomost między fizycznym opisem warstwy przyziemnej (model logarytmiczny) a uproszczonymi modelami inżynierskimi stosowanymi w obliczeniach.

Tab. 8 Parametry podstawowej bazowej prędkości i ciśnienia prędkości wiatru w Polsce

\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline\text{Strefa} & \text{Prędkość } v_{b,0} & \text{Ciśnienie } q_{b,0}^{*} \\
\hline \text{rys. 1} & \left[\mathrm{m/s}\right] & \left[\mathrm{IIN/m^2}\right] \\
\hline 1 & 22 & 0.30 \\
\hline 2 & 26 & 0.42 \\
\hline 3 & 22 & 0.30 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 8.
(1) Wartości podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$  oraz odpowiadającego podstawowego, bazowego ciśnienia prędkości wiatru przyjęto zgodnie z załącznikiem krajowym do normy [PN-EN],tab. NA.1 dla terenów położonych na wysokości $A \le 300 \, m$ nad poziomem morza. Dla wysokości $A >300 \, m$ nad poziomem morza  prędkość $ v_{b.0}$ należy wyliczyć z formuł ($\ref{PN-EN.1}$).
(2) Podstawowe , bazowe ciśnienie prędkości $q_{b,0}$ obliczono z zależności (${II.4}$) $q_{b,0} = 1/2 \cdot ρ \cdot v_{b,0}^2$, gdzie gęstość powietrza ρ = 1,25 kg/m³.
Po przeliczeniu: $ q_b = 0,625 \cdot v_{b,0}^2 \,  N/m²$.
* Podstawowe ciśnienie prędkości wiatru w tabeli odpowiada podstawowej, bazowej prędkości wiatru,, czyli jest zestawione dla współczynnika sezonowego $c_{season} =1$ i współczynnika kierunkowego $c_{dir}=1.$ .

Uwagi do rys.2.

(1) Na rysunku pokazano współczynniki ekspozycji przyjmowane w Polsce dla  kategorii terenu 0 do IV i wysokości  $\le 100 \,m$. Dla większych wysokości współczynniki należy wyznaczać z formuł $\ref{PN-EN.1}$)

Tab. 9 Współczynniki  kierunkowe klimatyczne c_dir [PN-EN]

\[ \begin{array}{c|cccccccccccc}
\text{Strefa} & \mathrm{N} & \mathrm{NNE} & \mathrm{NE} & \mathrm{E} & \mathrm{SE} & \mathrm{SSE} & \mathrm{S} & \mathrm{SSW} & \mathrm{SW} & \mathrm{W}& \mathrm{NW} & \mathrm{NNW} \\
\hline 1 & 0.8 & 0.8 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.8 & 0.8 & 0.9 & 1.0& 1.0 & 0.9 \\
\hline 2 & 1.0 & 0.9 & 0.8 & 0.8& 0.7 & 0.7 & 0.8 & 0.8 & 0.9 & 1.0& 1.0 & 1.0 \\
\hline 3 & 0.8 & 0.8 & 0.7 & 0.7 & 0.7 & 0.9 & 0.9 & 0.9 & 1.0 & 1.0 & 1.0 & 1.0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 9 :
(1)  Wartości zależą od strefy klimatycznej (rozkład kierunków wiatru w strefie). Kierunek północny $\mathrm{N}$ odpowiada sektorowi $\theta_0^Ś = 0^\circ $ (360°) . Kolejne symbole kierunków oznaczają odchylnie kąta $\theta_0^Ś$ o 30⁰ w stronę południa $\mathrm{S}$
(2) Wprowadzenie do problemu  kierunków wiatru podano tutaj.
(3) Współczynnik kierunkowy  $c_{dir} \leq 1.0$. Przyjęcie $c_{dir}$  prowadzi do oszacowania ciśnienia prędkości wiatru o góry (konserwatywnie)

Tab. 10 Współczynniki redukcyjne obciążenia wiatrem dla różnych okresów powrotu T i rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|c|l|c|}
\hline \text { T w latach} & \text { Rodzaj konstrukcji } & \mathbf{c_r} \\
\hline 10 & \text{ tymczasowe} & 0{,}8 \\
\hline25 & \text{ wymienialne części konstrukcji} & 0{,}9 \\
\hline30 & \text{ rolnicze} & 0{,}95 \\
\hline50 & \text{ budynki i inne zwykłe } & 1{,}0 \\
\hline100 & \text{ monumentalne i fundamenty} & 1{,}1 \\
\hline200 & \text{ o znaczeniu strategicznym} & 1{,}2 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 10
(1) Wartośći współczynników uzyskano ze wzoru ($\ref{II.3}$) po zakrągleniu do 0,05.
(2) Podstawowy (bazowy) okres powrotu wynosi T=50 lat.

Tab. 11 Klasyfikacja sytuacji wymagających uwzględnienia współczynnika orograficznego  c_o

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{Przypadek} & \text{Lokalizacja} & \text{Warunki geometryczne}  \\
\hline(a ) & \text{Nawietrzne stoki wzgórz i łańcuchów wzgórz rys. 6c)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| <  L_u / 2 \\
(b1) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x <  L_d / 2  \\
(b2) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.6 H  \\
(c ) & \text{Nawietrzne stoki klifów i skarp (rys. 6b)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| < L_u / 2  \\
(d1) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) }  & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.5 L _e\\
(d2) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 5H  \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 11:
(1)  Oznaczenia (rys. 6a,b)  $\Phi$ — nachylenie stoku nawietrznego $H/Lu$ ; $x$ — odległość pozioma od punktu charakterystycznego ; $L_e$ — efektywna  długość stoku po stronie nawietrznej ; $L_u$ -rzeczywista długość stoku nawietrznego w kierunku wiatru;  $L_d$ – rzeczywista długość stoku zawietrznego w kierunku wiatru ; $H$ — wysokość wzniesienia lub skarpy

Tab. 12 Procedura wyznaczania współczynnika orografii  c_o

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{ Krok} & \text{ Wielkość do wyznaczenia} & \text{ Opis/ zależność} \\
\hline (1) & \text{ Nachylenie stoku } & \Phi =  H \ L_u  \\
(2) & \text{ Wysokość wzniesienia lub skarpy} & H \text {- rys. (6b,c)} \\
(3) & \text{ Długość stoku nawietrznego} & L_u \\
(4) & \text { Położenie analizowanego punktu} & x\\
(5) & \text{Spełnienie warunków klasyfikacyjnych } & \text {sprawdzić wg tab 4 }  \\
(6) & \text{Wyznaczyć c_o(z) } & \text {zgodnie z procedurą załącznika A.3 do normy [PN-EN]} \\
(7) & \text{jeżeli warunki nie są spełnione  przyjąć } & c_o (z) = 1,0 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 12:
(1) [PN-EN]  – norma PN_EN 1991-1-1-4,
(2) Analizę należy wykonywać dla najbardziej niekorzystnego kierunku wiatru,
(3) W przypadku złożonej topografii zaleca się analizę numeryczną lub badania tunelowe,
(4) Tabelę należy stosować łącznie z klasyfikacją kategorii terenu.
(5) Parametry geometryczne powinny być określane na podstawie modelu terenu lub danych GIS.
(6) Uwzględnienie współczynnika orografii w obliczeniach jest wymogiem , gdy $c_o > 1.05$ co odpowiada zwiększeniu prędkości wiatru o ponad 5%).

Tab. 13 Zestawienie wyrażeń na współczynnik dynamiczny $\varphi_d$ obciążenia wiatrem w różnych podejściach

\[ \begin{array}{|c|l|l|l|}
\hline\text{Nr} &  \text{Podejście} & {Wyrażenie} & \text{Zastosowanie} \\
\hline\text{1} &\text{ Definicja ogólna} & \varphi_d = \cfrac{F_{max}}{F_m} & \text{Definicja probabilistyczna} \\
\hline \text{2} &\text{Teoria ekstremów} & \varphi_d = 1 + k_p \cfrac{\sigma_F}{F_m} & \text{Proces gaussowski, epizod } T \\
\hline \text{3}  &\text{Ujęcie widmowe z redukcją przestrzenną} & \varphi_d \approx 1 + k_p \cdot c_s \cdot \cfrac{\sigma_{F0}}{F_m} & \text{Uwzględnienie niejednoczesności porywów} \\
\hline \text{4} &\text{Postać rezonansowa (SDOF)} & \varphi_d \approx  1 + k_p\cdot I_v \sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}} & \text{Odpowiedź zdominowana przez pierwszą postać drgań} \\
\hline \text{5} &\text{ Postać normowa EN 1991-1-4} & \varphi_d \approx c_s\, c_d & \text{Model uproszczony do obliczeń projektowych}|^* \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 13:
(1) Wszystkie postacie wynikają z zależności  $F_{max} = F_m + k_p \sigma_F$,
(2) $k_p$ – współczynnik porywów, zależny od czasu obserwacji oraz struktury widmowej procesu.
(3) $|^*$  – w normie [PN-EN] współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ ($c_s$ ($\ref{PN-EN.16}$) ujmuje całkowity efekt dynamiczny. W uproszczeniu  $ c_s c_d = c_s \cdot c_d$.
(4) $c_s$ ($\ref{PN-EN.18}$) – współczynnik redukcji przestrzennej (size factor),
(5) $c_d$ ($\ref{PN-EN.19}$) – opisuje dynamiczne wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji  związane z częstością własną i tłumieniem.

Tab. 14 Zakresy parametrów i typowe wartości współczynnika dynamicznego obciążenia wiatrem

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \mathrm{Typ\ konstrukcji} & I_v & \zeta & B & R & k_p & c_s & \varphi_d \\
\hline \mathrm{Budynki\ murowane\ (1{-}3\ kond.)}& 0.12{-}0.18 & 0.05{-}0.08 & 0.8{-}1.0 & 0.00{-}0.05 & 3.0{-}3.5 & 0.9{-}1.0 & 1.02{-}1.10 \\
\mathrm{Budynki\ zelbetowe\ niskie\ (do\ 15\ m)}& 0.12{-}0.18 & 0.03{-}0.05 & 0.7{-}0.9 & 0.00{-}0.10 & 3.0{-}3.5 & 0.8{-}0.95 & 1.05{-}1.15 \\
\mathrm{Budynki\ zelbetowe\ srednie\ (15{-}50\ m)}& 0.10{-}0.16 & 0.02{-}0.04 & 0.5{-}0.8 & 0.05{-}0.20 & 3.0{-}3.5 & 0.6{-}0.85 & 1.10{-}1.30 \\
\mathrm{Budynki\ wysokie\ (>50\ m)}& 0.08{-}0.14 & 0.01{-}0.03 & 0.3{-}0.7 & 0.10{-}0.40 & 3.0{-}3.5 & 0.4{-}0.7 & 1.20{-}1.60 \\
\mathrm{Hale\ stalowe}& 0.12{-}0.18 & 0.01{-}0.02 & 0.5{-}0.8 & 0.05{-}0.20 & 3.0{-}3.5 & 0.7{-}0.9 & 1.10{-}1.30 \\
\mathrm{Hale\ zelbetowe}& 0.12{-}0.18 & 0.02{-}0.04 & 0.6{-}0.9 & 0.02{-}0.10 & 3.0{-}3.5 & 0.8{-}0.95 & 1.05{-}1.20 \\
\mathrm{Budynki\ drewniane}& 0.12{-}0.18 & 0.03{-}0.06 & 0.6{-}0.9 & 0.02{-}0.10 & 3.0{-}3.5 & 0.8{-}0.95 & 1.05{-}1.20 \\
\mathrm{Kominy\ zelbetowe}& 0.08{-}0.14 & 0.01{-}0.02 & 0.2{-}0.5 & 0.30{-}0.80 & 3.0{-}3.5 & 0.3{-}0.6 & 1.40{-}2.00 \\
\mathrm{Maszty\ stalowe,\ wieze}& 0.08{-}0.14 & 0.005{-}0.015 & 0.2{-}0.4 & 0.50{-}1.20 & 3.0{-}3.5 & 0.2{-}0.5 & 1.50{-}2.50 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 14
(1) Podane zakresy mają charakter orientacyjny i odpowiadają typowym konstrukcjom w warunkach oddziaływania wiatru dla epizodu 10-minutowego.
(2) $ k_p \approx 3.0 \div 3.5 $  – współczynnik szczytowy zależny od czasu obserwacji oraz struktury widmowej procesu.
(3)$ I_v = \sigma_v / v_m$  – intensywność turbulencji, zależna od wysokości i kategorii terenu; zwykle maleje wraz z wysokością.
(4)\ $\zeta$ – względne tłumienie całkowite konstrukcji (materiałowe, konstrukcyjne i eksploatacyjne).
(5)\ B  – składnik tła (background factor), opisujący redukcję przestrzenną fluktuacji wiatru na powierzchni konstrukcji, wynikającą z niepełnej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt uśredniania działania porywów). $ B \approx 1$ dla małych elementów, natomiast maleje wraz ze wzrostem wymiarów konstrukcji.
(6)\ R  – składnik rezonansowy (resonant response factor), opisujący wzmocnienie odpowiedzi dynamicznej konstrukcji w pobliżu jej częstości własnej; rośnie dla konstrukcji smukłych, o małym tłumieniu i niskiej częstości własnej.
(7) $ c_s$– współczynnik rozmiaru (size factor), który w ujęciu normowym uwzględnia redukcję przestrzenną turbulencji; jego działanie odpowiada głównie wpływowi składnika } B
(8) $\varphi_d$– współczynnik dynamiczny, który rośnie wraz ze wzrostem intensywności turbulencji oraz ze wzrostem składnika rezonansowego R, a także dla obiektów smukłych i wysokich.
(9) Dla konstrukcji sztywnych o wysokiej częstości własnej } f_1 \approx 3 \div 5\,\text{Hz odpowiedź ma charakter quasi-statyczny i zwykle przyjmuje się  $\varphi_d \approx 1.0$
(10) W ujęciu normowym EN 1991-1-4 całkowity efekt dynamiczny opisuje iloczyn $ \varphi_d \approx c_s\,c_d$, który w interpretacji widmowej odpowiada zależności  $\varphi_d =  1 + k_p \cdot I_v \cdot  \sqrt{B^2 + R^2}$.  Ten wzór jest   jest łącznikiem między fizyką zjawiska a zapisem normowym. Pokazuje on, że odpowiedź konstrukcji składa się z części statycznej ($1$), odpowiedzi quasi-statycznej (tło $B$) oraz odpowiedzi dynamicznej (rezonans $R$).

Tab. 15 „Wiatrowe” klasy budowli (KW) w zależności od smukłości $\lambda_p= h/b$

\[ \begin{array}{|c|l|c|c|c|c|l|}
\hline\text{Klasa} & \textbf{Typ} & \textbf{Smukłość} & \textbf{Parametr} & \textbf{Profil wiatru} & \text{Wysokość odniesienia} & \textbf{Typowa klasa} \\
\text{KW} & \textbf{budynku} & \lambda_p = h/b & e & q_p(z) & z_e^{(7)}  \text{ (nawietrzna)} & \textbf{WT}^{(8)} \\
\hline KW1 & \text{Rozłożyste}^{(1)} & \lambda_p \in (0, \, 0.5]^{(5)} & 2h & \text{Równomierny: } q_p(h) & z_e = h & \text{N (Niskie)} \\
KW2 & \text{Mieszane}^{(2)} & \lambda_p \in (0.5, \, 1.0) & b & \text{Równomierny: } q_p(h) & z_e = b \text{ oraz } z_e = h & \text{N / SW} \\
KW3 & \text{Smukłe}^{(3)} & \lambda_p \in [1.0, \, 2.0] & b & \text{Plasterkowy}^{(6)} & z_e = z_{plastra} & \text{SW (Średniowys.)} \\
KW4 & \text{Wysokie} & \lambda_p \in (2.0, \, 5.0] & b & \text{Plasterkowy}^{(6)} & z_e = z_{plastra} & \text{W (Wysokie)} \\
KW5 & \text{Wybitnie smukłe}^{(4)} & \lambda_p > 5.0 & b & \text{Ciągły + Dynamika} & z_e = z \text{ (rzędna)} & \text{WW (Wysokościowe)} \\
\hline\end{array} \]

Uwagi do Tab. 15:
(1) budynki rozłożyste klasy KL1, to obiekty, w których szerokość frontu jest co najmniej dwukrotnie większa od wysokości. W tym przypadku parametr wymuszony $e$ jest ograniczony przez wysokość ($e = 2h$). Dla takich bydunków przyjmuje się jednolity (prostokątny, równomierny ) profil ciśnienia na całej wysokości.  Stałe ciśnienie spiętrzenia $q_p(h)$ wyznaczona się na poziomie kalenicy/attyki wg $(\ref {PN-EN.10}$)$. Dominują turtaj zjawiska opływu górą (nad dachem), a strefy ssania na dachu mają stały zasięg zależny od $h$.
(2) budynki  mieszane klasy KL2, to obiekty, w których szerokość frontu jest większa od wysokości, ale mniejsza niż jej dwukrotność.  Ścianę nawietrzną dzieli się zazwyczaj na dwie strefy (dolną do wysokości $b$ i górną do $h$), choć przy małych różnicach dopuszcza się profil stały $q_p(h)$. Parametr $e$: wciąż wynosi $b$, ale zbliża się do wartości $2h$.
(3) budynki smukłe klasy KL3,  i wysokie klasy KL4, to obiekty, w których wysokość zaczyna dominować nad szerokością frontu. Dla tych klas parametr $e = b$. Profil schodkowy stosuje się w zakresie ($b < h \le 5b$): Parcie na ścianie nawietrznej dzieli się na pasma wysokościowe (plasterki )zgodnie z $(\ref{PN-EN.12})$.
(4) budynki wybitnie smukłe klasy KL5, to obiekty, których wysokość przekracza pięciokrotność szerokości frontu.  W polskiej praktyce projektowej granica ta często dotyczy budynków o wysokości $h > 25$ m, co klasyfikuje je jako budynki Wysokie (W) lub Wysokościowe (WW). Dla tych budynków obowiązkowe jest stosowanie ciągłego profilu ciśnienia prędkości $q_p(z)$ zamiast uproszczonych pasm (plasterków). Wymagana weryfikacja współczynnika konstrukcyjnego $(c_s c_d)$ oraz analiza wzbudzania wirowego. Przy tej smukłości budowla staje się podatna na drgania poprzeczne (galloping, owalizacja), a skali zjawisk aerodynamicznych decyduje wyłącznie szerokość $b$ (lub średnica $d$)Profil wiatru musi być uwzględniany precyzyjnie co do metra wysokości ze względu na duży moment wywracający u podstawy. Stosuje się profil ciągły wiatru i wymagane jest całkowanie profilu $q_p(z)$ oraz obowiązkowa analiza dynamiczna z uwzględnieniem dominujących zjawisk opływu bocznego. Oo skali wirów brzegowych decyduje szerokość frontu $b$.
Specyfika budynków wybitnie smukłych: Przekroczenie progu $\lambda = 5.0$ oznacza przejście w obszar budowli wysokiej smukłości. Wymagane jest uwzględnienie ciągłej zmienności profilu wiatru oraz weryfikacja wzbudzania wirowego (szczególnie istotna dla obiektów o przekroju kołowym lub regularnym wielobocznym).
(5) Zbieżność parametrów Próg $\lambda = 0.5$ (odpowiadający $b = 2h$) stanowi granicę, przy której wymiar charakterystyczny $e$ zmienia swoją definicję z szerokości frontu na podwojoną wysokość obiektu. Decyduje to o geometrii stref $F$ i $G$ na połaci dachowej.
(6) Modelowanie plasterkowe: Dla budowli o smukłości $\lambda \ge 1.0$ (wysokość równa lub większa od szerokości) należy różnicować zmienny profil parcia na ścianie nawietrznej odstałych profili ssania na pozostałych ścianach. Ciśnienie w każdym „plasterku” przyjmuje się jako stałe dla danej wysokości segmentu.
(7) Wysokość odniesienia $z_e$: Niezależnie od wartości $\lambda_p$ Tabela definiuje } z_e \text{ dla ściany nawietrznej (parcie).
Dla obliczeń ssania na dachu oraz ścianach bocznych A, B, C, E /zawietrznych, jako wysokość odniesienia zawsze przyjmuje się zawsze całkowitą wysokość budynku $z_e = h$.
(8) Korelacja z WT (Rozporządzeniem o warunkach technicznych, którym powinny odpowiadać budynki): Podział na klasy N, SW, W, WW jest pomocniczy – ostateczny dobór metodyki obliczeń (statyczna vs dynamiczna) zawsze determinuje smukłość $\lambda$ oraz sztywność konstrukcji.

Tab. 16  Typ profilu ciśnienia (stały czy zmienny) na elewacje budowli

\[ \begin{array}{|l|l|l|}
\hline \textbf{Kierunek napadu wiatru} & \textbf{Status elewacji} & \textbf{Typ profilu ciśnienia} \\
\hline \text{Prostopadły } (\theta^B = 0^\circ) & \text{Nawietrzna (D)} & \textbf{Zmienny } q_p(z) \\
& \text{Zawietrzna (E)} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
& \text{Boczne (A, B, C)} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
\hline \text{Na naroże } (\theta^B = 45^\circ) & \text{Obie nawietrzne} & \textbf{Zmienny } q_p(z) \\
& \text{Obie zawietrzne} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
\hline \text{Dowolny (Dachy)} & \text{Wszystkie połacie} & \text{Równomierny } q_p(h) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 16
(1)  Fizyka parcia vs ssanie: Zmienny profil $q_p(z)$ stosujemy wyłącznie na ścianach bezpośrednio eksponowanych na napór strugi powietrza (nawietrznych). Na ścianach zawietrznych i bocznych, gdzie dominuje zjawisko oderwania strugi i turbulencje w strefie cienia aerodynamicznego, przyjmuje się profil uproszczony (stały).
(2) Wysokość odniesienia $z_e = h$: Dla wszystkich stref ssania (elewacje boczne, zawietrzne oraz połacie dachowe), ciśnienie wyznacza się dla wysokości odniesienia równej całkowitej wysokości obiektu $h$. Gwarantuje to bezpieczne oszacowanie maksymalnych sił odrywających.
(3) Zastosowanie profilu zmiennego: Metoda uwzględnienia zmienności $q_p(z)$ na ścianie nawietrznej (model „plasterkowy” lub ciągły) zależy bezpośrednio od smukłości budowli $\lambda_p$ zdefiniowanej w tab. 15.
(4) Atak na naroże ($45^\circ$): W tym scenariuszu obie ściany przyległe do atakowanej krawędzi pionowej traktowane są jako nawietrzne, co wymaga uwzględnienia profilu zmiennego na obu tych powierzchniach jednocześnie.
(5) Dachy: iezależnie od geometrii (płaski, spadowy, kopuła), parcie/ssanie na dachu modelujemy jako wartość stałą, bazując na ciśnieniu spiętrzenia wyznaczonym dla najwyższego punktu połaci lub kalenicy.

Tab. 17 Współczynniki ciśnienia zewnętrznego $c_{pe,10}$ na elewacjach (ścianach)

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline  \lambda_g = h/d^{(1)} & \textbf{A}^{(2)} & \textbf{B} & \textbf{C} & \textbf{D} & \textbf{E} \\
\hline \ge 5 & -1.2 & -0.8 & -0.5 & +0.8 & -0.7 \\
\hline  1 & -1.2 & -0.8 & -0.5 & +0.8 & -0.5 \\
\hline  \le 0.25 & -1.2 & -0.8 & -0.5 & +0.7 & -0.3 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 17:
(1) Smukłość geometryczna budynku $\lambda_g= h/d$  jest parametrem dedydującym o klasach budowli (tab. 15)
(2) Strefy stałego ciśnienia $A,B,C,D,E$ na elewacjach (ścianach ) budynku są zdefiniowane na rys 13c.:
D (nawietrzna)- obszar bezpośredniego naporu wiatru (parcie). Ciśnienie jest tu dodatnie i zmienne po wysokości zgodnie z profilem $q_p(z)$
A, B, C (boczne) – obszary ssania wywołanego oderwaniem strugi na krawędzi nawietrznej. Zasięg tych stref zależy od parametru wymuszonego $e$. Strefa A – silne ssanie krawędziowe (szerokość wynosi $e/5$), B: -ssanie pośrednie (szerokość wynosi $4e/5$); C  -ssanie ustabilizowane (pozostała część ściany bocznej);
E (zawietrzna):  Obszar podciśnienia za budynkiem. Wartość ssania zależy silnie od smukłości  $\lambda_g$.
(3) Interpolacja liniowa:  Dla wartości pośrednich stosunku $h/d$ (stosunek wysokości do głębokości budynku w kierunku wiejącego wiatru) wartości współczynników $c_{pe,10}$ należy wyznaczać poprzez interpolację liniową.
(3) Rozkład parcia i ssania:* W obszarze D (nawietrznym) rozkład obciążenia w pionie jest ściśle powiązany z profilem prędkości wiatru. W pozostałych obszarach ( A, B, C, E) przyjmuje się, że ssanie jest stałe i równomierne na całej wysokości, odpowiadając wartości ciśnienia $q_p(h)$ wyznaczonej dla poziomu dachu.
(4)  Parametr wymuszony $e$: W analizie geometrii obciążeń parametr $e = \min(b, 2h)$ pełni rolę wymiaru charakterystycznego. Nie jest on rzeczywistym wymiarem geometrycznym budynku, lecz wartością „wymuszoną” przez fizykę przepływu, która określa skalę wirów brzegowych generowanych na krawędziach bryły.
(5)  Rozróżnienie smukłości:  Smukłość profilu $\lambda_p = h/b$: Decyduje o wyborze modelu parcia na ścianie nawietrznej (stały, plasterkowy lub ciągły) – patrz  tab. 15. Smukłość geometryczna \lambda_g= $h/d$ decyduje o wartościach współczynników ciśnienia $c_{pe}$ (Tab. 17), odzwierciedlając wpływ głębokości budynku na stabilizację strugi powietrza.
(6) Zależność od głębokości $d$: Jeżeli głębokość budynku $d$ jest mniejsza niż teoretyczny zasięg strefy A lub B ($d < e$), to strefy te zostają ograniczone przez krawędź zawietrzną, co może prowadzić do całkowitego zaniku strefy C na elewacjach bocznych.

Tab.18 Współczynniki ciśnienia zewnętrznego $c_{pe,10}$ dla dachów płaskich

(o kącie nachylenia połaci $-5^\circ < \alpha < 5^\circ$)

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline \textbf{Rodzaj krawędzi dachu} & \textbf{F}^{(1)} & \textbf{G} & \textbf{H} & \textbf{I} \\
\hline \text{Ostra krawędź} & -1.8 & -1.2 & -0.7 & \pm 0.2 \\
\hline \text{Z attyką } (h_p/h = 0.025) & -1.6 & -1.1 & -0.7 & \pm 0.2 \\
\hline \text{Z attyką } (h_p/h = 0.05) & -1.4 & -0.9 & -0.7 & \pm 0.2 \\
\hline \text{Z okapem zaokrąglonym} & -1.0 & -1.2 & -0.4 & \pm 0.2 \\
\hline \end{array} \]

Uwqgi do tab. 18:
(1) Definicje stref aerodynamicznych dachu (wg Rys. 14): Wszystkie wymiary stref na dachu płaskim są funkcją parametru wymuszonego $e = \min(b, 2h)$:
Strefa F (narożna): Obszar o wymiarach kwadratu $\frac{e}{10} \times \frac{e}{4}$, zlokalizowany w narożach nawietrznych. Występuje tu ekstremalne ssanie wywołane wirami brzegowymi ;  Strefa G (krawędziowa): Pas wzdłuż krawędzi nawietrznej o szerokości $\frac{e}{10}$. Długość strefy $G$ odpowiada szerokości frontu pomniejszonej o obszary stref $F$; Strefa H (wewnętrzna): Obszar przejściowy rozciągający się od strefy $G$ w głąb dachu na odległość $\frac{e}{2}$ od krawędzi nawietrznej; * **Strefa I (tylna): Pozostały obszar dachu płaskiego, znajdujący się poza strefą $H$.
(2) Wpływ attyki: Obecność attyki o wysokości $h_p$ znacząco redukuje wartości ssania w strefach brzegowych ($F, G$). Wynika to z odchylenia strugi powietrza i odsunięcia jądra wiru od powierzchni dachu. Dla wartości pośrednich stosunku $h_p/h$ dopuszcza się interpolację liniową.
(3) Okap zaokrąglony: Zaokrąglenie krawędzi dachu redukuje ssanie w samym narożu (strefa $F$), ale może zwiększać turbulencję w strefie $G$, co należy uwzględnić przy doborze zamocowań pokrycia.
(4) Wartość bimodalna $\pm 0.2$ w strefie I: W obszarze tylnym dachu, w zależności od chwilowych turbulencji i kształtu budynku, może wystąpić zarówno lekkie ssanie, jak i parcie. W obliczeniach statycznych należy przyjąć wariant bardziej niekorzystny dla danego elementu (np. ssanie dla pokrycia, parcie dla płatwi).
(5) Zależność od parametru $e$: Podobnie jak w przypadku ścian, wymiary stref $F, G, H$ nie zależą bezpośrednio od wymiarów dachu, lecz od smukłości całego budynku. Jeśli głębokość dachu $d$ jest mniejsza niż zasięg strefy $H$ ($\frac{e}{2}$), strefa ta zostaje skrócona, a strefa $I$ nie występuje.
(6)  Wysokość odniesienia: Dla wszystkich stref dachu płaskiego ciśnienie spiętrzenia wyznacza się dla wysokości odniesienia $z_e = h$ (wysokość kalenicy lub attyki).

Tab. 19 Strategia modelowania obciążeń dachu w analizie globalnej (MES)

\[\begin{array}{|l|l|l|c|}
\hline \textbf{Element konstrukcyjny} & \textbf{Zalecany model } c_{pe} & \textbf{Cel / Charakterystyka} & \textbf{Odniesienie} \\
\hline \text{Pokrycie (blacha, membrana)}^{(1)} & \text{Lokalny (strefy F, G, H, I)} & \text{Wymiarowanie poszycia i łączników} & \text{Tab. 18} \\
\hline \text{Płatwie i tężniki dachowe}^{(1)} & \text{Lokalny (strefy G, H, I)} & \text{Analiza zginania i zakotwienia} & \text{Tab. 18} \\
\hline \text{Ramy, kratownice, stężenia}^{(2)} & \text{Globalny } c_{pe,H} \text{ lub panelowy} & \text{Obwiednia sił w ustroju nośnym} & (\ref{III.20}) \\
\hline \text{Słupy (wyboczenie / docisk)}^{(2)} & \text{Globalny } c_{pe,I} = +0,2 & \text{Maksymalny docisk pionowy} & (\ref{III.21}) \\
\hline \text{Fundamenty i stopy}^{(3)} & \text{Średnia ważona } c_{pe,avg} & \text{Stateczność ogólna i posadowienie} & (\ref{III.22}) \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 19:

(1) Pokrycie oraz płatwie: Elementy te projektuje się lokalnie na najniekorzystniejsze wartości współczynników ciśnienia. W narożnikach i na krawędziach (strefy $F$ i $G$) ssanie osiąga wartości ekstremalne, które decydują o nośności łączników i stateczności miejscowej arkuszy.
(2) Główna konstrukcja nośna: W celu przyłożenia obciążenia wiatrem do dachu najbardziej efektywnym podejściem jest podział dachu na dwa panele obciążenia: pas brzegowy ($F+G$) oraz pozostały obszar wewnętrzny ($H+I$) zgodnie z Rys. 13d. Pozwala to na zachowanie wysokiej dokładności przy minimalnej liczbie kombinacji w programie MES. W obliczeniach głównej konstrukcji nośnej można stosować uproszczone warianty bezpieczne:
Konserwatywne unoszenie $(\ref{III.20})$: Stałe ssanie na całej połaci (maksymalne wyrywani i Konserwatywny docisk $(\ref{III.21})$: Stałe parcie na całej połaci (maksymalny docisk/wyboczenie).
(3) Fundamenty i stopy: Przy wymiarowaniu posadowienia pod kątem nośności gruntu i osiadań można stosować uproszczony sposób obciążenia średnią ważoną wiatru $(\ref{III.22})$. Podejście to pozwala uniknąć przewymiarowania stóp fundamentowych, które wynikałoby z założenia, że lokalne ssanie krawędziowe działa jednocześnie na całą powierzchnię budynku.

Definicje

A  – wysokość terenu nad poziomem morza,
$\mathbf{z_{ref}}$  –  wysokość referencyjna  (odniesienia modelu wiatru) nad poziomem terenu.
Wielkość  ta występuje w wielu miejscach normowego modelu prędkości wiatru:
(1) jawnie w definicji prędkości bazowej $v_{b0} ( z_{ref} \text {=10  m , teren II kat.})$,
(2) pośrednio (niejawnie) jako poziom odniesienia, względem którego skalowane są:
$c_r$(z)  ($\ref{PN-EN.4}$) – współczynnik chropowatości terenu
$I_v$​(z)  ($\ref{PN-EN.6}$) – współczynnik turbulencji wiatru,
$q_{p}$(z) ($\ref{PN-EN.8}$) – ciśnienie prędkości wiatru w porywach (związek poprzez zależność od $v_b$
(3) w parametrach rozkładu prawdopodobieństwa prędkości wiatru, które są estymowane z szeregu danych pomiarowych prowadzonych na wysokości $z_{ref}$

W ogólności wysokość odniesienia (referencyjna) $z_{ref}$ jest poziomem, dla którego zdefiniowana jest prędkość odniesienia $v_{ref}$ lub ciśnienie odniesienia $q_{ref}$ w profilach wiatru.
– W meteorologii standardowo przyjmuje się: $z_{ref} = 10\,\ m$  nad poziomem terenu otwartego. Jest to wysokość standardowych pomiarów prędkości wiatru na stacjach meteorologicznych.
W podejściu normowym [PN-EN]:  podstawową wielkością jest bazowa prędkość wiatru $v_b$ ;  nie jest ona przypisana bezpośrednio do wysokości $10 \, m$; – profil wysokościowy uwzględnia się poprzez współczynnik ekspozycji: $ v_m(z) = c_r(z) \cdot c_0(z) \cdot v_b$ W praktyce odpowiada to odniesieniu do wysokości  $ z{ref} \approx 10 \,m$ dla terenu kategorii II (teren otwarty), co jest spójne z danymi meteorologicznymi.
W modelu: profilu potęgowego $ v(z) = v_{ref}\left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$  wysokość $z_{ref}$ może być dowolna, pod warunkiem że:  $v_{ref}$ jest prędkością na tej samej wysokości;  stosuje się konsekwentnie tę samą wysokość w całym modelu.
Najczęściej stosuje się $ z_{ref} = 10 \, m$ ze względu na zgodność z danymi meteorologicznymi.

$\mathbf{v_{b0}}$  – podstawowa bazowa prędkość wiatru  uzyskana z kalibracji klimatycznej (estymowana z danych pomiarowych) jako:
–  10-minutowa średnia prędkość wiatru (uśredniona w 10-cio minutowych okresach czasu),
– na  poziomie nad terenem $z_{ref} =10 \, m$
– w terenie kategorii II (otwarty teren . np. pola łąki) $(z_{0}=z{0,II} = 0,05 \, m)$,
– dla okresu powrotu T = 50 lat, czyli z prawdopodobieństwem  przekroczenia $1/50 =0,02$ w ciągu roku.
Podstawą, bazową prędkość wiatru można wyznaczyć z formuły (p. też tab.3) :

Estymacja maksimum 50-letniego odbywa się w modelu statystycznym najczęściej rozkładu Weibulla maksimów. Wartość $v_{bo}$ nie jest uniwersalna – zależy od lokalizacji geograficznej. W Polsce określa ją mapa stref wiatrowych, które określa mapa (rys.1). Prędkość $v_{bo}$ to nie jest maksymalny podmuch. To prędkość bazowa (średnia). Maksymalne prędkości chwilowe są wyższe, co uwzględnia się poprzez współczynnik szorstkości, rzeźby terenu i  turbulencji. Prędkość wiatru na wysokości dachu budynku jest inna

$\mathbf{v_b}$ bazowa prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.1)  [PN-EN]:

gdzie $c_{dir}$ – współczynnik kierunkowy, $c_{season}$ – współczynnik sezonowy

$\mathbf{c_{dir}}$ współczynnik kierunkowy (ang. direction factor)
który redukuje działanie wiatru z określonych kierunków z których może być statystycznie rzadszy lub słabszy (np. ze wiatr ze wschodu  mniejszy niż z innych)
W przypadku, gdy z punktu widzenia bezpieczeństwa lub optymalności obiektu istotne jest zróżnicowanie wartości ciśnienia wiatru na poszczególne ściany, to należy skorzystać z tab. N.2 [PN-EN], gdzie podano współczynniki $c_{dir}$ w sektorach kierunku wiatru co $30^0$ dla każdej z trzech stref obciążenia wiatrem, które przyjmują wartości: 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.   W innych przypadkach należy przyjmować  wartość taką samą dla każdego kierunku i wynoszącą $\mathbf{c_{dir}=1,0}$

$\mathbf{c_{season}}$ współczynnik sezonowy (ang. season factor),
który  służy do uwzględnienia pory roku lub czasu trwania konstrukcji (tymczasowej lub trwałej) w kontekście prawdopodobieństwa wystąpienia maksymalnych prędkości wiatru. Współczynnik ten stosuje się głównie do konstrukcji tymczasowych lub stadia budowy, jeżeli w obliczeniach można wiarygodnie uwzględnić, że konstrukcja stoi tylko w określonej porze roku (np.  jest zdemontowana na zimę, kiedy wiatry są najsilniejsze). W przypadku stałych budynków zazwyczaj przyjmuje się wartość $\mathbf{c_{season}=1,0}$

$\mathbf{v_m}$ średnia prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.3) normy [PN-EN]:

Średnia prędkość wiatru $v_m$ (z) na wysokości z nad poziomem terenu zależy od chropowatości i rzeźby terenu oraz od bazowej prędkości wiatru, $v_b$.

$\mathbf{c_r}$ – współczynnik chropowatości terenu,
jest funkcją logarytmiczną na wysokości $z> z_{min}$, a poniżej   $z_{min}$. jest stała o wartości  $c_r = k_r \cdot \ln(z_{min}/z_0)$:

• z zależności (4.4) normy [PN-EN],,

gdzie: $z_{0,II} = 0.05 \,m $ oraz

$\mathbf{I_v(z)}$ – intensywność turbulencji ,

• z definicji na podstawie  $\sigma_v$, $v_m$ – odchylenia standardowego oraz średnia  prędkości wiatru:

•  z zależności normowej  (4.7) [PN-EN],

gdzie $k_t =1$ – współczynnik turbulencji.
Intensywność turbulencji $I_v$ (z) do  wysokości $z_{min} jest stała , a powyżej tej wysokości zmienia się podług odwrotności funkcji logarytmicznej.

$\mathbf{q_b}$ – ciśnienie bazowe prędkości wiatru  – wzór (4.10) [PN-EN]

$\mathbf{q_p (z)}$ – prędkość wiatru w porywach (szczytowa)  – wzór (4.8) [PN-EN]

$\mathbf{c_e^{LG}}$ – współczynnik ekspozycji (ang. exposure factor) – wzór (4.9) normy EN 1991-1-4 [PN-EN]:

$\mathbf{c_{ev}}$ – współczynnik ekspozycji  prędkości

$\mathbf{q_p (z)}$ – obciążenie powierzchniowe  – wzór (5.1) i (5.2) [PN-EN]

gdzie:
$(s = e, i)$ – powierzchnia zewnętrzna (e), wewnętrzna (i)  przegrody budowli

$\mathbf{F_{w, ref}}$ – siła wiatru na powierzchnię  referencyjną  $A_{ref}$ – wzór (5.3) [PN-EN]

$\mathbf{c_f}$ – współczynnik siły (całkowity współczynnik oporu aerodynamicznego dla konstrukcji lub elementu) -wzór (7.10) [PN-EN]

gdzie:
$\mathbf{c_{f,0}}$ – współczynnik siły dla nieskończonej smukłości  ( bez wpływu przepływu końcowego )  – rozdział 7 [PN-EN]  ( zależy od kształtu  przekroju poprzecznego elementu)

$\mathbf{ \psi_r}$ – współczynnik redukcji  zaokrąglonych naroży – rozdział 7 [PN-EN]  (uwzględnia wpływ promienia zaokrąglenia krawędzi na opór powietrza)

$\mathbf{ \psi_\lambda}$ – współczynnik efektu końcowego – rozdział 7 [PN-EN]  (uwzględnia wpływ smukłości efektywnej i swobodnego przepływu powietrza wokół końców elementu).

$\mathbf{F_w}$ – siła wiatru na przegrodę  – wzór (5.4) [PN-EN]

gdzie:
sumowanie odbywa się wektorowo (składowe prostopadłe  lub styczne do powierzchni  przegrody);
${A_{ref}}$ –  składowe  powierzchnie referencyjne

$\mathbf {c_s c_d}$ – współczynnik konstrukcyjny – wzór (6.1) [PN-EN], uwzględniający zmniejszenie oddziaływania wiatru w wyniku niejednoczesnego występowania wartości szczytowych ciśnienia na powierzchni konstrukcji

Jeśli zdefiniujemy współczynnik dynamiczny  $\varphi_d$ bezpośrednio jako stosunek  $F_{max} / F_m$ wg (\ref{III.12}),  to w tym w układzie odniesienia do wartości średniej – mianownik we wzorze normowym  (1 + 7 \cdot I_v)$  zostaje uproszczony do wartości 1 .

Dokładniejsze wartości współczynników aerodynamicznych i dynamicznych powinny być określane na podstawie badań eksperymentalnych, danych literaturowych lub obliczeń numerycznych.

$\mathbf{c_s} $ – współczynnik rozmiarów – wzór (6.2) [PN-EN] uwzględniający wpływ wielkości obiektu i oddziaływań dynamicznych

$\mathbf{c_d} $ – współczynnik dynamiczny – wzór (6.3) [PN-EN] uwzględniający  efekt wzmocnienia drgań konstrukcji wywołanych oddziaływaniem turbulentnym w rezonansie z drganiami konstrukcji

$\mathbf{c_t}$ – współczynnik siły aerodynamicznej (oporu aerodynamicznego) opisuje statyczną siłę tarcia aerodynamicznego działającą na powierzchnię konstrukcji i nie jest związany z efektem dynamicznym (analog do $C_p$$, ale siła styczna nie normalna .  W rzeczywistych  konstrukcjach budowlanych siły tarcia wiatru często nie mą istotnego wpływu na wytężenie elementów.

$\mathbf{e}$ – parmater wymuszony  (charakterystyczny) $e$  – rozdz. 7 [PN-EN] (ściany pionowe- rys. 7.5 [PN-EN], dachy płaskie – rys.   7.6, dachy jednospadowe: – rys 7.7, dachy dwuspadowe – rys.  7.8.). Zasada $e = \min(b, 2h)$ jest uniwersalna dla większości obiektów o rzucie prostokątnym (prostopadłościanów) szczegółne zasady dla: dachów pilastych, kominów, wieży, zbiornikió, wiat, kopuł.

gdzie: $h$ – całkowita wysokość budowli.
$b$ – szerokość ściany prostopadłej do kierunku wiatru (front elewacji),
Jeśli budynek jest bardzo szeroki (rozłożysty), o skali turbulencji decyduje jego wysokość ($h$); Jeśli budynek jest bardzo wąski (smukły), o skali turbulencji decyduje jego szerokość ($b$).

gęstość powietrza

Część II: Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Projektowy okres powrotu i projektowa prędkość odniesienia

Projektowa prędkość odniesienia $v_r$ jest maksymalną wartością 10-minutowej średniej prędkości wiatru na wysokości 10 m nad terenem otwartym o długości szorstkości $z_0 = 0{,}05$ m (kategoria terenu II), odpowiadającą przyjętemu okresowi powrotu $T$.

W przypadku braku szczegółowej analizy statystycznej danych meteorologicznych przyjmuje się zależność:

\[ v_r =   c_r \cdot v_b \tag{II.1} \label{II.1} \]

gdzie:
$v_b$ – bazowa prędkość wiatru odniesienia odpowiadająca okresowi powrotu $T = 50$ lat, wg tab.4
$c_r$ – współczynnik powrotu przeliczający wartość odniesienia na dowolny okres powrotu $T$. wg tab.5

Współczynnik $c_r$ wynika z teorii wartości ekstremalnych. Maksymalne roczne prędkości wiatru opisuje się rozkładem Gumbla (EV1), dla którego:

$ Prob(V > v_T) = \cfrac{1}{T}$ ;
$ c_r = \cfrac{v_T}{v_{50}}$,

co oznacza, że $c_r$ jest stosunkiem kwantyli tego samego rozkładu dla różnych okresów powrotu.

W zaleceniach CNR [2] współczynnik $c_r$ podawany jest w postaci aproksymacji odcinkowej:

\[
c_r = \begin{cases}
0{,}75 & \text { dla }  T = 1 \ \text{rok} \\
0{,}75 + 0{,}652 \ln(T) &  \text { dla } 1 \le T \le 5 \\
0{,}75 \sqrt{1 – 0{,}2 \ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} & { dla }  5 \le T \le 50 \\
\sqrt{\cfrac{\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} {\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right]}} & { dla }  T > 50
\end{cases} \tag{II.2} \label{II.2} \]

Zależność ta stanowi empiryczno-analityczną aproksymację funkcji kwantyla rozkładu Gumbla, skalibrowaną na podstawie danych meteorologicznych i doświadczeń projektowych.

W PN-EN 1991-1-4/NA  [PN-EN] współczynnik powrotu ma postać wynikającą bezpośrednio z teorii wartości ekstremalnych:

\[
c_r = \left[ \cfrac{\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right)} {\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right)}\right]^{0{,}5}\tag{II.3}\label{II.3}\]

Jest to bezpośrednia transformacja kwantyla rozkładu Gumbla odniesiona do wartości bazowej dla $T = 50$ lat.

W praktyce projektowej stosuje się  wartości zestawione w tab. 10.

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru

Z prawa Bernuliego dla gazów wynika, że wiatr wiejący z prędkością $v$ wywiera na przeszkodę ciśnienie dynamiczne $q$ o wartości

\[ q  = \cfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2\tag{II.4} \label{II.4} \]

gdzie: $\rho$ gęstość powietrza ($\ref{PN-EN.21}$)

Chropowatość terenu. Model strefowy

Podstawowym parametrem charakteryzującym teren w którym przepływa wiatr  jest jego chropowatość, czyli nierówności powierzchni (zabudowa, drzewa, roślinność) W zależności od wartości chropowatości opisywanych przez ich astępczą wysokość $z_0$  w normie [PN-EN]  [1] wyróżnia się kategorie terenu (0-IV) , opisane w tab.1 .
Teren o najniższej kategorii oznacza otwarte przestrzenie (morze), a najwyższej – gęstą zabudowę miejską, co bezpośrednio wpływa na prędkość wiatru. W terenie niższej kategorii wysokość chropowatości jest mniejsza, co skutkuje większą prędkością i ciśnieniem wiatru ($\ref{II.4}$). Dla inżyniera oznacza to, że obciążenie wiatrem jest większe w terenie o niższej kategorii.

Dla inżyniera ważne  jest to, że obciążenie wiatrem jest większe w terenie o niższej kategorii. 

Kategorie i strefy terenu

Podział na kategorie terenu 0 do IV, pokazany w tab.1 , jest dyskretny. Każdej kategorii odpowiadają parametry zestawione w tab. 6.

W celu ustalenia kategorii terenu, a w konsekwencji wysokości chropowatości $z_0$, analizuje się teren wokół obiektu. Zasięg terenu w kierunku napływu wiatru powinien wynosić:
– co najmniej $20H$,
– lecz nie mniej niż $1\,\text{km}$.

Zatem długość drogi wiatru do analizy kategorii terenu wynosi:

\[  L_w = \max \left( 20H,\; 1\,\text{km} \right) \tag{II.5}\label{II.5} \]

gdzie $H$ oznacza wysokość obiektu.

Analizę wykonuje się dla każdego kierunku wiatru osobno, Wzdłuż kierunku wiatru wyróżnia się:
strefę bezpośrednią przy budynku (ang. approach flow region) – na rys. 3 – strefa „0”  (i=0)
strefę przejściową – gdzie teren się zmienia (ang. intermediate zone) – na rys. 3 – strefa (i=1)
strefę dalszą  – daleko od obiektu.(ang. upwind) – na rys. 3  – strefa (i=s),

Każda z tych stref (i) może mieć inną kategorię (np. II → III → IV) i jest charakteryzowana innymi parametrami: $z_{0, i}$, $z_{min, i}$ , $z_{max i}$, odczytanymi z tab.2:

Na rys.3  pokazano model terenu przeznaczony do analizy chropowatości terenu. Rozpatruje się budynek o wysokości $H$, wokół którego teren w kierunku napływu wiatru dzieli się na strefy $i=0,1,\dots,s$ o długościach $l_i$ i odpowiadających im chropowatościach $z_{0,i}$. Strefa bezpośrednia (przy budynku) ma długość  $ r_0 = l_0$. Kolejne granice stref określone są rekurencyjnie: $ r_i = r_{i-1} + l_i$. Strefa $i$ zajmuje zakres  $x \in [r_{i-1},\, r_i]$ . Środek strefy wynosi $ x_i = \cfrac{r_{i-1} + r_i}{2}$ . Zasięg analizy (długość drogi wiatru) określa formułą ($\ref{II.5}$)

Wstępny dobór kategorii terenu

Na etapie koncepcji konstrukcyjnej przyjmuje się dominujący charakter terenu na odcinku określonym równaniem ($\ref{II.5}$) dla najbardziej niekorzystnego kierunku wiatru, z zachowaniem podejścia konserwatywnego (w stronę niższej chropowatości, tj. gorszej kategorii). Dobór ten powinien być zweryfikowany na dalszych etapach projektowania.

Dobór kategorii terenu – podejście strefowe

Podejście strefowe stosuje się na etapie projektowania projektu,  gdy teren jest niejednorodny, czyli w zasadzie w każdym praktycznym przypadku. W podejściu strefowym uwzględnia się  wpływ kolejnych stref o różnych kategoriach terenu na rozwój profilu prędkości wiatru.

Model strefowy – wagi

Profil prędkości wiatru w warstwie przyziemnej ma postać logarytmiczną – p. ($\ref{II.36}$)   $ v(z) \sim \ln\left(\cfrac{z}{z_0}\right)$, co implikuje, że wpływ terenu akumuluje się w skali logarytmicznej $ dw = \cfrac{dx}{x} = d(\ln x)$

Wpływ strefy $(i)$ wyraża się wagą zdefiniowaną jako całka z funkcji $1/x$ w granicach odpowiadających promieniom tej strefy:

\[ w_i = \int\limits_{r_{i-1}}^{r_i} \cfrac{dx}{x} = \ln\left(\cfrac{r_i}{r_{i-1}}\right) \tag{II.6} \label{II.6} \]

Strefa początkowa „0” jest przypadkiem szczególnym Dla strefy początkowej nie można przyjmować dolnej granicy całkowania równej zeru, gdyż całka $ \int_0^{r_0} \cfrac{dx}{x}$ jest rozbieżna. Z tego względu wprowadza się fizycznie uzasadnioną minimalną skalę odniesienia $r_{\min}$, która eliminuje osobliwość.

W konsekwencji waga strefy „0” przyjmuje postać:

\[ w_0 = \int\limits_{r_{\min}}^{r_0} \cfrac{dx}{x} = \ln\left(\cfrac{r_0}{r_{\min}}\right) \tag{II.7} \label{II.7} \]

gdzie $r_{\min} > 0$ reprezentuje minimalną skalę fizyczną układu (np. długość szorstkości, skalę lokalnych oddziaływań lub dolne ograniczenie modelu). Zwykle przyjmuje się $r_{min} = z_{min,0}$.

Efektywna chropowatość

Efektywna chropowatość jest logarytmiczną średnią pola $ z_0(x)$ ważoną względem skali przestrzennej przepływu i wyraża się jako średnia geometryczna ważona:

\[ L = \ln z_{0,eff} = \cfrac{ \sum \limits _{i=0}^{s} w_i \cdot  \ln z_{0,i}}{Σw}\tag{II.8} \label{II.8} \]

skąd  wyrażenie na efektywną wysokość chropowatości

\[ z_{0,eff} = \exp L  \tag{II.9} \label{II.9} \]

gdzie:
$Σw= \sum \limits_{i=0}^{s} w_i$
$w_i $ ($\ref{II.6}$) lub ($\ref{II.7}$)

Model pokazuje, że wpływ strefy zależy jednocześnie od: długości strefy $l_i$ oraz zasięgu strefy  $r_{i-1}$.

Wpływ strefy rośnie z długością strefy i maleje z odległością od budynku. Strefy bliskie dominują, nawet jeśli są krótsze.

Wpływ wysokości budynku

Wysokość $H$ nie występuje bezpośrednio w wagach $w_i$, lecz wpływa na zakres analizy ($\ref{II.5}$), co oznacza, że w sposób niejawny $r_i = r_i (H) \Rightarrow w_i = w_i (H) \Rightarrow z_{0,eff} = z_{0,eff}(H)$” (dwa strzałki dla jasności ciągu przyczynowo-skutkowego, lub dodać „co prowadzi do” przed drugim równaniem).

Zachodzi:

$H  \uparrow  \, \Rightarrow \,  L_w \uparrow  \, \Rightarrow$  większy udział stref dalszych,
$H \downarrow \, \Rightarrow $ dominuje strefa bliska.

Przedział graniczny wysokości profilu wiatru

Podobną procedurę interpolacji można zastosować do przedziału wysokości obowiązywania profilu logarytmicznego prędkości wiatru:

\[  z_{\min}  = \exp \left [ (  \sum \limits_{i=0}^{s} w_i  \cdot \ln z_{min,i})/ Σw \right ]   \tag {II.10} \label{II.10} \]

\[  z_{\max}= \exp \left [ ( \sum \limits_{i=0}^{s} w_i \cdot \ln z_{max,i}) / Σw  \right ] \tag {II.11} \label{II.11} \]

Ujęcia kierunkowe analizy terenu

Kierunki wiatru (k)  współczynnik kierunkowy klimatyczny $c_{dir}$

Współczynnik kierunkowy klimatyczny $c_{dir}$ wynika z definicji probabilistycznej:

\[ c_{dir, k} = \mathbb{P} (\theta = \theta_k^{Ś}) \tag {II.12} \label{II.12} \]

gdzie:  „Ś” – układ globalny (klimatyczny) (N-S)/(E-W) , $\mathbb{P}$  symbol prawdopodobieństwa. czyli $c_{dir, i}$ spełnia warunek $\leq 1,0 $

Współczynnik kierunkowy ($\ref{II.12}$) wyznacza się w procedurze:

Dla każdego kierunku (k) $\to$ wyznacz $\theta_k^B \to $  przelicz na $\theta_k^Ś \to $  odczytaj $c_{dir}$ z tab. 9 lub z róży wiatrów.

Redukcję współczynnika kierunkowego (przyjęcie $c_{dir}< 1$) należy stosować ostrożnie, a wartości z tab. 5  przed zastosowaniem należy poddać weryfikacji z różą wiatrów terenu inwestycji. Różę wiatrów można uzyskać z  wieloletnich danych IMGW, lub  map Geoportalu. Należy zwrócić uwagę, że róża wiatrów wskazuje kierunek, z którego wiatr wieje (nie w stronę którego wieje).

Ponadto ze względu na nieliniowość obciążenia wiatrem i odpowiedzi konstrukcji : nie należy interpolować liniowo kierunków; należy analizować niezależnie każdy sektor; wynikiem końcowym jest maksimum skutku (odpowiedzi) z analizowanych kierunków.

Analiza wielokierunkowa

Model strefowy prowadzi do wyznaczenia efektywnej wysokości chropowatości  $z_{0, eff}$ ($\ref{II.9}$)  dla pojedynczego kierunku napływu wiatru: $\theta_0^B = 0^\circ$, gdzie indeks górny $B$ oznacza układ lokalny związany z obiektem.

W ogólnym przypadku należy jednak analizować wiele kierunków $N_\theta = 4 ;\, 8 \text{ lub } 12$ , co dyskretnie można zapisać w postaci

\[ \theta_k^{B} = \cfrac{360^\circ} {N_\theta} \cdot k \tag{II.13} \label{II.13}\]

gdzie (k = 0, 1, 2, … , $ N_\theta – 1$)

Zarówno geometria stref, jak i ich właściwości zależą od kierunku napływu wiatru $\theta$:  $ \{l_i,\; z_{0,i}\} = \{l_i(\theta),\; z_{0,i}(\theta)\} $

W konsekwencji analiza strefowa ma charakter kierunkowy $ z_{0,eff} = z_{0,eff}(\theta)$  prowadzi nie do jednej wartości chropowatości, lecz  do rodziny rozwiązań parametryzowanych kątem kierunku wiatru $\theta \in [0,360^\circ)$

W praktyce liczbę sektorów analizy kierunkowej wiatru dobiera się następująco:

\[N_\theta= \begin{cases}
4  &  \text { jeśli } h \le 15 \,m \text {( 4. kierunki względem elewacji budowli)}\\
4  &  \text { jeśli } h >  15 \,m \text {(4. kierunki względem naroży budowli)} \\
8 \text { lub } 12  & \text { jeśli  geometria obiektu jest złożona lub  zabudowa gęsta}\\
\end {cases} \tag{II.14} \label{II.14} \]

gdzie: $h$ – wysokość budowli

Kąt kierunku wiatru w układzie klimatycznym ( globalnym)  ustala się  na podstawie ustalonego kąta  wiatru w układzie lokalnym (B) z następującej formuły transformacyjnej:

\[ \theta_k^{Ś} = \theta_k^B  + \alpha\tag{II.15} \label{II.15}\]

gdzie $\alpha$ – kąt obrotu obiektu względem północy

Sprzężenie efektów kierunkowych

Klimatyczny efekt kierunkowy, uwzględniany poprzez współczynnik $c_{dir} = c_{dir}(\theta)$, odzwierciedla statystyczną częstość występowania ekstremalnych wiatrów z danego kierunku. Jednocześnie model strefowy prowadzi do zależności szorstkości efektywnej od azymutu:

$$z_{0,eff} = z_{0,eff}(\theta)$

co bezpośrednio wpływa na rozwój profilu prędkości wiatru w mikroskali. Prędkość wiatru na wysokości $z$ przyjmuje więc postać:

\[ v(z, \theta) = c_{dir}(\theta) \cdot v_b \cdot k_z (z, \theta) \tag{II.16} \label{II.16}\]

gdzie wprowadzono  kierunkowy współczynnik skali profilu wiatru  $k_z(z, \theta)$, definiowany jako:

\[ k_z(z, \theta) = \cfrac{\ln \left( \cfrac{z_{eff}}{z_{0,eff}(\theta)} \right)}{\ln \left( \cfrac{z_s}{z_{0,eff}(\theta)} \right)} \tag{II.17} \label{II.17}\]

W powyższej zależności $z_{eff}$ oznacza wysokość efektywną uwzględniającą dolny i górny próg stosowalności profilu logarytmicznego:
$$z_{eff} = \max [ z_{min} \,;\, \min(z, z_{max}) ]$$
natomiast $z_s$ jest przyjętą wysokością skali (np. **10 m**).

Zależność (II.14) ujawnia istnienie sprzężenia dwóch odmiennych mechanizmów:
1.  Mechanizmu klimatycznego (makroskala): opisywanego przez $c_{dir}(\theta)$, wynikającego z globalnej cyrkulacji atmosferycznej i statystyki meteorologicznej.
2. Mechanizmu fizycznego (mikroskala): opisywanego przez $z_{0,eff}(\theta)$, wynikającego z lokalnej morfologii terenu i szorstkości podłoża.

Oba te czynniki są funkcjami kierunku $\theta$, lecz wynikają z różnych uwarunkowań i zazwyczaj nie są ze sobą bezpośrednio skorelowane. Całościową zależność prędkości wiatru można zapisać schematycznie jako iloczyn czynnika prawdopodobieństwa i czynnika terenowego:

\[v(z, \theta) = v_b \cdot F_{prob}(\theta) \cdot F_{terrain}(\theta) \tag{II.18} \label{II.18}\]

gdzie poszczególne składowe definiuje się jako:
$F_{prob}(\theta) = c_{dir}(\theta)$
$F_{terrain}(\theta) = k_z(z, \theta) = \cfrac{\ln(z_{eff} / z_{0,eff}(\theta))}{\ln(z_s / z_{0,eff}(\theta))}$

Oznacza to, że kierunek obliczeniowy (krytyczny) nie wynika ani z samego maksimum współczynnika $c_{dir}$, ani z minimum szorstkości $z_{0,eff}$, lecz z ich nieliniowej kombinacji. Poszukiwanie kierunku krytycznego $\theta^*$ sprowadza się do znalezienia argumentu maksymalizującego ten iloczyn:

\[ \theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta) \cdot k_z(z, \theta) \right] \tag{II.19} \label{II.19}\]

Konsekwencja dla wyboru kierunku obliczeniowego

W ujęciu ogólnym kierunek decydujący o oddziaływaniu wiatru spełnia warunek:

\[ \theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ v(z,\theta) \right] \tag {II.20} \label{II.20} \]

\[  z_{\max}= \exp( \sum \limits_{i=0}^{s} w_i \cdot \ln z_{max,i}) / Σw  \tag {II.21} \label{II.21} \]

co można zapisać równoważnie:

\[ \theta^{*} = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta)\; \cfrac{\ln\left(\cfrac{H}{z_{0,eff}(\theta)}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{\mathrm{ref}}}{z_{0,eff}(\theta)}\right)}\right] \tag{II.22} \label{II.22} \]

Powyższe sformułowanie wskazuje, że: analiza strefowa i współczynnik $c_{dir }$ opisują ten sam efekt kierunkowy, lecz w dwóch różnych skalach:  statystycznej (klimat)} oraz  lokalnej (teren).  Ich łączne uwzględnienie prowadzi do bardziej fizycznie uzasadnionego wyboru przypadku obliczeniowego niż podejście oparte na pojedynczym, z góry przyjętym kierunku wiatru.

Wyznaczanie pozostałych parametrów

Po wyznaczeniu parametru $z_0$ można określić wszystkie pozostałe parametry modelu. Na przykład:

• współczynnik chropowatości terenu wyznacza się z ($\ref{II.33}$),
• wykładnik lokalnego profilu potęgowego z ($\ref{II.43}$).’

Kierunkowe obciążenie wiatrem

Współczynnik kierunkowy

Współczynnik kierunkowy $c_{dir} = c_{dir}(\theta^{Ś})$ można  odczytać z tab.4

Prędkość zależna od kierunku

\[ v(H,\theta) = c_{dir}(\theta) \cdot v_b \cdot \cfrac{\ln\left(\cfrac{H}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{\mathrm{ref}}}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)} \tag {II.23} \label{II.23} \]

Czynnik terenowy

\[ F_{terrain}(\theta) = \cfrac{\ln\left(\cfrac{H}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)} {\ln\left(\cfrac{z_{\mathrm{ref}}}{z_{0,\mathrm{eff}}}\right)}\tag {II.24} \label{II.24} \]

Kierunek krytyczny

\[ \theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta) \cdot F_{terrain}(\theta) \right]\tag {II.25} \label{II.25} \]

Algorytm wyznaczania obciążenia

Algorytm wyznaczania obciązenia wiatrem przedstawionao w tab. 1 do tab. 4.

Opisuje on przejście od warunków klimatycznych do oddziaływań konstrukcyjnych w postaci ciągu:

$ v_{b,0} ($\ref{PN-EN.1}$)  \rightarrow v_b (\ref{PN-EN.2}) \rightarrow c_r ($\ref{PN-EN.4}$) \rightarrow v_m(z) ($\ref{PN-EN.3}$) \rightarrow q_p(z) ($\ref{PN-EN.9}$)\rightarrow F_w ($\ref{PN-EN.13}$)$,

co stanowi fizyczne i obliczeniowe powiązanie między charakterystyką klimatu, wpływem terenu, profilem prędkości wiatru oraz obciążeniem działającym na konstrukcję.

Istotnym elementem algotytmu jest wyznaczenie w spółczynnika chropowatości terenu $c_r$ ($\ref{PN-EN.4}$), który jest elementem modelu wiatru, łączącym statystykę ekstremalnych zjawisk klimatycznych z wymaganym poziomem bezpieczeństwa konstrukcji.

Zgodność algorytmów normy PN-EN [PN-EN]  z normą europejską EN

Algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem według polskiej normy PN_EN [PN-EN]   jest w istocie taki sam jak  algorytm oryginalny normy europejskiej EN [4].  Algorytm normy polskiej   oryginalny korzysta się z takich samych formuł:

($\ref{PN-EN.1}$)   ⇒ podstawowa prędkość bazowa $v_{b,0}$
($\ref{PN-EN.2}$)  ⇒ bazowa prędkość  $v_b$
($\ref{PN-EN.3}$)  ⇒ średnia prędkość na wysokości z $v_m(z)$
($\ref{PN-EN.8}$)  ⇒ bazowe ciśnienie prędkości $v_b$
($\ref{PN-EN.9}$)  ⇒ szczytowe  ciśnienie prędkości $v_p$
($\ref{PN-EN.12}$) ⇒ obciążenie powierzchniowe  $w_s$
zachowano gęstość powietrza ($\ref{PN-EN.21}$)

 Podejście uproszczone w wielu krajach we: , Włoszech, Hiszpanii, Portugalii, Irlandii i Polsce (w większości sposób ukryty). Jest też wiele krajów, które pozostaje przy oryginalnej procedurze logarytmicznej: Niemcy, Francja, Wielka Brytania, Holandia, kraje skandynawskie. Za stosowaniem bardziej skomplikowanego numerycznie oryginalnego modelu logarytmicznego  przemawia to, że  w dobie powszechnej komputeryzacji procesu projektowania przesłanka skomplikowania  numerycznego nie jest już istotna . Za stosowaniem modeli potęgowych przemawia fakt, że  w prosty sposób można wprowadzić do nich wyniki pomiarów  w okresie zmian klimatycznych i konieczności częstych korekt parametrów źródłowych obciążenia wiatrem.

Uproszczenia  inżynierskie  w polskiej normie [PN-EN]

W polskiej normie [PN-EN] Struktura algorytmu normy oryginalnej zostaje zachowana, ale  załącznik krajowy NA dostosowuje go do warunków polskich poprzez:  dostosowanie wartości parametrów do warunków polskich,  sposób ich odczytu, zakres dopuszczonych uproszczeń oraz stabelaryzowanie procesu przyjmowania obciążenia wiatrem.Algorytm wyznaczania obciążenie wiatrem upraszcza się poprzez wprowadzenie: lokalnych aproksymacji formuł oraz nomogramów i tablic. Lokalne aproksymacje formuł polegają na stosowaniu modelu potęgowego . Przykładem nomogramu inżynierskiego jest  rys.2, a także inżynierskie aproksymacje potęgowe zestawione w tab. NA.3  polskiego załącznika do normy [PN-EN].

Norma [PN-EN] stosuje inżynierską aproksymację potęgową  deklarowanego fizycznego profilu logarytmicznego w trzech warstwach:

• ukrycie poprzez przejście log → potęga (czyli „ukryty profil potęgowy”)  w pkt. 4.3.1(1)  we wzorze ($\ref{PN-EN.3}$), a także ($\ref{PN-EN.5}$) i ($\ref{PN-EN.4}$)
• dyskretyzacja przez $z_0$ w Tab. 4.1,
• jawny efekt w $q_p(z)$ ($\ref{PN-EN.9}$) (skalowanie $z^{2\alpha}$)

Norma [PN-EN] nie zawiera wprawdzie jawnego zapisu potęgowego, ale  dzieje się to niejawnie, bo wszystkie dalsze wzory zawierają $c_r(z)$. Stosowanie uproszczonego modelu potęgowego w normie polskiej [PN-EN} nie jest tak widoczne jak w normach włoskich i dokumencie CNR (2010) [2].

W podejściu inżynierskim 9normowym) dąży się do  redukcji liczby zmiennych decyzyjnych. projektowych, nie tylko w drodze stosowania aproksymacji rozkładu prędkości wiatru profilem potęgowym (nawet w sposób ukryty) , ale również innymi sposobami poprzez:
– pominięcie  analiz profilu prędkości.
– opracowanie tablic współczynników ekspozycji: stosuje się tablice $c_e (z)$ oraz  $q_p(z) $,
–  ustalenie krajowych stref obciążenia wiatrem ( mapy prędkości bazowej) , co pokazano na rys. 1 i tab.4 .,
– zdefiniowanie krajowe współczynników kierunkowych i sezonowych. W Polsce  sprowadza się to do: braku redukcji kierunkowej oraz sezonowej $ c_{dir}= 1,0$ ; $ c_{season}=1,0$.
– zdefiniowanie krajowych kategorii terenu tab.1 i tab.2 , gdzie zdefiniowano wartości chropowatości $z_0$,
– opracowanie   wzorów/ tablic dla współczynników chropowatości  $c_r$
– opracowanie krajowych reguły stosowania współczynnika orografii. W  praktyce projektowej: o ile brak wyraźnych efektów terenowych, to efekt pomija się:  współczynnik orografii $ c_0​ (z) = 1,0$.
– uproszczenie wyznaczania  prędkości bazowej: zamiast $v_b ​= c_{dir}\cdot ​c_{season}\cdot ​v_{b,0}$ przyjmuje się  $v_b ​= ​v_{b,0}$

Różnice są szczególnie widoczne dla terenu  kat. III – przykład 2.

Praktyczny, inżynierski algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem

Praktyczny algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem   prowadzi do prowadzenia analizy w trzech etapach, wynikających z postulatu rozdzielenia efektów wiatru, na zależne od (tab. 1.):

• terenu inwestycji jeszcze bez znajomości  obiektu na który wiatr działa(Etap I)
• kształtu  i wielkości obiektu  jeszcze bez znajomości sztywności budowli i jej własności dynamicznych (Etap II)
• interakcji dynamicznego działania wiatru z dynamicznie odkształcającą się  budowlą  (Etap III)

W I Etapie najpierw wyznaczamy wielkości, które nie są zależne od wymiarów budowli, czyli:

Etap Ia (prędkość bazowa wiatru)
strefę obciążenia wiatrem $S_w$,
wysokość nad poziomem morza $A$ terenu  inwestycji,
podstawową prędkość bazową wiatru w terenie inwestycji $v_{bo}$
współczynnik kierunkowy $c_{dir}$
współczynnik sezonowy $c_{season}$
prędkość bazową $v_b$

Etap Ib (kategorie – chropowatość terenu)

Parametryzacja wysokości odniesienia i skali terenu

Charakterytyczne  parametry wiatru, takie jak współczynnik chropowatości $c_r$ ($\ref{PN-EN.4}$), intensywność turbulencji $I_v$ ($\ref{PN-EN.7}$) oraz ciśnienie prędkości $q_p$ ($\ref{PN-EN.9}$), są funkcjami wysokości ponad poziomem terenu, niezbędne jest zdefiniowanie stałego poziomu odniesienia dla wstępnych obliczeń.

Definicja wysokości skali  profilu $z_s$

Z uwagi na to, że na tym etapie rzędne obiektu mogą nie być jeszcze ostatecznie ustalone, parametry bazowe wyznacza się dla  wysokości skali terenu $z_s$, zdefiniowanej jako:

\[ z_s \stackrel{def}{=} z_{(min,”0″)}\tag{II.26}\label{II.26}\]

gdzie $z_min,”0″$ jest donym progiem obowiązywania profilu wiatru dla kategorii terenu bezpośredniego posadowienia budynku (strefa „0”).

Rzędna $z_{min}$ jest wysokością ograniczającą od dołu zakres  logarytmicznego profilu wiatru i zależy od kategorii terenu  w sposób pokazany w tab. 6.

W analizie profilu prędkości wiatru nad terenem niejednorodnym stała odniesienia $z_s$ służy jako „punkt zakotwiczenia” dla obliczeń szorstkości efektywnej i definiuje wysokość, na której uśredniony wpływ różnych kategorii terenu (szorstkości lokalnej i dalekiej) jest potencjalnie reprezentatywny dla całego profilu wiatru napływającego na budowlę

Skalowanie charakterytycznych  parametrów wiatru

W kolejnych etapach parametry wiatru będą wyznaczane w drodze  przeskalowania wartości wyznaczonych dla wysokości skali $z_s$   współczynnikiem skali $\ref{II.17}$)  dla  $ z_{eff}$ – efektywna wysokość budowli wyznaczana z zależności

\[ z_{eff}= \max [ z_{min}\,;\, \min(z, z_{max}) ]  \tag{II.27}\label{II.27}\]

gdzie z  – rzędna ponad poziomem terenu , którą w kolejnych etapach ustala się jako wysokość odniesienia zależna od typu i wysokosci budowli. $z=z_e$
Oznacza to, czyli $z=z_e$  powinno mieścić się  w przedziale profilu wiatru  $[z_min \,, \, z_{max}]$

Parametry wiatru w terenie na wysokości $z_s=z_{(min,”0″)} $ skali wynaczane są z następujacych zależności:

\[ c_r^0  = c_r (z_s) \Leftarrow ( \ref {PN-EN.3}) \tag{II.28}\label{II.28}\]
\[ I_v^0  = I_v (z_s) \Leftarrow (\ref {PN-EN.7}) \tag{II.29}\label{II.29}\]

Obciążenie wiatrem charakterystvczne i obliczeniowe

Obciążenie charakterystyczne wiatrem

Charakterystyczne obciążenie wiatrem wyznacza się ze wzoru na obciążenie powierzchniowe $w_k$:

\[ w_k = q_p(z_e)  \cdot C_p \cdot (c_s \cdot c_d) \tag{II.30}\label{II.30}\]

gdzie:

\(q_p(z_e)\) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości zależna od wysokości referencyjnej \(z_e\),
\(C_p\) – współczynnik ciśnienia (\(c_{pe}\) dla ciśnienia zewnętrznego, \(c_{pi}\) dla wewnętrznego).

$c_s \cdot c_d$ – współczynnik konstrukcyjny uwzględniający oddziaływanie wiatru na konstrukcję podatną dynamicznie.
Dla budynków o wysokości mniejszej niż 15 m oraz dla elementów o częstotliwości drgań własnych powyżej 5 Hz, można przyjmować bezpiecznie \(c_s c_d = 1,0\).

W praktyce inżynierskiej często, a szczególnie w obliczeniach wstępnych budowli przyjmuje się  przybliżenie: $  c_s \cdot c_d \approx \varphi_d$, gdzie $\varphi_d$ jest współczynnikiem dynamicznym określanym w sposób przybliżony z tab. 14  lub dokładniej według rozdziału.
Należy jednak zwrócić uwagę że współczesny Eurokod 1 kładzie nacisk na rozdzielenie efektu wielkościowego (\(c_s\)) od dynamicznego (\(c_d\)).

Obciążenie skupione (globalne) $F_k$ wyznacza się ze wzoru:

\[ F_k = w_k \cdot A \tag{II.31} \label{II.31} \]

gdzie:
$A$ – powierzchnia przegrody lub jej części, na którą działa obciążenie.

Obciążenie obliczeniowe wiatrem

Obciążenie wiatrem traktuje się jako oddziaływanie zmienne i uwzględnia w kombinacjach obciążeń zgodnie z zasadami normowymi.

Wartość obliczeniową obciążenia wyznacza się ze wzoru:

\[ w_d = \gamma_Q \cdot w_k \cdot \psi_i \tag{II.32} \label{II.32}\]

gdzie:
\(\gamma_Q = 1,5\) – współczynnik częściowy obciążenia zmiennego dla sytuacji trwałych,
\(\psi_i\) – odpowiedni współczynnik kombinacyjny:
– gdy wiatr jest obciążeniem wiodącym w kombinacji) (\(\psi_i = 1,0\),
– gdy wiatr jest obciążeniem towarzyszącym w kombinacji)
wartośc kombinacyjna \(\psi_0 = 0,6\),
* wartość częsta: \(\psi_1 = 0,2\),
* wartość quasi-stała: \(\psi_2 = 0,0\).

Profil prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery

Przepływ powietrza zależy od chropowatości i ukształtowania terenu. Obecność przeszkód terenowych powoduje hamowanie przepływu oraz powstawanie turbulencji. W terenie o dużej chropowatości (zabudowa miejska, lasy) prędkość wiatru przy powierzchni jest mniejsza, natomiast gradient prędkości z wysokością oraz intensywność turbulencji są większe. Jednocześnie zwiększa się wysokość warstwy granicznej $z_g$. W terenach otwartych lub nad wodą prędkość przy powierzchni jest większa, profil prędkości jest łagodniejszy, a wysokość warstwy granicznej mniejsza (rys.4a).

Zjawiska przedstawione na rys. 4  stanowią fizyczną podstawę modelowania wpływu terenu na profil prędkości wiatru oraz wprowadzenia kategorii chropowatości i współczynników ekspozycji stosowanych w obliczeniach ( połączone  ilustracje z dokumentu [2] ).

Profil wiatru, a kierunek napadu na budowlę

Analiza obciążenia wiatrem budynków wysokich wymaga uwzględnienia zmienności profilu ciśnienia w zależności od kąta natarcia strug powietrza na bryłę obiektu. Na rys_5 zilustrowano teoretyczną zależność profilu wiatru na danej przegrodzie od kierunku napadu wiatru na budowlę, wyróżniając dwa kluczowe przypadki: wiatr prostopadły do głównej elewacji oraz wiatr wiejący na naroże.

Wiatr prostopadły do ściany ($\theta^B = 0^\circ$)

W klasycznym ujęciu, gdy wektor wiatru jest prostopadły do głównej osi budynku, następuje wyraźny podział na strefy parcia i ssania:
– Nawietrzna strefa D: Na elewacji frontowej przyjmuje się  profil zmienny (logarytmiczny $LG$ lub potęgowy $CR$). Ciśnienie w każdym punkcie wynika z lokalnej rzędnej $z$, co odzwierciedla fizyczny gradient prędkości wiatru w warstwie przyziemnej.
– Zawietrzna strefa E: Na elewacji tylnej występuje ssanie o profilu stałym równomiernym na całej wysokości. Wartość ssania obliczana jest w oparciu o ciśnienie szczytowe na poziomie dachu ($z=H$), czyli $q_p(H)$.
– Ściany boczne (Strefy A, B, C): Podobnie jak w strefie $E$, przyjmuje się tu profil równomierny, wynikający z turbulencji i oderwania strugi na krawędziach pionowych budynku.

Wiatr na naroże ($\theta^B = 45^\circ$)

Sytuacja zmienia się drastycznie, gdy wiatr atakuje naroże budynku. Jest to często najbardziej niekorzystny wariant dla konstrukcji smukłych, generujący złożone stany obciążenia:
– Obie powierzchnie nawietrzne: W tym układzie dwie ściany zbiegające się w atakowanym narożu pełnią funkcję nawietrzną. Na obu tych elewacjach (oznaczonych na schemacie jako 1 i 2) należy przyjąć  profil zmienny $q_p(z)$.
– Efekt skręcania : Niesymetryczny rozkład parcia oraz siły sprawcze generowane w narożach wywołują moment skręcający budowli, który musi zostać przeniesiony przez ustrój stężający (np. trzon żelbetowy).
– Powierzchnie zawietrzne: Elewacje znajdujące się „w cieniu” wiatru (ściany 3 i 4) podlegają ssaniu o profilu stałym $q_p(H)$.

Przyjęcie odpowiedniego modelu (zmiennego lub stałego) jest ściśle powiązane z aktualnym statusem ściany w relacji do kierunku wiatru, co zestawiono w poniższej tabeli:

 

Zrozumienie tej zasady jest kluczowe przed przystąpieniem do analizy numerycznej: profil zmienny „podąża” za wiatrem – ściana, która przy jednym kierunku jest obciążona profilem stałym (jako boczna lub zawietrzna), przy zmianie kąta natarcia staje się nawietrzną i wymaga przejścia na profil zmienny.

Modele profilu prędkości  wiatru

Model obciążenia wiatrem stosowany w projektowaniu konstrukcji budowlanych nie reprezentuje wartości średniej pola losowego oddziaływania, lecz jego obwiednię obliczeniową. Powoduje to systematyczne przeszacowanie efektów oddziaływania, a w konsekwencji zawyżenie wskaźnika niezawodności $\beta$, którego część ma charakter deterministyczno-modelowy, a nie probabilistyczny.

Klasyfikacja profili prędkości wiatru

W praktyce inżynierskiej stosuje się kilka opisów obciążenia budowli wiatrem:
$\mathbf{LG}$ profil  logarytmiczny – fizyczny, wynikający bezpośrednio z teorii turbulencji,
$\mathbf{CR}$profil potęgowy     – (ang. Conventional Representation) aproksymacja rozkładu LG rozkładem potęgowym
w typach:
$\mathbf{CR}_L$  lokalny     – aproksymacja  w punkcie $z_{ref}$
$\mathbf{CR}_G$ globalny  – aproksymacja w przedziale $[z_{min}; z_{max}]$
i  podejściach :
$\mathbf{CR}_{GA}$ globalny analityczny  –aproksymacja globalna analityczna
$\mathbf{CR}_{GE}$ globalny empiryczny  –aproksymacja globalna z danych empirycznych
$\mathbf{EN}$ normowy profil plasterkowy – aproksymacja dyskretną schodkowa  zalecana przez  normę [PN-EN] do obliczeń budowli wysokich.

Na rys. 6 przedstawiono porównanie modeli (LG), (CR) oraz (EN) na przykładzie budynku referencyjnego do analiz obciążenia wiatrem budynków wysokich  CAARC (p. przykład 3). Porównanie  uzupełniono modelem stałym dla wysokości odniesienia $z_e=h$

Model  fizyczny  (LG) jest podstawą teoretyczną dla pozostałych modeli (CR) oraz (EN), które są jego aproksymacją dokonaną metodami:  za pomocą funkcji potęgowej (CR)  lub dyskretnej schodkowej (plasterkowej) (EN). Aproksymację  potęgową (CR) można przeprowadzić lokalnie (CR^L) w ogólności w dowolnym punkcie $z_{ref}$  lub globalnie  (CR^G) na odcinku $[z_{min}; z_{max}]$ (CR^GA) metoda analityczną (CR^GA) lub empiryczną (CR^GE).

Profil logarytmiczny $\mathbf{LG}$ można zapisać w formie znormalizowanej względem wysokości referencyjnej $z_{ref}$, w postaci stosowanej w normie EN 1991-1-4 [PN-EN]:

\[ v(z) =  v_{ref} \cdot c_{ev}(z) \tag{II.33} \label{II.33} \]

gdzie:
$c_{ev}(z)$ – współczynnik ekspozycji prędkości zdefiniowany zależnością  ($ \ref{PN-EN.11}$)
$v_{ref} = v_(z_{ref})$ – prędkość wiatru na wysokości referencyjnej
$z_{ref}$ wysokość referencyjna,

Standardowo przyjmuje się $ z_{ref}=\, 10 \, m$. Wysokość referencyjna stanowi lokalną bazę odniesienia dla profilu wiatru. Jej wartość jest definiowana różnie w zależności od dziedziny zastosowań. W normach dotyczących konstrukcji budowlanych dla terenu otwartego przyjmuje się $z_{ref} = 10 \, m$  W energetyce wiatrowej wysokość odniesienia odpowiada zwykle wysokości osi wirnika turbiny i wynosi typowo 80 – 120 m.

Profil ($\ref {II.33}$) wyprowadzono z fizycznego, teoretycznego modelu logarytmicznego, opisującego zmiany prędkości wiatru  w funkcji wysokości.

Profil potęgowy oznaczany symbolem $\mathbf{CR}$ (od skrótu ang. Conventional Representation) jest aproksymacją funkcją potęgową fizycznego profilu logarytmicznego ($\ref{II.33}$)  i można zapisać w postaci:

\[ v(z) = v_{ref} \left( \cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha} \tag{II.34} \label{II.34}\]

gdzie:
$\alpha$  – wykładnik profilu potęgowego wiatru. Wykładnik profilu jest nachyleniem stycznej do funkcji $c_{ev}$ ($\ref{PN-EN.11}$) w punkcie $z_{ref}$, to znaczy  jest nachyleniem prostej uzyskanej z rozwinięcia funkcji logarytmicznej profilu (LG) w szereg Taylora wokół punktu $z_{ref}$.

lub równoważnie z formuły ($\ref{II.33})$, ale po przyjęciu

$c_{ev}(z) \approx A_e \cdot \left ( \cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{k_e}$ , gdzie: $A_e$ , $k_e$ – współczynniki zdefiniowane w  ($\ref{II.49}$)

W obliczeniach konstrukcyjnych, gdy nie przeprowadzono symulacji pola wiatru metodami CFD (ab. Computer Fluid Simulation) zaleca się stosowanie plasterkowego modelu normowego (EN). W analizach numerycznych lub badaniach aerodynamicznych stosuje się modele ciągłe – potęgowy (CR) lub logarytmiczny (LG) ze wskazaniem na model empiryczny (CR^GE).

Profil plasterkowy – normowy (EN)

Norma [PN-EN] zaleca stosowanie modelu „plasterkowego” , który został przedstawiony na rys. 6.Profil plasterkowy $\mathbf{EN}$ pokazano na rys. 7. Profil jest schodkową aproksymacją ciągłego rozkładu prędkości wiatru wynikającego z modelu logarytmicznego (LG) ($\ref{II.33}$).

(1) W przypadku budynków niskich, tj. budynków, których wysokość jest mniejsza lub równa wymiarowi poprzecznemu do kierunku wiatru $(h \le b)$, wysokość odniesienia jest stała i równa wysokości budynku $z_e = h$. Ciśnienie wiatru przyjmuje się jako równomierne na całej wysokości [rys. 5 (1)].
(2) w przypadku budynków średnich, tj, budynków, których wysokość spełnia warunek $(b < h \le 2 \cdot d)$, wyróżnia się dwie strefy skrajne – długości $\Delta z = b$ od dołu i od góry budynku i pozostała strefę środkową [rys. 6 (2)]:
(3) W przypadku budynków wysokich, tj. budynków, których wysokość spełnia warunek $ h>2\cdot b $, wyróżnia się dwie strefy skrajne  o długości $\Delta z=b$ i strefę środkową podzieloną na szereg plasterków  [rys. 5 (3)]
(4) W każdym przypadku w  dolnej i górnej  części budynku (jeśli jest miejsce) występuje strefa, w której  ciśnienie wiatru będzie równomierne i wyznaczone jak dla $z_{e1}=b $ lub $h- z_{LG}=h $. Pozostała część budynku (jeśli wystąpi)  jest dzielona na plasterki o wysokości $\Delta z_i$. Dla każdego plasterka  przyjmuje się stałą wysokość odniesienia równą wysokości górnej krawędzi plasterka lub wysokości odpowiadającego jej poziomu kondygnacji $z_e = z_{i, kond}$. W każdej sekcji ciśnienie wiatru jest stałe.

W praktyce metodę plasterkową stosuje się w taki sposób, że  najniższa  strefa (plasterek) ma wysokość odniesienia $ z_{e,1}$ , a pozostałe są poziomami  stropów między-kondygnacyjnych na danej kondygnacji budynku, przy czym  wysokości kondygnacji $\Delta z_i$ mogą być w ogólności różne na kondygnacjach.

Jeśli budynek o wysokości $H$ i szerokości  ściany $B$ został skonstruowany w ten sposób, że wysokości kondygnacji (odległości między stropami między-kondygnacyjnymi wynosi $\Delta z_i = const = h_k $ liczba plasterków $N_p$ wynosi

\[ N_p = \begin{cases}
1 & \text{ jeśli  } H\le B\\
2 & \text{ jeśli  } B  < H le 2B\\
2 + \cfrac{H-2B}{h_k} & \text{ jeśli  } H> 2B \\
\end {cases} \tag{II.35} \label{II.35} \]

W przykładzie 1 w tab. P.1 pokazano dokładność modelu plasterkowego na przykładzie budynku  w zakresie wysokości 10 – 150 m.

Profil logarytmiczny prędkości wiatru (LG)

Wyprowadzenie profilu logarytmicznego

Profil logarytmiczny wiatru opisuje pionowy rozkład średniej prędkości wiatru (rys. 2a) w warstwie przyziemnej atmosfery ABL i obowiązuje w warunkach: przepływu stacjonarnego; neutralnej stratyfikacji termicznej; jednorodnej chropowatości podłoża; pominięcia efektów Coriolisa i w dolnej części warstwy przyziemnej (surface layer), gdzie naprężenie turbulentne można uznać za w przybliżeniu stałe z wysokością. W warstwie przyziemnej transport pędu jest realizowany przez turbulencję, a lepkość molekularna ma znaczenie pomijalne. Profil logarytmiczny wynika z równowagi pomiędzy: przyspieszającym działaniem gradientu ciśnienia, a hamującym wpływem tarcia turbulentnego przy powierzchni terenu w dolnej, przyziemnej warstwie atmosfery.

Profil logarytmiczny został sformułowany na podstawie teorii długości mieszania Prandtla (1925) [5] oraz analizy podobieństwa przepływu turbulentnego von Kármána (1930) [6]. Stanowi podstawowy fizyczny model rozkładu prędkości wiatru w warstwie  (ABL)   i można go zapisać w postaci:

\[ v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln \left(\cfrac{z}{z_0}\right) \tag{II.36}\label{II.36}\]

gdzie:
$u_*$ – prędkość tarciowa (friction velocity); miara naprężeń stycznych i intensywności turbulencji przy powierzchni,
$\kappa \approx 0.40–0.41.$ – stała von Kármána, Jest to empiryczną stała podobieństwa przepływu turbulentnego – stała von Kármána (empiryczna).
W profilu logarytmicznym  stała$\kappa$ jest uniwersalną stałą turbulencji wynikającą z teorii przepływu przyściennego. W profilu potęgowym jest wielkością empiryczną zależną od chropowatości terenu.
$z_0$ – długość chropowatości aerodynamicznej terenu, o typowych wartościach:
teren otwarty: $z_0 \approx 0.03\ \mathrm{m}$
teren podmiejski: $z_0 \approx 0.3\ \mathrm{m}$
teren miejski: $z_0 \approx 1.0\ \mathrm{m}$
$z_0$ to nie jest geometryczna wysokość chropowatości,  lecz wysokość ekstrapolacji logarytmicznego profilu prędkości do zera.

W teorii warstwy przyziemnej podstawową wielkością opisującą oddziaływanie turbulencji na powierzchnię terenu jest naprężenie ścinające $\tau$. Wprowadza się odpowiadającą mu prędkość tarciową $u_*$, zdefiniowaną zależnością

\[ \tau = \rho \cdot u_*^2 \tag{II.37} \label{II.37} \]

gdzie: $\rho$ — gęstość powietrza,

Z teorii długości mieszania Prandtla wynika zaś, że naprężenia $\tau$ można zapisać w postaci $ \tau = \rho \cdot  l_m^2 | dv/ dz| \cdot dv/ dz$, który w warstwie przyziemnej   wobec dodatniego gradientu prędkości upraszcza się do postaci

\[ \tau = \rho \cdot  l_m^2 \left(\cfrac{dv}{dz}\right)^2 \tag{II.38} \label{II.38} \]

gdzie  $l_m$ – długość mieszania (mixing length), czyli charakterystyczna droga, na której element płynu zachowuje swój pęd przed wymieszaniem,
$v$ — prędkość przepływu w kierunku głównym,
$z$ — odległość od ściany / dna (kierunek prostopadły do przepływu)
$ \cfrac{dv}{dz}$ — gradient prędkości (szybkość zmiany prędkości w kierunku z),

Równanie ($\ref {II.38}$) opisuje model Prandtla dla turbulencji ścinającej, który łączy teorię mieszania z klasyczną mechaniką płynów, w której  $\tau= \rho \cdot \nu_t \cdot \cfrac{d v}{dz}$, gdzie $\nu_t= l^2_m \cdot |dv/ dz|$  – lepkość kinematyczna turbulentna.

Model (\ref{II.38})  można interpretować jako szczególny przypadek hipotezy lepkości turbulentnej Boussinesqa.

Po podstawieniu wyrażenia na długość mieszania $l_m = \kappa \cdot z$ do ($\ref{II.38}$), zrównując  z definicją ($\ref {II.37}$)  i po  przekształceniach otrzymujemy równanie gradientu prędkości:

\[ \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{u_*}{\kappa z}  \quad  \Rightarrow \quad  dv = \cfrac{u_*}{\kappa}\cfrac{dz}{z}  \tag{II.39} \label{II.39} \]

Wprowadzając stałą

\[ A = \cfrac{u_*}{\kappa}, \tag{II.40} \label{II.40} \]

równanie ($\ref {II.37}$) można zapisać w zwartej postaci prostego równania różniczkowego:

\[  \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{A}{z} \tag{II.41} \label{II.41} \]

Stała $A$ jest skalą prędkości dla gradientu logarytmicznego i określa nachylenie profilu wiatru w skali logarytmicznej. i jest  bezpośrednio związana z:  naprężeniem stycznym przy powierzchni terenu (poprzez $u_*$)  oraz strukturą turbulencji opisaną stałą von Kármána, a jej powiązanie z modelem logarytmicznym i potęgowym wskazano dalej.

Całkując  równanie różniczkowe ($\ref{II.41}$) rozwiązanie problemu znajdujemy w postaci:

$ v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln z + C$

Stałą $C$ wyznaczymy z warunku brzegowego $v(z_0)=0$,
przy czym rzędna (wysokość) $z_0$  nie jest fizycznie rzeczywistą wysokością zerowej prędkości, ale  jest parametrem dopasowania profilu,

Otrzymujemy stąd:

$ C = -\cfrac{u_*}{\kappa} \cdot \ln z_0$

Ostatecznie prowadzi to do klasycznej postaci logarytmicznego profilu prędkości ($\ref {II.36}$).
Natomiast postać znormalizowana (\ref{II.33}) wynika z odniesienia prędkości do wysokości referencyjnej $z_{ref}$​.

Profil potęgowy prędkości wiatru (CR)

W praktyce inżynierskiej często stosuje się uproszczoną reprezentację potęgową ($\ref{II.35}$).

W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok. 10–200 m) profil potęgowy  daje dokładność porównywalną z profilem logarytmicznym. Różnice pomiędzy obiema reprezentacjami są zwykle mniejsze niż niepewność związana z określeniem chropowatości terenu (Wieringa, 1992).

Profile wiatru w przestrzeni rzędnych logarytmicznych

W przestrzeni współrzędnych logarytmicznych [X,Y] , gdzie:  $X=\ln z , \qquad Y=\ln v $.
profil logarytmiczny w tej przestrzeni można zapisać w postaci:

\[ Y=\ln\left(\cfrac{u_*}{\kappa}\right)+\ln\!\left[\ln\left(\cfrac{z}{z_0}\right)\right] \tag{II.42} \label{II.42}\]

a logarytmiczną pochodną $\alpha(z)$ prędkości względem wysokości, czyli miarą lokalnego nachylenia krzywej $v(z) $ w postaci:

\[   \alpha(z)==\cfrac {dY}{dX} = \cfrac{d\ln v(z)}{d\ln z}\tag{II.43} \label{II.43}\]

Podstawiając profil logarytmiczny (\ref{II.36}) do definicji (\ref{II.43}) otrzymujemy:

\[  \alpha(z)=\cfrac{1}{\ln(z/z_0)} \tag{II.44} \label{II.44}\]

Lokalny profil potęgowy CR^L

Wynik (\ref{II.44}) pokazuje, że profil potęgowy jest lokalną aproksymacją profilu logarytmicznego, ponieważ wykładnik potęgi jest równy lokalnemu nachyleniu krzywej logarytmicznej w skali log–log.

Jeżeli wartość nachylenia przyjmiemy w punkcie wysokości odniesienia $z_{ref}$, to

\[  \alpha=\cfrac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.45} \label{II.45}\]

Wówczas równanie (\ref{II.43}) można zapisać w postaci równania różniczkowego

\[ \cfrac{dv}{dz}=\alpha\,\cfrac{v}{z}\tag{II.46} \label{II.46}\]

którego rozwiązaniem jest profil potęgowy

$v(z) = C \cdot z^\alpha$

gdzie C jest stałą całkowania wyznaczona z równania brzegowego  $v(z_{ref})=v_{ref}$

skąd otrzymujemy profil  ($\ref{II.35}$).

Interpretacja geometryczna lokalnego profilu wykładniczego

W przestrzeni $[ X,Y] $ funkcja ta jest powoli zmieniającą się krzywą, której krzywizna w typowym zakresie wysokości inżynierskich jest niewielka. Oznacza to, że na ograniczonym przedziale wysokości krzywa logarytmiczna może być bardzo dobrze aproksymowana funkcją liniową

$ Y \approx a + \alpha X $

Po powrocie do zmiennych fizycznych prowadzi to bezpośrednio do reprezentacji potęgowej

$v(z)\approx C  \cdot z^{\alpha} $

gdzie C- jest  stałą wyznaczaną z warunków brzegowych.

Profil potęgowy można zatem interpretować jako styczną do profilu logarytmicznego w przestrzeni [lnz ; lnv]. Oznacza to, że reprezentacja potęgowa dokładnie odwzorowuje profil logarytmiczny w otoczeniu wysokości odniesienia $z_{ref}$, , natomiast jej dokładność maleje wraz z oddalaniem się od tego punktu. W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok.10 − 200  m)  krzywizna profilu logarytmicznego jest na tyle mała, że różnice pomiędzy profilem logarytmicznym i potęgowym pozostają zwykle mniejsze od niepewności związanej z określeniem chropowatości terenu. Z tego powodu obie reprezentacje są powszechnie stosowane w analizach inżynierskich oddziaływania wiatru na konstrukcje. Jeżeli dopasowanie profilu potęgowego do profilu logarytmicznego wykonuje się w jednym punkcie $ z_{ref}$​ , otrzymuje się lokalny profil potęgowy CR^L.

Globalny profil potęgowy  CR^G

Wykładnik potęgi $\alpha$ profilu może być również „uśredniony” na odcinku wysokości $[z_{min} ; z_{max}]$ i wówczas profil potęgowy nazwiemy jako globalny CR^G. Aproksymacja globalna daj zwykle większą dokładność  analizy, szczególnie przy analizy całości konstrukcji, a nie jej lokalnych  elementów.

Aproksymację globalną można przeprowadzić metodą analityczną uśredniając wykładnik $\alpha$ z wartości uzyskanych na granicach przedziału z formuły:

\[ \alpha= \cfrac{\ln\left(\dfrac{v(z_{max})}{v(z_{min})}\right)}{\ln\left(\dfrac{z_{max}}{z_{min}}\right)} = \cfrac{\ln\left[ \dfrac{ln( z_{max}/z_0)}{ln ( z_{min}/z_0)}\right] }{\ln\left(\dfrac{z_{max}}{z_{min}}\right)} \tag{II.47} \label{II.47}\]

co odpowiada średniemu nachyleniu krzywej $v(z)$ w przestrzeni logarytmicznej,  profil nazwiemy CR_GA. 

Zalecaną metodą dopasowania profilu prędkości wiatru, szczególnie dla złożonych i odpowiedzialnych konstrukcji jest metoda globalna empiryczna CR^_GE  (por.  np.  dokument CNR (2010) [2].

Globalny model potęgowy empiryczny CR^GE stanowi odmianę modelu potęgowego CR w którym współczynniki uogólnionego rozkładu potęgowego ($\ref{II.49}$)  wyznacza się przez dopasowanie do rozkładu logarytmicznego LG lub bezpośrednio do danych empirycznych opisujących pole prędkości wiatru w warstwie przyziemnej. Dopasowanie takie uwzględnia rzeczywiste oddziaływanie chropowatości terenu, orientację przeszkód terenowych oraz lokalne warunki topograficzne wpływające na pole prędkości wiatru wokół analizowanej budowli. Ocena parametrów modelu może być wykonana na podstawie:

• badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym,

• symulacji numerycznych CFD (Computational Fluid Dynamics),

• długoterminowych pomiarów anemometrycznych.

Wyniki badań empirycznych dopasowuje się następnie do uogólnionego modelu prędkości wiatru metodą regresji. Globalny profil potęgowy dopasowany do danych empirycznych spełnia podstawowe postulaty projektowania inżynierskiego, bo uwzględnia rzeczywiste, indywidualne  uwarunkowania terenowe.

W tab. 6 za dokumentem CNR [2]. podano współczynniki $A_e$,  $A_r$ , $k_e$, $k_r$ globalnego rozkładu   potęgowego  ($\ref{II.49}$).

Zgodność profilu  wykładniczego lokalnego i globalnego

Zgodność globalnego modelu potęgowego CR^L oraz modelu globalnego CR^G (10-100) m – uśrednianego na przedziale od 10 do 100 m przedstawiono  w tab. 20.

Tab. 20 Zgodność lokalnego modelu potęgowego CRL oraz globalnego modelu CRG(10-100)

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline \text{Kategoria terenu (EN)} & z_0 \, [m] & \alpha_{CRL} & \alpha_{CRG} & \Delta_{CRL-CRG} \\
\hline 0 \;(\text{powierzchnia gładka}) & 0.003  & 0.123 & 0.108 & +14\% \\
I \;(\text{teren otwarty}) & 0.01 &  0.145 & 0.125 & +16\% \\
II \;(\text{teren rolniczy}) & 0.05 & 0.189 & 0.158 & +20\% \\
III \;(\text{teren podmiejski}) & 0.30 & 0.285 & 0.219 & +30\% \\
IV \;(\text{teren miejski}) & 1.00 & 0.434 & 0.301 & +44\%  \\
\hline\end{array} \]

gdzie:
– w modelu potęgowym lokalnym CR^L : $  \alpha_{CRL}= \cfrac{1}{\ln(10/z_0)}$  jest równa lokalnemu nachyleniem profilu logarytmicznego $LG$ w wysokości odniesienia $z_{ref}=10\,m$
– w modelu potęgowym globalnym  CR^G_(10-100): $ \alpha_{CRG}= \cfrac{\ln\!\left(\dfrac{v(100)}{v(10)}\right)}{\ln(100/10)} = \cfrac{\ln \, \left(\dfrac{\ln(100/z_0)}{\ln(10/z_0)}\right)}{\ln 10}$.
– różnica pomiędzy modelami wynosi $ \Delta_{CRL-CRG}=\cfrac{\alpha_{CRL}}{ \alpha_{CRG}}-1$.

Uwagi do tab. 20

(1) W modelu lokalnym $CR^L$ wykładnik $\alpha$ jest równy lokalnemu nachyleniu profilu logarytmicznego w wysokości odniesienia $z_{ref}=10\,m$, dlatego $\alpha_{CRL}=\alpha_{LG}(10\,m)$.
(2) Model globalny $CR^G_{10-100}$ odpowiada średniemu nachyleniu profilu logarytmicznego w przestrzeni $(\ln z,\ln v)$ na przedziale wysokości $10$–$100\,m$.
(3) Ponieważ profil logarytmiczny jest funkcją wklęsłą w przestrzeni log–log, lokalna aproksymacja potęgowa prowadzi do systematycznego przeszacowania wykładnika $\alpha$ w stosunku do dopasowania globalnego.
(4) Różnica pomiędzy $\alpha_{CRL}$ i $\alpha_{CRG}$ rośnie wraz ze wzrostem chropowatości terenu $z_0$ i może przekraczać $40\%$ dla terenów silnie zabudowanych.
(5) W praktyce inżynierskiej profil potęgowy stosowany jest ze względu na prostotę zapisu i wygodę obliczeń, jednak jego parametry powinny być wyznaczane z dopasowania do profilu logarytmicznego w zakresie wysokości analizowanego obiektu.
(6) W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok. $10$–$200\,m$) różnice pomiędzy profilem logarytmicznym i potęgowym pozostają zwykle mniejsze niż niepewność związana z określeniem chropowatości terenu (Wieringa, 1992).
(7) Zastosowanie lokalnego profilu potęgowego $CR^L$ prowadzi do większych prędkości w górnej części konstrukcji i w konsekwencji do przesunięcia środka parcia ku górze w porównaniu z profilem logarytmicznym lub normowym profilem plasterkowym.
(8) Podane wartości $z_0$ odpowiadają orientacyjnym kategoriom terenu według EN 1991-1-4 i są zgodne z typowymi zakresami chropowatości stosowanymi w aerodynamice budowli (Davenport, 1960; Cook, 1985; Holmes, 2015) Zgodność lokalnego modelu potęgowego w stosunku do globalnego modelu $CR^G_{10-100}$

Reprezentacja czynnikowa profilu  potęgowego

Potęgowy profil prędkości wiatru (\ref{II.35}) można zapisać w postaci iloczynu dwóch czynników opisujących wpływ warunków terenowych oraz zmienności prędkości z wysokością. Wprowadzając współczynnik chropowatości terenu $c_r(z)$ oraz współczynnik ekspozycji prędkości $c_{ev}(z)$ otrzymujemy reprezentację czynnikową

\[ v(z) = v_{ref} \cdot c_r(z) \cdot c_{ev}(z) \tag{II.48} \label{II.48} \]

gdzie $v_{ref}=v(z_{ref})$ jest prędkością wiatru na wysokości odniesienia $z_{ref}$.

Funkcje $c_r(z)$ oraz $c_{ev}(z) $ występujące w ($\ref{II.48}$)  definiujemy jako potęgowe, co można przedstawić jedną ogólną formułą:

\[ c_{\bullet}(z)=  A_{\bullet} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{k_{\bullet}} \tag{II.49} \label{II.49}\]

gdzie=$\bullet=r$ – współczynnik chropowatości,
$\bullet=(ev)$ – współczynnik ekspozycji prędkości.

Prostą formułę na wykładniki potęg $k_{\bullet}$ otrzymamy  po zlogarytmizowaniu  ($\ref{II.49}$), skąd otrzymujemy  $\ln c_{\bullet}(z) = \ln A_{\bullet} + k_{\bullet} \ln\left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)$, a następnie po zróżniczkowaniu względem \ln z  w postaci

Dodano: \[ k_{\bullet}= \cfrac{d\ln c_{\bullet}(z)}{d\ln z}. \tag{II.50} \label{II.50}\]

Z ($\ref{II.50}$) wynika, że  współczynniki $k_{\bullet}$ są lokalnym nachyleniem funkcji $c_{\bullet}(z)$ w skali log-log.

Zależność ($\ref{II.50}$)  obowiązuje w zakresie: $z_{\min} \le z_e \le z_{\max}$.  Poza przedziałem stosujemy wartości wyznaczone dla granic : (dla $z_e < z_{\min} \Rightarrow z_e = z_{\min}$  ;  dla z_e > z_{\max} \Rightarrow z_e = z_{\max}$

Z formuły ($\ref{19}$) po uwzględnieniu ($\ref{II.49}$) otrzymujemy reprezentację czynnikową profilu potęgowego

\[ v(z) = v_{ref} \cdot A_r \cdot A_{ev}  \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{k_r + k_{ev}} \tag{II.51} \label{II.51} \]

Porównując równanie (\ref{II.51}) z klasyczną postacią profilu potęgowego ($\ref{II.35}$) otrzymujemy rozkład wykładnika potęgowego na dwie składowe

\[ \alpha = k_r + k_e \tag{II.52} \label{II.52} \]

oraz wyrażenie na uogólnioną prędkość odniesienia

\[ v_{ref}^{*} = v_{ref} \cdot A_r \cdot A_e . \tag{II.53} \label{II.53} \]

Reprezentacja czynnikowa ($\ref{II.51}$) wskazuje, że wykładnik potęgowy $\alpha$ można interpretować jako sumę dwóch składników: parametru $k_r$ związanego z chropowatością terenu oraz parametru $k_{ev}$ opisującego zmianę ekspozycji prędkości w funkcji wysokości. Taka dekompozycja ma znaczenie fizyczne, ponieważ pozwala oddzielić wpływ właściwości aerodynamicznych podłoża od wpływu zmienności pola prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery.

Interpretacja wybranych parametrów profilów wiatru

Parametr $A$  wyprowadzenia modelu logarytmicznego

W modelu normowym EN 1991-1-4 (EN) parametr $A$  ($\ref{II.38}$) nie jest wprowadzany jawnie, lecz pojawia się po przekształceniu równania profilu wiatru i wynosi

\[ A^{(EN)} = \cfrac{v_{ref}}{ln \left( \cfrac{z_{ref}}{z_0}\right) }\tag{II.54} \label{II.54}\]

W lokalnym modelu potęgowym (CR) parametr $A$  ($\ref{II.38}$)można zapisać zależnością.

\[  A^{(CR)} = \alpha \cdot v_{ref}\tag{II.55} \label{II.55}\]

Parametry profilu czynnikowego  w modelu logarytmicznym

Jeżeli lokalny model potęgowy (CRL) traktuje się jako aproksymację profilu logarytmicznego (LG), to parametry modelu można wyznaczyć z warunku zgodności obu modeli w punkcie porównań. Warunek zgodności wartości w punkcie odniesienia $z_{ref}$ modeli (EN) i (CRL) prowadzi do zależności:

Profil ekspozycji ($c_e$)

Ponieważ $c_e(z) \approx c_r^2(z) \cdot [1 + 7 \cdot I_v(z)]$, parametry aproksymacji potęgowej dla ciśnienia szczytowego wyznaczamy z wartości i nachylenia tej właśnie funkcji:
\[ A_e^{LG} = c_e^{EN}(z_{ref}) \tag{II.56} \label{II.56} \]
\[ k_e^{LG} = \cfrac{z_{ref}}{c_e(z_{ref})} \cdot \left. \frac{dc_e}{dz} \right|_{z_{ref}} \approx \cfrac{2}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{II.57} \label{II.57} \]

Wykładnik dla ekspozycji ($k_e$) jest w przybliżeniu dwukrotnie większy niż dla prędkości ($k_r$), ponieważ ciśnienie zależy od kwadratu prędkości ($v^2$).

Profil prędkości średniej ($c_r$)

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla współczynnika chropowatości $c_r(z)$ zdefiniowanego w normie. Warunek zgodności wartości funkcji daje:

\[ A_r^{LG} = c_r (z_{ref}) = k_r^{LG}\ln\left(\cfrac{z_{ref}}{z_0}\right) \tag{II.58} \label{II.58} \]

Natomiast warunek zgodności nachylenia daje:

\[ k_r^{LG}= \cfrac{1}{\ln ( z_{ref}/z_0) } \tag{II.59} \label{II.59} \]

Z porównania powyższych zależności wynika, że w fizycznym modelu logarytmicznym parametry opisujące chropowatość i ekspozycję wynikają z tego samego opisu struktury wiatru.

Parametry profilu czynnikowego w modelu potęgowym

W wielu procedurach inżynierskich, w szczególności w zaleceniach **CNR (2010)**, parametry modelu potęgowego $A_{\bullet}^{CR}$ oraz $k_{\bullet}^{CR}$ wyznacza się bezpośrednio z kalibracji empirycznej. W tym przypadku współczynniki te nie muszą ściśle spełniać zależności punktowych wynikających z modelu logarytmicznego. Występują wówczas dwa niezależne zestawy parametrów:

\[ A_r^{CR} \neq A_e^{CR} \]

które są dopasowywane w całym zakresie wysokości $[z_{min}; z_{max}]$ przy braku wymogu styczności w jednym punkcie.

Estymacja podstawowej bazowej prędkości wiatru

W projektowaniu konstrukcji narażonych na wiatr istotne jest określenie wartości podstawowej bazowej prędkości wiatru ekstremalnego, oznaczanej jako $v_{b,0}$. Wartość ta odpowiada prędkości wiatru o określonym okresie powrotu, np. 50 lat, i jest stosowana do obliczeń obciążeń konstrukcji. Wartość podstawowa bazowa $v_{b,0} odpowiada ekstremum prędkości wiatru i jest wyznaczana na podstawie statystyki rocznych maksimów gromadzonej w zasobach Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej – Państwowy Instytut Badawczy (IMGW-PIB) na podstawie dziennych pomiarów gromadzonych stacjach sieci pomiarowej IMGW_PIB. W Polsce sieć  liczy  blisko 1700 stacji hydrologicznych, meteorologicznych, radarów i stacji sondażu atmosfery. W ramach tej infrastruktury funkcjonują m.in. 63 główne stacje meteorologiczne, 10 radarów meteorologicznych oraz 13 stacji detekcji burz, zapewniając stały monitoring warunków atmosferycznych w Polsce. 

Podstawą   oszacowania podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$ w określonym terenie Polski są wieloletnie pomiary  ekstremalnych rocznych prędkości wiatru. Na podstawie N-letniego ciągu   pomiarowego 10-minutowych średnich prędkości wiatru , z którego wyodrębniono roczne maksima przeprowadza się  analizę statystyczną i dopasowanie wybranego rozkładu prawdopodobieństwa.

Dane maksymalne roczne nie są średnią roczną $v_m$, lecz służą do estymacji ekstremów, czyli $v_{b0}$. Średnia roczna $v_m$ jest wyznaczana z całego ciągu pomiarowego i służy do obliczenia lokalnej wartości podstawowej bazowej $v_{b0}$ poprzez współczynniki terenu i wysokości.

Do opisu rozkładu maksimów prędkości wiatru najczęściej stosuje się rozkład Weibulla maksimów ()EV1), przedstawiony  w artykule Niezawodność konstrukcji

Algorytm estymacji v_b0 z ciągu rocznych maksimów

Parametry rozkładu Weibulla na potrzeby inżynierii wiatrowej i analiz inżynierskich w budownictwie  powinny być dopasowane do danych historycznych, aby estymacja $v_b0$ była wiarygodna.  Wartość podstawowa bazowa $v_{b0}$ odpowiada prędkości wiatru z określonym okresem powrotu T (np. 50 lat).

Podstawową bazowa prędkość wiatru  $v_{b,0}$ w terenie wyznacza się  z  szeregu pomiarowego $v_{max,i}$, prowadzonego przez  N lat 10-minutowych  średnich  prędkości wiatru – po wyznaczeniu  maksimów rocznych tych średnich  podług algorytmu:

1) Posortuj roczne maksima rosnąco:
$ v_1 \le  v_2 \le \;dots \le v_N $

2) Wyznacz prawdopodobieństwo empiryczne: dla każdego $v_i$ oblicz empiryczne prawdopodobieństwo przekroczenia (dystrybuantę empiryczną)
$F_{emp} (v_i) = \cfrac {i} {NA+1}$

3) dopasuj parametry Weibulla:
$ \alpha = \cfrac{\bar{v}}{ \Gamma(1 + 1/ \beta)}$
$\beta \approx \left ( \cfrac{\sigma}{\bar {v}} \right) ^{-1,086}$

dwiema alternatywnymi metodami:

• metodą regresji liniowej
  – przekształć dystrybuantę Weibulla do postaci liniowej
  $ ln \left [ – ln \left (1 – F_{emp} (v_i) \right )\right ]  = \beta  \cdot ln(v_i) – \beta \cdot ln(\alpha )$
  -dopasuj prostą metodą najmniejszych kwadratów:
  $\beta$ = nachylenie prostej regresji ,  $\alpha = EX \left ( \cfrac{- (intercept)}{\beta} \right)$ ; (intercept )= wyraz wolny prostej regresji,
  lub
• metodą momentów
  -oblicz średnią $\ bar {v}$  i odchylenie standardowe $\sigma$ rocznych maksimów szeregu N-elementowego:
  $\bar{v} = \cfrac{1}{N} \sum \limits_{i=1}^N v_i$ ,  $ σ = \sqrt{ \cfrac{1}{N-1 }  \sum \limits_{i=1}^N  \left ( v_i – \bar{v}\right )^2}$

4)  wyznacz  wartość podstawowej bazowej  prędkości wiatru jako kwantyl rozkładu Weibulla na poziomie prawdopodobieństwa $p= ( 1 – 1 / T)$ ; (T = okres powrotu, np. 50 lat)
$ v_{b,0} =  \alpha \cdot  \left [  – ln (  p ) \right ]^{ 1/ \beta}$

Współczynnik ciśnienia wiatru

Definicja współczynnika ciśnienia wiatru

Współczynnik ciśnienia w normie  oznaczany jako  $C_{pe}$  lub ogólnie $C_p$   wynika bezpośrednio z bezwymiarowej postaci równania Bernoulliego:

\[ C_p = \cfrac{ p (t)  – p_{ref} }{q}\tag{II.60} \label{II.60} \]

gdzie:
p(t) – lokalne ciśnienie na powierzchni zewnętrznej w danej chwili czasu $t$,
$p_{ref}$ – ciśnienie odniesienia (zwykle statyczne w strumieniu niezaburzonym, czyli ciśnienie atmosferyczne bez wpływu wiatru),
$\$q\$$  – ciśnienie dynamiczne wiatru (ang.  dynamic pressure, velocity pressure ; (ciśnienie prędkości wiatru)  wg prawa ($\ref{II.4}$)

W tym przypadku $v$  jest średnią lub szczytową prędkością wiatru $v_p$ , a zatem niezależną od czasu, która charakteryzuje swobodny przepływ. Prędkość  $v$  jest wyznaczana na konwencjonalnej wysokości odniesienia.

Współczynnik $C_p$ jest interpretowany następująco:

$C_p=1$  – pełne zatrzymanie strugi (punkt stagnacji),
$C_p <0$ – ssanie (oderwanie przepływu),
$C_p \approx 0 $ – brak istotnej zmiany ciśnienia.
$C_p > 0 $ – parcie (nacisk przepływu)

Wartości  w praktyce nie pochodzą z teorii analitycznej, lecz z:
a) badania w tunelu aerodynamicznym,
b)  pomiarów rzeczywistych ,
c) symulacji CFD

Dla budynków przepływ jest: turbulentny, silnie oderwany, trójwymiarowy, zależny od: proporcji bryły, detali krawędzi, otoczenia. Analityczne rozwiązania dla $C_p$ istnieją tylko dla: cylindra, kuli, płaskiej płyty (w przybliżeniu). Dlatego współczynnik pochodzi z badań eksperymentalnych.

Ciśnienie $p$ działające na zewnętrzne powierzchnie ciała jest definiowane jako zewnętrzne $p_e$ . W tym przypadku współczynnik $C_p$ jest jest  współczynnikiem zewnętrznego  ciśnienia ciśnienia i oznaczany symbolem $c_{pe}$. Działanie wiatru na zewnątrz obiektu wywołuje również ciśnienie wewnątrz obiektu $c_{pi}$.

Powierzchnia odniesienia  (referencyjna) obciążenia wiatrem

W aerodynamice budowli oraz w normach obciążenia wiatrem  w szczególności w EN 1991-1-4 [PN-EN]   $A_{ref}$ służy do powiązania ciśnienia wiatru   $q_p$ ($\ref{PN-EN.9}$)  z siłą wiatru działającą na element konstrukcji ($\ref{PN-EN.13}$)

Powierzchnia $A_{ref}$ – jest powierzchnią odniesienia , powierzchnią „jednostkowa”, efektywną powierzchnia obciążenia wiatrem). Stosuje się dwa rodzaje  powierzchni odniesienia:  „1” = $1 \, m^2$  lub „10” $>10 \, m^2$, ( Powierzchnia 10 m² lub większa).  Powierzchnia odniesienia reprezentuje skalę korelacji przestrzennej turbulencji, przejście: ” maksimum lokalne” → „ wartość statystycznie uśredniona” . Powierzchnie referencyjne $A_1$ i $A_10$ nie są rzeczywistymi  powierzchnie konstrukcji. Są to powierzchnie „umowne” wskazujące na rodzaj  uśredniania efektów turbulencji. W interpretacji probabilistycznej:  1 m² → ekstremum lokalne,  10 m² → ekstremum pola losowego po filtracji przestrzennej. To jest bezpośrednio związane z: teorią pól losowych:  długością korelacji wiatru przy ścianie oraz efektem „area reduction”.

W znaczeniu fizycznym $A_{ref}$  to rzut powierzchni elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru, który: określa „ile wiatru konstrukcja widzi”, decyduje o skali siły, jest wielkością geometryczną, niezależną od turbulencji czy profilu prędkości. Typowe przypadki: ściana budynku → pole ściany nawietrznej ;  dach → rzut poziomy lub odpowiednie pola stref;  pręt/maszt → długość × średnica (rzut prostokątny); elementy ażurowe → pole obrysu × współczynnik wypełnienia.

(Powierzchnia  1 m²  lub mniejsza): Stosowana do projektowania elementów obudowy/poszycia (np. łączników, paneli ściennych, blach dachowych, dachówek). Uwzględnia lokalne, szczytowe ssanie wiatru (np. na krawędziach dachu), które jest znacznie silniejsze na małym obszarze. Wartości są wyższe (bardziej „agresywne” obciążenie). W skrócie:  cała konstrukcja (np. dach jako całość).  małe elementy (np. śruba trzymająca blachę).
W przypadku budynków i konstrukcji inżynierskich powierzchnia odniesienia najczęściej odpowiada polu rzutu prostopadłego konstrukcji na płaszczyznę pionową, prostopadłą do kierunku wiatru (tzw. powierzchnia „natarcia”). Dla budynków o ścianach pionowych jest to zazwyczaj  (wysokość razy szerokość ściany). Dla dachów lub elementów ażurowych norma podaje szczegółowe zasady wyznaczania pól powierzchni dla konkretnych połaci lub prętów.

$A_1$  stosuje się przy opisie lokalnych, krótkotrwałe piki ciśnienia, które działają na małych obszarach i nie ale nie sumują się w duże powierzchni jednocześnie. Opisują lokalne maksima (efekty podmuchów, lokalne piki). Stosuje się do analizy elementów w skali porównywalnej z rozmiarem wirów przyściennych, reprezentuje maksymalne ssania/przyłożenia, istotne dla: mocowań, pokryć dachowych,
mocowania paneli elewacyjnych, obróbek blacharskich. elementów drugorzędnych, szkło, kaset  elewacyjnych.

$A_{10}$  stosuje się przy opisie  globalnych efektów zasadniczo na powierzchnie większe od $10 \, m^2$. Opisują uśrednione działanie na element konstrukcyjny. Stosuje się do analizy turbulencji nie działa synchronicznie na duży obszar gdy ekstremalne wartości się „wygładzają”. Stosuje się dla: elementów nośnych, całych ścian, konstrukcji głównych., ram, tarcz, elementy konstrukcyjne (rygle, słupy), analiy globalnej  budynku,   gdzie wystąpi  efekt korelacji przestrzennej turbulencji.

Charakterystyczne dla  sytuacji stosowania $A_1$ jest występowanie największego działania wiatru  wartości przy narożach i krawędziach, co generuje  duże współczynniki $C_{pe,1}$

Charakterystyczne dla sytuacji stosowania $A_{10}$  są  obciążenie globalne, co generuje  współczynniki $C_{pe,120} mniejsze niż dla lokalnych  maksimów

Praktyczna zasada projektowa:
– jeśli element ma powierzchnię < 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 1 m²,
– jeśli element ma powierzchnię  > 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 10 m²,
– przy elementach pośrednich →  interpolacja (dopuszczalna).
Najczęstszy błąd : Stosowanie  do paneli elewacyjnych lub pokrycia dachowego  (nie konstrukcji pod pokryciem = przekrycia ) parametrów dla 10 m²  → prowadzi do niedoszacowania sił nawet o 30–50%./

Współczynniki ciśnienia  wyznaczone na powierzchniach referencyjnych  spełniają relację”

\[|C_{pe,1} | > |C_{pe,1p}|  \tag{II.61}\label{II.61} \]

przy czym typowa różnica to,  20 – 40 %, największa przy narożach i krawędziach.

Dla elementów o powierzchni pomiędzy $1 \,\text{m}^2$ a $ 10\,\text{m}^2$ stosuje się interpolację logarytmiczną:

\[  C_{pe} = C_{pe,1} +(C_{pe,10} – C_{pe,1}) \cdot log_{10} (A) \tag{II.62}\label{II.62} \]

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego

Pod wpływem wahań ciśnienia zewnętrznego przy oczywiście stosowanych otworach uchylnych lub stałych, na skutek bezwładności filtracji obserwowane są duże różnice w zależności od rozmiarów i położenia otworów. W przypadku, gdy w budynku nie ma ściany dominującej na przenikanie wiatru i dach nie posiada więcej niż 30% otworów, a otwory są rozmieszczone w miarę równomiernie na wszystkich przegrodach, to  współczynnik ciśnienia zewnętrznego można wyznaczyć jako średnią ważoną:

\[  C_{pe} = \cfrac{A_p^2\cdot C_{pe,p}+A_n^2\cdot C_{pe,n}}{A_p^2+A_n^2} \tag{II.63} \label{II.63} \]

gdzie:
$A_p$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o dodatnim współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$A_n$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o ujemnym współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$C_{pe,p}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających dodatniemu ciśnieniu zewnętrznemu (parciu),
$C_{pe,n}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających ujemnemu ciśnienia zewnętrznemu (ssaniu).

Współczynnik cisśnienia wewnętrznego

Ciśnienie wewnętrzne w odróżnieniu od zewnętrznego jest praktycznie stałe na wszystkich wewnętrznych powierzchniach i  jest wywołane różnicą ciśnień chwilowego zewnętrznego i bardziej ustabilizowanego wewnętrznego. Można przyjąć, że w szczelnym obiekcie bez urządzeń wentylacji mechanicznej, ciśnienie jest stałe i ustabilizowane na poziomie ustalonym ciśnienia zewnętrznego. W tym przypadku cała różnica ciśnień lokalnych ujmuje $C_{pe}$ i współczynnik $c_{pi}=0$ ,co w praktyce przyjmuje się  dla obiektów do których:
– całkowita powierzchnia otworów nie przekracza 0,0002 ogólnej powierzchni zewnętrznej budynku,
– obiekty mają pełną i skuteczną z kontrolę otwarcia otworów (zastosowano automatykę, samozamykacze lub skonstruowano okna lub świetliki nieotwieralne).

W przypadku gdy większość otworów w ścianie znajduje się w obszarze ssania, to z reguły  stosujemy ograniczenie powyższej formuły na przypadki, w których są trudności z jej zastosowaniem. Przyjmujemy mianowicie

\[  c_{pi}= \, +0,2   \text  { lub }   c_{p,i}= \, – 0,3  \tag{II.64} \label{II.64} \]

w zależności od tego, która wartość jest mniej korzystna.

Współczynnik ciśnienia całkowitego

Współczynnik ciśnienia całkowitego $C_p$ jest sumą współczynnika ciśnienia zewnętrznego $c_{pe}$ oraz wewnętrznego $c_{pi}$,

\[  C_p = c_{pe} +  c{pi} \tag{II.65} \label{II.65} \]

z uwzględnieniem znaku:(+) – parcie na powierzchnię, (-)  ssanie na powierzchni. W przypadku ssania na powierzchnię zewnętrzną i wypierania powierzchni wewnętrznej oba współczynniki „sumują się”  (zwiększają wypadkowe ssanie).

Współczynniki ciśnienia c_{pe} określa się na podstawie dostępnej literatury w tym norm lub ustala doświadczalnie poprzez badania tunelowe  lub symulacje numeryczne CFD. Współczynniki te zależą od typu konstrukcji , a dla najważniejszych typów są przedmiotem  Części III artykułu

Wysokość odniesienia z_e

Wysokość odniesienia dla powierzchni nawietrznej

Przepływ powietrza wokół budynków jest bardzo złożony, zwłaszcza u podstawy i na szczycie powierzchni nawietrznej. Powoduje to powstanie profilu ciśnienia, który zasadniczo różni się od profilu prędkości szczytowej niezakłóconego wiatru.

Normowe dzielenie powierzchni nawietrznej na sekcje o stałym ciśnieniu (tzw. podejście „plasterkowe”) stanowi dyskretną aproksymację rzeczywistego, ciągłego rozkładu ciśnienia w funkcji wysokości. W rzeczywistości prędkość wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery zmienia się z wysokością zgodnie z prawami ciągłymi, najczęściej opisywanymi przez

profil potęgowy($\ref{II.37}$):

$v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$

lub profil logarytmiczny ($\ref {II.1}$)

Ponieważ ciśnienie dynamiczne w czasie  spełnia prawo ($\ref{II.4}$)

$q(z) = \cfrac{1}{2} \rho v^2(z),$

to, rzeczywisty rozkład obciążenia na powierzchni nawietrznej ma charakter ciągły i nieliniowy.

Podejście normowe zastępuje ten rozkład funkcją schodkową:

$q(z) \approx q(z_{e,i}) \quad \text{dla } z \in [z_i, z_{i+1}]$

Całkowita siła wiatru wynika z całki

$F = \int_0^h c_p \, q(z) \, b \, dz$

natomiast metoda sekcyjna prowadzi do przybliżenia

$F \approx \sum_i c_p \, q(z_{e,i}) \, b \, \Delta z_i$

Metoda z jedną wysokością odniesienia $z_e = h$ odpowiada górnemu oszacowaniu całki z rozkładu ciągłego. Zwiększanie liczby sekcji powoduje zbieżność rozwiązania do przypadku ciągłego (profil potęgowy lub logarytmiczny).

Rzeźba terenu

Rzeźbę terenu stanowi nie tylko ukształtowanie powierzchni ziemi (np. wzgórza, skarpy itp.), lecz także przeszkody terenowe wzniesione przez człowieka (budynki, wieże itp.). Efekty wynikające z ukształtowania powierzchni ziemi uwzględnia się współczynnikiem rzeźby terenu (orografii) $c_(o)$, natomiast efekty wywołane przez zabudowę, lasy i inne przeszkody wokół projektowanego budynku — współczynnikiem $c_(r)$ oraz poprzez przeprowadzenie specjalnej analizy opisanej w załącznikach A.4 i A.5 do normy [PN-EN].

Rzeźba terenu może  zwiększyć prędkość wiatru , ale też ją zmniejszyć. Algorytm projektowy dotyczący tych elementów można zapisać następująco:

Jeśli $c_o > 1.05$ $\to$ zwiększ ciśnienie wiatru współczynnikiem orografii,
Jeśli $h_{dis} > 0$ $\to$ podnieś teren, co w konsekwencji zmniejszy ciśnienie wiatru,
jeśli $\Phi > 0.3$ $\to$ przeprowadź symulacje CFD (zalecenia normy [PN-EN] są niewystarczające .

Symulacje numeryczne  i eksperymentalne (badania tunelowe) stanowią uszczegółowienie metod normowych lub ich uzupełnienie. . W przypadku rozbieżności między zaleceniami normowymi , a badaniami – należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji,

Współczynnik rzeźby terenu (orografii)

Współczynnik orografii spełnia warunek $c_o(z)  =\cfrac{v_m}{v_{mf}} ≥ 1$. Średnia prędkość wiatru $v_{mf}$ przed wzgórzem wzrasta do $v_m$ za grzbietem wzniesienia ( rys. 8a).  W tab. 11 zestawiono sytuacje  wymagające uwzględnienie współczynnika orografii.
Wpływ rzeźby terenu można pominąć, jeżeli średnie nachylenie terenu nawietrznego jest mniejsze niż 3^(∘). Jako teren nawietrzny rozpatruje się obszar rozciągający się na odległość równą dziesięciokrotnej wysokości pojedynczego wzniesienia.

Interferencja CNR (2010) [7]

Termin interferencja jest używany do opisania zjawisk, które modyfikują oddziaływania aerodynamiczne, którym podlegałaby konstrukcja lub element konstrukcyjny, gdyby był izolowany. W zależności od różnych okoliczności interferencja może powodować wzrost lub spadek prędkości wiatru, działań aerodynamicznych, odpowiedzi dynamicznej i zachowania aeroelastycznego.

W odniesieniu do prędkości wiatru, zakłócenia występują przede wszystkim wtedy, gdy konstrukcja ma wysokość porównywalną z otaczającymi ją konstrukcjami lub elementami chropowatości terenu. Taka sytuacja wiąże się ze specyficznymi problemami, zwłaszcza gdy niska konstrukcja znajduje się na terenie zalesionym lub w centrum miasta. Warstwa powierzchniowa to część atmosfery stykająca się z gruntem, o grubości około $ z_s \approx 1,5 \cdot z_s$  , gdzie $z_h$  jest średnią wysokością elementów chropowatości (np. budynków w mieście). Zastosowanie profilu logarytmicznego dla średniej prędkości wiatru jest dopuszczalne powyżej tej warstwy. . W związku z tym pole wiatru można uznać za jednorodne poniżej konwencjonalnej wysokości odniesienia, zwanej wysokością minimalną, $z_{min}$. Nie uwzględnia to jednak lokalnych spadków lub wzrostów prędkości wokół określonych miejsc rozmieszczenia przeszkód i określonych kierunków nadciągającego wiatru.

Zjawisko interferencji  ma szczególne znaczenie w przypadku budynków o tym samym kształcie lub typie, np. wysokich budynków wznoszących się ponad panoramę miasta, przeciwległych wspornikowych konstrukcji dachowych na arenach sportowych, zbiorników, sąsiadujących chłodni kominowych i mostów, grup kominów, blisko rozmieszczonych równoległych linii przesyłowych, przyległych elementów konstrukcyjnych i wiązek rur.
Zakłócenia dynamiczne powstają w wyniku zakłóceń aerodynamicznych, gdy dynamiczna odpowiedź konstrukcji jest modyfikowana przez zmienność oddziaływań aerodynamicznych, którym poddawana jest konstrukcja z powodu obecności sąsiedniej konstrukcji. Spośród wielu zjawisk o znaczeniu technicznym, najbardziej znane dotyczy przypadku, w którym konstrukcja lub element konstrukcyjny wytwarza wir uderzający w inną konstrukcję położoną poniżej (rys. 8b).
Jeżeli częstotliwość wirów odrywających się z konstrukcji przesłaniającej jest równa częstotliwości drgań własnych konstrukcji przesłanianej,  to konstrukcja przesłaniana podlega rezonansowi spowodowanemu interferencją. Zjawisko to często występuje w przypadku par wysokich budynków wyłaniających się ponad panoramę miasta, co ma krytyczne konsekwencje dla przyspieszeń stropów i odpowiednich ocen użyteczności. Zjawisko to może wystąpić również po wybudowaniu nowych mostów w sąsiedztwie istniejących mostów.

Wpływ budynków wysokich na sąsiednie

W przypadku wysokiego budynku o wysokości $h_{high}$ ponad dwukrotnie wyższego od sąsiednich konstrukcji o średniej wysokości rozpatruje się sytuację pokazaną na rys. 10.

Wówczas — w pierwszym przybliżeniu — przy projektowaniu tych sąsiednich konstrukcji można przyjąć wartość szczytową ciśnienia prędkości na wysokości $z_e = z_n$ ponad poziomem terenu, gdzie $z_n$ określa zależność

\[ z_n = \begin{cases}
\cfrac  {r}{2} & \text  {  jeżeli  }  x  \le r \\
\cfrac{1}{2} \cdot \left[   r- \left( 1- \cfrac{2\cdot h_{low}}{r}\right ) \cdot (x-r) \right  ] & \text  { jeżeli }  r < x < 2\cdot r\\
h_{low} &  \text {  jeżeli  }  x \ge 2 \cdot r \\
\end {cases} \tag{II.66} \label{II.66} \]

Wpływ wysokiego budynku zanika w odległości  $x$ większej od $2\cdot r$ , gdzie

\[ r = \begin{cases}
h_{high} & \text { jeżeli }  h_{high} \le 2 d_{large}\\
2 d_{large} & \text { jeżeli }  h_{high} >  2 d_{large}\\
\end {cases} \tag{II.67} \label{II.67} \]

Wpływ blisko stojących budynków. Efekt przemieszczenia

Sytuację przedstawioną na rys, 8a  w normie  [PN-EN] opisano w dodatku  A.5 i nazwano ” wysokością przemieszczenia”. Ujęcie normowe przedstawia rys.11. W terenie kategorii IV budynki i inne przeszkody usytuowane blisko siebie powodują że wiatr zachowuje się tak, jak gdyby poziom terenu został podniesiony na wysokość  przemieszczenia $h_{dis}$  i o tyle można podnieść tern przy analizie budynku wysokiego. Wysokość $ h_{dis}$  można wyznaczyć z wyrażenia

\[ h_{dis}= \begin{cases}
min \{ 0,8 \cdot h_{ave} ;  0,6 \cdot h  \} & \text  { jeżeli zachodzi } x \le 2 \cdot h_{ave} \\
min \{ (1,2 \cdot h_{ave} -0,2 \cdot x ) ;  0,6 \cdot h  \}& \text  { jeżeli }  2\cdot h_{ave}  <x < 6 \cdot h_{ave} \\
0&  { jeżeli }  x >  6 \cdot h_{ave}\\
\end {cases} \tag{II.68} \label{II.68} \]

Wpływ przemieszczenia zanika, jeżeli budynki otaczające znajdują się w odległości większej niż $ 6\cdot h_{ave}$.

Metody określania kierunku wiatru i identyfikacji terenu nawietrznego

Oddziaływanie rzeźby terenu oraz przeszkód lokalnych należy analizować dla kierunku wiatru powodującego najbardziej niekorzystne oddziaływanie na konstrukcję.  Analizy prowadzi się dla kierunków  głównych  (np. co 30° lub 45°), a w analizach szczegółowych zaleca się uwzględnienie pełnej róży wiatrów dla lokalizacji obiektu.

Teren nawietrzny definiuje się jako obszar po stronie dopływu wiatru o długości co najmniej $L_{wind} \ge 10 \cdot H$, gdzie $H$ jest wysokością wzniesienia lub charakterystycznej przeszkody.
W przypadku klasyfikacji kategorii terenu sektor powinien obejmować obszar pozwalający na określenie dominującej chropowatości zgodnie z normą [PN-EN].

W sektorze nawietrznym należy określić:

• kategorię terenu,
• obecność wzgórz, skarp i dolin,
• przeszkody lokalne (budynki, lasy, ekrany),
• zmiany kategorii terenu w funkcji odległości.

Sytuacje obliczeniowe  powinny obejmować każdy kierunek , które w ogólności mają różne  należy wyznaczyć parametry: $c_r(z)$, $c_o(z)$, $z_0$ oraz $z_{min}$ Obliczeniach szczegółowe prowadzi się dla  zidentyfikowanego kierunku prowadzącego z  konfiguracją odpowiednią do maksymalnego obciążenia konstrukcji, to znaczy z takiego kierunku, który daje największe oddziaływanie i nie jest nim kierunek  statystycznie najczęstszy.

Zasady łączenia wpływu kategorii terenu, orografii i przeszkód lokalnych

Wpływ środowiska terenowego na prędkość wiatru należy uwzględniać sekwencyjnie, zgodnie ze skalą oddziaływania, uwzględniając hierarchię wpływów, czyli zgodnei z zasadą kolejności
kategoria terenu $\rightarrow$ orografia $\rightarrow$ przeszkody lokalne:

1. Kategoria terenu, która definiuje parametry chropowatości $z_0$ oraz wysokość minimalną $z_{min}$.
   Średnia prędkość wiatru $v_m(z)$ wyznacza zależność ($\ref{PN-EN.3}$) gdzie $c_r(z)$ uwzględnia wpływ chropowatości terenu.
2. Orografia (modyfikacja regionalna) . Jeżeli spełnione są warunki z tab. 11, należy wyznaczyć współczynnik $c_o(z)$ spełniający warunek $c_o(z) \ge 1.0$.
   W przeciwnym przypadku przyjmuje się $c_o(z) = 1.0$.
3.  Przeszkody lokalne (modyfikacja lokalna)  Efekty zabudowy i obiektów wysokich uwzględnia się poprzez:
   wysokość przemieszczenia $h_{dis}$,  zmianę wysokości odniesienia, procedury z załączników A.4 i A.5, analizę interferencji, jeżeli jest wymagana,

przy czym:  nie należy podwójnie uwzględniać tych samych efektów; w gęstej zabudowie dominują efekty przemieszczenia i kategorii terenu; wpływ orografii jest istotny głównie w terenach otwartych.

Wytyczne stosowania analiz CFD lub badań tunelowych

Procedury normowe mają charakter uproszczony. W przypadkach złożonych zaleca się zastosowanie metod numerycznych lub eksperymentalnych.
Analizy CFD lub badania tunelowe są wskazane, gdy:

• występuje złożona topografia,
• nachylenie terenu spełnia warunek $\Phi > 0.3$,
• teren ma nieregularny układ dolin i grzbietów,
• występuje silna interferencja zabudowy,
• odległości między obiektami są niewielkie,
• konstrukcja jest wrażliwa dynamicznie,
• obiekt ma dużą wysokość lub smukłość,
• geometria obiektu jest nietypowa,
• obiekt ma duże znaczenie techniczne lub społeczne.

Model obliczeniowy powinien obejmować odpowiedni sektor nawietrzny oraz zapewniać zgodność z profilem prędkości i intensywnością turbulencji właściwą dla kategorii terenu.

W analizach CFD należy stosować modele przepływu turbulentnego, np. RANS lub LES.
Wyniki analiz CFD należy przedstawiać w postaci: równoważnych współczynników aerodynamicznych; rozkładów ciśnienia na powierzchni konstrukcji,; wartości charakterystycznych obciążeń. Nalęzy przestrzegać zasady bezpieczeństwa: Analizy numeryczne i eksperymentalne stanowią uszczegółowienie metod normowych. W przypadku rozbieżności należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji.

Współczynnik konstrukcyjny

Współczynnik konstrukcyjny  oznaczany w normie [PN-EN]  jako $c_s c_d$) jest jednym z trudniejszych elementów obciążeń wiatrem, ponieważ łączy aerodynamikę, dynamikę konstrukcji i statystykę turbulencji. Współczynnik konstrukcyjny uwzględnia dwa efekty:

• wpływ niedoskonałej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt wielkości konstrukcji, ang reduction due to spatial averaging) ,

• dynamiczne wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji (ang. gust response / rezonans) .

• Rozprzężenie współczynnika konstrukcyjnego

  Norma  [PN-EN] dopuszcza rozdzielenie  współczynnika konstrukcyjnego  na dwa współczynniki : $c_s$ – efektu rozmiaru, $c_d$ – efekt dynamicznego,  w taki sposób, ze

  \[  c_s  c_d = c_s  \cdot c_d \tag{II.69} \label{II.69} \]

Efekty geometryczne ujmuje część ($c_s$) współczynnika, a  efekty dynamicznego wzmocnienia część ($c_d$) współczynnika, przy czym:

1. współczynnik wielkości (efekt korelacji) – $c_s$ jest jednym  najbardziej niedocenianych, a fizycznie bardzo interesujących problemów. Turbulencja nie jest w pełni skorelowana na całej powierzchni konstrukcji wskutek czego duże konstrukcje są obciążone mniej intensywnie niż małe.  Występują trudności  z oszacowaniem wymiarów efektywnych obiektu,  różnicy między: elementem lokalnym, całym budynkiem, interpretacją długości korelacji turbulencji. Następuje przejście od aerodynamiki lokalnej do statystycznej.

2. współczynnik odpowiedzi dynamicznej  $c_d$ to najtrudniejszy punkt całego zagadnienia, bo zależy od wielu parametrów: częstości własnej $f_1$, tłumienia $\zeta$ ( oszacowanie  $\zeta = 0.01 \div 0.05$ ), intensywności turbulencji $I_v(z)$, długości skali turbulencji $L(z)$. i łączy dynamikę konstrukcji, model Von Kármána, teorię odpowiedzi losowej. Współczynnik odpowiedzi dynamicznej należy w inny sposób szacować dla: konstrukcji lekkich ( i przy małej wiarygodności); mostów, masztów (ważna)interakcja aerodynamiczna). W każdym przypadku trudno zbadać możliwość rezonansu.
   Współczynnik $c_d \sim \cfrac{1}{\sqrt{\zeta}}$ , więc wskazuje na wrażliwość odpowiedzi dynamicznej konstrukcji, na różnice między konstrukcją stalową a  żelbetową; konstrukcjami z wyposażeniem, i na wpływ elementów niekonstrukcyjnych.

Rozdzielenie współczynnika konstrukcyjnego na iloczyn $c_s c_d = c_s \cdot c_d$  ma sens fizyczny tylko wtedy, gdy można oddzielić efekt przestrzennej korelacji obciążenia od efektu dynamicznej Odpowiedzi konstrukcji.
Rozdzielenie nie jest to możliwe lub silnie utrudnione w przypadku silnego sprzężenia aeroelastycznego, wynikającego z  zależności obciążenia od ruchu konstrukcji, co może prowadzić do zjawisk: gallopingu, flutteru, drgań wzbudzanych oderwaniami wirów (lock-in).  W takim przypadku siła aerodynamiczna ma postać  $F = F(v,,x,,\dot{x})$, to znaczy zależy od przemieszczenia i prędkości konstrukcji. Nie istnieje wtedy niezależne obciążenie statystyczne, które można najpierw „uśrednić” (efekt $c_s$), a następnie wzmocnić dynamicznie ($c_d$).
Takie przypadki często charakteryzują się:
– wieloma postaciami  istotnych drgań konstrukcji, ( a rozdzielenie $c_s$ i $c_d$ zakłada dominację jednej postaci drgań)
Jeżeli odpowiedź jest wielomodalna  $u(t) = \sum_i \phi_i q_i(t)$, to: różne postacie mają różne długości korelacji obciążenia,  efekt przestrzennego wygładzenia zależy od postaci, nie istnieje jeden wspólny współczynnik $c_s$. Przykłady: bardzo wysokie budynki, mosty wiszące i podwieszone, długie konstrukcje przestrzenne.
-bardzo nieregularnym kształt lub rozkład masy konstrukcji.
Rozdzielenie wymaga, aby: obciążenie było rozłożone w sposób regularny, odpowiedź konstrukcji była zdominowana przez globalny tryb. Jeżeli występują: silne różnice sztywności, lokalne koncentracje masy, nieregularna geometria, co podaje, że  korelacja przestrzenna obciążenia i odpowiedź dynamiczna nie są rozdzielne, a dominujące są obciążenia lokalne,
– efekt $c_s$ opisuje uśrednianie przestrzenne na dużej powierzchni. Dla elementów lokalnych: paneli elewacyjnych, pokryć dachowych, elementów drugorzędnych, pole ciśnienia jest silnie zmienne i lokalne. Nie istnieje sensowny globalny efekt wielkości, a odpowiedź dynamiczna ma inny charakter (często quasi-statyczny lub lokalny rezonans).
W takich przypadkach stosuje się współczynniki lokalne, a nie $c_s c_d$.
– jeżeli przepływ jest modyfikowany przez inne obiekty: zabudowa miejska, grupy wysokich budynków, konstrukcje w bliskiej odległości, to pole prędkości jest:  niejednorodne, kierunkowo zmienne, o zmiennej strukturze turbulencji, to wystąpi  efekt przestrzennego wygładzenia i dynamicznej odpowiedzi są wzajemnie zależne i nie można ich rozdzielić.

Rozdzielenie $c_s \cdot c_d$ nie jest też właściwe, gdy: $h/b > 5 \div 8$ (konstrukcje bardzo smukłe),  częstość własna jest niska, tłumienie jest małe ($\zeta < 0.01$), występują zjawiska rezonansowe, konstrukcja ma duże znaczenie lub nietypową geometrię. W takich sytuacjach odpowiedź określa się bezpośrednio z analizy dynamicznej, bez stosowania rozdzielonych współczynników.

Współczynnika konstrukcyjny 1,0

Norma [PN-EN] dopuszcza przyjęcie $c_s c_d = 1.0$, jeżeli konstrukcja jest mało podatna dynamicznie, ale nie podaje warunków „małej podatności dynamicznej”. Wskazuje się, że warunek stabilności statycznej $\alpha_{cr}  > 10 ( w praktyce >8) nie jest  odpowiednim kryterium do stwierdzenia małej podatności dynamicznej. W tym przypadku należy badać parametry dynamiczne konstrukcji: częstotliwości drgań, tłumienie itd. Temat jest omówiony poniżej.

Wysokość odniesienia z_s

Współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ lub $c_s$ lub $c_d$ jest wyznaczany dla na wysokośc odniesienia $z_s$, która jest inaczej definiowana niż wysokość odniesienia $z_e$. .

Wysokość odniesienia $z_s$ przyjmuje się następująco:

\[ z_s= \begin{cases}
0,6 \cdot h \ge z_{min} & \text{ dla przypadku rys.6,1a – konstrukcje pionowe}\\
h_1 =c\cfrac{h}{2} \ge z_{min} & \text{ dla przypadku rys.6,1b,c – konstrukcje poziome i punktowe}\\
\end {cases} \tag{II.70} \label{II.70} \]

Część III Probabilistyczny model obciążenia wiatrem

Prędkość wiatru

Chwilową prędkość wiatru traktuje się jako proces stochastyczny

\[ v(t) =  v_m + \tilde {v} (t) \tag{III.1}\label{III.1}\]

gdzie:
$v_m = \mathbb{E}[v(t)]$ – wartość średnia (składowa średnia procesu)
$\mathbb{E}[.]$- operator wartości oczekiwanej
$\tilde{v}(t) = v(t) – v_m$ – odchylenia procesu od trendu (fluktuacje wiatru) , o  zerowej wartości średniej
$ \mathbb{E}[\tilde{v}(t)] = 0 $

Średnia prękość  $v_m$ odpowiada obciążeniu quasi-statycznemu, natomiast fluktuacje $\tilde v(t)$ stanowią wymuszenie dynamiczne konstrukcji. Przyjęty czas uśredniania $v_m$ rzędu 10 min jest zgodny z definicją prędkości średniej stosowaną w normie  {N_EN 1994-1-4 [PN-EN].

W dostatecznie długim okresu czasu obserwacji $T$ proces ($\ref{III.10}$) zachowuje się tak, że  zachodzi

 $ \mathbb{E}[v(t)]  = \cfrac{1}{T} \int \limits _0^T  v(t) \,dt$

co oznacza, że proces ma własność ergodyczności w szerszym sensie, a wyznaczenie średniej procesu poprzez uśrednianie po zbiorze realizacji w danej chwili czasu można zastąpić przez uśrednianie  jednej realizacji po czasie.

Fizyczna natury turbulencji atmosferycznej jest taka, że składa się ona z wirów o różnych skalach, powstających i zanikających w sposób ciągły w wyniku niestabilności przepływu oraz procesów mieszania, a  krótki epizod wiatrowy (10–30 min) może być traktowany jako proces z niezmiennymi w czasie; średnią i wariancją:
$v_m = \mathbb{E}[v(t)] = const$. a składowa średnia
$\mathrm{Var}[v(t)] = \sigma_v^2 = const$,
$\mathrm{Cov}[v(t),v(t+\tau)] = R_v(\tau)$,
gdzie:
$R_{\tilde v}(\tau) = \mathbb{E}[\tilde v(t)\tilde v(t+\tau)]$ – korelacja  fluktuacji,
$\tau_c = \int_0^\infty R_{\tilde v}(\tau)/R_{\tilde v}(0)\, d\tau$ – czas korelacji

Naturalnymi założeniami  dla procesu fluktuacji obciążenia wiatrem $\tilde{v}(t)$ są więc:
– stacjonarność w szerokim sensie.
– ergodyczność w sensie średniej,
– skończonym czasie korelacji $\tau_c$.

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru

Ciśnienie dynamiczne prędkości wiatru w czasie $q(t)$ spełnia prawo ($\ref{II.4}$):

\[   q (t) = \cfrac{1}{2}\rho v^2(t) \tag{III.2} \label{III.2}\]

Po podstawieniu ($\ref{III.10}$)  otrzymujemy

\[ q(t)=\cfrac{1}{2}\rho\left(v_m+\tilde{v}(t)\right)^2 \]

Po rozwinięciu tego wyrażenia uzyskamy:
\[ q(t)=\cfrac{1}{2}\rho  \left( v_m^2 + 2 v_m \tilde{v}(t) + \tilde{v}^2(t) \right) \]

Ponieważ  $ \tilde{v}(t)| \ll v_m$ więc bez dużej utraty dokładności można zastosować się linearyzację.
Linearyzacja jest uzasadniona , gdy intensywność turbulencji  $ \ref{PN-EN.6}$) zapisana w postaci
$I_v = \sigma_v / v_m$
jest małą $I_v \ll 1$.
Dla przepływu  atmosferycznego intensywność turbulencji wynosi $I_v = 0.1 \div 0.2$.  co uzasadnia pominięcie składnika $\tilde{v}^2(t)$. W rezultacie otrzymujemy  uproszczone wyrażenie na ciśnienie prędkości wiatru:

\[q(t) \approx q_m + \tilde{q}(t) \tag{III.3} \label{III.3}\]

gdzie:
$q_n = \mathbb{E}[q] = \cfrac{1}{2}\rho (v_m^2 + \sigma_v^2)$,. Dla małej intensywności turbulencji składnik $\sigma_v^2$ jest pomijany.
$ \tilde{q}(t) \approx \rho  \cdot v_m \cdot \tilde{v}(t)$  – odchylenie  ciśnienia od wartości średniej (losowa fluktuacja, turbulencja)

Zatem fluktuacje ciśnienia są proporcjonalne do fluktuacji prędkości:
$\sigma_q = \rho v_m \sigma_v$
$I_q = \sigma_q / q_m = 2 I_v$

Siła aerodynamiczna

Analogicznie  do ($\ref{III.3}$) siła obciążenia wiatrem  wynosi:

\[ F(t)=F_m+ \tilde{F}(t) \tag{III.4} \label{III.4}\]

gdzie:
$ F_m = C_p  \cdot q_m \cdot A $ – wartość średnia siły,
$\tilde{F}(t)$ – fluktuacja siły.

Składowa średnia siły wiatru $F_m$ wywołuje odpowiedź quasi-statyczną konstrukcji, natomiast proces $ \tilde{F}(t)$ stanowi losowe wymuszenie dynamiczne, którego oddziaływanie zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji.

Na podstawie twierdzenia centralnego granicznego turbulentne fluktuacje siły przyjmuje się jako proces gaussowski w szerokim sensie.

$F(t) = C_p A q(t)$  i z tego $\tilde{F}(t) = C_p A \tilde{q}(t)$

Odchylenie standardowe siły wiatru wynosi

$ \sigma_F=\sqrt{\mathbb{E}[\tilde{F}^2(t)]}$.

Widmową gęstość mocy (PSD) ciśnienia prędkości wiatru  $S_q(\omega)$ można skalować z widmowej gęstości mocy prędkości wiatru $S_v(\omega)$ podług zależności

$S_q(\omega) = (\rho \cdot v_m)^2 S_v(\omega)$

gdzie $\omega$ – pulsacja (częstotliwość kołowa), $\omega = 2 \pi  f$

$Widmowa\; gęstość\; mocy\; \$siłyS\_F(\backslash omega)\$\; jest\; skalowana\; podobnie\; z\; widmowej\; gęstości\; mocy\; ciśnienia\; \$S\_q(\backslash omega)\$$

$\$S\_F(\backslash omega)\; =\; (C\_p\; A)^2\; S\_q(\backslash omega)\$$

gdzie A – pole powierzchni naporu wiatru

Rozkład maksimum procesu obciążenia wiatrem

W praktyce interesujące jest maksimum procesu obciążenia wiatrem $F(t)$ w okresie  czasu $T$, co dla części fluktuacyjnej można zapisać wyrażeniem

\[ M_T =\max_{0\le t\le T} \tilde{F}(t) \tag{III.5} \label{III.5}\]

Maksimum całkowitej siły wynosi:

\[ F_{max} = F_m + M_T \tag{III.6} \label{III.6}\]

Efektywna częstość przejść przez zero wynosi

$\nu = \cfrac{1}{2\pi}\sqrt{\cfrac{\lambda_2}{\lambda_0}}$,

gdzie $\lambda_n$ są momentami widma procesu.

Dla procesu gaussowskiego o efektywnej częstości przejść przez zero $\nu$, rozkład maksimum może być aproksymowany rozkładem Gumbela. Prawdopodobieństwo nieprzekroczenia poziomu $m$ można w przybliżeniu zapisać jako:

\[
\mathrm{Prob}(M_T \le m) \approx \exp \left( – \nu T \cdot \exp \left( -\frac{m^2}{2\sigma_F^2} \right) \right)
\]

Aproksymacja ta jest poprawna dla procesu gaussowskiego, stacjonarnego w szerokim sensie oraz w przypadku dużej liczby efektywnie niezależnych ekstremów, tj. gdy $\nu T \gg 1$. Podana zależność stanowi uproszczoną postać inżynierską wynikającą z teorii wartości ekstremalnych dla procesów gaussowskich.

Kwantyl rzędu  $p$ spełnia warunek $ Prob (M_T \le m_p)= p$

Wprowadzając współczynnik szczytowy $k_p$  , który zależy od: czasu trwania $T$, efektywnej liczby niezależnych ekstremów $\nu T$ oraz od  struktury widmowej procesu.

\[ k_p=\cfrac{m_p}{\sigma_F}\tag{III.7} \label{III.7}\]

otrzymuje się:

\[ F_{max}=F_m+k_p\sigma_F \tag{III.8} \label{III.8}\]

Zależność ($\ref{III.14}$)  Zależność  stanowi podstawę definiowania współczynnika dynamicznego obciążenia wiatrem.

Jeżeli $\sigma_F$ zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji, wówczas współczynnik $k_p  = \sigma_F / F_m$ opisuje dynamiczne zwiększenie efektu obciążenia.

Dla procesu gaussowskiego współczynnik szczytowy ($\ref{III.13}$) można aproksymować zależnością:

$k_p \approx \sqrt{2 \ln(\nu T)} + \cfrac{0.577}{\sqrt{2 \ln(\nu T)}}$,

gdzie 0.577 – stała Eulera.

Współczynnik $k_p$ opisuje statystyczne wzmocnienie wartości maksymalnej w stosunku do odchylenia standardowego i zależy wyłącznie od czasu obserwacji oraz szerokości widma procesu.

Dla epizodu 10-minutowego i typowych widm turbulencji atmosferycznej przyjmuje się $k_p \approx 3.0 ]div 3.5$.

Ujęcie widmowe

Wariancja odpowiedzi konstrukcji na obciążenie wiatrem wynosi:

\[ \sigma_F^2= \int_0^\infty |H(\omega)|^2 S_F(\omega)\,d\omega \]

gdzie:
$H(\omega)$ – funkcja przenoszenia (mechaniczna funkcja przejścia) konstrukcji, zależna od częstości własnej i tłumienia.
$ S_F(\omega)$ –  widmo obciążenia

Przy uwzględnieniu redukcji przestrzennej:

\[ S_F(\omega)=S_{F0}(\omega)\chi_s(\omega) \]

gdzie: $\chi_s(\omega)$ – współczynnik koherencji przestrzennej, uwzględniający niejednoczesność działania porywów na powierzchni konstrukcji.

Jeżeli $\chi_s(\omega)\approx c_s^2$, to:
$ \sigma_F \approx c_s \sigma_{F0}$

gdzie $\sigma_{F0}$ oznacza odchylenie standardowe obciążenia przy pełnej korelacji przestrzennej.

Wówczas:

\[ \varphi_d \approx  1 + k_p c_s \cfrac{\sigma_{F0}}{F_m} \]\tag{III.9} \label{III.9}\]

Przybliżenie $\chi_s(\omega)\approx c_s^2$ odpowiada zastąpieniu rzeczywistej zależności częstotliwościowej wartością efektywną, niezależną od częstości.

Zależność ($\ref{III.9}$)  wynika z definicji wartości maksymalnej:
$F_{max} = F_m + k_p \sigma_F$
oraz z definicji współczynnika dynamicznego:
$\varphi_d = F_{max}/F_m$.

Współczynnik dynamiczny obciążenia wiatrem – definicja, zakres stosowania i podejścia obliczeniowe

Definicja ogólna

Obciążenie wiatrem $F(t)$ ma charakter zmienny w czasie, wynikający z turbulencji przepływu oraz zjawisk wirowych. W praktyce projektowej analizę konstrukcji poddanej działaniu dynamicznemu zastępuje się równoważnym obciążeniem statycznym:

\[  F_{stat} = \varphi_d  \cdot F_m  \tag{III.10} \label{III.10}\]

takim, aby efekt konstrukcyjny wywołany obciążeniem statycznym był równy maksymalnemu efektowi wywołanemu rzeczywistym obciążeniem zmiennym w czasie.

Ogólna definicja współczynnika dynamicznego z {$\ref{III.10}$)  ma postać:

F_{stat} = \varphi_d  \cdot F_m

\[  \varphi_d = \cfrac{F_{stat}}{F_m} \ge 1\tag{III.11} \label{III.11}\]

gdzie $F_m$ jest wartością średnią działania.

Zakres stosowania współczynnika dynamicznego

Uwzględnienie współczynnika dynamicznego jest konieczne w przypadku konstrukcji, dla których fluktuacje prędkości wiatru mogą powodować istotne zwiększenie efektów obciążenia.

Wpływ dynamiczny zależy przede wszystkim od:

• intensywności turbulencji $I_v$,
• wysokości konstrukcji i ekspozycji terenowej,
• wymiarów konstrukcji (korelacja przestrzenna obciążenia),
• częstości własnej $n_1$,
• tłumienia konstrukcyjnego $\zeta$.

Wpływy dynamiczne można pominąć, jeżeli konstrukcja spełnia warunki sztywności, w szczególności gdy:

• częstość własna jest duża (w przybliżeniu $n_1 > 1$–$2$ Hz),
• wysokość konstrukcji jest niewielka (budynki niskie i średnie),
• nie występuje podatność na rezonans lub drgania aerodynamiczne.

Pełną analizę dynamiczną należy stosować dla:

• wysokich i smukłych budynków,
• masztów, kominów i wież,
• konstrukcji o małym tłumieniu,
• obiektów wrażliwych na przemieszczenia lub przyspieszenia.

Definicja ekstremalna

W przypadku obciążenia wiatrem współczynnik dynamiczny odnosi się do maksymalnej wartości efektu w rozpatrywanym czasie obserwacji $T$:

\[ \varphi_d = \cfrac{F_{max}}{F_m} \tag{III.12} \label{III.12}\]

gdzie:
$F_{max} = \max\limits_{t \in T} F(t)$ – maksimum obciążenia (pik) w rozpatrywanym okresie czasu $T$,
$F_m = \mathbf{{E}}[F(t)]$ – wartość średnia  (oczekiwana)

Dla obciążeń klimatycznych wartości charakterystyczne odpowiadają zwykle okresowi powrotu $T_R = 50$ lat, co odpowiada rocznemu prawdopodobieństwu przekroczenia $p = 1/T_R = 0.02$.

Ponieważ obciążenia  występujące  w formule ($\ref{III.4}$) są proporcjonalne  do współczynnika dynamicznego naporu wiatrem $C_{pe}$, to współczynnik dynamiczny można równoważnie  zapisać w domenie współczynników ciśnienia

\[ \varphi_d = \cfrac{{C_{{pe,eq}}}}{{C_{{pe,m}}}}\tag{III.13} \label{III.13}\]

gdzie:
$C_{pe,eq}$ – równoważny statyczny współczynnik ciśnienia,
$C_{pe,m}$ – średni współczynnik ciśnienia

Interpretacja probabilistyczna

Maksimum procesu losowego można zapisać w postaci

\[ F_{{max}} \approx F_m + g \, \sigma_F\tag{III.14} \label{III.14}\]

skąd po podstawieniu do ($\ref{III.4}$)  otrzymamy

\[\varphi_d = 1 + g \cdot  I_F \tag{IIA.55} \label{IIA.55}\]

gdzie:
$I_F = \sigma_F / F_m$ – współczynnik zmienności siły wiatru,
$g$ – współczynnik szczytowy zależny od czasu obserwacji i czasu korelacji dla wiatru ( $g \approx 2.5$–$3.7$)

Współczynnik szczytowy $g$ jest ściśle powiązany ze współczynnikiem porywów wiatru zależnością

$k_p = 1 + g \cdot  I_v$,
gdzie $I_v$ -intensywność turbulencji  ($\ref{PN-EN.6}$)

Współczynnik szczytowy $g$  jest pojęciem z dziedziny  statystyki ekstremów, a  $k_p$ – wzrostem prędkości (lub ciśnienia) względem wartości średniej wprowadzonym w metrologii Zachodzi:

\[ \varphi_d \approx k_p \cdot \sqrt{B^2 + R^2}\tag{III.15} \label{III.15}\]

gdzie B i R występuje w definicji normowego współczynnika $c_sc_d$ ($\ref{PN-EN.16}$)

Stąd  współczynnik dynamiczny może być interpretowany jako ” poryw wiatru × filtr konstrukcji”.

Fizyczny łańcuch przejścia od charakterystyk przepływu atmosferycznego do wartości projektowej obciążenia wiatrem można przedstawić w formie:

$S_u(n)$ → $\sigma_F$ → $F_{max}$ → $\varphi_d$

gdzie:

$S_u(n)$ – widmo turbulencji , czyli gęstość widmowa mocy fluktuacji prędkości wiatru $u(t) = U + u'(t)$,
$U = U(z)$ – prędkość średnia wynikająca z profilu wiatru,
$u'(t)$ – składowa turbulentna o średniej równej zero.

Widmo opisuje rozkład energii turbulencji w funkcji częstotliwości $n$ i sełnia zależność:

$\sigma_u^2 = \int_0^\infty S_u(n) \, dn$

Profil wiatru określa wartość średnią $U(z)$, natomiast widmo $S_u(n)$ opisuje zmienność wokół tej wartości.

Definicja normowa

$\varphi_d = 1 + 2 I_v \sqrt{B^2 + R^2}$

Zatem orientacyjnie:
– konstrukcje sztywne: $\varphi_d \approx 1.05$ – $1.15$,
– budynki wysokie: $\varphi_d \approx 1.2$ – $1.5$,
-maszty i kominy: $\varphi_d > 1.5$.

Odpowiedź konstrukcji

Konstrukcja działa jak filtr dynamiczny o funkcji przenoszenia $H(n)$. Widmo efektu konstrukcyjnego:

$S_F(n) = |H(n)|^2 \, S_u(n)$

a wariancja tego efektu wynosi:

$\sigma_F^2 = \int_0^\infty S_F(n) \, dn$

Występują dwa podstawowe mechanizmy filtracji:

• redukcja przestrzenna  ujęta w składniku tła $B$ ( ang.background factor),
• wzmocnienie dynamiczne – ujęte w składniku rezonansowym $R$ (ang. resonant response factor),

a całkowity wpływ fluktuacji wiatru na efekt konstrukcyjny opisuje zależność:

$I_F = \sqrt{B^2 + R^2}$

Typowe wartości całkowitego współczynnika zmienności zqwierają się w przedziale

$I_F = \sqrt{B^2 + R^2} \approx 0.1 \; (budynki\, niskie) \; \div \; 0.4 \; (konstrukcje\, smukłe)$

Składnik tła $B$ zależy głównie od wymiarów konstrukcji w stosunku do skali turbulencji. Wartości $B \approx 1$ oznaczają  obciążenie prawie w pełni skorelowane (małe elementy), a  małe $B$ oznacza silną redukcję fluktuacji wskutek uśredniania przestrzennego. Składnik $B$  przyjmuje typowe wartości zestawione w tabeli

Tab. 21 Typowe wartości składnika rezonansowego dla różnych rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|l|c|}
\hline \text{Rodzaj konstrukcji} & \text{Typowy zakres } R \\
\hline \text{Konstrukcje sztywne (budynki niskie, hale)} & 0{,}0 \div 0{,}1 \\
\text{Budynki średniej wysokości} & 0{,}05 \div 0{,}2 \\
\text{Wysokie budynki} & 0{,}1 \div 0{,}4 \\
\text{Maszty, kominy, wieże (małe tłumienie)} & 0{,}3 \div 1{,}0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab. 21
1) Parametr $B$ opisuje wpływ niepełnej korelacji przestrzennej fluktuacji wiatru na dużej powierzchni konstrukcji:
– dla małych elementów obciążenie jest silnie skorelowane → $B \approx 1$
– dla dużych powierzchni (wysokie budynki, ściany, dachy) fluktuacje częściowo się znoszą → $B < 1$
(2) $B$ zależy głównie od: wymiarów konstrukcji, skali turbulencji, średniej prędkości wiatru.

Składnik rezonansowy $R$ zależy od właściwości dynamicznych konstrukcji: częstości własnej $n_1$, tłumienia $\zeta$ oraz wysokości konstrukcji. $R \approx 0$  oznacza brak istotnych efektów dynamicznych; a duże wartości $R$ oznaczają dominującą odpowiedź rezonansowa (konstrukcje smukłe). Skłądnik $R$ przyjuje typowe wartości zestawione w tabeli:

Tab. 22 Typowe wartości składnika tła dla różnych rodzajów konstrukcji

\[ \begin{array}{|l|c|}
\hline \text{Rodzaj konstrukcji} & \text{Typowy zakres } R \\
\hline \text{Konstrukcje sztywne (budynki niskie, hale)} & 0{,}0 \div 0{,}1 \\
\text{Budynki średniej wysokości} & 0{,}05 \div 0{,}2 \\
\text{Wysokie budynki} & 0{,}1 \div 0{,}4 \\
\text{Maszty, kominy, wieże (małe tłumienie)} & 0{,}3 \div 1{,}0 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi do tab.22:
(1)  Parametr $R$ opisuje wzrost odpowiedzi konstrukcji w pobliżu częstości własnej:
– duże $R$ – konstrukcje smukłe, o małym tłumieniu i niskiej częstości własnej,
– małe $R$ – konstrukcje sztywne lub silnie tłumione.
(2)  $R$ zależy głównie od: częstości własnej $n_1$, współczynnika tłumienia $\zeta$, poziomu energii widma w pobliżu pierwszej częśtościm drgań własnych $n_1$.

Rola podstawowych parametrów

• $I_v$ – intensywność turbulencji (właściwość przepływu atmosferycznego),
• $g$ – efekt statystyki ekstremów (czas działania wiatru),
• $B$ – redukcja przestrzenna (wielkość konstrukcji),
• $R$ – wzmocnienie dynamiczne (właściwości dynamiczne konstrukcji).

Współczynnik dynamiczny:

$\varphi_d = 1 + g \, I_v \sqrt{B^2 + R^2}$

W postaci normowej (EN 1991-1-4):

$\varphi_d = 1 + 2 I_v \sqrt{B^2 + R^2}$

Interpretacja hierarchii modeli

Profil wiatru → turbulencja → filtr konstrukcji → ekstremum → wartość projektowa

$U(z)$ → $S_u(n)$ → $\sigma_F$ → $F_{max}$ → $\varphi_d$

Postać normowa stanowi końcowy poziom uproszczenia fizycznego modelu oddziaływania wiatru.

Współczynnik dynamiczny odpowiedzi konstrukcji

W poprzednim punkcie traktowano  $F_{max}$ wyłącznie jako wynik teorii ekstremów, a definicję współczynnika dynamicznego wprowadzono niżej..

Można pokazać, że maksymalną siłę wiatru można też zapisać w postaci:

\[  F_{max}=C_p \cdot q_m \cdot A \varphi_d \tag{III.16} \label{III.16}\]

Po porównaniu ($\ref{II.66}$)  z zapisem  ($\ref{III.14}$) otrzymuje się  wyrażenie na współczynnik dynamiczny odpowiedzi konstrukcji w postaci

\[ \varphi_d=1 + k_p \cfrac{\sigma_F}{F_m} \tag{III.17} \label{III.17}\]

Współczynnik $\varphi_d$ jest zatem znormalizowanym kwantylem rozkładu maksimum odpowiedzi konstrukcji.

Współczynnik dynamiczny nie wprowadza nowego rodzaju obciążenia, lecz stanowi probabilistyczną korektę zapewniającą równoważność statyczną efektów globalnych.

Dla odpowiedzi zdominowanej przez pierwszą postać drgań można uzyskać p ostać przybliżona zależną od turbulencji i tłumienia

\[\varphi_d \approx 1 + k_p I_v \sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}} \tag{III.18} \label{III.18}\]

gdzie:
$ I_v$  –  intensywność turbulencji} ($\ref{N.6}$)
$\zeta$ –  względne tłumienie konstrukcji.
Dla wysokich budynków żelbetowych można przyjąć tłumienie $\zeta \approx 0{,}015 \div 0{,}025$

Fizyczny łańcuch przejścia w modelu probabilistycznym . Podsumowanie Części III

Model probabilistyczny opisuje transformację energii turbulencji atmosferycznej w odpowiedź mechaniczną konstrukcji. Proces ten można przedstawić jako sekwencję operacji na gęstościach widmowych mocy (PSD) i statystykach ekstremów:

Skalowanie wymuszenia (Linearyzacja)

Przy założeniu niskiej intensywności turbulencji $I_v \ll 1$, fluktuacje ciśnienia $\tilde{q}(t)$ stają się liniową funkcją fluktuacji prędkości $\tilde{v}(t)$:

\[ S_q(f) = (\rho \cdot v_m)^2 S_v(f) \]

Filtracja aerodynamiczna i mechaniczna

Konstrukcja działa jak filtr dolnoprzepustowy (redukcja przestrzenna $B$) oraz selektywny filtr pasmowy (rezonans $R$):

\[ S_F(f) = |H(f)|^2 \cdot \chi_s(f) \cdot S_q(f) \]

gdzie $|H(f)|^2$ to mechaniczna funkcja przenoszenia, a $\chi_s(f)$ to współczynnik koherencji.

Statystyka ekstremów i współczynnik szczytowy

Przejście od odchylenia standardowego $\sigma_F$ do wartości maksymalnej $F_{max}$ odbywa się poprzez współczynnik szczytowy $g$ (lub $k_p$), wynikający z teorii Gumbela dla procesów gaussowskich:

\[ F_{max} = F_m + g \cdot \sigma_F = F_m \left( 1 + g \cdot \frac{\sigma_F}{F_m} \right) \]

Definicja współczynnika dynamicznego $\varphi_d$

Ostateczna postać współczynnika, stosowana w praktyce projektowej, łączy cechy przepływu ($I_v$, $g$) z cechami obiektu ($B$, $R$):

\[ \varphi_d = 1 + g \cdot I_v \sqrt{B^2 + R^2} \tag{III.19} \label{III.19} \]

Współczynnik ten zapewnia równoważność statyczną efektów dynamicznych, pozwalając na wymiarowanie konstrukcji metodą stanów granicznych przy użyciu statycznego parcia średniego $F_m$.

Część IV: Współczynniki ciśnienia aerodynamicznego

 

Parametr wymuszony $e$ i zasięg turbulencji oraz szerokość stref zwiększonego ssania

Zasięg turbulencji oraz szerokość stref zwiększonego ssania ($A, B, F, G$) na elewacjach i dachu zależy od stosunku wysokości budynku do jego szerokości frontowej. Wartość tę wyznacza się z następującej zależności:

\[ e = \min(b, 2h) \tag{IV.1}\label{IV.1} \]

gdzie:
$b$ – szerokość ściany prostopadłej do kierunku wiatru (wymiar poprzeczny frontu), głebojkośc budynku $d$,
$h$ – całkowita wysokość budynku do najwyższego punktu (kalenica, attyka).

Wprowadzenie parametru $e$ pozwala na ujednolicenie opisu przepływu powietrza dla obiektów o skrajnie różnych proporcjach:

• • • • Budynki smukłe ($2h < b$): o rozmiarze wirów brzegowych decyduje wysokość obiektu. Wiatr „przeskakujący” przez krawędź dachu lub narożnik generuje strefy ssania, których głębokość jest proporcjonalna do $h$.
      • Budynki rozłożyste ($b < 2h$): Głównym czynnikiem determinującym turbulencje jest szerokość frontu. Wiatr opływający budynek bokami tworzy wiry, których zasięg jest ograniczony szerokością przeszkody.

Współczynniki aerodynamiczne dla prostopadłościanu

Współczynniki ciśnienia $C_p$ zależą od smukłości budynku wyrażonej stosunkiem wysokości $h$ do głębokości $d$.

Obszary ciśnienia dla  postopadłościanu

Na rys.13 zaprezentowano obszary stałego ciśnienia A do I , które powstają na przegrodach budynku protopadłościennego podaczas naporu wiatru na ścianę frontową (o szerokości b ) przy kącie napadu $theta =0 \pm 45^o$ . Obszary ssania na dachu F zależą od  wymiaru wymuszonego E ($\ref{NA.18}$).

Współczynniki aerodynamiczne ciśnienia wiatru

Współczynniki aerodynamiczne ciśnienia zewnętrznego dla elewacji busdynku prostopadłościennego z rys. 13  (obszary A do E) zestawiono w tab. 17., a dla dachu w tab. 18

Współczynniki aerodynamiczne dachu zależą od smukłości budynku, geometrii spadków oraz wymiaru charakterystycznego $e$, ($\ref{PN-EN.20}$) który determinuje zasięg wirów brzegowych i turbulencji.

W przypadku dachów dwuspadowych i wielopołaciowych, współczynniki $c_{pe}$ ulegają zmianie w zależności od kąta nachylenia $\alpha$ oraz kierunku wiatru (nawietrzna/zawietrzna połać), zgodnie z rozszerzonymi tablicami normy [PN-EN].
Dla budynków bardzo długich ($d > e$), strefa I rozciąga się na pozostałą część dachu, aż do krawędzi zawietrznej. Jeśli $d > 4h$, należy dodatkowo uwzględnić siły tarcia zgodnie z normą.

Obszar strefy narożnej F  ($e/10) \times (e/4)$ (rys.13d) Jest to obszar ekstremalnego ssania, kluczowy dla projektowania zamocowań pokrycia.

Dobór obciążeń dla elementów konstrukcyjnych

Przy wyznaczaniu sił działających na dach, należy stosować zasady dotyczące skali powierzchni:

• dla małych elementów (np. klamry do dachówek, wkręty do blachy) o powierzchni $A \le 1 \, \text{m}^2$ stosuje się $c_{pe,1}$ (wartości znacznie wyższe niż w tab. 18),
• dla płatwi i dźwigarów dachowych ($A \ge 10 \, \text{m}^2$) stosuje się wartości $c_{pe,10}$ z tab. 18.

Obciążenie powierzchniowe dachu wyznacza się dla wysokosci odniesienia  $z_e=h$ z  zależności ($\ref{II.30}$}) (dla $(cscd)=1,0$).

Strategia modelowania obciążeń dachu w analizie globalnej (MES)

W zaawansowanej analizie strukturalnej (MES) szczegółowe odwzorowanie wszystkich stref aerodynamicznych ($F, G, H, I$) przy analizie głównych układów nośnych może być niepraktyczne. Jest to szczególnie widoczne na etapie projektowania koncepcyjnego i podstawowego, gdy następuje iteracyjny dobór układu nośnego, pokrycia i obudowy, wymagający wielokrotnych zmian elementów i ich obciążeń.

Na etapie projektowania głównego układu nośnego konstrukcji można stosować następujące uproszczenia inżynierskie:

Wariant 1 Konserwatywny unoszący – obwiednia ssania

Przyjmuje się stałą, niekorzystną wartość ssania  na całej powierzchni dachu, które odpowiadającą strefie o największym zasięgu i znacznym natężeniu, czyli

\[ c_{pe}^{ssanie} = c_{pe,H} \approx – 0, 7 \tag {III.20} \label{III.20} \]

Wariant 1 stosuje się przy projektowanie: zakotwień słupów, fundamentów na wyrywanie oraz głównych wiązarów (dźwigarów).

Zastosowanie: Projektowanie zakotwień słupów, sprawdzanie fundamentów na wyrywanie oraz wymiarowanie głównych wiązarów (dźwigarów) pod kątem maksymalnych sił odrywających.
Cel: Zapewnienie bezpieczeństwa konstrukcji przy maksymalnym oddziaływaniu sił unoszących.

Wariant 2 Konserwatywny dociskający – obwiednia parcia

Przyjmuje się stałą, niekorzystną wartość ssania  na całej powierzchni dachu, które może oddziaływać lokalnie na elementy przekrycia lub docisk i wyboczenie słupów. Mimo że dachy płaskie są zdominowane przez ssanie, lokalne turbulencje mogą generować docisk rzędu

\[ c_{pe}^{parcie} = c_{pe,H} \approx + 0, 2 \tag {III.21} \label{III.21} \]

Zastosowanie: Analiza maksymalnego docisku płatwi do dźwigarów oraz sprawdzanie słupów na wyboczenie przy niekorzystnej kombinacji z ciężarem własnym i śniegiem.
Cel: Zapobieganie niedoszacowaniu sił dociskających na elementy pionowe i zginane.

Wariant 3. Średnia ważona – globalna równowaga

Wyznacza się wypadkowy współczynnik ciśnienia $c_{pe,avg}$ dla całego dachu, co pozwala na realistyczną ocenę sił przekazywanych na fundamenty w budynkach o dużej powierzchni.

\[ c_{pe,avg} = \frac{\sum (c_{pe,i} \cdot A_i)}{\sum A_i} \tag {III.22} \label{III.22} \]

Zastosowanie: Analiza stateczności ogólnej budynku na obrót i przesunięcie. Metoda ta niweluje wpływ lokalnych spiętrzeń w narożnikach ($F, G$) na globalny model szkieletu, zapobiegając przewymiarowaniu stóp fundamentowych.

Uwaga : Powyższe uproszczenia dotyczą wyłącznie głównej konstrukcji nośnej. Elementy drugorzędne (płatwie krawędziowe, blacha trapezowa, łączniki) muszą być zawsze wymiarowane na podstawie pełnego rozkładu stref zgodnie z normowymi współczynnikami lokalnymi.

W tab. 19 zaprezetowano strategię modelowania obicążeń na dachu w analizach globalnych jako zalecenie dla pojektantów. W analizach eksperckich (sprawdzaniu wytrzymałosci i stateczności budowli już zaprojektowanych (na etapie projektów technicznych i dalszych etapach) lub w trakcie eksploatacji nalezy stosować szczefółowe zalecenia obciązenia dachów zestawione w tab. 18.

Budynki rozłożyste  klasy KW1 (w tym większość hal)

W przypadku budynków rozłożystych klasy KW1 (wg Tab. 15, tj. $h \le b/2$), kluczowy jest prawidłowy dobór obszarów i współczynników ciśnienia na pokrycie dachowe. Wartości ciśnienia wiatru należy przyjmować jak na poziomie kalenicy $q_p(h)$, co oznacza wysokość odniesienia $z_e = h$.

Strefowanie dachu i ścian

Podział dachu na strefy dachowe F,G,H, I ( w przypadku dachu płaskiego  przedstawiono na rys. 13d, a odpowiadające współczynniki ciśnienia zewnętrznego w tab. 18. Wartości ciśnienia wiatru należy przyjmować jak  poziomie kalenicy $q_p(h)$, to znaczy dla wysokości odniesienia $z_e = h$, gdzie $h$- wysokość kalenicy lub najwyższego punktu połaci dachowej.

W budynkach rozłożystych (np. halach) kluczowe jest przyjęcie uproszczonego profilu ciśnienia. Ze względu na niewielką wysokość obiektu względem jego wymiarów w planie, turbulencje przyziemne są dominujące, co pozwala na przyjęcie stałego ciśnienia spiętrzenia $q_p(h)$ na całej wysokości ścian oraz dachu ($z_e = h$), Na wszystkie ściany pionowe przyjmuje się jednolity, równomierny profil ciśnienia na całej wysokości, odpowiadający wartości ciśnienia spiętrzenia na poziomie kalenicy $q_p(h)$, to znaczy dla wyskośći odniesienia $z_e = h$ (wysokość kalenicy). Współczynniki ciśnienia zewnętrznego należy przyjmować zgodnie  Tab. 17.

Na etapie projektowania właściwego (koncepji  i projektu podstawowego) zaleca się stosowanie strategii uproszczonych przedstawionych w tab, 19.

Ciśnienie wiatru wewnątrz hali

W halach wyposażonych w wiele bram i innych otworów ściennych i dachowych istotny jest dobór współczynników ciśnienia wewnętrznego $c_{pi}$, który zależy od szczelności obudowy oraz rozkładu i wielkości otworów (bramy, okna, nieszczelności). W analizie należy rozpatrywać dwa skrajne przypadki: maksymalne parcie wewnętrzne oraz maksymalne ssanie wewnętrzne, aby wyznaczyć najbardziej niekorzystną wypadkową obciążenia ścian i dachu. Ciśnienie wewnętrzne przyjmuje się stałe w kubaturze dla wysokości odniesienia $ z_i = h$. W przypadku budynków bez dominującej ściany (otwory rozmieszczone losowo/równomiernie), należy przyjmować wartości $c_{pi}$ jako obwiednię z przedziału $[-0,3; +0,2]$. Przy występowaniu ściany dominującej (np. otwarta wielkogabarytowa brama), $c_{pi}$ wyznacza się jako ułamek ciśnienia zewnętrznego na tej ścianie zgodnie z [PN-EN]

Siły tarcia wiatru

W analizie budynków halowych o dużej powierzchni dachu należy dodatkowo uwzględnić siły tarcia wiatru o połacie dachowe,  jeśli spełniony jest warunek odległości od krawędzi nawietrznej: $x > \min(2b, 4h)$.

Siłę tarcia wyznacza się z zależności $F_{fr} = c_{fr} \cdot q_p(h) \cdot A_{fr}$, gdzie $c_{fr}$ zależy od szorstkości powierzchni. W przypadku blach trapezowych, przy przepływie prostopadłym do przetłoczeń, należy przyjmować wartość $0,04$ (opór kształtu).

\[ F_{fr} = c_{fr} \cdot q_p(h) \cdot A_{fr} \tag{IV.2} \label{IV.2}\]

gdzie $c_{fr}$ jest współczynnikiem tarcia zależnym od szorstkości pokrycia dachowego wg poniższej tab. 23.

 

Tab. 23 Współczynniki tarcia $c_{fr}$ zależne od szorstkości powierzchni dachu

\[ \begin{array}{|l|c|}
\hline \textbf{Rodzaj powierzchni (szorstkość)} & \textbf{Współczynnik tarcia } c_{fr} \\
\hline \text{Gładka (np. stal, aluminium, twarde PVC, gładki beton)} & 0,01 \\
\hline \text{Chropowata (np. tynki, blacha trapezowa równolegle do fałd)} & 0,02 \\
\hline \text{Bardzo szorstka (np. żwir, blacha trapezowa prostopadle do fałd)} & 0,04 \\
\hline \end{array}\]

Uwagi do tab. 23:
(1)  Obszar tarcia $A_{fr}$: Siły tarcia wyznacza się dla części powierzchni dachu i ścian bocznych oddalonych od krawędzi nawietrznej o dystans $x > \min(2b, 4h)$.
(2)  Kierunek wiatru vs fałdy: W przypadku blach trapezowych wartość $c_{fr}$ zależy od orientacji fali względem wektora prędkości wiatru. Przy przepływie prostopadłym do przetłoczeń (opór kształtu), należy przyjmować wartość $0,04$.
(3) Wypadkowa siła podłużna: Siła $F_{fr}$ musi być uwzględniona w obliczeniach stężeń podłużnych (połaciowych i ściennych) oraz w sprawdzeniu zakotwień fundamentowych na ścinanie.

Obciążenia dachu i elewacji

Obciążenia powierzchniowe w strefach dachu i elewacji (prcia, ssania) wyznacza się z ogólnej zależności ($\ref{II.30}$), przy czym:

• dla budynków niskich współczynnik konstrukcyjny $(cs cd)$ przyjmuje się zazwyczaj o wartości $1,0$, co wynika z ich wysokiej sztywności i braku podatności na wzbudzanie dynamiczne. Wyjątek stanowią lekkie konstrukcje o dużych rozpiętościach dachu (np. hale namiotowe lub pneumatyczne), gdzie może być wymagana weryfikacja odpowiedzi rezonansowej.
• przy doborze współczynnika $c_{pe}$ należy uwzględnić pole powierzchni obciążonej $A$:-
  – elementy obudowy (płatwie, rygle, blacha): dla $A \le 1 \, m^2$ stosuje się lokalne współczynniki ciśnienia $c_{pe,1}$, a  $ C_p = (c_{pe,1}+c_{pi})$,
  – główne układy nośne (ramy główne): dla $A \ge 10 \, m^2$ stosuje się współczynniki $c_{pe,10}$,  a $ C_p = (c_{pe,10}+c_{pi})$,
  – p owierzchnie pośrednie ($1 \, \text{m}^2 < A < 10 \, \text{m}^2$): – dopuszcza się interpolację logarytmiczną ($\ref{II.62}$)

Efekt skali ($c_s$) może być mniejszy niż $1,0$ ze względu na brak korelacji porywów na dużej powierzchni elewacji, ale efekt dynamiczny ($c_d$): Może być większy niż $1,0$ przy lekkich konstrukcjach o niskiej częstotliwości drgań własnych. i w rezultacie zazwyczaj przyjmuje się $(cscd)=1$

Budynki mieszanej klasy wysokości KW2 ( w tym większość budynków mieszkalnych)

Budynki mieszane  w klasyfikacji budynków tab.15  są klasy od KW2, czyli smukłości profilu wynoszą $( 1/2  \le \lambda_p  < 1) $.

W przypadku budynkow klasy KW2 obowiązują zasady jak dla klasy KW1, w budynkach klasy KW2 następuje istotna zmiana w definicji parametrów geometrycznych. O ile w budynkach rozłożystych KW1 o geometrii stref ssania decydowała podwojona wysokość ($e = 2h$), o tyle w klasie KW2 parametrem decydującym staje się szerokość frontu ($e = b$). W konsekwencji:

1. Wysokość odniesienia $z_e$: Dla ściany nawietrznej w klasie KW2 należy uwzględnić wysokość odniesienia równą szerokości $b$ oraz całkowitej wysokości $h$. W praktyce oznacza to konieczność analizy, czy profil ciśnienia na elewacji nie powinien być różnicowany, szczególnie gdy różnica między $b$ a $h$ jest znaczna.
2. Zasięg turbulencji: Przejście z modelu $e=2h$ na $e=b$ powoduje, że strefy narożne $F$ i krawędziowe $G$ na dachu zajmują większą powierzchnię niż w przypadku hal bardzo rozłożystych.
3. Profil ciśnienia: Zgodnie z Tab. 15, dla obu tych klas (KW1 i KW2)  wysokość odniesienia dla ssania (dach i ściany boczne/zawietrzne) pozostaje stała i wynosi $z_e = h$. Jednak w klasie KW2 projektant musi zachować czujność przy wymiarowaniu rygli ściennych w dolnych partiach budynku, gdzie ciśnienie może być determinowane przez wymiar $b$.
4. W budynkach klasy KW2 siły tarcia ($\ref{IV.2}$)  są zazwyczaj pomijane.

Budynki wysokie (klasa KW3 do KW5)

Budynki wysokie w klasyfikacji budynków tab. 15  mają klasy od KW3 do KW5, czyli smukłości profilu wynoszą $ (1 < lambda_p < 5$  (budynki smukłe + wysokie + wybitnie smukłe). W takich budynkach wysokość $h$ zaczyna dominować nad szerokością frontu $b$, a parametr wymuszenia wynosi $=b$

W takich budynkach w zakresie ($b < h \le 5b$) (dla KL3 i KL4) należy stosować profil schodkowy plasterkowy a dla budynków wybitnie smukłych $$h > 5b$ należy obowiązkowo stosować ciągły profilu ciśnienia prędkości $q_p(z)$: profil logarytmiczny lub wykładniczy  zamiast uproszczonych pasm (plasterków). Wymagana jest weryfikacja współczynnika konstrukcyjnego $c_s c_d$ oraz analiza wzbudzania wirowego. Przy tej smukłości budowla staje się podatna na drgania poprzeczne (galloping, owalizacja).  O skali zjawisk aerodynamicznych decyduje wyłącznie szerokość $b$ (lub średnica $d$), a profil wiatru musi być uwzględniany precyzyjnie co do metra wysokości ze względu na duży moment wywracający u podstawy.

Budynek zakwalifikowany jako niski (N)  w prawie budowlanym może być Wybitnie smukły w analizie wiatrowej (np. maszt na dachu, wąski komin), co wymusza stosowanie zaawansowanych procedur analizy. Budynek wysokościowy (WW) zawsze wymaga ciągłego profilu ciśnienia i uwzględnienia sił bezwładności konstrukcji, co wynika ze sprzężenia wysokiej smukłości z niskimi częstotliwościami drgań własnych $n_1$. W analizie statycznej tych obiektów należy rozróżnić sposób przyłożenia ciśnienia wiatru w zależności od funkcji aerodynamicznej danej elewacji. Profil ciśnienia prędkości $q_p(z)$ nie jest identyczny na wszystkich przegrodach obiektu, co pokazano poniżej:

Analiza kierunkowa i wiatr na naroże budynku wysokiego

Poprawna implementacja obciążeń wymaga rozróżnienia układu lokalnego budynku ($\theta^B$) od układu stron świata ($\theta^{\text{Ś}}$). W przypadku budynków smukłych, najniekorzystniejszy scenariusz obciążenia często występuje przy wietrze wiejącym pod kątem na naroże budynku (np. $\theta^B \approx 45^\circ$).

W sytuacji napływu wiatru na naroże, następuje zmiana statusu elewacji:
– dwie ściany zbiegające się w atakowanym narożu stają się jednocześnie ścianami nawietrznymi.
Dla obu tych ścian należy przyłożyć profil **zmienny z wysokością** $q_p(z)$.
Generuje to nie tylko siły poziome w dwóch kierunkach, ale przede wszystkim znaczny moment skręcający wokół osi pionowej budynku  oraz ekstremalne lokalne ssanie na przeciwległych narożach, co jest krytyczne dla projektowania zamocowań fasady.

Zasadą jest więc, że profil zmienny po wysokości $q_p(z)$ „wędruje” po elewacjach wraz ze zmianą kąta natarcia wiatru. Ściana, która przy wietrze prostopadłym ma profil stały (jako zawietrzna), przy zmianie kierunku może stać się nawietrzną i wymagać przejścia na profil zmienny. Zasadę podsumowano w tab. 17

Zastosowanie odpowiedniego modelu obciążenia zależy od strefy ciśnienia, w której znajduje się dana ściana wg następujących zasad:

• Ściana nawietrzna (Strefa D na rys.13)
  Profil jest zmienny z wysokością. Ciśnienie w każdym punkcie (lub „plasterku” obliczeniowym – rys.6 ) wynika bezpośrednio z lokalnej rzędnej $z$. Stosuje się tu model logarytmiczny (LG) dla podejścia dyskretnego lub model potęgowy (CR) dla analizy ciągłej. Celem jest poprawne wyznaczenie wypadkowego momentu wywracającego.
• Ściany boczne (Strefy A, B, C) oraz ściana zawietrzna (Strefa E) – rys.13 Profil jest równomierny (stały) na całej wysokości elewacji. Wartość ciśnienia (ssania) przyjmuje się jako stałą, odpowiadającą ciśnieniu szczytowemu na poziomie dachu $q_p(h)$. Wynika to z faktu, że podciśnienie w strefach oderwania strugi i w śladzie aerodynamicznym jest skorelowane z prędkością wiatru nad szczytem budynku.

Kopuły

Kopuły w architekturze i budownictwie są stosowane od wieków przede wszystkim jako elementy stanowiące dominanty architektoniczne budowli. Obciążenie wiatrem kopuł zależy od wielu czynników (nie tylko geometrii samej kopuły, ale również od otoczenia i sztywności konstrukcji), więc z zasady powinno być wyznaczane indywidualnie w drodze badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym lub z użyciem symulacji numerycznych. Podczas projektowania wstępnego konstrukcji kopuły można stosować zalecenia normy [PN-EN]. Niniejszy rozdział stanowi odpowiedź na trudności interpretacyjne oraz deficyt przykładów obliczeniowych dotyczących wyznaczania obciążenia wiatrem kopuł zgodnie z nowymi zasadami.

Współczynniki ciśnienia na powierzchnię kopuły

Rozpatrzono kopuły o najprostszym kształcie: czaszy kulistej na rzucie kołowym.  W przypadku kopuł o bardziej złożonym kształcie badania modelowe lub symulacje numeryczne są obowiązkowe. Każdą kopułę traktujemy indywidualnie, choć przy projektowaniu wstępnym zaleca się aproksymować kopułę fragmentami czaszy kulistej i dla nich wyznaczać współczynniki ciśnienia, a także stosować analogie do dachów wielospadowych, pilastych itp.

Specyfika wyznaczania obciążenia kopuł zgodnie z normą [PN-EN] polega na wyznaczaniu współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$, który dla kopuł sferycznych o średnicy $d$ na rzucie koła, posadowionych na budynku o wysokości $h$ i o strzałce uwypuklenia $f$ jest pokazany na rys. 14.

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$ jest współczynnikiem proporcjonalności ciśnienia (p)=(pressure) wiatru  na powierzchni zewnętrznej (e)=(external).

Zalecany przez [PN-EN] rozkład obciążenia wiatrem polega na przyjęciu, że na łuku kopuły wyznaczonej przez przecięcie pionową płaszczyzną prostopadłą do kierunku wiatru ciśnienie jest stałe (linie kropkowe na rys. 15).

Przyjmuje się, że współczynnik ciśnienia zobrazowany na rys. 15 może być używany do analizy całości budowli (kopuły), czyli jest współczynnikiem globalnym, uzyskiwanym przez uśrednienie punktowych współczynników na powierzchni 10 m²: $C_{pe}= C_{pe,10}$.  W przypadku oddziaływań lokalnych należy brać współczynnik uśredniony na powierzchni $1 m^2$, który oznaczamy innym indeksem: $C_{pe,1}$.

Wartości współczynnika ciśnienia na ustalonym łuku prostopadłym do kierunku wiatru należy wyznaczać przez interpolację współczynników $C_{pe,A}$,$C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$, odpowiadających punktom A, B i C oznaczonym na rys. 15. położonym odpowiednio w strefie nawietrznej (A), środkowej (B) i zawietrznej (C).

Można przyjąć uogólnioną aproksymację kwadratową wzdłuż kierunku wiatru, która spełnia warunki brzegowe: $C_{pe}(-d/2) = C_{pe,A}$, $C_{pe}(0) = C_{pe,B}$, $C_{pe}(d/2) = C_{pe,C}$ i może być zapisana w postaci:

\[ C_{pe}(\xi) = C_{pe,B} + \alpha \cdot \xi + \beta \cdot \xi^2 \tag{IV.3}\label{IV.3} \]

gdzie:
$\xi = \cfrac{2x}{d} \in [-1,1]$ – współrzędna bezwymiarowa mierzona wzdłuż średnicy kopuły w płaszczyźnie pionowej równoległej do kierunku wiatru, odniesiona do osi B–B ($\xi = 0$), przechodzącej przez wierzchołek kopuły.  Punkt A: $\xi = -1$ Punkt B: $\xi = 0$ Punkt C: $\xi = 1$.
Poszczególne strefy kopuły:
– strona nawietrzna: $\xi < 0$
– wierzchołek kopuły: $\xi = 0$
– strona zawietrzna: $\xi > 0$

Współrzędna liniowa $x$ jest rzutem punktu na średnicę równoległą do kierunku wiatru, co oznacza, że dla dowolnego punktu powierzchni: $x = r \cos\theta$, gdzie:  $r$ – odległość od osi kopuły, $\theta$ – kąt względem kierunku wiatru.

Współczynniki występujące w (\ref{IV.3}):

[asymetria – kierunek wiatru]

\[  \alpha = \cfrac{C_{pe,C} – C_{pe,A}}{2} \tag{IV.4}\label{IV.4} \]

[krzywizna rozkładu – ssanie, oderwanie strugi]

\[ \beta = \cfrac{C_{pe,A} + C_{pe,C} – 2 C_{pe,B}}{2} \tag{IV.5}\label{IV.5} \]

Aproksymacja kwadratowa (\ref{IV.3}) stanowi minimalny model ciągły zgodny z wartościami normowymi, który zachowuje zarówno asymetrię przepływu (człon liniowy), jak i jego charakter krzywoliniowy (człon kwadratowy), eliminując nieciągłości charakterystyczne dla normowej interpolacji odcinkowej.

Dla wskaźnika $h/d$ (stosunku wysokości podstawy $h$ do średnicy kopuły $d$) współczynniki $C_{pe,A}$, $C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$ można wyznaczyć w drodze interpolacji liniowej wartości przedstawionych na rys. 13 w funkcji wskaźnika $f/d$ (stosunku wyniosłości $f$ do średnicy kopuły $d$).

Wysokość odniesienia

Wysokość odniesienia kopuł wynosi [8]:

\[ z_e=h+\cfrac {f}{2} \tag{IV.6} \label{IV.6} \]

gdzie: f i h wg rys. 15.

Założenie ($\ref{IV.6}$)  oznacza, że wysokość odniesienia odpowiada położeniu geometrycznego środka powierzchni kopuły (średniej wysokości działania obciążenia wiatrem). Dla brył opływowych (kopuła, czasza) rozkład ciśnienia: nie jest równomierny po wysokości, maksimum ssania występuje w górnej części,  dolna część jest częściowo osłonięta, więc załozenie  odpowiada uśrednieniu energetycznemu oddziaływania jest zgodne z ideą $v_m(z)$ jako prędkości średniej w warstwie.

Przy małych wysokościach $ z_e \approx 5\,\mathrm{m}$ kopuła znajduje się w silnej strefie gradientu prędkości i turbulencji. Zalożenie  $z = h + f$ (maksimum kopuły)  prowadziłoby do większego $v_m$, ale przeszacowuje efekt globalny. Natomiast założenie  $z = h$ (podstawa kopuły)  niedoszacowuje wpływ części górnej i  pomija obszar największych ssań.

Stąd wypływa wniosek, że  ($\ref{IV.6}$)  stanowi kompromis i jest: fizycznie uzasadniony, zgodny z metodą średnich prędkości,  szczególnie właściwy dla analizy globalnej (siły wypadkowe).
Dla sprawdzeń lokalnych (pokrycie, elementy kopuły) można rozważyć: $ z_e  = h + f$, co odpowiada podejściu bardziej konserwatywnemu (maksymalne oddziaływanie).

Wiaty i zadaszenia otwarte

Wiaty, definiowane jako konstrukcje dachowe nieposiadające stałych ścian obwodowych (np. wiaty przystankowe, zadaszenia stacji paliw, składowiska materiałów), charakteryzują się specyficznym mechanizmem oddziaływania wiatru. W przeciwieństwie do budynków zamkniętych, wiatr oddziałuje tutaj jednocześnie na górną i dolną powierzchnię połaci, a kluczowym czynnikiem modyfikującym rozkład ciśnienia jest stopień zablokowania przestrzeni pod zadaszeniem.

Blokada przepływu wiatru

Zablokowanie υ definiuje się jako stosunek rzutowanej powierzchni wszelkich przeszkód pod okapem do całkowitej rzutowanej powierzchni pod okapem (rys16). Wyróżnia się dwa przypadki graniczne:
#  $\varphi =0$ oznacza brak  przeszkód pod wiatą (pusta wiata);
#  $\varphi = 1$ oznacza okap całkowicie zasłonięty.
Przypadek #  $\varphi =0$  znacznie różni się od tego określonego dla budynków, ponieważ przeszkodę mogą również reprezentować elementy, które nie ograniczają przestrzeni pod wiatą.
Po stronie zawietrznej od miejsca maksymalnego zablokowania należy stosować wartość $\varphi =0$.

Wzrost stopnia zablokowania $\varphi$ drastycznie zmienia rozkład sił. Przy $\varphi \to 1$ wiata zaczyna generować ogromne siły ssące na krawędziach natarcia, co jest krytyczne dla projektowania połączeń płatwi z ryglem oraz zakotwień. Projektant musi założyć najbardziej niekorzystny wariant eksploatacyjny (np. wiata może być pusta zimą, ale całkowicie zastawiona paletami jesienią).

Scenariusze obciążenia

Należy rozpatrzeć dwa skrajne przypadki obciążenia dla każdego kierunku wiatru, co wynika z dynamicznego charakteru odrywania się strug powietrza na krawędziach:
– obciążenie maksymalne (dodatnie): wypadkowa siła skierowana w dół (parcie).
– obciążenie minimalne (ujemne): wypadkowa siła skierowana do góry (odrywanie/ssanie).

W obliczeniach statycznych ramy głównej należy uwzględnić, że siła wypadkowa nie działa w geometrycznym środku dachu. Mimośród przyłożenia siły wynosi zazwyczaj $d/4$ od krawędzi nawietrznej), co generuje istotne momenty skręcające w układzie konstrukcyjnym.

Na rys. 17 czerwonymi strzałkami oznaczono siły F, działające na połacie wiaty lub zadaszenie otwarte. Siły działają na mimośrodzie $d/4$

Dla wiat o dużym stopniu zablokowania$\phi$ , największe siły ssące (poderwanie) występują przy wietrze wiejącym od strony otwartej w kierunku ściany zablokowanej.

Przy obliczaniu słupów i fundamentów wiat wolnostojących, nieuwzględnienie przesunięcia wypadkowej siły $F_w$ o wartość $e$ prowadzi do znacznego niedoszacowania momentów zginających.

Współczynniki ciśnienia netto

Oddziaływanie wiatru na zadaszenia wiaty opisuje się za pomocą sił F prostopadłych do płaszczyzny każdego nachylenia połaci. Dla wiat nie wyznacza się oddzielnie ciśnienia zewnętrznego i wewnętrznego. Zamiast tego stosuje się współczynniki ciśnienia netto $c_F$, które reprezentują wypadkową siłę parcia i ssania na jednostkę powierzchni dachu.

W tablicach podano wartości współczynnika ciśnienia netto, które służą do oceny lokalnych oddziaływań na elementy lub sekcje zadaszeń jednowarstwowych. Obliczenie lokalnego ciśnienia na górnej i dolnej stronie zadaszeń dwuwarstwowych wymaga szczegółowych ocen oraz, w razie potrzeby, badań w tunelach aerodynamicznych.

Współczynniki ciśnienia siły $c_F$ dla wiat jednopadowych wyznacza się z formuł:

\[ c_F = \begin{cases}
+0,2 + \frac{\alpha}{30^\circ} & \text{dla: } c_F > 0, \forall \varphi & \text{(Rys. 17a), (Rys. 18a, linia niebieska)} \\
-0,5 – 1,3 \cdot \frac{\alpha}{30^\circ} & \text{dla: } c_F < 0, \varphi = 0 & \text{(Rys. 17b),(Rys. 18a, linia zielona)} \\
-1,4 & \text{dla: } c_F < 0, \varphi = 1 & \text{(Rys. 17b)}
\end{cases} \tag{IV.9} \]

W przypadku wiaty dwuspadowej liczba kombinacji połozenia sił F i odpowiednich współczynników $c_F$ wynosi aż 12:

\[ c_F = \begin{cases}
+0,2 + 0,7 \cdot \cfrac{|\alpha|}{30^\circ} & \text{ dla: } c_F > 0, & \forall \varphi , & \forall \alpha & \text{ (rys. 17c,e ), (Rys. 18b, linia niebieska)} \\
-0,5 + 0,1 \cdot \cfrac{\alpha}{10^\circ}, & \text{ dla: } c_F < 0, & \varphi=0, & \alpha \le  0^\circ & \text {  (rys. 17f ) , (Rys. 18b, zielona lewa) }\\
-0,5 – 0,2  \cdot \cfrac{\alpha}{10^\circ}, & \text{ dla: } c_F < 0, & \varphi=1 , & \alpha \ge  0^\circ & \text {  (rys. 17d ), {(Rys. 18b, zielona prawa)}\\
-1,4, & \text{ dla: } c_F < 0, &\varphi=1, & \forall \alpha& \text {  (rys. 17d,f) }\\
\end{cases} \tag{IV.7} \label{IV.7} \]

Na rys.18 przedstawiono wykresy powyższych zależności współczynnika ciśnienia netto  $c_F$ siły F.

Siły tarcia i siły poziome

Podobnie jak w budynkach rozłożystych, dla wiat o dużej powierzchni dachu ($x > \min(2b, 4h)$) należy uwzględnić siły tarcia $F_{fr}$ ($\ref{IV.2}$). Dodatkowo, w analizie globalnej należy uwzględnić parcie wiatru na krawędzie konstrukcji dachu (czoła dźwigarów, rynny, obróbki blacharskie), przyjmując współczynniki oporu kształtu $c_f$ dla profili smukłych.

Uwagi dodatkowe

Dla wiat wolnostojących wysokość odniesienia przyjmuje się jako $z_e = h$ – gdzie $h$ jest wysokością najwyższego punktu dachu. W przypadku wiat przylegających do wyższych budynków, należy uwzględnić zwiększoną turbulencję i prędkość wiatru wynikającą ze schodzenia strug z dachu budynku wyższego na niższe zadaszenie (efekt interferencji).

Dla wiat o lekkim poszyciu (np. blacha trapezowa lub poliwęglan), kluczowym stanem granicznym jest często SGN na poderwanie (ssanie). Należy zwrócić szczególną uwagę na balastowanie fundamentów lub ich zakotwienie w gruncie, gdyż ciężar własny konstrukcji często nie równoważy siły wyporu wiatru.

Zalezności uproszczone do projektowania wstępnego

Dla celów projektowania wstępnego (koncepcyjnego), gdzie istotne jest oszacowanie rzędu wielkości sił działających na fundamenty i połączenia, można zastosować metodę współczynników obwiedniowych (skrajnych). Pozwala to uniknąć każdorazowego podstawiania danych do wzorów ($\ref{(IV.9}$) i ($\ref{(IV.10}$).

Dla typowych kątów nachylenia ($\alpha$ od $0^\circ$ do $20^\circ$), można przyjąć stałe wartości obwiedniowe$c_F$  niezależnie od dokładnego kąta:

• Maksymalne parcie (w dół): $c_{F,max} \approx +1,0$. Pokrywa to większość przypadków wiat jednospadowych i dwuspadowych do $25^\circ$.
• Maksymalne poderwanie (w górę): $c_{F,min} \approx -1,5$. Wartość $-1,4$ jest stała dla pełnej blokady ($\varphi=1$), a niewielki naddatek zabezpiecza przypadek wiaty  pustej przy większym nachyleniu.

Wstępne projektowanie elementów wiat można prowadzić dla następujących współczynników sił $c_{F,design}

\[ c_{F,design} = \begin{cases}
+1,0 & \text{dla sprawdzania nośności dachu i słupów} \\
-1,5 & \text{dla sprawdzania zakotwienia i stateczności na wypór} \\
-2,0 & \text{dla wymiarowania lokalnego poszycia (strefy brzegowe)}
\end{cases}\tag{IV.8} \label{IV.8} \]

Dachy łukowe (walcowe)

Charakterystyka oddziaływania wiatru

Wiatr oddziałuje na dachy łukowe w sposób zmienny, przechodząc od parcia po stronie nawietrznej do ssania w części kalenicowej i zawietrznej. Głównymi czynnikami wpływającymi na wielkość obciążenia są:
– ($f$) strzałka łuku – wysokość najwyższego punktu dachu nad poziomem oparcia.
– ($d$) rozpiętość  – szerokość rzutu poziomego dachu.
-($h$) wysokość ściany  – odległość od poziomu terenu do oparcia

Dach łukowy dzieli się na trzy główne strefy (A, B, C) wzdłuż kierunku wiejącego wiatru (rys. 19) . Współczynniki ciśnienia zależą od stosunku wysokości strzałki do rozpiętości ($f/d$). Na rys. 20 pokazano rozkład i wartości współcvzxynników ciśnienia  $c_{pe}$

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline \text{Stosunek } f/d & \text{Strefa A (Nawietrzna)} & \text{Strefa B (Kalenica)} & \text{Strefa C (Zawietrzna)} \\
\hline f/d \ge 0,5 & +0,8 & -1,2 & -0,4 \\
\hline 0,2 \le f/d < 0,5 & \text{zmienne od } +0,7 \text{ do } -0,6 & -1,2 & -0,4 \\
\hline f/d < 0,2 & -0,5 & -0,8 & -0,4 \\
\hline\end{array}\tag{IV.9} \label{IV.9} \]

Obciążenie powierzchniowe wiatrem $w_k$ działa prostopadle do połaci  iwyznacza się ze standardowej formuły ($\ref{II.30}$)

Specyficzne przypadki obciążenia

W specyficznych sytuacjach stosouje się nastęopujące zasady:
1)  wiatr wiejący wzdłuż osi podłużnej: Należy traktować dach łukowy podobnie jak dach płaski, uwzględniając współczynniki tarcia wiatru o powierzchnię połaci.
2) dachy oparte na słupach: W przypadku dachów łukowych otwartych (wiat), należy dodatkowo uwzględnić współczynniki ciśnienia wewnętrznego oraz siły wypadkowe.
3) Zjawisko oderwania strug: Przy dużych wartościach $f/d$ należy zwrócić uwagę na turbulencje powstające za kalenicą, które mogą generować drgania konstrukcji.

Przy wymiarowaniu konstrukcji wsporczej zaleca się analizę kilku kombinacji obciążenia, w tym wariantu z pełnym ssaniem oraz wariantu z parciem niesymetrycznym, który często jest krytyczny dla stateczności łuków.

Konstrukcje kratowe

Konstrukcje kratowe (np. wieże, maszty, wiązary dachowe) sa elementami zbudowanymi z prętów połączonych w wezłach z wolnymi przestrzeniami pomiędzy prętami wykratowania. Więcej na temat konstrukcji kratowych w artykule Kratownice.
Specyfika oddziaływania wiatru na kratownice polega na tym, że w przeciwieństwie do pełnościennych brył, konstrukcje kratowe są układami „przezroczystymi” dla wiatru. Obciążenie zależy nie tylko od wymiarów zewnętrznych konstrukcji, ale przede wszystkim od stopnia wypełnienia jej prętami. Kluczowym parametrem jest współczynnik pełności $\phi$.

Współczynnik pełności $\phi$

Współczynnik $\phi$ ten określa stosunek powierzchni rzutu prętów do powierzchni ograniczonej obrysem zewnętrznym kratownicy:

\[ \phi = \frac{A}{A_{c}}\tag{IV.10} \label{IV.10} \]

gdzie:
$A$ – suma powierzchni rzutu wszystkich prętów i blach węzłowych na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru.
$A_{c}$ – powierzchnia ograniczona obrysem zewnętrznym kratownicy (pole prostokąta lub trapezu opisanego na kratownicy).

 Wyznaczanie siły wiatru $F_k$

Całkowitą siłę parcia wiatru na konstrukcję kratową (lub jej segment) $F_k$ oblicza się ze stanardowej formuły ($\ref{II.31}$),

przy czym współczynnik ciśnienia aerodynamiczengo $C_p$  nalezy zastąpić współczynniki oporu $c_{f}$ dla płaskich kratownic.

Wartości $c_{f}$ zależą od współczynnika pełności $\phi$ oraz rodzaju przekroju prętów (ostrokrawędziowe lub zaokrąglone).który dobiera się z tabeli:

\[ \begin{array}{|l|c|c|}
\hline \text{Współczynnik pełności } \phi & c_{f} \text{ (przekroje kątowe)} & c_{f} \text{ (rury – orientacyjnie)} \\
\hline \phi = 0,1 & 2,0 & 1,2 \\
\hline \phi = 0,5 & 1,6 & 0,9 \\
\hline \phi = 0,9 & 1,8 & 1,4 \\
\hline \phi = 1,0 \text{ (pełna ściana)} & 2,0 & 2,0 \\
\hline\end{array} \tag{IV.11} \label{IV.11} \]

Uwagi do tabeli:
(1) Dla bardzo małych $\phi$, współczynnik oporu rośnie ze względu na brak wzajemnego osłaniania się prętów. Przy $\phi = 1,0$ konstrukcja zachowuje się jak lita płyta.
(2) Efekt osłaniania (Kratownice wielokrotne): W przypadku konstrukcji przestrzennych (np. wież czworobocznych), pas nawietrzny osłania pas zawietrzny. Siłę na drugą kratownicę redukuje się za pomocą współczynnika osłaniania $\eta$:

\[ F_{w,total} = F_{w,1} + \eta \cdot F_{w,2}\tag{IV.12} \label{IV.12} \]

Współczynnik $\eta$ zależy od odległości między kratownicami oraz wartości $\phi$. Przy dużej odległości i małej pełności, efekt osłaniania zanika.

Obciążenie prętów i oblodzenie

Podczas analizy masztów i wież kratowych należy pamiętać o dwóch zjawiskach:
(1). Wiatr pod kątem: Największe siły w prętach składowych mogą wystąpić przy wietrze wiejącym pod kątem $45^{\circ}$ do osi konstrukcji.
(2). Oblodzenie: Lód osadzający się na prętach radykalnie zwiększa powierzchnię parcia $A$ oraz współczynnik pełności $\phi$, co często prowadzi do wielokrotnego wzrostu sił parcia wiatru.

Przykłady rachunkowe

Przykład 1 [ Obciążenia wiatrem w pasie przy granicy stref  wiatrowych oraz dla hybrydowej kategorii terenu]

Lokalizacja

• Miejscowość: Krosno, woj. podkarpackie
• Wysokość terenu: $A = 350,\mathrm{m,n.p.m.}$
• Strefa obciążenia wiatrem: przejściowa 2 / 3
• Orientacja budynku: Kierunek „Przód” obrócony o $35^\circ$ względem północy (N)
• Struktura terenu ( po analizie przyjęto dla każdego kierunku wiatru  – rys. 3 ):
  – strefa „0”: kat. III, $l_0 = 150\,\mathrm{m}$
  – strefa „1”: kat. II, $l_1 = 600\,\mathrm{m}$
  – strefa „2”: kat. III, $l_2 = 250\,\mathrm{m}$
• Parametry aerodynamiczne w strefach
  tab.2  $\to$
  Kategoria II,   $z_0 = 0,05  \, m $  $z_{min} = 2 \, m$, $z_{max} = 300\, m$,
  Kategoria III,   $z_0 = 0,30  \, m $  $z_{min} = 5 \, m$, $z_{max} = 400\, m$,

• Wymiary obiektu: okrągły (walec) o średnicy
  $D= \,12,0 m$  z kopułą:
  $d = 11,0 \, m$ – średnica
  $f=4,40 \, m$ – wyniosłość kopuły
  czyli:
  $\cfrac{h}{d}= \cfrac{2,75}{11,00}=0,25$
  $\cfrac{f}{d}= \cfrac{4,40}{11,00}=0,40$
• $h = 2,75 m$ – wysokość podstawy ( tamburu, bębna, budynku na którym jest umieszczona kopuła). $h$ jest odległością od poziomu terenu do pierścienia podporowego kopuły
• Wysokość referencyjna (odniesienia) budynku  z kopułą (do obliczeń obciążenia wiatrem)
  ($\ref{IV.5}$) $\to  H= z_e = h+\cfrac {f}{2} = 2,75 +\cfrac{4,4}{2}= 4,95 \, m$

Uwaga techniczna: Wysokość referencyjna $z_e = 4{,}95\text{ m}$ jest mniejsza niż $z_{min}$ dla kategorii III ($5\text{ m}$).

Dla wysokości $z < z_{min}$ należy do obliczeń przyjąć wartości jak dla $z = z_{min}$.
Różnica $0{,}05\text{ m}$ jest pomijalna, a ponadto teren jest hybrydowy ( o efktywnej kategorii pomiezy II i III – p. niżej)

Efektywna szorstkość terenu $z_{0.eff}$

Zakres analizy

$(\ref{II.5}$) $\to L_w = \max(20H,\; 1000\,\mathrm{m}) = \max(300,\;1000) = 1000\,\mathrm{m}$

Suma stref
$  l_0 + l_1 + l_2 = 150 + 600 + 250 = L_w = 1000\,m $  ✔ zakres spełniony

Promienie (zasięgi ) stref

$r_0= l_0= 150\,m$
$r_1 =r_0+l_1 = 150+ 600= 750\, m$
$r_2 =r_1+l_2 = 750+250 =  1000\, m$

Wagi stref (logarytmiczne)

Przyjęto $r_{\min} = z_{\min,\mathrm{III}} = 2\,\mathrm{m}$

$(\ref{II.7}$) $\to w_0= ln(150/2)= 4,317$,
$(\ref{II.6}$) $\to w_1= \ln (750/150) = 1,609$,
$(\ref{II.6}$) $\to w_1= \ln (1000/750) = 0,288$,

Suma wag Σw = 4,317+1,609+0,288 = 6,214.

Efektywna szorstkość

$(\ref{II.8}$) $\to L=\ln z_{0,\mathrm{eff}} \\
=\cfrac{ ln(0,3) \cdot 4{,}317 + ln(0,05)\cdot 1{,}609 + ln(0,3)\cdot 0{,}288 }{6{,}214} =\\
\cfrac{ (-1{,}204)\cdot 4{,}317 + (-2{,}996)\cdot 1{,}609 + (-1{,}204)\cdot 0{,}288 }{6{,}214} = -1{,}667 $

$ z_{0,eff} = exp (-1, 667) = 0,189 \, m$

Weryfikacja zakresu stosowalności profilu ($z_{min}$ oraz $z_{max}$ . Efektywny próg  (dolna granica) i sufit (góna granica) profilu wiatru

$(\ref{II.10}$) $\to z_{min,eff} = \exp \left [ \cfrac{ 1{,}6094 \cdot 4{,}317 + 0{,}6931 \cdot 1{,}609 + 1{,}6094 \cdot 0{,}288 }{6{,}214} \right ]  = 3{,}943 \,\mathrm{m} \approx 3{,}94 \,\mathrm{m} < z_e = 4{,}95\text{ m} \to OK$

$(\ref{II.11}$) $\to z_{max,eff} = \exp \left [ \cfrac{ \ln(400) \cdot 4{,}317 + \ln(300) \cdot 1{,}609 + \ln(400) \cdot 0{,}288 }{6{,}214} \right ] =  = 371{,}30 \,\mathrm{m} \approx 371{,}3 ,\mathrm{m}>  z_e = 4{,}95\text{ m} \to OK$

Charakterystyka wiatru na wysokości $z_e = 4{,}95\,\mathrm{m}$

Współczynnik chropowatości

Dla wysokości „wiatrowej” budynku $ z=z_e = 4,95 \, m$.:

($\ref{PN-EN.5}) \to k_r = 0{,}19 \left(\cfrac{0{,}189}{0{,}05}\right)^{0{,}07} = 0{,}208$,
($\ref{PN-EN.4}) \to c_r (4{,}95) = 0{,}208 \cdot \ln\left(\cfrac{4{,}95}{0{,}189}\right) = 0{,}679$

Podstawowa bazowa prędkość wiatru $v_{b,0}$

($\ref{PN-EN.1}$) $\to$
$ v_{b,0}= \begin{cases}
22 \cdot [ 1+ 0,0006 (350- 300)] = 22,7 \,  m/s & \text{ w strefie 3 }\\
26\,  m/s & \text{ w strefie 2} \end{cases}$

W pasie na granicy stref wartość średnia wynosi
$ \overline{v}_{bo} = \cfrac{26 + 22,7 }{2}  = 24,3 \approx 25 \,m/s $

Jako podstawową wartość bazową  przyjęto średnią prędkość an podstawi interpretacji inżynierskiej
$v_{bo}=\overline{v}_{bo} = 25 \, m_s$

Bazowa prędkość wiatru 

Przyjęto $ c_{dir} = 1{,}0,\quad c_{season} = 1{,}0$

($\ref{PN-EN.2}$) $ \to v_b = c_{dir} \cdot c_{season} \cdot v_{b,0}= 1,0 \cdot 1,0 \cdot 25 =  25\,\mathrm{m/s}$

Prędkość średnia i turbulencja:
$v_m(4{,}95) = 0{,}679 \cdot 25 = 17{,}0\,\mathrm{m/s}$
$I_v(4{,}95) = \frac{1}{\ln(4{,}95/0{,}189)} = 0{,}306$

Komentarz techniczny

(1) Wpływ turbulencji: Warto zwrócić uwagę, że przy tak niskiej wysokości referencyjnej ($4{,}95\,\mathrm{m}$) i stosunkowo dużej szorstkości terenu, turbulencja staje się głównym składnikiem obciążenia. Wartość $I_v = 30{,}6\%$ jest bardzo wysoka. W klasycznym wzorze na ciśnienie szczytowe $q_p$, składnik turbulencyjny $(1 + 7 \cdot I_v)$ wyniesie aż $3{,}14$. Oznacza to, że ciśnienie dynamiczne (porywy) będzie ponad trzykrotnie wyższe niż ciśnienie wynikające z samej prędkości średniej.
(2) Weryfikacja strefy przejściowej: Przyjęcie $v_b = 25\,\mathrm{m/s}$ zamiast $22{,}7\,\mathrm{m/s}$ (wynikającego z samej strefy 3) zwiększa ciśnienie prędkości $q_b$ o około 21% ($1{,}1^2$). Jest to istotny margines bezpieczeństwa, który rekompensuje niepewność co do dokładnego przebiegu granicy stref wiatrowych w trudnym terenie podkarpackim.
(3) Zgodność z $z_{min}$: Ponieważ wyliczone wcześniej $z_{min,eff} = 3{,}94\,\mathrm{m}$ jest mniejsze niż $z_e = 4{,}95\,\mathrm{m}$, wszystkie zastosowane wzory logarytmiczne zachowują swoją ważność fizyczną i nie wymagają sztucznego zawężania do wartości progowych.

Prędkość średnia na wysokości $z = H$

W przykładzie (dla uproszczenia) przyjęto brak wpływu rzeźby terenu
$ c_0(z) = 1{,}0$

($\ref{PN-EN.6}$) $ \to  v_m(4{,}95) = 0{,}679 \cdot 25 = 17{,}0\,\mathrm{m/s}$

Intensywność turbulencji

($\ref{PN-EN.7}$) $\to I_v(4{,}95) = \cfrac{1}{\ln\left(\cfrac{4{,}95}{0{,}189}\right)} = 0{,}306$

Komentarz: Intensywność turbulencji stosunkowo duża, co jest  – konsekwencją dużej efektywnej szorstkości (zbliżona do kategorii III).

Ciśnienie prędkości

($\ref{PN-EN.8}$) $ \to q_b = 0{,}625 \cdot (17{,}0)^2  = 181\,\mathrm{N/m^2} \approx 0{,}18\,\mathrm{kN/m^2}$

($\ref{PN-EN.9}$) $ \to q_p = 181 \cdot [1 + 7 \cdot 0{,}306]  = 568\,\mathrm{N/m^2} \approx 0{,}57\,\mathrm{kN/m^2}$

Komentarz techniczny

(1) Składowa porywów: Warto zauważyć, że współczynnik porywów (ekspozycji) $c_e$ wynosi tutaj $568 / 181 \approx 3{,}14$. Jest to wysoka wartość, co potwierdza, że dla niskich budynków w szorstkim terenie to turbulencja, a nie prędkość średnia, determinuje wytężenie konstrukcji.
(2) Logika inżynierska: Przyjęcie $0{,}57\,\mathrm{kN/m^2}$ jako wartości obliczeniowej jest rozsądne. Dla porównania, gdyby budynek stał w czystej II kategorii terenu, wartość ta byłaby o ok. $30\%$ wyższa, co pokazuje, że rzetelna analiza hybrydowej szorstkości pozwala na realne oszczędności materiałowe przy zachowaniu bezpieczeństwa.
Jednostki: Przejście z $\mathrm{N/m^2}$ na $\mathrm{kN/m^2}$ ($568 \to 0{,}57$) jest wykonane z właściwym zaokrągleniem budowlanym.

Kierunkowe obciążenie wiatrem

Tab.P1-1 Zestawienie ciśnienia prędkości wiatru zależnie od jego kiernku. Teoria a norma [PN-EN]

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|cc|cc|c|}
\hline
\text{Kierunek} & \theta_S & c_{dir} & I_v & v_{met} \text{ (17a)} & q_{p,met} & v_m \text{ (Norma)} & q_{p,norm} & \text{Różnica} \\
\text{budynku} & [^\circ] & [-] & [-] & [\mathrm{m/s}] & [\mathrm{kN/m^2}] & [\mathrm{m/s}] & [\mathrm{kN/m^2}] & [\%] \\
\hline
\text{przód} & 35^\circ & 0{,}8 & 0{,}306 & 12{,}32 & 0{,}30 & 13{,}6 & 0{,}36 & +20\% \\
\text{tył} & 215^\circ & 1{,}0 & 0{,}306 & 15{,}40 & 0{,}47 & 17{,}0 & 0{,}57 & +21\% \\
\text{lewo} & 125^\circ & 0{,}8 & 0{,}306 & 12{,}32 & 0{,}30 & 13{,}6 & 0{,}36 & +20\% \\
\text{prawo} & 305^\circ & 1{,}0 & 0{,}306 & 15{,}40 & 0{,}47 & 17{,}0 & 0{,}57 & +21\% \\
\hline
\end{array} \]

Komentarz do tabeli
Różnica rzędu ok. 20% pomiędxzy teorią ($\ref{II.23}$)  a podejsćiem normowoym  wynika z faktu, że norma [PN-EN] odnosi współczynnik chropowatości $c_r$ do warunków wzorcowych Kategorii II ($k_r$ jako funkcja $z_0$), podczas gdy czysta teoria logarytmiczna (17a/b) skaluje prędkość bezpośrednio względem profilu bazowego bez normowych poprawek bezpieczeństwa.

Przykładowe wyliczenia wartości w tab. P1.1  dla kierunku  „lewo”  ($\theta_S = 125^\circ$)

Podejście wg formuł teoretycznych ($\ref{II.23}$) i  ($\ref{II.24}$)

$(\ref{II.24}) \to F_{terrain} = \cfrac{\ln(4{,}95 / 0{,}189)}{\ln(10 / 0{,}05)} = \cfrac{3{,}263}{5{,}298} = 0{,}616 $$
$(\ref{II.23}) \to  v(H,\theta) = c_{dir} \cdot v_b \cdot F_{terrain} = 0{,}8 \cdot 25{,}0 \cdot 0{,}616 = 12{,}32\,\mathrm{m/s} $$
$(\ref{II.25}) \to q_{p,met} = 0{,}625 \cdot (12{,}32)^2 \cdot (1 + 7 \cdot 0{,}306) = 94{,}8 \cdot 3{,}142 = 297{,}9\,\mathrm{N/m^2} \approx 0{,}30\,\mathrm{kN/m^2} $$

Podejście wg normy (PN-EN 1991-1-4) [PN-EN] ( prędkość średnią z uwzględnieniem współczynnika terenu $k_r$):
$ k_r = 0{,}19 \cdot \left( \cfrac{0{,}189}{0{,}05} \right)^{0{,}07} = 0{,}208 $
$ c_r(4{,}95) = 0{,}208 \cdot \ln(4{,}95 / 0{,}189) = 0{,}679 $
$ v_m = c_{dir} \cdot c_r \cdot v_b = 0{,}8 \cdot 0{,}679 \cdot 25{,}0 = 13{,}58\,\mathrm{m/s} $
$ q_{p,norm} = 0{,}625 \cdot (13{,}58)^2 \cdot (1 + 7 \cdot 0{,}306) = 115{,}3 \cdot 3{,}142 = 362{,}3\,\mathrm{N/m^2} \approx 0{,}36\,\mathrm{kN/m^2} $

Wniosek: Podejście normowe jest bardziej konserwatywne (bezpieczniejsze). Formuły 17a i 17b służą do precyzyjnego wyznaczenia wag szorstkości, jednak w końcowym etapie projektowym należy stosować wartości normowe ($q_{p,norm}$), aby zachować margines bezpieczeństwa wymagany prawem budowlanym.

Komentarz techniczny

(1) Zmienność szorstkości: W najbardziej zaawansowanych projektach $z_{0,eff}$ (a co za tym idzie $F_{terrain}$) może być różne dla każdego sektora (np. od północy las, od południa pole). Państwa model zakłada stałą szorstkość dla całego otoczenia, co przy małych obiektach jest standardem.
(2) Współczynnik $c_{dir}$: Warto podkreślić, że dla azymutu $215^\circ$ (Tył) oraz $305^\circ$ (Prawo), współczynnik $c_{dir}$ w Polsce zazwyczaj wynosi $1{,}0$. Dla azymutów $35^\circ$ (Przód) oraz $125^\circ$ (Lewo), norma często pozwala na redukcję do poziomu $0{,}8 \div 0{,}9$. To oznacza, że tylna i prawa ściana będą projektowane na znacznie wyższe ciśnienie niż przód i lewa strona.
(3) [PN-EN] daje  ramy i wnich prowadzi do projektowania konserwatywnego, ale  formuły 17a/17b pokazują jak to zrobić to lepiej, co w wyniku daje rozwiążanie tańsze (profesjonalne)

Kierunek krytyczny

($\ref{II.25} \to\theta^* = \arg\max_{\theta} \left[ c_{dir}(\theta) \cdot F_{terrain}(\theta) \right]$

Porównanie modelu strefowgo (hybrydowego) z podejściem klasycznym (jednorodna kategoria terenu)

Podejście  klasyczne oznacza przyjęcie jednej kategorii terenu – dominującej ( w przykładzie  albo II albo  III)

Wariant A: kategoria II (uproszczenie „kategpria w dół”)

$z_0 = 0{,}05\,\mathrm{m}$,
($\ref{PN-EN.5}$) $\to k_r = 0{,}19$
($\ref{PN-EN.4}$) $\to c_r(15) = 0{,}19 \cdot \ln(300) = 0{,}19 \cdot 5{,}704 = 1{,}084$
($\ref{PN-EN.6}$) $\to v_m = 1{,}084 \cdot 25 = 27{,}1\,\mathrm{m/s}$

Intensywność turbulencji
$I_v = \cfrac{1}{\ln(300)} = 0{,}175$

Ciśnienie prędkości
$q_b = 0{,}625 \cdot (27{,}1)^2 = 459\,\mathrm{N/m^2}$
$q_p = 459 \cdot [1 + 7 \cdot 0{,}175] = 459 \cdot 2{,}225 = 1021\,\mathrm{N/m^2} \approx 1{,}02\,\mathrm{kN/m^2}$

Uwaga do opisu: Częto stowane Nazwanie w dół „optymistyczną” może być mylące. W inżynierii „optymistyczne” podejście to takie, które zakłada mniejsze siły. Tymczasem kategoria II daje wyższe parcie wiatru niż kategoria III, więc jest to podejście bezpieczniejsze (bardziej konserwatywne), a nie optymistyczne.

Wariant B: kategoria III (uproszczenie kategoria w górę)

$z_0 = 0{,}30\,\mathrm{m}$

($\ref{PN-EN.5}$) $\to k_r = 0{,}19 \left(\cfrac{0{,}30}{0{,}05}\right)^{0{,}07} = 0{,}19 \cdot (6)^{0{,}07} = 0{,}216$

($\ref{PN-EN.4}$) $\to c_r(15) = 0{,}216 \cdot \ln\left(\cfrac{15}{0{,}30}\right) = 0{,}216 \cdot \ln(50) = 0{,}216 \cdot 3{,}912 = 0{,}845$

($\ref{PN-EN.6}$) $\to v_m = 0{,}845 \cdot 25 = 21{,}1\,\mathrm{m/s}$

Intensywność turbulencji
$I_v = \cfrac{1}{\ln(50)} = 0{,}256$

Ciśnienie prędkości
$q_b = 0{,}625 \cdot (21{,}1)^2 = 278\,\mathrm{N/m^2}$
$q_p = 278 \cdot [1 + 7 \cdot 0{,}256] = 278 \cdot 2{,}792 = 776\,\mathrm{N/m^2} \approx 0{,}78\,\mathrm{kN/m^2}$

Uwaga do opisu: Kategoria „w góę” daje niższe wartości ciśnienia, więc z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji jest to podejście mniej bezpieczne (bardziej optymistyczne).

Zestawienie wyników

\[ \begin{array}{|l|cc|cc|}
\hline
\text{Model terenu} & q_p (4{,}95\,\text{m}) & \text{Różnica} & q_p (15\,\text{m}) & \text{Różnica} \\
& [\text{kN/m}^2] & [\%] & [\text{kN/m}^2] & [\%] \\
\hline
\text{Logarytmiczny (hybrydowy)} & 0{,}57 & – & 0{,}85 & – \\
\text{Klasyczny (Kat. II)} & 0{,}75 & +31\% & 1{,}02 & +20\% \\
\text{Klasyczny (Kat. III)} & 0{,}50 & -12\% & 0{,}78 & -8\% \\
\hline
\end{array} \]

Wnioski końcowe z Przykładu 1

Z przeprowadzonej analizy porównawczej modelu wag logarytmicznych (terenu niejednorodnego) oraz podejść klasycznych wynikają następujące konkluzje inżynierskie:

1.  Dominujący wpływ strefy bliskiej: Największy wpływ na wynik końcowy ma strefa bezpośrednio przylegająca do obiektu (strefa „0”), która w analizowanym przypadku stanowi ok. **70% całkowitej wagi** obliczeniowej.
2. Fizyczna charakterystyka terenu: Wyznaczona efektywna szorstkość $z_{0,eff} = 0,189\,\mathrm{m}$ plasuje analizowany teren fizycznie bliżej kategorii III niż II, co znajduje odzwierciedlenie w wynikach ciśnienia.
3. Podwójny wpływ parametru $z_{0,eff}$:** Efektywna szorstkość wpływa jednocześnie na:
* $c_r(z)$ (profil prędkości średniej),
* $I_v(z)$ (intensywność turbulencji),
co oznacza, że model wag logarytmicznych oddziałuje **podwójnie** na wynik końcowy ciśnienia szczytowego $q_p$.
4.  Redukcja niepewności projektowej: Różnica rzędu **20–30%** między wariantami klasycznymi (Kat. II vs Kat. III) pokazuje, że arbitralny wybór kategorii terenu jest głównym źródłem niepewności. Model z wagami logarytmicznymi redukuje tę niejednoznaczność do mierzalnej procedury obliczeniowej.
5. Interpretacja stref wiatrowych: Pas przejściowy stref wiatrowych (2/3) można interpretować jako średnią energetyczną, co pozwala na bezpieczne i ekonomiczne projektowanie w rejonach granicznych.
6. Wpływ orientacji budynku  Obrót budynku o $35^\circ$ zmienia przypisanie kierunków normowych, a uwzględnienie współczynnika kierunkowego $c_{dir}$ pozwala zoptymalizować obciążenie, zmieniając wynik o **10–20%** względem podejścia izotropowego.
7.  Błąd podejścia klasycznego (jednorodnego):
*  Kategoria II  (uproszczenie ” kategoria w dół” ) $\rightarrow$ przeszacowanie o ok. **+20%**.
* **Kategoria III** (uproszczenie ” kategoria w górę ” ) $\rightarrow$ niedoszacowanie o ok. **-8%**.
8. Uzasadnienie fizyczne modelu: Model logarytmiczny zachowuje addytywność skali i poprawnie odwzorowuje wpływ stref przejściowych oraz długość drogi wiatru (*fetch*). Dominacja strefy „0” o wysokiej szorstkości (kat. III) powoduje naturalne przesunięcie wyniku w stronę większej turbulencji (większe $I_v$).

Podsumowanie:Zastosowanie modelu wag logarytmicznych pozwala na precyzyjne wyznaczenie obciążeń, eliminując ryzyko błędu wynikające z subiektywnego wyboru kategorii terenu w środowisku niejednorodnym.

Przykład 3 [ Budynek w terenie miejskim. Porównanie profili wiatru]

Rozpatrzeć  rozkład ciśnienia prędkości wiatru działającego na budynek w terenie miejskim rozłożonym w profilu potęgowym i porównać z normowym rozkładem  równomiernym.

Profil potęgowy

tab.3 $ \to$  przykład (P1)  dla terenu miejskiego $\alpha \approx 0.30$

Rozkład prędkości wiatru
($\ref{II.35}$) $\to  v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$
gdzie: $  v_{ref} = v  (z_{ref}) $
$z_{ref} wysokość referencyjna z definicji

Wyprowadzenie siły wypadkowej $F$ oraz momentu $M$
dla profilu potęgowego o wykładniku $2\alpha$ (dla ciśnienia):

Siła wypadkowa: $F = \int_0^H q_0 \left(\frac{z}{H}\right)^{2\alpha} dz = \frac{q_0 H}{2\alpha + 1}$
oment u podstawy: $M = \int_0^H q_0 \left(\frac{z}{H}\right)^{2\alpha} \cdot z \, dz = \frac{q_0 H^2}{2\alpha + 2}$

Położenie środka parcia $z_F$, Wzór wyprowadzony z relacji $M/F$ przyjmuje postać:

$$z_F = \frac{2\alpha + 1}{2\alpha + 2} H$$

Dla parametru $\alpha = 0.30$ (teren miejski), gdzie wykładnik profilu ciśnienia wynosi $2\alpha = 0.60$:
$z_F = \frac{0.6 + 1}{0.6 + 2} H = \frac{1.6}{2.6} H \approx 0.615 H$

Ciśnienie dynamiczne (ciśnienie prędkości wiatru)
($\ref{II.4}$)  $ \to  q(z) = q_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{2\alpha}\stackrel{przykład} {=}  q_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{0.60} $

gdzie: $q_{ref} = \cfrac{1}{2}\,\rho \cdot v_{ref}^2 $

Współczynniki ciśnienia ($C_{p,net}$)
Wypadkowy współczynnika ciśnienia dla globalnego efektu
$C_{p,net} = (c_{pe,1} – c_{pi}) – (c_{pe,2} – c_{pi}) = (0.8 + 0.2) – ( -0.5 + 0.2) = 1.0 – (-0.3) = 1.3 $

Rozkład obciążenia w profilu potęgowym jest   ciągły i nieliniowy po wysokości (rys.4). a intensywność ciśnienia rośnie wraz z wysokością zgodnie z funkcją potęgową. Nieliniowy charakter rozkładu oznacza, że obciążenie wiatrem nie jest równomierne, lecz rośnie ku górze konstrukcji.  W konsekwencji:  wypadkowa siła wiatru jest większa niż dla rozkładu równomiernego o wartości średniej; środek parcia znajduje się powyżej połowy wysokości; moment zginający u podstawy konstrukcji jest większy niż w przypadku przyjęcia rozkładu stałego. Efekt ten ma szczególne znaczenie dla obiektów wysokich i smukłych, dla których globalna odpowiedź konstrukcji jest wrażliwa na rozkład obciążenia po wysokości.

Profil normowy równomierny

Rozkład równomiernym pokazanym na rys.4 można opisać następująco (EN 1991-1-4)  [PN-EN]:

$ w_e(z) = q_p(z_e)\,c_{pe}$
gdzie:
$ q_p(z_e)$ – szczytowe ciśnienie prędkości na wysokości odniesienia,
$(z_e$ – wysokość odniesienia dla danej powierzchni,
$ (c_{pe}$ – współczynnik ciśnienia zewnętrznego.

Dla całych ścian lub stref wysokościowych norma dopuszcza zastąpienie rozkładu ciągłego wartością reprezentatywną \(q_p(z_e)\), co odpowiada aproksymacji rozkładu potęgowego obciążeniem stałym w obrębie strefy. Podejście to:  upraszcza procedurę obliczeniową,  zachowuje w przybliżeniu poprawną wartość globalnej siły,  może jednak prowadzić do niewielkich różnic w położeniu środka parcia oraz w wartości momentu zginającego.

Dla rozkładu równomiernego środek parcia znajduje się w połowie wysokości budynku

$ z_F =  0, 50 \cdot H\$

Oznacza to zmniejszenie  momentu zginającego u podstawy konstrukcji $M$ 0 (-,62- 0,5)/0,5 = 24 %.
Różnice te są zazwyczaj niewielkie dla budynków niskich i średnich, natomiast dla obiektów wysokich i smukłych model ciągły lepiej odzwierciedla rzeczywisty charakter oddziaływania wiatru.

Porównanie profilu wykładniczego  logarytmicznego, plasterkowego i równomiernego

W tabeli P.1 porównano modele: potęgowy , normowy (plasterkowy) i równomierny z profilem fizycznym – logarytmicznym (przyjętym jako model odniesienia) Podane wartości procentowe oznaczają względne zmiany położenia środka parcia oraz momentu u podstawy względem tego modelu. Model plasterkowy odpowiada normowej aproksymacji rozkładu obciążenia wartościami reprezentatywnymi w strefach wysokościowych (EN 1991-1-4). Model równomierny oznacza stałe obciążenie na całej wysokości budynku i ma charakter wyłącznie porównawczy.

Tabelę sporządzono  dla budynku:
$B = 12 \, m $ -szerokość ściany nawietrznej i zawietrznej
$H = 10 \div 150 \, m$  -wysokość
$\alpha = 0,30 $ – teren miejski
$z_{ref} = 10 \, m$ – standardowa wysokość odniesienia w normie [PN-EN]

Uwzględniono parcie na ścianę nawietrzna i jednoczesne ssanie na ścianę zawietrzną zw współczynnikami ciśnienia:
$C_{pe}= + 0,8 $ – ściana nawietrzna,
$C_{pe}= – 0,5 $ – ściana zawietrzna,
$C_{pi}=  \pm 0,2 $ – ciśnienie  wewnętrzne,

Dla globalnego efektu przyjęto niekorzystnie
$C_{p.net}= (0,8+0,2) – (-0,5 +0,2) = 1,0 -(-0,3) =1,3$

Obciążenie obliczono jako  $ w(z) = q_p (z) \cdot C_{p.net}$,

Różnice między modelami wynikają wyłącznie z aproksymacji rozkładu po wysokości.

Tab.P.1 Porównanie profili wiatru  dla wysokiego budynku z przykładu 3
\[ \begin{array}{|c|c|c|cc|cc|cc|}
\hline H & N_p & \text{logarytmiczny} & \text{potęgowy} & & \text{plasterkowy 2B + Nphk } & & \text{równomierny} & \\
[m] & [-] & z_F/H & \Delta z_F[\%] & \Delta M[\%] & \Delta z_F[\%] & \Delta M[\%] & \Delta z_F[\%] & \Delta M[\%] \\
\hline 10 & 1 & 0.59 & +5 & -5 & -12 & +35 & -15 & +46 \\
20 & 2 & 0.60 & +3 & -7 & -6 & +15 & -17 & +43 \\
30 & 4 & 0.60 & +3 & -8 & -3 & +7 & -17 & +42 \\
50 & 10 & 0.60 & +3 & -9 & -1 & +4 & -17 & +41 \\
75 & 19 & 0.61 & +2 & -10 & -1 & +3 & -18 & +39 \\
100 & 28 & 0.61 & +2 & -11 & 0 & +3 & -18 & +38 \\
150 & 44 & 0.61 & +2 & -12 & 0 & +2 & -18 & +36 \\
\hline \end{array} \]

Uwagi:

(1)  W kolumnie 2 umieszczona liczbę plasterków $N_p$ obliczonych zgodnie z formuła ($\ref{II.59}$)  na który podzielono budynek w metodzie plasterkowej. Symbol w kolumnie „plasterkowy  2B+Nphk+ oznacza podział wysokości na dwa plasterki o wysokości B + Np o wysokości hk,
Przy podziale na strefy wysokościowe błąd momentu u podstawy względem modelu logarytmicznego jest minimalny. Dla budynków wysokich ($H = 150 \, m$) wynosi on ok. $+2\%$.
(2) Jednostrefowe podejście może prowadzić do przeszacowania momentu u podstawy rzędu 35–46%. Podział zgodny z układem konstrukcyjnym (wysokość kondygnacji ok. 3 m) ogranicza różnice do kilku procent, a dla budynków wysokich (H > 50 m) błąd globalnego momentu nie przekracza około 2–4%.
(3)  Przy podziale kondygnacyjnym na plasterki model normowy praktycznie odtwarza globalne efekty profilu logarytmicznego.
(4) Model potęgowy: w ykazuje tendencję do niedoszacowania momentu o ok. $10-12\%$ względem profilu logarytmicznego w terenie kategorii IV.

Interpretacja niezawodnościowa
Rozkład ciśnienia wiatru na wysokości budynku jest w rzeczywistości przestrzennym polem losowym zależnym od wysokości, chropowatości terenu oraz zmienności atmosferycznej.

Podejście normowe z jedną wysokością odniesienia nie opisuje wartości oczekiwanej tego pola, lecz stanowi jego obwiednię obliczeniową, odpowiadającą przyjęciu maksymalnej intensywności obciążenia na całej wysokości. W tym sensie obciążenie normowe należy interpretować jako deterministyczną obwiednię pola losowego, a podejście sekcyjne jako jego dyskretną aproksymację numeryczną. Zwiększanie liczby sekcji prowadzi do zbliżenia modelu obliczeniowego do fizycznego, ciągłego modelu oddziaływania.
Z punktu widzenia analizy niezawodności podejście jednopunktowe wprowadza dodatkowy zapas bezpieczeństwa o charakterze modelowym, który nie wynika bezpośrednio z probabilistycznej zmienności wiatru, lecz z uproszczonej reprezentacji jego rozkładu przestrzennego.  Przyjęcie jednej wysokości odniesienia $z_e = H$ prowadzi do systematycznego przeszacowania sił i momentów w stosunku do rzeczywistego, ciągłego rozkładu obciążenia. W przypadku wysokich budynków przeszacowanie to może wynosić rzędu 40% dla siły całkowitej oraz około 20–25% dla momentu podstawy.

Z punktu widzenia analizy niezawodności oznacza to zwiększenie zapasu bezpieczeństwa o charakterze modelowym, niezwiązanego bezpośrednio z losową zmiennością oddziaływania wiatru. W konsekwencji obliczeniowa wartość wskaźnika niezawodności $\beta$ może być istotnie zawyżona w stosunku do poziomu wynikającego z rzeczywistego modelu fizycznego obciążenia.

Podział na „plasterki zmniejsza ten efekt, prowadząc do bardziej realistycznej oceny efektów oddziaływania i poziomu bezpieczeństwa. W granicy dużej liczby sekcji model obliczeniowy zbiega do przypadku ciągłego, w którym poziom niezawodności odpowiada rzeczywistej strukturze losowej obciążenia, bez dodatkowego zapasu wynikającego z uproszczeń modelowych.

Przykład 4 [Współczynnik dynamiczny dla budynku żelbetowego]

Przykład wysokiego budynku żelbetowego, dla którego z obliczeń statycznych uzyskano:
pierwsza postać – skrętna $f_1 = 0{,}365\ \text{Hz}$ ; intensywność turbulencji  $I_v \approx 0{,}14$

Dla takiego obiektów można przyjąć tłumienie:
$\zeta \approx 0{,}015 \div 0{,}025$

oraz współczynnik szczytowy
$k_p \approx 3{,}2$

Współczynnik dynamiczny $\varphi_d$ dla analizowanego budynku przy założeniu  modelu szerokopasmowego (buffeting, brak efektów aeroelastycznych) można zapisać jako

$\varphi _d = 1 + k_p \cdot  I_v , \sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}}$

dla przypadku dolnego (większe tłumienie)  $\zeta = 0{,}025$  otrzymujemy
$\sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}} = \sqrt{\cfrac{1}{0{,}05}} \approx 4{,}47$
$\varphi_d = 1 + 3{,}2 \cdot 0{,}14 \cdot 4{,}47 \approx 1 + 2{,}00 \approx 1{,}20$

Dla przypadek górnego  (mniejszego tłumienia) $\zeta = 0{,}015$
$\sqrt{\cfrac{1}{2\zeta}} = \sqrt{\cfrac{1}{0{,}03}} \approx 5{,}77$
$c_d = 1 + 3{,}2 \cdot 0{,}14 \cdot 5{,}77 \approx 1 + 2{,}59 \approx 1{,}26$

Dla analizowanego budynku   $\varphi_d \approx 1{,}20 \div 1{,}26$
Dodatkowo należy stwierdzić, że
– $f_1 = 0{,}365$ Hz znajduje się na górnej granicy zakresu energetycznego turbulencji,
– odpowiedź ma charakter umiarkowanie dynamiczny,
– brak podstaw do przyjmowania dużych efektów rezonansowych,
– wartość $\varphi_d$ jest typowa dla wysokich budynków żelbetowych
–  częstotliwości drgań własnych (pierwsza i druga) mają podobne wartości$f_2/f_1 \approx 1{,}2$ (postać skrętno-giętna), co  może nieco zwiększać odpowiedź, ale nie zmienia rzędu wielkości.

Uogólniając należy stwierdzić , że dla globalnego działania wiatru na budynki żelbetowe
$\varphi_d \approx 1 + ( 1,5 \pm 0,5) \cdot I_v$

Przykład 5 [Budynek wysoki referencyjny CAARC. Pełna procedura wyznaczenia obciążenia wiatrem]
Wyznaczyć obciążenie Wiatrem dla budynku wzorcowego CAARC  w warunkach miejskich (kat. terenu III)  położonego w Kielcach.

Wzorcowy budynek wysoki, to idealny wysoki budynek, określany w literaturze mianem kodowej nazwy CAARC (Commonwealth Aeronautic Advisory Research Council; pol. Rada Doradcza ds. Badań Aeronautycznych Wspólnoty Narodów). Przez lata był on przedmiotem licznych porównawczych badań analitycznych, numerycznych i eksperymentalnych przeprowadzanych przez różne specjalistyczne laboratoria na całym świecie. Do dziś jest on używany w różnych normach i projektach mających na celu harmonizację międzynarodowych norm dotyczących oddziaływania wiatru jako termin służący porównaniu i zilustrowaniu zastosowanych metod.

Budynek jest graniastosłupem (rysunek P2.1 ) o bokach b = 46 m, d = 30 m, h = 183 m.

Z obliczeń dynamicznych uzyskano pierwszą częsotliwość drgań własnych $n_1 =

Rys. 2.1 Wysoki budynek referencyjny CAARCBazowa prędkość wiatru
Rys.1 $\ to$  Kielce położne są w i 1 strefie obciążenia wiatrem . Wysokość terenu wokół budynku wynosi $A=310$ m npm. , czyli nie korzystamy z tab. 8, ale  z formuły:

($\ref{PN-EN.1}$) $ \to  v_{b,0}= 22 \cdot [ 1+ 0,0006 (310- 300)] = 22,2 \, m/s , $

Ponieważ nie ma danych o położeniu budynku w stosunku do róży wiatrów; budynek będzie eksploatowany przez cały rok, więc współczynnik kierunkowy przyjmujemy
$c_{dir}=1$

($\ref{PN-EN.2}$) $\to  v_{b}= 1,0 \cdot  22,2 =22,2 \, m/s $

Charakterystyka terenu i parametry profilu
Teren
Zgodnie z lokalizacją i opisem struktury otoczenia przyjęto:
Tab. 9 $\to$ Tereny miejskie:  Kategoria III (Klasa B wg CNR),
Tab. 6 $\to$ Parametry wiatru przypisane do kategorii terenu:
$ \begin{aligned}
z_0 &= 0,30 \, \text{m} \quad &&\text{– wysokość chropowatości,} \\
z_{\min} &= 5 \, \text{m} \quad &&\text{– minimalna wysokość stosowania profilu,} \\
z_{\max} &= 400 \, \text{m} \quad &&\text{– maksymalna wysokość kalibracji profilu (wg Tab. 6).}
\end{aligned}$

Współczynniki  profilu wiatru
Profil logarytmiczny LG prędkości średniej
$ A_r = 0,80; \quad k_r = 0,19 $

Profil pottęgowy CR  prędkości w oporywach (elspozycji)
$  A_e = 1,90; \quad k_e = 0,26 $

Zakres zastosowania
Ponieważ wysokość budynku wynosi $H = 183 \, \text{m}$, spełniony jest warunek:
\[ z_{\min} = 5 \, \text{m} <  H = 183 \, \text{m} < z_{\max} = 400 \, \text{m} \]

Parametry te mogą być stosowane bezpośrednio do wyznaczenia sił parcia na wszystkich kondygnacjach budynku bez konieczności ekstrapolacji poza zakres kalibracji modelu.

Ponieważ wysokość budynku wynosi:
$h = 183 \text{ m} < z_{\max} = 200 \, m$,
to parametry te mogą być stosowane bez ekstrapolacji poza zakres kalibracji.
Sprawdzenie  parametrów z tab.2 z wartościami  wynikającymi z zależności analitycznych  (dla $z_{ref}=10 \, m$).
Dla terenu kategorii III ($z_0 = 0,30$ m) logarytm stosunku wysokości wynosi:

\[ \ln\left(\cfrac{z_{ref}}{z_0}\right) = \ln\left(\cfrac{10}{0,30}\right) \approx 3,51 \]

Profil prędkości średniej ($c_r$)

Przyjmując współczynnik chropowatości $k_r = 0,215$ (zgodnie z PN-EN dla tej kategorii), otrzymujemy:

\[ (\ref{II.59}) \to k_r^{LG} = \cfrac{1}{3,51} \approx 0,285 \]
\[ (\ref{II.58}) \to A_r^{LG} = 0,215 \cdot 3,51 \approx 0,755 \]

Profil ekspozycji ($c_e$)

Współczynnik ekspozycji $c_e(10)$ uwzględnia turbulencję $I_v(10) = 1/3,51 \approx 0,285$.

Zgodnie z modelem normowym: $ c_e(10) = c_r^2(10) \cdot [1 + 7 \cdot I_v(10)] = 0,755^2 \cdot [1 + 7 \cdot 0,285] \approx 1,70 $

Zatem parametry analityczne wynoszą:
$ (\ref{II.56}) \to A_e^{LG} = c_e^{EN}(10) \approx 1,70 $
$ (\ref{II.57}) \to k_e^{LG} \approx 2 \cdot k_r^{LG} = 0,57$

Wartości analityczne ($A_e^{LG} \approx 1,70$) są bliskie wartościom z tab. 6 ($A_e^{CR} = 1,90$). Różnica wynika z faktu, że model CNR jest modelem inżynierskim, kalibrowanym w całym zakresie wysokości budynku, co zapewnia bezpieczniejsze oszacowanie parcia wiatru w porównaniu do czystej aproksymacji logarytmicznej w jednym punkcie.

Współczynniki ciśnienia
W tab P5.1 zestawiono  współczynnik ciśnienia dla budynku CAARC ($46 \times 30$ m) przy ataku wiatru na naroże ($\theta^B = 45^\circ$). Tabela uwzględnia podział na elewacje nawietrzne i zawietrzne oraz wpływ ciśnienia wewnętrznego $c_{pi}$ na wypadkowy współczynnik ciśnienia netto $c_p$.

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline \text{Elewacja} & \text{Funkcja elewacji} & c_{pe,10} & c_{pi} & c_p \text{ (wariant A)} & c_p \text{ (wariant B)} \\
& \text{(Typ profilu)} & \text{(zewnętrzne)} & \text{(wewnętrzne)} & (c_{pi} = +0,2) & (c_{pi} = -0,3) \\
\hline \text{Elewacja 1} & \text{Nawietrzna (Zmienny)} & +0,75 & +0,2 & +0,55 & +1,05 \\
\hline \text{Elewacja 2} & \text{Nawietrzna (Zmienny)} & +0,75 & +0,2 & +0,55 & +1,05 \\
\hline \text{Elewacja 3} & \text{Zawietrzna (Stały)} & -0,50 & -0,3 & -0,70 & -0,20 \\
\hline \text{Elewacja 4} & \text{Zawietrzna (Stały)} & -0,50 & -0,3 & -0,70 & -0,20 \\ \hline
\end{array} \]

Uwagi:
(1) Elewacje 1 i 2 (nawietrzne): Stanowią ściany tworzące atakowany narożnik. Zgodnie z modelem teoretycznym, obie podlegają parciu o charakterze zmiennym z wysokością. Wartość $C_p = +1,05$ jest miarodajna dla wymiarowania lokalnego elementów fasady.
(2) Elewacje 3 i 4 (zawietrzne): Znajdują się w strefie ssania (cień aerodynamiczny). Obciążenie na nich jest stałe na całej wysokości i bazuje na $q_p(H)$. Najniekorzystniejszy przypadek ssania netto to $C_p = -0,70$.
(3) Do obliczeń konstrukcji głównej (trzonu) wykorzystamy wartości $c_p$ przemnożone przez odpowiednie profile $q_p(z)$ (dla LG i CR).

Ciśnienie w porywach na wybranych poziomach
Poniższa tabela przedstawia rozkład ciśnienia szczytowego $q_p(z)$ oraz wypadkowego parcia/ssania netto $w_e(z)$ przy założeniu współczynników ciśnienia netto $C_p$ wyznaczonych w poprzednim kroku (dla wariantu najbardziej niekorzystnego).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline z \text{ [m]} & q_p^{LG}(z) & q_p^{CR}(z) & w_{e,1,2}^{LG}(z) & w_{e,1,2}^{CR}(z) & w_{e,3,4}^{LG} & w_{e,3,4}^{CR} \\
& \text{[kPa]} & \text{[kPa]} & \text{Parcie [kPa]} & \text{Parcie [kPa]} & \text{Ssanie [kPa]} & \text{Ssanie [kPa]} \\
\hline \text{Poziom} & \text{Profil} & \text{Profil} & \text{Elew. 1, 2} & \text{Elew. 1, 2} & \text{Elew. 3, 4} & \text{Elew. 3, 4} \\
& \text{zmienny} & \text{zmienny} & (c_p = +1,05) & (c_p = +1,05) & (c_p = -0,70) & (c_p = -0,70) \\
\hline 183 (H) & 0,784 & 0,812 & 0,823 & 0,853 & -0,549^* & -0,568^* \\
\hline 150 & 0,742 & 0,768 & 0,779 & 0,806 & -0,549 & -0,568 \\
\hline 100 & 0,676 & 0,691 & 0,710 & 0,726 & -0,549 & -0,568 \\
\hline 50 & 0,578 & 0,576 & 0,607 & 0,605 & -0,549 & -0,568 \\
\hline 20 & 0,443 & 0,412 & 0,465 & 0,433 & -0,549 & -0,568 \\
\hline 5 (z_{min}) & 0,321 & 0,281 & 0,337 & 0,295 & -0,549 & -0,568 \\
\hline \end{array} \]

Wnioski:

(1) Wartości ssania dla elewacji 3 i 4 są stałe na całej wysokości budynku i bazują na ciśnieniu szczytowym $q_p(H)$ dla danej metody.|
(2) Różnica metod: Model $CR$ (ciągły) generuje o ok. 3,5% wyższe obciążenie na szczycie budynku ($183$ m) w porównaniu do modelu $LG$. Jest to istotne przy projektowaniu stężeń dachowych i zakotwień urządzeń technicznych (np. BMU).
(3) Charakter ssania: Stałe ssanie na elewacjach zawietrznych ($-0,568$ kPa dla modelu CR) dominuje nad parciem nawietrznym w dolnych strefach budynku ($z < 40$ m). Potwierdza to konieczność stosowania profilu stałego dla stref w cieniu aerodynamicznym, aby nie doszacować sił wyrywających fasadę na dole obiektu.
(4) Punkt przecięcia: Oba modele ($LG$ i $CR$) dają niemal identyczne wyniki na wysokości ok. $50$ m. Poniżej tego poziomu model logarytmiczny $LG$ jest bardziej konserwatywny.

W Twoim tekście pojawia się bardzo ważny wzór przybliżony ($\ref{III.18}$):

$$ \varphi_d \approx 1 + k_p I_v \sqrt{\frac{1}{2\zeta}} $$

Dla budynku CAARC ($H=183$ m) o niskim tłumieniu $\zeta \approx 0.01$, człon $\sqrt{1/2\zeta}$ wynosi ok. $7.0$. Przy $k_p \approx 3.5$ i $I_v \approx 0.15$ (Kielce, dół budynku), fluktuacyjna część współczynnika dynamicznego staje się dominująca. To pokazuje, dlaczego dla wieżowców analiza statyczna to za mało.

Współczynnik dynamiczny (konstrukcyjny)
Podejście 5 z tab. 13 (Postać normowa EN 1991-1-4)
W tym podejściu wyznaczamy współczynnik konstrukcyjny $c_s c_d$ traktowany jako $\varphi_d$ wg tab  9 i uwagi (10).

Parametry bazowe dla wysokości odniesienia
$z_s = 0,6 \cdot H = 110 \, m$ \text  (Kielce, kat. III):}
($\ref{PN-EN.6}$)  $\to   \cfrac{1}{\ln(110/0,3)} \approx 0,169$
$  k_p \approx 3,0 \quad (\text{Tab. 14, uwaga 2})
$  \zeta = 0,01 \quad (\text{tłumienie dla żelbetu})

Składnik tła $B^2$ (Background factor)
Skala turbulencji  $L(z_s) \approx 140$
wymiary  b=46 m,  h=183 m,

$ B^2 = \cfrac{1}{1 + 0,9 \left( \cfrac{b+h}{L(z_s)} \right)^{0,63}} = \cfrac{1}{1 + 0,9 \left( \cfrac{46+183}{140} \right)^{0,63}} \approx 0,443$

Składnik rezonansowy $ R^2$ (Resonant factor)
Dla częstości } n_1 = 0,2 Hz

i funkcji gęstości widmowej } S_L \approx 0,11 \text{ oraz funkcji dopasowania } R_h, R_b:

\\ R^2 = \cfrac{\pi^2}{2\zeta} S_L R_h R_b = \cfrac{3,14^2}{2 \cdot 0,01} \cdot 0,11 \cdot 0,18 \cdot 0,22 \approx 2,150

Współczynnik dynamiczny } \varphi_{d,5} \text (wg podejścia 5 z tab. 13)

$\varphi_{d,5} = 1 + 2 \cdot I_v(z_s) \sqrt{B^2 + R^2} =  1 + 2 \cdot 0,169 \cdot \sqrt{0,443 + 2,150} = 1 + 0,338 \cdot 1,610 \approx 1,544$

Przykład 5 [Kopuła – obciążenie wiatrem]

Wyznaczyć współczynniki ciśnienia zewnętrznego i wewntrznego oraz obciążenie wiatrem  kopuły o geometrii i w terenie jak w przykładzie  1

Współczynniki ciśnienia wiatru $C_p$

Interpolacja współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$

Do wyznaczenia wartości funkcji y w punkcie x na linii prostej, korzystamy z równania linii przechodzącej przez dwa punkty $(x,y)_1$ i $(x,y)_2$ w postaci:

Interpolacja współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$

Do wyznaczenia wartości funkcji $y$ w punkcie $x$ na odcinku prostym między punktami $(x_1,y_1)$ i $(x_2,y_2)$ stosuje się zależność:

\[ y = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}(x – x_1) + y_1 \tag{P2.1}\label{P2.1}\]

Punkt A 
Dla $h/d = 0{,}25$ oraz $f/d = 0{,}40$:
$ (x_1,y_1) = (0,-1{,}65), \quad (x_2,y_2) = (0{,}5,0{,}8)$
$ C_{pe,A} = 0{,}31$

Punkt B
Interpolacja dwustopniowa:
1) po $f/d$: $  C_{pe,B}(h/d=0{,}0) = -0{,}98$ , $ C_{pe,B}(h/d=0{,}5) = -1{,}26$

2) po $h/d = 0{,}25$: $ C_{pe,B} = -1{,}18

Punkt C
Interpolacja analogiczna:
$ C_{pe,C}(h/d=0{,}0) = 0{,}00$
$ C_{pe,C}(h/d=0{,}5) = -0{,}50$
$ C_{pe,C} = -0{,}25 $

Współczynnik C_pe w charakterystycznych punktach

Ostatecznie dla kopuły : $h/d = 0{,}25$ oraz $f/d = 0{,}40$ , w punktach charakterystycznych uzyskano następujące wartości $C_{pe}$:

\[ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text{Punkt} & \xi & C_{pe} \\
\hline A & -1 & 0{,}31 \\
\hline B & 0 & -1{,}18 \\
\hline C & 1 & -0{,}25 \\
\hline \end{array}\]

Współczynnik $C_{pe}$ pomiędzy punktami charakterystycznymi

Wartości współczynnika na łukach kopuły wyznacza się bezpośrednio z aproksymacji kwadratowej (\ref{IV.3}), przy współczynnikach (\ref{IV.4})–(\ref{IV.5}):

Wyznaczenie współczynników $\alpha$ i $\beta$ oraz funkcji $C_{pe}(\xi)$

Współczynnik asymetrii:
($\ref{IV.4}$) $ \to  \alpha = \cfrac{-0{,}25 – 0{,}31}{2} = -0{,}28$
Współczynnik krzywizny:
($\ref{IV.5}$) $ \to  \beta = \cfrac{0{,}31 – 0{,}25 – 2(-1{,}18)}{2} = 1{,}21$—

Fomuła aproksymacyjna jest następująca

($\ref{IV.3}$) $\to$

\[C_{pe}(\xi) = -1{,}18 – 0{,}28 \cdot \xi + 1{,}21 \cdot \xi^2 \tag{P2.3}\label{P2.3} \]

Funkcja ($\ref{P2.3}) stanowi ciągłą aproksymację rozkładu współczynnika $C_{pe}(\xi)$, na podstawie której wyznaczono wartości średnie w poszczególnych strefach przedstawionych w tabeli:

\[ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text{Strefa} & \xi & C_{pe} \\
\hline \text{(1)} & [-1,\,-0{,}5] & -0{,}06 \\
\hline \text{(2)} & [-0{,}5,\,0] & -0{,}81 \\
\hline \text{(3)} & [0,\,0{,}5] & -0{,}95 \\
\hline \text{(4)} & [0{,}5,\,1] & -0{,}25 \\
\hline\end{array}\]

Wartości $C_{pe}$ przypisane do poszczególnych stref nie odpowiadają wartościom punktowym, lecz stanowią wartości uśrednione na odpowiednich przedziałach współrzędnej $\xi$:   $C_{pe}^{(i)} \approx \cfrac{1}{\xi_{i+1} – \xi_i} \int_{\xi_i}^{\xi_{i+1}} C_{pe}(\xi)\, d\xi$.

gdzie: (i) = (1) – ćwiartka skrajna od strony nawietrznej , (2) ćwiartka środkowa od strony nawietrznej, (3) ćwiartka środkowa od strony zawietrznej, (4) ćwiartka skrajna od strony zawietrznej.

Aproksymacja ćwiartkowa (uproszczona)

W obliczeniach wstępnych można przyjąć stałe wartości współczynnika w czterech ćwiartkach kopuły, co odpowiada dyskretyzacji funkcji $C_{pe}(\xi)$ zgodnie z wartościami zestawionymi w tab wyżej

 Aproksymacja dwustrefowa (połacie)

Uśredniając funkcję $C_{pe}(\xi)$ na dwóch połaciach kopuły otrzymujemy:

• połać nawietrzna ($\xi < 0$)
  $C_{pe} \approx -0{,}44$
• połać zawietrzna ($\xi > 0$):
  $ C_{pe} \approx -0{,}72$

Aproksymacja globalna

Dla całej kopuły można przyjąć wartość średnią:

$ C_{pe} = \frac{-0{,}44 + (-0{,}72)}{2} = -0{,}58$

Uśrednienie wartości z ćwiartek daje : $ C_{pe} = \frac{-0{,}06 -0{,}81 -0{,}95 -0{,}25}{4} = -0{,}52$
daje wynik zbliżony, co potwierdza spójność aproksymacji dyskretnej z ciągłą funkcją (\ref{IV.3})( wartość wyżej)

Aproksymacje:
– ćwiartkowa – odpowiada dyskretyzacji normowej,
– dwustrefowa – uproszczeniu inżynierskiemu,
– globalna – uśrednieniu energetycznemu,

stanowią kolejne poziomy uproszczenia funkcji $C_{pe}(\xi)$ wynikającej z modelu ciągłego.

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego $C_{pi}$

Czasza kopuły zawiera mniej niż 30% otworów, a w budynku nie można wydzielić ściany dominującej na przepuszczalność wiatru.  Ponieważ zastosowanie formuły ($\ref{2.2}$) nie jest miarodajne, więc przyjmujemy bardziej niekorzystną wartość z wartości granicznych ($\ref{{II.64}}$)

$C_{pi}= + 0,2 $

Współczynnik ciśnienia całkowitego $C_p$

Parcie na powierzchnię wewnętrzną (podniebienie kopuły) sumuje się ze ssaniem i zwiększa obciążenie wiatrem kopuły zgodnie z formulą ($\ref{{II.64}}$). Współczynnik  równomiernego ssania na całości czaszy kopuły oszacowano jak następuje:

begin{equation}  C_{p}= – 0,58 – 0,20 =  – 0,78 \tag{P2.4}\label{P2.4}\]

Charakterystyczne i obliczeniowe obciążenie wiatrem

W przykładzie 1 uzyskano ciśnienie prędkości wiatru   $q_p = 0,57 kN/m^2$

Charakterystyczne obciążenie wiatrem, odpowiadające temu ciśnieniu prędkości wynosi:

($\ref{II.30}$) $\to w_k = q_p \cdot C_p \cdot (c_sc_d) = 0,57 \cdot (- 0,78) \cdot 1,0 = -0,331 kN/m^2$

gdzie $ (c_s c_d) \approx \beta_d \approx 1,0$ dla budynków niskich  o kształcie opływowym (p. również  tab. 14)

Wartość kombninacyjna (obliczeniowa)  w kombinacji stanu granicznego SGN  i wiatru towarzyszącego

$\psi_0=0,6$,
$\gamma_Q = 1,5 \cdot 0,6 = 0,9$

($\ref{II.31}$) $\to $w_d = \gamma \cdot w_k=  0,9 \cdot (-0,331) = -0,298 kN/m^2$

 Literatura

1. PN-EN 1991-1-4/NA, Eurokod 1, Obciążenia ogólne, część 4: Obciążenie wiatrem
2. CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
3. Program inżynierski SPECBUD, [https://www.specbud.pl/]
4. EN 1991-1-4:2005 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind actions
5. Prandtl, L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 5 (1925), p. 136–139
6. von Kármán, T. (1931).Mechanical Similitude and Turbulence. NACA Technical Memorandum No. 611. (translation of 1930 paper in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, No. 5, 58–76
7. CNR, (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
8. (CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma

________________________________