Połączenia śrubowe

Spis treści

Rodzaje śrub i połączeń

Na rys.1 pokazano najczęściej stosowane rodzaje śrub w połączeniach elementów konstrukcji budowlanych.

Rys.1 Rodzaje śrub

Rys.1 Rodzaje śrub

Zestaw śrubowy składa się ze śruby, podkładki pod łeb, podkładki pod nakrętkę i nakrętki, co pokazano na rys.2. na przykładzie śrub pasowanych HV (wysokiej wytrzymałości).

Rys. 2 Śruby sześciokątne  wg EN 14399-8  do połączeń pasowanych

Śruby należy zabezpieczyć przed odkręceniem nakrętki. Stosowane są sposoby pokazane na rys. 3 lub też sprężenie śrub na 50% maksymalnego momentu sprężającego.

Rys.3. Sposoby zabezpieczenia nakrętki przed odkręceniem

Produkowane  klasy śrub opisano w artykule Klasa śrub , a rodzaj stali. Technologia wytwarzania.

Połączenia śrubowe dzielimy na zakładkowe (rys.4) i czołowe (rys.5).

Zakadłdkowe

Rys.4. Zakładkowe połączenie śrubowe

 (Czepiżak, 2015)
Czołowe

Rys.5. Czołowe połączenie śrubowe: 1- Belka, 2 – Słup, 3- Pas dolny belki, 4- słup nad belką, 5- pas góny belki, 6-pas słupa, 7- blacha czołowa, 8- śruba

 (Czepiżak, 2015) 
W połączeniach zakładkowych (nakładkowych) kierunek głównej składowej obciążenia złącza jest prostopadły do osi łączników, a w połączeniach czołowych (doczołowych) kierunek ten jest równoległy do osi łączników. W połączeniach zakładkowych występują nakładki, a w czołowych blachy czołowe.

Połączenia zakładkowe mogą być zwykłe (rys.6a) lub cierne (rys.6b).

Rys.6. Połączenia zakładkowe: a) zwykłe, b) cierne

 (Czepiżak, 2015) 

Połączenia czołowe mogą być rozciągane (rys.7a), rozciągane i zginane (rys, 7b), sprężane (rys.7c) i niesprężane ( rys 7d)

Rodzaje czołowych

Rys.7. Połączenia czołowe: a) rozciągane , b) zginane, c) niesprężane, d) sprężane

 (Czepiżak, 2015) 

W tab. 1 zestawiono kategorie połączeń śrubowych.

Tab.1. Kategorie połączeń śrubowych (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 3.2)

Tabela połączeń

Rozmieszczenie śrub

Śruby w szeregach i rzędach należy rozmieszczać,tak, by ich odległości zawierały się w granicach określonych na rys. 8.

Rozstawy śrub EN

Rys.8. Rozstawy śrub

 (Czepiżak, 2015), (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006) 

W tab.2. zalecane rozstawy śrub podano tabelarycznie (oznaczenia wg rys.8)

Tab.2  zalecane odległości śrub (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006)
Rozstawy tab EN

Uwagi: 1) Największe rozstawy oraz odległości od brzegów nie są ograniczone, z wyjątkiem przypadków: a) w elementach ściskanych blisko gałęziowych, 2) w elementach rozciąganych, aby zapobiec korozji; 2), 5) patrz (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006); 3) t- grubość cieńszej, zewnętrznej części łączonej; 4) ograniczenia wymiarów otworów owalnych podano w normach grupy 7.

Mechanizmy zniszczenia i nośność połączeń zakładkowych

Na rys. 9 pokazano mechanizmy zniszczenia połączeń zakładkowych: ścięcie łącznika, uplastycznienie (docisk), ścięcie lub rozerwanie blachy.

Zniszczenie zakładkowe

Rys. 9. Postacie zniszczenia połączeń zakładkowych: a) ścięcie łącznika, b) uplastycznienie blachy (docisk), c) ścięcie blachy, d) rozerwanie blachy

(Czepiżak, 2015), (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006) 
Ścięcie śruby

Rys.10a Śruba dwucięta

czterocięte

Rys. 10b Śruba czterocięta

Ścięcie łącznika zachodzi na powierzchniach ścinania, których liczba jest zależna od liczby zakładek. Na rys 10a pokazano połączenie dwucięte, a na rys. 10b połączenie czterocięte. Jeśli liczbę cięć śruby oznaczymy przez m, to  nośność połączenia Fv,Rd na ścinanie śruby wynosi:

$$F_{v,Rd}= \ddfrac{\alpha_v \cdot f_{ub}\cdot A}{\gamma_{M2}}$$  (1)

gdzie: A=As – pole przekroju czynnej części śruby, przy czym jeśli płaszczyzna ścinania przechodzi przez część nagwintowaną śruby, to A jest polem przekroju rdzenia śruby Ar,
αv -współczynnik zmniejszający, który wynosi 0,6 (dla śrub klasy 4.6, 5.6, 8.8 i przy A=Ar) oraz 0,5 (dla śrub klasy 4.8, 5.8, 6.9 i 10.9),
fub – charakterystyczna wytrzymałość śruby (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006),
γM2– współczynnik materiałowy. Zaleca się przyjmować γM2=1,25.

Docisk śruby do powierzchni blachy, pokazano na rys. 11.

Docisk

Rys.11. Nośność śruby na docisk: a) postać odkształcona, b), d) rozkład naprężeń, c) układ sił

 (Czepiżak, 2015)

Rozkład naprężeń nieliniowych przybliża się naprężeniem równomiernym σb, działającym na średnicy d ze współczynnikiem równoważącymi k1·αb.

Nośność połączenia ze względu na docisk pojedynczej śruby wynosi (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006):

$$F_{b,Rd}= k_1 \cdot \alpha_b \cdot f_u \cdot d \cdot \sum t$$  (2)

gdzie: d – średnica nominalna śruby, ∑t – suma grubości blach dociskających do śruby w kierunku obciążenia,

$$\alpha_b=min[\alpha_d \ ; \ddfrac {f_{ub}}{f_u}\ ; 1,0]$$  (3a)
Współczynnik αd  przy obliczaniu nośności połączenia w kierunku działania obciążenia:
dla śrub skrajnych: αd,s= e1/3do ,
dla śrub pośrednich: αd,p=p1/3do– 1/4.
 (3b)
Współczynnik  k1 przy obliczaniu nośności połączenia w kierunku prostopadłym do działającego obciążenia
dla śrub skrajnych: k1,s= min[2,8·e2/do-1,7 ; 1,4 p2 /do-1,7  ;  2,5] ,
dla śrub pośrednich: k1,p= min[1,4·p2 /do-1,7 ;  2,5].
 (3c)

Połączenia czołowe

W połączeniach czołowych stosuje się śruby zwykłe lub sprężane śruby  wysokiej wytrzymałości (HV).

Połączenie czołowe na śruby zwykłe

Połączenie czołowe na śruby zwykłe pokazano na rys. 12.

W celu wyznaczenia sił w śrubie \(Z_i\) w połączeniu pokazanym na rys. 12 porównujemy :

moment zewnętrzny M+ N·d,
z momentem wewnętrznym  \( \sum \limits _{i=1}^n m \cdot Z_i \cdot h_i\)
 (4a,b)

gdzie m jest liczbą szeregów śrub (rys. 12c)

naroze-sruby

Rys.12 Szacowanie sił w śrubach połączenia zwykłego

 

Ze stosunków sił (z zasady płaskich przekrojów), otrzymujemy:

$$\ddfrac {Z_i}{max Z}=\ddfrac {h_i}{h} \to Z_i= max Z \cdot \ddfrac {h_i}{h}$$  (4c)

Z porównania (4a)=(4b) i uwzględnieniu (4c), otrzymamy

$$max Z= \ddfrac {M+Nd}{h} \cdot f_Z$$  (4d)

gdzie fZ jest współczynnikiem zestawionym na rys. 12d i wyliczanym z zależności:

$$f_Z= \ddfrac{1}{m \sum \limits_{i=1}^n {(\ddfrac{h_i}{h})}^2}$$  (4e)

W rezultacie otrzymamy siłę D:

$$\sum \limits_{i=1}^n mZ_i-D=N \to D= m \sum \limits_{i=1}^n Z_i- N= \ddfrac{max Z}{h}m \sum \limits_{i=1}^nh_i – N$$  (4f)

Naprężenie dociskowe σD wynoszą:

$$ \sigma_D= \ddfrac{2D}{cb}$$

Na skutek odkształcalności blach czołowych połączenia czołowego (zarówno na śruby zwykle jak i sprężane), powstaje efekt zginania blach (rys. 13), na skutek czego prostoliniowy rozkład sił w śrubach (rys. 13a) jest w rzeczywistości nieliniowy (rys. 13 c). Mechanizm pracy połączenia czołowego belki ze słupem pokazano na rys. 14.

blacha-r-s

Rys. 13 Model pracy blachy czołowej połączenia: a) rozkład sił w śrubach wg rys. 12b), b) odkształcenie blachy czołowej, c) rozkład sił w śrubach rzeczywisty, d) model śrub jako sprężyn

 

r-s-1Rys. 14 Mechanizm pracy blachy czołowej połączenia czołowego: a) widok perspektywiczny R-S, b) analizowany T-króćec , c) model obliczeniowy T-króćca, d) plastyczny model zniszczenia T-króćca.

 

Sprężane połączenia czołowe

Do analizy połączeń czołowych sprężanych śrubami wysokiej wytrzymałości norma (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006) preferuje metodę składnikową, która jest żmudna w obliczeniach ręcznych. Prosty i użyteczny sposób wstępnego projektowania sprężonych połączeń czołowych podano w formacji dawnych norm.

Projekt sprężanego połączenia czołowego wg (PN-90/B-03200, 1990)

Modele spreżanych połączeń zginanych wg (PN-90/B-03200, 1990) pokazano na rys. 15: a) w stanie granicznym rozwarcia, b) w stanie granicznym rozwarcia połączeń, w których należy uwzględnić efekt dźwigni, c) w stanie granicznym zerwania śrub.

CzołowePN-B1

Rys. 15 Modele obliczeniowe połączeń kategorii E: a) sprężysty w stanie granicznym rozwarcia, b) sprężysto-plastyczny w stanie rozwarcia (opis w tekście), c) plastyczny w stanie granicznym zerwania śrub

(PN-90/B-03200, 1990)

Z modeli obliczeniowych, pokaznych na rys.15, wynikają następujące formuły na nośność obliczeniową połączenia \( M_{Rd}\):

a)  wstanie granicznym rozwarcia z rozkładu sprężystego sił (to znaczy przy założeniu płaskich przekrojów):

$$M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \ddfrac {1}{z_{max}} \sum \limits _{i=p}^{p+k-1} m_i \omega_{ri} z_i^2$$  (5a)

b) w stanie granicznym rozwarcia styku,  w którym zachodzi wpływ tzw. efektu dźwigni na redukcję obciążenia granicznego, to znaczy efektu zwiększenia sił w śrubach na skutek sprężysto plastycznego odkształcenia blachy czołowej, który jest obserwowany przy zbyt cienkich blachach czołowych i wówczas, gdy blacha czołowa (lub jej segment) jest usztywniona wzdłuż jednej tylko krawędzi. Sprowadza się to w praktyce do przypadku wystającej blachy czołowej i 1 -szego szeregu śrub w tej części połączenia.

$$M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \left ( m_1 \omega_{r1} z_1+\ddfrac{1}{z_2} \sum \limits _{i=2}^k m_i \omega_{ri} z_i^2 \right)$$  (5b)

c) w stanie granicznym zerwania śrub z rozkładu plastycznego na długości występowania śrub uwzględnianych w oszacowaniu

$$M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \sum \limits_{i=p}^{p+k-1} m_i \cdot \omega_{ti} \cdot z_i$$  (5c)

We wzorach (5) zastosowano następujące oznaczenia:
p=1, gdy występuje zewnętrzny szereg śrub lub p=2,
k – liczba szeregów śrub, przy czym do obliczeń przyjmuje się  k ≤ 3,
SRt– nośność obliczeniowa śrub na rozciąganie,
mi– liczba śrub w i-tym szeregu,
ωti , ωri –  uśrednione dla i-tego szeregu współczynniki rozdziału obciążenia, odpowiednio w stanie rozwarcia i zerwania styku. Należy je przyjmować z tab. 3,
zi – ramię działania sił w śrubach i-tego szeregu względem potencjalnej osi obrotu, przy czym w obliczeniach należy uwzględniać te śruby, dla których spełniony jest warunek zi ≥ 0,6 h0, gdzie ho jest odległością pomiędzy liniami środkowymi (osiami) zewnętrznych pasów (rys. 13) .
W przypadku elementów dwuteowych o wysokości większej niż 400 mm lub smukłości środnika  λw=hw/tw > λwgr= {140 dla stali S235 (dawna St3S); 118 dla stali S355 (dawne 18G2A) }, w stanie granicznym zamiast zi należy przyjmować zired=zi-h/6, h- jest wysokością przekroju (w krawędziach zewnętrznych pasów). W przypadku połączenia z pojedynczym pasem rozciąganym bez wzmocnienia współrzędna (ramię) zi jest odległością osi śruby od linii środkowej (osi) pasa rozciąganego.

Nośności śrub na rozciąganie SRt, występujące w formułach (5), podano w tab.4.

Tab..3. Współczynnik rozdziału obciążenia w styku czołowym (PN-90/B-03200, 1990, tab.11)

Tab.4. Nośności i własności śrub (nakrętek) (PN-90/B-03200, 1990, tab. Z2-2)
Śruby PN

Sprawdzenie zaprojektowanego połączenia montażowego

Połączenie montażowe zaprojektowane zgodnie z zasadami pkt. 4.2.1 powinno zostać sprawdzone metodą składnikową wg (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006). Ze względu na złożony i żmudny proces obliczeń nie zalecamy obliczeń ręcznych. Wykorzystujemy sprawdzone programy obliczeniowe, a w tym przypadku program COP Arcelor Mittal Edition (ArcelorMittal Sections, 2007).

Program COP (Connection Program) dostępny jest w wersji publicznej i jest programem do projektowania połączeń otwartych przekrojów  stalowych prętów ram .  Dostępna wersji umożliwia oszacowanie nośności połączenia czołowego skręconego śruby po dwie w jednym rzędzie dla dwu nośnych rzędów śrub pomiędzy pasami przekroju i ewentualnie jednym wierszu powyżej pasa (przy wydłużonej blasze czołowej) i z rozmaitym wzmocnieniem/użebrowaniem słupów (dla połączeń ze słupami).

Na rys. 16 pokazano ekran z wprowadzonymi danymi dla przykładowego połączenia czołowego.

Połączenie COP

Rys. 16 Ekran z danymi do programu CoP

 (ArcelorMittal Sections, 2007)
M-fi EE

Rys. 17a Charakterystyka M-Φ połączenia z rys.26 (linia zielona) w modelu EE Klasyfikacja: połączenie sztywne (rigid)

Wyniki obliczeń przeprowadzone w procedurze EE (Sprężyste połączenie, Sprężysta belka) oraz PP (Plastyczne połączenie, Plastyczna belka) W obu przypadkach jako wynik sprawdzenia uzyskuje się:  nośność na zginanie:  Mj,Rd, nośność na ścinanie Vj,Rd , sztywność początkową  Sj,ini oraz charakterystykę złącza (rys. 17a i b) .

M-fi PP

Rys. 17b Charakterystyka M-Φ połączenia z rys.26 (linia zielona) w modelu PP. Klasyfikacja: połączenie sztywne (rigid) -> semi-rigid

Zalecanym sposobem projektowania i sprawdzania nośności połączeń czołowych są tablice. Spośród różnych, opracowanych tablic polecamy tablice niemieckie  (Weynand, Oerder, 2013), znane także pod nazwą: Prüfbericht TP-12-001 vom 28.03.2013.

Na rys.18  pokazano przykładową kartę 1.151 z tablic (Weynand, Oerder, 2013) połączeń czołowych typu IH kl. 10.9 . Nośności połączeń (Momententragfähigkeit) podano na innych kartach tych tablic i nie podajemy ich tutaj ze względu na bezprzedmiotowość dla rozpatrywanego przypadku. Z wybranej karty katalogu można odczytać, że dla połączenia belek HEA800 (nr 538) należy zastosować blachy czołowe o grubości 30 mm.

Tablica niemiecka

Rys.18 Karta (Anlage) 1.151 z katalogu

 (Weynand, Oerder, 2013)

Połączenia elementów można również analizować z wykorzystaniem oprogramowania IDEA StatiCa Connection (IDEA RS, 2016) oraz CsJoint w pakiecie Consteel (Consteel Software, Strenco, 2013).

Połączenia cierne

W połączeniu ciernym pokazanym na rys. 6b nośność styczna realizwoana jest przez siły tarcia pomiędzy łaczonymi elementami, wywołanymi siłami sprężenia śrub.

Obliczeniowa siła sprężenia śruby jest określana na podstawie (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (3.1))

$$F_{p,Cd}=\ddfrac{0,7\cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M7}}$$  (6a)

gdzie  γM7=1,10  – współczynnik częściowy przy obliczaniu sił sprężających śruby o wysokiej wytrzymałości

Obliczeniowa nośność połaczenia na poślizg wynosi (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 3.4)

$$F_{s,Rd}=\ddfrac{k_s \cdot n \cdot \mu}{\gamma_{M3}}\cdot F_{p,C}$$  (6b)

gdzie:
ks – współczynnik zależny od rodzaju otworu na śruby (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 3.6), dla otworu normalnego ks=1,0
n- liczba styków cienych (płaszczyzn tarcia),
μ- wspólczynnik tarcia zależny od klasy powierzchni ciernej wg (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 3.7). Dla klasy powierzchni ciernej B (najczęściej występującej) μ=0,4.

W przypadku śrub klasy 8.8 i 10.9 z kontrolowanym dokręceniem siła sprężenia Fp,C  zgodnie z (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (3.7)) określana jest również z zależności (6a).

Przykłady rachunkowe

Nośność rozciąganego przekroju osłabionego śrubami

Wyznaczyć obliczeniową nośność przekroju rozciąganego. osłabionego otworami  (rys. 19). Płaskownik wykonano ze stali S235 o grubości t=10 mm.

Parametry wytrzymałościowe stali  S235 ((PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 3.1)) (dla t<40 mm):
granica plastyczności fy= 235 MPa ,
granica wytrzymałości fu = 360 MPa

Współczynniki częściowe:
γM0=1,0 ((PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, pkt 6.1.)),
γM2= min [1,1 ; 0,9 fu/fy]=min[1,1 ; 0,9 · 360/235]=1,1  ((PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, NA 14)),

Rys.19 Rozciągany płaskownik osłabiony otworami na śruby

Przekrój poprzeczny:
brutto: \(A=12 \cdot 1,0=12,0 \, cm^2\),
netto (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, pkt 6.2.2.2(4)):
przekrój (1-1) \(A_{net(1-1)}= A- \left ( nd_0- \sum \ddfrac{s^2}{4p}\right ) t=12,0- \left( 2\cdot 1,5 – \ddfrac{3,0^2}{4 \cdot 4,0} \right) 1,0= 9,56 \, cm^2\),
przekrój (2-2) \(A_{net(2-2)}= 12,0 – 1,5\cdot 1,0=10,5\, cm^2\),
przekrój netto jest mniejszą z powyższych wartości: \(A_{net}= \min \{9,56 ; 10,5 \}=9,56 \, cm^2\).

Nośność obliczeniowa przekroju na rozciąganie – zgodnie z (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, poz 6.2.3.(2)b) dla elementów połączonych symetrycznie w węzłach za pośrednictwem łaczników kategorii A (typu dociskowego – tab.1) obliczeniową nośność na rozciąganie wyznacza się jako nośność graniczną:

$$N_{u,Rd}=\ddfrac{0,9 A_{net}\cdot f_y}{\gamma_{M2}}=\ddfrac{0,9 \cdot 9,56\cdot 360}{1,1}\cdot 10^{-1}=281,6 \, kN$$

Nie może ona przekraczać nośności obliczeniowej przekroju brutto
$$N_{pl,Rd}= \ddfrac {A \cdot f_y}{\gamma_{M0}}=12,0\cdot 235/1,0 \cdot 10^{-1}=282,0 \,kN $$

to znaczy ostatecznie:

$$N_{t,Rd}= \min [N_{u,Rd};N_{pl,Rd}]=[281,6; 282,0]= 281,6 \, kN$$

Nośność zakładkowego połączenia śrubowego kategorii A

Wyznaczyć noścność zakładkowego połączenia śrubowego kategorii A, pokazanego na rys. 20 rozciąganego siłą podłużną \(N_{Ed}=250 \, kN\), łączącego płaskownik ze stali S235.

Rys.20. Połączenie zakładkowe do przykładu 5.2: a) widok z góry , b) widok z boku, c) przekrój osłabiony

 Granica plastyczności fy i wytrzymałości na rozciąganie fu oraz współczynniki częściowe γM2=1,1 , gdy liczona jest nośność przekroju netto jest podana w przykładzie 5.1.
Gdy liczona jest nośność śrub γM2=1,25.
Dla śrub M16 pole przekroju śruby czynnego przy scinaniu As=161 mm2. Granica plastyczności śrub fyb= 640 MPa. Wytrzymałość śrub na rozciąganie fub 800 MPa.

Pole powierzchni netto przekroju osłabionego (rys.20c)
\(A_{net}=min \{ 18\cdot 0,8 -2\cdot 1,8 \cdot 0,8 \, ; \, 18 \cdot 0,8 – 0,8(3\cdot 1,8 -2 \ddfrac{6,0^2}{4\cdot 5,0}\}=11,5 \, cm^2\).

 Obliczeniowa nośność przekroju netto \(N_{t,Rd}\):
\(N_{pl,Rd}=18 \cdot 0,8 \cdot 235 /1,0 \cdot 10^{-1}=338,4 \, kN\)
\(N_{b,Rd}= 0,9 \cdot 11,5\cdot 360/1,1 \cdot 10%^{-1}=338,7 \, kN\)
\(N_{t,Rd}= min \{ 338,4 ; 338,7 \}=338,4 \,kN\)

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie \(F_{v,Rd}\):

Płaszczyzna ścinania przwchodzi przez gwintowaną część śruby o przekroju  \(A=A_s= 16,1 cm^2\)
Nośność pojedynczej  śruby na ścinanie  \(F_{v,i,Rd}=\ddfrac{ \alpha_v f_{ub} A}{\gamma_{M2}}=0,6\cdot 800\cdot 16,1 /1,25 \cdot 10{-1}=61,8 \, kN\)
Nośność grupy śrub na ścinanie \(F_{v,Rd}=5\cdot 61,8= 309,1 \, kN\)

Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu \(F_{b,Rd}\)

 \(p_2=50 mm\),
\(\alpha_b= min \{ \ddfrac{e_1}{3d_0}=\ddfrac{40}{3\cdot 18}=0,74 \, ; \, \ddfrac{p_1}{3 \cdot d_0}-\ddfrac{1}{4}=\ddfrac{120}{3\cdot 18}-\ddfrac{1}{4}=1,97 \, ; \, \ddfrac{f_{ub}}{f_u}= \ddfrac{600}{360}=1,67 \, ; \, 1,0\}=0,74\),
\(k_1 = min \{2,8 \ddfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8 \ddfrac{40}{18}-1,7=4,52 \, ; \, 1,4 \ddfrac{p_2}{d_0}-1,7=1,4 \ddfrac{50}{18}-1,7=2,18 \, ; \, 2,5\}=2,18\),

obliczeniowa nośnośc pojedynczej śruby na docisk \( F_{b,i,Rd}=\ddfrac{k_1 \alpha_b f_u d t }{\gamma_{M2}}=\ddfrac{2,18\cdot 0,74 \cdot 360\cdot 1,6 \cdot 0,8}{1,25}\cdot 10^{-1}=59,8 \, kN\),
obliczeniowa  nośność grupy śrub na docisk \(F_{b,Rd}=5 \cdot 59,8= 298,9 \, kN\).

Warunek nośności połączenia

$$N_j,Rd= min \{N_{r,Rd}; F_{v,Rd}; F_{b,Rd}\}=min \{338,4; 309,1; 298,9\}=298,9 kN > N_{Ed}=250 \,kN$$

Obliczeniowa nośność połączenia kategorii C obciążonego skręcaniem

Sprawdzić nośność śrubowego połączenia ciernego pokazanego na rys. 21.

Rys.21 śrubowe połączenie cierne. Przykład 6.3. :a) połaczenie, b) układ obciążenia, c) siły działające na śruby od skręcania

Dla stali S355 i t< 40 mm:
fy=355  MPa ; fu=490 MPa (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab.3.1.),

Współczynniki częściowe:
γM2=1,25 (nośność śrub na docisk) (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, pkt. 6.1 ),
γM3=1,25 (nośność styku na poślizg) (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006; PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006),
γM7=1,10 (sprężanie śrub wysokiej wytrzymałości) (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006; PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006).

Śruby:
średnica  d=20 , otwór  d0=22 mm, pole przekroju czynnego As=245 mm2,
granica plastyczności śrub  fyb=900 MPa, wytrzymałość śrub na rozciąganie fub=1000 MPa

Obliczeniowa siła sprężenia śruby
$$F_{p,Cd}= \ddfrac{0,7\cdot 1000\cdot 2,45}{1,10}\cdot 10^{-1}=155,9 \, kN$$

Obciążenie węzła:

siła tnąca \(T_{v,Ed}=80, 0 \, kN\),
na poszczzególne śruby 1 do 6 działają takie same siły od ścinania: \(F_{v,z,Ed}=\ddfrac{80,0}{6}=13,3 \, kN\)

moment skręcający \(M_{Ed}=0,140 \cdot 80,0=11,2 \, kNm\)

na poszczególne śruby od momentu skrecającego działają siły proporcjonalnie do odległości śruby \(r_i\) od środka obrotu:
\(F_{M,Ed,i}= \ddfrac{M_{Ed} \cdot r_i}{\sum \limits_i r_i^2}\), gdzie:
\(\sum \limits_i r_i^2=4\cdot(60^2+30^2)+2\cdot 30^2=19800 \, mm^2\)
\(r_1=r_2=r_5=r_6=\sqrt{30^2+60^2}=67,1 \, mm\).

W celu zsumowania sił w śrubach od ścinania i skręcania, wyznaczymy składową pionową i poziomą sił od skręcania:

\(F_{M,y,Ed}=M_{Ed} \ddfrac{z}{\sum \limits_i r_i^2}= 11,2\cdot 10^3 \ddfrac{60}{19800}=33,9 \, kN\),
\(F_{M,z,Ed}=M_{Ed} \ddfrac{y}{\sum \limits_i r_i^2}= 11,2\cdot 10^3 \ddfrac{30}{19800}=17,0 \, kN\),

Siła wypadkowa:
$$F_{Ed}=\sqrt{(F_{v,Ed}+F_{M,Ed})^2+F_{M,yEd}^2}$$
np w śrubie 2: \(F_{Ed,2}=\sqrt{(13,3+17,0)^2+33,9^2}=45,5 \, kN\).

Wypadkowe siły w śrubach pokazano na rys. 21c.

Obliczeniowa nośność na poślizg

$$F_{s,Rd}=\ddfrac{1,0\cdot 1\cdot 0,4}{1,25}\cdot 171,5=54,9 \, kN$$

gdzie siła sprężenia śruby kontrolownym dokręceniem w złaczach zakąłdkowych ciernych \(F_{p,C}=0,7\cdot 1000\cdot 245=171,5 \, kN\)

Warunek nośności na poślizg

$$ max F_{Ed}=45,5 \, kN < F_{s,Rd}=54,9 \, kN$$

Połączenie belki z żebrem podciągu

Sprawdzić nośność pokazanego na rys 22,  połaczenia śrubowego belki z żebrem podciągu. Elementy wykonano ze stali S235, połączenie jest kategorii A (zakładkowe typu dociskowgo). SIła poprzeczna w belce \(V_{Ed}=100,0 \, kN\).

Parametry stali S355 i t< 40 mm:
fy=235 MPa ; fu=360 MPa (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab.3.1.),

Współczynniki częściowe:
γM0=1,0,
γM2=1,25.

Śruby:
średnica  d=16 mm  , otwór d0=18 mm , pole przekroju czynnego As=161 mm2,
granica plastyczności śrub fyb=640 MPa, wytrzymałość śrub na rozciąganie fub=800 MPa.

Belka IPE 270:
wysokość \( h=270 \, mm \),
szerokość \( h=135,0 \, mm \),
grubość środnika \( t_w=6,6 \, mm \),
grubość stopki \( t_f=10,7 \, mm \),

Żebro:
wysokość żebra \( h_s=600 \,mm\),
szerokość żebra \( b_s=100 \,mm\),
grubość żebra \( t_s=8 \,mm\).

Rys.22. Połaczenie śrubowe belki z podciągiem


Obliczeniowa nosnośc rub na docisk do otworu

odległośc osi śruby skrajnej do górnego brzegu \( c_1=50 \, mm\),
odległość śruby skrajnej do bocznego brzegu \(c_2=45 \, mm\),
rozstaw śrub w szeregu \(p_1=70 \, mm\).

W przypadku docisku do górnego brzegu otworów poprzecznie do osi belki:
$$ \alpha_{bz}= min \{\ddfrac{e_1}{3d_0}=\ddfrac{50}{3\cdot 18}=0,93 ; \ddfrac{f_{ub}}{f_u}=\ddfrac{800}{360}=2,22 ;  1,0\}=min \{ 0,93; 2,22; 1,0\}=0,93$$
$$ k_{1z}= min \{2,8 \ddfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8\ddfrac{45}{18}-1,7=5,3 \, ;\, 1,4\ddfrac{p_1}{d_0}-1,7=1,4\ddfrac{70}{18}-1,7=3,7 \, ; \, 2,5 \}=min \{ 5,3 ; 3,7; 2,5\}=2,5$$
obliczeniowa nośność pojedynczej śruby
$$F_{b,i,z,Rd}=\ddfrac{k_{1z} \alpha_{bz}f_u d t} {\gamma_{M2}}=\ddfrac{2,5 \cdot 0,93 \cdot 360 \cdot 1,6 \cdot 0,66}{1,25}\cdot 10^{-1}=70,7 \, kN$$.

W przypadku docisku do bocznego brzegu otworów wzdłuż do osi belki:
$$\alpha_{bx}= min \{\ddfrac{e_1}{3d_0}=\ddfrac{45}{3\cdot 18}=0,83 \, ;\, \ddfrac{f_{ub}}{f_u}=\ddfrac{800}{360}=2,22 \, ; \, 1,0\}=min \{ 0,83; 2,22; 1,0\}=0,83$$
$$ k_{1x}= min \{2,8 \ddfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8 \ddfrac{50}{18}-1,7=6,1 \, ;\, 1,4\ddfrac{p_1}{d_0}-1,7=1,4\ddfrac{70}{18}-1,7=3,7 \, ; \, 2,5\}=min \{ 6,1 ; 3,7; 2,5\}=2,5$$
$$ F_{b,i,x,Rd}=\ddfrac{k_{1x} \alpha_{bx}f_u d t} {\gamma_{M2}}=\ddfrac{2,5 \cdot 0,83 \cdot 360 \cdot 1,6 \cdot 0,66}{1,25}\cdot 10^{-1}=63,1 \, kN$$

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie

Płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby , więc \( A=A_s=161 \, mm^2\),  \( \alpha_v=0,6\)

$$F_{v,i,Rd}= \ddfrac{\alpha_v f_{ub}A}{\gamma_{M2}}=\ddfrac{0,6 \cdot 800 \cdot 16,1}{1,25}\cdot 10{-1}=61,8 \, kN$$

Siły w śrubach
Przy obliczaniu połączenia śrubowego, przyjmuje się, że reakcja działa w osi środnika podciągu w odległości \(e\) od osi śrub.

Siła poprzeczna \(V_{Ed}=100,0 \, kN\),
Mimośród \( e=45+6,6/2+12=60,0 mm\),
Moment \(M_{Ed}=100,0\cdot 0,06=6,0 \,kNm\)

Składowe sił w poszczwególnych śrubach:
od siły poprzecznej \(F_{V,i,Ed}= \ddfrac{V_{Ed}}{n}=\ddfrac{100,0}{3}=33,3 \, kN\),
od momentu \(F_{M,i,Ed}=\ddfrac{M_{Ed}\cdot r_i}{\sum \limits_i r_i^2}=\ddfrac{6,0 \cdot 0,07}{2\cdot 0,07^2}=42,9 \, kN\)
wypadkowa w skrajnej śrubie \(F_{Ed}= \sqrt{F_{V,i,Ed}^2 +F_{M,i,Ed}^2}=\sqrt{33,3^2+42,9^2}=54,3 \, kN\)

Warunki nośności śrub:
w kierunku poprzecznym do osi belki  \( min\{F_{b,i,z,Rd} ,\ ; ,\ F_{v,i,Rd}= min \{70,7 ; 61,8\}=61,8 \, kN > 54,3 \, kN \),
w kierunku podłużnym do osi belki  \( min\{F_{b,i,x,Rd} ,\ ; ,\ F_{v,i,Rd}= min \{63,1 ; 61,8\}=61,8 \, kN > 54,3 \, kN \).

Rozerwanie blokowe
Przekrój netto rozciągany \(A_{nt}=6,6 (45,0-1/2 \cdot 18,0)=237,6 \, mm^2\),
Przekrój netto ścinany \(A_{nv}=6,6 (50,0+10,0-2,5\cdot 18,0)=957 \, mm^2\),
Warunek nośności na rozerwanie blokowe  \(V_eff,2,Rd=\ddfrac{0,5 f_u A_{nt}}{\gamma_{M2}}+\ddfrac{f_y A_{nv}}{\sqrt{3} \cdot \gamma_{M0}}= (\ddfrac{0,5 \cdot 360 \cdot 2,376}{1,25}+\ddfrac{235 \cdot 9,57 }{\sqrt{3} \cdot 1,0}\cdot 10^{-1}=164,1 > 100 \, kN \).

 

Nośność połączenia doczołowego kategorii D (niesprężanego)

Sprawdzić  nośność, pokazanego na rys. 23 śrubowego połączenia rygla ze słupem. Elementy wykonano ze stali S355, a działają w nich siły:
moment zginajacy w ryglu (i słupie) \( M_{j,Ed}=220 \, kNm\),
siła poprzeczna w ryglu \( V_{j,Ed}=90,0 \, kN\),
siła podłużna w ryglu \( N_j,Ed=20,0 \, kN\),
siła poprzeczna w słupie \( V_{c,Ed}=20,0 \, kN\).

Rys.23. Połączenie śrubowe rygla ze słupem


Dla stali S355 (t<40 mm) : \( f_y=355 \, MPa\), \(  f_u= 490 \, MPa\), \(E=210000 \, MPa\), \( \gamma_{M0}= 1,00\), \( \gamma_{M2} =1,25\).
Współczynnik materialowy \( \varepsilon=\sqrt{235/355}=0,81\).

Charakterystyki przekroju słupa HEB 300:
wysokość \( h_c=300 \,mm\)
szerokość \( b_c=300 \, mm\),
grubość środnika \( t_{wc}=11,0 \, mm\),
grubość stopki \( t_{fc}=19,0 \,mm\),
peomień zaokrąglenia \( r_c=27 mm\),
pole przekroju \( A_c=149 \, cm^2\),
moment bezwłaności \( I_{yc}= 25170 \, cm^4\),

Charakterystyki przekroju rygla IPE400:
wysokość \(h_r=400 \,mm\),
szerokość \(b_r=180 \, mm\),
grubość środnika \(t_{wr}=8,6 \, mm\),
grubość stopki \(t_{fr}=13,5 \,mm\),
peomień zaokrąglenia \(r_r=21 mm\),
pole przekroju \(A_r=84,5 \, cm^2\),
moment bezwłaności \(I_{yr}= 23130 \, cm^4\),
długość rygla \(l_r=6,0 \, m\).

Parametry geometryczne połączenia:

Odległość śrub od środnika słupa \(m=\ddfrac{120-11-2\cdot 0,8\cdot 27}{2}=32,9 \, mm\),

Odległość śrub  od zewnetrznego brzegu \( e=\ddfrac{300-120}{2}=90 \, mm\),

Odległość śrub od końca słupa \(e_1=50 mm\).

Nośność środnika słupa

Nośność plastyczna panelu środnika słupa przy ścinaniu

Współczynnik materiałowy \(\varepsilon=\sqrt{\ddfrac{235}{355}}=0,81\),

Warunek stosowalności reguł (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (6.23))
\( \ddfrac{d}{t_{wc}}=\ddfrac{h_c-2(t_{fc}+r_c)}{t_{wc}}=\ddfrac{300-2(19+27)}{11}=18,9 \le 69 \varepsilon=55,9\)

Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa

\(A_{vc}=A_c-2 b_{fc}t_{fc}+(t_{wc}+2r_c) t_{fc}=149-2\cdot 30\cdot 1,9+(1,1+2\cdot 2,7)\cdot 1,9=47,35 \, cm^2\),
\(A_{vc}\ge \eta h_{wc} t_{wc}=1,2 \cdot (30-2\cdot 1,9)\cdot 1,1=34,58 \, cm^2\).

Nośność \(V_{wp,Rd}=\ddfrac{0,9f_{y,wc}A_{vc}}{\gamma_{M0}\sqrt{3}}\cdot 10^{-1}=873,4 \, kN\)

Zarówno w strefie ściskanej jak i rozciaganej środnika zostosowano żebra poprzeczne. Tym samym nośność plastyczną przy ścinaniu panelu środnika można zwiększyć (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.2.6.1(4)). W przykładzie nie stosujemy zwiększenia, bowiem nośność i tak jest wystarczająca:

Siła ścinająca panel środnika dla \(z=50+200+80+120/2-14/2=383 \, mm\):

\(V_{wp,Ed}=\ddfrac{M_{b1,Ed}-M_{b2,Ed}}{z}-\ddfrac{V_{c1,Ed}-V_{c2,Ed}}{2}=220/0,383-20/2=564,4 \, kN\)

Warunek nośności \(V_{wp,Rd}=873,4 \,kN \ge V_{wp, Ed}=564,4 \, kN\).

Nośność słupa przy poprzecznym ściskaniu – poziom dolnej stopki rygla

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta \approx 1\) (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab 5.4.)

Współczynnik redukcyjny uwzgledniający interkację ze ścinaniem w panelu środnika słupa (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab 6.3.)
\(\omega=\omega_1=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac{b_{eff,c,wc}t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}\), gdzie  w przypadku połączenia śrubowego z blachą czołową (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.2.6.2(1))

\(b_{eff,c,wc}=t_{fr}+2\sqrt{2} a_f+5(t_{fc}+s)+s_p=13,5+2\sqrt{2}\cdot 10+5(19+27)+20=292 \, mm\).

Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa: \(A_{vc}=47,35 \, cm^2\), czyli \(\omega=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac{29,2\cdot 1,1}{47,35}\right)^2}}=0,79\).

Nie zachodzi konieczność wyznaczania współczynnika redukcyjnego ze względu na wyboczenie miejscowe środnika słupa, ponieważ jest on usztywniony żebrami poprzecznymi, więc można przyjąć (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.2.6.2(2)) \(k_{wc}=1,0\):

\(F_{c,wc,Rd}=\ddfrac{\omega k_{wc} b_{eff,c,wc} t_{wc} f_{y,wc}}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{0,79 \cdot 1,0 \cdot 29,2\cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=900,8 \, kN\)

Przy zastosowaniu żeber poprzecznych usztywniających środnik słupa, można zwiększyć nośność środnika przy poprzecznym ściskaniu (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.2.6.2(5)) o \(F_{c,wc.Rd,add}=\ddfrac {A_z f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{39,2\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=1391,6 \, kN\).

Ostatecznie nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu wynosi:

\(F_{c,wc,Rd}=900,8+1391,6=2292,4 kN\).

Nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika rygla

Wskaźnik plastyczny przekroju rygla \(W_{pl}=1307,1 \, cm^3\)

Nośność przy zginaniu przekooju rygla \(M_{c,Rd}=\ddfrac{W_{pl}f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{1307,1\cdot 355}{1,0}\cdot10^{-3}=464,0 \, kNm\)

Nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika
\(F_{c,dr,Rd}=\ddfrac{M_{c,Rd}}{h_r-t_{fr}}=\ddfrac{464,0}{0,4-0,0135}=1200,5 \, kN\)

Nośność śruby na rozciąganie

\(k_2=0,9\( (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 3.4),
\(F_{t,Rd}=\ddfrac{k_2 f_{ub}A_s}{\gamma_{M2}}=\ddfrac{0,9 \cdot 800 \cdot 2,45}{1,25}\cdot 10^{-1}=141,1 \, kN\).

Nośność pasa słupa i blachy czołowej

Przy rozpatrywaniu nosności blach czołowych połączenia stosujemy zasady teorii załomów plastycznych.

Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych

Rozpatrujemy trzy szeregi śrub zgodnie z rys. 24a.

Rys.24. Mechanizmy zniszczenia pasa słupa: a) schemat, b) mechanizmy kołowe 1-szy szereg, c) mechanizmy mieszane 1-szy szereg, d) mechanizmy niekołowe 1-szy szereg, e) mechanizmy kołowe 2-gi szereg, f) mechanizmy niekołowe 2-gi szereg, g) mechanizmy kołowe 3-ci szereg, h) mechanizmy niekołowe 3-ci szereg, i) mechanizm grupowy kołowy, k) mechanizm grupowy niekołowy


Pierwszy szereg śrub (skrajny w pobliżu żebra)  (rys. 24b-d)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 1-szy szereg jest rozpatrywany indywidualnie (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 6.5)
Mechanizmy kołowe: \(l_{eff,cp,1}=min \{2\pi m=2\pi \cdot 32,9=206,6 mm \, ; \, \pi m+ 2e_1=\pi\cdot 32,9+2\cdot 50=203,3 mm \}=203,3 \, mm\),
Mechanizmy niekołowe: \(\lambda_1= \ddfrac{m}{m+e}=\ddfrac{32,9}{32,9+90}=0,27\( (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 6.11),
\(\alpha=8\(, \(l_{eff,nc,1}=e_1+\alpha m – (2m+0,625e)=50+8,0 \cdot 32,9-(2\cdot 32,9+0,625\cdot 90)=191,2 \, mm\( (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 6.5),

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,1}=l_{eff,nc,1}\), lecz \(l_{eff,1,1}\le l_{eff,cp.1} \to\) \(l_{eff,1,1}=191,2 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,1}=l_{eff,nc,1}=191,2 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. pkt 6.2.4)
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 19,12\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0}=6,13 \, kNm\)
model 1: \(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 6,13}{0,0329}=745,3 \,kN\( (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 6.2)
model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 6,13 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=322,4 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, pkt. 6.2.4.1(7)):
\(F_{T,fc,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{745,3 ; 322,4 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Drugi szereg śrub (rys.  24e,f)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 2-gi szereg rozpatrywany jest indywidualnie
Mechanizm kołowy rys. 24e: \(l_{eff,cp,2}=2\pi m= 2\pi \cdot 32,9=206,6 \, mm\)
Mechanizm niekołowy rys. 24f: \(\lambda_1=\ddfrac{m}{m+e}=\ddfrac{32,9}{32,9+90}=0,27 \),
\(\lambda_2=\ddfrac{m_2}{m+e}=\ddfrac{51}{32,9+90}=0,41\),\(\alpha=8,0\), \( l_{eff.nc.2}=\alpha m =8,0 \cdot 32,9=263,2 \, mm\)

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,2}=l_{eff,nc,2}\), lecz \(l_{eff,1,2}\le l_{eff,cp,2} \to \) \(l_{eff,1,2}=206,6 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,2}=l_{eff,nc,2}=263,2 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 20,66\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} = 6,62 \, kNm\),
\(M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,2} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 26,32\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0}= 8,43 \, kNm\)
model 1: \(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 6,62}{0,0329}=804,9 \,kN\),
model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 8,43 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=384,5 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,fc,Rd(2)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{804,9 ; 384,5 ; 282,2\}=282,2 \, kN\).

Trzeci szereg śrub (rys. 24 g,h)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg rozpatrywany jest indywidualnie
Mechanizm kołowy rys. 24g: \(l_{eff,cp,3}=2\pi m= 2\pi \cdot 32,9=206,6 \, mm\)
Mechanizm niekołowy rys. 24h: \(l_{eff.nc.3}=4m+1,25c=4\cdot 32,9+1,25\cdot 90=244,1 \, mm\)

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,3}=l_{eff,nc,3}\), lecz \(l_{eff,1,3}\le l_{eff,cp,3} \to \) \(l_{eff,1,3}=206,6 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,3}=l_{eff,nc,3}=244,1 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
\(M_{pl,1,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 20,66\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =6,62 \, kNm\),
\(M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,2} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 24,41\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =7,82 \, kNm\)
Model 1:\(F_{T,1-2,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 6,62}{0,0329}=804,9 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 7,82 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=368,1 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\),
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\).
\(F_{T,fc,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{804,5 ; 368,1 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Drugi i trzeci szereg śrub jako grupa  (rys. 24 i,k)

Ze względu na to, że 1-szy i 2-gi szereg śrub są rozdzielone żebrem, to nie rozważa się 1-szego szeregu jako części grupy. Należy rozważyć 2-gi – 3-ci szereg śrub jako grupę.
Mechanizm kołowy rys. 24i: \(l_{eff,cp,2,g}=\pi m+p= \pi \cdot 32,9+80=183,3 \, mm\)
Mechanizm niekołowy rys. 24k: \(\alpha=8,0\)
\(l_{eff.nc.2,g}=0,5 p +\alpha m -(2m+0,625e)=0,5\cdot 80 +8,0 \cdot 32,9- (2\cdot 32,9+0,625 \cdot 90)=181,2 \, mm\)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część grupy szeregu śrub:
Mechanizm kołowy \(l_{eff,cp,3,g}=\pi m +p=\pi \cdot 32,9 +80=183,3\, mm\),
Mechanizm niekołowy   \(l_{eff,nc,3,g}= 2m+0,625e+0,5p=2\cdot 32,9+0,625\cdot 90+0,5\cdot80=162,1 \, mm\),

\(\sum l_{eff,cp,2-3,g}=l_{eff,cp,2,g}+l_{eff,cp,3,g}=183,3+183,3=366,6 \, mm\),
\(\sum l_{eff,nc,2-3,g}=l_{eff,nc,2,g}+l_{eff,nc,3,g}=181,2+162,1=343,3 \, mm\),

Długość efektywna w modelu 1-szym \(\sum l_{eff,1,2-3,g}=\sum l_{eff,2-3,g} \), lecz \(\sum l_{eff,1,2-3,g} \le \sum l_{eff,cp,2-3,g} \to \) \(\sum l_{eff,1,2-3,g}=343,3 \, mm\),
Długość efektywna w modelu 2-gim \( \sum l_{eff,2,2-3,g}=\sum l_{eff,nc,2-3,g}=343,3 \, mm\)

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25 l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 34,33\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =11,0 \, kNm\),
Model 1: \(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 11,0}{0,0329}=1337,4 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 11,0 +0,0411\cdot 4\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=610,7 \, kN\),
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=4\cdot 141,1=564,4 \, kN\)

\(F_{T,fc,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{1337,4 ; 610,7 ; 564,4\}=564,4 \, kN\)

Parametry geometryczne połączenia

Odległości śrub od środnika rygla: \( m= \ddfrac{120-t_{wr}-2\cdot 0,8\cdot a_c \sqrt{2}}{2}=\ddfrac{120-8,6-2\cdot 0,8\cdot 6 \sqrt{2}}{2}=48,9 \, mm \),

Odległość śrub od zewnętrznej blachy czołowej: \(e=50 \, mm\),

Odległość śrub od swobodnej górnej krawędzi blachy czołowej: \(e_x=50 \, mm\)

Odległość śrub od pasa rozciąganego rygla: \( m_x=50-0,8\cdot a_f \sqrt{2}=50-0,8\cdot 6 \sqrt{2}= 43,2 \, mm \),

Rozstaw szeregu śrub: \(w=120 \, mm\).

6.5.6. Blacha czołowa przy zginaniu w strefie rozciągania

Postępujemy analogicznie do procedury szacowania nośności blachy pasa. Efekt dźwigni nie może wystąpić. Zatosowanie żebra usztywniającego powyżej pasa górnego rygla rodzielającego śruby w szeregu, sprawia, że nie wszystkie długości efektywne blachy czołowej w przypadku 1-szego szeregu śrub  podane w (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab.6.6.) są możliwymi mechanizmami zniszczenia.

Rys.25. Mechanizmy zniszczenia blachy czołowej: a) schemat, b) mechanizmy  kołowe 1-szy szereg, c) mechanizmy niekołowe 1-szy szereg, d) mechanizmy 2-gi szereg, e) mechanizmy 3-ci szereg, f) mechanizmy grupowe

Pierwszy szereg śrub (poza rozciąganym pasem rygla) ( rys. 25b,c)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 1-szy szereg jest rozpatrywany indywidualnie (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 6.6)
Mechanizmy kołowe: \(l_{eff,cp,1}=min \{2\pi m_x=2\pi \cdot 43,2=271,3 \, mm \, ; \, \pi m_x+ 2e=\pi\cdot 43,2+2\cdot 50=235,6 mm \}=235,6 \, mm\),
Mechanizmy niekołowe: \(l_{eff,nc,1}= min\{ 4 m_x+1,25 e_x=4\cdot 43,2 + 1,25\cdot 50=235,3 \, mm \, ; \, e+2m_x +0,625e_x=50+2\cdot 43,2+0,625\cdot 50=167,7 \, mm \}=167,7 \, mm\).

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,1}=l_{eff,nc,1}\), lecz \( l_{eff,1,1}\le l_{eff,cp.1} \to\) \(l_{eff,1,1}=167,7 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,1}=l_{eff,nc,1}=167,7 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,1} t_p^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 16,77\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0} =5,95 \, kNm\)
Model 1:  \(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m_x}=\ddfrac{4\cdot 5,95}{0,0432}=550,9 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m_x+n}=\ddfrac{2\cdot 5,95 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0432+0,05}=279,1 \, kN\),
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm\)
model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,fc,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{550,9 ; 279,1 ; 282,2\}=279,1 \, kN\).

Drugi szereg śrub (rys.  25d)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 2-gi szereg rozpatrywany jest indywidualnie:

Mechanizm kołowy: \(l_{eff,cp,2}=2\pi m=2\cdot \pi \cdot 48,9=307,1 \, mm\),
Mechanizm niekołowy:\(\lambda_1=\ddfrac{m}{m+e}=\ddfrac{48,9}{48,9+50}=0,49\), \(\lambda_2=\ddfrac{m_2}{m+e}=\ddfrac{51}{48,9+50}=0,52\), \(\alpha=5,8\),  \(l_{eff.nc,2}=\alpha m= 5,8\cdot 48,9= 283,6\, mm\),

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,2}=l_{eff,nc,2}\), lecz \(l_{eff,1,2}\le l_{eff,cp,2} \to \)\(l_{eff,1,2}=283,6 \, mm\),
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,2}=l_{eff,nc,2}=283,6 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego

\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,1} t_p^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 28,36\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0}=10,07 \, kNm\),

Model 1: \(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 10,07}{0,0489}=823,7 \,kN\),
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 10,07 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=346,3 \, kN\)
\(n=e=50 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm\)
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,ep,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{823,9 ; 346,3 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Trzeci szereg śrub (rys. 25e)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub jest rozpatrywany indywidualnie
Mechanizm kołowy: \(l_{eff,cp,3}=2\pi m= 2\pi \cdot 48,9=307,1 \, mm\)
Mechanizm niekołowy: \(l_{eff.nc.3}=4m+1,25e=4\cdot 48,9+1,25\cdot 90=258,1 \, mm\)

Długość efektywna w modelu 1-szym: \(l_{eff,1,3}=l_{eff,nc,3}\), lecz \(l_{eff,1,3}\le l_{eff,cp,3} \to \) \(l_{eff,1,3}=258,1 \, mm\).
Długość efektywna w modelu 2-gim: \(l_{eff,2,3}=l_{eff,nc,3}=258,1 \, mm\).

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25l_{eff,1} t_{p}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 25,81\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-3}=9,16 \, kNm\),

Model 1:\(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 9,16}{0,0489}=749,3 \,kN\)
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 9,16 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=327,9 \, kN\)
\(n=e=50 \, mm\), lecz \(n<1,25m_x=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm\)
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN\)

\(F_{T,ep,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{749,3 ; 327,9 ; 282,2\}=282,2 \, kN\)

Drugi i trzeci szereg śrub jako grupa (rys. 25f)

Ze względu na to, że 1-szy i 2-gi szereg śrub są rozdzielone pasem rygla, to nie rozważa się 1-szego szeregu jako części grupy. Należy rozważyć 2-gi – 3-ci szereg śrub jako grupę.

Mechanizm kołowy: \(l_{eff,cp,2,g}=\pi m+p= \pi \cdot 48,9+80=233,5 \, mm\),
Mechanizm niekołowy: \(\alpha=5,8\) , \(l_{eff.nc.2,g}=0,5 p +\alpha m -(2m+0,625e)=0,5\cdot 80 +5,8 \cdot 48,9-(2\cdot 48,9+0,625 \cdot 50)=194,6 \, mm\)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część grupy szeregu śrub:
Mechanizm kołowy \(l_{eff,cp,3,g}=\pi m +p=\pi \cdot 48,9 +80=233,5\, mm\),
Mechanizm niekołowy \(l_{eff,nc,3,g}=2m+0,625 e +0,5p=2\cdot 48,9+0,625\cdot 50+0,5\cdot 80=169,1 \, mm\),
\(\sum l_{eff,cp,2-3,g}=l_{eff,cp,2,g}+l_{eff,cp,3,g}=233,5+233,5=467,0 \, mm\),
\(\sum l_{eff,nc,2-3,g}=l_{eff,nc,2,g}+l_{eff,nc,3,g}=194,6+169,1=363,7 \, mm\),

Długość efektywna w modelu 1-szym \(\sum l_{eff,1,2-3}=\sum l_{eff,nc2-3}\), lecz \(\sum l_{eff,1,2-3} \le l_{eff,cp,2-3} \to \) \(\sum l_{eff,1,2-3,g}=363,7 \, mm\),
Długość efektywna w modelu 2-gim \( \sum l_{eff,2,2-3}=\sum l_{eff,nc,2-3}=363,7 \, mm\)

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
\(M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\ddfrac{0,25 \sum l_{eff,1} t_{fr}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \ddfrac{0,25\cdot 36,37\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0} =12,91 \, kNm\),

Model 1: \(F_{T,1,Rd}=\ddfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\ddfrac{4\cdot 12,91}{0,0489}=1056 \,kN\)
Model 2: \(F_{T,2,Rd}=\ddfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\ddfrac{2\cdot 12,91 +0,05\cdot 4\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=546,4 \, kN\)
\(n=e=90 \, mm\), lecz \(n<1,25m=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm\)
Model 3: \(F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=4\cdot 141,1=564,4 \, kN\)

\(F_{T,ep,Rd(1-2-3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{1056 ; 546,4 ; 564,4\}=564,4 \, kN\)

Środnik rygla przy rozciąganiu

Szerokość efektywną środnika belki przy rozciąganiu ustala się jak w przypadku króćca teowego, odwzorowującego blachę czołową przy zginaniu, podczas rozpatrywania poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.

Drugi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wr}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,i} \}= 283, 6 \, mm\),

\(F_{t,wr,Rd,(2)}=\ddfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{28,36\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=865,8 \, kN\)

Trzeci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wr}= min \{l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,i} \}= 258, 1 \, mm\),

\(F_{t,wr,Rd,(3)}=\ddfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{25,81\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=788,0\, kN\)

Drugi i  trzeci rugi szereg śrub rozpatrywany jako grupa

\(b_{eff,t,wr}= min \{ \sum l_{eff,1,2-3,g} ; \sum l_{eff,2,2-3,g} \}= 363,7 \, mm\),

\(F_{t,wr,Rd,(2-3)}=\ddfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{36,37\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=1110,4\, kN\)

Środnik słupa przy podany poprzecznemu rozciąganiu

W przypadku połaczeń śrubowych szerokość efektywną środnika słupa przy rozciąganiu ustala się równą długości efektywnej zastępczego króćca teowego, odwzorowujacego pas słupa przy rozpatrywaniu poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.

Pierwszy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 191,2 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa \(\omega=\omega_1=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac{19,12 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,89\).

Nośność obliczeniowa \( F_{t,wc,Rd,(1)}=\ddfrac{ \omega b_{eff,t,wc} t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{0,89 \cdot 19,12 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=664,5 \, kN\)

Drugi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 206,6 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa: \(\omega=\omega_1=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac{20,66 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,88\).

Nośność obliczeniowa \(F_{t,wc,Rd,(1)}=\ddfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{0,88 \cdot 20,66 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=710,0 \, kN\).

Trzeci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 206,6 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa \(\omega=\omega_1=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac{20,66 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,88\).

Nośność obliczeniowa \(F_{t,wc,Rd,(1)}=\ddfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{0,88\cdot 20,66 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=710,0 \, kN\)

Drugi i trzeci szereg śrub rozpatrywany jako grupa

\(b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,2-3,g} ; l_{eff,2,2-3,g} \}= 343,3 \, mm\).

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego \(\beta=1\).
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa \(\omega=\omega_1=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\ddfrac{1}{\sqrt{1+1,3 \left( \ddfrac{34,33 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,74\).

Nośność obliczeniowa \(F_{t,wc,Rd,(1)}=\ddfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{0,74\cdot 34,33 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=992,0 \, kN\)

Zastosowano żebra poprzeczne słupa więc można zwiększyć obliczeniową nośność środnika słupa (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, poz. 6.2.6.3(6)).

Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa \(A_z=2\cdot b_z\cdot t_z=2\cdot 14\cdot1,4=39,2 \, cm^2\).

Przyrost nośności obliczeniowej \(F_{t,wc,Rd,add}=\ddfrac{A_z f_y}{\gamma_{M0}}=\ddfrac{39,2 \cdot355 }{1,0}\cdot 10^{-1}=1391,6 \, kN\).

Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających, obliczeniowa nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu wynosi:

1-szy szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(1)}=664,5+1391,6=2056,1 \, kN\),
2-gi szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(2)}=710,0+1391,6=2101,6 \, kN\),
3-gi szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(3)}=710,0+1391,6=2101,6 \, kN\),
2-gi i 3-ci szereg śrub \(F_{t, wc, Rd,(2)}=992,0+1391,6=2386,6 \, kN\).

Posumowanie nośności poszczególnych szeregów śrub przy rozciąganiu

Pierwszy szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania \(F_{t,wc,Rd,(1)}=2056,1 \,kN\),
Pas słupa lokalnie zginany \(F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Blacha czołowa zginana \(F_{T,ep,Rd,(1)}=279,1 \,kN\),

Nośność 1-szego szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej i wynosi \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 \,kN\).

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < \ddfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\ddfrac {873,4}{1} \, kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,fr,,Rd}=1200,5 \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,wc,,Rd}=2292,4 \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 1-szego szeregu śrub wynosi \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 \, kN\).

Drugi szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania \(F_{t,wc,Rd,(1)}=2101,6 \,kN\),
Pas słupa lokalnie zginany \(F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Blacha czołowa zginana \(F_{T,ep,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),

Nośność 2-go szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej i wynosi \(F_{t,Rd,(2)}=282,2 \,kN\).

Suma nośności szeregów 1-go i 2-giego \(\sum F_{t,Rd.(1-2)}=F_{t,Rd,(1)}+F_{t,Rd,(2)}=279,1+282,2=561,3 \, kN\).

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ \(\sum F_{t,Rd,(1-2)}=561,3 < \ddfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\ddfrac{873,4}{1} \to \) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(1-2)}=561,3 < F_{c,fr,,Rd}=1200,5 \,kN \to \) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ \(F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,wc,,Rd}=2292,4 \,kN \to\(  redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 2-giego szeregu śrub wynosi \(F_{t,Rd,(1)}=282,2 \, kN\).

Trzeci szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania \(F_{t,wc,Rd,(1)}=2101,6 \,kN\),
Pas słupa lokalnie zginany \(F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Blacha czołowa zginana \(F_{T,ep,Rd,(1)}=282,2 \,kN\),
Środnik rygla w strefie rozciąganej \(F_{t,ep,Rd(3)}=788,0 \, kN\).

Nośność 3-ciego szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej przy zginaniu i wynosi \(F_{t,Rd,(3)}=282,2 \,kN\).

Suma nośności szeregów 1-go , 2-giego i  3-ciego:
\(\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=F_{t,Rd,(1)}+F_{t,Rd,(2)}+F{t,Rd,(3)}=279,1+282,2+282,2=843,5 \, kN\).

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ \(\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < \ddfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\ddfrac{873,4}{1} \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ \(\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < F_{c,fr,Rd}=1200,5 \,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < F_{b,wc,,Rd}=2292,4,kN \to\(  redukcja nie jest wymagana.

Suma nośności grupy szeregów 2-go i 3-ciego:
\(\sum F_{t,Rd,(2-3)}=F_{t,Rd.(2)}+F_{t,Rd,(3)}=282,2+282,2=564,4 \, kN\)

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy rozciąganiu, liczoną dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 < F_{t,wc,,Rd,(2-3)}=2383,6 ,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność pasa słupa przy zginaniu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 = F_{T,fc,,Rd,(2-3)}=564,4 ,kN \to\) redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność blachy czołowej słupa przy zginaniu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 > F_{T,cp,,Rd,(2-3)} > 546,4 ,kN \to\) redukcja należy zredukować nośność 3-ciego szeregu śrub.

Redukcja ze względu na nośność bśrodnika belki przy rozciaganiu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ \( \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 < F_{t,wr,,Rd,(2-3)} > 1110,4 ,kN \to\) redukcja nie jest wymnagana.

Ostatecznie nośność 3-ciego szeregu śrub po redukcji wynosi
\(F_{t,Rd,(3)}=F_{T,Rd,(2-2)}-F{t,Rd,(2)}=546,4-281,2=264,2 \, kN\).

W przykładzie ropatrywano redukcję wynikającą z (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.2.7.2(7) i 6.2.7.2(8)), a nie rozpatrywano redukcji wg (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.2.7.2(9) ), ponieważ załącznik krajowy zaleca się stosować jedynie w przypadku połąłczeń narażonych na oddziaływania udarowe i wibracyjne.

Zestawienie nośności poszczególnych rozciąganych szeregów śrub

Nośność węzła przy zginaniu

\(M{j,Rd}=\sum h_iF_{t,Rs,(i)}=0,443\cdot 279,2 + 0,323\cdot 282,2+0,243\cdot 264,2=279,0 \, kNm\)

Warunek nośności węzła przy zginaniu (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (6.23))

Ponieważ \(N_{j,Ed}=20,0 kN <0,05 \cdot N_{pl,Rd}=0,05 \ddfrac{A f_y}{\gamma_{M0}}=0,03 \ddfrac{84,5 \cdot 355}{1,0} \cdot 10{-1}=150 \,kN \to \)

\(M_{j,Ed}=220 \, kN < M_{j, Rd}=279,0 \,kNm \to \) warunek nośności jest zachowany.

Nośność węzła przy ścinaniu

Nośność śrub przy ścinaniu

Do przeniesienia ścinania poprzecznego przeznaczone są śruby szeregu 4.

Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie

\(\alpha_v=0,6\),
\(F_{v,Rd}=\ddfrac{\alpha_vf_{ub} A}{\gamma_{M2}}=\ddfrac{0,6\cdot 800\cdot 24,5}{1,25}\cdot 10^{-1}=94,1 \, kN\).

Nośność na docisk

\(k_1=min \{ 2,8 \ddfrac {e_2}{d_o}-1,7= 2.8 \ddfrac{40}{22}-1,7=3,4 \, ; \, 1,4 \ddfrac{w}{d_o}-1,7= 1,4 \ddfrac{120}{22}-1,7=5,9 \, ; \, 2,5 \}=2,5\),

\(\alpha_b=min \{ \ddfrac {e_1}{3d_o}= \ddfrac{50}{3\cdot22}=0,76 \, ; \, \ddfrac{p_min}{3d_o}-\ddfrac{1}{4}= \ddfrac{80}{3\cdot22}-\ddfrac{1}{4}=0,96 \, ; \, \ddfrac{f_ub}{f_u}= \ddfrac{800}{490}=1,63 \, ; \, 1,0 \}=0,76\),

\(F_{b,Rd} =\ddfrac {k_1 \alpha_b d t_p}{\gamma_{M2}}=\ddfrac{2,5 \cdot 0,76 \cdot 490\cdot 2 \cdot 2}{1,25}\cdot 10^{-1}=297,9 \, kN\)

Obliczeniowa styczna nośność pojedynczej śruby \(F_{Rd}=min \{F_{v,Rd} \, ;\, F_{ b,Rd}\}=min \{94,1 ; 297,9\}= 94,1 \, kN\)

Sumaryczna styczna nośność śrub przeznaczonych do przeniesienia ścinania\(\sum F_{v,Rd(4)}=2 \cdot 94,1=188,2 \, kN\),

Warunek nośności węzła przy ścinaniu

\(V_{j,Ed}=90,0 \, kN < \sum F_{v,Rd,(4)}=188,2 \, kN\)

Sztywność obrotowa połączenia

Współczynniki sztywności części podstawowych węzła

(PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 6.11)

Współczynnik sztywności:
w przypadku środnika słupa w warunkach ścinania
\(k_1=\infty\)
w przypadku środnika słupa w strefie ściskania
\(k_2=\infty\)
w przypadku środnika słupa w strefie rozciągania
\(k_3=\infty\)
w przypadku pasa słupa zginanego w strefie rozciągania
\(k_4=\ddfrac{0,9 l_{eff} t_{fc}^3} {m^3}:\)
1-szy szereg śrub \(k_4=\ddfrac{0,9\cdot 191,2\cdot 19^3}{32,9^3}=33,1 \, mm\),
2-gi szereg śrub \(k_4=\ddfrac{0,9\cdot 206,6\cdot 19^3}{32,9^3}=35,8 \, mm\),
3-ci szereg śrub \(k_4=\ddfrac{0,9\cdot 206,6\cdot 19^3}{32,9^3}=35,8 \, mm\),
w przypadku blachy czołowej zginanej w strefie rozciągania
\(k_5=\ddfrac{0,9 l_{eff} t_{p}^3}{m^3}:\)
1-szy szereg śrub \(k_5=\ddfrac{0,9\cdot 167,7\cdot 20^3}{43,2^3}=15,0 \, mm\),
2-gi szereg śrub \(k_5=\ddfrac{0,9\cdot 283,6\cdot 20^3}{48,9^3}=35,8 \, mm\),
3-ci szereg śrub \(k_5=\ddfrac{0,9\cdot 258,1\cdot 20^3}{48,9^3}=15,9 \, mm\).

Współczynniki sztywności w przypadku śrub rozciąganych

grubość podkładek \(t_{pod}=4 \, mm\),
grubość łba i nakrętki  \(k=12,85 \,mm\),
baza wydłużalności śruby \(L_b=t_p+t_{fc}+2t_{pod}+1/2(2k)=20+19+2\cdot 4+1/1(2 \cdot 12,85)=59,8 \, mm\(

Współczynnik sztywności

\(k_{10}=\ddfrac{1,6 A_s}{L_b}=\ddfrac{1,6\cdot 245}{59,8}=6,5 \, mm\)

Efektywne wspólczynniki sztywności (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6..3.3.1(12))

\(k_{eff}=\ddfrac{1}{\sum\limits_i \ddfrac{1}{k_i}}\):
1-szy szereg śrub \(k_{eff,1}=\ddfrac{1}{0+1/33,1+1/15,0+1/6,5}=4,0 \, mm\),
2-gi szereg śrub \(k_{eff,2}=\ddfrac{1}{0+1/35,8+1/17,5+1/6,5}=4,2 \, mm\),
3-ci szereg śrub \(k_{eff,3}=\ddfrac{1}{0+1/35,8+1/15,9+1/6,5}=4,1 \, mm\),

Zastępcze ramię dźwigni (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6..3.3.1(3))

\(z_eq=\ddfrac{\sum \limits_i k_{eff,i} h_i^2}{\sum \limits_i k_{eff,i}h_i}=\ddfrac{4,0\cdot 443^2+4,2\cdot 323^2+ 4,1 \cdot 243^2}{4,0\cdot 443+4,2\cdot 323+ 4,1 \cdot 243}=355,2 \, mm\)

Zastępczy współczynnik sztywności (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6..3.3.1(1))

\(k_{eq}=\ddfrac{\sum \limits_i k_{eff,i} h_i}{z_{eq}}=\ddfrac{4,0 \cdot 443+4,2 \cdot 323+4,1 \cdot 243}{355,2}=11,6 \, mm\)

Początkowa sztywność obrotowa (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 6.3.1(4)Uwaga+tab. 6.15e)

\(\mu=1,0\),
\( z=h_r-0,5 t_{fr}+50-120/2=400-0,5\cdot 13,5+50-120/2=383,3 \, mm\),

\(S_{j,ini}=\ddfrac{Ez^2}{\mu \sum \limits_i 1/k_i}=\ddfrac{210\cdot 10^3\cdot 0,3833^2}{1,0\cdot(1/\infty+1/\infty+1/11.6)}=357894 \, kNm/rad\)

Sztywności graniczne (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, 5.2.2.5)

\( S_{j,1}=k_b \ddfrac{EI_{jr}}{L_r}=25 \ddfrac{210\cdot 10^6\cdot 23130\cdot 10^{-6}}{6,0}=202388 \, kNm/rad\),

\( S_{j,3}=0,5\ddfrac{EI_{jr}}{L_r}=0,5 \ddfrac{210\cdot 10^6\cdot 23130\cdot 10^{-6}}{6,0}=4048 \, kNm/rad\),

Ponieważ \(S_{j,ini}> S{j,1}\), więc węzeł jest sztywny.

Obliczanie poołączenia z wykorzystaniem procedur obliczeniowych

Ręczne obliczanie czołowych połączeń śrubowyh, nawet na śruby niesprężane zgodnie zaleceniami (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006) jest żmudne,  przeprowadzenia ich nie powinno się wymagać od Projektanta, tym bardziej, że wdrożono już szereg programów i arkuszy obliczeniowych. Poniżej przedstawiamy sesje projektowe   w programie ACoP oraz w module csJoint Consteel. Każda z nich wymagała około 5-minut pracy Projektanta.

Obliczenie połączenia  programem ACoP

Program CoP Light Arcelor Mittal v. 1.02 jest ogólnodostępny w wersji Free. Za jego pomocą można sprawnie projektować połączenia belek, słupów i ram konstrukcji stalowych w konstrukcji zgodnie z (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006). Mimo, że jest to uproszczona wersja (Light) programu komercyjnego, to obejmuje szeroki asortyment połączeń:

  • połączenia z blachą czołową (2 śruby w jednym wierszu), w tym:
    czołowe połączenie belka – słup lub belka -belka z blachą wypuszczoną (lub bez wypuszczenia) z uwzględnieniem żeber usztywniających, nakładek na środnik węzła lub nakładkami z tyłu blachy czołowej,
  • nakładkowe połączenie belka – słup lub belka-belka z kątownikami lub blachami nakładkowymi.

W wersji Light nie można definiować więcej niż dwóch śrub w szeregu i śrub z tulejami wciskanymi. W celu uzyskania więcej informacji zobacz stronę.

Połączenie z rys. 23 jest sklasyfikowane w progamie CoP jako „Moment resistant joint, extended end plate with column web stiffeners” i pokazano je na rys. 24.

Ry.24 Model połączenia wprogrami CoP: a) widok 3D, b) widok z boku

W celu sprawdzenia wytrzymałości zadanego połączenia, należy wprowadzić dane pokazane na rys. 25a-d.

Rys.25a. Przykład CoP. Zakładka Genera Data (dane ogólne)

Rys.25b. Przykład CoP. Zakładka Members (elementy)

Rys.25c. Przykład CoP. Connection (połączenie)

Rys.25c. Przykład CoP. Zakładka Compnents- EndPlate (części – blacha czołowa)

Rys. 25e. przykład CoP. Components-Weld( części – spoiny)

Rys. 25f. przykład CoP. Components-Stiffeners ( części – żeberka)

Rys.25g. Przykład CoP Loading (obciążenia)

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskujemy wynik pokazany na rys. 25h.

Rys.25h. Przykład CoP Wyniki obliczeń

Z porównania wyników uzyskanych z programu (CoP) \(M_{j,Rd}^{CoP}=251,2 \, kNm\) i obliczeń ręcznych (R) \(M_{j,Rd}^{R}=279,0 \, kNm\), wynika, że nośność połączenia jest o 11% mniejsza niż obliczona ręcznie.

Jescze większe różnice występują w obliczeniach sztywności: w (R) połączenie zakwalifikowano jako sztywne, a w (CoP) jako odkształcalne.  Na rys. 25i przedstawiono wybrane, bardziej szczegółowe wyniki.

Rys. 25i. Wybrane wyniki z obliczeń programem CoP

Z porównania sztywności z obliczeniami CoP, obserwujemy istotne różnice.  Sztywność początkowa  \(S_{j,ini}^{CoP}=77914 \, kNm/rad \ll S_{j,ini}^R=357894 \, kNm/rad\).

Różnica jest znaczna – aż o rząd, co dobitnie świadczy o zawodności obliczeń ręcznych.

Znaczny błąd dotyczy nośności śrub w rzędach, szczególnie w rzędzie (1) oraz (3).

Program Consteel

Projektowanie połączeń czołowych zaimplementowano w module csJoint. Na rys. 26 pokazano widok 3D modelu połączenia z tego programu.

Rys.26 Model 3D połączenia w programie Consteel moduł csJoint

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskano nośność połączenia na zginanie, ścinanie i nośność spoin. Wyniki obliczeń zamieszczone w pliku.

Wybrane wyniki dotyczące sztywności połączenia są następujące:

Współczynnik sztywności efektywnej (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (6.30))
\(k_{eff,3}= 2,14 \, mm\),
Równoważne ramię dźwigni  (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (6.31))
\( z_{eq}= 363,16 \,mm\),
Równoważny współczynnik sztywności (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (6.9))
\(k_{eq}= 6,68 \, mm \),
Sztywność początkowa  z programu csJoint
\( S_{j,ini}^{csJ} = 76439,81 \, kNm/rad \),
Sztywność sieczna dla zadanego momentu:
\( S_{j,sec}^{csJ} = 38508,37 \, kNm/rad \),
Klasa sztywności: Podatny w 37,8%.

Z porównania sztywności (csJ) z (CoP) widać dużą zgodność:
sztywność początkowa \(S_{j,ini}^{csJ}= 76440 /, kNm \approx S_{j,ini}^{CoP}=77914 \, kNm/rad \) (różnica 0,2%).
sztywność styczna \(S_{j,sec}^{csJ}=38508 /, kNm \approx S_{j,sec}^{CoP}=38956 \, kNm/rad \) (różnica 1,1%).

Potwierdza to poprawność wyników obliczeń numerycznych i niewiarygodność wyników z obliczeń ręcznych.

Literatura

ArcelorMittal Sections. (2007). Steel solutions. Software Arcelor Mittal. Retrieved February 20, 2016, from http://sections.arcelormittal.com/en/download-center/design-software/steel-solutions.html
Consteel Software, & Strenco. (2013). ConSteel 7 0 Podręcznik. Retrieved from http://www.strenco.pl/filemanager/userfiles/PDF/ConSteel_7%%200_Manual_PL_EC.pdf
Czepiżak, D. (2015). Połączenia śrubowe. Wykład, Politechnika Wrocławska. Retrieved from http://www.kkm.pwr.wroc.pl/KONSTRUKCJE%%20METALOWE%%20PODSTAWY%%20-%%20WYKLAD/03_Wyklad%%20-%%20polaczenia%%20srubowe.pdf
IDEA RS. (2016). IDEA RS Structural Software. Retrieved September 27, 2016, from http://www.idea-rs.com/
PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe - Obliczenia statyczne i projektowanie (1990). Warszawa: PKN.
PN-EN 1993-1-1+A1. Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2006). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC. Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów (2006). UE: PKN.
Weynand, K., & Oerder, R. (Eds.). (2013). Typisierte Anschlusse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Standardised Joints in Steel Structures to DIN EN 1993-1-8 (Gesamtausg. 2013). Dusseldorf: Stahlbau.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze

* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum „Manufaktura” w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji „Cersanit” ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »