Technika zamocowań. Nowoczesne łączniki

We współczesnej technologii budowlanej ważne miejsce zajmuje technika zamocowań nowoczesnymi łącznikami specjalnymi, z których najważniejsze, to :

• gwoździe do stali i betonu,
• kołki qwintowane,
• kotwy metalowe samopodcinające,
• kotwy metalowe segmentowe (rozporowe),
• kotwy wkręcane do betonu,
• kotwy chemiczne (wklejane),
• nity jednostronne (w tym Fe/Fe i Al/Fe),
• systemy zatrzasków,
• szyny kotwiące,
• obejmy,
• łączniki ścienne.
• wkręty do mocowania płyt warstwowych,
• kotwy specjalne ( w tym plastikowe, izolacyjne, do podłoży cienkościennych i inne).

Wybrane firmy oferujące nowoczesne łączniki w Polsce, to:

• Hilti AG (Schaan – Lichtenstein) [1],
• Fisher (Waldachtal – Niemcy) [2],
• Würth (Künzlelsau- Niemcy)  [3],
• Stainley (Wielka Brytania)  [4],
• Gesipa (Niemcy) [5],
• BalticFasteners (Polska) [6],
• Astacus. Technika zamocowań (Polska).

Łączniki specjalne stosuje się przede wszystkim w konstrukcjach  stalowych, ale także żelbetowych oraz drewnianych, do mocowania lekkiej obudowy i dachów na dowolnym typie konstrukcji.

Interesującymi zastosowaniami łączników specjalnych jest:

• łączenia blach cienkich z podłożem konstrukcyjnym,  a przede wszystkim blach fałdowych dachowych i ściennych z konstrukcją stalową,
• kotwienie konstrukcji stalowych, żelbetowych lub drewnianych w podporach, a przede wszystkim blokach fundamentowych,
• nowoczesne sposoby łączenia prętów zbrojeniowych oraz wklejania w beton,
• mocowanie płyt warstwowych oraz dachów płaskich.

Połączenia blach cienkich

Do połączeń blach cienkich rynek łączników pozwala na dość duży wybór systemów połączeń. Wśród dostępnych łączników stosuje się  [7]:

• wkręty formujące gwint, wkręty samogwintujące, samowierty – pierwsze dwa rodzaje wytwarzane są ze stali węglowej lub nierdzewnej. Wkręty samowiercące ze względu na przeznaczenie wytwarza się tylko ze stali do hartowania. Posiadają one wiertło umożliwiające wykonanie otworu. Na rys. obok pokazano przykład wkręta samowiercącego [3].

• nity jednostronne otwarte, zamknięte, szczelne służą do kształtowania połączeń, do których dostęp zapewniony jest tylko z jednej strony np mocowanie blach fałdowych. Część rurkowa nitu wykonana jest najczęściej z aluminium, ze stopu Moneta, ze stali ocynkowanej lub nierdzewnej. Na rys. obok pokazano przykład nita jednostronnego Fe/Fe [5].

•  gwoździe wstrzeliwane  mocowane za pomocą osadzaków prochowych lub gazowych. Wykorzystywane do mocowania cienkościennych blach fałdowych . Zaletą tej metody jest brak konieczności wcześniejszego wykonywania otworów. Na rys. obok pokazano gwożdź do stali wstrzeliwany z podkładką .

• śrubonity po nałożeniu nasadki specjalne urządzenie podciąga końcówkę trzpienia powodując powstanie docisku nasadki i łba do powierzchni elementów. Na rys. obok pokazano śrubonit  bez zrywanej końcówki typu Huck Bob-Tai,

• łącznik rozporowy typu Hollo-bolt idealnie nadaje się do profili zamkniętych, gdzie dostęp jest tylko z jednej strony. Rozpieranie kotwy następuje podczas dokręcania łba przy zablokowaniu kołnierza. Na rys. obok pokazano łącznik Hollo-Bolt ze srubą sześciokątną,
• łączniki Hollo-bolt zbanane sa też pod nazawą  Box-bolt lub kotwy jednostronne.

• zestawy śrubowe ze składaną podkładką (Oneside) – śruba o specjalnym kształcie wprowadzana jest do otworu. Podkładka wspólnie ze zgrubieniem na końcu trzpienia tworzy łeb śruby. Wadą tej metody jest konieczność stosowania większych otworów powodujących spadek nośności  Na rys. obok pokazano łącznik OneSide z opisami [7].

Technika zakotwień

Kotwienie elementów konstrukcji stalowych w blokach żelbetowych coraz częściej wykonuje się za pomocą nowoczesnych łączników – kotew stalowych. Obecnie na rynku możemy znaleźć różne rodzaje i systemy zakotwień takie jak:

• Kotwy chemiczne (wklejane) jest to system składający się ze stalowego elementu oraz chemicznej masy klejącej o właściwościach silnie adhezyjnych. Czynnikiem kotwiącym jest tężejąca masa żywiczna. Uzyskując twardość poprzez przyleganie do pobocznic otworów i elementów kotwiących, stanowią  bardzo skuteczną metodę do mocowania wszelakich elementów. Powłoka żywiczna kotwy, poprzez szczelne przyleganie, stanowi dla elementu kotwiącego dodatkową ochronę antykorozyjną. Kolejną zaletą kotew chemicznych jest ich uniwersalność gdyż można je stosować na wielu podłożach. Systemy zakotwień chemicznych pozwalają na uzyskanie wytrzymałości większej, niż podłoże na którym były użyte ze względu na wzmocnienie podłoża na skutek penetracji kleju.
  Ze względu na uniwersalność połączeń, zależnych praktycznie wyłącznie of jakości  kleju – na rynku dostępnych jest po kilka produktów o zbliżonych własnościach mechanicznych, np: Hilti HIT HY 200 [1]), PATTEX  CF850, CF 900 [8], Fisher FIS V VS VW SB 390 S [9] i wiele innych. Na rys obok pokazano klej Tytan z dozownikiem [10]
• Kotwy samopodcinające stosowane do dużych obciążeń, wówczas gdy występują duże wymagania dotyczące bezpieczeństwa oraz w przypadku obciążeń dynamicznych. Samopodcinanie zapewnia wygodny i dość szybki montaż bez użycia specjalnych narzędzi [1]
• Kotwy wkręcane HUS HCA HCT stosowane do mocowania szalunków, można ją bezpośrednio wwiercać w materiał podłoża. Przy zastosowaniu tego typu kotew nie ma potrzeby wcześniejszego  wiercenia otworów. Pozwala to znacznie zaoszczędzić czas montażu. System ten powoli zaczyna wypierać kotwy chemiczne. Na rys. obok pokazano kotwę HUS – H6, wkreaną do betonu do średnich obciązeń [1].
• Kotwy rozprężane  Zycon stosowane do dużych i małych obciążeń. Posiadają dużą wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie. Podczas osadzania kotwy, tulejka zostaje wbijania i odkształca się na stożku dopasowując się do podciętego otworu. Brak naprężeń rozporowych umożliwia montaż przy bardzo małych odległościach od krawędzi oraz od sąsiednich kotew [2],
• Szyny kotwiące do podwieszania instalacji, stosowane gdy wymagana jest elastyczność oraz ograniczenie emisji pyłu i hałasu. Szyny systemowe pozwalają znacznie skrócić czas montażu.

Technika kotwienia żelbetowa

Nowoczesne łączniki wkroczyły nie tylko do konstrukcji stalowych i drewnianych, ale również do żelbetowych i coraz częściej będą wypierały tradycyjne sposobu kotwienia i łączenia prętów zbrojeniowych. Wynika to z faktu, że klasyczna metoda łączenia prętów na zakład prowadzi do znacznych dodatkowych wydatków na stal zbrojeniową (od 20%, nawet do 40%), co znacznie zwiększa koszty konstrukcji żelbetowych, ale przede wszystkim zwiększa zapotrzebowanie na energię do produkcji stali, czyli  prowadzi do zwiększenia ilości gazów cieplarnianych i zanieczyszczenia środowiska oraz zużycie surowców naturalnych.

Dostępne są rozwiązania nie tylko do wklejania prętów zbrojeniowych w gotowe produkty betonowe, ale również (na przykładzie produktów Halfen: połączenia śrubowe prętów zbrojeniowych (HBS), połączenia cierne (MBT),połączenie zbrojenia odginane (HDB), szyna ścinana (HIT Iso), Box bi-Trapez (HBB), złącze słupowe (HCC),  złącze Stud (HSC) oraz inne. Na rys. 1 pokazano połączenie cierne MBT [11].

Rys.1. MBT połączenie zbrojenia HALFEN [11]

Wraz z powszechnym stosowaniem lekkich obudów ścian budynków szkieletowych oraz stosowania lekkich pokryć i izolacji termicznych na podłożach silnie odkształcalnych. Ważną klasą łączników zostały łączniki „długie” do mocowania na wskroś przez wielocentymetrową  warstwę izolacji bądź przez profile zamknięte (rys. 2):

Rys.2. Wkręt do mocowania płyt warstwowych do podłoża stalowego [12]

Często tego typu łączniki sa wyposażone w tuleje i lączniki teleskopowe z polipropylenu:

Podstawy projektowania konstrukcyjnego kotew do betonu

Ogólna metodyka oceny i projektowania nowoczesnych łączników wynika przede wszystkim z badań prowadzonych przez producenta, więc zależy istotnie od typu kotwy. Projektowanie powinno być prowadzone z użyciem tablic lub oprogramowania dostarczonego przez producentów.

Nowoczesne łączniki śrubowe do zamocowań w betonie są przedmiotem  normy PN_EN 1992-4 [13], którą poprzedziły  „Wytyczne do Europejskich Ocen Technicznych” (ETAG) [14].

W niniejszym artykule przedtawiono zasady projektowania kotew stalowych z łbem osadzonych mechanicznie l;ub wklejanych w element żelbetowy, których przykłady pokazano na rys.3.

Rys.3. Przykłady kotew ze łbem [13] , zmodyfikowana fig. 3.3.

Nie zajmujemy się kotwami kanałowymi, tzn łaczącymi mocowany element z szyną kotwiącą „channel bolt” (rys.4). Takie kotwy są przedmiotem rozdziałów 6.3, 7.4 normy [13].

Rys.4 Kotwa z kanałem [13] , zmodyfikowana fig. 3.2.

Nie rozpatrujemy wytrzymałości  ogniowej (rozdział 10 i aneks D), zmęczeniowej (rozdział 8)  lub sejsmicznej (rozdział 9 i aneks C)  praz stanów granicznych użytkowalnosći (rozdział 11), a także trwałości ( rozdział 5 i aneks B [13]).

Warunek wytrzymałości łączników

Warunek wytrzymałości kotew stalowych do betonu można zapisać jednym wyrażeniem

$$\begin{equation}   F_{Ed} \le F_{Rd,•}=\cfrac{N_{Rk,•}}{\gamma_{M,\otimes}} \label{1} \end{equation}$$

gdzie:
$F$ – siła przekrojowa działajaca na łączniki: $N$ – siła osiowa lub $V$ – siła poprzeczna
$F_{Ed}$ – obliczeniowa siła przekrojowa wywołana obciążeniem zewnętrznym działająca na pojedynczy łącznik lub najbardziej obciążony w grupie  lub obciążenie całej grupy w zależności od sposobu sprawdzania warunku wytrzymałościowego,
$F_{Rd}$ – obliczeniowa nośność łącznika mierzona siłą przekrojową w danym mechaniźmie zniszczenia,
$F_{Rk}$ – charakterytyczna nośność łącznika,
$•$ – mechanizm zniszczenia:
dla rozciągania  siłą $F=N$:  • =”s”, :c, „p”, „sp”, „b”, „re”, „a”,
dla ścinania  siłą $F=V$: • =”s”, „sM”, „cp”, „c”,
$\otimes$ – indeks materiałowy zależnie od materiału i mechanizmu decydującego o wytrzymałości : [$\otimes$ = „s” (stal), „c” (beton), p” (wyrwanie z betonu), „sp” (rzłupanie betonu) , „cb” ( odłupanie krawędzi), „re” (stal zbrojeniowa) , „a” (zakotwienie zbrojenia)] 

Na przykład dla mechanizmu „zniszczenie stożka betonowego (concrete cone failure)” i pojedynczego łącznika warunek ($\ref{1}$) przyjmie postać:

$$\begin{equation}   N_{Ed} \le N_{Rd,c}=\cfrac{N_{Rk,c}}{\gamma_{M,c}} \label{2} \end{equation}$$

a dla grupy łączników postać

$$\begin{equation}   N_{Ed}^g \le N_{Rd,c}=\cfrac{N_{Rk,c}}{\gamma_{M,c}} \label{3} \end{equation}$$

Warunki wytrzymałości łączników opisane zależnością ($\ref{1}$) dotyczą 8-miu mechanizmów zniszczenia dla sytuacji rozciągania i 6-ciu mechanizmów dla sytuacji ścinania.

Częsciowe współczynniki materiałowe $\gamma_{M,\otimes}$ w stałych i przejściowych sytuacjach obliczeniowych wynoszą [13], tab.4.1.:

• dla zniszczenia stali  $\gamma_{Ms}$:

$$\begin{equation} \gamma_{Ms} = \begin {cases}
1,2 \cdot \cfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1,4  & \textrm { dla rozciągania } \\
1,0 \cdot \cfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1,25 \textrm { gdy } f_{uk} \le 800 \, MPa  ∧  \cfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \le 0,8 & \textrm { przy ścinaniu (z i bez) efektu dżwigni } \\
1,5\textrm { gdy } f_{uk}\le 800 \, MPa , ∨ \cfrac{f_{uk}}{f_{yk}} > 0,8 & \textrm { przy ścinaniu j.w. } \\
\end {cases} \label{4} \end{equation}$$

• dLa zniszczenia betonu $\gamma_{Mc}$ we wszystkich mechanizmach:

$$\begin{equation}   \gamma_{Mc}=\gamma_c \cdot \gamma_{inst} \label{5} \end{equation}$$

gdzie:  $\gamma_c=1,4$ zgodnie z polskim załącznikiem do EC2 [15]

Częściowy współczynnik, uwzględniający niedokładności i dodatkowe obciążenia podczas instalacji łącznika wynosi:

$$\begin{equation} \gamma_{inst} = \begin {cases}
1,0  & \textrm { dla kotew ze łbem i kotew wklejanych  przy ścinaniu} \\
\ge 1,0  & \textrm { dla kotew wklejanych przy rozciąganiu zgodnie ze specyfikacją produktu } \\
\end {cases} \label{6} \end{equation}$$

• dla zniszczenia dodatkowego zbrojenia  rozciąganego

$$\begin{equation}   \gamma_{Ms,re} = 1,15 \label{7} \end{equation}$$

tak jak  dla stali zbrojeniowej w EC2 [15]

Współczynniki częściowe stosowane dla kotew kanałowych oraz w wyjątkowych sytuacjach obliczeniowych należy przyjmować zgodnie z tab. 4.1 [13]).

Rozciąganie i ścinanie łączników

Mocowanie i szyna kotwiąca powinny być zaprojektowane na  obciążeniami kombinacyjne  zgodnie z Eutrokod 0 (artykuł Kombinacje obciażeń w Eurokodach ). Analizuje się dwie sytuacje obliczeniowe łącznika lub grupy łączników: rozciąganie siłą $N_E$ (wartość obliczeniowa, kombinacyjna  $N_{Ed}$) i ścinanie siłą $V_E$ ($V_{Ed}$), co pokazano na  rys.5.

Stosowane są również oznaczenia: $N^h_{Ed}$, siła w najbardziej obciążonym łaczniku w grupie, $N^g_{Ed}$  – obciążenie całej grupy . 

Rys.5. Rozstawy kotew do betonu: a) rozciąganych, b) ścinanych

Siły działające na łączniki lub ich grupy wyznacza się zgodnie z zasadami mechaniki budowli, prz czym należy uwzględnić efekty dżwigni, powodujące lokalne zwiększenie sił działających w łącznikach. Efekt dżwgni wystąpi na przykład wskutek zastosowania odkształcalnych mocowanych elementów.

Na rys. 6 pokazano przykład pierścienia obrzeżnego zbiornika (z lewej) oraz odkształcenia blachy podstawy rozciąganego elementu. Siłę dźwigni $c_{pr}$ należy wyznaczyć w zadaniu pomocniczym z uwzględnieniem sztywności półek i blach mocowanego elementu.

Rys.6 Efekt dźwgni w kotwach

Grupa łączników rozciągana i zginana

W przypadku rozciągania mimośrodowego grupy kotew ( rozciągania i zginania) wynaczenie sił rozciągających kotwy naleźy przeprowadzić z uwzględnieniem strefy docisku do betonu, przy czym norma [16], kluzula 6.2.1f zaleca stosowanie procedury sprężystej przy założeniu płaskich przekrojów i liniowego prawa Hooka. 

Zginanie jednokierunkowe

W przypadku jednego rzędu kotew można zstosować perocedurę stosowaną w projektowaniu stóp słupów stalowych.

W przypadku większej liczby rzędów śrub zaleca się uwzględnienie co najwyżej trzech rzędów śrub ułożonych wokół punktu przyłożenia wypadkowej siły w odległości od osi elementu łączonego w dwóch kierunkach (k=1,2) – oznaczenia kierunków „1′ i „2” (indeksów) wg rys rys.5a. Siły w kotwach pozornie śćiskanych ( z rozwiązania zadania dla podłoża dwustronnego) są pomijane w analizie.

Na rys. 7 zilustrowano połączenie słupa za pomocą sześciu kotew stalowych, ułożonych w trzech rzędach $n_r=3$ i dwóch liniach $n_L=2$.

Rys.7 Kotwienie elementu wyrywanego i zginanego: a) model, b) rozkład wydłużeń, c) plan z oznaczeniami

Rozwiązanie problemu

Dla połączenia pokazanego na rys. 7 znajdziemy:

• maksymalną siłę rozciągającą kotwę $N^h(Ed)$,
• wysokość strefy docisku do betonu $X$,
• krawędziowe naprężenia docisku do betonu $\sigma_c=E_c \cdot \varepsilon_c$

W celu znalezienia tych trzech  niewiadomych zestawiamy układ równań: (a)+(b) statyczne, (c) kinematyczne, (d) fizyczne.

(a) równanie momentów $\sum M=0$ względem dowolnego punktu.

(a.1) Równanie względem wypadkowej docisku do betonu C (do wyznaczenia X):

$$\begin{equation}  M^g_{Ed} + N^g_{Ed} \cdot ( B_1/2 -X/3)=  \sum \limits _{r=1}^{n_1} N_{Ed,r}  \cdot ( z_r  -X/3) \\ (r=1, \, 2 , \,.. n_1)  \quad \text { przy czym,  jeżeli } z_r \le x \to N_{Edr}=0 \label{8} \end{equation}$$

gdzie:
$n_1$ – liczba szeregów śrub (na boku $B_1$),
$n_2$ – liczba śrub w szeregu (na boku $B_2$),
$N_{Edr} = n_2 \cdot N_{Edr,1} $ – łączna siła w śrubach w szeregu,
$N_{Edr,1} = A_s \cdot \sigma_{s,r,} $siła rozciągająca jedną śrubę w szeregu $r=1,2, … , n_1$
$\sigma_{s,r}$ – naprężenie w śrubie w szeregu
$A_s$ – pole przekroju czynnego jednej śruby,

lub

(a.2) Równanie względem  krawędzi docisku – punkt K (pomocnicze, do weryfikacji rozwiązania):

$$\begin{equation}  M^g_{Ed} + N^g_{Ed} \cdot \cfrac{B_1}{2} + C_{ed} \cdot \cfrac {X}{3} = \sum \limits _{r=1}^{n_1} N_{Ed,r}  \cdot z_r   \quad (r=1, \, 2 , \,.. n_1)  \quad \text { przy czym,  jeżeli } z_r \le x \to N_{Edr}=0 \label{9} \end{equation}$$

gdzie suma (wypadkowa) sił odporu betonu:

$$\begin{equation}  C_{Ed}= \cfrac{1}{2} \cdot B_2 \cdot X \cdot \sigma_c \label{10} \end{equation}$$

(b) warunek równowagi sił $\sum Z=0$

$$\begin{equation}  N^g_{Ed} +C_{Ed}  =  \sum \limits _{r=1}^{n_1} N_{Ed,r} \\ (r=1, \, 2 , \,.. n_1)  \quad \text { przy czym,  jeżeli } z_r \le x \to _{Ed,r}=0 \label{11} \end{equation}$$

(c)  zasada płaskich przekrojów

$$\begin{equation} \Delta_{s,r} = \Delta_c \cdot \cfrac{X}{z_r-X} \label{12} \quad (r=1, 2, …, n_1) \end{equation}$$

(d)  prawo Hooka

dla betonu

$$ \begin{equation} \Delta_c= \cfrac{\sigma_c}{E_c}\label{13} \end{equation}$$

dla stali

$$ \begin{equation} \Delta_{s,r} =\cfrac{\sigma_{s,r}}{E_s} = \cfrac{N_{Ed,r}} {n_2  \cdot A_r \cdot E_s}\label{14} \end{equation}$$

gdzie: E_c, E_s – moduł Younga odpowiednio betonu i stali,
$A_s$ pole przekroju  czynnego śruby. Zwykle w połączeniu stosuje się takie same śruby, ale w prosty sposób powyższe wyrażenia można uogólnić na przypadek zróżnicowanego orzekroju śrub.

Wysokość strefy docisku

Po sprowadzeniu układu równań (a1,b,c,d) do jednego równania otrzymamy algerbraiczne równanie trzeciego rzędu do wyznaczenia wysokości strefy docisku $X$:

$$\begin{equation} X^3 – 3p \cdot X^2 + k \cdot \left [ \left (\sum z \quad- \, n_1 \cdot p \right ) \cdot X  +  \left ( p \cdot \sum z – \sum z^2 \right ) \right ] = 0  \label{15}\end{equation}$$

gdzie:

$k=\cfrac{6 \cdot A_s \cdot n_2 \cdot n_E}{B_2}$,
$n_E=\cfrac{E_s}{E_c}$ – stosunek modułów Younga stali i betonu,
$p= e_N+\cfrac{B_1}{2}$
$ \sum z= \sum \limits_{r=1}^{r=n_1} z_r$
$ \sum z^2 = \sum \limits_{r=1}^{r=n_1} z_r^2$

Równanie ($\ref{15}$)  można rozwiązać dowolną metodą, w tym metodą analityczną w sposób pokazany w pracy [17].

Jeśli z ($\ref{15})$ uzyskamy $x > z_r$, to oznacza, , że kotwa r-ta jest ściskana i wówczas należy ponowić rozwiązanie ($\ref{15})$ dla zmodyfikowanych współczynników – poprzez wyeliminanie z rozwiązania śrub ściskanych.

Moduł stali łączników jest stały w czasie pracy połączenia i wynosi

$E_s= 210 \, GPa$ ( moduł $E_s = 200 \, MPa$ dotyczy stali zbrojeniowej)

Moduł betonu zleży od klasy betonu i zmienia się wraz z czasem. Można przyjąc, że moduł betonu wynosi:

• w chwili wykonania bloku fundamentowego

$E_c=E_{cm}$ – średni moduł dla danej klasy betonu wg tab. W-1 artykułu  Belki żelbetowe.

• po czasie $t$ życia betonu:

$E_c=E_{c,ef}= \cfrac{E_{cm}}{1+\varphi(t, \, t_0)}$  – efektywny moduł betonu.

Orientacyjne wartości współczynnika pełzania betonu podano w tab W-1

Przykładowo dla betonu C30/37 mamy:

• w sytuacji doraźnej $E_{cm} = 38 \, GPa \to n_E= \cfrac{210}{44}= 5,53$
• w sytuacji trwałej $\varphi_0= 2,28 \to E_{c,ef}= \cfrac{46}{1+2,28}= 11,59 \,MPa \to n_E= \cfrac{210}{11,59}= 18,12$
• w sytuacji średniej

n_E $=(5,53+18,12)/2= 11,8 \approx $10

Siła w kotwie i docisk do betonu

Po wyznaczeniu wysokości strefy docisku $X$ w drosze rozwiązania równania ($\ref{15}$) – można wyznaczyć siłę w maksymalnie obciążonej śrubie  $N_{Ed}^h$ oraz  docisk do betonu $\sigma_c$:

$$\begin{equation}  N_{Ed}^h = N_{Ed,1} =  \cfrac { N_{Ed} \cdot (X -z_1)} { P } \le N_{Rd,t}\label{16}\end{equation}$$

$$\begin{equation}  \sigma_c=  – \cfrac{ 6 \cdot N_{Ed}\cdot X}{ k \cdot b_2 \cdot P} \le  f_{jd} \label{17}\end{equation}$$

gdzie podzielnik $P$:

$$\begin{equation}  P=  3X^2 / k – n_1 \cdot X – \sum z  \label{18}\end{equation}$$

Nośność obliczeniowa kotwy na rozciąganie $N_{Rd,t} wyznaczamy sgodnie z zasadami podanymi w Sytuacja rozciągania łączników. Uwaga: Należy też sprawdzić nośność kotwy  na ścisnanie i interakcję rozciągania ze ścinaniem.

W przypadku jednego rzędu śrub $n_1=1$ równanie ($\ref{15}$)  można zapisać w klasycznejw formie analogicznej do zaproponownej przez Fischera:

$$\begin{equation} X^3 -3p X^2 +k \cdot (z_1-X)\cdot(p-z_1) \label{19}\end{equation}$$

a  siłe w kotwach $N_1$ i naprężenie $\sigma_c$

$$\begin{equation}  N_1= \cfrac{N_{Ed} \cdot (p+b_1 -X/3)}{z_1-X/3} \label{18A}\end{equation}$$

Nośność betonu w strefie docisku

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na docisk  $f_{jd}$ w strefie docisku o polu o powierzchni $A_{co}$ wyznaczymy zgodnie z zaleceniami:

• Eurokod 3 [18], kl. 6.2.5 (7): $f_{jd}= \beta_j \cdot F_{Rd,u}/( b_{ef} \cdot l_{ef})$,
• Eurokod 2  [19], wzór (6.63): $F_{Rd,u} =A_{c0} \cdot f_{cd} \cdot ( A_{c1}/A_{co})^{1/2}$.

Po złożeniu  odpowiednich zależności, otrzymamy

$$\begin{equation}    f_{jd}= \cfrac{\beta_j \cdot F_{Rd,u}}{b_{ef} \cdot l_{ef}}=\cfrac{\beta_j \cdot A_{c0}\cdot f_{cd} \cdot \sqrt{\cfrac{A_{c1}}{A_{c0}}}}{A_{c0}}= \beta_j \cdot f_{cd} \cdot k_j\label{20}\end{equation}$$

gdzie $k_j$ zależy od stosunku powierzchni rozdziału $A_{c1}$ do powierzchni docisku $A_{c0}$.

$$\begin{equation} k_j=\sqrt{\cfrac{A_{c1}}{A_{c0}}}\label{21}\end{equation}$$

W rozważanym przypadku powierzchnia docisku $A_{co} =X \cdot B_2$, natomiast powierzchnię rozdziału nalezy wyznaczyć, biorąc pod uwagę poniższe warunki.

Zgodnie z klauzulą 6.7(2) [19] powierzchnia rozdziału ma kształt podobny do $A_{c0}$ ppowierzchnia rozdziału $A_{c1}$ przy dodatkowych warunkach:
$A_{c1} \le 3 \cdot A_{c0}$,
$A{c1} \le A_f$
szerokość $b_1\le h_f + b_0$ ; głębokość $d_1\le h_f + d_0$

gdzie:
$b_0$, $d_0$ szerokosć i głębokość powierzchni docisku ; $b_1$, $d_1$ szerokosć i głębokość powierzchni rozdziału,
$A_f$ $h_f$-powierzchnia podstawy i wysokość bloku fundamentowego.

$\beta_j$  – współczynnik materiałowy odniesiony do fundamentu, który można przyjmować  równy 2/3 pod warunkiem, że wytrzymałość charakterystyczna podlewki jest nie mniejsza niż 1/5 charakterystycznej wytrzymałości betonu zastosowanego na fundament, a grubość podlewki jest nie większa niż 0,2 mniejszej szerokości stalowej blachy podstawy. Gdy grubość podlewki jest większa niż 50 mm, to charakterystyczna wytrzymałość podlewki nie powinna być mniejsza niż wytrzymałość betonu fundamentu.

Zginanie dwukierunkowe

W przypadku zginania dwukierunkowego zastosujemy procedurę przedstawioną w artykule Model żelbetu My-Mz-N

W opracowaniu

Nośnosć kotwy rozciąganej

Mechanizmy zniszczenia

Na rys. 7  pokazano mechanizmy zniszczenia rozciąganych kotew.

Rys. 7 Mechaznizmy zniszczenia kotew rozciąganych

Mechanizmy zniszczenia rozciąganych łączników to (wyróżniono oznaczenie indeksu):

1) zniszczenie stali łącznika (steel failure of fastener):  $F=N$, •=”s”, \otimes = „s”, ; warunek sprawdzić dla każdego i dla najbardziej obciążonego łącznika,

2) zniszczenie stożka betonowego (concrete cone failure): $F=N$, •=”c”, \otimes = „c”;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łączników,

3) wyrwanie śruby kotwiącej (pull-out failure of fastener ) $F=N$, •=”p”, \otimes = „p”  – nie wymagane dla kotew wklejanych z łbem ; warunek sprawdzić dla każdego łacznika i  najbardziej obciążonego

4) kombinowane zniszczenie stożka betonu i wyrwanie śruby ( combined pull-out and concrete failure) $F=N$, •=”p”, \otimes = „p”; warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łączników,

5) rozłupanie betonu ( concrete splitting failure) $F=N$, •=”sp”, \otimes = „sp”; warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łączników,

6) krawędziowe odłupanie betonu (concrete blow-out failure): $F=N$, •=”cb”, \otimes = „cb”; warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łączników,

7) zniszczenie zbrojenia ( steel failure of renforcement): $F=N$, •=”re”, \otimes = „re”;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łączników

8) zniszczenie zakotwienia zbrojenia ( anchorage failure of reinforcement) $F=N$, •=”re”, \otimes = „a” ;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łączników

Mechanizm zniszczenia stali łacznika

Charakterystyczna nośność łącznika w przypadku zniszczenia stali $N_{Rk,s}$ jest wyznaczana standardowo:
na rozciąganie z $N_{Rk}$ , na ścinanie $V_{Rk}$ z zależności (3) i (4) artykułu Połączenia śrubowe.  na podstawie  wytrzymałości stali  łącznika $ƒ_{uk}$ 

W tab.1.  tego artykułu zestawiono nośnosći śrub metrycznych dla stosownych w budowenictwie klas stali i średnicach łaczników.

Mechanizm zniszczenia stożka betonowego

Mechanizm zniszczenia stożka betonowego pokazano na rys. 6.

Rys 6. Stożek betonowy oraz pole odniesienia stożka

Charakterystyczna nośność z warunku zniszczenia stożka betonowego jest wyznaczana z zależnosci (7.1) [13]:

$$\begin{equation}   N_{Rkc}= {N^0}_{Rkc} \cdot \cfrac{A_{c,N}}{{A^0}_{c,N}}  \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\label{22} \end{equation}$$

gdzie:

• nośność charakterystyczna pojedynczego łącznika osadzonego w betonie, na który nie mają wpływu sąsiednie łączniki lub krawędzie elementu betonowego  [13], (7.2)

$$\begin{equation}   {N^0}_{Rkc} =  k_1 \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot h_{ef}^{1,5}\label{23} \end{equation}$$

gdzie:

$$\begin{equation} k_1= \begin {cases}
k_{cr,N} \approx 7,7 (8,9)  & \textrm { dla betonu spękanego} \\
k_{ucr,N} \approx 11 (12,7) & \textrm { dla betonu niespękanego} \\
\end {cases} \label{24} \end{equation}$$

• współczynnik geometryczngo wpływu rozstawu osiowego i odległości od krawędzi na nośność charakterystyczną $\cfrac{A_{c,N}}{{A^0}_{c,N}}$ ,

• powierzchnia odniesienia obszaru czynnego [13] (7.3)

$$\begin{equation}  A^0_{c,N} =\left( s_{cr,N} \right )^2\label{25} \end{equation}$$

• rzeczywista powierzchnia czynna, ograniczona przez zachodzące na siebie stożki betonowe ($s<s_{cr,N}$) oraz krawędzie elementu betonowego ($c<c_{cr,N}$). Przykład wyznaczenia $A_{c,N}$ pokazano na rys. 7. 

Rys  7. Rzeczywiste pole czynne kotew. Jeśli kotwy są tylko przy jednej krawędzi, to $c_1$ lub $c_2$ równoległe do krawędzi powinny być zastąpione przez 0,5 $s_{cr,N}$ i wyrazenie na $A_{c,N}$ odpowiednio modyfikujemy

Krytyczna odległosc kotew od krawędzi $c_{cr,N}$ jest specyfikowana w Europejskich Specyfikacjach Produktu, przy czym dla kotew z łbem oraz kotew wklejanych można przyjąć

$$\begin{equation}  c_{cr,N} =1,5 \cdot h_{ef} \quad ;  \quad s_{cr,N}= 2 \cdot c_{cr,N} \label{26} \end{equation}$$

Zaburzenia rozkładu naprężeń  spowodowane brzegiem elementu betonowego uwzględnia się współczynnikiem  [13] (7.4):

$$\begin{equation} \psi_{s,N} = 0,7 + 0,3 \cdot \cfrac{c}{c_{cr,N}}\label{27} \end{equation}$$

gdzie: $c$ – najmniejsza odległość od krawędzi (dla mocowań z kilkoma odległościami od krawędzi, np. mocowania w narożu elementu betonowego lub w wąskim elemencie).

W przypadku, gdy $h_{ef} < 100 \, mm$  stosujemy współczynnik $\psi_{re,N}$ w celu uwzględnienia efektu łuszczenia powłoki wskutek zagęszczenia zbrojenia pomiędzy łącznikami  [13] (7.5):

$$\begin{equation}  \psi_{re,N} = 0,5 + \cfrac{h_{ef}}{200} \le 1 \label{28} \end{equation}$$

Współczynnik $\psi_{re,N}=1$, gdy: pręty zbrojenia o dowolnej średnicy mają rozstaw  $\ge 150 \, mm$ lub zbrojenie o średnicy $d \le10 \, mm$ ma rozstaw $\ge 100 \, mm$. Jeśłi zbrojenie jet dwukierunkowe, to warunki z poprzedniego zdania muszą być spełnione w obu kierunkach.

Współczynnik $\psi_{ec,N}$ uwzględnia efekt grupy -zrżnicowania rozciągania wchodzących do niej łaczników [13],(7.6):

$$\begin{equation}  \psi_{ec,N} = \cfrac{1}{1+2 \cdot \left ( \cfrac{e_N}{s_{cr,N}}\right )} \label{29} \end{equation}$$

Jeśli nierównomierne rozciąganie odbywa się w dwóch kierunkach, to  $(\ref{33}$) oblicza się odrębnie w dwóch kierunkach i  do ( $\ref{26}$) wstawia iloczyn współczynników z obu kierunków.

Współczynnik $\psi_{M,N}$ uwzględnia efekt działania momentu zginajacego pomiędzy osprzętem a betonem w przypadku gdy oprócz siły osiowej występuje zginanie. Zgodnie z  [13] , zależnosć (7.7)

$\psi_{M,N}=1$ dla

• łaczników w odległości $c<1,5 \cdot h_{ef}$,
• łaczników w odległości $c \ge 1,5 \cdot h_{ef}$, ale obciążonych momentemn zginajacym i siła opsiową przy $\cfrac{C_{Ed}}{N_{Ed}}< 0,8$, gdzie $C_{Ed}$ jest wypadkową siłą ściskajacą pomiędzy osprzetem a betonem (bierzemy warość bezwzględną) oraz $N_{Ed}$ jest wypadkową siłą osiowa,
• łączniki z $\cfrac{z}{h_{ef}}\ge 1,5$

W innych przypadkach (7.7)

$$\begin{equation} \psi_{M,N} = 2- \cfrac{z}{1,5 \cdot h_{ef}}\ge 1,5 \label{30} \end{equation}$$

W przypadku łączników stosowanych w trzech lub więcej rzędach w odleglościach od krawędzi mniejszych niż $c_{cr,N}$ (p. rys. 8) obliczenia z użyciem  $h_{ef}$  prowadzą do zbyt zachowawczych wyników. Bardziej precyzyjne wyniki uzyskuje się, jeżeli w przypadku pojedynczych łączników wartość $h_{ef }$ zastąpimy przez [13], (7.8)

$$\begin{equation} h_{ef}’ = \cfrac{c_{max}}{c_{cr,N}}\cdot h_{ef} \label{31} \end{equation}$$

a w przypadku grupy łączników przez [13], (7.9)

$$\begin{equation} h_{ef}’=  \max{ \left\{ \cfrac{c_{max}}{_c{cr,N}}\cdot h_{ef} \quad ; \cfrac{s_{max}}{s_{cr,N}}\cdot h_{ef} \right \}} \label{32} \end{equation}$$

gdzie:

$c_{max}$ – maksymalna odległość od krawędzi do środka grupy łączników $< c_{cr,N}$,
$s_{max}= s_2 \le s_{cr,N}$  do zastosowania przy trzech krawędziach (rys 8 lewy) lub = $max(s_1 \, ;\, s_2) ] \le s_{cr,N}$ (rys.8 prawy).

Rys.8  Łączniki dla przypadku użycia $h_{ef}’$, s_{cr,N}’, c_{cr,N}’ (fig 7.5 [13] )

Dla łączników bez otworu przejściowego, gdy wystąpią trzy łączniki w szeregu przy krawędzi  – $ s_{max}$ jest największą odległością środka do zewnętrznego łącznika $\le 2 \cdot s_{cr,N}$.

Wartość $h_{ef}’$ jest wstawiana do zależności ($\ref{27}$). We wzorach: ($\ref{29}$), ($\ref{31}$) i ($\ref{33}$) dla wyznaczenia $A_{c,n}$  zgodnie z rys. 7 wartości $s_{cr,N}’$ i $c_{cr,N}’$ są wyznaczane z zależności:

$$\begin{equation} s_{cr,N}’ = 2\cdot c_{cr,N}’ = s_{cr,N} \cdot \cfrac{h_{ef}’}{h_{ef}}\label{33} \end{equation}$$

Na rys. 9 podano przykład wyznaczania długości $h_{ef}’$.

Rys. 9 Przykład wyznaczania zredukowanej długości efektywnej $h_{ef}’$ ( rys. 7.6 [13])

Wyrwanie śruby kotwiącej

Charakterystyczna nośność w mechanizmie wyrwania $N_{Rk.p}$ wklejanych łączników mechanicznych ze łbem jest podawana w odpowiedniej Europejskiej Specyfikacji Technicznej Wyrobu.

Dla łączników z łbem nośność charakterystyczna $N_{Rk.p}$ jest ograniczona parciem betonu pod łbem łącznika [13] (7.11):

$$\begin{equation} N_{Rk,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck}\label{34} \end{equation}$$

gdzie pole powierzchni docisku łba śruby

$$\begin{equation} A_h= \cfrac {\pi}{4}\cdot (d_h^2 – d_a^2) \label{35} \end{equation}$$

gdzie $d_h \le 6 \cdot t_h +d$ – średnica łba kotwy o grubośc $t_h$;  $d$, $d_a$ – średnica śruby kotwy.

Współczynnik $k_2$ przyjmuje się w zależności od stanu betonu:

$$\begin{equation} k_2= \begin {cases}
7,5, & \textrm { dla śrub w spękanym betonie} \\
10,5 , & \textrm { dla śrub w betonie niespękanym}\\
\end {cases} \label{36} \end{equation}$$

Kombinowane wyrwanie śruby i stożka betonowego

W przypadku śrub wklejanych sprawdza się mechanizm kombinowanego wyrwania  śruby wraz ze stożkiem betonowym. Charakterystyczna nośność łącznika i  grup łączników w tym mechnizmie wynosi [13], (7.13)

$$\begin{equation} N_{Rk,p} =N_{Rk,p}^0 \cdot \cfrac{A_{p,N}}{A_{p,N}^0} \cdot \psi_{g,Np} \cdot \psi_{s,Np} \cdot \psi_{Re,N} \cdot \psi_{ec,Np} \label{37} \end{equation}$$

Charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika bez wpływu sąsiednich łączników i zaburzeń krawędziowych wynosi [13], (7.14):

$$\begin{equation} N_{Rk,p}^0 = \psi_{sus} \cdot \tau_{Rk} \cdot \pi \cdot d \cdot h_{ef}  \label{38} \end{equation}$$

gdzie [13], (7.14a,b):

$$\begin{equation} \psi_{sus}= \begin {cases}
1,0   & \textrm { dla  } \alpha_{sus} \le \psi_{sus}^0 \\
\psi_{sus}^0 +1 – \alpha_{sus} & \textrm { dla  }  \alpha_{sus} > \psi_{sus}^0 \\
\end {cases} \label{39} \end{equation}$$

$$\begin{equation} s_{cr,Np} =7.3 \cdot d \cdot \sqrt{\psi_{sus} \cdot \tau _{Rk}} \le 3 \cdot h_{ef} \label{41} \end{equation}$$

zaś [13], (7.16)

$$\begin{equation} c_{cr,Np} =\cfrac{s_{cr,Np}}{34} \label{42} \end{equation}$$

$\tau_{Rk}$ jest  $\tau_{Rk,ukr}$ dla niespękanego betonu C20/25.

$A_{p,N}^0$ i $A_{p,N}$ są obliczane podobnie jak powierzchnia odniesienia stożka ${A^0}_{c,N}$ ($\ref{29}$) i rzeczywista $A_{c,N}$ dla przypadku zniszczenia stożka betonu, przy czym wartości $s_{cr,N}$ i $c_{cr,N}$ są zastępowane wartościami $s_{cr,Np}$  i $c_{cr,Np}$, odpowiednio.

Wymiar $s_{cr,Np}$ obliczony ze wzoru ($\ref{45}$), obowiązuje dla betonu niespękanego i spękanego.

Współczynnik $\psi_{g,Np}$ uwzględnia efekt umieszczenia łączników w grupie. Wyznacza sie go ze wzoru [13], (7.17)

$$\begin{equation} \psi_{g,Np} = \psi^0_{g,Np} – \sqrt{\cfrac{s}{s_{cr,Np}}} \cdot  (\psi^0_{g,Np} -1) \ge 1 \label{43} \end{equation}$$

gdzie [13], (7.18):

$$\begin{equation} \psi^0_{g,Np} = \sqrt{n} -(\sqrt{n} -1) \cdot \left( \cfrac{\tau_{Rk}}{\tau_{Rk,c}}\right)^{1,5}  \ge 1 \label{44} \end{equation}$$

$$\begin{equation}  \tau_{Rk,c} =\cfrac{k_3}{\pi \cdot d} \sqrt{h_{ef} \cdot f_{ck}}\label{45} \end{equation}$$
gdzie

$$\begin{equation} k_3= \begin {cases}
11,0 & \textrm { dla  niespękanego betonu} \\
7,7& \textrm { dla  spękanego betonu} \\
\end {cases} \label{46} \end{equation}$$

W przypadku nierównych rozstawów we wzorach wyżej ależy przyjąć średnią wartość rozstawu.

Współczynnik $\psi_{s,Np}$ uwzględnia zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie blisko krawędzi elementu . Do mocowań z kilkoma odległościami od krawędzi (np. mocowania w narożniku elementu betonowego lub w wąskim elemencie), najmniejsza odległość od krawędzi $c$ powinna spełniać warunek

$$\begin{equation}  \psi_{s,Np} = 0,7+0,3 \cdot \left( \cfrac{c}{c_{cr,Np}} \right) \le 1 \label{47} \end{equation}$$

Współczynnik $\psi_{re,N}$ wyznacza się z zależności ($\ref{46}$).

Współczynnik $\psi_{ec,Np}$ uwzględnia efekt grupowy  działania różnych obciążeń rozciągających poszczególnełaczniki:

$$\begin{equation}  \psi_{ec,Np} = \cfrac{1}{1+2\cdot \left( \cfrac{e_N}{s_{cr,Np}}\right) } \le 1 \label{48} \end{equation}$$

W przypadku występowania mimośrodu w dwóch kierunkach $\psi_{ec,Np}$ należy określać osobno dla każdego kierunku a iloczyn obu użyć w obliczeniach zamiast prostego ($\ref{52}$). 

W przypadku łączników z trzema lub więcej odległościami od krawędzi mniejszymi niż $c_{cr,Np}$ (rys.5), obliczenia według wzoru ($\ref[43}$) prowadzą do konserwatywnych wyników. Dokładniejsze wyniki uzyskuje się podstawiając $h’_{ef}$ za $h_{ef}$  ($\ref{35}$) lub ($\ref{36}$) zastępując $c_ {cr,N}$ przez $c_{ cr,Np}$ i $s_ {cr,N}$ przez $s_{ cr,Np}$.

Wartość $s_{cr,Np}’$ oraz $c_{cr,Np}’= 0,5 s_{cr,NP}’$ są stosowane do wzynaczenia $A^0_{p,N}$ i $A_{p,N}$ w formułach ($\ref{47}$) , ($\ref{51}$) i ($\ref{52}$).

Rozłupanie betonu

Zniszczeniu przez rozłupanie betonu podczas montażu (np. przy zastosowaniu momentu montażowego na łączniku) zapobiega się przestrzegając minimalnych wartości odległości od krawędzi $c_{min}$ , odległości miedzy łącznikami $s_{min}$, długosci łącznika $h_{min}$ oraz wymagań dotyczacych zbrojenia, jeśli są wymienione w odpowiedniej Europejskiej Specyfikacji Technicznej Wyrobu.

Charakterystyczną odległość od krawędzi w przypadku rozłupywania pod obciążeniem, $c_{cr,sp}$, podaje się w odpowiedniej Europejskiej Specyfikacji Technicznej Produktu. Rozstaw charakterystyczny określa się jako $s_{cr}=2 \cdot c_{cr,sp} $

Mechanizmu zniszczenia rozłupawania betonu spowodowanego obciążeniem można nie sprawdzać, jeśli zajdzie jeden z warunków:

1. Odległość łacznika od krawędzi we wszystkich kierunkach wynosi
   $c > c_{cr,sp}$ dla pojedynczych łączników i
   $c > 1,2 c_cr,sp}$ dla grup łączników, a długość pręta wynosi w obu przypadkach $h> h_{min} = c_{cr,sp}$

2. Charakterystyczne nośności na wyrywanie stożka betonu, wyrywanie (łączniki mechaniczne z główką i wklejane) lub połączone wyrywanie i wyrywanie betonu (łączniki wklejane) są obliczane dla betonu zarysowanego, a zbrojenie jest odporne na siły rozłupujące i ogranicza szerokość pęknięć do $w_k <0,3 \, mm$

Jeśli warunek konstrukcyjny 1. lub 2. nie jest spełniony, to należy sprawdzić wytrzymałość elementu na rozłupanie zgodnie z procedurą podaną w normie [13], pkt. 7.2.1.7 oraz 7.2.1.9

W praktyce przestrzega się warunku 1. 

Krawędziowe odłupanie betonu

Weryfikacja krawędziowrgo odłupania betonu nie jest wymagana w przypadku łączników z łbem oraz w przypadku łączniki z podcięciem mechanicznym pełniącym rolę łączników z łbem, jeżeli odległość od krawędzi

$$\begin{equation}   c \le  \cfrac{h_{ef}}{46}\label{49} \end{equation}$$

Każda krawędź powinna być rozpatrywane oddzielnie.

Jeśli warunek ($\ref{45}$) nie jest spełniony, to należy sprawdzić wytrzymałość elementu na krawędziowe oslupanie betonu zgodnie z procedurą popdaną w normie [13]., pkt. 7.2.1.8.

Nośnosć kotwy ścinanej

Mechanizmy zniszczenia łączników przy ścinaniu pokazano na rys. 10.  Są to (wyróżniono oznaczenie indeksu):

1) ścięcie stali łącznika (steel failure without lever arm): $F=V$, •=”s”, \otimes = „s” ;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  najbardziej obciążonego,

2) zgięcie stali łacznika  (steel failure with lever arm): $F=V$, •=”sM”, \otimes = „s” ;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  najbardziej obciążonego,

3) rozłupanie betonu ( concrete pry-out failure): $F=V$, •=”cp”, \otimes = „cp”; ;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łaxczników,,

4) odłupanie krawędzi betonu (concrete edge failure): $F=V$, •=”c”, \otimes = „c” ;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  grupy łaczników,

Rys. 10 Mechanizmy zniszczenia kotew ścinanych

Ponadto wyrózniamy mechanizmy zniszczenia rozciąganego łącznika siła osiową w zbrojeniu wywołane momentem zginajacym od siły poprzecznej, działającej na powierzchni gónej elementu betonowego:

5) zniszczenie dodatkowego zbrojenia (steel failure of supplementary reinforcement):  $F=N$, •=”re”, \otimes = „re”; ;  warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  najbardziej obciążonego,

6) zniszczenie zakotwienia zbrojenia (anchorage failure of supplementaryreinforcement: $F=N$, •=”a”, \otimes = „a”; warunek sprawdzić dla pojedyńczego łacznika i  najbardziej obciążonego,

gdzie  siłę osiową w zbrojeniu wyznacza się z zależności:

$$\begin{equation} N_{Ed,re} = \left( \cfrac{e_s}{z}+1 \right) V_{Ed,re} \label{50} \end{equation}$$

$e_s$ jest odległością od osi zbrojenia do linii działania siły poprzecznej,
$z \ge 0.85 \cdot d$ –  ramię działania siły w zbrojeniu
$d \le  min [2 h_{ef}, 2\cdot c ] $ – wysokość  użyteczna przekroju żelbetowego (p. artykuł Belki żelbetowe).

Dodatkowe zbrojenie wokół kotew

Zbrojenie dodakowe przeciw wyrwaniu stożka betonu

Jeśli zastosowano dodatkowe zbrojenie to nie ejst wymagane sprawdzenie warunku ($\ref{1}$) dla mechznizmu zniszczenia stożka betonu ($\ref{38}}$.

Zbrojenie dodatkowe należy zaprojektować zbrojenie dodatkowe zgodnie z 7.2.1.9, aby wytrzymać całkowite obciążenie zgodnie z …..

Rys.11 Dodatkowe zbrojenie przeciw wyrwaniu stożka betonu

Dodatkowe zbrojenie przeciw wyrwaniu stożka betonu  ( rys.11) przenosi obciążenia rozciągające i powinno być wykonane jako strzemiona lub pętle o rozmiarach  zgodnych z EC2 [15] z pręta żebrowanego o średnicy  $ ø \le 16 \, mm$ ze stali $f_{yk,re} \le 600 \, MPa$. 

Zbrojenie powierzchniowe pomiezy strzmionami dodatkowymi powinno przenieść dodatkowe siły ściskające $\Delta=3/8\cdot N$.

Zbrojenie dodatkowe powinno być umieszczone symetrycznie tak blisko łączników, jakt moż;iwe, aby zminimalizować efekt mimośrodowości związany z kątem stożka zniszczenia. Za skuteczne należy przyjąć pręty zbrojeniowe o odległości $ \le 3/4 h_{ef}$ od łącznika. Zaleca się , aby zbrojenie dodatkowe obejmowało  zbrojenie powierzchniowe.

Za efektywne prtzyjmuje się tylko takie zbrojenie uzupełniające, które jest zakotwione w stożku zniszczenia betonu na długość $l_1  \ge 4ø$  (zakotwienie z łukami, hakami lub pętlami) lub $l_1  \ge 10ø$ ( pręty proste bez lub ze spawaniem do prętów poprzecznych$

Zbrojenie dodatkowe powinno być zakotwione poza stożkiem zniszczenia na długość $l_{bd}$  zgodnie z EC2 [15]. Długośc zakotwienia należy zweryfikować 

Należy zweryfikować długość osadzenia odpowiadającą końcowi zbrojenia dodatkowego z warunku ($\ref{26}$). Weryfikacja ta może być pominięta, jeśli w zbrojonych elementach konstrukcyjnych rozciąganie zakotwionego pręta zbrojeniowego jest przenoszone na zbrojenie w elemencie konstrukcyjnym przez odpowiednie zakotwienie.

Warunki wytrzymałosciowe dla dodatkowego zbrojenia

Pręty stalowe dodatkowego zbrojenia dla jednego łącznika powinny mieć nośność charakterystyczną  (7.31) [13]

$$\begin{equation} N_{Rk,re}=  \sum \limits_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re} \label{51} \end{equation}$$

gdzie:
$f_{yk,re} \le 600 \, MPa$ – charakterystyczna granica plastyczności stali i-tego pręta
$n_{re}$ – liczba dodatkowych prętów , efektywnych dla jednego łącznika

Zakotwienie  pręta dodatkowego zbrojenia przewidzianego dla jednego łącznika przeciw mechanizmowi zniszczenia stożkq betonowego powinno mieć nośnosc obliczeniową

$$\begin{equation} N_{Rd,a} = \sum_{i=1}^{n_{re}} N^0_{Rd,a,i} \label{52} \end{equation}$$

Interakcja rozciągania i ścinania kotwy

Łączniki bez dodatkowego zbrojenia

W przypadku braku dodatkowgo zbrojenia elementu z łącznikami z łbem należy sprawdzić zeleżności interakcyjne odrębnie dla stali i betonu.

Formuła interakcyjna dla łączników stalowych jest kwadratowa:

$$\begin{equation} \left( \cfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}}\right)^2 + \left( \cfrac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}}\right)^2 \le 1 \label{53} \end{equation}$$

Formuła interakcyjna dla mechanizmów zniszczenia innych niż z=niszczenie stali – inerakcje jest liniowo-kwadratowa

$$\begin{equation} \left( \cfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,•}}\right)^{1,5} + \left( \cfrac{V_{Ed}}{V_{Rd,•}}\right)^{1,5} \le 1 \label{54} \end{equation}$$

gdzie $•$= mechanizmy zniszczenia inne niż stali.

Połączenia z dodatkowym zbrojeniem

W przypadku zamocowań ze zbrojeniem dodatkowym zarówno na rozciąganie, jak i na ścinanie obowiązują interakcje ($\ref{54}$) i ($\ref{54})$, ale  w przypadku weryfikacji zgodnie z ($\ref{54})$ dla mechanizmu zniszczenia stożka betonu (rozciąganie) i dla mechanizmu zniszczenia krawędzi betonu (ścinanie) są zastępowane przez odpowiednie wartości zniszczenia dodatkowego zbrojenia.

Przy zastosowaniu dodatkowego zbrojenia – łączniki tylko rozciągane lub tylko ścinane należy sprawdzić na największe wartości $N_{Ed}/N{Rd,•}$ oraz $V_{Ed}/V{Rd,•}$ dla mechanizmów innych niż zniszczenie stali podług formuły

$$\begin{equation} \left( \cfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,•}}\right)^{k_{12}} + \left( \cfrac{V_{Ed}}{V_{Rd,•}}\right)^{k_{12}} \le 1 \label{55} \end{equation}$$

gdzie wykładnik $k_{12}$ jest podawany w Wytycznych Europejskich dla danego łącznika.

Przykłady rachunkowe

Przykład 1 [ Dobór kotew rozciąganych i zginanych jednokierunkowo]

W opracowaniu 

(na danych przykładu 9.4 z pracy Kuhlamann i in. (2014) [20]

Dobrać kotwy  mocujące słup w sposób pokazany na rys.13.
Słup HE 200 B jest obciążony:

siłą normalna $N_{Ed}^g = F_{Ed} = 45 \,kN $ oraz
momentem zginajacym $M_{Ed} = 20 \, kNm, czyli

tzn mimośród diałania siły wyrywajaćej wynosi:

$e_N= 20/45= 0,444 \, m$

Blok fundamentowy ma wymiary 1600x1600x1000 i jest wykonany z betonu C30/37.
Podlewkę o grubości t=40 mm zaprojektowano z zaprawy montażowej Ceresit CX 15, krtóra osiąga  wytrzymałośc na ściskanie: – po 24 godz. ≥ 35 MPa – po 7 dniach ≥ 60 MPa – po 28 dniach ≥ 70 MPa.

Grubość płyty podstawy wynosi 30 mm, a płyty kotwiącej 10 mm. Gatunek stali płyt  – S355.

Rys.13 Rys.13 Ilustracja do przykładu 1

[20], Fig 9.19. zmodyfikowana- dodano kotwy HUS M8

$B_1= 0,36 \,m$
$B_2= 0,35 \,m$
$n_L= 2$

$z_1= 320 \, mm= 0,32 \,m$
$z_2= 40 \, mm = 0,004 \, m$,
$\sum \limits_{r=1}^{n_r}  z_r= 0,32+0,04=0,36 \, m $,
$\sum \limits_{r=1}^{n_r}  z_r^2= 0,32^2+0,04^2= 0,104 \, m^2$,

Stosunek modułów Younga przyjąć jako średnią
$n_E=10$

Pole powierzchni czynnej śruby
$A_{s} =48,4 \,  mm^2 $,
Sprowadzone pole powierzchni czynnej śruby
$A_{sred} =48,4 mm \cdot 2 \cdot 10 = 968 \, mm^2 = 0,000968 \, m^2 $,

Współczynniki bezpieczeństwa:
($\ref{4} to$\gamma_{Ms}=1,4$,
($\ref{5} to$\gamma_{MC}=1,4$

Ponadto przyjąć nasatępujące współczynniki dla konstrukcji stalowej:
 $\gamma_{M0}=1,0$,
$ \gamma_{M2}-1,25$.

Siły w kotwach przy założeniu sprężystej pracy

W tab.1  zestawiono obliczenia wysokości strefy docisku $X$

Tab.1.  Obliczenia do przykładu 1
przy załozeniu sprężystej pracy połączenia i sztywnej podstawy

Współczynniki równania ($\ref{15}$) wynoszą:

($\ref{16}) \to$  $a= B_2= 0,350\, m$

($\ref{17}) \to$  $ b= – 3 \cdot 0,35 \cdot ( -3\cdot 0,36 + 6\cdot 0.444+2\cdot ) = 0,278 \,m$

($\ref{18}$) $\to$  $c= 3 \cdot 0,000968 \cdot(- 3 \cdot  0,36 +6\cdot 0,444 +2\cdot 0,36)= 0,0067 \, m^3$

($\ref{20}$) $\to$ $d= 3 \cdot 0,000968\cdot \left ( (0,36 -2 \cdot 0,444) \cdot 0,36 – 2 \cdot  0,104 \right )=-0,0012$

Po rozwiązaniu równania sześciennego ($\ref{15}$) otrzymujemy w 1 iteracji ( przy założeniu, że wszystkie śruby są rozciągane)

$X= 52,22 \, mm$

W przykładzie do rozwiązania równania nieliniowego zastosowano dodatek Solver do arkusza Excel, a dokładność obliczen wyniosła $Rest < 10^{-10} $.

Ponieważ drugi rząd śrub znajduje się w strefie docisku $z_2 = 40 mm < X= 52,2 \, mm$, to wykonano drugą iterację  po wyeliminowaniu tej linii śrub, czyli dla:

$\sum \limits_{r=1}^{n_r}  z_r= 0,32+0=0,32 \, m $,
$\sum \limits_{r=1}^{n_r}  z_r^2= 0,32^2+0= 0,102 \, m^2$,

Po ponownym rozwiążaniu równania ($\ref{15}$) otrzymano

$X= 50,67 \, mm $

Dla takiej długości strefy docisku maksymalna siła rozciagajaca śruby oraz naprężenia dociskowe do betonu wynoszą:

($\ref{23}$) $\to$  $P= 0,35 \cdot  0,00522^2 + 0,000968\cdot \left ( 6 \cdot 0,00522 – 2 \cdot 0,32 \right)= 0,000574$

($\ref{21}$) $\to$    $N_{Ed}^h = N_{Ed,1} =  \cfrac{ 2\cdot 0,000968 \cdot 45 \cdot (0,32 -0,05067)}{0,000574}= 40,9 \, kN   \le N_{Rd,t}= 2\cdot 39,2 =78,4 \, kN$

($\ref{22}$) $\to$    $\sigma_c=  \cfrac{ 2 \cdot 45 \cdot  0,05067 }{0,000574} = 7945 \,kPA = 7,9 MPa \le  f_{jd} = 55,6  \, MPa$

Sprawdzenie poprawności rozwiązania

($\ref{10}$) $\to$  C_{Ed}= \cfrac{1}{34} \cdot 0,35 \cdot 0,05067 \cdot 7945= 70,5 kN$

($\ref{9})$ $\to$  $\sum(K) = M^g_{Ed} + N^g_{Ed} \cdot \cfrac{B_1}{34} + C_{ed} \cdot \cfrac {X}{3} = \sum \limits _{r=1}^{n_r} N_{Ed,r}  \cdot z_r   \quad (r=1, \, 2 , \,.. n_r)  \quad \text { przy czym,  jeżeli } z_r \le x \to N_{Edr}=0$

Sprawdzenie siły w śrubach z zależności  dla stóp słupów

Beton fundamentu C30/37 ma wytrzymałosć obliczeniową na ściskanie

$f_{cd} = \cfrac{f_{ck}}{\gamma_{Mc}= 30/1,4 = 41,4 \, MPa$

Powierzchnia docisku $A_{co} =X \cdot B_2= 0,2002 \cdot 0,35= 0,07 \,m^2 $

Szerokość strefy rozdziału $b_1= 3\cdot X=  3\cdot 0,2002= 0,6006 \le h_f+ b_0 = 1,0 +0,2002= 1,2002 \, m$
Głwebokość strefy rozdziału $d_1=B_2 = 0,35  \le h_f+ d_0= 1,0+0,35= 1,35 \, m$

Powierzchnia rozdziału $A_{c1} = 3\cdot X \cdot B_2= 3\cdot 0,07= 0,21  \le 3 \cdot A_{s0}= 3\cdot 0,07 =0,21 \le A_f=1,6 \cdot 1,6 = 2,56 \m^2 $

($\ref{25}$) $\to$  k_j=\sqrt{\cfrac{0,21}{0,07}}= 1,73

Podlewka z zaprawy montażowej Ceresit CX 15 po 24 godzinach osiągnie wytrzymałość $f_{pc}\ge 30 \ge 1/5\cdot f_{kc}= 30/5=  6 \, MPa$ , więc grubości podlewki $t=30 \le 0,2 \cdot min\{350\, ;\, 540\}= 70 \,mm$:

$\beta_j=\cfrac{34}{3}{$

($\ref{24}$) $\to$ f_{jd}= 2/3 \cdot 1,73 \cdot 21,4 = 55,6 \, MPa$

Nośność śruby $N_{Rd,t$ wyznaczono w kolejnym przykładzie.

Przykład 2 [ Nośność kotwy wyrywanej]

Mechanizm zniszczenia stali kotwy

Kotwy HUS M8/60

Tab,6 artukułu połączenia śrubowe $\to$ $F_{t,Rd,1} = 39,2 \, kN$

Nośność linii śrub:

$N_{Rd,t}= n_L\cdot $F_{t,Rd,1} =2 \cdot 174,76 = 349, 5 \ge N_{Ed,1} = 15,1 \, kN$

Mechanizm wyrwania stożka betonowego

Nośność stożka betonu bez dodtakowego zbrojenia dla bloku fundamentowego.

C30/37 $\to$ $f_{ck}= 30 /,MPa$,
Kotwy wkręcane  do betonu niespękanego ($\ref{28} \to$ $k_1= 11$
Długość kotwy $h_{ef} = 200 \, mm$

($\ref{27}$) $ \to$  N^0_{Rkc} =  11  \cdot \sqrt{32} \cdot h_{ef}^{1,5}$

 Literatura

1. Hilti Poland [https://www.hilti.pl/#nav/nav-engineering ]
2. Fisher Polska, (2015), Katalog produktów. [http://www.fischerpolska.pl/tabid-1929.aspx ]
3. Wurth, (2015), Katalog produktów, [ http://eshop.wurth.pl/Katalog-gowny/Elementy-zaczne/311135.cyid/3111.cgid/pl/PL/PLN/ ]
4. Stanley, [ http://www.worldstainless.org/Files/issf/non-image-files/PDF/Euro_Inox/3D_Finishes_PL.pdf ]
5. Gesipa Polska, (2015), Katalog produktów Gesipa Polska, [ http://www.gesipa.com.pl/katalog_produktow.pdf ]
6. Balic Fasteners, (2015), Baltic Fasteners. Katalog produktów 2015, Budownictwo-program podstawowy, [ http://www.balticfasteners.pl ]
7. Gremza, G., Zamorowski, J. (2013), Nowoczesne łączniki w konstrukcjach stalowych. IV konferencja Nowoczesne Hale, Poznań
8. PATTEX, (2015), Karty techniczne produktów, [ http://www.pattex.pl/pl/poradnik-klejenia/dokumenty-do-pobrania/kartytechniczne.html ]
9. Fisher Polska, (2015), Katalog mocowania chemicznego, [ http://www.fischercentrum.pl/fischer-produkty/katalog-mocowan/mocowania-chemiczne]
10. Tytan, (2015), [ http://www.tytan.pl/pl/produkty/evolution-i/. http://www.tytan.pl/pl/produkty/evolution-i/ ]
11. Halfen, (2015), Katalog produktów do żelbetu HALFEN, [ http://downloads.halfen.com/catalogues/de/media/catalogues/generaldocuments/pg-e.pdf ]
12. Balic Fasteners, (2015), Balic Fasteners. Katalog produktów 2015, Budownictwo-program podstawowy, [ http://www.balticfasteners.pl ]
13. PN-EN 1992-4, Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 4: Projektowanie zamocowań do stosowania w betonie
14. EOTA, ETAG 001, Guideline for  European technical approval of metal anchors for use in concrete, Part one: Anchor in general, Edition 1997, 1 st Amended November 2006, 2 nd Amended April 2013, Brussels
15. PN-EN 1992-1-1:2008, Eurokod 2 -Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
16. PN-EN 1992-4, Eurokod 2:Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 4: Projektowanie zamocowań do stosowania w betonie
17. Bronsztajn I.N., Siemiedajew K.A., Musiol G., Muchklig H., Nowoczesne kompedium matematyki, PWN, Warszawa 2007
18. PN-EN 1993-1-8:2006 – Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów
19. PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3:2008, Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-1  Reguły ogólne i reguły dla budynków
20. Kuhlmann U., Wald F., Hofmann J., et al, Design of Steel-to-Concrete Joints. Design Manual I,  Prague, Stuttgart, Coimbra, Brussels, February 2014

________________________________