Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 4 Czytelników

Najważniejszą częścią konstrukcyjną lekkich hal są przekrycia.  Dokonano przeglądu typowych rozwiązań konstrukcyjnych płaskich i przestrzennych przekryć prętowych w ujęciu historycznym. Omówiono zasady kształtowania geometrii struktur, schematy statyczne i obciążenia przyjmowane do obliczeń, a także metody doboru przekroju i zasady kształtowania węzłów. Omówiono rezerwy nośności, wynikające z uproszczonych metod obliczeń  stosowanych w przeszłości (pod względem modeli materiałowych, obciążeń, konstrukcji oraz obliczeniowych) w stosunku do obecnych metod obliczeń MES 3D i preferowanej, imperfekcyjnej metody obliczeniowej. Pokazano przykłady przekryć jedno- i dwu-krzywiznowych (przekrycia łukowe, powłoki prętowe).

Wprowadzenie

Kształtowanie, konstruowanie i obliczanie hal stalowych było przez lata wyznaczone przez stan wiedzy wyłożony w podręcznikach i opracowaniach:
(Bogucki, 1967) [1], (Krzyśpiak, 1969) [2], (Bródka, Łubiński, 1971) [3], (Kowal, 1973) [4], (Medwadowski, 1974) [5], (Biegus A. i in., 1974) [6], (Jankowiak, 1975) [7], (Krzyśpiak,1976) [8], (Bogucki, 1977) [9],
(Medwadowski, 1980) [10], (Bogucki i in., 1982) [11], (Żmuda, 1992) [12].

W ostatnich latach, w związku z „rewolucją” w normach projektowania – wraz z wejściem do praktyki polskiej norm europejskich [13] (i in.) – ukazało się wiele pozycji, dotyczących projektowania konstrukcji stalowych, obejmujących kształtowanie i obliczenia konstrukcji hal: [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20],  [21], [22].

Przez galerie rozumiemy nie tylko kryty dachem pasaż handlowy, ale także szerzej: hale wystawowe w tym sztuki, sale koncertowe, targowe, współczesne centra handlowe handlowo-rozrywkowe i usługowe, a także hale przemysłowe dla różnego rodzaju gałęzi przemysłu, od hal magazynowych i logistycznych po hale produkcyjne z ograniczeniem do lekkiego transportu pionowego.

Z przeglądu literatury wynika, że kształtowanie i konstruowanie hal i galerii w zasadzie nie uległo zmianie od lat 70-tych. Zmianie uległy zasady normowe analiz obliczeniowych systemów konstrukcyjnych i elementów  hal stalowych,  ale to utraciło na znaczeniu wobec przyjęcia europejskiej zasady, że stosowanie norm (oprócz norm obciążeniowych) jest dobrowolne [23]. Normy obciążeniowe są w Polsce bezwzględnie obowiązujące – zarówno co do zasady przyjmowania obliczeniowych obciążeń klimatycznych z okresem powrotu 50-lat [24], [25],  jak i kombinacji obciążeń obliczeniowych z równoczesnym stosowaniem współczynników obciążeń oraz współczynników redukcyjnych [26], [27]. Niezależnie od tego stoimy na stanowisku, że analizy obliczeniowe są jedynie pomocnicze w procesie projektowania (kształtowania i konstruowania) hal stalowych i nie powinny być przedstawiane jako zagadnienia przodujące.

Wymogi rozmieszczania stężeń sprowadzono do wymogu ogólnej stateczności i sztywności  przestrzennego systemu hali, a pomięto wymóg konstrukcyjnego rozmieszczania stężeń, niezależnie od indywidualnych potrzeb stateczności systemu konstrukcyjnego [28].  Najistotniejszą zmianą jest zdaniem autora preferowany sposób analizy konstrukcji metodą globalną: zarówno jeśli chodzi o stateczność ogólną systemu (stężenia hal) , jak i  o stateczność elementów (wyboczenie , zwichrzenie prętów).  W ten sposób nareszcie wyeliminowano utrzymywany od lat paradoks wymiarowania prętów (zginanych i ściskanych) z zastosowaniem długości oraz współczynników wyboczeniowych, mimo braku teoretycznego uzasadnienia sumowania naprężeń od zginania z naprężeniami od ściskania powiększonymi o współczynnik wyboczeniowy.  Rozwój informatyzacji i metod obliczeniowych wyeliminował też potrzebę wyznaczania momentu krytycznego (zwichrzenia) za pomocą wzorów analitycznych, co prowadziło w przeszłości do błędów obliczeniowych i do awarii konstrukcji [28].

Zakres zastosowania przekryć stalowych dużych rozpiętości, w tym silnie nieliniowych konstrukcji cięgnowych istotnie rozszerzył się wraz z ulepszaniem jakości stali i stosowaniem jej z innymi materiałami, a także wraz z dostępnością oprogramowania do projektowania wspomaganego komputerowo.

Na rys.5 pokazano schemat konstrukcji tradycyjnej hali stalowej.  Spośród głównych elementów konstrukcji nośnej: blachy pokrycia, płatwi, dźwigarów (rygli), stężeń połaciowych i pionowych, słupów nośnych oraz słupów pośrednich i ryglówki ściennej oraz stężeń słupów – w niniejszym opracowaniu będziemy zajmowali się przekryciem w skład którego wchodzą elementy wymienione wcześniej, począwszy od blachy dachowej, a na stężeniach konstrukcji przekrycia kończąc.

Przekrycie stanowi w istocie  najważniejszą cześć konstrukcji hali stalowej, zważywszy na to, że słupy hal stalowych są obecnie i powinny  być powszechnie wykonywane jako żelbetowe. Jak wynika z analiz przeprowadzonych w pracy [29]również słupy podsuwnicowe powinny być wykonywane jako żelbetowe lub zespolone ze względu na zalety ekonomiczne (kilka razy tańsze od stalowych), lepsze własności tłumienie drgań, lepszą odporność pożarową oraz inne walory użytkowe, np. odporność na uderzenia i wpływy korozyjne.

Dokonamy podziału  przekryć  hal jednokondygnacyjnych na  grupy w zależności od następujących cech:

1. Rozpiętości przekrycia (przęsła): małe do 12 m,  średnie  do 36 m, duże do 100 m, bardzo duże do 200 m i więcej,
2. Rodzaju dźwigara dachowego: kratowy lub pełnościenny, w tym ze środnikiem pofałdowanym lub pofalowanym,
3. Kształtu osi dźwigara dachowego: płaski – belka, krzywoliniowy ( w tym kołowy) -łuk,
4. Wymiarowości dźwigara dachowego: jednowymiarowy (belka lub łuk), rozpięty na powierzchni jednokrzywiznowej (sklepienie), rozpięty na powierzchni dwukrzywizowej (powłoka , kopuła),
5. Rodzaju górnej warstwy przekrycia: płatwiowe lub bezpłatwiowe,
6. Spadku przekrycia: płaskie, dwuspadowe, czterospadowe, wielospadowe,
7. Płaszczyzn pionowych dźwigarów (kratownic): płaskie, ruszty kratownicowe, przekrycia przestrzenne (strukturalne),
8. Płaszczyzn poziomych przekrycia: jednopłaszczyznowe, kaskadowe, szedowe, złożone,
9. Zabiegów technologicznych:  bez zabiegów, odprężenie lub sprężenie, ze strzałką wygięcia wstępnego,
10. Podparcia przekrycia: na słupach, na ścianach, mieszane,
11. Doświetlenia lub oddymiania lub płaszczyzny solarnoaktywne w przekryciu: bez świetlików lub klap dymowych, z wbudowanymi poziomymi płaszczyznami kurtynowymi (świetlikami), pionowymi ścianami kurtynowymi (boczne świetliki), z pochyłymi płaszczyznami świetlików, bądź kolektorów, złożone,
12. Zastosowania lekkich elementów (cięgien, membran): przekrycia membranowe, cięgnowe (najczęściej występują wspólnie), złożone z udziałem sztywnych łuków, płyt i bloków.
13. Transport: bez transportu oddziałowującego na przekrycie, podparty (suwnice), podwieszony (wciągniki)
14. Inne nie sklasyfikowane wyżej w tym kombinacje typów

W pracy zajmiemy się nie tylko klasycznymi przekryciami hal, ale również przekryciami prętowymi jedno- i dwu-krzywiznowymi, a także przekryciami cięgnowymi i cięgnowo-membranowymi oraz przekryciami powłokowymi z blach, w tym przekryciami dwupowłokowymi z blach fałdowych.

Elementy hal, takie jak nowoczesne systemy obudów, ścian kurtynowych, świetlików, klap dymowych, urządzeń transportowych schodów, odbojnic, itd nie są przedmiotem niniejszej pracy.

Szacuje się, że około 50% z walcowanej na gorąco stali konstrukcyjnej jest zużywane do budowy budynków jednokondygnacyjnych, a to stanowi około 40% całkowitego zużycia stali w gospodarce.  Ponadto ponad 90% jednokondygnacyjnych budynków niemieszkalnych ma konstrukcję składaną z płaskich ram stalowych, w sposób pokazany na rys.2.  Na rys.  1 pokazano wykres zużycia stali na typowe jednokondygnacyjne hale stalowe z ramami poprzecznymi z ryglem pełnościennym i ryglem kratownicowym  [30].

w układzie ram z ryglem pełnościennym i kratowym w zależności od rozpiętości ramy i dla rozstawu ram 6 lub 7,5 m. Optymalne są hale z ramami z ryglem kratownicowym o rozpiętości ok 24 m, w rozstawie co 6m. 

Rys. 1 Porównanie zużycia stali na hale stalowe z ryglami pełnościennymi i kratownicowymi [30]

Od wielu lat sukcesywnie zmniejsza się udział kosztu konstrukcji w koszcie całego obiektu. W tab.1. pokazano współczesną strukturę kosztów obiektu w konstrukcji stalowej na przykładzie obiektów zrealizowanych w Wielkiej Brytanii [30]

Tab. 1 Struktura kosztów obiektu stalowego

Udział kompletnej konstrukcji w obiekcie, to 25%, a konstrukcji stalowej zaledwie 10%. Konstrukcje żelbetowe w obiektach stalowych mają porównywalny koszt, ze względu na duże znaczenie posadzek przemysłowych oraz stosowanie słupów żelbetowych. Podobna struktura kosztów dotyczy stalowych budynków wielokondygnacyjnych, ze względu na  że powszechne stosowanie żelbetowych stropów.

Rys historyczny

Z punktu widzenia historycznego jako pierwsze przekrycia inżynierskie, ukształtowały się kopuły oraz sklepienia  i łuki. Przekrycia płaskie nie były postrzegane jako inżynierskie i w okresie rozwoju konstrukcji wykonanych z żelaza w zasadzie nie były stosowane.

Początki stosowania żelaza na przekrycia: kopuły, sklepienia i łuki

Użycie nowego materiału jakim było żelazo zapoczątkowano w wyrobach z żelaza kutego oraz żeliwa. Poprzedziło to erę stali, zapoczątkowaną wraz z  wdrożeniem przemysłowej technologii hutniczego wytwarzania stali, najpierw bessemerowskiej i następnie w wielkich piecach.

Przykłady pierwszych zastosowań żelaza i stali na przekrycia opisano w pracy [31]. Wskazał, że pierwsze zastosowania odnotowano w Paryżu w latach 1807 do  1811 wraz z budową żeliwnej  kopuły rozpiętości 40 m nad halą targową  kukurydzy, a także w roku 1820 wraz z budową żeliwnego sklepienia o rozpiętości 19 m w Wiedniu nad publiczną łaźnią Diana.  Dodajmy, że niemalże w tym samym czasie  w latach 1806 do 1811,  w Rosji  zbudowano dużą jak na ówczesne czasy kopułę z kutego żelaza nad katedrą Kazań w Sankt Petersburgu. Podczas przebudowy Paryża w 1838 r. kopuły żeliwne były szczególnie popularna we Francji. W Wielkiej Brytanii w 1815 roku rozpoczęto budowę kopuły z żelaza nad centralnym budynkiem Royal Pavilion w Brighton, a w 1828 roku, kopułą z kutego żelaza  przekryto wieżę katedry w Moguncji.

Prawdziwa era  żelaza w architekturze i budownictwie rozpoczęła się jednak dopiero w roku 1851 wraz z prezentacją znanego dzieła inżyniera Joseph Paxton  – Pałacu Kryształowego (Crystal Palace) podczas światowej wystawy w Hyde Park w Londynie (rys.1).

Rys.2  Widok wnętrza żeliwnego sklepienia Crystal Palace  [32]

Początki budownictwa stalowego

Budowa przekryć stalowych hal i budynków jest nieodłącznie związana z rozwojem technologicznym produkcji stali, którą rozpoczęto produkować przemysłowo od roku 1855, w którym Henryk Bessemer wynalazł masową, konwertorową metodę produkcji stali. W konsekwencji w kolejnych latach nastąpił dynamiczny rozwój stosowani stali na konstrukcje: najpierw na amerykańskie wysokościowce. Zastosowanie stali na niskie budynki, w tym hale  stało się bardziej powszechne w czasie II wojny światowej, a od lat 50-tych hale stalowe są szeroko akceptowane, głównie ze względu na swoje walory, polegające przede wszystkim na szybkiej budowie, lekkości konstrukcji, a także możliwości przekrycia dużych przestrzeni przy niewielkiej ingerencji słupów w program funkcjonalny przestrzenny hali [33].

Klasyczne przekrycia złożone z płaskich układów poprzecznych

W klasycznych układach konstrukcyjnych hal podstawowym elementem konstrukcyjnym jest rama poprzeczna. Rama jest podstawowym elementem nośnym na której będzie mocowana obudowa hali (dach i ściany). Najpopularniejszym i ekonomicznym sposobem jest zastosowanie serii płaskich układów, które są rozmieszczone w równych odstępach wzdłuż jednej osi, budynku, jak pokazano na rys.3. Ze względów funkcjonalnych i architektonicznych rytm (odległość pomiędzy układami poprzecznymi) jest powtarzalna, a często stosuje się ramy zewnętrzne dla podkreślenia dużego rytmu oraz dominant w hali (rys.4). Zaburzenia tego rytmu są spowodowane koniecznością dostosowania do funkcji lub innymi ważnymi powodami.

Rys.3. Kształtowanie hali poprzez powtarzającą się płaską ramę [34]

Rys.4. Crown Hall (architekt: Mies van der Rohe) [35]

Stabilność takich układów, szczególnie w kierunku podłużnym hali  nie jest zachowana i należy wprowadzić dodatkowe elementy usztywniające. Wystarczy połączyć ramy między sobą, najlepiej tworząc poziomą ramę w płaszczyźnie połaci dachowej oraz dodać pionowe tarcze pomiędzy układami poprzecznymi wzdłuż hali w linii ścian i lub wewnątrz hali. Tarcze usztywniające mogą być powłokowe (np. pokrycie z blachy fałdowej, ściany żelbetowe i trzony w budynku) lub zastępcze prętowe. Na rys. 3 pokazano klasyczny układ stężeń prętowych w halach wg [36], zmodyfikowany w pracy [37].

Rys.5. Klasyczny układ stężeń hal: T1 – stężenie połaciowe poprzeczne, T2 – stężenie pionowe podłużne T3 – stężenie pionowe między wiązarami, T4 – stężenie pionowe podłużne słupów, T5 – stężenie wiatrowe, ściany czołowej, podpierany, T6- Stężenie pionowe ściany szczytowej, T7 – stężenia wiatrowe ścian podłużnych [ zmodyfikowane opracowanie [37]

Należy zwrócić uwagę na to, że mimo tego, że w Eurokodach zrezygnowano ze sztywnych zasad rozmieszczania stężeń, to w polskiej praktyce inżynierskiej nadal stosowane są klasyczne układy stężeń pokazane na rys. 5.  Tymczasem układy usztywniające mogą się znacznie różnić w formie lub umiejscowieniu, choć w każdym przypadku należy stosować zasadę bikonstrukcji, którą [4] zdefiniował na przykładach pokazanych na rys. 4.

Rys.6. Przykłady bikonstrukcji, tworzących stateczny, przestrzenny układ: prętowy: a, c wiązary trójkątne połączone w płaszczyźnie załamania pasów, b – wiązary o pasach równoległych połączone w płaszczyznach podporowych [4]

 Nadal funkcjonują następujące, historyczne, zasady rozmieszczania głównych typów stężeń w halach: 1) w płaszczyźnie połaci dachowej obowiązkowo stosowano stężenia połaciowe poprzeczne T1, które należy dać pomiędzy polami skrajnymi lub przed skrajnymi i nie rzadziej niż co ósme pole między układami poprzecznymi;  2) w celu utworzenia bikonstrukcji układu hali w tych samych polach układów poprzecznych zaleca się stosować stężenia pionowe T4 w płaszczyźnie ścian bocznych i/lub wewnętrznych liniach słupów; 3) w przypadku zastosowania wysokich rygli dachowych, np. w postaci kratownic, w tych samych polach, w których występują stężenia połaciowe poprzeczne, w celu utworzenia bikonstrukcji dźwigarów,  należy dać stężenia pionowe T2 na  ich wysokości. W przypadku dynamicznych lub miejscowych obciążeń hali – stężenia T2  należy dać jeszcze w innych polach między wiązarami, co na rys. 5 zaznaczono symbolicznie, stosując linię przerywaną, Stosowanie stężeń połaciowych podłużnych T2 ogólnie nie jest koniczne, ale są one potrzebne, p w przypadku lokalnego obciążenia głowicami ściennych słupków pośrednich, co pokazano linią przerywaną na rys.5

Podobnie jak potrzeba stosowania stężeń połaciowych podłużnych  z warunku wytrzymałości lokalnych elementów (płatwi dachowych), konieczność stosowania innych stężeń, w tym wiatrownic T5 i T7 wynika z potrzeb wytrzymałości słupków ściennych hal i nie jest bezwzględnie wymagana do zapewnienia stateczności hali.  Również stężenia typu  T6 są stężeniami lokalnymi ( w tym przypadku konstrukcji ściany szczytowej) i zasady ich kształtowania nie są związane ze statecznością głównego układu konstrukcyjnego hali.  

Przekrycie jest konstrukcją nośną dla pokrycia oraz urządzeń umieszczonych na dachu. Spośród elementów pokazanych na rys.5. do pokrycia należą dźwigary dachowe, płatwie, a także stężenie połaciowe poprzeczne T1 i podłużne T2, oraz stężenia pionowe między wiązarami T2.  Do przekrycia wliczmy również blachę dachową, płyty warstwowe lub inne prefabrykowane (np. żelbetowe, kanałowe), ułożone na płatwiach, lub bezpośrednio na wiązarach. W tym ostatnim przypadku mamy do czynienia z przekryciem bezpłatwiowym, w którym rolę płatwi pełnią płyty dachowe ( w tym blacha).  W przypadku zastosowania płyt warstwowych na przekrycie, są one jednocześnie pokryciem i z reguły nie wymagają dodatkowych warstw izolacyjnych. W innych przypadkach warstwy pokrycia składają się z warstwy izolacji termicznej oraz izolacji przeciwwodnej.

Przekrycia złożone z układów płaskich (pkt.2.3) są klasyczne i nieodłącznie  związane z zasadą kształtowania stężeń połaciowych i pionowych miedzy wiązarami

Zmniejszenie liczby stężeń jest możliwe przy zastosowaniu rusztów, a wyeliminowanie klasycznego systemu stężeń po zastosowaniu struktur prętowych.

Pełnościenne rygle ram

Pełnościenne rygle ram tradycyjnie stosowano w halach dostosowanych do pracy suwnic. natorowych lub podwieszonych, Ze względu na zmechanizowany sposób produkcji dwuteowników spawanych w tym o zbieżnej wysokości i ze środnikami profilowanymi ramy pełnościenne obecnie są coraz częściej stosowane w powszechnym budownictwie hal stalowych, produkowanych  w systemach typu Astron (rys.7)  ,  Butler (rys.8), ZemanHDF i innych.

Rys.7. System hal ASTRON [38]

Rys.8. System hal BUTLER Classic IITM [39]

W stosunku do konstrukcji kratowych odznaczają się mniejszą pracochłonnością wytwarzania, łatwiejszym zabezpieczeniem przed korozją i ogniem oraz mniejszą wysokością konstrukcyjną, a zużycie stali w racjonalnie zaprojektowanej konstrukcji pełnościennej jest porównywalne, a może być nawet (przy zastosowaniu specjalnych rozwiązań) mniejsze niż w konstrukcji kratowej [40], [41]. Na rys. 9 pokazano bardzo ekonomiczną konstrukcję rygli z pofalowanymi środnikami na słupach żelbetowych .

Rys.9. Dźwigary z pofalowanym środnikiem na słupach żelbetowych [42]

Przegląd problemów, dotyczących ram z ryglem pełnościennym zawarto również w pracy [43].

Na rys. 10 pokazano przykładowy detal połączenia słupa z ryglami i belkami (płatwiami) hali wykonanej z profili giętych typu 2x∑.

Rys.10. Detal połączenia słupa z ryglami i belkami z profili giętych 2∑ [44]

Płatwie

Analiza optymalizacyjna płatwi

Na rys. 11 pokazano analizy zużycie stali na płatwie w funkcji współcześnie stosowanych typów płatwi: kratowe, gięte na zimno i walcowane IPE oraz ich rozpiętości rozstawu.

Rys.11. Analizy optymalizacyjne płatwi [45]

Z analizy wynika, że przy rozpiętości 6 do 7,5 m optymalne jest zastosowanie płatwi giętych na zimno w rozstawie co 3 m. Przy rozpiętości 7,5 do 9 m optymalne są płatwie gięte na zimno o rozstawie 1, 5 m. Płatwie kratowe należy stosować przy rozpiętościach 9 do 12 m.  W żadnym przypadku nie jest optymalne stosowanie płatwi walcowanych IPE.

Płatwie gięte na zimno

Płatwie lub  krokwie w przekryciach stalowych wykonywane są najczęściej z lekkich profili giętych na zimno o przekroju:  zetowym Z lub ceowym C+, lub sigma Σ lub kapeluszowym (rys.12).

Rys.12. Typy płatwi giętych na zimno [46],[47], [48]

Płatwie gięte na zimno są optymalne pod względem zużycia stali przy długościach do 12 m (rys. 10), ale można też pokazać, że są optymalne również cenowo, biorąc pod uwagę fakt, że producenci systemów płatwi swoją ofertę optymalizują w drodze projektowania wspomaganego eksperymentalnie, a nie tylko obliczeniowo zgodnie z normą [49]. W ten sposób maksymalnie wykorzystują rezerwy nośności płatwi giętych na zimno, na przykład wynikające ze wzmocnienia stali na skutek zgniotu na zimno, ale także poprzez stosowanie systemowych rozwiązań węzłów dobrze zbadanych doświadczalnie. Z tych powodów nośności płatwi podawane w katalogach producentów są większe niżby to wynikało z rachunków normowych, które na dodatek są złożone i pracochłonne. Zalecamy projektowanie płatwi giętych na zimno poprzez dobór na podstawie katalogów producentów i powstrzymanie się od indywidualnych obliczeń. Należy również stosować się do wytycznych producentów w zakresie detali, w tym podparcia płatwi, ich stężenia po długości hali oraz włączania w system zabezpieczenia stateczności dźwigarów dachowych.

Detale zamocowania (zawieszenia) płatwi giętej na zimno do pasa wiązara oraz mocowania blachy pokrycia do pasa płatwi pokazano na rys. 13 i 14.

Rys.13. Detal zamocowania blachy poszycia do pasa płatwi giętej na zimno [49]

Rys.14. Detal zawieszenia płatwi giętej na zimno nad pasem wiązara dachowego [49]

Sztywność zamocowanie płatwi na skręcanie przez poszycie (Rys.13) zależy między innymi od wysokości płatwi i od odległości łączników od środnika płatwi. Dość złożone zależności podane w pkt. 10.1.5. (PN-EN 1993-1-3, 2008) do celów praktycznego projektowania zostały włączone do procedur [50]. Dostrzega się wartość przedstawionych w normie zależności analitycznych, ale wyłącznie na potrzeby procedur informatycznych, oraz do weryfikacji doświadczalnej powadzonej przez producentów blach fałdowych (poszycia dachowego) oraz płatwi.

Reakcje podporowe płatwi R_w, R₁ i R₂ pokazane na Rys.14, a wywołane obciążeniem q_Ed blachy poszycia powinny być przeniesione ze wspornika, na którym jest zawieszona płatew na pas górny wiązara dachowego. Reakcja Rw, jest standardową reakcją podpory płatwi i powinna być przeniesiona ze środnika płatwi na wspornik poprzez łączniki. Reakcje poziome R₁ i R₂ są drugorzędowe, mogą być wyznaczone wg tab. 10.5 (PN-EN 1993-1-3, 2008). Siła R₂ jest przeniesiona z poszycia na pas górny płatwi i następnie poprzez wspornik (najczęściej kątownik) na pas górny wiązara. Natomiast siła R₁ jako mała najczęściej jest pomijana, szczególnie w przypadku uniesienia pasa płatwi nad pas dźwigara dachowego, bo bez problemu powinna być przeniesiona przez połączenie wspornika z dźwigarem. Szczegółowe analizy podparcia płatwi cienkościennej przy współpracy z poszyciem zawiera praca [51].

Rys.15. Realizacja zawieszenia i zabezpieczenie pasa dolnego wiązara przed wyboczeniem bocznym (zwichrzeniem) [44]

Płatwie klasyczne: walcowane, ażurowe i kratowe

Przed powszechnym stosowaniem płatwi giętych na zimno i obecnie w przypadku wbudowania niewielkiej ilości płatwi montowane są płatwie walcowane, najczęściej z dwuteowników typu IPE. Przy rozpiętościach 9-12 m płatwie walcowane należy sprefabrykować tak, by zwiększyć wysokość konstrukcyjną bez dodatkowych nakładów materiału, na przykład poprzez przygotowanie płatwi ażurowych w sposób pokazany na rys.16. Dostępne są również płatwie ażurowe sinusoidalne.

Rys.16. Przygotowanie płatwi ażurowych z otworami: a) sześciokątnymi, b) kołowymi . Z lewej – sposób prefabrykacji (rozcięcia) dwuteownika ; z prawej – profil ażurowy po zaspawaniu) (na podstawie [46])

Rys.17. Płatew kratowa w systemie WideBay [52]

W przypadku rozpiętości powyżej 12 m należy stosować płatwie kratownicowe. Znane jest wiele systemów płatwi kratownicowych, stosowanych wraz z własnym systemem stężeń pionowych, najczęściej produkowanych jako składowa hal VP SSR, SLR II, ThermoDeck i HWR. Na rys. 17 pokazano na przykład lekką płatew  WideBay, która jest  stosowane do rozpiętości 16 m i średnio jest 15% do 25% lżejsze od płatwi walcowanych. Na rys. 18 pokazano zastosowanie płatwi kratowych w systemie Butler Landmark™ 2000. Płatwie w systemie Truss Purlin_XT^™ osiągają rozpiętość ok 19 m.

Rys.18. Płatew kratowa w systemie Butler Landmark™ 2000  [53]

Rys.19. Klasyczne płatwie kratowe 9 i 12 m  [8]

Ruszty i struktury przestrzenne

Ruszty i struktury przestrzenne wyczerpująco omówiono w artykule [54].

Konstrukcje  łukowe

Konstrukcje łukowe od czasów starożytnych są jednym z ważniejszych elementów architektury. Pierwszą łukową konstrukcją z żelaza był pokazany na rys. 20, most  Coalbrookdale wybudowany  w latach 1777 -1781 r. w Shropshire, Anglia.

Rys.20. Pierwsza na świecie konstrukcja z żelaza Most (1778)  [55]

W roku 1929 wybudowano najwyższy łukowy most stalowy High Steel Bridge liczący 130 m wysokości, nad rzeką Skokomish w stanie Washington w USA [56]. Dziesięć największych (na dzień 2015-12-23) łukowych mostów stalowych świata zestawiono w tab. 1

Największym na świecie samonośnym łukiem jest Gateway Arch w Saint Louis, USA otwarty w 1965 roku, choć zaprojektowany już w 1947 r. przez fińskiego architekta Eero Saarinen’a. Monument ma wysokość 192 m i formę odwróconej krzywej łańcuchowej  [57]. Jest 62 piętrowym budynkiem wysokim, jednym z najwyższych w Saint Louis. Rozpiętość łuku przy podstawie wynosi 192 metry (tyle samo co jego wysokość). Elementy konstrukcyjne, z których jest zbudowany łuk, to trójkąty równoboczne o boku 16,5 m przy podłożu, do 5,2 m w najwyżej położonym punkcie. Konstrukcja wykonana jest z dwupłaszczowych modułów stalowych o przekroju trójkątnym. Wewnętrzny płaszcz ze stali węglowej grubości 10 mm tworzy powłokową konstrukcję, natomiast zewnętrzny płaszcz ze stali nierdzewnej jest wykończeniem łuku. Nowatorska konstrukcja nie posiada wewnętrznego szkieletu nośnego; moduły są samonośne.

Rys.21. Największy stalowy łuk GateWay Arch, Saint Louis (1965) [57]

Mosty łukowe

Konstrukcje mostów łukowych wprowadzały wiele innowacji do kształtowania, konstruowania oraz obliczania stalowych przekryć hal. Dlatego w tab.1. przed omówieniem zastosowania łuków w obiektach kubaturowych, zestawiono najdłuższe mosty świata (stan na dzień 20-12-2015 roku).

Tab.1 Najdłuższe łukowe mosty stalowe [58]

Pozycja Dugość	Nazwa , link Lokalizacja	Ilustracja
1 552 m	Chaotianmen Bridge Chongqing Chiny
2 550 m	Lupu Bridge Shanghai Chiny
3 518 m	New River Gorge Bridge Fayetteville USA
4 512 m	Bosideng Bridge Hejiang County Chiny
5 510 m	Bayonne Bridge Kill Van Kull USA
6 503 m	Sydney Harbour Bridge Sydney Autralia
7 460 m	Wushan Bridge Wushan Chiny
8 450 m	Xijiang Railway Bridge Zhaoqing Chiny
9 450 m	Mingzhou Bridge Ningbo Chiny
10 430 m	Zhijinghe River Bridge Dazhipingzhen Chiny

Konstrukcje łukowe w obiektach kubaturowych

Prezentacja Crystal Palace w roku 1851 (rys.2) zapoczątkowała erę żelaza w budownictwie i stosowanie żelaznych, a następnie stalowych  łuków do przekryć hal. Za największą konstrukcję stalową dzisiaj uważany jest Stadion Narodowy „Ptasie Gniazdo”  w Pekinie, który został zbudowany na Igrzyska Olimpijskie w 2008 roku (rys.22a). Konstrukcja stalowa stadionu zawiera wiele przenikających się łuków stalowych (rys. 22b).

Rys.22a. Narodowy Stadion w Pekinie  [59]

Rys.22b. Przenikające się łuki Narodowego Stadionu w Pekinie [60]

Wybrane detale konstrukcyjne konstrukcji łukowych na przykładzie projektu Hali Głównej Targów Kielce [61],  przedstawiono na rys.23.

Rys.23. Detale konstrukcyjne wybranego łuku [61]

Rys.23a. Przekrój charakterystyczny przez halę G Targów Kielce, [61]

Rys.24. Podstawowe kształty łuków, na przykładzie łuku trójprzegubowego: a) łuk paraboliczny, b) łuk kołowy

Wyboczenie i imperfekcje łuku

Wyboczenie z płaszczyzny łuku lub  zwichrzenie płaskiej postaci zginania coraz częściej zabezpiecza się zabiegami konstrukcyjnymi, na przykład poprzez sprzężenie dwóch łuków w kierunku bocznym w sposób pokazany na rys.25 lub 26.

Rys.25. Przykład sprzężenia łuków przeciw wyboczeniu z płaszczyzny. Kładka Humber Bay Arch Bridge w Toronto, Kanada  [63]

Rys.26. Przykład sprzężenia łuków przeciw wyboczeniu z płaszczyzny. Stadion Moses-Mabhida_Stadium [64]

Przekrycia jednokrzywiznowe (sklepienia) i dwukrzywiznowe (kopuły) wyczerpująco omówiono w artykule  [65].

Sklepienia z blach trapezowych

Łukowe blachy trapezowe

Łukowe blachy trapezowe są wyrobem hutniczym uzyskiwanym poprzez wygięcie panela  na promień R wzdłuż długości fałd (rys.27, 28).

Rys.27. Panel łukowy z blachy fałdowej [66]

Rys.28 Przykład realizacji hali łukowej w systemie Floline ArcelorMittal, (2009, May), Floline curved metal panels, [67]

System łukowych blach trapezowych znajduje zastosowanie w obiektach użyteczności publicznej, obiektach handlowych, przemysłowych i magazynowych zarówno jako jednowarstwowe przekrycia samonośne, jak i przekrycia dwuwarstwowe, z warstwą izolacji termicznej.

Zdolność konstrukcji do przenoszenia obciążeń pionowych wynika z sił wewnętrznych występujących w łukach głównie w postaci sił normalnych, zaś stosowane dotychczas w budownictwie blachy trapezowe przenoszą obciążenia w postaci sił gnących, co znacznie ogranicza rozpiętość między podporami. Dopiero zastosowanie blach trapezowych giętych łukowo w sposób ciągły pozwala na zwielokrotnienie nośności i osiągnięcie rozpiętości między podporami nawet do 20 m, co pozwala na zminimalizowanie konstrukcji oraz redukcję czasu i kosztów budowy.
Łukowe blachy trapezowe łączą w sobie zalety sklepień łukowych – walory architektoniczne i znaczną wytrzymałość – z najnowszymi osiągnięciami w technologii profilowania blach.

Łukowe blachy trapezowe są produkowane w Polsce przez Arcelor Mittal [66] pod nazwami handlowymi LT 40 i LT 70 i wytwarzane są na zautomatyzowanych, sterowanych komputerowo liniach technologicznych. Proces produkcji obejmuje w jednym zintegrowanym cyklu trapezowanie i ciągłe gięcie łukowe blachy. Promień gięcia blach łukowych podlega stałej kontroli laserowej. Asortyment obecnie produkowanych trapezowych blach łukowych zestawiono w materiałach [66]

System Floline (Legato)

 Z blach przedstawionych w pkt. 8.1. można kształtować sklepienia: jednopowłokowe lub  dwupowłokowe, pokazane na rys. 29.

Rys.29 System przekryć łukowych Legato (lub Floline) [68]

Systemy złożone jest z blachy nośnej (spodniej), ocieplenia, profilu dystansowego oraz z blachy trapezowej wierzchniej.

System Legato przekryć łukowych z blach trapezowych opracowała austriacka firma Zeman & Co Gesellschaft mbH . Firma Zeman obecnie prowadzi w Polsce spółkę Zeman HDF ( Hale, Dachy , Fasady) Greschbach-Zeman-Pokój. W 2013 roku Zeman sprzedał 50% udziałów w firmie Florprofile dla ArcelorMittal Construction, partnera od 1999 roku. System Legato jest produkowany przez Arcelor Mittal [69] również dzisiaj, choć bardziej znany jest tożsamy system Floline [70].

Dla płaskich blach trapezowych korzystamy  z tabel, które przy założeniu określonych obciążeń, schematu statycznego i rozpiętości, zawierają dokładne dane umożliwiające dobór profilu blachy. Dla elementów łukowych nie ma możliwości zestawienia podobnych tablic, gdyż nośność  elementów łukowych zależy nie tylko od rozpiętości i warunków obciążenia, ale także w znacznym stopniu od stosunku rozpiętości do promienia łuku. Stawiając sobie zadanie uwzględnienia wszystkich pośrednich wartości promieni, należałoby sporządzić niezliczoną ilość tabel dla różnych przypadków rozpiętości i obciążenia. Jest to praktycznie niemożliwe. Przeliczenie do tej pory ogromnej  liczby przypadków wykazuje jednak, że istnieje określony stosunek rozpiętości do promienia, przy którym, lub w pobliżu którego, uzyskuje się pod względem statycznym, najlepszy efekt ekonomiczny. Takie wytyczne wskazano w systemie Floline [71].

Graniczne rozpiętości łuków w systemie Floline określano na podstawie badań eksperymentalnych, które pozwoliły dobrać optymalne parametry oraz  oszacować nośność przekryć dla konkretnych rozwiązań, w tym konkretnych rozwiązań dla profili dystansowych oraz łączników blachy nośnej z profilem dystansowym i profilu z blachą wierzchnią.

System Hupro

Amerykańsko-kanadyjski system hal łukowych Hupro [72] daje możliwość budowy hal o rozpiętości od 9 do 42 m  i długości, będącej wielokrotnością szerokości 61 ,0 cm podstawowego panela.  System zaprojektowano z warunku szybkiego montażu i łatwego transportu. Hale doskonale naddają się na obiekty sportowe, przemysłowe, magazynowe, garażowe i inne. Na rys. 30 pokazano zastosowanie hali na zadaszenie kortów tenisowych z zaznaczeniem sposobu wentylacji.

Rys.30 System przekryć łukowych Hupro  [73]

Realizacja dwupowłokowego łuku z blach fałdowych  – Hala Targi Kielce

Na rys. 31 pokazano wejście główne do reprezentacyjnej hali Targów w Kielcach, w której zastosowano dwupowłokowe sklepienie z blach fałdowych, a na rys. 32 widok na przekrycie od zewnątrz i od wewnątrz obiektu

Rys 31. Przekrycie dwupowłokowe. Reprezentacyjna hala Targi Kielce [74]

Rys 32. Widok z zewnątrz (foto u góry) i z wewnątrz (foto na dole) hali Targów Kielce z rys. 31  [74]

Zastosowane rozwiązanie przekrycia dwupowłokowego pokazano na rys. 23, detal „a”. Na warstwę wierzchnią przekrycia zastosowano łuk systemu Floline  z profilu LT 40x 0,75 (tab. 4), giętego  na promień 7,5 m i 37,8 m,  a na warstwę dolną (nośną) łuk z profilu LT40x0,88 , giętego na promień 7,3 m i 37,6 m. Pomiędzy blachami zastosowano dano dystansowy zetownik gięty na zimno Z 60x150x 1,5 zg. Profile dystansowe stężano między sobą prętami C 50x110x 1,5 zg. Powyższa konstrukcja stanowi odstępstwo od zaleceń systemu Floline, który opracowano i przebadano dla profili dystansowych kapeluszowych, pokazanych na rys. 33. To odstępstwo niestety spowodowało nadmierną odkształcalność przekrycia i problemy eksploatacyjne obiektu.

Rys 33. Łuk nośny dwupowłokowego systemu Floline i kapeluszowy profil dystansowy [75]

Jak pokazano w pracy [74] przekrycia jednopowłokowe i dwupowłokowe z blach fałdowych można i należy analizować jako powłoki średniej grubości podatne na ścinanie według teorii Reisnera-Mindlina (np. za pomocą programu ABAQUS). Sztywność na ścinanie powłoki złożonej   można określić w zadaniu pomocniczym, na płytowo tarczowym modelu wycinka łukowego o przekroju złożonym ze ścianek profilu dystansowego oraz łukowych blach fałdowych. Ten sposób analizy pozwala zaprojektować przekrycie o dowolnych krzywiznach oraz różnych profilach dystansowych i pozwala prawidłowo dobrać łączniki pomiędzy profilem dystansowym i blachą nośną oraz wierzchnią.

Konstrukcje z blach profilowanych innych niż trapezowe

Sklepienia z blachy falistych

W ostatnich latach intensywnie zaczęły rozwijać się konstrukcje powłokowo-gruntowe w zastosowaniu na mosty i wiadukty i przepusty drogowe, ale także na przekrycia obiektów kubaturowych [76], [77].

Na rys. 34 pokazano jedną z wizji architektonicznych hal w epoce architektury zrównoważonej [77] , spełniającej wiele kryteriów budownictwa ekologicznego i energooszczędnego. Struktura EcoSheel  składa się z dziewięciu sklepień , z których każde jest odpowiednio mniejsze od wyższego. Taka konstrukcja pozwala wprowadzić światło naturalnego światła do wnętrza przestrzeni poprzez okna wbudowane w końcach sklepienia. Sklepienia te mogą być wykonane jako dwupowłokowa i może być łatwo izolowana do dowolnej grubości, poprzez wdmuchanie izolacji między dwiema powłokami. Odzysk  wody deszczowej jest łatwy ze względu na głębokie fałdy , które naturalnie zbierają wodę i kierują  ją na do rynien w podstawie . Ogniwa fotoelektryczne lub kolektory słoneczne są montowane na zakrzywionej powierzchni budynku co podnosi ich efektywność. System Multi – EcoShell Eco jest wykorzystywany na  budynki biurowe , przychodnie , restauracje, obiekty handlowe , winnice , a nawet obudowy istniejących obiektów.

Rys. 34 Hala łukowa z blach falistych [78]

W przypadku konstrukcji powłokowych, współpracujących z gruntem projektujemy ją jako odkształcalną i możemy wymiarować według różnych teorii, z których największe zastosowanie ma metoda kanadyjska [79] lub  skandynawska  [80].

Przekrycia z innych blach profilowanych

Obok blach trapezowych i falistych na sklepienia łukowe stosuje się również inne blachy profilowane lub siatki, dostosowane do wizji architektonicznej:

1. blachy płaskie na rąbek stojący ułożone na powierzchni jedno- lub dwu-krzywiznowej, najczęściej prostokreślnej po linii rąbków (rys. 35)
2. blachy z regularnymi wytłoczeniami (rys.36),
3. blachy z nieregularnymi krzywiznami i wytłoczeniami (rys.37)
4. blachy z innymi wytłoczeniami, na przykład pokazanymi na rys. 38.

Rys. 35 Przekrycie dwukrzywiznowe z blach płaskich na rąbek

Rys. 36 Blachy z wytłoczeniami na krzywiźnie stożka [81]

Rys. 37 Blachy z nieregularnymi wytłoczeniami i krzywiznami [82]

Rys. 38 Blachy z rozmaitymi wytłoczeniami  [82]

Analizy konstrukcyjne takich nieregularnych przekryć  należy prowadzić dla indywidualnie aproksymowanych powierzchni, na których są rozpięte, a także z użyciem odpowiednich programów, elementów i algorytmów, numerycznych. Wymiarowanie zaleca się prowadzi ogólną metodą imperfekcyjną (realną), dobierając siły równoważne od imperfekcji w sposób standardowy.

Przekrycia cięgnowe

Przekrycia cięgnowe wyczerpująco omówiono w artykule Przekrycia cięgnowo-membranowe.

Projektowanie systemów i elementów

Kształtowanie (projektowanie) systemu konstrukcyjnego

Dobór systemu konstrukcyjnego hali jest właściwym etapem jej projektu i powinien poprzedzać  obliczenia. Analizy obliczeniowe prowadzone w trakcie projektowania są czynnościami pomocniczymi i doradczymi. Właściwe sprawdzenia stateczności i wytrzymałości układu konstrukcyjnego i jego elementów  dokonuje się dopiero po zakończeniu projektu.

Właściwie zaprojektowana konstrukcja hali powinna spełniać optimum kosztu nie tylko inwestycyjnego, ale również kosztów eksploatacji w założonym okresie projektowym, wynoszącym zwykle 50 lat. Koszt inwestycyjny obejmuje przede wszystkim ceny materiału wraz z zabezpieczeniem antykorozyjnym i ogniowym, ale również koszty produkcji elementów, ich transportu i montażu. W przypadku standardowym, w warunkach zastosowania zwykłych technologii wykonawstwa przyjmuje się szacunkowo, że koszt hali stanowi 200% kosztów materiału wraz z zabezpieczeniami.  Natomiast koszt elementów stalowych jest mało czuły na klasę stali oraz rodzaj profili i jest zwykle odnoszony do jednego kg wbudowanej konstrukcji. W 2015 roku koszt jednego kg konstrukcji wynosił średnio 6,5 zł. Można więc przyjąć w przybliżeniu, że koszt budowy hali stalowej jest proporcjonalny do masy wbudowanych elementów. Przyjmiemy, że optymalizacji będzie podlegać masa stali. Sprawa się nieco komplikuje po stwierdzeniu, że w koszcie hali stalowej porównywalny wkład ma koszt elementów żelbetowych: słupów, posadzki i fundamentów. Wobec tego w projekcie hali stalowej nie możemy zaniedbać kosztu elementów żelbetowych, a właściwie kosztów stali zbrojeniowej. Reasumując optymalizacji wstępnej powinna podlegać masa całkowita masa stali, po sprowadzeniu ceny stali zbrojeniowej do stali  konstrukcyjnej

gdzie M- masa optymalizowana, M_s,C_s ; M_z, C_z – masa i cena jednostkowa stali konstrukcyjnej i stali zbrojeniowej odpowiednio.

Procedury optymalizacji funkcji celu (3) przy ograniczeniach funkcjonalnych ( w tym konstrukcyjnych), wytrzymałości oraz stateczności systemu i elementów – można prowadzić standardowymi metodami, a najlepiej  poprzez wykonanie wielu wariantów projektów oraz po wyborze wariantu optymalnego.

Wstępne projektowanie przekrycia klasycznego

W przypadku klasycznych układów na etapie wstępnego doboru systemu halki można kierować się wskaźnikami podanymi na rys.1.

Ciekawe  analizy optymalizacyjne przeprowadzono w pracy  [45].

Na rys. 39 zamieszczono zależność ciężaru wiązarów w funkcji rozpiętości rygla układu poprzecznego hali i zastosowanego typu skratowania.

Rys.39. Analizy optymalizacyjne płaskich wiązarów kratowych hal [45]

Na podstawie wykresu można dobrać optymalny typ wykratowania dla danej rozpiętości wiązara. Systematycznie uzyskiwano optymalną długość wiązara około 24 m. Po przekroczeniu rozpiętości 27 m następuje duży wzrost masy przekrycia i należy zastanowić nad zastosowaniem innego typu przekrycie, a to: ruszt, przekrycie strukturalne, przekrycia cięgnowe lub wykorzystanie efektu kopułowego. Te rodzaje przekryć opisano w dalszej części opracowania.

Na rys. 40 pokazano porównanie kosztów wykonania 1 m² hal w różnych wariantach wykonania (w 5-ciu przypadkach).

Rys.40. Koszt wykonania 1 m2 klasycznej hal [45]

Analizowano hale jednonawowe dla ustalonej wysokości w kalenicy 7,5 m oraz nachyleniu połaci dachowej 5%, z pokryciem typu lekkiego na blasze trapezowej. Przyjęto, że dach jest kategorii H (bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i usług), a przekrycie obciążone instalacjami podwieszonymi 0,3 kN/m².

Hale zbudowano z 10-ciu układów poprzecznych o rozstawie 6,0; 7,5; 9,0 lub 12,0 m. Rozpiętość nawy wynosiła: 21, 24 27 i 30 m. Porównano konstrukcje bezpłatwiowe oraz płatwiowe przy rozstawie płatwi 1,5; 3,0 lub 4,5 m. Analizowano trzy rodzaje płatwi: walcowane IPE, gięte na zimno o profilu Z oraz kratowe. Płatwie kratowe miały wysokość 60 cm dla długości 9 m oraz 80 cm dla długości 12 m oraz wykratowanie typu V. Rygle ram przyjęto jako kratowe dwutrapezowe z obniżonym pasem o zróżnicowanych parametrach: skratowanie typu V bez słupków, typu V ze słupkami i typu N. Wysokość dźwigarów h przyjęto 1,75 m dla długości L=21 m; h=2,0 m dla L=24 m; h=2,25 m dla L=27 m i h=2,50 m dla L=30 m. Słupy przyjmowane jako stalowe lub żelbetowe o wysokości ok 8,6 m w rozstawie co 7,5 m.

Dla wybranych konstrukcji hal uzyskano następujące rezultaty (G- ciężar przekrycia ,  K- koszt łącznie ze słupami) na 1 m² posadzki:

Przypadek 1 [ najekonomiczniejszy]:  G=18,8 kg/m²,  K= 168,0 zł/m²

W koszty wliczono prefabrykację elementów żelbetowych i stalowych w wytwórni, łącznie z malowaniem antykorozyjnym i montażem konstrukcji stalowej i żelbetowej.

Analizy prowadzono na wzorcowej hali, która ma następujące parametry:

• Wymiary hali 24×67,5m , co daje powierzchnię posadzki 1620 m²,
• Rozstaw układów nośnych co 7,5 m,
• Dach bezpłatwiowy, z blachą trapezową T153-840 gr. 0,75/320,
• Dźwigar kratowy  ze skratowaniem typu V ze słupkami, pasy HEA, krzyżulce i słupki rury kwadratowe,
• Słupy nośne o wysokości 8,6 m żelbetowe 30×40 cm C35/40 – B500 (17,3 cm²),
• Strefa klimatyczna 2/1 (śnieg/wiatr).

Przypadek 2 [dach płatwiowy] :  G=19,52 kg/m²,  K= 191,3 zł/m²

Obiekt wzorcowy (jak w przypadku 1), ale  przekrycie wykonane w konstrukcji płatwiowej.  Płatwie LP Z/300 gr.2,5/350  w rozstawie co 1,5 m. Blacha pokrycia T55-976 gr.0,60/280 i.

Przypadek 3 [ wpływ wykratowania dźwigara] :  G=19,4 kg/m²,  K= 176,1 zł/m²
Obiekt wzorcowy (jak w przypadku 1), ale z innym typem wykratowania dźwigara: zamiast typu V ze słupkami – typ  N.

Przypadek 4  [słupy stalowe]  K=214,1 zł/m²
Obiekt wzorcowy (jak w przypadku 1), ale słupy stalowe zamiast żelbetowych.
Uzyskano znaczący (o 30%) wzrost ceny obiektu.

Przypadek 5[wpływ strefy obciążeń klimatycznych] K=178,1 zł/m²

Obiekt wzorcowy (jak w przypadku 1), ale  w strefie klimatycznej 3/1, zamiast 2/1
Wzrost strefy powoduje wzrost ciężaru dźwigara kratowego do 8,65 kg/m², a także wzrost wymiarów słupa żelbetowego do (30x45cm), co powoduje wzrost kosztu o 6%.

W pracy  [83] nie prowadzono analiz systemu stężeń hali. Wynika to z faktu, że w literaturze [84], [85] wskazuje się, że udział optymalnych stężeń prętowych w ciężarze przekrycia jest pomijalnie mały. Układ stężeń powinien być optymalizowany w taki sposób, by ich liczba była jak najmniejsza, tak by zwiększyć funkcjonalność hali oraz zmniejszyć złożoność węzłów i konstrukcji.  Pod tym względem od hal złożonych z płaskich układów lepsze są ruszty kratownicowe oraz przekrycia strukturalne [86].

Wskazuje się również, że stężenia ramowe są mniej optymalne od prętowych stosownie do generalnej zasady, żę doprowadzenie do zginania prowadzi najczęściej do wzrostu kosztu konstrukcji (zasada natury: stan błonowy lepszy od stanu zgięciowego).

Uwagi o stosowaniu słupów: stalowe, czy żelbetowe ?

Analizy dotyczące rodzaje materiału słupów osiowo ściskanych dają jednoznaczne wyniki (np. przypadek 4 w pkt. 6.2  oraz artykuł [86] :  słupy żelbetowe są ok 4x tańsze od słupów stalowych. To potwierdza wielokrotnie powtarzane w środowisku inżynierskim pytanie: „co to jest w ogóle słup stalowy – czy istnieje ?

Podobny wniosek można sformułować również dla mimośrodowo ściskanych i słupów podsuwnicowych.

Na rys. 41 przedstawiono analizy kosztów mimośrodowo ściskanych słupów stalowych, wykonanych z różnych materiałów w funkcji mimośrodu podporowego e=M_u/N_u (stosunek maksymalnego momentu zginającego M_u i odpowiadającej siły osiowej N_u) bez i z zastosowaniem zabezpieczeń ogniowych  z warunku stanu granicznego nośności (STR) Natomiast na rys.1 przedstawiono podobne analizy, ale dodatkowo z uwzględnieniem stanu granicznego użytkowalności (SLS) przy ograniczeniu $ \delta_y \le \tfrac {h_c}{400}$, gdzie $ \delta_y$ – przemieszczenie poziome na wysokości połączenia części dolnej (podsuwnicowej) o długości h_c  z częścią górną słupa.

Rys.41. Analizy kosztów słupów zginanych bez zabezpieczeń z warunku stanu granicznego STR [87]

Rys.42. Analizy kosztów słupów zginanych zabezpieczonych ogniowo z  warunku stanów granicznych STR  i SLS, [87]

Słupy żelbetowe są znacznie tańsze praktycznie w całym zakresie mimośrodów, czyli również przy dużym udziale zginania. Efekt ten powiększa się istotnie jeśli słup musi mieć wytrzymałość ogniową, co dla wytrzymałości R120, pokazano na rys.42. Szczegóły konstrukcji słupów podano w pracy [88].

Sprawdzanie stateczności i wytrzymałości przekrycia

Uwagi wstępne

Po zaprojektowaniu systemu konstrukcyjnego wymagane jest sprawdzenie numeryczne stateczności i wytrzymałości  systemu i jego składowych: elementów i przekrojów.

Podstawową i w istocie pojęciowo najprostszą metodą sprawdzania wytrzymałości i stateczności systemów konstrukcyjnych i  ich elementów jest metoda globalna, która została wprowadzona do  [28], kl. 6,3,4,

W przypadku, gdy sytuacja obliczeniowa nie zawiera wpływów pożaru, sprawdzenie przekrojów stalowych  może być dokonane  zgodnie z: [28], kl. 6.2. przy czym sprawdzenie można prowadzić dla całości lub części konstrukcji. Należy zwrócić uwagę, ze stateczność miejscowa ścianek przekroju w tradycyjnej procedurze jest uwzględniona w nośności przekroju (klasy 4). W procedurze analizy prętów modelowanych elementami powłokowymi stateczność miejscowa ściankę jest elementem metody ogólnej i uogólniona teoria prętów (cienkościennych) w tym projektowanie metodą przekrojów zastępczych nie będzie potrzebne.

Natomiast sprawdzenie systemu lub elementu stalowego ze względu na utratę stateczności we współczesnej epoce informatycznej zaleca się prowadzić metodą ogólną ( [28], kl.  6.3.4)

W tym celu należy określić mnożniki obciążeń:

1. graniczny α_ult,k
2.  krytyczny α_cr,op

Oszacowanie tych mnożników należy dokonać metodami numerycznymi. Na rynku funkcjonuje kilka programów, umożliwiających taką analizę. Wymienimy tutaj program ABAQUS , ale przede wszystkim program CONSTELL, dedykowany do analiz inżynierskich z użyciem uogólnionego elementu prętowego (cienkościennego elementu Własowa).

W celu określenia tych mnożników należy przeprowadzić analizę wyboczeniową.

Mnożnik obciążeń  α_cr,op  jest wartością własną analizy wyboczeniowej z uwzględnieniem wszystkich postaci wyboczenia: giętnej, zwichrzenia i giętno-skrętnej w tym dystorsyjnej (ale bez  miejscowej, która jest zwykle uwzględniana na poziomie przekroju).

Minimalny mnożnik α_ult,k jest  odwrotnością wykorzystania konserwatywnej wytrzymałości w interakcji sił wytężajacych ustrój.  Wartość wykorzystania może zostać rozważona w poszczególnych prętach,  części albo całości modelu.

Współczynnik niestateczności χ_op dla  smukłości względnej

może być wybrany jako minimum albo wartość interpolowana ze współczynników niestateczności giętnej i bocznej (zwichrzenia):   (χ , χ_LT).

Sprawdzenie stateczności zaprojektowanego systemu konstrukcyjnego

Analiza układów płaskich

Tradycyjna analiza, którą była dostosowana do ręcznej techniki polegała na odrębnej analizach płaskich układów:

1. układu poprzecznego hali [słupy, wiązar] w płaszczyźnie pionowej poprzecznej. Układ przenosi podstawowe obciążenia pionowe i obciążenie wiatrem z kierunku bocznego (parcie na jeden słup i ssanie na drugi)
2.  układu połaciowego [wiązary-płatwie, stężenia połaciowe T1, T2] w płaszczyźnie poziomej. Układ przenosi obciążenia zastępcze od imperfekcji układu w płaszczyźnie dachu i działanie wiatru na ściany szczytowe
3. układu podłużnego [słupy, wiązary stężenia międzysłupowe T4] w płaszczyźnie pionowej podłużnej. Ukłąd przenosi obciążenia zastępcze od imperfekcji działające na głowice słupów w kierunku podłużnym oraz działanie wiatru na ściany szczytowe
4. ściany podłużnej [wiązary, płatwie, stężenia pionowe między wiązarami T3] w płaszczyźnie pionowej podłużnej. Układ służy do sprężenia sąsiednich wiązarów w bikonstrukcje, przez co zwiększa niezawodność konstrukcji,
5. ściany szczytowej [ściana ze stężeniami T6 ] w płaszczyźnie pionowej poprzecznej. Ściana szczytowa najczęściej jest ustawiona przed skrajną ramą poprzeczną.

Każdy z tych układów powinien być stateczny i wytrzymały na obciążenia zewnętrzne i od sił imperfekcji.

Takie podejście wymaga żmudnych obliczeń przybliżonych i daje wyniki, które mogą odbiegać od rzeczywistości. Ma jednak podstawową zaletę: umożliwia jasne rozdzielenie funkcji poszczególnych układów płaskich i w rezultacie zbadanie stateczności całego układu hali. Daje też podstawowe informacje o wielkości zastępczych sił od imperfekcji, potrzebnych w prowadzeniu obliczeń na modelkach przestrzennych.

Sprawdzenie systemu stężeń

System stężeń w halach należy sprawdzać w sposób pokazany w artykule [89]. W artykule tym opisano  również  analizę układów płaskich.

Analiza układów przestrzennych

Zauważmy najpierw, że wszystkie układy konstrukcyjne pracują przestrzennie. Model konstrukcji powinien przede pozwolić na uwzględnienie wszystkich istotnych zjawisk i mechanizmów, które mogą wystąpić w sytuacjach obliczeniowych w projektowanej konstrukcji.

Nadto jesteśmy w epoce informatyzacji, a za pomocą programów komputerowych możemy szybko i prosto analizować złożone modele bez potrzeby wprowadzania zbyt wielu uproszczeń. W epoce informatyzacji podejście opisane w pkt 6.3.1. dopuszcza się jedynie do projektowania wstępnego, więc w niniejszym opracowaniu nie będziemy dalej się nim zajmować. W tym nie będziemy wykonywali analiz porównawczych

Dla współczesnych komputerów i programów modele prętowe złożone z wielu elementów są bardzo prostym modelem prętowym. Autor niniejszego opracowania korzysta na przykład z własnego programu LCRAMA, zainstalowanego na telefonie komórkowym Samsung z systemem operacyjnym Android do obliczeń płaskich układów prętowych o liczbie prętów do 3 tys. elementów. W tym programie wykonuje podręczne, pomocnicze obliczenia. Tak właśnie należy traktować  analizę hal, jako układów płaskich, opisanych w pkt. 6.3.1. – jedynie, jako podręczne, pomocnicze obliczenia.

Współczesne podejście profesjonalne jest prowadzone wyłącznie dla przestrzennych układów prętowych,   których są wymodelowane  zgodnie z zasadami przypisanymi do danego typu systemu konstrukcyjnego.

Na etapie sprawdzenia układu należy zbudować system przestrzenny zawierające pręty ze wszystkich układów wyżej wymienionych i analizowanie go pod obciążeniami zasadniczymi oraz obciążeniami, pochodzącymi od sił imperfekcji.

Nie należy przy tym zapomnieć o poziomych siłach zastępczych od imperfekcji. W celu uproszczenia postępowania zaleca się każdą siłę pionową (skupioną lub rozłożoną) F_z stowarzyszyć ze składowymi poziomymi

F_x =1/200 F_z  i  F_y=1/200 F_z.

W przypadku analizy II-rzędu i pominięcia wyliczania współczynników wyboczeniowych do prętów ściskanych należy przyłożyć zastępcze, poziome obciążenia równomiernie rozłożone od imperfekcji łukowych o wartości

gzie: A,L- pole przekroju i długość pręta, n=150 dla analizy sprężystej , n=100 dla analizy plastycznej (lub bardziej szczegółowo zgodnie z [89].

Literatura

1. Bogucki W. (1967), Budownictwo stalowe ( Wydanie, Tom 1), Arkady
2. Krzyśpiak T., (1969), Budownictwo stalowe. Poradnik inżyniera i technika budowlanego, Tom 2, część 2, Arkady
3. Bródka J., Łubiński  M. (1971), Lekkie konstrukcje stalowe, Arkady
4. Kowal Z. (1973). Wybrane działy z konstrukcji metalowych Część I i II (Wydanie 2), Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej
5. Medwadowski J. (Ed.), (1974) Stalowe konstrukcje budowlane. Zagadnienia podstawowe. Stany graniczne: Cz.1, 2., Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
6. Biegus  A., Kowal Z., Kubica E., Rykaluk K. (1974). Hale unikatowe o dużych rozpiętościach, Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej No. 13
7. Jankowiak W. (1975). Konstrukcje metalowe, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
8. Krzyśpiak T. (1976), Konstrukcje stalowe hal (Wydanie 1), Arkady
9. Bogucki, W. (1977). Budownictwo stalowe, Tom II (4 Wydanie), Arkady
10. Medwadowski J. (Ed.). (1980). Konstrukcje metalowe i stalowe, PWN
11. Bogucki, W. (Ed.). (1982). Poradnik projektanta konstrukcji metalowych (Wydanie 1, Tom 2 ), Arkady
12. Żmuda J. (1992), Podstawy projektowania konstrukcji metalowych, Wydawnictwo TiT

13. PN-EN 1993-1-1+A1:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

14. Biegus, A. (2003), Stalowe budynki halowe. Arkady
15. Pałkowski S. (2009). Konstrukcje stalowe: wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. Wydawnictwo Naukowe PWN
16. Giżejowski M., Ziólko (Eds.). (2010). Budownictwo ogólne, Tom 5: Stalowe konstrukcje budynków. Projektowanie według Eurokodów z przykładami obliczeń. Arkady
17. Kozłowski A. (Ed.), (2010), Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Część pierwsza. Wybrane elementy i połączenia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
18. Kurzawa Z. (2011). Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. II. Struktury przestrzenne, przekrycia cięgnowe, maszty i wieże. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
19. Rykaluk K. (2012). Zagadnienia stateczności konstrukcji metalowych. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne
20. Kurzawa Z. (2012). Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. I. Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, ((Bródka J., Broniewicz M., (2013). Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów. Podręcznik inżyniera. Polskie Wydawnictwo Techniczne 2013
21. Kozłowski A. (Ed.), (2013). Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Część druga. Stropy i pomosty (III). Oficyna Wydawnicza Politechniki iRzeszowskiej
22. Bródka, J., Broniewicz, M. (2013). Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów. Podręcznik inżyniera. Polskie Wydawnictwo Techniczne

23. Ustawa z dnia 12 września 2002 r. o normalizacji., no. Dz.U. 2002 nr 169 poz. 1386 (2002). http://isap.sejm.gov.pl/Download?id=WDU20021691386&type=3

24. PN-EN 1991-1-3:2006, Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-3: Oddziaływania ogólne- Obciążenie śniegiem
25. PN-EN 1991-1-4:2008, Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje, Część 1-4: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru
26. PN-EN 1990:2004, Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji
27. Chodor, L. (2015). Kombinacje obciążeń w Eurokodach. PiWiki-Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt. https://chodor-projekt.net/encyclopedia/kombinacje-obciazen-w-eurokodach/
28. PN-EN 1993-1-1+A1:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
29. Chudy, S. (2015). Optymalizacja podsuwnicowych słupów hal [Politechnika Świętokrzyska].https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2015/07/https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2015/07/Chudy-S.Optymalizacja-podsuwnicowych-słupow-hal-Praca-magisterska-Kielce-2015.pdf
30. Davison, B., Owens, G. W., & Steel Construction Institute (Great Britain). (2005). Steel designers’ manual. Blackwell Science [ http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&scope=site&db=nlebk&db=nlabk&AN=137743 ]
31. Makowski Z. S. (2006). Analysis, Design and Construction of Braced Barrel Vaults. Taylor&Francis, Elsevier Applied Science Publishers Ltd, Chapman & Hall Publishers
32. Paxton, R. (1851). The Crystal Palace,Interior view of the Crystal Palace, 1851. [ http://images.adsttc.com/media/images/51d5/7946/b3fc/4b58/3400/0231/large_jpg/72726307.jpg?1372944709 ]
33. Weston R. (2011). 100 Ideas that Changed Architecture. Lurence King Publishing Ltd.
34. Trebilcock P., & Lawson R. M. (2004). Architectural design in steel. Spon Press
35. steel-insdag.org. (2015, October 18). Trusses. Chapter 27 Teaching Material  Stel-InsDag. Institute for Steel Development and Growth, [ http://www.steel-insdag.org/teachingmaterial/chapter27.pdf ]
36. Biegus, A. (2012). Projektowanie stężeń stalowych budynków halowych [Wykład]. Politechnika Wrocławska. http://www.kkm.pwr.wroc.pl/KONSTRUKCJE%20METALOWE%20ELEMENTY,%20HALE,%20OBIEKTY%20-%20WYKLAD/02_A.Biegus%20-%20Projektowanie%20stezen.pdf
37. Chodor L. (2015). Stężenia hal i budowli. PiWiki – Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt, [ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/stezenia-hal-i-budowli/ ]
38. Astron (2015). Steel buildings – Technical details of Astron steel buildings – Astrin steel buildings, [ http://www.astron.biz/en/technical-details/index.html ]
39. Butler, S. (2015). Classic II Building System, [ http://butlermfg.com/en/products_systems/structural_systems/classic_ii_building_system ]
40. Kucharczuk W., Labocha S. (2012). Hale o konstrukcji stalowej. Poradnik projektanta. Polskie Wydawnictwo Techniczne
41. Kucharczuk W. (2014). Ramy pełnościenne  Przegląd rozwiązań konstrukcyjnych. Część I. Nowoczesne Hale, 1(14), 21–23
42. Zekon Z6 (2015), Realizacje Zekon, [ http://www.zekon.pl/pl/system-sin/przyklady/ ]
43. ArcelorMittal Sections, (2015). Poradnik Projektanta. Konstrukcje Stalowe w Europie, [ http://sections.arcelormittal.com/pl/biblioteka/poradnik-projektanta-konstrukcje-stalowe-w-europie.html ]
44. ArcelorMittal Distribution, (2015). Purlins – Arclad Services,
    [ http://www.ruukki.com/~/media/Files/Lightweight-purlins/PDF/Ruukki-Lightweight-purlins-technical-manual.pdf ]
45. Chodor L.,  Malik Ł. (2014), Optymalizacja konstrukcji nośnej hali stalowej/ Optimization of the supporting structure of steel hall, Conference ZK2014 –  Konstrukcje metalowe / Metal Structures 2-4 lipca / July 2014, Kielce-Suchedniów, Poland, Short Papers, 195-198
46. Ruukki. (2015). Ruukki -Lightweight purlins technical manual, [ http://www.ruukki.com/~/media/Files/Lightweight-purlins/PDF/Ruukki-Lightweight-purlins-technical-manual.pdf ]
47. ArcelorMittal Distribution. (2015). Purlins – Arclad Services. 
    [ http://www.ruukki.com/~/media/Files/Lightweight-purlins/PDF/Ruukki-Lightweight-purlins-technical-manual.pdf ]
48. Pruszyński (2015), Profile Z, C, Sigma – Profile konstrukcyjne,
    [ http://www.pruszynski.com.pl/profile_z,_c,_.php? ]
49. PN-EN 1993-1-3:2008, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-3: Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno
50. Consteel Software. (2019). ConSteel 13 Manual, [https://consteelsoftware.com/downloads/ ]
51. Goczek, J., & Supeł, Ł. (2014). Płatwie z kształtowników profilowanych na zimno. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej,
52. Varco Pruden Buildings. (2015). Metal Frame Systems [ http://vp.com/products/framing-systems ]
53. [https://www.butlermfg.com/products/structural-systems/landmark-2000-structural/]
54. Chodor, L. (2015). Przekrycie strukturalne. PiWiki – Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt. https://chodor-projekt.net/encyclopedia/przekrycie-strukturalne/
55. [https://pl.wikipedia.org/wiki/Iron_Bridge]
56. Wikipedia, (2015). High Steel Bridge, [ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=High_Steel_Bridge&oldid=647969394 ]
57. Wikipedia, https://pl.wikipedia.org/wiki/Gateway_Arch
58. Wikipedia, (2015), List of longest arch bridge spans.  [ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_longest_arch_bridge_spans&oldid=695281246 ]
59. Wikipedia, (2015), Stadion Narodowy w Pekinie, [ https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Stadion_Narodowy_w_Pekinie&oldid=43509389
60. Wikipedia, (2015), Beijing National Stadium, [  https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Beijing_National_Stadium&oldid=690816850 ]
61. Kaczmarek, J., Polimex Mostostal Siedlce. (2010), Rysunki  warsztatowe konstrukcji. Rozbudowa Targów Kielce- hala G.
62. PN-EN 1993-2:2010, Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 2: Mosty stalowe
63. [Wikipedia, (2010)  https://en.wikipedia.org/wiki/Humber_Bay_Arch_Bridge ]
64. Wikipedia. (2010), Moses Mabhida Stadium. In Wikipedia, the free encyclopedia. [ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Moses_Mabhida_Stadium&oldid=683619800 ]
65. Chodor, L., Powałek, M. (2015). Kopuła siatkowa. PiWiki -Inżynierowie i Architekci Chodor-Projekt. https://chodor-projekt.net/encyclopedia/kopula-siatkowa/
66. ArcelorMittal, (2009, May), Floline curved metal panels, [ http://ds.arcelormittal.com/repo/AMC%20Eastern%20Europe/DOCUMENTATION/Floline_EN.pdf ]
67. [http://ds.arcelormittal.com/repo/AMC%20Eastern%20Europe/DOCUMENTATION/Floline_EN.pdf ]
68. Zeman Z6, (2009, May). System Legato. Das selbsttragende Bogensystem  vom Erfinder. The self-supporting arch system  from the inventor., [
    http://www.zeman-stahl.com/images/stories/prospekte/legato%20prospekt%20de%20zebau.pdf? ]
69. ArcelorMittal, (2009, May), Floline curved metal panels, [ http://ds.arcelormittal.com/repo/AMC%20Eastern%20Europe/DOCUMENTATION/Floline_EN.pdf ]
70. ArcelorMittal. (2009, May). GlobalRoof (R). Floline Blachy łukowe. http://ds.arcelormittal.com/repo/AMC%20Eastern%20Europe/DOCUMENTATION/Arval_BlachyLukoweFloline_view.pdf
71. ArcelorMittal, (2009, May). GlobalRoof (R). Floline Blachy łukowe, [ http://ds.arcelormittal.com/repo/AMC%20Eastern%20Europe/DOCUMENTATION/Arval_BlachyLukoweFloline_view.pdf ]
72. Kurzawa Z., Rzeszut K., Szumigała, M. (2015). Stalowe konstrukcje prętowe. Część III Konstrukcje z łukami, elementy cienkościenne, pokrycia membranowe, elementy zespolone, belki podsuwnicowe. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej.
73. Hupro, (1985), Stalowe hale Hupro. Infromacje techniczne,, [ http://www.hupro.pl/informacje-techniczne/ ]
74. Chodor L. (2014), Ekspertyza techniczna.  Rozszczelnianie pokrycia hali E  na terenie Targów Kielce. Polskie Inwestycje, sp.j. Grażyna i Anna Chodor; Archiwum Chodor-Projekt, sp. z o.o.
75. ArcelorMittal. (2009, May). GlobalRoof (R). Floline Blachy łukowe, [
    http://ds.arcelormittal.com/repo/AMC%20Eastern%20Europe/DOCUMENTATION/Arval_BlachyLukoweFloline_view.pdf ]
76. Machelski C. (2008). Modelowanie mostowych konstrukcji gruntowo-powłokowych. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne
77. Janusz L., Madaj A. (2009), Obiekty inżynierskie z blach falistych: projektowanie i wykonawstwo. Wydawnictwo Komunikacji i Łączności
78. Sparacia J. (2015), Eco Architecture: Eco Shell Multi-Use Building System gets powered by renewable energy. Ecofriend, [ http://www.ecofriend.com/eco-architecture-eco-shell-multi-use-building-system-gets-powered-by-renewable-energy.html ]
79. CAN-CSA S6-00, CHBDC (2000), Buried Structures, Canadian Standards Asociation – International
80. TRITA-BKN Nr 112, Pettersson J., Sundquist, (2014),  Design of soil steel composite bridges, 5th Ed., Stockholm
81. Wikipedia, (2015), Vulcania, Saint- Ours,[  https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Vulcania_w_Saint-Ours&oldid=36559637 ]
82. Inox, (2009), Wytłoczenie, Wzór i Tekstura – Trzeci wymiar powierzchni stali nie-rdzewnych (Seria Budowlana, Księga 14), [ http://www.worldstainless.org/Files/issf/non-image-files/PDF/Euro_Inox/3D_Finishes_PL.pdf ]
83. Chodor L.,  Malik Ł. (2014), Optymalizacja konstrukcji nośnej hali stalowej/ Optimization of the supporting structure of steel hall, Conference ZK2014 –  Konstrukcje metalowe / Metal Structures 2-4 lipca / July 2014, Kielce-Suchedniów, Poland, Short Papers, 195-198
84. Davison B., Owens G. W., Steel Construction Institute (Great Britain). (2005). Steel designers’ manual. Blackwell Science, [http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&scope=site&db=nlebk&db=nlabk&AN=137743 ]
85. Lan T. T. (2005). Space Frame Structures. In W.-F. Chen & E. M. Lui (Eds.), Handbook of Structural Engineering (2nd ed.). CRC Press
86. Chodor L. (2014), Przekrycia strukturalne, Encyklopiedia PiWiki, [https://chodor-projekt.net/encyclopedia/przekrycia-strukturalne/]
87. Chudy, S. (2015). Optymalizacja podsuwnicowych słupów hal [Politechnika Święto-krzyska], [ https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2015/07/https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2015/07/Chudy-S.Optymalizacja-podsuwnicowych-słupow-hal-Praca-magisterska-Kielce-2015.pdf ]
88. Chudy, S. (2015). Optymalizacja podsuwnicowych słupów hal [Politechnika Święto-krzyska], [ https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2015/07/https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/2015/07/Chudy-S.Optymalizacja-podsuwnicowych-słupow-hal-Praca-magisterska-Kielce-2015.pdf ]
89. Chodor, L. (2015). Kształtowniki stalowe gięte na zimno. PiWiki – Inżynierowie i Archi-tekci Chodor-Projekt, [ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/stezenia-hal-i-budowli/ ]

________________________________