Pręty wielogałęziowe, quasi-zamknięte

Pręty (kratownice) wielopasowe można przystosować do przenoszenia momentu skręcającego poprzez stosowny dobór zamykającego skratowania lub przewiązek. Przykładem skręcanych kratownic są galerie przenośnikowe, bramki nad autostradami lub słupy energetyczne. W ścianach takich kratownic powstają  siły typowe dla swobodnego skręcania prętów o przekroju zamkniętym (Niewiadomski, 1980).

Na rys.1 pokazano najprostszy schemat pręta wielogałęziowego – kratownicy czteropasowej o przekroju prostokątnym hxb, skręcanego momentem skręcającym T, stałym po długości pręta.

 Skręcana kratownica czterogałęziowa

Rys.1. Skręcana kratownica czterogałęziowa [rys własny]

Na rys.2 pokazano cienkościenny przekrój quasi-zamknięty oraz przykłady prętów o dwu gałęziach, które mogą być łączone skratowaniem lub przewiązkami w sposób często stosowany przy konstruowaniu dwugałęziowych slupów. Przekrój pozornie zamknięty skratowaniem lub przewiązkami można zamodelować zastępczym przekrojem cienkościennym i zastosować analogię prętową.

W ściance o grubości t zamkniętego przekroju cienkościennego, skręcanego momentem skręcającym T  powstają równomiernie rozłożone po grubości ścianki naprężenie styczne $\tau$, które  można sprowadzić do wydatków (sił  jednostkowych) $q=\tau \cdot t$.  Zgodnie  z teorią Bredta wydatki styczne od skręcania w ściankach  przekroju zamkniętego są równe $q=\frac{T}{\Omega}$, gdzie $\Omega$  jest podwojonym polem zawartym wewnątrz linii środkowej przekroju zamkniętego. Ponieważ przekrój zamknięty skratowaniem jest tylko quasi-zamknięty, więc siły w ściankach będą nieco mniejsze. Można wykazać (Brzoska, 1965), że będą one zmniejszone współczynnikiem $k_T=\frac{\overline I_T}{I_T+\overline I_T}$ ,  gdzie  $I_T$ jest momentem bezwładności skręcania przekroju otwartego (bez uwzględnienia zamykającego skratowania lub przewiązek)  $I_T=\frac{\eta}{3}\cdot\sum \limits _{(i)} h_i \cdot t_i^3$  ($h_i$  i  $t_i$ są długością i grubością i-tej ścianki przekroju,  $(i)$ – (suma) po wszystkich ściankach przekroju,   $\eta$ – współczynnik uwzględniający wpływ wyokrąglenia i zmienne grubości ścianek półek wynosi:   dla płaskich ścianek bez wyokrągleń oraz dla ścianek kątowników i profilów spawanych $\eta=1,0$;   dla ścianek dwuteowników $\eta=( 1,2\,do\,1,3)$ średnio 1,25;  dla ścianek ceowników i teowników $\eta=1,12$.  $\overline I_T$  jest dodatkowym moment bezwładności swobodnego skręcania przekroju zależnym od sposobu zamknięcia przekroju pręta.

Dla przypadku skratowania pokazanego  na rys 2a (wykratowanie typu V bezsłupkowe)  i rys 2b ( wykratowanie typu N ) odpowiednio,  mamy (Niewiadomski, 1980):
$\overline I_T=\frac{E}{G}\left ( \frac{\Omega}{b} \right )^2 \ F_d \ sin^2\alpha\cos\alpha$, $\overline I_T=\frac{E}{G} \cdot \left ( \frac{\Omega}{b} \right )^2 F_d \frac{F_c \ sin^2{\alpha} \cdot cos\alpha}{F_c+F_d \ sin^3\alpha}$

a dla łączenia przewiązkami (rys 2c):
$\overline I_T=24\frac{E}{G} \cdot \left ( \frac{\Omega}{b} \right )^2 \cdot \frac{I_f}{a^2}\left ( 1+2\frac{b_1I_f}{aI_s}+28,8\cdot \frac{E}{G}\ \frac{I_f}{ab_1F_s} \right )^{-1}$

 gdzie: $E, G$ – moduł Younga i moduł Kirchoffa materiału; $b,b_1$- prześwit i odległość osiowa między gałęziami pręta; $F_d,F_c,F_f$ – pole przekroju krzyżulca, słupka, pasa (gałęzi); $I_f$- moment bezwładności giętnej pojedynczej gałęzi ; $a$- odległość osiowa między przewiązkami lub węzłami skratowania.

Rys.2 Słup wielogałęziowy: a,b) skratowany, c) z przewiązkami

(Niewiadomski, 1980)

W rezultacie wydatki styczne w ściankach bocznych pręta wynoszą  $q=k_T\frac{T}{\Omega}$ , a poprzeczne siły działające na składowe kratownice płaskie są sumą wydatków zebranych z szerokości ścianki, czyli dla kratownic pionowych z rys. 1 (prawego i lewego boku) :  $Q_h=q \cdot h$ , a dla kratownic poziomych (płaszczyzny dolnej i górnej) $Q_b=q \cdot b$.

Typowe przekroje kratownic wielopasowych

Rys.3. Typowe przekroje kratownic wielopasowych [rys. własny]

Do wstępnego wymiarowania prętów kratownic przestrzennych można pomijać zmniejszający wpływ wykratowania na siły wywołane skręcaniem i przyjmować $k_T=1$ , a wówczas w  przypadku przekrojów pokazanych na rys. 3, mamy:
  • dla kratownicy  czteropasowej prostokątnej bxh:
    $Q_h=\frac{T \cdot h}{2bh}=\frac{T} {2b}$, $Q_b=\frac{T} {2h}$
  • dla kratownicy trójpasowej o przekroju trójkąta równobocznego o boku a:
    $Q=\frac{2T}{a \cdot \sqrt{3}}$

Obciążenia poprzeczne Q są przyłożone do wydzielonej kratownicy płaskiej zgodnie z przebiegiem momentu skręcającego T(x) po długości pręta x. Siły w prętach kratownicy wyznacza poprzez rozwiązanie kratownic płaskich pod takim obciążeniem. Należy pamiętać o sumowaniu sił w pasach od poszczególnych kratownic składowych z uwzględnieniem kierunku obciążenia Q. Na przykład dla kratownicy, pokazanej na rys 1 mamy :

  1. kierunki obciążeń zewnętrznych Q:  
    kratownica K1   (ściana prawa) –  pionowo w dól,
    kratownica K2  (podłoga) –  poziomo w lewą stronę,
    kratownica K3  (ściana lewa)  –  pionowo do góry,
    kratownica K4 (dach) – poziomo w prawą stronę,
  2. kierunki sił w pasach kratownic:
    K1: pas górny PG – ściskany,  pas dolny PD – rozciągany,
    K2 pas prawy PP – ściskany, pas lewy PL – rozciągany,
    K3 pas dolny PD – ściskany, pas górny PG – rozciągany,
    K4 pas lewy PL – ściskany, pas prawy PP – rozciągany
  3. Sumaryczne siły N
    pas górny prawy – K1(PG)+K4(PP)
    pas dolny prawy – K1(PD)+ K2(PP)
    pas dolny lewy –    K2(PL)+K3(PD)
    pas górny lewy –    K3(PG)+K4(PL)

Oznacza to, że w przypadku przekroju kwadratowego h=b siły osiowe w pasach będą zerowe, a całkowity moment skręcający przenosi wykratowanie ścian.

Należy jeszcze wskazać, że kratownica przestrzenna, przenosząca skręcanie powinna być wykratowana na wszystkich płaszczyznach bocznych oraz powinna być wyposażona w poprzeczne przepony w miejscach przyłożenia momentów (w tym w zamocowaniu) oraz nie rzadziej niż co 8-me pole kratownicy. Do wyznaczania przemieszczeń kratownicy od wpływu skręcania należy uwzględniać współczynnik $k_T<1$. Analizując kratownice w modelu zastępczym pręta w złożonym stanie obciążenia (zginanie, ścinanie, skręcanie) należy stosować element Timoshenko.

Literatura

Brzoska, Z. (1965). Statyka i stateczność konstrukcji prętowych cienkościennych (Wyd. II). Warszawa: PWN.
Niewiadomski, J. (1980). Wytrzymałość prętów cienkościennych. In W. Bogucki (Ed.), Poradnik projektanta konstrukcji metalowych (Vol. I). Warszawa: Arkady.
Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »