Połączenia śrubowe

Leszek Chodor, 31 stycznia 2016
2023 -10-06  dodano tablice do projektowania
2024-11-30 dodano tablicę współczynników materiałowych
2024-12-18 korekta edytorska: numeracja tablic, rysunków oraz odwołań w tekście 

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 117 Czytelników

Połączenia śrubowe stanowią w konstrukcjach budowlanych: stalowych, ale też żelbetowych lub drewnianych podstawowy sposób łączenia elementów konstrukcji na montażu. W kompedium wiedzy zamieszczono tablice wspomagające projektowanie połączeń. Liczne przykłady rachunkowe obejmują najważniejsze zagadnienia spotykane w praktyce.

Tablice do projektowania

Nośności i sprężanie śrub

Nośności śrub

Tab.1. Własności mechaniczne oraz nośności śrub $F_{Rd}$ [kN] wg normy [1]

Siła sprężenia

Tab. 2 Siła sprężenia śrub $F_{pc}$ (c= pełne sprężenie – na 100%)

Uwaga: Siłę sprężenia śrub mierzy się momentem dokręcenia realizowanym w sposób opisany w rozdziale Metody dokręcania śrub

Współczynniki tarcia powierzchni złączy

Tab. 3. Kategorie powierzchni ciernych konstrukcji stalowych i minimalne współczynniki tarcia $\mu$ [2], tab.18

Współczynnik tarcia po powierzchni betonowej zależy od sposobu przygotowania powierzchni betonu i wynosi [3]:
$\mu=0,5$ dla powierzchni gładkiej (deskowanie drewniane/stalowe, bez deskowania),
$\mu=0,7$ dla powierzchni groszkowanej,
$\mu=0,8$ przy obróbce hydrodynamicznej betonu o wytrzymałości $f_{ck} \ge 20 \, MPa$,
$\mu=1,0$ przy obróbce hydrodynamicznej betonu o wytrzymałości $f_{ck} \ge 35 \, MPa$.

Śruby SB do połączeń niesprężanych →  EN 15048 (ISO 4014/4017)

Długości oraz masy śrub SB (ISO 4014 z gwintem częściowym ; ISO 4017 z gwintem pełnym)

Tab.4. Tabela długości oraz mas śrub
z gwintem na całej długości PN-EN ISO 4017 (na tle zielonym)
z gwintem na części długości PN-EN ISO 4014

Długości części nagwintowanej śrub z gwintem częściowym → ISO 4014

Tab.5.  Tabela długości części nagwintowanej śrub  PN-EN ISO 4014 ( DIN 6914)

Dobór długości śruby prowadzić zgodnie z zasadami podanymi w stopce tab.2 i skorygować z warunku lokalizacji przekroju cięcia śruby, tak by wypadał w części nienagwintowanej śruby.

Podkładki Nord-Lock

Tab.6 Tabela grubości i masa 100 szt. podkładek Nord-Lock

W przypadku zastosowania podkładek Nord-Lock grubości $t_{pod}$ w tab,4, 5 ( lub tab.7, 8) zamienić na $T$ podane w tab.6.

Śruby do połączeń sprężanych HV i HR  → EN 14399

Śruby HV → EN 14399-4

Tab. 7.  Tabela połaczeń śrubowych do sprężania HV klasy 10.9

Śruby HR → EN 14399-3

Tab.8.  Tabela połączeń śrubowych do sprężania HR klasy 8.8. lub 10.9

Masy zestawów HV i HR

Tab.9 Tabela  mas zestawów HV lub  HR (wartości orientacyjne)

Śruby pasowane

Śruby pasowane z krótkim gwintem → PN 82341 (DIN 610)

Tab. 10 Śruby pasowane z gwintem krótkim wg PN 82341 (DIN 610)

Śruby pasowane  HV do sprężania → EN 14399-3  (DIN 7999)

Tab.11. Zestawy śrubowe do sprężania ze śrubami pasowanymi HV wg DIN 7999 EN 14399-3 (DIN 7999)

Śruby pasowane  → ISO 7379  maszynowe

Śruby pasowane ISO 7379 stanowią bardzo ergonomiczne i ekonomiczne elementy konstrukcyjne, szczególnie nadające się do zastosowania podczas różnego rodzaju prac montażowych. Dlatego znajdują zastosowanie nie tylko w konstrukcjach maszyn, ale też w konstrukcjach budowlanych.

Uwaga o pasowaniach i tolerancjach  otworów przejściowych

Śruby pasowane są zbudowane w taki sposób, że ich odcinek gładki ma większą średnicę od odcinka gwintowanego. Przygotowywanie otworów pod te śruby odbywa się zawsze dwuetapowo : najpierw wykonywany jest otwór o mniejszej średnicy, a następnie rozwierca się go do właściwego wymiaru.
Zgodnie z normą [2], pkt 6.6.2 tolerancje średnic otworów na otwory na śruby i sworznie pasowane powinny być wykonane w klasie tolerancji H11 według ISO 286-2. Otwory w klasie tolerancji H11 mają górną odchyłkę ok 0,1 mm większą od średnicy nominalnej, np  dla średnicy 24 mm otwór rozwiercony ma wymiar :  24H11=24 ^+0,130 _{+0,0000 .} 

Dla danej śruby tolerancję otworu (rodzaj rozwiertaka) dobiera technolog  i podaje na rysunku warsztatowym, biorąc pod uwagę parametry funkcjonalne połączenia nałożone poleceniem projektanta konstrukcji w projekcie technicznym, wytyczne norm, a także możliwości technologiczne warsztatu oraz sposób montażu. Najczęściej są stosowane tolerancje otworu H7 do H12, co skutkuje połączeniem od lekko wciskanego do umiarkowanie luźnego.

Śruby pasowane wg DIN 610 ( tab. 10) wykonywane są w tolerancji mieszanej (lekko ciasnej)  H7/k6.  Otwór  w tolerancji H7 ma mniejszą górną odchyłkę od H11., np : 24H7 =24 ^+0,021 _{+0,0000 . Na rys. 1} pokazano śrubę pasowaną wg ISO 7379, która jest wykonywana w pasowaniu luźnym H7/f9. Luz zależy od nominalnej średnicy otworu (i wałka) i można go wyznaczyć z tablic, np. Kalkulator tolerancji wymiarów otworu i wałka.

Zgodnie z klauzulą (6) do (9) pkt. 3.6.1 [1]:

• śruby pasowane projektuje się stosując sposoby dla śrub osadzanych w otworach normalnych,
• część gwintowana śrub pasowanych nie powinna się znajdować w płaszczyźnie ścinania.
• długość części gwintowanej śruby pasowanej w strefie docisku nie powinna przekraczać 1/3 grubości blachy (rys. niżej)

• tolerancje otworów dla śrub pasowanych powinny być zgodne z normą [2], czyli w klasie tolerancji H11.

W śrubach pasowanych według EN 14399-8 średnica nominalna trzpienia jest o 1 mm większa od średnicy nominalnej części gwintowanej

Maksymalny moment dokręcania śrub pasowanych nie jest definiowany klasą wytrzymałości materiału, lecz jest ograniczony małą powierzchnią oporową łba śruby lub podtoczeniami pomiędzy średnicami i powinien być podany przez producenta śruby z uwzględnieniem sposobu przygotowania i smarowania powierzchni gwintu.

Otwory przejściowe  śrub

Tab.12  Otwory przejściowe dla klas wykonania B i C [2]

Położenie i średnice otworów w półkach kształtowników

Dwuteowniki IPN, IPE, IPE AA, IPEo, IPEv

Tab.13. Maksymalne średnice i rozstawy śrub w półkach dwuteowników [4]

Dwuteowniki HEA, HEAA, HEB, HEC, HEM

Tab. 14 Maksymalne średnice i rozstawy śrub w półkach dwuteowników szerokostopowych [4]

Ceowniki UN,UE, UPE, UAP

Tab. 15 Maksymalne średnice i rozstawy śrub w ceownikach [4]

Kątowniki równo- i nierówno-ramienne

Tab. 16 Maksymalne średnice i rozstawy śrub w kątownikach [4]

Położenie śrub a miejsca na klucz

Tab. 17. Miejsca pod klucze do śrub [5]

Śruby do betonu (kotwy wkręcane)

Śruby Fischer UltraCut FBS II

Tab. 18. Tabela geometrii i nośnosći śrub Fischer UltraCut FBS II na obciążenia statyczne i quasitatyczne [6]

Tabele nośności w warunkach sejsmicznych i ogniowych oraz wydłużenie śrub podano w deklaracji [6]
Producent HILTI często wprowadza nowe produkty na rynek wprowadzana, a jednocześnie   zaprzestaje produkcji dotychczasowych . Obecnie wprowadzono już kotwy wkręcane HUS 4 o średnicach 10 do  16 mm i zaleca stosowanie kotew hybrydowych (wkręcanych w otwór z klejem HIT HY). Przed zastosowaniem sprawdzić dostępność u producenta  lub skorzystaj z oprogramowania do doboru kotw Hilti Profis Engineering.

Kotwy wkręcane Hilti HUS 3

Tab. 19. Tabela geometrii i nośności śrub Hlti HUS3 na obciążenia statyczne i quasitatyczne [7]

Tabele nośności w warunkach sejsmicznych i ogniowych oraz wydłużenia śrub podano w deklaracji [7]

Współczynniki częściowe bezpieczeństwa  γ_M dla połączeń śrubowych

Tab.20 Częściowe, materiałowe współczynniki bezpieczeństwa $\gamma_M$ dla połączeń śrubowych [1]

Rodzaje śrub i połączeń

Rodzaje śrub

Na rys.2 pokazano najczęściej stosowane rodzaje śrub w połączeniach elementów konstrukcji budowlanych.

Zestaw śrubowy składa się ze śruby, podkładki pod łeb, podkładki pod nakrętkę i nakrętki, co w tab. 11 pokazano na przykładzie śrub pasowanych HV (wysokiej wytrzymałości).

Do połączeń ścinanych ekonomicznie jest stosować śruby o poszerzonym trzpieniu w stosunku do średnicy gwintu. Na rys. 3 pokazano śrubę  M12/14 (śruba M12 o trzpieniu D=14 mm) stosowaną chętnie w połączeniach śrubowych blach płaszcza silosów produkowanych przez Witkowitz-Envi w Ostrawie (Czechy). Śruba jest produkowana na użytek własny producenta zbiorników wg normy zakładowej [9].

Główki śrub i klucze

W tab. 21 zestawiono rodzaje główek śrub w rodzajach od A do J, stosowane dla danego rozmiaru gwintu metrycznego oraz rozmiary kluczy dla łbów sześciokątnych.

Tab. 21 Rodzaje główek (łbów) śrub i rozmiary kluczy dla śrub metrycznych z łbem sześciokątnym [10]

Dla innych typów główek niż  A do D rozmiar klucza można oszacować na podstawie szerokości główki S z tab.7.

Rodzaje najczęściej stosownych kluczy pokazano na rys. 4.

Ustalanie (zabezpieczanie) nakrętek śrub

Śruby należy zabezpieczyć przed odkręceniem nakrętki. Tradycyjne sposoby ustalania nakrętek (zabezpieczania przed okręceniem) pokazano na rys. 5 a) do l)

Ostatnio do zabezpieczenia śrub przed poluzowaniem, chętnie stosuje się podkładki zębate, np Nord-Lock, pokazane na rys.6.

Chętnie stosowaną obecnie metodą ustalania nakrętek, szczególnie w śrubach klasy 8.8 i wyższych  jest obecnie sprężanie śrub do  50% pełnego momentu sprężającego, określanego zgodnie z normą [2].

Parametry geometryczne oraz masy nakrętek Nord-Lock podano w tab.6.

Klasa śrub a własności mechaniczne

Śruby są zwykle produkowane ze stali do ulepszania cieplnego np 30H ,40H (wg. starych oznaczeń). ). Śruby klasy 9.8 wykonuje się najczęściej ze stali 30H, a 10,9 ze stali 49H po obróbce cieplnej (ulepszaniu  lub hartowaniu i odpuszczaniu). Należy zwrócić uwagę, że stal konstrukcyjna S355 jest kilkukrotnie za słaba , by wykonywać z niej śruby współcześnie stosowanych klas.

W konstrukcjach budowlanych stosuje się 10 klas śrub:  4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9

Klasy oznacza się symbolem składającym się z dwóch liczb przedzielonych kropką. Pierwsza liczba stanowi 0,01 minimalnej wymaganej wytrzymałości doraźnej na rozciąganie stali ($ R_m = f_{ub}$ )gotowych śrub w MPa. Druga liczba stanowi 0,1 stosunku minimalnej granicy plastyczności $R_e=f_{yb}$ do minimalnej wytrzymałości doraźnej na rozciąganie materiału śrub $R_m$.

Na przykład dla śruby klasy 5.6 :

$f_{ub} = R_m  = 500 \, MPa$

$f_{yb} = R_e = 0,6 \cdot 500= 300 \, MPa$

Nakrętki wykonuje się ze stali o niższej jakości niż śruby ze względu na to, iż gwint w złączu powinien zerwać się w nakrętce a nie w śrubie. Stosuje się nakrętki o klasie: 5; 6; 8; 10; 12. Symbol oznaczania nakrętki stanowi 0,01 minimalnej wymaganej wytrzymałości doraźnej na rozciąganie stali [MPa]. Do każdej klasy śrub odpowiada  konkretna klasa nakrętek, co pokazano w tab.1, przypisując do klasy śruby klasę nakrętki (podano w nawiasie).

Tabela nośności śrub na rozciąganie i ścinanie

W tab.1 zestawiono własności mechaniczne śrub wraz z nośnościami obliczeniowymi na rozciąganie $F_{tRd}$ , ścinanie $F_{vRd}$ na odcinku bez gwintu i  $F_{vsRd}$ na odcinku nagwintowanym śruby.

Występujące w tab.1.  czynne pole $A_s$ nie należy mylić z polem rdzenia przekroju śruby (najmniejszego przekroju gwintu). Pole czynne gwintu $A_s$ jest większe d pola przekroju rdzenia o ok. 10% (p. tab.22).

$$\begin{equation} A_s= \cfrac{\pi d_s^2}{4} ,\label{1}\end{equation}$$

jest polem przekroju umownego walca o średnicy

$$\begin{equation} d_s=\cfrac{d_p+d_r}{2} \label{2}\end{equation}$$

gdzie:
$d_p$ – średnica podziałowa gwintu,
$d_r$ – średnica rdzenia gwintu

W tab.22 dokonano obliczenia pola czynnego $A_s$ na podstawie geometrii gwintów metrycznych.

Tab.22. Średnice gwintu metrycznego oraz pole czynne śruby

Definicje poszczególnych średnic rzeźby gwintu przedstawiono  na  rys.7. W nawiasach podano oznaczenia stosowane w mechanice maszyn:  symbolem d (małe) oznaczono  średnicę gwintu wewnętrznego (śruby) ; D (duże) oznacza  średnicę gwintu zewnętrznego (nakrętki).

Rodzaje i kategorie połączeń śrubowych

Połączenia śrubowe dzielimy na zakładkowe (rys.8) i czołowe (rys.9).

Połączenia zakładkowe mogą być zwykłe (rys.10a) lub cierne (rys.10b).

Połączenia czołowe mogą być rozciągane (rys.11a), rozciągane i zginane (rys.11b), niesprężane (rys.11c) i sprężane ( rys.11d)

W tab.22  zestawiono kategorie połączeń śrubowych konstrukcji budowlanych.

Tab.23. Kategorie połączeń śrubowych [1]

Rozmieszczenie śrub

Wymagania  normy [1]

Śruby w szeregach i rzędach należy rozmieszczać tak, by ich odległości zawierały się w granicach określonych na rys. 12.

W tab.24. zalecane rozstawy śrub podano tabelarycznie (oznaczenia wg rys.12)

Tab.24 Zalecane odległości śrub [1]

Uwagi: 1) Największe rozstawy oraz odległości od brzegów nie są ograniczone, z wyjątkiem przypadków: a) w elementach ściskanych blisko gałęziowych, 2) w elementach rozciąganych, aby zapobiec korozji; 2), 5) patrz [1]; 3) t – grubość cieńszej, zewnętrznej części łączonej; 4) ograniczenia wymiarów otworów owalnych podano w normach grupy 7.

Zalecenia konstrukcyjne dla wybranych profili

W tab.13 do 16  podano zalecane maksymalne średnice i rozstawy otworów w najczęściej stosowanych kształtownikach stalowych.

W tab. 17 zestawiono zalecane odległości  śrub z warunku zachowania miejsca pod klucz.

Nośność śruby na rozciąganie i ścinanie

Nośność na rozciąganie

Nośność  obliczeniowa śruby na rozciąganie $F_{tRd}$ wynosi

$$\begin{equation}    F_{t,Rd}=\cfrac{k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \label{3} \end{equation}$$

gdzie:
współczynnik $k_2=0,9$  (dla śrub z łbem wpuszczanym $k_2=0,63$ ),
$A_s$ – czynne pole przekroju śruby,
$f_{ub}$ – charakterystyczna wytrzymałość śruby wg tab.1   ($R_m$ wg starych oznaczeń)
$\gamma_{M2}=1,25 $ współczynnik materiałowy przyjmowany przy sprawdzaniu nośności połączeń.

Nośność na ścinanie w płaszczyźnie ścinania

Nośność obliczeniowa na ścinanie  jednej płaszczyzny cięcia śruby wynosi

$$\begin{equation} F_{v,Rd,1}= \cfrac{\alpha_v \cdot f_{ub}\cdot A}{\gamma_{M2}} \label{4}\end{equation}$$

gdzie: A – pole przekroju śruby uczestniczące w ścinaniu:

• jeśli ścinanie następuje poza gwintem (na nienagwintowanej części  śruby), to  A jest polem trzpienia śruby $A=\pi \cdot d^2/4$ (d – nominalna średnica śruby).
• jeśli ścinany jest przekrój na długości nagwintowanej, to $A=A_s$, gdzie $A_s$ jest czynnym polem przekroju (polem rdzenia śruby powiększonym o ok 10%)

Współczynnik zmniejszający wynosi $\alpha_v =0,6 $ dla przypadku ścinania poza gwintem, a dla ścinania części nagwintowanej zależy od klasy śruby i wynosi:  0,6 – dla śrub klasy 4.6, 5.6, 8.8  oraz 0,5 – dla śrub klasy 4.8, 5.8, 6.8 i 10.9.

Połączenia zakładkowe

Mechanizmy zniszczenia

Na rys. 13 do  16 pokazano mechanizmy zniszczenia połączeń zakładkowych: ścięcie łącznika, uplastycznienie (docisk), ścięcie lub rozerwanie blachy.

Nośność  śruby na ścinanie

Ścięcie łącznika zachodzi na powierzchniach ścinania, których liczba jest zależna od liczby zakładek. Na rys 14 pokazano połączenie dwucięte, a na rys. 15 połączenie czterocięte. Jeśli liczbę cięć śruby oznaczymy przez m, to  nośność na ścinanie $F_{v,Rd,j} śruby wielociętej (o nr j w grupie) wynosi:

$$\begin{equation} F_{v,Rd,j}= m\cdot F_{v,Rd,1} \label{5}\end{equation}$$

gdzie nośność jednej płaszczyzny ścinania  F_{v,Rd,1} wg$ (\ref{4}$)

Nośność śruby na docisk

Mechanizm docisku śruby do powierzchni blachy, pokazano na rys. 16.

Podstawowa obliczeniowa nośność  ze względu na docisk pojedynczej śruby wynosi:

$$\begin{equation} F_{b,Rd,0}=  \cfrac{f_u \cdot d \cdot \sum t}{\gamma_{M2}} \label {6} \end{equation}$$

gdzie:
$d$ – średnica nominalna śruby,
∑t – suma grubości blach dociskających do śruby w kierunku obciążenia,
$\gamma_{M2}=1,25$ częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
$f_u = \min {\{ f_{ub} \,;\, f_{us}\}}$
$f_{ub}$ granica wytrzymałości materiału śruby,
$f_{us}$ granica wytrzymałości stali łączonych blach (mniejsza , jeśli blachy wykonane są z różnych gatunków stali).

Nośność ($\ref{6}$) jest wyznaczona w założeniu, że rozkład naprężeń na powierzchni docisku  jest równomierny o wartości $\sigma_b$ (rys.16) i działa na całej średnicy $d$. Ponieważ rzeczywisty  rozkład naprężeń jest nieliniowy, więc wprowadza się współczynnik korygujący $ k_r$, a nośność j-rej śruby na docisk $F_{b,Rd}$ wyznacza z zależności

$$\begin{equation} F_{b,Rd,j} = k_r \cdot F_{b,Rd,0} \label{7} \end{equation}$$

Współczynnik korygujący $k_r$ zależy od położenia śruby w połączeniu (śruba skrajna, środkowa), od położenia  kierunku działania siły w stosunku do osi głównej linii śrub,  a także  od rodzaju otworu przejściowego i jest liczony jako iloczyn:

$$\begin{equation} k _r = k_o \cdot k_1 \cdot \alpha_b  \label{8} \end{equation}$$

gdzie:

• współczynnik $k_o$ zależy od rodzaju otworu przejściowego wg tab 12  i dla śrub zwykłych (notka 1 pod tab. 3.4 [1] wynosi :

$$\begin{equation} k_o =  \begin {cases}
1,0 & \textrm { w otworach okrągłych normalnych } \\
0,8 & \textrm { w otworach powiększonych } \\
0,6 & \textrm { w otworach owalnych, wydłużonych prostopadle do kierunku obciążenia } \\
\end {cases} \label{9} \end {equation}$$

• współczynnik $k_1$ koryguje nośność ze względu  na umieszczenie śruby w kierunku prostopadłym do działania obciążenia i wynosi  [1], tab 3.4

$$\begin{equation} k_1 =  \begin {cases}
\min { \{ 2,8 \cdot \cfrac {e_2}{d_o} – 1,7 \, ; \,  1,4 \cdot \cfrac{p_2}{d_o}-1,7 \, ; \, 2,5 \} }  & \textrm { dla śrub skrajnych} \\
\min { \{ 1,4  \cdot \cfrac {p_2}{d_o} – 1,7 \, ; \, 2,5 \} }  , & \textrm { dla śrub pośrednich}
\end {cases} \label{10} \end {equation}$$

• współczynnik  $ \alpha_b $ koryguje nośność ze względu  na umieszczenie śruby w kierunku działania obciążenia i wynosi [1], tab 3.4:

$$\begin{equation} \alpha_b = min \{ \alpha_d \ ; \cfrac {f_{ub}}{f_u}\ ; 1,0 \} \label{11} \end{equation}$$

• współczynnik $ \alpha_d $ występujący w ($\ref{11}$) wynosi

$$\begin{equation} \alpha_d= \begin {cases}
\cfrac {e_1}{ 3 \cdot d_o}, & \textrm { dla śrub skrajnych} \\
\cfrac{p_1}{3 \cdot d_o} – \cfrac{1}{4} , & \textrm { dla śrub pośrednich}
\end {cases} \label{12} \end{equation}$$

Zgodnie z notką 2 pod tab. 3.4 [1] dla śrub z łbem wpuszczanym: a) nośność na docisk $F_{b,Rd}$ określa się na podstawie grubości łączonej blachy t zmniejszonej o połowę głębokości wpuszczenia łba, b)przy określaniu nośności na rozciąganie $F_{t,Rd}$ kąt i głębokość wpuszczenia łba powinny być zgodne z przedmiotowymi normami. W innych przypadkach nośność na rozciąganie $F_{t,Rd}$ należy odpowiednio zmodyfikować.

Zgodnie z notką 3 pod tab. 3.4 [1] – gdy kierunek obciążenia śruby jest ukośny względem brzegu, to nośność na docisk można sprawdzać, rozpatrując oddzielnie poszczególne składowe obciążenia działające równolegle i prostopadle do brzegu blachy.

Uwagi dodatkowe

[ wybrane klauzule z pkt 3.6.1. [1] ]:

1. Nośności śrub redukuje się o 15% – współczynnikiem 0,85 dla:

•  śrub z gwintem nacinanym, który nie odpowiada EN 1090,
• nośności na ścinanie $F_{vRd}$ śrub M12 lub M14 klas 4.8, 5.8, 6.8, 8.8 i 10.9  w otworach przejściowych  z luzem 2 mm ( pod warunkiem, że nośność obliczeniowa grupy śrub $F_{b,Rd,N}$ na docisk jest nie mniejsza od nośności grupy śrub na ścinanie $F_{vRd}$.)
• w pojedynczym złączu zakładkowym z jednym szeregiem śrub, stosuje się śruby z podkładkami pod łbem i nakrętką. Nośność obliczeniową śruby na docisk $F_{b,Rd}$ w takim złączu jest ograniczona warunkiem:
  $F_{b,Rd}\le \cfrac { 1,5 \cdot f_u \cdot d \cdot t}{\gamma_{M2}}$
• do śrub klasy 8.8 i 10.9 w pojedynczych złączach zakładkowych na jedną śrubę lub jeden szereg śrub, stosuje się podkładki hartowane
• w przypadku, gdy śruby lub nity pracujące na ścinanie i docisk przechodzą przez przekładkę o grubości $t_p$ większej niż 1/3 średnicy nominalnej d, to nośność obliczeniową na ścinanie $F_{vRd,j}$ ($\ref{5}$) należy pomnożyć przez współczynnik  redukcyjny $\beta_p$ określony wzorem:
  $\beta_p= \cfrac{9 \cdot d}{8\cdot d+3 \cdot t_p}\le 1$
• w przypadku połączeń dwuciętych z przekładkami po obu stronach styku, do obliczeń przyjmuje się $t_p$ równe grubości przekładki grubszej.
• dla stali S 235 jako miarodajną wartość $f_{ur}$ można przyjmować 400 MPa.

 

Nośność śruby i grupy śrub 

Obliczeniową nośność j-tej śruby wyznacza się jako minimum nośności ze względu na ścinanie oraz ze względu na docisk

$$\begin{equation} F_{Rd,j}=  \min { \{ F_{v, Rd,j} \, ; \,  F_{b, Rd,j}\}} \label{13} \end{equation}$$

gdzie:  $F_{v, Rd,j}$ ($\ref{5}$),  $F_{b, Rd,j}$ ($\ref{7}$)

Minimalną nośność śruby w grupie oznaczymy przez $ F_{Rd,min}$:

$$\begin{equation} F_{Rd,min}= \min {F_{Rd,j}} \label{14} \end{equation}$$

Obliczeniową nośność grupy N łączników $F_{Rd,N}$ można przyjmować jako  [1], kl. (1), pkt 3.7.

$$\begin{equation} F_{Rd,N}= \begin {cases}
\sum \limits_{j=1}^{j=N} F_{b,Rd,j} & \textrm { jeśli dla każdej śruby j } \forall_j \, F_{v,Rd,j} \ge F_{b,Rd,j}\\
N \cdot F_{Rd,min} , & \textrm { w przeciwnym przypadku}
\end {cases} \label{15} \end{equation}$$

Złącza długie

Jeśli odległość osiowa $L_j$ między skrajnymi łącznikami mierzona w kierunku obciążenia, jest większa niż 15 d, to obliczeniową nośność na ścinanie wszystkich łączników $F_{vRd,N}$  ($\ref{15}$)   redukuje się współczynnikiem $\beta_{L,f}$), określonym wzorem:

$$\begin{equation} \beta _{L,f} = \cfrac{L_j – 15 d}{200 d}  \quad lecz \quad 0,75 \ge  \beta _{L,f}\le 1,00 \label{16} \end{equation}$$

Połączenia czołowe

W połączeniach czołowych stosuje się śruby zwykłe lub sprężane śruby  wysokiej wytrzymałości (HV).

Połączenie czołowe na śruby zwykłe

Połączenie czołowe na śruby zwykłe pokazano na rys. 17.

W celu wyznaczenia sił w śrubie $Z_i$ w połączeniu pokazanym na rys. 17 porównujemy  moment zewnętrzny $M_E=M+N \cdot d$

z nośnością śrub

$$\begin{equation}  M_R= \sum \limits _{i=1}^n m \cdot Z_i \cdot h_i  \label{17} \end{equation}$$

gdzie m jest liczbą szeregów (kolumn) śrub , n – liczbą śrub w szeregu, a $Z_i$ ramieniem działania siły (rys. 17b)

Ze stosunków sił (z zasady płaskich przekrojów), otrzymujemy:

$$\begin{equation}  \cfrac {Z_i}{max Z}=\cfrac {h_i}{h} \to Z_i= max Z \cdot \cfrac {h_i}{h} \label{18} \end{equation}$$

Z porównania $M_E = M_R$  (\ref${10}$) i uwzględnieniu (\ref${11}$), otrzymamy

$$\begin{equation}  max Z= \cfrac {M+Nd}{h} \cdot f_Z \label{19} \end{equation}$$

gdzie $f_Z$ jest współczynnikiem zestawionym na rys. 17d i wyliczanym z zależności:

$$\begin{equation}  f_Z= \cfrac{3}{m \sum \limits_{i=1}^n {(\cfrac{h_i}{h})}^2} \label{20} \end{equation}$$

W rezultacie otrzymamy siłę D:

$$\begin{equation}  \sum \limits_{i=1}^n mZ_i-D=N \to D= m \sum \limits_{i=1}^n Z_i- N= \cfrac{max Z}{h}m \sum \limits_{i=1}^nh_i – N \label{21} \end{equation}$$

Naprężenie dociskowe $\sigma_D$ wynoszą (p. rys. 17e):

$$\begin{equation}  \sigma_D= \cfrac{2D}{c \cdot b} \label{22} \end{equation}$$

Na skutek odkształcalności blach czołowych połączenia czołowego (zarówno na śruby zwykle jak i sprężane), powstaje efekt zginania blach (rys. 18), na skutek czego prostoliniowy rozkład sił w śrubach (rys. 18a) jest w rzeczywistości nieliniowy (rys. 18c). Mechanizm pracy połączenia czołowego belki ze słupem pokazano na rys. 19.

Rys. 19 Mechanizm pracy blachy czołowej połączenia czołowego: a) widok perspektywiczny R-S, b) analizowany T-króćec , c) model obliczeniowy T-króćca, d) plastyczny model zniszczenia T-króćca. [8], str 760

Sprężane połączenia czołowe

Sprężanie połączeń stosuje się ze względu na nośność na poślizg, zmęczenie, oddziaływania sejsmiczne, podwyższenie jakości (np. trwałości) lub w celach montażowych [2].

Do analizy połączeń czołowych sprężanych śrubami wysokiej wytrzymałości norma [1] preferuje metodę składnikową, która jest żmudna w obliczeniach ręcznych. Prosty i użyteczny sposób wstępnego projektowania sprężonych połączeń czołowych podano w formacji dawnych norm. Połączenie dobrane zgodnie z dawną normą [12] w dalszym procesie należy bezwzględnie sprawdzić zgodnie z procedurami normy [1]., przy czym przez projekt właściwy uznajemy połączenie dobrane wstępnie i wrysowane w konstrukcję. Sprawdzenie połączenia należy traktować jako kolejną iterację projektową, prowadzącą do ulepszenia projektu właściwego.

Wymagania dotyczące zapewnienia jakości, znakowania, identyfikacji i badań przydatności wyrobów śrubowych przeznaczonych do stosowania w połączeniach sprężanych budowlanych konstrukcji stalowych, określają normy PN-EN 14399-1 [13] i PN-EN 14399-2 [14].  Do połączeń sprężanych przeznaczone są śruby i nakrętki systemu HV klasy 10.9 według PN-EN 14399-4 [15] – analogicznie do norm DIN 6914 i DIN 6915 oraz śruby i nakrętki systemu HR klasy 8.8 i 10.9 według PN-EN 14399-3 [16].

Siła sprężenia

Jeśli nie podano inaczej, to zgodnie z EN 1993-1-8 oraz PN-EN 1990-2 [2], za nominalną wartość siły sprężania $F_{pc}$ (na 100%) przyjmuje się siłę:

$$\begin{equation}  F_{pc} = 0,7 \cdot f_{ub} \cdot A_s \label{23} \end{equation}$$

gdzie:
$f_{ub}$  – nominalna wytrzymałość na rozciąganie materiału śruby,
$A_s$ – pole przekroju czynnego śruby.

Odpowiednie wartości, zależne od klasy i średnicy śrub podano w tab. 2.

Ten poziom sprężania (w 100%) powinien być stosowany we wszystkich połączeniach ciernych i innych połączeniach sprężanych, chyba że ustalono niższą wartość siły sprężania. W takim przypadku należy również określić zestawy śrubowe, metodę i parametry dokręcania oraz wymagania dotyczące kontroli połączeń.

Klasy zestawów połączeń sprężanych

W tab.25  podano klasy zestawów połączeń sprężanych określone w normie PN-EN 1090-2 (PN-EN 1090-2:2018, Wykonanie konstrukcji stalowych i aluminiowych – Część 2: Wymagania techniczne dotyczące konstrukcji stalowych)).

Tab. 25 Klasy zestawów połączeń sprężanych

Przyjmuje się, że k-współczynniki podaje producent na opakowaniu zestawów śrub  podczas dostawy produktu.

Najczęściej spotykanymi wartościami są :

$$\begin{equation} k-index = \begin {cases}
0,1 < k_i \le 0,16  & \textrm { dla klasy K1} \\
0,1 < k_m \le 0,23 \quad ; \quad V_K <0,1 & \textrm { dla klasy K2}
\end {cases} \label{24} \end{equation}$$

Na producentów zostało nałożone wymaganie nie tylko badań zestawów śrubowych w celu potwierdzenia cech wytrzymałościowych, ale również określania współczynnika dokręcania śrub do połączeń sprężanych w klasach  K1 i K2 wg tab.25. Zaleca się by w konstrukcjach budowlanych klasy XC2 i  XC3 (w zasadzie wszystkie  budowlane konstrukcje nośne) stosować odpowiednio klasy K1 i K2 zestawów do połączeń sprężanych.
Oznacza to że jedynie w konstrukcjach mało odpowiedzialnych (takich jak: budynki max dwukondygnacyjne konstrukcje z profili walcowanych bez sztywnych na zaginanie styków płyt głowicowych; słupy o długości wyboczenia maximum 3m; belki o rozpiętości maksimum 5m i wysięgami do 2m; schody i poręcze w budynkach mieszkalnych ; budynki rolnicze bez regularnego ruchu osób, np. stodoły, szklarnie;  ogrody zimowe w budynkach mieszkalnych; domki jednorodzinne z max 4-ma kondygnacjami) moment sprężania można określać bez znajomości współczynnika dokręcenia  podanego przez producenta.

Metody dokręcenia śrub

W zależności od k-klasy zestawu sprężającego (tab. 25) norma PB-EN 1090-2 [2] przewiduje metody dokręcania: kontrolowanego momentu dokręcenia, kombinowaną HRC lub DTI, które należy stosować zgodnie z tab. 26.

Tab.26 Wybór metody dokręcania

Metoda kontrolowanego momentu dokręcenia

Metoda kontrolowanego momentu dokręcenia może być stosowana dla klasy zestawu K2 (dla najbardziej odpowiedzialnych złączy). Metoda odpowiada tradycyjnym metodom dokręcania, lecz z ważnymi modyfikacjami, a przede wszystkim w związku z prowadzeniem sprężenia w dwóch etapach:

I etap – dokręcenie momentem $M_I = 0,75 \cdot M_2$ , gdzie $M_2$ z  tab .25. (wiersz 3, kol. 3)

II etap – dokręcenie śrub momentem $M_{II}= 1,10  M_2 $

W celu określenia momentu pełnego dokręcenia $M_2$ producent zestawów śrubowych podaje z badań k-współczynnik $k_m$ oraz  współczynnik zmienności statystycznej $V_k$.

Metoda kombinowana

Metoda kombinowana  może być stosowana dla klas K1 i K2 zestawów śrub do sprężania.

Zaletą metody jest to, że w zasadzie nie trzeba znać k-współczynnika śrub stosowanych do sprężenia.

Dokręcanie metodą kombinowaną prowadzone jest w dwóch etapach:

I etap – dokręcanie kluczem dynamometrycznym  na moment dokręcenia o wartości

$M_I  \approx  0,75 M_i$, gdzie $M_i = M_2 \, lub\, M_1 \, lub M_{test}$;

Jeśli stosuje się $M_1$, to dla uproszczenia można przyjąć , że $ 0,75 M_1 = 0,13 \cdot F_p \cdot d $, to znaczy moment dokręcający uzyskamy  na podstawie wartości sił sprężających $F_{pc}$ zestawionych w tab 2  z zależności

$M_I \approx 0,13 \cdot F_{pc} \cdot d$

Położenie nakrętki w stosunku do gwintu trzpienia śruby należy oznaczyć po zakończeniu I etapu kredką lub farbą znakującą  – tak, aby obrót nakrętki w drugim etapie można było łatwo wyznaczyć.

Po dokręceniu i oznaczeniu położenia nakrętek wszystkich połączeń można przystąpić do drugiego etapu dokręcania

II  etap  – Dokręcanie polega na  częściowym obrocie nakrętki zestawu.

Kąt dodatkowego obrotu nakrętki $\Delta \alpha$ w zależności od długości zakleszczenia $Z=\sum t$ wynosi

$$\begin{equation} \Delta \alpha = \begin {cases}
dla \quad Z< 2 d & 60^o \quad \textrm { (1/6 pełnego obrotu)} \\
dla \quad 2 d \le  Z < 6 d & 90^o \quad \textrm { (1/4 pełnego obrotu)} \\
dla \quad 6 d \le  Z < 10 d & 120^o \quad \textrm { (1/3 pełnego obrotu)} \\
\end {cases} \label{25} \end{equation}$$

gdzie $d$ – średnica nominalna śruby.

Metoda HRC

Stosuje się śruby z nakrętkami zrywalnymi wg normy PN-EN 14399-10 [17]

Kontroluje się wizualnie 100 % zestawów śrubowych. Jako całkowicie dokręcone traktuje się zestawy śrubowe ze ściętą (zerwaną) końcówką trzpienia. Zestaw śrubowy, w którym końcówka trzpienia nie została zerwana, uważa się za niedokręcony.

Metoda  DTI

Stosuje się bezpośrednie wskaźniki napięcia wg PN-EN 14399-9 [18], które pokazują osiągnięcie w śrubie wymaganej minimalnej siły sprężenia)).

Bezpośrednie wskaźniki napięcia i związane z nimi podkładki osadza się zgodnie z Załącznikiem J [18], które pokazują osiągnięcie w śrubie wymaganej minimalnej siły sprężenia)).
Pierwszy etap dokręcania – do osiągnięcia w zestawie śrubowym stanu równomiernego „ścisłego docisku” – następuje, gdy rozpoczyna się zgniatanie wypustek podkładek DTI. Ten etap należy uzyskać we wszystkich śrubach danego połączenia przed rozpoczęciem drugiego etapu dokręcania.
Dokręcanie w drugim etapie wykonuje się według prEN 14399-9 i Załącznika J[18], które pokazują osiągnięcie w śrubie wymaganej minimalnej siły sprężenia)). Pomiary szczelin między podkładkami mogą być uśredniane przy ocenie akceptowalności dokręcenia śruby do normy .

Wyznaczanie k-współczynnika  dokręcenia

Współczynnik dokręcenia K zależy od wielu czynników: geometrii gwintu, tarcia na gwincie oraz nakrętki o podkładkę, od zastosowanego środka smarującego. Na rys. 20 pokazano poglądową ilustrację tych zależności

Z rys. 20 wynika na przykład, że podwojenie współczynnika tarcia na gwincie( przu ustaleniu pozostałych zmiennych) sprężenie śruby generowane przy tym samym momencie dokręcenia zmniejszyłoby się o około 28%.

W aktualnej normie, przeznaczonej dla wykonawców konstrukcji stalowych [2] uwzględniono wszywany przez wiele prac [20], [21] i in. – że tylko testy połączeń przeprowadzone w warunkach laboratoryjnych mogą określić zależność T-F (moment dokręcenia – siła sprężenia). Powszechnie uznaje się, że „tylko około 10-15% wejściowego momentu dokręcenia idzie na rozciągnięcie śruby.

Podczas dokręcania łączników gwintowanych mierzymy moment obrotowy T. Pomiar napięcia śrub  F jest znacznie trudniejszy. Zależność między momentem dokręcenia T, a siłą F, powstałą w wyniku wydłużenia śruby jest najczęściej opisywana przez

$$\begin{equation}  T= K \cdot d \cdot F_p \label{26} \end{equation}$$

gdzie:
K- współczynnik dokręcenia,
d – średnica śruby
$F_p$ – siła sprężenia śruby

Istnieje kilka różnych wersji formuł analitycznych  na oszacowanie współczynnika „K”, a norma ISO 16047 [22] podaje następującą zależność

$$\begin{equation}  K= \cfrac{1}{d} \cdot \left ( \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{P+ 1,154 \cdot \pi \cdot \mu_{th} \cdot d_2}{\pi – 1,154 \cdot \mu_{th} \cdot P/d_2} + \mu_b \cdot \cfrac{D_o+d_h}{4}\right ) \label{27} \end{equation}$$

gdzie parametry maszyny laboratoryjnej:
$d_2$ – średnica podziałowa gwintu,
$d_h$ – średnica otworu przelotowego.
$D_o$ – zewnętrzna średnica powierzchni nośnej (podkładki),
$P$ – skok gwintu,
$\mu_{th}$ – współczynnik tarcia na gwincie
$\mu_b$ – współczynnik tarcia pod łbem śruby.

Projekt sprężanego połączenia czołowego wg [12]

Ze względu na złożoność procedury składnikowej, ręczne sprawdzenia mogą być i zwykle są obarczone istotnymi błędami rachunkowymi – dlatego jako standard należy przyjąć stosowanie programów obliczeniowych lub katalogów połączeń. Poniżej najpierw pokażemy  dobór połączenia we właściwej fazie projektowej, następnie złożone obliczenia ręczne i na koniec obliczenia komputerowe i z wykorzystaniem tabel. Procedury obliczeń ręcznych należy traktować jako ilustrację rozmiaru problemu, zjawisk fizycznych zachodzących w połączeniu i sposób ich ujęcia w obliczeniach. Przykłady obliczeń ręcznych podano raczej w celu zniechęcenia do ich prowadzenia, a nie w celu pokazania właściwej drogi projektowej. Istotą projektowania nie są obliczenia, lecz jest prawidłowe kształtowanie konstrukcji.

Modele sprężanych połączeń zginanych wg [12] pokazano na rys.21: a) w stanie granicznym rozwarcia, b) w stanie granicznym rozwarcia połączeń, w których należy uwzględnić efekt dźwigni, c) w stanie granicznym zerwania śrub.

Z modeli obliczeniowych, pokazanych na rys.21, wynikają następujące formuły na nośność obliczeniową połączenia $ M_{Rd}$:

a)  wstanie granicznym rozwarcia z rozkładu sprężystego sił (to znaczy przy założeniu płaskich przekrojów):

$$\begin{equation}  M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \cfrac {3}{z_{max}} \sum \limits _{i=p}^{p+k-1} m_i \omega_{ri} z_i^2 \label{28} \end{equation}$$

b) w stanie granicznym rozwarcia styku,  w którym zachodzi wpływ tzw. efektu dźwigni na redukcję obciążenia granicznego, to znaczy efektu zwiększenia sił w śrubach na skutek sprężysto plastycznego odkształcenia blachy czołowej, który jest obserwowany przy zbyt cienkich blachach czołowych i wówczas, gdy blacha czołowa (lub jej segment) jest usztywniona wzdłuż jednej tylko krawędzi. Sprowadza się to w praktyce do przypadku wystającej blachy czołowej i 1 -szego szeregu śrub w tej części połączenia.

$$\begin{equation}  M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \left ( m_1 \omega_{r1} z_1+\cfrac{3}{z_2} \sum \limits _{i=2}^k m_i \omega_{ri} z_i^2 \right) \label{29} \end{equation}$$

c) w stanie granicznym zerwania śrub z rozkładu plastycznego na długości występowania śrub uwzględnianych w oszacowaniu

$$\begin{equation}    M_{Rd}=S_{Rt} \cdot \sum \limits_{i=p}^{p+k-1} m_i \cdot \omega_{ti} \cdot z_i\label{30} \end{equation}$$

We wzorach ($\ref{21}$) do ($\ref{28}$) zastosowano następujące oznaczenia:
p=1, gdy występuje zewnętrzny szereg śrub lub p=2,
k – liczba szeregów śrub, przy czym do obliczeń przyjmuje się  k ≤ 3,
S_Rt– nośność obliczeniowa śrub na rozciąganie,
m_i– liczba śrub w i-tym szeregu,
ω_ti , ω_ri –  uśrednione dla i-tego szeregu współczynniki rozdziału obciążenia, odpowiednio w stanie rozwarcia i zerwania styku. Należy je przyjmować z tab. 27,
z_i – ramię działania sił w śrubach i-tego szeregu względem potencjalnej osi obrotu, przy czym w obliczeniach należy uwzględniać te śruby, dla których spełniony jest warunek z_i ≥ 0,6 h₀, gdzie h_o jest odległością pomiędzy liniami środkowymi (osiami) zewnętrznych pasów.
W przypadku elementów dwuteowych o wysokości większej niż 400 mm lub smukłości środnika  λ_w=h_w/t_w > λ_wgr= {140 dla stali S235 (dawna St3S); 118 dla stali S355 (dawne 18G2A) }, w stanie granicznym zamiast z_i należy przyjmować z_ired=z_i-h/6, h- jest wysokością przekroju (w krawędziach zewnętrznych pasów). W przypadku połączenia z pojedynczym pasem rozciąganym bez wzmocnienia współrzędna (ramię) z_i jest odległością osi śruby od linii środkowej (osi) pasa rozciąganego.

Nośności śrub na rozciąganie S_Rt, występujące w formułach ($\ref{21}$) do ($\ref{28}$) , podano w tab.28.

Tab.27. Współczynnik rozdziału obciążenia w styku czołowym [12], tab.11

Tab.28. Nośności i własności śrub (nakrętek) [12], tab. Z2-2

Uwaga ! : Nośności podane w tab. 28 obliczono wg formuł starej normy [12] różnią się one  od nośności szacowanych według Eurokod  [1] zestawionych w tab.1.

Sprawdzenie zaprojektowanego połączenia

Połączenie  zaprojektowane zgodnie z zasadami starej normy powinno zostać sprawdzone metodą składnikową wg [1].  Do tego celu stosujemy sprawdzone programy obliczeniowe, np program ACoP [23].

Program COP (Connection Program) dostępny jest w wersji publicznej i jest programem do projektowania połączeń otwartych przekrojów  stalowych prętów ram.  Dostępna wersja umożliwia oszacowanie nośności połączenia czołowego skręconego śruby po dwie w jednym rzędzie dla dwu nośnych rzędów śrub pomiędzy pasami przekroju i ewentualnie jednym wierszu powyżej pasa (przy wydłużonej blasze czołowej) i z rozmaitym wzmocnieniem/użebrowaniem słupów (dla połączeń ze słupami).

Na rys. 22 pokazano ekran z wprowadzonymi danymi dla przykładowego połączenia czołowego.

Wyniki obliczeń przeprowadzone w procedurze EE (Sprężyste połączenie, Sprężysta belka) oraz PP (Plastyczne połączenie, Plastyczna belka) W obu przypadkach jako wynik sprawdzenia uzyskuje się:  nośność na zginanie:  Mj,_Rd, nośność na ścinanie V_j,Rd , sztywność początkową  S_j,ini oraz charakterystykę złącza (rys. 23 i rys.24).

Zalecanym sposobem projektowania i sprawdzania nośności połączeń czołowych są tablice. Spośród różnych, opracowanych tablic polecamy tablice niemieckie [24], znane także pod nazwą: Prüfbericht TP-12-001 vom 28.03.2013)).

Na rys.25  pokazano przykładową kartę 1.151 z tablic [24] połączeń czołowych typu IH kl. 10.9 . Nośności połączeń (Momententragfähigkeit) podano na innych kartach tych tablic i nie podajemy ich tutaj ze względu na bezprzedmiotowość dla rozpatrywanego przypadku. Z wybranej karty katalogu można odczytać, że dla połączenia belek HEA800 (nr 538) należy zastosować blachy czołowe o grubości 30 mm.

Połączenia elementów można również analizować z wykorzystaniem oprogramowania IDEA StatiCa Connection [25] oraz CsJoint w pakiecie Consteel [26].

Połączenia cierne

Klasyczne połączenia cierne

W połączeniu ciernym pokazanym na rys. 10b nośność styczna realizowana jest przez siły tarcia pomiędzy łączonymi elementami, wywołane siłami sprężenia śrub.

Nominalna siła sprężenia śruby jest określana na podstawie [1],wzór (3.1) $\ref {23}$, a jej wartości są zestawione w tab. 2. Obliczeniowa siła sprężenia $ F_{pc,d}$ w połączeniach ciernych  jest nieco mniejsza i wynosi

$$\begin{equation}    F_{pc,d}=\cfrac{F_{pc} }{\gamma_{M7}} \label{31} \end{equation}$$

gdzie $\gamma_{M7}=1,10$  – współczynnik częściowy przy obliczaniu sił sprężających śruby o wysokiej wytrzymałości [1], kl. 2.2.(2), tab. 2.1

Obliczeniowa nośność połączenia na poślizg wynosi [1], tab. 3.4

$$\begin{equation}    F_{s,Rd}=\cfrac{k_s \cdot n \cdot \mu}{\gamma_{M3}}\cdot F_{pc} \label{32} \end{equation}$$

gdzie:

n- liczba styków ciernych (płaszczyzn tarcia),
$\mu$ – współczynnik tarcia zależny od klasy powierzchni ciernej wg [1], tab. 3.7, wg tab.3
$\gamma_{M3}=1,25 $ – współczynnik częściowy przy obliczaniu nośności połączeń ciernych (tab.20)

$k_s$ – współczynnik zależny od rodzaju otworu przejściowego  śruby wg  tab.29.

Tab. 29. Współczynniki $k_s$ sprawności śrub w połączeniach ciernych  [1], tab. 3.6,

W tab.29 podano kategorie powierzchni ciernych oraz odpowiadające minimalne współczynniki tarcia dla najczęściej stosowanych powierzchni w konstrukcjach stalowych zgodnie z normą wykonawczą [2].

Kombinacja połączenia ciernego i zaciskowego

Nowoczesne łączniki śrubowe Hilti, Fischer i in.

Ogólna metodyka oceny i projektowania łączników specjalnych wynika przede wszystkim z badań prowadzonych przez producenta, więc zależy istotnie od typu kotwy.
Obecnie technologia łaczenia konstrukcji stalowych z betonem została zdominowana stosowaniem śrub do betonu (kotew wkręcanych). Kotwy wkręcane do betonu  pozwalają bowiem na uzyskanie nośności zbliżonej do obciążalności kotew segmentowych, ale ich osadzanie jest dwa razy szybsze dzięki mniejszej średnicy wierconego otworu, braku konieczności czyszczenia otworu i dokręcania kotwy kluczem dynamometrycznym oraz – dzięki zminimalizowaniu kleszczenia się kotwy podczas wkręcania. Hybrydowe połączenia w technologii wkręcania z jednoczesnym wklejaniem umożliwiło dalsze zwiększenie nośnosci kotew przy zmniejszeniu ilości aplikowanego kleju.

Wybrane tabele do projektowania konstrukcyjnych śrub do betonu poadano w rozdziale Sruby do betonu (kotwy wkręcane): w tab 15 kotwy wkręcane  FBS – 2-ga generacja prod Fisher, a w tab.16 – kotwy wkręcane HUS-3-cia genercja prod. Hilti.

W tablicach wyróżniono specyficzne mechanizmy zniszczenia łaczników, które zostały zdefiniowane w normie  PN-EN 1992-4 [28].

1) zniszczenie stali łącznika (steel failure of fastener),
2) zniszczenie stożka betonowego (concrete cone failure),
3) wyrwanie śruby kotwiącej (pull-out failure of fastener ) – nie wymagane dla kotew wklejanych z łbem,
4) kombinowane zniszczenie stożka betonu i wyrwanie śruby ( combined pull-out and concrete failure),
5) rozłupanie betonu ( concrete splitting failure),
6) krawędziowe odłupanie betonu (concrete blow-out failure),
7) zniszczenie zbrojenia ( steel failure of renforcement),
8) zniszczenie zakotwienia zbrojenia ( anchorage failure of reinforcement).

Problematykę nowoczesnych łączników stali ( rónież z betonem) szerzej omówiono w artykule  Technika mocowań. Nowoczesne łączniki.

Przykłady rachunkowe

Przykład 1 [Dobór długości i masy śruby ]

Dobrać śrubę w zestawie: podkładka+ śruba +podkładka +nakrętka,
to znaczy 2p+n
łączącej pakiet blach łącznej grubości

$\sum t = t_1 + t_2= 20+24 = 44 mm$

W obliczeniach  wytrzymałościowych  dobrano śrubę
M20 

Śruba z gwintem na całej długości wg normy ISO 4017

Dla potrzebnej długości śruby

$ L_{potrz} = 44 + 1 \cdot 18 + 2 \cdot 3,0 +2 \cdot 2,5 = 73 \, mm$
gdzie: 44 mm  – grubosc pakietu, M=18 mm – wysokosć nakrętki, $t_{pod}=3,0$ mm – grubość podkładki, P=2,5 mm – skok gwintu.

• z tab 4 podwiersz  P  (śruba z pełnym gwintem ), kolumy „M20” dobrano śrubę taką aby  długość „L’ ( skrajna lewa kolumna) była najbliższa $ L_{potrz}$  , ale większa od niej, czyli

$L= \, 75 mm$

• Masa zestawu wynosi:

$m= ( 220+103,3)/1000 = 0,323 \, kg$
gdzie:
220 kg – masa 1000 szt śrub, odczytana  z tab 4  na przecięciu kolumny M20 i wiersza 75, podwiersz C.
Uwaga w przypadku braku wartości na przecięciu – śruba nie jest dostępna i należy wybrać inną.

103,3  kg – masa 1000 szt zestawu 2p+n, odczytana ze stopki tab 4

Śruba z podkładką Nord-Lock

W przypadku zastosowania podkładki Nord-Lock przeciw odkręceniu nakrętki z tab 6.  oczytano grubość podkładki $t_{pod}=T= 3, 4 \, mm$

Potrzebna długość śruby wynosi

$ L_{potrz} = 44 + 1 \cdot 18 + 3,0 +3,4  + 2 \cdot 2,5 = 73,4 \, mm$

więc:

• z tab 4

$L= \, 75 mm$

• Masa zestawu

$m=  0,323 – 17,1/1000+ 2,09/100 = 0,327\, kg$

gdzie:
0,323 kg z przykładu wyżej,
17.1/1000 – masa jednej podkładki standardowej ( stopka tab.4)
2,09/100 – masa jednej podkładki Nord-Lock (tab. 6)

Śruba z gwintem na części długości wg normy ISO 4014

Śruby na części długości są stosowane do połączeń ścinanych na odcinku bez gwintu

• W pierwszym kroku określamy długość   śruby ISO 4014 –  z tab. 4 dobrano śrubę z kolumny „M20” , występującą w podwierrszu  C  (śruba z  gwintem  na części długości) tak aby jej długość „L’ ( w skrajnej lewej kolumnie) była najbliższa $ L_{potrz}$ (określonej jak  w przykładzie wyżej), ale większa od niej :$L= \, 75 mm$

• Sprawdzamy, czy przekrój cięcia śruby wypadnie w części nienagwintowanej

długość części nagwintowanej B  odczytana  z tab 5  na przęcieciu kolumny M20 i wiersza „75” wynosi

$B= 31 \, mm$

Długość trzpienia bez gwintu (od łba licząc) wyniesie $L-B= 75-31= 44 \, mm$

Przekrój cięty wypadnie w odległości  od łba:

$t_1 = 20 \, mm$ lub $t_2 = 24 \, mm$

i w każdym przypadku wypadnie w części nienagwintowanej -> OK.

• Masa zestawu wynosi

$m= ( 238+103,3)/1000 = 0,341 \, kg$

gdzie:

238 kg – masa 1000 szt. śrub, odczytana  z tab 4  na przecięciu kolumny M20 i wiersza „75”, podwiersz C.
Uwaga w przypadku braku wartości na przecięciu – śruba nie jest dostępna i należy wybrać inną.

Śruba do sprężania HV  PN-EN 14399-4

Długość zaciskowa wynosi

$Z= 44 + 2\cdot 4= 52 \, mm$

gdzie: 4= $t_{pod}$  – grubość podkładki w zestawie wg PN-EN 14399-6 ( w tab. 7 ).

Z tab. 7  w kolumnie „M20”  dla długości zaciskowej $52\, mm  \in [  48 \, ;\, 53 ]  mm$ , dobrano śrubę o długości

$L= 75 \, mm$

Masa zestawu odczytana z tab. 9, wynosi

$m=$ 26,2 + 15,62)/100 = 0,418 \, kg$

gdzie:
26,2 kg – masa 100 szt. śrub HV M20x75
15,62  kg- masa 100 szt. kompletu 2-ch podkładek + 1 nakrętka.

Śruba do sprężania HR  PN-EN 14399-3

Długość zaciskowa obliczona jak wyżej wynosi

$Z= 52 \, mm$

Z  tab. 8  w kolumnie „M20” i dla długości zaciskowej $52\, mm  \in [  39 \, ;\, 53 ]  mm$ , dobrano śrubę o długości

$L= 75 \, mm$

Masa zestawu odczytana z tab.9, wynosi szacunkowo jak dla zestawu HV

$m= (26,2 + 15,62)/100 = 0,418 \, kg$

Przykład 2 [ Nośność rozciąganego przekroju osłabionego śrubami ]

[29],przykład 1.2

Wyznaczyć obliczeniową nośność przekroju rozciąganego. osłabionego otworami  (rys. 27). Płaskownik o grubości t=10 mm wykonano ze stali S235.

Parametry wytrzymałościowe stali  S235 [30], tab. 3.1:) (dla t<40 mm):
granica plastyczności f_y= 235 MPa ,
granica wytrzymałości f_u = 360 MPa

tab. 20 $\to$ współczynniki częściowe:
$ \gamma_{M0}=1,0$
$ \gamma_{M2}=min [1,1 \, ; \, 0,9\cdot f_u/f_y] = min[1,1 \, ; \, 0,9 \cdot 360/235 \, ] = 1,1$

Przekrój poprzeczny:
brutto: $A=12 \cdot 1,0=12,0 \, cm^2$,
netto [30], pkt 6.2.2.2(4)::
przekrój (1-1) $A_{net(1-1)}= A- \left ( nd_0- \sum \cfrac{s^2}{4p}\right ) t=12,0- \left( 2\cdot 1,5 – \cfrac{3,0^2}{4 \cdot 4,0} \right) 1,0= 9,56 \, cm^2$,
przekrój (2-2) $A_{net(2-2)}= 12,0 – 1,5\cdot 1,0=10,5\, cm^2$,
przekrój netto jest mniejszą z powyższych wartości: $A_{net}= \min \{9,56 ; 10,5 \}=9,56 \, cm^2$.

Nośność obliczeniowa przekroju na rozciąganie – zgodnie z [30], kl. 6.2.3.(2)b: dla elementów połączonych symetrycznie w węzłach za pośrednictwem łączników kategorii A (typu dociskowego – tab.22) obliczeniową nośność na rozciąganie wyznacza się jako nośność graniczną:

$$N_{u,Rd}=\cfrac{0,9 A_{net}\cdot f_y}{\gamma_{M2}}=\cfrac{0,9 \cdot 9,56\cdot 360}{1,1}\cdot 10^{-1}=281,6 \, kN$$

Nie może ona przekraczać nośności obliczeniowej przekroju brutto
$$N_{pl,Rd}= \cfrac {A \cdot f_y}{\gamma_{M0}}=12,0\cdot 235/1,0 \cdot 10^{-1}=282,0 \,kN $$

to znaczy ostatecznie:

$$N_{t,Rd}= \min [N_{u,Rd};N_{pl,Rd}]=[281,6; 282,0]= 281,6 \, kN$$

Przykład 3 [ Nośność zakładkowego połączenia śrubowego kategorii A ]

[29],przykład 5.1

Wyznaczyć nośność zakładkowego połączenia śrubowego kategorii A (tab.23)
śrubami M16 kl. 8.8, pokazanego na rys. 27 rozciąganego siłą podłużną  $N_{Ed}=250 \, kN$, łączącego płaskownik ze stali S235.

tab 20 $\to$ współczynnik częściowy $\gamma_{M2}$:
= 1,1     – gdy liczona jest nośność przekroju netto,
= 1,25   – gdy liczona jest nośność śrub .
tab.1  $\to$  dla śrub M16 – 8.8:
pole przekroju śruby czynnego przy ścinaniu $A_s$=157 mm² ,
wytrzymałość śrub na rozciąganie $f_{ub} = 800 \, MPa$,
granica plastyczności śrub  $f_{yb} = 640  \,MPa$.

Dla stali S235 $f_u=360 \, MPa$

Pole powierzchni netto przekroju osłabionego (rys.27c)
$A_{net}=min \{ 18\cdot 0,8 -2\cdot 1,8 \cdot 0,8 \, ; \, 18 \cdot 0,8 – 0,8(3\cdot 1,8 -2 \cfrac{6,0^2}{4\cdot 5,0}\}=11,5 \, cm^2 $.

 Obliczeniowa nośność przekroju netto $N_{t,Rd}$:
$N_{pl,Rd}=18 \cdot 0,8 \cdot 235 /1,0 \cdot 10^{-1}=338,4 \, kN$
$N_{b,Rd}= 0,9 \cdot 11,5\cdot 360/1,1 \cdot 10%^{-1}=338,7 \, kN$
$N_{t,Rd}= min \{ 338,4 ; 338,7 \}=338,4 \,kN$

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie  $F_{v,Rd}$:

Płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby o przekroju, więc  $A=A_s= 15,7  \, cm^2$, a dla klasy śrub 8.8. $\alpha_v =0,6$

$(\ref{4}) \to $  nośność jednej płaszczyzny ścinania śruby na ścinanie
$ F_{v,Rd,1}= 0,6 \cdot 800 \cdot 15,7 /1,25 \cdot 10^{-1}=60,29 \, kN $, co jest zgodne z wartością w tab.1.

$m=1$ liczba płaszczyzn ścinania śruby,
$(\ref{5}) \to $  nośność śruby na ścinanie

$ F_{v,Rd,j}= 1 \cdot 60,29= 60,29 \, kN$
dla (j=1,..5) – dotyczy wszystkich śrub z  rys. 27a

Obliczeniowa nośność śrub na docisk $F_{b,Rd}$

$f_u = min \{ 800 ; 360 \}= 360 \, MPa$
$\sum t = 0,8 \, cm$,
$d= 16 \, mm$,
$d_o=18 \, mm$

$(\ref{6}) \to$ podstawowa nośność  ze względu na docisk śruby wynosi:
$F_{b,Rd,0}= \cfrac{360\cdot 1,6 \cdot 0,8}{1.25} \cdot 10^{-1} = 36,9 \, kN$

($\ref{9} \to$  współczynnik korygujący dla rodzaju otworu przejściowego
$k_o=1,0 $ – otwory okrągłe normalne

Śruby skrajne (j= 1, 2, 3, 4)
$e_1=40 mm$, $p_1=60 mm$,
$e_2=40 mm$, $p_2=50 mm$,

($(\ref{10}) \to$  wsp. korygujący $k_1$ ze względu  na odległości śruby od  krawędzi w kierunku prostopadłym do działania obciążenia
$k_1 =  \min { \{ 2,8 \cdot \cfrac {40}{22} – 1,7 \, ; \, ; 1,4 \cfrac{50}{22} -1,7  \.\; \, 2,5 \} } =\min { \{ 4,52 \, ; \, ; 2,19 \.\; \, 2,5 \} }= 2,19

$(\ref{12}) \to$  $ \alpha_d =  \cfrac {40}{3 \cdot 18} = 0,74$,

$(\ref{11}) to$  wsp. korygujący ze względu  na odległości śruby od  krawędzi i innych śrub w kierunku działania obciążenia:
$\alpha_b= min \{ 0,74 \ ; \cfrac {800}{360}\ ; 1,0 \}=0,74$,

$(\ref{8}) \to$ $ k _r = 1,0 \cdot 2,19 \cdot 0,74 = 1,62$

$(\ref{17}) \to$ $F_{b,Rd,j} =1,62 \cdot 36,9  = 59,8 \, kN$,

Śruby  pośrednie (j=5)
$e_1=90 mm$, $p_1=60 mm$,
$e_2=100 mm$, $p_2=60 mm$

($(\ref{10}) \to$ $k_1= \min { \{ 1,4  \cdot \cfrac {60}{22} – 1,7 \, ; \, 2,5 \} }=\min { 2,97 \, ; \, 2,5 \} }= 2,97$,

$(\ref{12}) \to$  $\alpha_d =  \cfrac{60}{3 \cdot 18} – \cfrac{1}{4}= 0,86$,

$(\ref{10}) to$ $\alpha_b= min \{ 0,86 \ ; \cfrac {800}{360}\ ; 1,0 \}=0,86$,

(\ref{8}) \to$ $k _r = 1,0 \cdot 2,97 \cdot 0,86 = 2,55 $

$(\ref{17}) \to$ $F_{b,Rd,j} =2,55 \cdot 36,9  = 94,1 \, kN$,

Nośność grupy śrub
$(\ref{18}) \to$ $F_{Rd,min}= \min {\{59,8 \,;\, 94,1\}}= 59,8 \, kN$

Ponieważ  dla śruby 5  nośność na ścinanie $F_{v,Rd,5}=  60,29 < F_{b,Rd,5} = 94,1 \, kN$, więc

$(\ref{19}) \to$
$F_{Rd,N}= 5 \cdot 59,8= 299,0 \, kN$

Warunek nośności połączenia

$F_Rd= min \{N_{r,Rd}; F_{Rd,N}\}= min \{338,4; 299,0\}=299,0 kN > N_{Ed}=250 \,kN \quad \to OK$

 

Przykład 4 [Nośność połączenia kategorii C obciążonego skręcaniem]

[29], przykład 5.2

Sprawdzić nośność śrubowego połączenia kategorii C (tab.23) ciernego pokazanego na rys. 28

Dla stali S355 i t< 40 mm:
f_y=355  MPa ; f_u=490 MPa [30]),tab.3.1.,

tab 20 $\to$ współczynniki częściowe:
γ_M2=1,25 (nośność śrub na docisk),
γ_M3=1,25 (nośność styku na poślizg),
γ_M7=1,10 (sprężanie śrub wysokiej wytrzymałości)

Śruby M20 – 10.9:
tab.1 $\to$ średnica  d=20 , otwór  d₀=22 mm, pole przekroju czynnego A_s=245 mm² ,
granica plastyczności śrub  f_yb=900 MPa,
wytrzymałość śrub na rozciąganie f_ub=1000 MPa

Obliczeniowa siła sprężenia śruby

$(\ref{23}) \to$  całkowita siła sprężenia
$F_{pc} = 0,7\cdot 1000\cdot 2,45 \cdot 10^{-1} =171,5 \, kN$
co można też odczytać z tab.2  $F_{pc} =171,4 \, kN$

Siła sprężenia śruby będzie  kontrolowana metodą kontrolowanego dokręcenia w złączach zakładkowych ciernych

$(\ref{31}) \to$  obliczeniowa siła sprężenia
$F_{p,cd}= \cfrac{171,5 }{1,1}=155,9 \, kN$

Obciążenie węzła

siła tnąca $V_{v,Ed}=80, 0 \, kN$,
na poszczególne śruby 1 do 6 działają takie same siły od ścinania: $F_{v,z,Ed}=\cfrac{80,0}{8}=13,3 \, kN$

moment skręcający $M_{Ed}=0,140 \cdot 80,0=11,2 \, kNm$

na poszczególne śruby od momentu skręcającego działają siły proporcjonalnie do odległości śruby $r_i$ od środka obrotu:
$F_{M,Ed,i}= \cfrac{M_{Ed} \cdot r_i}{\sum \limits_i r_i^2}$, gdzie:
$\sum \limits_i r_i^2=4\cdot(60^2+30^2)+2\cdot 30^2=19800 \, mm^2$
$r_1=r_2=r_5=r_6=\sqrt{30^2+60^2}=67,1 \, mm$.

W celu zsumowania sił w śrubach od ścinania i skręcania, wyznaczymy składową pionową i poziomą sił od skręcania:

$F_{M,y,Ed}=M_{Ed} \cfrac{z}{\sum \limits_i r_i^2}= 11,2\cdot 10^3 \cfrac{60}{19800}=33,9 \, kN$,
$F_{M,z,Ed}=M_{Ed} \cfrac{y}{\sum \limits_i r_i^2}= 11,2\cdot 10^3 \cfrac{30}{19800}=17,0 \, kN$,

Siła wypadkowa:
$F_{Ed}=\sqrt{(F_{v,Ed}+F_{M,Ed})^2+F_{M,yEd}^2}$
np w śrubie 2: $F_{Ed,2}=\sqrt{(13,3+17,0)^2+33,9^2}=45,5 \, kN$.

Wypadkowe siły w śrubach pokazano na rys. 28c.

Obliczeniowa nośność na poślizg

tab.3 $\to$  współczynnik tarcia dla powierzchni ciernej kat. B (przygotowana piaskowaniem)
$\mu = 0,4$

tab.29 $\to k_s=1,0 $ – współczynnik dla normalnego otworu przejściowego  śruby

$(\ref{32}) \to$
$F_{s,Rd}=\cfrac{1,0\cdot 1,0\cdot 0,4}{1,25}\cdot 171,5=54,9 \, kN$

Warunek nośności na poślizg

$max F_{Ed}=45,5 \, kN < F_{s,Rd}=54,9 \, kN$

Przykład 5 [Połączenie cierne montażowe ]

Połączenie cierne stężenia prętowego z blachą węzłową

Przykład 4.14.3.1 [31] – zaprezentowane zgodnie z normą kanadyjską [32] i dla profili oraz śrub zgodnie z ta normą.

Poniżej pokażemy ten sam przykład dostosowany do normy Eurokod 3-8. 

W tego typu połączeniach ze względu na możliwe niedokładności montażowe należy przewidzieć powiększony otwory przejściowe śrub w elementach drugorzędnych (montowanych w ostatniej kolejności). W takim przypadku bezpośrednie ścinanie śrub doprowadzi do ich zginania. Aby temu zaradzić połączenie zaprojektowano jako cierne.

Obliczeniowa siła w pręcie stężenia C130x10 (wg normy kanadyjskiej, co w przykładzie nie jest istotne) wynosi

$P_d = 100 \, kN$

tab.2  $(\ref{23})$\to$  siła 100% sprężenia śrub M16-8.8
$F_{pc} = 87.7 \, kN$

$(\ref{32}$) $\to$  obliczeniowa nośność połączenia na poślizg
$F_{s,Rd}=\cfrac{0,85 \cdot 6 \cdot 0,3}{1,25}\cdot 87,7 = 107,3  \ge 100,0  \, kN \to OK$

gdzie:
n=6- liczba styków ciernych (płaszczyzn tarcia) – tutaj liczba śrub,
tab.3  $\to \mu=0,3$ – współczynnik tarcia dla klasy powierzchni ciernej
$\gamma_{M3}=1,25 $
tab.29 $\to k_s=0,85$ – współczynnik dla powiększonego  otworu przejściowego  śruby

Przykład 6 [Połączenie belki z żebrem podciągu]

[29], przykład 5.3

Sprawdzić nośność pokazanego na rys 29, połączenia śrubowego belki z żebrem podciągu. Elementy wykonano ze stali S235, połączenie jest kategorii A (zakładkowe typu dociskowego). Siła poprzeczna w belce $V_{Ed}=100,0 \, kN$.

Parametry stali S235 i t< 40 mm:
f_y=235 MPa ; f_u=360 MPa [30], tab.3.1.

tab.20 $\to$ współczynniki częściowe:
γ_M0=1,0,
γ_M2=1,25.

tab.1 śruby M16- 8.8:
średnica  d=16 mm  , otwór d₀=18 mm , pole przekroju czynnego A_s=161 mm²,
granica plastyczności śrub f_yb=640 MPa, wytrzymałość śrub na rozciąganie f_ub=800 MPa.

Belka IPE 270:
wysokość $ h=270 \, mm $,
szerokość $ h=135,0 \, mm $,
grubość środnika $ t_w=6,6 \, mm $,
grubość stopki $ t_f=10,7 \, mm $,

Żebro:
wysokość żebra $ h_s=600 \,mm$,
szerokość żebra $ b_s=100 \,mm$,
grubość żebra $ t_s=8 \,mm$.

Obliczeniowa nośność śrub na docisk 

odległość osi śruby skrajnej do górnego brzegu $ e_1= 50 \, mm$,
odległość śruby skrajnej do bocznego brzegu $e_2= 45 \, mm$,
rozstaw śrub w szeregu $p_1= 70 \, mm$.

Docisk do górnego brzegu otworów poprzecznie do osi belki

($\ref{10} \to$ $ k_{1z}= min \{2,8 \cfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8\cfrac{45}{31}-1,7=5,3 \, ;\, 1,4\cfrac{p_1}{d_0}-1,7=1,4\cfrac{70}{31}-1,7=3,7 \, ; \, 2,5 \}=min \{ 5,3 ; 3,7; 2,5\}=2,5$

($\ref{11} \to$ $ \alpha_{bz}= min \{\cfrac{e_1}{3d_0}=\cfrac{50}{3\cdot 18}=0,93 ; \cfrac{f_{ub}}{f_u}=\cfrac{800}{360}=2,22 ;  1,0\}=min \{ 0,93; 2,22; 1,0\}=0,93$

obliczeniowa nośność pojedynczej śruby
$F_{b,i,z,Rd}=\cfrac{k_{1z} \alpha_{bz}f_u d t} {\gamma_{M2}}=\cfrac{2,5 \cdot 0,93 \cdot 360 \cdot 1,6 \cdot 0,66}{1,25}\cdot 10^{-1}=70,7 \, kN$.

Docisk do bocznego brzegu otworów wzdłuż do osi belki

($\ref{10} \to$ $ k_{1x}= min \{2,8 \cfrac{e_2}{d_0}-1,7=2,8 \cfrac{50}{31}-1,7=6,1 \, ;\, 1,4\cfrac{p_1}{d_0}-1,7=1,4\cfrac{70}{31}-1,7=3,7 \, ; \, 2,5\}=min \{ 6,1 ; 3,7; 2,5\}=2,5$

($\ref{11} \to$ $\alpha_{bx}= min \{\cfrac{e_1}{3d_0}=\cfrac{45}{3\cdot 18}=0,83 \, ;\, \cfrac{f_{ub}}{f_u}=\cfrac{800}{360}=2,22 \, ; \, 1,0\}=min \{ 0,83; 2,22; 1,0\}=0,83$

$ F_{b,i,x,Rd}=\cfrac{k_{1x} \alpha_{bx}f_u d t} {\gamma_{M2}}=\cfrac{2,5 \cdot 0,83 \cdot 360 \cdot 1,6 \cdot 0,66}{1,25}\cdot 10^{-1}=63,1 \, kN$

Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie

Płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby , więc $ A=A_s=161 \, mm^2$,  $ \alpha_v=0,6$

$$F_{v,i,Rd}= \cfrac{\alpha_v f_{ub}A}{\gamma_{M2}}=\cfrac{0,6 \cdot 800 \cdot 16,1}{1,25}\cdot 10^{-1}=61,8 \, kN$$

Siły w śrubach
Przy obliczaniu połączenia śrubowego, przyjmuje się, że reakcja działa w osi środnika podciągu w odległości $e$ od osi śrub.

Siła poprzeczna $V_{Ed}=100,0 \, kN$,
Mimośród $ e=45+6,6/2+12=60,0 mm$,
Moment $M_{Ed}=100,0\cdot 0,06=6,0 \,kNm$

Składowe sił w poszczwególnych śrubach:
od siły poprzecznej $F_{V,i,Ed}= \cfrac{V_{Ed}}{n}=\cfrac{100,0}{5}=33,3 \, kN$,
od momentu $F_{M,i,Ed}=\cfrac{M_{Ed}\cdot r_i}{\sum \limits_i r_i^2}=\cfrac{6,0 \cdot 0,07}{2\cdot 0,07^2}=42,9 \, kN$
wypadkowa w skrajnej śrubie $F_{Ed}= \sqrt{F_{V,i,Ed}^2 +F_{M,i,Ed}^2}=\sqrt{33,3^2+42,9^2}=54,3 \, kN$

Warunki nośności śrub:
w kierunku poprzecznym do osi belki  $ min\{F_{b,i,z,Rd} ,\ ; ,\ F_{v,i,Rd}= min \{70,7 ; 61,8\}=61,8 \, kN > 54,3 \, kN $,
w kierunku podłużnym do osi belki  $ min\{F_{b,i,x,Rd} ,\ ; ,\ F_{v,i,Rd}= min \{63,1 ; 61,8\}=61,8 \, kN > 54,3 \, kN $.

Rozerwanie blokowe
Przekrój netto rozciągany $A_{nt}=6,6 (45,0-1/2 \cdot 18,0)=237,6 \, mm^2$,
Przekrój netto ścinany $A_{nv}=6,6 (50,0+10,0-2,5\cdot 18,0)=957 \, mm^2$,
Warunek nośności na rozerwanie blokowe  $V_eff,2,Rd=\cfrac{0,5 f_u A_{nt}}{\gamma_{M2}}+\cfrac{f_y A_{nv}}{\sqrt{5} \cdot \gamma_{M0}}= (\cfrac{0,5 \cdot 360 \cdot 2,376}{1,25}+\cfrac{235 \cdot 9,57 }{\sqrt{5} \cdot 1,0}\cdot 10^{-1}=164,1 > 100 \, kN $.

Przykład 7 [Nośność połączenia doczołowego kategorii D (niesprężanego)]

[29],przykład 5.6

Sprawdzić  nośność, pokazanego na rys. 30 śrubowego połączenia rygla ze słupem. Elementy wykonano ze stali S355, a działają w nich siły:
moment zginający w ryglu (i słupie) $ M_{j,Ed}=220 \, kNm$,
siła poprzeczna w ryglu $ V_{j,Ed}=90,0 \, kN$,
siła podłużna w ryglu $ N_j,Ed=20,0 \, kN$,
siła poprzeczna w słupie $ V_{c,Ed}=20,0 \, kN$.

Dla stali S355 (t<40 mm) : $ f_y=355 \, MPa$, $  f_u= 490 \, MPa$, $E=210000 \, MPa$, $ \gamma_{M0}= 1,00$, $ \gamma_{M2} =1,25$.
Współczynnik materiałowy $ \varepsilon=\sqrt{235/355}=0,81$.

Charakterystyki przekroju słupa HEB 300:
wysokość $ h_c=300 \,mm$
szerokość $ b_c=300 \, mm$,
grubość środnika $ t_{wc}=11,0 \, mm$,
grubość stopki $ t_{fc}=19,0 \,mm$,
promień zaokrąglenia $ r_c=27 mm$,
pole przekroju $ A_c=149 \, cm^2$,
moment bezwładności $ I_{yc}= 25170 \, cm^4$,

Charakterystyki przekroju rygla IPE400:
wysokość $h_r=400 \,mm$,
szerokość $b_r=180 \, mm$,
grubość środnika $t_{wr}=8,6 \, mm$,
grubość stopki $t_{fr}=13,5 \,mm$,
peomień zaokrąglenia $r_r=21 mm$,
pole przekroju $A_r=84,5 \, cm^2$,
moment bezwłaności $I_{yr}= 23130 \, cm^4$,
długość rygla $l_r=6,0 \, m$.

Parametry geometryczne połączenia:

Odległość śrub od środnika słupa $m=\cfrac{120-11-2\cdot 0,8\cdot 27}{4}=32,9 \, mm$,

Odległość śrub  od zewnętrznego brzegu $ e=\cfrac{300-120}{4}=90 \, mm$,

Odległość śrub od końca słupa $e_1=50 mm$.

Nośność środnika słupa

Nośność plastyczna panelu środnika słupa przy ścinaniu

Współczynnik materiałowy $\varepsilon=\sqrt{\cfrac{235}{355}}=0,81$,

Warunek stosowalności reguł [1], wzór (6.23)
$ \cfrac{d}{t_{wc}}=\cfrac{h_c-2(t_{fc}+r_c)}{t_{wc}}=\cfrac{300-2(19+27)}{19}=18,9 \le 69 \varepsilon=55,9$

Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa

$A_{vc}=A_c-2 b_{fc}t_{fc}+(t_{wc}+2r_c) t_{fc}=149-2\cdot 30\cdot 1,9+(1,1+2\cdot 2,7)\cdot 1,9=47,35 \, cm^2$,
$A_{vc}\ge \eta h_{wc} t_{wc}=1,2 \cdot (30-2\cdot 1,9)\cdot 1,1=34,58 \, cm^2$.

Nośność $V_{wp,Rd}=\cfrac{0,9f_{y,wc}A_{vc}}{\gamma_{M0}\sqrt{5}}\cdot 10^{-1}=873,4 \, kN$

Zarówno w strefie ściskanej jak i rozciąganej środnika zastosowano żebra poprzeczne. Tym samym nośność plastyczną przy ścinaniu panelu środnika można zwiększyć [1], kl. 6.2.6.1(4). W przykładzie nie stosujemy zwiększenia, bowiem nośność i tak jest wystarczająca:

Siła ścinająca panel środnika dla $z=50+200+80+120/2-14/2=383 \, mm$:

$V_{wp,Ed}=\cfrac{M_{b1,Ed}-M_{b2,Ed}}{z}-\cfrac{V_{c1,Ed}-V_{c2,Ed}}{4}=220/0,383-20/2=564,4 \, kN$

Warunek nośności $V_{wp,Rd}=873,4 \,kN \ge V_{wp, Ed}=564,4 \, kN$.

Nośność słupa przy poprzecznym ściskaniu – poziom dolnej stopki rygla

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego $\beta \approx 1$ [1], tab 5.4.

Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa [1], tab 6.3.
$\omega=\omega_1=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac{b_{eff,c,wc}t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}$, gdzie  w przypadku połączenia śrubowego z blachą czołową [1], kl. 6.2.6.2(1)

$b_{eff,c,wc}=t_{fr}+2\sqrt{4} a_f+5(t_{fc}+s)+s_p=13,5+2\sqrt{4}\cdot 10+5(19+27)+20=292 \, mm$.

Pole przekroju czynne przy ścinaniu słupa: $A_{vc}=47,35 \, cm^2$, czyli $\omega=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac{29,2\cdot 1,1}{47,35}\right)^2}}=0,79$.

Nie zachodzi konieczność wyznaczania współczynnika redukcyjnego ze względu na wyboczenie miejscowe środnika słupa, ponieważ jest on usztywniony żebrami poprzecznymi, więc można przyjąć [1], 6.2.6.2(2)  $k_{wc}=1,0$:

$F_{c,wc,Rd}=\cfrac{\omega k_{wc} b_{eff,c,wc} t_{wc} f_{y,wc}}{\gamma_{M0}}=\cfrac{0,79 \cdot 1,0 \cdot 29,2\cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=900,8 \, kN$

Przy zastosowaniu żeber poprzecznych usztywniających środnik słupa, można zwiększyć nośność środnika przy poprzecznym ściskaniu [1], 6.2.6.2(5): o $F_{c,wc.Rd,add}=\cfrac {A_z f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{39,2\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=1391,6 \, kN$.

Ostatecznie nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu wynosi:

$F_{c,wc,Rd}=900,8+1391,6=2292,4 kN$.

Nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika rygla

Wskaźnik plastyczny przekroju rygla $W_{pl}=1307,1 \, cm^3$

Nośność przy zginaniu przekroju rygla $M_{c,Rd}=\cfrac{W_{pl}f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{1307,1\cdot 355}{1,0}\cdot10^{-3}=464,0 \, kNm$

Nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika
$F_{c,dr,Rd}=\cfrac{M_{c,Rd}}{h_r-t_{fr}}=\cfrac{464,0}{0,4-0,0135}=1200,5 \, kN$

Nośność śruby na rozciąganie

$k_2=0,9$$  [1], tab. 3.4,
$F_{t,Rd}=\cfrac{k_2 f_{ub}A_s}{\gamma_{M2}}=\cfrac{0,9 \cdot 800 \cdot 2,45}{1,25}\cdot 10^{-1}=141,1 \, kN$.

Nośność pasa słupa i blachy czołowej

Przy rozpatrywaniu nośności blach czołowych połączenia stosujemy zasady teorii załomów plastycznych.

Pas słupa lokalnie zginany wskutek oddziaływań poprzecznych

Rozpatrujemy trzy szeregi śrub zgodnie z rys. 31a.

Pierwszy szereg śrub (skrajny w pobliżu żebra)  (rys. 31b-d)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 1-szy szereg jest rozpatrywany indywidualnie [1],tab. 6.5,
Mechanizmy kołowe: $ l_{eff,cp,1}= min \{2\pi m = 2 \pi \cdot 32,9=206,6 \,mm \, ; \,  \pi m+ 2e_1=\pi\cdot 32,9+2\cdot 50=203,3 mm \}=203,3 \, mm$,
Mechanizmy niekołowe: $\lambda_1= \cfrac{m}{m+e}=\cfrac{32,9}{32,9+90}=0,27$ [1],tab. 6.11,
$\alpha=8$ , $l_{eff,nc,1}=e_1+\alpha m – (2m+0,625e)=50+8,0 \cdot 32,9-(2\cdot 32,9+0,625\cdot 90)=191,2 \, mm$ [1],tab. 6.5,

Długość efektywna w modelu 1-szym: $ l_{eff,1,1}=l_{eff,nc,1}$, lecz $l_{eff,1,1}\le l_{eff,cp.1} \to$ $l_{eff,1,1}=191,2 \, mm$.
Długość efektywna w modelu 2-gim: $l_{eff,2,1}=l_{eff,nc,1}=191,2 \, mm$.

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego [1],kl. 6.2.4,
$ M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 19,12\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0}=6,13 \, kNm$
model 1: $ F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 6,13}{0,0329}=745,3 \,kN$ [1],tab. 6.2,
model 2: $ F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 6,13 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=322,4 \, kN$
$n=e=90 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm$
model 3: $ F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN$

Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli [1],pkt. 6.2.4.1(7)::
$ F_{T,fc,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{745,3 ; 322,4 ; 282,2\}=282,2 \, kN$

Drugi szereg śrub (rys.  31e,f)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 2-gi szereg rozpatrywany jest indywidualnie
Mechanizm kołowy rys. 31e: $l_{eff,cp,2}=2\pi m= 2\pi \cdot 32,9=206,6 \, mm$
Mechanizm niekołowy rys. 31f: $\lambda_1=\cfrac{m}{m+e}=\cfrac{32,9}{32,9+90}=0,27 $,
$\lambda_2=\cfrac{m_2}{m+e}=\cfrac{51}{32,9+90}=0,41$,$\alpha=8,0$, $ l_{eff.nc.2}=\alpha m =8,0 \cdot 32,9=263,2 \, mm$

Długość efektywna w modelu 1-szym: $l_{eff,1,2}=l_{eff,nc,2}$, lecz $l_{eff,1,2}\le l_{eff,cp,2} \to $ $l_{eff,1,2}=206,6 \, mm$.
Długość efektywna w modelu 2-gim: $l_{eff,2,2}=l_{eff,nc,2}=263,2 \, mm$.

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
$M_{pl,1,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 20,66\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} = 6,62 \, kNm$,
$M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,2} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 26,32\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0}= 8,43 \, kNm$
model 1: $F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 6,62}{0,0329}=804,9 \,kN$,
model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 8,43 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=384,5 \, kN$
$n=e=90 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm$
model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN$

$F_{T,fc,Rd(2)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{804,9 ; 384,5 ; 282,2\}=282,2 \, kN$.

Trzeci szereg śrub (rys. 29 g,h)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg rozpatrywany jest indywidualnie
Mechanizm kołowy rys. 31g: $l_{eff,cp,3}=2\pi m= 2\pi \cdot 32,9=206,6 \, mm$
Mechanizm niekołowy rys. 31h: $l_{eff.nc.3}=4m+1,25c=4\cdot 32,9+1,25\cdot 90=244,1 \, mm$

Długość efektywna w modelu 1-szym: $l_{eff,1,3}=l_{eff,nc,3}$, lecz $l_{eff,1,3}\le l_{eff,cp,3} \to $ $l_{eff,1,3}=206,6 \, mm$.
Długość efektywna w modelu 2-gim: $l_{eff,2,3}=l_{eff,nc,3}=244,1 \, mm$.

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego:
$M_{pl,1,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 20,66\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =6,62 \, kNm$,
$M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,2} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 24,41\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =7,82 \, kNm$
Model 1:$F_{T,1-2,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 6,62}{0,0329}=804,9 \,kN$,
Model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 7,82 +0,0411\cdot 2\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=368,1 \, kN$
$n=e=90 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm$,
Model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN$.
$F_{T,fc,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{804,5 ; 368,1 ; 282,2\}=282,2 \, kN$

Drugi i trzeci szereg śrub jako grupa  (rys. 29 i,k)

Ze względu na to, że 1-szy i 2-gi szereg śrub są rozdzielone żebrem, to nie rozważa się 1-szego szeregu jako części grupy. Należy rozważyć 2-gi – 3-ci szereg śrub jako grupę.
Mechanizm kołowy rys. 31:I $l_{eff,cp,2,g}=\pi m+p= \pi \cdot 32,9+80=183,3 \, mm$
Mechanizm niekołowy rys. 31k: $\alpha=8,0$
$l_{eff.nc.2,g}=0,5 p +\alpha m -(2m+0,625e)=0,5\cdot 80 +8,0 \cdot 32,9- (2\cdot 32,9+0,625 \cdot 90)=181,2 \, mm$

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część grupy szeregu śrub:
Mechanizm kołowy $l_{eff,cp,3,g}=\pi m +p=\pi \cdot 32,9 +80=183,3\, mm$,
Mechanizm niekołowy   $l_{eff,nc,3,g}= 2m+0,625e+0,5p=2\cdot 32,9+0,625\cdot 90+0,5\cdot80=162,1 \, mm$,

$\sum l_{eff,cp,2-3,g}=l_{eff,cp,2,g}+l_{eff,cp,3,g}=183,3+183,3=366,6 \, mm$,
$\sum l_{eff,nc,2-3,g}=l_{eff,nc,2,g}+l_{eff,nc,3,g}=181,2+162,1=343,3 \, mm$,

Długość efektywna w modelu 1-szym $\sum l_{eff,1,2-3,g}=\sum l_{eff,2-3,g} $, lecz $\sum l_{eff,1,2-3,g} \le \sum l_{eff,cp,2-3,g} \to $ $\sum l_{eff,1,2-3,g}=343,3 \, mm$,
Długość efektywna w modelu 2-gim $ \sum l_{eff,2,2-3,g}=\sum l_{eff,nc,2-3,g}=343,3 \, mm$

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
$M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25 l_{eff,1} t_{fc}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 34,33\cdot 1,9^2\cdot 355}{1,0} =11,0 \, kNm$,
Model 1: $F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 11,0}{0,0329}=1337,4 \,kN$,
Model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,2,Rd}+n \sum F_{1,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 11,0 +0,0411\cdot 4\cdot 141,1}{0,0411+0,0329}=610,7 \, kN$,
$n=e=90 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm$
model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{1,Rd}=4\cdot 141,1=564,4 \, kN$

$F_{T,fc,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{1337,4 ; 610,7 ; 564,4\}=564,4 \, kN$

Parametry geometryczne połączenia

Odległości śrub od środnika rygla: $ m= \cfrac{120-t_{wr}-2\cdot 0,8\cdot a_c \sqrt{4}}{4}=\cfrac{120-8,6-2\cdot 0,8\cdot 6 \sqrt{4}}{4}=48,9 \, mm $,

Odległość śrub od zewnętrznej blachy czołowej: $e=50 \, mm$,

Odległość śrub od swobodnej górnej krawędzi blachy czołowej: $e_x=50 \, mm$

Odległość śrub od pasa rozciąganego rygla: $ m_x=50-0,8\cdot a_f \sqrt{4}=50-0,8\cdot 6 \sqrt{4}= 43,2 \, mm $,

Rozstaw szeregu śrub: $w=120 \, mm$.

Blacha czołowa przy zginaniu w strefie rozciągania

Postępujemy analogicznie do procedury szacowania nośności blachy pasa. Efekt dźwigni nie może wystąpić. Zastosowanie żebra usztywniającego powyżej pasa górnego rygla rozdzielającego śruby w szeregu, sprawia, że nie wszystkie długości efektywne blachy czołowej w przypadku 1-szego szeregu śrub  podane w [1],tab.6.6 – są możliwymi mechanizmami zniszczenia.

Pierwszy szereg śrub (poza rozciąganym pasem rygla) ( rys. 32b,c)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 1-szy szereg jest rozpatrywany indywidualnie [1],tab. 6.6,
Mechanizmy kołowe: $l_{eff,cp,1}=min \{2\pi m_x=2\pi \cdot 43,2=271,3 \, mm \, ; \, \pi m_x+ 2e=\pi\cdot 43,2+2\cdot 50=235,6 mm \}=235,6 \, mm$,
Mechanizmy niekołowe: $l_{eff,nc,1}= min\{ 4 m_x+1,25 e_x=4\cdot 43,2 + 1,25\cdot 50=235,3 \, mm \, ; \, e+2m_x +0,625e_x=50+2\cdot 43,2+0,625\cdot 50=167,7 \, mm \}=167,7 \, mm$.

Długość efektywna w modelu 1-szym: $l_{eff,1,1}=l_{eff,nc,1}$, lecz $ l_{eff,1,1}\le l_{eff,cp.1} \to$ $l_{eff,1,1}=167,7 \, mm$.
Długość efektywna w modelu 2-gim: $l_{eff,2,1}=l_{eff,nc,1}=167,7 \, mm$.

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
$M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,1} t_p^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 16,77\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0} =5,95 \, kNm$
Model 1:  $F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m_x}=\cfrac{4\cdot 5,95}{0,0432}=550,9 \,kN$,
Model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m_x+n}=\cfrac{2\cdot 5,95 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0432+0,05}=279,1 \, kN$,
$n=e=90 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 32,9=41,1 \, mm$
model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN$

$F_{T,fc,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{550,9 ; 279,1 ; 282,2\}=279,1 \, kN$.

Drugi szereg śrub (rys. 32d)

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 2-gi szereg rozpatrywany jest indywidualnie:

Mechanizm kołowy: $l_{eff,cp,2}=2\pi m=2\cdot \pi \cdot 48,9=307,1 \, mm$,
Mechanizm niekołowy:$\lambda_1=\cfrac{m}{m+e}=\cfrac{48,9}{48,9+50}=0,49$, $\lambda_2=\cfrac{m_2}{m+e}=\cfrac{51}{48,9+50}=0,52$, $\alpha=5,8$,  $l_{eff.nc,2}=\alpha m= 5,8\cdot 48,9= 283,6\, mm$,

Długość efektywna w modelu 1-szym: $l_{eff,1,2}=l_{eff,nc,2}$, lecz $l_{eff,1,2}\le l_{eff,cp,2} \to $$l_{eff,1,2}=283,6 \, mm$,
Długość efektywna w modelu 2-gim: $l_{eff,2,2}=l_{eff,nc,2}=283,6 \, mm$.

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego

$M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,1} t_p^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 28,36\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0}=10,07 \, kNm$,

Model 1: $F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 10,07}{0,0489}=823,7 \,kN$,
Model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 10,07 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=346,3 \, kN$
$n=e=50 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm$
Model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN$

$F_{T,ep,Rd(3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{823,9 ; 346,3 ; 282,2\}=282,2 \, kN$

Trzeci szereg śrub (rys. 32e)

Długości efektywne użebrowanego pasa słupa, gdy 3-ci szereg śrub jest rozpatrywany indywidualnie
Mechanizm kołowy: $l_{eff,cp,3}=2\pi m= 2\pi \cdot 48,9=307,1 \, mm$
Mechanizm niekołowy: $l_{eff.nc.3}=4m+1,25e=4\cdot 48,9+1,25\cdot 90=258,1 \, mm$

Długość efektywna w modelu 1-szym: $l_{eff,1,3}=l_{eff,nc,3}$, lecz $l_{eff,1,3}\le l_{eff,cp,3} \to $ $l_{eff,1,3}=258,1 \, mm$.
Długość efektywna w modelu 2-gim: $l_{eff,2,3}=l_{eff,nc,3}=258,1 \, mm$.

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
$M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25l_{eff,1} t_{p}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 25,81\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-3}=9,16 \, kNm$,

Model 1:$F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 9,16}{0,0489}=749,3 \,kN$
Model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 9,16 +0,05\cdot 2\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=327,9 \, kN$
$n=e=50 \, mm$, lecz $n<1,25m_x=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm$
Model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=2\cdot 141,1=282,2 \, kN$

$F_{T,ep,Rd(1)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{749,3 ; 327,9 ; 282,2\}=282,2 \, kN$

Drugi i trzeci szereg śrub jako grupa (rys. 32f)

Ze względu na to, że 1-szy i 2-gi szereg śrub są rozdzielone pasem rygla, to nie rozważa się 1-szego szeregu jako części grupy. Należy rozważyć 2-gi – 3-ci szereg śrub jako grupę.

Mechanizm kołowy: $l_{eff,cp,2,g}=\pi m+p= \pi \cdot 48,9+80=233,5 \, mm$,
Mechanizm niekołowy: $\alpha=5,8$ , $l_{eff.nc.2,g}=0,5 p +\alpha m -(2m+0,625e)=0,5\cdot 80 +5,8 \cdot 48,9-(2\cdot 48,9+0,625 \cdot 50)=194,6 \, mm$

Długości efektywne blachy czołowej, gdy 3-ci szereg śrub rozważany jest jako część grupy szeregu śrub:
Mechanizm kołowy $l_{eff,cp,3,g}=\pi m +p=\pi \cdot 48,9 +80=233,5\, mm$,
Mechanizm niekołowy $l_{eff,nc,3,g}=2m+0,625 e +0,5p=2\cdot 48,9+0,625\cdot 50+0,5\cdot 80=169,1 \, mm$,
$\sum l_{eff,cp,2-3,g}=l_{eff,cp,2,g}+l_{eff,cp,3,g}=233,5+233,5=467,0 \, mm$,
$\sum l_{eff,nc,2-3,g}=l_{eff,nc,2,g}+l_{eff,nc,3,g}=194,6+169,1=363,7 \, mm$,

Długość efektywna w modelu 1-szym $\sum l_{eff,1,2-3}=\sum l_{eff,nc2-3}$, lecz $\sum l_{eff,1,2-3} \le l_{eff,cp,2-3} \to $ $\sum l_{eff,1,2-3,g}=363,7 \, mm$,
Długość efektywna w modelu 2-gim $ \sum l_{eff,2,2-3}=\sum l_{eff,nc,2-3}=363,7 \, mm$

Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
$M_{pl,1,Rd}=M_{pl,2,Rd}=\cfrac{0,25 \sum l_{eff,1} t_{fr}^2 f_y}{\gamma_{M0}}= \cfrac{0,25\cdot 36,37\cdot 2,0^2\cdot 355}{1,0} =12,91 \, kNm$,

Model 1: $F_{T,1,Rd}=\cfrac{4M_{pl,1,Rd}}{m}=\cfrac{4\cdot 12,91}{0,0489}=1056 \,kN$
Model 2: $F_{T,2,Rd}=\cfrac{2M_{pl,1,Rd}+n \sum F_{t,Rd}}{m+n}=\cfrac{2\cdot 12,91 +0,05\cdot 4\cdot 141,1}{0,0489+0,05}=546,4 \, kN$
$n=e=90 \, mm$, lecz $n<1,25m=1,25\cdot 48,9=61,1 \, mm$
Model 3: $F_{T,3,Rd}=\sum F_{t,Rd}=4\cdot 141,1=564,4 \, kN$

$F_{T,ep,Rd(1-2-3)}=min \{ F_{T,1,Rd} \, ; \, F_{T,2,Rd} \, ; \, F_{T,3,Rd}\}=min \{1056 ; 546,4 ; 564,4\}=564,4 \, kN$

Środnik rygla przy rozciąganiu

Szerokość efektywną środnika belki przy rozciąganiu ustala się jak w przypadku króćca teowego, odwzorowującego blachę czołową przy zginaniu, podczas rozpatrywania poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.

Drugi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

$b_{eff,t,wr}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,i} \}= 283, 6 \, mm$,

$F_{t,wr,Rd,(2)}=\cfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{28,36\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=865,8 \, kN$

Trzeci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

$b_{eff,t,wr}= min \{l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,i} \}= 258, 1 \, mm$,

$F_{t,wr,Rd,(3)}=\cfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{25,81\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=788,0\, kN$

Drugi i  trzeci rugi szereg śrub rozpatrywany jako grupa

$b_{eff,t,wr}= min \{ \sum l_{eff,1,2-3,g} ; \sum l_{eff,2,2-3,g} \}= 363,7 \, mm$,

$F_{t,wr,Rd,(2-3)}=\cfrac{b_{eff,t,wr}\cdot t_{wr}\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{36,37\cdot 0,86\cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=1110,4\, kN$

Środnik słupa przy podany poprzecznemu rozciąganiu

W przypadku połączeń śrubowych szerokość efektywną środnika słupa przy rozciąganiu ustala się równą długości efektywnej zastępczego króćca teowego, odwzorowującego pas słupa przy rozpatrywaniu poszczególnych szeregów śrub i grup śrub.

Pierwszy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

$b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 191,2 \, mm$.

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego $\beta=1$.
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa $\omega=\omega_1=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac{19,12 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,89$.

Nośność obliczeniowa $ F_{t,wc,Rd,(1)}=\cfrac{ \omega b_{eff,t,wc} t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{0,89 \cdot 19,12 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=664,5 \, kN$

Drugi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

$b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 206,6 \, mm$.

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego $\beta=1$.
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa: $\omega=\omega_1=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac{20,66 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,88$.

Nośność obliczeniowa $F_{t,wc,Rd,(1)}=\cfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{0,88 \cdot 20,66 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=710,0 \, kN$.

Trzeci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie

$b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,i} ; l_{eff,2,,i} \}= 206,6 \, mm$.

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego $\beta=1$.
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa $\omega=\omega_1=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac{20,66 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,88$.

Nośność obliczeniowa $F_{t,wc,Rd,(1)}=\cfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{0,88\cdot 20,66 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=710,0 \, kN$

Drugi i trzeci szereg śrub rozpatrywany jako grupa

$b_{eff,t,wc}= min \{ l_{eff,1,2-3,g} ; l_{eff,2,2-3,g} \}= 343,3 \, mm$.

Parametr przeniesienia w przypadku węzła jednostronnego $\beta=1$.
Współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa $\omega=\omega_1=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac {b_{eff,t,wc} t_{wc}}{A_{vc}}\right)^2}}=\cfrac{3}{\sqrt{1+1,3 \left( \cfrac{34,33 \cdot 1,1} {47,35}\right)^2}}=0,74$.

Nośność obliczeniowa $F_{t,wc,Rd,(1)}=\cfrac{\omega b_{eff,t,wc}t_{wc} f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{0,74\cdot 34,33 \cdot 1,1 \cdot 355}{1,0}\cdot 10^{-1}=992,0 \, kN$

Zastosowano żebra poprzeczne słupa więc można zwiększyć obliczeniową nośność środnika słupa [1],poz. 6.2.6.3(6):.

Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa $A_z=2\cdot b_z\cdot t_z=2\cdot 14\cdot1,4=39,2 \, cm^2$.

Przyrost nośności obliczeniowej $F_{t,wc,Rd,add}=\cfrac{A_z f_y}{\gamma_{M0}}=\cfrac{39,2 \cdot355 }{1,0}\cdot 10^{-1}=1391,6 \, kN$.

Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających, obliczeniowa nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu wynosi:

1-szy szereg śrub $F_{t, wc, Rd,(1)}=664,5+1391,6=2056,1 \, kN$,
2-gi szereg śrub $F_{t, wc, Rd,(2)}=710,0+1391,6=2101,6 \, kN$,
3-gi szereg śrub $F_{t, wc, Rd,(3)}=710,0+1391,6=2101,6 \, kN$,
2-gi i 3-ci szereg śrub $F_{t, wc, Rd,(2)}=992,0+1391,6=2386,6 \, kN$.

Posumowanie nośności poszczególnych szeregów śrub przy rozciąganiu

Pierwszy szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania $F_{t,wc,Rd,(1)}=2056,1 \,kN$,
Pas słupa lokalnie zginany $F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN$,
Blacha czołowa zginana $F_{T,ep,Rd,(1)}=279,1 \,kN$,

Nośność 1-szego szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej i wynosi $F_{t,Rd,(1)}=279,1 \,kN$.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ $F_{t,Rd,(1)}=279,1 < \cfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\cfrac {873,4}{3} \, kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ $F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,fr,,Rd}=1200,5 \,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ $F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,wc,,Rd}=2292,4 \,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 1-szego szeregu śrub wynosi $F_{t,Rd,(1)}=279,1 \, kN$.

Drugi szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania $F_{t,wc,Rd,(1)}=2101,6 \,kN$,
Pas słupa lokalnie zginany $F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN$,
Blacha czołowa zginana $F_{T,ep,Rd,(1)}=282,2 \,kN$,

Nośność 2-go szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej i wynosi $F_{t,Rd,(2)}=282,2 \,kN$.

Suma nośności szeregów 1-go i 2-giego $\sum F_{t,Rd.(1-2)}=F_{t,Rd,(1)}+F_{t,Rd,(2)}=279,1+282,2=561,3 \, kN$.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ $\sum F_{t,Rd,(1-2)}=561,3 < \cfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\cfrac{873,4}{3} \to $ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ $ \sum F_{t,Rd,(1-2)}=561,3 < F_{c,fr,,Rd}=1200,5 \,kN \to $ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na obliczeniową nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ $F_{t,Rd,(1)}=279,1 < F_{c,wc,,Rd}=2292,4 \,kN \to$  redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 2-giego szeregu śrub wynosi $F_{t,Rd,(1)}=282,2 \, kN$.

Trzeci szereg śrub

Środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania $F_{t,wc,Rd,(1)}=2101,6 \,kN$,
Pas słupa lokalnie zginany $F_{T,fc,Rd,(1)}=282,2 \,kN$,
Blacha czołowa zginana $F_{T,ep,Rd,(1)}=282,2 \,kN$,
Środnik rygla w strefie rozciąganej $F_{t,ep,Rd(3)}=788,0 \, kN$.

Nośność 3-ciego szeregu śrub jest limitowana nośnością blachy czołowej przy zginaniu i wynosi $F_{t,Rd,(3)}=282,2 \,kN$.

Suma nośności szeregów 1-go , 2-giego i  3-ciego:
$\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=F_{t,Rd,(1)}+F_{t,Rd,(2)}+F{t,Rd,(3)}=279,1+282,2+282,2=843,5 \, kN$.

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy ścinaniu.
Ponieważ $\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < \cfrac{V_{wp,Rd}}{\beta}=\cfrac{873,4}{3} \,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu.
Ponieważ $\sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < F_{c,fr,Rd}=1200,5 \,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy ściskaniu.
Ponieważ $ \sum F_{t,Rd,(1-2-3)}=843,5 < F_{b,wc,,Rd}=2292,4,kN \to$  redukcja nie jest wymagana.

Suma nośności grupy szeregów 2-go i 3-ciego:
$\sum F_{t,Rd,(2-3)}=F_{t,Rd.(2)}+F_{t,Rd,(3)}=282,2+282,2=564,4 \, kN$

Redukcja ze względu na nośność środnika słupa przy rozciąganiu, liczoną dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ $ \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 < F_{t,wc,,Rd,(2-3)}=2383,6 ,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność pasa słupa przy zginaniu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ $ \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 = F_{T,fc,,Rd,(2-3)}=564,4 ,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Redukcja ze względu na nośność blachy czołowej słupa przy zginaniu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ $ \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 > F_{T,cp,,Rd,(2-3)} > 546,4 ,kN \to$ redukcja należy zredukować nośność 3-ciego szeregu śrub.

Redukcja ze względu na nośność środnika belki przy rozciąganiu, liczonej dla szeregów 2 i 3 jako grupy
Ponieważ $ \sum F_{t,Rd,(2-3)}=564,4 < F_{t,wr,,Rd,(2-3)} > 1110,4 ,kN \to$ redukcja nie jest wymagana.

Ostatecznie nośność 3-ciego szeregu śrub po redukcji wynosi
$F_{t,Rd,(3)}=F_{T,Rd,(2-2)}-F{t,Rd,(2)}=546,4-281,2=264,2 \, kN$.

W przykładzie rozpatrywano redukcję wynikającą z [1],6.2.7.2(7) i 6.2.7.2(8):, a nie rozpatrywano redukcji wg [1],6.2.7.2(9) :, ponieważ załącznik krajowy zaleca się stosować jedynie w przypadku połączeń narażonych na oddziaływania udarowe i wibracyjne.

Zestawienie nośności poszczególnych rozciąganych szeregów śrub

Nośność węzła przy zginaniu

$M{j,Rd}=\sum h_iF_{t,Rs,(i)}=0,443\cdot 279,2 + 0,323\cdot 282,2+0,243\cdot 264,2=279,0 \, kNm$

Warunek nośności węzła przy zginaniu [1],wzór (6.23):

Ponieważ $N_{j,Ed}=20,0 kN <0,05 \cdot N_{pl,Rd}=0,05 \cfrac{A f_y}{\gamma_{M0}}=0,03 \cfrac{84,5 \cdot 355}{1,0} \cdot 10{-1}=150 \,kN \to $

$M_{j,Ed}=220 \, kN < M_{j, Rd}=279,0 \,kNm \to $ warunek nośności jest zachowany.

Nośność węzła przy ścinaniu

Nośność śrub przy ścinaniu

Do przeniesienia ścinania poprzecznego przeznaczone są śruby szeregu 4.

Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie

$\alpha_v=0,6$,
$F_{v,Rd}=\cfrac{\alpha_vf_{ub} A}{\gamma_{M2}}=\cfrac{0,6\cdot 800\cdot 24,5}{1,25}\cdot 10^{-1}=94,1 \, kN$.

Nośność na docisk

$k_1=min \{ 2,8 \cfrac {e_2}{d_o}-1,7= 2.8 \cfrac{40}{30}-1,7=3,4 \, ; \, 1,4 \cfrac{w}{d_o}-1,7= 1,4 \cfrac{120}{30}-1,7=5,9 \, ; \, 2,5 \}=2,5$,

$\alpha_b=min \{ \cfrac {e_1}{3d_o}= \cfrac{50}{3\cdot22}=0,76 \, ; \, \cfrac{p_{min}}{3d_o}-\cfrac{3}{6}= \cfrac{80}{3\cdot22}-\cfrac{3}{6}=0,96 \, ; \, \cfrac{f_ub}{f_u}= \cfrac{800}{490}=1,63 \, ; \, 1,0 \}=0,76$,

$F_{b,Rd} =\cfrac {k_1 \alpha_b \cdot f_u \cdot d \cdot t_p}{\gamma_{M2}}=\cfrac{2,5 \cdot 0,76 \cdot 490\cdot 2 \cdot 2}{1,25}\cdot 10^{-1}=297,9 \, kN$

Obliczeniowa styczna nośność pojedynczej śruby $F_{Rd}=min \{F_{v,Rd} \, ;\, F_{ b,Rd}\}=min \{94,1 ; 297,9\}= 94,1 \, kN$

Sumaryczna styczna nośność śrub przeznaczonych do przeniesienia ścinania$\sum F_{v,Rd(4)}=2 \cdot 94,1=188,2 \, kN$,

Warunek nośności węzła przy ścinaniu

$V_{j,Ed}=90,0 \, kN < \sum F_{v,Rd,(4)}=188,2 \, kN$

Sztywność obrotowa połączenia

Współczynniki sztywności części podstawowych węzła

[1],tab. 6.11:

Współczynnik sztywności:
w przypadku środnika słupa w warunkach ścinania
$k_1=\infty$
w przypadku środnika słupa w strefie ściskania
$k_2=\infty$
w przypadku środnika słupa w strefie rozciągania
$k_3=\infty$
w przypadku pasa słupa zginanego w strefie rozciągania
$k_4=\cfrac{0,9 l_{eff} t_{fc}^3} {m^3}:$
1-szy szereg śrub $k_4=\cfrac{0,9\cdot 191,2\cdot 19^3}{32,9^3}=33,1 \, mm$,
2-gi szereg śrub $k_4=\cfrac{0,9\cdot 206,6\cdot 19^3}{32,9^3}=35,8 \, mm$,
3-ci szereg śrub $k_4=\cfrac{0,9\cdot 206,6\cdot 19^3}{32,9^3}=35,8 \, mm$,
w przypadku blachy czołowej zginanej w strefie rozciągania
$k_5=\cfrac{0,9 l_{eff} t_{p}^3}{m^3}:$
1-szy szereg śrub $k_5=\cfrac{0,9\cdot 167,7\cdot 20^3}{43,2^3}=15,0 \, mm$,
2-gi szereg śrub $k_5=\cfrac{0,9\cdot 283,6\cdot 20^3}{48,9^3}=35,8 \, mm$,
3-ci szereg śrub $k_5=\cfrac{0,9\cdot 258,1\cdot 20^3}{48,9^3}=15,9 \, mm$.

Współczynniki sztywności w przypadku śrub rozciąganych

grubość podkładek $t_{pod}=4 \, mm$,
grubość łba i nakrętki  $k=12,85 \,mm$,
baza wydłużalności śruby $L_b=t_p+t_{fc}+2t_{pod}+1/2(2k)=20+19+2\cdot 4+1/1(2 \cdot 12,85)=59,8 \, mm$

Współczynnik sztywności

$k_{18}=\cfrac{1,6 A_s}{L_b}=\cfrac{1,6\cdot 245}{59,8}=6,5 \, mm$

Efektywne wspólczynniki sztywności [1],6..3.3.1(12):

$k_{eff}=\cfrac{3}{\sum\limits_i \cfrac{3}{k_i}}$:
1-szy szereg śrub $k_{eff,1}=\cfrac{3}{0+1/33,1+1/15,0+1/6,5}=4,0 \, mm$,
2-gi szereg śrub $k_{eff,2}=\cfrac{3}{0+1/35,8+1/17,5+1/6,5}=4,2 \, mm$,
3-ci szereg śrub $k_{eff,3}=\cfrac{3}{0+1/35,8+1/15,9+1/6,5}=4,1 \, mm$,

Zastępcze ramię dźwigni [1],6..3.3.1(3):

$z_eq=\cfrac{\sum \limits_i k_{eff,i} h_i^2}{\sum \limits_i k_{eff,i}h_i}=\cfrac{4,0\cdot 443^2+4,2\cdot 323^2+ 4,1 \cdot 243^2}{4,0\cdot 443+4,2\cdot 323+ 4,1 \cdot 243}=355,2 \, mm$

Zastępczy współczynnik sztywności [1],6..3.3.1(1):

$k_{eq}=\cfrac{\sum \limits_i k_{eff,i} h_i}{z_{eq}}=\cfrac{4,0 \cdot 443+4,2 \cdot 323+4,1 \cdot 243}{355,2}=11,6 \, mm$

Początkowa sztywność obrotowa [1],6.3.1(4)Uwaga+tab. 6.15e:

$\mu=1,0$,
$ z=h_r-0,5 t_{fr}+50-120/2=400-0,5\cdot 13,5+50-120/2=383,3 \, mm$,

$S_{j,ini}=\cfrac{Ez^2}{\mu \sum \limits_i 1/k_i}=\cfrac{210\cdot 10^3\cdot 0,3833^2}{1,0\cdot(1/\infty+1/\infty+1/11.6)}=357894 \, kNm/rad$

Sztywności graniczne [1],5.2.2.5:

$ S_{j,1}=k_b \cfrac{EI_{jr}}{L_r}=25 \cfrac{210\cdot 10^6\cdot 23130\cdot 10^{-6}}{6,0}=202388 \, kNm/rad$,

$ S_{j,3}=0,5\cfrac{EI_{jr}}{L_r}=0,5 \cfrac{210\cdot 10^6\cdot 23130\cdot 10^{-6}}{6,0}=4048 \, kNm/rad$,

Ponieważ $S_{j,ini}> S{j,1}$, więc węzeł jest sztywny.

Obliczanie połączenia z wykorzystaniem programów komputerowych

Ręczne obliczanie czołowych połączeń śrubowych, nawet na śruby niesprężane zgodnie z normą [1]: jest żmudne. Przeprowadzenia szczegółowych obliczeń nie powinno się wymagać od Projektanta, a tylko zastosowania  programu lub arkusza obliczeniowegl. Poniżej przedstawiamy sesje projektowe  w programie CoP [23] oraz w module csJoint Consteel[26]. Każda z nich wymagała około 5-ciu minut pracy Projektanta.

Program CoP [23]

Program Mittal ACoP version 1.0.2  jest ogólnodostępny w wersji Free. Za jego pomocą można sprawnie projektować połączenia belek, słupów i ram konstrukcji stalowych w konstrukcji zgodnie z [1]:. Mimo, że jest to uproszczona wersja (Light) programu komercyjnego, to obejmuje szeroki asortyment połączeń:

• połączenia z blachą czołową (2 śruby w jednym wierszu), w tym:
  czołowe połączenie belka – słup lub belka -belka z blachą wypuszczoną (lub bez wypuszczenia) z uwzględnieniem żeber usztywniających, nakładek na środnik węzła lub nakładkami z tyłu blachy czołowej,
• nakładkowe połączenie belka – słup lub belka-belka z kątownikami lub blachami nakładkowymi.

W wersji Light nie można definiować więcej niż dwóch śrub w szeregu i śrub z tulejami wciskanymi. W celu uzyskania więcej informacji zobacz stronę.

Połączenie z rys. 33 jest sklasyfikowane w programie CoP jako „Moment resistant joint, extended end plate with column web stiffeners”. Model w programie CoP  pokazano na rys. 34 do  rys. 40

W celu sprawdzenia wytrzymałości zadanego połączenia, należy wprowadzić dane pokazane na rys. 34do rys.40

 

 

 

 

 

 

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskujemy wynik pokazany na rys. 41.

Z porównania wyników uzyskanych z programu (CoP) $M_{j,Rd}^{CoP}=251,2 \, kNm$ i obliczeń ręcznych (R) $M_{j,Rd}^{R}=279,0 \, kNm$, wynika, że nośność połączenia jest o 11% mniejsza niż obliczona ręcznie.

Jeszcze większe różnice występują w obliczeniach sztywności: w (R) połączenie zakwalifikowano jako sztywne, a w (CoP) jako odkształcalne.  Na rys. 42 przedstawiono wybrane, bardziej szczegółowe wyniki.

Z porównania sztywności obliczonych ręcznie z obliczeniami CoP, obserwujemy istotne różnice.  Sztywność początkowa  $S_{j,ini}^{CoP}=77914 \, kNm/rad \ll S_{j,ini}^R=357894 \, kNm/rad$. Różnica jest znaczna – aż o rząd, co dobitnie świadczy o zawodności obliczeń ręcznych. Znaczny błąd dotyczy nośności śrub w rzędach, szczególnie w rzędzie (1) oraz (3).

Program Consteel [26]

Projektowanie połączeń czołowych zaimplementowano w module csJoint. Na rys. 43 pokazano widok 3D modelu połączenia z tego programu.

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskano nośność połączenia na zginanie, ścinanie i nośność spoin. Wyniki obliczeń zamieszczone w pliku.

Wybrane wyniki dotyczące sztywności połączenia są następujące:

Współczynnik sztywności efektywnej [1],wzór (6.30):
$k_{eff,3}= 2,14 \, mm$,
Równoważne ramię dźwigni  [1],wzór (6.31)}:
$ z_{eq}= 363,16 \,mm$,
Równoważny współczynnik sztywności [1],wzór (6.9):
$k_{eq}= 6,68 \, mm $,
Sztywność początkowa  z programu csJoint
$ S_{j,ini}^{csJ} = 76439,81 \, kNm/rad $,
Sztywność sieczna dla zadanego momentu:
$ S_{j,sec}^{csJ} = 38508,37 \, kNm/rad $,
Klasa sztywności: Podatny w 37,8%.

Z porównania sztywności (csJ) z (CoP) widać dużą zgodność:
sztywność początkowa $S_{j,ini}^{csJ}= 76440 /, kNm \approx S_{j,ini}^{CoP}=77914 \, kNm/rad $ (różnica 0,2%).
sztywność styczna $S_{j,sec}^{csJ}=38508 /, kNm \approx S_{j,sec}^{CoP}=38956 \, kNm/rad $ (różnica 1,1%).

Uzyskano zgodność wyników z dwóch różnych programów, ale niestety stwierdzono, że obliczenia ręczne są niewiarygodne.

Przykład 8  [ Wyznaczanie momentu dokręcenia śrub sprężanych ]

Dostawca śrub  wraz  z dostawą przekazał następujące dane, dotyczące k-współczynników występujących w tab. 19.

$k_{max}= k_i = 0,18 $,
$k_m=0,16; \quad V_k = 0,06$

Z obliczeń wytrzymałościowych dobrano śrubę
M24- 8.8

Dla klasy 8.8 zastosowano śrubę HR wg tab.8

tab. 2 $\to $ $N_{pc}= 197,4 \, kN$

Metoda kontrolowanego momentu

Klasa zestawu K2,

Moment dokręcenia  $M_2$ wg tab. 25.

$M_2= 0,16 \cdot (1+1,65\cdot 0,06) \cdot 24 \cdot 197,4 = 833 \, Nm$

I etap – dokręcenie momentem $M_I = 0,75 \cdot 833=625 \, Nm $

II etap – dokręcenie śrub momentem $M_{II}= 1,10 \cdot 833= 916 \, Nm$

Metoda kombinowana

Klasa zestawu K1 lub K2

Moment dokręcenia  $M_1$ wg tab. 25

$M_1= 0,18 \cdot 24 \cdot 197,4 = 853 \, Nm$

I etap – dokręcanie kluczem dynamometrycznym  na moment dokręcenia o wartości

a)  $M_I  \approx  0,75 \cdot M_1 = 0,75 \cdot 853 = 640 \, Nm$

lub  przy braku znajomości  $k_{max}$

b)  $M_I = 0,13 \cdot 24 \cdot 197,4 = 616 \, Nm$

Położenie nakrętki w stosunku do gwintu trzpienia śruby oznaczono  po zakończeniu I etapu.

II  etap  – dodatkowy obrót nakrętki o kąt

$(\ref{25}) \to \Delta \alpha = 60^o$

dla $Z=44 < 2d = 2\cdot 24= 48 \, mm $

 

 Literatura

1. PN-EN 1993-1-8 + Ap1+ AC (2006-12). Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów
2. PN-EN 1090-2:2018, Wykonanie konstrukcji stalowych i aluminiowych – Część 2: Wymagania techniczne dotyczące konstrukcji stalowych
3. Hilti, Podręcznik techniki zamocowań. Technika kotwienia
4. Bogucki W., Żyburtowicz M. (2006), Tablice do projektowania konstrukcji stalowych, Wyd.7, Arkady
5. Anuriev W.,I., Spravocnik konstruktora maszinostrojenia, Tom.1, Wydawnictwo Maszinostrojenie , Moskva 1982
6. DIBt, Europäische Technische Bewertung, ETA-15/0352, 5 October 2020
7. DIBt, European Technical Assessment, ETA-13/1038, 29 January 2016
8. Petersen (2013). Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten
9. Witkowitz- Strojirienstvi, Sroub M12D-10.9 pro smaltove plechy, rys. 4/921-0484
10. Kocańda S., i.in. (Red), Poradnik Inżyniera, Mechanika, T.II Zagadnienia konstrukcyjne (2089) , WNT, Warszawa
11. Czepiżak (2015). Połączenia śrubowe
12. PN-B-03200:1990. Projektowanie konstrukcji stalowych
13. PN-EN 14399-1, Zestawy śrubowe wysokiej wytrzymałości do połączeń sprężanych – Część 1: Wymagania ogólne
14. PN-EN-14399-2, Zestawy śrubowe wysokiej wytrzymałości do połączeń sprężanych – Część 2: Badanie przydatności do połączeń sprężanych
15. PN-EN 14399-4, Zestawy śrubowe wysokiej wytrzymałości do połączeń sprężanych — Część 4: System HV – Zestawy śruby z łbem sześciokątnym i nakrętki sześciokątnej
16. PN-EN 14399-3, Zestawy śrubowe wysokiej wytrzymałości do połączeń sprężanych – Część 3: System HR – Zestawy śruby z łbem sześciokątnym i nakrętki sześciokątnej
17. PN-EN 14399-10, High-strength structural bolting assemblies for preloading – Part 10: System HRC – Bolt and nut assemblies with calibrated preload
18. PN-EN 14399-9, Zestawy śrubowe wysokiej wytrzymałości do połączeń sprężanych — Część 9: System HR lub HV – Zestawy śruby i nakrętki z bezpośrednim wskaźnikiem napięcia
19. Medcalf J., Cof , K factor and the trouble with ISO 1404, Portal „Peak Innovations Engineering”, [ https://pieng.com/cof-k-factor-and-the-trouble-with-iso-16047/]
20. Bickford J., H.  (1990), An Introduction To The Design and Behavior of Bolted Joints. Marcel Dekker, Inc., NewYork
21. Shigley J., E., (1977), Mechanical Engineering Design. McGraw-Hill Book Company, New York
22. PN-EN ISO 16047:2007,  Części złączne -Badanie zależności moment obrotowy/siła zacisku
23. ArcelorMittal Connection Programme: Connection design according to ENV 1993. COP Arcelor Mittal Edition ACoP version 1.0.2,  https://sections.arcelormittal.com/design_aid/design_software/EN
24. Weynand, K., Oerder, R. (Eds.). (2013). Typisierte Anschlusse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Standardised Joints in Steel Structures to DIN EN 1993-1-8 (Gesamtausg. 2013). Stahlbau
25. IDEA RS (2019). IDEA StatiCa. Engineering software. Structural design and code-check of joints, cross sections, beams and other detail
26. Consteel Software (2021). ConSteel 15 Manual, moduł csJoint
27. KeeSafety, Bezpieczne łączenie konstrukcji, Prospekt produktu [https://keesafety.pl/images/uploads/pl/documents/Bezpieczne_laczniki_do_konstrukcji_stalowych.pdf]
28. PN-EN 1992-4, Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 4: Projektowanie zamocowań do stosowania w betonie
29. Goczek, J., Supeł, Ł., Gajdzicki, M. (2011). Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych: Eurokod 3-1-1, Eurokod 3-1-3, Eurokod 3-1-5, Eurokod 3-1-8. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
30. PN-EN 1993-1-1+A1 (2006). Eurokod 3 – Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
31. Boracchini A., Design and Analysis of Connections in Steel Structures Fundamentals and Examples, Wilhelm Ernst & Sohn, Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co, Berli, 2018
32. Canadian Standards Association (CSA) (2014). Limit states design of steel structures, CSA S16-14. ON, Canada: Canadian Standards Association

________________________________