Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Leszek Chodor, 3 czerwca 2016
2026-01-20  rozszerzono artykuł  pierwotny dotyczący obciążenia kopuł wiatrem na inne typy konstrukcji

Artykuł w trakcie edycji

Obciążenie wiatrem jest obciążeniem klimatycznym konstrukcji budowlanych, szczególnie istotnym dla budowli wysokich oraz o złożonym kształcie, w tym kopuł. Powszechnie akceptuje się  podejście normowe do opisu dynamicznego i turbulentnego działania wiatru w ternie, ale współczynniki ciśnienie a na powierzchnie budowli $C_z$ są często poddawane kontroli i coraz częściej stawiane są postulaty o wymaganej walidacji lub powszechnego  wymogu  stosowani symulacji CFD, co jest możliwe w dobie komputeryzacji oraz udostępnienia szybkich wtyczek do oprogramowania inżynierskiego, np wtyczki Falcon. 

Tablice projektowe

Tab.1. Klasy terenu i kategorie chropowatości

Uwagi do tab.1:

(1) W tabeli zestawiono klasy (nazywane także kategoriami chropowatości terenu lub krótko kategoriami terenu) z dwóch źródeł:
[1] PN-EN 1991-1-2 (2008) [NA.1] oraz
[2] CNR (2010) [1].
Zestawienie ma na celu rozszerzenie i doprecyzowanie opisu charakterystyki aerodynamicznej terenu. W obliczeniach normowych należy stosować kategorie terenu zgodnie z normą [NA.1].

(2) Klasy terenu wg  CNR (2010) odpowiadają kategoriom chropowatości wg [NA.1] , przy czym: klasa D obejmuje kategorie 0 oraz I,; klasa C odpowiada kategorii II; klasa B odpowiada kategorii III; klasa A odpowiada kategorii IV. Oznaczenia klas w CNR mają kolejność odwrotną niż w PN-EN: klasa A oznacza teren najbardziej chropowaty (największe tłumienie prędkości wiatru), natomiast klasa D – teren o najmniejszej chropowatości (największe oddziaływanie wiatru).

(3) Ilustracje klas terenu zaczerpnięto z normy [NA.1].

(4) W przypadku braku szczegółowej analizy terenu, klasę chropowatości można przyjąć według kryteriów podanych w [1]. Jeżeli brak podstaw do bardziej szczegółowej klasyfikacji, zaleca się przyjęcie klasy C (odpowiadającej kategorii II).
Klasę D można przyjąć, jeżeli w odległości co najmniej 1 km od obiektu, w sektorze kierunku wiatru o kącie nie mniejszym niż 30°, co najmniej 90% powierzchni terenu spełnia warunki tej klasy (obszar bez istotnych przeszkód terenowych).
Klasy A lub B można przyjąć pod warunkiem, że w promieniu co najmniej 1 km od obiektu, w rozpatrywanym sektorze kierunku wiatru, występuje teren o charakterystyce odpowiadającej opisowi w tabeli. W przypadku wątpliwości dotyczących klasyfikacji należy przyjąć wariant bardziej niekorzystny, tj. kategorię o mniejszej chropowatości terenu, ponieważ prowadzi ona do większych oddziaływań wiatru. Oddziaływanie wiatru jest najmniejsze w terenie klasy A (kategoria IV) i największe w terenie klasy D (kategorie 0–I).

(5) Norma [NA.1] przewiduje analizę wpływu zróżnicowanej chropowatości terenu w sektorach nawietrznych. Jeżeli konstrukcja znajduje się w pobliżu granicy obszarów o różnej chropowatości, w analizowanym sektorze należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości, jeżeli teren taki występuje w odległości: 1) mniejszej niż 2 km dla kategorii 0, 2) mniejszej niż 1 km dla kategorii I–III. Małe obszary o odmiennej chropowatości (o powierzchni mniejszej niż 10% analizowanego obszaru) mogą być pominięte. W analizie sektorowej należy określić kategorię terenu w poszczególnych kierunkach wiatru oraz odległość od obiektu do miejsca zmiany chropowatości. Jeżeli odległość ta jest mniejsza od wartości granicznych podanych w normie, należy przyjąć kategorię o mniejszej chropowatości. W przypadku braku danych, niepewności klasyfikacji lub dla obiektów o wysokości przekraczającej zakres tabel normowych, zaleca się przyjęcie kategorii bardziej niekorzystnej.

Tab.2. Parametry chropowatości (chrop.) i ekspozycji) (eksp.) terenu w kategorii [NA.1], [1]

\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline\text{IIategoria} & \text{IIlasa} & z_0 & z_{\min} & z_{\max} & A_r & k_r & A_e & k_e \\
\text{terenu} & \text{(tab. 1)} & \text{m} & \text{m} & \text{m} & \text{chrop.} & \text{chrop.} & \text{eksp.} & \text{eksp.} \\
\hline \text{IV} & \text{A} & 0.003 & 10 & 500 & 0.60 & 0.24 & 3.00 & 0.17 \\
\hline \text{III} & \text{B} & 0.01 & 5 & 400 & 0.80 & 0.19 & 2.80 & 0.19 \\
\hline \text{II} & \text{C} & 0.05 & 2 & 300 & 1.00 & 0.17 & 2.30 & 0.24 \\
\hline\text{I} & \text{D b), c)} & 0.3 & 1 & 200 & 1.20 & 0.13 & 1.90 & 0.26 \\
\hline\text{0} & \text{D a)} & 1.0 & 1 & 200 & 1.30 & 0.11 & 1.50 & 0.29 \\
\hline\end{array} \]

Uwagi do tab. 2.

(1) W dokumencie [1] stosowane jest odmienne nazewnictwo niż w [NA.1]. W zależności od klasy terenu A, B, C, D (tab. 1) wprowadza się kategorie ekspozycji oznaczane I–V, które funkcjonalnie odpowiadają kategoriom terenu w Eurokodzie.

(2) W warunkach krajowych kategoria ekspozycji V (wysokie obszary górskie) praktycznie nie występuje. W załączniku krajowym do [NA.1] stosuje się cztery kategorie terenu, odpowiadające klasom z tab. 1, przy czym klasa D obejmuje dwa przypadki: obszary morskie oraz rozległe akweny śródlądowe. W tab. 2 podano odpowiadające im wartości parametrów: $z_0$ ,$ z_{min}$, $z_{max}$ oraz współczynników $A_r$, $k_r$, $A_e$ i $k_e$.

(3) Parametry chropowatości terenu $z_0$, $z_{min}$, $z_{max}$ oraz współczynniki $A_r$ i $k_r$ przyjęto zgodnie z (normą [NA.1], w  której zastosowano profil logarytmiczny  współczynnika chropowatosći terenu $c_r (z) = k_r \cdot ln(z/z_0)$.

(4) Parametry $A_e$ i $k_e$ przyjęto wg CNR [1] jako postać potęgową funkcji ekspozycji $c_e(z) = A_e z^{\alpha_e}$

(5) Zakres stosowania parametrów jest ograniczony do wysokości  $z_{min} \le  z \le  z_{max}$. Dla wysokości $z < z_{min}$ należy przyjmować wartości odpowiadające wysokości $z = z_{min}$, co zapobiega zaniżaniu obciążeń wiatrem w strefie przyziemnej.

(6) Oznaczenia:
$c_r$ – współczynnik chropowatości terenu (ang. roughness factor); określa wpływ chropowatości terenu na średnią prędkość wiatru na wysokości z,
$z_0$ – długość chropowatości (ang. roughness length); parametr fizyczny charakteryzujący szorstkość podłoża. Im większa wartość z_0, tym większe tłumienie prędkości wiatru przy powierzchni terenu,
$z_{min}$ – minimalna wysokość stosowania profilu prędkości wiatru,
$z_{max}$ – górna granica wysokości, dla której parametry profilu zostały skalibrowane,
$A_r$, $k_r$ – współczynniki funkcji chropowatości stosowanej w modelu logarytmicznym,
$A_e$, $k_e$ – współczynniki funkcji ekspozycji w postaci potęgowej.

(7) Parametry zestawione w tab. 2 umożliwiają określenie średniej prędkości wiatru, intensywności turbulencji oraz maksymalnego ciśnienia prędkości w funkcji wysokości. W przypadku braku szczegółowych danych dotyczących kierunkowej zmienności chropowatości i wpływu topografii można przyjmować wartości odpowiadające klasie (kategorii) terenu określonej na podstawie opisu w tab. 1.

(8) Zależność między kategoriami i klasami terenu jest zgodna z tab. 1: klasa A odpowiada największej chropowatości (największe tłumienie prędkości wiatru), natomiast klasa D – najmniejszej chropowatości i największym oddziaływaniom wiatru. Parametry w tab. 2 są uporządkowane zgodnie z tą zasadą (malejące $z_0$ od klasy A do D oraz rosnące wskaźniki ekspozycji) .

Rys. 1 Mapa stref obciążenia wiatrem w Polsce [2]

Tab.3.Parametry podstawowej bazowej prędkości i ciśnienia prędkości wiatru wiatru w Polsce [NA.1]

\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline\text{Strefa} & \text{Prędkość } v_{b,0} & \text{Ciśnienie } q_{b,0}^{*} \\
\hline \text{rys. 1} & \left[\mathrm{m/s}\right] & \left[\mathrm{IIN/m^2}\right] \\
\hline 1 & 22 & 0.30 \\
\hline 2 & 26 & 0.42 \\
\hline 3 & 22 & 0.30 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab. 3.
(1) Wartości podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$  oraz odpowiadającego podstawowego, bazowego ciśnienia prędkości wiatru przyjęto zgodnie z załącznikiem krajowym do normy [NA.1],tab. NA.1 dla terenów położonych na wysokości $A \le 300 \, m$ nad poziomem morza. Dla wysokości $A >300 \, m$ nad poziomem morza  prędkość $ v_{b.0}$ należy wyliczyć z formuł podanych w tekście.
(2) Podstawowe , bazowe ciśnienie prędkości $q_{b,0}$ obliczono z zależności $q_b = 1/2 \cdot ρ \cdot v_{b,0}^2$, gdzie gęstość powietrza ρ = 1,25 kg/m³. Po przeliczeniu: $ q_b = 0,000625 \cdot v_{b,0}^2\, kN/m²$.
* Podstawowe ciśnienie prędkości wiatru w tabeli odpowiada podstawowej, bazowej prędkości wiatru,, czyli jest zestawione dla współczynnika sezonowego $c_{season} =1$ i współczynnika kierunkowego $c_{dir}=1.$ .

Rys.2. Współczynniki ekspozycji obciążenia wiatrem Polsce dla c0= 1,0 i kI = 1,0 [NA.1], rys.4.2.

(1) Na rysunku pokazano współczynniki ekspozycji przyjmowane w Polsce dla  kategorii terenu 0 do IV i wysokości  100 m. Dla większych wysokości współczynniki należy wyznaczać z formuł

Definicje

W artykule wielokrotnie powołuje się na normę  PN-EN 1991-1-4[3] , ktrą oznacza si w odwołaniach symbolem NA  , np: (NA.1)  etykieta wzoru w tekście, [NA.1] odwołanie w tekście.

A  – wysokość terenu nad poziomem morza,
$\mathbf{z_{ref}}$  –  wysokość referencyjna  (odniesienia modelu wiatru) nad poziomem teren. Wysokość $z_{ref}$  odpowiada standardowej wysokości meteorologicznych pomiarów prędkości wiatru . Wielkość  ta występuje w wielu miejscach normowego modelu prędkości wiatru:
(1) jawnie w definicji prędkości bazowej $v_{b0}$ ( $z_{ref}$ =10  m , teren II kat.),
(2) pośrednio (niejawnie) jako poziom odniesienia, względem którego skalowane są:
$c_r$(z)  – współczynnik chropowatości terenu
$I_v$​(z) – współczynnik turbulencji wiatru,
$q_{vp}$(z) – ciśnienie prędkości wiatru w porywach (związek poprzez zależność od $v_b$
(3) w parametrach rozkładu prawdopodobieństwa prędkości wiatru, które są estymowane z szeregu danych pomiarowych prowadzonych na wysokości $z_{rel}$

$\mathbf{v_{b0}}$  – podstawowa bazowa prędkość wiatru  uzyskana z kalibracji klimatycznej (estymowana z danych pomiarowych) jako:
–  10-minutowa średnia prędkość wiatru (uśredniona w 10-cio minutowych okresach czasu),
– na  poziomie nad terenem $z_{ref} =10 \, m$
– w terenie kategorii II (otwarty teren . np. pola łąki) $(z_{0}=z{0,II} = 0,05 \, m)$,
– dla okresu powrotu T = 50 lat, czyli z prawdopodobieństwem  przekroczenia $1/50 =0,02$ w ciągu roku.
Podstawą, bazową prędkość wiatru można wyznaczyć z formuły (p. też tab.3) :

\begin{equation} v_{b,0}= \begin{cases}
22 \cdot [ 1+ 0,0006 (A- 300)]\,  m/s & \text{ w strefie 1 i 3 }\\
26\,  m/s & \text{ w strefie 2}\\
\end {cases} \tag{NA.1} \label{NA.1} \end{equation}

Estymacja maksimum 50-letniego odbywa się w modelu statystycznym najczęściej rozkładu Weibulla maksimów. Wartość $v_{bo}$ nie jest uniwersalna – zależy od lokalizacji geograficznej. W Polsce określa ją mapa stref wiatrowych, które określa mapa (rys.1). Prędkość $v_{bo}$ to nie jest maksymalny podmuch. To prędkość bazowa (średnia). Maksymalne prędkości chwilowe są wyższe, co uwzględnia się poprzez współczynnik szorstkości, rzeźby terenu i  turbulencji. Prędkość wiatru na wysokości dachu budynku jest inna

$\mathbf{v_b}$ podstawowa prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.1)  [NA.1]:

\begin{equation} v_b = c_{dir} · c_{season} · v_{b,0} \tag{NA.2} \label{NA.2} \end{equation}

gdzie $c_{dir}$ – współczynnik kierunkowy, $c_{season}$ – współczynnik sezonowy

$\mathbf{c_{dir}}$ współczynnik kierunkowy (ang. direction factor)
który redukuje działanie wiatru z określonych kierunków z których może być statystycznie rzadszy lub słabszy (np. ze wiatr ze wschodu  mniejszy niż z innych)
W przypadku, gdy z punktu widzenia bezpieczeństwa lub optymalności obiektu istotne jest zróżnicowanie wartości ciśnienia wiatru na poszczególne ściany, to należy skorzystać z tab. N.2 [NA.1], gdzie podano współczynniki $c_{dir}$ w sektorach kierunku wiatru co $30^0$ dla każdej z trzech stref obciążenia wiatrem, które przyjmują wartości: 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.   W innych przypadkach należy przyjmować  wartość taką samą dla każdego kierunku i wynoszącą $mathbf( {c_{dir}=1,0}$

$\mathbf{c_{season}}$ współczynnik sezonowy (ang. season factor),
który   służy do uwzględnienia pory roku lub czasu trwania konstrukcji (tymczasowej lub trwałej) w kontekście prawdopodobieństwa wystąpienia maksymalnych prędkości wiatru. Współczynnik ten stosuje się głównie do konstrukcji tymczasowych lub stadia budowy, jeżeli w obliczeniach można wiarygodnie uwzględnić, że konstrukcja stoi tylko w określonej porze roku (np. nie występuje zimą, kiedy wiatry są najsilniejsze). W przypadku stałych budynków zazwyczaj przyjmuje się wartość $mathbf{c_{season}=1,0}$

$\mathbf{v_m}$ średnia prędkość wiatru wyliczana z zależności (4.3) normy [NA.1]:

\begin{equation} v_m(z) = c_r (z) · c_0 (z) · v_b \tag{NA.3} \label{NA.3} \end{equation}

Średnia prędkość wiatru $v_m$ (z) na wysokości z nad poziomem terenu zależy od chropowatości i rzeźby terenu oraz od bazowej prędkości wiatru, $v_b$.

$\mathbf{c_r}$ – współczynnik chropowatości terenu, wyznaczany  z zależności (4.4) normy [NA.1]:

\begin{equation} c_r(z) =\begin{cases}
k_r  \cdot\ln \left ( \cfrac {z}{z_0} \right) & \text { dla }  z_{min} \le z \le z_{max}\\
k_r  \cdot\ln \left ( \cfrac {z_{min}}{z_o} \right) & \text { dla }  z \le z_{min}\\
\end {cases} \tag{NA.4} \label{NA.4} \end{equation}

gdzie: $z_{0,II} = 0.05 \, \text{m}$ oraz

\begin{equation} k_r = 0.19 \left( \frac{z_0}{z_{0,II}} \right)^{0.07} \tag{NA.5} \label{NA.5} \end{equation}

$c_r (z)$ jest funkcją logarytmiczną na wysokości $z> z_{min}$, a poniżej   $z_{min}$. jest stała o wartości  $c_r = k_r \cdot \ln(z_{min}/z_0)$.

$\mathbf{I_v(z)}$ – intensywność  turbulencji  – wzór (4.8) [NA.1],

\begin{equation} I_v (z)  =\begin{cases}
\cfrac {II_I} {c_0(z) \cdot \ln \left ( \frac{z}{z_0}\right) }  & \text { dla }  z_{min} \le z \le z_{max}\\
\cfrac{II_I} {c_0(z) \cdot \ln \left ( \frac{z_{min}}{z_0}\right) }  &\text { dla }  z\le z_{min}\\
\end {cases} \tag{NA.6} \label{NA.6} \end{equation}

gdzie $k_I =1$ – współczynnik turbulencji.
Intensywność turbulencji $I_v$ (z) da wysokości $z_{min} jest stała , a powyżej tej wysokości zmienia się podług odwrotności funkcji logarytmicznej.

$\mathbf{q_b)}$ – ciśnienie bazowe prędkości wiatru  – wzór (4.10) [NA.1]

\begin{equation} q_b = \frac{1}{2} \rho v_b^2 \tag{NA.7} \label{NA.7} \end{equation}

$\mathbf{q_p (z)}$ – prędkość wiatru w porywach (szczytowa)  – wzór (4.7) [NA.1]

\begin{equation} q_p (z) = \frac{1}{2} \rho \cdot v_m^2 (z) \cdot \left[ 1 + 7 I_v(z) \right] \tag{NA.8} \label{NA.8} \end{equation}

$\mathbf{c_e)}$ – współczynnik ekspozycji  – wzór (4.9) [NA.1]

\begin{equation} c_e (z) =\cfrac{q_p(z) } {q_b}  \tag{NA.9} \label{NA.9} \end{equation}

$\mathbf{c_e(z)}$ – obciążenie powierzchniowe  – wzór (5.1) i (5.2) [NA.1]

\begin{equation} w_s  =  q_p (z) \cdot c_{p,s})  \tag{NA.10} \label{NA.10} \end{equation}

gdzie:
$(s = e, i)$ – powierzchnia zewnętrzna (e), wewnętrzna (i)  przegrody budowli

$\mathbf{F_{ ref}}$ – siła wiatru na powierzchnię  referencyjną  $A_{ref}$ – wzór (5.3) [NA.1]

\begin{equation}  F_{ ref}  = c_s c_d \cdot  c_t  \cdot q_p (z_e) \cdot A_{ref} \tag{NA.11} \label{NA.11} \end{equation}

gdzie:

$\mathbf{c_s c_d}$ – współczynnik konstrukcyjny – wzór (6.1) [NA.1] uwzględniający wpływ wielkości obiektu i oddziaływań dynamicznych

\begin{equation}  c_s c_d = \cfrac{1+2 \cdot k_P \cdot I_v(z_s) \cdot \sqrt{B^2+R^2} }{1+7 \cdot I_v (z_s}\tag{NA.12} \label{NA.12} \end{equation}

 W analizach wstępnych można przyjmować:  $c_t =1.0$ , $ c_s c_d  =  1,0$.
Dokładniejsze wartości współczynników aerodynamicznych i dynamicznych powinny być określane na podstawie badań eksperymentalnych, danych literaturowych lub obliczeń numerycznych.

$\mathbf{c_t}$ – współczynnik siły aerodynamicznej  (oporu aerodynamicznego)  opisuje statyczną siłę tarcia aerodynamicznego działającą na powierzchnię konstrukcji i nie jest związany z efektem dynamicznym (analog do $C_p$$, ale siła styczna nie normalna .  W rzeczywistych  konstrukcjach budowlanych siły tarcia wiatru często nie mą istotnego wpływu na wytężenie elementów.

$\mathbf{F_w}$ – siła wiatru na przegrodę  – wzór (6.1.) [NA.1]

\begin{equation} F_{w, A}  = \sum\limits_ {A_{ref}} F_{w, Aref}  \tag{NA.13} \label{NA.13} \end{equation}

gdzie:
– sumowanie odbywa się wektorowo (składowe prostopadłe  lub styczne do powierzchni  przegrody)
– ${A_{ref}}$ –  składowe  powierzchnie referencyjne

gęstość powietrza

\begin{equation} \rho=1,25   \, kg/m^3  \tag{NA.14} \label{NA.14} \end{equation}

Część I
Obciążenie wiatrem konstrukcji budowlanych

Profil prędkości wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery

Przepływ powietrza zależy od chropowatości i ukształtowania terenu. Obecność przeszkód terenowych powoduje hamowanie przepływu oraz powstawanie turbulencji. W terenie o dużej chropowatości (zabudowa miejska, lasy) prędkość wiatru przy powierzchni jest mniejsza, natomiast gradient prędkości z wysokością oraz intensywność turbulencji są większe. Jednocześnie zwiększa się wysokość warstwy granicznej $z_g$. W terenach otwartych lub nad wodą prędkość przy powierzchni jest większa, profil prędkości jest łagodniejszy, a wysokość warstwy granicznej mniejsza (rys.3a).

Rys.3. Działanie wiatru :a) w terenie, b) na budowlę

Zjawiska przedstawione na rys. 3  stanowią fizyczną podstawę modelowania wpływu terenu na profil prędkości wiatru oraz wprowadzenia kategorii chropowatości i współczynników ekspozycji stosowanych w obliczeniach ( połączone  ilustracje z dokumentu [4] ).

Modele profilu prędkości  wiatru

Model obciążenia wiatrem stosowany w projektowaniu konstrukcji budowlanych nie reprezentuje wartości średniej pola losowego oddziaływania, lecz jego obwiednię obliczeniową. Powoduje to systematyczne przeszacowanie efektów oddziaływania, a w konsekwencji zawyżenie wskaźnika niezawodności $\beta$, którego część ma charakter deterministyczno-modelowy, a nie probabilistyczny.

W praktyce inżynierskiej stosuje się dwa równoważne opisy tego zagadnienia:
1)  profil A logarytmiczny – wynikający bezpośrednio z teorii turbulencji,
2) profil B wykładniczy– aproksymację empiryczną wygodną obliczeniowo.
3) profil C plasterkowy – aproksymację dyskretną schodkową  zalecaną przez normę [NA.1] do obliczeń budowli wysokich

Model C stanowi dyskretną reprezentację ciągłego rozkładu prędkości i ciśnienia wynikającego z modelu fizycznego A lub jego aproksymacji B.

Na rys. 3 przedstawiono porównanie modeli A, B, C na przykładzie budynku referencyjnego  badań obciążenia wiatrem budynków wysokich  CAARC (p. przykład 2). Porównanie  uzupełniono modelem stałym dla wysokości odniesienia $z_e=h$

Rys. 4 Porównanie modeli A, B i C prędkości wiatru

Na rys. 4 przedstawiono porównanie modeli A, B i C dla budynku referencyjnego CAARC. Dodatkowo pokazano rozwiązanie normowe uproszczone z jedną wysokością odniesienia $z_e = h$. Rysunek należy rozpatrywać łącznie z rys.4.

Profil plasterkowy jest schodkową aproksymacją rozkładu normowego $q_p(z)$, w której w każdej strefie przyjmuje się wartość odpowiadającą jej górnej wysokości. Powoduje to systematyczne przeszacowanie lokalnych wartości prędkości i ciśnienia. Wraz ze zmniejszaniem wysokości plasterków rozwiązanie zbiega do rozkładu ciągłego.

Graficznie potwierdzono hierarchię efektów modeli (od najbardziej bezpiecznych do najbliższych rzeczywistości:
1) normowy $z_e = h$
2) A plasterkowy
3) B wykładniczy ciągły
4) C logarytmiczny ciągły

W obliczeniach konstrukcyjnych bez symulacji pola wiatru zaleca się stosowanie modelu normowego. W analizach numerycznych lub badaniach aerodynamicznych stosuje się modele ciągłe – wykładniczy lub logarytmiczny.

Profil A logarytmiczny – znaczenie fizyczne i wyprowadzenie zależności

Profil logarytmiczny obowiązuje w warstwie przyziemnej przy: przepływie stacjonarnym,  warunkach neutralnej stratyfikacji termicznej, jednorodnej chropowatości podłoża, pominięciu efektów Coriolisa.

Model profilu

Profil logarytmiczny stanowi fizyczną podstawę opisu profilu wiatru stosowanego w normie Eurokod PN-EN 1991-1-4:2008 [NA.1] i ma postać

\begin{equation} v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln \left(\cfrac{z}{z_0}\right) \tag {I.1}\label {I.1}\end{equation}

$u_*$ – prędkość tarciowa (friction velocity); miara naprężeń stycznych i intensywności turbulencji przy powierzchni,
$\kappa \approx 0.40$ – stała von Kármána,
$\kappa$ – empiryczna stała podobieństwa przepływu turbulentnego – stała von Kármána (empiryczna). Parametr $\kappa$ w profilu logarytmicznym jest uniwersalną stałą turbulencji wynikającą z teorii przepływu przyściennego, natomiast parametr $\alpha$ w profilu wykładniczym jest wielkością empiryczną zależną od chropowatości terenu i stanowi praktyczną aproksymację profilu logarytmicznego w zakresie wysokości istotnych dla projektowania konstrukcji.
$z_0$ – długość chropowatości aerodynamicznej terenu, o typowych wartościach:
teren otwarty: $z_0 \approx 0.03\ \mathrm{m}$
teren podmiejski: $z_0 \approx 0.3\ \mathrm{m}$
teren miejski: $z_0 \approx 1.0\ \mathrm{m}$

Wyprowadzenie formuły modelu logarytmicznego

Rozkład prędkości wiatru z wysokością w dolnej warstwie atmosfery (warstwa przyziemna, ABL – Atmospheric Boundary Layer) wynika z równowagi pomiędzy: przyspieszającym działaniem gradientu ciśnienia, a  hamującym wpływem tarcia turbulentnego przy powierzchni terenu, co pokazano na rys. 2a.

Zależność ($\ref {I.1}$) została sformułowana na podstawie teorii długości mieszania Prandtla (1925) [5]. W teoriach zakłada się, że w warstwie przyziemnej: 1) przepływ stacjonarny, 2)  naprężenie turbulentne w przybliżeniu stałe z wysokością,3) transport pędu realizowany przez turbulencję.

Z definicji prędkości tarciowej mamy:

\begin{equation} \tau = \rho \cdot u_*^2 \tag {I.2}\label {I.2} \end{equation}

gdzie:
$\tau$ — naprężenie styczne (naprężenie tarcia),
$\rho$ — gęstość płynu,

Z teorii długości mieszania Prandtla:

\begin{equation} \tau = \rho \cdot  l_m^2 \left(\cfrac{dv}{dz}\right)^2 \tag{I.3}\label {I.3} \end{equation}

gdzie  $l_m = \kappa \cdot z$  — długość mieszania (mixing length), czyli charakterystyczna droga, na której element płynu zachowuje swój pęd przed wymieszaniem,
$v$ — prędkość przepływu w kierunku głównym,
$z$ — odległość od ściany / dna (kierunek prostopadły do przepływu)
$c \cdot \cfrac{dv}{dz}$ — gradient prędkości (szybkość zmiany prędkości w kierunku z),

Zrównując ($\ref {I.2}$) i ($\ref {I.3}$) otrzymujemy:

\[ \rho \cdot u_*^2 = \rho \cdot (\kappa z)^2 \left(\cfrac{dv}{dz}\right)^2 , \]

co po uproszczeniu można zapisać w postaci:

\begin{equation} \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{u_*}{\kappa z} \tag {I.4} \label {I.4} \end{equation}

Wprowadzając stałą

\[ A = \cfrac{u_*}{\kappa} ,\]

która ma wymiar prędkości i określa skalę gradientu prędkości w warstwie przyziemnej. i jest  bezpośrednio związana z: 1)  naprężeniem stycznym przy powierzchni terenu (poprzez $u_*$) 2) strukturą turbulencji opisaną stałą von Kármána.

równanie ($\ref {I.4}$) można zapisać w postaci

\begin{equation} \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{A}{z} \tag {I.5} \label{I.5} \end{equation}

Całkując (\ref {I.4}) otrzymamy rozwiązanie problemu w postaci:

\[ v(z) = \cfrac{u_*}{\kappa} \ln z + C \]

Warunek brzegowy $v(z_0)=0$ daje
\[ C = -\cfrac{u_*}{\kappa} \cdot \ln z_0 \]

co ostatecznie prowadzi do zależności (\ref {I.1}).

Podobny wynik uzyskamy całkując (\ref {I.5})

Model prędkości w Eurokodzie,  a model logarytmiczny

Formułę { $\ref{NA.7}$) na średnią prędkość wiatru można zapisać w postaci równoważnej z z teoretycznym profilem logarytmicznym, opisującym zmiany prędkości wiatru  na różnych wysokościach w dolnej warstwie atmosfery:

\begin{equation} v(z) = v_{ref} \cfrac{\ln(z/z_0)}{\ln(z_{ref}/z_0)} \tag{I.6}\label{I.6} \end{equation}

gdzie:
$v_{ref}$  – prędkość wiatru na wysokości referencyjnej
$ z_{ref}=\, 10 m$,  czyli na wysokości, na której wyznaczono prędkość odniesienia, to znaczy $z_{ref}$ est lokalną bazą dla profilu wiatru, którą przyjęto w normie dotyczącej konstrukcji budowlanych w otwartym terenie na poziomie 10 m.
Wysokość referencyjna fest definiowana różnie, zależnie od branży.  Dla turbin wiatrowych 80 – 120  m lub wysokość środkowej części wirnika , jeśli profil logarytmiczny odnosi się do pomiarów wiatru poniżej tej wysokości).

Profil B wykładniczy

Model profilu

Profil potęgowy jest lokalną aproksymacją profilu logarytmicznego (\ref {I.1}) w postaci formuły:

\begin{equation} v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha} \tag{I.7} \label{I.7}\end{equation}

Wykładnik modelu $\alpha$ zwiększa wartość wraz ze wzrostem chropowatość terenu, co generuje  większy gradient prędkości przyjmuje typowe wartości:
0, 14 -teren otwarty,
0,20 – teren podmiejski,
0,30 – teren miejski.

Dla zgodności z definicją  normową przyjmuje się  $z_{ref} = 10\, m$

Większa chropowatość terenu powoduje wzrost $\alpha$, co odpowiada większemu gradientowi prędkości.

Związek profilu potęgowego z logarytmicznym

Zdefiniujemy lokalny wykładnik:

\[ \alpha(z) = \cfrac{d\ln v}{d\ln z} = \cfrac{z}{v}\cfrac{dv}{dz} \]

Dla profilu logarytmicznego zachodzą związki:

\[ \cfrac{dv}{dz} = \cfrac{A}{z}\]

\[ v(z) = A \ln\left(\cfrac{z}{z_0}\right) ,\]

co prowadzi do wyrażenia na  wykładnik w modelu potęgowym ($\ref {I.7}$)

\begin{equation}  \alpha (z) = \cfrac{1}{ \ln (z / z_0) } \tag{I.8} \label{I.8}\end{equation}

Wykładnik $\alpha$ zależy więc od wysokości i chropowatości terenu. Jeżeli w ograniczonym zakresie wysokości wokół poziomu odniesienia $z_{ref}$ ustali się wartość wykładnika

\[ \alpha(z) \approx \alpha(z_{ref}) = const \]

to z definicji

\[ \cfrac{d\ln v}{d\ln z} = \alpha \]

co jest równoważne równaniu

\[ \cfrac{dv}{dz} = \alpha\cdot  \cfrac{v}{z} \]

Rozwiązaniem jest profil potęgowy ($\ref {I.6}$).

z wykładnikiem

\[ \alpha = \cfrac{1}{\ln(z_{ref}/z_0)} \]

Profil potęgowy ($\ref {I.6}$) stanowi zatem lokalne przybliżenie fizycznego profilu logarytmicznego.($\ref {I.1}$)  w otoczeniu poziomu wysokości $z_{ref}$

Maksymalne odchylenie modelu potęgowego względem normowego modelu logarytmicznego nie przekracza ok. 10% w pobliżu wysokości minimalnej z_{min} oraz 3–5% w zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (z > 20–30 m).  Współczesne zastosowania obliczeniowe sprzyjają stosowaniu postaci potęgowej, ponieważ: 1) jest funkcją gładką w całym zakresie wysokości, 2) umożliwia łatwe skalowanie względem parametrów terenu, 3) jest wygodna w analizach parametrycznych i probabilistycznych,4) zapewnia stabilność numeryczną w procedurach iteracyjnych i symulacyjnych.  Profil wykładniczy stanowi empiryczną zależność uzyskaną na podstawie dopasowania do pomiarów terenowych i badań modelowych warstwy przyziemnej atmosfery (Davenport, 1960; Cook, 1985; Holmes, 2015). W zakresie wysokości typowych dla obiektów budowlanych (ok. 10–200 m) daje on dokładność porównywalną z profilem logarytmicznym. Różnice pomiędzy obiema reprezentacjami są zwykle mniejsze niż niepewność związana z określeniem chropowatości terenu (Wieringa, 1992).

Przykład rozkładu ciśnienia prędkości wiatru w profilu potęgowym

Przykład dotyczy  rozkładu ciśnienia prędkości wiatru na budynek w terenie miejskim

Ciśnienie dynamiczne (ciśnienie prędkości wiatru) wynosi

$q(z) = \cfrac{1}{2} \rho v^2(z)$

Dla profilu potęgowego:

$q(z) = q_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{2\alpha}$

Dla terenu miejskiego ($\alpha \approx 0.30$):

$q(z) \propto z^{0,60}$

Rozkład obciążenia wzdłuż wysokości jest  ciągły i nieliniowy.

Profil C plasterkowy

Norma [NA.1] zaleca stosowanie modelu „plasterkowego” , który został przedstawiony na rys. 5.

Rys.5 Wysokości odniesienia obciążenia wiatrem

(1) W przypadku budynków niskich, tj. budynków, których wysokość jest mniejsza lub równa wymiarowi poprzecznemu do kierunku wiatru $(h \le b)$, wysokość odniesienia jest stała i równa wysokości budynku $z_e = h$. Ciśnienie wiatru przyjmuje się jako równomierne na całej wysokości [rys. 4 (1)].

(2) w przypadku budynków średnich, tj, tj. budynków, których wysokość spełnia warunek $(b < h \le 2 \cdot d)$, wyróżnia się dwie strefy skrajne – długości $\Delta z = b$ od dołu i od góry budynku i pozostała strefę środkową [rys. 4 (2)]:

(3) W przypadku budynków wysokich, tj. budynków, których wysokość spełnia warunek $ h>2\cdot b $, wyróżnia się dwie strefy skrajne  o długości $\Delta z=b$ i strefę środkową podzieloną na szereg plasterków  [rys. 4 3)]

W każdym przypadku W  dolnej i górnej  części budynku (jeśli jest miejsce) występuje strefa, w której  ciśnienie wiatru będzie równomierne i wyznaczone jak dla $z_{e1}=b $ lub $h- z_{en}=h $. Pozostała część budynku (jeśłi wystąpi)  jest dzielona na plasterki o wysokości $\Delta z_i$. Dla każdego plasterka  przyjmuje się stałą wysokość odniesienia równą wysokości górnej krawędzi plasterka lub wysokości odpowiadającego jej poziomu kondygnacji $z_e = z_{i, kond}$. W każdej sekcji ciśnienie wiatru jest stałe.

W praktyce metodę plasterkową stosuje się w taki sposób, że  najniższa  strefa (plasterek) ma wysokość odniesienia $\overline z_{e,1}$ , a pozostałe są poziomami  stropów międzykondygnacyjnych na danej kondygnacji budynku, przy czym  wysokości kondygnacji $\Delta z_i$ mogą być w ogólności różne na kondygnacjach.

Powierzchnia odniesienia  (referencyjna) obciążenia wiatrem

W aerodynamice budowli oraz w normach obciążenia wiatrem  w szczególności w EN 1991-1-4 [NA.1]   $A_{ref}$ służy do powiązania:
ciśnienia wiatru   $q_p$ ($\ref{NA.8}$)  z siłą wiatru działającą na element konstrukcji ($\ref{NA.11}$)

Powierzchnia $A_{ref}$ – jest powierzchnią odniesienia , powierzchnią „jednostkowa”, efektywną powierzchnia obciążenia wiatrem). Stosuje się dwa rodzaje  powierzchni odniesienia:  „1” = $1 \, m^2$  lub „10” $>10 \, m^2$, ( Powierzchnia 10 m² lub większa).  Powierzchnia odniesienia reprezentuje skalę korelacji przestrzennej turbulencji, przejście: ” maksimum lokalne” → „ wartość statystycznie uśredniona”

W znaczeniu fizycznym $A_{ref}$  to rzut powierzchni elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru, który: określa „ile wiatru konstrukcja widzi”, decyduje o skali siły, jest wielkością geometryczną, niezależną od turbulencji czy profilu prędkości. Typowe przypadki: ściana budynku → pole ściany nawietrznej ;  dach → rzut poziomy lub odpowiednie pola stref;  pręt/maszt → długość × średnica (rzut prostokątny); elementy ażurowe → pole obrysu × współczynnik wypełnienia.

Powierzchnie odniesienia A₁ i  A₁₀

Definiowane i stosowane w normie [NA.1] powierzchnie referencyjne $A_1 = 1\, m^2$ oraz $A_10 = 10\, m^2$ nie są rzeczywiste powierzchnie konstrukcji. Są to powierzchnie „umowne” wskazujące na rodzaj  uśredniania efektów turbulencji. W interpretacji probabilistycznej:  1 m² → ekstremum lokalne,  10 m² → ekstremum pola losowego po filtracji przestrzennej. To jest bezpośrednio związane z: teorią pól losowych:  długością korelacji wiatru przy ścianie oraz efektem „area reduction”.

(Powierzchnia  1 m²  lub mniejsza): Stosowana do projektowania elementów obudowy/poszycia (np. łączników, paneli ściennych, blach dachowych, dachówek). Uwzględnia lokalne, szczytowe ssanie wiatru (np. na krawędziach dachu), które jest znacznie silniejsze na małym obszarze. Wartości są wyższe (bardziej „agresywne” obciążenie). W skrócie:  cała konstrukcja (np. dach jako całość).  małe elementy (np. śruba trzymająca blachę).
W przypadku budynków i konstrukcji inżynierskich powierzchnia odniesienia najczęściej odpowiada polu rzutu prostopadłego konstrukcji na płaszczyznę pionową, prostopadłą do kierunku wiatru (tzw. powierzchnia „natarcia”). Dla budynków o ścianach pionowych jest to zazwyczaj  (wysokość razy szerokość ściany). Dla dachów lub elementów ażurowych norma podaje szczegółowe zasady wyznaczania pól powierzchni dla konkretnych połaci lub prętów.

$A_1$  stosuje się przy opisie lokalnych, krótkotrwałe piki ciśnienia, które działają na małych obszarach i nie ale nie sumują się w duże powierzchni jednocześnie. Opisują lokalne maksima (efekty podmuchów, lokalne piki). Stosuje się do analizy elementów w skali porównywalnej z rozmiarem wirów przyściennych, reprezentuje maksymalne ssania/przyłożenia, istotne dla: mocowań, pokryć dachowych,
mocowania paneli elewacyjnych, obróbek blacharskich. elementów drugorzędnych, szkło, kaset  elewacyjnych.

$A_{10}$  stosuje się przy opisie  globalnych efektów zasadniczo na powierzchnie większe od $10 \, m^2$. Opisują uśrednione działanie na element konstrukcyjny. Stosuje się do analizy turbulencji nie działa synchronicznie na duży obszar gdy ekstremalne wartości się „wygładzają”. Stosuje się dla: elementów nośnych, całych ścian, konstrukcji głównych., ram, tarcz, elementy konstrukcyjne (rygle, słupy), analiy globalnej  budynku,   gdzie wystąpi  efekt korelacji przestrzennej turbulencji.

Charakterystyczne dla  sytuacji stosowania $A_1$ jest występowanie największego działania wiatru  wartości przy narożach i krawędziach, co generuje  duże współczynniki $C_{pe,1}$

Charakterystyczne dla sytuacji stosowania $A_{10}$  są  obciążenie globalne, co generuje  współczynniki $C_{pe,120} mniejsze niż dla lokalnych  maksimów/

Praktyczna zasada projektowa:
– jeśli element ma powierzchnię < 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 1 m²,
– jeśli element ma powierzchnię  > 10 m² → stosuje się wartości parametrów dla 10 m²,
– przy elementach pośrednich →  interpolacja (dopuszczalna).
Najczęstszy błąd : Stosowanie  do paneli elewacyjnych lub pokrycia dachowego  (nie konstrukcji pod pokryciem = przekrycia ) parametrów dla 10 m²  → prowadzi do niedoszacowania sił nawet o 30–50%./

Współczynniki ciśnienia  wyznaczone na powierzchniach referencyjnych  spełaniają relację”

\begin{equation}|C_{pe,1} | > |C_{pe,1p}|  \tag {I.9}\label{I.9} \end{equation}

przy czym typowa różnica to,  20 – 40 %, największa przy narożach i krawędziach.

Podejście uproszczone do wyznaczania obciążenia wiatrem

Profil  logarytmiczny obciążenia wiatrem jest modelem fizycznym – teoretycznie uzasadnionym. Stanowi on punkt odniesienia (model kalibracyjny) do modeli uproszczonych – inżynierskich, wdrożonych do norm krajowych , w tym do normy polskiej [NA.1].
W podejściu uproszczonym upraszcza się algorytm wyznaczanie obciążenie wiatrem przez  lokalne aproksymacje formuł,  wprowadzenie nomogramów i tablic. Lokalne aproksymacje formuł polegają najczęściej na stosowaniu modelu potęgowego. Przykładem nomogramu inżynierskiego jest  rys.2, a także inżynierskie aproksymacje potęgowe zestawione tab.  NA.3  polskiego załącznika do normy [NA.1]. Stosowanie uproszczonego modelu wykładniczego  jest wprost widoczne w normach włoskich i dokumencie CNR (2010) [1].

Formułę aproksymacji potęgowej stosowanej w  [NA.1] i, CNR [1] można zapisać w ogólnej postaci współczynnika ekspozycji:

\begin{equation} c_•(z) = A_• (z_e / z_{ref})^{\alpha_•} \tag {I.10}\label {I.10} \end{equation}

stosownej w zakresie wysokości  $z_{min} \le z_e \le  z_{max}$. Dla $ z_e > z_{max}$ należy przyjmować $z_e = z_{max}$,
gdzie:
• = r – dla chropowatości,
• = e – dla ekspozycji,
$A_•$, $k_•$ – współczynniki zależne od kategorii terenu (tab. 2),
$z_e$  – wysokość odniesienia (rys.4).
$z_{ref}=10 \, m)

Wartości $ A_•$ , $k_•$,  $z_{min}$, $z_{max}$ zestawiono w tab. 2.

W metodzie uproszczonej wpływ turbulencji i porywistości przepływu jest uwzględniony pośrednio w wartości współczynnika ekspozycji $c_e(z$).

Wartość współczynnika ekspozycji wyznaczona z formuły ($\ref {I.10}$) różni się od wartości wyznaczonej bardziej złożoną procedurą oryginalną normy obciążenia wiatrem (w angielskiej wersji językowej). Nie jest to jednak istotne, ponieważ wartości oszacowane procedurami normowymi, różnią się systematycznie i to znacznie od ciśnienia wiatru na budynki o złożonych kształtach.  W takich przypadkach zaleca się przeprowadzić nadania w tunelu aerodynamicznym lub na obiektach rzeczywistych, albo przeprowadzić numeryczne symulacje  metodą CFD.

Podejście uproszczone polega na redukcji liczby zmiennych decyzyjnych w zastępczym modelu potęgowym i jest  stosowane w postaci hybrydowej w załącznikach krajowych wielu krajów: Polski, Włoch, Hiszpanii, Portugalii, Irlandii.  Jest też wiele krajów, które pozostaje przy oryginalnej procedurze logarytmicznej:  Niemcy, Francja, Wielka Brytania, Holandia, kraje skandynawskie.

Za stosowaniem bardziej skomplikowanego numerycznie oryginalnego modelu logarytmicznego  przemawia to, że  w dobie powszechnej komputeryzacji procesu projektowania przesłanka skomplikowania  numerycznego nie jest już istotna . Za stosowaniem modeli wykładniczych przemawia fakt, że  w prosty sposób można wprowadzić do nich wyniki pomiarów  w okresie zmian klimatycznych i konieczności częstych korekt parametrów źródłowych obciążenia wiatrem.

Inżynierski algorytm  wyznaczania obciążenia wiatrem

Przedstawiono algorytm wyznaczania obciążenia wiatrem według polskiej normy PN_EN [NA.1]  i porównano z algorytmem oryginalnym EN [6]

Zgodność algorytmu uproszczonego z oryginalnym

Algorytm podstawowy  oryginalny i uproszczony jest w swej istocie taki sam. Korzysta się z takich samych formuł:

($\ref{NA.1}$) ⇒ podstawowa prędkość bazową $v_{b,0}$
($\ref{NA.2}$) ⇒ podstawowa prędkość  $v_b$
($\ref{NA.3}$) ⇒ średnia prędkość na wysokości z $v_m(z)$
($\ref{NA.7}$) ⇒ podstawowe ciśnienie prędkości $v_b$
($\ref{NA.8}$) ⇒ szczytowe  ciśnienie prędkości $v_p$
($\ref{NA.10}$) ⇒obciążenie powierzchniowe  $w_s$
zachowano gęstość powietrza ($\ref{NA.14}$)

Struktura algorytmu normy oryginalnej zostaje zachowana, ale  załącznik krajowy NA dostosowuje go do warunków polskich poprzez:  wartości parametrów oraz  sposób ich odczytu oraz zakres dopuszczonych uproszczeń.

Różnice algorytmu uproszczonego i  oryginalnego

Podejście uproszczone polega na redukcji liczby zmiennych decyzyjnych.

Główne różnice  między algorytmem uproszczonym i oryginalnym, to:

•  ustalenie krajowych stref obciążenia wiatrem ( mapy prędkości bazowej) , co pokazano na rys. 1 i tab.3 .,
• zdefiniowano krajowe współczynniki kierunkowe i sezonowe: W Polsce  sprowadza się to do: braku redukcji kierunkowej oraz sezonowej $c_{dir}1,0$; c_{season}=1,0$.  Algorytm jest uproszczony poprzez brak dodatkowych decyzji projektowych,
• zdefiniowano krajowe kategorie terenu tab.1 i tab.2 , gdzie zdefiniowano wartości chropowatości $z_0$,
• podano wzory/ tablice dla:  $c_r$
• podano krajowe reguły stosowania współczynnika orografii. W  praktyce projektowej: o ile brak wyraźnych efektów terenowych., to efekt pomija się: c$c_0​(z)=1.0$.  Jest to element podejścia uproszczonego
• uproszczono  prędkości bazowej: zamiast $v_b ​= c_{dir}\cdot ​c_{season}\cdot ​v_{b,0}$ przyjmuje się  $v_b ​= ​v_{b,0}$
• podano tablicowe współczynniki ekspozycji: stosuje się tablice $c_e(z)$, lub $q_p(z)$ i pomija analizy profilu prędkości.
• stosuje się bezpośrednie ciśnienia pręd

Podejście uproszczone oznacza w sensie fizycznym:

• model probabilistyczny → zastąpiony wartościami charakterystycznymi,
• model ciągły profilu → zastąpiony tablicą,
• lokalne efekty (kierunek, sezon, topografia) → pominięte,
• zachowana konserwatywność.

Podejście uproszczone w NA-PL  zamienia model fizyczny  na procedurę tabelaryczną o ograniczonej liczbie parametrów, co:

• zmniejsza pracochłonność,
• ogranicza możliwość błędów,
• ale pogarsza dokładność lokalną.

Estymacja podstawowej prędkości wiatru

W projektowaniu konstrukcji narażonych na wiatr istotne jest określenie wartości podstawowej prędkości wiatru ekstremalnego, oznaczanej jako $v_{b,0}$. Wartość ta odpowiada prędkości wiatru o określonym okresie powrotu, np. 50 lat, i jest stosowana do obliczeń obciążeń konstrukcji. Wartość podstawowa $v_{b,0} odpowiada ekstremum prędkości wiatru i jest wyznaczana na podstawie statystyki rocznych maksimów gromadzonej w zasobach Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej – Państwowy Instytut Badawczy (IMGW-PIB) na podstawie dziennych pomiarów gromadzonych stacjach sieci pomiarowej IMGW_PIB. W Polsce sieć  liczy  blisko 1700 stacji hydrologicznych, meteorologicznych, radarów i stacji sondażu atmosfery. W ramach tej infrastruktury funkcjonują m.in. 63 główne stacje meteorologiczne, 10 radarów meteorologicznych oraz 13 stacji detekcji burz, zapewniając stały monitoring warunków atmosferycznych w Polsce. 

Podstawą   oszacowania podstawowej, bazowej prędkości wiatru $v_{b,0}$ w określonym terenie Polski są wieloletnie pomiary  ekstremalnych rocznych prędkości wiatru. Na podstawie N-letniego ciągu   pomiarowego 10-minutowych średnich prędkości wiatru , z którego wyodrębniono roczne maksima przeprowadza się  analizę statystyczną i dopasowanie wybranego rozkładu prawdopodobieństwa.

Dane maksymalne roczne nie są średnią roczną $v_m$, lecz służą do estymacji ekstremów, czyli v_b0. średnia roczna v_m jest wyznaczana z całego ciągu pomiarowego i służy do obliczenia lokalnej wartości podstawowej $v_b$ poprzez współczynniki terenu i wysokości.

Do opisu rozkładu maksimów prędkości wiatru najczęściej stosuje się rozkład Weibulla maksimów ()EV1), przedstawiony  w artykule Niezawodność konstrukcji

Algorytm estymacji v_b0 z ciągu rocznych maksimów

Parametry rozkładu Weibulla na potrzeby inżynierii wiatrowej i analiz inżynierskich w budownictwie  powinny być dopasowane do danych historycznych, aby estymacja $v_b0$ była wiarygodna.  Wartość podstawowa $v_{b0}$ odpowiada prędkości wiatru z określonym okresem powrotu T (np. 50 lat).

Podstawową prędkość wiatru  $v_{b,0}$ w terenie wyznacza się  z  szeregu pomiarowego $v_{max,i}$, prowadzonego przez  N lat 10-minutowych  średnich  prędkości wiatru – po wyznaczeniu  maksimów rocznych tych średnich  podług algorytmu:

1) Posortuj roczne maksima rosnąco:
$ v_1 \le  v_2 \le \;dots \le v_N $

2) Wyznacz prawdopodobieństwo empiryczne: dla każdego $v_i$ oblicz empiryczne prawdopodobieństwo przekroczenia (dystrybuantę empiryczną)
$F_{emp} (v_i) = \cfrac {i} {NA+1}$

3) dopasuj parametry Weibulla:
$ \alpha = \cfrac{\bar{v}}{ \Gamma(1 + 1/ \beta)}$
$\beta \approx \left ( \cfrac{\sigma}{\bar {v}} \right) ^{-1,086}$

dwoma alternatywnymi metodami:

• metodą regresji liniowej
  – przekształć dystrybuantę Weibulla do postaci liniowej  ln (- ln (1 – F_{emp} (v_i))) = β \cdot ln(v_i) – β \cdot ln(α)
  -dopasuj prostą metodą najmniejszych kwadratów:  β = nachylenie,  α = exp( – (intercept) / β)
• metodą momentów
  -oblicz średnią i odchylenie standardowe rocznych maksimów: $\bar{v}$ = 1/N  Σ $v_i$ ,   σ = \ sqrt{ 1/(n-1) Σ (v_i – \bar{v})^2}

4)  wyznacz  wartość podstawowej prędkości wiatru jako kwantyl rozkładu Weibulla
$v_{b,0}=   α \cdot  [ – ln(  p ) ]^(1/β)$
na poziomie prawdopodobieństwa $p= ( 1 – 1 / T)$
gdzie:
T = okres powrotu (np. 50 lat)
α, β – parametry rozkładu Weibulla dopasowane z danych pomiarowych jak wyżej.

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego i ciśnienia całkowitego

Współczynnik ciśnienia w normie  oznaczany jako  $C_{pe}$  lub ogólnie $C_p$   wynika bezpośrednio z bezwymiarowej postaci równania Bernoulliego:

\begin{equation} C_p = \cfrac{ p (t)  – p_{ref} }{q}\tag {I.12} \label {I.12} \end{equation}

gdzie:
p(t) – lokalne ciśnienie na powierzchni zewnętrznej w danej chwili czasu $t$,
$p_{ref}$ – ciśnienie odniesienia (zwykle statyczne w strumieniu niezaburzonym, czyli ciśnienie atmosferyczne bez wpływu wiatru),
$q= 1/2 \cdot \rho \cdot v^2$ – ciśnienie dynamiczne (ciśnienie prędkości wiatru)
$v$  jest średnią lub szczytową prędkością wiatru $v_p$ , a zatem niezależną od czasu, która charakteryzuje swobodny przepływ. Prędkość  $v$  jest wyznaczana na konwencjonalnej wysokości odniesienia.

Współczynnik $C_p$ jest interpretowany następująco:

$C_p=1$  – pełne zatrzymanie strugi (punkt stagnacji),
$C_p <0$ – ssanie (oderwanie przepływu),
$C_p \approx 0 $ – brak istotnej zmiany ciśnienia.
$C_p > 0 $ – parcie (nacisk przepływu)

Wartości  w praktyce nie pochodzą z teorii analitycznej, lecz z:
a) badania w tunelu aerodynamicznym,
b)  pomiarów rzeczywistych ,
c) symulacji CFD

Dla budynków przepływ jest: turbulentny, silnie oderwany, trójwymiarowy, zależny od: proporcji bryły, detali krawędzi, otoczenia.
Analityczne rozwiązania dla $C_p$ istnieją tylko dla: cylindra, kuli, płaskiej płyty (w przybliżeniu). Dlatego współćzynnik pochodzi z badań eksperymentalnych.

Ciśnienie $p$ działające na zewnętrzne powierzchnie ciała jest definiowane jako zewnętrzne $p_e$
W tym przypadku współczynnik $C_p$ jest jest  współczynnikiem zewnętrznego  ciśnienia ciśnienia i oznaczany symbolem $C_{pe}$.

Działanie wiatru na zewnątrz obiektu wywołuje również ciśnienie wewnątrz obiektu $C_{pi}$.

Ciśnienie wewnętrzne w odróżnieniu od zewnętrznego jest praktycznie stałe na wszystkich wewnętrznych powierzchniach i  jest wywołane różnicą ciśnień chwilowego zewnętrznego i bardziej ustabilizowanego wewnętrznego. Można przyjąć, że w szczelnym obiekcie bez urządzeń wentylacji mechanicznej, ciśnienie jest stałe i ustabilizowane na poziomie ustalonym ciśnienia zewnętrznego. W tym przypadku cała różnica ciśnień lokalnych ujmuje $C_{pe}$ i współczynnik $C_{pi}=0$ ,co w praktyce przyjmuje się  dla obiektów do których:
– całkowita powierzchnia otworów nie przekracza 0,0002 ogólnej powierzchni zewnętrznej budynku,
– obiekty mają pełną i skuteczną z kontrolę otwarcia otworów (zastosowano automatykę, samozamykacze lub skonstruowano okna lub świetliki nieotwieralne).

Pod wpływem wahań ciśnienia zewnętrznego przy oczywiście stosowanych otworach uchylnych lub stałych, na skutek bezwładności filtracji obserwowane są duże różnice w zależności od rozmiarów i położenia otworów. W przypadku, gdy w budynku nie ma ściany dominującej na przenikanie wiatru i dach nie posiada więcej niż 30% otworów, a otwory są rozmieszczone w miarę równomiernie na wszystkich przegrodach, to  współczynnik ciśnienia zewnętrznego można wyznaczyć jako średnią ważoną:

\begin{equation}  C_{pe} = \cfrac{A_p^2\cdot C_{pe,p}+A_n^2\cdot C_{pe,n}}{A_p^2+A_n^2} \tag {I.13} \label{I.13} \end{equation}

gdzie:
$A_p$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o dodatnim współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$A_n$  całkowita powierzchnia otworów na powierzchniach o ujemnym współczynniku ciśnienia zewnętrznego,
$C_{pe,p}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających dodatniemu ciśnieniu zewnętrznemu (parciu),
$C_{pe,n}$ średni współczynnik ciśnienia zewnętrznego otworów podlegających ujemnemu ciśnienia zewnętrznemu (ssaniu).

W przypadku gdy większość otworów w ścianie znajduje się w obszarze ssania, to z reguły  stosujemy ograniczenie powyższej formuły na przypadki, w których są trudności z jej zastosowaniem. Przyjmujemy mianowicie

\begin{equation}  C_{pi}= \, +0,2   \text  { lub }   $C_{p,i}=-0,3  \tag {I.14} \label{I.14} \end{equation}

w zależności od tego, która wartość jest mniej korzystna.

Współczynnik ciśnienia całkowitego jest sumą współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$ oraz wewnętrznego $C_{pi}$,

\begin{equation}  C_p = C_{pe} +  C{pi} \tag {I.15} \label{I.15} \end{equation}

z uwzględnieniem znaku:(+) – parcie na powierzchnię, (-)  ssanie na powierzchni. W przypadku ssania na powierzchnię zewnętrzną i wypierania powierzchni wewnętrznej oba współczynniki „sumują się”  (zwiększają wypadkowe ssanie).

Współczynniki ciśnienia C_{pe} określa się na podstawie dostępnej literatury w tym norm lub ustala doświadczalnie poprzez badania tunelowe  lub symulacje numeryczne CFD.

Projektowy okres powrotu i projektowa prędkość odniesienia

Projektowa prędkość odniesienia $v_r$ jest maksymalną wartością 10-minutowej średniej prędkości wiatru na wysokości 10 m nad terenem otwartym o długości szorstkości $z_0 = 0{,}05$ m (kategoria terenu II), odpowiadającą przyjętemu okresowi powrotu $T$.

W przypadku braku szczegółowej analizy statystycznej danych meteorologicznych przyjmuje się zależność:

\begin{equation} v_r = c_r \cdot v_b \tag{I.16} \label{I.16} \end{equation}

gdzie:
$v_b$ – podstawowa prędkość wiatru odniesienia odpowiadająca okresowi powrotu $T = 50$ lat, wg tab.3
$c_r$ – współczynnik powrotu przeliczający wartość odniesienia na dowolny okres powrotu $T$.

Współczynnik $c_r$ wynika z teorii wartości ekstremalnych. Maksymalne roczne prędkości wiatru opisuje się rozkładem Gumbla (EV1), dla którego:

$ Prob(V > v_T) = \cfrac{1}{T}$ ; $ c_r = \cfrac{v_T}{v_{50}}$

co oznacza, że $c_r$ jest stosunkiem kwantyli tego samego rozkładu dla różnych okresów powrotu.

W zaleceniach CNR [1] współczynnik $c_r$ podawany jest w postaci aproksymacji odcinkowej:

\begin{equation}
c_r = \begin{cases}
0{,}75 & \text { dla }  T = 1 \ \text{rok} \\
0{,}75 + 0{,}652 \ln(T) &  \text { dla } 1 \le T \le 5 \\
0{,}75 \sqrt{1 – 0{,}2 \ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} & { dla }  5 \le T \le 50 \\
\sqrt{\dfrac{\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right]} {\ln \left[ -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right]}} & { dla }  T > 50
\end{cases} \tag {I.17} \label{I.17} \end{equation}

Zależność ta stanowi empiryczno-analityczną aproksymację funkcji kwantyla rozkładu Gumbla, skalibrowaną na podstawie danych meteorologicznych i doświadczeń projektowych.

W PN-EN 1991-1-4 [NA.1] współczynnik powrotu ma postać wynikającą bezpośrednio z teorii wartości ekstremalnych:

\begin{equation}
c_r = \left[ \cfrac{\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{T}\right) \right)} {\ln \left( -\ln \left(1-\cfrac{1}{50}\right) \right)}\right]^{0{,}5}\label{14}\end{equation}

Jest to bezpośrednia transformacja kwantyla rozkładu Gumbla odniesiona do wartości bazowej dla $T = 50$ lat.

W praktyce projektowej stosuje się następujące wartości:

$$ T = 50 \ \text{lat}  \quad \Rightarrow \quad c_r = 1{,}00 \\
T = 100 \ \text{lat} \quad \Rightarrow \quad c_r \approx 1{,}05 \\
T = 200 \ \text{lat} \quad \Rightarrow \quad c_r \approx 1{,}10\\
$$

Okres $T = 50$ lat odpowiada standardowym wymaganiom projektowym dla typowych konstrukcji. Zwiększone okresy powrotu ($T = 100$–$200$ lat) stosuje się dla obiektów o podwyższonych wymaganiach niezawodności lub znaczeniu strategicznym.

Podsumowanie modelu obciążenia wiatrem

Przyjęty model obliczeniowy opisuje przejście od warunków klimatycznych do oddziaływań konstrukcyjnych w postaci ciągu:

$ v_{b,0} (\ref{NA.1})  \rightarrow v_b (\ref{NA.2}) \rightarrow v_r (\ref{NA.14}) \rightarrow v_m(z) (\ref{NA.3}) \rightarrow q_p(z) (\ref{NA.8})\rightarrow F_w (\ref{NA.11})$,

co stanowi fizyczne i obliczeniowe powiązanie między charakterystyką klimatu, wpływem terenu, profilem prędkości wiatru oraz obciążeniem działającym na konstrukcję.

Przyjęty model obciążenia wiatrem opisuje przejście od charakterystyki klimatycznej do oddziaływania konstrukcyjnego:

Kolejne etapy uwzględniają odpowiednio:
– regionalne warunki klimatyczne,
– korekty kierunkowe i sezonowe,
– wymagany poziom niezawodności (poprzez okres powrotu $T$),
– wpływ terenu i wysokości,
– przejście do ciśnienia dynamicznego,
– oddziaływanie aerodynamiczne na konstrukcję.

Współczynnik $c_r$ jest elementem modelu, łączącym statystykę ekstremalnych zjawisk klimatycznych z wymaganym poziomem bezpieczeństwa konstrukcji.

Wysokość odniesienia $\overline z_e$

Wysokość odniesienia dla powierzchni nawietrznej

Przepływ powietrza wokół budynków jest bardzo złożony, zwłaszcza u podstawy i na szczycie powierzchni nawietrznej. Powoduje to powstanie profilu ciśnienia, który zasadniczo różni się od profilu prędkości szczytowej niezakłóconego wiatru.

Komentarz autorski – interpretacja fizyczna podejścia normowego

Normowe dzielenie powierzchni nawietrznej na sekcje o stałym ciśnieniu (tzw. podejście „plasterkowe”) stanowi dyskretną aproksymację rzeczywistego, ciągłego rozkładu ciśnienia w funkcji wysokości. W rzeczywistości prędkość wiatru w warstwie przyziemnej atmosfery zmienia się z wysokością zgodnie z prawami ciągłymi, najczęściej opisywanymi przez

profil wykładniczy($\ref{I.7}$):

$v(z) = v_{ref} \left(\cfrac{z}{z_{ref}}\right)^{\alpha}$

lub profil logarytmiczny ($\ref {I.1}$)

Ponieważ ciśnienie dynamiczne jest proporcjonalne do kwadratu prędkości,

$q(z) = \cfrac{1}{2} \rho v^2(z)$

to, rzeczywisty rozkład obciążenia na powierzchni nawietrznej ma charakter ciągły i nieliniowy.

Podejście normowe zastępuje ten rozkład funkcją schodkową:

$q(z) \approx q(z_{e,i}) \quad \text{dla } z \in [z_i, z_{i+1}]$

Całkowita siła wiatru wynika z całki

$F = \int_0^h c_p \, q(z) \, b \, dz$

natomiast metoda sekcyjna prowadzi do przybliżenia

$F \approx \sum_i c_p \, q(z_{e,i}) \, b \, \Delta z_i$

Metoda z jedną wysokością odniesienia $z_e = h$ odpowiada górnemu oszacowaniu całki z rozkładu ciągłego. Zwiększanie liczby sekcji powoduje zbieżność rozwiązania do przypadku ciągłego (profil wykładniczy lub logarytmiczny).

Komentarz krytyczny – przykład liczbowy (budynek CAARC

Budynek referencyjny CAARC:
$h = 183\ \mathrm{m}$
szerokość nawietrzna: $b = 30\ \mathrm{m}$
przyjęto profil wykładniczy dla terenu miejskiego:
$\alpha = 0.22$

Względny rozkład ciśnienia:
$q(z) \propto z^{2\alpha} = z^{0.44}$

Całkowita siła ciągła:

$F_{cont} \propto \int_0^h z^{0.44} dz
= \cfrac{h^{1.44}}{1.44}$

Metoda normowa z jedną wysokością odniesienia:

$F_{top} \propto h \cdot h^{0.44} = h^{1.44}$

Stosunek:

$\cfrac{F_{top}}{F_{cont}} \approx 1.44$

co oznacza przeszacowanie siły całkowitej o około 40–45%.

Dla podziału na 10 równych sekcji błąd maleje do około 5–8%.

Moment u  podstawy:

$M_{cont} \propto \int_0^h z^{1.44} dz
= \cfrac{h^{2.44}}{2.44}$

Metoda $z_e = h$ daje

$M_{top} \propto \cfrac{h^{2.44}}{2}$

co oznacza przeszacowanie momentu o około 20–25%.

Komentarz metodologiczny – interpretacja niezawodnościowa

Rozkład ciśnienia wiatru na wysokości budynku jest w rzeczywistości przestrzennym polem losowym zależnym od wysokości, chropowatości terenu oraz zmienności atmosferycznej.

Podejście normowe z jedną wysokością odniesienia nie opisuje wartości oczekiwanej tego pola, lecz stanowi jego obwiednię obliczeniową, odpowiadającą przyjęciu maksymalnej intensywności obciążenia na całej wysokości. W tym sensie obciążenie normowe należy interpretować jako deterministyczną obwiednię pola losowego, a podejście sekcyjne jako jego dyskretną aproksymację numeryczną. Zwiększanie liczby sekcji prowadzi do zbliżenia modelu obliczeniowego do fizycznego, ciągłego modelu oddziaływania.
Z punktu widzenia analizy niezawodności podejście jednopunktowe wprowadza dodatkowy zapas bezpieczeństwa o charakterze modelowym, który nie wynika bezpośrednio z probabilistycznej zmienności wiatru, lecz z uproszczonej reprezentacji jego rozkładu przestrzennego.

Przyjęcie jednej wysokości odniesienia $z_e = h$ prowadzi do systematycznego przeszacowania sił i momentów w stosunku do rzeczywistego, ciągłego rozkładu obciążenia. W przypadku wysokich budynków (np. CAARC, $h = 183\ \mathrm{m}$) przeszacowanie to może wynosić rzędu 40% dla siły całkowitej oraz około 20–25% dla momentu podstawy.

Z punktu widzenia analizy niezawodności oznacza to zwiększenie zapasu bezpieczeństwa o charakterze modelowym, niezwiązanego bezpośrednio z losową zmiennością oddziaływania wiatru. W konsekwencji obliczeniowa wartość wskaźnika niezawodności $\beta$ może być istotnie zawyżona w stosunku do poziomu wynikającego z rzeczywistego modelu fizycznego obciążenia.

Podział na sekcje zmniejsza ten efekt, prowadząc do bardziej realistycznej oceny efektów oddziaływania i poziomu bezpieczeństwa. W granicy dużej liczby sekcji model obliczeniowy zbiega do przypadku ciągłego, w którym poziom niezawodności odpowiada rzeczywistej strukturze losowej obciążenia, bez dodatkowego zapasu wynikającego z uproszczeń modelowych.

Rzeźba terenu

Rzeźbę terenu stanowi nie tylko ukształtowanie powierzchni ziemi (np. wzgórza, skarpy itp.), lecz także przeszkody terenowe wzniesione przez człowieka (budynki, wieże itp.). Efekty wynikające z ukształtowania powierzchni ziemi uwzględnia się współczynnikiem rzeźby terenu (orografii) $c_(o)$, natomiast efekty wywołane przez zabudowę, lasy i inne przeszkody wokół projektowanego budynku — współczynnikiem $c_(r)$ oraz poprzez przeprowadzenie specjalnej analizy opisanej w załącznikach A.4 i A.5 do normy [NA.1].

Rzeźba terenu może  zwiększyć prędkość wiatru , ale też ją zmniejszyć. Algorytm projektowy dotyczący tych elementów można zapisać następująco:

Jeśli $c_o > 1.05$ $\to$ zwiększ ciśnienie wiatru współczynnikiem orografii,
Jeśli $h_{dis} > 0$ $\to$ podnieś teren, co w konsekwencji zmniejszy ciśnienie wiatru,
jeśli $\Phi > 0.3$ $\to$ przeprowadź symulacje CFD (zalecenia normy [NA.1] są niewystarczające .

Symulacje numeryczne  i eksperymentalne (badania tunelowe) stanowią uszczegółowienie metod normowych lub ich uzupełnienie. . W przypadku rozbieżności między zaleceniami normowymi , a badaniami – należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji,

Współczynnik rzeźby terenu (orografii)

Współczynnik orografii spełnia warunek $c_o(z)  =\cfrac{v_m}{v_{mf}} ≥ 1$. Średnia prędkość wiatru $v_{mf}$ przed wzgórzem wzrasta do $v_m$ za grzbietem wzniesienia ( rys. 6a).  W tab. 4 zestawiono sytuacje  wymagające uwzględnienie współczynnika orografii.
Wpływ rzeźby terenu można pominąć, jeżeli średnie nachylenie terenu nawietrznego jest mniejsze niż 3^(∘). Jako teren nawietrzny rozpatruje się obszar rozciągający się na odległość równą dziesięciokrotnej wysokości pojedynczego wzniesienia.

Rys. 6. Rzeżba terenu: a) Wzrostu prędkości wiatru nad wzniesieniem terenu, b) Działanie wiatru na  klify i skarpy, c) Działanie wiatru  na pojedyncze wzgórza i łańcuchy wzgórz [NA.1]

Tab. 4 Klasyfikacja sytuacji wymagających uwzględnienia współczynnika orograficznego  c_o

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{Przypadek} & \text{Lokalizacja} & \textIarunki geometryczne}  \\
\hline (a ) & \text{NAawietrzne stoki wzgórz i łańcuchów wzgórz rys. 6c)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| < \dfrac{L_u}{2} \\
\hline (b1) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < \dfrac{L_d}{2}  \\
\hline (b2) & \text{Zawietrzne stoki wzgórz (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.6 H  \\
\hline (c ) & \text{NAawietrzne stoki klifów i skarp (rys. 6b)} & 0.05 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; |x| < \dfrac{L_u}{2}  \\
\hline (d1) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) }  & 0 < \Phi < 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 1.5 L _e\\
\hline (d2) & \text{Zawietrzne stoki klifów i skarp (’ ’) } & \Phi > 0.3 \;\; \text{oraz} \;\; x < 5H  \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab.4:
(1)  Oznaczenia (rys. 6a,b)  $\Phi$ — nachylenie stoku nawietrznego $H/Lu$ ; $x$ — odległość pozioma od punktu charakterystycznego ; $L_e$ — efektywna  długość stoku po stronie nawietrznej ; $L_u$ -rzeczywista długość stoku nawietrznego w kierunku wiatru;  $L_d$ – rzeczywista długość stoku zawietrznego w kierunku wiatru ; $H$ — wysokość wzniesienia lub skarpy

Tab. 5 Procedura wyznaczania współczynnika orografii  c_o

\[ \begin{array}{|c|l|l|}
\hline \text{IIrok} & \textIielkość do wyznaczenia} & \text{Opis/ zależność} \\
\hline (1) & \text{NAachylenie stoku } & \Phi = \cfrac{H}{L_u}  \\
\hline (2) & \text{ Wysokość wzniesienia lub skarpy} & H \text {- rys. (6b,c)} \\
\hline (3) & \text{Długość stoku nawietrznego} & L_u \\
\hline (4) & \text Położenie analizowanego punktu & x\\
\hline (5) & \text{Spełnienie warunków klasyfikacyjnych” } & \text {sprawdzić wg tab 4 }  \\
\hline (6) & \textIyznaczyć c_o(z) } & \text {zgodnie z procedurą załącznika A.3 do normy [1]} \\
\hline (7) & \text{jeżeli warunki nie są spełnione  przyjąć } & c_o (z) = 1,0 \\
\hline\end{array}\]

Uwagi do tab.   5:
(1) [1]  – norma PN_EN 1991-1-1-4 [NA.1],
Analizę należy wykonywać dla najbardziej niekorzystnego kierunku wiatru,
(2) W przypadku złożonej topografii zaleca się analizę numeryczną lub badania tunelowe,
(3) Tabelę należy stosować łącznie z klasyfikacją kategorii terenu.
(4) Parametry geometryczne powinny być określane na podstawie modelu terenu lub danych GIS.
(5) Uwzględnienie współczynnika orogrfii w obliczeniach jest wynagfane, $c_o > 1.05$ co odpowiada zwiększeniu prędkości wiatru o ponad 5%).

Interferencja CNR (2010) [7]

Termin interferencja jest używany do opisania zjawisk, które modyfikują oddziaływania aerodynamiczne, którym podlegałaby konstrukcja lub element konstrukcyjny, gdyby był izolowany. W zależności od różnych okoliczności interferencja może powodować wzrost lub spadek prędkości wiatru, działań aerodynamicznych, odpowiedzi dynamicznej i zachowania aeroelastycznego.

W odniesieniu do prędkości wiatru, zakłócenia występują przede wszystkim wtedy, gdy konstrukcja ma wysokość porównywalną z otaczającymi ją konstrukcjami lub elementami chropowatości terenu. Taka sytuacja wiąże się ze specyficznymi problemami, zwłaszcza gdy niska konstrukcja znajduje się na terenie zalesionym lub w centrum miasta. Warstwa powierzchniowa to część atmosfery stykająca się z gruntem, o grubości około $ z_s \approx 1,5 \cdot z_s$  , gdzie $z_h$  jest średnią wysokością elementów chropowatości (np. budynków w mieście). Zastosowanie profilu logarytmicznego dla średniej prędkości wiatru jest dopuszczalne powyżej tej warstwy. W warstwie powierzchniowej pole prędkości zależy od orientacji i właściwości elementów chropowatości i dlatego może być oceniane jedynie za pomocą testów eksperymentalnych lub symulacji numerycznej. W związku z tym pole wiatru można uznać za jednorodne poniżej konwencjonalnej wysokości odniesienia, zwanej wysokością minimalną, $z_{min}$. Nie uwzględnia to jednak lokalnych spadków lub wzrostów prędkości wokół określonych miejsc rozmieszczenia przeszkód i określonych kierunków nadciągającego wiatru.

Rys.7 Budynek w mieście: a) warstwa podniesienie poziomu „0”, b) wiry wokół budynku przesłaniającego  CNR (2010) [1]

Zjawisko interferencji  ma szczególne znaczenie w przypadku budynków o tym samym kształcie lub typie, np. wysokich budynków wznoszących się ponad panoramę miasta, przeciwległych wspornikowych konstrukcji dachowych na arenach sportowych, zbiorników, sąsiadujących chłodni kominowych i mostów, grup kominów, blisko rozmieszczonych równoległych linii przesyłowych, przyległych elementów konstrukcyjnych i wiązek rur.
Zakłócenia dynamiczne powstają w wyniku zakłóceń aerodynamicznych, gdy dynamiczna odpowiedź konstrukcji jest modyfikowana przez zmienność oddziaływań aerodynamicznych, którym poddawana jest konstrukcja z powodu obecności sąsiedniej konstrukcji. Spośród wielu zjawisk o znaczeniu technicznym, najbardziej znane dotyczy przypadku, w którym konstrukcja lub element konstrukcyjny wytwarza wir uderzający w inną konstrukcję położoną poniżej (rys. 7b).
Jeżeli częstotliwość wirów odrywających się z konstrukcji przesłaniającej jest równa częstotliwości drgań własnych konstrukcji przesłanianej,  to konstrukcja przesłaniana podlega rezonansowi spowodowanemu interferencją. Zjawisko to często występuje w przypadku par wysokich budynków wyłaniających się ponad panoramę miasta, co ma krytyczne konsekwencje dla przyspieszeń stropów i odpowiednich ocen użyteczności. Zjawisko to może wystąpić również po wybudowaniu nowych mostów w sąsiedztwie istniejących mostów.

Wpływ budynków wysokich na sąsiednie

W przypadku wysokiego budynku o wysokości $h_{high}$ ponad dwukrotnie wyższego od sąsiednich konstrukcji o średniej wysokości rozpatruje się sytuację pokazaną na rys. 8.

Rys.8 Wpływ wysokiego budynku na sąsiednie  [NA.1], rys A.4

Wówczas — w pierwszym przybliżeniu — przy projektowaniu tych sąsiednich konstrukcji można przyjąć wartość szczytową ciśnienia prędkości na wysokości $z_e = z_n$ ponad poziomem terenu, gdzie $z_n$ określa zależność

\begin{equation} z_n = \begin{cases}
\frac  {r}{2} & \text  {  jeżeli  }  x  \le r \\
\frac{1}{2} \cdot \left[   r- \left( 1- \frac{2\cdot h_{low}}{r}\right ) \cdot (x-r) \right  ] & \text  { jeżeli }  r < x < 2\cdot r\\
h_{low} &  \text {  jeżeli  }  x \ge 2 \cdot r \\
\end {cases} \tag {I.11} \label {I.11} \end{equation}

Wpływ wysokiego budynku zanika w odległości  $x$ większej od $2\cdot r$ , gdzie

\begin{equation} r = \begin{cases}
h_{high} & \text { jeżeli }  h_{high} \le 2 d_{large}\\
2 d_{large} & \text { jeżeli }  h_{high} >  2 d_{large}\\
\end {cases} \tag {I.12} \label {I.12} \end{equation}

Wpływ blisko stojących budynków. Efekt przemieszczenia

Sytuację przedstawioną na rys, 7a  w normie  [NA.1] opisano w dodatku  A.5 i nazwano ” wysokością przemieszczenia”. Ujęcie normowe przedstawia rys.8.
W terenie kategorii IV budynki i inne przeszkody usytuowane blisko siebie powodują że wiatr zachowuje się tak, jak gdyby poziom terenu został podniesiony na wysokość  przemieszczenia $h_{dis}$  i o tyle można podnieść tern przy analizie budynku wysokiego. Wysokość $ h_{dis}$  można wyznaczyć z wyrażenia

\begin{equation} h_{dis}= \begin{cases}
min \{ 0,8 \cdot h_{ave} ;  0,6 \cdot h  \} & \text  { jeżeli zachodzi } x \le 2 \cdot h_{ave} \\
min \{ (1,2 \cdot h_{ave} -0,2 \cdot x ) ;  0,6 \cdot h  \}& \text  { jeżeli }  2\cdot h_{ave}  <x < 6 \cdot h_{ave} \\
0&  { jeżeli }  x >  6 \cdot h_{ave}\\
\end {cases} \tag {I.13} \label {I.13} \end{equation}

Wpływ przemieszczenia zanika, jeżeli budynki otaczające znajdują się w odległości większej niż $ 6\cdot h_{ave}$

Rys.8 Podniesienie „0′ w gęstej zabudowie [NA.1],rys A.5

Metody określania kierunku wiatru i identyfikacji terenu nawietrznego

Oddziaływanie rzeźby terenu oraz przeszkód lokalnych należy analizować dla kierunku wiatru powodującego najbardziej niekorzystne oddziaływanie na konstrukcję.  Analizy prowadzi się dla kierunków  głównych  (np. co 30° lub 45°), a w analizach szczegółowych zaleca się uwzględnienie pełnej róży wiatrów dla lokalizacji obiektu.

Teren nawietrzny definiuje się jako obszar po stronie dopływu wiatru o długości co najmniej $L_{wind} \ge 10 \cdot H$, gdzie $H$ jest wysokością wzniesienia lub charakterystycznej przeszkody.
W przypadku klasyfikacji kategorii terenu sektor powinien obejmować obszar pozwalający na określenie dominującej chropowatości zgodnie z normą [NA.1].

W sektorze nawietrznym należy określić:

• kategorię terenu,
• obecność wzgórz, skarp i dolin,
• przeszkody lokalne (budynki, lasy, ekrany),
• zmiany kategorii terenu w funkcji odległości.

Sytuacje obliczeniowe  powinny obejmować każdy kierunek , które w ogólności mają różne  należy wyznaczyć parametry: $c_r(z)$, $c_o(z)$, $z_0$ oraz $z_{min}$ Obliczeniach szczegółowe prowadzi się dla  zidentyfikowanego kierunku prowadzącego z  konfiguracją odpowiednią do maksymalnego obciążenia konstrukcji, to znaczy z takiego kierunku, który daje największe oddziaływanie i nie jest nim kierunek  statystycznie najczęstszy.

Zasady łączenia wpływu kategorii terenu, orografii i przeszkód lokalnych

Wpływ środowiska terenowego na prędkość wiatru należy uwzględniać sekwencyjnie, zgodnie ze skalą oddziaływania, uwzględniając hierarchię wpływów, czyli zgodnei z zasadą kolejności
kategoria terenu $\rightarrow$ orografia $\rightarrow$ przeszkody lokalne:

1. Kategoria terenu, która definiuje parametry chropowatości $z_0$ oraz wysokość minimalną $z_{min}$.
   Średnia prędkość wiatru $v_m(z)$ wyznacza zależność ($\ref{NA.3}$) gdzie $c_r(z)$ uwzględnia wpływ chropowatości terenu.
2. Orografia (modyfikacja regionalna) . Jeżeli spełnione są warunki z tab. 4, należy wyznaczyć współczynnik $c_o(z)$ spełniający warunek $c_o(z) \ge 1.0$.
   W przeciwnym przypadku przyjmuje się $c_o(z) = 1.0$.
3.  Przeszkody lokalne (modyfikacja lokalna)  Efekty zabudowy i obiektów wysokich uwzględnia się poprzez:
   wysokość przemieszczenia $h_{dis}$,  zmianę wysokości odniesienia, procedury z załączników A.4 i A.5, analizę interferencji, jeżeli jest wymagana,

przy czym:  nie należy podwójnie uwzględniać tych samych efektów; w gęstej zabudowie dominują efekty przemieszczenia i kategorii terenu; wpływ orografii jest istotny głównie w terenach otwartych.

Wytyczne stosowania analiz CFD lub badań tunelowych

Procedury normowe mają charakter uproszczony. W przypadkach złożonych zaleca się zastosowanie metod numerycznych lub eksperymentalnych.
Analizy CFD lub badania tunelowe są wskazane, gdy:

• występuje złożona topografia,
• nachylenie terenu spełnia warunek $\Phi > 0.3$,
• teren ma nieregularny układ dolin i grzbietów,
• występuje silna interferencja zabudowy,
• odległości między obiektami są niewielkie,
• konstrukcja jest wrażliwa dynamicznie,
• obiekt ma dużą wysokość lub smukłość,
• geometria obiektu jest nietypowa,
• obiekt ma duże znaczenie techniczne lub społeczne.

Model obliczeniowy powinien obejmować odpowiedni sektor nawietrzny oraz zapewniać zgodność z profilem prędkości i intensywnością turbulencji właściwą dla kategorii terenu.

W analizach CFD należy stosować modele przepływu turbulentnego, np. RANS lub LES.
Wyniki analiz CFD należy przedstawiać w postaci: równoważnych współczynników aerodynamicznych; rozkładów ciśnienia na powierzchni konstrukcji,; wartości charakterystycznych obciążeń. Nalęzy przestrzegać zasady bezpieczeństwa: Analizy numeryczne i eksperymentalne stanowią uszczegółowienie metod normowych. W przypadku rozbieżności należy przyjmować wartości bardziej niekorzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji.

Współczynnik konstrukcyjny

Współczynnik konstrukcyjny w normie [NA.1]  oznaczany  $c_s c_d$) jest jednym z trudniejszych elementów obciążeń wiatrem, ponieważ łączy aerodynamikę, dynamikę konstrukcji i statystykę turbulencji.

Współczynnik konstrukcyjny uwzględnia dwa efekty:

• wpływ niedoskonałej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt wielkości konstrukcji, ang reduction due to spatial averaging) ,

• dynamiczne wzmocnienie odpowiedzi konstrukcji (ang. gust response / rezonans) .

Rozprzężenie współczynnika konstrukcyjnego

Norma  [Na.1] dopuszcza rozdzielenie  współczynnika konstrukcyjnego  na dwa współczynniki : $c_s$ – efektu rozmiaru, $c_d$ – efekt dynamicznego, tak żę

\begin{equation}  c_s  c_d = c_s  \cdot c_d \tag {I.13a} \label {I.13a} \end{equation}

Wskazuje się, że rozdzielenie współczynnika konstrukcyjnego na iloczyn $c_s c_d = c_s \cdot c_d$  ma sens fizyczny tylko wtedy, gdy można oddzielić efekt przestrzennej korelacji obciążenia od efektu dynamicznej odpowiedzi konstrukcji. Nie zawsze jest to możliwe. Poniżej podano przypadki, w których takie rozdzielenie nie jest uzasadnione lub prowadzi do błędów.
Nie jest to możliwe lub silnie utrudnione w przypadkach:

• silnego sprzężenia aeroelastycznego, wynikającego z  zależności obciążenia od ruchu konstrukcji, co może prowadzić do zjawisk: gallopingu, flutteru, drgań wzbudzanych oderwaniami wirów (lock-in)

W takich przypadkach siła aerodynamiczna ma postać $F = F(v,,x,,\dot{x})$, a więc zależy od przemieszczenia i prędkości konstrukcji. Nie istnieje wtedy niezależne obciążenie statystyczne, które można najpierw „uśrednić” (efekt $c_s$), a następnie wzmocnić dynamicznie ($c_d$).

Typowe przypadki:  mosty o dużej smukłości, maszty i kominy, lekkie konstrukcje membranowe, linie przesyłowe.

• wielu istotnych postaciach drgań konstrukcji, ponieważ  rozdzielenie $c_s$ i $c_d$ zakłada dominację jednej postaci drgań.

Jeżeli odpowiedź jest wielomodalna  $u(t) = \sum_i \phi_i q_i(t)$, to: różne postacie mają różne długości korelacji obciążenia,  efekt przestrzennego wygładzenia zależy od postaci, nie istnieje jeden wspólny współczynnik $c_s$. Przykłady: bardzo wysokie budynki, mosty wiszące i podwieszone, długie konstrukcje przestrzenne.

• bardzo nieregularnym kształt lub rozkład masy konstrukcji.  Rozdzielenie wymaga, aby: obciążenie było rozłożone w sposób regularny, odpowiedź konstrukcji była zdominowana przez globalny tryb. Jeżeli występują: silne różnice sztywności, lokalne koncentracje masy, nieregularna geometria,
  to korelacja przestrzenna obciążenia i odpowiedź dynamiczna nie są rozdzielne.
• dominujące są obicążenia lokalne.

Efekt $c_s$ opisuje uśrednianie przestrzenne na dużej powierzchni. Dla elementów lokalnych: paneli elewacyjnych, pokryć dachowych, elementów drugorzędnych, pole ciśnienia jest silnie zmienne i lokalne. Nie istnieje sensowny globalny efekt wielkości, a odpowiedź dynamiczna ma inny charakter (często quasi-statyczny lub lokalny rezonans).
W takich przypadkach stosuje się współczynniki lokalne, a nie $c_s c_d$.

• występuje silna interferencja aerodynamiczna

Jeżeli przepływ jest modyfikowany przez inne obiekty: zabudowa miejska, grupy wysokich budynków, konstrukcje w bliskiej odległości, to pole prędkości jest:  niejednorodne, kierunkowo zmienne, o zmiennej strukturze turbulencji.
Wówczas efekt przestrzennego wygładzenia i dynamicznej odpowiedzi są wzajemnie zależne i nie można ich rozdzielić.

• specjalne konstrykcje

Rozdzielenie $c_s \cdot c_d$ nie jest właściwe, gdy: $h/b > 5\div 8$ (konstrukcje bardzo smukłe),  częstość własna jest niska, tłumienie jest małe ($\zeta < 0.01$), występują zjawiska rezonansowe, konstrukcja ma duże znaczenie lub nietypową geometrię.

W takich sytuacjach odpowiedź określa się bezpośrednio z analizy dynamicznej, bez stosowania rozdzielonych współczynników.

Przypadki wymagające badań tunelowych lub CFD

Pominięcie współczynnika konstrukcyjnego

Norma dopuszcza przyjęcie $c_s c_d = 1.0$, jeżeli konstrukcja jest mało podatna dynamicznie, ale nie podaje warunków „małej podatności dynamicznej”.

Wskazuje się, że warunek stabilności statycznej $\alpha_{cr}  > 10 ( w praktyce >8) nie jest  odpowiednim kryterium do stwierdzenia małej podatności dynamicznej.

Po rozdzieleniu wpływów na rozmiar ($c_s$) i  dynamiczne wzmocnienie ($c_d$)

1. współczynnik wielkości (efekt korelacji) – $c_s$ jest jednym  najbardziej niedocenianych, a fizycznie bardzo interesujących problemów. Turbulencja nie jest w pełni skorelowana na całej powierzchni konstrukcji wskutek czego duże konstrukcje są obciążone mniej intensywnie niż małe.  Występują trudności  z oszacowaniem wymiarów efektywnych obiektu,  różnicy między: elementem lokalnym, całym budynkiem, interpretacją długości korelacji turbulencji. Następuje przejście od aerodynamiki lokalnej do statystycznej.

2. współczynnik odpowiedzi dynamicznej  $c_d$ to najtrudniejszy punkt całego zagadnienia, bo zależy od wielu parametrów: częstości własnej $f_1$, tłumienia $\zeta$ ( oszacowanie  $\zeta = 0.01 \div 0.05$ ), intensywności turbulencji $I_v(z)$, długości skali turbulencji $L(z)$. i łączy dynamikę konstrukcji, model Von Kármána, teorię odpowiedzi losowej. Współczynnik odpowiedzi dynamicznej należy w inny sposób szacować dla: konstrukcji lekkich ( i przy małej wiarygodności); mostów, masztów (ważna)interakcja aerodynamiczna). W każdym przypadku trudno zbadać możliwość rezonansu.

    

1. Wrażliwość odpowiedzi:$c_d \sim \frac{1}{\sqrt{\zeta}}$Problemy praktyczne:brak danych projektowych; różnice między: stalą, żelbetem, konstrukcjami z wyposażeniem, wpływ elementów niekonstrukcyjnych.

   Lepszym kryterium jest częstotliwości drgań własnych  $f_1=1/T_1 > 1 Hz $ (T_1$ – okres drgań własnych ), ale też nie jest wystarczający. dla szeregu obiektów:  hal stalowych, wysokich ścian i elewacji, konstrukcji lekkich, zbiorników, kominów, masztów. budynków wysokich.

Obciążenie wiatrem jest losowym procesem stochastycznym

Oddziaływanie wiatru na konstrukcję ma charakter losowy i wynika z turbulentnej struktury przepływu atmosferycznego. Chwilową prędkość wiatru traktuje się jako proces stochastyczny, który można przedstawić w postaci sumy wartości średniej oraz odchylenia losowego

\begin{equation} v(t) = v_m + \tilde{v}(t) \tag {II.a}\label {II.a}\end{equation}

gdzie:
$v_m  $ – średnia (oczekiwana) prędkość wiatru,
$\tilde{v}(t) = v(t) – \mathbb{E}[v(t)]$ odchylenie losowe (składowa turbulentna, fluktuacja ), spełniające warunek
$\mathbb{E}[\tilde{v}(t)] = 0$

Ergodyczność prędkości wiatru wiatrem

Zakłada się ergodyczność procesu  zmian prędkości wiatru w czasie, co pozwala utożsamiać wartość oczekiwaną z odpowiednim uśrednieniem czasowym.

Uzasadnienie tego założenia wynika z fizycznej natury turbulencji atmosferycznej. Turbulentny przepływ powietrza w warstwie przyziemnej składa się z wirów o różnych skalach, które powstają i zanikają w sposób ciągły w wyniku niestabilności przepływu oraz procesów mieszania. W danym punkcie przestrzeni obserwowany przebieg prędkości jest wynikiem przemieszczania się kolejnych struktur turbulentnych przez obszar pomiaru. Wystarczająco długi zapis czasowy odpowiada więc obserwacji wielu statystycznie podobnych realizacji pola turbulentnego.  W tym sensie uśrednianie w czasie w jednym punkcie jest równoważne uśrednianiu po zbiorze realizacji procesu.  Zjawisko to można zilustrować analogią do białego szumu. Jeżeli sygnał ma charakter losowy o zerowej wartości średniej i skończonym czasie korelacji, to średnia obliczona z dostatecznie długiego zapisu dąży do wartości oczekiwanej procesu. Właściwość ta wynika z faktu, że kolejne fragmenty sygnału są statystycznie niezależne lub słabo skorelowane. Podobna sytuacja występuje w turbulencji atmosferycznej.
Założenie ergodyczności jest dodatkowo uzasadnione przez koncepcję lokalnej jednorodności i stacjonarności turbulencji w krótkich przedziałach czasu. W epizodach wiatrowych o prawie stałej prędkości średniej struktura statystyczna przepływu nie zmienia się istotnie, a energia turbulentna rozkłada się zgodnie z ustalonym widmem. W takich warunkach proces można traktować jako stacjonarny w sensie szerokim i ergodyczny. W praktyce oznacza to, że średnia prędkość, intensywność turbulencji, funkcje korelacji oraz widma mogą być wyznaczane na podstawie jednej, odpowiednio długiej rejestracji. Właściwość ta stanowi fizyczną podstawę: interpretacji pomiarów anemometrycznych; stosowania modeli widmowych turbulencji; wyznaczania wariancji obciążeń aerodynamicznych ; określania wartości szczytowych odpowiedzi konstrukcji. Założenie ergodyczności odnosi się do krótkotrwałych, quasi-stacjonarnych epizodów wiatrowych (typowo rzędu kilkunastu do kilkudziesięciu minut) i nie dotyczy zmian meteorologicznych zachodzących w dłuższych skalach czasowych.

Ciśnienie dynamiczne wiatru

Ciśnienie dynamiczne jest proporcjonalne do kwadratu prędkości

\begin{equation} q(t) = \frac{1}{2} \rho v^2(t) \tag {II.b}\label {II.b}\end{equation}

Po podstawieniu rozkładu prędkości ($\ref{II.a}$) otrzymuje się

$q(t) = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \left( v_m + \tilde{v}(t) \right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \left( v_m^2 + 2 v_m \tilde{v}(t) + \tilde{v}^2(t) \right)$

Ponieważ w typowych warunkach turbulencji zachodzi  $|\tilde{v}(t)| \ll v_m$, to składnik drugiego rzędu można pominąć i przyjąć rozkład przybliżony

$q(t) \approx q_m + \tilde{q}(t)$

gdzie

$q_m = \frac{1}{2}\cdot \rho \cdot  v_m^2$

Stąd wyrażenie na losowe odchylenie ciśnienia

$\tilde{q}(t) \approx \rho \cdot  v_m \tilde{v}(t)$

Siłą aerodynamiczna

Analogicznie chwilową siłę aerodynamiczną można zapisać jako

$F(t) = F_m + \tilde{F}(t)$

gdzie  $F_m = C , q_m , A$,  a $\tilde{F}(t)$ jest procesem losowym o wartości średniej równej zero.

W analizie projektowej istotna jest wartość ekstremalna efektu działania wiatru. Dla procesu o rozkładzie zbliżonym do normalnego wartość szczytową można zapisać jako

$F_{max} = F_m + g , \sigma_F$

gdzie $\sigma_F = \sqrt{\mathbb{E}[\tilde{F}^2(t)]}$ jest odchyleniem standardowym siły, a $g$ współczynnikiem szczytowym zależnym od czasu trwania zjawiska.

Wprowadzając współczynnik odpowiedzi, otrzymuje się

$G = \frac{F_{max}}{F_m} = 1 + g , \frac{\sigma_F}{F_m}$

Współczynnik $G$ uwzględnia jednocześnie: losowy charakter przepływu, niepełną korelację przestrzenną obciążenia, właściwości dynamiczne konstrukcji.

Równoważne obciążenie statyczne

W projektowaniu konstrukcji rzeczywiste działanie turbulentnego przepływu zastępuje się obciążeniem równoważnym statycznie. Maksymalną siłę można zapisać w postaci

$F_{max} = C \cdot  q_m \cdot   A \cdot  G$

co oznacza, że efekt losowy i dynamiczny może być uwzględniony poprzez zwiększenie współczynnika aerodynamicznego.

W przypadku obciążeń powierzchniowych prowadzi to do zależności

$p_{eq} = q_m \cdot   C_{pe} \cdot  G$

lub równoważnie

$C_{pe,eq} = C_{pe} \cdot  G$

Zatem współczynniki dynamiczne nie wprowadzają nowego rodzaju obciążenia, lecz stanowią korektę współczynników aerodynamicznych zapewniającą równoważność statyczną efektów globalnych.

W podejściu uproszczonym współczynnik odpowiedzi przedstawia się w postaci iloczynu

$G \approx  c_s \cdot c_d$

gdzie:
$c_s$ uwzględnia redukcję wariancji obciążenia wynikającą z niepełnej korelacji przestrzennej turbulencji (efekt skali konstrukcji),
$c_d$ opisuje wzmocnienie odpowiedzi wynikające z właściwości dynamicznych układu konstrukcyjnego.

Interpretacyjnie oznacza to, że pole turbulencji podlega uśrednieniu przestrzennemu na powierzchni konstrukcji, a następnie wynikowe obciążenie jest filtrowane przez właściwości dynamiczne układu.

Przejście od współczynnika odpowiedzi $G$ do postaci $c_s c_d$

W podejściu ogólnym wartość maksymalną efektu działania wiatru zapisano w postaci

$F_{max} = F_m + g \cdot  \sigma_F$

co prowadzi do współczynnika odpowiedzi

$G = \frac{F_{max}}{F_m} = 1 + g \cdot   \frac{\sigma_F}{F_m}$

Wielkość $\sigma_F$ zależy od wariancji globalnego obciążenia, która w ujęciu widmowym ma postać

$\sigma_F^2 = \int_0^\infty |H(\omega)|^2 , S_F(\omega), d\omega$

gdzie:

• $S_F(\omega)$ — widmo obciążenia globalnego,

• $H(\omega)$ — funkcja przenoszenia konstrukcji.

Widmo obciążenia globalnego wynika z uśredniania przestrzennego pola ciśnienia na powierzchni konstrukcji i może być zapisane w postaci

$S_F(\omega) = S_{F0}(\omega) , \chi_s(\omega)$

gdzie:
$S_{F0}(\omega)$ — widmo obciążenia lokalnego,
$\chi_s(\omega)$ — funkcja redukcji wynikająca z niepełnej korelacji przestrzennej turbulencji.

Przybliżenie rozdzielające

Jeżeli funkcja redukcji przestrzennej zmienia się powoli w zakresie częstości istotnych dla odpowiedzi konstrukcji, można przyjąć przybliżenie

$\chi_s(\omega) \approx c_s^2$

czyli zastąpić ją stałym współczynnikiem redukcji wariancji.

Wówczas

$\sigma_F^2 \approx c_s^2 \int_0^\infty |H(\omega)|^2 , S_{F0}(\omega), d\omega$

Po wprowadzeniu

$\sigma_{F0}^2 = \int_0^\infty |H(\omega)|^2 , S_{F0}(\omega), d\omega$

otrzymuje się

$\sigma_F \approx c_s , \sigma_{F0}$

Podstawiając do definicji współczynnika odpowiedzi

$G = 1 + g , \frac{\sigma_F}{F_m}$

dostaje się

$G \approx 1 + g , c_s , \frac{\sigma_{F0}}{F_m}$

Wprowadzenie współczynnika dynamicznego

Definiując współczynnik dynamiczny dla obciążenia w pełni skorelowanego

$c_d = 1 + g , \frac{\sigma_{F0}}{F_m}$

otrzymuje się zależność

$G \approx c_s , c_d$

Interpretacja fizyczna

Otrzymane przybliżenie oznacza rozdzielenie dwóch mechanizmów:

• $c_s$ — redukcja wariancji obciążenia wynikająca z niepełnej korelacji przestrzennej turbulencji (filtr przestrzenny),

• $c_d$ — wzmocnienie odpowiedzi wynikające z właściwości dynamicznych konstrukcji przy obciążeniu w pełni skorelowanym (filtr czasowy).

Rozdzielenie

$c_s c_d \approx c_s \cdot c_d$

jest uzasadnione, gdy:

• odpowiedź konstrukcji jest zdominowana przez pierwszą postać drgań,

• funkcja korelacji przestrzennej słabo zależy od częstości,

• brak istotnych efektów aeroelastycznych,

• amplitudy drgań są małe (układ liniowy).

W tych warunkach współczynnik konstrukcyjny stosowany w praktyce inżynierskiej stanowi przybliżoną postać współczynnika odpowiedzi $G$ wynikającego z pełnego modelu widmowego.

Współczynnik dynamiczny

Uogólnienie współczynnika dynamicznego $\phi_d = c_d$ dla różnych obiektów
W poprzednim wyprowadzeniu, przy traktowaniu fluktuacyjnej składowej obciążenia jako procesu szerokopasmowego o charakterze szumowym, otrzymano zależność

$c_d = 1 + g , I_v , \sqrt{\frac{1}{2\zeta}}$

gdzie
$I_v = \sigma_v / v_m$ — intensywność turbulencji,
$\zeta$ — względne tłumienie konstrukcji,
$g$ — współczynnik szczytowy.

Zależność ta ma charakter ogólny i może być stosowana dla różnych typów konstrukcji, o ile spełnione są następujące warunki:

– odpowiedź jest zdominowana przez pierwszą postać drgań,
– brak istotnych efektów aeroelastycznych (galloping, flutter),
– wymuszenie ma charakter szerokopasmowy (buffeting),
– konstrukcja pracuje w zakresie liniowym.

Postać uproszczona
Dla typowych wartości:

$g \approx 3.0 \div 3.5$
$\zeta \approx 0.01 \div 0.03$

otrzymuje się przybliżenie

$c_d \approx 1 + \alpha , I_v$

gdzie współczynnik

$\alpha \approx 0.5 \div 2.0$

zależny jest głównie od tłumienia konstrukcji.

Orientacyjnie:

– konstrukcje dobrze tłumione ($\zeta \approx 0.03$)
$c_d \approx 1 +o + (0.5 \div 1.0) I_v$

– konstrukcje typowe ($\zeta \approx 0.02$)
$c_d \approx 1 + (1.0 \div 1.5) I_v$

– konstrukcje słabo tłumione ($\zeta \approx 0.01$)
$c_d \approx 1 + (1.5 \div 2.0) I_v$

Przykład
Dla intensywności turbulencji

$I_v \approx 0.14$

otrzymuje się typowy zakres

$c_d \approx 1.07 \div 1.28$

co odpowiada obserwowanym efektom dynamicznym dla globalnego oddziaływania wiatru.

Zakres stosowalności dla różnych obiektów
Uogólnienie można stosować dla:

– budynków niskich i wysokich (odpowiedź globalna),
– hal i obiektów kubaturowych,
– kominów i wież (o ile brak rezonansu wirowego),
– mostów belkowych o umiarkowanej smukłości.

Nie powinno być stosowane bez dodatkowej analizy dla:

– konstrukcji bardzo smukłych o $f_1 < 0.1$ Hz,
– konstrukcji o bardzo małym tłumieniu ($\zeta < 0.005$),
– obiektów podatnych na wzbudzenie wirowe lub galloping,
– elementów lokalnych (pokrycia, fasady).

Wniosek praktyczny
Przy znanej intensywności turbulencji (np. z normy) współczynnik dynamiczny globalnego oddziaływania wiatru można oszacować z zależności

$c_d \approx 1 + (0.5 \div 2.0) I_v$

co dla typowych warunków prowadzi do zakresu

$c_d \approx 1.05 \div 1.30$

i potwierdza, że wpływ dynamiczny dla większości obiektów ma charakter umiarkowany.

Jeżeli Pan rozwija to jako koncepcję w rozdziale, mogę sformułować bardzo mocne zdanie interpretacyjne (z fizyki procesów losowych), które uzasadnia dlaczego $c_d$ w praktyce rzadko przekracza 1.3 — to dobrze domyka całą linię rozumowania przeciw nadmiernemu komplikowaniu analizy.

Dla mojego budynku ?

Poniżej oszacowanie dla Pana budynku (na podstawie podanych wcześniej danych), w formie spójnej analizy możliwej do wklejenia.

Dane wejściowe (z rozmowy):

$f_1 = 0{,}365\ \text{Hz}$
pierwsza postać – skrętna
$I_v \approx 0{,}14$
typowa konstrukcja żelbetowa wysoka

Dla takich obiektów można przyjąć tłumienie:

$\zeta \approx 0{,}015 \div 0{,}025$

oraz współczynnik szczytowy

$g \approx 3{,}2$

Oszacowanie współczynnika dynamicznego dla analizowanego budynku
Dla modelu szerokopasmowego (buffeting, brak efektów aeroelastycznych) współczynnik dynamiczny można zapisać jako

$c_d = 1 + g , I_v , \sqrt{\frac{1}{2\zeta}}$

Przypadek dolny (większe tłumienie)
$\zeta = 0{,}025$

$\sqrt{\frac{1}{2\zeta}} = \sqrt{\frac{1}{0{,}05}} \approx 4{,}47$

$c_d = 1 + 3{,}2 \cdot 0{,}14 \cdot 4{,}47 \approx 1 + 2{,}00 \approx 1{,}20$

Przypadek górny (mniejsze tłumienie)
$\zeta = 0{,}015$

$\sqrt{\frac{1}{2\zeta}} = \sqrt{\frac{1}{0{,}03}} \approx 5{,}77$

$c_d = 1 + 3{,}2 \cdot 0{,}14 \cdot 5{,}77 \approx 1 + 2{,}59 \approx 1{,}26$

Wniosek dla budynku
$c_d \approx 1{,}20 \div 1{,}26$

Można przyjąć wartość projektową

$c_d \approx 1{,}2 \div 1{,}25$

Interpretacja fizyczna (ważna)
– $f_1 = 0{,}365$ Hz znajduje się na górnej granicy zakresu energetycznego turbulencji
– odpowiedź ma charakter umiarkowanie dynamiczny
– brak podstaw do przyjmowania dużych efektów rezonansowych
– wartość $c_d$ jest typowa dla wysokich budynków żelbetowych

Co ważne: bliskość $f_2/f_1 \approx 1{,}2$ (postać skrętno-giętna) może nieco zwiększać odpowiedź, ale nie zmienia rzędu wielkości.

Forma skrócona do pracy
Dla intensywności turbulencji $I_v \approx 0{,}14$ oraz typowego tłumienia konstrukcji żelbetowej $\zeta = 0{,}015 \div 0{,}025$ współczynnik dynamiczny można oszacować z zależności szerokopasmowej, otrzymując

$c_d \approx 1{,}20 \div 1{,}26$

co potwierdza, że wpływ dynamiczny dla analizowanego budynku ma charakter umiarkowany i nie przekracza około 25%.

Jeśli chce Pan zamknąć tę część rozdziału, mogę z tego zrobić jedno zdanie wniosku ogólnego (bardzo mocne merytorycznie):

dla globalnego działania wiatru na budynki żelbetowe
$c_d \approx 1 + (1{,}5 \pm 0{,}5), I_v$

— to dobrze podsumowuje całą fizykę bez CNR i bez rozbudowanej analizy.

Rozdział II Współczynniki ciśnienia aerodynamicznego

Kopuły

Kopuły w architekturze i budownictwie są stosowane od wieków przede wszystkim jako elementy stanowiące dominanty architektoniczne budowli. Obciążenie wiatrem kopuł zależy od wielu czynników (nie tylko geometrii samej kopuły, ale również od otoczenia i sztywności konstrukcji), więc z zasady powinno być wyznaczane indywidualnie w drodze badań eksperymentalnych w tunelu aerodynamicznym lub z użyciem symulacji numerycznych. Podczas projektowania wstępnego konstrukcji kopuły można stosować zalecenia normy [NA.1]. Niniejszy rozdział wychodzi naprzeciw pytań projektantów, wynikających z trudności interpretacyjnych nowych zasad  i praktycznie zupełnym brakiem przykładów wyznaczania obciążenia kopuł.

Współczynniki ciśnienia na powierzchnię kopuły

Rozpatrzono kopuły o najprostszym kształcie: sfery kulistej na rzucie kołowym.  W przypadku kopuł o bardziej złożonym kształcie badania modelowe lub symulacje numeryczne są obowiązkowe. Każdą kopułę traktujemy indywidualnie, choć przy projektowaniu wstępnym zaleca się aproksymować kopułę fragmentami czaszy kulistej i dla nich wyznaczać współczynniki ciśnienia, a także stosować analogie do dachów wielospadowych, pilastych itp.

Specyfika wyznaczania obciążenia kopuł zgodnie z normą [NA.1] polega na wyznaczaniu współczynnika ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$, który dla kopuł sferycznych o średnicy $d$ na rzucie koła, posadowionych na budynku o wysokości $h$ i o strzałce uwypuklenia $f$ jest pokazany na rys. 1.

Rys.2. Obciążenie wiatrem kopuły sferycznej. proporcjonalne do współczynnika ciśnienia zewnętrznego Cpe
[1]

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego $C_{pe}$ jest współczynnikiem proporcjonalności ciśnienia (p)=(pressure) wiatru  na powierzchni zewnętrznej (e)=(external).

Rys.3. Wartość współczynników C{pe,i,  (i=A-kolor czerwony,B- kolor zielony, C – kolor niebieski) dla kopuły kołowej [1]

Zalecany przez [NA.1] rozkład obciążenia wiatrem polega na przyjęciu, że na łuku kopuły wyznaczonej przez przecięcie pionową płaszczyzną prostopadłą do kierunku wiatru ciśnienie jest stałe (linie kropkowe na rys.3).

Przyjmuje się, że współczynnik ciśnienia zobrazowany na rys. 3 może być używany do analizy całości budowli (kopuły), czyli jest współczynnikiem globalnym, uzyskiwanym przez uśrednienie punktowych współczynników na powierzchni 10 m2: $C_{pe}= C_{pe,10}$.  W przypadku oddziaływań lokalnych należy brać współczynnik uśredniony na powierzchni $1 m^2$, który oznaczamy innym indeksem: $C_{pe,1}$.
Wartości współczynnika ciśnienia  na ustalonym łuku prostopadłym do kierunku wiatru należy wyznaczyć z interpolacji współczynników $C_{pe,A}$, $C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$ odpowiednio dla punktów A, B i C, oznaczanych na rys. 2 i położonych w strefie nawietrznej (A), środkowej (B) i  zawietrznej C.   Proponujemy, by interpolację wykonać następującą techniką:

1) dla łuku położonego  po stronie nawietrznej (po lewej stronie średnicy B-B) w odległości x od punktu A dokonać interpolacji liniowej pomiędzy $C_{pe,A}$ i  $C_{pe,B}$ ze wzoru

\begin{equation} C_{pe,x}= C_{pe,A} + C_{pe,A} – C_{pe,B} \cdot  \cfrac{2x}{d}\tag{III.1}\label{III.1}\end{equation}

2) dla łuku położonego po stronie zawietrznej (po prawej stronie średnicy B-B) w odległości x od punktu B – przeprowadzić interpolację liniową pomiędzy $C_{pe,B}$ i  $C_{pe,C}$ ze wzoru

\begin{equation} C_{pe,x}= C_{pe,B} + C_{peBA} – C_{pe,C} \cdot  \cfrac{2x}{d}\tag{III.2}\label{III.2}\end{equation}

Dla wskaźnika $h/d$ (stosunku wysokości podstawy $h$ do średnicy kopuły $d$) współczynniki $C_{pe,A}$, $C_{pe,B}$ i $C_{pe,C}$ można wyznaczyć w drodze interpolacji liniowej wartości danych na wykresie rys. 3. w funkcji wskaźnika $f/d$ (stosunku wyniosłości  $f$ do średnicy kopuły $d$)

Wysokość odniesienia

Wysokość odniesienia kopuł  , wynosi [1]:

\begin{equation} \overline z_e=h+\cfrac {f}{2}\tag {III.3} \label{III.3}\end{equation}

gdzie: f i h wg rys.2.

Przykłady rachunkowe

Przykład 1 [ Obciążenie wiatrem kopuły ]

Wyznaczyć współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla kopuły o geometrii:

$d=11,0m$ – średnicy$h=2,75 m$ – wysokość podstawy ( tamburu, bębna, budynku na którym jest umieszczona kopuła) – jest odległością od poziomu terenu do pierścienia podporowego kopuły
$f=4,40 m$ – wyniosłość kopuły
$\cfrac{h}{d}= \cfrac{2,75}{11,00}=0,25$
$\cfrac{f}{d}= \cfrac{4,40}{11,00}=0,40$

Interpolacja współczynnika ciśnienia $C_e$

Ogólna formuła

do wyznaczenia wartości funkcji y w punkcie x na linii prostej, korzystamy z równania linii przechodzącej przez dwa punkty $(x,y)_1$ i $(x,y)_2$ w postaci:

\begin{equation}  y=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1\tag{P1.1}\label{P1.1}\end{equation} (2)

Na przykład dla punktu A:
$\cfrac{h}{d}=0,25$
linia $y=C_{pe,A}$ w funkcji $x=f/d$ przechodzi przez punkty
$(x_1 ; y_1)=(0 ; -1,65)$
$(x_2 ; y_2)=(0,5 ; 0,8)$
a dla  szukanego $x=0,40 (=f/d)$, mamy:

$y=\cfrac{0,80 -(-1,65)}{0,5-0,0}(0,4-0,0)-1,65= 0,31$,

co zapisujemy tabelarycznie
\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{A} & \text{h/d = 0,25} & & \\
\hline & 1 & 2 & A_0 \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,40 \\
\hline y & -1,65 & 0,80 & 0,31 \\
\hline\end{array} \)

Dla punktu B  mamy:

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{B} & \text{h/d = 0,0 } & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,40 \\
\hline y & -0,10 & -1,20 & -0,98 \\
\hline\end{array} \)

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{B} & \text{h/d = 0,50} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,40 \\
\hline y & -1,65 & 0,80 & 0,31 \\
\hline\end{array} \)

i powtórnie korzystając z równania linii prostej (2) dla $x= h/d =0,25$ mamy

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{B} & \text{h/d = 0,25} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,35 \\
\hline y & -0,98 & -1,26 & -1,18 \\
\hline\end{array} \)

Dla punktu C   z interpolacji podług $f/d$ i następnie $h/d$, mamy:

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{C} & \text{h/d = 0,00} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,60 & 0,40 \\
\hline y & 0,00 & 0,00 & 0,00 \\
\hline\end{array} \)

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{C} & \text{h/d = 0,50} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,60 & 0,40 \\
\hline y & – 0,50 & – 0,50 & – 0,50 \\
\hline\end{array} \)

\( \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{C} & \text{h/d = 0,25} & & \\
\hline & 1 & 2 & A \\
\hline x & 0,00 & 0,50 & 0,25 \\
\hline y &  0,00 &  – 0,50 & – 0,25 \\
\hline\end{array} \)

Współczynnik C_pe w charakterystycznych punktach

Ostatecznie współczynniki $C_{pe}$ dla $h/d=0,25$ i $f/d=0,40$ w charakterystycznych punktach kopuły, wynoszą:

w pkt A $ 0,31 $
w pkt B $ -1,18 $
w pkt C $ -0,25 $

Wartości współczynnika na łukach wyznaczymy na łukach kopuły. Z zależności interpolacyjnych ($\ref{III.1}$) i ($\ref{III.2}$)otrzymano współczynniki zestawione  w poniższej tabeli punkty charakterystyczne A, B, C podano na tle żółtym. Na tle błękitnym podano wartości rzędnych łuku x (licząc od lewej krawędzi) i opowiadające $C_{pe}$.

Tab.ela wartości współczynników ciśnienia na łukach przykładowej kopuły

W obliczeniach wstępnych można przyjąć, że ciśnienie wiatru jest stałe na każdej z ćwiartek kopuły i wynosi:
na pierwszej ćwiartce (strona nawietrzna) $C_{pe}=-0,06$,
na drugiej ćwiartce (środek połaci od strony nawietrznej) $C_{pe}=-0,81$,
na trzeciej  ćwiartce (środek połaci od strony zawietrznej) $C_{pe}=-0,95$,
na czwartej  ćwiartce (strona zawietrzna) $C_{pe}=-0,25$.

Przy aproksymacji  działania wiatru tylko na dwie połacie mamy (w tabeli wyżej. na tle białym):
na połaci nawietrznej  $C_{pe}=-0,44$,
na połaci  zawietrznej  $C_{pe}=-0,72$.

Przy aproksymacji równomiernego ssania na całości czaszy kopuły mamy z uśrednienia w połówkach połaci:

$C_{pe} = \cfrac{0,44-0,72}{2}=  – 0,38$

Ten sam wynik uzyskamy uśredniając wartości w ćwiartkach.

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego

Czasza kopuły zawiera mniej niż 30% otworów, a w budynku nie można wydzielić ściany dominującej na przepuszczalność wiatru.

Ponieważ zastosowanie formuły ($\ref{12}$) nie jest miarodajne, więc przyjmujemy bardziej niekorzystną wartość z wartości granicznych ($\ref{12}$)

$C_{pi}= + 0,2 $

Parcie na powierzchnię wewnętrzną (podniebienie kopuły) sumuje się ze ssaniem i zwiększa obciążenie wiatrem kopuły.

Współczynnik  równomiernego ssania na całości czaszy kopuły oszacowano jak następuje:

\begin{equation}  C_{p}= – 0,38 – 0,20 =  – 0,58 \tag{P1.2}\label{P1.2}\end{equation}

Ciśnienie oddziaływania wiatru na kopułę

Ciśnienie oddziaływania wiatru na kopułę wyznacza się standardowo wg [NA.1], przy czym znamienne dla kopuł jest również wyznaczenie wysokości odniesienia, miarodajnej do wyznaczania obciążenia wiatrem (pkt.2.1).

Kopuła będzie zlokalizowana w strefie 1  obciążenia wiatrem na wysokości (A< 300 m n.p.m.)  i w terenie klasy C wg tab.2, czyli  w terenie kategorii II. Mamy stąd:

 (tab.3) $\to$ \begin{equation}  v_{b,0}== 22 \cfrac{m}{s} \tag{P1.3} \label{P1.3}\end{equation}

\begin{equation}  A_e=2,30$, $k_e=0,24  \ tag{P1.4} \label{P1.4}\end{equation}

Współczynnik ekspozycji ($\ref{5}$) wynosi:

\begin{equation}  c_e(\overline z_e)=2,30 \cdot (\cfrac {4.95}{11})^{0,24} =1,94 \ tag{P1.5} \label{P1.5}\end{equation}

Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru ($\ref{6}$) wynosi:

\begin{equation}  q_b=0,5 \cdot 1,25 \cdot 22^2= 0,30 \cfrac {IIN}{m^2} \ tag{P1.6} \label{P1.6}\end{equation}

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości wiatru ($\ref{7}$)wynosi:

\begin{equation}  q_p=q_b \cdot C_e= 0,3 \cdot 1,94=0,582 \cfrac {IIN}{m^2} \ tag{P1.7} \label{P1.7}\end{equation}

Ostatecznie siła oddziaływania na powierzchnię czaszy rozpatrywanej, przykładowej powłoki sferycznej na rzucie kołowym wynosi ($\ref{9}$):

\begin{equation}  $F_w= 1,0 \cdot 0,582 \cdot (-0,58)=-0,338 \cfrac {IIN}{m^2} \ tag{P1.8} \label{P1.8}\end{equation}

Do obliczeń numerycznych należy uszczegółowić rozkład ciśnienia wiatrem na połaci kopuły poprzez zagęszczenie stref oddziaływania (podziału kopuły na łuki równych ciśnień)

Przykład 2 [Budynek wysoki referencyjny CAARC]

W zorcowy budynek wysoki, to idealny wysoki budynek, określany w literaturze mianem kodowej nazwy CAARC (Commonwealth Aeronautic Advisory Research Council; pol. Rada Doradcza ds. Badań Aeronautycznych Wspólnoty Narodów). Przez lata był on przedmiotem licznych porównawczych badań analitycznych, numerycznych i eksperymentalnych przeprowadzanych przez różne specjalistyczne laboratoria na całym świecie. Do dziś jest on używany w różnych normach i projektach mających na celu harmonizację międzynarodowych norm dotyczących oddziaływania wiatru jako termin służący porównaniu i zilustrowaniu zastosowanych metod.

Budynek jest graniastosłupem (rysunek P2.1 ) o bokach b = 46 m, d = 30 m, h = 183 m.

Rys. 2.1 Wysoki budynek referencyjny CAARC

rLiteratura

1. CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
2. Program inżynierski SPECBUD, [https://www.specbud.pl/]
3. PN-EN 1991-1-4, Eurokod 1, Obciążenia ogólne, częsć 4: Obciżenie wiatrem
4. (CNR (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma
5. Prandtl, L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 5 (1925), s. 136–139)  oraz analizy podobieństwa przepływu turbulentnego von Kármána (1930) ((von Kármán, T. (1931).Mechanical Similitude and Turbulence. NACA Technical Memorandum No. 611. (translation of 1930 paper in Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, No. 5, 58–76
6. EN 1991-1-4:2005 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind actions
7. CNR, (2010), Guide for the assessment of wind actions and effects on structures, Report No. CNR–DT 207/2008, Advisory Committee on Technical Recommendations for Construction, Roma

________________________________