Niniejszy artykuł jest rozdziałem 2-2 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji [ ← spis treści]
Nawigacja: [Imperfekcje i ich źródła] ⇐  ⊗  ⇒ [ Geneza metod imperfekcyjnych]

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 4 Czytelników

[ Imperfekcje konstrukcji zespolonych i aluminiowych ] [poprzednie R3-4] ⇐ ⊗ ⇒ [następne R3-6] [ Imperfekcje łukowe łuków ]

---

Konstrukcje drewniane, projektowane zgodnie z [1] oraz konstrukcje murowe  projektowane zgodnie z [2] – obarczone są systemowymi imperfekcjami geometrycznymi – które można przyjmować zgodnie  ogólnymi, spójnymi  z zasadami, sformułowanymi dla innych typów konstrukcji: oryginalnie dla dla konstrukcji stalowych  [3] i ulepszanymi dla konstrukcji betonowych [4] , zespolonych [5] i innych.

Dla konstrukcji drewnianych, ale także murowych można stosować prezentowaną w tym podręczniku imperfekcyjną metodę projektowania konstrukcji bez stosowania współczynników wyboczeniowych i innych współczynników redukcyjnych.

W niniejszym artykule przedstawia się krótki przegląd postanowień normowych dotyczących imperfekcji konstrukcji drewnianych i murowych. Dopuszczalne tolerancje wykonawcze tych konstrukcji przedstawiono w rozdziałach „Tolerancje konstrukcji drewnianych„, „Tolerancje konstrukcji murowych” oraz w Tab. 2.3. Sposób szacowania imperfekcji projektowych z tolerancji wykonawczych omówiono w rozdziale  „Imperfekcje projektowe z odchyłek wykonawczych„.

Zasady metody imperfekcyjnej omówiono w dalszej części podręcznika.

Imperfekcje materiałowe, np. : w konstrukcjach drewnianych – sęki w materiale, w konstrukcjach murowych – niejednorodność zaprawy, cegieł lub bloczków – są uwzględniane za pomocą współczynników materiałowych, co omówiono w artykule „Imperfekcje konstrukcji, a współczynniki bezpieczeństwa„. Nie są one przedmiotem niniejszego artykułu.

Imperfekcje konstrukcji drewnianych

Imperfekcje łuków oraz ram drewnianych określono w  [1], kl. 5.4.4.(2)

Imperfekcje przechyłowe

Podstawowa imperfekcja przechyłowa zgodnie z  [1],(5.1) powinna wynosić

$$\begin{equation} \text {co najmniej  } \Phi_0=1/200 \to n_L=200  \label {1} \end{equation}$$

czyli tak jak w przypadku konstrukcji stalowych  ( 3-2.1), ale dopuszcza się przyjęcie wartości większych.

Imperfekcja podstawowa może być zredukowana współczynnikiem wysokości

$$\begin{equation} \alpha_h = \sqrt {\cfrac{5} {h}}  \label {2} \end{equation}$$

czyli o 12% więcej niż w przypadku konstrukcji stalowych ( 3-2.2)

Norma [1] nie przewiduje współczynników redukcyjnych $\alpha_m$ ( 3-2.3) uwzględniających liczbę słupów $m$ na danej kondygnacji.

Imperfekcje łukowe

Imperfekcja łukowa  zgodnie z  [1],(5.2) wynosi

$$\begin{equation} \text { co najmniej  } e_0=1/400 \cdot l \to n_L=400 \label {3} \end{equation}$$

czyli są dwukrotnie mniejsze od  zalecanych dla konstrukcji stalowych  (3-2.1) i zgodne z zaleceniami dla konstrukcji żelbetowych (3-3.3).

Klasyczne krzywe wyboczeniowe w EC5

W klauzuli [1], kl. 5.4.4(1) i (2) (EC5) dopuszczono możliwość uwzględniania imperfekcji przechyłowych $(\ref{1})$ oraz łukowych $(\ref{3})$ prowadząc analizę liniową drugiego rzędu,
ale już w rozdz. 6, poświęconym stateczności elementów nakazuje się sprawdzać stateczność słupów i belek  historyczną metodą HWEM  i stosuje formułę Perry-Robertson na współczynnik wyboczeniowy  pod specyficznymi symbolami:

współczynnik wyboczeniowy  $k_c$ w miejsce $\chi$
smukłość względna $\lambda_{rel}$ w miejsce  $\overline \lambda$ (1.3)
parametr imperfekcji $\beta_c$ w miejsce $\alpha_*$
moduł Younga $E_{0,05}$ w miejsce $E$  (przez domniemanie też kwantyl 95%)
itd.

Specyficzne parametry do wyznaczenia krzywych wyboczeniowych konstrukcji drewnianych wg normy EC5 są też parametry krzywych:

smukłość graniczna $\lambda_0=0,3$ ( bez oznaczenia w EC5),

parametr imperfekcji

$$\begin{equation} \alpha \, (\beta_c) = = \label{4} \begin {cases} 0,2  & \textrm drewno lite\\ 0,3  & \textrm {drewno klejone warstwowo i LVL } \\ \end {cases} \end{equation}$$

Również krzywe wyboczenia bocznego (zwichrzenia) są zaczerpnięte z zależności klasycznych i można je sprowadzić do krzywych zwichrzenia podanych dla konstrukcji stalowych z zastosowaniem specyficznych parametrów.
Z przeglądu sposobu uwzględnienia wpływu przemieszczeń na siły przekrojowe konstrukcji drewnianych, wynika, że należy poszukiwać metody wprowadzenia zastępczego materiału stalowego w miejsce drewnianego, tak, aby można było skorzystać z oprogramowania dedykowanego dla konstrukcji stalowych do analiz stateczności i wyznaczania sił przekrojowych w konstrukcjach złożonych z prętów drewnianych lub hybrydowych (drewniano-stalowych). taka propozycję zawierają przykłady w rozdziale 5. podręcznika. W tym ujęciu nie jest potrzebne  stosowanie krzywych wyboczeniowych i wyznaczenie sił lub momentów krytycznych elementów drewnianych.

Imperfekcje konstrukcji murowych

Ze względu na znaczne im perfekcje konstrukcji murowych uwzględnia się to przede wszystkim poprzez stosowanie stosunkowo dużych, specyficznych dla konstrukcji murowych częściowych, materiałowych współczynników bezpieczeństwa $\gamma_M$ zgodnie z tabelą zamieszczoną w [2],tab 3.6 NA2 . Wartości $\gamma_M$ dla murów w zależności od klasy wykonania i rodzaju zastosowanej zaprawy wynoszą:

dla klasy wykonania A:
1,7 gdy stosuje się zaprawę zaprojektowaną; 2,0 dla zaprawy przepisanej i 2,2 dla zaprawy dowolnej,
dla klasy wykonania B:
2,0 gdy stosuje się zaprawę zaprojektowaną; 2,2 dla zaprawy przepisanej i 2,5 dla zaprawy dowolnej.

Klasę wykonania przyjmuje się w zależności od potencjalnej dokładności wykonania muru:

klasa A wykonania robót – gdy roboty murarskie wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem mistrza murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wytwarzane są na budowie, kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót kontroluje inspektor nadzoru inwestorskiego;
klasa B wykonania robót – gdy warunki określające klasę A nie są spełnione.

Imperfekcje przechyłowe

W normie  [2],kl. 5.3(1)P i (2) wprowadzono zasadę, że należy uwzględnić imperfekcje przevchyłowe konstrukcji murowych., które określono jako przechylenie muru o kąt:

$$\begin{equation} \upsilon = \cfrac{1} { 100 \cdot \sqrt {h_{tot} } } \label {5} \end{equation}$$

gdzie $h_{tot}$ – całkowita wysokość konstrukcji w metrach

Imperfekcje łukowe

Wygięcie wstępne ściany uwzględnia się w postaci mimośrodu początkowego [2],kl. 5.5.1.1(4) :

$$\begin{equation} e_{init} =h_{ef}/450  \label {6} \end{equation}$$

gdzie $h_{ef}$ jest efektywną wysokością muru określaną zgodnie z [2],kl. 5.5.1.2 w zależności od warunków poparcia końców ściany. Dla ścian podpartych na górnym i dolnym końcu na tropach zachowawczo można przyjąć $l_{ef}=h$, gdzie $h$ 4 jest wysokością kondygnacji

Współczynniki wyboczeniowe w EC6

Oprócz wymogu uwzględnienia imperfekcji przechyłowych ($\ref{5}$) wprowadzono specyficzne współczynniki redukcyjne ( wyboczeniowe)  $\Phi$ w celu  uwzględnienia imperfekcji łukowych w przypadku, gdy mur jest smukły zgodnie z kryterium smukłości:

$$\begin{equation}   h_{tot} \cdot \sqrt { \cfrac {N_{Ed}} { \sum EI} } \le \begin{cases} 0, 6   & \text{ dla } n \ge 4 \\ 0, 3+0,1 \cdot n  & \text{ dla } 1 \le n \le 4  \\ \end{cases} \label {7} \end{equation}$$

Oprócz kryterium $(\ref{7}$) wymaga się , by efektywna smukłość ścian murowych $\lambda_{ef}$  [2],kl. 5.5.1.4 oraz elementów obciążonych pionowo [2],kl. 5.5.2.1. spełniała warunek

$$\begin{equation} \lambda_{ef}=\cfrac{h_{ef}}{t_{ef}} \le 27 \label {8} \end{equation}$$

Dla ścian murowych obciążonych przeważnie pionowo warunek nośności przyjmuje postać

$$\begin{equation} N_{Ed} \le ( N_{Rd}= \Phi \cdot t \cdot f_d )  \end{equation}$$

gdzie:
t- grubość ściany; $f_d$ wytrzymałość obliczeniowa muru.

Współczynniki redukcyjny (wyboczenia) $\Phi$, wynosi

$$\begin{equation} \Phi= 1 -2 \cfrac{e_i}{t} \label {9} \end{equation}$$

gdzie $e_i$ jest całkowitym mimośrodem siły:

$$\begin{equation} e_i=\cfrac {M_{id}}{n_{id}}+e_{he} + e_{init} \le 0,05 t \label {10} \end{equation}$$

gdzie $e_he$ jest zastępczym mimośrodem od zewnętrznych sił poziomych.

Z przedstawionych wyrażeń wynika, że metody uwzględnienia imperfekcji postulowane przez normę do projektowania konstrukcji murowych są dość zgrubnymi przybliżeniami, w których wymieszono imperfekcje systemowe $e_{init}$ z efektami działania sił zewnętrznych.

Wzór ($\ref{9}$)   jest przybliżeniem rozwiązania następującego zadania:

Zadanie:
Dla ściany o grubości $t$  obciążonej siłą $N_{Ed}$  na mimośrodzie $e_i$ podać warunek wytrzymałościowy.

Ścisły warunek wytrzymałościowy dla przekroju prostokatnego o wymiarach $1xt$, czyli o przekroju $A=t$ i wskaźniku wytrzymałości $W=1\cdot t^2/6$ można zapisać w postaci

$$\begin{equation}  \sigma= \cfrac {N_{Ed}} {A} + \cfrac {N_{Ed}\cdot e_i}{W} = \cfrac {N_{Ed}}{t} \cdot \left  (1+ \cfrac {6 \cdot e_i }{t} \right ) \label {11} \end{equation}$$

Po przekształceniach uzyskujemy ścisłe wyrażenie na współczynnik redukcyjny $(\ref{9}$):

$$\begin{equation}  \Phi= \left( 1+ \cfrac{6 \cdot e_i }{t} \right )^{-1}  \label {12} \end{equation}$$

Można pokazać , że formuła przybliżona $(\ref{9}$)  jest zgodna z dokładną  $(\ref{12}$) tylko dla $e_i=t/3$.

W dalszej części podręcznika pokażemy, że projektowanie metodą imperfekcyjną upraszcza projektowanie również konstrukcji murowych bez potrzeby stosowania wyrażeń przybliżonych zarówno w przypadku murów ściskanych jak i zginanych wysokich belek.

---

⇒ [następne R3-6] [ Imperfekcje łukowe łuków ]

---

Niniejszy artykuł jest częścią 5 rozdziału 3 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji

Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda  projektowania konstrukcji, Encyklopedia  πWiki,
[ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]

Historia edycji:
(2019-04-19, 30) Wersja 1.0 
Proszę społeczność Inżynierów w internecie o przesyłanie recenzji podręcznika  na adres  wydawnictwa biuro@chodor-projekt.net
Leszek ChodorLiteratura

1. PN-EN 1995-1-1+A2+NA+07E :2010, Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych, Część 1-1: Postanowienia ogólne – Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków
2. PN-EN 1996-1-1+A1+Ap1,2:2023, Eurokod 6: Projektowanie konstrukcji murowych , Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
3. PN-EN 1993-1-1+A1:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
4. PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3: 2008, Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
5. PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC:2008, Eurokod 4, Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

________________________________