Analiza cieplno-wilgotnościowa przegród

W wielu zagadnieniach projektowania budowli występuje potrzeba przeprowadzenia obliczeń cieplno-wilgotnościowych przegród. Dotyczy to nie tylko budynków , co jest uregulowane  w Rozporządzeniu [1], ale również budowli przemysłowych takich jak: zbiorniki do przechowywania wody i cieczy zamarzających oraz silosy do przechowywania cementu, wapna, gipsu itd. Ochrona może dotyczyć zarówno niskich lub wysokich temperatur jak i wykraplania się pary wodnej z powietrza.

Przewodnictwo cieplne przez przegrody

Rozwiążemy zagadnienie brzegowe jednowymiarowego, jednorodnego przepływu ciepła przez przegrodę wielowarstwową. Przegroda składa się z $n$ warstw o grubościach $d_i$  i współczynnikach przewodnictwa ciepła $ \lambda_i $ , ( i =1, …n). Zakładamy, że na zewnątrz  przegrody stała temperatura  jest zadana: po lewej stronie jest $t_w$ , a po prawej $t_z$ (rys.1). Zakładamy również, że można pominąć efekty odbicia na powierzchniach zewnętrznych, a powierzchnie kontaktu między warstwami przegrody są idealne (tzn. temperatura jest na nich ciągła).

Aby określić wymianę ciepła i rozkład temperatur pomiędzy powierzchniami przegrody musimy rozwiązać układ równań:

$$\begin{equation}  div \overrightarrow {q}=0 ; \quad  \overrightarrow{q}= -\overrightarrow{\lambda }\cdot grad \,  t  \label{1} \end{equation}$$

Przepływ ciepła przez przegrtrodę

Rys.1 Schemat przegrody o n warstwach dla przepływu ciepła w kierunku osi x.

Równanie ($\ref{1}$ jest spełnione, gdy spełnione jest ($\ref{2}$) i  ($\ref{3}$):

$$\begin{equation} \cfrac{dq}{dx}=0 \to q=const \label{2} \end{equation}$$

$$\begin{equation} q=-\lambda \cfrac{dt}{dx} \to\\
t_{i-1}^{-} =t_{i-1}^{+} ; \quad  t_{i}^{-} =t_{i}^{+} ; \quad (i=1,2 ,..n)\\
t_0^{-}= t_w \quad ; \quad  t_n^{+} = t_z \\
\label{3} \end{equation}$$

gdzie ” + ” oznacza wartość po prawej stronie powierzchni kontaktu, a ” − ” – po lewej. Tym samym rozkład temperatury w każdej warstwie jest liniowy.

Dla temperatur na powierzchniach kontaktowych otrzymujemy:

$$\begin{equation} t_1=t_w – q\cdot \cfrac{d_1}{\lambda_1}\\
t_2=t_1 – q\cdot \cfrac{d_2}{\lambda_1}\\
t_1=t_w – q\cdot \cfrac{d_1}{\lambda_1}\\
…. \\
t_n=t_z=t_{n-1} -q\cdot \cfrac{d_n}{\lambda_n}\\
\label{4} \end{equation}$$

skąd wynika

$$\begin{equation} t_z=t_w -q \cdot \sum \limits_1^n \cfrac{d_i}{\lambda_i} =  \sum \limits_1^n R_i  \label{5} \end{equation}$$

czyli

$$\begin{equation} q = U \ \cdot  \Delta t \label{6} \end{equation}$$

gdzie wprowadzono oznaczenia:

$$\begin{equation} U=\cfrac{1}{R} \label{7} \end{equation}$$

$$\begin{equation} R=\sum \limits_1^n R_i  \label{8} \end{equation}$$

$$\begin{equation} R_i=\cfrac{d_i}{\lambda_i} \label{9} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \Delta t = t_w – t_z  \label{10} \end{equation}$$

 

Współczynnika przenikania ciepła przez przegrody U

Ograniczenie współczynnika U dla budynków

Zgodnie z [1]- zał 2. ogranicza się od dołu współczynniki przenikalności ciepła przez przegrody wszelkich budynków z uwzględnieniem poprawek na pustki powietrzne, mostki cieplne w tym poprawki  na łączniki mechaniczne zgodnie z tab.1.

Tab.1. Maksymalne współczynniki przewodzenia ciepła $U_{Cmax}$ [1]- zał 2

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła U

Obliczenia współczynnika U należy przeprowadzić zgodnie z normą [2] w sposób wynikający z rozwiązania zagadnienia podstawowego.

Współczynnik przenikania ciepła $U_c$  $[ W/(m^2 \cdot K) ]$ ($\ref{7}$) jest odwrotnością oporu cieplnego całej przegrody  ($\ref{9}$) uzupełnionegp o opory przejmowania ciepła przez powierzchnie przegrody:

$$\begin{equation}  R_T = R_{si} + \sum \limits_1^n + R_{se} \label{11} \end{equation}$$

gdzie:

$R_{si}$ opór  przejmowania  ciepła przez przegrodę, to znaczy opór powietrza otulającego przegrodę od strony wewnętrznej „i” (na rys 1 „w”)
$R_{se}$ opór wypuszczania ciepła przez przegrodę, to znaczy opór powietrza otulającego przegrodę od strony zewnętrznej „e” (na rys.1 „z”)

Opory cieplne przejmowania ciepła przez przegrodę

Wartości oporów napływu i odpływu ciepła z przegród należy przyjmować zgodnie z tab.2

Tab.2 Opory przejmowania ciepła $R_s$ $[(m^2K)/W]$

Oznaczenia (si) oraz (se) należy traktować jako oznaczenie typu powierzchni przegrody:
(si) – powierzchnia, przy której warstwa powietrza jest stabilna (nie jest omywana wiatrem lub przeciągiem)
(se) -powierzchnia, przy której warstwa powietrza pozostaje w ruchu (jest omywana wiatrem lub przeciągiem)

Oznacza to, że dla danej przegrody obie powierzchnie mogą być typu (si) – dotyczy w szczególności przegród położonych  wewnątrz budowli, lub obie powierzchnie mogą być (se) dla przegród wystawionych na zewnątrz, tak, że obie mogą być omywane wiatrem.

Opór cieplny warstwy  „i” przegrody o grubości $d_i$ i obliczeniowym współczynniku przewodzenia ciepła $\lambda_i$ wyznacza się z zależności ($\ref{9}$).

Współczynnik przewodzenia ciepła materiałów budowlanych

Współczynniki $\lambda_i$ występujące w ($\ref{9}$) należy przyjmować na podstawie tablic w których zestawiono wyniki pomiarów dokonywane przez producentów oraz niezależne instytuty ( w Polsce ITB).  Dotychczas zalecano tablice z normy PN-EN ISO 5946:1999  [3] – zał krajowy NC. Norma ta została zastąpiona normą pod tym samym numerem ale z roku 2008  [2], z której usunięto załącznik krajowy NC,  W tab. 3 podajemy wyciąg z tego załącznika obejmujący najczęściej stosowne materiały Bardziej szczegółowe tablice współczynników przewodności podano w: normie [4], w podręcznikach fizyki budowli, np. [5] oraz badaniach producentów. Wartościowe są tablice opublikowane na stronie Tablice, zebrane przez  Karolinę Kurtz. Tablice te są udostępnione również  w tym artykule Tablice_materialowe.

Ta.b. 3. Średnie współczynniki przewodności $\lambda$  w $[(m \cdot K)/W]$  wybranych materiałów budowlanych

Współczynniki przewodności materiałów

Opór cieplny pustek powietrznych

Często przegrody budowlane mają wbudowane pustki powietrzne. W zależności od pola powierzchni otworów łączących szczelinę powietrzną ze środowiskiem zewnętrznym mogą to być warstwy powietrza:

  • niewentylowane ,
  • słabo wentylowane
  • wentylowane

W przypadku warstw powietrza niewentylowanych opór cieplny w zależności od grubości warstwy można przyjmować z tab.3. Dla warstw o innej grubości d można stosować interpolację

Tab. 3 Opór  w $[(m^2K)/W]$ niewentylowanych warstw powietrza o wysokiej emisyjności powietrza

Dla warstw w pełni wentylowanych opór cieplny można pominąć, a opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej przyjmuje się równy $R_{si}$.

W sytuacji gdy pustka jest słabo wentylowana to całkowity opór warstwy wyznaczany jest z interpolacji liniowej między wartościami dla szczeliny słabo i dobrze wentylowanej z zależności:

$$\begin{equation}  R_T = (1,5- A_v)\cdot R_{T,u} +(A_v-0,5)\cdot R_{T,v} \label{12}  \end{equation}$$

gdzie:
$A_v$ – powierzchnia otworów wentylujących w [$cm^2$]
$R_{T,u}$ – całkowity opór cieplny  z niewentylowaną warstwą powietrza
$R_{T,v}$ -całkowity opór cieplny  bez uwzględnienia warstwy powietrza warstwą powietrza

Opór cieplny warstw niejednorodnych

Gdy przegroda składa się z warstw jednorodnych i niejednorodnych cieplnie, to  jej całkowity opór wyznacza się jako średnią arytmetyczną:

$$\begin{equation}  R_T = ({R_T}^{‘} +R_T^{’’})/2 \label{13}  \end{equation}$$

z kresu górnego $RT^{’}$ oporu cieplnego  obliczonego wg [2]- pkt.6.2.3,
oraz kresu dolnego $RT^{’}$ oporu cieplnego  obliczonego wg [2]- pkt.6.2.4.

Opór cieplny przestrzeni dachowych

Dach stromy z płaskim izolowanym stropem przestrzeni poddasza można uznać za warstwę jednorodną cieplnie o oporze podanym w tab.4

Tab.4.  Opór cieplny  w $[(m^2K)/W]$ przestrzeni dachowych

Podłogi na gruncie

Zagadnienie przenikalności ciepła z pomieszczeń przez posadzki do gruntu  jest złożonym zagadnieniem  Do obliczeń uproszczonych  zwykle używa się metody [3]- wg załącznika  krajowego NB. Niestety nie uzyskuje się ta metodą zadawalających wyników [6].  Obecnie sugeruje się stosowanie metody  opublikowanej w normie PN-EN ISO 13370:2001. Metoda ta jest jednak zbyt złożona do obliczeń ręcznych i wymaga wsparcia komputerowego., np zastosowania programu Trisco [7].
Poniżej omawiamy obie metody.

Metoda PN-EN-ISO 6946:1999 (NB) [3]- zał krajowy NB

Podłogę stykającą się z gruntem dzieli się dwie strefy:
strefę I  obwodową, o szerokości 1 m przy ścianach zewnętrznych (rys.1)<
strefę II – wewnętrzną – pozostała powierzchnia podłogi.

Przy zagłębieniu górnej powierzchni podłogi więcej niż 1 m poniżej poziomu terenu  cała podłogę traktuje się jako strefę II.

Wartość oporu cieplnego gruntu $R_{gr}$ należy przyjmować:

w strefie I $R_gr=0,5 (m^2 K)/W$
w strefie II  wg tab . 5, przy czym wartość ta nie może przekraczać wartości granicznej

$$\begin{equation}  R_{g,max} =0,57 \cdot Z +0,09 \label{14}  \end{equation}$$

gdzie Z- odległość  w metrach poziomu górnego poziomu podłogi od zwierciadła wody gruntowej.

Tab.5.  Opór cieplny gruntu przylegającego do podłogi w strefie II  [3]- Tab. NB.1

Opór cieplny przegrody posadzki na gruncie wyznacza się z zależności:

$$\begin{equation}  R_{z gruntem}= R_T +R_{gr} \label{15}  \end{equation}$$

gdzie $R_T$ opór warstw posadzki wg zależności ($\ref{2}$) ,

gdzie należy przyjąć: $R_{si}= 0,17$ , $R_{se} =0$.

 

Rys.1. Podłoga na gruncie. Podział na strefy. Podział podłogi na gruncie na strefy, Oznaczenia: $t_e$ – obliczeniowa (projektowa) temperatura zewnętrzna, $t_g$ – obliczeniowa temperatura gruntu dla II strefy podłogi, $t_g = 8$ ° C

Opór cieplny gruntu stykającego się ze pionową ścianą przyjmuje się wg tab 6.

Tab.6.  Opór cieplny gruntu przylegającego do ściany  [3]- Tab. NB.1

Opór ściany wraz z gruntem oblicza się wg formuły ($\ref{7}$), przy czym $R_{si}=0,13$, $R_{se}=0$.

Metoda PN-EN ISO 13380:2008 [8]

Pole temperatury w gruncie poza budynkiem zależy praktycznie nie zależy od gradient geotermiczny w skorupie ziemskiej, zależy   od czynników atmosferycznych (temperatury powietrza zewnętrznego, nasłonecznienia, prędkości wiatru i pokrywy śnieżnej). W analizie przyjmuje się, że  temperatura powietrza zewnętrznego, zmienia się według  funkcji harmonicznej. z okresem  niezależnym  od głębokości . Amplituda wahań temperatury w gruncie zanika ekspotencjalnie (według funkcji wykładniczej) ze wzrostem głębokości.  W rezultacie można wykazać (np  [9]), że na głębokości gruntu równej kilku metrom wahania dobowe i wszystkie dzienne krótkotrwałe zmiany temperatury można zaniedbać w porównaniu z wahaniami rocznymi. W praktyce na głębokości od 7 m do 10 m możemy zakładać stałą temperaturę gruntu równą wieloletniej średniej rocznej temperaturze powietrza (w Polsce środkowej przeciętnie 8 °C), podwyższonej o około 1,5 K przez promieniowanie słoneczne. Temperatura powierzchni będzie superpozycją średniej rocznej temperatury i funkcji harmonicznej o okresie 1 rok i amplitudzie rocznej.

Stacjonarny strumień cieplny przez grunt

W normie [8] została przyjęta koncepcja, aby rzeczywisty kształt podłogi na gruncie zastąpić figurą o obwodzie i polu powierzchni $A$ zgodnymi z danymi rzeczywistego rzutu podłogi. obwodowi budynku $P$ przypisujemy pas podłogi o szerokości zwanej „wymiarem charakterystycznym”, zdefiniowanej wzorem

$$\begin{equation}  B^{„} =\cfrac{A}{P/2}\label{15a}  \end{equation}$$

Wielkością charakteryzującą przenikanie ciepła przez grunt w stanie ustalonym jest stacjonarny współczynnik sprzężenia cieplnego definiowany jako iloraz strumienia cieplnego przez różnicę średniej w czasie temperatury powietrza wewnętrznego i zewnętrznego. W celu uproszczenia jego wyrażania wprowadza się pojęcie „grubości równoważnej”, to jest grubości gruntu o tym samym oporze cieplnym, jak zastępowany nią opór cieplny. Wyrażenie na „grubość równoważną”  $d_t$ dla podłóg jest następujące:

$$\begin{equation}  d_t = w+ \lambda \cdot(R_{si} +R_f+R_s) \label{15b}  \end{equation}$$

gdzie:
$w$ – grubość całkowita ściany budynku (rys.2)
$\lambda$ – współczynnik przewodności cieplnej gruntu wg tab.7,
$R_{si}$ , $R_{se}$ – współczynniki napływu wg tab.2,
$R_f$ – opór cieplny warstw izolacyjnych w podłodze, z pominięciem warstw betonu, tłucznia itp.

Rys.2. Schemat interakcji cieplnej budynku i gruntu

Tab. 7 Właściwości cieplne gruntów [8]- tab.1

Właściwości cieplne gruntów

W kol.3 tab.7 podano szacunkowe wartości współczynnika przewodzenia ciepła przez grunty, a w kol. 4 iloczyn  ρc, gdzie: : ρ – masa właściwa gruntu ( średnio  2000 kg/m3), c- ciepło właściwe niezamarzniętego gruntu  ( średnio  1000 J/(kg K ) ).

Rozkład temperatur w przegrodzie

Obliczanie rozkładu temperatury w przegrodzie powinno służyć do sprawdzenia wilgotnościowego przegród jako zadanie pomocnicze.. Wyznacza się go z zależności klasycznej  ($\ref{4}$). Strumień cieplny   q  ($\ref{6}$) zależy od różnicy ustalonych temperatur w pomieszczeniach po obu stronach przegrody ($\ref{410$) i jest najczęściej znany z wymogów normowych .

W przypadku nieogrzewanych pomieszczeń temperatura $t_w$ nie jest znana. Wówczas  mamy do czynienia z procesem czasowym, związanym z bezwładnością cieplna obiektu, a nie tylko pomieszczenia.

Sprawdzenie kondensacji powierzchniowej

Temperatura wewnętrzna powierzchni przegrody bez mostków cieplnych liniowych

Temperaturę wewnętrzną $\vartheta_w$ na  powierzchni przegrody bez mostków cieplnych liniowych wyznacza się ze wzoru

$$\begin{equation}  \vartheta_w = t_w – U_c \cdot (t_w-t_z) \cdot R_{sw}  \label{16}  \end{equation}$$

gdzie:
$R_{sw}= 0,167 \, m^2 \cdot K/W$ – opór przejmowania ciepła przyjmowany przy sprawdzaniu minimalnej temperatury wewnętrznej powierzchni przegród nieprzezroczystych
$U_c$

Ciśnienie cząstkowe pary wodnej w pomieszczeniu

Ciśnienie cząstkowe pary wodnej w pomieszczeniu  $p_w$ zależy od wilgotności względnej  $\varphi_w$ oraz ciśnienia cząstkowego pary wodnej nasyconej dla temperatury obliczeniowej w tym pomieszczeniu  $p_n$.
Ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasyconej w powietrzu $p_n$ w temperaturze $t_w$ odczytuje się z tab.7. Na przykład dla  temperatury w pomieszczeniu $t_w =4 \,^oC$ odczytujemy $p_n = 8,13 \, hPa$

Ciśnienie cząstkowe pary wodnej wylicza się z zależności

$$\begin{equation}  p_w= \varphi_w \cdot p_n \label{17}  \end{equation}$$

gdzie $\varphi_w$ w ułamku dziesiętnym ( np dla 45% wstawiamy 0,45).

Jeśli z założeń technologicznych lub bilansu wilgoci nie wynikają inne wartości, to wilgotność względna w pomieszczeniach można przyjmować następująco:
$\varphi_w= 55%$ dla pomieszczeń mieszkalnych (w tym kuchnie, łazienki oraz ustępy), pokoje chorych w szpitalach, sanatoriach, pokoje dziecięce żłobkach, i przedszkolach
$\varphi_w= 45%$ dla pomieszczeń pozostałych (użyteczności publicznej i produkcyjnych) w których nie wydziela się para wodna  z otwartych zbiorników lub urządzeń technologicznych i nie stosuje się nawilżania,

Dla obliczonego ciśnienia cząsteczkowego pary $p_w$ ponownie ztab.7 odczytujemy temperaturę powietrza nasyconego $t_s$.
Na przykład dla $p_w=8,13 \cdot 0,45= 3,65 \, hPa$ mamy temperaturę nasycenia $t_s= -6,1 \,^oC$

Warunek ryzyka wykraplania (kondensacji) pary wodnej

Warunek przy którym nie nastąpi wykraplanie pary wodnej na powierzchni przegrody jest następujący:

$$\begin{equation}  \vartheta_w \ge t_s \label{18}  \end{equation}$$

gdzie:  $\vartheta_w$ ($\ref{16}$) , $t_s$ – wyżej.

Tab7. Ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasyconej w powietrzu $p_n$ w funkcji temperatury [3]- Tab. NA.3

Przykłady rachunkowe

Współczynnik przewodności dla ściany zewnętrznej

Bibliografia artykułu

  1. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, ( Dz.U. 2002 nr 75, poz.69, tekst jednolity Dz.U. 2019 poz. 1065 (z późn zmianami)
  2. PN-EN ISO 6946:2008, Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania
  3. PN-EN ISO 6946:1999, Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania
  4. PN-EN ISO 12524:2003, Materiały i wyroby budowlane – Właściwości cieplno-wilgotnościowe. Stabelaryzowane wartości obliczeniowe
  5. Pogorzelski J., A., (2003), Przewodnik po PN-EN ochrony cieplnej budynków, Wydawnictwa ITB, Warszawa
  6. Pogorzelski J., A., (2002), Straty ciepła z budynku przez grunt według PN-EN ISO 13370:2001 Wydawnictwa ITB, kwartalnik nr 3(123), Warszawa
  7. Physibel, TRISCO Software, Belgia, [https://www.physibel.be/en/products/trisco]
  8. PN-EN ISO 13370:2008, Cieplne właściwości użytkowe budynków. Przenoszenia ciepła przez grunt. Metody obliczania
  9. Pogorzelski J., A., (2002), Straty ciepła z budynku przez grunt według PN-EN ISO 13370:2001 Wydawnictwa ITB, kwartalni nr 3(123), Warszawa
_______________
Koniec
Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »