Zmęczenie niskocyklowe elementów konstrukcji budowlanych (kominów, belek podsuwnicowych, rurociągów lub elementów urządzeń przemysłowych) często jest przyczyną katastrof budowlanych o niezidentyfikowanej genezie. Wynika to ze słabego rozpoznania problemu dla wielkogabarytowych konstrukcji stosownych w budownictwie i dużym wpływie efektu skali na zachowanie się konstrukcji w obszarze plastycznych dyslokacji oraz pękania kruchego w obszarach sprężysto-plastycznych elementu. Umownie przyjmuje się, że ze zmęczeniem niskocyklowym mamy do czynienia przy liczbie cykli obciążeń do 105 . Powyżej tej liczby mamy do czynienia już ze zmęczeniem wysokocyklowym (lub po prostu zmęczeniu), wystarczająco opisanym w normach projektowania [1].
Wprowadzenie
Zmęczenie niskocyklowe ( zniszczenie krucho-ciągliwe obserwowane przy liczbie cykli N < 105), wystąpi podczas cyklicznego powstawania lokalnych, jednostronnych deformacji plastycznych, wskutek kumulowania odkształceń plastycznych w rytm kolejnych pętli histerezy, obserwowanych przy kolejnych cyklach obciążenia.
Projektowanie elementów konstrukcji na zmęczenie niskocyklowe jest złożone również dlatego, że w przypadku takiego stanu granicznego mamy do czynienia ze zniszczeniem o mechanizmie mieszanym plastyczno-kruchym. Występuje współdziałanie i wzajemne wzmacnianie mechanizmu ziszczenia plastycznego na skutek narastania dużych odkształceń pełzania i mechanizmu kruchego na skutek propagacji defektów strukturalnych, powodujacych rozluźnienie materiału z powodu powstawania mikropęknięć. Równolegle zachodzenie tych obu zjawisk powoduje, że wytrzymałość zmęczeniowa zależy zarówno od okoliczności , wpływających na kruche pękanie , jak i cech wpływających na zniszczenie pełzające. Jednym z ważniejszych czynników w w elementach budowlanych o dużych rozmiarach jest efekt skali, to znaczy efekt zmniejszania się wytrzymałości elementu wraz ze wzrostem jego rozmiaru. Przy ty w związku z istotnym znaczeniem przestrzennych stanów naprężeń na skłonność do kruchego pękania większe znaczenie ma efekt skali 3D. Krótko mówiąc w zjawisku zmęczenia niskocyklowego występuje nagromadzenie procesów trudnych do analizy nawet w prostych przypadkach, a tutaj są one wzajemnie sprzężone i uwikłane. Dlaego skuteczne inżynierskie metody analiz wynika przede wszystkim z szerokich badań ekserymentalnych i powinno być uproszczone tak dalece, jak tylko jest to możliwe.
Praktyczne metody obliczeniowe
Teoretyczna metoda quasistatyczna
Jedną z metod uproszczenia problemu jest podejście integralne, zwane podejściem quasistatycznym [2], w którym zakłada się, że zniszczenie niskocyklowe wystąpi wówczas, gdy skumulowana wielkość odkształceń plastycznych osiągnie wartość równą granicznym deformacjom prowadzącym do zniszczenia przy jednokrotnym obciążeniu statycznym. Zgodnie z fundamentalną hipotezą wytężeniową za miarę wytężenia w złożonym stanie przyjmuje się naprężenie, zredukowane, przy czym najczęściej stosujemy hipotezę energetyczną, gdzie naprężeniem zastępczym jest intensywność naprężeń (Misesa- Hubera).
Proponujemy dla uproszczenia analiz, by współczynnik efektu skali zmniejszający wytrzymałość przyjmować jako zwiększający amplitudę obciążenia sprowadzonego. Współczynnik ten można przyjmować w sposób standardowy w zależności od stosunku rozmiaru próbki laboratoryjnej S0 do rozmiaru rzeczywistego elementu konstrukcyjnego ns=S0/S. Przy tym za S należy wybrać rozmiar stosowny do dominującego rodzaju wytężenia elementu, z zachowaniem zasad analizy wymiarowej. W przypadku pręta rozciąganego (cięgna) współczynnik skali będzie iloczynem kwadratu pola przekroju poprzecznego i długości elementu . W przypadku braku innych danych można przyjmować dane jak dla rozciągania osiowego.
Wyznaczone w takim podejściu niszczące amplitudy odkształceń ΔεR, amplitudy naprężeń ΔσR= Et ⋅ΔεR (Et – moduł Younga materiału w temperaturze t oC) i liczba cykli obciążenia NR, nazywamy sprowadzonymi i oznaczamy gwiazdką w górnym indeksie: Δε*R , Δσ*R , N*R. Przyjmuje się, że zniszczenie nastąpi przy pojawieniu się pierwszych pęknięć elementu.
Niszczącą (graniczną) amplitudę $\Delta \sigma_R^*$ naprężeń niskocyklowych sprowadzonych do naprężeń quasistatycznych, przy danej liczbie cykli obciążenia N, można wyznaczyć z formuły [3]:
$$ \begin{equation} \Delta \sigma_R^*= \cfrac{E^t \cdot ln \tfrac{1}{1-A^t/100}}{(4N)^{m_P}+\tfrac{1+r*}{1- r*}}+ \cfrac {R_m^t}{(4N)^{m_e}+ \tfrac{1+r}{1- r}} \end{equation}$$
gdzie Et [MPa], At [%] , Rtm [MPa]- współczynniki sprężystości i przewężenie oraz granica wytrzymałość materiału, w temperaturze t. Wykładniki potęg mp i me są stałymi materiałowymi i wynoszą:
$m_p=0,5$ dla stali węglowych o wytrzymałości $R_m^t$ = 300 do 700 MPa (dotyczy stali konstrukcyjnych S235 , S275 i S355);
$m_p=0,5+0,0002 (R_m^t-700)$ dla $R_m^t$= 700 do 1200 MPa (dotyczy stali wysoko wytrzymałych, np na śruby i innych specjalnych).
$m_e=0,132 log(R_m^t/R_c^t)$ (jeżeli nie ma dokładniejszych danych:
me=0,132 log(Rmt/Rct),
gdzie $R_m^t$ jest wytrzymałością zmęczeniową przy N=106 cykli w temperaturze t,
$R_c^t \approx (0,55-0,0001R_m^t)$.
Współczynniki asymetrii cyklu r=σmin/σmax .
Dla asymetrii naprężeń stałej przy kolejnych cyklach , sprowadzony współczynnik asymetrii $r^*=r$.
Na rys.1. pokazano krzywą zmęczeniową, wyznaczoną z formuły (1) stali węglowej, dla której stosunek granicy plastyczności do granicy wytrzymalości fyt/Rmt <0,7, granica wytrzymałości Rmt ≤ 450 MPa i moduł sprężystości $E^t=1,95\cdot10^5 \, MPa$. Krzywa jest ważna w przedziale temperatur 20oC do 350oC. Na osi rzędnych naniesiono liczbę cykli obciążenia N, na na prawej osi rzędnych – sprowadzoną, niszczącą amplitudę naprężeń $\Delta \sigma^*_R$, a na lewej osi rzędnych sprowadzoną, niszczącą amplitudę odkształceń \Delta $ \varepsilon^*_R=\Delta \sigma^*_R/E^t$.
Dla symetrycznych cykli naprężeń jest $r^*=r=-1$, a dla stali S235 w temperaturze t=20oC, mamy $E^t\approx 200 \,MPa$, $R_m^t\approx 400 \,MPa$, $A^t\approx 30 \%$, $m_p=0,5$, $R_c^t=0,55-0,0001 \cdot 400\approx 200 \, MPa$, $m_e=0,132 \cdot log (400/200)=0,04$.
Przykład sprawdzenia wytrzymałości na zmęczenie niskocyklowe komina stalowego przedstawiono w pracy [3], gdzie liczbę cykli naprężeń badanego komina oszacowano na N=104, a z wyrażenia (1) otrzymano $\Delta \sigma^*_R=80 \, MPa$, przy znacznie większej amplitudzie naprężeń wywołanych oddziaływaniem wiatru, w czasie drgań parametrycznych w wirach Bernada-Karmana. Potwierdziło to obserwowane pęknięcia poprzeczne trzonu komina na długości ok. 600 mm, z początkiem w nieobrobionym narożu wylotu do czopucha komina. Nominalna amplituda naprężeń została oszacowana na σ=180 MPa< fy, a współczynnik spiętrzenia naprężeń na ασ=4, więc: Δσ= 4·180=720720 MPa > Δσ*R.
Metoda normowa
Uproszczenia złożonego problemu zmęczenia niskocyklowego wprowadzono do konstrukcyjnych norm budowlanych. Szczególnie użyteczne , praktyczne formuły podano w odniesieniu do belek podsuwnicowych podano w normie [1] – patrz Oddziałwania statyczne i dynamiczne suwnic.Literatura
- PN-EN 1993-1-9:2007, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-9: Zmęczenie
- Kogajev, V. P., Machutov, N. A., & Gusenkov, A. P. (1985). Rascety detalej masin i konstrukcij na procnost i dolgovecnost. Spravocnik. Masiniostrojenie
- Chodor, L., Kowal, Z., Sendkowski, J., Zając, Z. (1991). Awaria komina stalowego w warunkach zmęczenia niskocyklowego, s.105–111, [https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/PIPress/Artykuly/1991-Chodor-Kowal-Awaria-komina-Szczecin.pdf]
________________________________