Zmęczenie niskocyklowe elementów konstrukcji budowlanych (kominów, belek podsuwnicowych, rurociągów lub elementów urządzeń przemysłowych) często jest przyczyną katastrof budowlanych o niezidentyfikowanej genezie. Wynika to ze słabego rozpoznania problemu dla wielkogabarytowych konstrukcji stosownych w budownictwie i dużym wpływie efektu skali na zachowanie się konstrukcji w obszarze plastycznych dyslokacji oraz pękania kruchego w obszarach sprężysto-plastycznych elementu. Umownie przyjmuje się, że ze zmęczeniem niskocyklowym mamy do czynienia przy liczbie cykli obciążeń do 10⁵ . Powyżej tej liczby mamy do czynienia już ze zmęczeniem wysokocyklowym (lub po prostu zmęczeniu), wystarczająco opisanym w normach projektowania [1].

Wprowadzenie

Zmęczenie niskocyklowe ( zniszczenie krucho-ciągliwe obserwowane przy liczbie cykli N < 10⁵), wystąpi podczas cyklicznego powstawania  lokalnych, jednostronnych deformacji plastycznych, wskutek kumulowania odkształceń plastycznych w rytm kolejnych pętli histerezy, obserwowanych przy kolejnych cyklach obciążenia.
Projektowanie elementów konstrukcji na zmęczenie niskocyklowe jest złożone również dlatego, że w przypadku takiego stanu granicznego mamy do czynienia ze zniszczeniem o mechanizmie mieszanym plastyczno-kruchym. Występuje współdziałanie i wzajemne wzmacnianie mechanizmu ziszczenia plastycznego na skutek narastania dużych odkształceń pełzania i  mechanizmu kruchego na skutek propagacji defektów strukturalnych, powodujacych rozluźnienie materiału z powodu powstawania mikropęknięć. Równolegle zachodzenie tych obu zjawisk  powoduje, że wytrzymałość zmęczeniowa zależy zarówno od okoliczności , wpływających na kruche pękanie , jak i cech wpływających na zniszczenie pełzające. Jednym z ważniejszych czynników w w elementach budowlanych o dużych rozmiarach jest efekt skali, to znaczy efekt zmniejszania się wytrzymałości elementu wraz ze wzrostem jego rozmiaru. Przy ty w związku z istotnym znaczeniem przestrzennych stanów naprężeń na skłonność do kruchego pękania większe znaczenie ma efekt skali 3D. Krótko mówiąc w zjawisku zmęczenia niskocyklowego występuje nagromadzenie procesów trudnych do analizy nawet w prostych przypadkach, a tutaj są one wzajemnie sprzężone i uwikłane. Dlaego skuteczne inżynierskie metody analiz wynika przede wszystkim z szerokich badań ekserymentalnych i powinno być uproszczone tak dalece, jak tylko jest to możliwe.

Praktyczne metody obliczeniowe

Teoretyczna metoda quasistatyczna

Jedną z metod uproszczenia problemu jest podejście integralne, zwane podejściem quasistatycznym [2], w którym zakłada się, że zniszczenie niskocyklowe  wystąpi wówczas, gdy skumulowana wielkość odkształceń plastycznych osiągnie wartość równą granicznym deformacjom prowadzącym do zniszczenia  przy jednokrotnym  obciążeniu statycznym. Zgodnie z fundamentalną hipotezą wytężeniową za miarę wytężenia w złożonym stanie przyjmuje się naprężenie, zredukowane, przy czym najczęściej stosujemy hipotezę energetyczną, gdzie naprężeniem zastępczym jest intensywność naprężeń (Misesa- Hubera).

Proponujemy dla uproszczenia analiz, by współczynnik efektu skali zmniejszający wytrzymałość przyjmować jako  zwiększający amplitudę obciążenia sprowadzonego. Współczynnik ten można przyjmować w sposób standardowy w zależności od stosunku rozmiaru próbki laboratoryjnej S₀ do rozmiaru rzeczywistego elementu konstrukcyjnego n_s=S₀/S. Przy tym za S należy wybrać rozmiar stosowny do dominującego  rodzaju wytężenia elementu, z zachowaniem zasad analizy wymiarowej. W przypadku pręta rozciąganego (cięgna) współczynnik skali będzie iloczynem kwadratu pola przekroju poprzecznego i długości elementu . W przypadku braku innych danych można przyjmować dane jak dla rozciągania  osiowego.

Wyznaczone w takim podejściu niszczące amplitudy odkształceń Δε_R, amplitudy naprężeń   Δσ_R= E^t ⋅Δε_R  (E^t – moduł Younga materiału w temperaturze t ^oC) i liczba cykli obciążenia N_R,  nazywamy sprowadzonymi i oznaczamy gwiazdką  w górnym indeksie: Δε*_R ,  Δσ*_R ,  N*_R.  Przyjmuje się, że  zniszczenie nastąpi przy pojawieniu się pierwszych pęknięć elementu.

Niszczącą (graniczną) amplitudę $\Delta \sigma_R^*$ naprężeń niskocyklowych sprowadzonych do naprężeń quasistatycznych, przy danej liczbie cykli obciążenia N, można wyznaczyć z  formuły [3]:

$$ \begin{equation} \Delta \sigma_R^*= \cfrac{E^t \cdot ln \tfrac{1}{1-A^t/100}}{(4N)^{m_P}+\tfrac{1+r*}{1- r*}}+ \cfrac {R_m^t}{(4N)^{m_e}+ \tfrac{1+r}{1- r}}   \end{equation}$$

 gdzie E^t [MPa], A^t [%] , R^t_m [MPa]- współczynniki sprężystości i przewężenie oraz granica wytrzymałość materiału, w temperaturze t. Wykładniki potęg m_p i m_e  są  stałymi materiałowymi i wynoszą: 
$m_p=0,5$ dla stali węglowych  o  wytrzymałości $R_m^t$ = 300 do 700 MPa (dotyczy stali konstrukcyjnych S235 , S275 i S355);  
$m_p=0,5+0,0002 (R_m^t-700)$ dla $R_m^t$= 700 do 1200 MPa (dotyczy stali wysoko wytrzymałych, np na śruby i innych specjalnych).
$m_e=0,132 log(R_m^t/R_c^t)$  (jeżeli nie ma dokładniejszych danych:

m_e=0,132 log(R_m^t/R_c^t),
gdzie $R_m^t$  jest wytrzymałością zmęczeniową przy N=10⁶ cykli  w temperaturze t,

$R_c^t \approx (0,55-0,0001R_m^t)$.
Współczynniki asymetrii cyklu r=σ_min/σ_max .
Dla asymetrii naprężeń stałej przy kolejnych cyklach , sprowadzony współczynnik asymetrii $r^*=r$.

Na rys.1. pokazano krzywą zmęczeniową, wyznaczoną z formuły (1)  stali węglowej, dla której stosunek granicy plastyczności do granicy wytrzymalości f_y^t/R_m^t <0,7,  granica wytrzymałości R_m^t ≤ 450 MPa i moduł sprężystości $E^t=1,95\cdot10^5 \, MPa$. Krzywa jest ważna w przedziale temperatur 20^oC  do 350^oC. Na osi rzędnych naniesiono liczbę cykli obciążenia N, na na prawej osi rzędnych – sprowadzoną, niszczącą amplitudę naprężeń $\Delta \sigma^*_R$,  a na lewej osi rzędnych sprowadzoną, niszczącą amplitudę odkształceń \Delta $ \varepsilon^*_R=\Delta \sigma^*_R/E^t$.

Rys.1. Krzywa zmęczenia niskocyklowego

Dla symetrycznych cykli naprężeń jest $r^*=r=-1$,  a dla stali S235 w temperaturze t=20^oC, mamy $E^t\approx 200 \,MPa$,  $R_m^t\approx 400 \,MPa$, $A^t\approx 30 \%$, $m_p=0,5$, $R_c^t=0,55-0,0001 \cdot 400\approx 200 \, MPa$, $m_e=0,132 \cdot log (400/200)=0,04$.

Przykład sprawdzenia wytrzymałości na zmęczenie niskocyklowe komina stalowego przedstawiono w pracy [3], gdzie liczbę cykli naprężeń badanego komina oszacowano na N=10⁴, a  z wyrażenia (1) otrzymano $\Delta \sigma^*_R=80 \, MPa$, przy znacznie większej amplitudzie naprężeń wywołanych oddziaływaniem wiatru, w czasie drgań parametrycznych w wirach Bernada-Karmana. Potwierdziło to obserwowane  pęknięcia poprzeczne trzonu komina na  długości ok. 600 mm, z początkiem w nieobrobionym narożu wylotu do czopucha komina. Nominalna amplituda naprężeń została oszacowana na σ=180 MPa< f_y, a współczynnik spiętrzenia naprężeń na α_σ=4, więc:  Δσ= 4·180=720720 MPa > Δσ^*_R.

Metoda normowa

Uproszczenia złożonego problemu zmęczenia niskocyklowego wprowadzono do konstrukcyjnych norm budowlanych. Szczególnie użyteczne , praktyczne formuły podano w odniesieniu do belek podsuwnicowych podano w normie [1] – patrz  Oddziałwania statyczne i dynamiczne suwnic.Literatura

1. PN-EN 1993-1-9:2007, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-9: Zmęczenie
2. Kogajev, V. P., Machutov, N. A., & Gusenkov, A. P. (1985). Rascety detalej masin i konstrukcij na procnost i dolgovecnost. Spravocnik. Masiniostrojenie
3. Chodor, L., Kowal, Z., Sendkowski, J., Zając, Z. (1991). Awaria komina stalowego w warunkach  zmęczenia niskocyklowego, s.105–111, [https://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/PIPress/Artykuly/1991-Chodor-Kowal-Awaria-komina-Szczecin.pdf]

________________________________