Zmęczenie niskocyklowe elementów konstrukcji [N]

Zmęczenie niskocyklowe elementów konstrukcji budowlanych (kominów, belek podsuwnicowych, rurociągów lub elementów urządzeń przemysłowych) często jest przyczyną katastrof budowlanych o niezidentyfikowanej genezie. Wynika to ze słabego rozpoznania problemu dla wielkogabarytowych konstrukcji stosownych w budownictwie i dużym wpływie efektu skali na zachowanie się konstrukcji w obszarze plastycznych dyslokacji oraz pękania kruchego w obszarach sprężysto-plastycznych elementu. Umownie przyjmuje się, że ze zmęczeniem niskocyklowym mamy do czynienia przy liczbie cykli obciążeń do 105 . Powyżej tej liczby mamy do mówimy o zmęczeniu wysokocyklowym (lub po prostu zmęczeniu), wystarczająco opisanym w normach projektowania (PN-EN 1993-1-9, 2007).

Zmęczenie niskocyklowe ( zniszczenie krucho-ciągliwe obserwowane przy liczbie cykli N < 105), wystąpi podczas cyklicznego powstawania  lokalnych, jednostronnych deformacji plastycznych, wskutek kumulowania odkształceń plastycznych w rytm kolejnych pętli histerezy, obserwowanych przy kolejnych cyklach obciążenia.
Projektowanie elementów konstrukcji na zmęczenie niskocyklowe jest złożone również dlatego, że w przypadku takiego stanu granicznego mamy do czynienia ze zniszczeniem o mechanizmie mieszanym plastyczno-kruchym. Występuje współdziałanie i wzajemne wzmacnianie mechanizmu ziszczenia plastycznego na skutek narastania dużych odkształceń pełzania i  mechanizmu kruchego na skutek propagacji defektów strukturalnych, powodujacych rozluźnienie materiału z powodu powstawania mikropęknięć. Równolegle zachodzenie tych obu zjawisk  powoduje, że wytrzymałość zmęczeniowa zależy zarówno od okoliczności , wpływających na kruche pękanie , jak i cech wpływających na zniszczenie pełzające. Jednym z ważniejszych czynników w w elementach budowlanych o dużych rozmiarach jest efekt skali, to znaczy efekt zmniejszania się wytrzymałości elementu wraz ze wzrostem jego rozmiaru. Przy ty w związku z istotnym znaczeniem przestrzennych stanów naprężeń na skłonność do kruchego pękania większe znaczenie ma efekt skali 3D. Krótko mówiąc w zjawisku zmęczenia niskocyklowego występuje nagromadzenie procesów trudnych do analizy nawet w prostych przypadkach, a tutaj są one wzajemnie sprzężone i uwikłane. Dlaego skuteczne inżynierskie metody analiz wynika przede wszystkim z szerokich badań ekserymentalnych i powinno być uproszczone tak dalece, jak tylko jest to możliwe.

Jedną z metod uproszczenia problemu jest podejście integralne, zwane podejściem quasistatycznym (Kogajev, Machutov, Gusenkov, 1985) , w którym zakłada się, że zniszczenie niskocyklowe  wystąpi wówczas, gdy skumulowana wielkość odkształceń plastycznych osiągnie wartość równą granicznym deformacjom prowadzącym do zniszczenia  przy jednokrotnym  obciążeniu statycznym. Zgodnie z fundamentalną hipotezą wytężeniową za miarę wytężenia w złożonym stanie przyjmuje się naprężenie, zredukowane, przy czym najczęściej stosujemy hipotezę energetyczną, gdzie naprężeniem zastępczym jest intensywność naprężeń (Misesa- Hubera).

Proponujemy dla uproszczenia analiz, by współczynnik efektu skali zmniejszający wytrzymałość przyjmować jako  zwiększający amplitudę obciążenia sprowadzonego. Współczynnik ten można przyjmować w sposób standardowy w zależności od stosunku rozmiaru próbki laboratoryjnej S0 do rozmiaru rzeczywistego elementu konstrukcyjnego ns=S0/S. Przy tym za S należy wybrać rozmiar stosowny do dominującego  rodzaju wytężenia elementu, z zachowaniem zasad analizy wymiarowej. W przypadku pręta rozciąganego (cięgna) współczynnik skali będzie iloczynem kwadratu pola przekroju poprzecznego i długości elementu . W przypadku braku innych danych można przyjmować dane jak dla rozciągania  osiowego.

Wyznaczone w takim podejściu niszczące amplitudy odkształceń ΔεR, amplitudy naprężeń   ΔσR= Et ⋅ΔεR  (Et – moduł Younga materiału w temperaturze t oC) i liczba cykli obciążenia NR,  nazywamy sprowadzonymi i oznaczamy gwiazdką  w górnym indeksie: Δε*,  Δσ*,  N*R.  Przyjmuje się, że  zniszczenie nastąpi przy pojawieniu się pierwszych pęknięć elementu.

Niszczącą (graniczną) amplitudę $\Delta \sigma_R^*$ naprężeń niskocyklowych sprowadzonych do naprężeń quasistatycznych, przy danej liczbie cykli obciążenia N, można wyznaczyć z  formuły :

wzór zmęczenie niskocyklowe

 gdzie Et [MPa], At [%] , Rtm [MPa]- współczynniki sprężystości i przewężenie oraz granica wytrzymałość materiału, w temperaturze t. Wykładniki potęg mp i me  są  stałym i materiałowymi i wynoszą: 
$m_p=0,5$ dla stali węglowych  o  wytrzymałości $R_m^t$ = 300 do 700 MPa (dotyczy stali budowlanych S235 , S275 i S355);  
$m_p=0,5+0,0002 (R_m^t-700)$ dla $R_m^t$= 700 do 1200 MPa (dotyczy stali wysoko wytrzymałych, np na śruby i innych specjalnych).
Stałą $m_e$ przy braku danych można przyjąć o wartości: me=0,132 log(Rmt/Rct), gdzie   jest wytrzymałością zmęczeniową przy N=106R_c^t $\approx (0,55-0,0001R_m^t)$ cykli w temperaturze t.  Współczynniki asymetrii cyklu r=σminmax .  Dla asymetrii naprężeń stałej przy kolejnych   cyklach , sprowadzony współczynnik asymetrii $r^*=r$.

Na rys.1. pokazano krzywą zmęczeniową, wyznaczoną z formuły (1)  stali węglowej, dla której stosunek granicy plastyczności do granicy wytrzymalości fyt/Rm<0,7,  granica wytrzymałości Rmt ≤ 450 MPa i moduł sprężystości $E^t=1,95\cdot10^5 \, MPa$. Krzywa jest ważna w przedziale temperatur 20oC  do 350oC. Na osi rzędnych naniesiono liczbę cykli obciążenia N, na na prawej osi rzędnych – sprowadzoną, niszczącą amplitudę naprężeń $\Delta \sigma^*_R$,  a na lewej osi rzędnych sprowadzoną, niszczącą amplitudę odkształceń \Delta $ \varepsilon^*_R=\Delta \sigma^*_R/E^t$.

Rys.1. Krzywa zmęczenia niskocyklowego

Rys.1. Krzywa zmęczenia niskocyklowego

Dla symetrycznych cykli naprężeń jest $r^*=r=-1$,  a dla stali S235 w temperaturze t=20oC, mamy $E^t\approx 200 \,MPa$,  $R_m^t\approx 400 \,MPa$, $A^t\approx 30 \%$, $m_p=0,5$, $R_c^t=0,55-0,0001 \cdot 400\approx 200 \, MPa$, $m_e=0,132 \cdot log (400/200)=0,04$.

Przykład sprawdzenia wytrzymałości na zmęczenie niskocyklowe komina stalowego przedstawiono w pracy , gdzie liczbę cykli naprężeń badanego komina oszacowano na N=104, a  z wyrażenia (1) otrzymano $\Delta \sigma^*_R=80 \, MPa$, przy znacznie większej amplitudzie naprężeń wywołanych oddziaływaniem wiatru, w czasie drgań parametrycznych w wirach Bernada-Karmana. Potwierdziło to obserwowane  pęknięcia poprzeczne trzonu komina na  długości ok. 600 mm, z początkiem w nieobrobionym narożu wylotu do czopucha komina. Nominalna amplituda naprężeń została oszacowana na σ=180 MPa< fy, a współczynnik spiętrzenia naprężeń na ασ=4, więc:  Δσ= 4·180=720720 MPa > Δσ*R.

Literatura

Kogajev, V. P., Machutov, N. A., & Gusenkov, A. P. (1985). Rascety detalej masin i konstrukcij na procnost i dolgovecnost. Spravocnik. Mpskva: Masiniostrojenie.
PN-EN 1993-1-9. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-9: Zmęczenie (2007). UE: PKN.

Comments : 0
O autorze

* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum „Manufaktura” w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji „Cersanit” ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »