Przekrycia o powierzchniach minimalnych

Powierzchnia minimalna jest taką powierzchnią, kóra ma  najmniejsze pole   wśród wszystkich powierzchni o zadanych wartościach na brzegach. Natura  w powierzchnią minimalną kształtuje  błonę mydlaną rozpiętą na zadanych brzegach. Wynika to z istnienia napięcia powierzchniowego i proporcjonalnej do niego energii powierzchniowej i prawa minimum energii : „Każdy układ dąży do stanu, w którym energia jest minimalna„, a zatem błonka mydlana na dowolnej ramce przyjmuje taki kształt, przy którym ma najmniejsze możliwe pole powierzchni).

Na rys. 1a w doświadczeniu zużyciem błony mydlanej pokazano, że hypar jest powierzchnią minimalną rozpiętą na dwóch pochyłych łukach. a na rys. 1b pokazano, że katenoida jest powierzchnią minimalną rozpiętą na dwóch okręgach.

 Hypar powierzchnią minimalną

Rys.1a. Hypar powierzchnią minimalną

[Wikipedia]
Katenoida powierzchnią minimalną

Rys.1b. Katenoida powierzchnią minimalną

[Wikipedia]
 W doświadczeniach można też poszukiwać takich ramek, dla których powierzchnia układa się w założoną powierzchnię.
Można wykazać matematycznie, że jeśli powierzchnia jest minimalna, to w każdym punkcie ma średnią krzywiznę równą zero, czyli wszystkie jej punkty są punktami siodłowymi. Wynika stąd że płaszczyzna jest powierzchnią minimalną.
Wyznaczenie powierzchni minimalnych jest ważnym zadaniem w architekturze ze względu na zużycie okładzin oraz zabezpieczeń powierzchniowych, ale także  konstrukcjach, ponieważ powierzchnie minimalne realizują również optymalny układ sił i naprężeń.
Każda powierzchnia minimalna jest powierzchnią translacyjną, zakreśloną przez krzywą minimalaą przesuwającą się wzdłuż innej krzywej minimalnej

Geometria wykreślna nie zna metod wykreślania powierzchni rozpiętych nad różnymi konturami poziomymi pokazanymi na rys.2 do 8.

W celu skonstruowania metodami graficznymi powierzchni zbliżonych do minimalnych, wystarczało rozpatrzeć część płata tej powierzchni, ograniczonego płaszczyznami symetrii. Płaszczyzny symetrii przecinają taki płat po liniach , nazywanych głównymi przekrojami czołowymi i bocznymi. Rzuty tych linii oraz rzuty konturu, nad którym płat jest rozpięty , stanowią podstawę dalszych konstrukcji, które polegają na wyznaczeniu odpowiedniej liczby linii, tzw. pośrednich przekrojów czołowych i  bocznych, tworzących ortogonalną siatkę powierzchni.

Płat powierzchni rozpięty nad kołowym rzutem,

Rys.2 płat powierzchni rozpięty nad kołowym rzutem, utworzony przez równoległe przesuwanie jednej krzywej łańcuchowej po drugiej krzywej łańcuchowej: a) aksonometria, b) rzuty

Płat powierzchni rozpięty nad kwadratowym rzutem

Rys.3 Płat powierzchni rozpięty nad kwadratowym rzutem, którego linie brzegowe sa liniami krzywymi : a) aksonometria, b) rzuty

 Płat powierzchni rozpięty nad postokątnym rzutem, ograniczony dwoma łukami okręgów

Rys.4 Płat powierzchni rozpięty nad postokątnym rzutem, ograniczony dwoma łukami okręgów i dwoma odcinkami prostych : a) aksonometria, b) rzuty

Płat powierzchni rozpięty nad kołowym rzutem, ograniczony dwoma łukami

Rys.5 Płat powierzchni rozpięty nad kołowym rzutem, ograniczony dwoma łukami krzywych leżących w płąszczyznach pochylonychdo poziomu pod kątem 450: a) aksonometria, b) rzuty

 Płat powierzchni rozpięty nad eliptycznym rzutem, ograniczony dwoma łukami

Rys.6 Płat powierzchni rozpięty nad eliptycznym rzutem, ograniczony dwoma łukami krzywych leżących w płąszczyznach pochylonychdo poziomu pod kątem $$\phi$$: a) aksonometria, b) rzuty

Rzuty płata powierzchni rozpiętego nad prostokątnym rzutem

Rys.7 Rzuty płata powierzchni rozpiętego nad prostokątnym rzutem , ograniczonego odcinkami linii prostych Płat powierzchni ograniczonych liniami krzywymi

Płat powierzchni ograniczonych liniami krzywymi

Rys.8 Płat powierzchni ograniczonych liniami krzywymi leżącymi w płaszczyznach: a) pionowej i anchylonej so pzoiomu pod katem $$\phi$$, b) poziomej i pionowej, c) nachylonych do poziomu pod kątami $$\varphi_1$$ i $$\varphi_2$$

Rysunki 2 do 8 zaczerpnięto z pracy .

 Literatura

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »