Przekrycia o powierzchniach klinowych

Powierzchnia klinowa (rys.1 do 8) jest powierzchnią dwukrzywiznową, powstałą przez uogólnienie powierzchni translacyjnej na przypadek  zmiennej tworzącej. Do najczęściej stosowanych powierzchni klinowych zaliczamy te, których kierującymi są proste, krzywe drugiego stopnia lub łuki sinusoidy. Tworzącymi powierzchni klinowych są łuki krzywych drugiego stopnia lub sinusoidy. Powierzchnie klinowe  są powierzchniami algebraicznymi i z tego powodu łatwymi do wykonań technologicznych. Przekrycia klinowe mogą stanowić samodzielny płaski dźwigar cięgnowy lub element składowy obrotowego ustroju przestrzennego .

Płat powierzchni klinowej rozpięty nad kwadratowym rzutem poziomym (rys.1 do 4) lub prostokątnym (rys. 5,6,7) można utworzyć przez równoległe przesuwanie płaszczyzny $\alpha$, w której leży łuk krzywej $\tau$ zwanej tworzącą powierzchni, tak aby wierzchołek i dwa punkty ograniczające łuk krzywej tworzącej $\tau$ zawsze ślizgały się po trzech liniach zwanych kierującymi. Kierującymi powierzchni klinowej mogą być dwie proste ograniczające kontur poziomy i dowolna krzywa leżąca w płaszczyźnie symetrii zadanego płata powierzchni, lub dwie krzywe leżące w równoległych płaszczyznach pionowych ograniczających kontur poziomy i prosta pozioma leżąca w płaszczyźnie symetrii (przykłady z opisami na rys. 1 do 8).

Powierzchnie klinowe utworzone z samych parabol nazywane są  parabolicznymi powierzchniami klinowymi. Kierującymi takich powierzchni są dwie równoległe proste ograniczające kontur  poziomy i parabola o osi pionowej, leżąca w płaszczyźnie symetrii równoległej do prostych kierujących. Utworzony w ten sposób płat powierzchni klinowej może być rozpięty nad kwadratowym lub prostokątnym rzutem poziomym. Płat rozpięty nad kwadratowym rzutem poziomym ma cztery płaszczyzny symetrii, zaś płat rozpięty nad prostokątnym rzutem poziomym ma dwie płaszczyzny symetrii.

 Eliptyczny płat powierzchni klinowej rozpięty nad kwadratowym rzutem poziomym

Rys.1. Eliptyczny płat powierzchni klinowej rozpięty nad kwadratowym rzutem poziomym: Kierujące – dwie proste brzegowe ograniczajace kontur poziomy , Tworząca – łuk elipsy: a) aksonometria, b) rzuty

Eliptyczny płat powierzchni klinowej rozpięty nad kwadratowym rzutem, Kierujące - trzy łuki elips

Rys.2. Eliptyczny płat powierzchni klinowej rozpięty nad kwadratowym rzutem, Kierujące – trzy łuki elips (dwa leżą w płaszczyznach pionowych, ograniczających kontu, trzeci leży w płaszczyźnie symetrii), Tworząca – łuk elipsy: a) aksonometria. b) rzuty

Powierzchnia klinowa , tworzona z samych elips

Rys.3. Powierzchnia klinowa , tworzona z samych elips: a) aksonometria, b) rzuty

Sinusoidalny płat powierzchni klinowej na kwadratowym rzutem, Kierujące - dwie proste brzegowe

Rys.4. Sinusoidalny płat powierzchni klinowej na kwadratowym rzutem, Kierujące – dwie proste brzegowe, ograniczające kontur, Tworząca – łuk sinusoidy: a) aksonometria, b) rzuty

Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad prostokątnym rzutem, którego liniami brzegowymi są prost

Rys.5. Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad prostokątnym rzutem, którego liniami brzegowymi są proste, Kierujące – dwie proste , ograniczające kontur i łuk paraboli leżacy w pionowej płaszczyźnie symetrii, Tworząca – łuk sinusoidy: a) aksonometria, b) rzuty

Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad prostokątnym rzutem

Rys.6. Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad prostokątnym rzutem, którego liniami brzegowymi są łuki paraboli, Kierujące – trzy łuki parabol (dwa z nich są liniami brzegowymi, trzeci leży w pionowej płaszczyźnie symetrii), Tworząca – łuk paraboli: a) aksonometria, b) rzuty

Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad prostokątnym rzutem

Rys.7. Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad prostokątnym rzutem, którego liniami brzegowymi są dwa odcinki proste i dwa łuki parabol (odmiana płatu z rys.6) : a) aksonometria, b) rzuty

Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad trójkątnym rzutem

Rys.8. Płat powierzchni klinowej, rozpięty nad trójkątnym rzutem, Kierujące – dwie proste brzegowe i łuk paraboli leżący w pionowej płaszczyźnie symetrii, Tworząca – łuk sinusoidy: a) aksonometria, b) rzuty

Kierującymi powierzchni klinowych są najczęściej dwie proste ograniczające kontur i łuk krzywej, leżący w płaszczyźnie symetrii, lub dwie krzywe leżące w równoległych płaszczyznach pionowych ograniczających kontur poziomy i prosta pozioma, leżąca w płaszczyźnie symetrii, albo też trzy krzywe, z których dwie leżą w równoległych płaszczyznach pionowych, ograniczających płat powierzchni, trzecia zaś leży w płaszczyźnie symetrii. Płat może mieć jedną płaszczyznę symetrii (rys.8), lub dwie płoszczyzny symetrii, gdy trzecia kierująca leży w płaszczyźnie symetrii, prostopadłej do płaszczyzny, na której leży tworząca powierzchni . Na powierzchni klinowej można wyróżnić dwa zbiory linii krzywych: jeden z nich utworzony jest ruchem linii tworzącej $\alpha$, drugi zaś ruchem poszczególnych punktów tej linii. Wszystkie grupy linii tworzą siatkę powierzchni.

Rysunki 1 do 8 zaczerpnięto z pracy .

 Literatura

Related Hasła

Comments : 0
O autorze

* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum „Manufaktura” w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji „Cersanit” ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »