Pręty cienkościenne

Pręty cienkościenne są ważną klasą prętów współczesnych konstrukcji, szczególnie konstrukcji stalowych oraz w analizie globalnej obiektów żelbetowych: mostów skrzynkowych lub budynków wysokich. Analiza konstrukcji prętowych z użyciem teorii prętów cienkościennych praktycznie w całości zastąpiła tradycyjną analizę z użyciem modelu pręta zwartego, wspomaganych rozwiązaniami analitycznymi zagadnień niestateczności, zwłaszcza zwichrzenia. Autorem teorii prętów cienkościennych był  (Vlasov, 1959).

Wprowadzenie

Analiza prętów cienkościennych znamienna jest uwzględnieniem skręcania skrępowanego.  w której występują nowe, nieznane w klasycznej teorii zginania  prętów,  charakterystyki geometryczne przekroju Iω : wycinkowy moment bezwładności przekroju , Sω – wycinkowy moment statyczny oraz  siły przekrojowe Bω – bimoment,  Mω – moment giętno-skrętny. Teoria prętów cienkościennych często jest nazywana uogólnioną teorią belkową (Sapountzakis, 2013), a  współczesne programy komputerowe , szczególnie ConSteel (Consteel Software, Strenco, 2013)(Consteel Software, 2015)  pozwalają na projektowanie ram złożonych z prętów stalowych z uwzględnieniem niestateczności ogólnej dowolnego typu (wyboczenie, zwichrzenie, wyboczenie giętno-skrętne) bez potrzeby wykorzystywania skomplikowanych formuł analitycznych i normowych.

W 2002 roku opublikowano do powszechnego użytku inżynierów program LTBeam (CTICM, 2013), który umożliwiał szybkie i łatwe obliczenie momentu krytycznego belek jedno- i wieloprzęsłowych o dowolnych przekrojach bi- i mono-symetrycznych ze stężeniami bocznymi niepodatnymi lub sprężystymi założonymi na dowolnej wysokości przekroju. Od wersji LTBeamN 2.02  za pomocą programu można obliczyć siły krytyczne dla belki zginanej momentem M i ściskanej siłą N.  Program został opracowany  przez  CTICM (Centre Technique Industriel de la Construction Metallique – France) w ramach europejskiego projektu  ECSC(European Community for Steel and Coal) – Project No 7210-PR183 : „Lateral torsional buckling of steel and composite beams” – 1999-2002).

Podstawowe definicje

Pręt cienkościenny to cylindryczna lub pryzmatyczna powłoka, której trzy miarodajne wymiary są różnych rzędów: długość jest o rząd większa od szerokości (lub wysokości) przekroju, która z kolei jest o rząd większa od grubości ścianki powłoki .

Jak pokazuje doświadczenie , a także analiza statyczno-wytrzymałościowa oparta na hipotezach Vlasowa, pręt można uważać za cienkościenny, jeśli grubość ścianki  δ  jest co najmniej 8-krotnie mniejsza niż najdłuższa droga ς mierzona po linii środkowej pomiędzy dwoma skrajnymi punktami tej linii A i B (rys.1): (Vlasov, 1959),  (Piechnik, 2008)(Piechnik, 2007) :

$ \delta \le \dfrac {1}{8s}$  (1)

Z kolei , z definicji pręta (również o przekroju zwartym) wynika, że powinien być spełniony również warunek , by ścieżka $s$ była co najmniej 8-krotnie mniejsza niż długość pręta (Vlasov, 1959) :

$ s \le \dfrac {1}{8L}$  (2)

Pręty cienkościenne dzieli się z uwagi na geometrię przekroju na otwarte, zamknięte i mieszane. Dodatkowo wyróżnimy pręty quasi-zamknięte.

Przekrój poprzeczny pręta cienkościennego otwartego

Rys.1. Przekrój poprzeczny pręta cienkościennego otwartego, d- grubości ścianki, A,B- punkty początku i końca inii środkowej

 (Gawłowski, 2006)
Przykłady otwartych profili cienkościennych

Rys.2. Przykłady otwartych profili cienkościennych

 Na rys.1. pokazano przekrój otwarty pręta cienkościennego, na którym linia przerywana oznacza linię środkową przekroju.

Linia środkowa przekroju jest krzywą położoną  pomiędzy krawędziami ścianek i jest  równoodległa od obu krawędzi pręta.

Geometria profilu cienkościennego sprawia, iż przedstawia się go jako krzywą materialną o „gęstości” δ, to znaczy sprowadza do linii środkowej.
Przekrój cienkościenny jest „otwarty”, jeśli jego  linia środkowa nie tworzy obwodów, czyli nigdzie nie zamyka się. Przykłady przekrojów otwartych pokazano na rys.2. (kątownik, dwuteownik, ceownik, teownik).

Przekrój cienkościenny jest zamknięty, jeśli jego linia środkowa zawiera obwody zamknięte. Przykładem profilu zamkniętego jest rura okrągła, kwadratowa lub prostokątna.

Przekrój cienkościenny ma przekrój mieszany , jeśli jego linia środkowa tworzy obwody zamknięte , ale też zawiera odcinki nie zamknięte.

Pole przemieszczeń

Pole deformacji pręta quasizamkniętego

Rys.3. Pole deformacji pręta quasizamkniętego

 (Bijak, Chodor, Kołodziej, Kowal, 1997)

Na rys.3. przedstawiono przekrój cienkościenny quasi zamknięty . Charakteryzuje się on tym, że linia środkowa, tworząca obwód jest przecięta wąską szczeliną.

Na rysunku pokazano pole odkształceń przekroju pręta cienkościennego w przestrzeni (e1,e2,e3). Punkt z  konfiguracji początkowej Ω(0) z wektorem wodzącym Ro(s) układu lokalnego (E1,E2,E3) pod wpływem obciążenia ulega przemieszczeniu o wektor uo(s) do konfiguracji odkształconej Ω(N), z wektorem wodzącym ro(s)początku odkształconego układu lokalnego (t1, t2, t3)

Można pokazać, że zagadnienie brzegowe, rządzące rozwiązaniem pręta cienkościennego otwartego jest szczególnym przypadkiem zagadnienia brzegowego dla pręta zamkniętego (a jeszcze ogólniej mieszanego).

Jednakże ze względu na konieczność wprowadzenia dość złożonego aparatu formalnego (matematycznego) do ogólnej analizy pręta o przekroju zamkniętym najczęściej prowadzi się analizę  aspektów fizycznych zagadnienia: skręcania skrępowanego oraz zwichrzenia i niestateczności giętno-skrętnej. Do tego wystarcza prostsza analiza prętów cienkościennych o przekroju otwartym.

Deplanacja przekroju i bimoment

Odkształcenia przekroju pręta cienkościennego objawiają się deplanacją (spaczeniem) przekroju, to znaczy przekrój płaski przed odkształceniem nie zachowuje płaskości (rys.4).  Nie jest więc zachowana zasada płaskich przekrojów -fundamentalna zasada zginania pręta o przekroju zwartym. Podczas deplanacji punkty odkształconego przekroju pozostają nie na płaszczyźnie, ale na pewnej krzywoliniowej powierzchni.

 Deplanacja (spaczenie) przekroju dwuteowego na skutek skręcenia

Rys.4. Deplanacja (spaczenie) przekroju dwuteowego

Charakterystycznym punktem przekroju cienkościennego jest środek zginania (zwany czasami środkiem skręcania lub środkiem ścinania). Jest to  punkt położony w przekroju lub poza nim,  taki, że obciążenie przechodzące przez ten punkt  nie powoduje skręcania pręta, a tylko jego zginanie poprzeczne. W takim przypadku pozostaje słuszna zasada płaskich przekrojów Bernulliego i pręt jest poddany zginaniu bez udziału skręcania.

Skręcanie pręta zawsze wywołuje deplanację przekroju. Jeśli deplanacja nie jest swobodna(jest ograniczona więzami nałożonymi na przekrój), o wskutek różnicy wydłużeń włókien  przekroju powstają naprężenia normalne. Wprowadza się dodatkową siłę przekrojową, która opowiada za te naprężenia normalne. Nazywa się ją bimomentem, to znaczy parą momentów zginających.

Więcej o prętach cienkościennych  Wykład Leszka Chodor

 Literatura

Bijak, R., Chodor, L., Kołodziej, G., & Kowal, Z. (1997). Sensitivity of Cross-Section Shape for Nonlinear Thin-Walled Bars. In Proceeedings of  Conference of Computer Methods in Mechanics, Poznań 1997 (pp. 175–182). Poznań. Retrieved from http://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/PIPress/Artykuly/1997-Bijak-Chodor-i-in,Sensitivity-Cross-Shape,Poznan.pdf
CTICM. (2013). LTBeam Software 1.011. Retrieved from http://www.cesdb.com/ltbeam.html
Consteel Software. (2015). ConSteel 9 0 Manual. Retrieved from http://www.consteelsoftware.com/files/downloadsShared/ConSteel_Manual
Consteel Software, & Strenco. (2013). ConSteel 7 0 Podręcznik. Retrieved from http://www.strenco.pl/filemanager/userfiles/PDF/ConSteel_7%%200_Manual_PL_EC.pdf
Gawłowski, S. (2006). Podejście statyczne do oceny nośności granicznej prętów cienkościnnych otwartych (Praca doktorska). Kraków: Politechnika Krakowska.
Piechnik, S. (2007). Mechanika techniczna ciała stałego. Kraków: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej.
Piechnik, S. (2008). Pręty cienkościenne otwarte. Podręcznik dla studentów wyższych szkół technicznych. Kraków: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej.
Sapountzakis, E. J. (2013). Bars under Torsional Loading: A Generalized Beam Theory Approach. Review Article. ISRN Civil Engineering, 2013(Article ID 916581), 1–39. Retrieved from http://dx.doi.org/10.1155/2013/916581
Vlasov, V. Z. (1961). Tonkostiennyje uprugije stierzni | Thin-Walled Elastic Beams. Moskva | Jerusalem: Państwowe Wydawnictwo Fizyczno-Matematycznej Literatury | Israel Program for Scientific Translations.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »