Połączenia spawane

Połączenia spawane konstrukcji stalowych są podstawową metodą łączenia elementów na warsztacie (w wytwórni konstrukcji stalowych).

Spawalnictwo

Spawalnictwo jest odrębną i ważną dziedziną konstrukcji metalowych. Spawanie polega na spajaniu metali w wysokiej temperaturze. Stosuje się metody spawania zestawione w tab.1.

Tab.1.Metody spawania (Petersen, 2013, rozdz.6 rys.1)

Na rys. 1 pokazano schemat ręcznego spawania łukowego. Na rys. 2 zilustrowano spawanie elektrodą bez osłony gazu; na rys. 3 spawanie w osłonie topniku (proszku pulver); na rys. 4 elektroda wolframową, a na rys. 5 spawanie w osłonie gazów (MIG/MAG) (w tab.2 zestawiono rodzaje gazów do spawania MIG/MAG).

Rys.1. Spawanie elektrodowe w osłonie gazu

Rys.1. Spawanie łukowe, ręczne

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.2)
Rys.2. Spawanie elektrodowe bez osłony gazu

Rys.2. Spawanie elektrodowe bez osłony gazu

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.4)

Rys.2. Spawanie elektrodowe w osłonie topnika

Rys.3. Spawanie elektrodowe w osłonie topnika

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.5)

Rys. 4. Spawanie w osłonie gazów

Rys. 4. Spawanie elektrodą wolframową WIG

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.6)

spaw-w-gazach1

Rys.5. Spawanie w osłonie gazów MIG/MAG

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.7)

Tab.2. Rodzaje gazów stosowane w spawaniu MIG/MAG(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.7)

Rys.6. Spawanie w osłonie gazów MAGCI

Rys.6. Spawanie w osłonie gazów MAGCI

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.8)

Rys.7 Specjalne metody spawnia: a) punktowe, b) doczołowe, c) bolce

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.9)

Spawane krawędzie przygotowuje się do spawania poprzez ukosowanie.  Najczęściej stosowane sposoby ukosowania pokazano w tab.3

Tab.3. Ukosowanie krawędzi blach do spawania (Petersen, 2013, rozdz.6 rys.3)

Rys.2. Ukosowanie krawędzi do spawania łukowegoNa rys. 8 pokazano wybrane zagadnienia, dotyczące złączy spawanych:

rodzaje-zlaczy

Rys. 8 Wybrane zagadnienia technologii spawania: a ) rodzaje złączy, b) szczelina spawalnicza s , c) podkładka ceramiczna, d) płytki wybiegowe, e) wysięg blachy do ułożenia spoiny

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.11)

Spoiny

Rodzaje spoin i oznaczenia na rysunkach

Na rys. 9 pokazano rodzaje spoin , stosowane w konstrukcjach budowlanych.

Rys. 9 Rodzaje spoin w konstrukcjach budowlanych; a) pachwinowe, b) narożne, c) czołowa, d) przykład zastosowania spoin czołowych

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.13-15)

W tab.4. pokazano najważniejsze oznaczenia rysunkowe spoin.

Tab.4. Oznaczenia spoin na rysunkach konstrukcyjnych (Petersen, 2013, rozdz.6 rys. 25)

Spoiny pachwinowe

Na rys. 11 przedstawiono podstawowe dane o modelu spoin pachwinowych: grubość obliczeniową $a$ oraz składowe  naprężeń $\tau_{||}$ i $\tau_\perp$, $\sigma_{||}$, $\sigma_\perp$ w kilku przypadkach złączy spawanych.

Warunki konstrukcyjne dla grubości spoiny $a$ (rys. 11a) są następujące:

$ a \ge 2 mm$
$a \ge \sqrt {max \, t} -0,5 mm$
$ a \le 0,7 \cdot min \, t$
 (1)

gdzie: max t i min t – maksymalna i minimalna grubość łączonych elementów,
Formuła (1) obowiązuje dla $ t \le 3 mm$. W przypadku mniejszych grubości należy stosować postanowienia normy (PN-EN 1993-1-3, 2008) (dotyczące elementów cienkościennych).

Spoinę pachwinową uważa się nośną, jeżeli jej długość $l$ na odcinku prostoliniowym spełnia warunek

$ l \le min(6a; 30 mm)$  (2)

Składowe naprężeń są oznaczane w sposób pokazany na rys. 10.

Rys. 10. Oznaczenia anprężeń w spoinach pachiwnowych: a) sk aldowe naprężęn, b) składowe sił

Rys. 10. Oznaczenia naprężeń w spoinach pachiwnowych: a) składowe naprężeń, b) składowe sił

(Biegus, 2010, rys. 21 i 22)

W ogólnym przypadku w spoinie mogą wystąpić:

  • naprężenia normalne prostopadłe do przekroju spoiny $\sigma_\perp$,
  • naprężenia normalne równoległe do przekroju spoiny $\sigma_\parallel$,
  • naprężenia styczne prostopadłe do przekroju spoiny $\tau_\perp$,
  • naprężenia styczne równoległe do przekroju spoiny $\tau_\parallel$,

Wytężenie spoiny pachwinowej w złożonym stanie naprężenia szacuje się ze wzoru Hubera-Misesa:

$\sigma_w= \sqrt{\sigma_\perp^2 + 3(\tau_\perp^2+\tau_\parallel^2} \le \dfrac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}$  (3)

przy czym sprawdza się również warunek

$\sigma_\perp \le \dfrac{0,9 f_u}{\gamma_{M2}}$,  (4)

gdzie: $f_u$  granica wytrzymałości łączonej stali, $\gamma_{M2}=1,25$,

a $\beta_w$ – współczynnik korekcyjny spoiny pachwinowej zależny od rodzaju łączonej stali:
dla stali S 235  $\beta_w=0,80$; dla stali S 275  $\beta_w=0,85$; dla stali S 355  $\beta_w=0,90$ i $\beta_w=1,00$ dla stali wyższej wytrzymałości.

Metoda kierunkowa (3,4) jest ogólna. Jako kryterium oceny nośności spoin jest stosowane również porównanie siły działającej na jednostkę długości do nośności obliczeniowej spoiny o
jednostkowej długości (metoda uproszczona wg (PN-EN 1993-1-3, 2008; PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006)).

W przypadku złącza nakładkowego (rys.11b) naprężenia wywołane siła rozciągającą element $F$ równoległą do spoin, wynoszą:

$\tau_\parallel=\tau_\perp= \tau_{sp}=\dfrac{F}{\sum A_{sp}}= \dfrac{F}{\sum \limits_i (a_i l_i)}$,  (5)

gdzie: $a$ i $l$ – grubość i długość i-tego odcinka spoiny.

W przypadku spoin pasowych (rys. 11 c i d) łączących środnik z pasem (1) lub nakładkę pasa (2) w przekroju belki, w którym działa siła osiowa $N$ moment zginający $M$ oraz siła poprzeczna $Q$

naprężenia w spoinach wyznaczamy z zależności

$\sigma_\parallel= \sigma_w$,
$\tau_\parallel=\tau_w$.
 (6a,b)

Naprężenia (sp) wyznacza się ze standardowych formuł (6)

$\sigma_w= \dfrac{N}{A} \pm \dfrac{M}{I}\cdot z$,
$\tau_w=\dfrac{Q \cdot \overline S}{I \cdot \sum a}$,
 (7a,b)

gdzie:
A, I, $\overline S$ – pole przekroju, moment bezwładności i moment statyczny odciętej części przekroju,
z- odległość włókna przekroju od osi obojętnej przekroju. Na rys. 11d) dla spoiny (1) – połowa wysokości środnika, dla spoiny (2) suma połowy wysokości środnika i grubości pasa.

Rys.11 Model spoin pachwinowych: a) grubości obliczeniowe, b) naprężenia w spoinach złącza nakładkowego, c) naprężenia w spoinach pasowych, d) spoiny pasowe na różnych wysokościach profilu, e) złącze rozciągane i f) naprężenia w spoinach złącza rozciąganego

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.17-21)

W przypadku połączenia rozciąganego siłą $F$ prostopadłą do spoin mamy

$\sigma_\perp= \tau_\perp= \dfrac{\sigma_{sp}}{\sqrt{2}}$,  (8)

gdzie:

$\sigma_{sp}= \dfrac{F}{\sum A_{sp}}$,  (9)

Równość (8) zachodzi, ponieważ składowe $T$ i $S$ siły $F$ wynoszą $T=S=\dfrac{F}{\sqrt{2}}$.

W przypadku przyspawania dwuteownika spoinami pachwinowymi  o przekroju $A_{sp}=A_{sp,w}+A_{sp,f}$ w sposób pokazany na rys. 12, to znaczy środnika spoinami $A_{sp,w}$ i pasów spoinami $A_{sp,f}$ mamy:

w spoinach środnika i pasa w odległości $z$$ \sigma_ \perp=\tau_\perp= \dfrac{\sigma_w}{\sqrt{2}}$,
w spoinach środnika $ \tau_\parallel=\tau_w=\dfrac{Q}{\sum A_{w,w}} $,
 (10a,b)

gdzie$\sigma_w $ wyznacza się z zależności (7a) dla $A=A_w$ oraz $I=I_w$ – moment bezwładności kładu spoin (B-B).

Rys. 12

Rys. 12 Przyłączenie dwuteownika spoinami pachwinowymi

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.22)

W przypadku mieszanych spoin pachwinowych i czołowych jak na rys. 13, gdzie pasy spawano spoinami czołowymi, a środnik pachwinowymi, przyjmuje się, że spoiny pachwinowe środnika przenoszą siłę ścinającą $Q$ zgodnie z (7a), a pasy są rozciągane siłą $Z$ i ściskane siłą$D$, które szacuje się z zależności podanej na rys 13d. Sprawdzenie spoin czołowych jest prowadzone zgodnie z zasadami podanymi w kolejnym punkcie artykułu.

Rys.13 Połączenie spwane czołowo-pachwinowe

Rys.13 Połączenie spawane czołowo-pachwinowe

Spoiny czołowe

Spoiny czołowe pokazano na rys. 9c. Mogą one mieć krawędzie zukosowane w kształt ||. V.X, Y, U, HN, K w sposób zilustrowany w tab.3.

Wymiar obliczeniowy spoin czołowych należy przyjmować jako cieńszą grubość łączonego elementu:

$ a = min \, t$  (11)

a pole przekroju i naprężenia w spoinie rozciąganej siłą $F$ wynoszą

$ A_w=a \cdot l \to \sigma_\perp=\sigma_w= \dfrac{F}{A_w}$,  (12)

gdzie $l$ jest długością obliczeniową spoiny , w przypadku zastosowani płytek wybiegowych (rys.8d) długość $l$ jest równa szerokości przekroju , a w innych przypadkach należy ją zmniejszyć o dwa kratery (początek i koniec spawania) , czyli 2a.

W przypadku zastosowania spoin czołowych do zespawania przekroju zginanego momentem $M$ i ścinanego siłą poprzeczną $Q$ w sposób pokazany na rys 9d, naprężenia w spoinach wyznaczmy jak w przekroju rodzimym (analogicznie do 9a,b):

$ \sigma_ \perp=\sigma_w= \dfrac{M}{I}\cdot z_1 $,
$ \tau_\parallel=\tau_w=\dfrac{Q \overline S }{I \cdot t_1} $,
 (13a,b)

gdzie $z_1$ oraz $t_1$ jest rzędną (odległością pionową od osi obojętnej) oraz grubością ścianki w punkcie 1 przekroju.

Nośność obliczeniową spoin czołowych o pełnym przetopie, z odpowiednim poziomem jakości wykonania, przyjmuje się równą nośności obliczeniowej słabszej z łączonych części, pod warunkiem, że będzie wykonana z odpowiedniego materiału wykazującego w próbie rozciągania spoiny minimalną granicę plastyczności i minimalną wytrzymałość na rozciąganie nie mniejszą od wartości nominalnych tych parametrów materiału rodzimego.

Nośność obliczeniową spoin czołowych z niepełnym przetopem wyznacza się stosując metodę dla spoin z głębokim przetopem, ale ich grubość przyjmuje się nie większą od głębokości przetopu, jaka może być regularnie uzyskiwana.

czolowa-niepelny

Rys.14 Spoina czołowa z niepełnym przetopem K

(Biegus, 2010, rys. 23)

Przykładowo nośność obliczeniową czołowego złącza teowego, z dwiema spoinami czołowymi z niepełnym przetopem K (rys.14)  można wyznaczyć jak w przypadku spoin czołowych z pełnym przetopem, pod warunkiem, że całkowita nominalna grubość spoiny spełnia wymagania podane na rys. 14. Jeśli nie są spełnione te wymagania, to ich grubość ustala się jak dla spoin pachwinowych z głębokim przetopem, a nośność obliczeniową spoin należy obliczać jak w przypadku spoin czołowych z niepełnym przetopem.

Spoiny obwodowe i otworowe

Rys. 14

Rys. 15 Spoiny: a) obwodowe(otworowe wydłużone), b) otworowe

(Biegus, 2010, rys. 4)

Nośność obliczeniowa spoin pachwinowych obwodowych (wieńczących, ułożonych dookoła obwodu otworu wyciętego w jednej z blach w złączu zakładkowym – rys.15a) określa się jak dla spoin pachwinowych.

Nośność obliczeniową spoin otworowych $F_{w,Rd}$ (rys. 15b) określa się z wzoru

$ F_{w,Rd}=f_{yw,d}\cdot A_w$  (14)

gdzie:
$f_{yw,d}=\dfrac{f_y \sqrt{3}}{\beta_w \gamma_{M2}}$ – obliczeniowa wytrzymałość spoiny na ścinanie,
$A_w$ – przekrój obliczeniowy spoiny, przyjmowany jako pole powierzchni otworu, który wypełnia spoina.

Wybrane przypadki złączy spawanych

Połączenia osiowo rozciągane

Na rys. 15 pokazano pachwinowe połączenie kątownika do blachy węzłowej w kilku wariantach ułożenia spoin.

Rys.15  Połączenie osiowo rozciąganego kątownika z blachą węzłową: a) spoinami równoległymi i równych długości, b) spoinami równoległymi i poprzeczną, c) spoinami równoległymi różnych długości i jedną spoiną poprzeczną d)spoinami równoległymi różnych długości i dwoma spoinami poprzecznymi

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.29)

W przypadku przedstawionym na rys. 15 długości spoin równoległych $l_1$ i $l_2$ należy dobierać tak, by siły w tych spoinach $F_1=\tau_w A_{w1}$ i $ F_2= \tau_w A_{w2}$równoważyły się w sensie momentu, liczonego względem osi pręta ( rys. 16), tzn:

$ F_1\cdot e_1 \cdot a_1 \cdot l_1=F_2 \cdot e_2 \cdot a_2\cdot l_2\to \dfrac{l_1 a_1}{l_2 a_2}=\dfrac{e_2}{e_1}$,  (15)
Rys.16

Rys.16 Długości spoin pachwinowych niesymetrycznych

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.30)

Spoiny pachwinowe długie

Na rys. 17 pokazano rozkład naprężeń po długości spoiny pachwinowej

Rys.17 Rozkład naprężeń w długie spoinie pachiwnowej: 1-

Rys.17 Rozkład naprężeń w długie spoinie pachwinowej: 1,2- łączone elementy, 3-spoina pachwinowa

(Biegus, 2010, rys. 24)

$ \tau_\parallel= \dfrac{F_Ed} {\sum a_w l_w}$
$\tau\perp=\sigma_\perp=0$
 (16)

Wytężenie spoiny obliczone zgodnie z (3) na początku i końcu „długiej” spoiny zwiększa się współczynnikiem $\beta_{Lw} \ge1$:

$ \sigma_w=\beta_{Lw} \cdot \sqrt{3}\tau_\parallel$, gdzie  (17)
dla połączeń zakładkowych o długości spoiny
$l_w<150 a_w \to \beta_{Lw}=1,0 $,
$l_w>150 a_w \to \beta_{Lw}=1,2-\dfrac{0,2L_j}{150a_w}$ lecz $\beta_{Lw}\le 1,0$

dla połączeń zakładkowych o długości $L_w$ większej od 1,7 m, łączących żebra poprzeczne w elementach spawanych z blach
$\to \beta_{Lw}= 1,1-\dfrac{L_w}{17}$, lecz $0,6 \le \beta_{Lw} \le 1,0$.

 (18)

Przykłady rachunkowe

Spoiny czołowe

(Goczek, Supeł, Gajdzicki, 2011, przykład 5.9)

Sprawdzić nośność spoiny czołowej z pełnym (rys 18 a) i niepełnym przetopem (rys. 18b).

Rys.18 Przykład 4.3. Spoina czołowa: a) z pełnym przetopem, b) z niepełnym przetopem

Elementy wykonano ze stali S235:

granica plastyczności $f_y= 235 \, MPa$ (dla $ t\le 40 \,mm$), (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 3.1),
wytrzymałośc na rozicąganie $f_u= 360 \, MPa$ (dla $ t \le 40 \,mm$), (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 3.1),

Współczynniki częściowe: $\gamma_{M0}=1,0$ ; $\gamma_{M2}=1,25$ (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 2.1)

Współczynnik korelacji dla spoin  $\beta_w=0,8$ (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 4.1)

Przekrój poprzeczny płaskownika 20×160: $A=16 \cdot 2= 32 \, cm^2$.

Przypadek 1 – spoina z pełnym przetopem

(PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, pkt 4.7.1(1)) $\to$ nośność jak materiału rodzimego:

$F_{w,Rd}=N_{t,Rd}=N_{pl.Rd}= \dfrac{A\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{32 \cdot 10^2 \cdot 235}{1,0}=752,0 kN$

Przypadek 2- spoina z niepełnym przetopem

Metoda kierunkowa (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (4.1))
Naprężenie w spoinie $\sigma_\perp=\dfrac{F_{Ed}}{2 a l_s} \, \sigma_{||}=\tau_{||}=\tau\perp=0$,

Nośność obliczeniowa spoiny

$F_{w,Rd} = min \{ \dfrac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \, ; \dfrac{0,9 f_u}{\gamma_{M2}}\} \cdot 2al_s= min \{ \dfrac{360}{0,8 \cdot 1,25} \, ; \dfrac{0,9\cdot 360}{1,25}\} \cdot 2 \cdot 6 \cdot 160= 497,7 \, kN$

Metoda uproszczona (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (4.1))

Obliczeniowa wytrzymałość spoiny na ścinanie $f_{vw,d}\dfrac{fu/\sqrt{3}}{\beta_w\gamma_{M2}}=\dfrac{360/\sqrt{3}}{0,8 \cdot 1,25}=208 \, MPa$ (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór (4.4))

Nośność obliczeniowa spoiny  $F_{w,Rd}=l_s a f_{vw,d}=160\cdot 2 \cdot 6 \cdot 208\cdot 10^{-3}=399,0 \, kN$

Wniosek:

Metoda uproszczoną uzyskano wynik  $\dfrac{399,0}{497,7}=80\% $ nośności spoiny.

Spoiny pachwinowe zakładkowe 1

Wyznaczyć długość spoin łaczących rozciągany płaskownik (rys.19a) oraz kątownik (rys.19b)z blachą węzłową.
Zgodnie zasadą długośc spoin wyznaczyć na nośność elementu rozciąganego.
Elementy wykonano ze stali S355:
granica plastyczności $f_y=355 \, MPa$, (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 3.1),
wytrzymałośc na rozciąganie $f_u=490 \, MPa$, (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 3.1),
Współczynniki cześciowe $\gamma_{M0}=1,0 \, \gamma_{M2}=1,25$ (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 2.1)
Współczynnik korelacji dla spoin pachiwnowych $\beta_w=0.9$ (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 4.1)

Rys.19

Rys.19 Połaczenie pachiwnowe: a) symetryczne , b) niesymetryczne

Połączenie płaskownika 10×100

Nośność obliczeniowa płaskownika $N_{pl,Rd}=\dfrac{A\cdot f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{1\cdot 10 \cdot 355}{1,0}=355 \, kN$

Naprężenia w spoinie pachwinowej: $\tau_{||}=\dfrac{N_{pl,Rd}}{2 l_s a},\ \tau_\perp=\sigma_\perp=0$

Z warunku $\sigma_w=\sqrt{\sigma_\perp^2+3(\tau_\perp^2+\tau_\parallel^2)}\le \dfrac{f_u}{\beta_2 \gamma_{M2}}$  (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, wzór. 4.1)otrzymujemy graniczne naprężenia styczne:

$\tau_{||}\le \dfrac{1}{\sqrt{3}} \dfrac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \dfrac{490}{0,9 \cdot 1,25}=252 \, MPa$.

Po porównaniu z naprężeniami w spoinie, otrzymujemy warunek na potrzebną długość spoiny.

$l_s > \dfrac{N_{pl,Rd}}{2a \tau_\parallel}=\dfrac{355}{2\cdot 0,6 \cdot 252}=11,8 \, cm$

Przyjęto $l_s= \, 120 \, mm $

Połączenie kątownika  L90x90x6

$ A=10,6 \, cm^2 $,
$e=24,0 \,mm $

Nośność kątownika na rozciąganie

$N_{pl,Rd}=\dfrac{10,6 \cdot 355}{1,0}=376,3 \, kN$

Potrzebna łączna długość spoin

$l_{s1}+l_{s2} > \dfrac{376,3}{0, 4 \cdot 252}=37,3 \, cm$

Przyjęto łączną długośc spoin 380 mm

Długości spoin są tak zróżnicowane, by środek ciężkości ich kładu pokrywał się z osią pręta, czyli

$\dfrac{l_{s2}}{l_{s1}}=\dfrac{b-e+a/2}{e+a/2}=\dfrac{90-24+4/2}{24+4/2}=2,62$

Stąd potrzebne długości spoin wynoszą:

$l_{s1}=\dfrac{1}{1+2,62}\cdot 380=105 \,mm$,

$l_{s2}=\dfrac{2,62}{1+2,62}\cdot 380=275 \, mm$.

Spoiny pachwinowe zakładkowe 2

(Petersen, 2013, rozdz.6 przykład 1)

Sprawdzić nośność spoin w połączeniach pokazanych na rys. 20. Siła rozciągająca $F=320 kN$. Elementy wykonano ze stali S235 ($f_y=235 \, MPa$, $f_u=360 \, MPa$).

Rys.20. Przykład 1: spoiny pachwinowe

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.28)

Sprawdzenie grubości spoin

a=5mm >min a= 2mm $\le \sqrt {max \, t}-0,5= \sqrt{15}-0,5= 3,37 mm$,
a= 5 mm < max a = 0,7 min t= $0,7 \cdot 10= 7 \, mm$.

Sprawdzenie długości spoin

l=70 mm (przypadek c) >min l= 6a= $6 \cdot 5=30 mm$ i $ 30 mm$
l=170 mm (przypadek a) < max l =150 a= $150\cdot 5= 450mm$

Sprawdzenie nośności pręta

$A=1,5 \cdot 10=15 \, cm^2 $,
$\sigma=\dfrac{320}{15}=213 \,MPa \le 235/1,0=235 \, MPa$.

Sprawdzenie nośności spoin – przypadek a)– spoiny tylko równoległe do siły F

zastępcze naprężenia graniczne  $\sigma_{w,Rd}=\dfrac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}=\dfrac{360}{0,8\cdot 1,25}=360 \, MPa$,

$A_w=2\cdot 0,5 \cdot 17=17 \, cm^2$
$\tau_{||}=\dfrac{320}{17}=188,2 \, MPa$
$\sigma_w=\sqrt{3}\cdot 188,2=326,0 \, MPa \le 360 \, MPa$

Sprawdzenie nośności spoin – przypadek b)– jedna spoina poprzeczna

pole spoin równoległych $A_\parallel=2\cdot 0,5 \cdot 12=12 \, cm^2$

pole spoiny poprzecznej $A_\perp=1 \cdot 0,5 \cdot 10=5 \, cm^2$

styczne naprężenia graniczne $\tau_{w, Rd}= \dfrac{\sigma_{w,Rd}}{\sqrt{3}}=\dfrac{360}{\sqrt{3}}=207,8 \,MPa$

nośność spoin podłużnych $ F_\parallel=\tau_{w,Rd}\cdot A_\parallel=207,8 \cdot 12=249,4 \, kN$

wymagana nośność spoiny poprzecznej $F_\perp=F-F_\parallel=320-249,4= 70,6 \, kN$

wywoła napreżenie  $\sigma= \dfrac{F_\perp}{A_\perp}=\dfrac{70,6}{5}=141,2 \, MPa$

w spoinie poprzecznej wystąpią naprężenia:
$\tau_\parallel=0$,
$\tau_\perp=\sigma_\perp= \dfrac {\sigma}{\sqrt{2}}=\dfrac{141,2}{\sqrt{2}}=99,8 \, MPa$

naprężenia zastępcze w spoinie poprzecznej
$\sigma_w=\sqrt{\sigma_\perp^2+ 3\tau_\perp^2}=\sqrt{99,8^2+3\cdot 99,8^2}=199,7 \,MPa \le 360 \, MPa$

Sprawdzenie nośności spoin – przypadek c)– dwie spoiny poprzeczne

pole spoin równoległych $A_\parallel=2\cdot 0,5 \cdot 7=7 \, cm^2$

pole spoin poprzecznych $A_\perp=2 \cdot 0,5 \cdot 10=10\, cm^2$

nośność spoin podłużnych $ F_\parallel=207,8 \cdot 7=145,5 \, kN$

wymagana nośność spoiny poprzecznej $F_\perp=320-145,5= 174,5 \, kN$

wywoła napreżenie  $\sigma= \dfrac{174,5}{10}=174,5 \, MPa$

w spoinie poprzecznej wystąpią naprężenia:
$\tau_\perp=\sigma_\perp= \dfrac{174,5}{\sqrt{2}}=123,4 \, MPa$

naprężenia zastępcze w spoinie poprzecznej
$\sigma_w=\sqrt{123,4^2+3\cdot 123,4^2}=246,8 \,MPa \le 360 \, MPa$

Spoina pachwinowa w złożonym stanie naprężenia

(Petersen, 2013, rozdz.6 przykład 2)

Sprawdzić nośność spoiny pachwinowej, pokazanej na rys. 21. Obciązenie: V=135 kN, H=200 kN

Rys.16

Rys.21 Spoina pachwinowa w złożonym stanie naprężenia

(Petersen, 2013, rozdz.6 rys.31)

Sprawdzenie długości i grubości spoin

$\dfrac{l}{a}=\dfrac{250}{5}=50 \le 150\, \ge 6$

$\dfrac{a}{t}=\dfrac{5}{16}=0,31 <0,7$

Siły przekrojowe

$M=200 \cdot 10=2000 \,kNcm$,
$Q=200 \, kN$,
$N=135 \, kN$.

Charakterystyki geometryczne kładu spoin

$A_w=2 \cdot 0,5 \cdot 25=25 \, cm^2$,
$W_w= 2\cdot 0,5 \cdot 25^2/6= 104 \, cm^3$

Naprężenia w spoinie

$\sigma=\dfrac{135}{25}+\dfrac{2000}{104}=24,6 \, kN/cm^2$,

$\sigma_\perp=\tau_\perp=\dfrac{24,6}{\sqrt{2}}=17,4 \, kN/cm^2$,

$\tau_\parallel=\dfrac{200}{25}=8,0 \, kN/cm^2$.

$\sigma_w=\sqrt{17,4^2+3(17,4^2+8,0^2)}=35,7 kN/cm^2 \le \dfrac{36}{0,8\cdot 1,25}=36 \, kN/cm^2$.

Spoina pachwinowa pasowa

(Goczek, Supeł, Gajdzicki, 2011, przykład 5.13) 

Sprawdzić nośność spoiny pasowej (łaczącej pas ze środnikiem blachownicy), pokazanej na rys. 22.
Siła poprzeczna $V_{z,Ed}= 400 \, kN$.

Stal S275: wytrzymałość na eroziąganie $f_u = 430 \, MPa$ , (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 3.1).
Współczynnik czesciowy $\gamma_{M2}=1,25$  (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 2.1)
Współczynnik morelacji spoin pachwinowych $\beta_w=0,85$ (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006, tab. 4.1)

Ry.22 Przekrój balchownicy do przykładu

Ry.22 Przekrój blachownicy do przykładu

(Goczek, Supeł, Gajdzicki, 2011, przykład 5.13) 

Moment bezwładności przekroju wzgledem osi y-y

$I_y=\dfrac{h^3 b_f-h_w^3(b_f-t_w}{12}=\dfrac{53,6^3 \cdot 24 -50^3(24-0,8)}{12}=66314,6 \, cm^4$.

Moment statyczny odciętej cześci pasa wzgledme osi y-y

$S_{y,f}=b_f\cdot t_f\cdot (h_w+t_f)/2=24\cdot 1,8 \cdot(50+1,8)/2=1118,9 \, cm^3$

Napręzenia styczne róenoległe do osi spoiny (rozwarstwiajace) $\tau_{||}= \dfrac{V_{z,Rd}\cdot S_{y.f}}{I_y \sum a}= \dfrac{400 \cdot 1118,9}{66314,6 \dot 2 \cdot 0,4}=84 \, MPa$

Warunek nośności spoiny

$\tau_\parallel=84 \, MPa \le \dfrac{f_u}{\sqrt{3}\beta_2 \gamma_{M2}}=\dfrac{430}{\sqrt{3} \cdot 0.85 \cdot 1,25}=234 \, MPa$.

Połączenie spawane rygla ze słupem

(Goczek, Supeł, Gajdzicki, 2011, przykład 5.15) 

Sprawdzić spoiny w połaczeniu rygla ze słupem stalowym wg rys. 23

Zgodnie z zasadą spoiny powinny być zaprojektowane na nośność, to znaczy ich nośność nie powinna być mniejsza od nośnośći elementów łączonych.

Rys.23 Połaczenie spawane rygla ze słupem

Rys.23 Połaczenie spawane rygla ze słupem

(Goczek, Supeł, Gajdzicki, 2011, przykład 5.15 -1cz )

Profil IPE 400 ma następujące charakterystyki ( z tablic):

$h=400 \, mm$, $b=180 \, mm$ , $t_f =13,5 \, mm$, $t_w =8,6 \, mm$, $r =21,0 \, mm$, $W_{pl,y} = 1307 \, cm^3$,

Charakterystyki geometryczne kładu spoin:

Pole powierzchni
$A_w=2\cdot 1,2(2 \cdot 18-0,86-2\cdot 2,1)+2\cdot 0,6(40-2\cdot 2,1-2 \cdot 1,35)=114,0 \, cm^2$,

Pole powierzchni spoin pionowych
$A_{w,w}=2\cdot 0,6(40-2\cdot 2,1-2\cdot 1,3)=39,7 \, cm^2$

Pole powierzchni spoin poziomych
$A_{w,f}=2a_f(2b-t-w-2r)=2\cdot 1,2(2\cdot18-0,86-1\cdot 2,1)=74,3 \, cm^2$

Moment bezwładności wzgledem osi y-y

$I_{w,y}=\dfrac{1,2\cdot 18(40+1,2)^2}{2}+\dfrac{1,2(18-0,86-2\cdot 2,1)(40-2\cdot 1,35 -1,2)^2}{2}+\dfrac{0,6(40-2\cdot2,1-2\cdot1,35)^3}{6}=32077 \, cm^4$

Wskaźniki wytrzymałości sprężystej w punktach (1) i (2) kładu

$W_{w,1}= \dfrac{32077}{(40+1,2)/2}=1557 \, cm^3$, $W_{w,2}= \dfrac{32077}{(40+-2\cdot1,35-2\cdot 2,1))/2}=1938 \, cm^3$

Rozpatrzymy dwie kombinacje sił przekrojowych:

Przypadek 1: Moment zginający $M=M_{pl,Rd}$ w kombinacji z siłą poprzeczną $V=0$,
Przypadek 2: Siła poprzeczna $V=V_{pl, Rd}$ w kombinacji z momentem zginającym $M=M_{V,y,Rd}$

Przypadek 1

Dla przypadku 1  sprężysty rozkład naprężeń pokazano na rys. 24 b i c.

Moment zginający
$M+M_{pl,Rd}= \dfrac{W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M0}}=\dfrac{1307 \cdot 355}{1,0}=464 \, kNm$

Naprężenia w pkt (1) styku rygla ze słupem:
$\sigma_1=\dfrac{M}{W_1}=\dfrac{464}{1557}= 298 \,MPa $
$\tau_1=0$.

Naprężenia te rozkładają się na składowe w spoinie (rys. 24 f):

$\sigma_\perp=\tau_\perp= \dfrac{\sigma_1}{\sqrt{2}}=\dfrac{298}{\sqrt{2}}=211 \, MPa$

$ \tau_\parallel=0$

Naprężenie zastępcze w spoinie
$\sigma_w=\sqrt{\sigma_\perp^2+3(\tau_\perp^2+\tau_\parallel^2)}=\sqrt{211^2+3\cdot 211^2}=421 \,MPa $,

Warunki nośności
$\sigma_w=421 MPa \le \dfrac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}}=\dfrac{490}{0,9\cdot 1,25}=436 \, MPa$
$ \sigma_\perp=211 MPa < \dfrac{0,9 f_u}{\gamma_{M2}}=\dfrac{0,9 \cdot 490}{1,25}=353 \, MPa$

Rys.24 Rokłady naprężeń w przkroju połaczenia z przykłądu: a) kład spoin z punktami (1) i (2), b) rozkład sprężystych naprężeń normalnych, c) rozkłąd naprężeń stycznych dla V=0 , d) rozkład naprężeń stycznych dla niezerowej siły poprzecznej, e) rozkład sił w stanie plastycznym, f) oznaczenia naprężeń w spoinie

(Goczek, Supeł, Gajdzicki, 2011, przykład 5.15 - 2 cz)

Przypadek 2 – sprężyście

Dla przypadku 2  sprężysty rozkład naprężeń pokazano na rys. 24 b i d.

Pole czynne przekroju elementu przy ścinaniu
$A_v= max \{ \eta \cdot h_w \cdot t_w \, ; A-2 \cdot b \cdot t_f+(t_w+2r) t_f\}= max \{ 1,2 \cdot 37,3 \cdot 0,86 \, ;84,5 -2 \cdot 18 \cdot 1,35+(0,86+2 \cdot 2,1) 1,35\}=42,7 \, cm^2$ ,

Siła poprzeczna (na nośność)
$V (=V_Ed) =V_{pl,Rd}=A_v \dfrac{f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}}=42,7 \dfrac{355}{\sqrt{3}\cdot 1,0}=875,8 \,kN$

Moment zginający (na nośność)
$\rho=\left ( \dfrac{V_{Ed}}{V_{pl,Rd}}-1\right)^2=1,0$,
$M=(M_{Ed})=M_{V,y,Rd}=\left( W_{pl,y}-\dfrac{\rho \cdot A_V^2}{4\cdot t_w}\right) \dfrac{f_y}{\gamma_{M0}}=\left ( 1307 \cdot 10^{-6} – \dfrac{1,0 \cdot 42,7^2}{4 \cdot 8,6 \cdot 10^{-1}}\right)\dfrac{355 \cdot 10^3}{1,0}= 275,6 \, kNm$

Naprężenia w pkt (2) przekroju

$\sigma_2= \dfrac{M}{W_2}=\dfrac{275,6}{1938}=142 \, MPa$,
$\tau_2= \dfrac{V}{A_{w,w}}=\dfrac{875,8}{39,7}=220 \, MPa$

Naprężenia kierunkowe w spoinie

$\sigma_\perp=\tau_\perp=\dfrac{\sigma_2}{\sqrt{2}}=\dfrac{142}{\sqrt{2}}=100 \, MPa$,
$\tau_\parallel= \tau_2=220 \, MPa$

Warunki nośnosci spoiny

$\sigma_w=\sqrt{100^2+3(100^2+220^2)}=432 \, MPa , \dfrac{490}{0,9 \cdot 1,25}=436 \, MPa$
$\sigma_\perp=100 \, MPa < \dfrac{0,9\cdot 490}{1,25}=353 \, MPa$

Przypadek 2 – plastycznie

Dla przypadku 2  plastyczny rozkład naprężeń pokazano na rys. 24e.

Moment zginający przenoszą spoiny pasów, a siłę tnącą spoiny środnika . Para sił $N$ w środku ciężkości pasów wynosi

$N=\dfrac{M}{h-t_f}=\dfrac{275,6}{40-1,35}=713,1 \, kN$.

Naprężenia w  pasach: $\sigma= \dfrac{N}{A_{w,f}/2}=\dfrac{713,1}{74,3/2}=192 \, MPa$, $\tau=0$

Naprężenia w spoinie $\sigma_per=\tau_per=\dfrac{192 }{\sqrt{2}}=136 \, MPa$

Warunki nośnosci spoiny

$\sigma_w=\sqrt{136^2+3\cdot 136^2)}=272 \, MPa <\dfrac{490}{0,9 \cdot 1,25}=436 \, MPa$
$\sigma_\perp=136 \, MPa < \dfrac{0,9\cdot 490}{1,25}=353 \, MPa$

Naprężenia w środniku: $\sigma= 0 \, \tau=\dfrac{875,8}{39,7}=220 \, MPa$,

Naprężenia w spoinie $\sigma_\perp=\tau_\perp=0 $ ; $\tau_\parallel=\tau=220 \, MPa $,

Warunki nośnosci spoiny

$\sigma_w=\sqrt{3 \tau_\parallel^2}=\sqrt{3\cdot 220^2}=382 \, MPa< \dfrac{490}{0,9 \cdot 1,25}=436 \, MPa$

Uwaga: w węźle połączenia rygla ze słupem należałoby jeszcze sprawdzić warunki nośności: 1) środnika słupa z warunku ścinania, 2) środnika słupa w strefie poprzecznego ściskania, 3) środnika słupa w strefie poprzecznego rozciągania, 4) pas i środnika belki w strefie ściskanej. Takie sprawdzenia są przedstawione w innych artykułach.

Wzmocnienie belki nakładkami na środnik

Zaprojektować  wzmocnienie belki HEB 360 -S235 obciążonej siłami : M=400 kNm, V=800 kN

Rys.25 Wzmocnienie belki nakładkami: a), c) jednostronne, b), d) dwustronne.

Belka HEB 360 ma charakterystyki : $I_y= 43190 \, cm^4$, $W_{el,y}=2400 \, cm^3$,  $S_{1/2H}=1340 , cm^3$ (moment statyczny połówki przekroju).

Naprężenia sprężyste w przekroju przed wzmocnieniem
$\sigma=\dfrac{400}{2400}=166,67 MPa< f_y=235 \, MPa$,

$\tau=\dfrac{800 \cdot 1340}{43190 \cdot 1,25}=198,6 \, MPa > \dfrac{235}{\sqrt{3}\cdot 1,0}=135,7 \,MPa$

Środnik belki wzmocniono jednostronną nakładką  bl.15×315 (rys. 25a) . Dla wzmocnionego przekroju:

$I_y= 43190+1,5 \cdot 31,5^2/12=47097 \, cm^4$
$W_y=47097/18=2617 \, cm^3$

Przekrój a-a:
Moment statyczny odciętej części przekroju: $S_a= 30\cdot 2,25\cdot 16,88=1139 \, cm^3$

$\sigma=\dfrac{400}{2617}=152,8 \, MPa$
$\sigma_a=\dfrac{400}{47097}(18,0-2,25)=133,8 \,MPa$
$\tau_a= \dfrac{800\cdot 1139}{47097\cdot(1,15+1,5)}=71,7 \, MPa$

W spoinie a=10 mm:  $\sigma_\parallel=\sigma_a$, $\tau_\parallel=\tau_a$ są małe. Dalsze sprawdzenie pomija się.

Przekrój b-b:

$S_b=1340-1,25 (\dfrac{18-2,25-2,7}{2})^2+1,5\cdot 2,7\cdot(18-2,25-2,7/2)=1185 \, cm^3$
$\sigma_b=\dfrac{400}{47097}(18-2,25-2,7)=102,3 \, MPa$
$\tau_b= \dfrac{800\cdot 1185}{47097\cdot(1,25+1,5)}=73,2 \, MPa$
$\sigma_0=\sqrt{102,3^2 + 3 \cdot 73,2^2}=162,9 \, MPa < 235 \, MPa$

Kład spoin skręcany

Sprawdzić nośność spoin w połaczeniu ceownika z blachą węzłową (rys. 26), obciążonego momentem skręcajacym M=30 kNm oraz siłą poprzeczną Q=120 kN. W środku zaocowania działają moment: $M=30+120\cdot 0,075=39 \, kNm$

Rys.25 Zamocowanie ceownika

Mogą zajść dwa przypadki:
1) założone są tylko pionowe spoiny a=6 mm (rys.25b),
2) spoiny wystąpia na obwodzie (rys.25c).

Przypadek 1) (tylko spoiny pionowe)

Sprawdzenie warunków na grubość spoiny
$ \dfrac{a}{t}=\dfrac{6}{8,5}=0,71 \approx 0,7$

$A_w=0,6(20-2\cdot 0,6)=11,28 \, cm^2$

Literatura

Biegus, A. (2010). Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodu 3. Część 5 - Połączenia spawane. Materiały dydaktyczne. Presented at the Wykład: Politechnika Wrocławska, Wydział  Budownictwa Lądowego i Wodnego, Wrocław. Retrieved from http://metale.pwr.wroc.pl/files/A.Biegus-Polaczenia_Srubowe.pdf
Goczek, J., Supeł, Ł., & Gajdzicki, M. (2011). Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych: Eurokod 3-1-1, Eurokod 3-1-3, Eurokod 3-1-5, Eurokod 3-1-8. Łódź: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej.
PN-EN 1993-1-1+A1. Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2006). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-3. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3: Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno (2008). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC. Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów (2006). UE: PKN.
Petersen, C. (2013). Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten (4., vollst. überarb. und aktualisierte Aufl). Wiesbaden: Springer Vieweg.
Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »