Oddziaływania suwnic i zmęczenie konstrukcji

Oddziaływania   dynamiczne $F_{dyn}$ w praktyce inżynierskiej są zastępowane równoważnymi odddziaływaniami statycznymi, $F_{stat}$ o takiej wartości, by efekt tego oddziaływania (odpowiedź systemu) był taki jak po zadziałaniu obciążenia dynamicznego. Stosuje się prostą zależność:

$$\begin{equation} F_{dyn}=\varphi \cdot F_{stat}  \label{F_dyn}\end{equation}$$

gdzie $\varphi$ jest współczynnikiem dynamicznym, większym od jedności (najczęściej w przedziale 1,1 do 2,0).

Dla tak ustalonych równoważnych obciążeń statycznych analizę prowadzi się w konwencjonalny sposób  jak dla zadania statyki konstrukcji z pominięciem własności dynamicznych (lepkich, tłumienia itd) systemu. Z zależności ($\ref{F_dyn}$) mamy definicję współczynnika dynamicznego:

$$\begin{equation} \varphi =\cfrac {F_{dyn}} {F_{stat}} \label{fi}\end{equation}$$

to znaczy współczynnik dynamiczny jest stosunkiem równoważnego oddziaływania statycznego i  ocenianego oddziaływania dynamicznego.

Opisane zależności są  fundamentalne również dla oceny oddziaływań suwnic. Podejście jest klasycznym sposobem wyznaczania oddziaływań dynamicznych w praktyce inżynierskiej w zamian za pełne analizy dynamiki konstrukcji z wykorzystaniem macierzy mas w szczególności i ich charakterystyk dynamicznych.

Specyficzne dla oddziaływań dynamicznych jest zjawisko zmęczenia materiału konstrukcji. Do sytuacji zmęczenia stosuje się równoważne obciążenia zmęczeniowe.

Współczynniki dynamiczne oddziaływania suwnicy

Jeżeli dostawca dźwignicy nie zaleca innych wartości współczynników dynamicznych, to do obliczenia trwałej lub przejściowej sytuacji obliczeniowej, można je ustalać na podstawie zależności normy (PN-EN 1991-3, 2009), w ktorej  ustalono aż siedem współczynników dynamicznych w zależności od efektów działania  dynamicznego suwnicy (tab.1).

Współczynniki $\varphi_1$ do $\varphi_4$ są stosowane do określenia składowych dynamicznych obciążeń pionowych kół suwnicy. Współczynnik $\varphi_5$ jest stosowany do określania składowych dynamicznych obciążeń poziomych. Współczynnik dynamiczny $\varphi_6$ jest stosowany do określania pionowych obciążeń próbnych działających na belki podsuwnicowe. Współczynnik $\varphi_7$ jest stosowany do określenia poziomych składowych dynamicznych obciążeń wyjątkowych. Obciążenie wyjątkowe powstaje wskutek uderzeń suwnic lub wózków suwnic w zderzaki albo kolizji urządzeń chwytających z przeszkodami (siły wywołane wychyleniem). Obciążenia wyjątkowe od uderzeń są wykorzystywane do obliczania kozłów odbojowych suwnic lub wózków.

Tab.1 Współczynniki dynamiczne oddziaływania suwnic (PN-EN 1991-3, 2009)

wsp dynamiczne

Współczynnik $\varphi_1$

Wartość współczynnika $\varphi_1$  przyjmuje się w przedziale:

$$\begin{equation} 0,9 < \varphi_1 < 1,1 \label{fi1}\end{equation}$$

przy czym wartość mniejszą od jedności przyjmuje się do określania stanów stateczności położenia dźwignicy, a górną 1,1 do obliczania stanu nośności belki podsuwnicowej

Współczynnik $\varphi_2$

Współczynnik $\varphi_2$ dobiera się w zależności prędkości podnoszenia $v_h$, którą podaje producent oraz w zależności klasy podnoszenia suwnicy HC1 do HC4 z zależności

$$\begin{equation} \varphi_2=\varphi_{2.min}+\beta_2 \cdot v_h \label{fi2}\end{equation}$$

gdzie współczynnik $\varphi_{2,min} $ oraz $\beta_2$ dobiera się wg tab.2.

Tab.2 Klasa podnoszenia suwnicy i współczynniki pomocnicze
(na podstawie (PN-EN 1991-3, 2009), (PN-ISO 4301-1, 1998), i (PN-EN 13001-1, 2015)) klasa podnoszenia

Klasa podnoszenia suwnicy uwzględnia czas pracy, częstotliwość podnoszenia ładunków i stopień wykorzystania pełnego dopuszczalnego udźwigu w okresie dnia roboczego. Obecnie niektórzy wytwórcy zagraniczni dla swoich urządzeń podają cztery grupy natężenia pracy (lekka, średnia, ciężka i bardzo ciężka), które są odpowiednikiem klas podnoszenia i są zależne od średniego czasu pracy urządzenia oraz od klasy obciążenia względnego. W tab.2. podano opisową charakterystykę podnoszenia suwnicy. Na rys.1. pokazano graficzną ilustrację klas podnoszenia HC.

HC rys

Rys.1. Klasa podnoszenia suwnicy: a) zależność klasy od czasu udźwigu maksymalnego, b) udział wykorzystania nośności suwnicy w czasie pracy ( na podstawie (Żmuda, 2013))

W tab.3.  opisano najczęściej stosowane typy dźwignic i podano przyporządkowane do nich klasy podnoszenia HC oraz klasy historii obciążenia S0 do S9 wg (PN-EN 13001-1, 2015).

Tab.3 Typy dźwignic  i ich Klasy podnoszenia HC oraz klasy historii obciążenia S
(na podstawie załacznik B $\varphi_2$ (PN-EN 1991-3, 2009))

typy dżwignic

Na rys.2 zilustrowano klasę dźwignicy z warunku historii jej obciążenia.

Historia - klasy suwnicS

Rys.2. Klasa suwnicy w funkcji historii jej obciążenia: a) zależność współczynnika obciążenia Kp (tab.2) od stopnia wykorzystania naprężeń $s_i $ oraz klasy suwnicy $S_i$. b) wyznaczanie stopnia wykorzystania naprężeń zależnie od historii zmiany cykli naprężeń ( na podstawie (Żmuda, 2013))

Współczynnik $\varphi_3$

Współczynnik $\varphi_3$ dobiera się w zależności stosunku masy zrzuconej lub zwolnione części $\Delta m$ podnoszonego ładunku m oraz rodzaju chwytaka do zwalniania ładunku  z zależności:

$$\begin{equation} \varphi_3=1- \cfrac {\Delta m} {m} (1+\beta_3)\label{fi3}\end{equation}$$

gdzie:
$\beta_3 =0,0$ dla zawiesia wiotkiego,
$\beta_3 =0,5$ dla suwnic wyposażonych w chwytaki lub inne urządzenia zwalniające powoli,
$\beta_3 =1,0$ dla suwnic wyposażonych w magnesy lub inne urządzenia szybko zwalniające.

Masa zwalniana $\Delta m$ może być równa całemu udźwigowi i wówczas $ \frac {\Delta m} {m}=1$.

W przypadku, gdy nie ma możliwości gwałtownego zrzucenia ładunku,  przyjmuje się $ \varphi_3=1$

Współczynnik $\varphi_4$

Współczynnik $\varphi_4=1,0 $, jeśli zachowane są tolerancje dla torów podsuwnicowych podane w  (PN-EN 1993-6+Ap1+AC, 2009). W przeciwnym przypadku współczynnik ten można wyznaczyć na podstawie modelu przedstawionego w (PN-EN 13001-2, 2014).

Współczynnik $\varphi_5$

Do oceny poziomych oddziaływań należy przyjąć współczynnik dynamiczny $\varphi_5$. Współczynnik ten powinien podać producent urządzenia, a jeśli takiej informacji nie podał, to można przyjąć:
$\varphi_5=1,0 $ dla sił odśrodkowych bez istotnych zmian ich wartości podczas przejazdu,
$1,0 \le \varphi_5 < 1,5 $ dla układów, w których siły zmieniają się łagodnie,
$1,5 \le \varphi_5 < 2,0 $ dla układów, w których możliwe są nagłe zmiany,
$\varphi_5= 3,0 $ dla napędów ze znacznym i luzami (wyeksploatowanych).

W pracy (Kurzawa, Rzeszut, Szumigała, 2015) wskazano, że:

  • Jeżeli brak jest informacji od producenta suwnicy, a projektowany jest nowy układ suwnica-belka podsuwnicowa, to bezpiecznie jest przyjąć $\varphi_5=$ 1,0 do 1,5 zależnie od prędkości jazdy suwnicy,
  • W przypadku instalowania nowej suwnicy na starych torach, można przyjąć $\varphi_5=2,0$,
  • Gdy analizuje się stare suwnice na użytkowanych torach, zaleca się wartość $\varphi_5=3,0$.

Współczynnik $\varphi_6$

Współczynnik dynamiczny $ \varphi_6$ znajduje zastosowanie do obciążeń próbnych w czasie prób odbiorowych suwnic. Do statycznego  obciążenia próbnego przyjmuje się $\varphi_6=1.0$, a do dynamicznego:

$$\begin{equation} \varphi_6=\frac{1}{2}(1+\varphi_2)\label{fi6}\end{equation}$$

Współczynnik $\varphi_7$

Współczynnik dynamiczny $\varphi_7$ stosuje się do szacowania obciążenia wyjątkowego, spowodowanego uderzeniem suwnicy w zderzaki o charakterystyce $\xi_b$ danej przez producenta zderzaka, a wskazującej na na stopień pochłaniania energii przez zderzak. Charakterystyka zderzaka, to zależność między siłą uderzenia, a przemieszczeniem zderzaka, najczęściej nieliniowa , na podstawi której określa się zmagazynowaną i pochłoniętą energię. Dla zderzaka twardego (drewno, twarda guma) $0 \le\xi_b \le 0,5 $. Przy większych obciążeniach stosujemy zderzaki kolejowe, dla których często $0,5 \le\xi_b \le 1,0 $.

wartość współczynnika dynamicznego $\varphi_7$ przyjmuje się:

  • dla zderzaka twardego $0 \le\xi_b \le 0,5 $ (np. drewno, twarda guma) $\varphi_7=1,25$,
  • dla zderzaka miękkiego $0,5 \le\xi_b \le 1,0 $ (np zderzaki kolejowe) $\varphi_7=1,25+0,7(\xi_b-0,5)$.

Współczynniki dynamiczne dla grup oddziaływań

W celu uproszczenia analiz rozmaite obciążenia suwnicami o podobnej naturze dynamicznej są grupowane, a współczynniki dynamiczne przypisuje się do poszczególnych grup 1 do 10 , zgodnie z tab. 4. W kol. 4 tab.4 przywołano punkty normy (PN-EN 1991-3, 2009), w którym analizowano daną grupę obciążeń.

Za pomocą grup obciążenia uwzględnia się jednoczesne działanie różnych składników obciążenia dźwignicami, przy czym każda z grup traktuje się jedno oddziaływanie charakterystyczne dźwignicy, które przyjmuje się do kombinacji obciążeń z obciążeniami nie pochodzącymi od dźwignic, w tym: obciążenie chodnika, wiatr, śnieg i inne. Można stwierdzić, że oddziaływania suwnic należy analizować w 10-ciu stanach nośności pod działaniem poszczególnych grup. Stan graniczny użytkowania (SGU) sprawdza się dla 5-tej grupy obciążeń.

Tab.4 Grupy oddziaływań suwnicy i odpowiednie współczynniki dynamiczne (PN-EN 1991-3, 2009)

Obciążenia podstawowe i spowodowane przez dynamiczne ruchy pionowe

Obciążenia podstawowe, wywołane przez suwnicę, to przede wszystkim naciski  pionowe od ciężaru własnego części składowych suwnicy oraz od ciężaru podnoszonego. Obciążenia spowodowane przez ruchy pionowe powstają  podczas ruchu nieustalonego dźwignicy z ciężarem lub podczas podnoszenia/ opuszczania ciężaru. Są to obciążenia, które powstają na skutek przyspieszeń /opóźnienia ruchu podnoszenia, albo od pionowych uderzeń spowodowanych jazdą urządzenia po szynach.

Na rys. 3 pokazano oddziaływania pionowe kół suwnic $Q_{r, min}$ i $Q_{r, max}$ na konstrukcje wsporcze (szyny i belki podsuwnicowe). Znak sumy oznacza obciążenie łączne od wszystkich kół suwnicy znajdujących się po jednej stronie mostu suwnicy (na torze lewym lub prawym). Nacisk minimalny koła wystąpi , gdy suwnica nie będzie obciążona ładunkiem $ Q_h$, a będą działały tylko ciężary własne: suwnicy $G_c$ i wózka $G_t$, przy czym jeśli wózek zbliży się maksymalnie do toru (na odległość $e_{min}$, to na ten tor koła będą oddziaływały siłą $Q_{r,min}$, a po przeciwnej stronie mostu (na tor 2) będzie działa siła $Q_{r,(min)}$. Nacisk maksymalny wystąpi po dociążeniu suwnicy podwieszonym ładunkiem o wartości nominalnego udźwigu $Q_{h,nom}$.

Obciązenia pionowe

Rys.3. Oddziaływania pionowe $Q_r$ kół suwnicy: a) minimalne – od ciężaru własnego $ G_c$ i ciężaru wózka $G_c$ (suwnica bez ładunku), b) maksymalne (suwnica z ładunkiem $Q_{h,nom}$ ( na podstawie (Żmuda, 2013))

Z podstawowych równań mechaniki konstrukcji dla schematu pokazanego na rys. 3 uzyskujemy:

  • maksymalne oddziaływanie koła suwnicy przy zbliżeniu do lewego toru

$$\begin{equation} Q_{r,max}=Q_{r,min}+ \cfrac {\varphi_2 Q_{h,nom}(L-e_{min})} {nL} \label{Qrmax}\end{equation}$$

  • maksymalne dopełniające  oddziaływania koła suwnicy przy zbliżeniu (na prawym torze)

$$\begin{equation} Q_{r,(max)}=Q_{r,(min)}+ \cfrac {\varphi_2 Q_{h,nom} e_{min}} {nL}\label{Qr(max)}\end{equation}$$

Obciążenia spowodowane przez ruchy poziome

Ruchy poziome powodują powstawanie następujących obciążeń:

  • siły bezwładności związane z ruchem nieustalonym mechanizmu jazdy, zmiany położenia ciężaru podniesionego (wysięgu),których wartość zależy od przyspieszenia/opóźnienia) tych ruchów,
  • siły odśrodkowej
  • poziomych sił bocznych wywołanych jazdą,
  • uderzenia w odbój.

Na rys. 4 pokazano oddziaływania poziome suwnicy na tor jezdny.

Siły poziome

Rys. 4. Schemat i oddziaływania poziome suwnicy: a) schemat elementów suwnicy, b) siły poziome równoległe do kierunku jazdy $H_L$, c) siły poziome poprzeczne do kierunku jazdy $H_T$ (Żmuda, 2013).

 

Dźwignice podwieszone

W przypadku dźwignic podwieszonych oddziaływania kół na tor jezdny wyznacza si podobnie jak dla suwnic podpartych z tą różnicą, że:

  1. Siły poziome od pomostowych suwnic podwieszonych przyjmuje się w poziomie styku koła z torem o wartości równej co najmniej 10% maksymalnej siły pionowej przekazywanej przez koło, bez uwzględnienia współczynnika dynamicznego, chyba że udokumentowano wartość dokładniejszą.
  2. Podłużne oddziaływania poziome wciągników jednoszynowych na stacjonarne belki toru jezdnego -przy braku dokładniejszych danych- przyjmuje się równe 5%  maksymalnej siły pionowej przypadającej na koło bez współczynnika dynamicznego. Tę samą zasadę dotyczącą sił poziomych przyjmuje się w przypadku wahliwego zawieszenia belek toru jezdnego.

Obciążenia obliczeniowe i zmęczeniowe

Obciążenia obliczeniowe

Obciążenia obliczeniowe niezmęczeniowe należy wyznaczać zgodnie z ogólnymi regułami normy Eurokod0 (PN-EN 1990, 2004).

Dla każdego najniekorzystniejszego przypadku obciążeń należy wyznaczyć wartości obliczeniowe efektów oddziaływań do kombinacji oddziaływań, które mogą występować równocześnie ze stosownymi współczynnikami kombinacyjnymi (redukcyjnymi, jednoczesności)

Przy tym  dla obciążenia ciężarem własnym suwnicy $Q_c$ (obciążeniem stałym G) oraz dla obciążenia ciężarem podnoszonym $Q_h$ (obciążeniem zmiennym Q) , przekazywanych przez  koła suwnicy, przyjmuje się specyficzne wartości:

współczynników obciążeń oraz redukcyjnych (kombinacyjnych), współczynniki obciążeń w sytuacji trwałej i przejściowej w stanie SGN dla naprężeń (STR) przyjmuje się:

1) w stanie SGN dla naprężeń (STR)

  • dla górnej wartości amplitudy naprężeń  $\gamma_{Gs,sup}=\gamma_{Qs,sup}=1,35$,
  • dla dolnej wartości amplitudy naprężeń $\gamma_{Gs,sup}=\gamma_{Qs,sup}=1,00$
  • współczynnik kombinacyjny dla obciążeń dla należy przyjmować $\psi_{0,Qs}=1,0$

2) w stanie SGN dla równowagi (EQU) i podniesienia podpór dla obciążeń ciężarem własnym $Q_c$

  • $\gamma_{Gs,sup}=1,05$, $\gamma_{Gs,inf}=0,95$
  • współczynnik wartości częstych obciążeń zmiennych $\psi_{1,Qs}=0,9$

Obciążenia zmęczeniowe

Obciążenia zmęczeniowe suwnicy $Q_e$ dla i-tego koła można określić jako  (PN-EN 1991-3, 2009, wzór (2.16)):

$$\begin{equation} Q_{e,i} =\varphi_{fat}\cdot \lambda \cdot Q_{max,i}\label{Qei}\end{equation}$$

gdzie
$Q_{max,i}$ – wartość charakterystyczna maksymalnego pionowego obciążenia od koła i,
$\lambda$ – zastępczy czynnik uszkodzeń, odniesiony do N=2,0×106 cykli (czyli do trwałej wytrzymałości zmęczeniowej),
$\varphi_{fat}$- równoważny współczynnik dynamiczny powodujący uszkodzenia. Współczynnik rozróżnia się dla ciężaru własnego (i=1) i ciężaru podnoszonego (i=2) i oblicza z zależności $\varphi_{fat,i}=1/2(1+\varphi_i)$.

Zastępczy czynnik uszkodzeń można przyjąć na podstawie klasy Sx suwnicy zgodnie z tab .5. Załącznik B przywołany w UWAGA 2 w tej tabeli . – stanowi tab. 3  w niniejszym artykule.

Tab.5. Wartości $\lambda$ według klas suwnic (PN-EN 1991-3, 2009, tab. 2.12)
Po przeprowadzenia obliczeń dla oddziaływań określonych w pkt 2 i 3 (dla obciążeń niezmęczeniowych) amplitudę efektów tych oddziaływań $\sigma_p$ lub $\tau_p$ w danym punkcie konstrukcji można przeliczyć na efekty zmęczeniowe przez adaptację formuły (8):

$$\begin{equation} \sigma_{E2} =\varphi_{fat}\cdot \lambda \sigma_p\label{sE2}\end{equation}$$

i analogicznie dla naprężeń stycznych $ \tau_{E2} =\varphi_{fat}\cdot \lambda \tau_p$ lub dla naprężeń głównych.

Jeśli wyznaczono maksymalne w danym punkcie naprężenia max $ [\sigma_{E2}, \tau_{E2} , \sigma_{1,E2}]$  i minimalne min $ [\sigma_{E2}, \tau_{E2} , \sigma_{1,E2}]$ w trakcie przejazdu suwnicy w jednym cyklu, to ich różnica stanowi amplitudę naprężeń

$$\begin{equation} \Delta \sigma_{E2} =max \sigma_{E2}-min\sigma_{E2}\label{DsE2}\end{equation}$$

Sprawdzenie wytrzymałości zmęczeniowej dla punktu z wyznaczona amplitudą naprężeń $\Delta \sigma_{E2}$ przeprowadza się zgodnie z normą  (PN-EN 1993-1-9, 2007, wzór (8.2)):

$$\begin{equation} \gamma_{Ff} \cdot \Delta \sigma_{E2} \le \Delta \sigma_c \cdot \gamma_{Mf}\label{gFf}\end{equation}$$

gdzie:
$\gamma_{Ff}=1,0 $ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmęczeniowych,
$\gamma_{Mf}=1,15 $ – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla wytrzymałości zmęczeniowej,
$\Delta \sigma_c$ -kategoria zmęczeniowa zależna od rodzaju karbu wg (PN-EN 1993-1-9, 2007).

 

Przykład wyznaczenia oddziaływań suwnicy

Oddziaływania kół suwnicy na belkę podsuwnicową

Przykład wyznaczenia oddziaływań od kół suwnicy zamieszczono w arkuszu Excel:

Siły przekrojowe w belce podsuwnicowej oraz reakcja na słup

Siły przekrojowe od oddziaływań kół suwnicy zależą od schematu statycznego belki. Ze względu na dynamiczne działanie obciążeń oraz wielkości reakcji podporowych najczęściej stosuje się belki jednoprzęsłowe. W belkach dwuprzęsłowych reakcja na podporze jest istotnie większa (do 25%) od reakcji w belach jednoprzęsłowych, a wprowadzenie dodatkowych więzi (skrępowanie) prowadzi do powstania dodatkowych sił dynamicznych. Korzyścią stosowani belek dwuprzęsłowych jest niewątpliwie ograniczenie ugięć belek. Zdaniem autora w belach dwuprzęsłowych należy stosować  współczynnik dynamiczny $\phi_4= min 1,2$, co ogranicza zalety wieloprzęsłowych belek podsuwnicowych.

W przypadku każdego schematu statycznego ważne jest ustawienie suwnicy wywołujące ekstremalne momenty zginające, siły poprzeczne i reakcje. Ustawienie symetryczne suwnicy zwykle nie jest miarodajne. W pliku poniżej zamieszono arkusz do wyznaczania miarodajnej lokalizacji suwnicy o dwóch do czterech kołach na jednoprzęsłowej belce podsuwnicowej (chodzi o liczbę kół jezdnych na  jednym czole suwnicy).

Arkusz korzysta z dodatku Solver, który automatycznie ustawia suwnicę tak, by moment zginający był maksymalny. Można sprawdzić, że dla dwóch kół uzyskuje się wyniki zgodne z formułami analitycznymi, podanymi na przykład w pracy (Kurzawa, Rzeszut, Szumigała, 2015).

Po wyznaczeniu umiejscowienia suwnicy na belce można prowadzić klasyczne obliczenia bez potrzeby wykorzystywania algorytmów dla obciążeń poruszających się.

Literatura

Kurzawa, Z., Rzeszut, K., & Szumigała, M. (2015). Stalowe konstrukcje prętowe. Część III Konstrukcje z łukami, elementy cienkościenne, pokrycia membranowe, elementy zespolone, belki podsuwnicowe. Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej.
PN-EN 13001-1. Dźwignice -- Ogólne zasady projektowania -Część 1: Postanowienia ogólne i wymagania (2015). UE: PKN.
PN-EN 13001-2. Bezpieczeństwo dźwignic -Ogólne zasady projektowania -Część 2: Obciążenia (2014). UE: PKN.
PN-EN 1990. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji (2004). UE: PKN.
PN-EN 1991-3. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 3: Oddziaływania wywołane dźwignicami i maszynami (2009). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-9. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-9: Zmęczenie (2007). UE: PKN.
PN-EN 1993-6+Ap1+AC. Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 6: Konstrukcje wsporcze dźwignic (2009). UE: PKN.
PN-ISO 4301-1. Dźwignice - Klasyfikacja - Postanowienia ogólne (1998). UE: PKN.
Żmuda, J. (2013). Konstrukcje wsporcze dźwignic. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.
Comments : 0
O autorze

* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum „Manufaktura” w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji „Cersanit” ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »