Nośność graniczna, a nośność krytyczna i plastyczna

Współczesne podejście do projektowania konstrukcji odchodzi od klasycznych zasad liniowej sprężystości w kierunku wykorzystania zapasów nośności w stanach nadkrytycznych oraz zniszczenia plastycznego, to znaczy teorii nośności granicznej.
Konstrukcje smukłe , a przede wszystkim  konstrukcje stalowe wrażliwe są na utratę stateczności, jednakże klasyczna nośność krytyczna (Eulera), wyprowadzona przy założeniu sprężystej pracy  nie jest przydatna do  stosowania wprost.  Konieczne jest uwzględnienie zjawisk nieliniowości materiałowej, a w konstrukcjach stalowych plastyczności (Chodor, 2016).
Szeroko znana i  wykorzystywana jest prosta formuła Rankine-Merchant „sumowania podatności”, wiążąca nośność graniczną ΛR z nośnością krytyczną Λcr i nośnością plastyczną Λpl w postaci (Rankine, 1866), :

$$\dfrac {1} {\Lambda_R}=\dfrac {1} {\Lambda_{pl}}+\dfrac {1} {\Lambda_{cr}}$$  (1)

Rankine-Merchant-Wykres - krzywe Rys.1. Aproksymacje ścieżki równowagi konstrukcji: zależności nośności (mnożnika obciążenia) od deformacji (Livesley, 1975)

Prosta OA (1)  na rys. 1 odpowiada idealnie liniowemu  zachowaniu elementu, to jest analizie liniowej analizie sprężystej, w której pomija się nieliniowości fizyczne  i geometryczne.
Krzywe OC,C’,C” (3) są wynikiem analizy II  elementu sprężystego w z uwzględnieniem efektu P-Δ, to znaczy z uwzględnieniem wpływu przemieszczeń na siły przekrojowe. Nieliniowści geometryczne mogą generować rozmaite ścieżki równowagi: ze wzmocnieniem (3a), z osłabieniem (3c) lub pośrednie (3b) . Asymptotą zachowania sprężystego elementu jest linia Λcr (2), która odpowiada obciążeniu Eulera, przy którym idealnie prosty pręt ulega wyboczeniu na skutek ściskania tą siłą.
Krzywe B-E (4) odpowiadają mechanizmom plastycznym, których może być wiele i ktróe mogą generować ścoisżki (4a), (4b). Możłiwe jest kruche zachowanie materiału, odpowiadające istotnie osłabiajaćej sie ścieżce równowagi (6). ścieżki (4), (6) uwzgklędniają fizyczne nieliniowości konstrukcji.  Obserwowane maksymalne wartości mnożnika obciążenia  na ścieżkach fizycznie nieliniowych oznaczymy przez Λpl (5).

Element sprężysto-plastyczny analizowany w ramach teorii geometrycznej II rzędu (czyli rzeczywisty element z nieliniowściami fizycznymi i geometrycznymi), ma ścieżkę równowagi   O-G-F-D (7), gdzie po drodze powstają kolejne przeguby plastyczne. Nośność Λpl jest omówiona w artykule Nośność plastyczna konstrukcji.

Maksimum na ścieżce równowagi (7) jest graniczną nośnością pręta ΛR.

Przy wyznaczaniu rzeczywistej ścieżki równowagi O-D należy uwzględnić: skończone strefy uplastycznienia wokół przegubów plastycznych;  wpływ  naprężeń i początkowych niedoskonałości geometryczne, a także wzmocnienie materiału.

Zauważmy, że pierwszy przegub plastyczny utworzy się przy obciążeniu Λ1 mniejszym od obciążenia krytycznego Λcr. Gdy obciążenie jest zwiększane powyżej Λ1,  to ulega zmianie schemat pręta na skutek stałego obrotu w tym przegubie. dla tak zmienionego schematu pręta należałoby wyznaczyć nowe obciążenie krytyczne Λcr,1, które będzie oczywiście mniejsze od Λcr

Literatura

Chodor, L. (2016). Współczynnik-wyboczeniowy. Geneza i mit. Retrieved April 8, 2016, from http://chodor-projekt.net/encyclopedia/wspolczynnik-wyboczeniowy-geneza/
Livesley, R. K. (1975). Matrix methods of structural analysis. Oxford; New York: Pergamon Press. Retrieved from http://books.google.com/books?id=tYsoAQAAMAAJ
Rankine, W. J. M. (1866). Useful Rules and Tables. London. London: McGraw-Hill.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »