Łożyska w konstrukcjach budowlanych

W konstrukcjach budowlanych często należy zapewnić punktowe przekazywanie obciążeń (rys 1a) lub swobodny przesuw (rys. 1b,c) lub wzajemny obrót (też rys.1 a) elementów konstrukcyjnych. Do tych celów służą łożyska konstrukcyjne. Dawniej stosowane,  ale już przestrzałe łożyska pokazano na rys.1, na rys. 2 przedstawiono proste nowoczesne łożysko elastomerowe. Ewolucję lóżyk mostowych przed erą łożysk elastomerowych przedstawiono na rys. 3.

Rys.1 Tradycyjne, przestarzałe już łożyska w konstrukcjach budowlanych

(Petersen, 2013,  str. 1123)
betomax-1

Rys.2 Łożysko elastomerowe

Rys. 3 Ewolucja tradycyjnych łożysk mostowych

(Petersen, 2013,  str. 1124)

Przegląd łożysk konstrukcyjnych

Na rys. 4 zestawiono najważniejsze typy łożysk stosowane w konstrukcjach, najczęściej w mostach

przeglad-lozysk

przeglad-lozyskRys. 4 Przegląd łożysk konstrukcyjnych

(Petersen, 2013,  str. 1127)

Zagadnienie Hertza

W przypadku łożysk ważnym zagadnieniem jest  zadanie wyznaczenia naprężeń w miejscu styku dwóch dociskanych do siebie ciał. Zagadnienie stykowe lub kontaktowe rozwiązał już w 1881 roku w pracy (Hertz, 1881).

Siła docisku  jest przenoszona z jednego ciała na drugie na bardzo małej powierzchni, jaka tworzy się w wyniku miejscowych odkształceń wywołanych naciskami (rys. 5).

hertz-2

Rys. 5 długość stykających się ciał  2a

 (Petersen, 2013,  str. 1128)

Zagadnienie rozkładu naprężeń w miejscach styku dociskanych ciał opiera się na założeniach ( Hertza): a) materiał stykających się ciał jest izotropowy i spełnia prawo Hooke’a,  b) przy dociskaniu ciał występują tylko naprężenia normalne, c) powierzchnia styku jest ciągła oraz mała w stosunku do wymiarów ciał stykających się.

Wzory Hertza dla jednego z najprostszych (i najczęstszych) przypadków, ściskania wzajemnego dwóch kul, określają promienie powierzchni zetknięcia się kul $r_1$ oraz $r_2$, a także stałe materiału kul : moduły Younga $E_1$ , $E_2$ oraz współczynniki Poissona $\mu_1$, $\mu_2$. Zależnie od konfiguracji kul wyznaczamy promień zastępczy $ r_0 $:

$\dfrac {1}{r_0}=\dfrac{1}{r_1}+\dfrac{1}{r_2}$,  (1)

gdzie:  $r_2>0$ dla kuli wypukłej, $r_2= \infty$ dla powierzchni płaskiej oraz $r_2<0$ dla kuli wklęsłej (rys. 6)

hertz-1

Rys.6. Przypadki kontaktu dwóch kul

(Petersen, 2013, 1128)

Zastępczy moduł Younga $E_0$  wyznacza się ze wzoru:

$ \dfrac {1}{E_0}=\dfrac{1 -\mu_1^2}{E_1}+\dfrac{1-\mu_2^2}{E_2}$  (2)

W przypadku kontaktu kula/kula stosujemy następujące formuły:

$ a=\sqrt[3]{\dfrac{3F r_0}{4E_0}}$,  $\sigma_0=\dfrac{3F}{2\pi a^2}$,  (3)

a w przypadku kontaktu walec/walec o długości $b$ stosujemy formuły:

$ a=2\sqrt{\dfrac{F r_0}{\pi E_0 b}}$,  $\sigma_0=\dfrac{2F}{2\pi a b}$,  (4)

W przypadku  współczynnika Poissona $\mu=0,3$ (dla metalu)  $a$ oraz $\sigma_0$ można obliczyć z zależności zamieszczonych w tab.1

Tab.1 Wzory Hertza dla metalu (Petersen, 2013, 1129)
hertz-3

Łożyska z materiałem elastycznym

Dawniej łożyska konstruowana z punktowym lub liniowym stykiem (rys.7a,b). Współcześnie stosuje się styk powierzchniowy z zastosowaniem elastycznego materiału (rys. 7 b,c).

elstomer-1

Rys.7 Łożyska: a,b) tradycyjne z punktowum stykiem, b,c) współczesne z materiałem elastycznym

 (Petersen, 2013, 1146)

Modele pracy łożyska z elastycznym materiałem pokazano na rys.8. PTFE , to inaczej teflon.

elastomer-3

Rys.8 Modele pracy łożyska z elstycznym materiałem : a,b) stempel z przekładkami z teflonu (PTFE) przed i po odkształceniu, c) stempel zawieszony na materiale elastycznym, b) praca stempla c) model stempla , e), f) dwa charakterytyczne rozkłady naprężeń

 (Petersen, 2013,  str. 1146)

Literatura

Hertz, H. (1881). Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. J. Fur Reine Und Angewandte Mathematik, (92), 156–171.
Petersen, C. (2013). Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten (4., vollst. überarb. und aktualisierte Aufl). Wiesbaden: Springer Vieweg.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »