Klasy ciągliwości stali zbrojeniowej a projektowanie żelbetu

Ciągliwości stali zbrojeniowej jest ważnym parametrem, charakteryzującym współczesną stal obok klasycznego parametru -granicy plastyczności . Ciągliwość stali jest zdolnością do uzyskiwania znacznych odkształceń (wydłużeń) po uplastycznieniu stali, a przed osiągnięciem granicy wytrzymałości, po której następuje zerwanie  pręta.

Parametr  ciągliwości  nabiera dużego znaczenia w związku z poszukiwaniem konstrukcji optymalnych poprzez dopuszczanie do tworzenia się przegubów plastycznych w takiej liczbie punktów konstrukcji, by nie uruchomił się jeszcze mechanizm plastyczny. Pozwala to na osiągnięcie  nośności konstrukcji większej o kilkanaście do kilkudziesięciu procent od nośności sprężystej, przyjmowanej w analizie klasycznej: (Kobiak, Stachurski, 1973), (Łapko, Jensen, 2005), (Knauff, inni, 2006), (Pędziwiatr, 2010), (Starosolski, 2013), i in.
W pracy (Chodor, Podstawka, 2009) pokazano przykład zastosowanie analizy plastycznej konstrukcji żelbetowych w pozornej sytuacji braku wytrzymałości z warunku analizy sprężystej.

W normie Eurokod 2 (PN-EN 1992-1-1+AC+Ap1, 2008)wyróżniono trzy klasy ciągliwości (plastyczności) stali zbrojeniowej:

A  stal zbrojeniowa o niskiej ciągliwości:     $ (f_t/f_y)_k \ge 1,05$ oraz  $\varepsilon_{uk} \ge 2,5$%,
B  
stal zbrojeniowa o średniej ciągliwości:   $ (f_t/f_y)_k \ge 1,08$  oraz $\varepsilon_{uk} \ge 5$% ,
C  
stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości:   $ (f_t/f_y)_k   =  1,15 \div 1,35 $  oraz $\varepsilon_{uk} \ge 7,5 $%,

gdzie: $f_{tk}$, $f_{yk}$ – charakterystyczna granica wytrzymałości na rozciąganie (dawniej $R_m$) i granica plastyczności stali (dawniej $R_,e$), Charakterystyczne odkształcenie graniczne $\varepsilon_{uk}$ (dawniej $a_u$ jest odkształceniem pręta stalowego wywołanym naprężeniami równymi granicy wytrzymałości $f_{tk}$.
Należy zwrócić uwagę, że w ogólności $ (f_t/f_y)_k \neq f_{tk}/f_{yk}$ , bo iloraz dwóch zmiennych losowych o rozkładzie normalnym nie  ma rozkładu normalnego. Producenci  powinni wykazać i w jawny sposób zadeklarować dokładność aproksymacji  $ (f_t/f_y)_k \approx f_{tk}/f_{yk}$ .

Im wyższa klasa ciągliwości, tym lepsza jest stal.

W ramach obecnie najchętniej stosowanej j klasy B500 (dawne A-IIIN) na rynku dostępne są gatunki stali o zróżnicowanej ciągliwości:
B500A,B500W – klasa ciągliwości A,
B500B, BSt500S – klasa ciągliwości B,
B500C, B500SP EPSTAL – klasa ciągliwości C.

Współcześnie obok klasy ekspozycji środowiska w celu określenia betonu (np C30/37- XC2, XF1) należy podawać modyfikator klasy stali, wskazujący na klasę jej ciągliwości (np B500-C). Jeśli projektant takich wymagań nie poda, to wykonawca może zastosować stal o dowolnej klasie ciągliwości, a najczęściej produkowaną jest stal klasy B. Wymóg ciągliwości dotyczy zbrojenia głównego, a nie rozdzielczego lub  strzemion. Nie ma bowiem doświadczalnego lub teoretycznego wykazania związku odkształcalności prętów drugorzędowych na  doprowadzenie do wytworzenia się przegubu (uogólnionego przegubu nieliniowego) w konstrukcji, a to jest warunkiem wykorzystania nadwyżek nośności granicznej żelbetu. W przypadku załomów plastycznych zlokalizowanych ukośnie do kierunku płyty wymóg dużej odkształcalności będzie dotyczyć prętów nośnych (lub rozdzielczych) w obu kierunkach.

Klasa ciągliwości B lub  C powinna być wskazywana w każdym przypadku, w którym projektant wykorzystuje nadwyżki nośności konstrukcji w granicznym stanie plastycznym lub przy działaniu obciążeń dynamicznych i na terenach sejsmicznych i parasejsmicznych (szkody górnicze). W dobie energoszczędności, oraz zrównoważonego projektowania – stosowanie metod plastycznych (nośności granicznej-plastycznej) lub analizy liniowo- sprężystej z ograniczoną redystrybucją w projektowania konstrukcji żelbetowych (tak jak metalowych) staje się obowiązkiem, a nie prawem projektanta. W przypadku nie zastosowania się do tego obowiązku należy wykazać, że wymagane przeguby plastyczne nie utworzą się nawet po zastosowaniu stali klasy C. Zdolność konstrukcji do utworzenia przegubów plastycznych, czyli zdolność do  obrotu należy sprawdzać metodami opisanymi w (PN-EN 1992-1-1+AC+Ap1, 2008, kl. 5.6.3).

Zdolność do obrotu w przegubach plastycznych jest zależna od klasy betonu:

BZ – beton zwykły – klasy niższej niż C50

BWW – beton wysokiej wytrzymałości – klasy nie niższej niż C50

W przypadku belek, płyt i ram do wykazania możliwości stosowania analizy plastycznej można stosować metodę przybliżoną, polegającą na sprawdzeniu trzech warunków:

(i) pole przekroju zbrojenia rozciąganego jest małe na tyle, że w każdym przekroju poprzecznym względna wysokość strefy ściskanej $xi_u = x_u/d$  w stanie granicznym nośności po redystrybucji spełnia warunek,

$$\begin{equation} \xi_u \le \begin {cases}
0,25, & \text {dla BZ} \\
0,15, & \text {dla BWW}
\end {cases} \label{x_u1}\end{equation}$$

(ii) stal zbrojeniowa jest klasy B lub C,

(iii) stosunek momentów zginających w miejscu podpór pośrednich do momentów w przęśle mieści się w przedziale między 0,5 i 2.

Sprawdzenie warunków (i do iii) nie jest równoznaczne z wykazaniem, że analizy plastycznej nie można stosować, ale oznacza tylko to, że po spełnieniu tych warunków -analizę plastyczną należy prowadzić. Ponieważ stal klasy A nie występuje w warunku (ii), to nie należy jest stosować na zbrojenie nośne konstrukcji żelbetowych.

Różnica w stosowaniu stali klasy B i C  dla betonu zwykłego ($< C50$ wynika z ograniczenia kąta obrotu plastycznego w stanie granicznym nośności po redystrybucji:

$$\begin{equation} \Theta_u \le \Theta_{pl,d} \label {Teta_pl} \end{equation}$$

gdzie wartość dopuszczalną w zależności od klasy stali wyznacza się z rys.1.

Przy tym w strefach przegubów plastycznych względna wysokość strefy ściskanej $\xi_u = x_u/d$ (d- wysokość użyteczna przekroju) powinna spełniać warunek:

$$\begin{equation} \xi_u \le \begin {cases}
0,45, & \text {dla BZ} \\
0,35, & \text {dla BWW}
\end {cases} \label{x_u2}\end{equation}$$

Nie ma sprzeczności warunków $(\ref{x_u1})$ i $( \ref{x_u2})$.  Tylko podczas zgrubnego projektowania stosuje się kryterium (i) do (iii) z warunkiem $(\ref{x_u1})$, pamiętając  że nie jest ono decydujące,W rzeczywistości można dopuścić znacznie większe wytężenie przekroju i w konsekwencji redystrybucję sił. W profesjonalnym projektowaniu konstrukcji optymalnych kryterium przybliżone z warunkiem $(\ref{x_u1})$ w zasadzie nie ma zastosowania.

Rys.1 Podstawowe (dla smukłości ścinana λ = 3,0) kąty obrotu plastycznego θpl,d

(PN-EN 1992-1-1+AC+Ap1, 2008, rys. 5.6N)

Przykładowo dla $x_u=0,2$ dopuszczalny kąt obrotu plastycznego $\Theta_{pl,d}$ wynosi 10 mrad dla stali klasy B i 22 mrad dla stali klasy C. To  znaczy przy takiej samej konfiguracji  obciążenia  belki mnożnik obciążenia (nośność) może być ponad 2 razy większy przy zastosowaniu stali C niż stali B.

Smukłość przy ścinaniu $\lambda=\dfrac {M_{Ed}} {d \cdot V_{Ed}}$ wpływa na dopuszczalny kąt obrotu w ten sposób, że wartości odczytane z rys. 1 powinny być mnożone przez współczynnik $k_{\lambda}=\sqrt{\lambda/3}$.

W miejsce prowadzenia analizy plastycznej zgodnie z teorią nośności plastycznej w konstrukcjach żelbetowych dopuszcza się przeprowadzenie ograniczonej redystrybucji  sił podczas analizy liniowo-sprężystej (PN-EN 1992-1-1+AC+Ap1, 2008, kl. 5.5.).

W ciągłych belkach lub płytach, które poddane są przeważającemu zginaniu i w których  stosunek długości przylegających przęseł mieści się w przedziale od 0,5 do 2, redystrybucję momentów zginających można przeprowadzać bez jawnego sprawdzania zdolności do obrotu w przegubach plastycznych pod warunkiem, że:
współczynnik redystrybucji $\delta$, czyli stosunek momentu zginającego po redystrybucji do momentu obliczonego przy założeniu liniowej sprężystości:

$$\begin{equation} \delta \ge \begin {cases}
0,44+1,25 \cdot \xi_u, & \text {dla BZ} \\
0,54+k_4 \cdot \xi_u.,  & \text {dla BWW} \\
0,7  , & \text {dla stali B lub C} \\
0,8  , & \text {dla stali A}
\end {cases} \label {delta}\end{equation}$$

Współczynnik $k_4=1,25(0,6+0,0014/\varepsilon_{cu2}$, gdzie $\varepsilon_{cu2}$- graniczne odkształcenie betonu zależne od jego klasy.

Podobne zasady stosuje  się odnośnie redystrybucji po wysokości przekroju zginanego. W pkt. 3.2. artykułu Belki żelbetowe  pokazano, że praktyczną wartością współczynnika redystrybucji jest $\delta=0,9$, co dla betonu zwykłego ze zbrojeniem klasy B lub C daje graniczną wartość wysokości strefy ściskanej $\xi_u= x_u/d=0,368$.

Ważnym wyrobem ciągliwych stali zbrojeniowych jest stal o znaku EPSTAL (CPJS, 2015). Parametry tej stali wyrażone w języku  projektowania konstrukcji podano w tab.1.

Tab.1 Parametry stali B500 EPSAL (Wieczorek, Wieczorek, Starosolski, n.d.)

Literatura

CPJS. (2015). Jak projektować odpowiedzialnie ? Kilka słów na temat ciągliwości stali zbrojeniowej. Warszawa: Centrum Jakości Stali Zbrojeniowej. Retrieved from www.cpjs.pl
Chodor, L., & Podstawka, R. (2009). Analiza pushover oraz przeguby i załomy nieliniowe w konstrukcjach żelbetowych. In Problemy naukowo-badawcze budownictwa (pp. 215–220). Krynica. Retrieved from http://chodor-projekt.net/wp-content/uploads/PIPress/Artykuly/2009-Chodor-Podstawka-Pushover-Krynica.pdf
Knauff, M., & inni. (2006). Podstawy projektowania konstrukcji żelbetowych i sprężonych: według Eurokodu 2. Wrocław: Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne.
Kobiak, J., & Stachurski, W. (1973). Konstrukcje żelbetowe (Vol. cz 1 i 2). Warszawa: Arkady.
PN-EN 1992-1-1+AC+Ap1. Projektowanie konstrukcji z betonu -Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2008). UE: PKN.
Pędziwiatr, J. (2010). Wstęp do projektowania konstrukcji żelbetowych wg PN-EN 1992-1-1:2008. Wrocław: Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne.
Starosolski, W. (2013). Konstrukcje żelbetowe według Eurokodu 2 i norm związanych, T 3 (Vol. 3). Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.
Wieczorek, B., Wieczorek, M., & Starosolski, W. (n.d.). Badania zachowania siępołączeń płyta-strop zbrojonych stalą EPSTAl o wyoskiewj ciągliwości  w stadium awaryjnym wywołanym przebiciem. Połączeniazbrojone według Model COde 2010 (Biuletyn Techniczny No. 9). Warszawa: Centrum promocji Jakości Stali.
Łapko, A., & Jensen, B. C. (2005). Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych. Warszawa: Arkady.

 

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »