Przekrycia o powierzchniach translacyjnych

Przekrycia translacyjne są powierzchniami dwukrzywiznowymi o stałej tworzącej. Powierzchnia jest tworzona podczas równoległego przesunięcia linii tworzącej swoim wierzchołkiem po innej krzywej kierującej, leżącej w płaszczyźnie pionowej,  prostopadłej do tworzącej. Przekrycia o powierzchniach translacyjnych są łatwiejsze do wykonania nawet od powierzchni prostokreślnych, ponieważ wymagają prostych szalunków i można je formować dla rzutów kwadratowych, prostokątnych lub wielobocznych, a krzywizny powierzchni można dobierać dowolnie ale tak, aby kształt powierzchni umożliwiał najkorzystniejszy rozkład sił, co prowadzi do ekonomiczności przekrycia [1].

 Jeśli za tworzącą powierzchni translacyjnej $\Psi$ przyjmiemy łuk okręgu o promieniu $R_2$ leżący w płaszczyźnie pionowej Ozy, zaś za kierującą łuk okręgu o promieniu $R_1$, leżący w płaszczyźnie Ozx (rys. 1 góra), to płat rozpięty nad kwadratowym lub prostokątnym rzutem poziomym wypełniony jest dwoma zbiorami krzywych, którymi są łuki okręgów. Równanie takiej powierzchni $ z(x,y)$ ma postać:

$z = R_1 + R_2 – \sqrt{ R_1^2 – x^2} – \sqrt{ R_2^2 – y^2}$

Rola zbiorów tworzących i kierujących może być zamieniona (rys.1 dół ). W ten sposób przez każdy punkt przechodzą dwa łuki okręgów leżące w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych, jeden o promieniu R₁, zaś drugi R₂ .

Rys.1. Konstrukcje geometryczne dla powierzchni translacyjnej utworzonej z okręgów: dół) Tworząca – łuk o promieniu R2, Kierująca – łuk o promieniu R1, góra) Tworząca – łuk o promieniu R1, Kierująca – łuk R2

Rys.2 Tworzenie powierzchni translacyjnej przez równoległe przesunięcie łuku okręgu po bokach kwadratu

Rys.3 Konstrukcje geometryczne prowadzące do wydzielenia płata powierzchni translacyjnej, rozpiętego nad kwadratowym rzutem: a) aksonometria, b)rzuty

Rys.4 Konstrukcje geometryczne prowadzące do wydzielenia płata powierzchni translacyjnej, rozpiętego nad kołowym rzutem: a) aksonometria, b)rzuty

Rys.5 Płat powierzchni translacyjnej, rozpięty nad prostokątnym rzutem poziomym

Rys.6 Płat powierzchni translacyjnej, rozpięty nad eliptycznym rzutem poziomym

Rysunki 1 do 6 zaczerpnięto z pracy  [1].

Literatura

1. Przewlocki S., (1970), Przekrycia dwukrzywiznowe. Zasady kształtowania geometrycznego, Arkady, Warszawa

________________________________