Łożyska w konstrukcjach budowlanych

Leszek Chodor, 16 października 2016
2026-01-20  połączenie z artykułem „łożyska elastomerowe”,  uzupełnienie tablic i poprawa  jakości
2026-02-07  ukończona wersja podstawowa

W przypadku nieczytelnych treści, proszę powiadomić: leszek@chodor.co

 W ciągu ostatnich 24 godzin z artykułu korzystało  1 Czytelników

W konstrukcjach budowlanych często należy zapewnić punktowe przekazywanie obciążeń lub swobodny przesuw albo wzajemny obrót elementów  konstrukcji. Do tych celów służą łożyska konstrukcyjne. Współcześnie praktycznie wyłącznie stosuje się łożyska elastomerowe w miejsce tradycyjnych łożysk stalowych.

Tablice projektowe

Wstępny dobór typu łożyska

Tab. 1 Kryteria doboru typu łożyska konstrukcyjnego dla Projektanta

Typ rozwiązania	Zakres nośności VRd	Zakres obrotów φ	Zakres przemieszczeń Δstruct	Typowe zastosowanie
(-)	MN	rad	MN mm	(opis)
Podkładka elastomerowa	≤ 1 – 2	≤ 0,005	0 – 5	Budynki, słupy i belki o małych przemieszczeniach; standardowe podpory przegubowe
Podkładka elastomerowa + warstwa ślizgowa	≤ 2 – 5	≤ 0,005	5 – 40	Konstrukcje o zwiększonych przemieszczeniach; hale, ramy stalowe i żelbetowe
Łożysko garnkowe (TF)	1 – 30	≤ 0,01 – 0,02	20 – 200	Duże przemieszczenia lub obciążenia; obiekty przemysłowe, mosty, konstrukcje specjalne
Łożysko sferyczne	> 10	≥ 0,02	50 – 500	Mosty o dużych rozpiętościach, konstrukcje o dużych obrotach lub bardzo dużych obciążeniach

Uwagi do tab. 1:

(1) W praktyce projektowej o wyborze rozwiązania decyduje przede wszystkim wielkość przemieszczeń konstrukcji. Stosowanie łożysk o większym zakresie pracy niż wymagany prowadzi do przewymiarowania i wzrostu kosztów bez uzyskania korzyści technicznych.
(2) Podane zakresy mają charakter orientacyjny i wynikają z mechanizmu pracy poszczególnych typów łożysk. Decydującym kryterium wyboru jest spełnienie warunków nośności i użytkowalności dla najbardziej niekorzystnej kombinacji oddziaływań.
(3) Granicą stosowania podkładek elastomerowych jest warunek odkształcenia postaciowego γ = (Δ_struct + Δ_φ) / t ≤ γ_u ≈ 0,5 – 0,7.
(4) W rozwiązaniach z warstwą ślizgową oraz w łożyskach garnkowych funkcje pracy są rozdzielone: elastomer przenosi obciążenie pionowe i obrót, natomiast przemieszczenie poziome realizowane jest przez poślizg.

Podkładki elastomerowe (neopropenowe)

Zasadniczą funkcją podkładek elastomerowych jest wyrównanie nacisków + tłumienie lokalnych koncentracji naprężeń. Zależnością dominującą jest: wraz ze zwiększająca się wytrzymałością (np. N15 -> N20) zwiększa się twardość podkładki, zmniejsza podatność z odkształcenia, zmniejsza zdolność  kompensacji niewspółosiowości i nierówności oraz obrotów, zwiększa stabilność.

Tab. 2. Podkładki elastomerowe niezbrojone

Typ(1)	Zastosowanie	Wyrób	Grubość	Wymiary	γu / G(1)
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
(-)	(-)	(-)	mm	mm	(-) / MPa
N5, N15, N20	Podparcie stropów i belek; wkładki do łożysk; beton–beton, beton–stal, stal–stal	Pasy; płytki: kwadratowe, prostokątne, okrągłe; bez i z otworami	5–20 (co 5)	do 1000×1400; docinane na wymiar	γu ≈ 0,6 ÷ 0,7 G ≈ 0,8 ÷ 1,0
R5, R15	Podparcie elementów o większych ugięciach i obrotach; wkładki do łożysk	Płytki; paski	5–20 (co 5)	do 1000×1400; docinane na wymiar	γu ≈ 0,7 G ≈ 0,6 ÷ 0,8
FB15, FB20	Podkładki nośne; podparcia główne	Płytki	5, 15, 20	1000×1400	γu ≈ 0,5 ÷ 0,6 G ≈ 1,0 ÷ 1,2
FB15, FB20	Podkładki nośne; podparcia główne	Płytki	10	1000×2000	γu ≈ 0,5 ÷ 0,6 G ≈ 1,0 ÷ 1,2
TD 21 S, TDG 27 SZ	Podkładki specjalne; tłumiące; naciski lokalne	Płytki prostokątne	5, 15, 20	tab. 3 oraz wg katalogu(2)	γu ≈ 0,4 ÷ 0,5 G ≈ 1,2 ÷ 1,5
SD	Podkładki dystansowe; separacyjne i tłumiące drgania	Profilowane paski; rolki, docinane na wymiar	5, 10	wg katalogu(2)	γu ≤ 0,5 G – wg producenta

Uwagi do tab. 2
(1) Oznaczenie literowe określa charakter pracy materiału (N – normalny, R – rotacyjny).
Liczba oznacza klasę materiału odpowiadającą orientacyjnemu poziomowi dopuszczalnego obciążenia charakterystycznego.
Podane wartości granicznego odkształcenia postaciowego γ_u oraz modułu odkształcalności poprzecznej Kirchhoffa G mają charakter orientacyjny  i służą do wstępnego wymiarowania podkładek elastomerowych.
Graniczne naprężenia styczne można wyznaczyć z zależności τ_u = G · γ_u. Ostateczne wartości γ_u, G oraz τ_u producent wyrobu powinien potwierdzić dla danego poziomu ściskania i warunków eksploatacji.
(2) Podane klasy i zakresy odpowiadają praktyce katalogowej firmy Forbuild. Analogiczne oznaczenia i poziomy obciążeń stosują również inni producenci ( np. BETOMAX, GUMBA, Freyssinet ), przy czym szczegółowe wartości katalogowe mogą się nieznacznie różnić w zależności od składu elastomeru i technologii wytwarzania.
(3) Podkładki typu N produkowane są w szerszym zakresie grubości niż pokazano w tabeli. U różnych producentów dostępne są podkładki o grubości t = 10, 15, 20, 30, 40, 50 mm; przed zastosowaniemnależy potwierdzić ich dostępność.

Tab. 3. Podkładki elastomerowe zbrojone (na przykładzie BETOMAX) [1]

Typ(1)	Zastosowanie	Wyrób	Grubość	Wymiary	Nośność VRk (2)	γu / G(3)
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
(-)	(-)	(-)	mm	mm	MPa	(-) / MPa
ZN 25	Podparcia prefabrykatów; łożyska stałe; beton–beton, beton–stal	Płytki elastomerowe zbrojone (blachy stalowe)	20–50	200×200 – 1000×1000	≤ 25	γu ≈ 0,6–0,7 G ≈ 0,8–0,9
ZN 35	Podparcia główne elementów konstrukcyjnych	Płytki zbrojone warstwowe	30–60	250×250 – 1200×1200	≤ 35	γu ≈ 0,6–0,7 G ≈ 0,85–1,0
ZN 45	Podparcia o wysokiej nośności; naciski skupione	Płytki zbrojone wielowarstwowe	40–80	300×300 – 1200×1200	≤ 45	γu ≈ 0,55–0,65 G ≈ 0,9–1,15
ZR 30	Podparcia z obrotami; łożyska swobodne	Płytki zbrojone o zwiększonej podatności	30–70	300×300 – 1000×1000	≤ 30	γu ≈ 0,7–0,8 G ≈ 0,7–0,95
ZR 40	Podparcia mostowe; belki sprężone	Łożyska elastomerowe zbrojone	40–90	400×400 – 1200×1200	≤ 40	γu ≈ 0,6–0,7 G ≈ 0,85–1,1
ZMB	Łożyska mostowe; konstrukcje inżynierskie	Łożyska elastomerowe zbrojone	wg obliczeń	400×400 – 1600×1600	wg obliczeń	γu — wg obliczeń G ≈ 0,7–1,2

Uwagi do tab. 3:
(1) Oznaczenia typów i zakresy wymiarowe zgodne z nazewnictwem i zakresami stosowanymi w katalogach: BETOMAX: ZN – podkładki elastomerowe zbrojone nośne, ZR – podkładki elastomerowe zbrojone o zwiększonej zdolności do obrotu, ZMB – łożyska elastomerowe zbrojone mostowe dla standardowych podkładek elastomerowych zbrojonych. Wykonania o innych wymiarach możliwe są jako wyroby indywidualne.
(2) Podane wartości nośności charakterystycznej $V_{Rk}$ odnoszą się do średnich naprężeń w elastomerze i mają charakter orientacyjny; Ostateczny dobór dokonać w konsultacji z  producentem.
(3) Wartości graniczne odkształcalności postaciowej $\gamma_u$  modułu ścinania Kirchoffa $G$  podano na podstawie funkcji elementu na podstawie danych katalogowych producentów łożysk elastomerowych zbrojonych lub niezbrojonych, opracowań projektowych autora ( i innych) oraz wartości podawanych w normach Wartości mają charakter orientacyjny i mogą być przyjęte konserwatywnie do projektów po decyzji projektanta, przy następującej interpretacji zakresu wartości:
$\gamma_u$ :
-niższa wartość w zakresie  oznacza odkształcenie, przy którym materiał zaczyna wchodzić w nieliniowy stan ścinania; to wartość bardziej konserwatywna.
– wyższa wartość oznacza  maksymalne dopuszczalne odkształcenie elastomeru przed ryzykiem trwałego uszkodzenia.
Przykład: ZN 25 (0,6–0,7) → elastomer może przyjąć 60 –70% odkształcenia ścinającego bez trwałych uszkodzeń.
$G$:
-niższa wartość → materiał bardziej miękki, co objawia się większymi  odkształceniami pod danym obciążeniem.
-w yższa wartość → materiał twardszy, co objawia się mniejszymi  odkształceniami  przy tym samym obciążeniu.
Przykład: ZN 45 (0,9–1,15 MPa) → większa sztywność (bardziej zbrojone, wielowarstwowe) ; ZR 30 (0,7–0,95 MPa) → mniejsza sztywność (bardziej podatne dla ruchów obrotowych)

Tab. 4. Podkładki elastomerowe ślizgowe – zestawienie zbiorcze [2]

Szkic	Typ	Rodzaj pracy	Rdzeń elastomerowy	Płyta ślizgowa	Grubość	Nośność pionowa	Dopuszczalny obrót	Dopuszczalne naprężenia	Graniczny poziom tarcia
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
–	–	–	mm	mm	mm	VRk [ kN]	° / ‰	σRm  [MPa]	μu [–]
[szkic TDG]	TDG 27 SZ(4)	Ślizgowe liniowe	bE = 50–100 d = 5–10	b = 115–365	7–12	wg (3)	γ ≤ 3°	σRm ≤ 3	μu ≤ 0,06
[szkic B1EG]	B1EG	Ślizgowe punktowe	100×100 100×150	140×140 140×190	14–32	150–225	φu,b = 4–12 φu,l = 3–9	wg (4)	μu ≤ 0,05
[szkic NEG]	NEG(5)	Ślizgowe punktowe	100×100 – 300×400	140×140 – 340×440	9–24	50–600	φu,b = 3–20 φu,l = 3–20	σRm ≤ 5	μu = 0,01–0,05

Uwagi do tab 4:

(1) Podane w tabeli wartości nośności dopuszczalnych obrotów mają charakter katalogowy i odnoszą się do obciążeń charakterystycznych.
(2) Graniczny poziom tarcia μ_u  dotyczy pary ślizgowej PTFE–stal nierdzewna i przyjęty jest dla temperatury odniesienia 23°C. Przy projektowaniu należy uwzględniać możliwy wzrost tarcia przy niższych temperaturach oraz przy dużej liczbie cykli przesuwu.|
(3) Dla podkładek elastomerowych ślizgowych liniowych typu TDG 27 SZ nośność pionową należy wyznaczać obliczeniowo po przyjęciu efektywnej powierzchni elastomeru A, zgodnie z zależnością: $V_{Rk}= A · \sigma_{R,m}$ gdzie zalecane średnie naprężenie robocze elastomeru przyjmuje się $\sigma_{R,m} =3 \, MPa$
(4) Dla podkładek elastomerowych zbrojonych ślizgowych punktowych typu B1EG szczegółowe zestawienie wariantów wymiarowych, grubości podkładek, odpowiadających im nośności pionowych $V_Rk$ oraz dopuszczalnych kątów obrotu $\varphi_u podano w tab. 5 niżej.
(5) Dla podkładek elastomerowych niezbrojonych ślizgowych typu TDG 27 SZ szczegółowe zestawienie wariantów wymiarowych, grubości podkładek, odpowiadających im nośności pionowych $V_Rk$ oraz dopuszczalnych kątów obrotu $\varphi_u podano w tab. 6 niżej.
(6) Dopuszczalne przemieszczenie poziome dla podkładek ślizgowych punktowych typu NEG wynosi ±20 mm i stanowi wartość graniczną eksploatacyjną.
(7) Tabela wraz z uwagami stanowi narzędzie do wstępnego doboru podkładek elastomerowych ślizgowych na etapie koncepcji i projektu budowlanego, bez konieczności sięgania do katalogów producentów. Dobór ostateczny powinien być potwierdzony w dokumentacji warsztatowej.

Tab.  5 Podkładki elastomerowe zbrojone ślizgowe punktowe B1EG) [2]

Szkic	Blok elastomerowy bE × lE [mm]	Płyta ślizgowa b × l [mm]	Grubość t [mm]	Nośmność VRk [kN]	Dopuszczalny krótszy bok b φu,a [‰]	kąt obrotu dłuższy bok l φu,b  [‰]
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
	100 × 100	140 × 140	14	150	4	4
			18		4	4
			25		8	8
			32		12	12
	100 × 150	140 × 190	14	225	4	3
			18		4	3
			25		8	6
			32		12	9

Tab. 6 Podkładki elastomerowe niezbrojone ślizgowe TDG 27 SZ – liniowe [2]

Szkic	d	bE	standardowe  b	t	γ	σRm	σRu
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
(-)	mm	mm	mm	mm	°	MPa	MPa
	5	75	115, 150, 175, 200, 240, 300, 365	7	13	3	225
	5	100	115, 150, 175, 200, 240, 300, 365	10	3	3	300
	10	50	115, 150, 175, 200, 240, 300, 365	12	40	3	150
	10	75	150, 175, 200, 240, 300, 365	12	27	3	225
	10	100	200, 240, 300, 365	12	20	3	300

Uwagi do tab.6:
(1) Oznaczenia:  $d$ – grubość rdzenia elastomerowego;  $b_E$ – szerokość rdzenia elastomerowego;  $b$ – szerokość podkładki; $t$ – grubość podkładki; $\gamma$  – kąt obrotu; $\sigma_{Rm}$  – średnie naprężenie; $\sigma_{R,u} – naprężenie dopuszczalne.
(2) Zestawienie opracowano na podstawie danych katalogowych producenta, w interpretacji autorskiej.

Folie śłizgowe

Tab. 7. Folie ślizgowe

Typ folii	Uklad materialowy	Grubość t	Szerokość b	Dlugość l	Dopuszczalne napr. σm	Temp.	Tarcie μu
(-)	(-)	mm	mm	m	MPa	oC	(-)
TG 1 A	folia slizgowa + tasma krepowa	–	115-365, 1000	1.5	do 1	23	0.05-0.10
TG 1 A+b1	folia slizgowa + tasma krepowa	3	115-365	1.5	do 1	23	0.05-0.10
TG 1 A+c1	folia slizgowa + tasma krepowa	5	115-365	1.5	do 1	23	0.05-0.10
TG 1 A+b3	folia slizgowa szeroka	3	1000	25	do 0.5	23	0.05-0.15
TG 5 POM	POM + folia ślizgowa	4-6	115-365	–	do 10	23	0.05-0.10

Uwagi do tab. 7:
(1) Podane wartości dopuszcłzalnych naprężeń σ_m odnoszą się do nacisków średnich i mają charakter orientacyjny. Nośność pionową układu z folią ślizgową należy określać z zależności V_R,k = A · σ_m, gdzie A jest efektywną powierzchnią styku.
(2) Współczynnik tarcia μ odnosi się do pary materiałowej folia ślizgowa – stal (lub beton) w warunkach laboratoryjnych dla temperatury 23°C. W projektowaniu należy uwzględniać
wpływ zanieczyszczeń, wilgotności oraz liczby cykli przesuwu.
(3) Folie ślizgowe stosuje się jako elementy rozdzielające funkcję przenoszenia sił pionowych i przemieszczeń poziomych,- szczególności w połączeniu z podkładkami elastomerowymi
lub łożyskami obudowanymi
(4) Dopuszczalne przesunięcie folii w stosunku do położenia projektowanego (tolerancja ułożenia) wynosi $\Delta_{folii} = \pm 20 \div \pm 30 mm)$. Jest to zakres roboczy poślizgu w jednej płaszczyźnie styku, wartość katalogowa/ zalecana, a nie granica mechanicznego zniszczenia. Ta wartość nie wynika z wytrzymałości materiału, tylko z: geometrii rozwiązania, długości zakładu, szerokości folii, tolerancji montażowych, warunków eksploatacyjnych liczby cykli, ryzyka wysunięcia folii, stabilności kontaktu PTFE–stal / POM–stal, praktyki katalogowej producentów (Forbuild, Freyssinet, Mageba, Gumba – wszyscy podają podobnie). To nie jest granica fizyczna, tylko: bezpieczny zakres eksploatacyjny dla standardowego detalu. W przypadku przesunięcia konstrukcji $\Delta_{struct}$  w stosunku do osi łożyska możliwego  w trakcie eksploatacji potrzebna długość folii w kierunku przesunięcia wynosi $ l_{folii} = b_{łożyska} + 2\cdot ( \Delta_{struct} +  \Delta_{folii})$,

Łożyska elastomerowe obudowane

  Tab.8  Łożyska garnkowe GUMBA  (typ TF) [3]

Szic łożyska	Symbol łożyska	Nośność  VRd	Dopuszczalny obrót φu	Dopuszczalny przesuw Δu
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
	(-)	kN	rad	mm
Nieprzesuwne (stałe) NP , Gunba (_)	TF/TFG/TFU-10	1000	±0,020	0 / ±50 / ±100
	TF/TFG/TFU-20	2000	±0,020	0 / ±75 / ±100
z przesuwem jednokierunkowym LP , (Gumba – G)	TF/TFG/TFU-30	3000	±0,020	0 / ±100 / ±150
	TF/TFG/TFU-50	5000	±0,015	0 / ±150 / ±200
z przesuwem wielokierunkowym PP, Gumba U)	TF/TFG/TFU-80	8000	±0,010	0 / ±200 / ±300

Uwagi do tab. 8:
1) ilustracja zaczerpnięto z opracowania [4]  i przedstawiają kolejno ( od góry) ;  NP – łożysko nieprzesuwne (stałe), czyli oznaczenie Gumba TF , LP – z przesuwem jednokierunkowym (prowadzone) , oznaczeni GUMBA TFG;  PP –  przesuw wielokierunkowy (swobodne) , oznaczeni Gumba TFU
2) Oznaczenie TF/TFG/TFU-xx (np. 10, 20) oznacza wielkość nominalną łożyska xx odpowiadającą klasę – nośności V_Rd w MN. Nośności należy porównać z obciążeniem z kombinacji obliczeniowej
3) W kolumnie (4) podano dopuszczalne obroty a w kolumnie (5) dopuszczalne przesuwy odpowiednio dla danej klasy łożyska. Podane wartości V_Rd, φ_u oraz Δ_u stanowią parametry graniczne do wstępnego doboru projektowego. Ostateczny dobór geometryczny wymaga potwierdzenia producenta.
(4) Warunki sprawdzające: V_d ≤ V_Rd ;  Δ_struct ≤ Δ_u  ; φ ≤ φ_u
(5) Wartości odpowiadają typowym zakresom pracy łożysk garnkowych przy dopuszczalnych naciskach elastomeru rzędu 60–100 MPa zgodnie z PN-EN 1337-5.

  Tab. 9 Łożyska sferyczne i cylindryczne MURER – nośności obliczeniowe [5]

Szkic(1)	Typ	Funkcja(2)	Nośność pionowa VRd	Graniczny obrót φu	Graniczny przesuw Δu
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
(-)	(-)	(-)	MN	rad	mm
	MAURER-SF-NP	NP	5–50*	±0,03	0
	MAURER-SF-LP	LP	5–80*	±0,03	±50…±300
	MURER-SF-PP	PP	5–80*	±0,03	±50…±300
	MAURER-CY-LP	LP	10–120*	±0,01	±100…±500

Uwagi do tab. 9:
(1) Ilustracje mają charakter schematyczny; wykonano na podstawie katalogów producenta.
(2) Funkcja łożyska: NP – łożysko nieprzesuwne; LP – łożysko przesuwne jednokierunkowo; PP– łożysko przesuwne wielokierunkowo
(3) * Podane zakresy nośności mają charakter orientacyjny. Nośności pionowe obliczeniowe V_d wyznacza się zgodnie z PN-EN 1337-7:2010 (łożyska sferyczne) oraz PN-EN 1337-8:2010 (łożyska cylindryczne), przyjmując współczynnik bezpieczeństwa γ = 1,5. Nośność zależy od wymiarów łożyska, rodzaju powierzchni ślizgowych, dopuszczalnych obrotów oraz przemieszczeń.

Łożyska konstrukcyjne

Cechy i typy łożysk konstrukcyjnych

Przy projektowaniu obiektów inżynierskich należy uwzględnić konieczność zapewnienia przekazywania sił i oddziaływań ustroju nośnego lub poszczególnych elementów  konstrukcji na inne elementy. uwzględnić przy tym należy możliwe deformacje terenu, wynikające z posadowienia obiektu w terenach szkód górniczych.  Przekazywanie sił i oddziaływań powinno następuje  poprzez bezpośrednie oparcie jednego elementu na drugim lub poprzez zastosowanie elementów przekładkowych łożysk lub przegubów konstrukcyjnych.

Bezpośrednie oparcie elementów dopuszcza się przy podparciu:
a) belek lub płyt żelbetowych o rozpiętości nie większej niż 10 m, b) walcowanych dźwigarów stalowych o rozpiętości nie większej niż 18 m.
Podparcie z zastosowaniem przekładek z blach stalowych (płytek centrujących)  dopuszcza się do stosowania w przęsłach swobodnie podpartych o rozpiętości:
a) nie większej niż 6 m, b) nie większej niż 10 m, pod warunkiem ograniczenia długości styku do 60 mm w osi podparcia w kierunku podłużnym.

W innych przypadkach należy stosować łożyska, które powinny zapewnić :

• stabilne warunki podparcia,
• przenoszenie sił pionowych oraz poziomych – w przypadku ograniczenia swobody przesuwu w określonym kierunku,
• poziome przesunięcia punktów podparcia przęseł w zależności od przyjętego kierunku swobody przesuwu, wywołane zmianami temperatury, skurczu i pełzania betonu oraz sprężeniem i innymi obciążeniami,
• obroty przekrojów podporowych,
• możliwość korygowania poziomu podparcia w przypadkach przewidywanych osiadań fundamentów.

Łożyska należy projektować i wykonać z materiałów odpornych na: wpływy atmosferyczne ( w tym zmiany temperatur, środki chemiczne, starzenie materiałów. Łożyska powinny być  zabezpieczone przed: korozją oraz zanieczyszczeniem powierzchni ślizgowych i tocznych. Zabrania się  zmiany położenia elementu lub  poszczególnych jego części składowych łożysk w stosunku do przewidzianej w projekcie.  Należy też zadbać o dostęp na czas eksploatacji i utrzymania – w celu wykonania przeglądów, konserwacji i wymiany części zamiennych.

Łożyska dzieli się ze względu na:

• kierunki oswobodzonych swobodnych przemieszczeń:
   NP – nieprzesuwne  z zablokowaną możliwością przesuwu (łożyska blokujące),
  LP – jednokierunkowo przesuwne – z możliwością przesuwu tylko w jednym kierunku (łożyska prowadzące),
  PP – wielokierunkowo przesuwne – bez blokowania przesuwu w żadnym kierunku (łożyska swobodne),
  W każdym z powyższych typów może wystąpić punktowa 1R  lub liniowa 2R swoboda obrotu , możliwość obrotu we wszystkich płaszczyznach, (punktowo przechylne) lub  tylko w jednej określonej płaszczyźnie (liniowo przechylne)

• budowę i zastosowane materiały konstrukcyjne:
  stal – stalowe punktowo lub liniowo styczne – w których elementem stycznym przenoszącym siły i oddziaływania jest sworzeń lub powierzchnia walcowa, (stalowe wałkowe )
  elastomer  – elastomerowe,  wykonane z elastomeru (niezbrojone) lub łacznie z prasowanymi- zwulkanizowanymi blachami stalowymi (zbrojone)
  PTFE – elastomerowo-ślizgowe – łożyska elastomerowe z powierzchnią ślizgową z politetrafluoroetylenu (PTFE, powszechnie nazywanym teflonem ) i blachą ślizgową ze stali austenicznej,
  garnkowe – wykonane z obudowy stalowej w kształcie cylindra (garnka) wypełnionego elastomerem i przykrytego tłokiem (pokrywą) – umożliwiające przemieszczenia kątowe. Dodatkowo łożysko może być wyposażone w elementy ślizgowe umożliwiające przemieszczenia liniowe,
  soczewkowe – wykonane z dwóch elementów stalowych, z których jeden dolny ma powierzchnie wklęsłą w kształcie kulistym lub cylindrycznym, zaś górny powierzchnię wypukłą w kształcie kulistym lub cylindrycznym. Do elementu dolnego w powierzchni styku jest zamocowany arkusz politetrafluoroetylenu (PTFE) – umożliwiające  przemieszczenia kątowe. Dodatkowo łożysko może być wyposażone w elementy ślizgowe umożliwiające przemieszczenia liniowe,
   prowadzące lub blokujące – wykonane z elementów stalowych
  wyprofilowanych w taki sposób, aby ograniczać lub blokować
  przemieszczenia poziome. W wypadku łożysk powierzchnie poślizgu
  elementów są wyposażone w specjalne powierzchnie ślizgowe.

Podstawowym dokumentem mającym zapewnić jakość wykonania i niezawodność pracy współcześnie stosowanych w mostownictwie i budownictwie łożysk jest wprowadzona w roku 2010 norma PN-EN 1337 „Łożyska konstrukcyjne”, złożona z  11 części w większości  zharmonizowanych: [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16].

Model łożyska konstrukcyjnego

Na rys.1  przedstawiono model łożyska konstrukcyjnego pośredniczący pomiędzy konstrukcją nad łożyskiem 1) i pod łożyskiem 2).  Modelowane jest łożysko,  umożliwiające swobodne odkształcenia poprzeczne na powierzchni górnej i dolnej łożyska (zamodelowane teflonem) , ale z odkształcalnymi  płytami (możliwe wygięcia) . Odkształcalna płyta łożyska jest wykonana z materiału odkształcalnego modelowanego  sprężystymi podporami.  W wyniku obciążenia siłą osiową $F$  następuje odkształcenie płyt łożyska i konstrukcji w sposób zilustrowany w punkcie 4) rysunku .

Realizację modelowego łożyska  przedstawiono na rys.2.  Elementami łoyska modelowego są:

• • płyta górna i dolna łożyska,
  • sztywny stempel, który może mieć rozmaite kształty (kwadratowy, prostokątny, okrągły) zaleznie od roli pełnionej przez łożysko.
  • elastyczne łożysko, które współcześnie  jest wykonywane jako elastomer. 

Łożyska elastomerowe

Model łożyska elastomerowego

Pierwowzorem dla łożysk elastomerowych były łożyska gumowe, później materiał został udoskonalony ze względu na właściwości wytrzymałościowe. Pierwsze łożyska gumowe zostały zastosowane we Francji w 1932 roku, natomiast do Polski trafiły w 1963 r. Zasadniczą częścią łożyska jest płytka elastomerowa (tworzywo polimerowe: neoropen, poliuretan, modyfikowana guma). Płytki elastomerowe, przygotowane do łożysk konstrukcyjnych są oferowane przez wielu  producentów:
 BETOMAX [18], [19], BGFrupa, Freyssinet, Forbuid, BWB technology,  MURER, AGOM, ARFEN  i inni.

Elastomery praktycznie zastąpiły inne łożyska w przypadku dużych i bardzo dużych, szczególnie dynamicznych obciążeń, na przykład w mostach wiaduktach drogowych. Charakteryzują się znaczną odkształcalnością i rozciągliwością z jednoczesnym zachowaniem cech sprężystych. Są bardzo odporne na odkształcenia objętościowe, a jednocześnie  są podatne na ścinanie i rozciąganie [20], [21] zsynchronizowaną z dyrektywą budowlaną 89/106/EWG.

Do obliczeń łożysk należy stosować odciążenia charakterystyczne. Stan graniczny nośności (SGN) rozważamy w sytuacji łącznego odkształcenia wynikającego z obciążenia, przesuwu i obrotu. Wyczerpujące zalecenia dotyczące łożyskowania obiektów mostowych oraz kontroli łożysk podczas eksploatacji. GDDKiA, [https://www.gddkia.gov.pl/userfiles/articles/p/prace-naukowo-badawcze-zrealizow_3435//documents/2005-2009-38-z2.pdf ])), [22], [23].Na rys. 1a przedstawiono łożysko elastomerowe jednokierunkowo nieprzesuwne poprzecznie wraz z konstrukcją podtrzymującą. Na rys 1b. pokazano, że łożyska i płytki elastomerowe centrują i  umożliwiają przesuw zależnie od konstrukcji łożyska: w pionie, poziomie lub obrót .

Obudowę  łożyska kotwi się w konstrukcji żelbetowej za pomocą kołków Nelsona,  stosowanych do zespolenia betonu ze stalą w konstrukcjach zespolonych, a do konstrukcji stalowej za pomocą śrub lub spawania ( rys.2).Płytki elastomerowe w łożyskach mogą być nieuzbrojone lub uzbrojone blachami stalowymi.

W obiektach o wymaganej odporności ogniowej należy stosować płytki niezbrojone, bo mają odporność ogniową R120, podczas , gdy stal w łożysku  likwiduje tę cechę.

Przenoszenia na podpory reakcji od obciążeń pionowych i poziomych, przy jednoczesnej  swobodzie odkształceń dźwigarów oraz pomostu, wynikających  ze zmian temperatury. Łożyska elastomerowe są łożyskami odkształcalnymi postaciowo (wielokierunkowo przesuwnymi) w sposób pokazany na rys.1a. Elastomer umożliwia  przesuw materiału  oraz obrót przez deformację do pewnego ograniczonego stopnia, co wynika z charakterystyki katalogowej np. [19].

W celu zablokowania przesuwu, wprowadzenia obciążeń równolegle do powierzchni łożyska wyposaża się je w dodatkowe oporowe elementy stalowe. Dzięki tym konstrukcjom możemy przenieść znaczne obciążenia horyzontalne. Aby mogły być zastosowane jako łożyska nieprzesuwne lub jednokierunkowo przesuwne powinny być zaopatrzone w odpowiednie blokady przemieszczeń (rys. 4a).

Dla podpór przesuwnych dodatkowo stosuje się powierzchnie ślizgowe np. policzterofluoroetylenu (PTFE)w handlowej nazwie  teflon. Dla zapewnienia przesuwu w łożysku płaską płytę teflonową układa się na sztywnej płycie stalowej. W takim wypadku nie wymagane jest stosowanie klejów.

Projektowanie łożysk elastomerowych – zasady obliczeń

Podkładki elastomerowe

Podkładkę elastomerową traktuje się jako element praktycznie nieściśliwy objętościowo, lecz odkształcalny postaciowo, zdolny do jednoczesnego przenoszenia sił pionowych, sił poziomych oraz obrotów konstrukcji. Podstawowym parametrem materiałowym elastomeru jest moduł postaciowy $G$.

Z tab. 2 lub tab. 3 należy dobrać typ podkładki o wymaganych cechach funkcjonalnych, przy czym w tab. 2 zestawiono podkładki elastomerowe niezbrojone, które mogą być stosowane w konstrukcjach o wymaganej odporności ogniowej do R120. Podkładki zbrojone stalowymi wkładkami (tab. 3 ) nie spełniają wymagań odporności ogniowej i mogą być stosowane w obiektach klasy odporności „E”, w mostach, wiaduktach oraz w innych obszarach bez wymagań odporności ogniowej.

Podkładki elastomerowe, niezależnie od warunku odporności ogniowej, należy dobierać z warunków nośności i użytkowalności, przy czym w obu stanach granicznych należy stosować obciążenia charakterystyczne (nie obliczeniowe).

Oddziaływaniami wymiarującymi są:

$V_k$ – charakterystyczna reakcja pionowa,
$H_k$ – charakterystyczna reakcja pozioma,
$\Delta_{struct} $ – przemieszczenie poziome konstrukcji nad łożyskiem,
$\varphi$ – obrót konstrukcji nad łożyskiem.

Oddziaływania należy rozpatrywać osobno oraz łącznie (w interakcji).

Nośność przy ściskaniu

Warunek nośności przy ściskaniu zapisuje się w postaci

\begin{equation}  \sigma_m = \frac{V_k}{A} \le \sigma_{k,u} \label{1} \end{equation}

gdzie:
$A = a \cdot b$ – efektywna powierzchnia łożyska,
$a, b$ – wymiary podkładki w planie,
$V_k$ – charakterystyczna siła pionowa,
$\sigma_{k,u}$ – graniczne dopuszczalne naprężenie przy ściskaniu
elastomeru, określane na podstawie danych producenta lub odpowiednich
wytycznych normowych, np. PN-EN 1337-3:2010.

Nośność na ścinanie

Naprężenie ścinające w elastomerze sprawdza się z warunku

\begin{equation} \tau = G \cdot \gamma = G \cdot \frac{\Delta}{t} \le \tau_u \label{2} \end{equation}

gdzie:
$\gamma = \gamma_{eff}$ wg ($\ref{4}$).

$\tau_u$ – graniczne dopuszczalne naprężenie styczne wynikające z właściwości materiału elastomeru i zaleceń producenta, lub oszacowane na podstawi danych tab 2 i tab. 3 z  zależności

\begin{equation} \tau_u = G \cdot \gamma_u \label{3} \end{equation}

Po przeprowadzeniu analizy  dużej klasy zestawionych w tab 2 i tab. 3  podkładek elastomerowych niezbrojonych i zbrojonych można wyprowadzić  wniosek, ze warunek nośności na ścinanie (${2}$) jest ważniejszy od warunku odkształcalności ($\ref{4}$). Dopuszczalne naprężenie ścinające $\ref{3}$)  mieści się wąskim zakresie  ~0,42 do 0,77 MPa., stąd można postawić wnioski, żę : 1) naprężenie ścinające $\tau_u$ jest kluczowym parametrem pracy elastomeru w łożyskach, 2) odkształcenie postaciowe $\gamma$ jest ważne dla odkształceń i komfortu pracy (np. ruchy obrotowe), ale maksymalne dopuszczalne naprężenie τ ogranicza projekt, 3) W praktyce: kontrola τ zapewnia, że łożysko nie ulegnie trwałemu odkształceniu lub uszkodzeniu, niezależnie od kombinacji γ i G.

Stan graniczny użytkowalności

W stanie granicznym użytkowalności kontroluje się dopuszczalne odkształcenia postaciowe łożyska elastomerowego:

\begin{equation} \gamma \le \gamma_u  \label{4} \end{equation}

gdzie graniczne odkształcenie postaciowe $\gamma_u$ podaje producent.
Orientacyjnie dla podkładek elastomerowych, w zależności od klasy elastomeru, trwałości oraz charakteru oddziaływań wynoszą:

$\gamma_u \approx 0{,}5 \div 0{,}7$

Interakcja oddziaływań w podkładkach elastomerowych

W podkładkach elastomerowych niezbrojonych i zbrojonych zachodzi nieliniowa interakcja oddziaływań statycznych: siły pionowej $V_k$, siły poziomej $H_k$ oraz oddziaływań przemieszczeniowych: przemieszczenia poziomego $\Delta_{struct}$ i obrotu $\varphi$. Wszystkie oddziaływania są przenoszone przez ten sam element – elastomer.
Interakcja objawia się w łącznym, efektywnym odkształceniu postaciowym materiału. Siła pionowa $V_k$ nie generuje bezpośrednio odkształceń postaciowych, lecz naprężenia normalne wywołane ściskaniem ograniczają dopuszczalne wartości $\gamma_u$.

Z tego względu wartości dopuszczalne $\gamma_u$ oraz $\tau_u$ należy przyjmować zgodnie z danymi producenta dla danego poziomu ściskania. Projektant dobiera podkładki wstępnie, natomiast wykonawca na etapie zamówienia powinien zwrócić się do producenta o ostateczny dobór łożyska i ewentualną korektę projektu (np. po zwiększeniu wymaganej
grubości $t$) w dokumentacji warsztatowej.

Efektywne odkształcenie postaciowe

Efektywne odkształcenie postaciowe elastomeru przy jednoczesnym działaniu przemieszczenia liniowego i obrotu konstrukcji można opisać liniową aproksymacją interakcji:

\begin{equation} \gamma_{\mathrm{eff}} = \gamma_\Delta + \gamma_\varphi = \frac{\Delta + \Delta_\varphi}{t} \label{5} \end{equation}

gdzie $t$ jest grubością podkładki.

Składowe przemieszczenia poziomego

Przemieszczenie konstrukcji nad łożyskiem składa się z dwóch składowych:

\begin{equation} \Delta_{struct}  = \Delta_{stat} + \Delta_t \label{6} \end{equation}

gdzie:
$\Delta_{stat}$ – przemieszczenie poziome wyznaczone z analizy statycznej (np. MES),
$\Delta_t$ – przemieszczenie wynikające z czynników nieuwzględnionych w modelu MES, w szczególności rozszerzalności termicznej elementu lub dylatowanego segmentu konstrukcji o długości $L$.

Przemieszczenie termiczne wynosi:

\begin{equation}  \Delta_t = \alpha_t \cdot (t_e – t_m) \cdot L \label{7}\end{equation}

gdzie $\alpha_t$ – współczynnik rozszerzalności liniowej materiału konstrukcji; dla stali i żelbetu przyjmuje się $\alpha_t = 0{,}012\,\mathrm{1/(m \cdot deg)}$.
Po podstawieniu długości $L$ w metrach wynik otrzymuje się w milimetrach.

Przemieszczenie od obrotu

Dla małych obrotów konstrukcji przemieszczenie krawędzi elastomeru wynikające z obrotu $\varphi$ można oszacować z zależności:

\begin{equation} \Delta_\varphi = \varphi \cdot \frac{s}{2} \label{8} \end{equation}

gdzie $s = a \lor b$ jest wymiarem podkładki w kierunku obrotu.

Warunek interakcji i minimalna grubość podkładki

Warunek interakcji oddziaływań w podkładce elastomerowej sprowadza się do jednego warunku granicznego (\ref{3})–(\ref{4}). Jego spełnienie dla najbardziej niekorzystnej kombinacji oddziaływań charakterystycznych oznacza jednocześnie spełnienie:

– warunku użytkowalności,
– warunku nośności na ścinanie,
– warunku trwałości elastomeru.

Minimalna grubość podkładki wynikająca z warunku użytkowalności wynosi:

\begin{equation} t \ge \frac{\Delta_{struct} + \Delta_\varphi}{\gamma_u} \label{9} \end{equation}

W przypadku niespełnienia tego warunku projekt należy skorygować poprzez:

– ograniczenie przemieszczeń w układzie konstrukcyjnym (zmiana schematu statycznego, usztywnienie, dylatacja),
– zastosowanie łożyska elastomerowego obudowanego lub ślizgowego,
umożliwiającego rozdzielenie funkcji przenoszenia sił pionowych, obrotów i przemieszczeń.

Uwaga: zwiększanie wymiarów podkładki w planie oraz stosowanie otworów podłużnych nie redukuje odkształceń postaciowych i nie może być traktowane jako środek kompensujący nadmierne przemieszczenia.

Przykład rozwiązania projektowego

Na rys. 5 pokazano rozwiązanie projektowe węzła konstrukcji budowlanej do przegubowego posadowienia słupa żelbetowego na żelbetowej płycie stropowej istniejącego budynku.

Słup żelbetowy na odcinku  dolnym należy wyposażyć w blachę  kotwioną w betonie oraz zagęszczenie rozstawu strzemion w sposób pokazany w artykule Słupy żelbetowe.

Projektowanie łożysk elastomerowych obudowanych

W łożyskach elastomerowych obudowanych elastomer przenosi ściskanie i obrót, natomiast poślizg realizowany jest przez powierzchnie ślizgowe PTFE–stal. Elementy stalowe przejmują prowadzenie oraz blokady przemieszczeń.  Sprawdzenie warunków nośności i użytkowalności odbywa się „od razu” łącznie, przy czym  interakcja oddziaływań w łożyskach elastomerowych obudowanych nie jest opisywana pojedynczą formułą normową, lecz sprawdzana poprzez analizę  najbardziej niekorzystnych kombinacji geometrycznych i materiałowych, wynikających z modelu mechanicznego łożyska oraz rzeczywistych warunków jego pracy w konstrukcji.

Projektowanie łożysk elastomerowych nie powinno być ograniczone do doboru katalogowego. Normy oraz dane producentów należy traktować jako narzędzia pomocnicze, natomiast ostateczna ocena powinna wynikać z modelu mechanicznego łożyska oraz rzeczywistych warunków jego pracy w konkretnej konstrukcji.

Zastosowanie łożysk obudowanych jest zalecane dla:   konstrukcji o dużych przemieszczeniach ;  obiektów mostowych i przemysłowych ;  przypadków, w których inne roziwązania zawodzę ze względu na duże przesunięcia poziome konstrukcji,

Warunek nośności przy ściskaniu

Warunek nacisku na powierzchni ślizgowej zapisuje się w postaci:

\begin{equation}  V_d \le V_{Rd}  \label{10} \end{equation},

gdzie:
$V_d= 1,5 \cdot V_k$  – obliczeniowe obciążenie łożyska
$V_{Rd}$ – nośność łożyska wg danych producenta.

lub w wariancie   „naprężeniowym”  porównuje  ściskanie podkładki elastomerowej w łożysku

\begin{equation}  \sigma_{m,d}  = \frac{V_d}{A}\ \le  \sigma_u \label{11} \end{equation},

gdzie \sigma_u \approx 60 \div 100 \, MPa$

Sprawdzenie naprężeń na powierzchni ślizgowej PTFE zastosowanej w łożysku  dokonuje się z warunku

\begin{equation}  p = \frac{V_d}{A_{PTFE}} \le p_u \label{12} \end{equation}

gdzie $p_{u }$ jest dopuszczalnym naciskiem na powierzchnię ślizgową, określaną  w katalogach producentów łożysk,

Producent  dla danego typu łożyska podaje nośność $V_{Rd}$ ,  a warunki normowe:  ($\ref{11}$) dla elastomeru i  ($\ref{12}$) dla PFTE są już sprawdzone. W nośności $V_{Rd}$ producent uwzględnił też, że przy dopuszczalnym obrocie $\varphi_u $ rozkład naprężeń w elastomerze staje się niesymetryczny, a przy małych  obrotach  (mniejszych od granicznych $\varphi_u$ ) naprężenia  rozkład jest bliski równomiernemu z maksymalną  wartością  $\sigma_{\max} = \sigma_m (1 + \alpha_\varphi)$, gdzie  $\alpha_\varphi$ jest współczynnikiem zależnym  od geometrii łożyska, średnicy efektywnej elastomeru oraz dopuszczalnego obrotu.

Warunek obrotu łożyska

\begin{equation}  \varphi \le \varphi_u \label{13} \end{equation},

gdzie
$\varphi$ jest obrotem konstrukcji nad łożyskiem uzyskaną z obliczeń statycznych  konstrukcji pod zadanymi obciążeniami,
$\varphi_u$  jest granicznym kątem obrotu podawanym przez producenta, np w tab. 8  dla łożysk typu GUMBA ub tab 9ddla łożysk cylindrycznych MAURER lub innych danych katalogowych, np wg [10], z których wynika, że  $\varphi_u \approx 0,01 \div 0,02 \, rad$

Warunek przesuwu

Przemieszczenie poziome realizowane jest  przez poślizg w łożysku przy warunku

\begin{equation}  \Delta_{constr}  \le \Delta_u \label{14} \end{equation},

gdzie
$\Delta_{constr} $ jest przemieszczeniem  konstrukcji w stosunku do osi łożyska  o wartości  uzyskanej z obliczeń statycznych  konstrukcji z uwzględnieniem jej  rozszerzalności termicznej analogicznie do ($\ref{6}$)
$\Delta_u$  jest granicznym wartością przesuwu podawaną przez producenta, np w tab. 8 dla łożysk typu GUMBA ub tab 9 dla łożysk cylindrycznych MAURER lub innych danych katalogowych, np wg [10], z których wynika, że typowo

$\Delta_u \approx \pm 50 \div \pm 200 \, mm$

Interakcja oddziaływań

W przeciwieństwie do podkładek  elastomerowych w łożyskach obudowanych występuje rozdział funkcji pomiędzy elastomer i powierzchnie ślizgowe. W łożysku elastomerowym  budowanym nie występuje wewnętrzna interakcja odkształceń postaciowych elastomeru.
Oddziaływania: – $V_k$ – elastomer,
– $\varphi$ – elastomer,
– $\Delta$ – powierzchnia ślizgowa,

są rozdzielone funkcjonalnie.

W łożyskach elastomerowych obudowanych (garnkowych i soczewkowych)  elastomer przenosi siłę pionową $V$ oraz obrót $\varphi$, natomiast poślizg realizowany jest przez powierzchnie ślizgowe PTFE–stal. Elementy stalowe narzucają kinematykę pracy łożyska oraz ograniczają mimośrody i rozkład nacisków.

Interakcja oddziaływań w łożyskach obudowanych nie polega na prostym  sumowaniu warunków nośności, lecz na sprawdzeniu najbardziej niekorzystnych kombinacji geometrycznych i materiałowych wynikających z modelu mechanicznego łożyska. Nie istnieje jedna uniwersalna normowa formuła interakcji $(V,\;\varphi,\;\Delta)$ dla łożysk elastomerowych obudowanych. W praktyce inżynierskiej interakcję sprawdza się pośrednio, poprzez analizę stanów ekstremalnych. Warunki te są na tykle złożone i wymagają szczegółowych danych o konstrukcji łożyska, że w praktyce sprawdza je producent łożyska , a projektant pozostaje na sprawdzeniu warunków ($\ref{10}$), ($\ref{13}$) i ($\ref{14}$).

Przykład rozwiązania projektowego

Na rys. 6 pokazano detal skonstruowania przegubowej stopy słupa żelbetowego z zastosowaniem łożyska elastomerowego garnkowego. Rozwiązanie przegubowej stopy słupa z tego rysunku w praktyce projektowej autora zostało zastąpione przez prostsze z rys. 5. Porównanie obu rozwiązań pod względem techniczno-ekonomicznym przedstawiono w przykładzie 4.

Podobnie jak w rozwiązaniu z rys. 5 słup żelbetowy na odcinku  dolnym należy wyposażyć w blachę  kotwioną w betonie oraz zagęścić rozstaw strzemion w sposób pokazany w artykule Słupy żelbetowe.

Tradycyjne łożyska konstrukcyjne

Tradycyjne łożyska konstrukcyjne są nadal stosowane, głównie dla małych i średnich  obciążeń w formie płytek centrujących lub  kolebek.

Przegląd tradycyjnych łożysk

Przegląd konstrukcji łożysk tradycyjnych podano an rys. 7.

Wbudowując łożyska w konstrukcjach stalowych, można ustawić je na wcześniej wykonanej obsadzce (cokole), a następnie na łożyskach ustawiać belki stalowe, stosując między górną powierzchnią łożyska a spodem belki warstwę nadlewki z zaprawy żywiczno-cementowej. Zamiast zaprawy można stosować płyty klinowe, ale jest to rozwiązanie wymagające dużej dokładności obróbki, dlatego nie zawsze spełniające warunki dokładnego przylegania powierzchni docisku. Kotwy powinny być przytwierdzone tylko do płyty dolnej. W konstrukcjach stalowych przęseł płyta górna powinna być mocowana lub stabilizowana przy użyciu śrub wysokiej wytrzymałości lub opórek stalowych. Odchylenie ustawienia łożysk w planie w stosunku do projektowanego w przypadku nośnych konstrukcji stalowych , nie powinno przekraczać 2mm.
Uwaga: polimer, obecnie jest elastomerem 

Zagadnienie Hertza

W projektowaniu łożysk ważnym zagadnieniem jest  zadanie wyznaczenia naprężeń w miejscu styku dwóch dociskanych do siebie ciał. Zagadnienie stykowe lub kontaktowe rozwiązał Hertz już w 1881 roku w pracy [24]. Siła docisku  jest przenoszona z jednego ciała na drugie na bardzo małej powierzchni (na szerokośći $a$), jaka tworzy się w wyniku miejscowych odkształceń wywołanych naciskami (rys. 8a).

Zagadnienie docisku ciał sprężystych jest rozwiązane przy następujących założeniach: a) materiał stykających się ciał jest izotropowy i spełnia prawo Hooke’a,  b) przy dociskaniu ciał występują tylko naprężenia normalne, c) powierzchnia styku jest ciągła oraz mała w stosunku do wymiarów ciał stykających się.

Wzory Hertza dla jednego z najprostszych (i najczęstszych) przypadków, ściskania wzajemnego dwóch kul, określają promienie powierzchni zetknięcia się kul $r_1$ oraz $r_2$, a także stałe materiału kul : moduły Younga $E_1$ , $E_2$ oraz współczynniki Poissona $\mu_1$, $\mu_2$.

Zależnie od konfiguracji kul wyznaczamy promień zastępczy $ r_0 $:

\begin{equation} \dfrac {1}{r_0}=\dfrac{1}{r_1}+\dfrac{1}{r_2}\label{15} \end{equation}

gdzie:  $r_2> 0 $ dla kuli wypukłej, $r_2= \infty$ dla powierzchni płaskiej oraz $r_2 < 0$ dla kuli wklęsłej (rys. 5)

Promień zastępczy oznaczono symbolem $r_0$ zgodnie z ujęciem Petersena; oznaczenie $r^*$ spotykane w literaturze anglojęzycznej jest z nim równoważne.

Zastępczy moduł Younga $E_0$  wyznacza się ze wzoru:

\begin{equation} \dfrac {1}{E_0}=\frac{1-\mu_1^2}{E_1}+\frac{1-\mu_2^2}{E_2} \label{16} \end{equation}

W przypadku kontaktu kula/kula połowę szerokości kontaktu $a$ i naprężenia $\sigma_0$ wyznaczamy z formuł:

\begin{equation} a= \sqrt [3]{  \frac{3\cdot F \cdot r_0}{4 \cdot E_0}};  \qquad \sigma_0 =\frac{ 3\cdot F}{2\pi \cdot a^2} \label{17} \end{equation}

a w przypadku kontaktu walec/walec na  długości $b$ stosujemy formuły:

\begin{equation} a= \sqrt { \frac{4 \cdot F \cdot r_0}{\pi E_0 \cdot b }}$,  $\sigma_0=\cfrac{ F}{ \pi \cdot a \cdot b}\label{18} \end{equation}

Dla metali  współczynnik Poissona wynosi $\mu=0, 3$ i $a$ oraz $\sigma_0$ można obliczyć z zależności zamieszczonych w tab.10

Tab. 10 Wzory Hertza dla łożysk metalowychFormuły wg [17].

\[ \begin{array}{c|c|c|c}
\hline \text{Przypadek} & \text{Symbol} & a & \sigma_0 \\
\hline (1) & (2) & (3) & (4) \\
\hline\text{Kula/Kula} & \text{K/K} & 1{,}109 \cdot \sqrt[3]{\frac{F}{E}\cdot\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}}& 0{,}388 \cdot \sqrt[3]{F\,E^2\left(\frac{r_1+r_2}{r_1 r_2}\right)^2} \\
\hline
\text{Kula/Płaszczyzna}
& \text{K/P}
& 1{,}109 \cdot \sqrt[3]{\frac{F}{E}\cdot r}
& 0{,}388 \cdot \sqrt[3]{\frac{F\,E^2}{r^2}} \\
\hline \text{Kula/Kula wklęsła} & \text{K/Kw} & \text{jak K/K, podstawiając } & r_2 \text{ze znakiem ujemnym } \\
\hline \text{Walec/Walec} & \text{W/W} & 1{,}520 \cdot \sqrt{\frac{F}{bE}\cdot\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}} & 0{,}418 \cdot \sqrt{\frac{F E}{b}\cdot\frac{r_1+r_2}{r_1 r_2}} \\
\hline \text{Walec/Płaszczyzna} & \text{W/P} & 1{,}520 \cdot \sqrt{\frac{F r}{bE}} & 0{,}418 \cdot \sqrt{\frac{F E}{b r}} \\
\hline \text{Walec/Walec wklęsły} & \text{W/Ww} & \text{jak W/W, podstawiając} & r_2 \text{ze znakiem ujemnym} \\
\hline\end{array} \]Uwagi:
(1) w zależności od rodzaju materiału łożysk do formuł należy podstawić inny moduł Yonga: dla stali E = 210 GPa; dla żeliwa E= 110 GPa, dla aluminium E=  7 0GPa.
(2)  b- długość walca,

Konstrukcja łożysk historycznych

Dawniej łożyska konstruowano z punktowym lub liniowym stykiem (rys. 9). Współcześnie stosuje się styk powierzchniowy z zastosowaniem elastycznego materiału (rys.1).
Historyczne konstrukcje  łożysk konstrukcyjnych, które mogą służyć jako inspiracja do projektowania indywidualnych rozwiązań .

Przykłady  rachunkowe

Przykład 1 [Podkładka elastomerowa niezbrojona]

Dobrać wymiary podkładki elastomerowej typu N pośredniczącej w przekazywaniu obciążeń z rygla stalowego przekrycia na ramę stalową (rys. P1-1).

Z rygla stalowego na ramę przekazywane są reakcje charakterystyczne:
$V_k+ 210 \, kN$
$\Delta _{stat} = 2,7  \, mm$  – przesunięcie poziome konstrukcji w stosunku do podpory,

$\varphi= 2,5 \cdot 10^{-3} \, rad$ kąt obrotu nad łożyskiem we wskazanym kierunku .

Dobór podkładki

Przyjęto podkładkę N15
o grubość $t=20 \, mm$

Tab. 2  $\to$
$\sigma_{k,dop} = 15 \, MPa$
$\gamma_u = 0,6 \div 0,7$ – odkształcenie postaciowe graniczne
$G= 0,8 \div 1,0 \, MPa$- moduł Kirchoffa

Nośność  na ściskanie

($\ref{1}$)  $\to A \ge \frac{210}{18} \cdot 10^1 = 140 \, cm^2 $

Biorąc pod uwagę ograniczenia konstrukcyjne w węźle przyjęto:
długość podkładki a =  25 cm,
szerokość podkładki b=  19 cm.
Dwa otwory pod trzpienie Ø 30 o średnicy technologicznej 35 mm.

$ A_{netto} = 25 \cdot 19  – 2 \cdot \cfrac{ \pi \cdot 3,5 ^2}{4} = 455 \, cm^2 > A= 140 \, cm^2$

Warunek ($\ref{1}$) jest spełniony.

Warunek użytkowalności – przemieszczenia

Dane do przemieszczeń termicznych:
$\alpha_t = 0,012 1/(deg\cdot m)$
$ t_m= 5^o\, C$
$t_e = 20 ^\, oC
$l=16 m\,$

($\ref{7}$)    $\to \Delta_t = 0,012\cdot $ (20 – 5 ) \cdot 16 = 2,9 \,  mm$
(dane zadania) $\to \Delta_{stat}  = 2,7 \, mm$

$\ref{6}$)    $\to \Delta = 2,9 + 2,7 = 5,6 \, mm$

Szerokość w kierunku obrotu
$s= b= 190 \, mm$

($\ref{8}$)    $\to \Delta_\varphi = 2,5 \cdot 10^{-3} \cdot \cfrac{190}{2}= 0,24 mm $

Odkształcenia postaciowe

($\ref{4}$)    $\to \gamma_{eff} = \frac{5,6  + 0,24}{20}= 0,29$

Dla elastomeru N15 przyjmuje  się orientacyjnie $\gamma_u= 0,7$ (p. uwaga pod ($\ref{3}$)

Warunek dla interakcji odkształceń postaciowych

($\ref{3}$)    $\to \gamma_{eff} = 0,29 \le \gamma_u =0,7 $

Warunek ($\ref{3}$) jest spełniony.

Nośność  na ścinanie

Naprężenie graniczne na ścinanie

Przyjmując wartości średnie
$G=0,9 \, MPa$ , $\gamma_u =0,7$
graniczne naprężenie styczne

($\ref{3}$) $\to \tau_u= 0,9 \cdot 0,7 = 0,63 \, MPa$

Nośności na ścinanie

($\ref{2}$) $ \to \tau = 0,9 \cdot 0,29 = 0,26 \le \tau_u = 0,63 \,MPa$

Warunek nośności na ścinanie wg (\ref{2}) jest spełniony.

Przykład 2 [Podkładka elastomerowa  ślizgowa]

Dobrać wymiary podkładki elastomerowej ślizgowej zastosowanej pod  podkładką N15  (rys. P1-1, . W trakcie eksploatacji obiektu  stwierdzono, że  przesunięcie poziome konstrukcji w stosunku do podpory zwiększyło się do:

$\Delta _{stat} = 34  \, mm$
dopuszczalna tolerancja ułożenia folii $\Delta_{folia} = \pm 20  \div \pm 30$

Pozostałe dane bez zmian.

Sprawdzenie możliwości dalszej pracy  podkładki N15 , t=20 mm

Odkształcenie postaciowe  $\gamma_{eff}\approx \cfrac{34 +0,24}{20}\approx 1,7 > \gamma_u = 0,7$

Podkładka elastomerowa  N15 x 20 mm nie jest w stanie przejąć tak dużego przemieszczenia.

Rozwiązania projektowe:
należy rozdzielić funkcje: elastomer przenosi ściskanie i obrót, a  element ślizgowy przejmuje przemieszczenie poziome.
Przyjęto rozwiązanie: zachowanie podkładki N15 jako elementu nośnego. Zastosowanie pod nią podkładki ślizgowej.

Warunek nacisku na powierzchni ślizgowej.
z przykładu 1   $A=455 \, cm^2$

($\ref{1}$) $ \to \sigma _m = \cfrac{210}{455}\cdot 10^1 = 4,6 \,MPa$

Sprawdzenie naprężeń od docisku

(Tab. 8) $\to$  $\sigma_{Rm}  \ge 5 \div 10  \sigma_m = 4,6 \, MPa$

Warunek jest spełniony dla każdej folii. Przyjęto folię TG5 POM , szerokość 200 mm < 365 mm  i wymaganej długości jak niżej

Dobór długości folii w kierunku przesunięcia

Długość folii ślizgowej w kierunku przesunięcia, kompensująca możliwe przesunięcia konstrukcji w tracie jej pracy oraz z tolerancję ułożenia  podkładki, wynosi

$l_{folii}= b + 2 \cdot (\Delta_{struct}  +\Delta _{folii)} = 190 +2  \cdot ( 37 + 30) = 324 \, mm ,
Przyjęto 350 mm

gdzie:
$\Delta_{struct} = 34 +2,9  = 37  \, mm$  ( 2,9 , \mm = Delta_t)  z przykładu 1
$\Delta_{folii} = 30  \, mm$ z danych przykładu (tab. 9)

Przykład 3  [Łożysko gankowe /sferyczne]

Rozważyć zastosowanie łożyska elastomerowego obudowanego w miejsce układu: podkładka elastomerowa + element ślizgowy, w sytuacji zwiększonych przemieszczeń poziomych konstrukcji. Dane geometryczne i obciążeniowe jak w Przykładzie 2.

Reakcja obliczeniowa

dla współczynnika obciążeń $\gamma_F= 1,5$
$V_d = \gamma_F \cdot V_k = 1,5 \cdot 210= 315 \, kN$
gdzie $V_k = 210 \, kN$ –  reakcja charakterystyczna z zadania 1

Przemieszczenia

$\Delta_{stat} = 34 \, mm$
$\Delta_{struct } = 34+2,9 = 37 \, mm$
$\varphi = 2,5 \cdot 10^{-3} \, rad$

Zasada rozdziału funkcji

W łożysku elastomerowym obudowanym:
– elastomer przenosi wyłącznie ściskanie i obrót,
– przemieszczenie poziome realizowane jest przez poślizg na powierzchni PTFE–stal,
– oddziaływania $(V_k,\; \Delta,\; \varphi)$ są rozdzielone funkcjonalnie.

Projektuje się  łożysko GUMBA tab. 8) lub  MAURER tab 9 lub lub inne  wymienione w tablicach katalogowych łożysk obudowanych [10] Nośność graniczna  takich łożysk mierzona naciskiem $\sigma_m$  wynosi  $\sigma_{u} \approx 60 \div 100 \, MPa$

Do sprawdzenia przyjęto łożysko  Gumba TFG 10, dla którego z tab 8:
$V_{Rd} = 1000 kN$
$\vatphi_u =\pm 0,02$
#\Delta_u = \pm 50 mm$

Warunek ściskania

($\ref{10}$)  $\to V_d= 315 \le V_{Rd} 1000  \, MPa$

lub w wariancie naprężeniowym  przy podobnej powierzchni elastomeru

($\ref{11}$) $\to \sigma_m =  \frac{315 }{900} \cdot 10^1 \approx 12{,}4 \ll $\sigma_u \approx 60 \div 100 \, MP$

Warunek przesunięcia

($\ref{14}$) $ \to  \Delta_{struct} = \Delta_{stat} = 37 \le \Delta_u =50 \, mm$

Warunek obrotu

($\ref{13}$) $ \to $\varphi = 1{,}9 \cdot 10^{-3} \le \varphi_u \approx 0{,}01 \div 0{,}02 \, rad$

Przykład 4 [ Przegubowa stopa słupa żelbetowego]

Rozpatruje się przegubowe posadowienie słupa żelbetowego o przekroju 400 × 400 mm na fundamencie lub stropie budynku (rys. 6). Analizie podlega zasadność zastosowania łożyska elastomerowego obudowanego (garnkowego) zamiast podkładki elastomerowej z rys. 5.

Z obliczeń statycznych uzyskano następujące odziaływania:

Reakcja słupa na podporę:
w kombinacji charakterystycznej  $V_k = 800 \, kN$
w kombinacji  obliczeniowej  $V_d$ =  1120 \, kN$

przesunięcie poziome stopy słupa
$\Delta_{stat,X } = \pm 2,0 mm$ w kierunku osi X (w prawo)
$\Delta_{stat,X } = \pm 1,6 mm$ w kierunku osi X (z płaszczyzny)
Wypadkowe przemieszczenie:
$\Delta_{stat} = \sqrt{2{,}0^2 + 1{,}6^2} \approx 2{,}6 \, mm$

kąt obrotu stopy słupa
$\varphi_X = 1,9 \cdot 10^{-3} \, rad$  wokół osi X (z płaszczyzny)
$\varphi_Y = 0,8 \cdot 10^{-3} \, rad$  wokół osi Y  (w płaszczyźnie

Do sprawdzeń przyjęto wartość większą:
$\varphi = 1{,}9 \cdot 10^{-3} \, rad$

Wpływ temperatury na oddziaływani słup jest pomijalnie mały.

Wariant  A – podkładka elastomerowa N20

Przyjęto podkładkę elastomerową niezbrojoną typu N20
o wymiarach:
$a = b = 300 \, mm$
$t = 20 \, mm$

Pole:
$A = 0{,}30 \cdot 0{,}30 = 900 \, cm^2$

Warunek ściskania

$\sigma_m = \frac{V_k}{A} = \frac{800}{0{,}09} \approx 8{,}9 \le  \sigma_{k,u} \approx 10 \div 12 \, MPa\, MPa$

Odkształcenie od przesunięcia:

$\gamma_\Delta = \frac{\Delta_{stat}}{t} = \frac{2{,}6}{20} = 0{,}13$

Odkształcenie od obrotu

Dla $s = 300 \, mm$:

$\Delta_\varphi = \varphi \cdot \frac{s}{2} = 1{,}9 \cdot 10^{-3} \cdot 150 = 0{,}29 \, mm$

$\gamma_\varphi = \frac{0{,}29}{20} = 0{,}015$

Efektywne odkształcenie

$\gamma_{eff} = \gamma_\Delta + \gamma_\varphi = 0{,}13 + 0{,}015 \approx 0{,}15 \le  \gamma_u \approx 0{,}7$

Warunek użytkowalności, nośności na ścinanie i trwałości spełniony z dużym zapasem.

Wniosek

Podkładka elastomerowa N20 300x300x20 mm zapewnia:
– spełnienie warunku ściskania,
– małe odkształcenia postaciowe,
– prawidłową pracę przegubową.

Wariant B – łożysko garnkowe GUMBA  TF 20

Przyjęto łożysko Gumba TF 20

(tab 7 ) $\to $ parametry łożyska
nośność  $V_{$Rd} = 2000 \, kN$
graniczny obrót $\varphui_u =  \pm 0,020$
graniczne przesuniecie  $\Delta_u =0 / ±75 / ±100 (typ TF/TFG/TFU)

Warunek ściskania

\begin{equation}  V_d \le V_{Rd}  \label{10} \end{equation},
($\ref{10}$)  $\to V-d= 1120 \le V_{Rd} 2000  \, MPa$

lub w wariancie naprężeniowym  przy podobnej powierzchni elastomeru

($\ref{11}$) $\to \sigma_m = \frac{V_d}{A} = \frac{1120}{900} \cdot 10^1 \approx 12{,}4 \ll $\sigma_u \approx 60 \div 100 \, MP$

Warunek przesunięcia

($\ref{14}$) $ \to  \Delta_{struct} = \Delta_{stat} = 2{,}\, mm$
Dla  łożyska  TF 20 deklarowane jest $\Delta_u=0$ , ale dobór jest prawidłowy (po konsultacji z producentem)

Warunek obrotu

($\ref{13}$) $ \to $\varphi = 1{,}9 \cdot 10^{-3} \le \vatphi_u =\pm 0,02$

Porównanie wariantu A i B

W warunkach zadania:
– małych przemieszczeń,
– małych obrotów,
– umiarkowanego obciążenia.

$\to$ Wariant A (rozwiązanie z rys. 5 – podkładka elastomerowa jest rozwiązaniem racjonalnym technicznie i ekonomicznie.
$\to$ Wariant B (rozwiązanie wariant B – łożyska garnkowego prowadzi do:
– niewykorzystania jego nośności i kinematyki,
– zwiększenia kosztu,
– komplikacji detalu.

$\to$ Łożyska garnkowe należy stosować w przypadkach:
– dużych przemieszczeń,
– dużych obciążeń pionowych,
– obiektów mostowych i przemysłowych.Literatura

1. BETOMAX Systems GmbH & Co. KG. General Catalog 2022 / General Catalog with INDEX 2022. Neuss, Germany, 2022
2. Forbuild, Katalog podkładek elastomerowych
3. GUMBA GmbH, Katalog łożysk garnkowych; PN-EN 1337-5:2010
4. Rymsza. J. (koordynator) i inni,  WR-M-71: Katalog typowych elementów i urządzeń wyposażenia drogowych obiektów inżynierskich,  Rozdział 4: Łożyska,  Wydawnictwo  Ministerstwa Infrastruktury , Warszaw  2021
5. MAURER AG, Katalog łożysk mostowych; PN-EN 1337-7:2010; PN-EN 1337-8:2010
6. PN-EN 1337-1 Łożyska konstrukcyjne – Część 1: Postanowienia ogólne
7. PN-EN 1337-2 Łożyska konstrukcyjne – Część 2: Elementy ślizgowe
8. PN-EN 1337-3:2010, Łożyska konstrukcyjne – Część 3: Łożyska elastomerowe
9. PN-EN 1337-4: 2010 Łożyska konstrukcyjne – Część 4: Łożyska wałkowe
10. PN-EN 1337-5 Łożyska konstrukcyjne – Część 5: Łożyska garnkowe
11. PN-EN 1337-6:2010 Łożyska konstrukcyjne – Część 6: Łożyska wahaczowe
12. PN-EN 1337-7 Łożyska konstrukcyjne – Część 7: Łożyska sferyczne i cylindryczne
13. PN-EN 1337-8:2008 Łożyska konstrukcyjne – Część 8: Łożyska prowadzące i łożyska blokujące (oryg.
14. PN-EN 1337-9 Łożyska konstrukcyjne – Część 9: Zabezpieczenie
15. PN-EN 1337-10 Łożyska konstrukcyjne – Część 10: Przeglądy utrzymanie
16. PN-EN 1337-11 Łożyska konstrukcyjne – Część 11: Transport, magazynowanie i ustawianie
17. Petersen C. (2013), Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten (4 Wydanie- überarb. und aktualisierte Aufl). Springer Vieweg
18. Betomax Polska. (2013). Łożyska konstrukcyjne elastomerowe. Betomax, [http://www.forbuild.eu/upload/do_pobrania/katalogi/lozyska-konstrukcyjne-elastomerowe-v2-2013.pdf]
19. Betomax Polska. (2013). Łożyska konstrukcyjne elastomerowe. Betomax, [ http://www.forbuild.eu/upload/do_pobrania/katalogi/lozyska-konstrukcyjne-elastomerowe-v2-2013.pdf ]
20. Łubiński, M., Żółtowski, W., Włodarczyk, W. (2004). Konstrukcje metalowe. Część 2- Obiekty budowlane. Arkady
21. Niemirko, A., & IBDM. (2006). Łożyska elastomerowe są nowoczesnymi elementami  stosowanymi do centrowania i przegubowego przekazywania obciążeń podporowych zarówno w konstrukcjach żelbetowych jak stalowych.Projektowanie i produkcja łożysk elastomerowych odbywa się zgodnie z 3-cią częścią norm ((PN-EN 1337-3:2010, Łożyska konstrukcyjne – Część 3: Łożyska elastomerowe
22. Wieleba, W. (2013). Bezobsługowe łożyska ślizgowe z polimerów termoplastycznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
23. Ryżyński, A. (1984). Mosty stalowe, PWN
24. Hertz, H. (1881), Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. J. Fur Reine Und Angewandte Mathematik, 92, 156–171
25. PetersenC. (2013), Stahlbau: Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten (4 Wydanie- überarb. und aktualisierte Aufl). Springer Vieweg

________________________________