Część 3-1

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało  1 Czytelników
Uwagi i recenzje podręcznika  przesyłać na adres wydawnictwa: wydawnictwo@chodor-projekt.net lub  leszek@chodor-pojekt.pl
spis treści prodręcznika: [ Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji ]
Nawigacja:  [ Geneza metod imperfekcyjnych ] ⇐ ⊗ ⇒ [ Imperfekcje konstrukcji stalowych ]

Stosowanie metod imperfekcyjnych we współczesnych normach  projektowych jest spójne dla podstawowych rodzajów konstrukcji: żelbetowych Eurokod 2 [1], metalowych Eurokod 3 [2], zespolonych Eurokod 4 [3], drewnianych  Eurokod 5 [4], murowych  Eurokod 6 [5], a także aluminiowych Eurokod 9 [6]. Wszystkie te normy zgodnie stwierdzają, że konstrukcje należy projektować według ogólnych zasad, podanych w normie podstawowej Eurokod [7]. Zasady te można uważać za spełnione, jeśli w projektowaniu zastosowano metodę stanów granicznych i częściowych współczynników bezpieczeństwa, a kombinacje obciążeń przyjęto zgodnie z tą normą oraz oddziaływania według zespołu norm Eurokod 1.  Pozostałe, szczegółowe zasady projektowania konstrukcji w tym  stosowanie współczynników wyboczeniowych jest zgodnie z ogólną zasadą dobrowolnego stosowania norm przez Projektanta (p.  artykuł Kombinacje obciązeń w Eurokodach ).

Zamiast stosowania współczynników wyboczeniowych w tym podręczniku postulujemy stosowanie metod imperfekcyjnych.  Niezależnie od tego – do imperfekcji innych niż geometryczne (systemowe),  należy stosować współczynniki bezpieczeństwa 

Podstawowe założenia norm Eurokod

Postanowienia norm Eurokod  zostały skonstruowane przy przyjęciu następujących założeń:

1. Procesy losowe obciążeń są uwzględnione w systemie współczynników obciążeń $\gamma_F$ , stosowanym jednocześnie ze współczynnikami kombinacyjnymi (redukcyjnymi) $\psi_i (i=0,1,2)wg formuły [8]

$$ \begin{equation} F_d=”=”  \sum \limits_{j \ge 1} \xi_j  \cdot \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} „+” \gamma_P \cdot P „+” \gamma_{Q,1} \cdot  Q_{k,1} \sum \limits_{i>1} \psi_j \cdot \gamma_{Q,i} \cdot Q_{k,i} \label {1} \end{equation}$$

gdzie:
$”=”$ oznacza  symboliczną równość
$”+”$ uwzględnić w kombinacji
$\sum$ łączny efekt
$\xi_j$ , $ \gamma_{G,j}$ – współczynnik redukcyjny oraz współczynnik obciążeń dla j-tych charakterystycznych (indeks „k”) obciążeń stałych $G_{k,j}$
$\gamma_P$ – współczynnik obciążeń dla sił od sprężenia $P$
$\gamma_{Q,1} $ – współczynnik obciążeń dla wiodącego obciążenia zmiennego $Q_{k,1} $
$\psi_i$ , $ \gamma_{Q,i}$ -0 współczynnik redukcyjny oraz współczynnik obciążeń dla i-tych charakterystycznych (indeks „k”) obciążeń zmienych  $Q_{k,i}$

Zasady stosowania reguły $\ref{1}$) omówiono w artykule Kombinacje obciążeń w Eurokodach.

2. Losowość cech materiałów (np. granicy plastyczności $f_y$ stali lub wytrzymałości betonu $f_c$) jest uwzględniona poprzez stosowanie w obliczeniach kwantyli tych losowych zmiennych, czyli wartości obliczeniowych, np. $f_{*d} =\cfrac{f_{*k}}{\gamma_M}$, gdzie –  $f_{*k}$ wytrzymałość charakterystyczna, – $\gamma_M$ współczynniki materiałowe

3. Wpływ odchyłek wymiarów przekrojów jest uwzględniony w systemie materiałowych współczynników bezpieczeństwa. System materiałowych współczynników bezpieczeństwa jest zwykle rozbudowany i w zależności od konstrukcji i sytuacji obliczeniowej dotyczy i integruje w sobie rozmaite natury rozproszenia cech.

4.  W systemie współczynników bezpieczeństwa nie są ujęte imperfekcje systemowe, czyli przesunięcia węzłów systemu od położenia projektowanego, a także wstępne ugięcia i skręcenia elementów (prętów, powłok i brył) wyodrębnionych z systemu konstrukcyjnego. Uwzględnienie tych zjawisk wymaga  wprowadzenia do procesu projektowego metod innych niż częściowe współczynniki bezpieczeństwa. Klasycznie efekty te uwzględnia się systemem współczynników wyboczeniowych stosownym jednocześnie ze współczynnikami korelacyjnymi, ale oraz częściej w to miejsce wprowadza się imperfekcyjne metody projektowania

System współczynników bezpieczeństwa w normie Eurokod 2

Zgodnie z normą projektowania konstrukcji żelbetowych [1] mamy system współczynników bezpieczeństwa:

$\gamma_M$  – częściowy do właściwości materiału, określony z uwzględnieniem niepewności, co do samej właściwości materiału, co do odchyleń geometrycznych i co do zastosowanego modelu obliczeniowego,
$\gamma_m$ – do właściwości materiału, określony z uwzględnieniem wyłącznie niepewności właściwości materiału,
$\gamma_s$ – do stali zbrojeniowej lub sprężającej,

Zgodnie z normami do projektowania konstrukcji  stalowych  [2] i [9] mamy system współczynników bezpieczeństwa:
$\gamma_{M0} $ przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego,
$\gamma_{M1} $ przy sprawdzaniu stateczności elementów,
$\gamma_{M2} $ do właściwości śrub, nitów, sworzni, spoin, nośności na rozerwanie,
$\gamma_{M3} $ do nośności na poślizg,
$\gamma_{M4} $ do nośności na docisk śrub z iniekcją,
$\gamma_{M5} $ do nośności węzłów kratownic z kształtowników rurowych,
$\gamma_{M6 ser} $ do nośności sworzni w stanie granicznym użytkowalności,
$\gamma_{M7} $ do sprężania śrub wysokiej wytrzymałości,
$\gamma_{c} $ do betonu

Zgodnie z normą do projektowania konstrukcji zespolonych [3] system współczynników bezpieczeństwa obejmuje:
$\gamma_{M}$  ogólnie do właściwości materiałów, uwzględniający również niepewność geometrii i odchyłki wymiarowe,
$\gamma_{M0}$ do stali konstrukcyjnej,
$\gamma_{s}$ do zbrojenia stalowego,
$\gamma_{Mf}$ do wytrzymałości zmęczeniowej,
$\gamma_{Mfs}$ do wytrzymałości zmęczeniowej łączników ścinanych,
$\gamma_{V}$ do wytrzymałości zmęczeniowej łączników ze łbami,
$\gamma_{Vs}$ dla płyt zespolonych.

Norma do projektowania konstrukcji aluminiowych [6] przewiduje następujący system współczynników bezpieczeństwa:

$\gamma_{M1}$  dotyczący nośności przekroju bez względu na jego klasę
$\gamma_{M1}$ stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu,
$\gamma_{M2}$ stosowany przy sprawdzaniu nośności przekroju ze względu na rozerwanie,
$\gamma_{Mf}$  dotyczący zmęczenia,
$\gamma_{M3}- \gamma{M7}$  stosowane do połączeń,
$\gamma_{Mw}$  do połączeń spawanych,
$\gamma_{Mp}$  do połączeń sworzniowych,
$\gamma_{Ma}$ dotyczący połączeń klejowych,
$\gamma_{Mser}$ dotyczący stanu granicznego użytkowalności,

Zgodnie z normą do projektowania konstrukcji drewnianych [4], mamy:

$\gamma_{M}$ do właściwości materiału, uwzględniający także niedoskonałości modelowania i odchyłki wymiarowe

Zgodnie z normą do projektowania konstrukcji murowych  [5], mamy:

$\gamma_{M}$  współczynnik częściowy  dla właściwości materiałów, uwzględniający również niepewność modelu i odchyłki wymiarowe,

Zjawiska opisane współczynnikami wymienionymi wyżej  nie powinny być dodatkowo włączane do analizy konstrukcji i nie będziemy się nimi zajmować w tej pracy.

Szczególne miejsce systemowych imperfekcji geometrycznych

Nie wszystkie imperfekcje konstrukcji da się zamknąć w częściowych współczynnikach bezpieczeństwa. Takie imperfekcje zajmują szczególne miejsce w wytycznych normalizacyjnych. Są to systemowe imperfekcje geometryczne, uwzględniające następujące zjawiska:

• odchyłki geometryczne osi lub płaszczyzn elementów od położenia oczekiwanego, wynikające z tolerancji wykonawczych, określone w normach wyrobów i normach wykonania;
• odchyłki konstrukcji, wytwórcze i montażowe , to znaczy odchylenia od zaplanowanego kształtu w tym zmiany położenia obciążeń, takich jak odchyłki pionowości, prostoliniowości, płaskości lub dopasowania oraz obecność nieuniknionych mimośrodów w węzłach nieobciążonej konstrukcji ;
• naprężenia własne w elementach stalowych.

Systemowe imperfekcje geometryczne nie zawierają imperfekcji przekrojów elementów, które są ujęte w systemie częściowych współczynników bezpieczeństwa.

Podstawowe normy zgodnie stwierdzają, że przy obliczaniu stateczności i wytrzymałości konstrukcji należy brać pod uwagę efekty drugiego rzędu, w tym naprężenia własne, imperfekcje geometryczne, miejscową niestateczność, zarysowanie, skurcz i pełzanie betonu oraz uplastycznienie stali konstrukcyjnej i zbrojenia. Konstrukcja powinna być tak zaprojektowana by zapewnić stateczność konstrukcji i wytrzymałość przekrojów w najbardziej niekorzystnych kombinacji oddziaływań w stanach granicznych nośności,. Efekty drugiego rzędu należy uwzględniać w każdym kierunku, w którym może nastąpić zniszczenie, jeśli wpływają znacząco na stateczność konstrukcji.

Jednocześnie zaleca się aby: przyjmowany w obliczeniach kształt globalnych i lokalnych imperfekcji określać na podstawie postaci wyboczenia sprężystego układu w rozpatrywanej płaszczyźnie [2]. Przewidywane imperfekcje powinny  w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia w najbardziej niekorzystnych kierunkach i kształcie [3].

W badaniach [10], i innych (np. [11]) wykazano, że sprężyste postacie wyboczenia praktycznie nie realizują się w rzeczywistych konstrukcjach. Podejście zgodne z tą ideą prezentuje norma żelbetowa [1], poprzez wskazanie, że „czyste wyboczenie” nie jest stanem granicznym, który mógłby nastąpić w rzeczywistej konstrukcji, obarczonej imperfekcjami i na którą działają obciążenia poprzeczne. Tym niemniej do czasu powszechnego wdrożenia w projektowaniu procedur geometrycznie i materiałowo nieliniowych, należy przyjmować przybliżenie, poprzez przyjecie, że utrata stateczności następuje w zakresie sprężystym.

W postanowieniach norm konstrukcyjnych: żelbetowych [1], stalowych [2] , aluminiowych [6] i zespolonych [3] wprowadzono następujące typy systemowych imperfekcji geometrycznych konstrukcji:

• imperfekcje globalne przechyłowe, które oznaczamy symbolicznie (UGI) oraz stosujemy indeks G.
• imperfekcje lokalne (łukowe), które oznaczamy symbolicznie (EGI) oraz stosujemy indeks L.

Oba te typy szeregujemy w geometrycznych imperfekcjach systemowych, celem odróżnienia od innych imperfekcji geometrycznych, w tym imperfekcji charakterystyk geometrycznych przekrojów prętów i powłok, które są ujęte w materiałowych częściowych współczynnikach bezpieczeństwa.

⇒ [ Imperfekcje konstrukcji stalowych ]

(2019-04-19, 30) Wersja 1.0
(2019-05-26)  Wersja 2.0: dokonano podziału rozdziału na części w celu poprawy procesu wczytywania strony 

 Literatura

1. PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3: 2008, Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
2. PN-EN 1993-1-1+A1:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
3. PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC :2008, Eurokod 4: Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
4. PN-EN 1995-1-1+A2+NA+07E :2010, Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnia-nych, Część 1-1: Postanowienia ogólne – Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków
5. PN-EN 1996-1-1+A1+Ap1,2:2023, Eurokod 6: Projektowanie konstrukcji murowych , Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
6. PN-EN 1999-1-1:2010, Eurokod 9: Projektowanie konstrukcji aluminiowych, Część 1-1: Reguły ogólne
7. PN-EN 1990:2004, Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji
8. PN-EN 1990:2004, Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji
9. PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC:2006, Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów
10. Godoy L. A. (1998), Stresses and pressures in thin-walled structures with damage and imperfections. Thin Walled Structures, 32, 181–206
11. Abel, M. (2012). P-Delta effect – Technical Knowledge Base – Computers and Struc-tures, Inc. – Technical Knowledge Base. https://wiki.csiamerica.com/display/kb/P-Delta+effect

________________________________