Uwaga: artykuł jest w trakcie edycji . Zawiera treści tymczasowe.
Niniejszy artykuł jest rozdziałem 2-2 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji [ ← spis treści]
Nawigacja: [Imperfekcje i ich źródła] ⇐ ⊗ ⇒ [ Geneza metod imperfekcyjnych]
Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 1 Czytelników
[ Fundamentalne założenia metody imperfekcyjnej ] ⇐ ⊗ ⇒ [ Proces stochastyczny imperfekcji systemowych ]
Wprowadzenie
Klasyfikację imperfekcji konstrukcji przedstawiono w rozdziale 2 i na rys. 2.1. Systemowe geometryczne imperfekcje konstrukcji dotyczą elementu EGI lub układu UGI.
Imperfekcje układu UGI są często nazywane globalnymi lub przechyłowymi, ponieważ wynikają z odchyleń położenia węzłów systemu od położenia oczekiwanego, przy czym z punktu widzenia stabilności konstrukcji najistotniejsze są odchylenia poziome (przechyły) lub skręcenia całej konstrukcji. Najczęściej będziemy analizowali imperfekcje przechyłowe, które wynikają z odchylenia (lub przechylenia) węzłów powierzchniowych od zamierzonego położenia projektowanego, w tym odchylenia punktów przyłożenia sił powierzchniowych czynnych lub biernych ( reakcji podpór).
Pomiędzy węzłami systemu definiowane są elementy, które mogą być obarczone imperfekcjami teoretycznej (najczęściej prostej) osi rozpiętej pomiędzy węzłem początkowym i końcowym elementu. Imperfekcje elementu EGI często są nazywane lokalnymi lub łukowymi, wynikają z odchylenia linii pręta lub powierzchni pomiędzy węzłami systemu od kształtu oczekiwanego. W systemie często definiuje się grupy elementów (superelementy), które mogą mieć odchylenia łukowe grupy, a niezależnie każdy element może mieć swoje imperfekcje łukowe, wynikające z odchylenia położenia zdefiniowanych węzłów wewnątrz konstrukcji od położenia projektowanego. Dlatego imperfekcje łukowe przypiszemy do elementu EŁI lub do systemu SŁI
Najczęściej te odchylenia mają kształt kolebkowy (łukowy w przypadku konstrukcji liniowych). Imperfekcje lokalne występują pomiędzy zdefiniowanymi węzłami wewnętrznymi i w zależności od typu elementu mogą być łukowe w przypadku elementów prętowych (jednowymiarowych) lub powłokowe, w przypadku elementów powierzchniowych (płyt, tarcz, powłok).
W rozdziale 2 „Efekt P-δ”, pokazano, że działanie sił osiowych na łukowych imperfekcjach prowadzi do amplifikacji przemieszczeń, a w konsekwencji również sił przekrojowych, co nazywa się efektem P-δ, lub P- „małe delta”. Na rys. 4-2.1 pokazano, że również działanie siły pionowej P na imperfekcji przechyłowej Δ również prowadzi do zwiększenia momentów zginających pręt . Taki efekt nazywa się P-Δ, lub P- „duże delta”
Efekty P-Delta prowadzą z jednej strony do zwiększenia sił i przemieszczeń lub z drugiej strony do zmniejszeniu wytrzymałości konstrukcji rozpatrywanej w konfiguracji nieodkształconej.
Imperfekcje przechyłowe a efekt P-Δ
Efekt P-Δ i P-δ
Efekt P-Δ (lub P- „duże-delta”) jest związany z względnymi przemieszczeniami końców elementu (przechyłem). W przeciwieństwie do P-δ, ten typ efektu P-Delta ma decydujące znaczenie dla modelowania i analizy nieliniowej. W rezultacie efektywna sztywność boczna zmniejsza się we wszystkich fazach odkształcenia [1] .
Szczególnie ważny jest efekt działania obciążeń grawitacyjnych na przemieszczone bocznie wysokie budowle, w tym wielopiętrowe budynki.

Rys.4-2.1. Efekt P-δ i P-Δ: a) schemat, b) rozkład momentów zginających A- z analizy I – rzędu, B – efekt P-Δ, C- efekt P-δ
Przekształcenie efektu P- δ w P-Δ
Często, w celu zwiększenia efektywności obliczeń (niewielkie zwiększenie czasu obliczeń przy dostatecznej dokładności z punktu widzenia praktyki), szczególnie w obliczeniach sejsmicznych stosuje się aproksymację, zmierzającą do sprowadzenia efektu P- δ do analizy efektu P-Δ poprzez podział istotnych elementów konstrukcji na wiele segmentów. [2] .
Wpływ aproksymacji imperfekcji łukowych na sprawcze przemieszczenia Δ oraz sprawcze momenty zginające M przedstawiono na Rys. 4-2.2. Wykres prezentuje wyniki uzyskane w przykładach 6.1.1 oraz 6.1.2 (rozdział 6), gdzie zamieszczono szczegółowy opis. Błąd aproksymacji ε jest największy przy podziale pręta na dwa proste elementy, czyli zamodelowaniu jednego węzła w środku elementu „wypchniętego” z osi pręta o strzałkę imperfekcji e0 . Aproksymacja poprawia się wraz z zagęszczaniem podziału. Węzły dodatkowe umieszczane były na łuku sinusoidy. Znacznie lepsze wyniki aproksymacji obserwuje się dla pręta przegubowo-przegubowego niż dla wspornika) i dla momentów zginających 2 rzędu niż dla przemieszczeń sprawczych. Błąd aproksymacji momentu nie przekracza 10% dla wspornika i 1% dla pręta przegubowo-przegubowego.
Z analizy przykładu wynika, że w przypadku układów przesuwnych (np. wspornika) pręty modelować elementami 9-cio węzłowymi (podział na 8 odcinków), natomiast w układach nieprzesuwnych (np. belka na nieprzesuwnych podporach) wystarczają już 4 węzły pośrednie. W celu wyeliminowania błędu aproksymacji należałoby stosować elementy zakrzywione o przekroju zwartym ( Dodatek C) lub ogólniej o przekroju cienkościennym.
Aproksymacja imperfekcji łukowej łańcuchem elementów
Aproksymacja imperfekcji łukowej łańcuchem prostych elementów jest w istocie przekształceniem efektu P- δ w P-Δ.
Aproksymacja polega na zmianie geometrii nominalnie prostego pręta w łańcuch kilku prostych elementów z węzłami ułożonymi na łuku imperfekcji, najczęściej na sinusoidzie e(x)=eL⋅sin(πx/L) z amplitudą eL dla x=L/2, gdzie x jest bieżącą współrzędną pierwotnego elementu o długości L z węzłem początkowym dla (x=0) i końcowym dla (x=L).
Przyjmuje się nieparzystą liczbę węzłów pośrednich, ze środkowym węzłem w przekroju sprawczym S, co daje parzystą liczbę prostych odcinków łańcucha. Na Rys.4-2.5d pokazano najprostszy łańcuch dwuelementowy z jednym węzłem pośrednim.
Analizę błędu aproksymacji dla łańcucha o różnej liczbie elementów przedstawiono wyżej (rys. 4-2.2).
W wielu programach komputerowych (np. Consteel [3] , SAP2000 [4] i in) imperfekcje łukowe są uwzględniane poprzez zmianę geometrii sytemu w trakcie generowania obliczeniowego modelu elementów skończonych. Podczas dyskretyzacji węzły przesuwane są o odpowiednie offsety tak by leżały na łuku imperfekcji. Liczba segmentów łańcucha wynika z liczby węzłów pośrednich, przyjętych, jako parametr dyskretyzacji w programie obliczeniowym (czyli domyślnie cztery – w przypadku układów przesuwnych należy zwiększyć).
Efekty P-Delta geometrycznych imperfekcji systemowych należy analizować w ramach teorii geometrycznie nieliniowej, przy czym powszechnie przyjmuje się, że można poprzestać na analizie. 2 rzędu. Stopień geometrycznej nieliniowości teorii jest stopniem aproksymacji nieliniowej sztywności w rozwinięciu w potęgowy szereg Taylora wokół punktu początkowego konfiguracji konstrukcji. Zachowanie tylko członów liniowych (linearyzacja) prowadzi do klasycznej teorii 1 rzędu, a zachowanie kolejnych potęg w rozwinięciu określa kolejne teorie: 2, 3 rzędu itd.
Wpływ rzędu (stopnia) nieliniowości teorii na efekty P-Delta zbadamy w drodze analizy ściśle nieliniowego modelu systemu złożonego z krępych prętów. Zweryfikujemy założenie o wystarczalności analizy 2 rzędu. Nie zajmujemy się prętami uogólnionymi ze stopniem swobody paczenia, co nie zmniejsza ogólności rozważań.
Podstawy teoretyczne ściśle nieliniowej teorii prętów o przekroju zwartym zaprezentowano w Dodatku C.
Niżej szczegółowo przeanalizujemy wspornik, który jest przedstawicielem układu przesuwnego i pręt przegubowo-przegubowy, który jest przedstawicielem układu nieprzesuwnego.
Układ przesuwny
Poniższe formuły (2) do (5) uzyskano na gruncie teorii geometrycznie ścisłej, przestawionej w Dodatku C. Zdefiniowane tam nieliniowe sztywności, zależą od współczynnika wytężenia siłą osiową, wyznaczanego z zależności:
α=π2√NNcr=L2√NEI
gdzie Ncr – siła krytyczna (1.4) dla Lcr=L.
Przemieszczenie Δ głowicy oraz moment zginający utwierdzenie M (przy podporze wspornika) pokazanego na Rys.4-2.1, wynosi:
- od obciążenia skupionego H w wierzchołku
ΔH=HL33Θ[Λ24−Λ3⋅(4Λ3+cφ)]
MH=HLΘ/EI⋅Λ2⋅cφ⋅(Λ4–2Λ3)
- od obciążenia rozłożonego h :
Δh=hL424Θ[4Λ24–16Λ2+cφ(Λ2−4Λ3)]
Mh=hL212⋅Θ/EI⋅[4⋅(2Λ3−Λ4)⋅(2Λ1Λ3+Λ1Λ4–3Λ22)+cφ⋅(3Λ22–12Λ2Λ3–2Λ1Λ4+6Λ1Λ4]
Współczynnik cφ jest bezwymiarowym współczynnikiem sprężystości podpory, określonym na podstawie konwencjonalnej stałej sprężystości Cφ [kNm/rad] , to jest wartości momentu, odpowiadającej jednostkowemu obrotowi węzła. W normie [5] sztywność obrotową węzła oznaczono jako Sj , która w początkowej fazie pracy węzła wynosi Sj,ini .
Pomiędzy sztywnością początkową Sj,ini=Cφ oraz sztywnością względną cφ występuje związek
cφ=Sj,ini⋅LEI
Podstawy słupów można klasyfikować jako sztywne, gdy spełnione są następujące warunki [5],kl. 5.2.3.5 (2) :
w ramach stężonych, czyli takich w których , których układ stężeń redukuje poziomy przechył, co najmniej 80% i w których wpływ deformacji może być pominięty i jednocześnie gdy smukłość względna ¯λb elementu traktowanego jak przegubowo- przegubowy (Lcr=L) spełnia warunek
¯λb≤0,5.
Dla smuklejszych elementów powinno zachodzić:
gdy 0,5<¯λb<3,93→Sj,ini≥7⋅(2⋅¯λb−1)EI/L,
gdy ¯λb≥3,93→ Sj,ini>48EI/L
w ramach niestężonych ( w pozostałych przypadkach)
gdy Sj,ini<30EI/L
Wynika stąd, że w układach przesuwnych pełne utwierdzenie słupa w fundamencie może wystąpić dopiero wówczas, gdy
cφ>cφ,lim=30
W Tab. 4-2.1 zestawiono współczynniki rozwinięcia w szereg potęgowy Taylora podług potęg „i” współczynnika α, unormowanych funkcji (2) do (5). W kolumnach (3) do (6) podano wartości podzielone przez normę podaną w kolumnie (2), która jest odpowiednim efektem teorii pierwszego rzędu.
Tab. 4-2.1. Współczynniki ci rozwinięcia sprawczego przemieszczenia i momentu zginającego wspornika
w szereg Taylora podług potęg α. Współczynniki unormowane do efektów 1 rzędu i
Na Rys.4-2.1 przedstawiono wykresy funkcji z Tab. 4-2.1. Na osi rzędnych naniesiono względną, krytyczną siłę osiową ncr=N/Ncr=(2α/π)2, a na osi rzędnych współczynnik zwiększenia efektu w stosunku do efektu pierwszego rzędu. Dolny indeks „30” danej wielkości oznacza wartość uzyskaną przy sprężystości utwierdzenia słupa, czyli przy podatności kφ=1/30=0,03, co odpowiada granicznej sztywności cφ,lim (7). Wielkości z indeksem ∞ uzyskano dla teoretycznie pełnego utwierdzenia słupa cφ=∞→kφ=0
Wnioski
- Stopień utwierdzenia słupa w fundamencie ma istotny wpływ na przemieszczenia. Na przykład przy obciążeniu słupa siłą ściskającą współczynnik stosunku wychylenia końca wspornika (3.rzędu) w stosunku do wychylenia 1. rzędu , przy pełnym utwierdzeniu ( ) wynosi 15, a dla równoważnie dopuszczonego przez normę [N25] , wynosi 19, czyli błąd oszacowania wynosi 27%,
Wnioski
- Stopień utwierdzenia słupa w fundamencie ma istotny wpływ na przemieszczenia.
Na przykład przy obciążeniu słupa siłą ściskającą N=0,5Ncr stosunek Δ/Δ0 wychylenia końca wspornika wg teorii 3.rzędu) Δ w stosunku do wychylenia 1. rzędu Δ0 , przy pełnym utwierdzeniu ( cε=∞) wynosi 15, a dla równoważnie dopuszczonej przez normę sztywności (c_\varepsilon =30)$ wynosi 19, czyli błąd oszacowania wynosi 27%, - Stopień utwierdzenia słupa w fundamencie ma istotny wpływ na powstający w utwierdzeniu moment zginający, nawet dla słupa statycznie wyznaczalnego, przy czym moment utwierdzenia zwiększa się wraz ze zmniejszaniem się sztywności podpory, na skutek zwiększania się momentu drugiego rzędu, choć na skutek osłabienia oporu węzła zwiększenie jest mniejsze od przyrostu przemieszczenia.
Na przykład przy N=0,5Ncr współczynnik M/M0 zwiększenia momentu utwierdzenia M w stosunku do momentu 1. rzędu M0 przy pełnym utwierdzeniu wynosi 12 od obciążenia H i 9 od obciążenia h, a przy c_\varepsilon =30$ 14 i 11 odpowiednio, czyli błąd oszacowania wnosi 17% i 22% odpowiednio. - Przemieszczenia oszacowane wg teorii 2. rzędu są obarczone bardzo dużym błędem.
Na przykład przy N=0,5Ncr współczynnik Δ/Δ0 dla cε=30, wg teorii drugiego rzędu wynosi 8, a wg teorii trzeciego rzędu wynosi 19, czyli błąd oszacowania wynosi 237%. - Siły przekrojowe oszacowane wg teorii 2 rzędu są obarczone bardzo dużym błędem.
Na przykład przy N=0,5Ncr i cε=30 stosunek M/M0 :
– od obciążenia H wg teorii 2. rzędu wynosi 6, a wg teorii 3. rzędu wynosi 14, czyli błąd oszacowania 233%
– od obciążenia h wg teorii 2. rzędu wynosi 5, a wg teorii 3. rzędu wynosi 11, czyli błąd oszacowania 220%.
Układ nieprzesuwny
Układ nieprzesuwny jest reprezentowany przez prostą belkę na sprężystej podporze, charakteryzowanej współczynnikiem sprężystości CΔ[kN/m], lub współczynnikami rosną : sztywności cΔ=CΔEIL3 lub podatności kΔ=1/cΔ, które modelują stopień nieprzesuwności układu. Podpora jest niepodatna jeśli cΔ=∞.
W Dodatku C uzyskano obliczono ścisłą strzałkę ugięcia belki – słupa pokazanej na Rys.4-2.4:
qL4EI⋅(18+12(2Λ3+Λ4)36Λ22+(cΔ⋅12Λ1)⋅(2Λ3+Λ4+α⋅tgα/22Λ3+Λ4)
Podstawiając do (8) wyrażenia na nieliniowe funkcje $\Lambda_i (i=1,2,3,4) –Dodatek C uzyskamy:
δ=5qL4384EI⋅4α4+8cΔ−α2(128+cΔ)+8(4α2−cΔ)/sinα20α4−5α2cΔ
a po rozwinięciu w szereg Taylora podług α wokół α=0:
δ=5qL4384EI⋅[1+965cΔ+(13+3845c2Δ)α2+(61450+15365c3Δ)α4+(2775040+61445c4Δ)α6]+…
Wykres zależności (10) znormalizowanej do ugięcia liniowego belki δ0=5qL4384EI pokazano na Rys.4-2.4. Indeksem „30” oznaczono wielkości uzyskane dla sprężystości podpory cΔ=30, czyli podatności kΔ=1/30=0,03. Indeksem ∞ oznaczono wielkości uzyskane dla teoretycznie niepodatnej podpory (c_\Delta = \infty ).
Z wykresu wynikają wnioski:
- Wpływ nieliniowości jest prawie o rząd mniejszy w układach przesuwnych (linia kropkowa przeskalowana z Rys.4-2.3) w stosunku do wrażliwości układów nieprzesuwnych (pozostałe krzywe).
- Przemieszczenia oszacowane wg teorii 2. rzędu są obarczone dużo mniejszym błędem niż w układach przesuwnych.
Na przykład przy i współczynnik wg teorii 2. rzędu wynosi 2,4, a wg teorii III rzędu o 4% więcej,, podczas gdy w przypadku układu przesuwnego oszacowania wychylenia wspornika były obarczone błędem ok. 200%. - W układach przesuwnych dokładność oszacowania sprawczych sił przekrojowych jest podobna do oszacowania przemieszczeń sprawczych.
Fikcyjne obciążenia, równoważne imperfekcjom łukowym
Do wyznaczania obciążenia zastępczego dla danego wymuszenia stosuje się następujące kryteria sprawczego efektu:
- statyczne (S) – najczęściej przez porównanie momentu zginającego w przekroju sprawczym,
- przemieszczeniowe (P) – najczęściej w drodze porównania przemieszczenia przekroju sprawczego,
- energetyczne (E)– najczęściej przez porównanie energii odkształcenia postaciowego zgromadzonej w przekroju sprawczym, analogicznie do kryterium wytężeniowego H-M-H
Metoda energetyczna jest najdokładniejsza, ale zbyt złożona do obliczeń ręcznych – może być stosowana w obliczeniach komputerowych.
Obciążenie fikcyjne z kryterium statycznego
W normie Eurokod 3 do wyznaczenia fikcyjnego (zastępczego) obciążenia równoważnego imperfekcjom łukowym, zastosowano kryterium statyczne. Z porównanie momentu zginającego w przekroju sprawczym S pręta przegubowo-przegubowego (Rys.4-2.5b) wywołanych siła osiową N (oznaczenie normowe NEd ) na przemieszczeniu eL ( oznaczenie normowe e0,d ) i momentu zginającego wywołanego równomiernie rozłożonym, fikcyjnym obciążeniem qL (oznaczenie normowe qd), czyli z warunku
(MS=qLL28)=(ML=N⋅eL), uzyskano formułę [6], (3.9) .

Rys.4-2.5. Analiza fikcyjnych obciążeń poprzecznych mimośrodu imperfekcji: a) obciążenie fikcyjnymi siłami poziomymi, b) pręt przegubowo-przegubowy, c) pręt wspornikowy, d) obciążenie fikcyjnymi momentami (opracowanie własne)
Pokażemy, że formuła normowa [6],(3.9) jest poprawna tylko dla pręta o schemacie przegubowo-przegubowy
Dla schematu statycznego wspornika (Rys.4-2.5c) przekrój sprawczy nie jest położony w środku wysokości. Rozważmy dwa położenia przekroju sprawczego:
- w utwierdzeniu xS=L
Moment zginający od obciążenia qLwynosi MS=qLL2/2. W sytuacji, w której pręt zostanie tak zmontowany, że amplituda imperfekcji zostanie ułożona w wierzchołku, czyli Δ=eL, więc ML=N⋅eL. Mamy stąd obciążenie fikcyjne qL=2⋅N⋅eL/L2, co jest czterokrotnie mniej od wynikającego z formuły normowej [6],(3.9) ,
- w miejscu maksymalnego wygięcia łukowego (strzałki wygięcia) xS=xmax
Obciążenie fikcyjne qL powoduje wychylenie wspornika w pełni utwierdzonego w podstawie ( Cφ=∞ ) o Δ=qLL48EI. Strzałka wygięcia wystąpi w odległości xmax=L/3√4=0.63L od wierzchołka. Moment zginający w tym miejscu wynosi MS2=qLL22=qLL223√16=5,04⋅qLL2. Z warunku MS=ML=N⋅eL, otrzymujemy qL=5,04N⋅eLl2 , czyli o ponad 50% mniejsze od wynikającego z formuły normowej [6],(3.9) .
W przypadku wspornika często imperfekcję łukową zastępuje się przyłożeniem do głowicy słupa siły N na mimośrodzie eL, to znaczy dodatkowe obciążenie głowicy momentem (tak przyjęto na przykład w często przywoływanym przykładzie [7] ). Wyżej, a także w przykładzie 6.1.2 (rozdział 6), pokazano, że takie podejście nie jest poprawne.
Wnioski:
1) Wzór normowy [6],(3.9) na obciążenie fikcyjne dotyczy tylko pręta przegubowo-przegubowego
2) Zastąpienie imperfekcji łukowej wspornika mimośrodem jet niepoprawne
Nowe propozycje wyznaczania rozłożonego obciążenie fikcyjnego
Obciążenie fikcyjne z kryterium plastycznego
W przypadku schematów innych niż przegubowo-przegubowy lepsze rezultaty uzyskuje się dla fikcyjnego obciążenia, parą momentów ML przyłożonych po obu stronach przekroju sprawczego S i wywołujące dodatkowy moment tylko w tym przekroju. Takie fikcyjne obciążenia stosowane na etapie obliczeń wstępnych i koncepcyjnych dobrze współgrają z proponowaną w tej pracy uogólniona metoda imperfekcyjną w której należy przeprowadzić analizę mechanizmu plastycznego. Para momentów ML w granicznym stanie plastycznym dąży do wartości Mpl=Wpl⋅fy, co jest statycznym odpowiednikiem przegubu plastycznego konstrukcji stalowej, lub aluminiowej. W przypadku konstrukcji żelbetowych moment graniczny powinien być wyznaczony z warunku ograniczenia maksymalnych rys w betonie. Z warunku MS=Mpl otrzymamy oszacowania granicznego, fikcyjnego obciążenia poziomego, niezależnego od N:
qL=npl⋅Mpl/L2
gdzie mnożnik $n_{pl} zależy od schematu pręta i w ogólnym przypadku jest wynikiem granicznej analizy plastycznej [8] . a w przypadkach szczególnych wynosi:
npl={8dla pręta przegubowo-przegubowego, i przegubowo-utwierdzonego2dla pręta wspornikowego12dla pręta utwierdzono-utwierdzonego
Obciążenie fikcyjne z kryterium przemieszczeniowego
Z porównania ugięcia przekroju krytycznego wywołanego obciążeniem qL z amplitudą imperfekcji eL lub nL=eLL, otrzymamy następującą formułę:
qL=ksEInL⋅L3=LnL⋅¯fq
gdzie:
kS mnożnik zależny od schematu statycznego elementu i położenia przekroju krytycznego:
ks={323√4=50,8dla wspornika384/5=76,8dla pręta przegubowo-przegubowego (wahacza)185dla pręta przegubowo-utwierdzonego384dla pręta utwierdzono-utwierdzonego
overlinefq strzałka ugięcia elementu od jednostkowego (wirtulanego) obciążenia poprzecznego ¯qd=1 , uzyskana z analizy I rzędu.
W praktyce zalecamy wyznaczenie ¯fq dla schematu słupa z uwzględnieniem podatności węzłów w miejscu potencjalnej oceny imperfekcji łukowej, (czyli zapewne w środku rozpiętości elementu) i następnie wyznaczenie zastępczego obciążenia z formuły (13).
Z (13) wynika, że różnica równoważnych obciążeń lokalnych dla różnych schematów elementów może być znaczna, mimo, że w podejściu przemieszczeniowym nie zależy ona od siły osiowej, działającej w pręcie.
Imperfekcje łukowe konstrukcji żelbetowych
Globalna imperfekcja przechyłowa (IG) wyrażana przechyłem nie uwzględnia imperfekcji lokalnych, objawiających się odchyleniami linii obojętnej przekrojów żelbetowych od osi pionowej. Odchylenia te są spowodowane m.in.: niedoskonałościami szalunku, odchyleniem lokalizacji powyginanych prętów zbrojeniowych, niedokładnym zagęszczeniem mieszanki betonowej oraz niejednorodnym warunkami dojrzewania betonu.
Takie lokalne imperfekcje są mierzone amplitudą wygięcia ne=e/l , gdzie e – amplituda (strzałka wygięcia), l- długość elementu (lub ogólniej długość odniesienia).
Na podstawie dopuszczalnych tolerancji wykonawczych zestawionych w Tab. 2.2 należałoby przyjmować wartość charakterystyczną lokalnej imperfekcji słupa lub ściany nL,k=max{300;l/30wmm} , a wartość obliczeniową nL,d=nL,k/γLc . Zaleca się przyjmować współczynnik obciążeń jak dla obciążeń zmiennych γLc=1,5, ale ze współczynnikiem kombinacyjnym ψ=0,8, to znaczy γLc=1,5⋅0,8=1,2, czyli obliczeniowe imperfekcje wyniosą
nL,d={max{300;1/30wmm}/1,2={max{250;l/36wmm}
Formuła (15) może być stosowana do czasu opracowania doświadczalnie potwierdzonych wytycznych. W dalszej części podręcznika zaprezentowano przykłady analizy konstrukcji żelbetowych , obarczonych imperfekcjami łukowymi wyznaczonymi z (15).
⇒ [następne] [ Proces stochastyczny imperfekcji systemowych ]
Niniejszy artykuł jest częścią 2 rozdziału 4 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji
Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji, Encyklopedia πWiki,
[ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]
Historia edycji:
(2019-05, 30 Wersja 1.0
Literatura
- PEER/ATC, (2010), Modelling and acceptance criteria for seismic design and analy-sis of tall buildings (PEER/ATC Report No. 72–1). Applied Technology Council
- Powell G. H. (2010), Modelling for Structural Analysis. Behaviour and Basics. Com-puters and Structures, Inc
- Consteel Software, (2019), ConSteel 13 Manual, [ https://consteelsoftware.com/downloads/ ]
- Computer and Structures Inc. (2019). SAP2000. Structural Software for Analysis and Design (Version 21),. [ https://www.csiamerica.com/products/sap2000 ]
- PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC:2006, Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów
- PN-EN 1993-1-1+A1:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
- Arcelor-Mittal, (2009), Jednokondygnacyjne konstrukcje stalowe, Część 6: Projekt wykonawczy słupów złożonych. http://sections.arcelormittal.com/fileadmin/redaction/4-Library/4-SBE/PL/SSB06_Projekt_wykonawczy_slupow_zlozonych.pdf
- Chodor L. (2016). Nośność plastyczna konstrukcji, Encyklopedia Inżyniera i Architek-ta πPiWiki, [ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/nosnosc-plastyczna-konstrukcji/ ]
________________________________