Uwaga: artykuł jest w trakcie edycji . Zawiera treści tymczasowe.  

Niniejszy artykuł jest rozdziałem 2-2 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji [ ← spis treści]
Nawigacja: [Imperfekcje i ich źródła] ⇐  ⊗  ⇒ [ Geneza metod imperfekcyjnych]

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 0 Czytelników

[Modele imperfekcji w normach Eurokod. Podsumowanie] [poprzednie] ⇐ ⊗ ⇒ [następne] [ Imperfekcje systemowe, a efekt P-Delta ]

Fundamentalne założenia metody imperfekcyjnej

W praktyce inżynierskiej podstawową metodą wymiarowania jest nadal podejście zachowawcze, charakterystyczne tym, że do analizy elementów zginanych i ściskanych stosowany jest system współczynników wyboczeniowych (niestateczności: giętnej, bocznej, skrętnej, giętno-skrętnej, itd.) wraz ze współczynnikami korelacji. Słowo zachowawcze zastosowano w kontekście podejścia mającego na celu utrzymanie dotychczasowego stanu rzeczy, przywiązanego do tradycji, konserwatywnego, bez względu na znane opisy nauki i techniki, które jednoznacznie wskazują, że takie podejście w praktycznych, złożonych lub nieidealnych sytuacjach – nie ma większego uzasadnienia teoretycznego, co zwykle prowadzi do procedur niejasnych, do wielu kryteriów, do braku ogólności, do procedur pełnych wyjątków i w konsekwencji trudniejszych do ogarnięcia i stosowania przez inżynierów praktyków od metody imperfekcyjnej, prezentowanej w niniejszej pracy.

W niniejszym rozdziale zaprezentowano uogólnioną metodę imperfekcyjną UIM znamienną tym, że stosowane są bezpośrednie wymuszenia imperfekcjami geometrycznymi lub obciążeniowymi. Imperfekcje geometryczne uwzględniane są poprzez zmianę geometrii systemu, a imperfekcje obciążeniowe w drodze obciążenia nominalnego systemu fikcyjnymi siłami równoważnymi imperfekcjom geometrycznym. Uogólnienie klasycznych metod imperfekcyjnych IM w metodzie UIM polega na tym, że imperfekcje systemowe stanowią losową alternatywę imperfekcji sprężystych oraz plastycznych.

Fundamentalne złożenia metod klasycznych IM są następujące:

1. Sprawdzenie wytrzymałości konstrukcji i jej elementów dokonuje się na poziomie przekroju, a nie elementu na siły przekrojowe 2 rzędu w zasadzie bez stosowania klasycznych współczynników wyboczeniowych. W przypadku konstrukcji cięgnowych i cięgnowo – membranowych stosujemy, co najmniej metodę I2 rzędu. W procedurze geometrycznie nieliniowej iteracyjnie wyznaczony zostanie stan równowagi systemu, a siły przekrojowe będą zawierały siły dodatkowe, które w uproszczonych, histerycznych, procedurach normowych były uwzględniane poprzez stosowanie systemu współczynników wyboczeniowych (w tym zwichrzenia) i współczynników korelacji form zniszczenia,
2. Sprawdzenie wytrzymałości wystarczy wykonać w przekrojach sprawczych (krytycznych). Przekroje sprawcze są tymi przekrojami konstrukcji, w których wystąpi ekstremalne wytężenie, wywołane siłami przekrojowymi 2 rzędu,
3. Wytężenie przekrojów sprawczych określa maksymalne naprężenie zastępcze, wyznaczone zgodnie z odpowiednią dla materiału hipotezą wytężeniową [1], czyli dla stali i aluminium hipoteza H-M-H (Huber-Mises-Hencky) oraz dla betonu hipoteza C-T-G (Coulomb-Tresca-Guest). Stosuje się również krzywe interakcji sił przekrojowych.
4. Przed przystąpieniem do analizy II (lub III) rzędu konstrukcję wytrącamy z idealnej ścieżki równowagi i w rezultacie wprowadzamy na ścieżkę pokrytyczną (pobifurakcyjną),
5. W celu wytrącenia konstrukcji z idealnej ścieżki, wymuszamy imperfekcje geometryczne lub obciążeniowe, które są zintegrowanym wynikiem losowych niedoskonałości położenia węzłów konstrukcji i osi/płaszczyzn elementów w przestrzeni,
6. Stosownie do przewidywanych mechanizmów zniszczenia konstrukcji, dobieramy rodzaj elementów skończonych, którymi modelujemy układ rzeczywisty:
7. w przypadku konstrukcji niezawierającej belek podatnych na zwichrzenie i elementów cienkościennych niepodatnych na lokalną utratę stateczności, a także elementów, w których wpływy ścinania są pomijalnie małe, dopuszcza się stosowanie tradycyjnego modelu prętów o przekroju zwartym, to jest elementów Bernoulliego-Eulera. Klasa konstrukcji spełniających warunki z poprzedniego zdania – nie jest duża, a klasyczne elementy prętowe o przekroju zwartym mogą być użyte wyłącznie po uprzednim uzasadnieniu dopuszczalności ich zastosowania,
8. w przypadku konstrukcji, dla których istotna jest podatność postaciowa (np. elementy żelbetowe lub złożone pręty stalowe) należy stosować elementy prętowe Timoshenko,
9. w przypadku konstrukcji zawierającej belki podatne na wyboczenie boczne, czyli w zasadzie większości belek stalowych niezabezpieczonych przed zwichrzeniem należy stosować uogólnione elementy prętowe, czyli cienkościenne elementy Własowa (z paczeniem jako stopniem swobody węzłów),
10. w przypadku konstrukcji modelowanej elementami prętowymi Własowa, niestateczność miejscową ścianek przekrojów zaleca się uwzględniać na poziomie przekroju klasy 4 w sposób prezentowany przez normę [2],
11. W przypadku elementów ewidentnie zawierających elementy powłokowe (w tym płaskie płytowe), na przykład wysokie blachownice, zbiorniki, itd. należy stosować elementy powierzchniowe, co umożliwi analizę niestateczności miejscowej ścianek. Nie jest zalecane stosowanie elementów powłokowych w analizach elementów prętowych, ponieważ w ten sposób istotnie zwiększy się złożoność problemu bez poprawy dokładności rozwiązania (p. uwagi poniżej),
12. Ponieważ wstępne wygięcia i skręcania dotyczą zarówno elementów ściskanych jak i rozciąganych, zginanych jak skręcanych, więc wymuszenia imperfekcyjne przykładamy do każdego elementu i każdego węzła systemu w obu kierunkach prostopadłych do osi/płaszczyzny elementu,
13. Imperfekcja obciążeniowa (siła fikcyjna) jest stowarzyszona z dowolnym (skupionym, liniowym, powierzchniowym) obciążeniem grawitacyjnym lub inną siła bezwładności.
14. Procedura sprawdzania wytrzymałości konstrukcji jest uniwersalna (taka sama dla konstrukcji wykonanych z różnych materiałów: stali, aluminium, żelbetu lub materiałów mieszanych i ewentualnie zespolonych),

Dodatkowo w metodzie UIM wprowadzamy założenia:

15. Kształt systemu i elementów w stanie granicznym nośności prawie na pewno realizuje się w innej niż krytyczna sprężyście (idealna) postać równowagi, bo jest złożona z części plastycznej i spreżystej,

16.  imperfekcje są losowe,  podlegające statystycznemu rozkładowi wartości ekstremalnych  Imperfekcje uogółnione stosowne w metodzie UIM stanowią alternatywę (sumę) losową imperfekcji sprężystych oraz plastycznych

Uwagi:

1. Element prętowy ma wymiar podłużny znacznie większy od wymiaru poprzecznego (min 3-krotnie). W przypadku elementów konstrukcji dla których nie można wyróżnić dominującego kierunku podłużnego stosujemy elementy powłokowe. Na przykład element blachownicy o wysokości środnika h i odległości miedzy żebrami a można traktować jako pręt dla a>3h , a należy traktować jako płytę w przypadku a<3h.
2. Stosowanie elementów powłokowych do prętów istotnie zwiększa rozmiar zadania, co zwykle nie jest uzasadnione. Na przykład w pracy [3] dla prostej ramy złożonej z dwuteowników walcowanych pokazano, że dyskretyzacja elementami belkowymi była możliwa z użyciem 60 prętów i 61 węzłów lub równoważnie z użyciem 4465 elementów płytowych i 4829 węzłów), a uzyskane rezultaty były podobne,
3.  Modelowanie elementami powłokowymi umożliwia uzyskanie tylko mnożników obciążeń granicznych i krytycznych, a wymiarowanie należy przeprowadzić i tak jak dla elementu prętowego.

⇒ [następne] [ Imperfekcje systemowe, a efekt P-Delta ]

Niniejszy artykuł jest  częścią 1 rozdziału 4 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji

Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda  projektowania konstrukcji, Encyklopedia  πWiki,
[ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]

Historia edycji:
(2019-05, 04) Wersja 1.0 
Leszek Chodor

 Literatura

1. Piechnik S. (1980), Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych. PWN
2. PN-EN 1993-1-1+A1:2006, Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych, Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków
3. Gu J. X., Chan S. L. (2005), Second-order analysis and design of steel structures allowing for member and frame imperfections. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 62(5), 601–615

________________________________