Leszek Chodor, 26 września 2014
15 czerwca 2025 do nadal – naprawa awarii
W przypadku nieczytelnych treści, proszę powiadomić: leszek@chodor.co
W ciągu ostatnich 24 godzin z artykułu korzystało 1 Czytelników
Artykuł w trakcie budowy
Wprowadzenie
Przedstawiono klasyczną teorię belki Własowa w noeoczesnym zapisie operatorywm za pomoca rotorów. Ta postać teroii stanowi punkt wyjścia do dalszego sformułowania nieliniowego elementu belkowego oraz jego uogólnienia na teorię belki Timoshenko w klejnych częścich artykułu.
Rozwój teorii cienkościennych prętów był procesem wieloetapowym. Punktem wyjścia stała się klasyczna teoria skręcania Saint-Venanta, rozwinięta następnie przez Prandtla, Marguerre oraz Własowa. Za początek współczesnej teorii skręcania cienkościennych prętów uznaje się pracę Marguerre (1940) [1], natomiast jej pełne sformułowanie zostało przedstawione przez Własowa (1959) [2], który wprowadził pojęcia deplanacji przekroju, bimomentu oraz skręcania skrępowanego, tworząc podstawy współczesnej teorii cienkościennych prętów.
Klasyczna teoria Własowa stanowi podstawę współczesnej analizy cienkościennych konstrukcji stalowych, mostów skrzynkowych, elementów żelbetowych, konstrukcji zespolonych, masztów, wież oraz budynków wysokich. Wykorzystywana jest wszędzie tam, gdzie oprócz zginania i ściskania istotną rolę odgrywa skręcanie przekroju. Jej największą zaletą jest możliwość uwzględnienia skręcania skrępowanego, wyboczenia giętno-skrętnego oraz zwichrzenia, których opis nie jest możliwy w klasycznej teorii skręcania Saint-Venanta. W praktyce niemal każdy pręt konstrukcyjny pracuje w warunkach częściowo skrępowanej deplanacji przekroju, natomiast idealne skręcanie swobodne występuje jedynie w nielicznych przypadkach, na przykład dla wałów o przekroju kołowym podpartych w łożyskach i obciążonych wyłącznie momentem skręcającym.
Element belkowy Własowa jest elementem skończonym przeznaczonym do analizy cienkościennych prętów poddanych jednoczesnemu zginaniu, ściskaniu oraz skręcaniu. W odróżnieniu od klasycznych elementów belkowych posiada dodatkowy stopień swobody opisujący deplanację (spaczenie) przekroju. Dzięki temu możliwe jest modelowanie skręcania skrępowanego oraz sprzężonych zjawisk zginania i skręcania cienkościennych prętów. Podczas skręcania swobodnego w przekroju występują wyłącznie naprężenia styczne. Jeżeli jednak deplanacja przekroju zostanie częściowo lub całkowicie skrępowana, pojawiają się dodatkowe naprężenia normalne wywołane bimomentem $B_\omega$ oraz dodatkowe naprężenia styczne związane ze skręcaniem skrępowanym. Wielkości te stanowią charakterystyczną cechę teorii Własowa i nie występują w klasycznej teorii Saint-Venanta. Rozkład naprężeń zależy ponadto od rodzaju przekroju (otwartego lub zamkniętego), jego geometrii oraz grubości ścianek.
Współczesne analizy wytrzymałościowe i statecznościowe konstrukcji prętowych prowadzone są niemal wyłącznie z wykorzystaniem elementów belkowych opartych na teorii Własowa lub jej uogólnieniach, takich jak Generalized Beam Theory (GBT) [3]. Teoria GBT umożliwia jednoczesny opis globalnych, lokalnych oraz dystorsyjnych postaci odkształcenia cienkościennych prętów przy zachowaniu jednowymiarowego modelu obliczeniowego. Rozwój teorii znalazł również odzwierciedlenie we współczesnych programach komputerowych, takich jak ConSteel [4], [5] oraz LTBeam [6], umożliwiających analizę skręcania skrępowanego, zwichrzenia oraz wyboczenia giętno-skrętnego cienkościennych elementów konstrukcyjnych.
Rozdział rozpoczyna omówienie klasycznej teorii skręcania Saint-Venanta, stanowiącej fundament współczesnej teorii cienkościennych prętów. Następnie przedstawiono podstawowe założenia teorii Własowa, równania opisujące skręcanie skrępowane oraz klasyczny element belkowy. Opracowane zależności stanowią podstawę dalszego sformułowania nieliniowego elementu belki Własowa z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu, podatności połączeń oraz teorii belki Timoshenki, przedstawionego w kolejnych częściach niniejszego cyklu.
Literatura
- Marguerre M. K., Torsion von voll- und hohlquerschnitten*, Der Bauingenieur, vol. 21, pp. 317–322, 1940
- Vlasov, V. Z., Tonkostiennyje uprugije stierzni, Gos. Izd. Fiz. Mat. Literat., Moskva, 1959 / Thin-Walled Elastic Beams, Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1961
- Sapountzakis E. J., *Bars under Torsional Loading: A Generalized Beam Theory Approach*, ISRN Civil Engineering, 2013, pp. 1–39, [http://dx.doi.org/10.1155/2013/916581]
- STRENCO, *ConSteel – Oprogramowanie dla budownictwa*, 2016, 2019, [http://www.strenco.pl/strenco]
- Consteel Software, *ConSteel 14 Manual*, 2020, [http://www.consteelsoftware.com/en/downloads/manuals-documents]
- CTICM, *LTBeam Software (1.011)*, 2013, [http://www.cesdb.com/ltbeam.html]
________________________________
