Stateczność ogólna wysokich budowli jest istotna przy projektowaniu takich obiektów jak: kominy, wieże, budynki wysokie, fundamenty słupów elektroenergetycznych, kolei linowych, ścian oporowych itp. Warunek stateczności ogólnej można zapisać [1]: $ E_{dst.d} le E_{stb,d}$ (1) gdzie: $ E_{dst.d}$ – obliczeniowy efekt wywolany działaniem destabilizujących obciążeń, $ E_{stb.d}$ -obliczeniowy efekt wywołany działaniem obciążeń stabilizujących. są iloczynem iloczyn z wartości charakterystycznych $E_j$ i częściowych współczynników bezpieczeństwa $E_d= gamma_F cdot E_k$ , gfzie $gamma_F$ zestawiono w tab.1. Tab.1.Współczynniki czesciowe $gamma_F$ do oddziaływań w stanie równowagi granicznej EQU [1] Wnormie [1] nie definiuje się globalnego współczynnika bezpieczeństwa $ gamma= dfrac {E_{stb,d}}{E_{dst.d}}$ (2) choć warunek (1) można zapisać w postaci z użyciem (2) w postaci (3) $ gammale 1$ (3) W przypadku konstrukcji wysokich i stanu granicznego obrotu, efekty oddziaływań $E$ należy traktować jako momenty sił utrzymujące $M_{stb}$ i wywracające $M_{dst}$. Wadą podejścia (1) lub (3) jest traktowanie systemu jak bryły sztywnej i nie uwzględnienie podatności układu, w szczególności sprężystości podłoża gruntowego. Tymczasem już w 1936 roku Cramer [2] rozwiązał zagadnienie stateczności wieży na podłożu sprężystym (rys.1). Załóżmy, ze podłoże jest typu Winklera, czyli z reakcjami $r$ proporcjonalnymi do osiadania $z$ : $ r=-cy$ (3) W nieodkształconej konfiguracji (rys1 b) zachodzi $ r=r_0=dfrac{Q}{A}$ (4a) gdzie $A$ – pole powierzchni fundamentu, a konfiguracji odkształconej zachodzi: $ r=r_0+cxvarphi$ (4b) gdzie: $varphi$ – kąt odchylenia wieży od pionu, x – odległość pozioma punktu od osi fundamentu wieży. W położeniu odkształconym spełnione jest równanie momentów względem osi fundamentu: $ -Qlvarphi+int limits_{(A)}rbx dx=0$ (5) gdzie $b=b(x)$ jest szerokością stopy fundamentowej (prostopadle do płaszczyzny rysunku). Po podstawieniu (4b) do (5) i przecałkowaniu, otrzymujemy: $ -Qlvarphi+cvarphi I=0$ (6) gdzie : I – moment bezwładności stopy względem jej osi. Warunek (6) powinien być spełniony dla dowolnych wartości Q. Jeśli $varphi=0$, to trywialne rozwiązanie oznacza równowagę wieży w położeniu nieodkształconym. Natomiast dla $varphi ne 0$ siła powinna spełniać warunek: $ Q=Q_{cr}= dfrac{cI}{l}$ (7a) Stąd wspólczynnik stateczności (2) w stanie krytycznym wynosi: $ gamma_{cr}=dfrac{Q_{cr}}{Q}=dfrac{cI}{Ql}$ (7b) W przypadku odrywania stopy od podłoża należy rozważyć sytuację, pokazaną na rys.2. Równanie równowagi dla sytuacji z rys.2 można zapisać w postaci: $ -Ph-Qlvarphi+cvarphi I=0$ (8) przy czym przyjęto, że $varphi approx tgvarphi approx sin varphi$ . Z (8) otrzymujemy liniową zależność $ p+dfrac{cI-Ql}{h}varphi$ (9) Zależność (9) pozostaje słuszna dopóty odpór rozkłada się tak jak pokazano na rys. 1c. Wraz ze wzrostem kąta $varphi$ nadejdzie sytuacja pokazana na rys. 2b, w której lewa część stopy oderwie się od podłoża. Można wykazać [3], że dla stopy prostokątnej axb $(I=dfrac {ba^3}{12})$, kąt $varphi$ przy którym zaczyna się odrywanie stopy od gruntu, wynosi $ varphi_1= dfrac{2Q}{ca^2b}$ (10) a odpowiadająca wartość siły wynosi $ P_1=dfrac{Qa}{6h} left( 1- dfrac{Ql}{cI}right)$ (11) Przy dalszym wzroście kąta $varphi$ moment rekacji podłoża wynosi: $ M_r=Q left( dfrac{1}{2}-dfrac{xi}{3}right)$ (12) gdzie $xi$ – szerokość kontaktu podłoża ze stopą: $ xi=sqrt{dfrac{2Q}{varphi b c}}$ (13) Stąd otrzymujemy: $ -Ph-Qlvarphi+Qleft ( dfrac{a}{2}-dfrac{1}{3}sqrt{dfrac{2Q}{varphi b c}}right)=0$, (14) a po wyznaczeniu siły P: $ P=dfrac{Q}{h}left( dfrac{a}{2}-dfrac{1}{3}sqrt{dfrac{2Q}{varphi b c}}-l varphiright)$ (15) Wykres (15) pokazano na rys. 3 Obciążenie krytyczne $P_{cr}$ jest maksymalnym obciążeniem, w którym stan wieży jest stabilny. Odcinek ścieżki równowagi oznaczony z krzyżykami jest niestabilny. Siłę $P_{infty}$ wyznacza się w sytuacji, absolutnej sprężystości podłoża ze wzoru: $P_{infty}= dfrac{Qa}{2h}$ (16) i wynika z (2) dla $gamma=1$. Maksimum krzywej zawsze jest położone poniżej (16) i jest osiągana dla kąta obrotu $varphi_{cr}=sqrt[3]{dfrac {Q}{18bcl^2}} $ (17) Odpowiada to watrości krytycznej obciązenia P: $P_{cr}= dfrac{Qa}{2h} left [ 1-sqrt[3]{dfrac{Ql}{cI}}right]$ (18) Z przedstawionych rozważań wynika, że warunek stanu granicznego (1) lub (3) daje niebezpieczne oszacowanie niezawodności budowli wysokiej posadowionej na sprężystym podłożu. Na przykład dla słupa, charakteryzowanego dużym $dfrac {cI}{Ql}=8$, zastosowanie warunku (1) prowadzi do dwukrotnego zawyżenia bezpieczeństwa. Literatura PN-EN 1997-1+AC+Ap1+Ap2:P2008 Projektowanie geotechniczne – Część 1: Zasady ogólne Cramer G. (1936), Uber eine Eigenschaft der Normalen Verteilungsfunktion,. Math. Zeitschrift, 41, 405–414 Panovko J., G., Gubanova, I. I. (1967), Ustojčivost i kolebanija uprugich system. Sovremennyje koncepcii, paradoksy i ošibki (4th ed.), Nauka, Moskva ________________________________