Klasyfikacja teorii drugiego rzędu [R1-2]

[ Spis treści całości podręcznika
[Imperfekcyjna metoda. Wprowadzenie] [poprzednie: R1-1] ⇐ ⊗ [następne: R1-3] [ Klasyfikacja i krótki przegląd metod projektowania]
Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 0 Czytelników


W podręczniku przedstawiono klasyfikację metod drugiego rzędu na tle licznych przykładów obliczeń wykonanych programem S3D , który wykorzystuje teorię dużych przemieszczeń i obrotów z uwzględnieniem przestrzennego zginania i skręcania. S3D jest oprogramowaniem badawczym na Uczelni i nie jest komercyjnie dostępny.
Autorzy pokazują, że nie ma jednej teorii II rzędu, a jej kategorie  należy ustalać wg kryterium  ujętych   efektów II rzędu i opisywanych  zjawisk. Proponują następujące kategorie teorii drugiego rzędu:

Kategoryzacja teorii II rzędu

Kategorie 1 do 3  zdefiniowane w ramach klasycznej teorii  II rzędu  dla prętów krępych (niewrażliwych na skręcanie skrępowane):

  • kategoria 1 : zagadnienie zginania jednoosiowego z siła normalną (wyboczenie giętne)
    Teoria zupełnie nieodpowiednia do praktycznych zadań inżynierskich, bowiem zwichrzenie jest obecne nie tylko w konstrukcjach metalowych, ale także żelbetowych i drewnianych,
  • kategoria 2 :   zagadnienie zginania dwuosiowego z siła normalną (dwuosiowe wyboczenie giętne)
    Teoria nieodpowiednie do zagadnienia ściskania ze skręcaniem , w szczególności skrępowanym, czyli w istocie też wyłączona z praktycznych zastosowań inżynierskich,
  • kategoria 3 : zagadnienie zginania dwuosiowego z siła normalną i skręcaniem (dwuosiowe wyboczenie giętne i skrętne )
    Teoria nieodpowiednia do zagadnienia  skręcania skrępowanego, czyli zwichrzenia i nie powinna być wyłączona z zastosowań inżynierskich

Kategorie  3P : kat 3 z Paczeniem ( w oryginale 3W : kat. 3 mit Wolbrakrafttorsion)  i 3PS: kat 3 ze Skręcaniem od Paczenia (w oryginale 3WS: kat 3. mit Sekundare Schubformungen)
Teorie są zdefiniowane w ramach teorii II rzędu dla prętów cienkościennych ( wrażliwych  na skręcanie skrępowane i paczenie przekroju) i moga być stosowane do praktycznych inżynierskich zagadnień konstrukcji wrażliwych na utratę stateczności goiętne, skretnej i giętno-skrętnej ( w tym zwichrzenia)

  • kategoria  3P : zagadnienie skręcania prętów z przekrojem bez oporu skręcania:
    $k=\cfrac {G\cdot I_T} {E \cdot I_{ \omega} } = 0 $
    $ \to \kappa = \cfrac {1}{1+k} =1$, gdzie
    $ I_T$ – moment bezwładności czystego skręcania (Saint Venanta), G – moduł Kirchoffa,
    $I_{\omega}$ – wycinkowy moment bezwładności, E – moduł Younga,
  • kategoria 3PS :  zagadnienie wyboczenia skrętnego prętów  o przekroju z charakterystyką $\kappa < 1$.
    W ramach tej teorii można analizować zjawisko wyboczenia giętno skrętnego (w tym zwichrzenia) zgodnie z teorią Własowa.

Teorie wyższych rzędów (III rząd i wyżej) powinny być stosowane dla konstrukcji cięgnowych i membranowych, co zapewniają specjalizowane programy, np.Abaqus lub Sofistik i inn.

Dodatkowo w pracy zamieszczono wyniki testów innego programu badawczego KSTAB . Natomiast w opracowaniu   przeprowadzono testy dla programu komercyjnego Consteel. Z testów wynika, że jeśli program KSTAB zalicza się do dokładnych, to program Consteel należy zaliczyć do kategorii wyższej o rząd.

Zadania do testowania oprogramowania inżynierskiego

Przedstawiony w tab.1-2.1 zestaw testów z  pracy jest obecnie  uznany za zadania wzorcowe (ang. benchmark) do testowania oprogramowania stosowanego do analizy konstrukcji wg teorii drugiego rzędu, która jest nieodłączną częścią metod imperfekcyjnych.

Tab. 1-2.1. Zadania Benchmark do testowania oprogramowania drugiego rzędu
(opracowano na podstawie  )

Z dotychczas wykonanych  testów  wynika, że większość zadań inżynierskich można wiarygodnie analizować w ramach teorii II rzędu kategorii 3PS, ale zadania typu 2 (niesymetryczna kratownica Misesa na podporach sprężystych) oraz typu 5 (układ tensegrity) i typu 7 (zwichrzenie z siła normalną – cięgnami zamocowanymi w osi belki) a także typu 10 ( niestateczność przy bardzo dużych ugięciach) – wiarygodna jest wyłącznie teoria dużych przemieszczeń i obrotów.  W tym przypadku należy stosować programy naukowe, np. ABAQUS .

We współczesnej praktyce projektowej, szczególnie konstrukcji metalowych stosuje się powszechnie pręty cienkościenne, których teoria sformułowana przez Własowa (Vlasov, 1959) jest uogólnieniem teorii prętów o przekroju krępym, a na jej gruncie można wyjaśnić i opisać zjawisko zwichrzenia i wyboczenia giętno-skrętnego.  Pręty cienkościenne nazywane uogólnionymi są podatne na paczenie  i występują w nich  dodatkowe siły przekrojowe: bimoment $B_{\omega}$ oraz  moment giętno-skrętny $T_{ \omega }$.

Dla praktyki inżynierskiej interesująca jest teoria dopiero kategorii 3PS, która jest już implementowana do współczesnych programów MES, w tym w stosowanym w niniejszym podręczniku programie .

[następne: R1-3] [ Klasyfikacja i krótki przegląd metod projektowania]


Niniejszy artykuł jest częścią 2. rozdziału 1. podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji

Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda  projektowania konstrukcji, Encyklopedia  πWiki, Wydawnictwo πPress, [ https://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]


Historia edycji:
Publikacja jest edytowana od roku 2017, pierwotnie jako podręcznik dla wydawnictwa PWN, Zakończenie edycji zostało przerwane na początku roku 2018 na skutek wypadku i rekonwalescencji autora podręcznika. Obecnie cykl artykułów składający się na podręcznik jest w trakcie edycji internetowej i jest publikowany odcinkami po opracowaniu części rozdziału.
Wersja 1.0 (2019-04-07) – pierwsza wersja artykułu
Wersja 2.0 (2019-05-26) – podzielono na artykuły internetowe i zaopatrzono w połączenia odnośnikami

Proszę społeczność Inżynierów w internecie o przesyłanie recenzji podręcznika  na moje ręce: biuro@chodor-projekt.net
Leszek Chodor

Historia recenzji:
Machowiak A.  (2019-04-27) – uwagi do oceny programu Consteel w testach Benchmark. Korekty do artykułu wprowadzono poprzez zestawieni tab.1-2.1 z pokazaniem treści testów bez ich wyników


Literatura cytowana w tekście

Vlasov, V. Z. (1959). Tonkostiennyje uprugije stierzni | Thin-Walled Elastic Beams. Moskva | Jerusalem: PWF-ML | Israel Program for Scientific Translations.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »