Uwaga: artykuł jest w trakcie edycji . Zawiera treści tymczasowe. Niniejszy artykuł jest rozdziałem 2-2 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji [ ← spis treści] Nawigacja: [Imperfekcje i ich źródła] ⇐ ⊗ ⇒ [ Geneza metod imperfekcyjnych] Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało Czytelników [ Fundamentalne założenia metody imperfekcyjnej ] ⇐ ⊗ ⇒ [ Proces stochastyczny imperfekcji systemowych ] Spis treści ukryj 1 Wprowadzenie 2 Imperfekcje przechyłowe a efekt P-Δ 2.1 Efekt P-Δ i P-δ 2.2 Przekształcenie efektu P- δ w P-Δ 3 Aproksymacja imperfekcji łukowej łańcuchem elementów 3.1 Układ przesuwny 3.2 Układ nieprzesuwny 4 Fikcyjne obciążenia, równoważne imperfekcjom łukowym 4.1 Obciążenie fikcyjne z kryterium statycznego 4.2 Nowe propozycje wyznaczania rozłożonego obciążenie fikcyjnego 4.2.1 Obciążenie fikcyjne z kryterium plastycznego 4.2.2 Obciążenie fikcyjne z kryterium przemieszczeniowego 5 Imperfekcje łukowe konstrukcji żelbetowych Wprowadzenie Klasyfikację imperfekcji konstrukcji przedstawiono w rozdziale 2 i na rys. 2.1. Systemowe geometryczne imperfekcje konstrukcji dotyczą elementu EGI lub układu UGI. Imperfekcje układu UGI są często nazywane globalnymi lub przechyłowymi, ponieważ wynikają z odchyleń położenia węzłów systemu od położenia oczekiwanego, przy czym z punktu widzenia stabilności konstrukcji najistotniejsze są odchylenia poziome (przechyły) lub skręcenia całej konstrukcji. Najczęściej będziemy analizowali imperfekcje przechyłowe, które wynikają z odchylenia (lub przechylenia) węzłów powierzchniowych od zamierzonego położenia projektowanego, w tym odchylenia punktów przyłożenia sił powierzchniowych czynnych lub biernych ( reakcji podpór). Pomiędzy węzłami systemu definiowane są elementy, które mogą być obarczone imperfekcjami teoretycznej (najczęściej prostej) osi rozpiętej pomiędzy węzłem początkowym i końcowym elementu. Imperfekcje elementu EGI często są nazywane lokalnymi lub łukowymi, wynikają z odchylenia linii pręta lub powierzchni pomiędzy węzłami systemu od kształtu oczekiwanego. W systemie często definiuje się grupy elementów (superelementy), które mogą mieć odchylenia łukowe grupy, a niezależnie każdy element może mieć swoje imperfekcje łukowe, wynikające z odchylenia położenia zdefiniowanych węzłów wewnątrz konstrukcji od położenia projektowanego. Dlatego imperfekcje łukowe przypiszemy do elementu EŁI lub do systemu SŁI Najczęściej te odchylenia mają kształt kolebkowy (łukowy w przypadku konstrukcji liniowych). Imperfekcje lokalne występują pomiędzy zdefiniowanymi węzłami wewnętrznymi i w zależności od typu elementu mogą być łukowe w przypadku elementów prętowych (jednowymiarowych) lub powłokowe, w przypadku elementów powierzchniowych (płyt, tarcz, powłok). W rozdziale 2 „Efekt P-δ”, pokazano, że działanie sił osiowych na łukowych imperfekcjach prowadzi do amplifikacji przemieszczeń, a w konsekwencji również sił przekrojowych, co nazywa się efektem P-δ, lub P- „małe delta”. Na rys. 4-2.1 pokazano, że również działanie siły pionowej P na imperfekcji przechyłowej Δ również prowadzi do zwiększenia momentów zginających pręt . Taki efekt nazywa się P-Δ, lub P- „duże delta” Efekty P-Delta prowadzą z jednej strony do zwiększenia sił i przemieszczeń lub z drugiej strony do zmniejszeniu wytrzymałości konstrukcji rozpatrywanej w konfiguracji nieodkształconej. Imperfekcje przechyłowe a efekt P-Δ Efekt P-Δ i P-δ Efekt P-Δ (lub P- „duże-delta”) jest związany z względnymi przemieszczeniami końców elementu (przechyłem). W przeciwieństwie do P-δ, ten typ efektu P-Delta ma decydujące znaczenie dla modelowania i analizy nieliniowej. W rezultacie efektywna sztywność boczna zmniejsza się we wszystkich fazach odkształcenia [1] . Szczególnie ważny jest efekt działania obciążeń grawitacyjnych na przemieszczone bocznie wysokie budowle, w tym wielopiętrowe budynki. Przekształcenie efektu P- δ w P-Δ Często, w celu zwiększenia efektywności obliczeń (niewielkie zwiększenie czasu obliczeń przy dostatecznej dokładności z punktu widzenia praktyki), szczególnie w obliczeniach sejsmicznych stosuje się aproksymację, zmierzającą do sprowadzenia efektu P- δ do analizy efektu P-Δ poprzez podział istotnych elementów konstrukcji na wiele segmentów. [2] . Wpływ aproksymacji imperfekcji łukowych na sprawcze przemieszczenia Δ oraz sprawcze momenty zginające M przedstawiono na Rys. 4-2.2. Wykres prezentuje wyniki uzyskane w przykładach 6.1.1 oraz 6.1.2 (rozdział 6), gdzie zamieszczono szczegółowy opis. Błąd aproksymacji ε jest największy przy podziale pręta na dwa proste elementy, czyli zamodelowaniu jednego węzła w środku elementu „wypchniętego” z osi pręta o strzałkę imperfekcji $e_0$ . Aproksymacja poprawia się wraz z zagęszczaniem podziału. Węzły dodatkowe umieszczane były na łuku sinusoidy. Znacznie lepsze wyniki aproksymacji obserwuje się dla pręta przegubowo-przegubowego niż dla wspornika) i dla momentów zginających 2 rzędu niż dla przemieszczeń sprawczych. Błąd aproksymacji momentu nie przekracza 10% dla wspornika i 1% dla pręta przegubowo-przegubowego. Z analizy przykładu wynika, że w przypadku układów przesuwnych (np. wspornika) pręty modelować elementami 9-cio węzłowymi (podział na 8 odcinków), natomiast w układach nieprzesuwnych (np. belka na nieprzesuwnych podporach) wystarczają już 4 węzły pośrednie. W celu wyeliminowania błędu aproksymacji należałoby stosować elementy zakrzywione o przekroju zwartym ( Dodatek C) lub ogólniej o przekroju cienkościennym. Aproksymacja imperfekcji łukowej łańcuchem elementów Aproksymacja imperfekcji łukowej łańcuchem prostych elementów jest w istocie przekształceniem efektu P- δ w P-Δ. Aproksymacja polega na zmianie geometrii nominalnie prostego pręta w łańcuch kilku prostych elementów z węzłami ułożonymi na łuku imperfekcji, najczęściej na sinusoidzie $e(x)=e_L cdot sin( pi x / L)$ z amplitudą $e_L$ dla $x=L/2$, gdzie $x$ jest bieżącą współrzędną pierwotnego elementu o długości $L$ z węzłem początkowym dla $(x=0)$ i końcowym dla $(x=L)$. Przyjmuje się nieparzystą liczbę węzłów pośrednich, ze środkowym węzłem w przekroju sprawczym S, co daje parzystą liczbę prostych odcinków łańcucha. Na Rys.4-2.5d pokazano najprostszy łańcuch dwuelementowy z jednym węzłem pośrednim. Analizę błędu aproksymacji dla łańcucha o różnej liczbie elementów przedstawiono wyżej (rys. 4-2.2). W wielu programach komputerowych (np. Consteel [3] , SAP2000 [4] i in) imperfekcje łukowe są uwzględniane poprzez zmianę geometrii sytemu w trakcie generowania obliczeniowego modelu elementów skończonych. Podczas dyskretyzacji węzły przesuwane są o odpowiednie offsety tak by leżały na łuku imperfekcji. Liczba segmentów łańcucha wynika z liczby węzłów pośrednich, przyjętych, jako parametr dyskretyzacji w programie obliczeniowym (czyli domyślnie cztery – w przypadku układów przesuwnych należy zwiększyć). Efekty P-Delta geometrycznych imperfekcji systemowych należy analizować w ramach teorii geometrycznie nieliniowej, przy czym powszechnie przyjmuje się, że można poprzestać na analizie. 2 rzędu. Stopień geometrycznej nieliniowości teorii jest stopniem aproksymacji nieliniowej sztywności w rozwinięciu w potęgowy szereg Taylora wokół punktu początkowego konfiguracji konstrukcji. Zachowanie tylko członów liniowych (linearyzacja) prowadzi do klasycznej teorii 1 rzędu, a zachowanie kolejnych potęg w rozwinięciu określa kolejne teorie: 2, 3 rzędu itd. Wpływ rzędu (stopnia) nieliniowości teorii na efekty P-Delta zbadamy w drodze analizy ściśle nieliniowego modelu systemu złożonego z krępych prętów. Zweryfikujemy założenie o wystarczalności analizy 2 rzędu. Nie zajmujemy się prętami uogólnionymi ze stopniem swobody paczenia, co nie zmniejsza ogólności […]