Wpływ imperfekcji na nośność słupów

W analizie wytrzymałości i stateczności konstrukcji istotne są imperfekcje wywołane przez niedoskonałości materiałowe lub geometryczne elementu konstrukcyjnego. Konstrukcja obarczona imperfekcjami jest nieliniowa i analiza zachowań krytycznych (bifurkacyjnych) jest podejściem niewłaściwym. Należy prowadzić analizę nieliniowej ścieżki równowagi konstrukcji (u,Λ)=(przemieszczenie-obciążenie) metodami nieliniowymi co najmniej 2-rzędu z uwzględnieniem wpływu przemieszczeń na siły przekrojowe.

Analiza problemu

Mnożnik obciążenia krytycznego Λcr  traktujemy jako przypadek szczególny mnożnika obciążenia granicznego Λlim. Na rys.1.  pokazano definicję mnożnika obciążenia Λ  granicznego, jako odpowiadającą punktowi granicznemu (maksimum na nieliniowej ścieżce równowagi. Przyjmujemy, że rzędna punktu granicznego oddziela stany stateczne konstrukcji od stanów niestatecznych.

Rys.1. Definicja punktu granicznego na nieliniowej ścieżce równowagi konstryukcji (u,Λ)=(przemieszczenie sprawcze, mnożnik konfiguracji obciążenia).

Imperfekcje geometryczne opiszemy poprzez początkowe odkształcenia pręta zdefiniowane jako odchylenie osi pręta od siecznej łączącej dwa końce pręta. Powszechnie akceptowane jest założenie o rozkładzie sinusoidalnym lub  parabolicznym wstępnego ugięcia po długości pręta. W rzeczywistości rozkład ten ma bardziej złożony kształt, co potwierdzają badania eksperymentalne. Rozkład wstępnego ugięcia y(x) pod długości pręta x (rys.2a) można aproksymować szeregiem Fouriera:

(1)      $! y(x)=\sum_{j} a_j \cdot sin{(\dfrac {j} {\pi})} \cdot \dfrac{x}{l} $

gdzie: l- całkowita długość pręta, j- stopień wyrazu szereguErsvik szereg1Ersvik szereg2

Rys.2. Element belka-słup w lokalnym układzie współrzędnych (x,y) lub (ξ=x/l, y) w konfiguracji: a) początkowej; b) odkształconej: l=mh – długość pręta l podzielona na m odcinków o długości h; N1,N2, N3 – siły węzłowe, n1, n2, n3 – przemieszczenia węzłowe; y- wygięcie początkowe η – wygięcie dodatkowe (wzmocnione wygięcie początkowe w stanie odkształconym)

Funkcja (1) powinna być dopuszczalna, to znaczy powinna spełniać kinematyczne warunki brzegowe.

W pracy (Ersvik, 1978) przeprowadzono analizę wpływu imperfekcji na nośność krytyczną słupów żelbetowych oraz stalowych o schematach statycznych, pokazanych na rys.3. i są wykonane ze stali o charakterystyce rys 4b lub żelbetu o charakterystyce 4a.

Ersvik Schematy

Rys.3. Schematy statyczne słupów poddanych analizie przez (Ersvik, 1978):  a)  – słup przegubowo-przegubowy; b) – utwierdzono-utwierdzony, c) – przegubowo-utwierdzony; d) do f) – wielokondygnacyjny, utwierdzony w fundamencie.Wszystkie słupy mają równe przęsła ls i równe obciążenia na poszczególnych kondygnacjach.

Ersvik Materiał
Rys.4. Charakterystyka (naprężenie-odkształcenie) materiałów słupów analizowanych przez (Ersvik, 1978): a) żelbet – parabola do odkształcenia 0,02 i dalej prosta pozioma b) stal.

Aproksymacja (1) wstępnego ugięcia spełni kinematyczne warunki brzegowe, jeśli  „j” przyjmiemy  jako liczbę kondygnacji. Na przykład dla j=3 , mamy y(x)=a3 sin(3πx/l) , dopuszczalne dla słupa 3-kondygnacyjnego.

Wartość amplitudy aj dobieramy na podstawie regresji  z danymi eksperymentalnymi doświadczeniem lub dopuszczalnych tolerancji, określonych w przepisach do odbioru konstrukcji.
W pracy (Ersvik, 1978) przyjęto zgodnie z przepisami szwedzkimi  aj=0,003 l.

 Na rys. 5 pokazano możliwe postacie wygięcia słupa  trójpiętrowego.

Ersvik AproksymacjaRys.5. Aproksymacja wygięcia słupa trójpiętrowego dla l/i=50 (i -promień bezwładności przekroju) : u góry- 1 stopnia szeregiem y(x)=0,003l sin(πx/l); u dołu 2-stopnia szeregiem y(x)=0,003l sin(2πx/l)

Imperfekcje w normach

Imperfekcje rzeczywistych belek i słupów powodują, że idealne zachowanie opisywane modelem wyboczeniowym, (nośnosć krytyczna) , ale także idealne zachowanie plastyczne (nośnosć plastyczna) nie są nośnością graniczną konstrukcji, zdefiniowaną na rys. 1. Rozróżnienie nośności granicznej oraz krytycznej i plastycznej omówiono w artykule Nośność graniczna, a nośność krytyczna i plastyczna.

Literatura

Ersvik, O. (1978). Nonlinear analysis of beam-column structures and influence of imperfections. Stockholm.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze

* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum „Manufaktura” w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji „Cersanit” ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina). Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.

Wyślij

Translate »