Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało Czytelników Chodor L., Belki żelbetowe,, Encyklopedia πWiki, www.chodor-projekt.net, 13 lipca 2018 – 9 czerwca 2020 – ( publikacja kompletna) Arkusz LCżelbet zawiera oryginalny kod – © wszelkie prawa zastrzeżone. Część R Belki żelbetowe. Rysy i ugięcia Nawigacja: [ P: Pełzanie i skurcz ] ⇐ ⊗ ⇒ [ S: Ścinanie i skręcanie] Spis treści ukryj 1 Stany graniczne użytkowalności żelbetu 2 Zarysowania elementu żelbetowego 2.1 Graniczne (dopuszczalne) rozwarcie rys 2.2 Mechanizm rysy i fazy pracy przekroju 2.2.1 Mechanizm powstawania rysy 2.2.2 Fazy pracy przekroju żelbetowego 2.2.2.1 Faza I sprężysta – beton niespękany – rys. Z-4a 2.2.2.2 Faza II – beton spękany – rys Z-4b 2.2.2.3 Faza III – graniczna rys. R-4c 2.3 Warunek zarysowania i sztywność przekroju w fazie I (niespękanego) 2.3.1 Warunek zarysowania i moment rysujący 2.3.2 Wysokość strefy ściskanej i moment bezwładności w fazie I 2.3.3 Naprężenia w stali zbrojeniowej przed zarysowaniem 2.4 Sztywność przekroju w fazie II (beton spękany) 2.4.1 Wysokość górnej strefy rozciąganej 2.4.2 Wysokość strefy ściskanej 2.4.3 Moment bezwładności przekroju spękanego 2.4.4 Naprężenia w stali zbrojeniowej po zarysowaniu 2.5 Rozstaw rys 2.6 Rozwarcie rysy 2.6.1 Metody sprawdzania rys 2.6.2 Metoda KO [odkształceń krytycznych ] wyznaczania rozwartości rysy 2.6.3 Metoda UO [odkształceń uogólnionych ] wyznaczania rozwartości rysy 3 Ugięcia belek 3.1 Ugięcia graniczne 3.2 Sprawdzanie ugięć elementów konstrukcyjnych 3.2.1 Metody sprawdzania ugięć 3.2.2 Metoda ogólna 3.2.3 Wpływ skurczu na ugięcia belek 3.2.4 Obliczanie ugięcia belki z zależności różniczkowej 3.2.5 Wyznaczanie ugięcia belki żelbetowej metodą różnic skończonych 3.2.6 Wyznaczenie ugięcia belki wyodrębnionej z konstrukcji 4 Przykłady rachunkowe 4.1 Kontrola zarysowania 4.1.1 Przykład R-1 [Zarysowanie przekroju pojedynczo zbrojonego] 4.1.1.1 Obliczenie szerokości rysy metodą KO 4.1.1.2 I faza pracy 4.1.1.3 Kryteria zarysowania przekroju: 4.1.1.4 II faza pracy 4.1.1.5 Naprężenia w zbrojeniu tuż przed pęknięciem 4.1.1.6 Przyrost naprężeń w zbrojeniu 4.1.1.7 Odkształcenie pękania 4.1.1.8 Rozstaw rys 4.1.1.9 Rozwarcie rys 4.1.1.10 Obliczenie szerokości rysy metodą UO 4.1.1.11 Moduł sprężystości betonu w szczególnych warunkach pełzania 4.1.1.12 Wysokość strefy ściskanej w II fazie 4.1.1.13 Naprężenie w zbrojeniu przed zarysowaniem 4.1.1.14 Moment bezwładności w fazie II i naprężenie w zbrojeniu po zarysowaniu 4.1.1.15 Zarysowanie przekroju 4.1.1.16 Obliczenie szerokości rysy kalkulatorem LCŻelbet 4.2 Kontrola ugięć w stanie zarysowanym Stany graniczne użytkowalności żelbetu Stosowane w artykule charakterystyczne okresy podczas budowy i eksploatacji elementu żelbetowego pokazano rys. R-1 Stany graniczne użytkowalności, a mianowicie: zarysowania, ugięcia , i drgania konstrukcji należy sprawdzać pod działaniem obciążeń w kombinacjach charakterystycznych. Na użytek szacowania zarysowań oraz ugięć konstrukcji z wykorzystaniem pola sił przekrojowych uzyskanych dla stanu granicznego nośności SGN wprowadza się indeksy $SGU_1/SGN$ wzór (P-4) i $SGU_2/SGN$ wzór (P-5). Zarysowania elementu żelbetowego W artykule Model graniczny żelbetu analizowano bryłę naprężeń rys. Z-1 w przekroju żelbetowym znajdującym się w stanie granicznym nośności. Stany graniczne użytkowalności należy analizować w poprzedzających fazach pracy w których fundamentalnym zjawiskiem jest rysowanie się przekroju, a w dłuższym okresie czasu zjawiska pełzania i skurczu betonu, przedstawione w rozdz. Pełzanie i skurcz betonu. Graniczne (dopuszczalne) rozwarcie rys Powstawanie rys w betonie jest podstawowym mechanizmem niszczenia betonu oraz czynnikiem, który wymusza stosowanie zbrojenia. Zarysowania powodują znaczne zmniejszenie sztywności betonu i ochrony zbrojenia przed ekspozycją środowiska, ale również mogą być nieakceptowane wizualnie. Całkowite usunięcie rys w betonie jest praktycznie niemożliwe i każda rzeczywista konstrukcja betonowa jest porysowana rysami o rozwartości $w_k$, które jednak są ograniczane do wielkości akceptowanej ze względu na ogólne wrażenie wzrokowe. Szerokość rozwarcia rys $w_k$ jest ograniczana w sposób następujący: $$begin{equation} w_k le w_{max}= begin {cases} 0,4 , mm, & text {dla klasy ekspozycji XC0 i XC1 } \ 0,3 , mm, & text {dla XC2 do 4, XD1 do 3 oraz XS1 do 3} end {cases} label{1} end{equation}$$ Dla innych klas ekspozycji (XF, XA) graniczne szerokości rys należy ustalać indywidualnie z warunku ochrony betonu i stali przed korozją w wymaganym okresie trwałości budowli i jej elementu konstrukcyjnego. Mechanizm rysy i fazy pracy przekroju Zarysowania przekroju żelbetowego istotnie zależą od współpracy betonu i stali zależnej od stosunku modułów odkształcalności: $$begin{equation} alpha_e= begin {cases} alpha_{e,m} = E_s / E_{cm} & text {w sytuacji doraźnej ( po 28 dniach)} \ alpha_{e,ef} = E_s / E_{cef} & text { w sytuacji długotrwałej z uwzględnieniem pełzania} \ end {cases} label{2} end{equation}$$ Mechanizm powstawania rysy Rysy na powierzchni betonu inicjują się w sposób pokazany na rys. R-1. Model mechanizmu powstawania rysy przedstawiono na rys. R-2. Rysa powstaje na skutek różnicy pomiędzy odkształceniem stali $varepsilon_s$ oraz betonu $varepsilon _c$ skoncentrowanym na odcinku po $s_0$ w obie strony od potencjalnego miejsca pojawienia się rysy. W rezultacie układu odkształceń w obszarze rysy zobrazowanego na rys.R-2 naprężenia w betonie in stali układają się w sposób przedstawiony na rys. R-3. W tym przypadku nie ma zastosowania zasada kontinuum ciała, bowiem lokalna nieciągłość betonu w postaci rysy przenosi się na stal wskutek przyczepności betonu i w rezultacie lokalne odkształcenie i naprężenie pręta znacznie wzrasta. Fazy pracy przekroju żelbetowego Pokazany na rys . Z-1 rozkład naprężeń w przekroju żelbetowym dotyczy stanu granicznego, który jest ostatnią fazą pracy przekroju. W fazach poprzedzających rozkład naprężeń będzie inny – silnie związany z zarysowaniem przekroju. Powstawanie rysy jest uzależnione od współpracy betonu i stali zbrojeniowej. Współpracę tę w krótkim okresie czasu można podzielić na III etapy pokazane na rys.R-4 przy czym fazę II (powstawania rys) rozbijemy na fazę IIa ( inicjacja pękania) , IIb (blokadę mechaniczną), IIc (zarysowanie). W każdej z faz obowiązuje założenie płaskich przekrojów (Z-47), (Z-48) oraz prawo fizyczne (Z-39), (Z-43). Z zasady płaskich przekrojów dla znanego granicznego odkształcenia włókna rozciąganego w betonie $varepsilon_{ct}=f_{ctm}/E_c$ pozostałe odkształcenia wyznaczymy z zależności: $varepsilon_{cu}=varepsilon_{ct}cdot x_{II}/x_{II,t}$, $varepsilon_{su}=varepsilon_{ct}cdot (x_{II}-a_u) / x_{II,t}$, $varepsilon_{sl}=varepsilon_{ct}cdot (h-x_{II}-a_l) / x_{II,t}$, $varepsilon_{cl}=varepsilon_{ct}cdot (h-x_{II}) / x_{II,t}$. Jeśli natomiast znane jest odkształcenie dolnego pręta zbrojeniowego $varepsilon_{sl}=sigma_{sl} /E_s$, to pozostałe wyznaczymy z zależności (Z-47). Faza I sprężysta – beton niespękany – rys. Z-4a Na tym etapie beton przenosi rozciąganie ($sigma_{ct}< f_{ct,m}$). Przy niskich naprężeniach w spojeniu betonu i stali (0,2 do 0,8 $f_{ct}$) nie obserwuje się pękania, a poślizg pręta jest niewielki. Zapewnione jest spojenie stali i betonu głównie przez adhezję chemiczną, a częściowo przez interakcje mikromechaniczne związane z mikroskopijną chropowatością powierzchni stali. Rozkład naprężeń jest w przybliżeniu liniowy, zgodny z […]