chodor-projekt.net
Nośność graniczna, a nośność krytyczna i plastyczna
Współczesne podejście do projektowania konstrukcji odchodzi od klasycznych zasad liniowej sprężystości w kierunku wykorzystania zapasów nośności w stanach nadkrytycznych oraz zniszczenia plastycznego, to znaczy teorii nośności granicznej. Konstrukcje smukłe , a przede wszystkim konstrukcje stalowe wrażliwe są na utratę stateczności, jednakże klasyczna nośność krytyczna (Eulera), wyprowadzona przy założeniu sprężystej pracy nie jest przydatna do stosowania wprost. Konieczne jest uwzględnienie zjawisk nieliniowości materiałowej, a w konstrukcjach stalowych plastyczności . Szeroko znana i wykorzystywana jest prosta formuła Rankine-Merchant „sumowania podatności”, wiążąca nośność graniczną ΛR z nośnością krytyczną Λcr i nośnością plastyczną Λpl w postaci : $$dfrac {1} {Lambda_R}=dfrac {1} {Lambda_{pl}}+dfrac {1} {Lambda_{cr}}$$ (1) Rys.1. Aproksymacje ścieżki równowagi konstrukcji: zależności nośności (mnożnika obciążenia) od deformacji Prosta OA (1) na rys. 1 odpowiada idealnie liniowemu zachowaniu elementu, to jest analizie liniowej analizie sprężystej, w której pomija się nieliniowości fizyczne i geometryczne. Krzywe OC,C’,C” (3) są wynikiem analizy II elementu sprężystego w z uwzględnieniem efektu P-Δ, to znaczy z uwzględnieniem wpływu przemieszczeń na siły przekrojowe. Nieliniowości geometryczne mogą generować rozmaite ścieżki równowagi: ze wzmocnieniem (3a), z osłabieniem (3c) lub pośrednie (3b) . Asymptotą zachowania sprężystego elementu jest linia Λcr (2), która odpowiada obciążeniu Eulera, przy którym idealnie prosty pręt ulega wyboczeniu na skutek ściskania tą siłą. Krzywe B-E (4) odpowiadają mechanizmom plastycznym, których może być wiele i które mogą generować ścieżki (4a), (4b). Możliwe jest kruche zachowanie materiału, odpowiadające istotnie osłabiającej się ścieżce równowagi (6). ścieżki (4), (6) uwzględniają fizyczne nieliniowości konstrukcji. Obserwowane maksymalne wartości mnożnika obciążenia na ścieżkach fizycznie nieliniowych oznaczymy przez Λpl (5). Element sprężysto-plastyczny analizowany w ramach teorii geometrycznej II rzędu (czyli rzeczywisty element z nieliniowościami fizycznymi i geometrycznymi), ma ścieżkę równowagi O-G-F-D (7), gdzie po drodze powstają kolejne przeguby plastyczne. Nośność Λpl jest omówiona w artykule Nośność plastyczna konstrukcji. Maksimum na ścieżce równowagi (7) jest graniczną nośnością pręta ΛR. Przy wyznaczaniu rzeczywistej ścieżki równowagi O-D należy uwzględnić: skończone strefy uplastycznienia wokół przegubów plastycznych; wpływ naprężeń i początkowych niedoskonałości geometryczne, a także wzmocnienie materiału. Zauważmy, że pierwszy przegub plastyczny utworzy się przy obciążeniu Λ1 mniejszym od obciążenia krytycznego Λcr. Gdy obciążenie jest zwiększane powyżej Λ1, to ulega zmianie schemat pręta na skutek stałego obrotu w tym przegubie. dla tak zmienionego schematu pręta należałoby wyznaczyć nowe obciążenie krytyczne Λcr,1, które będzie oczywiście mniejsze od Λcr.
leszekchodor