Kominy stalowe konstruowane najczęściej jako cylindry o średnicy D znacznie mniejszej od wysokości komina H (H>6D) mogą zostać poddane działaniu drgań parametrycznych prostopadłych do kierunku wiatru , a w przypadku gdy częstotliwość odrywania się wirów wiatrowych zrówna się z częstotliwością drgań własnych komin wpadnie w rezonans i w konsekwencji może wydarzyć się katastrofa na skutek nadmiernej amplitudy drgań, lub postępujące zmęczenie stali . Drgania parametryczne często nazywa się drganiami wirowymi, drganiami Karmana, Benarda-Karmana lub flaterem wirowym [1]. Spis treści ukryj 1 Wprowadzenie 2 Drgania parametryczne 2.1 Prędkość krytyczna wiatru 2.2 Oddziaływania wzbudzenia wirowego 2.3 Liczba cykli obciążenia 2.4 Rezonans wirowy kominów w grupie 3 Urządzenia zapobiegające drganiom parametrycznym 3.1 Urządzenia aerodynamiczne 3.2 Tłumiki 4 Uwagi końcowe Wprowadzenie Fenomen drgań parametrycznych był badany eksperymentalnie już w 1878 roku przez Strouhal’a [2], a następnie Rayleigh’a. Pierwszą teoretyczną pracę na temat opublikował von Karman już w 1991 roku [3] i od jego nazwiska pochodzi nazwa zjawiska. Drgania występujące w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiatru powstają wskutek odrywających się periodycznych, naprzemiennych wirów Karmana (rys. 1, 2 i 3) na odwietrznej powierzchni trzonu komina. [4]. [1] [1] [4] Częstotliwość kątowa ω i czętotliwość f odrywania się wirów od cylindra o średnicy D, wynosi: $$begin{equation} omega= cfrac{S_t cdot v}{2pi D} Rightarrow f=omega cdot 2 pi=cfrac{S_t cdot v} {D} Hz label {1} end{equation}$$ gdzie: υ – prędkość strugi (wiatru) m/s; D- średnica cylindra [m]; St liczba Strouhala,zależna od kształtu konstrukcji. Zgodnie z tab.E.1 [5]. Dla cylindra można przyjąć St=0,18 niezależnie od turbulencji wiatru (dla wszystkich liczb Reynoldsa Re) W rezultacie odrywania się wirów na cylinder działa dynamiczne obciążenie F, prostopadłe do kierunku wiatru, zmienne w czasie zgodnie z formułą [1]: $$begin{equation} F(t)=c_k cdot cfrac {rho cdot v^2 } {2}A_y cdot sin(omega t) label {2} end{equation}$$ gdzie: Ay– rzut powierzchni konstrukcji na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru; ck– współczynnik naporu, dla walcowego cylindra można przyjąć ck=1); ρ – gęstość strugi ( w tym przypadku powietrza). Wartością zalecaną gętości powietrza jest ρ = 1,25 kg/m3 [5]. Z formuły (2) wynika, że siła F zwiększa się proporcjonalnie wraz ze zwiększaniem gęstości obmywającego konstrukcję otoczenia. Konstrukcja zanurzona w wodzie podczas drgań parametrycznych będzie poddana wielokrotnie większym siłom. Drgania parametryczne łodzi w wodzie można zaobserwować już przy prędkości łodzi 8 km/godz, a amplitudy drgań mogę być nawet 30 razy większe od średnicy łódki. Drgania parametryczne Wzbudzenie wirowe i zjawiska niestateczności aeroelastycznej przedstawiono w Załączniku E do normy obciążenia wiatrem [5]. Prędkość krytyczna wiatru Jeśli częstotliwość odrywania się wirów ω (1) przy określonej prędkości wiatru υ, nazywanej prędkością krytyczną, zrówna się z i-tą częstotliwością drgań własnych konstrukcji ni,y w płaszczyźnie y prostopadłej do działania wiatru, to wystąpi rezonans, nazywany rezonansem wiatrowym. Częstotliwość drgań własnych stowarzyszona jest z postaciami drgań, pokazanych na rys.4 wg polskiej normy [6] i na rys. 5 wg Eurokodu [5]. [6] [5] W przypadku umiarkowanych drgań parametrycznych , mierzonych amplitudą yF,max=yF(sj)< 0,1D mamy zgodność pomiędzy starą normą polską i Eurokodem. Długości korelacyjne L1 i L2 wynoszą bowiem 6D .Jest to najczęściej spotykany przypadek. W innych przypadkach: schematów statycznych kominów innych niż wspornikowy (np. z odciągami) lub przy większych amplitudach należy korzystać z wytycznych [5], zawartych w pkt E.1.5.2. Krytyczną prędkość wiatru υcrit,i uzyskamy po zrównaniu f wg (1) z i-tą częstotliwością drgań własnych ni,y (w płaszczyźnie y prostopadłej do kierunku wiatru) w postaci formuły (E.2) [5]: $upsilon_{crit,i}= cfrac {b cdot n_{i,y}} {S_t}$ (3) Wiatr przy zwiększaniu prędkości spowoduje najpierw pierwszą postać drgań (i=1). Pierwszą częstotliwość n1 drgań własnych kominów wspornikowych, pokazanych na rys. 6 można wyznaczać ze wzoru (F.3) [5]: $ n_1= cfrac {varepsilon_1 cdot b} {h^2_{eff}} sqrt{cfrac{W_s} {W_t}}$ (4) gdzie: ε1 – współczynnik liczbowy, wynoszący 1000 dla kominów stalowych i 700 dla kominów żelbetowych i murowanych, b=D – średnica komina przy wierzchołku, h1 =H – wysokość komina, heff=h1+h2/3 – efektywna wysokość komina ; h1 i h2 wg rys. 6, Ws – masa elementów konstrukcyjnych komina, nadających sztywność, Wt – całkowita masa komina. Uwaga: w normie [5] Oddziaływanie odrywania się wirów Karmana zależy od liczby Reynoldsa Re w sposób pokazany na rys. 2. Przy krytycznej prędkości wiatru υcrit,i (3) liczbę Reynoldsa można wyznaczyć z formuły (5) [5]: $R_e(upsilon_{crit,i})=cfrac {b cdot upsilon_{crit,i}}{nu}$ (5) gdzie ν – lepkość kinematyczna powietrza ν =15·10-6 [m2/s]. Oddziaływania wzbudzenia wirowego Drgania parametryczne powodują działanie dynamicznych sił prostopadłych do kierunku wiatru (2), które przy prędkości krytycznej wiatru można obliczyć z isł bezwładności Fw(s), działających na jednostkę długości w miejscu s komina, wg zależności (E.6)[5]: $F_w(s)=m(s)cdot(2 pi n_{i,y)})^2 cdotphi_{i,y}(s)cdot y_{F.max}$ (6) gdzie: m(s) – masa drgająca na jednostkę długości[kg/m], Φi,y -postać drgań własnych konstrukcji , unormowana do 1 w punkcie maksymalnego przemieszczenia, yF,max – maksymalne przemieszczenie w czasie, w miejscu w którym Φi,y jest równe 1. Podstawową postać drgań własnych komina można przyjąć zgodnie z zał F.2.[5] w formie: $phi_1(z)=left ( cfrac {z}{h} right)^varsigma$ (7) gdzie : z=s (współrzędna bieżąca), wykładnik potęgi ς=2,0 dla wież i kominów (ς=2,5 dla stalowych wież kratowych), Amplitudę drgań yF,max w poprzek kierunku wiatru można wyznaczać zgodnie z zał E.1.5.2 [5] wg zależności: $y_{F,max}=b cdot cfrac {1}{S_t^2}cdot cfrac{1}{S_c}cdot K cdot K_w cdot c_{lat}$ (8) gdzie: b=D – średnica komina, St =0,18 – liczba Strouhala dla walca, K – współczynnik efektywnej długości korelacyjnej. Dla komina wspornikowego K= 0,13 wg tab E.5 [5], Kw– współczynnik postaci drgań, Dla komina wspornikowego wg tab E.5 [5]: $K_w=3 cdot k_w(1-k_w+ k^2_w /3)$ (9) gdzie wprowadzono oznaczenie: $k_w= frac {L_j/b}{lambda}$ , gdzie: Lj/b =6 wg rys.6, dla najczęściej występujących przypadków, λ=l/b, l=H, b=D – wysokość(H) i średnica (D) komina, clat – współczynnik siły bocznej. Dla prędkości krytycznej wiatru υcrit,i