Klasyfikacja teorii drugiego rzędu [R1-2]

[ Spis treści całości podręcznika
[Imperfekcyjna metoda. Wprowadzenie] [poprzednie: R1-1] ⇐ ⊗ [następne: R1-3] [ Klasyfikacja i krótki przegląd metod projektowania]
Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 0 Czytelników


W podręczniku (Lumpe, Gensichen, 2014) przedstawiono klasyfikację metod drugiego rzędu na tle licznych przykładów obliczeń wykonanych programem S3D (Lumpe, 2011), który wykorzystuje teorię dużych przemieszczeń i obrotów z uwzględnieniem przestrzennego zginania i skręcania. S3D jest oprogramowaniem badawczym na Uczelni i nie jest komercyjnie dostępny.
Autorzy pokazują, że nie ma jednej teorii II rzędu, a jej kategorie  należy ustalać wg kryterium  ujętych   efektów II rzędu i opisywanych  zjawisk. Proponują następujące kategorie teorii drugiego rzędu:

Kategoryzacja teorii II rzędu

Kategorie 1 do 3  zdefiniowane w ramach klasycznej teorii  II rzędu  dla prętów krępych (niewrażliwych na skręcanie skrępowane):

  • kategoria 1 : zagadnienie zginania jednoosiowego z siła normalną (wyboczenie giętne)
    Teoria zupełnie nieodpowiednia do praktycznych zadań inżynierskich, bowiem zwichrzenie jest obecne nie tylko w konstrukcjach metalowych, ale także żelbetowych i drewnianych,
  • kategoria 2 :   zagadnienie zginania dwuosiowego z siła normalną (dwuosiowe wyboczenie giętne)
    Teoria nieodpowiednie do zagadnienia ściskania ze skręcaniem , w szczególności skrępowanym, czyli w istocie też wyłączona z praktycznych zastosowań inżynierskich,
  • kategoria 3 : zagadnienie zginania dwuosiowego z siła normalną i skręcaniem (dwuosiowe wyboczenie giętne i skrętne )
    Teoria nieodpowiednia do zagadnienia  skręcania skrępowanego, czyli zwichrzenia i nie powinna być wyłączona z zastosowań inżynierskich

Kategorie  3P : kat 3 z Paczeniem ( w oryginale 3W : kat. 3 mit Wolbrakrafttorsion)  i 3PS: kat 3 ze Skręcaniem od Paczenia (w oryginale 3WS: kat 3. mit Sekundare Schubformungen)
Teorie są zdefiniowane w ramach teorii II rzędu dla prętów cienkościennych ( wrażliwych  na skręcanie skrępowane i paczenie przekroju) i moga być stosowane do praktycznych inżynierskich zagadnień konstrukcji wrażliwych na utratę stateczności goiętne, skretnej i giętno-skrętnej ( w tym zwichrzenia)

  • kategoria  3P : zagadnienie skręcania prętów z przekrojem bez oporu skręcania:
    $k=\cfrac {G\cdot I_T} {E \cdot I_{ \omega} } = 0 $
    $ \to \kappa = \cfrac {1}{1+k} =1$, gdzie
    $ I_T$ – moment bezwładności czystego skręcania (Saint Venanta), G – moduł Kirchoffa,
    $I_{\omega}$ – wycinkowy moment bezwładności, E – moduł Younga,
  • kategoria 3PS :  zagadnienie wyboczenia skrętnego prętów  o przekroju z charakterystyką $\kappa < 1$.
    W ramach tej teorii można analizować zjawisko wyboczenia giętno skrętnego (w tym zwichrzenia) zgodnie z teorią Własowa.

Teorie wyższych rzędów (III rząd i wyżej) powinny być stosowane dla konstrukcji cięgnowych i membranowych, co zapewniają specjalizowane programy, np.Abaqus lub Sofistik (Sofistik, 2018) i inn.

Dodatkowo w pracy (Lumpe, Gensichen, 2014) zamieszczono wyniki testów innego programu badawczego KSTAB (Kindmann, Laumann, 2007). Natomiast w opracowaniu (Machowiak,, 2018)  przeprowadzono testy dla programu komercyjnego Consteel. Z testów wynika, że jeśli program KSTAB zalicza się do dokładnych, to program Consteel należy zaliczyć do kategorii wyższej o rząd.

Zadania do testowania oprogramowania inżynierskiego

Przedstawiony w tab.1-2.1 zestaw testów z  pracy (Lumpe, Gensichen, 2014) jest obecnie  uznany za zadania wzorcowe (ang. benchmark) do testowania oprogramowania stosowanego do analizy konstrukcji wg teorii drugiego rzędu, która jest nieodłączną częścią metod imperfekcyjnych.

Tab. 1-2.1. Zadania Benchmark do testowania oprogramowania drugiego rzędu (Lumpe, Gensichen, 2014)
(opracowano na podstawie  (Machowiak,, 2018) )

Z dotychczas wykonanych  testów  wynika, że większość zadań inżynierskich można wiarygodnie analizować w ramach teorii II rzędu kategorii 3PS, ale zadania typu 2 (niesymetryczna kratownica Misesa na podporach sprężystych) oraz typu 5 (układ tensegrity) i typu 7 (zwichrzenie z siła normalną – cięgnami zamocowanymi w osi belki) a także typu 10 ( niestateczność przy bardzo dużych ugięciach) – wiarygodna jest wyłącznie teoria dużych przemieszczeń i obrotów.  W tym przypadku należy stosować programy naukowe, np. ABAQUS (Simulia, 2014).

We współczesnej praktyce projektowej, szczególnie konstrukcji metalowych stosuje się powszechnie pręty cienkościenne, których teoria sformułowana przez Własowa (Vlasov, 1959) jest uogólnieniem teorii prętów o przekroju krępym, a na jej gruncie można wyjaśnić i opisać zjawisko zwichrzenia i wyboczenia giętno-skrętnego.  Pręty cienkościenne nazywane uogólnionymi są podatne na paczenie  i występują w nich  dodatkowe siły przekrojowe: bimoment $B_{\omega}$ oraz  moment giętno-skrętny $T_{ \omega }$.

Dla praktyki inżynierskiej interesująca jest teoria dopiero kategorii 3PS, która jest już implementowana do współczesnych programów MES, w tym w stosowanym w niniejszym podręczniku programie (Consteel Software, 2019).

[następne: R1-3] [ Klasyfikacja i krótki przegląd metod projektowania]


Niniejszy artykuł jest częścią 2. rozdziału 1. podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji

Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda  projektowania konstrukcji, Encyklopedia  πWiki, Wydawnictwo πPress, [ http://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]


Historia edycji:
Publikacja jest edytowana od roku 2017, pierwotnie jako podręcznik dla wydawnictwa PWN, Zakończenie edycji zostało przerwane na początku roku 2018 na skutek wypadku i rekonwalescencji autora podręcznika. Obecnie cykl artykułów składający się na podręcznik jest w trakcie edycji internetowej i jest publikowany odcinkami po opracowaniu części rozdziału.
Wersja 1.0 (2019-04-07) – pierwsza wersja artykułu
Wersja 2.0 (2019-05-26) – podzielono na artykuły internetowe i zaopatrzono w połączenia odnośnikami

Proszę społeczność Inżynierów w internecie o przesyłanie recenzji podręcznika  na moje ręce: biuro@chodor-projekt.net
Leszek Chodor

Historia recenzji:
Machowiak A.  (2019-04-27) – uwagi do oceny programu Consteel w testach Benchmark. Korekty do artykułu wprowadzono poprzez zestawieni tab.1-2.1 z pokazaniem treści testów bez ich wyników


Literatura cytowana w tekście

Consteel Software. (2019). ConSteel 12 Manual. Retrieved from http://www.consteelsoftware.com/en/downloads/manuals-documents
Kindmann, R., & Laumann, J. (2007). KSTAB. Program badawczy (Version 06/2007) [Lehrstuhl f. Stahl- und Verbundbau]. Bochum: Ruhr-Universität Bochum.
Lumpe, G. (2011). S3D . Program badawczy. Prętowa teoria dużych przemieszczeń i obrotów (Version 5.09.2011). Hochschule Biberach.
Lumpe, G., & Gensichen, V. (2014). Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorie und Software: Prüfbeispiele, Fehlerursachen, genaue Theorie. Berlin: Ernst.
Machowiak, A. (2018). Klasyfikacja i zakres zastosowania Teorii II. rz. Obliczenia wykonane w ConSteel 11 SP3, (Raport Constell). Poznań: STRENCO.
Simulia, I. (2014). Abaqus 6.13 Documentation. USA: Simulia. Retrieved from http://129.97.46.200:2080/v6.13/
Sofistik. (2018). Sofistik. Imperfection Concept. Retrieved from /www.sofistik.de/documentation/2018/en/tutorials/steel-design/imperfection/imperfection.html
Vlasov, V. Z. (1959). Tonkostiennyje uprugije stierzni | Thin-Walled Elastic Beams. Moskva | Jerusalem: PWF-ML | Israel Program for Scientific Translations.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »