Imperfekcje konstrukcji, a współczynniki bezpieczeństwa [R3-1]

Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 4 Czytelników
[ Geneza metod imperfekcyjnych ]
  [poprzednie R2-3]  ⇐ ⊗ ⇒ [następne R3-2] [ Imperfekcje konstrukcji stalowych ]

Wprowadzenie

Stosowanie metod imperfekcyjnych we współczesnych normach  projektowych jest spójne dla podstawowych rodzajów konstrukcji: żelbetowych Eurokod 2 (PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3, 2008), metalowych Eurokod 3 (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006),  zespolonych Eurokod 4 (PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC, 2008),  drewnianych  Eurokod 5 (PN-EN 1995-1-1+A2+NA+07E, 2010), murowych  Eurokod 6 (PN-EN 1996-1-1+A1+Ap1,2, 2013), a także aluminiowych Eurokod 9 (PN-EN 1999-1-1, 2010).

Wszystkie te normy zgodnie stwierdzają, że konstrukcje należy projektować według ogólnych zasad, podanych w normie podstawowej Eurokod (PN-EN 1990, 2004). Zasady te można uważać za spełnione, jeśli w projektowaniu zastosowano metodę stanów granicznych i częściowych współczynników bezpieczeństwa, a kombinacje obciążeń przyjęto zgodnie z tą normą oraz oddziaływania według zespołu norm Eurokod 1.  Pozostałe, szczegółowe zasady projektowania konstrukcji w tym z wykorzystaniem współczynników wyboczeniowych jest zgodnie z ogólną zasadą dobrowolnego stosowania norm przez Projektanta (p.  artykuł Kombinacje obciązeń w Eurokodach ).
Nic nie stoi na przeszkodzie, by w miejsce licznego zespołu współczynników redukcyjnych, złożonego  z systemu skomplikowanych współczynników niestateczności sprzężonych (skorelowanych)  z licznymi postaciami wyboczenia oraz wytężenia stosować imperfekcyjne metody projektowania, które są wolne do tego zespołu.

Podstawowe założenia norm Eurokod dotyczace metod imperfekcyjnych

Postanowienia norm Eurokod  zostały skonstruowane przy przyjęciu następujących założeń:

  1. Procesy losowe obciążeń są uwzględnione w systemie współczynników obciążeń $\gamma_F$ , stosowanym jednocześnie ze współczynnikami kombinacyjnymi (redukcyjnymi) $\psi_i (i=0,1,2),
  2. Losowość cech materiałów (np. granicy plastyczności $f_y$ stali lub wytrzymałości betonu $f_c$) jest uwzględniona poprzez stosowanie w obliczeniach kwantyli tych losowych zmiennych, czyli wartości obliczeniowych, np. $f_{*d} =\cfrac{f_{*k}}{\gamma_M}$, gdzie –  $f_{*k}$ wytrzymałość charakterystyczna, – $\gamma_M$ współczynniki materiałowe
  3. Wpływ odchyłek wymiarów przekrojów jest uwzględniony w systemie materiałowych współczynników bezpieczeństwa. System materiałowych współczynników bezpieczeństwa jest zwykle rozbudowany i w zależności od konstrukcji i sytuacji obliczeniowej dotyczy i integruje w sobie rozmaite natury rozproszenia cech.
  4.  W systemie współczynników bezpieczeństwa nie są ujęte imperfekcje systemowe, czyli przesunięcia węzłów systemu od położenia projektowanego, a także wstępne ugięcia i skręcenia elementów (prętów, powłok i brył) wyodrębnionych z systemu konstrukcyjnego. Uwzględnienie tych zjawisk wymaga  wprowadzenia do procesu projektowego metod innych niż częściowe współczynniki bezpieczeństwa. Klasycznie efekty te uwzględnia się systemem współczynników wyboczeniowych stosownym jednocześnie ze współczynnikami korelacyjnymi, ale oraz częściej w to miejsce wprowadza się imperfekcyjne metody projektowania .

System spółczynnikow bez[oieczeństwa w normie Eurokod 2

Zgodnie z normą projektowania konstrukcji żelbetowych (PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3, 2008) mamy system współczynników bezpieczeństwa:

$\gamma_M$  – częściowy do właściwości materiału, określony z uwzględnieniem niepewności, co do samej właściwości materiału, co do odchyleń geometrycznych i co do zastosowanego modelu obliczeniowego,
$\gamma_m$ – do właściwości materiału, określony z uwzględnieniem wyłącznie niepewności właściwości materiału,
$\gamma_s$ – do stali zbrojeniowej lub sprężającej,

Zgodnie z normami do projektowania konstrukcji  stalowych  (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006) i (PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC, 2006) mamy system współczynników bezpieczeństwa:
$\gamma_{M0} $ przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego,
$\gamma_{M1} $ przy sprawdzaniu stateczności elementów,
$\gamma_{M2} $ do właściwości śrub, nitów, sworzni, spoin, nośności na rozerwanie,
$\gamma_{M3} $ do nośności na poślizg,
$\gamma_{M4} $ do nośności na docisk śrub z iniekcją,
$\gamma_{M5} $ do nośności węzłów kratownic z kształtowników rurowych,
$\gamma_{M6 ser} $ do nośności sworzni w stanie granicznym użytkowalności,
$\gamma_{M7} $ do sprężania śrub wysokiej wytrzymałości,
$\gamma_{c} $ do betonu

Zgodnie z normą do projektowania konstrukcji zespolonych (PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC, 2008) system współczynników bezpieczeństwa obejmuje:
$\gamma_{M}$  ogólnie do właściwości materiałów, uwzględniający również niepewność geometrii i odchyłki wymiarowe,
$\gamma_{M0}$ do stali konstrukcyjnej,
$\gamma_{s}$ do zbrojenia stalowego,
$\gamma_{Mf}$ do wytrzymałości zmęczeniowej,
$\gamma_{Mfs}$ do wytrzymałości zmęczeniowej łączników ścinanych,
$\gamma_{V}$ do wytrzymałości zmęczeniowej łączników ze łbami,
$\gamma_{Vs}$ dla płyt zespolonych.

Norma do projektowania konstrukcji aluminiowych (PN-EN 1999-1-1, 2010) przewiduje następujący system współczynników bezpieczeństwa:

$\gamma_{M1}$  dotyczący nośności przekroju bez względu na jego klasę
$\gamma_{M1}$ stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu,
$\gamma_{M2}$ stosowany przy sprawdzaniu nośności przekroju ze względu na rozerwanie,
$\gamma_{Mf}$  dotyczący zmęczenia,
$\gamma_{M3}- \gamma{M7}$  stosowane do połączeń,
$\gamma_{Mw}$  do połączeń spawanych,
$\gamma_{Mp}$  do połączeń sworzniowych,
$\gamma_{Ma}$ dotyczący połączeń klejowych,
$\gamma_{Mser}$ dotyczący stanu granicznego użytkowalności,

Zgodnie z normą do projektowania konstrukcji drewnianych (PN-EN 1995-1-1+A2+NA+07E, 2010), mamy:

$\gamma_{M}$ do właściwości materiału, uwzględniający także niedoskonałości modelowania i odchyłki wymiarowe

Zgodnie z normą do projektowania konstrukcji murowych  (PN-EN 1996-1-1+A1+Ap1,2, 2013), mamy:

$\gamma_{M}$  współczynnik częściowy  dla właściwości materiałów, uwzględniający również niepewność modelu i odchyłki wymiarowe,

Zjawiska opisane współczynnikami wymienionymi wyżej  nie powinny być dodatkowo włączane do analizy konstrukcji i nie będziemy się nimi zajmować w tej pracy.

Nie wszystkie imperfekcje konstrukcji da się zamknąć w częściowych współczynnikach bezpieczeństwa. Takie imperfekcje zajmują szczególne miejsce w wytycznych normalizacyjnych. Są to systemowe imperfekcje geometryczne, uwzględniające następujące zjawiska:

  • odchyłki geometryczne osi lub płaszczyzn elementów od położenia oczekiwanego, wynikające z tolerancji wykonawczych, określone w normach wyrobów i normach wykonania;
  • odchyłki konstrukcji, wytwórcze i montażowe , to znaczy odchylenia od zaplanowanego kształtu w tym zmiany położenia obciążeń, takich jak odchyłki pionowości, prostoliniowości, płaskości lub dopasowania oraz obecność nieuniknionych mimośrodów w węzłach nieobciążonej konstrukcji ;
  • naprężenia własne w elementach stalowych.

Systemowe imperfekcje geometryczne nie zawierają imperfekcji przekrojów elementów, które są ujęte w systemie częściowych współczynników bezpieczeństwa.

Podstawowe normy zgodnie stwierdzają, że przy obliczaniu stateczności i wytrzymałości konstrukcji należy brać pod uwagę efekty drugiego rzędu, w tym naprężenia własne, imperfekcje geometryczne, miejscową niestateczność, zarysowanie, skurcz i pełzanie betonu oraz uplastycznienie stali konstrukcyjnej i zbrojenia. Konstrukcja powinna być tak zaprojektowana by zapewnić stateczność konstrukcji i wytrzymałość przekrojów w najbardziej niekorzystnych kombinacji oddziaływań w stanach granicznych nośności,. Efekty drugiego rzędu należy uwzględniać w każdym kierunku, w którym może nastąpić zniszczenie, jeśli wpływają znacząco na stateczność konstrukcji.

Jednocześnie zaleca się aby: przyjmowany w obliczeniach kształt globalnych i lokalnych imperfekcji określać na podstawie postaci wyboczenia sprężystego układu w rozpatrywanej płaszczyźnie (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006). Przewidywane imperfekcje powinny  w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia w najbardziej niekorzystnych kierunkach i kształcie (PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC, 2008).

W badaniach (Godoy, 1998) i innych (np. (Abel, 2012)) wykazano, że sprężyste postacie wyboczenia praktycznie nie realizują się w rzeczywistych konstrukcjach. Podejście zgodne z tą ideą prezentuje norma żelbetowa (PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3, 2008), poprzez wskazanie, że „czyste wyboczenie” nie jest stanem granicznym, który mógłby nastąpić w rzeczywistej konstrukcji, obarczonej imperfekcjami i na którą działają obciążenia poprzeczne. Tym niemniej do czasu powszechnego wdrożenia w projektowaniu procedur geometrycznie i materiałowo nieliniowych, należy przyjmować przybliżenie, poprzez przyjecie, że utrata stateczności następuje w zakresie sprężystym.

W postanowieniach norm konstrukcyjnych: żelbetowych (PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3, 2008), stalowych (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006) , aluminiowych (PN-EN 1999-1-1, 2010) i zespolonych (PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC, 2008) wprowadzono następujące typy systemowych imperfekcji geometrycznych konstrukcji:

  • imperfekcje globalne przechyłowe, które oznaczamy symbolicznie (UGI) oraz stosujemy indeks G.
  • imperfekcje lokalne (łukowe), które oznaczamy symbolicznie (EGI) oraz stosujemy indeks L.

Oba te typy szeregujemy w geometrycznych imperfekcjach systemowych, celem odróżnienia od innych imperfekcji geometrycznych, w tym imperfekcji charakterystyk geometrycznych przekrojów prętów i powłok, które są ujęte w materiałowych częściowych współczynnikach bezpieczeństwa.


[następne R3-2] [ Imperfekcje konstrukcji stalowych ]


Niniejszy artykuł jest częścią1. rozdziału 3. podręcznika  Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji

Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda  projektowania konstrukcji, Encyklopedia  πWiki, Wydawnictwo πPress, [ http://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]


Historia edycji artykułu:
Publikacja jest edytowana od roku 2017, pierwotnie jako podręcznik dla wydawnictwa PWN, Zakończenie edycji zostało przerwane na początku roku 2018 na skutek wypadku i rekonwalescencji autora podręcznika.  Obecnie cykl artykułów składający się na podręcznik jest w trakcie edycji internetowej i jest publikowany odcinkami.
(2019-04-19, 30) Wersja 1.0
(2019-05-26)  Wersja 2.0: dokonano podziału rozdziału na części w celu poprawy procesu wczytywania strony 


Proszę społeczność Inżynierów w internecie o przesyłanie recenzji podręcznika  na moje ręce: biuro@chodor-projekt.net
Leszek Chodor


Literatura cytowana w tekście

Abel, M. (2012). P-Delta effect - Technical Knowledge Base - Computers and Structures, Inc. - Technical Knowledge Base. Retrieved May 3, 2019, from https://wiki.csiamerica.com/display/kb/P-Delta+effect
Godoy, L. A. (1998). Stresses and pressures in thin-walled structures with damage and imperfections. Thin Walled Structures, 32, 181–206.
PN-EN 1990. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji (2004). UE: PKN.
PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3. Projektowanie konstrukcji z betonu -Część 1-1:  Reguły ogólne i reguły dla budynków (2008). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-1+A1. Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2006). UE: PKN.
PN-EN 1993-1-8 +Ap1+AC. Eurokod 3 -Projektowanie konstrukcji stalowych -Część 1-8: Projektowanie węzłów (2006). UE: PKN.
PN-EN 1994-1-1+Ap1+AC. Eurokod 4 -Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2008). UE: PKN.
PN-EN 1995-1-1+A2+NA+07E. Eurokod 5 -- Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Postanowienia ogólne - Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków (2010). UE: PKN.
PN-EN 1996-1-1+A1+Ap1,2. Eurokod 6 - Projektowanie konstrukcji murowych - Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych (2013). UE: PKN.
PN-EN 1999-1-1. Eurokod 9 - Projektowanie konstrukcji aluminiowych - Część 1-1: Reguły ogólne (2010). UE: PKN.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »