Alternatywne, zintegrowane imperfekcje konstrukcji [R3-8]


Artykuł w ciągu ostatnich 24 godzin czytało 4 Czytelników
[ Imperfekcje , a układy usztywniające konstrukcję] [poprzednie R3-7] ⇐ ⊗ ⇒ [następne R3-9] [ Podsumowanie. Imperfekcje w normach światowych]


W postanowieniach normowych w klauzuli normowej (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, kl. 5.3.2(11)) dopuszczono do stosowania alternatywny sposób uwzględniania zintegrowanych imperfekcji konstrukcji, który w rozdziale 1 (punkt Klasyfikacja metod)  i na rys. 1.2 nazwaliśmy metodą AIM (Alternatywną metoda imperfekcyjną).

Nazwa metoda alternatywna przyjęła się w polskiej praktyce, a wywodzi się z normowego zapisu (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, kl. 5.3.2(11)): „ (11) Alternatywnie do reguł (3) (metoda uproszczona, imperfekcji zastępczych) i (6) (metoda ogólna smukłości systemu) można przyjąć, że kształt uogólnionej, zintegrowanej imperfekcji układu (…)” . Polega ona na doborze równoważnej, początkowej zintegrowanej geometrycznej imperfekcji układu podobnej do sprawczej postaci wyboczenia sprężystego. Metodę dopuszczono na przypadek wyboczenia giętnego ram przechyłowych. W literaturze zagranicznej jest znana pod nazwą UGLI (Unique Global and Local Initial imperfection) (Balaz, Kolekova, 2012) lub EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial imperfection) (Sedlacek, Eisel, Hensen, Kühn, Paschen, 2004).

Metoda AIM nie jest zalecana w postanowieniu krajowym (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, NA.11), ale mimo to w praktyce inżynierskiej staje się coraz częstszym sposobem wyznaczania amplitudy imperfekcji ze względu na swoją uniwersalność i możliwość zautomatyzowania w programach komputerowych, np. w programie Consteel (Consteel Software, 2019).

Tutaj przytoczymy tylko podstawowe cechy metody w ujęciu normy Eurokod 9 (PN-EN 1999-1-1, 2010), tak, by bezpośrednio nawiązać do zależności przedstawionych pkt.  Skalowanie ., gdzie omówiono główne założenia teorii metody AIM.

Podstawowym założeniem (hipotezą Chladný) metody AIM, jest przyjęcie, że kształt uogólnionej, zintegrowanej imperfekcji układu odpowiada postaci wyboczenia sprężystego $\eta_{cr}(x)$, a kształt (funkcję) imperfekcji $\eta_{ini}(x)$można wyznaczać przez przeskalowanie tej funkcji ze wzoru:

$$\begin{equation}   \eta_{ini}(x) = A_m \cdot \eta_{cr}(x) \label {AIM1} \end{equation}$$

gdzie czynnik skalujący $A_m$  dla przekroju krytycznego (sprawczego) $m$ w którym krzywizna $\eta_{cr}^{ii}$ osiąga maksimum wynosi

$$\begin{equation}   A_m =e_0 \cdot \cfrac{N_{cr,m}}{EI_m | \eta_{cr}^{ii} | }_m \label {AIM2} \end{equation}$$

Mimośród  statyczny  $e_0$ wyznacza się z zależności

$$\begin{equation}   e_0= \alpha \cdot ( \overline \lambda_m – \overline \lambda_0) \cdot \cfrac{M_{Rk,m}}{N_{Rk,m}} \cdot k_\lambda \label {AIM3} \end{equation}$$

gdzie współczynnik pomocniczy $k_\lambda=\cfrac{1- \chi^{ \overline \lambda_m^2 / \gamma_{M1}} }{1- \chi^{{ \overline \lambda_m^2}}}$

Smukłość względna układu (całej konstrukcji)  $\overline \lambda_m > \overline\lambda_0$, wyznacza się z zależności

$$\begin{equation} \overline \lambda_m= \sqrt{\cfrac{N_{Rk,m}}{N_{cr,m}}}  \label {AIM4} \end{equation}$$

W wyrazeniach powyżej zastosowano oznaczenia:

$N_{Rk,m}$, $M_{Rk,m}$ – charakterystyczna nośność przekroju  przy ściskaniu, lub przy zginaniu określona stosowanie do klasy przekroju,

$N_{cr,m}=\alpha_{cr} \cdot M_{Ed}$ – siła podłużna w przekroju  w stanie krytycznym,

$\alpha_{cr}$ – minimalny mnożnik obciążenia, w stosunku do obliczeniowych sił podłużnych w ustroju obciążonym w stanie krytycznym określony  w analizie LBA,

$M_{cr,m}=EI+m |\eta_{cr}^{ii}|_m$ – moment zginający w przekroju sprawczym  ( $\eta_{cr}^{ii} jest drugą pochodną funkcji postaci wyboczeniowej, czyli krzywizną pręta w punkcie m)

$\overline \lambda_0$ – graniczna smukłość względna zależna od rodzaju konstrukcji (np.  dla konstrukcji stalowych wynosi 0,2 , a dla konstrukcji aluminiowych przyjmuje się wg (PN-EN 1999-1-1, 2010, tab.6.6).

$\alpha$, $\xi$ – parametr imperfekcji i współczynnik wyboczenia odpowiednio, przynależny do krzywej wyboczenia właściwej dla typu przekroju elementu (np dla konstrukcji aluminiowych wg (PN-EN 1999-1-1, 2010, tab.6.6 i (6.3.1.2)) lub dla konstrukcji stalowych wg (PN-EN 1993-1-1+A1, 2006, tab. 6.1. i 6.2).

Obliczając mnożniki można przyjąć, że elementy układu są obciążone tylko siłami podłużnymi uzyskanymi z analizy sprężystej pierwszego rzędu, przy obciążeniach obliczeniowych.

Alternatywne imperfekcje  obejmują zarówno lokalne (łukowe) jak i globalne (przechyłowe) typy imperfekcji dla całej konstrukcji (Dallemule, 2015). Jest to bardzo zachęcająca cecha metody AIM, ponieważ jednym z trudniejszych zagadnień standardowych metod imperfekcyjnych jest poszukiwanie korelacji (jednoczesności) imperfekcji lokalnych i globalnych, w wydzielonych elementach konstrukcji i ich zespołach. Strzałka  występuje w tym miejscu konstrukcji, gdzie obserwuje się największą krzywiznę elementu, to znaczy największy moment zginający z uwzględnieniem efektów niedoskonałości i efektów drugiego rzędu. W celu wyznaczenia przekrojów krytycznych (sprawczych) konstrukcji należy przeprowadzić analizę iteracyjną z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznych (efektu P- duże Δ i małe δ).

Przekroje sprawcze są zlokalizowane tam, gdzie ekstremalny jest efekt działania wszystkich sił przekrojowych obliczany zgodnie z zasadami wytrzymałości materiałów na poziomie przekroju

Wyznaczenie amplitudy imperfekcji z formuły ($\ref{AIM1}$) jest trudne do przeprowadzenia w ręcznych obliczeniach, ale w obliczeniach numerycznych pozwala na zautomatyzowanie procesu i zastosowanie uniwersalnej procedury do dowolnej klasy konstrukcji. To stanowi siłę metody, podobnie jak powszechne stosowanie w obliczeniach statycznych metody elementów skończonych w odmianie przemieszczeniowej, a nie elementów brzegowych lub odmianie naprężeniowej.

Program tpressInText item=”{8UQ4SM73}”] udostępnia podręczny kalkulator, w którym inżynier dla wskazanego myszką elementu podaje długość efektywną elementu, wartość wstępnej amplitudy zgodnie z Tab. 3.1 oraz oś względem, której ocenia amplitudę. Na podstawie wcześniej przeprowadzonej analizy wyboczeniowej (LBA) program odczytuje dla ocenianego elementu: siłę osiową , nośności przekroju elementu i , mnożnik krytyczny , smukłość elementu , parametr imperfekcji (krzywą wyboczeniową), odpowiadający współczynnik wyboczeniowy , a także moment drugiego rzędu , stowarzyszony z postacią wyboczenia , a w końcu poszukiwaną amplitudę imperfekcji łukowej (3.10) o wartości maksymalnej .

W przykładach przytaczanych w niniejszej pracy taki sposób wyznaczania amplitudy imperfekcji łukowej będziemy stosowali w celach porównawczych. W konkluzjach zalecimy tę metodę do powszechnego stosowania w wersji uogólnionej w pracy, ze względu na swoją uniwersalność przede wszystkim ze względu na zintegrowane ujęcie imperfekcji globalnych i lokalnych, a także wszystkich form utraty stateczności konstrukcji, niezależnie od stopnia ich sprzężenia, a przy tym łatwą implementację numeryczną.


[[następne R3-9] [ Podsumowanie. Imperfekcje w normach światowych]


Niniejszy artykuł jest częścią 7 rozdziału 3 podręcznika Imperfekcyjna metoda projektowania konstrukcji

Publikacja internetowa w wersji „free” z nieograniczonym prawem cytatu – z powołaniem się na autora i źródło:
Leszek Chodor, (2019), Imperfekcyjna metoda  projektowania konstrukcji, Encyklopedia  πWiki,
[ http://chodor-projekt.net/encyclopedia/imperfekcyjna-metoda-projektowania-konstrukcji/ ]


Historia edycji:
(2019-04-19, 30) Wersja 1.0 
Proszę społeczność Inżynierów w internecie o przesyłanie recenzji podręcznika  na adres  wydawnictwa biuro@chodor-projekt.net
Leszek Chodor


Literatura cytowana w rozdziale

Balaz, I., & Kolekova, Y. (2012). Structures with UGLI imperfections  (in Slovak). In Proceedings (pp. 61–86). Svratka,- Bratislava, Czech  Republic.
Consteel Software. (2019). ConSteel 12 Manual. Retrieved from http://www.consteelsoftware.com/en/downloads/manuals-documents
Dallemule, M. (2015). Equivalent imperfections in arched structures. Slovak Journal of Civil Engineering, 23(3), 9–15.
PN-EN 1993-1-1+A1. Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków (2006). UE: PKN.
PN-EN 1999-1-1. Eurokod 9 - Projektowanie konstrukcji aluminiowych - Część 1-1: Reguły ogólne (2010). UE: PKN.
Sedlacek, G., Eisel, H., Hensen, W., Kühn, B., & Paschen, M. (2004). Leitfaden zum Fachbericht DIN 103. Stahlbrücken. Ernst & Sohn, A Wiley.

Related Hasła

Comments : 0
O autorze
* dr inż. Leszek Chodor. Architekt i Inżynier Konstruktor; Rzeczoznawca budowlany. Autor wielu projektów budowli, w tym nagrodzonych w konkursach krajowych i zagranicznych, a między innymi: projektu wykonawczego konstrukcji budynku głównego Centrum "Manufaktura" w Łodzi, projektu budowlanego konstrukcji budynku PSE w Konstancinie Bielawa, projektów konstrukcji "Cersanit" ( Starachowice, Wałbrzych, Nowograd Wołyński-Ukraina), projektu konstrukcji hali widowiskowo-sportowej Arena Szczecin Autor kilkudziesięciu prac naukowych z zakresu teorii konstrukcji budowlanych, architektury oraz platformy BIM w projektowaniu.
Translate »